第三章轴向拉伸和压缩

第三章轴向拉伸和压缩

课题：第一节轴向拉、压杆的内力

[教学目标]

一、知识目标：

1、熟悉轴向拉伸、压缩变形的受力特点和变形特点。

2、掌握截面法求内力、绘制轴力图。

3、理解轴力的正负号规定。

二、能力目标：

学生能够对轴向受拉、受压杆件进行内力的计算、绘制轴力图。

三、素质目标：

培养学生解决问题能够举一反三。

[教学重点]

1、掌握截面法求内力。

2、绘制轴力图。

[难点分析]

轴力的正负号、列平衡方程。

『分析学生』学生在列平衡方程时易出问题，对轴力的正负号应用易出错，需多做练习。[辅助教学手段]

理论联系实际、分析、讨论和比较的方法

[课时安排]

2课时

[教学内容]

提问：轴向、横向

引入新课：以工程实例引入

轴向拉、压的受力特点：直杆两端沿杆轴线方向作用一对大小相等、方向相反的力。

轴向拉伸：当作用力背离杆端，作用力是拉力，杆件产生伸长变形。

轴向压缩：当作用力指向杆端，作用力是压力，杆件产生压缩变形。

第一节轴向拉、压杆的内力

一、内力的概念

由外力（或外部因素）引起的杆件内各部分间相互的作用力。

二、内力的计算—－截面法：

（1）截——沿欲求内力的截面上假想地用一截面把杆件分为两段；

（2）取——抛弃一段(左段或右段)，取另一段为研究对象； （3）代——将抛弃段对留取段截面的作用力，用内力代替； （4）平——列平衡方程式求出该截面内力的大小。 截面法是求内力最基本的方法。

注意：1）外力不能沿作用线移动 —— 力的可传性不成立（变形体，不是刚体 ）； 2）截面不能切在外力作用点处 —— 要离开作用点。 轴力的正负号规定：拉为正，压为负。 练习题：求下图指定截面的内力。

解：

1）求m-m 截面的内力Nm

截——用m-m 截面把杆件分为左右两段； 取――抛弃右段，取左段为研究对象；

代——将抛弃段（右段）对留取段（左段）截面的作用力，用内力m N 代替； 平——列平衡方程式求出该截面内力的大小。

KN

N N X m m 4040

==+-=∑ 2）求n-n 截面的内力Nn 学生讨论完成此练习。 三、轴力图

轴力图：用平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置，垂直的坐标表示横截面的轴力，按选定的比例尺把正轴力画在轴的上方，负轴力画在轴的下方。

例3-1：用截面法计算轴力，并绘制轴力图。

必须掌握。

教师讲解与学生联系相结合。

Nm

课题：第二节轴向拉、压杆横截面上的正应力

第三节轴向拉、压杆的强度计算

[教学目标]

一、知识目标：

1、熟悉正应力的概念。

2、掌握轴向拉、压杆横截面上的正应力计算，轴向拉、压杆强度条件。

3、理解应力的正负号，工作应力、极限应力以及许用应力的关系。

二、能力目标：

学生能够对轴向受拉、受压杆件进行正应力计算。

三、素质目标：

培养学生解决问题能够举一反三。

[教学重点]

1、掌握轴向拉、压杆横截面上的正应力计算。

2、轴向拉、压杆强度条件。

[难点分析]

正应力的正负号、计算公式的单位。

『分析学生』学生在做正应力计算时，单位换算易出错，需让学生理解后多做练习。

[辅助教学手段]

理论联系实际、分析、讨论和比较的方法

[课时安排]

2课时

[教学内容]

复习提问：内力的计算方法、轴力的正负号规定

引入新课：两根材料相同、粗细不同的杆件受同样的外力，为什么细的比粗的容易拉断？

第二节轴向拉压杆横截面上的正应力

一、应力的概念

回忆初中物理里的压强引出：

在相同的F力作用下，杆2首先破坏，而二杆各横截面上的内力是相同的，只是内力在二杆横截面上的聚集程度不一样，这说明杆件的破坏是由内力在截面上的聚集程度决定的。

把内力在截面上的集度称为应力，其中垂直于杆横截面的应力称为正应力。

应力的国际单位：帕斯卡（Pa ）

学生推导：2

2662

/11/10101/11mm N MPa m N Pa MPa m N Pa ====

二、横截面上的正应力

由上图引出：

平面假设： 变形前为平面的横截面，变形后仍为平面，仅仅沿轴线方向平移一个段距离。也就是杆件在变形过程中横截面始终为平面 。

正应力的计算公式A

N

=

σ 正应力的正负：拉应力为正，压应力为负。 三、两个例题

例3-2 例3-3

提醒学生注意： 1、单位的对应关系；

2、内力、应力的正负号与杆件受拉、压的对应；

3、提问复习常用的三角函数。 复习提问：杆件的强度

第三节 轴向拉、压杆的强度计算

讨论：为什么在建筑工地中用钢丝绳起吊较重的构件，而不用麻绳？ 一、三个应力：

1、工作应力： 在荷载作用下产生的应力。

A

N =

σ 2、极限应力（危险应力）：材料丧失正常工作能力时的应力，用u σ表示。

3、许用应力：构件安全工作时，材料允许承受的最大应力，用][σ表示。 许用应力等于极限应力除以大于l 的系数n 。即

n

u

σσ=

][

学生讨论：为什么n>1?

4、工作应力与许用应力的关系：

学生总结：轴向拉、压杆强度条件为构件的工作应力不超过材料的极限应力。即

][σσ≤=

A

N

学生讨论：构件的破坏会发生在什么位置？ 5、危险截面：应力最大的截面。

三、工程实际中有关强度的三类问题：围绕轴向拉、压杆强度条件

][σσ≤=

A

N

1、设计截面：已知荷载→N 、材料→][σ，设计出构件的截面尺寸→A(a 或d)。

2、校核强度：已知荷载→N 、截面尺寸→A 及材料→][σ，校核强度→比较σ与][σ。

3、确定许用载荷： 已知截面尺寸→A 及材料→][σ，确定出构件的许用载荷→N →P 。

课题：第四节 轴向拉伸和压缩时的变形 [教学目标]

一、知识目标：

1、熟悉变形、弹性模量、抗拉压刚度、线应变、泊松比等概念。

2、掌握胡克定律。

3、理解轴向拉、压杆强度条件并应用。 二、能力目标：

学生能够利用轴向拉、压杆强度条件，胡克定律解决工程计算问题。 三、素质目标：

培养学生解决问题能够举一反三。 [教学重点]

1、轴向拉、压杆强度条件。

2、胡克定律。 [难点分析]

正确运用轴向拉、压杆强度条件，胡克定律解决工程问题。

『分析学生』对利用轴向拉、压杆强度计算公式和胡克定律解决工程问题的解题思路的建立，

需让学生理解后多做练习。 [辅助教学手段]

理论联系实际、分析、讨论和比较的方法 [课时安排] 2课时 [教学内容]

复习提问：轴向拉、压杆强度条件

例题3－4，3－5

注意：

1、引导学生先确定解题思路；

2、平衡方程由学生列出；

3、提问复习常用的三角函数；

4、计算公式中的单位要对应准确。

第四节 轴向拉伸和压缩时的变形

一、从生活实例引入概念：

用手拉一根弹簧，当拉力不大时就放松，弹簧可以恢复原状，这就是弹性变形。当拉力很大再放松时，弹簧被拉长了，说明弹簧有一部分变形不能消失而残留下来了，这部分残留的变形就是塑性变形。

弹性变形：杆件在外力作用下会发生变形，随着外力取消随之消失的变形。

学生对比总结：塑性变形：杆件在外力作用下会发生变形，当外力取消时不消失或不完全消失而残留下来的变形。

二、纵向变形和胡克定律：

1、纵向变形：纵向变形后长度 － 纵向变形前长度

l l l -=?1

2、胡克定律：在弹性受力范围内，杆件的纵向变形与轴力及杆长成正比，与杆件的横截面面积成反比。

EA

Nl l =

? 讨论：N 、l 、E 、A 与杆件纵向变形的关系。 3、弹性模量：反映了材料抵抗变形的能力。

单位：同应力。 常用单位：MPa

说明：弹性模量是个常数；只跟材料本身有关；通过实验测定。 4、抗拉、压刚度：EA

反映了材料的抵抗拉、压变形的能力。 在其它条件相同时，刚度越大杆件变形越小。 5、线应变：单位长度的变形，纵向变形/杆件原长。即

l

l ?=

ε 说明：线应变无量纲；其正负号同纵向变形。

6、胡克定律的应力应变表示形式：在弹性受力范围内，应力与应变成正比。

E

σ

ε=

或E ?=εσ

三、横向变形和泊松比：

1、横向变形：横向变形后长度 － 横向变形前长度 即a a a -=?1

2、横向应变： a

a ?=

'ε 3、泊松比(横向变形系数)：横向应变与线应变的绝对值之比。

ε

εγ'=

说明：泊松比是个常数；只跟材料本身有关；通过实验测定。 建筑工程中常用的几种材料的E 、γ值见表3－1。 四、 例题3-7

课题：第五节 材料在轴向拉伸和压缩时的力学性质

第六节 材料的极限应力和许用应力 第七节 应力集中对构件强度的影响

[教学目标]

一、知识目标：

1、了解材料的极限应力和许用应力取值。

2、掌握塑性材料、脆性材料在拉压时的力学性质。

3、理解应力集中现象。 二、能力目标：

通过对塑性材料、脆性材料在拉压时的力学性质的学习，学生能够熟悉常用工程材料的性能。 三、素质目标：

培养学生对工程质量问题具有一丝不苟的精神。 [教学重点]

1、塑性材料在拉伸时的变形的四个阶段。 [难点分析]

1、塑性材料在拉伸时的变形的四个阶段。

2、脆性、脆性材料的极限应力和许用应力取值。

『分析学生』学生对概念性较多的知识不喜欢学习，可以通过试验课提高学生学习的兴趣。 [辅助教学手段]

理论联系实际、分析、讨论和比较的方法 [课时安排] 2课时 [教学内容]

第五节 材料在轴向拉伸和压缩时的力学性质

一、低碳钢在拉伸时的力学性质： 1、应力—应变曲线 2、变形发展的四个阶段 （1）弹性阶段：ob 段。

比例极限：直线的最高点a 所对应的应力，用p σ表示。 弹性极限：弹性阶段最高点b 所对应的应力，用e σ表示。 （2）屈服阶段：bc 段。

屈服极限：屈服阶段中的最低点的应力，用s σ表示。 （3）强化阶段：ce 段。

强度极限：曲线最高点所对应的应力，用b σ表示。 （4）颈缩阶段：ef 段。

3、塑性指标：延伸率；截面收缩率

（1）延伸率：（试样拉断后的标距长度－试样的原始标距长度）/试样的原始标距长度，即

%1001?-=

l

l

l δ 工程上通常按延伸率把材料分成：塑性材料和脆性材料。

讨论：延伸率大的材料是脆性还是塑性材料。

（2）截面收缩率：（试样的原始截面面积－试样断口处的最小截面面积）/试样的原始截面面积，即

%1001?-=

A

A

A φ 讨论：截面收缩率与脆性材料、塑性材料的关系。 二、铸铁在拉伸时的力学性质：

铸铁的应力应变曲线为一段微弯曲线，没有屈服和颈缩。

三、低碳钢在压缩时的力学性质： 低碳钢的抗压强度极限无法确定。 四、铸铁在压缩时的力学性质：

铸铁的抗剪能力低于抗压能力。压缩时的破坏面大致与轴线成45-55度的夹角。

几种常见材料的主要力学性质见表3－2。

第六节 材料的极限应力和许用应力

一、材料的极限应力：

材料的极限应力：材料能承受的最大应力，用u σ表示。 塑性材料的极限应力：屈服极限s σ。 脆性材料的极限应力：强度极限b σ。 二、许用应力：

材料的许用应力][σ：工作应力的最高限度。

塑性材料的许用应力：屈服极限除以安全系数。

s

s

n σσ=

][

复习提问：安全系数的取值。

脆性材料的许用应力：强度极限除以安全系数。

b

b

n σσ=

][

常用材料的许用应力见表3－3。

第七节 应力集中对构件强度的影响

1、应力集中：

由于杆件外形的突然变化而引起局部应力急剧增大的现象。 列举生活、工程实例。 2、在静荷载作用下应力集中

对塑性材料构件的影响：承载力影响不太大，在强度计算中可以不考虑应力集中的影响。 对脆性材料构件的影响：严重降低承载力，在强度计算中必须考虑应力集中的影响。 3、在周期性荷载等动荷载作用下应力集中对构件的影响： 不论是塑性材料还是脆性材料，应力集中都会影响构件的强度。