KMP算法C++模板
kmp算法例题
kmp算法例题KMP算法是一种字符串匹配算法，用于在一个文本串S内查找一个模式串P的出现位置。
举个例子，如果文本串S为'ABCABCABC'，模式串P为'ABC'，那么KMP算法会返回3个匹配位置，分别为0、3和6。
KMP算法的核心是利用模式串的信息来避免在文本串中不必要的比较。
具体来说，KMP算法维护一个next数组，用于记录模式串的前缀和后缀的最长公共长度。
在匹配过程中，如果一个字符与模式串不匹配，那么可以跳过一定长度的字符，直接比较后面的字符。
下面是一个KMP算法的示例代码：```vector<int> getNext(string p) {int n = p.size();vector<int> next(n, 0);int j = 0;for (int i = 1; i < n; i++) {while (j > 0 && p[i] != p[j]) {j = next[j - 1];}if (p[i] == p[j]) {j++;}next[i] = j;}return next;}vector<int> kmp(string s, string p) { int n = s.size(), m = p.size();vector<int> ans;if (m == 0) {return ans;}vector<int> next = getNext(p);int j = 0;for (int i = 0; i < n; i++) {while (j > 0 && s[i] != p[j]) {j = next[j - 1];}if (s[i] == p[j]) {j++;}if (j == m) {ans.push_back(i - m + 1);j = next[j - 1];}}return ans;}```上面的代码中，getNext函数用于计算next数组，kmp函数用于查找模式串在文本串中的出现位置。
C++常用算法模板
KMP算法#include<cstdio>#include<cstring>#define N 20000char st1[N],st2[N],pre[N];int ans,len1,len2;void kmp1(){int i,j=0;for(i=2;i<=len1;i++){while(j&&st1[j+1]!=st1[i])j=pre[j];if(st1[j+1]==st1[i])j++;pre[i]=j;}}void kmp2(){int i,j=0;for(i=1;i<=len2;i++){while(j&&st1[j+1]!=st2[i])j=pre[j];if(st1[j+1]==st2[i])j++;if(j==len1)ans++,j=pre[j];}}int main(){freopen("1.in","r",stdin);freopen("1.out","w",stdout);scanf("%s",st1+1);len1=strlen(st1+1);scanf("%s",st2+1);len2=strlen(st2+1);kmp1();kmp2();printf("%d\n",ans);return 0;}trie#include<cstdio>#include<cstring>#define N 1000using namespace std;int n,i,len,ok,tot,trie[N][30];int flag[N];char s[100];void addtrie(int len){int x,i,ch;x=1;for(i=1;i<=len;i++){ch=s[i]-'a';if(trie[x][ch]==0)trie[x][ch]=++tot;x=trie[x][ch];}if(flag[x]==1)ok=1;else ok=0;flag[x]=1;}int main(){freopen("1.in","r",stdin);freopen("1.out","w",stdout);scanf("%d",&n);tot=1;for(i=1;i<=n;i++){scanf("%s",s+1);len=strlen(s+1);addtrie(len);if(ok)printf("YES\n");else printf("NO\n");}return 0;}karp-rabin#include<cstdio>#include<cstring>#define M 1000000#define N 100000#define mo 10000int n,m,i,key[N],ha,w,len,ss,ans;char s[10000];int last[N],other[M],next[M];int jianyan(int x,int y){for(int i=0;i<n;i++)if(s[x+i]!=s[y+i])return 0;return 1;}int inhash(int ha,int wz){int w1;for(w1=last[ha];w1;w1=next[w1])if(jianyan(other[w1],wz))return 0;w++;next[w]=last[ha];last[ha]=w;other[w]=wz;return 1;}int main(){freopen("1.in","r",stdin);freopen("1.out","w",stdout);scanf("%d%d",&n,&m);scanf("%s",s+1);len=strlen(s+1);for(i=1;i<=len;i++)key[i]=(key[i-1]*m+s[i])%mo;ss=1;for(i=1;i<=n;i++)ss=ss*m%mo;for(i=n;i<=len;i++){ha=((key[i]-key[i-n]*ss)%mo+mo)%mo;if(inhash(ha,i-n+1))ans++;}printf("%d\n",ans);return 0;}AC自动机#include<cstdio>#include<cstring>#include<queue>using namespace std;#define N 251000int test,n,tot,ans,i;int js[N],flag[N],g[N];int trie[N][26];char s[1001000];void addtrie(int len){int i,ch,x=1;for(i=1;i<=len;i++){ch=s[i]-'a';if(trie[x][ch]==0)trie[x][ch]=++tot;x=trie[x][ch];}js[x]++;}void bfs(){int x,i,j,y;queue<int>q;q.push(1);while(q.size()){x=q.front();q.pop();for(i=0;i<26;i++){for(j=g[x];j;j=g[j])if(trie[j][i])break;if(y=trie[x][i])g[y]=j?trie[j][i]:1,q.push(y);else trie[x][i]=j?trie[j][i]:1;}}}void ac(int len){int i,ch,x=1,j;for(i=1;i<=len;i++){ch=s[i]-'a';x=trie[x][ch];for(j=x;j;j=g[j]){if(flag[j])break;ans+=js[j];flag[j]=1;}}}int main(){freopen("1.in","r",stdin);freopen("1.out","w",stdout);scanf("%d",&test);while(test--){scanf("%d",&n);tot=1;ans=0;memset(trie,0,sizeof(trie));memset(flag,0,sizeof(flag));memset(js,0,sizeof(js));memset(g,0,sizeof(g));for(i=1;i<=n;i++)scanf("%s",s+1),addtrie(strlen(s+1));bfs();scanf("%s",s+1);ac(strlen(s+1));printf("%d\n",ans);}return 0;}后缀数组#include<cstdio>#include<cstring>#define N 10000char s[N];int height[N],r[N],wa[N],wb[N],wc[N],wv[N],rank[N],sa[N];int test,i,ans,len;int cmp(int *y,int a,int b,int l){return y[a]==y[b]&&y[a+l]==y[b+l];}void da(int *r,int *sa,int n,int m){int i,j,p,*x=wa,*y=wb,*t;for(i=0;i<m;i++)wc[i]=0;for(i=0;i<n;i++)wc[x[i]=r[i]]++;for(i=1;i<m;i++)wc[i]+=wc[i-1];for(i=n-1;i>=0;i--)sa[--wc[x[i]]]=i;for(j=1,p=1;p<n;j*=2,m=p){for(p=0,i=n-j;i<n;i++)y[p++]=i;for(i=0;i<n;i++)if(sa[i]>=j)y[p++]=sa[i]-j;for(i=0;i<p;i++)wv[i]=x[y[i]];for(i=0;i<m;i++)wc[i]=0;for(i=0;i<p;i++)wc[wv[i]]++;for(i=1;i<m;i++)wc[i]+=wc[i-1];for(i=n-1;i>=0;i--)sa[--wc[wv[i]]]=y[i];for(t=x,x=y,y=t,p=1,x[sa[0]]=0,i=1;i<n;i++)x[sa[i]]=cmp(y,sa[i-1],sa[i],j)?p-1:p++;}}void calheight(int *r,int *sa,int n){int i,j,k=0;for(i=1;i<=n;i++)rank[sa[i]]=i;for(i=0;i<n;height[rank[i++]]=k)for(k?k--:0,j=sa[rank[i]-1];r[i+k]==r[j+k];k++); }int main(){freopen("1.in","r",stdin);freopen("1.out","w",stdout);scanf("%d",&test);while(test--){scanf("%s",s);len=strlen(s);s[len]='$';for(i=0;i<=len;i++)r[i]=s[i];da(r,sa,len+1,128);calheight(r,sa,len);ans=len*(1+len)/2;for(i=2;i<=len;i++)ans-=height[i];printf("%d\n",ans);}return 0;}spfa#include<cstdio>#include<cstring>#include<queue>using namespace std;#define N 10000#define M 100000struct edge{int n,o,j;}e[M];int n,m,i,x,y,z,w,j;int dist[N],flag[N],last[N];void add(int x,int y,int z){w++;e[w].n=last[x];last[x]=w;e[w].o=y;e[w].j=z; }void spfa(int qi){int x,y,w1;queue<int>q;q.push(qi);memset(dist,42,sizeof(dist));dist[qi]=0;memset(flag,0,sizeof(flag));flag[qi]=1;while(q.size()){x=q.front();q.pop();flag[x]=0;for(w1=last[x];w1;w1=e[w1].n){y=e[w1].o;if(dist[x]+e[w1].j<dist[y]){dist[y]=dist[x]+e[w1].j;if(flag[y]==0)flag[y]=1,q.push(y);}}}}int main(){freopen("1.in","r",stdin);freopen("1.out","w",stdout);scanf("%d%d",&n,&m);for(i=1;i<=m;i++)scanf("%d%d%d",&x,&y,&z),add(x,y,z),add(y,x,z);spfa(1);printf("%d\n",dist[n]);return 0;}folyd#include<cstdio>#include<cstring>#define max(x,y) x>y?x:y#define maxlongint 2147483647using namespace std;int f[101][101],max1,min1,i,j,k,m,n,x,y,w,ff[101];int main(){while(scanf("%d",&n)&&n!=0){memset(f,42,sizeof(f));for(i=1;i<=n;i++){f[i][i]=0;scanf("%d",&m);for(j=1;j<=m;j++)scanf("%d%d",&x,&y),f[i][x]=y;}for(k=1;k<=n;k++)for(i=1;i<=n;i++)for(j=1;j<=n;j++)if(f[i][k]+f[k][j]<f[i][j])f[i][j]=f[i][k]+f[k][j];for(i=1;i<=n;i++){max1=0;for(j=1;j<=n;j++)max1=max(max1,f[i][j]);ff[i]=max1;}min1=maxlongint;for(i=1;i<=n;i++)if(ff[i]<min1)min1=ff[i],w=i;if(min1>100000000)puts("disjoint");else printf("%d %d\n",w,min1);}}folyd求最小环#include<cstdio>#include<cstring>#define oo 100000000#define min(x,y) ((x)<(y)?(x):(y))#define N 110int dist[N][N],edge[N][N],pre[N][N],a[N];int n,m,i,x,y,z,ans,ge,j;void extend_floyd(){int i,j,k,s1,st;for(k=1;k<=n;k++){for(i=1;i<k;i++)for(j=i+1;j<k;j++)if((s1=dist[i][j]+edge[j][k]+edge[k][i])<ans){ans=s1;st=j;ge=0;for(;st!=i;st=pre[i][st])a[++ge]=st;a[++ge]=i;a[++ge]=k;}for(i=1;i<=n;i++)for(j=1;j<=n;j++)if((s1=dist[i][k]+dist[k][j])<dist[i][j])dist[i][j]=s1,pre[i][j]=pre[k][j];}}int main(){freopen("delite2.in","r",stdin);freopen("delite2.out","w",stdout);scanf("%d%d",&n,&m);memset(dist,42,sizeof(dist));memset(edge,42,sizeof(edge));for(i=1;i<=n;i++)for(j=1;j<=n;j++)pre[i][j]=i;for(i=1;i<=m;i++){scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);dist[x][y]=dist[y][x]=edge[x][y]=edge[y][x]=min(dist[x][y],z);}ans=oo;extend_floyd();if(ans>10000000)printf("-1\n");else for(i=1;i<=ge;i++)printf("%d%c",a[i],i<ge?' ':'\n');return 0;}堆优化dijkstra#include<cstdio>#include<cstring>#include<queue>using namespace std;#define maxn 110000#define maxm 500000#define CH getchar()typedef pair<int,int>pp;int last[maxn],dist[maxn],flag[maxn];int pre[maxm],other[maxm],ju[maxm];int n,m,home,noi,cmo,i,x,y,z,ans,w;inline int min(int x,int y){return x<y?x:y;}inline void read(int &x){char ch;for(ch=CH;ch<'0'||ch>'9';ch=CH);for(x=0;ch>='0'&&ch<='9';ch=CH)x=x*10+ch-48;}inline void add(int x,int y,int z){w++;pre[w]=last[x];last[x]=w;other[w]=y;ju[w]=z;}void dijkstra(int x){pp po;int p,point,w1;memset(dist,42,sizeof(dist));dist[x]=0;memset(flag,0,sizeof(flag));priority_queue<pp,vector<pp>,greater<pp> >heap;heap.push(make_pair(0,x));while(heap.size()){po=heap.top();p=po.second;heap.pop();if(flag[p])continue;flag[p]=1;for(w1=last[p];w1;w1=pre[w1])if(dist[p]+ju[w1]<dist[point=other[w1]]){dist[point]=dist[p]+ju[w1];heap.push(make_pair(dist[point],point));}}}int main(){freopen("1.in","r",stdin);freopen("1.out","w",stdout);scanf("%d%d%d%d%d",&m,&n,&home,&noi,&cmo);for(i=1;i<=m;i++)read(x),read(y),read(z),add(x,y,z),add(y,x,z);dijkstra(noi);ans=dist[home]+dist[cmo];dijkstra(cmo);ans=min(ans,dist[home]+dist[noi]);printf("%d\n",ans);return 0;}K短路#include<cstdio>#include<queue>#include<cstring>using namespace std;#define maxn 1100#define maxm 11000struct rec{int p,l,g;};rec h[1000000];int last[maxn],flag[maxn],dist[maxn];int other[maxm],ju[maxm],pre[maxm],a[maxm],b[maxm],c[maxm];int n,m,k,i,x,y,w,r,p,l,w1,point;void swap(int &x,int &y){x=x+y;y=x-y;x=x-y;}void add(int x,int y,int z){w++;pre[w]=last[x];last[x]=w;other[w]=y;ju[w]=z;} inline int heapcmp(rec a,rec b){return a.g>b.g;}void spfa(int x){int p,w1,point;queue<int>q;q.push(x);memset(dist,42,sizeof(dist));dist[x]=0;memset(flag,0,sizeof(flag));flag[x]=1;while(q.size()){p=q.front();q.pop();flag[p]=0;for(w1=last[p];w1;w1=pre[w1])if(dist[p]+ju[w1]<dist[point=other[w1]]){dist[point]=dist[p]+ju[w1];if(!flag[point])flag[point]=1,q.push(point);}}}int main(){freopen("1.in","r",stdin);freopen("1.out","w",stdout);scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);for(i=1;i<=m;i++){scanf("%d%d%d",&a[i],&b[i],&c[i]);if(a[i]<b[i])swap(a[i],b[i]);add(b[i],a[i],c[i]);}spfa(1);memset(last,0,sizeof(last));w=0;for(i=1;i<=m;i++)add(a[i],b[i],c[i]);r=1;h[r].p=n;h[r].l=0;h[r].g=dist[n];while(r&&k){p=h[1].p;l=h[1].l;if(p==1)printf("%d\n",l),k--;pop_heap(h+1,h+r+1,heapcmp);r--;for(w1=last[p];w1;w1=pre[w1]){point=other[w1];r++;h[r].p=point;h[r].l=l+ju[w1];h[r].g=h[r].l+dist[point];push_heap(h+1,h+r+1,heapcmp);}}for(;k;k--)printf("-1\n");return 0;}拓扑排序#include<cstdio>#include<queue>using namespace std;#define N 100#define M 200int n,m,i,x,y,w1,w,p;int last[N],fb[N],ru[N];int next[M],other[M];queue<int>q;int main(){freopen("1.in","r",stdin);freopen("1.out","w",stdout);scanf("%d%d",&n,&m);for(i=1;i<=m;i++){scanf("%d%d",&x,&y);w++;next[w]=last[x];last[x]=w;other[w]=y;ru[y]++;}for(i=1;i<=n;i++)if(ru[i]==0)q.push(i);while(q.size()){p=q.front();q.pop();printf("%d\n",p);for(w1=last[p];w1;w1=next[w1]){y=other[w1];ru[y]--;if(ru[y]==0)q.push(y);}}return 0;}匈牙利算法#include<cstdio>#include<cstring>using namespace std;#define N 1000#define M 10000struct edge{int n,o;}e[M];int n,m,i,x,y,w,ans;int last[N],flag[N],fa[N];void add(int x,int y){w++;e[w].n=last[x];last[x]=w;e[w].o=y;}int xyl(int x){int w1;for(w1=last[x];w1;w1=e[w].n){y=e[w1].o;if(flag[y]==1)continue;flag[y]=1;if(fa[y]==0||xyl(fa[y])){fa[y]=x;return 1;}}return 0;}int main(){freopen("1.in","r",stdin);freopen("1.out","w",stdout);scanf("%d%d",&n,&m);w=1;for(i=1;i<=m;i++)scanf("%d%d",&x,&y),add(x,y);for(i=1;i<=n;i++){memset(flag,0,sizeof(flag));if(xyl(i))ans++;}printf("%d\n",ans);return 0;}最小路径覆盖#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cstring>#define maxn 300using namespace std;int test,w,ans,i,n,m,x,y,last[maxn],other[maxn],pre[maxn],fa[maxn];bool flag[maxn];bool xyl(int x){int point;for(int w1=last[x];w1;w1=pre[w1]){point=other[w1];if(!flag[point]){flag[point]=true;if(!fa[point]||xyl(fa[point])){fa[point]=x;return true;}}}return false;}int main(){scanf("%d",&test);while(test--){scanf("%d",&n);scanf("%d",&m);memset(last,0,sizeof(last));w=0;for(i=1;i<=m;i++)scanf("%d%d",&x,&y),w++,pre[w]=last[x],last[x]=w,other[w]=n+y;memset(fa,0,sizeof(fa));ans=0;for(i=1;i<=n;i++){memset(flag,false,sizeof(flag));if(xyl(i))ans++;}printf("%d\n",n-ans);}}可重复最小路径覆盖#include<cstdio>#include<cstring>using namespace std;int n,m,i,j,k,ans,x,y,w,last[600],pre[300000],other[300000],fa[1200]; bool flag[1200],ff[600][600];bool xyl(int x){int w1,point;for(w1=last[x];w1;w1=pre[w1]){point=other[w1];if(!flag[point]){flag[point]=true;if(!fa[point]||xyl(fa[point])){fa[point]=x;return true;} }}return false;}int main(){while(scanf("%d%d",&n,&m)&&(n||m)){memset(ff,false,sizeof(ff));for(i=1;i<=m;i++)scanf("%d%d",&x,&y),ff[x][y]=true;for(k=1;k<=n;k++)for(i=1;i<=n;i++)for(j=1;j<=n;j++)if(ff[i][k]&&ff[k][j])ff[i][j]=true;memset(last,0,sizeof(last));w=0;for(i=1;i<=n;i++)for(j=1;j<=n;j++)if(ff[i][j])w++,pre[w]=last[i],last[i]=w,other[w]=j+n;memset(fa,0,sizeof(fa));ans=0;for(i=1;i<=n;i++){memset(flag,false,sizeof(flag));if(xyl(i))ans++;}printf("%d\n",n-ans);}}最大流#include<cstdio>#include<cstring>#include<queue>using namespace std;#define oo 1000000#define N 10000#define M 100000struct edge{int n,o,v;}e[M];int n,m,w,S,T,ans,x,y,z,i;int d[N],last[N];;int min(int x,int y){return x<y?x:y;}void addflow(int x,int y,int z){w++;e[w].n=last[x];last[x]=w;e[w].o=y;e[w].v=z;w++;e[w].n=last[y];last[y]=w;e[w].o=x;e[w].v=0; }int build(){int x,y,w1;queue<int>q;q.push(S);memset(d,0,sizeof(d));d[S]=1;while(q.size()){x=q.front();q.pop();for(w1=last[x];w1;w1=e[w1].n){y=e[w1].o;if(d[y]==0&&e[w1].v){d[y]=d[x]+1;q.push(y);if(y==T)return 1;}}}return 0;}int dinic(int x,int limit){int v,w1,y,flow;if(x==T)return limit;for(v=0,w1=last[x];w1&&v<limit;w1=e[w1].n){y=e[w1].o;if(d[y]==d[x]+1&&e[w1].v){flow=dinic(y,min(limit-v,e[w1].v));v+=flow;e[w1].v-=flow;e[w1^1].v+=flow;}}if(v==0)d[x]=0;return v;}int main(){freopen("1.in","r",stdin);freopen("1.out","w",stdout);scanf("%d%d",&n,&m);w=1;S=1;T=n;ans=0;for(i=1;i<=m;i++)scanf("%d%d%d",&x,&y,&z),addflow(x,y,z);while(build())ans+=dinic(S,oo);printf("%d\n",ans);return 0;}费用流#include<cstdio>#include<cstring>#include<queue>using namespace std;#define oo 100000000#define N 10000#define M 100000struct edge{int n,o,v,f;}e[M];int n,m,i,x,y,z,money,ans,w,S,T;int dist[N],last[N],minf[N],flag[N],path[N];inline int min(int x,int y){return x<y?x:y;}void addfei(int x,int y,int z,int money){w++;e[w].n=last[x];last[x]=w;e[w].o=y;e[w].v=z;e[w].f=money; }int spfa(int qi){int x,y,w1;queue<int>q;memset(dist,42,sizeof(dist));dist[qi]=0;memset(flag,0,sizeof(flag));flag[qi]=1;minf[qi]=oo;q.push(qi);while(q.size()){x=q.front();q.pop();flag[x]=0;for(w1=last[x];w1;w1=e[w1].n)if(e[w1].v>0){y=e[w1].o;if(dist[x]+e[w1].f<dist[y]){dist[y]=dist[x]+e[w1].f;minf[y]=min(minf[x],e[w1].v);path[y]=w1;if(flag[y]==0)flag[y]=1,q.push(y);}}}if(dist[T]>10000000)return 0;return 1;}void calcfei(){int x,y;ans+=dist[T]*minf[T];for(x=T;x!=S;){y=path[x];e[y].v-=minf[T];e[y^1].v+=minf[T];x=e[y^1].o;}}int main(){freopen("1.in","r",stdin);freopen("1.out","w",stdout);scanf("%d%d",&n,&m);w=1;ans=0;for(i=1;i<=m;i++){scanf("%d%d%d%d",&x,&y,&z,&money);addfei(x,y,z,money);addfei(y,x,0,-money);}S=1;T=n;while(spfa(S))calcfei();printf("%d\n",ans);return 0;}上下限网络流#include<cstdio>#include<cstring>#define min(x,y) (x)<(y)?(x):(y)#define maxn 300#define maxm 100000#define oo 1000000000struct edge1{int u;int v;int high;int low;};edge1 a[maxm];int last[maxn],d[maxn],q[maxn],f[maxn];int pre[maxm],other[maxm],rong[maxm],ans[maxm];int w,n,m,start,end,i,l,r,mid,maxflow,s1,now;void add(int x,int y,int z){w++;pre[w]=last[x];last[x]=w;other[w]=y;rong[w]=z;w++;pre[w]=last[y];last[y]=w;other[w]=x;rong[w]=0; }int build(){int l,r,p,w1,point;memset(d,0,sizeof(d));d[start]=1;l=0;r=1;q[1]=start;while(l!=r){l++;p=q[l];for(w1=last[p];w1;w1=pre[w1]){point=other[w1];if(!d[point]&&rong[w1]){d[point]=d[p]+1;if(point==end)return 1;r++;q[r]=point;}}}return 0;}int find(int x,int tot){int v,w1,point,s1;if(x==end)return tot;for(v=0,w1=last[x];v<tot&&w1;w1=pre[w1]){point=other[w1];if(d[point]==d[x]+1&&rong[w1]){s1=find(point,min(tot-v,rong[w1]));v+=s1;rong[w1]-=s1;rong[w1^1]+=s1;}}if(!v)d[x]=0;return v;}int main(){freopen("1.in","r",stdin);freopen("1.out","w",stdout);scanf("%d%d",&n,&m);for(i=1;i<=m;i++){scanf("%d%d%d%d",&a[i].u,&a[i].v,&a[i].high,&a[i].low);if(a[i].low)a[i].low=a[i].high;f[a[i].u]-=a[i].low;f[a[i].v]+=a[i].low;}a[m+1].u=n;a[m+1].v=1;start=n+1;end=start+1;l=-1;r=oo;while(l+1<r){mid=(l+r)/2;a[m+1].high=mid;a[m+1].low=0;memset(last,0,sizeof(last));w=1;maxflow=0;now=0;for(i=1;i<=m+1;i++)add(a[i].u,a[i].v,a[i].high-a[i].low);for(i=1;i<=n;i++)if(f[i]<0)add(i,end,-f[i]);else add(start,i,f[i]),maxflow+=f[i];while(build())while(1){s1=find(start,oo);if(!s1)break;now+=s1;}if(now==maxflow){r=mid;for(i=1;i<=m;i++)ans[i]=a[i].high-rong[i*2];}else l=mid;}if(r==oo){puts("Impossible");return 0;}printf("%d\n",r);for(i=1;i<m;i++)printf("%d ",ans[i]);printf("%d\n",ans[m]);}tarjan#include<cstdio>#define N 10000#define M 100000#define min(x,y) ((x)<(y)?(x):(y))int n,m,i,x,y,w,top,num,ss;int last[N],other[M],next[M],dfn[N],low[N],v[N],stack[N],team[N]; void addedge(int x,int y){w++;next[w]=last[x];last[x]=w;other[w]=y;} void tarjan(int x){int w1,y;dfn[x]=low[x]=++num;stack[++top]=x;v[x]=1;for(w1=last[x],y=other[w1];w1;w1=next[w1],y=other[w1])if(dfn[y]==0)tarjan(y),low[x]=min(low[x],low[y]);else if(v[y]==1)low[x]=min(low[x],dfn[y]);if(dfn[x]==low[x]){ss++;while(stack[top]!=x)y=stack[top],team[y]=ss,v[y]=0,top--;y=stack[top];team[y]=ss;v[y]=0;top--;}}int main(){freopen("1.in","r",stdin);freopen("1.out","w",stdout);scanf("%d%d",&n,&m);w=1;for(i=1;i<=m;i++)scanf("%d%d",&x,&y),addedge(x,y);for(i=1;i<=n;i++)if(dfn[i]==0)num=0,top=0,tarjan(i);for(i=1;i<=n;i++)printf("%d %d\n",i,team[i]);return 0;}凸包#include<cstdio>#include<algorithm>#include<cmath>using namespace std;#define sqr(x) ((x)*(x))#define N 10000#define eps 1e-8struct po{double x,y;}a[N],stack[N];int n,i,top;double ans;void swap(po x,po y){po z=x;x=y;y=z;}double chaji(double x,double y,double xx,double yy){return x*yy-xx*y;} double dis(po a,po b){return sqrt(sqr(b.x-a.x)+sqr(b.y-a.y));}double cross(po a,po b,po c){return chaji(b.x-a.x,b.y-a.y,c.x-a.x,c.y-a.y);}int sortcmp(po aa,po bb){double s=cross(a[1],aa,bb);if(fabs(s)>eps)return s>0;return dis(a[1],aa)>dis(a[1],bb);}int main(){freopen("1.in","r",stdin);freopen("1.out","w",stdout);scanf("%d",&n);for(i=1;i<=n;i++)scanf("%lf%lf",&a[i].x,&a[i].y);for(i=2;i<=n;i++)if(a[i].x<a[1].x||(a[i].x==a[1].x&&a[i].y<a[1].y))swap(a[1],a[i]);sort(a+2,a+n+1,sortcmp);top=1;stack[1]=a[1];for(i=2;i<=n;i++){while(top>1&&cross(stack[top-1],stack[top],a[i])<0)top--;top++;stack[top]=a[i];}for(i=2;i<=top;i++)ans+=dis(stack[i-1],stack[i]);ans+=dis(stack[top],stack[1]);printf("%.2lf\n",ans);return 0;}lca#include<cstdio>#include<queue>using namespace std;#define N 10000#define M 100000queue<int>q;int n,m,i,j,x,y,z,w,w1,test;bool fb[N];int last[N],fa[N][21],shen[N],dist[N];int other[M],next[M],ju[M];void swap(int &x,int &y){int z;z=x;x=y;y=z;}void addedge(int x,int y,int z){w++;next[w]=last[x];last[x]=w;other[w]=y;ju[w]=z;} int lca(int x,int y){int cha,i;if(shen[x]>shen[y])swap(x,y);cha=shen[y]-shen[x];for(i=20;i>=0;i--)if(cha>=1<<i)y=fa[y][i],cha-=1<<i;if(x==y)return x;for(i=20;i>=0;i--)if(fa[x][i]!=fa[y][i])x=fa[x][i],y=fa[y][i];return fa[x][0];}int main(){freopen("1.in","r",stdin);freopen("1.out","w",stdout);scanf("%d",&n);for(i=1;i<n;i++)scanf("%d%d%d",&x,&y,&z),addedge(x,y,z),addedge(y,x,z);q.push(1);fb[1]=1;while(q.size()){x=q.front();q.pop();for(w1=last[x];w1;w1=next[w1])if(!fb[y=other[w1]])fb[y]=1,fa[y][0]=x,shen[y]=shen[x]+1,dist[y]=dist[x]+ju[w1],q.push(y);}for(i=1;i<=20;i++)for(j=1;j<=n;j++)fa[j][i]=fa[fa[j][i-1]][i-1];scanf("%d",&test);while(test--){scanf("%d%d",&x,&y);z=lca(x,y);printf("%d\n",dist[x]+dist[y]-dist[z]*2);}return 0;}kruskal#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;#define M 100000#define N 10000struct arr{int x,y,z;}a[M];int n,m,i,x,y,fa1,fa2,sum;int fa[N];int sortcmp(arr a,arr b){return a.z<b.z;}int getfa(int x){return fa[x]==x?x:fa[x]=getfa(fa[x]);}int main(){freopen("1.in","r",stdin);freopen("1.out","w",stdout);scanf("%d%d",&n,&m);for(i=1;i<=m;i++)scanf("%d%d%d",&a[i].x,&a[i].y,&a[i].z);sort(a+1,a+m+1,sortcmp);for(i=1;i<=n;i++)fa[i]=i;for(i=1;i<=m;i++){x=a[i].x;y=a[i].y;fa1=getfa(x);fa2=getfa(y);if(fa1!=fa2)fa[fa1]=fa2,sum+=a[i].z;}printf("%d\n",sum);return 0;}线段树#include<cstdio>#define N 10000struct arr{int sum,jia;}t[N*4];int n,i,x,y,z,sum,test;int a[N];char s[10];void downdate(int w,int l,int r){int ss=t[w].jia,m=(l+r)/2;t[w].jia=0;t[w*2].jia+=ss;t[w*2].sum+=ss*(m-l+1);t[w*2+1].jia+=ss;t[w*2+1].sum+=ss*(r-m);}void update(int w){t[w].sum=t[w*2].sum+t[w*2+1].sum;} void buildtree(int w,int l,int r){int m;if(l==r){t[w].sum=a[l];return;}m=(l+r)>>1;buildtree(w*2,l,m);buildtree(w*2+1,m+1,r);update(w);}void modify(int w,int l,int r,int ll,int rr,int z){int m;if(l>=ll&&r<=rr){t[w].jia+=z;t[w].sum+=z*(r-l+1);return;}m=(l+r)>>1;downdate(w,l,r);if(ll<=m)modify(w*2,l,m,ll,rr,z);if(rr>m)modify(w*2+1,m+1,r,ll,rr,z);update(w);}void query(int w,int l,int r,int ll,int rr){int m;if(l>=ll&&r<=rr){sum+=t[w].sum;return;}downdate(w,l,r);m=(l+r)>>1;if(ll<=m)query(w*2,l,m,ll,rr);if(rr>m)query(w*2+1,m+1,r,ll,rr);}int main(){freopen("1.in","r",stdin);freopen("1.out","w",stdout);scanf("%d",&n);for(i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);buildtree(1,1,n);scanf("%d",&test);while(test--){scanf("%s",s);if(s[0]=='a')scanf("%d%d%d",&x,&y,&z),modify(1,1,n,x,y,z);if(s[0]=='q')scanf("%d%d",&x,&y),sum=0,query(1,1,n,x,y),printf("%d\n",sum);}return 0;}树状数组#include<cstdio>#define N 100000char s[10];int x,y,n,i,test;int a[N];void modify(int x,int y){for(;x<=n;x+=x&-x)a[x]+=y;}int query(int x){int sum=0;for(;x;x-=x&-x)sum+=a[x];return sum;}int main(){freopen("1.in","r",stdin);freopen("1.out","w",stdout);scanf("%d",&n);for(i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&x),modify(i,x);scanf("%d",&test);while(test--){scanf("%s%d%d",s,&x,&y);if(s[0]=='a')modify(x,y);if(s[0]=='q')printf("%d\n",query(y)-query(x-1));}return 0;}树链剖分#include<cstdio>#include<cstring>const int N=110000;const int M=220000;struct arr{int cc,sum;}t[N];struct edge{int n,o;}e[M];struct tree{int sum,ge,add;}c[N*4];int n,m,i,x,y,ans,jia,z,w;int team[N],path[N],rank[N],q[N],b[N],a[N],deep[N],fa[N],flag[N],last[N],sum[N]; char s[10];inline void addedge(int x,int y){w++;e[w].n=last[x];last[x]=w;e[w].o=y;}inline void swap(int &x,int &y){int z=x;x=y;y=z;}void update(int w,int cc){c[w+cc].sum=c[w+w+cc].sum+c[w+w+1+cc].sum;c[w+cc].ge=c[w+w+cc].ge+c[w+w+1+cc].ge;}void build(int w,int l,int r,int cc){int mid;。
kmp
2 KMP算法：KMP算法是由D.E.Knuth（克努特），J.H.Morris（莫里斯），V.R.Pratt（普拉特）等人共同提出的，该算法主要消除了主串指针(i指针)的回溯，利用已经得到的部分匹配结果将模式串右滑尽可能远的一段距离再继续比较，从而使算法效率有某种程度的提高，O(n+m)。
先从例子入手（p82）：按Brute-Force算法i=i-j+2=2-2+2=2,j=1按Brute-Force算法i=i-j+2=2-1+2=3,j=1按Brute-Force算法i=i-j+2=8-6+2=4,j=1,但从已匹配的情况看，模式串在t[6]即“c”前的字符都是匹配的，再看已匹配的串“abaab”,t[1]t[2]与t[4]t[5]相同，那么，因为t[4]t[5]与原串s[6]s[7]匹配，所以t[1]t[2]必然与原串s[6]s[7]匹配，因此说t[3]可以直接与s[8]匹配，按KMP 算法i=8,j=3匹配成功。
从上例看出在匹配不成功时，主串指针i不动，j指针也不回到第一个位置，而是回到一个恰当的位置，如果这时让j指针回到第一个位置，就可能错过有效的匹配，所以在主串指针i不动的前提下，j指针回到哪个位置是问题的关键，既不能将j右移太大，而错过有效的匹配，另一方面，又要利用成功的匹配，将j右移尽可能地大，而提高匹配的效率，因此问题的关键是寻找模式串自身的规律。
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和直接比较若不满足和直接比较所以：满足：，设1i i 12112111112121s ),2(;s )1(""")"2(""")"1(""""t t j k t t t t t t t t s s t t t t s s s s k j k j k j k j i j i m n <<====-+-+----+-////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////设s=” s 1 s 2 ... s n ”， t=” t 1 t 2 ... t m ”，在匹配过程中，当s i ≠ t j (1≤i ≤n-m+1,1≤j ≤m)时，存在（前面的j-1个字符已匹配）：” s i-j+1 ... s i-1 ” =” t 1 t 2 ... t j-1 ” (1) 若模式中存在可互相重叠的最长的真子串，满足： ” t 1 t 2 ... t k-1 ”=”t j-k+1 t j-k+2 ... t j-1 ” (2) 其中真子串最短可以是t 1 ，即 t 1。
KMP算法以及优化（代码分析以及求解next数组和nextval数组）
KMP算法以及优化（代码分析以及求解next数组和nextval数组）KMP算法以及优化(代码分析以及求解next数组和nextval数组)来了,数据结构及算法的内容来了,这才是我们的专攻,前⾯写的都是开胃⼩菜,本篇⽂章,侧重考研408⽅向,所以保证了你只要看懂了,题⼀定会做,难道这样思想还会不会么?如果只想看next数组以及nextval数组的求解可以直接跳到相应部分,思想总结的很⼲~~⽹上的next数组版本解惑先总结⼀下,⼀般KMP算法的next数组结果有两个版本,我们需要知道为什么会存在这种问题,其实就是前缀和后缀没有匹配的时候next数组为0还是为1,两个版本当然都是对的了,如果next数组为0是的版本,那么对于前缀和后缀的最⼤匹配长度只需要值+1就跟next数组是1的版本⼀样了,其实是因为他们的源代码不⼀样,或者对于模式串的第⼀个下标理解为0或者1,总之这个问题不⽤纠结,懂原理就⾏~~那么此处,我们假定前缀和后缀的最⼤匹配长度为0时,next数组值为1的版本,考研⼀般都是⽤这个版本(如果为0版本,所有的内容-1即可,如你算出next[5]=6,那么-1版本的next[5]就为5,反之亦然)~~其实上⾯的话总结就是⼀句话next[1]=0,j(模式串)数组的第⼀位下标为1,同时,前缀和后缀的最⼤匹配长度+1即为next数组的值,j所代表的的是序号的意思408反⼈类,⼀般数组第⼀位下标为1,关于书本上前⾯链表的学习⼤家就应该有⽬共睹了,书本上好多数组的第⼀位下标为了⽅便我们理解下标为1,想法这样我们更不好理解了,很反⼈类,所以这⾥给出next[1]=0,前缀和后缀的最⼤匹配长度+1的版本讲解前⾔以及问题引出我们先要知道,KMP算法是⽤于字符串匹配的~~例如:⼀个主串"abababcdef"我们想要知道在其中是否包括⼀个模式串"ababc"初代的解决⽅法是,朴素模式匹配算法,也就是我们主串和模式串对⽐,不同主串就往前移⼀位,从下⼀位开始再和模式串对⽐,每次只移动⼀位,这样会很慢,所以就有三位⼤神⼀起搞了个算法,也就是我们现在所称的KMP算法~~代码以及理解源码这⾥给出~~int Index_KMP(SString S,SString T,intt next[]){int i = 1,j = 1;//数组第⼀位下标为1while (i <= S.length && j <= T.length){if (j == 0 || S.ch[i] == T.ch[j]){//数组第⼀位下标为1,0的意思为数组第⼀位的前⾯,此时++1,则指向数组的第⼀位元素++i;++j; //继续⽐较后继字符}elsej = next[j]; //模式串向右移动到第⼏个下标,序号(第⼀位从1开始)}if (j > T.length)return i - T.length; //匹配成功elsereturn 0;}接下来就可以跟我来理解这个代码~~还不会做动图,这⾥就⼿画了~~以上是⼀般情况,那么如何理解j=next[1]=0的时候呢?是的,这就是代码的思路,那么这时我们就知道,核⼼就是要求next数组各个的值,对吧,⼀般也就是考我们next数组的值为多少~~next数组的求解这⾥先需要给出概念,串的前缀以及串的后缀~~串的前缀:包含第⼀个字符,且不包含最后⼀个字符的⼦串串的后缀:包含最后⼀个字符,且不包含第⼀个字符的⼦串当第j个字符匹配失败,由前1~j-1个字符组成的串记为S,则:next[j]=S的最长相等前后缀长度+1与此同时,next[1]=0如,模式串"ababaa"序号J123456模式串a b a b a anext[j]0当第六个字符串匹配失败,那么我们需要在前5个字符组成的串S"ababa"中找最长相等的前后缀长度为多少再+1~~如串S的前缀可以为:"a","ab","aba","abab",前缀只不包括最后⼀位都可串S的后缀可以为:"a","ba","aba","baba",后缀只不包括第⼀位都可所以这⾥最⼤匹配串就是"aba"长度为3,那么我们+1,取4序号J123456模式串a b a b a anext[j]04再⽐如,当第⼆个字符串匹配失败,由前1个字符组成的串S"a"中,我们知道前缀应当没有,后缀应当没有,所以最⼤匹配串应该为0,那么+1就是取1~~其实这⾥我们就能知道⼀个规律了,next[1]⼀定为0(源码所造成),next[2]⼀定为1(必定没有最⼤匹配串造成)~~序号J123456模式串a b a b a anext[j]014再再⽐如,第三个字符串匹配失败,由前两个字符组成的串S"ab"中找最长相等的前后缀长度,之后再+1~~前缀:"a"后缀:"b"所以所以这⾥最⼤匹配串也是没有的长度为0,那么我们+1,取1序号J123456模式串a b a b a anext[j]0114接下来你可以⾃⼰练练4和5的情况~~next[j]011234是不是很简单呢?⾄此,next数组的求法以及kmp代码的理解就ok了~~那么接下来,在了解以上之后,我们想⼀想KMP算法存在的问题~~KMP算法存在的问题如下主串:"abcababaa"模式串:"ababaa"例如这个问题我们很容易能求出next数组序号J123456模式串a b a b a anext[j]011234此时我们是第三个字符串匹配失败,所以我们的next[3]=1,也就是下次就是第⼀个字符"a"和主串中第三个字符"c"对⽐,可是我们刚开始的时候就已经知道模式串的第三个字符"a"和"c"不匹配,那么这⾥不就多了⼀步⽆意义的匹配了么?所以我们就会有kmp算法的⼀个优化了~~KMP算法的优化我们知道,模式串第三个字符"a"不和主串第三个字符"c"不匹配,next数组需要我们的next[3]=1,也就是下次就是第⼀个字符"a"和主串中第三个字符"c"对⽐,之后就是模式串第⼀个字符"a"不和"c"匹配,就是需要变为next[1]=0,那么我们要省去步骤,不就可以直接让next[3]=0么?序号J12345模式串a b a b anext[j]01123nextval[j]00那么怎么省去多余的步骤呢?这就是nextval数组的求法~~nextval的求法以及代码理解先贴出代码for (int j = 2;j <= T.length;j++){if (T.ch[next[j]] == T.ch[j])nextval[j] = nextval[next[j]];elsenextval[j] = next[j];}如序号J123456模式串a b a b a anext[j]011234nextval[j]0⾸先,第⼀次for循环,j=2,当前序号b的next[2]为1,即第⼀个序号所指向的字符a,a!=当前序号b,所以nextval[2]保持不变等于next[2]=1序号J123456模式串a b a b a anext[j]011234nextval[j]01第⼆次for循环,j=3,当前序号a的next[3]为1,即第⼀个序号所指向的字符a,a=当前序号a,所以nextval[3]等于nextval[1]=0序号J123456模式串a b a b a anext[j]011234nextval[j]010第三次for循环,j=4,当前序号b的next[4]为2,即第⼆个序号所指向的字符b,b=当前序号b,所以nextval[4]等于nextval[2]=1序号J123456模式串a b a b a anext[j]011234nextval[j]0101就是这样,你可以练练5和6,这⾥直接给出~~序号J123456模式串a b a b a anext[j]011234nextval[j]010104⾄此nextval数组的求法你也应该会了,那么考研要是考了,那么是不是就等于送分给你呢?⼩练习那么你试着来求⼀下这个模式串的next和nextval数组吧~~next[j]nextval[j]⼩练习的答案序号j12345模式串a a a a b next[j]01234 nextval[j]00004。
c++实现KMP算法
c++实现KMP算法KMPKMP算法解决的问题字符串str1和str2，str1是否包含str2，如果包含返回str2在str1中开始的位置。
如何做到时间复杂度O(N)完成？思路：⾸先判断两个字符串是否为空串，并且str2的长度是否⼩于str1的长度，因为题⽬要求str1中包含str2。
以上都满⾜的情况下，⾸先定义两个变量分别为 x ，y 作为后续字符串中字符遍历的下标，然后再⽣成⼀个vector容器next，⽤来后续的匹配加速然后在str2中，做加速操作，也就是看当前 i - 1和之前的所有字符，有没有相同的，最⼤匹配长度。
从上图可以看到，下标0和1位置的值永远都是固定的-1和0,。
x 字符是 i 位置，x 前⾯的 c 是 i - 1 位置，也就是从下标0位置到5位置，找最⼤的匹配长度，然后填到 i 的next中。
这是循环中的case1如果当next中的值⼤于0的时候，从b开始，找到next中的2位置，然后跳转到当前位置的next中的坐标上，接着进⾏匹配。
最后如果到next为0或者-1的位置上，就标记当前位置为0，然后到下⼀个坐标继续判断。
当 i 遍历完str2后，循环结束，代表next中的值已经全部设置好了。
当str1 和 str2 没有循环遍历到尾部的时候，只要 str1 中 x 的位置等于 str2 中 y 的位置，x 和 y 就同时⾃增。
如果next中的值等于 -1 ，就说没有匹配成功，x 单独⾃增。
让str1往后挪⼀位如果str2中的没有匹配成功，就往前找next数组的值，只要不等于 -1 ，就⼀直执⾏这个往前移的过程。
最后看 y 是否已经到了str2的位置，如果到了就说明找到了，直接返回 x的位置减去 y的位置，就是匹配开始的位置，否则就是没有找到，直接返回 -1void getNextArray(string str, vector<int>& next){if (str.length() == 1){next.push_back(-1);}next.resize(str.length());next[0] = -1;next[1] = 0;int i = 2;int cn = 0;while (i < next.size()){if (str[i - 1] == str[cn]){next[i++] = ++cn;}else if (cn > 0){cn = next[cn];}else {next[i++] = 0;}}}int getIndexOf(string s, string m){if (s == "" || m == "" || s.length() < 1 || s.length() < m.length()){return -1;}int x = 0;int y = 0;vector<int> next;getNextArray(m,next);while (x < s.length() && y < m.length()){if (s[x] == m[y]){x++;y++;}else if (next[y] == -1){x++;}else {y = next[y];}}return y == m.length() ? x - y : -1;}以上就是c++ 实现KMP算法的详细内容，更多关于c++ KMP算法的资料请关注其它相关⽂章！。
kmp算法python代码
kmp算法python代码摘要：1.KMP 算法简介2.KMP 算法的Python 实现3.KMP 算法的应用示例正文：1.KMP 算法简介KMP（Knuth-Morris-Pratt）算法是一种高效的字符串匹配算法，用于在一个主字符串中查找一个子字符串出现的位置。
该算法的关键在于通过预处理子字符串，减少不必要的字符比较，从而提高匹配速度。
2.KMP 算法的Python 实现以下是KMP 算法的Python 实现：```pythondef compute_prefix_function(pattern):m = len(pattern)prefix_function = [0] * (m + 1)prefix_function[0] = 0i, j = 1, 0while i < m:if pattern[i] == pattern[j]:j += 1prefix_function[i] = ji += 1else:if j!= 0:j = prefix_function[j - 1]else:prefix_function[i] = 0i += 1return prefix_functiondef kmp_search(text, pattern):m, n = len(text), len(pattern)prefix_function = compute_prefix_function(pattern) i, j = 0, 0while i < m:if pattern[j] == text[i]:i += 1j += 1if j == n:return i - jelif i < m and pattern[j]!= text[i]:if j!= 0:j = prefix_function[j - 1]else:i += 1return -1if __name__ == "__main__":text = "我国是一个伟大的国家"pattern = "伟大的"result = kmp_search(text, pattern)if result!= -1:print("子字符串"{}" 在主字符串中第{} 位置出现。
KMP模式匹配算法
KMP模式匹配算法KMP算法是一种字符串匹配算法，用于在一个主串中查找一个模式串的出现位置。
该算法的核心思想是通过预处理模式串，构建一个部分匹配表，从而在匹配过程中尽量减少不必要的比较。
KMP算法的实现步骤如下：1.构建部分匹配表部分匹配表是一个数组，记录了模式串中每个位置的最长相等前后缀长度。
从模式串的第二个字符开始，依次计算每个位置的最长相等前后缀长度。
具体算法如下：-初始化部分匹配表的第一个位置为0，第二个位置为1- 从第三个位置开始，假设当前位置为i，则先找到i - 1位置的最长相等前后缀长度记为len，然后比较模式串中i位置的字符和模式串中len位置的字符是否相等。
- 如果相等，则i位置的最长相等前后缀长度为len + 1- 如果不相等，则继续判断len的最长相等前后缀长度，直到len为0或者找到相等的字符为止。
2.开始匹配在主串中从前往后依次查找模式串的出现位置。
设置两个指针i和j，分别指向主串和模式串的当前位置。
具体算法如下：-当主串和模式串的当前字符相等时，继续比较下一个字符，即i和j分别向后移动一个位置。
-当主串和模式串的当前字符不相等时，根据部分匹配表确定模式串指针j的下一个位置，即找到模式串中与主串当前字符相等的位置。
如果找到了相等的位置，则将j移动到相等位置的下一个位置，即j=部分匹配表[j]；如果没有找到相等的位置，则将i移动到下一个位置，即i=i+13.检查匹配结果如果模式串指针j移动到了模式串的末尾，则说明匹配成功，返回主串中模式串的起始位置；如果主串指针i移动到了主串的末尾，则说明匹配失败，没有找到模式串。
KMP算法的时间复杂度为O(m+n)，其中m为主串的长度，n为模式串的长度。
通过预处理模式串，KMP算法避免了在匹配过程中重复比较已经匹配过的字符，提高了匹配的效率。
总结：KMP算法通过构建部分匹配表，实现了在字符串匹配过程中快速定位模式串的位置，减少了不必要的比较操作。
KMP（模板）
KMP（模板）kmp算法是解决单模匹配问题的算法，难点在于求next[]数组求next[]数组：对于⼦串的所有前缀⼦串的最长公共前后缀的长度，就是next[]数组的值⾸先，要了解两个概念："前缀"和"后缀"。
"前缀"指除了最后⼀个字符以外，⼀个字符串的全部头部组合；"后缀"指除了第⼀个字符以外，⼀个字符串的全部尾部组合。
如下图所⽰：下⾯再以”ABCDABD”为例，进⾏介绍：”A”的前缀和后缀都为空集，共有元素的长度为0；”AB”的前缀为[A]，后缀为[B]，共有元素的长度为0；”ABC”的前缀为[A, AB]，后缀为[BC, C]，共有元素的长度0；”ABCD”的前缀为[A, AB, ABC]，后缀为[BCD, CD, D]，共有元素的长度为0；”ABCDA”的前缀为[A, AB, ABC, ABCD]，后缀为[BCDA, CDA, DA, A]，共有元素为”A”，长度为1；”ABCDAB”的前缀为[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA]，后缀为[BCDAB, CDAB, DAB, AB, B]，共有元素为”AB”，长度为2；”ABCDABD”的前缀为[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA, ABCDAB]，后缀为[BCDABD, CDABD, DABD, ABD, BD, D]，共有元素的长度为0。
eg:主串为cbbbaababac ⼦串为ababac初始化next[0]=-1;⼦串的最长公共前后缀长度a -->0 next[1]=0 a的前缀为空，后缀也为空，共有元素的长度为0ab -->0 next[2]=0 ab前缀为[a]，后缀为[b]，共有元素的长度为0aba -->1 next[3]=1 前缀为[a，ab]，后缀为[a，ba]，共有元素的长度为1abab -->2 next[4]=2 前缀为[a，ab，aba]，后缀为[b，ab，bab]，共有元素的长度为2 ababa -->3 next[5]=3 前缀为[a,ab,aba,abab]，后缀也为[a,ba,aba,baba]，共有元素的长度为3next[i]数组的作⽤是在当⼦串字母s[i]在和主串字母p[j]失配的时候,next[i]数组提供⼀个值，⼦串整体移动( i-next[i] )个位置，继续⽤s[next[i]]去和主字母p[j]匹配eg:模板串是cbbbaababac，⼦串是ababa⼦串下标： 0 1 2 3 4a b a b a失配跳转位置next[]： -1 0 0 1 2这⾥解释⼀下：当⼦串和主串失配的时候,就根据next[]的值移动⼦串到相应位置去和主串匹配。