2017年第十五届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷(五年级第1试)
2017年第15届五年级希望杯二试答案解析
2017年第15届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级 第2试试题解析一、填空题（每小题5份, 共60分）1. 计算: (2.016201)201.720.16(20.172010)________.+×−×+=【考点】提取公因数【关键词】2017年希望杯五年级二试第1题【解析】原式=2.016201.7201201.720.1620.1720.162010×+×−×−×20.1620.1720.1620.17201201.7201.62010201(201.7201.6)2010.120.1=×−×+×−×=+×−×=【解析】20.12. 定义2a b a b a b ∗=×+−, 若317m ∗=, 则________.m = 【考点】定义新运算【关键词】2017年希望杯五年级二试第2题【解析】3332317m m m m ∗=+−=+=, 14m =. 【答案】143. 在下表中, 8位于第3行第2列, 2017位于第a 行第b 列, 则________.a b −=【考点】长方形数表（周期问题）【关键词】2017年希望杯五年级二试第3题【解析】每三行为一个周期, 一个周期中有9个数, 201792241÷=, 所以22431673a =×+=, 1b =, 672a b −=.【答案】6724. 相同的3个直角梯形的位置如图所示, 则1________.∠=【考点】角度的计算【关键词】2017年希望杯五年级二式第4题...2120232219161718151211141310789632541130°50°【解析】如下图所示, 因为5090,AOC ∠+°=° 90,AOC COD ∠+∠=° 所以50COD ∠=°. 又因为90BOF ∠=°, 所以190305010∠=°−°−°=°.【答案】10°5. 张超和王海在同一家文具店买同样的练习本和铅笔, 张超买了5个练习本和4支铅笔, 付了20元, 找回3.5元; 王海买了2个练习本和2支铅笔, 正好7元整. 则练习本每个________元. 【考点】鸡兔同笼【关键词】2017年希望杯五年级二试第5题【解析】依题意得, 5个练习本和4支铅笔的价格为20 3.516.5−=(元), 4个练习本和4支铅笔的价格为7214×=(元), 所以练习本每个16.514 2.5−=(元).【答案】2.56. 数,,,a b c d 的平均数是7.1, 且2.5 1.2 4.80.25a b c d ×=−=+=×, 则________.a b c d ×××= 【考点】平均数问题, 列方程解应用题【关键词】2017年希望杯五年级二试第6题【解析】设2.5 1.2 4.80.25a b c d x ×=−=+=×=, 则0.4a x =, 1.2b x =+, 4.8c x =−, 4d x =.0.4 1.2 4.847.14a b c d x x x x ++++++−+×, 解得5x =, 2a =, 6.2b =, 0.2c =, 20d =, 所以2 6.20.22049.6a b c d ×××=×××=.【答案】49.67. 如图, 小正方形的面积是1, 则图中阴影部分的面积是________.【考点】格点图形面积【关键词】2017年希望杯五年级二式第7题【解析】分类计算, 121 2.5564131.5++++++=. 【答案】31.58. 将2015, 2016, 2017, 2018, 2019这五个数分别填入图中写有“,,,,D O G C W ”的五个方格内, 使得D O G C O W ++=++, 则共有________种不同的填法. 【考点】加乘原理【关键词】2017年希望杯五年级二式第8题【解析】D G C W +=+, 则O 处可填2015、2016、2017,.当O 处填2015时, 2016、2017、2018、2019在,,,D G C W 处, 有41218×××=种填法; 同理O 处填2016和2017时, 都有8种填法, 所以共有8324×=种不同的填法.FED CBAO 50°30°1【答案】249. 不为零的自然数a 满足以下两个条件:(1)0.2a m m =×; (2)0.5a n n n =××.其中,m n 为自然数, 则a 的最小值是________.【关键词】2017年希望杯五年级二试第9题【解析】依题意得, 2352a m n ==, 所以m 和n 均含有质因数2和5, a 最小为225(25)2000××=. 【答案】200010. 如图是一个玩具钟, 当时针每转一圈时, 分针转9圈, 若开始时两针重合, 则当两针下次重合时,时针转过的度数是________.【考点】时钟问题【关键词】2017年希望杯五年级二试第10题【解析】从第一次重合到第二次重合, 分针比时针多转一圈. 由题知当时针转1圈时, 时针比分针多转918−=(圈), 所以当时针比分针多转1圈时, 时针转过的度数是1836045÷×=(度). 【答案】45度【总结】希望杯特喜欢考察环形跑道多次相遇和追及结果的逆应用, 及已知多次的路程和或路程差反求1次的路程和或路程差或单人的路程.11. 若六位数2017ab 能被11和13整除, 则两位数________.ab = 【考点】整除特征【关键词】2017年希望杯五年级二试第11题【解析】由11的整除特征可知: (70)(21)011a b ++−++=或, 即4011a b +−=或. 若411a b +−=, 则7a b −=, 只有201817和201927两种情况, 都不能被13整除. 若40a b +−=, 则4a b +=, 构成的六位数为201047、201157、201267、201377、201487和201597, 其中只有201487能被13整除, 则48ab =. 【答案】48【另解】因为2017ab 能被11整除, 所以201与7ab 的差是11的倍数; 同理, 201与7ab 的差也是13的倍数. 因为(11,13)1=, 所以201与7ab 的差是1113143×=的倍数. 当2017143ab k −=(其中k 为自然数)时, 无解; 当7201143ab k −=(其中k 为自然数)时, 可得48ab =.【总结】201与7ab 的差是11的倍数, 也是13的倍数, 所以是11和13的公倍数. 因为公倍数是最小公倍数的倍数, 又[]11,13143=, 所以201与7ab 的差是143的倍数.12. 甲、乙、丙三人相互比较各自的糖果数.甲说: “我有13颗, 比乙少3颗, 比丙多1颗. ” 乙说: “我不是最少的, 丙和我相差4颗, 甲有11颗. ” 丙说: “我比甲少, 甲有10颗, 乙比甲多2颗. ”如果每人说的三句话中都有一句是错的, 那么糖果数最少的人有________颗糖果.【考点】逻辑推理【关键词】2017年希望杯五年级二试第12题【解析】甲说的“我有13颗, 比乙少3颗”与丙说的“甲有10颗, 乙比甲多2颗”相矛盾, 且由题意知,各对一句. 若甲有13颗, 则由乙的前两句是对的, 丙的第一和第三句是对的. 从而乙有15颗, 丙有11颗, 则甲的话只有一句是对的, 不符合题意. 所以甲有10颗, 从而乙有14颗, 丙有9颗, 糖果数最少的人有9颗.【答案】913. 自然数a b c 、、分别是某个长方体的长、宽、高的值, 若两位数ab 、bc 满足79ab bc +=, 求这个长方体体积的最大值. 【考点】长方体体积, 最值问题【关键词】2017年希望杯五年级二试第13题【解析】由79ab bc +=知, 9b c +=, 7a b +=. 则b 可取1~6, 枚举比较得, 当3b =, 6c =, 4a =时长方体的体积最大, 为34672××=. 【答案】7214. 李老师带领学生参观科技馆, 学生人数是5的倍数, 根据规定, 教师、学生按票价的一半收费, 且恰好每个人所付的票价为整数元, 共付了1599元, 问:⑴ 这个班有多少名学生?⑵ 规定的票价是每人多少元? 【考点】分解质因数【关键词】2017年希望杯五年级二式第14题【解析】学生人数是5的倍数, 算上老师, 总人数为5的倍数多1. 因为159931341313(401)=××=××+, 所以学生有40人, 票价为: 313278××=(元). 【答案】⑴ 40人; ⑵ 78元【总结】在小学中出现多次的, 一定是分解质因数的方法.15. 如图, ABCD 是长方形, AEFG 是正方形, 若6AB =, 4AD =, 2ADE S =△, 求ABG S △.【考点】直线型几何旋转【关键词】2017年希望杯五年级二式第15题 【解析】如图, 作EN AD ⊥交AD 于D , 将AEN △绕A 点顺时针旋转90度可得AGM △, ABG △的高GM 和ADE △的高EN 相等, 都等于2241×÷=, 所以1623ABG S =×÷=△.G F ED CBAMNA BCD E F G【答案】3【总结】看到正方形AEFG 斜放, 想到在正方形AEFG 构造弦图, 由弦图可想到旋转的方法.16. 某天爸爸开车送小红到距离学校1000米的地方后, 让她步行去学校, 结果小红这天从家到学校用了22.5分钟, 若小红骑自行车从家去学校需40分钟, 她平均每分钟步行80米, 骑自行车比爸爸开车平均每分钟慢800米, 求小红家到学校的距离. 【考点】方程法解行程【关键词】2017年希望杯五年级二试第16题【解析】爸爸开车送小红的时间为: 22.510008010−÷=(分). 设小红骑自行车的速度为x 米/分, 则10(800)100040x x ++=, 解之得300x =. 所以小红家到学校的距离为: 4030012000×=(米).【答案】12000米。
2017年第十五届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷(四年级第2试)后附答案解析
2017年第十五届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（四年级第2试）一、填空题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）计算：1100÷25×4÷11= ．2．（5分）有15个数，他们的平均数是17，加入1个数后，平均数变为20，则加入的数是．3．（5分）若和是两个三位数，且a=b+1，b=c+2，×3+4=，则= ．4．（5分）已知a+b=100，若a除以3，余数是2，b除以7，余数是5，则a×b 的值最大是．5．（5分）如图所示，两个完全相同的等腰三角形中各有一个正方形，图乙中的正方形面积为36平方厘米，则图甲中的正方形面积为平方厘米．6．（5分）边长为20的正方形的面积恰好等于边长为a和边长为b的两个正方形的面积的和，若a和b都是自然数，则a+b= ．7．（5分）今年是2017年，年份的数字和是10，则本世纪内，数字和是10的所有年份的和是．8．（5分）在纸上画2个圆，最多可得到2个交点，画3个圆，最多可得到6个交点，那么，如果在纸上画10个圆，最多可得到个交点．9．（5分）小红带了面额50元，20元，10元的人民币各5张，6张，7张，她买的230元的商品，那么，有种付款方式．10．（5分）甲、乙、丙三个数的和是2017，甲比乙的2倍少3，乙比丙的3倍多20，则甲是．11．（5分）篮球比赛中，三分线外投中一球可得3分，三分线内投中一球可得2分，罚蓝投中一球得1分，某球队在一次比赛中共投进32个球，得65分，已知二分球的个数比三分球的个数的4倍多3个，则这个球队在比赛中罚篮共投中球．12．（5分）在如图的乘法算式中，A、B、C、D、E、F、G、H、I分别表示彼此不同的一位数，则“FIGAA”表示的五位数是．二、解答题：每小题15分，共60分。
每题都要写出推算过程。
13．（15分）甲、乙两人同时从A、B两地出发，相向而行，甲每分钟走70米，乙每分钟走60米，两人在距离中点80米的地方相遇，求A、B两地之间的距离．14．（15分）老师给学生水果，准备了两种水果，其中橘子的个数比苹果的个数的3倍多3个，每人分2个苹果，则余下6个苹果；每人分7个橘子，最后一人只能分得1个橘子，求学生的人数．15．（15分）两个相同的正方形重合在一起，将上层的正方形向右移动3厘米，再向下移动5厘米，得到如图所示的图形，已知阴影部分的面积是57平方厘米，求正方形的边长．16．（15分）商店推出某新款手机的分期付款活动，有两种方案供选择．方案一：第一个月付款800元，以后每月付款200元．方案二：前一半的时间每月付款350元，后一半的时间每月付款150元．两种方案付款总数与时间都相同，求这款手机的价格．2017年第十五届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（四年级第2试）参考答案与试题解析一、填空题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）计算：1100÷25×4÷11= 16 ．【分析】先算1100÷11÷25，得4，再算4×4【解答】解：1100÷25×4÷11=1100÷11÷25×4=100÷25×4=4×4=16故答案是：16【点评】本题考查了乘除的混合运算，本题突破点：交换乘除数的位置，即可巧算出结果2．（5分）有15个数，他们的平均数是17，加入1个数后，平均数变为20，则加入的数是65 ．【分析】首先根据题意，可得：原来15个数的和是255（15×17=255），后来16个数的和是320（16×20=320）；然后用后来16个数的和减去原来15个数的和，求出加入的数是多少即可．【解答】解：16×20﹣15×17=320﹣255=65答：加入的数是65．故答案为：65．【点评】此题主要考查了平均数问题，要熟练掌握，解答此题的关键是求出原来15个数以及后来16个数的和各是多少．3．（5分）若和是两个三位数，且a=b+1，b=c+2，×3+4=，则= 964 ．【分析】显然a比c大3，a最小是3，b最小是2，c最小是0，而×3+4=，d最大为9，只有当a=3时才满足题意，故可以求出．【解答】解：根据分析，a=b+1=c+2+1=c+3，又a、b、c均为一位数，故a的最小值为3，b最小是2，c最小是0，又∵×3+4=，∴d最大为9，此时a=3，b=2，c=0即=320，则=×3+4=320×3+4=964；故答案是：964．【点评】本题考查了最大与最小的知识，本题突破点是：根据已知确定a，b，c 的最小值以及d的最大值，从而可以求出结果．4．（5分）已知a+b=100，若a除以3，余数是2，b除以7，余数是5，则a×b 的值最大是2491 ．【分析】要求a×b最大值，则要使a、b的差尽可能小，而两者的和一定，即可缩小范围，求出最大值．【解答】解：根据分析，a除以3，余数是2，b除以7，余数是5，可设a=3m+2，b=7n+5，又∵a+b=100，由于和不变，差小积大，则要求a与不得差尽可能小，得a=53，b=47，a×b=53×47=2491，此时a×b的值最大．故答案是：2491．【点评】本题考查了最大与最小，本题突破点是：根据最大最小的特征，和不变，差小积大，故而可以求得最大值．5．（5分）如图所示，两个完全相同的等腰三角形中各有一个正方形，图乙中的正方形面积为36平方厘米，则图甲中的正方形面积为32 平方厘米．【分析】根据正方形的对角线性质及等腰直角三角形的性质作图如下：将乙中的等腰直角三角形平均分成了4份，则三角形的面积是36÷2×4=72平方厘米，图甲将三角形平均分成了9个相同的小三角形，正方形占了4个，它的面积是三角形面积的，据此可求出正方形的面积是多少，据此解答．【解答】解：如图：三角形的面积：36÷2×4=18×4=72（平方厘米）图甲中正方形的面积：72×=32（平方厘米）答：图甲中的正方形面积为32平方厘米．故答案为：32．【点评】本题的重点是把等腰直角三角形平均分成若干份，再根据正方形占的份数进行解答．6．（5分）边长为20的正方形的面积恰好等于边长为a和边长为b的两个正方形的面积的和，若a和b都是自然数，则a+b= 28 ．【分析】按题意，边长为20的正方形的面积恰好等于边长为a和边长为b的两个正方形的面积的和，即可列一个关系式，a2+b2=20，再根据a和b都是自然数确定a和b的值．【解答】解：根据分析，可以得到：a2+b2=20，∵a和b都是自然数，且32+42=52⇒122+162=202，∴a=12，b=16∴a+b=28．故答案是：28．【点评】本题考查了完全平方数性质，本题突破点是：根据完全平方数的性质和自然数的条件，确定a和b的值，从而再求和．7．（5分）今年是2017年，年份的数字和是10，则本世纪内，数字和是10的所有年份的和是18396 ．【分析】按题意，本世纪即：2000～2100之间找出数字和为10的数，然后再加起来即可，而这些数百位均为0，可以从十位开始算起．【解答】解：根据分析，在2000～2100数字中，由于千位为2，百位为0，十位与个位数字之和等于8即可，故满足条件的有：2008，2017、2026、2035、2044、2053、2062、2071、2080；和为：2008+2017+2026+2035+2044+2053+2062+2071+2080=18396．故答案是：18396．【点评】本题考查了数字问题，突破点是：确定千位和百位上的数字，只须确定十位与个位上的数字和即可．8．（5分）在纸上画2个圆，最多可得到2个交点，画3个圆，最多可得到6个交点，那么，如果在纸上画10个圆，最多可得到90 个交点．【分析】当已经有n个圆时，再画一个圆，圆与其他n个圆的交点最多的情况是：这个圆与其他每个圆都相交于两点．【解答】解：递推分析：画第1个圆，交点为0个，画第2个圆，它与第1个圆交于两点，交点有0+2=2个，画第3个圆，它与前两个圆分别相较于两点，交点有0+2+4=6个，…画第10个圆，它与前面9个圆分别交于两点，交点个数：0+2+4+6+…+18=90个；故本题答案为：90．【点评】每两个圆之间交点最多的情况是两圆相交，交点最多为2个，本题也可以用排列组合来解答：2×=90个．9．（5分）小红带了面额50元，20元，10元的人民币各5张，6张，7张，她买的230元的商品，那么，有11 种付款方式．【分析】要用50，20，10凑成230，用枚举法列举出所有方式．【解答】解：根据50元面额由大到小的顺序，枚举出所有可能的组合，如下表：共有11种组合方式．故本题答案为：11．【点评】枚举法列举即可，注意避免遗漏，题目较简单．10．（5分）甲、乙、丙三个数的和是2017，甲比乙的2倍少3，乙比丙的3倍多20，则甲是1213 ．【分析】乙比丙的3倍多20，那么乙数可以表示为丙数×3+20，甲比乙的2倍少3，那么甲数就是丙数的2×3倍多20×3，那么三数的和就是丙数的1+2×3+3倍多（20×3﹣3），用三数的和减去（20×3﹣3）得到丙数的（1+2×3+3）倍，进而求出丙数，从而得到乙数和甲数．【解答】解：丙数：（2017﹣20×3+3）÷（1+2×3+3）=（2017﹣57）÷10=1960÷10=196，乙数：196×3+20=608，甲数：608×2﹣3=1213，答：甲是1213．故答案为：1213．【点评】解决本题关键是通过代换，得出甲数是丙数的几倍多几，进而得出三数的和是丙数的几倍多几，从而求出丙数，进而求解．11．（5分）篮球比赛中，三分线外投中一球可得3分，三分线内投中一球可得2分，罚蓝投中一球得1分，某球队在一次比赛中共投进32个球，得65分，已知二分球的个数比三分球的个数的4倍多3个，则这个球队在比赛中罚篮共投中 4 球．【分析】设三分球有x个，则两分球有（4x+3）个，一分球有（32﹣4x﹣3﹣x）个，各种球投中的个数乘对应分数，表示出各种球的得分，再相加就是全部的得分65分，由此列出方程求出3分球的个数，进而求出一分钱（罚篮）的个数．【解答】解：设三分球有x个，则二分球有（4x+3）个，一分球有（32﹣4x﹣3﹣x）个，则：3x+（4x+3）×2+（32﹣4x﹣3﹣x）=65x=5一分球有：32﹣4×5﹣3﹣5=4（球）答：这个球队在比赛中罚篮共投中 4球．故答案为：4．【点评】解决本题先设出三分球的个数，再根据倍数关系表示出两分球的个数，再根据投中球的个数表示出一分球的个数，然后根据乘法的意义分别得出3类球的得分数，再相加得到总分65分，由此等量关系列出方程求解．12．（5分）在如图的乘法算式中，A、B、C、D、E、F、G、H、I分别表示彼此不同的一位数，则“FIGAA”表示的五位数是15744 ．【分析】首先找到题中的特殊情况，根据第一个乘积是三位数，尾数相同可以枚举排除，再根据A和C确定B，然后就可以求解．【解答】解：依题意可知：A、B、C、D、E、F、G、H、I共9个数字，题中没有数字0．再根据结果是三位数，那么首位字母可以是C=2，A=4或者C=3，A=9不满足三位数的条件．所以A=4，C=2．再根据进位B=9，E=8．根据E+H=A=4那么H=6，A加上进位等于I=5．所以D=3，F=1．即：49×32=15744．故答案为：15744．【点评】本题考查凑数谜的理解和运用，突破口就是字母C和第一个乘积是三位数限制了百位数字不能太大，问题解决．二、解答题：每小题15分，共60分。
2017年第十五届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷(五年级第2试)后附答案解析
2017年第十五届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（五年级第2试）一、填空题：每小题5分，共60分。
1．（5分）计算：（2.016+201）×201.7﹣20.16×（20.17+2010）= ．2．（5分）定义a*b=a×b+a﹣2b，若3*m=17，则m= ．（5分）在表中，8位于第3行第2列，2017位于第a行第b列，则a﹣b= ．3．4．（5分）相同的3个直角梯形的位置如图所示，则∠1= ．5．（5分）张超和王海在同一家文具店买同样的练习本和铅笔，张超买了5个练习本和4支铅笔，付了20元，找回3.5元；王海买了2个练习本和2支铅笔，正好7元整，则练习本每个元．6．（5分）数a，b，c，d的平均数是7.1，且2.5×a=b﹣1.2=c+4.8=0.25×d，则a×b×c×d= ．7．（5分）如图，小正方形的面积是1，则图中阴影部分的面积是．8．（5分）将2015，2016，2017，2018，2019这五个数字分别填入如图中写有“D，O，G，C，W”的五个方格内，使得D+O+G=C+O+W，则共有种不同的填法．9．（5分）不为零的自然数a满足以下两个条件：（1）0.2a=m×m；（2）0.5a=n×n×n．其m，n为自然数，则a的最小值是．10．（5分）如图是一个玩具钟，当时针每转一圈时，分针转9圈，若开始时两针重合，则当两针下次重合时，时针转过的度数是．11．（5分）若六位数能被11和13整除，则两位数= ．12．（5分）甲、乙、丙三人相互比较各自的糖果数．甲说：“我有13颗，比乙少3颗，比丙多1颗．”乙说：“我不是最少的，丙和我差4颗，甲有11颗．”丙说：“我比甲少，甲有10颗，乙比甲多2颗．”如果每人说的三句话中都有一句是错的，那么糖果数最少的人有颗糖果．二、解答题：每小题15分，共60分，每题都要写出推算过程。
2020年第十五届小学数学“梦想杯”全国数学邀请赛试卷(五年级第1试)
构成，如果把它的外表面（包括底面）全部涂成红色，那么当这个几何体被拆开后，有 3
个面是红色的小正方体有
块．
4．（6 分）非零数字 a、b、c 能组成 6 个没有重复数字的三位数，且这 6 个数的和是 5994，
则这 6 个数中的任意一个数都
被 9 整除．（填“能”或“不能”）
5．（6 分）将 4 个边长为 2 的正方形如图放置在桌面上，则它们在桌面上所能覆盖的面积
【解答】解：半格数：27 个 整格数：24 个 24+27÷2 ＝24+13.5 ＝37.5 答：图中阴影部分的面积是 37.5． 故答案为：37.5． 11．（6 分）6 个互不相同的非零自然数的平均数是 12，若将其中一个两位数 换为 （a、 b 是非零数字），那么，这 6 个数的平均数变为 15，所以满足条件的 共有 5 个． 【解答】解：原先六个数的和是：12×6＝72 现在 6 个数的和为：15×6＝90
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C，然后松鼠 B 拿出自己的 18 颗松果平均分给 A、C，最后松鼠 C 把自己现有松果的一
半平分给 A、B，此时 3 只松鼠的松果数量相同，则松鼠 C 原有松果
颗．
14．（6 分）已知α是锐角，β是钝角，4 位同学在计算 0.25（α+β）时，得到的结果依次是
15.2°、45.3°、78.6°、112°，其中可能正确的是
“希望杯全国数学邀请赛真题(五年级)-图文
“希望杯全国数学邀请赛真题（五年级）-图文第一届小学“希望杯”五年级第1试一、填空题1.计算＝_______2.将1、2、3、4、5、6分别填在图中的每个方格内，使折叠成的正方体中对面数字的和相等。
3.在纸上画5条直线，最多可有_______个交点。
4.气象局对部分旅游景区的某一天的气温预报如下表：其中，温差最小的景区是______，温差最大的景区是______5.,各表示一个两位数，若和它的反序数＋＝_______6.三位数的差被99除，商等于_______与_______的差。
7.右图是半个正方形，它被分成一个一个小的等腰三角形，图2中，正方形有_______个，三角形有_______个。
8.一次智力测验，主持人亮出四块三角形的牌子：在第(4)块牌子中，？表示的数是_______9.正方形的一条对角线长13厘米，这个正方形的面积是平方厘米。
10.六位自然数1082□□能被12整除，末两位数有种情况。
11.右边的除法算式中，商数是。
第1页共87页12.比2/3大，比3/4小的分数有无穷多个，请写出三个：。
13.A、B、C、D、E五位同学进行乒乓球循环赛（即每2人赛一场），比赛进行了一段时间后，A赛了4场，B赛了3场，C赛了2场，D赛了1场，这时，E赛了场。
14.观察5某2＝5＋55＝60，7某4＝7＋77＋777＋7777＝8638，推知9某5的值是。
15.警察查找一辆肇事汽车的车牌号（四位数），一位目击者对数字很敏感，他提供情况说：―第一位数字最小，最后两位数是最大的两位偶数，前两位数字的乘积的4倍刚好比后两位数少2‖。
警察由此判断该车牌号可能是。
16.一个小方木块的六个面上分别写有数字2，3，5，6，7，9。
小光，小亮二人随意往桌上扔放这个木块。
规定：当小光扔时，如果朝上的一面写的是偶数，得1分。
当小亮扔时，如果朝上的一面写的是奇数，得1分。
每人扔100次，得分高的可能性最大。
17.从1，2，3，4，5，6，7，8，9。
5年希望杯试题及答案
第十五届(2017年)小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级培训题1. 计算：2016×20172017－2017×20162016.2. 计算：32.2÷2.7＋386÷54－4.88÷0.27.3. 计算：6051×0.125－0.375×1949＋3.75×1.2.5. 用[a]表示不超过a的最大整数，{a}表示a 的小数部分，即{a}=a－[a]，定义一种运算“⊕”：a⊕b=(a-b)÷(b+1)，求[3.9]⊕{5.6}+[4.7]的值.6. 找规律，填数：0，2，12，36，80，150，252，______，_______，…7. 如图1 所示的七个圆内填入七个连续自然数，使每相邻圆内的数之和等于连线上的数，求这七个自然数的和.8. 有一串数，最前面的4 个数是2，0，1，6，从第5 个数起，每一个数是它前面相邻4 个数之和的个位数字，问在这一串数中，会依次出现2，0，1，7 这4个数吗?9. 小华在电脑上玩一种游戏：输入一个大于零的自然数，则输出的数比输入的数扩大一倍还多1，若先输入的数既不是质数，也不是合数，再将输出的数输入，…则输出的数中，首先超过100的数是多少?10. 从1123个1×1的正方形纸片中，依次取出1个，3个，5个，7 个，…，(2n-1)个，求最大的n.11. 已知x是两位数，y是一位数，若1123=x×x+11y×y，求x+y.12. 20152015+20162016+20172017的个位数字是多少?(定义：x n表示n个x相乘)13. 1×2×3×4×…×2016×2017 的积的末尾有多少个连续的0?14. 111a是四位数，若111a－3是7的倍数，求自然数a.15. 有三个连续的自然数，它们的和是三位数，并且是31 的倍数，求这三个数的和的最小值.17. 100 名同学面向老师站成一行.大家先从左至右按1，2，3，…依次报数；再让报数是4 的倍数的同学向后转，接着又让报数是5 的倍数的同学向后转. 问：背向老师的有多少人?18. 一个自然数，它除了1以外的两个不同约数的和最大是60，求这个自然数.19. 三位数中，被6 除，余数是5的有多少个?20. 有一类四位数，除以5余3，除以7余6，除以9余6，求这类四位数中最小的数.21. 求被7除余5，被8除余2的最小的三位数.22. 是三位数，若－a可被13整除，求自然数a的最小值.23 .是三位数，若+1 是7的倍数，－1是13的倍数，求自然数a.24、a=201720162016......2016 (10个2016), 求a÷7的余数解答：a=201720162016 (2016)这个要迭代，首先：a1= 2017a= 2017201620162016...这个要迭代首先a1= 20172016= 2017*10000+2016= 2016*10000+10000+2016考虑到2016是7的倍数，所以a1除7的数= 10000/7 为4a2= a1*10000+2016 = (7m+4)*10000+2016所以a2除7的数= 40000/7 为2依次a3=a2*10000+2016 = (7n+2)*10000+2016所以a3除7的数= 20000/7 为1依次a4=a3*10000+2016 = (7k+1)*10000+2016所以a4除7的数= 10000/7 为4至此可以看出迭代的余数规律为4,2,1,4,2,1,4,2,1,4,2,1,4,2,1迭代10次，余数应该是42016= 2017*10000+2016= 2016*10000+10000+2016考虑到2016是7的倍数，所以a1除7的数= 10000/7 为4a2=a1*10000+2016 = (7m+4)*10000+2016所以a2除7的数= 40000/7 为2依次a3=a2*10000+2016 = (7n+2)*10000+2016所以a3除7的数= 20000/7 为1依次a4=a3*10000+2016 = (7k+1)*10000+2016所以a4除7的数= 10000/7 为4至此可以看出迭代的余数规律为4,2,1,4,2,1,4,2,1,4,2,1,4,2,1迭代10次，余数应该是425. 五年级(2)班同学分为5 组，按组活动.第一组到第五组的人数分别是12 人，6人，10人，13人，7 人. 其中有一个小组需要留在教室内，其余四组去操场跑步和跳绳，若跑步的人数比跳绳的人数的2 倍多5人，则留在教室的是第几组?26. 小华将连续偶数2，4，6，8，10，…逐个相加，结果是2016. 验算时发现漏加了一个数，那么，这个漏加的数是多少?27. 三个质数的平方和是390，这三个质数分别是多少?28. 3个不同的质数a，b，c满足a+b=c，且b×c=143，求a×(b+c)的值.29. 下面是著名的百羊问题.原文如下：《算法统宗》(明)程大位甲赶羊群逐草茂，乙拽一羊随其后，戏问甲及一百否? 甲云所说无差谬，所得这般一群凑，再添半群小半群，得你一只来方凑，玄机奥妙谁猜透?原文的意思是说，一个牧羊人赶着一群羊，有人牵着一只羊从后面跟来，问牧羊人：“你这群羊有100 只吗?”牧羊人说：“如果我再有这样一群羊，加上这群羊的一半，再加上一半的一半，连同你这一只羊，就刚好满100 只.”请问牧羊人赶着多少只羊?30. 用两个3，三个2，两个1可以组成多少个互不相同的七位数?31. 从1 到2017的所有奇数的平方数中，个位数是5的有几个?32. 从1 到101这101 个自然数中，(1) 至少选出_____个才能保证其中一定有两个数的和是7的倍数；(2) 如果要保证其中一定有两个数的和是6的倍数至少要选出______个.33. A，B，C，D四人久别重逢.(1) 四人站成一排照相，问有多少种站法?(2) 四人围成一圈照相有多少种站法?34. 电视台打算3天播完6集电视剧，其中可以有若干天不播，共有多少种播出的方法?35. 属相各异的12 位同学按鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、犬、猪的顺序围成一圈传递一袋不足200 颗糖的幸运礼包.每人接到礼包后取出一颗糖，然后将礼包往下传.属牛的最牛，先取糖，将礼包传给属虎的同学，…，若最后取到糖的同学属龙，则(1) 礼包里至少有多少颗糖?(2) 礼包里至多有多少颗糖?36. 纸箱中有赤，橙，黄，绿，青，蓝，紫七色袜子，每种袜子都是单色，且数量足够多，那么从中至少取多少只袜子可以保证有一双同色的袜子?37. 五年(1)班有46 名学生参加3 项活动.其中有24 人参加了数学小组，20 人参加了语文小组，参加美术小组的人数是既参加数学小组又参加美术小组人数的4倍，又是3项都参加的人数的8倍，既参加美术小组也参加语文小组的人数是3项都参加的人数的 3 倍，既参加数学小组又参加语文小组的有10 人，问参加美术小组的人数是多少?38. 有1 克、2克、4 克、8克、16 克重的砝码5枚，若只能在一边放砝码，问：(1) 用这些砝码可称出多少种不同的重量?(2) 若4克的砝码破损后只剩下3克，则可称出多少种不同的重量?39. 小明家住在一条胡同里，这条胡同里的门牌号码从1号、2号、…连续下去.全胡同所有住户的门牌号之和减去小明家的门牌号码，其结果为265. 则(1) 这条胡同共有多少家住户?(2) 小明家的门牌号码是几号?40. 数一数，图2中共有多少个三角形?41. (1) 图3中有多少个长方形(包括正方形)?(2) 图3中包含*的长方形有多少个(包括正方形)?42. 波兰数学家谢尔宾斯基(Sierpinski)在1915年提出了谢尔宾斯基三角形. 以下是它的构造方法：①取一个实心的等边三角形；②沿三边中点的连线，将它分成四个小三角形；③去掉中间的那一个小三角形；④对其余三个小三角形重复②③④.这样下去可以重复无数次操作，如图4 所示. 如果原来的大等边三角形面积为256，那么在4次操作之后，三角形中被去掉的空白部分面积为多少?43. 如图5，8个小等边三角形组成了一个梯形.(1) 数一数图5中有几个等边三角形；(2) 若去掉一个三角形，使得三角形的总数减少1个，你能办得到么?减少两个呢?44. 所谓闭折线，就是一些线段首尾相接构成一个回路.比如五角星，它是一个有5条边的闭折线，并且它的5条边互相相交，共有5个交点(不包括线段的端点交点). 请问：一个有6 条边的闭折线，它的6 条边之间最多可以有多少个交点(不包括线段的端点交点)?45. 如图6，将正面为白色，背面为红色，面积为105 的长方形彩纸背面向正面折起一部分，使这部分重合到彩纸内，这时，白色彩纸的面积只剩下了原来的0.2倍，求被折起的这部分(阴影部分)的面积.46. 如图7，长方形ABCD 中，△ABP 的面积为30，△CDQ 的面积为35，求阴影部分的面积.47. 如图8，8边形的8个内角都是135°.已知AB=EF，BC=20，DE=10，GF=30，求AH的长.48. 如图9，四边形ABCD 是一个正方形，梯形AEBD 的面积是26，△AOE 的面积比△BOD的面积小10，求正方形的边长.49. 如图10，直角梯形ABCD 中，DF⊥BC，AB=10，DE 的长度是EF 的4 倍，阴影部分的面积为90. 求梯形ABCD的面积.50. 如图11，在梯形ABCD中，AB=15，CD=5，梯形的面积为80，求△AOB的面积.51. 如图12，过平行四边形ABCD 内的一点P 作边的平行线EF，GH，若平行四边形BEPH的面积为4，平行四边形PFDG的面积为7，求△PAC 的面积.52. 如图13，△ABC 中，试在AB上取点E，在AC 上取点F，D，连接EF，ED，BD，使得△AEF，△EDF，△BDE，△BCD 的面积都相等(说出一种方法即可，但要证明其正确性).53. 如图14(a)边长分别为13，5 的两个正方形叠放在一起，两个正方形内部的阴影部分的面积差为M. 如图14(b)边长分别为15，9的两个正方形叠放在一起，两个正方形内部的阴影部分的面积差为N. 试比较M与N 的大小.54. 在边长是2米的等边三角形内任意丢放5颗小石子，则总有两颗小石子的距离不大于1米，请说出理由.55. 张大伯利用一堵旧墙AB，用长50m 的篱笆围成一个留有1m 宽的门的梯形场地CDEF(CD∥EF)，如图15所示.若DE的长为10m，则梯形场地CDEF的最大面积是多少?56. 如图16，ABCD 是正方形，AEGD，EFHG，FBCH 都是长方形，若图16 中所有长方形(含正方形)的周长之和为190，EF=5，求正方形ABCD的面积.57. 用2017 个等腰直角三角形能不能拼成一个正方形? 请说明理由. (注：等腰直角三角形不要求一样大).、58. 一只乌鸦从其鸟巢飞出，飞向其巢北10 千米东7千米的A地，在A地它发现有一个稻草人，所以就转向巢北4 千米东5 千米的B 地飞去，在B 地吃了一些谷物后立即返巢，其所飞的途径构成了一个三角形，这个三角形的面积为多少平方千米?59. 图17 是一个正方体纸盒的展开图，当折叠成纸盒时，与点1 重合的点的编号有哪些?60. 一组积木组成的图形，从正面看是，从侧面看是，则(1) 这组积木最少是用多少块正方体积木摆出来的?(2) 这组积木最多是用多少块正方体积木摆出来的?61. 甲、乙、丙在猜一个完全平方的两位数.甲说：它的因数个数为奇数，而且它比90大.乙说：它是奇数，而且它比80小.丙说：它是偶数，而且它比100小.如果他们三个人每个人都有半句真话，半句假话，那么这个数是多少?62. 如图18，三根绳子系在一起，现在要在绳子的某处点火，如果每分钟火燃烧的距离是1，那么至少需要几分钟才能烧光这些绳子?63. 已知“西门鸡翅”的价格是3元钱2个鸡翅，“好伦哥”的价格是20元自助餐(无论吃多少个鸡翅都是20 元)，请根据图19 中的对话判断，小笨至少能吃多少个鸡翅?64. 小笨得到了一笔压岁钱，但却忘了具体有多少钱. 他只记得这个三位数的各位数字之和是17，其中十位数字比个位数字大 1. 如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调，得到一个新的三位数，则新的三位数比原三位数大198. 请你帮小笨算算，这笔压岁钱有多少元?65. 某次考试共有12 道判断题.小聪划了7 个钩和5 个叉，结果对了8 道；小笨划了3 个钩和9 个叉，结果对了10 道；大壮一道不会，索性全部打叉，那么他至少可以蒙对多少道题?66. 如图20，在空格内填入数字1~4，使得每行、每列和每个粗线围成的区域里数字都是1~4恰好各一个，若M+N>4，则M×N 的值是多少?67. 有61 个人坐成一横排.首先，正中间的一个人站起来，然后，按下述方法大家都或坐或站：(1) 如果邻座的人站起来，那么1秒钟后自己也站起来；(2) 站起1秒钟后坐下；(3) 如果左右邻座的人都是站着的，那么即使过了1秒钟，自己仍然坐着.那么最初的那个人站起7秒钟后，有几个人站着?68. 某学生俱乐部有11 个成员，他们的名字分别是A~K.这些人分为两派，一派人总说实话，另一派人总说谎话.某日，老师问：“11 个人里面，总说谎话的有几个人?”那天，J 和K休息，余下的9个人这样回答：那么这个学生俱乐部的11 个成员中，总说谎话的有多少个人?69. 某单位空降一名总经理，五位职员了解了这位经理的一些情况，现列表如下：这五位职员了解的情况，每人只有1项是正确的，请判定该经理的情况.70. 班长小英让x 名同学去种少于100棵的树苗.若每人种7棵，则余下5棵；若每人种8棵，则有1 人只须种6棵. 求：(1)人数x；(2)树苗的棵数.71. 全家四口人，父亲比母亲大3岁，姐姐比弟弟大2岁. 4年前他们全家的年龄之和是58岁，而现在是73岁. 问现在母亲的年龄是多少岁?72. 有一根木棍有三种刻度，第一种刻度将木棍分成10 等份，第二种刻度将木棍分成12等份，第三种刻度将木棍分成15等份.如果沿每条刻度线将木棍锯断，请问木棍共被锯成多少段?73. 某快递公司已囤积部分快件，但仍有快件不断运来，公司决定用快递专车将快件分给客户，若9 辆车发货，12 小时运完；若用8 辆车发货，16 小时可以运完. 问：如果先用6 辆车运，3小时后需再增加几辆车，再过5小时可以运完?74. 10 点多的某个时刻，小明发现1 分钟后表的时针与1 分钟前表的分针夹角是180°，那么现在是10点几分?75. 三堆苹果共48 个. 先从第一堆中拿出与第二堆个数相等的苹果放入第二堆，再从第二堆中拿出与第三堆个数相等的苹果放入第三堆，最后又从第三堆中拿出与第一堆个数相等的苹果放入第一堆，这时三堆苹果数恰好相等.第一堆苹果原来有多少个?76. 甲、乙共有26 颗糖.甲先拿走乙的一半，乙发现后，也拿走了甲的一半. 甲不服气，又偷偷拿了乙5颗糖，此时甲比乙多2颗，问：乙刚开始时有多少颗糖果?77. 甲、乙两车同时从A，B两地相向而行，在距A地70千米处第一次相遇.各自到达对方出发地后立即返回，途中又在距A 地50 千米处相遇. 问：A，B 两地相距多少千米?78. 一列火车速度不变地驶过长为600米的铁路桥需1分钟，以相同的速度完全穿过长为2200米的隧道需要3分钟，问：火车长多少米? (从车头上桥到车尾离桥即为完全驶过铁路桥)79. 张华从家到学校上课，先用每分钟80 米的速度走了3 分钟，发现这样走下去将迟到3分钟；于是她就改用每分钟110米的速度前进，结果提前了3分钟到校.张华家离学校有多远?80. 有A，B，C 三辆车同时从同一地点出发，沿同一条公路追赶前面的一个骑车人，这三辆车分别用6分钟、10 分钟、12 分钟追上骑车人.现在知道A车每小时行24 千米，B车每小时行20千米，那么，C 车每小时行多少千米?81. 某人沿着电车道旁的便道以4.5千米每小时的速度步行，每14.4 分钟有一辆电车迎面开过，每24 分钟有一辆电车从后面追过来，如果电车按相等的时间间隔以同一速度不停的往返运行，问：电车发车间隔是多少分?82. 星期六小王去球馆打球，去时发现家中的钟没电了，于是换上电池，把钟暂时调整到8 时整，到球馆时球馆的钟刚好是8 时整，打球到11 时整，他以原速度回家发现家中的钟刚好是12 时整，小王根据这些时间关系再次调整了时间，如果小王在路上的速度是60米/分钟，请问：(1) 从家到球馆的路程是多少米?(2) 小王到家的准确时间是几点?83. 某汽车从A 地开往B 地，如果在计划行驶时间的前一半时间每小时行驶30千米，而后一半时间每小时行驶50千米，则按时到达；但汽车以每小时行驶40千米的速度从A地行驶至离A，B中点还差40 千米的地方发生故障，而停车检修半小时，此后以50 千米每小时的速度行驶，仍按时到达B地，问：(1) 原计划时间是几小时?(2) A，B两地的距离是多少千米?84. 甲、乙两名同学从山脚开始爬山，到达山顶后立即下山，在山脚和山顶之间不断往返运动. 已知山坡长360 米，甲上山的速度是乙上山的速度的 1.5 倍，并且甲乙下山的速度是各自上山速度的1.5 倍. 当甲第三次到达山顶时，乙所在的位置距山顶多少米?85. 熊大和熊二清晨起床后去学校的环形跑道上跑步锻炼，已知环形跑道的一周是400 米，两只熊分别在相距80 米的A，B 两处同时跑，熊大每秒跑3 米，熊二每秒跑2米，那么熊大和熊二几秒后第一次相遇?86. 甲、乙二人在一条相距20 千米的平直公路的两处同时同向骑自行车(时速不超过60 千米)前进，一小时后两人相距15 千米，已知乙的时速比甲的时速的2倍少10 千米，求甲，乙二人的时速.87. 加工一批零件，如果甲先做4 小时，乙再加入一起做，完成时甲比乙多做400个，如果乙先做4 小时，甲再加入一起做，完成时甲比乙多做40 个. 如果一开始甲乙就一起做，那么，完成时甲比乙多做多少个?88. 猴子A，B 一起上山摘桃子，猴子B 单独摘完需要50 天，如果猴子A 第一天摘，猴子B第二天摘，这样交替摘，恰好整天数可摘完. 如果猴子B 第一天摘，猴子A 第二天摘，这样交替摘，恰好比上次轮流的方法多用半天摘完，那么猴子A单独摘完需要多少天?89. 一个玻璃容器里所装的糖水中含有10克糖，再倒入浓度为5%的糖水200克，配成浓度为2.5%的糖水. 那么原来这个玻璃容器的水有多少克?90. 用黑、白两种颜色的皮块缝制而成的足球，黑色皮块是正五边形，白色皮块是正六边形，若一个球上共有黑、白皮块32 块，则(1) 黑色皮块有多少块?(2) 白色皮块有多少块?91. 小聪与小笨一起爬楼梯上楼，小聪家住5层，小笨算了一下，自己的速度必须是小聪的2倍，这样才可以与小聪同时到达各自家中，那么小笨家住几层?92. 一个牧民买了一头母羊，每年能生2只公羊，4只母羊，每只小母羊两年后，又可以每年生6只羊，其中2只公羊，4只母羊.这样从今年开始到第4年底，一共有多少只羊?93. 一辆长途汽车的起点是甲站，终点是丙站，中途停靠乙站. 从甲站到乙站和从乙站到丙站的票价都是2元，而从甲站到丙站的票价是3元，一天这辆长途汽车离开甲站时载有45 名乘客，到了乙站有12 人下车，19 人上车，那么该长途汽车这一天的车票收入是多少元?94. 甲、乙两人共带90 千克行李坐飞机旅行，机场规定：每人所带行李重量不超过规定重量免费，超出部分重量按标准收费.两人分开带行李分别收费是16.8元和13.2 元；如果由一人带行李就要收42元.问：免费规定重量是不超过多少千克?95. 大壮加工一批产品，他每加工出一件正品，得报酬0.75元，每加工出一件次品，罚款1.50元，这天他加工的正品是次品的7倍，得到11.25 元的报酬. 那么他这天加工出几件次品?96. 一个工人与用人单位签订了一个月的短期合同，双方约定，每工作一天得80元，不上班不但没工资，且每天要倒扣10元.月末结账时，该工人领到工资2030元，问这个工人工作了多少天?97. 顾客和店主有如下对话：顾客：老板，这件商品多少元?店主：这件商品五折减5角和六折减6角的结果一样.顾客：按“五折减5 角”的优惠价买可以么?店主：不行!顾客：按“九折减9 角”的优惠价来买可以吗?店主：不行!问：(1) 这件商品的单价是多少?(2) 店主为什么坚持不卖?98. 小聪赶着一头猪到山外的生猪收购站去卖，过秤知猪重150斤，他和收购站的工作人员有如下对话：收购员：你这头猪肚子这么大又这么重，是不是故意让猪吃了很咸的猪食，然后大量喝水造成的?不收!小聪：我们家有诚信的家风，绝不会这样!请收购吧，我走了很远的山路才到这里.收购员：如果马上收购，猪的重量要打九折，如果你明天早上来，当面再称猪的重量，收购价提高两成五，两种选择由你确定!请帮助小聪作出选择，并说明理由.99. 一种商品，甲店：“买四赠一”，乙店：“优惠”，如果只从经济方面考虑，你选择去哪家商店?100. 有27位客人来某厂参观学习，厂领导派车去火车站接人，厂里有两种车子：可乘3 人(司机除外)的小轿车和可乘7 人(司机除外)的面包车，若要求车子全都满载，请确定派车的方案.参考答案1. 02. 13. 304. 105. 5.56. 392，5767. 35 8. 不会9. 12710. 3311. 3512. 813. 50214. 615. 18616. 1317. 3518. 40 或4519. 15020. 120321. 13822. 123. 924. 425. 4或526. 5427. 2，5，1928. 4829. 3630. 21031. 20232. 47，3733. 24，634. 2835. 19636. 837. 2438. 31，2739. 23，1140. 1641. 360，10842. 17543. 10，可以44. 745. 4246. 6547. 2048. 649. 168.75 50. 4551. 1.552. 略53. M = N54. 略55. 20556. 10057. 可以58. 1159. 2, 660. 3，961. 8162. 2163. 1464. 47665. 766. 967. 868. 969. 姓黄，男性，年薪240 万元，硕士学历70. 7，5471. 3172. 2873. 874. 2375. 2276. 1677. 13078. 20079. 200080. 1981. 1882. 1800，11：3083. 3，12084. 12085. 32086. 15，20；或5，087. 22088. 2589. 59090. 12，2091. 992. 9793. 16194. 2095. 396. 2697. 1元.98. 略99. 乙100. 9 辆小车或者2 辆小车 3 辆面包车。
希望杯第一届至第十届五年级试题与答案
10．三个武术队进行擂台赛，每队派 6 名选手，先由两队各出 1 名选手上擂台比武，负者下台，不再上 台，胜者继续同其它队的一位选手比武，负者下台，和胜者不同队的双一位选手上台……继续下去。当有 两个队的选手全部被击败时，余下的队即获胜。这时最少要进行_____场比武。
1 6
11．两种饮水器若干个，一种容量 12 升水，另一种容量 15 升水。153 升水恰好装满这些饮水器，其中 15 升容量的_____个。
14．小光前天登录到数理天地网站 ，他在首页看到"您是通过什么方式知道本网站的？" 调查，他查看了投票结果，发现投票总人数是 500 人，"杂志"项的投票率是 68%。当他昨天再次登录数理 天地网站时，发现"杂志"项的投票率上升到 72%，则当时的投票总人数至少是_____ 。
的四位数是
。
8． a ， b ， c 都是质数，并且 a ＋ b ＝33， b ＋ c ＝44， c ＋ d ＝66，那么 d ＝
，
BA
9．如果A◆B＝ A B ，那么1◆2－2◆3－3◆4－…－2002◆2003－2003◆2004＝
。
10．用1－8这八个自然数中的四个组成四位数，从个位到千位的的数字依次增大，且任意两个数字的
1．计算
_______ 。
2．将 1、2、3、4、5、6 分别填在右图中的每个方格内，使折叠成的正方体中对面数字的 和相等。
3．在纸上画 5 条直线，最多可有_______ 个交点。
4．气象局对部分旅游景区的某一天的气温预报如下表：
景区
千岛湖 张家界 庐山 三亚 丽江 大理 九寨沟 鼓浪屿
气温(℃) 11/1
算英语，平均分是91分。小永三门功课的平均成绩是
“希望杯”全国数学大赛小学五年级模拟试卷附答案[B]
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“希望杯”全国数学大赛决赛模拟试卷附答案（小五） （时间：90分钟 满分：120分）一、填空题。
（每题6分，共72分。
） 1．计算：1＋12 ＋22 ＋12 ＋13 ＋23 ＋33 ＋23 ＋13 ＋…＋12006 ＋22006 ＋…＋20062006 ＋…＋22006 ＋12006＝____________。
2．8＋88＋888＋…＋88…8的和的个位上的数字是____________。
3．有四个连续奇数的和是2008，则其中最小的一个奇数是____________。
4．张阿姨把相同数量的苹果和橘子分给若干名小朋友，每名小朋友分得1个苹果和3个橘子。
最后橘子分完了，苹果还剩下12个。
那么一共分给了____________名小朋友。
5．有这样一种算式：三个不同的自然数相乘，积是100。
这样的算式有____________种。
（交换因数位置的算同一种。
）6．在右边的数阵中，如果按照从上往下，从左往右的顺序数数，可以知道第1个数是1，第3个数是2，第6个数是3，……那么第99个数是____________。
7．一天，小慧和刘老师一起谈心。
小慧问：“老师，您今年有多少岁？”刘老师回答说：“你猜猜，当我像你这么大时，你才1岁；当你到我这么大时，我就34岁了。
”刘老师今年的年龄是____________岁。
8．小华同学为了在“希望杯”数学大赛中取得好成绩，自己做了四份训练题（每份训练题满分为120分）。
他第一份训练题得了90分，第二份训练题得了100分，那么第三份训练题至少要得____________分才能使四份训练题的平均成绩达到105分。
9．某小学五年级有9名同学进入了“希望杯”数学大赛的决赛。
已知他们在初赛中前3名同学的平均分比前6名同学的平均分多3分，后6名同学的平均分比后3名同学的平均分多3分。
那么前3名同学的总分比后3名同学的总分多____________分。
10．在右图中，已知正方形ABCD 的面积是正方形EFGH 面积的4倍，正方形AMEN 的周长是4厘米，那么正方形ABCD 的周长是____________厘米。
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2017年第十五届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（五年级第1试）以下每题6分，共120分。
1．（6分）计算：1.25×6.21×16+5.8= ．2．（6分）观察下面数表中的规律，可知x= ．3．（6分）如图是一个由26个相同的小正方体堆成的几何体，它的底层由5×4个小正方体构成，如果把它的外表面（包括底面）全部涂成红色，那么当这个几何体被拆开后，有3个面是红色的小正方体有块．4．（6分）非零数字a、b、c能组成6个没有重复数字的三位数，且这6个数的和是5994，则这6个数中的任意一个数都被9整除．（填“能”或“不能”）5．（6分）将4个边长为2的正方形如图放置在桌面上，则它们在桌面上所能覆盖的面积是．（6分）6个大于零的连续奇数的乘积是135135，则这6个数中最大的是．6．7．（6分）A、B两桶水同样重，若从A桶中倒2.5千克水到B桶中，则B桶中水的重量是A桶中水的重量的6倍，那么B桶中原来有水千克．8．（6分）如图是一个正方体的平面展开图，若该正方体相对的两个面上的数值相等，则a﹣b×c的值是．9．（6分）同学们去春游，带水壶的有80人，带水果的有70人，两样都没带的有6人．若既带水壶又带水果的人数是所有参加春游人数的一半，则参加春游的同学共有人．10．（6分）如图，小正方形的面积是1，则图中阴影部分的面积是．11．（6分）6个互不相同的非零自然数的平均数是12，若将其中一个两位数换为（a、b是非零数字），那么，这6个数的平均数变为15，所以满足条件的共有个．12．（6分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，且图中两个阴影部= ．分（甲和乙）的面积差是5.04，则S△ABC13．（6分）松鼠A、B、C共有松果若干，松鼠A原有松果26颗，从中拿出10颗平分给B、C，然后松鼠B拿出自己的18颗松果平均分给A、C，最后松鼠C 把自己现有松果的一半平分给A、B，此时3只松鼠的松果数量相同，则松鼠C原有松果颗．14．（6分）已知α是锐角，β是钝角，4位同学在计算0.25（α+β）时，得到的结果依次是15.2°、45.3°、78.6°、112°，其中可能正确的是．15．（6分）诗歌讲座持续了2小时m分钟，结束时钟表的时针和分针的位置刚好跟开讲时的位置对调，若用[x]表示小数x的整数部分，则[m]= ．= ．16．（6分）如图，长方形ABCD的面积是60，若EB=2AE，AF=FD，则S四边形AEOF17．（6分）22017÷7的余数是．（注：x n表示n个x相乘）18．（6分）A、B、C、D、E五人一同参加飞镖比赛，其中只有一人射中飞镖盘中心，但不知是何人所射．A说：“不是我射中的，就是C射中的．”B说：“不是E射中的．”C说：“如果不是D射中的，那么一定是B射中的．”D说：“既不是我射中的，也不是B射中的．”E说：“既不是C射中的，也不是A射中的”其中五人中只有两人说得对，由此可判断射中飞镖盘中心的人是．19．（6分）有一张纸条，上面有三种刻度线，分别沿长的方向把纸条分成6等份、10等份和12等份，现在用剪刀沿着所有刻度线剪断，纸条被分成部分．20．（6分）若十位数能被33整除，那么，这样的十位数有个．2017年第十五届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（五年级第1试）参考答案与试题解析以下每题6分，共120分。
1．（6分）计算：1.25×6.21×16+5.8= 130 ．【分析】注意到1.25乘以8恰好是10，因此可以把16拆为8×2，再利用乘法交换律、结合律进行运算．【解答】解：1.25×6.21×16+5.8=（1.25×8）×（2×6.21）+5.8=10×12.42+5.8=124.2+5.8=130故答案为：130【点评】这本道题是考察小数的巧算，主要利用乘法分配律和结合律，突破口是注意到1.25×8=10．2．（6分）观察下面数表中的规律，可知x= 45 ．【分析】每一行最后一个数为完全平方数，当完全平方数为a2时，前面的数字分别为a，3a，5a，7a，据此规律解答即可．【解答】解：根据分析可得，81=92，所以，x=9×5=45；故答案为：45．【点评】一般地说，数表中的规律，应抓住以下几点来考虑问题：（1）数表中前后数的变化和特征；（3）数表中上下数的变化和特征；然后再利用这个规律，解决问题．3．（6分）如图是一个由26个相同的小正方体堆成的几何体，它的底层由5×4个小正方体构成，如果把它的外表面（包括底面）全部涂成红色，那么当这个几何体被拆开后，有3个面是红色的小正方体有14 块．【分析】首先分析染色的方法，3个面的红色的上层的角块和下层的边块是符合条件的．【解答】解：依题意可知：第一层的共有4个角满足条件．第二层的4个角是4面红色，去掉所有的角块其余的符合条件．分别是3+2+3+2=10（个）；共10+4=14（个）；故答案为：14【点评】本题考查对染色问题的理解和运用，关键是底面边长不同计算时要分开计算．同时注意底面是涂色的，问题解决．4．（6分）非零数字a、b、c能组成6个没有重复数字的三位数，且这6个数的和是5994，则这6个数中的任意一个数都能被9整除．（填“能”或“不能”）【分析】本题解答最主要是算出这六个数的数字之和，而每个数的数字之和都是：a+b+c，可以利用位值原理把六个数表示出来，再加起来等于5994，即可以算出a+b+c的值，也就能判断是否能被9整除了．【解答】解：根据分析，这六个数是：，，，，，，按照位值原理得：+++++=100a+10b+c+100a+10c+b+100b+10a+c+100b+10c+a+100c+10a+b+100c+10b+a=200（a+b+c）+20（a+b+c）+2（a+b+c）=222（a+b+c）=5994∴a+b+c=27∵27÷9=3∴而被9整除的特征是，各个数字之和能被9整除，而这六个数的任意一个数的数字之和都是：a+b+c=27易知，这6个数中的任意一个都能被9整除．故答案是：能【点评】本题考查了被9整除的特征和位值原理综合运用的知识点，本题的突破点在于：观察发现，每个数的数字之和均为a+b+c，再通过六个数的总和，分别算出每个数的数字之和，从而判断每个数能否被9整除5．（6分）将4个边长为2的正方形如图放置在桌面上，则它们在桌面上所能覆盖的面积是13 ．【分析】重叠部分是一个边长是1小正方形，用4个大正方形的面积和减去3个小正方形的面积，就是被盖住桌面的面积．【解答】解：2×2×4﹣1×1×3=16﹣3=13答：它们在桌面上所能覆盖的面积是 13．故答案为：13．【点评】本题的重点是求出每张纸覆盖的面积，再求覆盖的总面积．（6分）6个大于零的连续奇数的乘积是135135，则这6个数中最大的是13 ．6．【分析】首先把135135分解质因数，再根据连续奇数的排列规律，相邻的两个奇数相差2，然后根据题意再把135135的质因数作适当的调整计算即可．【解答】解：135135=3×3×3×5×11×7×13；由于是6个连续的奇数，因此除了奇数3、5、7，11，13外，还有：3×3=9，所以这6个连续奇数分别是：3、5、7，9，11，13，这6个数中最大的：13；故答案为：13．【点评】此题主要根据分解质因数的方法把质因数作适当的调整来解决问题．7．（6分）A、B两桶水同样重，若从A桶中倒2.5千克水到B桶中，则B桶中水的重量是A桶中水的重量的6倍，那么B桶中原来有水 3.5 千克．【分析】首先根据题意，若从A桶中倒2.5千克水到B桶中，则B桶中水的重量比A桶中水的重量多5（2.5×2=5）千克，B桶中水的重量是A桶中水的重量的6倍；然后根据：差÷（倍数﹣1）=小数，用B桶中水的重量与A桶中水的重量的差除以6﹣1，求出A桶中后来水的重量是多少千克，再用它加上2.5，求出B桶中原来有水多少千克即可．【解答】解：2.5×2÷（6﹣1）+2.5=5÷5+2.5=1+2.5=3.5（千克）答：B桶中原来有水3.5千克．故答案为：3.5．【点评】此题主要考查了差倍问题，考查了分析推理能力的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：差÷（倍数﹣1）=小数；小数+差=大数或小数×倍数=大数．8．（6分）如图是一个正方体的平面展开图，若该正方体相对的两个面上的数值相等，则a﹣b×c的值是 5 ．【分析】首先分析对立面的位置，直接能看出来的就是3a+2与17是对立面，7b ﹣4与10是对立面，那么另外两个就是对立面．根据问题解题即可．【解答】解：依题意可知：3a+2与17是对立面，3a+2=17，所以a=5；7b﹣4与10是对立面，7b﹣4=10，所以b=2；a+3b﹣2c与11的对立面，5+3×2﹣2c=11，所以c=0；所以a﹣b×c=5故答案为：5【点评】本题是考查对三视图与展开图的理解和认识，关键的问题是找到题中的对立面，问题解决．9．（6分）同学们去春游，带水壶的有80人，带水果的有70人，两样都没带的有6人．若既带水壶又带水果的人数是所有参加春游人数的一半，则参加春游的同学共有104 人．【分析】设既带水壶又带水果的为x人，则参加春游的同学共有2x人，根据“至少带一样的人数+两样都没带的人数=总人数”列方程为：80+70﹣x+6=2x，解方程即可得解．【解答】解：设既带水壶又带水果的为x人，则参加春游的同学共有2x人，由题意可得：80+70﹣x+6=2x156﹣x=2x3x=156x=52则2x=2×52=104答：则参加春游的同学共有104人．故答案为：104．【点评】本题考查了容斥原理，知识点是：总人数=（A+B）﹣既A又B+既非A 又非B．10．（6分）如图，小正方形的面积是1，则图中阴影部分的面积是37.5 ．【分析】把所有的格子数出来进行计算即可，不足一格的要按半格进行计算，据此解答．【解答】解：半格数：27个整格数：24个24+27÷2=24+13.5=37.5答：图中阴影部分的面积是37.5．故答案为：37.5．【点评】本题的重点是不足一格的都按半格来进行计算．11．（6分）6个互不相同的非零自然数的平均数是12，若将其中一个两位数换为（a、b是非零数字），那么，这6个数的平均数变为15，所以满足条件的共有 5 个．【分析】6个互不相同的非零自然数的平均数是12，则这六个数的和是：12×6=72；同理，若将其中一个两位数换为，那么，变化后这6个数的和为15×6=90，即﹣=90﹣72=18；即10b+a﹣10a﹣b=18，9（b﹣a）=18，b﹣a=2，然后讨论b、a的取值即可．【解答】解：原先六个数的和是：12×6=72现在6个数的和为：15×6=90即，﹣=90﹣72=18则，10b+a﹣10a﹣b=189（b﹣a）=18b﹣a=2因为，原先六个数的和是72，其他5个数最小的情况是1+2+3+4+5=15，则最大为72﹣15=57，则a最大为5，则a可以为5、4、3、2、1，此时b分别为7、6、5、4、3，最大为90﹣15=75，则b最大为7，上述情况均符合．答：满足条件的共有5个．故答案为：5．【点评】本题考查了位置原则，关键是根据平均数的计算方法，以及数位知识得到b﹣a=2．12．（6分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，且图中两个阴影部分（甲和乙）的面积差是5.04，则S△ABC= 20.16 ．【分析】D、E分别是AB、AC的中点，则：S△ADE ：S△ABC=1：4，S△DEC=S△BDC，可利用阴影部分的面积差算出△DEC和△BDC的面积，利用面积比求得S△ABC．【解答】解：根据分析，S△BDC =S△EBC⇒S△DOB=S△EOC，∴S甲﹣S乙=（S甲+S△DOB）﹣（S乙+S△EOC）=5.04，又∵S△BDC ：S△DEC=BC：DE=2：1即：S△BDC=2S△DEC∴S四边形DECB =3S△DEC；S△ADE=S△DEC∴S△ABC =S四边形DECB+S△ADE=4S△DEC，设S△DEC =X，则S△BDC=2X，故有2X﹣X=5.04，∴X=5.04，S△ABC =4S△DEC=4X=4×5.04=20.16故答案是：20.16【点评】本题考查了三角形的面积，本题突破点是：通过中点找到几个三角形的面积之比，求出差值，最后求出S．△ABC13．（6分）松鼠A、B、C共有松果若干，松鼠A原有松果26颗，从中拿出10颗平分给B、C，然后松鼠B拿出自己的18颗松果平均分给A、C，最后松鼠C 把自己现有松果的一半平分给A、B，此时3只松鼠的松果数量相同，则松鼠C原有松果86 颗．【分析】松鼠A拿出10颗平分给B、C，B和C分别得到了10÷2=5（颗），松鼠B拿出自己的18颗松果平均分给A、C，A和C就分别得到18÷2=9（颗），此时A有26﹣10+9=25（颗），由于C拿出一半平均分给A和B，且三只松鼠最后的数量相等，那么此时C的数量是A的4倍，即25×4=100（颗），原来C 有100﹣9﹣5=86（颗）．【解答】解：10÷2=5（颗）18÷2=9（颗）此时A有：26﹣10+9=25（颗）此时C有：25×4=100（颗）原来C有：100﹣9﹣5=86（颗）答：松鼠C原有松果 86颗．故答案为：86．【点评】本题属于还原问题，关键是根据C把自己现有松果的一半平分给A、B，此时3只松鼠的松果数量相同，得出C分之前的颗数是A的4倍，从而求出此时C的颗数，进而得出C原来的颗数．14．（6分）已知α是锐角，β是钝角，4位同学在计算0.25（α+β）时，得到的结果依次是15.2°、45.3°、78.6°、112°，其中可能正确的是45.3°．【分析】可以根据锐角和钝角的取值范围，求得0.25（α+β）的取值范围，可以排除掉不可能的取值．【解答】解：根据分析，0＜α＜90°，90＜β＜180°，故：90°＜（α+β）＜90°+180°=270°，0.25×90°=22.5°＜0.25（α+β）＜0.25×270°=67.5°∴15.2°、45.3°、78.6°、112°中只有22.5°＜45.3°＜67.5°是可能正确的结果．故答案是：45.3°．【点评】本题考查长度和角度，突破点是：根据锐角和钝角的取值范围，求得0.25（α+β）的取值范围．15．（6分）诗歌讲座持续了2小时m分钟，结束时钟表的时针和分针的位置刚好跟开讲时的位置对调，若用[x]表示小数x的整数部分，则[m]= 46 ．【分析】首先分析位置对调就是路程和为一圈，那么时间是2个小时多，那么路程和就是3圈，找到路程和与速度和即可．【解答】解：依题意可知：时针和分针的路程和为3圈，3×60÷（1+）==166．166分钟就是2小时46分钟．故答案为：46【点评】本题考查高斯取整的理解和运用，同时结合钟表问题关键再找出2针的路程和，问题解决．= 16．（6分）如图，长方形ABCD的面积是60，若EB=2AE，AF=FD，则S四边形AEOF7 ．【分析】连接AO，根据等底等高的三角形的面积相等，可知三角形AFO的面积等于三角形DFO的面积，三角形AEO和三角形EBO的高相等，它们面积的比就是底边的比，所以它们的面积比是1：2，根据长方形ABCD的面积是60，若EB=2AE，可AF=FD，可知三角形AFB的面积是15，三角形AED的面积是10，三角形EBO的面积比三角形DFO的面积大10，然后可设AFO的面积为x，进行解答即可．【解答】解：连接AO、BD，因AF=FD，所以S△AFO =S△DFO，因EB=2AE，长方形ABCD的面积是60，S△ABF =S△ABD=×S长方形ABCD ==15EB=2AES△ADE =S△ABD= =10S△EBO =S△DFO+（15﹣10）=S△DFO+5=S△AFO+5S△AEO =S△EBOS△AFO +S△AEO+S△EBO=15S△AFO +S△EBO+S△EBO=15S△AFO +×（S△AFO+5）+S△AFO+5=15S△AFO +S△AFO+2.5+S△AFO+5=15S△AFO=7.5S△AFO=3S四边形AEOF =S△ADE﹣S△AFO=10﹣3=7答：S四边形AEOF的面积是7．故答案为：7．【点评】本题的重点是根据高相等的三角形面积的比等于底边的比进行解答，难点是求出三角形DFO的面积．17．（6分）22017÷7的余数是 2 ．（注：x n表示n个x相乘）【分析】可以把22017÷7变换一下形式，为：2×22016÷7=2×216×126÷7=2×（216）126÷7，易知，216÷7余2，故而能求得22017÷7的余数．【解答】解：根据分析，将22017÷7变换一下形式，即：22017÷7=2×22016÷7=2×216×126÷7=2×（216）126÷7，∵216=4096=7×585+1，∴216÷7余数为1，由余数定理，（216）126÷7余数为1126=1，则2×（216）126÷7余数为：2×1=2，即22017÷7的余数是2．故答案是：2．【点评】本题考查了余数问题，本题突破点是：利用余数定理将22017÷7变换成2×（216）126÷7，再求余数．18．（6分）A、B、C、D、E五人一同参加飞镖比赛，其中只有一人射中飞镖盘中心，但不知是何人所射．A说：“不是我射中的，就是C射中的．”B说：“不是E射中的．”C说：“如果不是D射中的，那么一定是B射中的．”D说：“既不是我射中的，也不是B射中的．”E说：“既不是C射中的，也不是A射中的”其中五人中只有两人说得对，由此可判断射中飞镖盘中心的人是 E ．【分析】读题发现，A和E说的矛盾，C和D说的矛盾，必有两对两错，那么B 说的一定是错的，则是E射中的．【解答】解：A说：“不是我射中的，就是C射中的．”E说：“既不是C射中的，也不是A射中的”，发现A和E的说法相矛盾；C说：“如果不是D射中的，那么一定是B射中的．”D说：“既不是我射中的，也不是B射中的．”发现C和D的说法相矛盾；所以AE中有1人说法是对的，CD中有1人说法是对的，这样有2人说法正确了，由此可知B的说法一定是错误的；B说：“不是E射中的．”这个说法错误，所以是E射中的．答：射中飞镖盘中心的人是 E．故答案为：E．【点评】解决本题注意理解五人所说的话，找出2对矛盾的话，得出必有两对两错，从而判断出B的说法错误，进而解决问题．19．（6分）有一张纸条，上面有三种刻度线，分别沿长的方向把纸条分成6等份、10等份和12等份，现在用剪刀沿着所有刻度线剪断，纸条被分成20 部分．【分析】为了方便理解可以设这个纸条的长度为120cm．那么10等分和12等分中最小公倍数是60，即可求解．【解答】解：依题意可知：将纸12等分，可以不需要考虑6等分，然后将纸进行10等分．假设纸的长度为120cm，那么10等分共分12块，如果是12等分共分成10块．再根据10和12的最小公倍数为60，公倍数为60和120．那么会有两个地方是重复的，那么总块数为10+12﹣2=20（块）．故答案为：20．【点评】本题考查因数和倍数的关系，关键是找到10等分和12等分的公倍数，问题解决．20．（6分）若十位数能被33整除，那么，这样的十位数有 3 个．【分析】首先分析是33的倍数那么一定是3和11的倍数，只要满足3和11的整除特性即可．【解答】解：根据这个十位数字能被33整除那么就能被3和11整除．数字和为a+2+0+1+6+b+2+0+1+7=19+a+b是3的倍数．11的倍数奇数位和与偶数位和的差是11的倍数．7+0+b+1+2﹣1﹣2﹣6﹣0﹣a=b+1﹣a是11的倍数．当b+1﹣a=0时a﹣b=1，a+b可以是5，11，17所以是a=3，b=2满足条件．a=6，b=5满足条件．a=9，b=8满足条件．满足条件的共3种．故答案为：3．【点评】本题考查是数字他整除特性，3和11都是常见的数字要牢记，同时本题关键是找到a与b的和与差即可求解，问题解决．。