异步电动机变压调速系统分解

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异步电动机变频调速控制系统

异步电动机变频调速控制系统

主电路(续)
泵升限制电路——由于二极管整流器不能为 异步电机的再生制动提供反向电流的通路,所 以除特殊情况外,通用变频器一般都用电阻吸 收制动能量。减速制动时,异步电机进入发电 状态,首先通过逆变器的续流二极管向电容C 充电,当中间直流回路的电压(通称泵升电压) 升高到一定的限制值时,通过泵升限制电路使 开关器件导通,将电机释放的动能消耗在制动 电阻上。为了便于散热,制动电阻器常作为附
所谓“通用”,包含着两方面的含义: (1)可以和通用的笼型异步电机配套使用; (2)具有多种可供选择的功能,适用于各种
不同性质的负载。
下页图绘出了一种典型的数字控制通用变 频器-异步电动机调速系统原理图。
1. 系统组成
K
UR
RR00
RR11
RRbb
UI
~
M 3~
RR22
VTb
显示

设定


接口
件单独装在变频器机箱外边。
二极管整流电流波形具有较大的谐波分 量,使电源受到污染。
为了抑制谐波电流,对于容量较大的 PWM变频器,都应在输入端设有进线电抗 器,有时也可以在整流器和电容器之间串 接直流电抗器。还可用来抑制电源电压不 平衡对变频器的影响。
电路分析(续)
控制电路——现代PWM变频器的控制电路 大都是以微处理器为核心的数字电路,其 功能主要是接受各种设定信息和指令,再 根据它们的要求形成驱动逆变器工作的 PWM信号,再根据它们的要求形成驱动逆 变器工作的PWM信号。微机芯片主要采用 8位或16位的单片机,或用32位的DSP,现 在已有应用RISC的产品出现。
控制电路(续)
信号设定——需要设定的控制信息主要有:U/f 特性、工作频率、频率升高时间、频率下降时间 等,还可以有一系列特殊功能的设定。由于通用 变频器-异步电动机系统是转速或频率开环、恒 压频比控制系统,低频时,或负载的性质和大小 不同时,都得靠改变 U / f 函数发生器的特性来补 偿,使系统达到恒定,甚至恒定的功能(见第 6.2.2节),在通用产品中称作“电压补偿”或 “转矩补偿”。

(完整版)异步电动机变频调速系统..

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《自动控制元件及线路》课程实习报告异步电动机变频调速系统1.4.1 系统原理框图及各部分简介本文设计的交直交变频器由以下几部分组成,如图1.1所示。

图1.1 系统原理框图系统各组成部分简介:供电电源:电源部分因变频器输出功率的大小不同而异,小功率的多用单相220V,中大功率的采用三相380V电源。

因为本设计中采用中等容量的电动机,所以采用三相380V电源。

整流电路:整流部分将交流电变为脉动的直流电,必须加以滤波。

在本设计中采用三相不可控整流。

它可以使电网的功率因数接近1。

滤波电路:因在本设计中采用电压型变频器,所以采用电容滤波,中间的电容除了起滤波作用外,还在整流电路与逆变电路间起到去耦作用,消除干扰。

逆变电路:逆变部分将直流电逆变成我们需要的交流电。

在设计中采用三相桥逆变,开关器件选用全控型开关管IGBT。

电流电压检测:一般在中间直流端采集信号,作为过压,欠压,过流保护信号。

控制电路:采用8051单片机和SPWM波生成芯片SA4828,控制电路的主要功能是接受各种设定信息和指令,根据这些指令和设定信息形成驱动逆变器工作的信号。

这些信号经过光电隔离后去驱动开关管的关断。

1.4.2 变频器主电路方案的选定变频器最早的形式是用旋转发电机组作为可变频率电源,供给交流电动机。

随着电力半导体器件的发展,静止式的变频电源成为了变频器的主要形式。

静止式变频器从变换环节分为两大类:交-直-交变频器和交-交变频器。

1.交-交型变频器:它的功能是把一种频率的交流电直接变换成另一种频率可调电压的交流电(转换前后的相数相同),又称直接式变频器。

由于中间不经过直流环节,不需换流,故效率很高。

因而多用于低速大功率系统中,如回转窑、轧钢机等。

但这种控制方式决定了最高输出频率只能达到电源频率的1/3~1/2,所以不能高速运行。

2.交-直-交型变频器:交-直-交变频器是先把工频交流通过整流器变成直流,然后再直流变换成频率电压可调的交流,又称间接变频器,交-直-交变频器是目前广泛应用的通用变频器。

【精品】第七章异步电动机动态数学模型的调速系统

【精品】第七章异步电动机动态数学模型的调速系统

第七章异步电动机动态模型调速系统内容提要:异步电动机具有非线性、强耦合、多变量的性质,要获得良好的调速性能,必须从动态模型出发,分析异步电动机的转矩和磁链控制规律,研究高性能异步电动机的调速方案。

矢量控制和直接转矩控制是两种基于动态模型的高性能的交流电动机调速系统,矢量控制系统通过矢量变换和按转子磁链定向,得到等效直流电动机模型,然后按照直流电动机模型设计控制系统;直接转矩控制系统利用转矩偏差和定子磁链幅值偏差的符号,根据当前定子磁链矢量所在的位置,直接选取合适的定子电压矢量,实施电磁转矩和定子磁链的控制。

两种交流电动机调速系统都能实现优良的静、动态性能,各有所长,也各有不足之处。

本章第8.1节首先导出异步电动机三相动态数学模型,并讨论其非线性、强耦合、多变量性质,然后利用坐标变换加以简化,得到两相旋转坐标系和两相静止坐标系上的数学模型。

第8.2节讨论按转子磁链定向的基本原理,定子电流励磁分量和转矩分量的解耦作用,讨论矢量控制系统的多种实现方案。

第8.3节介绍无速度传感器矢量控制系统及基于磁通观测的矢量控制系统。

第8.4节讨论定子电压矢量对转矩和定子磁链的控制作用,介绍基于定子磁链控制的直接转矩控制系统。

第8.5节对上述两类高性能的异步电动机调速系统进行比较,分析了各自的优、缺点。

第8.6节介绍直接转矩控制系统的应用实例。

8.1交流异步电动机动态数学模型和坐标变换基于稳态数学模型的异步电动机调速系统虽然能够在一定范围内实现平滑调速,但对于轧钢机、数控机床、机器人、载客电梯等动态性能高的对象,就不能完全适用了。

要实现高动态性能的调速系统和伺服系统,必须依据异步电动机的动态数学模型来设计系统。

8.1.1三相异步电动机数学模型在研究异步电动机数学模型时,常作如下的假设:(1)忽略空间谐波,设三相绕组对称,在空间中互差120°电角度,所产生的磁动势沿气隙按正弦规律分布;(2)忽略磁路饱和,各绕组的自感和互感都是恒定的;(3)忽略铁心损耗;(4)不考虑频率变化和温度变化对绕组电阻的影响。

《调压调速》PPT课件

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二. 滑差电机调速系统的组成与机械特性
电磁转差离合器本身的机械特性, 是在不同励磁电流时的一族机械特性, 如图所示。
用4
式中,
n1―原动机转速; Te ―电磁转差离合器轴上输出转矩; IL ―电磁转差离合器的励磁电流; K ―与电磁转差离合器结构有关的参数。
2020年11月26日星期四
速度负反馈构成闭环系统的引入
• 方法二:
• 根据自控原理知识,调压调速要获得较好调速性能, 应引入速度负反馈构成闭环系统。
• 详见2.2
2020年11月26日星期四
二. 异步电动机调压调速方法
2020年11月26日星期四
8
调压调速的三种方法
1. 自耦调压器----对小容量电机,体积重量大。 2. 饱和电抗器----控制铁心的饱和程度改变串联阻抗,体积重量大。 3. 晶闸管三相交流调压器-----用电力电子装置调压调速,体积小,轻便。
三.调压调速系统中的功率损耗分析
输入功率: 定子铜耗: 励磁铁耗: 电磁功率: 机械功率:
P1
Pcu1
3I
2 1
R1
PFe 3I m 2 rm
Pd Te .0 3I 2 '2 (R2 ' / s)
PM Te . (1 s)Pd
能量流程图
输出功率: 机械损耗:
P2
PM
PM
转差功率:PM
渡到特性1运行于c点。 按照反馈控制规律,将工作点c、a、
b连起来,便是闭环静特性了。
实质:
系统的闭环静特性实际上是在几个不同的电压所 对应的机械特性上各取一点,组成一条新的、较硬的 特性。
结论:
尽管异步电动机的开环机械特性和直流电动机的 开环机械特性差别很大,但在不同开环机械特性上各 取一相应的工作点,连接起来得到闭环静特性这样的 分析方法是完全一致的。

交流异步电动机变压变频调速系统设计与仿真

交流异步电动机变压变频调速系统设计与仿真

交流异步电动机变压变频调速系统设计与仿真异步电动机变压变频调速系统是一种常见的电动机调速系统,可以实现电动机转速的精确控制和调节。

本文将介绍异步电动机变压变频调速系统的设计和仿真。

首先,异步电动机的调速原理简要介绍。

异步电动机是一种常用的交流电动机,其转速通常由额定电压和频率决定。

通过改变电动机的电压和频率,可以实现对电动机的调速。

变压变频调速系统通过调节电压和频率的大小,改变电动机的转速。

在设计异步电动机变压变频调速系统之前,首先要确定电动机的参数。

电动机的参数包括额定功率、额定电压、额定电流等,这些参数可以从电动机的标牌上获取。

另外,还需要确定变压变频器的参数,包括额定电压范围、频率范围等。

这些参数将决定整个系统的性能。

设计异步电动机变压变频调速系统的关键是选取合适的变压变频器。

变压变频器是将电网的交流电转换为可调频率和可调电压的交流电的装置。

根据电动机的额定电压和变压变频器的额定电压范围,选取合适的变压变频器,以满足调速系统的要求。

设计异步电动机变压变频调速系统的下一步是进行系统的电路设计。

电路设计包括电动机的接线和变压变频器的接线。

电动机的接线要根据电动机的型号和相数来进行,确保电机的正常运行。

变压变频器的接线要根据变压变频器的接线图进行,确保变压变频器与电动机的连接正确。

完成电路设计后,还需要进行系统的控制设计。

控制设计包括电机的启动和停止控制、电机的转速控制等。

启动和停止控制一般采用按钮控制或者遥控控制,可以通过按钮或者遥控装置来启动和停止电动机。

转速控制一般采用PID控制器进行,通过调节变压变频器的输出电压和频率,来实现对电动机转速的控制和调节。

完成设计后,可以使用仿真软件进行系统的仿真。

常用的仿真软件有MATLAB/Simulink、PSIM等。

通过仿真可以验证系统的设计是否正确,并进行性能评估。

仿真结果可以用来优化系统的设计,提高系统的性能。

综上所述,异步电动机变压变频调速系统的设计和仿真是一个系统工程,需要从确定电动机和变压变频器的参数开始,进行电路设计和控制设计,最后进行仿真验证。

5.3 异步电动机的变压变频调速解析

5.3 异步电动机的变压变频调速解析
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5.3.2 变压变频调速时的机械特性 式(5-5)已给出异步电机在恒压恒频正弦 波供电时的机械特性方程式 Te= f (s)。 当采 用恒压频比控制时,可以改写成如下形式:
Us s1 Rr' Te 3np ( sR R ' ) 2 s 2 2 ( L L' ) 2 (5-28) s r 1 ls lr 1

对于直流电机,励磁系统是独立的,只要 对电枢反应有恰当的补偿, m 保持不变 是很容易做到的。 在交流异步电机中,磁通 m 由定子和转 子磁势合成产生,要保持磁通恒定就需要 费一些周折了。

• 定子每相电动势
Eg 4.44 f1Ns kNS Φm
(5-11)
式中:Eg —气隙磁通在定子每相中感应电动势的有 效值,单位为V; f1 —定子频率,单位为Hz;
2
• 特性分析 当s很小时,可忽略上式分母中含s各项,则
U s s1 Te 3np R' s r 1
2
(5-29)
s1
Rr'Te Us 3n p 1
2
10 R T 60 n sn1 s1 2 n p n
阻抗压降所占的份量就比较显著,不再能
忽略。这时,需要人为地把电压 Us 抬高一
些,以便近似地补偿定子压降。
带定子压降补偿的恒压频比控制特性示
于下图中的 b 线,无补偿的控制特性则为a 线。
• 带压降补偿的恒压频比控制特性
Us
UsN
b —带定子压降补偿
a —无补偿
O
f 1N
图5-9 恒压频比控制特性
2
Eg R s1 Rr' 3np R '2 s 2 2 L'2 s 1 lr 1 r

5.2 异步电动机的调压调速解析

5.2 异步电动机的调压调速解析
Pm m1TL
1TL
np
Pmech mTL (1 s ) Ps sPm s

1TL
np
1TL
np
转差功率随着转差率的增大而增大,转速越 低,转差功率越大。
带恒转矩负载的降压调速就是靠增大转差功率、减小输出 功率来换取转速的降低。所增加的转差功率全部消耗在转 子电阻上,这就是转差功率消耗型的由来。
• 变压调速系统的特点 异步电机闭环变压调速系统不同于直流 电机闭环变压调速系统的地方是:静特性 左右两边都有极限,不能无限延长,它们 是额定电压 UsN 下的机械特性和最小输出 电压Usmin下的机械特性。 当负载变化时,如果电压调节到极限值, 闭环系统便失去控制能力,系统的工作点 只能沿着极限开环特性变化。
0.7UsN
O
TL
Te
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图5-6 高转子电阻电动机(交流力矩电动机) 在不同电压下的机械特性
5.2.3 闭环控制的变压调速系统
采用普通异步电机的变电压调速时,调速 范围很窄,采用高转子电阻的力矩电机可 以增大调速范围,但机械特性又变软,因 而当负载变化时静差率很大(见图5-6), 开环控制很难解决这个矛盾。 为此,对于恒转矩性质的负载,要求调速 范围大于 D=2 时,往往采用带转速反馈的 闭环控制系统(见图5-7)。
按照反馈控制规律,将A’’、A、A’ 连接 起来便是闭环系统的静特性。尽管异步电 机的开环机械特性和直流电机的开环特性 差别很大,但是在不同电压的开环机械特 性上各取一个相应的工作点,连接起来便 得到闭环系统静特性,这样的分析方法对 两种电机是完全一致的。
尽管异步力矩电机的机械特性很软, 但由系统放大系数决定的闭环系统静特 性却可以很硬。 如果采用PI调节器,照样可以做到无 静差。改变给定信号,则静特性平行地 上下移动,达到调速的目的。

实验四异步电动机变频调速系统

实验四异步电动机变频调速系统

实验四异步电动机变频调速系统(一)转速开环恒压频比控制变频调速系统实验一.实验目的1.通过实验掌握转速开环恒压频比控制调速系统的组成及工作原理。

2.掌握V/F控制方式下,选取不同的模式电机的静特性差异。

二.实验数据及分析转速开环恒压频比控制静特性n(r/min)1475 1488 1501 1511 1525 1543Ia(A) 2.5 2.2 2.0 1.9 1.8 1.7T(N.m) 100% 83.9% 68.1% 54.6% 37.4% 15%n(r/min)902 916 931 945 953 966Ia(A) 2.3 2.1 1.9 1.7 1.7 1.6T(N.m) 100% 82.7% 64.0% 46.4% 33.6% 16.5%n(r/min)475 488 495 508 518 528 Ia(A) 1.9 1.7 1.6 1.6 1.5 1.5T(N.m) 85% 69.2% 56.1% 45.1% 28.0% 21.7%n(r/min)472 485 495 506 508 525 Ia(A) 2.0 1.8 1.7 1.7 1.6 1.6T(N.m) 62.5% 50.5% 39.2% 27.4% 20.8% 3.6%三.思考题1.说明转速开环恒压频比控制静特性特点答:其他条件相同,转速与频率大致成正比;频率一样时,转速越高,带动转矩能力越差。

2.说明低频补偿对系统静特性的影响。

答:由于临界转矩随f减小而减小,f较低时,电动机负载能力较弱。

低频补偿可以增强系统负载能力,同转速时有低频补偿情况T较小。

3.说明载波频率的大小对电机运行影响答:低频时转矩大,噪音小,但此时主元器件开关损耗大,整机发热较多,效率下降。

高频时转矩变小,电流输出波形比较理想。

(二)异步电动机带速度传感器矢量控制系统实验一.实验目的1.通过实验掌握异步电动机带速度传感器矢量控制系统的组成及工作原理;2.掌握异步电动机带速度传感器矢量控制系统静、动特性。

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交流电机的分类:
主要分为异步电机(即感应电机)和同步电机
异步电动机是怎样旋转起来的?
--- 电动机 --将电能转换为机械能、输出机械转矩、带动生产机械工作的原动机。 --- 感应电动势 --当导体和磁场之间有相对运动时,在导体中就会产生感应电动势。
--- 旋转磁场 --三相异步电动机的定子绕组用来产生旋转磁场。相电源相与相之间 的电压在相位上是相差120度,三相异步电动机定子中的三个绕组在空间 方位上也互差120度,当在定子绕组中通入三相电源时,定子绕组就会产 生一个旋转磁场。
二、异步电动机变压调速电路
图1: 利用晶闸管交流调压器变压调速
TVC——双向晶闸管交流调压器(调节定子外加相电压)
23:07
图2:采用晶闸管反并联的异步电机可逆和制动电路
晶闸管 1~6 控制电动机正转运行, 反转时,可由晶闸管1,4和7~10 提供逆相序电源,同时也可用于 反接制动。 当需要能耗制动时,可以根据制 动电路的要求选择某几个晶闸管 不对称地工作,例如让 1 , 2 , 6 三个器件导通,其余均关断,就 可使定子绕组中流过半波直流电 流,对旋转着的电机转子产生制 动作用。必要时,还可以在制动 电路中串入电阻以限制制动电流。
闭环变压调速系统的近似动态结构图
23:07
一、交流拖动控制概述
1.交流拖动控制系统的应用领域
目前,交流拖动控制系统的应用领域主要有三个方面:
(1)一般性能的节能调速
(2)高性能的交流调速系统和伺服系统
(3)特大容量、极高转速的交流调速
交流传动是传动领域的主要发展方向.
23:07
2.异步电动机
转差功率消耗型调速系统
转差功率回馈型调速系统
转差功率不变型调速系统
23:07
转差功率消耗型调速系统 这种类型的全部转差功率都转换成热能消耗在转子回路中。在三类异 步电动机调速系统中,这类系统的效率最低,而且越到低速时效率越低, 它是以增加转差功率的消耗来换取转速的降低的(恒转矩负载时)。可是 这类系统结构简单,设备成本最低,所以还有一定的应用价值。 转差功率回馈型调速系统 在这类系统中,一部分转差功率被消耗掉,大部分则通过变流装置回 馈给电网或转化成机械能予以利用,转速越低,能回收的功率越多,这类 系统的效率是比较高的,但要增加一些设备。 转差功率不变型调速系统 在转差功率中,转子铜损是不可避免的,在这类系统中,无论转速高 低,转差功率的转子铜损部分基本不变,因此效率也较高。其中变极对数 调速是有级的,应用场合有限。只有变压变频调速应用最广,可以构成高 动态性能的交流调速系统,取代直流调速。
1
)
带恒转矩负载时电力拖动系统的运动方程式:
Te TL
J d n p dt
稳态工作点A附近的微偏量运动方程式:
23:07
Te TL
J d ( ) n p dt
忽略电磁惯性时异步电动机微偏线性化的近似动态结构图
Te 3n p

' 1 Rr
(2U sA s A U s

K s U s /U c
转速反馈系数
Un / n
异步电动机机械特性方程式,它是一个非线性函数
n f (U s , Te )
* 稳态时 U n n和TL可由机械特性方 U n n ,Te TL ,根据负载需要的 ,
程式计算出或用机械特性图解法求出所需的Us以及相应的Uc。
The end
23:07
K MA ——异步电动机的传递系数 Tm ——异步电机拖动系统的机电时间常数
使用动态结构图时要注意下述两点: (1)由于它是偏微线性化模型,只能用于机械特性线性段上工作点附近 的稳定性判别和动态校正,不适用于起制动时转速大范围变化的动态响 应。 (2)由于它完全忽略了电磁惯性,只剩下同轴旋转体的机电惯性,异步 电动机便近似成一个线性的一阶惯性环节。分析与计算有很大的近似性。
异步电动机的机械特性方
3n p
1
I r' 2
Rr' s
3n pU s2 Rr' / s
2 Rr' 12 Lls L'lr 1 Rs s


2

• 当异步电动机等效电路的参数不变时,在相同的转速下,电磁转矩 Te与定子电压Us的平方成正比.
(U sA U s ) 2 ( s A s )
展开,并忽略两个和两个以上微偏量的乘积
1 Rr' s 1 1
Te
3n p
2 ( 2U sA s A U s U sA s )
s

Te
3n p
1

' 1 Rr
(2U sA s A U s
2 U sA
2 U sA
1
)
Te TL
J d ( ) n p dt
TL 0 ,图中小闭环传递函数可变换成
np 1 Js 2 2 3n pU sA np 3n pU sA J 1 2 ' s 2 ' 1 Rr Js n p 1 Rr
23:07
异步电动机的近似线性化传递函数为
23:07
三、异步电动机改变电压时的机械特性
• 异步电动机的稳态等效电路
根据电机学原理,满足下述三个假定条件:①忽略空间 和时间谐波,②忽略磁饱和,③忽略铁损。
• 图中各参数定义如下:
Lls
Rs
、Rr ——定子每相电阻和折合到定子侧的转子每相电阻; 、 L'
'
Us 、 1
23:07
L
lr m ——定子每相绕组产生气隙主磁通的等效电感,即励磁电感;
五、闭环变压调速系统的近似动态结构图
• 改善动态性能
转速调节器ASR:PI调节器,用以消除静差并
ns 1 WASR ( s ) K n ns
• 晶闸管交流调压器和触发装置
Ks WGT V ( s ) Ts s 1
23:07
• 测速反馈环节
W FBS ( s )

Ton s 1
• 改变定子外加电压就可以改变机械特性的函数关系,从而改变电动
机在一定负载转矩下的转速. • 等效电路不止一种,转速或转差率一定时,Te与Us的平方成正比的
关系不变.
dTe / ds 0
对应于最大转矩时的转差率 s m
Rr' R s2 12 ( Lls L'lr ) 2
最大转矩
Te max
--- 异步电动机的转速 ---
n
60 f (1 s) n1 (1 s) np
--- 异步电动机的调速方法 --变电压调速 串级调速 转差离合器 调速 转子串电阻 调速 交-交变频 交-直-交变 频
变转差率调速
变极对数调速
变频调速
•变压调速是异步电动机调速方法中比较简便的一种。
3.对调速方法按电动机的转差功率分类
21 Rs Rs2 12 ( Lls L'lr ) 2

3n pU s2

异步电机在不同电压下的机械特性:
带恒转矩负载TL工作时,
异步电动机变电压时的 稳定工作点为A、B、C,
转差率s的变化范围不
超过0~sm,调速范围有 限。随着电压的调低, 转矩减小,带负载能力
图中UsN表示额定定子电压。

负载变化时,如果电压调节到极限值, 闭环系统便失去控制能力,系统的工作 点只能沿着极限开环特性变化。

尽管异步力矩电机的机械特性很软,但 由系统放大系数决定的闭环系统静特性 却可以很硬。

采用PI调节器,照样可以做到无静差。
改变给定信号,则静特性平行地上下移
动,达到调速的目的。
静态参数计算:
晶闸管交流调压器和触发装置的放大系数
23:07
图1: 在旋转磁场作用下,转子导体中产生感应电动势和感应电流
图2: (a)三个对称的三相绕组 (b)接成星型的三相定子绕组
图2:(a)
图2:(b)
图3:产生旋转磁场
电流每变化一个周期,旋转磁场在空间旋转一周,即旋转磁场的旋转速度 与电流的变化是同步的。 旋转磁场的转速n1(即同步转速):
m1 1 / n p
异步电动机 的机械特性 方程式
则异步电动机的电磁转矩为
Te
m1
Pm

3n p
1
I r' 2
Rr' s
3n pU s2 Rr'
/s
' 2 Rr 12 Lls L'lr 1 R s s


2

——定子每相漏感和折合到定子侧的转子每相漏感; ——定子相电压和供电角频率; ——转差率。
s
I r'

Us Rr' Rs C1 12 Lls C1 L'lr s
2


2
(C1 1
Rs j1Lls L 1 ls ) j1Lm Lm
•用微偏线性化方法求一个近似的传递函数。设A为近似线性机械特性上 的一个稳态工作点,则在A点上
TeA
23:07
3n p
1 Rr'
2 U sA sA
在A点附近有微小偏差时,
Te TeA Te
TeA Te
U s U sA U s
3n p
s s A s
1 Rr'
3n p 2 s A1 2 U s sA A ' R ( s ) K MA U sA WMA ( s ) 1 r 2 3n pU sA J12 Rr' U s ( s ) Tm s 1 J s 1 s 2 ' 2 3n 2 np 1 Rr pU sA
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