八年级数学下册《图形的平移与旋转》专题专练(含答案)

《图形的平移与旋转》专题专练

专题一：确定图形变换后的坐标

把图形放在平面直角坐标系中，利用点的坐标，可进行图形的变换或确定图形的位置与形状，解答这类问题，是数与形结合的体现，有利于提高综合运用知识的能力．现以坐标系中的平移与旋转的图形变换为例加以说明．

例1 如图1，在△AOB 中，AO ＝AB ．在直角坐标系中，点A 的坐标是（2，

2），点O 的坐标是（0，0），将△AOB 平移得到△A ′O ′B ′，使得点A ′在y 轴上，点O ′、B ′在x 轴上．则点B ′的坐标是 ．

析解：因为△AOB 是等腰三角形，容易得到B 点坐标为（4，0），将△AOB 平移得到△A ′O ′B ′，使得点A ′在y 轴上，是将图形向左平移2个单位长度．根据平移特点，平移后对应线段相等，因此点B 也向左平移2个单位长度，所以点B ′的坐标为（2，0）．

例2 已知平面直角坐标系上的三个点O （0，0），A （-1，1），B （-1，0），将△ABO 绕点O 按顺时针方向旋转135°，则点A ，B 的对应点坐标为A 1（ ， ），B 1（ ， ）．

析解：建立如图2所示的直角坐标系，则OA ，所以OA 1＝OA ，

所以点A 1，0）．因为∠AOB ＝45°，所以△AOB 是等腰直角三角

形，所以△A 1OB 1是等腰直角三角形，且OA 1边上的高为2，所以B 1⎝⎭

． 练习一：1．如图3，若将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°后得到△A ′B ′C ′，则A 点的对应点A ′的坐标是（ ）．

（A ）（-3，-2） （B ）（2，2） （C ）（3，0） （D ）（2，1）

2．如图4，在直角坐标系中，右边的图案是由左边的图案经过平移以后得到的．左图案中左右眼睛的坐标分别是（－4，2）、（－2，2），右图案中左眼的坐标是（3，4），则右图案中右眼的坐标是．

3．在平面直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0），将点P0绕着原点O 按逆时针方向旋转60°得点P1，延长OP1到点P2，使OP2＝2OP1，再将点P2绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P3，则点P3的坐标是．4．如图5，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC就是格点三角形．在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为（－1，－1）．

（1）把△ABC向左平移8格后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1的图形，并写出点B1的坐标；

（2）把△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到△A2B2C，画出△A2B2C 的图形，并写出点B2的坐标．

专题二：图形的变换分析

分析图形的变换一般选择合适的“基本图形”，然后由平移、旋转的定义考查这一基本图形变换到另一个基本图形的运动方式是平移还是旋转，以及运动的距离或角度是多少，并由性质进行检验判断的正确性．

例1 将图1方格纸中的图形绕O 点顺时针旋转90°得到的图形是（ ）．

析解：注意图案中的每一个直角三角形顺时针旋转90°后相对应的直角边是否垂直即可判断哪个正确，故选择（B ）．

例2 将如图2中的正方形图案绕中心O 旋转180°后，得到的图案是（ ）．

析解：注意观察图2中两个等腰直角三角形相应的直角边在同一条直线上（或观察斜边间关系），显然选项（B ），（D ）是错误的；又因为图2中的两个等腰直角三角形成中心对称图形，则旋转后能互相重合，则选项（A ）是错误的，故选择（C ）．

练习二：1．将如图3的叶片图案旋转180°后，得到的图形是（ ）．

2．如图4，8×8方格纸上的两条对称轴EF 、MN 相交于中心点

O ，对△ABC 分别作下列变换：①先以点A 为中心顺时针方向旋转

90°，再向右平移4格、向上平移4格；②先以点O 为中心作中心

对称图形，再以点A 的对应点为中心逆时针方向旋转90°；③先以

直线MN 为轴作轴对称图形，再向上平移4格，再以点A 的对应点

为中心顺时针方向旋转90°．其中，能将△ABC 变换成△PQR 的是

（ ）．

（A ）①② （B ）①③ （C ）②③ （D ）①②③

专题三：平移与旋转变换作图

图 3

平移与旋转的作图要抓住两个关键点：（1）平移（旋转）的方向；（2）平移（旋转）的数量（指距离、角度）．基本方法是选取图形中的关键点作出它们的对应点，利用“局部带整体”得到变换后的图形．

典例：如图1，在网格中有一个四边形图案．

（1）请你画出此图案绕点O 顺时针方向旋转

90°，180°，270°的图案，你会得到一个美

丽的图案，千万不要将阴影位置涂错；

（2）若网格中每个小正方形的边长为1，旋转

后点A 的对应点依次为A 1、A 2、A 3，求四边形

AA 1A 2A 3的面积；

（3）这个美丽图案能够说明一个著名结论的正确性，请写出这个结论． 析解：只要同学们动手画图，即可得到答案．

（1）正确画出图案，如图2；

（2）如图2，3123123214(35)435342

BAA AA A A BB B B S S S =-=+-⨯⨯⨯=△四边形四边形，故四边形AA 1A 2A 3的面积为34；

（3）结论：AB 2+BC 2＝AC 2（或勾股定理：在直角三角

形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方）．

由（2）中的面积计算公式，可知（AB +BC ）2=4×12

×AB ×BC +AC 2．整理后，可得到上面的结论．

练习三：1．如图3所示，画出三角形ABC 绕点C 逆时针旋转90°后的图形是（画在图上）．

2．观察如图4网格中的图形，解答下列问题：