浙江省安吉县高三数学《空间几何体的结构特征》学案(2)
空间几何体的结构特征教案 人教课标版(优秀教案)
空间几何体的结构（柱、锥）教学设计一,教学设计理念立体几何这部分内容过去常从研究点、直线和平面开始，再研究由它们组成的几何体，遵循部分到整体的原则；现在先从对空间几何体的整体感受入手，再研究组成空间几何体的点、直线和平面。
这种从整体到局部、由具体到抽象的安排遵循人类认识世界的过程，也符合学生的认知特点。
它有助于发展学生的空间观念、培养学生的空间想象能力、几何直观能力，降低立体几何学习入门难的门槛，提高学生学习立体几何学习的兴趣。
二,教学内容1、教材内容的地位、作用与意义本节内容是立体几何的入门教学，是初中阶段“空间与图形”课程的延续与提高，通过本节内容的学习可帮助学生逐步形成空间想象能力。
2、教材的编排特点、重点和难点本着新课程标准，在吃透教材的基础上，我感到在内容的编选及内容的呈现方式上，为了符合学生的认知发展规律，培养学生对几何学习的兴趣，增进学生对几何本质的理解，与以往的处理有较大的变化。
本章内容的设计遵循从整体到局部，从具体到抽象的原则，强调借助实物模型，通过整体观察，直观感知，引导学生多角度、多层次地揭示空间图形的本质。
重视合情推理与逻辑推理的结合，注意适度形式化。
倡导学生积极主动，勇于探索的学习方式。
帮助学生完善思维结构，发展空间想象能力。
本节教学重点是让学生认识柱、锥的结构特征、帮助学生逐步形成空间想像能力。
难点是通过空间图形，培养和发展学生的空间想象能力。
三,教学目标本节的主要内容是认识空间图形，通过对空间几何体的整体把握，培养和发展空间想象能力。
从学生熟悉的物体入手，使学生对物体形状的认识由感性上升到理性，通过本章的学习，要使学生达到下列目标：3、知识目标：利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形，认识棱柱、圆柱和圆锥,棱锥的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构。
4、能力目标：通过直观感知的方式让学生认识人类生存的现实空间，通过空间图形，培养和发展学生的空间想象能力。
高中数学必修二 空间几何体的结构特征(集体备课教案)
高中数学必修二空间几何体的结构特征2.2.1 直线与平面平行的判定一、学习目标：1. 理解直线与平面平行的判定定理的含义；2. 会用文字语言、图形语言、符号语言准确描述直线与平面平行的判定定理；3. 能运用直线与平面平行的判定定理解决一些空间线面关系的简单问题.二、预习作业：(预习课本P54-P55, 并完成下列作业)1. 直线与平面平行的判定定理：文字语言：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.图形语言：符号语言：2. 已知：空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点. 求证：EF∥平面BCD.3.正方体ABCD-A1B1C1D1中, E为DD1的中点, 请判断BD1与平面AEC 的位置关系, 并给出证明.三、课堂互动讲练：例1. 如图，三棱锥P-ABC，M∈PB，试过AM作一平面平行于BC，并说明画法的理论依据.例2. 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E在AB1, F在BD上,且B1E=BF. 求证：EF∥平面BB1C1C.四、作业布置：1.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是棱BC、C1D1ED1C1 A1B1D C A B的中点，D1D.求证：EF//平面B B2.如图所示，四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是正方形，M、N分别是AB、PC的中点，求证：MN//面SAD.3..三棱柱ABC-A1B1C1中，三角形ABC为正三角形，D是BC上一点，若AD⊥BC，求证：A1B//平面ADC1.4.课本P63 B组T1一木块如图所示，P∈面V AC，过点P将木块锯开，使截面平行于直线VB和AC，应怎样画线2.2.2 平面与平面平行的判定二、学习目标：能用文字、图形和符号三种语言描述判定定理，理解定理的含义和运用定理解决空间线面问题；二、预习作业：(预习课本P56-P57,并完成下列作业)平面与平面平行的判定定理：文字语言：一个平面内的____________________与另一个平面平行，则这两个平面平行. 图形语言：符号语言：作用：练习1:课本P58第1、3题练习2：如图，在三棱锥D-ABC中，点E、F、G分别是AD、BD、CD的中点，求证：平面EFG∥平面ABC.练习3：课本P58的第2题三、课堂互动讲练：例1. 已知正方体ABCD-A1B1C1D1,求证:平面AB1D1//平面C1BD.P63 B组第1题一木块如图所示，点P在平面VAC内，过点P将木块锯开，使截面平行于直线VB和AC，应该怎样画线？五、课堂随时巩固《创新课堂》六、作业布置：1.《创新课堂课时作业本》2.2.3 直线与平面平行的性质三、学习目标：能用文字、图形和符号三种语言描述直线与平面平行的性质定理，理解定理的含义和运用性质定理证明空间线线平行、线面平行、面面平行问题；二、预习作业：(预习课本P58-P60,并完成下列作业)直线与平面平行的性质定理：文字语言：一条直线与一个平面__________，则_____这条直线的__________平面与此平面的交线与该直线__________.图形语言：符号语言：定理告诉我们：____________________________________________________________练习1:判断正误（1）如果a，b是两条直线，且a//b，那么a平行于经过b的任何平面. （）（2）如果直线a和平面α满足a// α，那么a与α内的任何直线平行. （）（3）如果直线a，b和平面α满足a//α，b//α，那么a//b. （）⊄ ，那么b// α . （）（4）如果直线a，b和平面α满足 a // b，a //α，bα练习2：如图，在三棱锥A-BCD中,E、F、H、G分别是AB，AD，BC，CD上的点.四边形EFGH是平行四边形.求证: (1)EF//平面BCD; (2)EF//BD .练习3：,,,//.//,//.l a b a b a l b l αβαβ⊂⊂已知＝求证：三、课堂互动讲练：例1、如图所示的一块木料中,棱BC 平行于面A 1B 1C 1D 1 (1)要经过面A 1B 1C 1D 1的一点P 和棱BC 将木料锯 开,应怎样画线?(2)所画的线与平面ABCD 是什么位置关系?例2、如图:四棱锥P-ABCD 的底面ABCD 是平行四边形, E 为PD 的中点, 过直线BC 和点E 的平面与棱PA 交于点F. 求证:F 是PA 的中点.七、课堂随时巩固 《创新课堂》 八、作业布置：1.《创新课堂课时作业本》P21 7--102.2.4 平面与平面平行的性质四、学习目标：能用文字、图形和符号三种语言描述平面与平面平行的性质定理，理解定理的含义和运用性质定理证明空间线线平行、线面平行、面面平行问题； 二、预习作业：(预习课本P60-P61,并完成下列作业) 平面与平面平行的性质定理：文字语言：如果两个平行平面同时和第三个平面__________，那么它们的交线__________.图形语言：符号语言：定理告诉我们：____________________________________________________________练习1:已知α//β，AB和CD为夹在α、β间的平行线段,求证：AB=CD .练习2:如图, α//β , 点P是平面β、α外一点,且直线PA、PC分别与β、α相交与A、B、C、D.(1)求证AC//BD；(2)如果PA=4，AB=5，PC=3，求CD的长.三、课堂互动讲练：例1. a, b是异面直线, A, C与B, D分别是a, b上的两点，直线a//α，b//α，AB∩α=M, CD∩α=N, 若AM=BM, 求证：CN=DN.练习;如图, α//β//γ, 直线a和b分别交α, β, γ于点A, B, C和点D, E, F，求证：AB DE BC EF=九、课堂随时巩固《创新课堂》βαA DCBβαBPCDA十、作业布置：1.《创新课堂课时作业本》线线平行、线面平行及面面平行习题课一、基础知识归纳线线平行⑤ ⑥① ③线面平行 ② 面面平行④①(定理) (图形)_______________(符号表示) . ②(定理) (图形)_______________(符号表示) . ③(定理) (图形)_______________(符号表示) . ④(定理) (图形)_______________(符号表示) . ⑤(定理) (图形)_______________(符号表示) . ⑥(定理) (图形)_______________(符号表示) . 二、基础训练：1、判断下列命题的真假，真的打“√”，假的打“×” （1）若//,a α则a 与α内的任何直线都平行. ( ) （2）若P 是平面α外一点，过P 可作无数条直线与平面α平行. ( ) （）垂直于同一平面的两个平面互相平行. ( ) （4）若,,//,//,m n m n αββα⊂⊂则//.αβ ( )（5）α内有无数条直线都与β平行，则//.αβ ( ) （6）两条直线都与一个平面平行，则这两条直线平行. （ ） （7）直线a b 与直线异面，则经过b 存在无数个平面与a 平行. ( )2、选择题（1） 下列命题中，错误的命题是( )A 平行于同一直线的两个平面平行B 平行以同一平面的两个平面平行C 一直线与两个平行平面中的一个相交，则这条直线必和另一个平面相交D 一直线和两个平行平面所成的角相等（2） 平面α与β平行，且a α⊂，下列四个命题中(1)a β与内的所有直线平行 (2)a β与内的无数条直线平行 (3)a β与内的任何一条直线都不垂直 (4)a β与无公共点 其中真命题的个数是( )A 1个B 2个C 3个D 4个 （3） 以下命题中正确的是( )A 在一个平面内有两个点到另一个平面的距离是d ，则这两个平面平行B 在一个平面内有不共线三点到另一个平面的距离是d ，则这两个平面平行C 在一个平面内有无数个点到另一个平面的距离是d ，则这两个平面平行D 在一个平面内任意一点到另一个平面的距离是d ，则这两个平面平行 （4）,A B 是直线l 外的两点，过,A B 且和l 平行的平面的个数是( )A 0个B 1个C 无数个D 以上都有可能 （5）对于任意的直线l 与平面α，在平面α内必有直线m ，使m 与l （ ）A 平行B 相交C 垂直D 互为异面直线 （6） 一条直线若同时平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面交线的位置关系是( )A ．异面 B. 相交 C. 平行 D. 不确定 3、 填空题 （1） 若AB,AC,CD 是不在同一个平面内的3条线段，则过它们中点的平面和直线AC 的位置关系是___________（2）过长方体1111D C B A ABCD -任意两条棱的中点作直线, 其中与平面11D DBB 平行的直线有____条,平面11AB D 与平面1DBC 的位置关系是_________.（3） 设面α//面β，,,,,,A C B D AB BD S αβ∈∈⋂=若18,9,AS BS ==34CD =，则___,____CS SD ==. 三．例题分析：例1．如图，已知M 、N 、P 、Q 分别是空间四边形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 的中点． 求证：(1)线段MP 和NQ 相交且互相平分；(2)AC ∥平面MNP ，BD ∥平面MNP ．例2、 .如图，正四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1，底面边长为1，侧棱长为2，E 为BB 1中点，则求异面直线AD 1与A 1E 所成的角的余弦值.3、 四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为平行四边形，E 为PD 的中点，过直线BC 和点EBA D C P N QM P的平面与棱PA 交于点F ，求证：EF 是PAD 的中位线4、 正方体1111,ABCD A B C D -中求证：平面11//A BC 平面1ADC5、 如图，在四棱锥P ABCD -中，ABCD 四边形是平行四边形，,M N 分别是,AB PC 的中点，(1)试过MN 作一个平面α,使得平面α//平面PAD ,(2)面α交四棱锥所得的截面是什么形状？答案：一、5 第二题对，其他错 二、ABDDCC三、1、平行 2、4条，平行 3、6834,33CS SD == 四、解：取11B C 的中点F ，连接11,,EF A F BC111111111111111111111111////////A B C D D C A B D C A B AB A B AB A B D C AB AB D C ABC D D A BC ∴==∴=∴∴四边形是正方形且同理且且四边形是平行四边形1111111112221111////5,2210cos 25EF BB C EF BC EF D AA EF D A A E A F EF A E A E EF A F A EF A E EF ∴∴∴∠===+-∠==⨯又是的中位线是与所成的角求得：五 证：ABCD 四边形是平行四边形 ,A D P A D P A D F E C B F E⊂⋂=又面面面 NM D CBA P//,//AD BCAD FECB BC FECB AD FECB∴⊄⊂∴又面面面 //FE AD E PD FE PAD ∴∴∆是的中点是中位线六 证：1111A B C D 四边形是平行四边形 1111A B A D C D C A D C⊄⊂又面，面11111111111111111111////////A D B C A D B CBC B C BC B C A D BC BC A DA BCD AB CD ∴==∴=∴∴且同理且且四边形是平行四边形111111111//////A B AD CBC AD C A B BC B A BC AD C∴⋂=∴面同理面又面面七 解：(1),,,,,,DC PB F G MF FN GM GN 取的中点连接1//,2//,12,,,G N F M G N P B CG N B C G NB C M F B C M FB CG N M F G N F M G N F M ∆∴==∴=∴面即为所求的面是中位线且同理且在同一面内，即面//,,//////FN PDC FN PD FN PDA PD PDA FN PDA MF PDA MF FN F GNFM PDA∆∴⊄⊂∴⋂=∴又是中位线面面面同理面又面面1(2)2G N M FG N F M=由知，四边形为梯形。
高中人教版数学必修2《空间几何体的结构特征》精品导学案
§1-1 空间几何体的结构特征一、学习目标：（1）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。
（2）会用语言概述棱柱、棱锥、棱台的结构特征。
（3）会表示有关几何体以及柱、锥、台的分类。
二、学习重点、难点：学习重点：感受大量空间实物及模型,概括出柱、锥、台的结构特征。
学习难点：柱、锥、台的结构特征的概括。
问题1：什么是多面体、多面体的面、棱、顶点？问题2：什么是旋转体、旋转体的轴？阅读教材P1-7填写下表1、棱柱、棱锥、棱台的本质特征2、圆柱、圆锥、圆台、球的本质特征课堂练习1．下列命题正确的是（）(A).有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱。
(B)有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱。
(C) 有两个面平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱。
(D)用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台。
（E）棱柱的任何两个平面都可以作为棱柱的底面。
2.下面没有对角线的一种几何体是（）A．三棱柱B．四棱柱C．五棱柱D．六棱柱3.若一个平行六面体的四个侧面都是正方形,则这个平行六面体是（）A．正方体B．正四棱锥C．长方体D．直平行六面体4.一个三棱锥，如果它的底面是直角三角形，那么它的三个侧面（）A．必须都是直角三角形B．至多只能有一个直角三角形C．至多只能有两个直角三角形D．可能都是直角三角形5.根据下列对于几何体结构特征的描述，说出几何体的名称：（1）由8个面围成，其中两个面是互相平行且全等的六边形，其他面都是全等的矩形。
AB CD A 1 B 1 C 1 D 1EF (2）一个等腰三角形绕着底边上的高所在的直线旋转180°形成的封闭曲面所围成的图形。
(3）一个三棱柱可以分成几个三棱锥？如图，截面BCEF 把长方体分割成两部分， 这两部分是否是棱柱？。
高中数学空间几何体的结构特征教学设计
空间几何体的结构特征——以棱锥为例【教学目标】1. 通过分析学生制作的棱锥模型，初步展示立体几何学习内容的框架；2. 组织、引导学生提炼棱锥结构特征，让学生初步经历将几何直觉上升为理性认识的过程，体会描述空间几何体结构特征的一般方法；3. 以棱锥的结构特征为例，初步体会应用几何概念解决相关问题；4. 培养和发展学生的几何直观能力，空间想象能力；增强合作交流意识。
【教学重点】以棱锥为例，概括空间几何体的结构特征。
【教学难点】棱锥结构特征的概括及简单应用。
【学情分析】任教班级学生数学成绩优秀，在初中有良好的几何基础，掌握平面几何的基本知识，三视图的画法及原理。
学生思维较为活跃，有分组学习，合作探究的经历。
【教学方法】从学生的认知规律出发，运用讲授法、讨论法等充分调动学生的积极性。
【教学内容】环节1：分析模型，提炼要素今天开始，我们要来一起学习立体几何。
这节课我们要来研究空间几何体。
我们要通过棱锥这个例子来共同探讨，如何描述一个空间几何体的结构特征。
首先我们回顾一下上节课布置的思考题。
问题1：已知这是某个棱锥的正视图，你能根据正视图试着制作一个立体模型吗？要求：（1）写出制作步骤；（2）说明你制作的模型为何符合此正视图。
教师将班里同学制作的模型放在陈列架上展示，并请两位同学向全班展示模型，分析其制作过程。
在同学介绍分析的过程中，教师加以引导，从学生对模型的叙述中提炼出点、线、面这些基本元素，使同学们意识到我们是通过点、线、面的形状，位置和大小去描述模型和正视图。
其中涉及到的一些特殊位置关系——线面垂直和面面垂直更是保证正视图符合题意的关键。
而后师生共同回顾，我们在初中还学过直线和直线的哪些位置关系？在初中研究位置关系时，我们有着一系列的概念，公理和定理，构成了严谨的体系；在立体几何的学习中，我们也不能仅仅满足于通过观察去判断位置关系，同样需要概念，公理和定理作为证明和计算的保障。
比如有同学在制作模型的过程中，会发现一些边折叠之后正好可以构成直角三角形，这应当不是巧合。
2019-2020年高中数学必修二：1-1空间几何体的结构特征 教案
2019-2020年高中数学必修二：1-1空间几何体的结构特征教案【教学目标】1.会用语言概述棱柱、棱锥、棱台的结构特征。
2.能根据几何结构特征对空间物体进行分类。
3.提高学生的观察能力；培养学生的空间想象能力和抽象括能力。
【教学重难点】教学重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台的结构特征。
教学难点：柱、锥、台的结构特征的概括。
【课型】新授课、合作探究课【教学学法】任务驱动法，自主探究合作交流周围还存在着很多不是平面上而是“空间”中的物体，它们占据着空间的一部分，比如粉笔盒、足球、易拉罐等.如果只考虑这些物体的形状和大小，那么由这些物体抽象出来的空间图形叫做空间几何体.从航空测绘到土木建筑以至家具装潢，空间图形与我们的生活息息相关，它们具有千姿百态的形状，有着不同的几何特征，现在就让我们来研究它们吧!二、新课※探索新知问题1：多面体的相关概念问题：观察下面的物体，注意它们每个面的特点，以及面与面之间的关系.你能说出它们相同点吗?新知1：由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体.围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，如面ABCD；相邻两个面的公共边叫多面体的棱，如棱AB；棱与棱的公共点叫多面体的顶点，如顶点A.具体如下图所示：问题2：旋转体的相关概念问题：仔细观察下列物体的相同点是什么？新知2：由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫旋转体，这条定直线叫旋转体的轴.如下图的旋转体:小组活动任务一：棱柱的结构特征任务1.请仔细观察下列几何体以及组内的同类几何体，说说它们的共同特征自主探究：新知3：一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱（prism）.棱柱中，两个互相平行的面叫做棱柱的底面，简称底；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点.（两底面之间的距离叫棱柱的高）任务2：.完成表1中棱柱的结构特征新知4：我们用表示底面各顶点的字母表示棱柱，如图(1)中这个棱柱表示为六棱柱ABCDEF—A'B'C'D'E'F'任务3：.给下列4个几何体的顶点标上字母，并用字母来表示几何体的名称新知5：①按底面多边形的边数来分，底面是三角形、四边形、五边形…的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱…②按照侧棱是否和底面垂直，棱柱可分为斜棱柱（不垂直）和直棱柱（垂直）.任务4：探究1 .以下两个柱体，共有多少对平行平面？能作为棱柱底面的有几对？探究2. 长方体按如图截去一角，其中EH//BC，剩下所得的两部分还是棱柱吗？请说出它们的名称补充：几种四棱柱（六面体）的关系：小组活动任务二：棱锥的结构特征任务1：请仔细观察下列几何体以及组内的同类几何体，说说它们的共同特点。
空间几何体的结构(学案练习)
面：围成多面体的各 个_______ 多边形 ． 棱：相邻两个面的 _______ 公共边 ． 顶点：_______ 棱与棱 的公 共点.
轴：形成旋 转体所绕的 定直线 _______.
必修2 第一章 空间几何体
栏目导引
2.多面体
多 面 体 结构特征 图形 表示法
有两个面互相_____ 平行 ，其余各 面都是_____________ 平行四边形 ，并且 每相邻两个四边形的公共边 都互相_____ 平行 ，由这些面所围 成的多面体叫做棱柱．棱柱 棱 中，_______________ 两个互相平行 的面 柱 叫做棱柱的底面，简称底； __________ 其余各面 叫做棱柱的侧 面；相邻侧面的________ 公共边 叫 做棱柱的侧棱；侧面与底面 的________ 叫做棱柱的顶点. 公共顶点
如图所 示，该 棱锥可 表示为 棱锥S－ ABCD.
必修2 第一章 空间几何体
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用一个________ 平行于棱 _______的平面去 锥底面 截棱锥，底面和 截面之间的部分 棱 叫做棱台．原棱 台 锥的______ 底面 和 _______ 截面 分别叫 做棱台的下底面 和上底面.
如图所示，上、 下底面分别是 四边形 A′B′C′D′、 四边形ABCD的 四棱台，可记 为棱台 _____________ A′B′C′D′ _________. － ABCD
必修2 第一章 空间几何体
栏目导引
由题目可获取以下主要信息：题目考查的 是棱柱的有关概念，解答本题要紧扣定义.
必修2 第一章 空间几何体
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[解题过程] A、B 都错，反例如图 (1)； C 也错， 反例如图(2)，上、下底面是全等的菱形，各侧面 是全等的正方形，它不是正方体．根据棱柱的定 义，知 D 对．
高中数学空间几何体棱柱、棱锥和棱台的结构特征学案
1.1。
2棱柱、棱锥和棱台的结构特征1．认识棱柱、棱锥、棱台的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构．2．理解棱柱、棱锥、棱台的定义及其形成过程，会画棱柱、棱锥、棱台的图形．3．掌握棱柱、棱锥、棱台平行于底面的截面性质，并会在棱柱、棱锥、棱台中进行简单运算．1．多面体与截面(1）多面体是由若干个平面多边形所围成的几何体．围成多面体的各个多边形叫做多面体的______；相邻两个面的公共边叫做多面体的______；棱和棱的公共点叫做多面体的______；连接不在同一个面上的两个顶点的线段叫做多面体的________．按围成多面体的面的个数分为：四面体、五面体、六面体……多面体至少有______个面．(2)把一个多面体的任意一个面延展为平面，如果其余的各面都在这个平面的同一侧，则这样的多面体就叫做________．(3)一个几何体和一个平面相交所得到的平面图形（包含它的内部），叫做这个几何体的______．【做一做1】长方体有__________条对角线，一个多面体至少有__________个面．2．棱柱（1)棱柱的概念．有两个互相平行的面,其余各面都是________，并且每相邻两个四边形的公共边都互相________，这些面围成的几何体称为棱柱．棱柱中，两个互相平行的面称为棱柱的________;其余各面叫做棱柱的________；两侧面的公共边称为棱柱的________;底面多边形与侧面的公共顶点叫做棱柱的________．棱柱两底面之间的距离叫做棱柱的______．(2)棱柱的表示法．用表示两底面的对应顶点的字母或者用一条对角线端点的两个字母来表示．（3)棱柱的分类．按底面多边形的________分为：三棱柱、四棱柱、五棱柱……棱柱又分为斜棱柱和直棱柱．侧棱与底面不垂直的棱柱叫做________棱柱,侧棱与底面垂直的棱柱叫做______棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫做__________．底面是平行四边形的棱柱叫做___________．侧棱与底面垂直的平行六面体叫做__________，底面是矩形的直平行六面体是________，棱长都相等的长方体是_______．在四棱柱中，应掌握好以下关系：用图示表示如下：【做一做2－1】四棱柱有( ）．A．4条侧棱，4个顶点B．8条侧棱，4个顶点C．4条侧棱,8个顶点D．6条侧棱，8个顶点【做一做2－2】下列三种说法中，正确的个数是（）．①侧棱垂直于底面的棱柱是直棱柱；②底面是正多边形的棱柱是正棱柱；③棱柱的侧面都是平行四边形．A．0 B．1 C．2 D．33．棱锥（1）棱锥的概念．有一面为________,其余各面是___________，这些面围成的几何体叫做棱锥．棱锥中有公共顶点的各三角形,叫做棱锥的________;各侧面的公共顶点叫做棱锥的________；相邻两侧面的公共边叫做棱锥的________；多边形叫做棱锥的________．顶点到底面的距离，叫做棱锥的______．（2)棱锥的表示法．用表示顶点和底面各顶点的字母或用表示顶点和底面的一条对角线端点的字母来表示．（3）棱锥的分类．按底面多边形的________分为:三棱锥、四棱锥、五棱锥……(4）正棱锥的概念．如果棱锥的底面是__________，且它的顶点在过底面中心且与底面________的直线上，则这个棱锥叫做正棱锥．正棱锥各侧面都是全等的__________,这些等腰三角形底边上的高都相等，叫做棱锥的________．(1）只有正棱锥才有斜高，其他棱锥的顶点到各底边的垂线段不都等长．（2)正棱锥中有几个重要的特征直角三角形，利用它们可以把许多立体几何问题转化为平面几何问题解决．如图所示，正棱锥中，点O为底面中心，M是CD的中点，则△SOM，△SOC均是直角三角形，常把一些量归结到这些直角三角形中去计算．很明显，△SMC，△OMC也是直角三角形．【做一做3－1】在四棱锥的四个侧面中,直角三角形最多可有（ ）． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个【做一做3－2】正四棱锥S －ABCD 的所有棱长都等于a ，过不相邻的两条侧棱作截面SAC ，如图所示，则截面的面积为（ ）．A ．32a 2 B ．a 2C ．错误!a 2D ．错误!a 24．棱台(1)棱台的概念．棱锥被________于底面的平面所截，________和______间的部分叫做棱台．原棱锥的底面和截面分别称为棱台的________和________；其他各面称为棱台的________；相邻两侧面的公共边称为棱台的________;底面多边形与侧面的公共顶点叫做棱台的________；两底面间的距离叫做棱台的______．(2)棱台的表示法．用表示上下底面各顶点的字母表示棱台． (3）棱台的分类．按底面多边形的________分为:三棱台、四棱台、五棱台…… (4)正棱台的概念．由________截得的棱台叫做正棱台．正棱台各侧面都是全等的________，这些等腰梯形的高叫做棱台的________．在正棱台中，有三个重要的直角梯形——两底面中心连线、相应的边心距和斜高组成一个直角梯形；两底面中心连线、侧棱和两底面对角线的一半组成一个直角梯形；斜高、侧棱和上下两底面边长的一半组成一个直角梯形．正棱台的计算问题,常转化为这几个直角梯形的计算问题．【做一做4】棱台不具有的性质是( ）． A ．两底面相似 B ．侧面都是梯形 C ．侧棱都平行D ．侧棱延长后都交于一点1．棱柱、棱锥、棱台的定义和结构特征比较 剖析：（1)有两个面互相平行,其余各面是平行四边形的几何体不一定是棱柱，反例如下图．（2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体不一定是棱锥，反例如下图．2．教材中的“思考与讨论" 如何判断一个多面体是棱台？剖析：要判断一个多面体是不是棱台，首先看两个底面是否平行,其次把侧棱延长看是否相交于一点，这两条都满足的几何体才是棱台．题型一 识别简单的空间几何体【例1】下列几何体是棱柱的有（ )．A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个反思：本题容易错认为几何体②也是棱柱,其原因是忽视了棱柱必须有两个面平行这个结构特征，避免出现此类错误的方法是将教材中的各种几何体的结构特征放在一起对比，并且和图形对应起来记忆，要做到看到文字叙述就想到图形，看到图形就想到文字叙述．题型二概念的理解和应用【例2】一个棱柱是正四棱柱的条件是( )．A．底面是正方形，有两个侧面是矩形B．底面是正方形,有两个侧面垂直于底面C．底面是菱形，且有一个顶点处的两条棱互相垂直D．底面是正方形，每个侧面都是全等的矩形反思：在本题的解答过程中易出现选B的情况,导致此种错误的原因是两个侧面垂直于底面，并不能保证侧棱一定垂直于底面，只有是两个相邻的侧面才可以．题型三有关柱、锥、台的计算问题【例3】正四棱台的上、下底面面积分别为4,16，一侧面面积为12，分别求该棱台的斜高、高、侧棱长．反思:本题由正四棱台的性质可知：上,下底面都是正方形,侧面是全等的等腰梯形,即可得出上、下底边及斜高的长；再由两个直角梯形便可计算出侧棱、斜高、高．故解题时应注意优先分析几何图形的关系，减少盲目性．【例4】如图所示，直平行六面体AC1的侧棱长为100 cm，底面两邻边的长分别是23 cm和11 cm，底面的两条对角线的比为2∶3，求它的两个对角面的面积（过相对侧棱的截面叫对角面）．分析：直平行六面体的对角面是矩形,因此只要求出该对角面矩形相邻的两边,就可求出其面积．反思：截面问题首先应弄清截面的形状、位置、性质,然后才能进行下一步的计算．在本题中还要注意积累平行四边形中的一个恒等式，即BD2＋AC2＝2(AB2＋AD2)．题型四立体图形的展开与平面图形的折叠问题【例5】如图,在正三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝3，AA1＝4.M为AA1的中点，P是BC上一点,且由P沿棱柱侧面经过棱CC1到M的最短路线长为错误!，设这条最短路线与CC1的交点为N。
高中数学_《1.1.1空间几何体的结构特征》教学设计学情分析教材分析课后反思
第一章空间几何体第一节空间几何体的结构特征（第一课时）山东省成武第二中学孟祥印一、教才分析：本节课是人教A版普通高中课程标准实验教科书必修二第一章第一节“空间几何体的结构特征”，是一节概念课，也是立体几何的起始课。
在义务教育阶段，学生已经掌握了构成空间几何体的基本元素是点、线、面，以及线的分类和面的分类，而且理解了点动成线，线动成面，可以用运动的思想去考虑几何问题。
本节内容是对义务教育阶段的拓展和延伸，即从面成体的角度对空间几何体进行分类，抽象概括出柱、锥、台、球的结构特征，并用准确的数学语言刻画。
在义务教育阶段直观认识正方体、长方体等几何体的基础上，进一步研究了棱柱等常见几何体的结构特征，衔接了义务教育阶段“空间与图形”的内容。
为后面学习点、线、面的位置关系奠定了基础。
本节将采用直观感知、观察发现、抽象概括、思辨论证等基本方法，为进一步培养学生的空间观念，构建立体几何体系做好良好的铺垫。
渗透了特殊到一般，个性到共性，分类讨论、以及类比归纳等数学思想方法。
二、教学目标：1、会用准确的语言概括出棱柱、棱锥、棱台的结构特征，并能用特征结构进行判断2、培养学生抽象概括、归纳的能力，培养学生的空间想象能力和运用图形语言进行交流的能力3、体会数学来源于生活，从感性到理性的思维过程及数形结合的思想。
三、教学重难点：重点：让学生在感受大量空间实物及模型的基础上，抽象概括出棱柱、棱锥、棱台的结构特征。
难点：棱柱、棱锥、棱台结构特征的抽象和概括，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构。
四、学情分析：本节课的授课对象是山东省成武二中高一火箭班的学生，他们具有较好的学习习惯，良好的表达能力和动手能力。
在义务教育阶段，学生已经直观认识了正方体、长方体、圆柱、圆锥等几何体，并学会了简单制作一些柱、锥、台体；掌握了点、线、面的部分关系以及线、面的简单分类，也接触了归纳类比的思维方法。
高一学生在学习过程中，可能还会遇到很多困难，比如有的学生抽象能力，空间想象能力较弱，有的学生用语言准确描述几何体特征的能力，运用图形语言进行交流的能力不强。
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学习目标：1.认识柱、锥、台、球及其简单几何体的结构特征
2.能运用柱、锥、台、球及其简单几何体的结构特征描述现实生活中简单物体的结构学习重点、难点：1．判断某一几何体是否为棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台、球，以及其它的某一特殊的几何体
2．判断某一几何体是否具有某些特殊性质
课前热身
1. 下列有关棱柱的命题中正确的是 ( )
A.有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱
B.有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱
C.一个棱柱至少有五个面、六个顶点、九条棱
D.棱柱的侧棱长有的都相等，有的不都相等
2．下面有四个命题：
(1)各个侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥；
(2)三条侧棱都相等的棱锥是正三棱锥；
(3)底面是正三角形的棱锥是正三棱锥；
(4)顶点在底面上的射影是底面多边形的内心，又是外心的棱锥必是正棱锥.
其中正确命题的个数是 ( )
A.1
B.2
C.3
D.4
基础知识梳理
1、多面体结构特征: (1)棱柱的上下底面，侧棱都且。
上底面和下底
面是的多边形.
(2)棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个的三角形.
(3)棱台可由的平面截棱锥得到，其上下底面的两个多边形相似.
2、旋转体结构特征: (1)圆柱可以由矩形绕其旋转得到.
(2)圆锥可以由直角三角形绕其旋转得到.
(3)圆台可以由直角梯形绕直角腰所在直线或等腰梯形绕上下底中点的连线旋转得到，也可由
的平面截圆锥得到.
(4)球可以由半圆或圆绕其旋转得到.
典型例题
例1 一个正三棱柱的三视图如图所示，求这个三棱柱的表面积和体积.
例2.已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，主视图（或称正视图）是一个底边长为8、高为4
的等腰三角形，左视图（或称侧视图）是一个底边长为6、高为4的等腰三角形.
（1）求该几何体的体积V ；（2）求该几何体的侧面积S.
课堂小练：
1.如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥”，四条侧棱称为它的腰，以下四个命题中，假命题是（ ）
A.等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等
B.等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补
C.等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆
D.等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上
2.棱长为1的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的8个顶点都在球O 的表面上，E 、F 分别是棱AA 1、DD 1的中点，则直线EF 被球O 截得的线段长为 （ ） A.22 B.1 C.1+22 D.2
课后练习：
1.用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为π，则球的体积为
( ) A.38π B.328π C.8π2 D.3
32π 2.正四棱锥的高为3，侧棱长为7，求侧面上斜高（棱锥侧面三角形的高）为多少？。