不等式与不等式组解决实际问题
人教版数学七年级下册第61课时《不等式与不等式组复习》教案
人教版数学七年级下册第61课时《不等式与不等式组复习》教案一. 教材分析《不等式与不等式组复习》这一课时，是人教版数学七年级下册的教学内容。
本课时主要对不等式与不等式组的概念、性质、解法等进行复习，旨在帮助学生巩固已学知识，提高解决问题的能力。
教材通过对不等式与不等式组的复习，使学生能够熟练运用不等式解决实际问题，为后续学习更高级的数学知识打下基础。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了不等式与不等式组的基本概念、性质和解法。
但部分学生在解不等式组时，对不等号的方向变化、解集的表示方法等方面容易出错。
因此，在复习过程中，教师需要针对这些薄弱环节进行重点讲解和练习，提高学生的解题技能。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生熟练掌握不等式与不等式组的概念、性质和解法，能灵活运用不等式解决实际问题。
2.过程与方法：通过复习不等式与不等式组，培养学生分析问题、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：不等式与不等式组的概念、性质和解法。
2.难点：不等式组的解集表示方法和在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用讲解法、例题解析法、练习法、小组讨论法等，结合多媒体教学手段，引导学生主动参与复习过程，提高复习效果。
六. 教学准备1.教材、课件和教学资源。
2.练习题和测试题。
3.黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程利用课件展示不等式与不等式组在实际生活中的应用场景，引导学生回顾已学知识，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示不等式与不等式组的概念、性质和解法，让学生对所学知识有一个全面的了解。
在呈现过程中，教师要点拔重点，解答学生的疑问。
3.操练（10分钟）让学生独立完成练习题，检验学生对不等式与不等式组的掌握程度。
教师巡回指导，对学生在解题过程中遇到的问题进行解答。
4.巩固（10分钟）针对学生在操练过程中出现的问题，教师进行讲解和总结，帮助学生巩固知识点。
用一元一次不等式(组)解决生活中的实际问题
用一元一次不等式（组）解决生活中的实际问题用一元一次不等式（组）解决生活中的实际问题，其主要步骤为：1、审题，设未知数；2、抓关键词，找不等关系；3、构建不等式（组）4、解不等式（组）；5、根据题意，写出合理答案。
一、打折问题：例1，一双运动鞋的进价是200元，标价400元，商场要获得不低于120元的利润，问：最低可以打几折？解析：利润 = 售价－进价。
设可以打x折，则：400×0.1x－200≥120解之得，x≥8答：最低可以打8折。
二、赛球问题：例2，甲、乙两队进行足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，两队一共比赛了12场，甲队保持不败，总得分超过26分，问：甲队至少胜了多少场？解析：甲队总得分= 甲队胜场的得分＋甲队平场的得分。
设甲队胜了x场，则：3x＋1×（12－x）＞26解之得，x＞7∴x的最小整数值是8 。
答：甲队至少胜了8场。
三、购买问题：例3，某种肥皂零售价每块2元，凡购买2块以上（包括2块），商场推出两种优惠销售办法。
第一种：一块肥皂按原价，其余按原价的七折销售；第二种：全部按原价的八折销售。
在购买的情况下，要使第一种方法比第二种方法得到的优惠多，最少需要买几块肥皂？解析：设需要买x块肥皂，第一种方法的购价为：2＋2×0.7×（x－1）元，第二种方法的购价为：2×0.8 = 1.6元。
则：2＋2×0.7×（x－1）＜1.6解之得，x＞3∴x的最小整数值是4 。
答：最少需要买4块肥皂。
四、分苹果问题：例4，把44个苹果分给若干名学生，若每人分苹果7个，则最后1名学生分得的苹果不足3个，求学生人数。
解析：最后1名学生分得的苹果数= 苹果总数－7（学生数－1），设学生人数为x 名，则：44－（x－1）×7＞0 ①44－（x－1）×7＜3 ②解之得，＜x＜∵x是整数，∴x=7答：学生人数是7人。
人教版数学七年级下册第9章不等式与不等式组教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解不等式的定义，掌握不等式的性质，能够运用不等式解决实际问题。
2.学会解一元一次不等式，包括移项、合并同类项、系数化等方法，并能够解决实际问题。
3.理解不等式组的定义，掌握解不等式组的方法，能够解决实际问题。
4.能够运用数轴表示不等式的解集，理解区间表示方法。
（3）采用讲练结合法，让学生在练习中掌握解不等式的方法，提高解题能力。
（4）小组合作学习，培养学生协作解决问题的能力，提高课堂互动性。
2.教学过程：
（1）导入：以实际情境导入，提出问题，引导学生思考，激发学习兴趣。
（2）新知：讲解不等式的性质，引导学生通过实例发现性质，加强理解。
（3）例题：讲解一元一次不等式的解法，通过典型例题，让学生掌握解题方法。
5.引导学生运用数轴表示不等式的解集，培养学生直观想象能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对待数学学习的积极态度，增强学生对数学学科的兴趣和信心。
2.引导学生认识到不等式在生活中的广泛应用，激发学生学习数学的积极性。
3.培养学生勇于探索、克服困难的精神，让学生在解决不等式问题的过程中，体验到成功的喜悦。
5.部分学生对数学学习存在恐惧心理，需要教师关注学生的情感需求，鼓励学生积极参与课堂，增强自信心。
在教学过程中，教师应充分了解学生的实际情况，针对不同层次的学生进行差异化教学，关注学生的个体发展，激发学生的学习兴趣，提高学生的数学素养。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.理解并掌握不等式的性质，能够熟练运用性质解决实际问题。
3.拓展题：针对不等式组的内容，设计2-3道拓展题，要求学生运用所学知识解决问题，培养学生的综合应用能力。
2021年九年级数学中考复习——方程专题：不等式与不等式组实际应用(二)
2021年九年级数学中考复习——方程专题：不等式与不等式组实际应用（二）1．列方程组或不等式解决实际问题某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车，上周和本周的销售情况如下表：A型B型销售额时间型号上周1辆2辆70万元本周3辆1辆80万元（1）每辆A型车和B型车的售价各为多少万元？（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共7辆，且A型号车不少于2辆，购车费不少于154万元，则有哪几种购车方案？2．某网店销售甲、乙两种书包，已知甲种书包每个售价比乙种书包每个售价2倍少30元，网购2个甲种书包和3个乙种书包共花费255元（免运费）．请解答下列问题：（1）该网店甲、乙两种书包每个售价各是多少元？（列方程组解答此问）（2）根据消费者需求，该网店决定用不超过8900元购进甲、乙两种书包共200个，且甲种书包的数量超过87个，已知甲种书包每个进价为50元，乙种书包每个进价为40元，该网店有哪几种进货方案；（3）在（2）条件下，若该网店推出促销活动：一次性购买同一种书包超过10个，赠送1个相同的书包，该网店这次所购进书包全部售出，共赠送了4个书包，获利1250元，直接写出该网店甲、乙两种书包各赠送几个．3．北流市某初中为了改善教师办公条件，计划采购A、B两种型号空调，已知采购2台A 型空调和1台B型空调需要费用24000元，3台A型空调比4台B型空调的费用多3000元．（1）求A型空调和B型空调每台各需多少元？（2）若学校计划采购A、B两种型号空调共30台，B型空调的台数不多于A型空调台数的2倍，两型号空调的采购总费用不超过218000元，该校共有哪几种采购方案？（3）在（2）的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？4．养牛场的李大叔分三次购进若干头大牛和小牛，其中有一次购买大牛和小牛的价格同时打折，其余两次均按原价购买，三次购买的数量和总价如表：大牛（头）小牛（头）总价（元）第一次439900第二次269000第三次678550（1）李大叔以折扣价购买大牛和小牛是第次；（2）每头大牛和小牛的原价分别为多少元？（3）如果李大叔第四次购买大牛和小牛共10头（其中小牛至少一头），仍按之前的折扣（大牛和小牛的折扣相同），且总价不低于8100元，那么他共有哪几种购买方案？5．在新冠肺炎疫情期间，为保证孩子们的身心健康发展，各级各类学校都进行了“停课不停学”活动，某校七年级开展了网上教学，并对学生的学习情况进行了调查．经过统计，我们发现：大约有二分之一的孩子是通过电脑进行学习，约四分之一的孩子是利用手机进行学习，约六分之一的孩子是利用P AD等其他电子设备进行学习，而在受访班级中，平均每个班都有不超过4名同学没有进行线上学习；若该校七年级每个班的学生总数都超过了40人，请你分析一下，该所学校七年级每个班学生人数的范围．6．便利店老板从厂家购进A、B两种香醋，A种香醋每瓶进价为5元，B种香醋每瓶进价为6元，共购进70瓶，花了390元，且该店A种香醋售价7元，B种香醋售价9元．（1）该店购进A、B两种香醋各多少瓶？（2）将购进的70瓶香醋全部售完可获利多少元？（3）老板计划再以原来的进价购进A、B两种香醋共150瓶，且投资不超过850元，仍以原来的售价将这150瓶香醋售完，且确保获利不少于398元，请问有哪几种购货方案？7．近日来，长江中下游连降特大暴雨．沿江两岸的群众受灾很严重．“一方有难、八方支援”我校某班准备捐赠一批帐篷和食品包共360个，其中帐篷比食品包多120个．（1）求帐篷和食品包各有多少个？（2）现计划租用甲、乙两种型号的货车共8辆．一次性将这批帐篷和食品包运往受灾地区，已知每辆甲种货车最多可装帐篷40个和食品包10个，每辆乙种货车最多可装帐篷30个和食品包20个．运输部门安排甲、乙两种型号的货车时，有几种方案？请你帮助设计出来．（3）在（2）的条件下．如果甲种型号的货车每辆需付运费1000元，乙种型号的货车每辆需付运费900元．假设你是决策者，应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？8．在六一儿童节到来之际，某校特举行书画大赛活动，准备购买甲、乙两种文具作为奖品，奖励在活动中获得优秀的同学．已知购买2个甲种文具、3个乙种文具共需花费45元；购买3个甲种文具、1个乙种文具共需花费50元．（1）问：购买一个甲种文具、一个乙种文具各需多少元？（2）若学校计划购买这两种文具共100个，投入资金不少于995元又不多于1050元，设购买甲种文具x个，则有多少种购买方案？（3）设学校投入资金w元，在（2）的条件下，哪种购买方案需要的资金最少？最少是多少元？9．随着新能源汽车的发展，某公交公司将用新能源公交车淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的燃油公交车，计划购买A型和B型新能源公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需280万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需260万元，（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在该条线路上A型和B型公交车每辆车的年均载客量分别为60万人次和80万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过900万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于670万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？10．基金会计划购买A、B两种纪念册共50册，已知B种纪念册的单价比A种的单价少10元，买3册A种纪念册与买4册B种纪念册的总费用310元．（1）求A、B两种纪念册的单价分别是多少元？（2）如果购买的A种纪念册的数量要大于B种纪念册数量的，但又不大于B种纪念册数量的，设购买A种纪念册m册．①有多少种不同的购买方案？②购买时A种纪念册每册降价a元（12≤a≤15），B种纪念册每册降价b元．若满足条件的购买方案所需的总费用一样，求总费用的最小值．参考答案1．解：（1）设每辆A型车的售价为x万元，B型车的售价为y万元，依题意，得：，解得：．答：每辆A型车的售价为18万元，B型车的售价为26万元．（2）设购进A型车m辆，则购进B型车（7﹣m）辆，依题意，得，解得：2≤m≤3.5，∵m为整数，∴m＝2或3．∴有两种购车方案：购进A型车2辆，则购进B型车5辆；购进A型车3辆，则购进B型车4辆．答：有两种购车方案：购进A型车2辆，则购进B型车5辆；购进A型车3辆，则购进B型车4辆．2．解：（1）设甲种书包每个售价x元，乙种书包每个售价y元．根据题意得．解得．答：该网店甲种书包每个售价60元，乙种书包每个售价45元；（2）设购进甲种书包m个，则购进乙种书包（200﹣m）个，根据题意可得50m+40（200﹣m）≤8900．解得m≤90．∵m＞87，∴87＜m≤90．∵m为整数，∴m＝88、89、90，200﹣m＝112，111，110．∴该网店有3种进货方案：方案一、购进甲种书包88个，乙种书包112个；方案二、购进甲种书包89个，乙种书包111个；方案三、购进甲种书包90个，乙种书包110个；（3）分三种情况：①购进甲种书包88个，乙种书包112个时：设该网店甲书包赠送了m个，则乙书包赠送了（4﹣m）个，根据题意得，88×（60﹣50）﹣m×50+112×（45﹣40）﹣（4﹣m）×40＝1250，解得，m＝3，4﹣m＝1，故甲书包赠送3个，乙书包赠送1个；②购进甲种书包89个，乙种书包111个时；设该网店甲书包赠送了m个，则乙书包赠送了（4﹣m）个，根据题意得，89×（60﹣50）﹣m×50+111×（45﹣40）﹣（4﹣m）×40＝1250，解得，m＝3.5，∵m是整数，故此种情况不成立；③购进甲种书包90个，乙种书包110个时；设该网店甲书包赠送了m个，则乙书包赠送了（4﹣m）个，根据题意得，90×（60﹣50）﹣m×50+110×（45﹣40）﹣（4﹣m）×40＝1250，解得，m＝4，4﹣m＝0，故甲书包赠送4个，乙书包赠送0个．3．解：（1）设A型空调每台需x元，B型空调每台需y元，依题意，得：，解得：．答：A型空调每台需9000元，B型空调每台需6000元．（2）设购买A型空调m台，则购买B型空调（30﹣m）台，依题意，得：，解得：10≤m≤12．∵a为正整数，∴a可以取10，11，12，∴共有三种采购方案，方案1：采购A型空调10台，B型空调20台；方案2：采购A型空调11台，B型空调19台；方案3：采购A型空调12台，B型空调18台．（3）方案1所需费用为：9000×10+6000×20＝210000（元）；方案2所需费用为：9000×11+6000×19＝213000（元）；方案3所需费用为：9000×12+6000×18＝216000（元）．∵210000＜213000＜216000，∴采用方案1，采购A型空调10台，B型空调20台可使总费用最低，最低费用是210000元．4．解：（1）第三次购买大牛和小牛的数量较多，但花费较少，所以李大叔以折扣价购买大牛和小牛是第三次；13230÷（9900+9000）＝13230÷18900＝0.7．故是打七折．故答案为：三．（2）设大牛的单价为x元，小牛单价为y元．根据题意得：，解得．故大牛的单价为1800元，小牛单价为900元．（3）设大牛买m头，小牛买（10﹣m）头．根据题意得：900m+450（10﹣m）≥8100，解得：m≥8．所以m＝8或9．当m＝8时，10﹣m＝2；当m＝9时，10﹣m＝1；所以他共有两种购买方案．方案一：大牛买8头，小牛买2头；方案二：大牛买9头，小牛买1头．5．解：设该所学校七年级每个班学生人数为x，依题意，得：，解得：40＜x≤48．答：该所学校七年级每个班学生人数的范围为40＜x≤48．6．解：（1）设该店购进A种香醋X瓶，购进B种香醋Y瓶，根据题意得…..（1分）…………..（2分）解得．答：该店购进A种香醋30瓶，购进B种香醋40瓶；（2）（7﹣5）×30+（9﹣6）×40＝60+120＝180（元）．答：70瓶香醋全部售完可获利180元；（3）设该店购进A种香醋a瓶，购进B种香醋（150﹣a）瓶，根据题意得，解得：50≤a≤52，因为a取正整数，所以a取50、51、52．购货方案为：（1）A种香醋购进50瓶，B种香醋购进100瓶．（2）A种香醋购进51瓶，B种香醋购进99瓶．（3）A种香醋购进52瓶，B种香醋购进98瓶．7．解：（1）设帐篷有x个，食品包有y个，依题意，得：，解得：．答：帐篷有240个，食品包有120个．（2）设安排甲种货车m辆，则安排乙种货车（8﹣m）辆，依题意，得：，解得：0≤m≤4．又∵m为非负整数，∴m可以取0，1，2，3，4，相对应的8﹣m为8，7，6，5，4，∴共有5种运输方案，方案1：安排8辆乙种货车；方案2：安排1辆甲种货车，7辆乙种货车；方案2：安排1辆甲种货车，7辆乙种货车；方案3：安排2辆甲种货车，6辆乙种货车；方案4：安排3辆甲种货车，5辆乙种货车；方案5：安排4辆甲种货车，4辆乙种货车．（3）设总运费为w元，则w＝1000m+900（8﹣m）＝100m+7200，∵k＝100＞0，∴w随m的增大而增大，∴当m＝0时，w取得最小值，最小值＝100×0+7200＝7200．∴选择方案1，可使运费最少，最少运费是7200元．8．解：（1）设购买一个甲种文具a元，一个乙种文具b元，由题意得：，解得．答：购买一个甲种文具需15元，一个乙种文具需5元；（2）根据题意得：995≤15x+5（100﹣x）≤1050，解得49.5≤x≤55，∵x是整数，∴x＝50，51，52，53，54，55，∴有6种购买方案；（3）w＝15x+5（100﹣x）＝10x+500，∵10＞0，∴W随x的增大而增大，当x＝50时，W＝10×50+500＝1000（元），最小∴100﹣50＝50．答：购买甲种文具50个，乙种文具50个时需要的资金最少，最少是1000元．9．解：（1）设购买A型新能源公交车每辆需x万元，购买B型新能源公交车每辆需y万元，由题意得：，解得，答：购买A型新能源公交车每辆需80万元，购买B型新能源公交车每辆需100万元．（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10﹣a）辆，由题意得，解得：5≤a≤6.5，因为a是整数，所以a＝5，6；则共有两种购买方案：①购买A型公交车5辆，则B型公交车5辆：80×5+100×5＝900（万元）；②购买A型公交车4辆，则B型公交车6辆：80×4+100×6＝920（万元）；购买A型公交车5辆，则B型公交车5辆费用最少，最少总费用为900万元．10．解：（1）设A种纪念册的单价为x元，B种纪念册的单价为y元，依题意，得：，解得：．答：A种纪念册的单价为50元，B种纪念册的单价为40元．（2）①设购买A种纪念册m册，则购买B种纪念册（50﹣m）册，依题意，得：，解得：＜m≤．又∵m为正整数，∴m可取15，16，17，18，∴共有4种不同的购买方案．②设总费用为w元，则w＝（50﹣a）m+（40﹣b）（50﹣m）＝（10﹣a+b）m+2000﹣50b．∵满足条件的购买方案所需的总费用一样，∴10﹣a+b＝0，∴b＝a﹣10．∵12≤a≤15，∴2≤b≤5．∵﹣50＜0，∴w随b的增大而减小，∴当b＝5时，w取得最小值，最小值＝2000﹣50×5＝1750，即总费用的最小值为1750元．。
列不等式组解决实际问题
列一元一次不等式组解应用题的一般步 骤是： （1）：审题，分析题目中已知什么，求 什么，明确各数量之间的关系 （2）：设适当的未知数 （3）：找出题目中的所有不等关系 （4）：列不等式组 （5）：求出不等式组的解集 （6）：写出符合题意的答案 答：审、设、找、列、解、答。
某工人在生产中， 例1 某工人在生产中，经过第一次改进技 每天所做的零件的个数比原来多10个 术，每天所做的零件的个数比原来多 个， 因而他在8天内做完的零件就超过 因而他在 天内做完的零件就超过200个， 个 天内做完的零件就超过 后来，又经过第二次技术的改进， 后来，又经过第二次技术的改进，每天又多 个零件， 做37个零件，这样他只做 天，所做的零件 个零件 这样他只做4天 的个数就超过前8天的个数 天的个数， 的个数就超过前 天的个数，问这位工人原 先每天可做零件多少个？ 先每天可做零件多少个？
例2、某中学为八年级寄宿学生安 排宿舍，如果每间4人，那么有20 人无法安排，如果每间8人，那么 有一间不空也不满，求宿舍间数 和寄宿学生人数。
例3、 某校为了奖励在数学竞赛中获奖 、 的学生,买了若干本课外读物准备送给他 的学生 买了若干本课外读物准备送给他 们. 如果每人送3本 则还余 则还余8本 如果前面每 如果每人送 本,则还余 本;如果前面每 人送5本 最后一人得到的课外读物不足 最后一人得到的课外读物不足3 人送 本,最后一人得到的课外读物不足 设该校买了m本课外读物 本.设该校买了 本课外读物 有x名学生 设该校买了 本课外读物,有 名学生 获奖,请解答下列问题 请解答下列问题: 获奖 请解答下列问题 (1)用含 的代数式表示 用含x的代数式表示 用含 的代数式表示m; (2)求出该校的获奖人数及所买课外读物 求出该校的获奖人数及所买课外读物 的本数. 的本数
二元一次不等式组100道利用方程不等式解决实际问题
二元一次不等式组100道利用方程不等式解决实际问题以下是100道利用方程(组)不等式(组)解决实际问题的例子：1.问题：一个矩形花坛的长是宽的2倍，其面积不小于10平方米。
求矩形花坛可能的长和宽。
解答：设矩形花坛的长为x，宽为y。
根据题意得到两个方程：x = 2y 和xy ≥ 10。
将第一个方程代入第二个方程得到2y^2 ≥ 10，化简得y^2 ≥ 5，解得y ≥ √5 或者y ≤ -√5、由于长和宽都不能为负数，所以y ≥ √5、再将y = √5 代入第一个方程得到 x = 2√5、因此，矩形花坛可能的长和宽为2√5 和√52.问题：小明与小红一起制作蛋糕，小明做了x个小时，小红做了y 个小时。
如果小明完成的蛋糕比小红多1个，而且他们总共做了不少于8个小时。
问小明和小红各自做的时间至少是多少？解答：设小明做蛋糕的时间为x，小红做蛋糕的时间为y。
根据题意得到两个不等式：x-y=1和x+y≥8、将第一个不等式整理得到x=y+1，代入第二个不等式得到y+1+y≥8，化简得y≥3/2、由于时间不能是小数，所以y≥2、再将y=2代入第一个不等式得到x=2+1=3、因此，小明和小红各自做蛋糕的时间至少是3小时和2小时。
3.问题：一家小超市每天至少卖出200瓶饮料和100袋薯片。
饮料一瓶价格为x元，薯片一袋价格为y元。
天总销售额不小于300元。
求饮料和薯片的最低价格。
解答：设饮料的价格为x元，薯片的价格为y元。
根据题意得到两个不等式：200x+100y≥300和x≥0，y≥0。
将第一个不等式化简得到2x+y≥3、我们希望价格最低，因此令x=0和y=0。
代入得到0≥3，不符合条件。
接下来我们令x=0，得到y≥3、再令y=0，得到2x≥3，化简得到x≥3/2、所以饮料的最低价格是3/2元，薯片的最低价格是3元。
【暑假分层作业】第12练 不等式和不等式组的常见应用问题-2022年七年级数学(人教版)
第12练 不等式和不等式组的常见应用问题一、单选题1．某种家用电器的进价为每件800元，以每件1200元的标价出售，由于电器积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最低可按标价的（ ）折出售 A ．6B ．7C ．8D ．9【答案】B【解析】【分析】设按标价的x 折出售，根据利润率不低于5%列12008008005%10x ⨯-≥⨯，计算可得． 【详解】解：设按标价的x 折出售，由题意得12008008005%10x ⨯-≥⨯， 解得7x ≥，∴最低可按标价的七折出售，故选：B ．【点睛】此题考查了一元一次不等式的实际应用，正确理解题意是解题的关键．2．研究表明，运动时将心率p （次）控制在最佳燃脂心率范围内，能起到燃烧脂肪并且保护心脏功能的作用．最佳燃脂心率最高值不应该超过（220﹣年龄）×0.8，最低值不低于（220﹣年龄）×0.6．以40岁为例计算，220﹣40＝180，180×0.8＝144，180×0.6＝108，所以40岁的年龄最佳燃脂心率的范围用不等式可表示为（ ）A ．108≤p ≤144B ．108＜p ＜144C ．108≤p ≤190D ．108＜p ＜190 【答案】A【解析】【分析】由题干中信息可得“不超过”即“≤”，“不低于”即“≥”，于是30岁的年龄最佳燃脂心率范围用不等式表示为114≤p ≤152．【详解】最佳燃脂心率最高值不应该超过（220-年龄）×0.8，22040180-=，1800.8144⨯=最佳燃脂心率最低值不低于（220-年龄）×0.6，22040180-=，1800.6108⨯= ∴108≤p∴在四个选项中只有A 选项正确.故选: A ．【点睛】本题主要考查不等式的简单应用，能将体现不等关系的文字语言转化为数学语言是解决题目的关键．体现不等关系的文字语言有“大于”、“小于”、“不高于”、“不低于”等．3．将若干只鸡放入若干个笼，若每个笼里放4只则有一只鸡无笼可放；若每个笼放5只，则只有一笼未放满且每笼内都有鸡，那么笼的个数t 的范围是（ ）A ．16t ≤≤B ．16t ≤<C ．16t <≤D ．16t << 【答案】D【解析】【分析】根据题意列出不等式0＜（4t +1）-5（t ﹣1）＜5，求出t 的范围，即可得到答案【详解】解：根据题意列不等式得，0＜（4t +1）-5（t ﹣1）＜5，解得16t <<,故选：D ．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，解题关键是准确理解题意，列出不等式组． 4．江南三大名楼指的是：滕王阁、黄鹤楼、岳阳楼．其中岳阳楼位于湖南省岳阳市的西门城头、紧靠洞庭湖畔，始建于三国东吴时期．自古有“庭天下水，岳阳天下楼”之誉，因北宋范仲淹脍炙人口的《岳阳楼记》而著称于世．某兴趣小组参观过江南三大名楼的人数，同时满足以下三个条件：（1）参观过滕王阁的人数多于参观过岳阳楼的人数；（2）参观过岳阳楼的人数多于参观过黄鹤楼的人数；（3）参观过黄鹤楼的人数的2倍多于参观过滕王阁的人数若参观过黄鹤楼的人数为4，则参观过岳阳楼的人数的最大值为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7 【答案】D【解析】【分析】设参观过岳阳楼的人数为x 人，参观过滕王阁的人数为y 人，根据题意列出不等式组，进而【详解】解：设参观过岳阳楼的人数为x 人，参观过滕王阁的人数为y 人，则48y x x y ⎧⎪⎨⎪⎩＞＞＜，∴4＜x ＜8，∴参观过岳阳楼的人数的最大值为7人，故选D ．【点睛】本题主要考查不等式组的实际应用，根据不等量关系，列出不等式组，是解题的关键．5．设a 、b 为不超过10的自然数，那么，使方程ax ＝b 的解大于14且小于13的a 、b 的组数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．1【答案】A【解析】【分析】 解方程并根据方程的解得取值得1143b a <<，则1413a b b a ⎧<⎪⎪⎨⎪<⎪⎩，根据a 、b 为不超过10的自然数，确定,a b 的取值，进而可得答案．【详解】解：∵a 、b 是自然数，∴由方程ax ＝b ，得b x a =， ∵1143b a <<， ∴1413a b b a ⎧<⎪⎪⎨⎪<⎪⎩， 又∵a 、b 为不超过10的自然数，∴满足条件的a 、b 的值分别是：27b a =⎧⎨=⎩或310b a =⎧⎨=⎩．∴使方程ax ＝b 的解大于14且小于13的a 、b 的组数是2组； 故选A ．【点睛】本题考查了含字母系数的一元一次方程，解一元一次不等式组等知识．解题的关键在于根据题意得到1413a b b a ⎧<⎪⎪⎨⎪<⎪⎩． 6．某按如图的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个值X ”到“结果是否365≥”为一次操作．如果操作进行4次才能得到输出值，则输入值x 的取值范围是（ ）A ．5x ≥B ．14x <C ．5x 14≤<D ．514x <≤【答案】C【解析】【分析】根据运算程序，列出算式：3x-1，由于运行了四次，所以将每次运算的结果再代入算式，然后再解不等式即可．【详解】前四次操作的结果分别为3x -1；3（3x -1）-1=9x -4；3（9x -4）-1=27x -13；3（27x -13）-1=81x -40；∵操作进行4次才能得到输出值， ∴27133658140365x x -<⎧⎨-≥⎩， 解得：5≤x ＜14．故选：C【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是通过程序表达式，将程序转化问题化为不等式组，难度一般．二、填空题7．已知点()24,1P x x -+在第二象限，则x 的取值范围是__________．【答案】﹣1＜x ＜2##2>x >﹣1【解析】【分析】先根据第二象限内点的坐标符号特点列出关于x 的不等式组，再分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：∵点P （2x ﹣4，x +1）在第二象限，∴24010x x -<⎧⎨+>⎩①② 解不等式①，得：x ＜2，解不等式②，得：x ＞﹣1，则﹣1＜x ＜2，故答案为：﹣1＜x ＜2．【点睛】本题考查的是象限内点的坐标特征和解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式的解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．8．某电脑经销商计划购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购进电脑机箱10台和液晶显示器8台，共需要资金7000元；若购进电脑机箱2台和液晶显示器5台，共需要资金4120元．该经销商购进这两种商品共50台，购进电脑机箱不超过26台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元，则该经销商有________种进货方案．【答案】3【解析】【分析】根据题意得出等量关系列出方程组，求出电脑机箱和液晶显示器的单价，再根据购进两种商品共50台资金不超过22240列出不等式组，求出解集，结合m 为正整数，确定m 可能取的值，得出方案．【详解】解：设电脑机箱单价x 元，液晶显示器单价y 元，则2541201087000x y x y +=⎧⎨+=⎩解之得60800x y =⎧⎨=⎩设购进电脑机箱m台，则液晶显示器（50−m）台由题意得60m+800（50−m）≤22240（m≤26）60m+40000−800m≤22240740m≥17760解得24m≥又26m ≤2426m∴≤≤∴m可取的值有24，25，26∴购进方案有三种第一种：购进电脑机箱24台，液晶显示器26台．第二种：购进电脑机箱25台，液晶显示器25台．第三种：购进电脑机箱26台，液晶显示器24台．故方案有：3【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用以及不等式组的应用，根据题意得出等量关系是解决问题的关键．9．小明去商店购买A、B两种玩具，共用了10元钱，A种玩具每件1元，B种玩具每件2元．若每种玩具至少买一件，且A种玩具的数量多于B种玩具的数量．则小明的购买方案有_____种．【答案】3【解析】【分析】设购买A种玩具x件，则购买B种玩具102x-⎛⎫⎪⎝⎭件．根据题意即可列出关于x的一元一次不等式组，解出x的解集，再根据x为整数，102x-为整数，即得出答案．【详解】设购买A种玩具x件，则购买A种玩具用x元，∴购买B种玩具用(10-x)元，∴购买B种玩具102x-⎛⎫⎪⎝⎭件，根据题意可知11012102xxxx⎧⎪≥⎪-⎪≥⎨⎪-⎪>⎪⎩，解得：1383x <≤． ∵x 为整数，102x -为整数， ∴x 的值为4或6或8，即可购买A 种玩具4件，B 种玩具3件，可购买A 种玩具6件，B 种玩具2件，可购买A 种玩具8件，B 种玩具1件．故小明的购买方案有3种．故答案为：3．【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用．正确的用x 表示出购买B 种玩具的数量和正确的列出不等式组是解题关键．10．一件商品的成本价是30元，若按标价的八八折销售，至少可获得10%的利润；若按标价的九折销售，可获得不足20%的利润，设这件商品的标价为x 元，则x 的取值范围是______________【答案】37.540x ≤<【解析】【分析】根据“八八折销售至少可获得10%的利润、九折销售可获得不足20%的利润”列不等式组求解可得．【详解】解：根据题意，得：0.88303010%0.9303020%x x -≥⨯⎧⎨-<⨯⎩ 解得：37.5≤x ＜40，故答案为：37.5≤x ＜40．【点睛】此题主要考查了一元一次不等式组的应用，关键是理解题意抓住题目中的关键语句，列出不等式组．此题用到的公式是：进价+利润=售价．11．某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，则获利最大时，购进甲种商品______件．【答案】66【解析】【分析】设甲种商品x 件，则乙种商品(160)x -件，由题意得列不等式组，求解后再根据获利最多得出答案即可．【详解】设甲种商品x 件，则乙种商品(160)x -件，由题意得：1535(160)4300(2015)(4535)(160)1260x x x x +-<⎧⎨-+-->⎩， 解得6568x <<，x 是整数，66,67x ∴=，当66x =时，获利为(2015)66(4535)(16066)1270-⨯+--=元，当67x =时，获利为(2015)67(4535)(16067)1265-⨯+--=元，12701265>，∴购进甲种商品66件时，获利最大，故答案为：66．【点睛】本题考查了列一元一次不等式组解决实际问题，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键．12．某大闸蟹养殖户十月捕捞了第一批成熟的大闸蟹，并以每只相同的价格（价格为整数）批发给某经销商．十一月该养殖户捕捞了第二批成熟的大闸蟹，并将这批大闸蟹根据品质及重量分为A （小蟹）、B （中蟹）、C （大蟹）三类，每类按照不同的单价（价格都为整数）进行销售，若4只A 类蟹、3只B 类蟹和2只C 类蟹的价格之和正好是第一批蟹10只的价格，而1只A 类蟹和1只B 类蟹的价格之和正好是第一批蟹2只的价格，且A 类蟹与C 类蟹每只的单价之比为1：2，根据市场有关部门的要求A 、B 、C 三类蟹的单价之和不低于40元、不高于70元，则第一批大闸蟹每只价格为 _____元．【答案】15【解析】【分析】设第一批大闸蟹每只价格为a 元，A 类蟹每只x 元，B 类蟹每只y 元，则C 类蟹每只2x 元，根据等量关系式：4只A 类蟹价格+3只B 类蟹价格+2只C 类蟹的价格=第一批蟹10只的价格，1只A 类蟹价格+1只B 类蟹的价格=第一批蟹2只的价格，列出方程组，将a 看作已知数，用a 表示x ，y ，再根据A 、B 、C 三类蟹的单价之和不低于40元、不高于70元，列出不等式组，解不等式组得出a 的取值范围，最后根据a 、x 、y 都是整数，得出a 的值即可．【详解】解：设第一批大闸蟹每只价格为a 元，A 类蟹每只x 元，B 类蟹每只y 元，则C 类蟹每只2x 元，根据题意得：4322102x y x a x y a ++⨯=⎧⎨+=⎩， 解得：4565x a y a ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∵A 、B 、C 三类蟹的单价之和不低于40元、不高于70元，∴240270x y x x y x ++≥⎧⎨++≤⎩，即464240555464270555a a a a a a ⎧++⨯≥⎪⎪⎨⎪++⨯≤⎪⎩， 解得：10017599a ≤≤， ∵a 取整数，12a ∴=，13，14，15，16，17，18，19，又∵x ，y 都必须取整数，∴只有15a =符合题意，即第一批大闸蟹每只价格为15元．故答案为：15．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组和二元一次方程组的应用，根据题意用第一批大闸蟹的单价表示出第二批成熟的大闸蟹中A 、B 、C 三类蟹的单价是解题的关键．三、解答题13．列方程（组）或不等式（组）解决问题：每年的4月23日是世界读书日．某校为响应“全民阅读”的号召，计划购入A 、B 两种规格的书柜用于放置图书．经市场调查发现，若购买A 种书柜3个、B 种书柜2个，共需资金1020元；若购买A 种书柜5个、B 种书柜3个，共需资金1620元．(1)A 、B 两种规格书柜的单价分别是多少？(2)学校计划购买这两种规格的书柜共20个，学校至多有4350元的资金，问A 种书柜最少可以买多少个？【答案】(1)A 种书柜的单价是180元，B 种书柜的单价是240元(2)A 种书柜最少可以购买8个【解析】【分析】（1）设A 种书柜的单价是x 元，B 种书柜的单价是y 元，根据题意得321020531620x y x y +=⎧⎨+=⎩①②，进行计算即可得；（2）设A 种书柜可以购买m 个，则B 种书柜可以购买（20-m ）个，根据题意得180240(20)4350m m +-≤，进行计算即可得．(1)解：设A 种书柜的单价是x 元，B 种书柜的单价是y 元，根据题意得，321020531620x y x y +=⎧⎨+=⎩①② ①×3，得963060x y +=③，②×2，得1063240x y +=④，④-③，得180x =，将180x =代入①，得240y =，解得，180240x y =⎧⎨=⎩， 即A 种书柜的单价是180元，B 种书柜的单价是240元．(2)解：设A 种书柜可以购买m 个，则B 种书柜可以购买（20-m ）个，180240(20)4350m m +-≤18048002404350m m +-≤解得，7.5≥m ，即A 种书柜最少可以购买8个．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意，能够根据题意列出二元一次方程组和一元一次不等式．14．在“抗击疫情”期间，某超市购进甲，乙两种有机蔬菜销售．设甲种蔬菜进价每千克a 元，乙种蔬菜进价每千克b 元．(1)该超市购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜20千克需要430元；购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜8千克需要212元．求a，b的值．(2)该超市决定每天购进甲，乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1152元又不多于1168元，设购买甲种蔬菜x千克（x为正整数），请写出所有可能的购买方案．【答案】(1)10，14(2)共有五种购买方案，方案一：每天购进甲种蔬菜58千克，购进乙种蔬菜42千克；方案二：每天购进甲种蔬菜59千克，购进乙种蔬菜41千克；方案三：每天购进甲种蔬菜60千克，购进乙种蔬菜40千克；方案四：每天购进甲种蔬菜61千克，购进乙种蔬菜39千克；方案五：每天购进甲种蔬菜62千克，购进乙种蔬菜38千克【解析】【分析】（1）根据购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜20千克需要430元；购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜8千克需要212元，即可列出二元一次方程组，求出答案即可；（2）根据已知条件可列出关于x的一元一次不等式，解之即可得出取值范围，再结合x为正整数，即可得出各购买方案．(1)解：依题意得：1520430 108212a ba b+=⎧⎨+=⎩，解得：1014ab=⎧⎨=⎩，答：a，b的值分别为10，14．(2)依题意得：每天购进100x-（）千克乙种蔬菜．列出不等式组：()() 10141001152 10141001168x xx x⎧+-≥⎪⎨+-≤⎪⎩，解得：6258xx≤⎧⎨≥⎩，∴5862x≤≤，且x为正整数，所以x的取值为58，59，60，61，62．∴共有五种购买方案．方案如下：方案一：每天购进甲种蔬菜58千克，购进乙种蔬菜42千克；方案二：每天购进甲种蔬菜59千克，购进乙种蔬菜41千克；方案三：每天购进甲种蔬菜60千克，购进乙种蔬菜40千克；方案四：每天购进甲种蔬菜61千克，购进乙种蔬菜39千克；方案五：每天购进甲种蔬菜62千克，购进乙种蔬菜38千克．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，找准等量关系，正确列出方程和不等式是解题的关键．15．小玥同学三次到某超市购买A、B两种福娃，其中仅有一次是有折扣的，购买数量及消费金额如下表：解答下列问题：(1)求A，B两种福娃的原价；(2)①第次购买有折扣；②若购买A，B两种福娃的折扣数相同，求折扣数；(3)小玥同学再次购买A，B两种福娃共10 件，在（2）中折扣数的前提下，消费金额不超过234 元，求至少购买A福娃多少个．【答案】(1)A商品的原价为30元/件，B商品的原价为40元/件(2)①三；②6.5(3)4【解析】【分析】（1）设A商品的原价为x元/件，B商品的原价为y元/件，根据总价=单价×数量结合前两次购物的数量及总价，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）①由第三次购买的A、B两种商品均比头两次多，总价反而少，可得出第三次购物有折扣；②设折扣数为z，根据总价=单价×数量，即可得出关于z的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）设购买A商品m件，则购买B商品（10﹣m）件，根据总价=单价×数量结合消费金额不超过234元，即可得出关于m的一元一次不等式，求解并取最小整数即可得出结论．(1)解：设A商品的原价为x元/件，B商品的原价为y元/件，根据题意得：2630045320x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得：3040x y =⎧⎨=⎩． 答：A 商品的原价为30元/件，B 商品的原价为40元/件．(2)解：①观察表格数据，可知：第三次购买的A 、B 两种商品均比头两次多，总价反而少，∴第三次购买有折扣．故答案为：三．②设折扣数为z ，根据题意得：5×3010z ⨯+7×4010z ⨯=279.5 解得：z =6.5答：折扣数为6.5．(3)解：设购买A 商品m 件，则购买B 商品（10﹣m ）件，根据题意得： 30 6.510⨯m +40 6.5(10)10⨯-m ≤234 解得：m 4≥∴m 的最小值为4．答：至少购买A 商品4件．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出方程（组）或不等式．16．某礼品店准备购进A ，B 两种纪念品，每个A 种纪念品比每个B 种纪念品的进价少20元，购买9个A 种纪念品所需的费用和购买7个B 种纪念品所需的费用一样，请解答下列问题：(1)A ，B 两种纪念品每个进价各是多少元？(2)若该礼品店购进B 种纪念品的个数比购进A 种纪念品的个数的2倍还多5个，且A 种纪念品不少于18个，购进A ，B 两种纪念品的总费用不超过5450元，则该礼品店有哪几种进货方案？【答案】(1)每个A 种纪念品的进价为70元，每个B 种纪念品的进价为90元(2)该礼品店共有3种进货方案，方案1：购进A 种纪念品18个，B 种纪念品41个；方案2：购进A 种纪念品19个，B 种纪念品43个；方案3：购进A 种纪念品20个，B 种纪念品45个【解析】【分析】（1）设每个A 种纪念品的进价为x 元，每个B 种纪念品的进价为y 元，根据相等关系列二元一次方程组求解即可；（2）设购进A 种纪念品m 个，则购进B 种纪念品()25m +个，根据“A 种纪念品不少于18个”和“B 种纪念品的个数比购进A 种纪念品的个数的2倍还多5个”列出不等式组，求解即可．(1)解：设每个A 种纪念品的进价为x 元，每个B 种纪念品的进价为y 元，依题意，得2097y x x y -=⎧⎨=⎩， 解得7090x y =⎧⎨=⎩. 答：每个A 种纪念品的进价为70元，每个B 种纪念品的进价为90元．(2)解：设购进A 种纪念品m 个，则购进B 种纪念品()25m +个，依题意，得()187090255450m m m ≥⎧⎨++≤⎩， 解得1820m ≤≤.又∵m 为正整数，∴m 可以取18，19，20，∴该礼品店共有3种进货方案，方案1：购进A 种纪念品18个，B 种纪念品41个；方案2：购进A 种纪念品19个，B 种纪念品43个；方案3：购进A 种纪念品20个，B 种纪念品45个．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式组解实际问题的应用，解题的关系是读懂题意，找到相等或不等关系列出方程组或不等式组．17．某商家欲购进甲、乙两种抗疫用品共180件，其进价和售价如表：(1)若商家计划销售完这批抗疫用品后能获利1240元，问甲、乙两种用品应分别购进多少件？（请用二元一次方程组求解）(2)若商家计划投入资金少于5040元，且销售完这批抗疫用品后获利不少于1314元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案．(3)在（2）的条件下，由于进货困难，商家对甲种抗疫用品每件涨价a 元销售，问获利最大时a 的值？【答案】(1)甲100件，乙80件(2)共有三种方案：①甲61乙119②甲62乙118 ③甲63乙117，方案①获利最大(3)a=2【解析】【分析】（1）设购进甲种用品x 件，乙种用品y 件，根据“购进甲、乙两种抗疫用品共180件，且销售完这批抗疫用品后能获利1240元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进甲种用品m 件，则购进乙种用品（180-m ）件，根据“投入资金少于5040元，且销售完这批抗疫用品后获利不少于1314元”，即可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围，结合m 为正整数即可得出各购货方案，再利用总利润=销售每件的利润×销售数量，可分别求出3个购货方案可获得的利润，比较后即可得出结论． （3）根据（2）的方案，列不等式组求解即可．(1)解：设购进甲种用品x 件，乙种用品y 件，依题意，得：180(2014)(4335)1240x y x y +=⎧⎨-+-=⎩， 解得：10080x y =⎧⎨=⎩． 答：购进甲种用品100件，乙种用品80件．(2)解：设购进甲种用品m 件，则购进乙种用品（180-m ）件，依题意得：1435(180)5040(2014)(4335)(180)1314m m m m +-<⎧⎨-+--≥⎩， 解得：60＜m ≤63，又∵m 为正整数，∴m 可以取61，62，63，∴共有3种购货方案，方案1：购进甲种用品61件，乙种用品119件；方案2：购进甲种用品62件，乙种用品118件；方案3：购进甲种用品63件，乙种用品117件．方案1可获得的利润为（20-14）×61+（43-35）×119=1318（元）；方案2可获得的利润为（20-14）×62+（43-35）×118=1316（元）；方案3可获得的利润为（20-14）×63+（43-35）×117=1314（元）．∵1318＞1316＞1314，∴获利最大的购货方案为：购进甲种用品61件，乙种用品119件．(3)解：由（2）知：按方案一购贷，获得最大利润，则()()()()()()()2014614335119201462433511820146143351192014634335117a a a a ⎧+-⨯+-⨯≥+-⨯+-⨯⎪⎨+-⨯+-⨯≥+-⨯+-⨯⎪⎩（）， 解得：a ≤2，又因为最大利润随a 增大而增大，∴在（2）的条件下，由于进货困难，商家对甲种抗疫用品每件涨价a 元销售，问获利最大时a =2．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，理解题意，列出方程组和不等式组是解题的关键．18．利用方程（组）或不等式（组）解决问题：“四书五经”是《大学》、《中庸》、《论语》和《孟子》（四书）及《诗经》、《尚书》、《易经》、《礼记》、《春秋》（五经）的总称，这是一部被中国人读了几千年的教科书，包含了中国古代的政治理想和治国之道，是我们了解中国古代社会的一把钥匙．某学校计划分阶段引导学生读这些书，先购买《论语》和《孟子》供学生阅读．已知用1300元购买《孟子》和《论语》各20本，《孟子》的单价比《论语》的单价少15元．(1)求购买《论语》和《孟子》这两种书的单价各是多少元？(2)学校为了丰富学生的课余生活，举行“书香阅读”活动，根据需要，学校决定再次购进两种书共50本，正逢书店“优惠促销”活动，《孟子》单价优惠4元，《论语》的单价打8折．如果此次学校购买书的总费用不超过1500元，且购买《论语》不少于38本，则有几种购买方案？为了节约资金，学校应选择哪种方案？为什么？【答案】(1)购买《论语》的单价40元，《孟子》的单价是25元；(2)共有3种购买方案，购买《论语》38本，《孟子》12本，理由见解析．【解析】【分析】（1）设购买《论语》的单价是x元，则购买《孟子》的单价是（x﹣15）元，利用总价＝单价×数量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出购买《论语》的单价，再将其代入（x﹣15）中即可求出购买《孟子》的单价；（2）设购买《论语》m本，则购买《孟子》（50﹣m）本，利用总价＝单价×数量，结合“此次学校购买书的总费用不超过1500元，且购买《论语》不少于38本”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为正整数，即可得出各购买方案，再求出各方案所需总费用，比较后即可得出结论．(1)解：设购买《论语》的单价是x元，则购买《孟子》的单价是（x﹣15）元，依题意得：20（x﹣15）+20x＝1300，解得：x＝40，∴x﹣15＝40﹣15＝25．答：购买《论语》的单价40元，《孟子》的单价是25元．(2)解：设购买《论语》m本，则购买《孟子》（50﹣m）本，依题意得：38400.8(254)(50)1500mm m≥⎧⎨⨯+--≤⎩，解得：4503811m≤≤．又∵m为正整数，∴m可以为38，39，40，∴共有3种购买方案，方案1：购买《论语》38本，《孟子》12本，所需总费用为40×0.8×38+（25﹣4）×12＝1468（元）；方案2：购买《论语》39本，《孟子》11本，所需总费用为40×0.8×39+（25﹣4）×11＝1479（元）；方案3：购买《论语》40本，《孟子》10本，所需总费用为40×0.8×40+（25﹣4）×10＝1490（元）．∵1468＜1479＜1490，∴学校应选择方案1：购买《论语》38本，《孟子》12本．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．1．若,x y 均为自然数，则关于,x y 的方程[][]2.019 5.1324x y +=的解(,)x y 共有（ ）个（[]x 表示不超过实数x 的最大整数）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】C【解析】【分析】根据,x y 均为自然数，对y 进行分类讨论，然后根据[]x 表示的意义分别求出对应的x 的值，即可求出结论．【详解】解：∵,x y 均为自然数，当y=0时，方程为[][]2.019 5.13024+⨯=x整理，得[]2.01924=x由题意可得24 2.01925≤<x 解得：59777211126732019≤<x ∴x=12，即此时原方程有一组解为（12,0）；当y=1时，方程为[][]2.019 5.13124+⨯=x整理，得[]2.01919=x由题意可得19 2.01920≤<x 解得：82918299920192019≤<x∴x 无自然数解，即此时原方程有无解；当y=2时，方程为[][]2.019 5.13224+⨯=x整理，得[]2.01914=x由题意可得14 2.01915≤<x 解得：1886289672019673≤<x ∴x=7，即此时原方程有一组解为（7,2）；当y=3时，方程为[][]2.019 5.13324+⨯=x整理，得[]2.0199=x由题意可得9 2.01910≤<x 解得：3081924446732019≤<x ∴x 无自然数解，即此时原方程有无解；当y=4时，方程为[][]2.019 5.13424+⨯=x整理，得[]2.0194=x由题意可得4 2.0195≤<x 解得：19819621220192019≤<x ∴x=2，即此时原方程有一组解为（2,4）；当y≥5时，[]5.1324>y ，此时无解综上：原方程共有3组符合题意的解故选C ．【点睛】此题考查的是解特殊方程，掌握[]x 表示的意义和分类讨论的数学思想是解决此题的关键． 2．已知实数a ，b ，满足14a b ≤+≤，01a b ≤-≤且2a b -有最大值，则82021a b +的值是__________．【答案】8【解析】【分析】把2a b -变形得()()1322a b a b -++-，故可求出2a b -有最大值时，a ，b 的值，代入82021a b +故可求解．【详解】设2a b -=()()m a b n a b ++-∴a -2b =（m +n ）a +(m -n )b∴12m n m n +=⎧⎨-=⎩，解得1232m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴2a b -=()()1322a b a b -++- ∵14a b ≤+≤，01a b ≤-≤ ∴()11222a b -≤-+≤-，()33022a b ≤-≤ ∴221a b -≤-≤∴2a b -有最大值1 此时()1122a b -+=-，()3322a b -= 解得a =1，b =0∴82021a b +=8故答案为：8．【点睛】此题主要考查不等式组的应用与求解，解二元一次方程组，解题的关键是根据题意把把2a b -变形得()()1322a b a b -++-，从而求解． 3．某体育拓展中心的门票每张10元，一次性使用考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的顾客，该拓展中心除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”（个人年票从购买日起，可供持票者使用一年）的售票方法．年票分A 、B 两类：A 类年票每张120元，持票者可不限次进入中心，且无需再购买门票；B 类年票每张60元，持票者进入中心时，需再购买门票，每次2元．（1）小丽计划在一年中花费80元在该中心的门票上，如果只能选择一种购买门票的方式，她怎样购票比较合算？（2）小亮每年进入该中心的次数约20次，他采取哪种购票方式比较合算？（3）小明根据自己进入拓展中心的次数，购买了A 类年票，请问他一年中进入该中心不低于多少次？【答案】（1）应该购买B 类年票，理由见解析；（2）应该购买B 类年票，理由见解析；（3）小明一年中进入拓展中心不低于30次。
人教版七年级下册数学不等式与不等式组应用题训练(word,含答案)
人教版七年级下册数学不等式与不等式组应用题训练1．列方程组或不等式解决问题：2022年北京冬奥会、冬残奥会已圆满结束，活泼敦厚的“冰墩墩”，喜庆祥和的“雪容融”引起广大民众的喜爱．王老师想要购买两种吉祥物作为本次冬奥会的纪念品，已知购买2件“冰墩墩”和1件“雪容融”共需150元，购买3件“冰墩墩”和2件“雪容融”共需245元．(1)求“冰墩墩”和“雪容融”的单价；(2)学校现需一次性购买上述型号的“冰墩墩”和“雪容融”纪念品共100个，要求购买的总费用不超过5000元，则最多可以购买多少个“冰墩墩”？2．为支援上海抗击新冠肺炎，甲地捐赠多批救援物资并联系了一家快递公司进行运送．快递公司准备安排A、B两种车型把这批物资从甲地快速送到上海．其中，从甲地到上海，A型货车1辆、B型货车1辆，一共需补贴油费1000元；A型货车10辆、B 型货车6辆，一共需补贴油费8400元．(1)从甲地到上海，A、B两种型号的货车，每辆车需补贴的油费分别是多少元？(2)如果需派出20辆车，并且预算油费补贴不超过9600元，那么该快递公司至多能派出几辆A型货车？3．开学前夕，某书店计划购进A、B两种笔记本共350 本．已知A种笔记本的进价为12 元/本，B种笔记本的进价为15 元/本，共计4800 元．(1)请问购进了A种笔记本多少本？(2)在销售过程中，A、B两种笔记本的标价分别为20元/本、25元/本．受疫情影响，两种笔记本按标价各卖出m本以后，该店进行促销活动，剩余的A种笔记本按标价的七折全部售出，剩余的B种笔记本按成本价清货，若两种笔记本的总利润不少于2348元，请求出m的最小值．4．抗击新型冠状肺炎疫情期间，84消毒液和酒精都是重要的防护物资．某药房根据实际需要采购了一批84消毒液和酒精，共花费11000元，84消毒液和酒精的进价和售价如下：(1)该药房销售完这批84消毒液和酒精后共获利5400元，则84消毒液和酒精各销售了多少瓶？(2)随着疫情的发展，结合药房实际，该药房打算用不超过6600元钱再次采购84消毒液和酒精共300瓶，已知84消毒液和酒精价格不变，则第二批最多采购84消毒液多少瓶？5．小玉计划购买A、B两种饮料，若购买8瓶A种饮料和5瓶B种饮料需用220元；若购买4瓶A种饮料和6瓶B种饮料需用152元．(1)求每瓶A种饮料和B种饮料各多少元；(2)小玉决定购买A种饮料和B种饮料共15瓶，总费用不超过260元，那么最多可以购买多少瓶A种饮料？6．小明家新买了一套住房，打算装修一下，春节前住进去．现有甲、乙两家装修公司可供选择，这两家装修公司提供的信息如下表所示：若设需要x天装修完毕，请解答下列问题：(1)请分别用含x的代数式，写出甲、乙两家公司的装修总费用；(2)当装修天数为多少时，两家公司的装修总费用一样多？(3)根据装修天数x讨论选择哪家装修公司更合算（提示：结合（2）中的结论进行分类解决问题）．7．每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购，经调查：购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元．(1)求甲、乙两种型号设备的价格；(2)公司决定购买甲、乙两种型号的设备共10台，且该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，你认为该公司甲种型号的设备至多购买几台？8．为庆祝“元旦”，光明学校统一组织合唱比赛，七、八年级共92人（其中七年级的人数多于八年级的人数，且七年级的人数不足90人）准备统一购买服装参加比赛．如表是某服装厂给出服装的价格表：(1)如果两个年级分别单独购买服装一共应付5000元，求七、八年级各有多少学生参加合唱比赛；(2)如果七年级参加合唱比赛的学生中，有10名同学抽调去参加绘画比赛，不能参加合唱比赛，请你为两个年级设计一种最省钱的购买服装方案．9．某电器超市销售每台进价分别为140元、100元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润=销售收入一进货成本）(1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价．(2)若超市准备用不多于6500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？(3)在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过2850元的目标？若能，请给出相应的采购方案：若不能，请说明理由．10．某商店欲购进A、B两种商品，若购进A种商品5件和B种商品4件需300元；购进A种商品6件和B种商品8件需440元．(1)A、B两种商品每件的进价分别为多少元？(2)若该商店A种商品每件的售价为48元，B种商品每件的售价为31元，该商店准备购进A、B两种商品共50件，且这两种商品全部售出后总获利不低于344元，则至少购进多少件A种商品？11．学校近期举办了一年一度的经典诵读比赛．某班级因节目需要，须购买A、B两种道具．已知购买1件A道具比购买1件B道具多10元，购买2件A道具和3件B道具共需要45元．(1)购买一件A道具和一件B道具各需要多少元？(2)根据班级情况，需要这两种道具共60件，且购买两种道具的总费用不超过620元．求道具A最多购买多少件？12．对于企业来说：科学技术永远是第一生产力，在长沙市里程最长、站点最多的地铁6号线建设过程中，某知名运输集团承包了地铁6号线多标段的土方运输任务，该集团为了出色完成承接任务，拟派出该集团自主研发的A、B两种新型运输车运输土方．已知4辆A型运输车与3辆B型运输车一次共运输土方64吨，2辆A型运输车与4辆B型运输车一次共运输土方52吨．(1)请问一辆A型运输车和一辆B型运输车一次各运输土方多少吨？(2)该运输集团决定派出A、B两种型号新型运输车共18辆参与运输土方，若每次运输土方总量不小于169吨，且B型运输车至少派出4辆，则有哪几种派车方案？13．某商店欲购进A、B两种商品，若购进A种商品5件和B种商品4件需300元；若购进A种商品6件和B种商品8件需440元．(1)求A、B两种商品每件的进价分别为多少元？(2)商店准备用不超过1615元购进50件这两种商品，求购进A种商品最多是多少件？14．某超市共用24000元同时购进甲、乙两种型号书包各200个，购进甲型号书包40个比购进乙型书包30个少用100元．(1)求甲、乙两种型号书包的进价各为多少元?(2)若超市把甲、乙两种型号书包均按每个90元定价进行零售，同时为扩大销售，拿出一部分书包按零售价的8折进行优惠销售．商场在这批背包全部售完后，若总获利不低于10200元，则超市用于优惠销售的书包数量最多为多少个?15．某工艺品店购进A，B两种工艺品，已知这两种工艺品的单价之和为200元，购进2个A种工艺品和3个B种工艺品需花费520元．(1)求A，B两种工艺品的单价；(2)该店主欲用9600元用于进货，且最多购进A种工艺品36个，B种工艺品的数量不超过A种工艺品的2倍，则共有几种进货方案？16．每年的4月22日是世界地球日．某校为响应“携手为保护地球投资”的号召计划购入,A B两种规格的分类垃圾桶，用于垃圾分类．若购买A种垃圾桶30个和B种垃圾桶20个共需1020元；若购买A种垃圾桶50个和B种垃圾桶40个共需1860元．(1),A B两种垃圾桶的单价分别是多少元？(2)若该校最多有4360元用于购买这两种规格的垃圾桶共200个，则B种垃圾桶最多可以买________个．17．某商店购买60件A商品和30件B商品共用了1080元，购买50件A商品和20件B 商品共用了880元．(1)A，B两种商品的单价分别是多少元？(2)已知该商店购买A，B两种商品共30件，要求购买B商品的数量不高于A商品数量的2倍，且该商店购买的A，B两种商品的总费用不超过276元，那么该商店有几种购买方案？18．每年一度的中考牵动着数万家长的心，为了给考生一个良好的环境，某市教委规定每个考场安排考生数是固定的人数，该市A 区的9000 名考生安排的考场数比B 区3000人安排的考场数多200个．(1)求每个考场安排固定考生的人数；(2)该市C区共有可作为考场的大小教室共300 间，由于今年疫情影响，该市教委要求大教室按原固定人数的80%安排考生，小教室按原固定人数的50%安排考生，若该市C 区共有考生6300 人，则至少需要有多少间大教室．19．2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩和雪容融在一开售时，就深受大家的喜欢．某供应商今年2月购进一批冰墩墩和雪容融，已知一个冰墩墩的进价比一个雪容融的进价多40元，并且购买20个冰墩墩和30个雪容融的价格相同．(1)问每个冰墩墩和雪容融的进价分别是多少元？(2)根据市场实际，供应商计划用20000元购进这两种吉祥物200个，则他本次采购时最多可以购进多少个冰墩墩？20．某工厂计划生产A、B两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料．生产一件A产品需甲种材料4千克，乙种材料1千克；生产一件B产品需甲、乙两种材料各3千克．经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元．已知工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不能超过10000元，且生产B产品要超过38件，问有哪几种符合条件的生产方案？参考答案：1．(1)“冰墩墩”和“雪容融”的单价分别为55元，40元(2)最多可以购买66个“冰墩墩”2．(1)每辆A型货车补贴油费600元，每辆B型货车补贴油费400元．(2)该快递公司至多能派出8辆A型货车．3．(1)购进了A种笔记本150本；(2)m的最小值128．4．(1)84消毒液销售了200瓶，酒精销售了300瓶；(2)120瓶5．(1)每瓶A种饮料20元，每瓶B种饮料12元(2)10瓶6．(1)甲公司的总费用为（900x+2700）元，乙公司的总费用为（960x+1500）元；(2)当装修天数为20天时，两家公司的装修总费用一样多；(3)当x＜20时，乙装修公司更合算；当x=20时，两家装修公司一样；当x＞20时，甲装修公司更合算．7．(1)甲、乙两种型号设备每台的价格分别为12万元和10万元(2)至多购买5台8．(1)七年级52人，八年级40人；(2)两个年级一起买91套时最省钱；9．(1)A、B两种型号的电风扇的销售单价分别为200元和150元(2)A种型号的电风扇最多能采购37台(3)能实现利润超过2850元的目标，相应方案有两种：方案一：购买A种型号的电风扇36台，购买B种型号的电风扇14台；方案二：购买A种型号的电风扇37台，购买B种型号的电风扇13台10．(1)A种商品每件的进价为40元，B种商品每件的进价为25元(2)至少购进22件A种商品11．(1)购买1件A道具需要15元，1件B道具需要5元(2)道具A最多购买32件12．(1)一辆A型运输车一次运土10吨，一辆B型运输车一次运土8吨(2)有两种派送方案，方案一：派出A型号的新型运输车13辆，B型号的新型运输车5辆；方案二：派出A型号的新型运输车14辆，B型号的新型运输车4辆．13．(1)A种商品每件进价40元，B种商品每件进价25元(2)24件14．(1)A、B两种型号书包的进货单价各为50元、70元；(2)商场用于优惠销售的书包数量为100个．15．(1)A种工艺品的单价为80元，B种工艺品的单价为120元(2)共有3种进货方案16．(1)A种垃圾桶的单价熟练掌握18元，B种垃圾桶的单价是24元．(2)12617．(1)A种商品的单价为16元、B种商品的单价为4元(2)有四种方案，方案一：购买A商品的件数为10件，购买B商品的件数为20件；方案二：购买A商品的件数为11件，购买B商品的件数为19件；方案三：购买A商品的件数为12件，购买B商品的件数为18件；方案四：购买A商品的件数为13件，购买B商品的件数为17件．18．(1)每个考场安排固定考生的人数为30人；(2)至少需要有200间大教室．19．(1)今年2月第一周每个冰墩墩的进价为120元，每个雪容融的进价为80元(2)最多可以购进100个冰墩墩20．共有如下四种方案：A种21件，B种39件；A种20件，B种40件；A种19件，B种41件；A种18件，B种42件。
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不等式与不等式组解决实际问题1、三个连续自然数的和小于10，这样的自然数组共有多少？把他们一组一组分别写出来。
2、某商品的进价为500元，标价为750元，商家要求利润不低于5%的售价打折，至少可以打几折？3、一列火车以每小时100km的速度从A站开往相距400km的B站，开出不久，因故在C站停留1.5小时，从C站开出后，车速增加25%，到达B站时晚点不到1小时。
问C站距离A站多远？4、小颖家每月水费都不少于1.5元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.8元；若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费2元，小颖家每月用水量至少是多少？5、学校将若干件宿舍分配给七年级（1）班的女生住宿，已知该班女生少于35人，若每个房间住5人，则剩下5人没处住；若每个房间住8人，则空一间房，并且还有一间房也不满，有多少间宿舍？多少名学生？6、学校计划组织部分三好学生去某地参观旅游，参观旅游的人数估计为10~~25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元，经过协商，两家旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可免去一位游客的旅游费用，其余游客八折优惠。
学校应怎样选择，使其支出的旅游总费用较少？7、我市一山区学校为部分家远的学生安排住宿，将部分教室改造成若干间住房. 如果每间住5人，那么有12人安排不下；如果每间住8人，那么有一间房还余一些床位，问该校可能有几间住房可以安排学生住宿？住宿的学生可能有多少人？8、某化工厂现有甲种原料290千克，乙种原料212千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共80件，生产一件A产品需要甲种原料5千克，乙种原料1.5千克，生产成本是120元；生产一件B产品需要甲种原料2.5千克，乙种原料3.5千克，生产成本是200元。
(1)该化工厂现有原料能否保证生产？若能的话，有几种生产方案？请设计出来。
（2）试分析你设计的哪种生产方案总造价最低？最低造价是多少？9、某校七年级数学竞赛中，甲、乙两班参加竞赛的同学共a人，甲班学生人均得70分，乙班学生人均得65分，两班学生共得740分，问甲、乙两班各有多少人参赛？10、某宾馆底楼客房比二楼少5间，某旅游团有48人，若全安排在底楼，每间4人，房间不够，每间5人，有房间没有住满，又若安排住二楼，每间3人，房间不够，每间4人，又有房间没有住满，问宾馆底楼有客房几间？11、某园林的门票每张10元，一次性使用。
考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，该园林除保留原来的售票方法外，还推出一种“购买个人年票”的售票方法（个人年票从购买日起，可供持票者使用一年），年票分A、B、C三类：A类年票每张120元，持票者进入园林时，无需再购门票；B类年票每张60元，持票者进入园林时，需再购买门票，每次2元；C类年票每张40元，持票者进入园林时，需再购买门票，每次3元。
（1）若你只选择一种购买门票的方式，且你计划在一年中花在该园林的门票上80元，试通过计算，找出可使进入该园林的次数最多的购票方式。
（2）求一年中进入该园林至少超过多少次时，购买A类年票比较合算。
12、某企业为了适应市场经济的需要，决定进行人员结构调整。
该企业现有生产性行业人员100人，平均每人每年可创造产值a元。
现欲从中分流出x人去从事服务性行业，假设分流后，继续从事生产性行业的人员平均每人每年创造产值可增加20%，而分流从事服务性行业的人员平均每人每年可创造产值a5.3元。
若要保证分流后该厂生产性行业的全年总产值不少于分流前生产性行业的全年总产值，而服务性行业的全年总产值不少于分流前生产性行业的全年总产值的一半，试确定分流后从事服务性行业的人数。
13、A市和B市分别有某种库存机器12台和6台．现决定支援C市10台，D市8台．已知从A市调运一台机器到C市、D市的运费分别为400元和800元；从B市调运一台机器到C市、D市的运费分别为300元和500元．(1)若要求总运费不超过9000元，问共有几种调运方案？(2)求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？1、三个连续自然数的和小于10，这样的自然数组共有多少？把他们一组一组分别写出来。
解：设这三个自然数为x ，1+x ，2+x依题意可得：7210++++≥⎩⎨⎧x x x x 解得：0≤x ﹤312 因x 为自然数，故x 可取0,1或2从而可得满足条件的自然数组有一下三组：0,1,2；1,2,3；2,3,4.2、某商品的进价为500元，标价为750元，商家要求利润不低于5%的售价打折，至少可以打几折？ 解：设商品打x 折出售利润不低于5%%550050010750≥-⨯x 解得：x ≥7 答：该商品至少可以打7折3、一列火车以每小时100km 的速度从A 站开往相距400km 的B 站，开出不久，因故在C 站停留1.5小时，从C 站开出后，车速增加25%，到达B 站时晚点不到1小时。
问C 站距离A 站多远？ 解：设C 站距离A 站x km因正常情况下从A 站到B 站共用时4100400=小时 而实际到达B 站时晚点不到1小时，故4﹤()%2514005.1100+-++x x x ﹤5解得：-350﹤x ﹤150又因x ﹥0，故0﹤x ﹤150答：C 站距离A 站不到150km4、小颖家每月水费都不少于1.5元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.8元；若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费2元，小颖家每月用水量至少是多少？ 解：设小颖家每月用水x 立方米()⎩⎨⎧≥-+⨯15528.155x x 解得：x ≥8 答：小颖家每月用水量至少是8立方米5、学校将若干件宿舍分配给七年级（1）班的女生住宿，已知该班女生少于35人，若每个房间住5人，则剩下5人没处住；若每个房间住8人，则空一间房，并且还有一间房也不满，有多少间宿舍？多少名学生？ 解：设有宿舍x 间，则有学生()55+x 人()⎩⎨⎧≤--+≤+7285513555x x x 解得：324≤x ﹤6 因x 为正整数，故5=x ，从而可知：3055=+x答：有5间宿舍30名学生6、学校计划组织部分三好学生去某地参观旅游，参观旅游的人数估计为10~~25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元，经过协商，两家旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可免去一位游客的旅游费用，其余游客八折优惠。
学校应怎样选择，使其支出的旅游总费用较少？解：设有x 名学生去参观旅游时在甲旅行社花费少()⎩⎨⎧-⨯⨯≤≤18.020075.02002510x x x 解得：16﹤x ≤25由此可得：当学生旅游人数为10~15时选择乙旅行社花费较少；当学生旅游人数恰好为16人时，甲、乙两个旅行社的花费一样多；当学生旅游人数为17~25时选择、甲旅行社花费较少。
7、我市一山区学校为部分家远的学生安排住宿，将部分教室改造成若干间住房. 如果每间住5人，那么有12人安排不下；如果每间住8人，那么有一间房还余一些床位，问该校可能有几间住房可以安排学生住宿？住宿的学生可能有多少人？解：设该校有x 间宿舍，则有（125+x ）名学生。
()()7181250≤--+≤x x解得：320313≤≤x 因x 为正整数，故65≤≤x 答：该校可能有5~6间宿舍，住宿学生可能有37~42人。
8、某化工厂现有甲种原料290千克，乙种原料212千克，计划利用这两种原料生产A 、B 两种产品共80件，生产一件A 产品需要甲种原料5千克，乙种原料1.5千克，生产成本是120元；生产一件B 产品需要甲种原料2.5千克，乙种原料3.5千克，生产成本是200元。
(1)该化工厂现有原料能否保证生产？若能的话，有几种生产方案？请设计出来。
（2）试分析你设计的哪种生产方案总造价最低？最低造价是多少？分析： A 产品x 件 B 产品()x -80件 合计（千克）甲种原料x 5 ()x -805.2 290 乙种原料x 5.1 ()x -805.3 212 生产成本120x()x -80200 解：（1）设生产x 件A 产品，生产()x -80件B 产品，这些原料可以保证生产。
()()⎩⎨⎧≤-+≤-+212805.35.1290805.25x x x x 解得：3634≤≤x 因为在此范围内的正整数有34、35、36这3个数，因此可以设计出3个生产方案。
方案一：生产A 产品34个，B 产品46个。
方案二：生产A 产品35个，B 产品45个。
方案三：生产A 产品36个，B 产品44个。
（2）由（1）可得： 方案一：总造价=120×34＋200×46=196880方案二：总造价=120×35＋200×45=198000方案三：总造价=120×36＋200×44=198880答：方案一造价196880元最低。
9、某校七年级数学竞赛中，甲、乙两班参加竞赛的同学共a 人，甲班学生人均得70分，乙班学生人均得65分，两班学生共得740分，问甲、乙两班各有多少人参赛？解：设甲班有x 人，则乙班有()x a -人，依题意得：()7406570=-+x a x解得：a x 13148-=因0﹤x ﹤a ，故可得：0﹤a 13148-﹤a ，从而解得：7410﹤a ﹤13511 因为a 为正整数，所以11=a因此513148=-=a x ，6=-x a答：甲班有参赛学生5人，乙班参赛学生6人例题 1.某宾馆底楼客房比二楼少5间，某旅游团有48人，若全安排在底楼，每间4人，房间不够，每间5人，有房间没有住满，又若安排住二楼，每间3人，房间不够，每间4人，又有房间没有住满，问宾馆底楼有客房几间？解 设底楼有x 间客房，则二楼有(x ＋5)间客房，根据题意，得5x ＞48且4x ＜48，∴9＜x ＜12。
依题意，又可得3(x ＋5)＜48，且4(x ＋5)＞48，∴ 7＜x ＜11。
故 x=10。
答：底楼有10间客房。
例2. 某园林的门票每张10元，一次性使用。
考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，该园林除保留原来的售票方法外，还推出一种“购买个人年票”的售票方法（个人年票从购买日起，可供持票者使用一年），年票分A 、B 、C 三类：A 类年票每张120元，持票者进入园林时，无需再购门票；B 类年票每张60元，持票者进入园林时，需再购买门票，每次2元；C 类年票每张40元，持票者进入园林时，需再购买门票，每次3元。
（1）若你只选择一种购买门票的方式，且你计划在一年中花在该园林的门票上80元，试通过计算，找出可使进入该园林的次数最多的购票方式。