如何求得公式的求主析取和主合取范式40页PPT
析取范式与合取范式ppt
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p(qr)与(pq)r等值, 但与(pq)r不等值
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基本等值式
双重否定律 AA
幂等律
AAA, AAA
交换律
ABBA, ABBA
结合律
(AB)CA(BC)
(AB)CA(BC)
分配律
A(BC)(AB)(AC)
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主析取范式与主合取范式
主析取范式:由极小项构成得析取范式 主合取范式:由极大项构成得合取范式
例如,n=3, 命题变项为p, q, r时, (pqr)(pqr) m1m3 就是主析取范式 (pqr)(pqr) M1M5 就是主合取范式
定理2、7 任何命题公式都存在着与之等值得主析取范式与 主合取范式, 并且就是惟一得、
同一律, 排中律
(pqr)(pqr)(pqr)(pqr)
m0 m2 m4 m6
分配律
得 (pq)r m0 m2 m4 m5 m6
可记作
(0,2,4,5,6)
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实例(续)
(2) (pq)r (pr)(qr)
pr p0r
同一律
p(qq)r
矛盾律
(pqr)(pqr) 分配律
M1M3 qr (pp)qr
AB (AB)(BA) AB AB AB (AB) (AB) AB (AB) AB (A)B AB
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简单析取式和简单合取式(最全版)PTT文档
0 1 1 0 0 ∑(2,4,5,6,B7) B∧1B∧(pi∨┐pi)(B∧pi)∨(B∧┐pi)
范 式 ---- 析取式和合取式 A*(┐p,┐q,┐r) ┐p∧(q∨┐r) ┐A*(p,q,r)
∨(p∨┐p)∧(q∧┐r) (p∧q∧r)∨(p∧q∧┐r)
1 0 0 1 0 合取对范偶式式的为析（3）将重复出现的命题变项、矛盾式
(消去第一个→)
┐(┐(p∨q)∨r)∨p
(消去第一个→)
┐((┐p∧┐q)∨r)∨p ((┐┐p∨┐┐q)∧┐r)∨p ((p∨q)∧┐r)∨p
求合取范式 ((p∨q)∧┐r)∨p
(p∨q∨p)∧(┐r∨p) 求 析(p取∨范q)式∧(┐r∨p) (((交p∨换q律)∧和┐等r幂)∨律p) (p∧┐r)∨(q∧┐r)∨p
求p∧q ∨r的主合取范式
0 0 0 0 解
范
式（-p-∧--q）求∨主（r析1取）范求式 A的析取范式A’
0
0 0 1 0 （1）求A的析取范式A’
任何命题公式的主析取范式都是存在的，并且是唯一的。
0
求命题公式(( p∨q)→r)→p 的主析取范式。
解：((p∨q)→r)→p
p∨(q∧┐r)
N个变元可构成(22n)个若极A小’项的某简单合取式B中不含命题变项
p∧┐q∧r
N个变元可构成2n 个极小项
p
q
r
记 作
0 0 0 m0
0 0 1 m1
0 1 0 m2
0 1 1 m3
1 0 0 m4
1 0 1 m5
1 1 0 m6
1 1 1 m7
范 式 ---- 求主析取范式
p q r 范
范
2.2 析取范式与合取范式ppt课件
如，p, ┐q 等为一个文字构成简单析取式， p∨┐p，┐p∨q 等为2个文字构成的简单析取式， ┐p∨┐q∨r, p∨┐q∨r 等为3个文字构成的简单析取
式.
注意
① 一个文字既是简单析取式，又是简单合取式. ② 为方便起见，有时用 A1, A2 ,L As 表示 s 个简单
析取式或 s 个简单合取式.
(p→q) r ((p∧┐q)∨r)∧(┐p∨q∨┐r) (p∧┐q∧┐p)∨(p∧┐q∧q)∨(p∧┐q∧┐r)
∨(r∧┐p)∨(r∧q)∨(r∧┐r)
(p∧┐q∧┐r)∨(┐p∧r)∨(q∧r)
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在以上演算中，从第二步到第三步是利用矛盾律 和同一律。另外，第二步和第三步结果都是析取范式， 这正说明命题公式的析取范式是不唯一的。同样，合 取范式也是不唯一的。
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2．重言式与矛盾式的主合取范式 ① 矛盾式无成真赋值，因而矛盾式的主合取范
式含2n 个极大项. （n为公式中命题变项个数） ② 重言式无成假赋值，因而主合取范式不含任
设 Ai (i 1,2,L , s) 为简单的析取式，则 A A1 A2 L As 为合取范式.
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2 、范式的性质 定理2.2
（1）一个析取范式是矛盾式当且仅当它的每个简单 合取式都是矛盾式.
（2）一个合取范式是重言式当且仅当它的每个简单 析取式都是重言式.
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定理2.3 （范式存在定理）任一命题公式都存在 着与之等值的析取范式与合取范式。
例2.8 求公式 (p→q) ↔ r主析取范式和主合取范式.
解:（1）求主析取范式． 在例2.7中已给出的公式的析取范式，即
（p→q）r (p∧┐q∧┐r)∨(┐p∧r)∨(q∧r)
在此析取范式中，简单合取式┐p∧r，q∧r都 不是极小项。下面分别求出它们派生的极小项。
离散数学主析取范式主合取范式
实验二实验题目：生成主析取范式和主合取范式实验目的:1.熟悉地掌握计算机科学技术常用的离散数学中的概念、性质和运算；通过实验提高学生编写实验报告、总结实验结果的能力；使学生具备程序设计的思想，能够独立完成简单的算法设计和分析。
2.掌握命题逻辑中的联接词、真值表、主范式等,进一步能用它们来解决实际问题。
实验内容：利用计算机构造真值表来建立主析取范式和主合取范式实验原理：1.合取：二元命题联结词。
将两个命题P、Q联结起来,构成一个新的命题P ∧Q。
这个新命题的真值与构成它的命题P、Q的真值间的关系为只有当两个命题变项P 为真, Q为真时方可P∧Q为真, 而P、Q只要有一为假则P∧Q 为假。
2.析取：二元命题联结词。
将两个命题P、Q联结起来，构成一个新的命题P ∨Q。
这个新命题的真值与构成它的命题P、Q的真值间的关系为只有当两个命题变项P为假， Q为假时方可P∨Q为假, 而P、Q只要有一为真则P∨Q为真.3.真值表：表征逻辑事件输入和输出之间全部可能状态的表格.列出命题公式真假值的表。
通常以1表示真，0 表示假。
命题公式的取值由组成命题公式的命题变元的取值和命题联结词决定，命题联结词的真值表给出了真假值的算法. 真值表是在逻辑中使用的一类数学表，用来确定一个表达式是否为真或有效。
4。
主析取范式:在含有n个命题变元的简单合取式中，若每个命题变元与其否定不同时存在,而两者之一出现一次且仅出现一次，称该简单合取式为小项。
由若干个不同的小项组成的析取式称为主析取范式;与A等价的主析取范式称为A 的主析取范式。
任意含n个命题变元的非永假命题公式A都存在与其等价的主析取范式,并且是惟一的。
5。
主合取范式:在含有n个命题变元的简单析取式中,若每个命题变元与其否定不同时存在，而两者之一出现一次且仅出现一次,称该简单析取式为大项。
由若干个不同的大项组成的合取式称为主合取范式；与A等价的主合取范式称为A的主合取范式.任意含n个命题变元的非永真命题公式A都存在与其等价的主合取范式，并且是惟一的。
析取范式与合取范式教案.ppt
公式 pq pq
pq pq
p,q形成的极小项与极大项
极小项 成真赋值
00 01 10 11
名称
m0 m1 m2 m3
极大项
公式 成假赋值
pq
00
pq 0 1
pq 1 0
pq 1 1
名称
M0 M1 M2 M3
定理2.6 设mi 与Mi是由同一组命题变项形成的极小项和极 大项, 则
mi Mi , Mi mi
最新.课件
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实例
例1(续) 求(pq)r 的主析取范式与主合取范式
解 (1) (pq)r (pq)r
pq (pq)1
同一律
(pq)(rr)
排中律
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ (pqr)(pqr)
分配律
m4m5 r (pp)(qq)r
同一律, 排中律
(pqr)(pqr)(pqr)(pqr)
m0 m2 m4 m6
解
p q p q pq (pq) pq (pq)(pq)
00 1 1 0
1
1
1
01 1 0 1
0
0
1
10 0 1 1
0
0
1
11 0 0 1
0
0
1
结论: (pq) (pq)
最新.课件
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真值表法(续)
例2 判断下述3个公式之间的等值关系:
p(qr), (pq)r, (pq)r 解 p q r p(qr) (pq)r (pq)r
定理2.1 下述联结词集合都是完备集:
(1) S1={, , , , } (2) S2={, , , } (3) S3={, , } (4) S4={, } (5) S5={, } (6) S6={, }
主析取范式的求法
R：我热衷于玩电子游戏。
则符号化为： (P Q) (R P) Q R
设前件(P Q) (R P) Q为1，则P Q为1，
R P为1，Q也为1。所以Q为0。
又P Q为1，故P为0。
而R P也为1，所以R为0。
故R为1， 推 导 有 效 。
定理1- （主合取范式存在惟一定理） 任何命题公式的主合 取范式一定存在，并且惟一。
由真值表方法可知：一个公式的真值为0的真值指派所 对应的大项的合取，即为此公式的主合取范式。
例1- 用真值表方法求 ( p q) r 的主合取范式 解: 公式的真值表如下
PQ R
00 0 00 1 01 0 01 1 10 0 10 1 11 0 11 1
名称
m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7
极大项
公式
pqr p q r p q r p q r p q r p q r p q r p q r
成假 赋值
000 001 010 011 100 101 110 111
名称
n个命题变元共有2n个大项，每个大项可表示为n
位二进制编码，以变元自身出现的用0表示，以变元的否 定出现的用1表示；且对应十进制编码。这一点与小项的 表示刚好相反。
若n= 2，则有
M00 p q M0 M10 p q M2
M01 p q M2 M11 p q M3
(2)主合取范式的合取项为大项,用大M加下标表示,如 M010,其中0表示对应的命题变元出现在合取项中,1表 示对应命题变元的否定出现在合取项中。
(3)在真值表中,一个公式的主析取范式由其真值为1的 真值指派所在对应的小项的析取组成。
求主析取范式的方法
求主析取范式的方法求主析取范式是一种用于逻辑推理和数学证明的重要方法。
在逻辑学和数学中，主析取范式（DNF）是一种命题逻辑表达式的标准化形式，可以方便地进行逻辑推理和计算机处理。
本文将介绍求主析取范式的基本原理和方法。
主析取范式是由若干个子句组成的析取式，其中每个子句都是由若干个文字组成的合取式。
在主析取范式中，每个子句都是一个或多个文字的合取，并且各个子句之间是析取关系。
主析取范式的一个重要性质是，任何一个命题逻辑表达式都可以通过一系列等价变换得到对应的主析取范式。
求主析取范式的方法有多种，下面将介绍其中两种常见的方法。
第一种方法是通过真值表法。
真值表法是一种通过列举所有可能的真值赋值，然后根据真值的取值情况来判断该逻辑表达式是否为真的方法。
对于一个给定的逻辑表达式，可以先构造它的真值表，然后根据真值表中为真的赋值情况，将这些赋值对应的文字取反并进行合取操作，最后再将这些子句进行析取操作，得到主析取范式。
第二种方法是通过化简法。
化简法是一种通过逐步简化逻辑表达式的方法，直到得到主析取范式。
其中一种常见的化简法是奎宁-麦克劳林化简法。
该方法通过使用逻辑等价关系和代数运算律，将逻辑表达式逐步转化为主析取范式。
具体步骤包括使用分配律、德·摩根律、吸收律等将逻辑表达式转化为合取范式，然后再使用化简律将合取范式转化为主析取范式。
在实际应用中，求主析取范式的方法可以根据具体问题的需要进行选择。
如果逻辑表达式较为简单，可以通过真值表法直接求解；如果逻辑表达式较为复杂，可以通过化简法进行求解。
此外，还可以使用计算机辅助工具来求解主析取范式，例如使用逻辑推理软件和计算机算法。
求主析取范式是一种重要的逻辑推理和数学证明方法。
通过求主析取范式，可以将逻辑表达式转化为标准化的形式，方便进行逻辑推理和计算机处理。
根据具体问题的需要，可以选择不同的方法来求解主析取范式。
无论是使用真值表法还是化简法，都需要熟练掌握逻辑等价关系和代数运算律，以及使用计算机辅助工具来提高求解效率。
利用等值演算求公式的主析取范式和主合取范式
等值演算是一种逻辑代数的方法，可用于简化布尔代数的表达式。
在逻辑电路设计和计算机科学领域，利用等值演算可以帮助我们求解复杂的布尔函数的主析取范式和主合取范式。
在布尔代数中，一个布尔函数可以表示为一系列输入变量和输出变量的逻辑关系式。
通过布尔代数的运算规则，我们可以对这些逻辑关系式进行等值变换，将其简化为更加简洁的形式。
其中，最重要的简化形式包括主析取范式和主合取范式。
主析取范式是指一个布尔函数的各项按照与或关系相连的形式，其中每一项都是不可简化的极小项。
主析取范式的求解可以帮助我们理解布尔函数的逻辑结构，并为电路的设计提供参考。
主合取范式则是指一个布尔函数的各项按照或与关系相连的形式，其中每一项都是不可简化的极大项。
主合取范式的求解同样可以帮助我们理解布尔函数的逻辑结构，并为电路的设计提供参考。
接下来，我们将通过等值演算的方法，来求解一个布尔函数的主析取范式和主合取范式。
1. 我们需要将布尔函数转换为真值表的形式。
真值表可以清晰地展现出布尔函数在各个输入变量组合下的输出取值情况。
通过真值表的分析，我们可以对布尔函数进行等值变换和化简。
2. 我们利用等值演算的定理和法则，对布尔函数进行等值变换。
其中，包括重要的等值演算定理，如恒等律、吸收律、对偶律等。
通过运用这些定理和法则，我们可以将布尔函数逐步化简为主析取范式和主合取范式的形式。
3. 我们将化简后的布尔函数表示为主析取范式和主合取范式的形式。
主析取范式和主合取范式的求解过程中，需要格外注意每一步等值变换的正确性和合理性，以确保最终得到的主析取范式和主合取范式是布尔函数的最简形式。
通过以上等值演算的步骤和方法，我们可以成功地求解出一个复杂布尔函数的主析取范式和主合取范式。
这些简化后的形式将极大地方便我们对布尔函数的理解和分析，为逻辑电路的设计和优化提供重要的参考依据。
等值演算作为一种重要的逻辑代数方法，在计算机科学和信息技术领域也有着广泛的应用和意义。