五年级奥数举一反三-长方体和正方体(二)
小学数学五年级数学奥数举一反三长方体和正方体二14
2，有一块边长2分米的正方体铁块，现把它煅造成一根长方 体，这长方体的截面是一个长4厘米、宽2厘米的长方形，求 它的长。
3，像例题中所说，如果让长30厘米、宽10厘米的面朝下， 这时的水深又是多少厘米？
五年级奥数举一反三
【例题5】长方体不同的三个面的面积分别为10平方厘米、 15平方厘米和6平方厘米。这个长方体的体积是多少立方厘 米？ 【思路导航】
五年级奥数举一反三
【练习3】 1，有一个小金鱼缸，长4分米、宽3分米、水深2分米。把一 块假山石浸入水中后，水面上升0.8分米。这块假山石的体 积是多少立方分米？
2，有一个正方体容器，边长是24厘米，里面注满了水。有 一根长50厘米，横截面是12平方厘米的长方形的铁棒，现将 铁棒垂直插入水中。问：会溶出多少立方厘米的水？
3，有一块边长是5厘米的正方体铁块，浸没在一个长方体容 器里的水中。取出铁后，水面下降了0.5厘米。这个长方体 容器的底面积是多少平方厘米？
五年级奥数举一反三
【例题4】有一个长方体容器（如下图），长30厘米、宽20 厘米、高10厘米，里面的水深6厘米。如果把这个容器盖紧， 再朝左竖起来，里面的水深应该是多少厘米？
五年级奥数举一反三
【练习2】 1，有三个正方体铁块，它们的表面积分别是24平方厘米、 54平方厘米和294平方厘米。现将三块铁熔成一个大正方体， 求这个大正方体的体积。
2，将表面积分别为216平方厘米和384平方厘米的两个正方 体铁块熔成一个长方体，已知这个长方体的长是13厘米，宽 7厘米，求它的高。 3，把8块边长是1分米的正方体铁块熔成一个大正方体，这 个大正方体的表面积是多少平方分米？
【思路导航】 首先求出水的体积：30×20×6=3600（立方厘米）。当容器 竖起来以后，水流动了，但体积没有变，这时水的形状是一 个底面积是20×10=200平方厘米的长方体。只要用体积除以 底面积就知道现在水的深度了。
五年级奥数举一反三第周之长方体和正方体
长方体和正方体（一）一、知识要点在数学竞赛中，有许多有关长方体、正方体的问题。
解答稍复杂的立体图形问题要注意几点：1.必须以基本概念和方法为基础，同时把构成几何图形的诸多条件沟通起来；2.依赖已经积累的空间观念，观察经过割、补后物体的表面积或体积所发生的变化；3.求一些不规则的物体体积时，可以通过变形的方法来解决。
二、精讲精练【例题1】一个零件形状大小如下图：算一算，它的体积是多少立方厘米表面积是多少平方厘米（单位：厘米）练习1：1.一个长5厘米，宽1厘米，高3厘米的长方体，被切去一块后（如图），剩下部分的表面积和体积各是多少2.把一根长2米的长方体木料锯成1米长的两段，表面积增加了2平方分米，求这根木料原来的体积。
3.有一个长8厘米，宽1厘米，高3厘米的长方体木块，在它的左右两角各切掉一个正方体（如图），求切掉正方体后的表面积和体积各是多少【例题2】有一个长方体形状的零件，中间挖去一个正方体的孔（如图），你能算出它的体积和表面积吗（单位：厘米）练习2：1.有一个形状如下图的零件，求它的体积和表面积。
（单位：厘米）。
2.有一个棱长是4厘米的正方体，从它的一个顶点处挖去一个棱长是1厘米的正方体后，剩下物体的体积和表面积各是多少3.如果把上题中挖下的小正方体粘在另一个面上（如图），那么得到的物体的体积和表面积各是多少【例题3】一个正方体和一个长方体拼成了一个新的长方体，拼成的长方体的表面积比原来的长方体的表面积增加了50平方厘米。
原正方体的表面积是多少平方厘米练习3：1.把两个完全一样的长方体木块粘成一个大长方体，这个大长方体的表面积比原来两个长方体的表面积的和减少了46平方厘米，而长是原来长方体的2倍。
如果拼成的长方体的长是24厘米，那么它的体积是多少立方厘米2.一根长80厘米，宽和高都是12厘米的长方体钢材，从钢材的一端锯下一个最大的正方体后，它的表面积减少了多少平方厘米3.把4块棱长都是2分米的正方体粘成一个长方体，它们的表面积最多会减少多少平方分米【例题4】把11块相同的长方体砖拼成一个大长方体。
五年级数学从课本到奥数举一反三第二学期第4周长方体和正方体(共5小节)图文详解
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3.长方体和正方体的表面积（一）
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2.长方体和正方体的特征（二）
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4.长方体和正方体的表面积（二）
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五年级奥数长方体与正方体(二)教师版
五年级奥数长方体与正方体（二）教师版如右图,长方体共有六个面(每个面都是长方形),八个顶点,十二条棱．cba HGFEDCBA①在六个面中,两个对面是全等的,即三组对面两两全等． (叠放在一起能够完全重合的两个图形称为全等图形．) ②长方体的表面积和体积的计算公式是： 长方体的表面积：2()S ab bc ca =++长方体； 长方体的体积：V abc =长方体．③正方体是各棱相等的长方体,它是长方体的特例,它的六个面都是正方形． 如果它的棱长为a ,那么：26S a =正方体,3V a =正方体．长方体与正方体的体积立体图形 示例体积公式 相关要素长方体V abh = V Sh = h 、b 、a 三要素： h、S 二要素： 正方体3V a =V Sh= a一要素： h、S 二要素：不规则形体的体积常用方法： ①化虚为实法 ②切片转化法例题精讲长方体与正方体（二）③先补后去法④实际操作法⑤画图建模法【例 1】一个长方体的棱长之和是28厘米,而长方体的长宽高的长度各不相同,并且都是整厘米数,则长方体的体积等于立方厘米。
【考点】长方体与正方体【难度】2星【题型】填空【关键词】希望杯, 6年级,第16题,6分【解析】由题意知长、宽、高的和为2847÷=,又根据题意长、宽、高各不相同,且是整数,所以只能是1、2、4,所以体积为8立方厘米【答案】8【例 2】将几个大小相同的正方体木块放成一堆,从正面看到的视图是图（a）,从左向右看到的视图是图（b）,从上向下看到的视图是图（c）,则这堆木块最多共有___________块。
【考点】长方体与正方体【难度】2星【题型】填空【关键词】希望杯,4年级,初赛,8题【解析】对于图c来说,每个小方块都摞了2层,最多有6块。
【答案】6【例 3】一根长方体木料,体积是0.078立方米．已知这根木料长1.3米．宽为3分米,高该是多少分米?孙健同学把高错算为3分米．这样,这根木料的体积要比0.078立方米多多少?【考点】长方体与正方体【难度】2星【题型】解答【关键词】小数报,决赛【解析】0.078(1.30.3)0.2÷⨯=(米)．0.2米=2分米．⨯⨯-=(立方米)．1.30.30.30.0780.039所以这根木料的高是2分米；算错后,这根木料的体积比0.078立方米多0.039立方米．【答案】0.039【例 4】如图,两个同样的铁环连在一起长28厘米,每个铁环长16厘米。
五年级奥数-第14讲 长方体和正方体(二)
第14讲长方体和正方体（二）一、知识要点在长方体、正方体问题中，我们还会常常遇到这样一些情况：把一个物体变形为另一种形状的物体；把两个物体熔化后铸成一个物体；把一个物体浸入水中，物体在水中会占领一部分的体积。
解答上述问题，必须掌握这样几点：1.将一个物体变形为另一种形状的物体（不计损耗），体积不变；2.两个物体熔化成一个物体后，新物体的体积是原来物体体积的和；3.物体浸入水中，排开的水的体积等于物体的体积。
二、精讲精练【例题1】有两个无盖的长方体水箱，甲水箱里有水，乙水箱空着。
从里面量，甲水箱长40厘米，宽32厘米，水面高20厘米；乙水箱长30厘米，宽24厘米，深25厘米。
将甲水箱中部分水倒入乙水箱，使两箱水面高度一样，现在水面高多少厘米？练习1：1.有两个水池，甲水池长8分米、宽6分米、水深3分米，乙水池空着，它长6分米、宽和高都是4分米。
现在要从甲水池中抽一部分水到乙水池，使两个水池中水面同样高。
问水面高多少？2.有一个长方体水箱，从里面量长40厘米、宽30厘米、深35厘米，箱中水面高10厘米。
放进一个棱长20厘米的正方体铁块后，铁块顶面仍高于水面。
这时水面高多少厘米？【例题2】将表面积分别为54平方厘米、96平方厘米和150平方厘米的三个铁质正方体熔成一个大正方体（不计损耗），求这个大正方体的体积。
练习2：1.有三个正方体铁块，它们的表面积分别是24平方厘米、54平方厘米和294平方厘米。
现将三块铁熔成一个大正方体，求这个大正方体的体积。
2.将表面积分别为216平方厘米和384平方厘米的两个正方体铁块熔成一个长方体，已知这个长方体的长是13厘米，宽7厘米，求它的高。
【例题3】有一个长方体容器，从里面量长5分米、宽4分米、高6分米，里面注有水，水深3分米。
如果把一块边长2分米的正方体铁块浸入水中，水面上升多少分米？练习3：1.有一个小金鱼缸，长4分米、宽3分米、水深2分米。
把一块假山石浸入水中后，水面上升0.8分米。
小学五年级奥数讲义之精讲精练第14讲 长方体和正方体(二)含答案
第14讲长方体和正方体（二）一、知识要点在长方体、正方体问题中，我们还会常常遇到这样一些情况：把一个物体变形为另一种形状的物体；把两个物体熔化后铸成一个物体；把一个物体浸入水中，物体在水中会占领一部分的体积。
解答上述问题，必须掌握这样几点：1.将一个物体变形为另一种形状的物体（不计损耗），体积不变；2.两个物体熔化成一个物体后，新物体的体积是原来物体体积的和；3.物体浸入水中，排开的水的体积等于物体的体积。
二、精讲精练【例题1】有两个无盖的长方体水箱，甲水箱里有水，乙水箱空着。
从里面量，甲水箱长40厘米，宽32厘米，水面高20厘米；乙水箱长30厘米，宽24厘米，深25厘米。
将甲水箱中部分水倒入乙水箱，使两箱水面高度一样，现在水面高多少厘米？练习1：1.有两个水池，甲水池长8分米、宽6分米、水深3分米，乙水池空着，它长6分米、宽和高都是4分米。
现在要从甲水池中抽一部分水到乙水池，使两个水池中水面同样高。
问水面高多少？2.有一个长方体水箱，从里面量长40厘米、宽30厘米、深35厘米，箱中水面高10厘米。
放进一个棱长20厘米的正方体铁块后，铁块顶面仍高于水面。
这时水面高多少厘米？【例题2】将表面积分别为54平方厘米、96平方厘米和150平方厘米的三个铁质正方体熔成一个大正方体（不计损耗），求这个大正方体的体积。
练习2：1.有三个正方体铁块，它们的表面积分别是24平方厘米、54平方厘米和294平方厘米。
现将三块铁熔成一个大正方体，求这个大正方体的体积。
2.将表面积分别为216平方厘米和384平方厘米的两个正方体铁块熔成一个长方体，已知这个长方体的长是13厘米，宽7厘米，求它的高。
【例题3】有一个长方体容器，从里面量长5分米、宽4分米、高6分米，里面注有水，水深3分米。
如果把一块边长2分米的正方体铁块浸入水中，水面上升多少分米？练习3：1.有一个小金鱼缸，长4分米、宽3分米、水深2分米。
把一块假山石浸入水中后，水面上升0.8分米。
小学奥数举一反三五年级 完整版
2，一个长 12 厘米，宽 2 厘米的长方形和两个正方形正好拼成下图（1）所示长方形，求所拼长 方形的周长。
3，求下面图形（图 2）的周长（单位：厘米）。
图（1）
图（2）
例 4 下图是边长为 4 厘米的正方形，求正方形中阴影部分的周长。
思路导航 我们把阴影部分周长中左边的 5 条线段全部平移到左边，其和正好是 4 厘米。再把 下面的线段全部平移到下面，其和也正好是 4 厘米。因此，阴影部分的周长与边长是 4 厘米的正方形的 周长是相等的。
练习四 1，求下面图形的周长（单位：厘米）。
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2，在（ ）里填上“＞”、“＜”或“=”。
甲的周长（ ）乙的周长 3，下图中的每一小段的长度都相等，求图形的周长。
例 5 如下图，阴影部分是正方形，DF=6 厘米，AB=9 厘米，求最大的长方形的周长。 分析 根据题意可知，最大长方形的宽就是正方形的边长。因为 BC=EF，CF=DE，所以，AB＋BC
例 3 两地相距 360 千米，一艘汽艇顺水行全程需要 10 小时，已知这条河的水流速度为每小时 6 千米。 往返两地的平均速度是每小时多少千米？
练习三 1，甲、乙两个码头相距 144 千米，汽船从乙码头逆水行驶 8 小时到达甲码头，已知汽船在静水中每小 时行驶 21 千米。求汽船从甲码头顺流行驶几小时到达乙码头？
练习二 1，有一个长方形，如果长减少 4 米，宽好是一个正方形。求这个正方形的周长。
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2，有两个相同的长方形，长是 8 厘米，宽是 3 厘米，如果按下图叠放在一起，这个图形的周长 是多少？
3，有一块长方形广场，沿着它不同的两条边各划出 2 米做绿化带，剩下的部分仍是长方形，且 周长为 280 米。求划去的绿化带的面积是多少平方米？
五年级奥数举一反三第131415周之长方体和正方体word版本
长方体和正方体（一）一、知识要点在数学竞赛中，有许多有关长方体、正方体的问题。
解答稍复杂的立体图形问题要注意几点：1.必须以基本概念和方法为基础，同时把构成几何图形的诸多条件沟通起来；2.依赖已经积累的空间观念，观察经过割、补后物体的表面积或体积所发生的变化；3.求一些不规则的物体体积时，可以通过变形的方法来解决。
二、精讲精练【例题1】一个零件形状大小如下图：算一算，它的体积是多少立方厘米？表面积是多少平方厘米？（单位：厘米）练习1：1.一个长5厘米，宽1厘米，高3厘米的长方体，被切去一块后（如图），剩下部分的表面积和体积各是多少？2.把一根长2米的长方体木料锯成1米长的两段，表面积增加了2平方分米，求这根木料原来的体积。
3.有一个长8厘米，宽1厘米，高3厘米的长方体木块，在它的左右两角各切掉一个正方体（如图），求切掉正方体后的表面积和体积各是多少？【例题2】有一个长方体形状的零件，中间挖去一个正方体的孔（如图），你能算出它的体积和表面积吗？（单位：厘米）练习2：1.有一个形状如下图的零件，求它的体积和表面积。
（单位：厘米）。
2.有一个棱长是4厘米的正方体，从它的一个顶点处挖去一个棱长是1厘米的正方体后，剩下物体的体积和表面积各是多少？3.如果把上题中挖下的小正方体粘在另一个面上（如图），那么得到的物体的体积和表面积各是多少？【例题3】一个正方体和一个长方体拼成了一个新的长方体，拼成的长方体的表面积比原来的长方体的表面积增加了50平方厘米。
原正方体的表面积是多少平方厘米？练习3：1.把两个完全一样的长方体木块粘成一个大长方体，这个大长方体的表面积比原来两个长方体的表面积的和减少了46平方厘米，而长是原来长方体的2倍。
如果拼成的长方体的长是24厘米，那么它的体积是多少立方厘米？2.一根长80厘米，宽和高都是12厘米的长方体钢材，从钢材的一端锯下一个最大的正方体后，它的表面积减少了多少平方厘米？3.把4块棱长都是2分米的正方体粘成一个长方体，它们的表面积最多会减少多少平方分米？【例题4】把11块相同的长方体砖拼成一个大长方体。
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把一块假山石浸入水中后，水面上升0.8分米。这 块假山石的体积是多少立方分米？
【例题2】
将表面积分别为54平方厘米、96平方厘米和150平方 厘米的三个铁质正方体熔成一个大正方体（不计损耗）， 求这个大正方体的体积。
【练习2】
1.有三个正方体铁块，它们的表面积分别是24 平方厘米、54平方厘米和294平方厘米。现 将三块铁熔成一个大正方体，求这个大正方 体的体积。
【例题4】
有一个长方体容器（如下图），长30厘米、 宽20厘米、高10厘米，里面的水深6厘米。如 果把这个容器盖紧，再朝左竖起来，里面的水 深应该是多少厘米？
【练习4】
1.有两个长方体水缸，甲缸长3分米，宽和高都是 2分米；乙缸长4分米、宽2分米，里面的水深1.5分 米。现把乙缸中的水倒进甲缸，水在甲缸里深几分 米？
长方体和正方体（二）
专题解析
在长方体、正方体问题中，我们还会常常遇到这样 一些情况：把一个物体变形为另一种形状的物体； 把两个物体熔化后铸成一个物体；把一个物体浸入 水中，物体在水中会占领一部分的体积。 解答上述问题，必须掌握这样几点： 1.将一个物体变形为另一种形状的物体（不计损 耗），体积不变； 2.两个物体熔化成一个物体后，新物体的体积是原 来物体体积的和； 3.物体浸入水中，排开的水的体积等于物体的体积。
精讲精练
【例题1】
在一个长15分米、宽12分米的长方体水箱中，有10 分米深的水。如果在水中沉入一个棱长为30厘米的 正方体铁，那么，水箱中水深多少分米？
【练习1】
1.有一个长方体容器，从里面量长5分米，宽4分米， 高6分米，里面注有水，水深3分米。如果把一块边 长2分米的正方体铁块浸入水中，水面上升多少分 米？
2.有一块边长2分米的正方体铁块，现把它煅 造成一根长方体，这长方体的截面是一个长4 厘米、宽2厘米的长方形，求它的长。
练习3
1、有两个水池，甲水池长8分米、宽6分米、水深3 分米，乙水池空着，它长6分米、宽和高都是4分 米。现在要从甲水池中抽一部分水到乙水池，使 两个水池中水面同样高。问水面高多少？
2、有一个长方体水箱，从里面量长40厘米、 宽30厘米、深35厘米，箱中水面高10厘米， 放进一个棱长20厘米的正方体铁块后，铁 块顶面仍高于水面。这时水面高多少厘米？
2、将表面积分别为216平方厘米和384平方
厘米的两个正方体铁块熔成一个长方体， 已知这个长方体的长是13厘米，宽7厘米， 求它的高。
【例题3】
有甲乙两个水箱，从里面量，甲水箱长12分米，宽8 分米，水面高5分米；乙水箱长8分米，宽8分米，高 6分米。甲水箱装满有水，乙水箱空着。将甲水箱中 一部分水倒入乙水箱，使两箱水面高度一样，现在 水面高多少分米？