浙教版八年级数学下册一元二次方程根与系数的关系教案
一元二次方程的根与系数的关系 优秀教学设计(教案)
一元二次方程的根与系数的关系教学时间课题课型新授教学媒体多媒体教学目标知识技能1．熟练掌握一元二次方程的根与系数关系。
2．灵活运用一元二次方程的根与系数关系解决实际问题。
3．提高学生综合运用基础知识分析解决较复杂问题的能力。
过程方法学生经历探索，尝试发现韦达定理，感受不完全归纳验证以及演绎证明。
情感态度培养学生观察，分析和综合，判断的能力，激发学生发现规律的积极性，激励学生勇于探索的精神。
教学重点一元二次方程的根与系数关系。
教学难点对根与系数关系的理解和推导。
【教学过程】教学程序及教学内容师生行为设计意图一、复习引入导语：一元二次方程的根与系数有着密切的关系，早在16世纪法国的杰出数学家韦达发现了这一关系，你能发现吗？二、探究新知1．课本思考。
分析：将（x- x1）（x-x²）=0化为一般形式x²-( x1+x²)x+ x1x²=0与x²+px+ q=0对比，易知p=-( x1+x²)，q= x1 x²。
即二次项系数是1的一元二次方程如果有实教师出示问题，引出课题学生初步了解本课所要研究的问题学生通过去括号、合并得到一般形式的创设问题情境，激发学生好奇心，求知欲通过思考问题，让学生知道二次项系数根，则一次项系数等于两根和的相反数，常数项等于两根之积。
2．跟踪练习。
求下列方程的两根x1、x²。
的和与积。
x²+3x+2=0； x²+2x-3=0； x²-6x+5=0； x²-6x-15=03．方程2x²-3x+1=0的两根的和、积与系数之间有类似的关系吗？分析：这个方程的二次项系数等于2，与上面情形有所不同，求出方程两根，再通过计算两根的和、积，检验上面的结论是否成立，若不成立，新的结论是什么？4．一般的一元二次方程a x²+bx+c=0（a≠0）中的a不一定是1，它的两根的和、积与系数之间有第3题中的关系吗？分析：利用求根公式，求出方程两根，再通过计算两根的和、积，得到方程的两个根x1、x²和系数a，b，c的关系，即韦达定理，也就是任何一个一元二次方程的根与系数的关系为：两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两根之积等于常数项与二次项系数的比。
浙教版数学八年级下册2.4《一元二次方程根与系数的关系》教案
浙教版数学八年级下册2.4《一元二次方程根与系数的关系》教案一. 教材分析《一元二次方程根与系数的关系》是浙教版数学八年级下册第2.4节的内容。
本节主要让学生掌握一元二次方程的根与系数之间的关系，并能运用这一关系解决一些实际问题。
教材通过引入二次方程的求根公式，引导学生探究根与系数之间的关系，进而得出结论。
本节内容是学生学习二次方程的重要基础，对于培养学生的数学思维和解决问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了二次方程的求解方法，对二次方程有一定的了解。
但学生对于根与系数之间的关系可能存在一定的困惑，需要通过实例和引导来帮助他们理解和掌握。
同时，学生对于数学概念的理解和证明能力还有待提高，需要教师在教学中给予充分的引导和帮助。
三. 教学目标1.了解一元二次方程的根与系数之间的关系。
2.能运用根与系数的关系解决一些实际问题。
3.培养学生的数学思维和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：一元二次方程的根与系数之间的关系。
2.教学难点：理解和证明根与系数之间的关系。
五. 教学方法1.引导法：通过问题引导，让学生自主探究根与系数之间的关系。
2.实例法：通过具体的例子，让学生理解和掌握根与系数之间的关系。
3.讨论法：让学生分组讨论，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示二次方程的求根公式和根与系数之间的关系。
2.实例：准备一些具体的例子，用于引导学生探究和证明根与系数之间的关系。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示二次方程的求根公式，引导学生回顾二次方程的解法。
然后提出问题：二次方程的根与系数之间有什么关系呢？2.呈现（10分钟）展示一些具体的例子，让学生观察和分析根与系数之间的关系。
引导学生发现，无论二次方程的系数如何变化，其根与系数之间都存在一种固定关系。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，尝试证明根与系数之间的关系。
初中数学初二数学下册《一元二次方程根与系数的关系》教案、教学设计
-与其他学科教师合作，开展跨学科的教学活动，增强学生的综合运用能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.首先，通过一个实际问题引入新课，如：“某工厂生产的产品，每件产品的成本为a元，每件产品的售价为b元，如果工厂希望每件产品的利润为c元，那么工厂至少需要生产多少件产品才能达到这个目标？这个问题可以转化为一元二次方程，让学生回顾一元二次方程的基本概念。”
2.新课导入：提出问题，引导学生思考一元二次方程的根与系数之间是否存在某种关系。
3.自主探究：让学生通过观察、猜想、验证等方法，发现一元二次方程根与系数的关系。
4.小组合作：将学生分成小组，讨论一元二次方程根与系数关系的应用，分享学习心得。
5.教师讲解：针对学生的疑问和难点，进行详细的讲解，巩固学生对一元二次方程根与系数关系的理解。
作业要求：
1.学生需认真完成作业，书写工整，保持卷面整洁。
2.对于思考题和小组讨论，鼓励学生发挥创新思维，提出独特见解。
3.作业完成后，学生应进行自我检查，确保解答正确，对疑问进行标注，以便课堂讨论时解决。
4.教师将根据作业完成情况进行评价，关注学生的进步和问题，给予针对性的指导和反馈。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.理解并掌握一元二次方程根与系数的关系，特别是判别式的概念及其应用。
2.能够运用公式法求解一元二次方程，并理解公式推导的过程。
3.将一元二次方程根与系数的关系应用于解决实际问题，建立数学模型。
（二）教学设想
1.对于教学重点的突破：
-通过直观的图形展示，如一元二次方程的图像，帮助学生形象地理解根与系数的关系。
浙教版数学八年级下册2.4《一元二次方程根与系数的关系》说课稿
浙教版数学八年级下册2.4《一元二次方程根与系数的关系》说课稿一. 教材分析浙教版数学八年级下册2.4《一元二次方程根与系数的关系》这一节的内容，是在学生已经掌握了求解一元二次方程的多种方法，以及能够熟练运用因式分解法解一元二次方程的基础上进行教学的。
通过这一节的内容，让学生了解一元二次方程的根与系数之间的关系，进一步加深学生对一元二次方程的理解，为后续学习一元二次方程的应用打下基础。
二. 学情分析学生在学习这一节的内容时，已经有了一定的数学基础，能够理解和运用一元二次方程的基本概念和求解方法。
但是，对于一元二次方程根与系数之间的关系，可能还比较陌生，需要通过实例分析和练习来逐步理解和掌握。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解和掌握一元二次方程根与系数之间的关系，能够运用这一关系来求解一元二次方程。
2.过程与方法目标：通过实例分析和练习，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和积极进取的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：一元二次方程根与系数之间的关系。
2.教学难点：如何运用根与系数之间的关系来求解一元二次方程。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法，引导学生通过实例分析和练习来探索和发现一元二次方程根与系数之间的关系。
2.教学手段：利用多媒体课件，进行图示和动画演示，帮助学生直观地理解一元二次方程根与系数之间的关系。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个具体的一元二次方程实例，引导学生思考如何求解这个方程。
2.探索规律：让学生分组讨论，尝试找出一元二次方程根与系数之间的关系。
3.讲解演示：根据学生的探索结果，进行讲解和演示，明确一元二次方程根与系数之间的关系。
4.练习巩固：让学生进行一些相关的练习题，巩固对一元二次方程根与系数之间关系的理解和掌握。
5.总结提升：对本节的内容进行总结，引导学生思考如何运用一元二次方程根与系数之间的关系来解决实际问题。
浙教版初中数学初二数学下册《一元二次方程根与系数的关系》教案及教学反思
浙教版初中数学初二数学下册《一元二次方程根与系数的关系》教案及教学反思一. 教学目标1.理解一元二次方程的定义和基本形式；2.知道一元二次方程的系数与方程根的关系；3.掌握求解一元二次方程的方法；4.能够应用所学知识解决实际问题。
二. 教学重点和难点教学重点：掌握一元二次方程的系数与方程根的关系。
教学难点：理解一元二次方程根的概念，掌握求解一元二次方程的方法。
三. 教学内容3.1 一元二次方程的概念和基本形式3.1.1 一元二次方程的定义一元二次方程是指只含有一个未知数的二次方程，通常以ax2+bx+c=0的形式表示，其中a,b,c是已知数，a eq0。
3.1.2 一元二次方程的基本形式一元二次方程的基本形式是x2+px+q=0，其中p,q都是已知数。
它与一般式ax2+bx+c=0是等价的。
3.2 一元二次方程的系数与方程根的关系3.2.1 系数与方程根的关系在ax2+bx+c=0中，若x1和x2是方程的两个根，则有以下关系成立：$$ x_1+x_2=-\\frac{b}{a} $$$$ x_1x_2=\\frac{c}{a} $$3.2.2 求解一元二次方程对于一元二次方程ax2+bx+c=0，求解它的过程可以分为以下几个步骤：1.判断a,b,c的值，如果a=0则不是一元二次方程，需要特殊处理；2.计算方程的判别式 $\\Delta=b^2-4ac$ ，判断方程的根的情况；3.根据 $\\Delta$ 的值分类讨论，求出方程的根。
3.3 应用所学知识解决实际问题将所学知识运用到实际问题的解决过程中，需要进行以下步骤：1.理解问题并列出方程；2.根据方程的系数和根的关系，解出未知数的值；3.检验解是否合理。
四. 教学方法和过程4.1 教学方法本节课采用讲授、练习和讨论相结合的教学方法。
4.2 教学过程4.2.1 引入新知识通过教师导入，介绍本节课将要学习的内容：一元二次方程及系数与方程根的关系。
2.5一元二次方程的根与系数关系(教案)
（2）通过实际例子，学会运用韦达定理解决实际问题，如已知一根求解另一根及方程的系数等。
举例：对于方程2x^2 - 5x + 3 = 0，学生需能迅速得出两根之和为5/2，两根之积为3/2。
2.教学难点
本节课的教学难点在于：
（1）理解韦达定理的推导过程，使学生明白根与系数之间的内在联系。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了一元二次方程根与系数关系的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这个关系的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
在教学过程中，教师应针对以上难点进行详细讲解，通过实例演示、引导学生思考和小组讨论等方式，帮助学生突破难点，确保学生对一元二次方程的根与系数关系理解透彻。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《一元二次方程的根与系数关系》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要求解一元二次方程的问题？”（如：计算物体的抛物线运动轨迹等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索一元二次方程根与系数关系的奥秘。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“一元二次方程根与系数关系在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
《一元二次方程根与系数的关系》教案
《一元二次方程根与系数的关系》教案教学目标:1、发现、了解一元二次方程的根与系数的关系,培养学生善于独立思考、合作交流的学习习惯。
2、探索、运用一元二次方程的根与系数关系，由一元二次方程的一个根求出另一个根及未知系数，提升学生的合作意识和团队精神。
3、在不解一元二次方程的情况下，会求直接（或变形后）含有两根积的代数式的值,并从中体会整体代换的数学思想，促进学生数学思维的养成。
教学重点：一元二次方程的根与系数的关系及简单应用。
教学难点：一元二次方程的根与系数的关系的推导。
数学思考与问题解决：通过创设一定的问题情境，注重由学生自己发现、探索，让学生参与“韦达定理”的发现、不完全归纳验证以及演绎证明等整个数学思维过程。
一、自学互研 探索发现(每小题10分，共30分)(自主完成，组长检查）【师生活动】：教师引导，巡视,随时发现问题、了解学生导学案完成情况并点拨；评价、鼓励、调动学生参与的主动性和积极性。
学生独立完成导学案,观察、对比、发现问题，逐步由易到难,探索出一元二次方程的根与系数的关系;小组长检查小组成员完成情况;分小组汇报自学成果。
【设计意图】：本环节为“一元二次方程的根与系数的关系”的发现过程，即感性认识过程。
通过几个具体的方程，经过观察、比较、分析、归纳，感性地得出一元二次方程的根与系数的关系的一般规律。
培养学生发现问题、探求规律的学习习惯和注重自主加合作的学习方式。
【学案内容】:1、方程:X 2+3X –4=0（1)二次项系数是_____ ,一次项系数是______，常数项是______.（2）解得方程的根X 1=______ ，X 2=______ .(3）则X 1+X 2=_______， 方程中（）二次项系数一次项系数=- (4） X 1·X 2=_______， 方程中 （）二次项系数常数项=2、方程3 X 2+X-2=0（1)二次项系数是_____，一次项系数是______ ，常数项是______。
浙教版数学八年级下册《2.4 一元二次方程的根与系数的关系(选学)》教案
浙教版数学八年级下册《2.4 一元二次方程的根与系数的关系(选学)》教案一. 教材分析《2.4 一元二次方程的根与系数的关系(选学)》是浙教版数学八年级下册的一部分，本节课的主要内容是让学生了解一元二次方程的根与系数之间的关系，并能够运用这种关系解决一些实际问题。
本节课的内容是学生学习了二次方程的解法之后进行的进一步研究，对于学生理解二次方程的性质，提高解决问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了二次方程的解法，对于二次方程的基本概念有一定的了解。
但是，对于一元二次方程的根与系数之间的关系，可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、思考、探究，发现并理解根与系数之间的关系。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生了解一元二次方程的根与系数之间的关系，并能够运用这种关系解决一些实际问题。
2.过程与方法：通过观察、思考、探究，培养学生发现规律、总结规律的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的探究精神。
四. 教学重难点1.教学重点：一元二次方程的根与系数之间的关系。
2.教学难点：发现并理解根与系数之间的关系。
五. 教学方法1.引导发现法：通过引导学生观察、思考、探究，发现并理解根与系数之间的关系。
2.案例分析法：通过分析具体的例子，让学生理解并掌握根与系数之间的关系。
六. 教学准备1.教具准备：黑板、粉笔、多媒体课件。
2.学具准备：笔记本、尺子、圆规。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习二次方程的解法，引导学生思考：二次方程的解与系数之间有什么关系？从而引出一元二次方程的根与系数之间的关系。
2.呈现（10分钟）用多媒体课件呈现几个一元二次方程的例子，让学生观察并思考：这些方程的根与系数之间有什么关系？引导学生发现并总结出一元二次方程的根与系数之间的关系。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个例子，运用刚才总结出的规律，求出方程的根与系数。
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2.4 一元二次方程根与系数的关系
教学目标
1、了解一元二次方程根与系数的关系，并能进行简单的运用.
2、能通过对根与系数关系的探索，提高代数推理的能力与意识． 教学重难点
1.了解一元二次方程根与系数的关系，并能进行简单的运用．
2.能通过对根与系数关系的探索，提高代数推理的能力与意识． 教学设计
探索发现
观察下表，你能发现下列一元二次方程根与系数有什么关系吗？
你能解释刚才的发现吗？
一元二次方程ax 2＋bx ＋c
＝0(a ≠0)，如果b 2
－4
ac ≥
0，它的两个根分别是x 1，x 2． 总结发现
一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)，如果b 2－4ac ≥0，它的两个根分别是x 1，x 2． 那么12b x x a +=-，12c x x a
⋅=． 例题精讲
例1 设x 1，x 2是一元二次方程2
5-7-30x x =的两个根，求x 12
+x 2
2和12
11
x x +的值.
例2 已知一个一元二次方程的二次项系数是3，它的两个根分别是1
3
，1.写出这个方程. 尝试与交流
小明在一本课外读物中读到如下一段文字：
“一元二次方程x 2－x 0的两个根分别是2和2”，
你能写出这个方程中被墨迹污染的一次项系数和常数项吗？ 达标练习
教材P46课内练习第1，2题． 课堂小结
1．一元二次方程根与系数的关系：如果x 1，x 2是一元二次方程ax 2
＋bx ＋c ＝0的两个根，那么x 1+x 2=a b ；x 1x 2=a
c .
2．运用一元二次方程根与系数的关系时，先要把方程化成一般形式.
3．运用一元二次方程根与系数的关系时，要特别注意，方程有实根的条件，即当且仅当b 2－4ac ≥0时，才能运用一元二次方程根与系数的关系．
课后作业
适当补充针对性练习．。