移动平均与指数平滑
移动平均和指数平滑预测法
1992 60.61 54.89
49.88 5.01 59.91
5.01
1993
63.9 59.87
54.66 5.21 65.08
5.21 64.92
1994 65.65 63.39
59.38 4.00 67.39
4.00 70.28
1995 69.98 66.51
63.26 3.25 69.76
第二节 简单平均法
一、简单平均数法
▪ 该方法是用一定观察期内预测目标的时间序列的各期数据 的简单平均数作为预测期的预测值的预测方法。
▪ 在简单平均数法中，极差越小、方差越小，简单平均数作 为预测值的代表性越好。
▪ 简单平均数法的预测模型是：
n
x
x1 x2 x3 ... xn
xi
i 1
n
n
▪ 时间序列是指同一变量按事件发生的先后顺序排列 起来的一组观察值或记录值。
▪ 构成时间序列的要素有两个： 其一是时间，其二是与时间相对应的变量水平。 实际数据的时间序列能够展示研究对象在一定时期 内的发展变化趋势与规律，因而可以从时间序列中 找出变量变化的特征、趋势以及发展规律，从而对 变量的未来变化进行有效地预测。
▪ 预测模型为：
X G n x1 x2 x3 xn n
xi
（i=1，2，3，…n）
第二节 简单平均法
▪ 特点：更能消除历史数据的起伏变化，反 映出事物发展的总体水平。
▪ 主要步骤： 1) 计算历史数据的环比发展速度； 2）根据环比发展速度求几何平均数，作 为预测期发展速度； 3）以本期的历史数据为基数乘以平均发 展速度作为预测值。
历史数据、一次移动平均数和二次移动平均数的滞后关系
简单移动平均线、加权移动平均线、指数平滑移动平均
简单移动平均线、加权移动平均线、指数平滑移动平均简单移动平均线、加权移动平均线、指数平滑移动平均再谈移动平均线--加权移动平均线与简单移动平均线的不同移动平均线的种类移动平均线可分为"算术移动平均线"、"加权移动平均线"、"指数平滑移动平均线"三种。
1.算术移动平均线(MA)算术移动平均线是简单而普遍的移动平均线。
平均线是指算术平均数，计算方法为一组数字相加，除以该组数据的组成个数。
以5天移动平均线为便，计算方法如下:MA=(C1+C2+C3+C4+C5)/5一般公式:MA=(C1+C2+C3+C4+C5+.+Cn)/n C:第一日收盘价n:移动平均数周期"移动平均数"是指以某一日数为基础周期(上述例子为5日)，当新的数据加入后则剔除基期中前一日的数据。
由于算术移动平均线并不计较基期中最前一日的数据。
由于算术移动平均线并不计较基期中某一日价格对未来价格流动的影响份量，将周期中的每日价格影响一视同仁，按统计学的原理不尽合理。
统计学的理论观点认为:对5日移动平均线的周期而言，第5日的收盘价对第6日价格波动的影响力理应大于第一日的收盘价，为了反映这一事实，有人发明了加权移动平均线进行弥补。
2.加权移动平均线加权的原因是基于移动平均线中，最近一日的收盘价对未来价格波动的影响最大，因此赋予它较大的权值。
加权方式分为四种:1.末日加权移动平均线:计算公式:MA(N)=(C1+C2+…+Cn×2)/(n+1)2.线性加权移动平均线:计算公式:MA=(C1×1+C2×2+…+Cn×n)/(1+2+.+n)3.梯型加权移动平均线:计算方法(以5日为例):[(第1日收盘价+第2日收盘价)×1+(第2日收盘价+第3日收盘价)×2+(第3日收盘价+第4日收盘价)×3+(第4日收盘价+第5日收盘价)×4]/(2×1+2×2+2×3+2×4)即为第五日的阶梯加权移动平均线4.平方系数加权移动平均线:公式(以5日为例):MA=[(第1日收盘价×1×1)+(第2日收盘价×2×2)+(第3日收盘价×3×3)+(第4日收盘价×4×4)+(第5日收盘价×5×5)]/(1×1+2×2+3×3+4×4+5×5)3.指数平滑移动平均线(EMA)当指数平滑移动平均线起算基期不同时，起算基期较晚的计算结果会与起基期较早的数字有所差异。
几何平均法、移动平均法、指数平滑法预测
•平均预测法原理
-随机因素对数据的影响，通过对数据的平均或平滑消除后，呈现出事物的本质规律
•算术平均
-简单平均、加权平均、几何平均
几何平均
•概念：几何平均数是一个统计的概念，某一变量的几何平均值定义为：
移动平均法
原理：
通过对历史数据的移动平均，消除随机因素影响，建立模型，进而预测。
一次移动平均法、二次移动平均法
一次移动平均法
指数平滑法
•移动平均法存在着以下不足：
-丢失历史数据。
对历史数据平等对待。
•方法
-一次指数平滑法。
二次指数平滑法。
移动平均法和平滑法
回总目录 回本章目录
例题分析
•例 1
分析预测我国平板玻璃月产量。 下表是我国1980-1981年平板玻璃月产量，试选用N=3 和N=5用一次移动平均法进行预测。计算结果列入表中。
时间 1980.1 1980.2 1980.3 1980.4 1980.5 1980.6 1980.7 1980.8 1980.9 1980.10 1980.11 1980.12 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 实际观测值 203.8 214.1 229.9 223.7 220.7 198.4 207.8 228.5 206.5 226.8 247.8 259.5 三个月移动平均值 215.9 222.6 224.8 214.6 209.0 211.6 214.3 220.6 227.0 五个月移动平均值 218.4 217.4 216.1 215.8 212.4 213.6 223.5
回总目录 回本章目录
5.2 线性二次移动平均法
一、线性二次移动平均法 （1）基本原理 为了避免利用移动平均法预测有趋势 的数据时产生系统误差，发展了线性二次 移动平均法。这种方法的基础是计算二次 移动平均，即在对实际值进行一次移动平 均的基础上，再进行一次移动平均。
回总目录 回本章目录
（2）计算方法 线性二次移动平均法的通式为：
Ft+m = ( St + bm) It−L+m t
回总目录 回本章目录
使用此方法时一个重要问题是如何确 定α、β和γ的值，以使均方差达到最小。 通常确定α、β和γ的最佳方法是反复试 验法。
回总目录 回本章目录
回总目录 回本章目录
5.3 线性二次指数平滑法
• 一次移动平均法的两个限制因素在线性二 次移动平均法中也才存在，线性二次指数 平滑法只利用三个数据和一个α值就可进 行计算； • 在大多数情况下，一般更喜欢用线性二次 指数平滑法作为预测方法。
指数平滑法+移动平均法等
指数平滑法一次指数平滑法公式如下：为t+1期的指数平滑趋势预测值；为t期的指数平滑趋势预测值;为t期实际观察值;为权重系数。
通用公式可以写成如下形式：1）简单移动平均法在市场预测中,经常遇到按时间排列的统计数据，如按月份、季度和年度统计的数据，称为时间序列。
时间序列预测方法包括简单移动平均法、指数平滑法、趋势外推法等。
1)简单移动平均法。
是预测将来某一时期的平均预测值的一种方法。
该方法按对过去若干历史数据求算术平均数，并把该数据作为以后时期的预测值。
简单移动平均法可以表述为：n —在计算移动平均值时所使用的历史数据的数目，即移动时间的长度.为了进行预测，需要对每一个t计算出相应的，所有计算得出的数据形成一个新的数据序列。
经过两到三次同样的处理，历史数据序列的变化模式将会被揭示出来。
这个变化趋势不及原始数据上下变化的幅度大,一般是在原始数据序列所描绘的曲线下方.因此，移动平均法从方法论上分类属于平滑技术.移动平均法只适用于短期预测，在大多数情况下只用于以月度或周为单位的近期预测。
优点：简单易行，容易掌握.缺点：只是在处理水平型历史数据时才有效,每计算一次移动平均需要最近的n个观测值。
而在现实生活中，历史数据的类型远比水平型复杂,这就大大限制了移动平均法的应用范围。
简单移动平均法的另一个主要用途是对原始数据进行预处理，以消除数据中的异常因素或除去数据中的周期变动成分。
例题9某商品在2005年1-12月份的销量如下表所示，请用简单移动平均法预测2006年第一季度该商场电视机销售量。
移动平均法计算表时间t—时序实际销售量（台）3个月移动平均预测2005。
1 1 532005。
2 2 462005.33 282005.44 35 42 2005。
55 48 36 2005。
36 50 37 2005。
77 38 44 2005.8834 45 2005.99 58 41 2005.1010 64 43 2005.1111 45 52 2005.1212 42 56弹性系数分析法9300＊(0。
qt数据平滑算法
qt数据平滑算法QT数据平滑算法是用于对时间序列数据进行平滑处理的一种方法。
平滑可以减少数据的噪声，使得数据更加平稳和可预测。
在QT中，常用的数据平滑算法包括移动平均法，加权移动平均法和指数平滑法。
1.移动平均法：移动平均法是最基本的平滑算法之一，它通过计算一段时间内的数据平均值来获得平滑后的数据。
一般来说，移动平均法会计算一段时间内的数据均值，然后将均值作为平滑后的数据。
移动平均法平滑后的数据会相对较平稳，但对数据的变化趋势响应较慢。
2.加权移动平均法：加权移动平均法是在移动平均法的基础上进行改进的算法。
与移动平均法不同的是，加权移动平均法对不同的时间段赋予不同的权重。
一般来说，较近的时间段会赋予较高的权重，较远的时间段会赋予较低的权重。
通过合理地选择权重，可以更好地反映出数据的变化趋势。
3.指数平滑法：指数平滑法是一种递推算法，通过对历史数据进行加权平均，得到平滑后的数据。
指数平滑法的核心思想是给予较近时间数据较高的权重，较远时间数据较低的权重。
与加权移动平均法相比，指数平滑法对最近的数据更为敏感，可以更快地响应数据的变化。
在QT中，可以使用Qwt库来实现数据平滑算法。
Qwt库是一个基于Qt的数据可视化库，提供了一些常用的数据平滑算法的实现。
使用Qwt 库可以方便地对时间序列数据进行平滑处理，并进行可视化展示。
下面是使用Qwt库实现简单移动平均算法的示例代码：```#include <qwt_plot_curve.h>#include <qwt_series_data.h>#include <qwt_plot.h>#include <qwt_legend.h>#include <qwt_plot_layout.h>#include <qwt_plot_grid.h>#include <qpen.h>void smoothData(const QVector<double>& input,QVector<double>& output, int windowSize)output.resize(input.size();for (int i = 0; i < input.size(; ++i)int minIndex = qMax(0, i - windowSize / 2);int maxIndex = qMin(int(input.size( - 1), i + windowSize / 2);double sum = 0;for (int j = minIndex; j <= maxIndex; ++j)sum += input[j];}output[i] = sum / (maxIndex - minIndex + 1);}int main(int argc, char *argv[])QApplication app(argc, argv);QVector<double> input = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10};QVector<double> output;int windowSize = 3;smoothData(input, output, windowSize);QwtPlot plot;plot.resize(400, 300);plot.setCanvasBackground(Qt::white);plot.setTitle("Smoothed Data");plot.setAxisTitle(QwtPlot::xBottom, "Time");plot.setAxisTitle(QwtPlot::yLeft, "Value");QwtPlotGrid *grid = new QwtPlotGrid(;grid->attach(&plot);QwtPlotCurve curve("Input Data");QwtPointSeriesData *seriesData = new QwtPointSeriesData(QVector<QPointF>::fromStdVectorstd::vector<QPointF>({QPointF(0, input[0]), QPointF(1,input[1]), QPointF(2, input[2]), QPointF(3, input[3]), QPointF(4, input[4]),QPointF(5, input[5]), QPointF(6, input[6]), QPointF(7,input[7]), QPointF(8, input[8]), QPointF(9, input[9])})));curve.setData(seriesData);curve.setPen(QPen(Qt::blue));curve.attach(&plot);QwtPlotCurve smoothedCurve("Smoothed Data");QwtPointSeriesData *smoothedSeriesData = new QwtPointSeriesData(QVector<QPointF>::fromStdVectorstd::vector<QPointF>({QPointF(0, output[0]), QPointF(1, output[1]), QPointF(2, output[2]), QPointF(3, output[3]),QPointF(4, output[4]),QPointF(5, output[5]), QPointF(6, output[6]), QPointF(7, output[7]), QPointF(8, output[8]), QPointF(9, output[9])})));smoothedCurve.setData(smoothedSeriesData);smoothedCurve.setPen(QPen(Qt::red));smoothedCurve.attach(&plot);plot.resize(600, 400);plot.show(;return app.exec(;```在上面的示例代码中，我们首先定义了一个输入数据input，然后调用smoothData函数对数据进行平滑处理，得到平滑后的数据output。
一次移动平均法和一次指数平滑法线性二次移动平均法培训课件
— 203.8 209.0 230.0 226.9 223.8 211.1 209.5 219.0 212.8 219.8 233.8
α=0.7
— 203.8 211.0 224.2 223.9 221.7 205.4 207.1 222.1 211.2 222.1 240.1
回总目录 回本章目录
➢ 限制一：计算移动平均必须具有N个过
去观察值，当需要预测大量的数值时， 就必须存储大量数据；
回总目录 回本章目录
➢ 限制二：N个过去观察值中每一个权数 都相等，而早于（t-N+1）期的观察值的
权数等于0，而实际上往往是最新观察值 包含更多信息，应具有更大权重。
回总目录 回本章目录
例题分析
•例 1
式中： x t 为最新观察值；
F t 1 为下一期预测值；
由移动平均法计算公式可以看出，每 一新预测值是对前一移动平均预测值的修
正，N越大平滑效果愈好。
回总目录 回本章目录
（2）移动平均法的优点 ➢ 计算量少； ➢ 移动平均线能较好地反映时间序列 的趋势及其变化。
回总目录 回本章目录
（3）移动平均法的两个主要限制
Stxtxt1xt N 2...xtN1
StStSt 1StN 2...StN 1
（5.1） （5.2）
at 2StSt
bt N21StSt
（5.3） （5.4）
Ftmat btm m为预测超前期数
回总目录 回本章目录
其中：
分析预测我国平板玻璃月产量。
下表是我国1980-1981年平板玻璃月产量，试选用N=3 和N=5用一次移动平均法进行预测。计算结果列入表中。
时间 序号 实际观测值 三个月移动平均值 五个月移动平均值
市场需求波动预测的数据模型与方法
市场需求波动预测的数据模型与方法市场需求波动是企业在市场竞争中面临的一个重要挑战。
企业需要准确预测市场需求的波动，以有效调整生产和运营策略，确保供需平衡，降低风险并实现盈利。
为了解决这一问题，许多研究者和分析师不断探索和改进数据模型与方法，以提高市场需求波动预测的准确性。
数据模型与方法在市场需求波动预测中起着至关重要的作用。
下面将介绍一些常见的数据模型与方法，包括时间序列分析、回归分析和机器学习。
时间序列分析是一种广泛应用的预测方法，它基于过去的历史数据，利用时间的因素来预测未来的需求波动。
常用的时间序列模型包括移动平均、指数平滑和季节性调整模型。
移动平均模型通过计算一定时间段内的平均值，来预测未来的需求趋势。
指数平滑模型则基于过去数据的加权平均值，考虑到最新的观测值对预测结果的影响更大。
季节性调整模型则用于处理季节性需求波动，通过拟合季节性因素来提高预测准确性。
回归分析是一种统计方法，用于建立依赖于自变量的因果关系模型。
在市场需求波动预测中，回归分析可以用于确定市场需求与其他相关因素之间的关系，并预测未来需求的波动。
常用的回归模型包括线性回归和多元回归。
线性回归模型假设市场需求与自变量之间存在线性关系，通过最小二乘法来拟合曲线并预测未来需求。
多元回归模型则考虑多个自变量的影响，通过建立多元方程来进行需求预测。
近年来，机器学习方法在市场需求波动预测中得到广泛关注和应用。
机器学习是一种基于数据构建模型和做出预测的方法，它通过训练算法来自动学习数据的模式和规律。
常用的机器学习方法包括决策树、随机森林和神经网络。
决策树是一种用于分类和回归问题的树形结构模型，它通过选择特征和设置决策节点来进行预测。
随机森林是一种由多个决策树组成的集成学习模型，通过投票或平均预测结果来提高准确性。
神经网络是一种由多个节点和连接组成的网络结构，通过调整连接权重来进行预测。
除了上述的常见模型和方法，还有一些其他的数据模型与方法被用于市场需求波动预测，例如时间灰色模型、支持向量回归和深度学习等。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
— 203.8 206.9 213.8 216.8 218.0 212.1 210.8 216.1 213.2 217.3 226.5
— 203.8 209.0 230.0 226.9 223.8 211.1 209.5 219.0 212.8 219.8 233.8
设时间序列为x1,x2, …： 移动平均法可以表示为：
( xt xt 1 xt N 1 ) 1 t Ft 1 xi N N t N 1
式中：
xt为最新观察值； Ft+1为下一期预测值；
由移动平均法计算公式可以看出，每一新预测值是对
前一移动平均预测值的修正，N越大平滑效果愈好。
（1）移动平均法有两种极端情况
在移动平均值的计算中包括的过去观察值的实
际个数N=1，这时利用最新的观察值作为下一期
的预测值；
N=n ，这时利用全部 n个观察值的算术平均值作
为预测值。
当数据的随机因素较大时，宜选用较大的N，这样有
利于较大限度地平滑由随机性所带来的严重偏差；
当数据的随机因素较小时，宜选用较小的N，这有利 于跟踪数据的变化，并且预测值滞后的期数也少。
（1）一次指数平滑法的初值的确定有几种方法： 取第一期的实际值为初值； 取最初几期的平均值为初值。
一次指数平滑法比较简单，但也有问题。问题之 一便是力图找到最佳的 α 值，以使均方差最小，这需 要通过反复试验确定。
例：用一次指数平滑法对1981年1月我国平板玻璃月产量进行预
测（α=0.3，0.5 ，0.7）。并选择使均方误差最小的α进行预测
0.7 259 .5 0.3 240 .1 253 .68
10.55
10.42 10.06 9.53
2311
2726 2944 3094
时间序列的分类
时间序列
绝对数序列
相对数序列
平均数序列
时期序列
时点序列
时间序列的编制原则
时间长短要一致 总体范围要一致
指标内容要一致
计算方法和口径要一致
时间序列的水平分析
发 展 水 平
平 均 发 展 水 平
— 203.8 211.0 224.2 223.9 221.7 205.4 207.1 222.1 211.2 222.1 240.1
α=0.3，α=0.5，Байду номын сангаас=0.7时，
最小
均方误差分别为：
MSE=341.9 MSE=312.3 MSE=273.1
因此可选α=0.7作为预测时的平滑常数。
1981年1月的平板玻璃月产量的预测值为：
（2）移动平均法的优点
计算量少；
能较好地反映时间序列的趋势及其变化
（3）移动平均法的两个主要限制
计算移动平均必须具有N个过去观察值，当需要预 测大量的数值时，就必须存储大量数据； N 个过去观察值的权数都相等，早于（ t-N+1 ）期 的观察值的权数等于0，而实际上往往是最新观察值 包含更多信息，应具有更大权重。
例：分析预测我国平板玻璃月产量
下表是我国1980-1981年平板玻璃月产量，试选用N=3和N=5 用一次移动平均法进行预测：
时间 1980.1 1980.2 1980.3 1980.4 1980.5 1980.6 1980.7 1980.8 1980.9 1980.10 1980.11 1980.12 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 实际观测值 203.8 214.1 229.9 223.7 220.7 198.4 207.8 228.5 206.5 226.8 247.8 259.5 三个月移动平均值 215.9 222.6 224.8 214.6 209.0 211.6 214.3 220.6 227.0 五个月移动平均值 218.4 217.4 216.1 215.8 212.4 213.6 223.5
补充内容
时间序列 一次移动平均法和一次指数平滑法
时间序列
同一现象在不同时间上的相继观察值排列而成的
数列
形式上由现象所属的时间和现象在不同时间上的
观察值两部分组成
排列的时间可以是年份、季度、月份或其他任何
时间形式
国内生产总值等时间序列 年 份 1990 1991 国内生产总值 年末总人口 人口自然增长率 居民消费水平 (‰) (亿元) (万人) (元 ) 18547.9 21617.8 114333 115823 14.39 12.98 803 896
2. 一次指数平滑法
一次指数平滑法是利用前一期的预测值Ft代替xt-N
得到预测的通式，即 ：
Ft 1 xt 1 Ft
可见，一次指数平滑法是一种加权预测，权数为α 。它不需要
存储全部历史数据，可以大大减少数据存储问题，甚至有时只 需一个最新观察值、最新预测值和α 值，就可以进行预测。 它提供的预测值是前一期预测值加上前期预测值中产生的误差 的修正值。
时间 1980.01 1980.02 1980.03 1980.04 1980.05 1980.06 1980.07 1980.08 1980.09 1980.10 1980.11 1980.12 1981.01 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 实际观测值 203.8 214.1 229.9 223.7 220.7 198.4 207.8 228.5 206.5 226.8 247.8 259.5
1992
1993 1994
26638.1
34634.4 46759.4
117171
118517 119850
11.60
11.45 11.21
1070
1331 1781
1995
1996 1997 1998
58478.1
67884.6 74772.4 79552.8
121121
122389 123626 124810
增 长 量
平 均 增 长 量
一次移动平均法和一次指数平滑法
1. 一次移动平均法
一次移动平均方法是收集一组观察值，计算这组观 察值的均值，利用这一均值作为下一期的预测值。 计算中包括的过去观察值的实际个数，必须一开始就 明确规定。每出现一个新观察值，就要从移动平均中减
去一个最早观察值，再加上一个最新观察值。