2020—2021学年北师大版八年级数学下册课课练 2.4 一元一次不等式 (第2课时
北师大版八年级数学下册第2章2.4一元一次不等式(2)同步练习题
北师大版八年级数学下册第2章2.4一元一次不等式〔2〕同步练习及答案(总分：100分时间45分钟)一、选择题〔每题5分，共25分〕1、亮亮准备用自己节俭的零花费买一台英语复读机，后每个月节俭30元，直到他起码有300元．设他此刻已存有x个月后他起码有45元，方案从此刻起以300元，那么能够用于计算所需要的月数x的不等式是〔〕A、30x－45≥300B、30x＋45≥300C、30x－45≤300D、30x+45≤3002、初三的几位同学拍了一张合影作纪念，冲一张底片需要元，洗一张相片需要元．在每位同学获得一张相片、共用一张底片的前提下，均匀每人分摊的钱缺少元，那么参加合影的同学人数〔〕A、至多6人B、起码6人C、至多5人D、起码5人3、2x＋1是不小于－3的负数，表示为〔〕A、－3≤2x＋1≤0B、－3＜2x＋1＜0;C、－3≤2x＋1＜0D、－3＜2x＋1≤04、现用甲、乙两种运输车将46t搞旱物质运往灾区，甲种运输车载重5t，乙种运输车载重4t，安排车辆不超出10辆，那么甲种运输车起码应安排〔〕A、4辆B、5辆C、6辆D、7辆5、小颖准备用21元钱买笔和笔录本．每支笔3元，每个笔录本2元，她买了4个笔录本，那么她最多还能够买〔〕支笔．A、1B、2C、3D、4二、填空题〔每题5分，共15分〕6、某试卷共有20道题，每道题选对得10分，选错了或许不选扣5分，起码要选对_____道题，其得分才能许多于80分。
7、某人10∶10离家赶11∶00的火车，他家离车站10公里，他离家后先以3公里/时的速度走了5分钟，而后乘公共汽车去车站，公共汽车每小时起码走______公里才能不误当次火车。
8、幼儿园把新购进的一批玩具分给小朋友．假定每人3件，那么还节余59件；假定每人5件，那么最后一个小朋友分到玩具，但缺少4件，这批玩具共有件．三、解答题〔每题10分，共60分〕9、一个工程队原定在10天内起码要挖土600立方米，在前两天一共达成了120立方米，由于整个工程调整工期，要求提早两天达成挖土任务。
2020-2021学年北师大版八年级下册数学课件 第2章 2.4.2一元一次不等式的应用
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4．【2019·赤峰】某校开展校园艺术节系列活动， 派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品， 这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时 老板与小明的对话(如图)：
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(1)结合两人的对话内容，求小明原计划购买文具袋 多少个． 解：设小明原计划购买文具袋x个，则实际购 买了(x＋1)个， 依题意得10(x＋1)×0.85＝10x－17.解得x＝17. 答：小明原计划购买文具袋17个．
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5．【中考·贵港】某次篮球联赛初赛阶段，每队共有10场 比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负 一场得1分，积分超过15分才能获得参加决赛的资格． (1)已知甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛阶 段胜、负各多少场； 解：设甲队胜了x场，则负了(10－x)场，根据题意可得 2x＋(10－x)＝18，解得x＝8，则10－x＝2. 答：甲队胜了8场，负了2场．
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3．【中考·凉山州】我国沪深股市交易中，如果买、卖 一次股票均需付交易金额的0.5%作费用，张先生以 每股5元的价格买入“西昌电力”股票1 000股，若他 期望获利不低于1 000元，问他至少要等到该股票涨 到每股多少元时才能卖出？(精确到0.01元)
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解：设涨到每股 x 元时卖出， 根据题意得 1 000x－(5 000＋1 000x)×0.5%≥5 000＋1 000， 解这个不等式得 x≥1129095，即得 x≥6.06. 答：至少涨到每股 6.06 元才能卖出．
解：设 A 型服装的单价为 x 元，B 型服装的单价为 y 元， 依题意，得2xx＋＋23y＝y＝2486000，0，解得xy＝＝180000，0. 答：A 型服装的单价为 800 元，B 型服装的单价为 1 000 元．
北师大版初中数学八年级下册《2.4 一元一次不等式》同步练习卷(含答案解析
北师大新版八年级下学期《2.4 一元一次不等式》同步练习卷一．选择题（共21小题）1．下列是一元一次不等式的是（）A．B．x2﹣2＜1C．3x+2D．2＜x﹣2 2．下列各式中，一元一次不等式是（）A．x≥B．2x＞1﹣x2C．x+2y＜1D．2x+1≤3x 3．下列各式中，是一元一次不等式的是（）A．5+4＞8B．2x﹣1C．2x≤5D．﹣3x≥0 4．若（m+1）x|m|+2＞0是关于x的一元一次不等式，则m=（）A．±1B．1C．﹣1D．05．下列不等式中，一元一次不等式有（）①x2+3＞2x ②﹣3＞0 ③x﹣3＞2y ④≥5π ⑤3y＞﹣3．A．1个B．2个C．3个D．4个6．下列不等式中，是一元一次不等式的是（）A．3x﹣2y＜﹣1B．﹣1＜2C．2x﹣1＞0D．y2+3＞5 7．下列不等式中，是一元一次不等式的是（）A．2x﹣1＞0B．﹣1＜2C．3x﹣2y≤﹣1D．y2+3＞5 8．不等式1+x＜0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．9．不等式2x+1＞x+2的解集是（）A．x＞1B．x＜1C．x≥1D．x≤1 10．不等式的解集为x＞2，则m的值为（）A．4B．2C．D．11．如图，关于x的一元一次不等式ax﹣2＞0的解集在数轴上表示如图，则关于y的方程ay+2=0的解为（）A．y=﹣2B．y=2C．y=﹣1D．y=112．解不等式的过程如下：①去分母，得3x﹣2≤11x+7，②移项，得3x﹣11x≤7+2，③合并同类项，得﹣8x≤9，④系数化为1，得．其中造成错误的一步是（）A．①B．②C．③D．④13．使代数式的值不小于代数式的值，则x应为（）A．x＞17B．x≥17C．x＜17D．x≥2714．不等式﹣2x+6＞0的正整数解有（）A．无数个B．0个C．1个D．2个15．不等式＜1的正整数解为（）A．1个B．3个C．4个D．5个16．不等式2x+5＞4x﹣1的正整数解是（）A．0、1、2B．1、2C．1、2、3D．x＜317．不等式4（x﹣2）＞2（3x+5）的非负整数解的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个18．某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过120分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对x道题，则他答错或不答的题数为20﹣x．根据题意得（）A．10x﹣5（20﹣x）≥120B．10x﹣5（20﹣x）≤120C．10x﹣5（20﹣x）＞120D．10x﹣5（20﹣x）＜12019．某次知识竞赛共有30道选择题，答对一题得10分，若答错或不答一道题，则扣3分，要使总得分不少于70分则应该至少答对几道题？若设答对x题，可得式子为（）A．10x﹣3（30﹣x）＞70B．10x﹣3（30﹣x）≤70C．10x﹣3x≥70D．10x﹣3（30﹣x）≥7020．x的2倍减去7的差不大于﹣1，可列关系式为（）A．2x﹣7≤﹣1B．2x﹣7＜﹣1C．2x﹣7=﹣1D．2x﹣7≥﹣1 21．某商品原价500元，出售时标价为900元，要保持利润不低于26%，则至少可打（）A．六折B．七折C．八折D．九折二．填空题（共12小题）22．若（m﹣2）x2m+1﹣1＞5是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集为．23．若是一元一次不等式，则m=．24．请写出一个解集是x＜1的一元一次不等式：．25．二元一次方程x﹣y=1中，若x的值大于0，则y的取值范围是．26．已知x=3是方程﹣2=x﹣1的解，那么不等式（2﹣）x＜的解集是．27．已知有理数x满足：，若|3﹣x|﹣|x+2|的最小值为a，最大值为b，则ab=．28．不等式6x+8＞3x+17的解集．29．不等式3x﹣9＜0的最大整数解是．30．一元一次不等式﹣x≥2x+3的最大整数解是．31．不等式2x+5＞4x﹣1的正整数解是．32．某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元，这批电话手表至少有块．33．某种商品的进价为15元，出售时标价是22.5元．由于市场不景气销售情况不好，商店准备降价处理，但要保证利润率不低于10%，那么该店最多降价元出售该商品．三．解答题（共10小题）34．解不等式：﹣1．35．求不等式1+x＞x﹣1成立的x取值范围．36．已知关于x的方程x+m=3（x﹣2）的解是正数，则m的取值范围．37．已知关于x的方程4（x+2）﹣2=5+3a的解不小于方程的解，求a的取值范围．38．x取哪些非负整数时，的值大于与1的差．39．已知|3a+5|+（a﹣2b+）2=0，求关于x的不等式3ax﹣（x+1）＜﹣4b（x ﹣2）的最小非负整数解．40．2017年5月31日，昌平区举办了首届初二年级学生“数学古文化阅读展示”活动，为表彰在本次活动中表现优秀的学生，老师决定在6月1日购买笔袋或彩色铅笔作为奖品．已知1个笔袋、2筒彩色铅笔原价共需44元；2个笔袋、3筒彩色铅笔原价共需73元．（1）每个笔袋、每筒彩色铅笔原价各多少元？（2）时逢“儿童节”，商店举行“优惠促销”活动，具体办法如下：笔袋“九折”优惠；彩色铅笔不超过10筒不优惠，超出10筒的部分“八折”优惠．若买x个笔袋需要y1元，买x筒彩色铅笔需要y2元．请用含x的代数式表示y1、y2；（3）若在（2）的条件下购买同一种奖品95件，请你分析买哪种奖品省钱．41．某超市电器销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：（1）求A、B两种型号的电风扇的销售价．（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能请给出采购方案．若不能，请说明理由．42．甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过200元后，超出200元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按95%收费，顾客到哪家商场购物花费少？43．如果第一次租用2辆A型车和1辆B型车装运水果，一次运货10吨；第二次租用1辆A型车和2辆B型车装水果，一次运货11吨（两次运货都是满载）①求每辆A型车和B型车满载时各装水果多少吨？②现有31吨水果需运出，计划同时租用A型车和B型车一次运完，且每辆车都恰好装满，请设计出有哪几种租车方案？③若A型车每辆租金200元，B型车每辆租金300元，问哪种租车方案最省钱，最省钱的方案总共租金多少钱？北师大新版八年级下学期《2.4 一元一次不等式》年同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共21小题）1．下列是一元一次不等式的是（）A．B．x2﹣2＜1C．3x+2D．2＜x﹣2【分析】根据一元一次不等式的定义对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、x+＞1中是分式，故本选项错误；B、x2﹣2＜1中，x的次数是2，故本选项错误；C、3x+2是代数式，不是不等式，故本选项错误；D、2＜x﹣2中含有一个未知数，并且未知数的次数等于1，是一元一次不等式，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查的是一元一次不等式的定义，即含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．2．下列各式中，一元一次不等式是（）A．x≥B．2x＞1﹣x2C．x+2y＜1D．2x+1≤3x【分析】找到只含有1个未知数，并且未知数的最高次数是1，用不等号连接的整式即可．【解答】解：A、不是整式，不符合题意；B、未知数的最高次数是2，不符合题意；C、含有2个未知数，不符合题意；D、是只含有1个未知数，并且未知数的最高次数是1，用不等号连接的整式，符合题意；故选：D．【点评】考查一元一次不等式的定义：只含有1个未知数，并且未知数的最高次数是1，用不等号连接的整式叫做一元一次不等式．3．下列各式中，是一元一次不等式的是（）A．5+4＞8B．2x﹣1C．2x≤5D．﹣3x≥0【分析】根据一元一次不等式的定义进行选择即可．【解答】解：A、不含有未知数，错误；B、不是不等式，错误；C、符合一元一次不等式的定义，正确；D、分母含有未知数，是分式，错误．故选：C．【点评】本题考查一元一次不等式的识别，注意理解一元一次不等式的三个特点：①不等式的两边都是整式；②只含1个未知数；③未知数的最高次数为1次．4．若（m+1）x|m|+2＞0是关于x的一元一次不等式，则m=（）A．±1B．1C．﹣1D．0【分析】根据已知和一元一次不等式的定义得出m+1≠0，|m|=1，求出即可．【解答】解：∵（m+1）x|m|+2＞0是关于x的一元一次不等式，∴m+1≠0，|m|=1，解得：m=1，故选：B．【点评】本题考查了一元一次不等式的定义的应用，关键是能根据已知得出m+1≠0，|m|=1．5．下列不等式中，一元一次不等式有（）①x2+3＞2x ②﹣3＞0 ③x﹣3＞2y ④≥5π ⑤3y＞﹣3．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据一元一次不等式的定义“不等式的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1”，进行解答即可．【解答】解：①存在二次项，错误；②未知数在分母上，错误；③有两个未知数，所以都不是一元一次不等式，错误；④⑤是一元一次不等式．①②③不符合，④中分母上的π是常数，所以④⑤符合一元一次不等式的定义．故选：B．【点评】本题考查一元一次不等式的识别，注意理解一元一次不等式的三个特点：①不等式的两边都是整式；②只含1个未知数；③未知数的最高次数为1次．6．下列不等式中，是一元一次不等式的是（）A．3x﹣2y＜﹣1B．﹣1＜2C．2x﹣1＞0D．y2+3＞5【分析】根据一元一次不等式的定义，只要含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式就可以【解答】解：A、含有2个未知数，故选项错误；B、不含未知数，故选项错误；C、正确；D、是2次，故选项错误．故选：C．【点评】本题考查一元一次不等式的定义中的未知数的最高次数为1次，本题还要注意未知数的系数不能是0．7．下列不等式中，是一元一次不等式的是（）A．2x﹣1＞0B．﹣1＜2C．3x﹣2y≤﹣1D．y2+3＞5【分析】根据一元一次不等式的定义作答．【解答】解：A、是一元一次不等式；B、不含未知数，不符合定义；C、含有两个未知数，不符合定义；D、未知数的次数是2，不符合定义；故选：A．【点评】本题考查一元一次不等式的定义中的含有一个未知数，且未知数的最高次数为1次．8．不等式1+x＜0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】移项即可得．【解答】解：移项，得：x＜﹣1，故选：A．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．9．不等式2x+1＞x+2的解集是（）A．x＞1B．x＜1C．x≥1D．x≤1【分析】先移项，再合并同类项，把x的系数化为1即可．【解答】解：移项得，2x﹣x＞2﹣1，合并同类项得，x＞1，故选：A．【点评】本题考查的是在解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．10．不等式的解集为x＞2，则m的值为（）A．4B．2C．D．【分析】先解关于x的不等式得到x＞6﹣2m，再利用它的解集为x＞2得到6﹣2m=2，然后解关于m的一次方程即可．【解答】解：去分母得x﹣m＞6﹣3m，移项得x＞6﹣2m，因为不等式的解集为x＞2，所以6﹣2m=2，解得m=2．故选：B．【点评】本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质解一元一次不等式，基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．11．如图，关于x的一元一次不等式ax﹣2＞0的解集在数轴上表示如图，则关于y的方程ay+2=0的解为（）A．y=﹣2B．y=2C．y=﹣1D．y=1【分析】先根据数轴得出不等式ax﹣2＞0的解集为x＜﹣2，由此确定a的值，然后代入方程ay+2=0，解方程即可．【解答】解：ax﹣2＞0，移项，得：ax＞2，∵解集为x＜﹣2，∴a=﹣1，则ay+2=0即﹣y+2=0，解得：y=2．故选：B．【点评】本题考查了一元一次不等式的解法，在数轴上表示不等式的解集以及一元一次方程的解法，正确确定a的值是关键．12．解不等式的过程如下：①去分母，得3x﹣2≤11x+7，②移项，得3x﹣11x≤7+2，③合并同类项，得﹣8x≤9，④系数化为1，得．其中造成错误的一步是（）A．①B．②C．③D．④【分析】根据等式的基本性质即可作出判断．【解答】解：去分母，得3x﹣2≤11x+7，移项，得3x﹣11x≤7+2，合并同类项，得﹣8x≤9，系数化为1，得x≥﹣．故选：D．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．13．使代数式的值不小于代数式的值，则x应为（）A．x＞17B．x≥17C．x＜17D．x≥27【分析】不小于就大于等于的意思，根据此可列出不等式，然后根据不等式的基本性质求出解．【解答】解：+1≥﹣1，3（x﹣9）+6≥2（x+1）﹣6，x≥17．故选：B．【点评】本题考查解一元一次不等式，关键是列出不等式，根据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．求解．14．不等式﹣2x+6＞0的正整数解有（）A．无数个B．0个C．1个D．2个【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、系数化为1可得．【解答】解：移项，得：﹣2x＞﹣6，系数化为1，得：x＜3，则不等式的正整数解为2，1，故选：D．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．15．不等式＜1的正整数解为（）A．1个B．3个C．4个D．5个【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，然后找出符合题意的正整数解．【解答】解：解不等式得，x＜4，则不等式＜1的正整数解为1，2，3，共3个．故选：B．【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．16．不等式2x+5＞4x﹣1的正整数解是（）A．0、1、2B．1、2C．1、2、3D．x＜3【分析】移项合并后，将x系数化为1求出不等式的解集，找出解集中的正整数解即可．【解答】解：不等式2x+5＞4x﹣1，移项合并得：﹣2x＞﹣6，解得：x＜3，则不等式的正整数解为1，2．故选：B．【点评】此题考查了一元一次不等式的整数解，求出不等式的解集是解本题的关键．17．不等式4（x﹣2）＞2（3x+5）的非负整数解的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可．【解答】解：解不等式4（x﹣2）＞2（3x+5）的解集是x＜﹣9，因而不等式的非负整数解不存在．故选：A．【点评】正确解出不等式的解集是解决本题的关键．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．18．某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过120分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对x道题，则他答错或不答的题数为20﹣x．根据题意得（）A．10x﹣5（20﹣x）≥120B．10x﹣5（20﹣x）≤120C．10x﹣5（20﹣x）＞120D．10x﹣5（20﹣x）＜120【分析】小明答对题的得分：10x；小明答错题的得分：﹣5（20﹣x）．不等关系：小明得分要超过120分．【解答】解：根据题意，得10x﹣5（20﹣x）＞120．故选：C．【点评】此题要特别注意：答错或不答都扣5分．至少即大于或等于．19．某次知识竞赛共有30道选择题，答对一题得10分，若答错或不答一道题，则扣3分，要使总得分不少于70分则应该至少答对几道题？若设答对x题，可得式子为（）A．10x﹣3（30﹣x）＞70B．10x﹣3（30﹣x）≤70C．10x﹣3x≥70D．10x﹣3（30﹣x）≥70【分析】根据得分﹣扣分不少于70分，可得出不等式．【解答】解：设答对x题，答错或不答（30﹣x），则10x﹣3（30﹣x）≥70．故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式的知识，解答本题的关键是找到不等关系．20．x的2倍减去7的差不大于﹣1，可列关系式为（）A．2x﹣7≤﹣1B．2x﹣7＜﹣1C．2x﹣7=﹣1D．2x﹣7≥﹣1【分析】理解：不大于﹣1，即是小于或等于﹣1．【解答】解：根据题意，得2x﹣7≤﹣1．故选：A．【点评】本题考查把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．21．某商品原价500元，出售时标价为900元，要保持利润不低于26%，则至少可打（）A．六折B．七折C．八折D．九折【分析】由题意知保持利润不低于26%，就是利润大于等于26%，列出不等式．【解答】解：设打折为x，由题意知，解得x≥7，故选：B．【点评】要抓住关键词语，弄清不等关系，把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．二．填空题（共12小题）22．若（m﹣2）x2m+1﹣1＞5是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集为x＜﹣3．【分析】先根据一元一次不等式的定义，2m+1=1且m﹣2≠0，先求出m的值是0；再把m=0代入不等式，整理得：﹣2x﹣1＞5，然后利用不等式的基本性质将不等式两边同时加上1，再同时除以﹣2，不等号方向发生改变，求解即可．【解答】解：根据不等式是一元一次不等式可得：2m+1=1且m﹣2≠0，∴m=0∴原不等式化为：﹣2x﹣1＞5解得x＜﹣3．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．本题主要考查：一元一次不等式的定义和其解法．“不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变”是所本题考查的解不等式的两个依据．23．若是一元一次不等式，则m=1．【分析】根据一元一次不等式的定义，2m﹣1=1，求解即可．【解答】解：根据题意2m﹣1=1，解得m=1．故答案为：m=1．【点评】本题考查一元一次不等式定义的“未知数的最高次数为1次”这一条件．24．请写出一个解集是x＜1的一元一次不等式：x﹣1＜0（答案不唯一）．【分析】根据一元一次不等式的求解逆用，把1进行移项就可以得到一个；也可以对原不等式进行其它变形，所以答案不唯一．【解答】解：移项，得x﹣1＜0（答案不唯一）．【点评】本题考查不等式的求解的逆用；写出的不等式只需符合条件，越简单越好．25．二元一次方程x﹣y=1中，若x的值大于0，则y的取值范围是y＞﹣1．【分析】先用y表示出x，再根据x的值大于0求出y的取值范围即可．【解答】解：∵x﹣y=1，∴x=1+y．∴x＞0，∴1+y＞0，解得y＞﹣1．故答案为：y＞﹣1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．26．已知x=3是方程﹣2=x﹣1的解，那么不等式（2﹣）x＜的解集是x ＜．【分析】先根据x=3是方程﹣2=x﹣1的解求出a的值，再把a的值代入所求不等式，由不等式的基本性质求出x的取值范围即可．【解答】解：∵x=3是方程﹣2=x﹣1的解，∴﹣2=3﹣1，解得a=﹣5，∴不等式（2﹣）x＜可化为不等式（2+1）x＜，∴x＜．故答案为：x＜．【点评】本题考查的是解一元一次方程及解一元一次不等式，根据题意求出a 的值是解答此题的关键．27．已知有理数x满足：，若|3﹣x|﹣|x+2|的最小值为a，最大值为b，则ab=5．【分析】首先解不等式：，即可求得x的范围，即可根据x 的范围去掉|3﹣x|﹣|x+2|中的绝对值符号，即可确定最大与最小值，从而求得．【解答】解：解不等式：不等式两边同时乘以6得：3（3x﹣1）﹣14≥6x﹣2（5+2x）去括号得：9x﹣3﹣14≥6x﹣10﹣4x移项得：9x﹣14﹣6x+4x≥3﹣10即7x≥7∴x≥1∴x+2＞0，当1≤x≤3时，x+2＞0，则|3﹣x|﹣|x+2|=3﹣x﹣（x+2）=﹣2x+1则最大值是﹣1，最小值是﹣5；当x＞3时，x+2＞0，则|3﹣x|﹣|x+2|=x﹣3﹣（x+2）=x﹣3﹣x﹣2=﹣5，是一定值．总之，a=﹣5，b=﹣1，∴ab=5故答案是：5．【点评】本题主要考查了一元一次不等式的求解方法，解不等式要依据不等式的基本性质，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．28．不等式6x+8＞3x+17的解集x＞3．【分析】先移项，再合并同类项，把x的系数化为1即可．【解答】解：移项得，6x﹣3x＞17﹣8，合并同类项得，3x＞9，把x的系数化为1得，x＞3．故答案为：x＞3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．29．不等式3x﹣9＜0的最大整数解是2．【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的最大整数即可．【解答】解：不等式的解集是x＜3，故不等式3x﹣9＜0的最大整数解为2．故答案为2．【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．30．一元一次不等式﹣x≥2x+3的最大整数解是﹣1．【分析】首先移项，然后合并同类项，系数化为1，即可求得不等式的解．【解答】解：移项得：﹣x﹣2x≥3即﹣3x≥3，解得x≤﹣1，∴不等式﹣x≥2x+3的最大整数解是﹣1，故答案为：﹣1【点评】本题考查了解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解的应用，能根据不等式的基本性质求出不等式的解集是解此题的关键．31．不等式2x+5＞4x﹣1的正整数解是1，2．【分析】首先移项、然后合并同类项、系数化成1即可求得不等式的解集，然后确定解集中的正整数即可．【解答】解：移项，得：2x﹣4x＞﹣1﹣5，合并同类项，得：﹣2x＞﹣6，系数化成1得：x＜3．则正整数解是：1，2．故答案是：1，2．【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．32．某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元，这批电话手表至少有105块．【分析】根据题意设出未知数，列出相应的不等式，从而可以解答本题．【解答】解：设这批手表有x块，550×60+500（x﹣60）＞55000，解得x＞104．故这批电话手表至少有105块，故答案为：105．【点评】本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的不等式．33．某种商品的进价为15元，出售时标价是22.5元．由于市场不景气销售情况不好，商店准备降价处理，但要保证利润率不低于10%，那么该店最多降价6元出售该商品．【分析】先设最多降价x元出售该商品，则降价出售获得的利润是22.5﹣x﹣15元，再根据利润率不低于10%，列出不等式即可．【解答】解：设降价x元出售该商品，则22.5﹣x﹣15≥15×10%，解得x≤6．故该店最多降价6元出售该商品．故答案为：6．【点评】本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．三．解答题（共10小题）34．解不等式：﹣1．【分析】先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把x的系数化为1即可．【解答】解：去分母得，3（3x﹣2）≥5（2x+1）﹣15，去括号得，9x﹣6≥10x+5﹣15，移项得，9x﹣10x≥5﹣15+6，合并同类项得，﹣x≥﹣4，把x的系数化为1得，x≤4．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．35．求不等式1+x＞x﹣1成立的x取值范围．【分析】先移项，再合并同类项即可得出结论．【解答】解：移项得，x﹣x＞﹣1﹣1，合并同类项得，0＞﹣2．故x为全体实数．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．36．已知关于x的方程x+m=3（x﹣2）的解是正数，则m的取值范围．【分析】求出方程的解，根据方程的解是正数得出3+m＞0，求出即可．【解答】解：x+m=3（x﹣2），∴x+m=3x﹣6，∴﹣2x=﹣6﹣m，∴x=3+m，∵方程的解是正数，∴3+m＞0，∴m＞﹣6．即m的取值范围是m＞﹣6．【点评】本题考查了解一元一次不等式和一元一次方程的应用，关键是求出方程的解进而得出不等式．37．已知关于x的方程4（x+2）﹣2=5+3a的解不小于方程的解，求a的取值范围．【分析】分别解出方程的解，根据题意列不等式解答．【解答】解：解方程4（x+2）﹣2=5+3a得，x=，解方程=得，x=a，根据题意得，≥a，解得．【点评】本题结合了解含有未知系数的方程和不等式，综合性较强，需要同学们有耐心、毅力及强大的计算能力．38．x取哪些非负整数时，的值大于与1的差．【分析】根据题意列出不等式，解不等式后再求出x的非负整数值．【解答】解：由题意得：＞﹣1，解得x＜4，∴x取0，1，2，3．【点评】解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．39．已知|3a+5|+（a﹣2b+）2=0，求关于x的不等式3ax﹣（x+1）＜﹣4b（x ﹣2）的最小非负整数解．【分析】本题可根据非负数的性质“两个非负数相加和为0，这两个非负数的值都为0”解出a，b的值，再把a，b的值代入不等式中，最后找出x取值内的最小负整数解即可．【解答】解：根据题意得3a+5=0，a﹣2b+=0，解得a=﹣，b=代入不等式得﹣5x﹣（x+1）＜﹣（x﹣2）解之得x＞﹣1∴最小非负整数解x=0．【点评】本题考查了非负数的性质和一元一次不等式的特殊解，两个非负数相加和为0，这两个非负数的值都为0．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．40．2017年5月31日，昌平区举办了首届初二年级学生“数学古文化阅读展示”活动，为表彰在本次活动中表现优秀的学生，老师决定在6月1日购买笔袋或彩色铅笔作为奖品．已知1个笔袋、2筒彩色铅笔原价共需44元；2个笔袋、3筒彩色铅笔原价共需73元．（1）每个笔袋、每筒彩色铅笔原价各多少元？（2）时逢“儿童节”，商店举行“优惠促销”活动，具体办法如下：笔袋“九折”优惠；彩色铅笔不超过10筒不优惠，超出10筒的部分“八折”优惠．若买x个笔袋需要y1元，买x筒彩色铅笔需要y2元．请用含x的代数式表示y1、y2；（3）若在（2）的条件下购买同一种奖品95件，请你分析买哪种奖品省钱．【分析】（1）设每个笔袋原价x元，每筒彩色铅笔原价y元，构建方程组即可解决问题；（2）根据优惠方法，分别求出y1和y2即可；（3）分别列出方程或不等式即可解决问题；【解答】解：（1）设每个笔袋原价x元，每筒彩色铅笔原价y元，根据题意，得：解得：所以每个笔袋原价14元，每筒彩色铅笔原价15元．（2）y1=14×0.9x=12.6x，当不超过10筒时：y2=15x；当超过10筒时：y2=12x+30，（3）当y1＜y2时，有12.6x＜12x+30，解得x＜50，因此当购买同一种奖品的数量少于50件时，买笔袋省钱．当y1=y2时，有12.6x=12x+30，解得x=50，因此当购买同一种奖品的数量为50件时，两者费用一样．当y1＞y2时，有12.6x＞12x+30，解得x＞50，因此当购买同一种奖品的数量大于50件时，买彩色铅笔省钱．∵奖品的数量为95件，95＞50，∴买彩色铅笔省钱．【点评】本题考查一元一次不等式、二元一次方程组、一次函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．41．某超市电器销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：（1）求A、B两种型号的电风扇的销售价．（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能请给出采购方案．若不能，请说明理由．【分析】（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A 型号5台B型号的电扇收入1800元，4台A型号10台B型号的电扇收入3100元，列方程组求解即可；（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30﹣a）台，根据金额不多余5400元，列不等式求解即可得出答案；（3）设利润为1400元，列方程求出a的值为20，不符合（2）的条件，可知不能实现目标．【解答】解：（1）设A、B两种型号的电风扇的销售价分别为x、y元，。
八年级数学北师大版下册课时练第2章《一元一次不等式组》(含答案解析)
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！课时练第2单元一元一次不等式与一元一次不等式组一元一次不等式组一、选择题1．下列不等式组中，是一元一次不等式组的是()A．203x x ->ìí<-îB．1010x y +>ìí-<îC．()()320230x x x ->ìí-+>îD．30110x x>ìïí+>ïî2．“a 与5的和是正数且a 的一半不大于3”用不等式组表示，正确的是()A．50132a a +>ìïíïîB．50132a a +>ìïí<ïîC．50132a a +>ìïíïîD．50132a a +ìïíïî3．不等式组215840x x -³ìí-<î的解集在数轴上表示为()A．B．C．D．4．不等式组426211x x x +£+ìí-<î的整数解为()A．－2，－1，0B．－2，－1，0，1C．－2，－3D．－2，－15．如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1g ，则物体A 的质量m(g)的取值范围，在数轴上可表示为()A．B．C．D．6．解不等式211113x x x +³-ìï+í>-ïî，其中所有整数解的和是()A．2B．-2C．0D．-17．一元一次不等式组()2340113x x x ì+-³ïí+³-ïî的最大整数解是()A．-1B．0C．1D．28．若线段4、4、m 能构成三角形，且使关于x 的不等式组23834x m x m >-ìí-+³-î有解的所有整数m 的和为()A．6B．1C．2D．39．若关于x 的一元一次不等式组12x x m <£ìí>î有解，则m 的取值范围为()A．2m <B．2m £C．1m <D．12m £<10．某储运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物运往青岛，这列货车可挂,A B 两种不同规格的货厢50节.已知甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A 型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B 型货厢，按此要求安排,A B 两种货厢的节数，有几种运输方案()A．1种B．2种C．3种D．4种11.若关于x 的不等式组327x x a-<ìí<î的解集是x a <，则a 的取值范围是()．A．3a B．3a >C．3a D．3a <12．按教育局严格规定百坡初中19级各班人数不得超过60人，该校某班级在一次学习活动中，把班级分成x 个小组开展活动，若每组8人，则余2人，若每组9人，则有一组人数不足7人，但超过2人，则x 的值可能是下列数据中的()A．3B．4C．7D．813．已知关于x ，y 的二元一次方程组3351x y m x y m +=-ìí-=-î，若3x y +>，则m 的取值范围是()．A．1m >B．2m <C．3m >D．5m >二、填空题14．把一些书分给几名同学，如果每人分4本，那么余9本；如果前面的每名同学分6本，那么最后一人就分得不超过2本，则这些书有________本．15．甲种蔬菜保鲜的适宜温度(单位：℃)是15t ££，乙种蔬菜保鲜的适宜温度是38t ££，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，则保鲜的适宜温度t (单位：℃)的范围是______．16．把m 个练习本分给n 个学生，如果每人分3本，那么余80本；如果每人分5本，那么最后一个同学有练习本但不足5本，n 的值为________.17．按如下程序进行运算：并规定，程序运行到“结果是否大于49”为一次运算，且运算进行3次才停止，则可输入的整数x 的个数是______个．三、解答题18．(1)解不等式4321x x -<+，并把解集表示在数轴上．(2)解不等式组()322442x xx x +>ìí--³î，并写出它的整数解．(3)解不等式组：()413113x x x x ì--<ïí->+ïî．19．解关于x 的不等式组2131x a x +>ìí->î，x 仅有2个正整数解，求a 的取值范围．20．学校为激励更多班级积极参与“分类适宜，垃圾逢春”活动，决定购买拖把和扫帚作为奖品，奖励给垃圾分类表现优异的班级．若购买3把拖把和2把扫帚共需80元，购买2把拖把和1把扫帚共需50元．(1)请问拖把和扫帚每把各多少元？(2)现准备购买拖把和扫帚共200把，且要求购买拖把的费用不低于购买扫帚的费用，所有购买的资金不超过2690元，问有几种购买方案，哪种方案最省钱？21．已知关于x、y 的方程组432x y m x y m -=+ìí+=-î的解满足01x y ³<，，(1)求m 的取值范围；(2)在m 的取值范围内，当m 取何整数时，关于x 的不等式(2)2m x m ->-的解x<？集为122．某校运动会需购买,A B两种奖品，A单价是12元/件，B单价是15元/件，已知购买A种奖品x(件)与购买B奖品y件)之间的函数关系如图所示．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)学校计划购买,A B两种奖品的总费用不超过1290元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍．设购买,A B两种奖品的总费用为w元，请你设计购买,A B两种奖品的方案，怎样购买才能使费用最少，w的最小值是多少？23．学校计划利用一片空地建造一个矩形的学生自行车棚(不考虑门)，其中一面靠墙，这堵墙的长度为7.9米，计划建造车棚的面积为12平方米．现有可造车棚的建造材料总长为11米．(1)给出一种设计方案；(2)若矩形车棚的长、宽都要求为整数(单位：米)，一共有几种方案？(3)若要使所有建造材料恰好用完，应怎么设计？24．某企业准备购买一批爱心物资捐赠给学校．经了解，若购买洗手液300瓶和口罩200包，则共需6000元；若购买洗手液500瓶和口罩300包，则共需9500元．(1)问：每瓶洗手液和每包口罩的价格各是多少元？(2)现计划购买洗手液和口罩，若购买这两种物资的总费用不超过11500元，洗手液瓶数和口罩的包数之和为1000，且洗手液的瓶数不大于口罩包数的3倍．设购买洗手液m 瓶，购买这两种物资的总费用为W 元，请写出W (元)与m (瓶)之间的函数关系式，并求出W 的最小值．25．某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设()090BAC q q Ð=°<<°，小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在两射线上．活动一：如图甲所示，从点1A 开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直，12A A 为第1根小棒．数学思考：(1)小棒能无限摆下去吗？答：______；(填“能”或“不能”)(2)若112231AA A A A A ===，则q =______度；活动二：如图乙所示，从点1A 开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中12A A 为第1根小棒，且121A A AA =．数学思考：(3)若已经向右摆放了3根小棒，则1q =______，2q =______，3q =______(用含q 的式子表示)；(4)若只能摆放4根小棒，求q 的范围．参考答案一、选择题1．A．2．A．3．C．4．A5．A.6．C．7．D．8．D．9．A．10．C．11．C．12．C13．D．二、填空题14．3715．35t ££．16．41或4217．6．三、解答题18．解：(1)移项得，4x-2x＜1+3，合并同类项得，2x＜4，系数化为1得，x＜2．在数轴上表示为：．(2)()322442x x x x +>ìïí--³ïî①②，解①得：x＞-1，解②得：x≤3，故不等式的解集为：-1＜x≤3，其的整数解为0，1，2，3；(3)()413113x x x x ì--<ïí->+ïî①②，解①得：x＜23，解②得：x＜-2，故不等式的解集为：x＜-2．19．解：解不等式组2131x a x +>ìí->î，得11x x a >ìí<-î∵x 仅有2个正整数解，∴314a <-£，∴45a <£．20．解：(1)设拖把每把x 元，扫帚每把y 元．则3280250x y x y +=ìí+=î，解得：2010x y =ìí=î，答：拖把每把20元，扫帚每把10元．(2)购买拖把a 把，则扫帚(200-a )把．则2010(200)2010(200)2690a a a a ³-ìí+-£î，解得：2003≤a ≤69，∵a 为整数，∴a =67，68，69，∴有3种购买方案，①买拖把67把，扫帚133把；②买拖把68把，扫帚132把；③买拖把69把，扫帚131把．当a =67时，共花费67×20+133×10=2670元；当a =68时，共花费68×20+132×10=2680元；当a =69时，共花费69×20+131×10=2690元；∵2670＜2680＜2690，∴选择方案①买拖把67把，扫帚133把最省钱．21．解：解方程组432x y m x y m -=+ìí+=-î①②，①+②得：2x=4m+2，解得：x=2m+1，代入①，解得：y=m-3，∴方程组的解为：=21=3x m y m +ìí-î，∵x≥0，y＜1，∴21031m m +³ìí-<î，解得：142m -£<；(2)∵(2-m)x＞2-m 的解集为x＜1，∴2-m＜0，∴m＞2，又∵m＜4，m 是整数，∴m=3．22．解：设y kx b =+，则20806040k n k b +=ìí+=î解得：1100k b =-ìí=î100y x \=-+；()2解：由题意得()121510031500W x x x =+-+=-+()3150012903100x x x -+£ì\í£-+î解得：7075x ££31500w x =-+ ，30k \=-<，w \随x 的增大而减小，75x \=时，1275w =最小，当75x =时，25y =；即应购买A 种奖品75件，B 种奖品25件，才能使总费用最少为1275元．23．(1)∵长´宽=12平方米，∴当长为4米，宽为3米时，满足题意；(2)设矩形的长为y 米，宽为x 米，根据题意得：007.921112x y x y xy >ìï<<ïí+£ïï=î，∵矩形的长、宽都是整数米，∴x=2，y=6或x=3，y=4或x=4，y=3，∴一共有3种方案：宽为2m 时，长为6m，宽为3m 时，长为4m，宽为4m 时，长为3m；(3)∵要使11m 长的建造材料恰好用完，则2x+y=11，由(2)得：x=4，y=3时，2x+y=11，∴要使11m 长的建造材料恰好用完，应使宽为4m，长为3m．24．解：(1)设每瓶洗手液和每包口罩的价格分别为a 元、b 元，30020060005003009500a b a b +=ìí+=î，解得1015a b =ìí=î，答：每瓶洗手液和每包口罩的价格分别为10元、15元；(2)由题意可得，W ＝10m +15(1000﹣m )＝﹣5m +15000，∴W 随m 的增大而减小，∵购买这两种物资的总费用不超过11500元，洗手液瓶数和口罩的包数之和为1000，且洗手液的瓶数不大于口罩包数的3倍，∴515000115003(1000)m m m -+£ìí£-î，解得700≤m ≤750，∴当m ＝750时，W 取得最小值，此时W ＝11250，答：W (元)与m (瓶)之间的函数关系式是W ＝﹣5m +15000，W 的最小值是11250．25．(1)∵角的两边为两条射线，没有长度限制，∴小棒可以无限摆下去；(2)∵112231AA A A A A ===，1223A A A A ^，∴12AA A 为等腰三角形，145a Ð=°，∴1122.52a q =Ð=°；(3)∵1212334A A AA A A A A ===，,∴12132312A A A A A A q q =Ð=Ð=，∴223123A A A q q q q q =Ð+=+=，∴324334A A A q q q q q =Ð+=+=；(4)∵根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质，∴590490q q ³°ìí°î，＜解得，1822.5q °£°＜．。
八年级数学北师大版下册课时练第2章《一元一次不等式与一次函数》(含答案解析)(2)
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！课时练第2单元一元一次不等式与一元一次不等式组一元一次不等式与一次函数一、单选题1.一次函数y kx b =+（k ，b 是常数，0k ¹）的图像如图所示，则不等式0kx b +>的解集是()A.0x >B.3x >C.0x <D.3x <2.若一次函数y kx b =+（k ，b 为常数，且0k ¹）的图像过点(0,1)A -，(1,1)B ，则不等式1kx b +>的解集为()A.0x < B.0x > C.1x < D.1x >3.直线l 是以二元一次方程845x y -=的解为坐标的点所构成的直线，则该直线不经过的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.如图，直线y kx b =+与直线y mx n =+分别交x 轴于点(1,0)A -，(4,0)B ，则不等式()()0kx b mx n ++>的解集为()A.2x >B.04x <<C.14x -<<D.1x <-或4x >5.一次函数3y ax =+与1y bx =-的图象如图所示，其交点为(3,)B m -，则不等式31ax bx -+>-的解集表示在数轴上正确的是()A. B.C. D.6.如图，1l 反映了某公司产品的销售收入1y （元）与销售量x （件）的关系；2l 反映了该公司产品的销售成本2y （元）与销售量x （件）的关系.根据图像判断该公司盈利时，销售量()A.10x <B.10x =C.10x >D.10x ³7.已知一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图所示，给出下列结论：①0k <；②0a >；③关于x 的方程kx b x a +=+的解为3x =；④当3x >时，12y y <.其中结论正确的个数是()A.1B.2C.3D.48.如图是甲、乙两家商店销售同一种产品的售价y （元）与销售量x （件）之间的函数图象.给出下列说法：①买2件时甲、乙两家售价相同；②买1件时买乙家的合算；③买3件时买甲家的合算；④买乙家的1件售价约为3元.其中正确的是()A.①②B.②③④C.②③D.①②③9.如图，已知直线11y k x m =+和直线22y k x n =+交于点(1,2)P -，则关于x 的不等式12()k k x m n ->-+的解是（）A．2x >B．1x >-C．12x -<<D．1x <-10.如图，在同一直角坐标系中，函数12y x =和2y x b =-+的图象交于点(),A m n .若不等式12y y <恰好有3个非负整数解，则()A.2m =B.3m =C.23m <<D.23m <£二、填空题11.已知方程0x b +=的解是2x =，则函数2020y bx b =+的图像不过第_________象限.12.如图，直线y kx b =+交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，则不等式()0x kx b +<的解集为_______.13.如图，一次函数111y k x b =+与222y k x b =+的图像相交于(3,2)A ，则不等式2121()0k k x b b -+->的解集为___________.14.如图，已知函数1||y x =和21433y x =+的图象相交于(1,1)-，(2,2)两点.当12y y >时，x 的取值范围是_______________.15.如图，直线y x m =-+与(0)y nx b n =+¹的交点的横坐标为-2，有下列结论：①当2x =-时，两个函数的值相等；②4b n =；③关于x 的不等式0nx b +>的解集为4x >-；④2x >-是关于x 的不等式x m nx b -+>+的解集.其中所有正确结论的序号是_____________.三、解答题16.已知一次函数24y x =-+，回答下列问题：（1）在所给平面直角坐标系中画出此函数的图像.（2）根据图像回答：当x =________时，244x -+=.（3）根据图像回答：当x ___________时，0y >.17.如图，已知一次函数1y kx k =++的图像与一次函数4y x =-+的图像交于点(1,)A a .（1）求a ，k 的值.（2）根据图像，写出不等式41x kx k -+>++的解集.（3）结合图像，当2x >时，求一次函数4y x =-+函数值y 的取值范围.18.一次函数1y kx b =+和24y x a =-+的图象如图所示，且(0,4)A ，(2,0)C -.（1）由图可知，不等式0kx b +>的解集是________________；（2）若不等式4kx b x a +>-+的解集是1x >，①求点B 的坐标；②求a 的值.19.已知直线26x y k -=-+与直线341x y k +=+的交点在第四象限.（1）求k 的取值范围；（2）若k 为非负整数，求出直线26x y k -=-+的所有函数表达式.20.在“美丽广西，清洁乡村”活动中，李家村村长提出两种购买垃圾桶的方案：方案1，买分类垃圾桶需要费用3000元，以后每月的垃圾处理费用为250元；方案2，买不分类垃圾桶，需要费用1000元，以后每月的垃圾处理费用为500元.设方案1的购买费用和每月垃圾处理费用共y元，方案2的购买费用和每月1垃圾处理费用共y元，交费时间为x个月.2（1）直接写出y，2y与x的函数关系式；1（2）在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数y，2y的图象；1（3）在垃圾桶使用寿命相同的情况下，哪种方案更省钱？参考答案1.D2.D3.B4.C5.D6.C7.C8.D9.B 10.D 11.一12.30x -<<13.3x <14.1x <-或2x >15.①②③16.（1）如图所示：（2）当0x =时，244x -+=.故答案为0.（3）当2x <时，0y >.故答案为2<.17.（1）把(1,)A a 代入4y x =-+得143a =-+=,将(1,3)A 代入 1 y kx k =++得13k k ++=，解得1k =.（2）不等式41x kx k -+>++的解集为1x <.（3）当2x =时，4242y x =-+=-+=，所以当2x >时，一次函数4y x =-+的函数值2y <.18.（1）2x >-（2）①(0,4)A ，(2,0)C -在一次函数1y kx b =+的图象上，420b k b =ì\í-+=î，解得24k b =ìí=î，\一次函数的表达式为124y x =+，不等式4kx b x a +>-+的解集是1x >，\点B 的横坐标是1，当1x =时，12146y =´+=，\点B 的坐标为(1,6).② 点(1,6)B 在一次函数24y x a =-+的图象上，641a \=-´+，得10a =，即a 的值是10.19.（1）由题意，得26341x y k x y k -=-+ìí+=+î，解得41x k y k =+ìí=-î，\两直线的交点坐标为(4,1)k k +-，交点在第四象限，4010k k +>ì\í-<î，解得41k -<<.（2） k 为非负整数且41k -<<，0k \=，当0k =时，26x y -=，即132y x =-，\此直线的函数表达式为132y x =-.20.（1）12503000y x =+（0x ³，且x 为整数）.10/1025001000y x =+（0x ³，且x 为整数）.（2）函数1y ，2y 的图象如图所示.（3）①由25030005001000x x +<+，得8x >，所以当8x >时，方案1更省钱；②由25030005001000x x +=+，得8x =，所以当8x =时，两种方案一样；③由25030005001000x x +>+，得8x <，所以当08x £<时，方案2更省钱.。
(2021版)新版北师大版八年级数学同步练习及答案—2.4一元一次不等式(1)
当我们在日常办公时,经常会遇到一些不太好编辑和制作的资料.这些资料因为用的比较少,所以在全网范围内,都不易被找到.您看到的资料,制作于2021年,是根据最|新版课本编辑而成.我们集合了衡中、洋思、毛毯厂等知名学校的多位名师,进行集体创作,将日常教学中的一些珍贵资料,融合以后进行再制作,形成了本套作品.本套作品是集合了多位教学大咖的创作经验,经过创作、审核、优化、发布等环节,最|终形成了本作品.本作品为珍贵资源,如果您现在不用,请您收藏一下吧.因为下次再搜索到我的时机不多哦!2021新版北师大版八年级|数学下册第2章?一元一次不等式和一元一次不等式组?同步练习及答案 -2.4一元一次不等式 (1 )(总分：100分时间45分钟)一、选择题 (每题4分 ,共32分 )1、以下不等式中 ,属于一元一次不等式的是 ( )A、4＞1B、3x－24＜4C、12x< D、4x－3＜2y－72、与不等式321132x x-+<-有相同解集的是 ( )A、3x－3＜ (4x＋1 )－1B、3(x -3)＜2 (4x＋1 )－1C、2(x -3)＜3 (2x＋1 )－6D、3x－9＜4x－43、不等式13(19)762x x-<--的解集是 ( )A、x可取任何数B、全体正数C、全体负数D、无解4、关于x的方程5－a(1－x)＝8x－(3－a)x的解是负数 ,那么a的取值范围是( )A、a＜－4B、a＞5C、a＞－5D、a＜－55、假设方程组3133x y kx y+=+⎧⎨+=⎩的解为x、y ,且x＋y＞0 ,那么k的取值范围是 ( )A、k＞4B、k＞－4C、k＜4D、k＜－46、不等式2x－1≥3x一5的正整数解的个数为( )A、1B、2C、3D、47、不等式732122x x--+<的负整数解有 ( ).A、1个B、2个C、3个D、4个8、假设不等式 (3a－2 )x＋2＜3的解集是x＜2 ,那么a必须满足( )A、a＝56B、a＞56C、a＜56D、a＝－12二、填空题 (每题4分 ,共32分 )9、不等式10(x－4 )＋x≥－84的非正整数解是_____________10、假设51)2(12>--+m x m 是关于x 的一元一次不等式 ,那么该不等式的解集为 11、2R －3y ＝6 ,要使y 是正数 ,那么R 的取值范围是_______________.12、假设关于x 的不等式(2n －3)x ＜5的解集为x ＞－31 ,那么n ＝ 13、不等式12x x ->与65ax x ->的解集相同 ,那么a =______. 14、假设关于x 的不等式x －1≤a 有四个非负整数解 ,那么整数a 的值为15、不等式3211(43)(76)1526x x x +--=--的非正整数解_____. 16、当k 时 ,代数式23(k -1)的值不小于代数式1 -516k -的值. 三、解答题 (每题9分 ,共36分 )17、下面解不等式的过程是否正确 ,如不正确 ,请找出 ,并改正.解不等式：4375135x x ---< 解：去分母 ,得543153(75)x x --<-（）①去括号 ,得2015152115x x --<-②移项 ,合并 ,得 5＜21 ③因为x 不存在 ,所以原不等式无解. ④18、解以下不等式 ,并把解集在数轴上表示出来:(1 )3(1)4(2)3x x +<-- (2 )215132x x -+-≤1 (3 )0.4150.52x x ---≤0.030.020.03x - (4 )12534x x -+-＞－2 19、求不等式285-x ≤418-x 的非负数解. 20、假设关于x 的方程组⎩⎨⎧-=++=+134123p y x p y x 的解满足x >y ,求p 的取值范围. 四、拓展探究 (不记入总分 )21、假设2 (x ＋1 )－5＜3 (x －1 )＋4的最|小整数解是方程13x －mx ＝5的解 ,求代数式2211m m --的值.参考答案1、B2、C3、A4、B5、B6、D7、A8、A9、x ＝0 ,－1 ,－2 ,－3 ,－4 10、x ＜－3 11、R ＞3 12、－6 13、2 14、2≤a ＜3 15、0 16、x ≥11917、第④步错误 ,应该改成无论x 取何值 ,该不等式总是成立的 ,所以x 取一切数. 18、 (1 )14x (2 )x ≥－1 (3 )x ≤16559 (4 )x ＜52 19、x ＝0 ,1 ,2 ,3 20、p ＞－6 21、－11.本课教学反思本节课主要采用过程教案法训练学生的听说读写 .过程教案法的理论根底是交际理论 ,认为写作的过程实质上是一种群体间的交际活动 ,而不是写作者的个人行为 .它包括写前阶段 ,写作阶段和写后修改编辑阶段 .在此过程中 ,教师是教练 ,及时给予学生指导 ,更正其错误 ,帮助学生完成写作各阶段任务 .课堂是写作车间 , 学生与教师 , 学生与学生彼此交流 , 提出反响或修改意见 , 学生不断进行写作 , 修改和再写作 .在应用过程教案法对学生进行写作训练时 , 学生从没有想法到有想法 , 从不会构思到会构思 , 从不会修改到会修改 , 这一过程有利于培养学生的写作能力和自主学习能力 .学生由于能得到教师的及时帮助和指导 ,所以 ,即使是英语根底薄弱的同学 ,也能在这样的环境下 ,写出较好的作文来 ,从而提高了学生写作兴趣 ,增强了写作的自信心 .这个话题很容易引起学生的共鸣 ,比较贴近生活 ,能激发学生的兴趣 , 在教授知识的同时 ,应注意将本单元情感目标融入其中 ,即保持乐观积极的生活态度 ,同时要珍惜生活的点点滴滴 .在教授语法时 ,应注重通过例句的讲解让语法概念深入人心 ,因直接引语和间接引语的概念相当于一个简单的定语从句 ,一个清晰的脉络能为后续学习打下根底 .此教案设计为一个课时 ,主要将安妮的处境以及她的精神做一个简要概括 ,下一个课时那么对语法知识进行讲解 .在此教案过程中 ,应注重培养学生的自学能力 ,通过辅导学生掌握一套科学的学习方法 ,才能使学生的学习积极性进一步提高 .再者 ,培养学生的学习兴趣 ,增强教案效果 ,才能防止在以后的学习中产生两极分化 .在教案中任然存在的问题是 ,学生在 "说〞英语这个环节还有待提高 ,大局部学生都不愿意开口朗读课文 ,所以复述课文便尚有难度 ,对于这一局部学生的学习成绩的提高还有待研究 .。
北师大版八年级数学下册第2章2.4一元一次不等式同步练习题
北师大版八年级数学下册第2章2.4一元一次不等式〔1〕同步练习含答案(总分：100分时间45分钟)一、选择题〔每题 4分，共 32分〕1、以下不等式中，属于一元一次不等式的是〔〕A 、4＞1B41 2D、4x －3＜2y －7、3x －2 ＜ 4C 、x2、与不等式x32x11 有同样解集的是〔〕32A 、3x －3＜〔4x ＋1〕－1B、3(x-3) ＜2〔4x ＋1〕－1C 、2(x-3) ＜3〔2x ＋1〕－6D、3x －9＜4x －43、不等式1(19x)7 3 x 的解集是〔〕62A 、x 可取任何数B 、全体正数C、全体负数 D 、无解4、对于x 的方程A 、a ＜－45－a(1－x)＝8x －(3－a)x 的解是负数，那么B 、a ＞5C 、a ＞－5D 、a ＜－5a 的取值范围是()3x y k 1 〕5、假定方程组3y 3 的解为x 、y ，且x ＋y ＞0，那么k 的取值范围是〔xA 、k ＞4 B、k ＞－4 C、k ＜4D、k ＜－46、不等式 2x －1≥3x 一5的正整数解的个数为 ( )A 、1B 、2C 、3D 、4x 7 3x2 〕.7、不等式1的负整数解有〔22A、1个B、2个C、3个D、4个8、假定不等式〔3a－2〕x＋2＜3的解集是 x＜2，那么a一定知足()A、a＝5B、a＞5C、a＜5D、a＝－1 6 6 6 2二、填空题〔每题4分，共32分〕9、不等式 10(x－4〕＋x≥－84的非正整数解是_____________10、假定(m2)x2m115是对于x的一元一次不等式，那么该不等式的解集为11、2R－3y＝6，要使y是正数，那么R的取值范围是_______________.12、假定对于x的不等式(2n－3)x＜5的解集为x＞－1，那么n＝313、不等式x1 x与ax 6 5x的解集同样，那么a______.214、假定对于x的不等式x－1≤a有四个非负整数解，那么整数a的值为15、不等式3x2 1(43x)1(7x6)1的非正整数解_____.5 2 616、当k2 5k 1时，代数式(k-1)的值不小于代数式1- 的值.3 6三、解答题〔每题9分，共36分〕17、下边解不等式的过程能否正确，如不正确，请找出，并更正.解不等式：43x1 75x 3 5解：去分母，得〔54 3x〕153(75x)①去括号，得20 15x 15 21 15x②移项，归并，得5＜21③由于x不存在，因此原不等式无解.④18、解以下不等式，并把解集在数轴上表示出来:〔1〕3(x1)4(x2)3 〔2〕2x15x1≤13 2〔3〕≤〔4〕x12x5＞－22 3 4 19、求不等式5x2≤x1的非负数解.88 43x 2y p 1 20、假定对于x的方程组3y p 的解知足x>y，求p的取值范围.4x 1四、拓展研究〔不记入总分〕21、假定2〔x＋1〕－5＜3〔x－1〕＋4的最小整数解是方程1x－mx＝5的解，求代数式3m22m 11的值.参照答案1、B2、C3、A4、B5、B6、D7、A8、A9、x＝0，－1，－2，－3，－4 10、x＜－311、R＞312、－613、214、2≤a＜315、0 16、x≥11917、第④步错误，应当改成不论x取何值，该不等式老是建立的，因此x取全部数.18、〔1〕x14〔2〕x≥－1〔3〕x≤165〔4〕x＜519、x＝0，1，2，359220、p＞－621、－11.。
北师大版八年级数学下册《2.4 一元一次不等式》同步练习题-带答案
北师大版八年级数学下册《2.4 一元一次不等式》同步练习题-带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题：1.下列不等式是一元一次不等式的是( )A. x>3B. x+1x<0 C. x+y>0 D. x2+x+9≥02.不等式3(x−2)≤x+4的非负整数解有个( )A. 4B. 5C. 6D. 无数3.已知关于x的不等式(2−a)x>3的解集为x<32−a，则a的取值范围是( )A. a>0B. a<0C. a>2D. a<24.小明拿40元钱购买雪糕和矿泉水，已知每瓶矿泉水2元，每支雪糕1.5元，他买了5瓶矿泉水，x支雪糕，则所列关于x的不等式正确的是( )A. 2x+1.5×5<40B. 2x+1.5×5≤40C. 2×5+1.5x≥40D. 2×5+1.5x≤405.某种商品的进价为1000元，出售时的标价为1500元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5％，则最多可打( )A. 6折B. 7折C. 8折D. 9折6.已知x=4是关于x的方程kx+b=0(k≠0,b>0)的解，则关于x的不等式k(x−3)+2b>0的解集( )A. x>11B. x<11C. x>7D. x<77.方程|4x−8|+√ x−y−m=0，当y>0时，m的取值范围是( )A. 0<m<1B. m≥2C. m<2D. m≤28.已知a，b，c满足a+b+c=0，abc=8，那么1a +1b+1c的值是( )A. 正数B. 零C. 负数D. 正、负不能确定二、填空题：9.如果5a−3x2+a>1是关于x的一元一次不等式，则其解集为______．10.若|2x−1|=1−2x，则x的取值范围是_________________．11.使不等式x−5>3x−1成立的x的值中，最大的整数是___________．12.某校组织开展了“诗词大会”的知识竞赛初赛，共有20道题.答对一题加10分，答错或不答一题扣5分，小辉在初赛得分超过160分顺利进入决赛.设他答对x道题，根据题意，可列出关于x的不等式为___________．13.某商场店庆活动中，商家准备对某种进价为600元、标价为1100元的商品进行打折销售，但要保证利润率不低于10%，则最低折扣是______．14.若不等式(m−2)x>2的解集是x<2m−2，则m的取值范围是____．三、解答题：15.已知方程3x−ax=2的解是不等式3(x+2)−7<5(x−1)−8的最小整数解，求代数式7a−19a的值16.解不等式，并把解集在数轴上表示出来：(1)5x−6≤2(x+3)；(2)2x−12−5x−14<0．17.某物流公司要将300吨物资运往某地，现有A，B两种型号的车可供调用，已知A型车每辆可装20吨，B 型车每辆可装15吨．在每辆车不超载的条件下，把300吨物资装运完，问：在已确定调用5辆A型车的前提下至少还需调用多少辆B型车？18.根据机器零件的设计图纸(如图)，用不等式表示零件长度的合格尺寸(L的取值范围)．19.解不等式1+x2≤1+2x3+1，并写出它的所有负整数解．20.某商店分两次购进A、B两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示：购进数量(件)购进所需费用(元)A B第一次30403800第二次40303200(1)求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？(2)商场决定A种商品以每件30元出售，B种商品以每件100元出售．为满足市场需求，需购进A、B两种商品共1000件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．21.已知不等式5−3x≤1的最小整数解是关于x的方程(a+9)x=4(x+1)的解，求a的值．x−mx=5的解，求代数式m2−2m+11的平方22.若2(x+4)−5<3(x+1)+4的最小整数解是方程13根的值．答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题考查一元一次不等式的识别，注意理解一元一次不等式的三个特点：①不等式的两边都是整式；②只含1个未知数；③未知数的最高次数为1次．先把各不等式进行化简，再根据一元一次不等式的定义进行判断即可．【解答】解：A.x>3符合一元一次不等式的定义，正确；B.分母含有未知数是分式，错误；C.含有两个未知数，错误；D.未知数的次数为2，错误．故选A．2.【答案】C【解析】【分析】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可．【解答】解：去括号得：3x−6≤x+4解得：x≤5则满足不等式的非负整数解为：0,1,2,3,4,5,6共6个．故选C．3.【答案】C【解析】【分析】本题考查不等式的解法，需注意解不等式的依据是不等式的性质，在不等式两边都除以一个负数时，应改变不等号的方向．不等式两边同时除以2−a即可求得x的范围，根据不等号的方向发生改变，即可确定2−a<0，从而求解．【解答】解：根据题意得：2−a<0解得：a>2．故选C．4.【答案】D【解析】【分析】本题考查根据实际问题列一元一次不等式，根据“矿泉水的单价×矿泉水的数量+雪糕的单价×雪糕的数量≤40元钱”可得不等式．【解答】解：根据题意，可列不等式2×5+1.5x≤40．5.【答案】B【解析】【分析】本题考查一元一次不等式的应用有关知识，设打x折，根据利润率不低于5%就可以列出不等式，求出x的范围．【解答】解：解：设打x折销售，根据题意可得：1500×x10−1000≥1000×5％解得：x≥7．故要保持利润率不低于5%，则最多可打7折．故选B．6.【答案】B【解析】解：解方程kx +b =0得：x =−b k∵x =4是关于x 的方程kx +b =0(k ≠0,b >0)的解∴−b k=4 即b =−4k >0∴k <0 ∵k(x −3)+2b >0 ∴kx −3k −8k >0∴kx >11k ∴x <11故选：B ．先求出方程的解，根据已知求出b =−4k >0，求出k <0，把b =−4k 代入不等式，再求出不等式的解集即可．本题考查了解一元一次不等式和一元一次方程的解，能求出b =−4k 和k <0是解此题的关键．7.【答案】C【解析】解：根据题意得：{4x −8=0x −y −m =0解方程组就可以得到{x =2y =2−m根据题意得2−m >0 解得：m <2． 故选C ．先根据非负数的性质列出方程组，用m 表示出y 的值，再根据y >0，就得到关于m 的不等式，从而求出m 的范围．本题考查了初中范围内的两个非负数，利用非负数的性质转化为解方程，这是考试中经常出现的题目类型．8.【答案】C【解析】【分析】本题利用了(a +b +c)2=a 2+b 2+c 2+2(ab +bc +ac)公式，以及不等式的有关性质，此题较难． 解题的关键是知道1a +1b +1c =ab+bc+ac abc，而在公式(a +b +c)2=a 2+b 2+c 2+2(ab +bc +ac)里有ab +bc +ac 这一部分，利用相等关系，可求出ab +bc +ac 的值，再在不等式左右同除以abc 的值，从而求1a +1 b +1c的值．【解答】解：∵a+b+c=0，abc=8∴(a+b+c)2=0，且a、b、c都不为0∴(a+b+c)2=a2+b2+c2+2(ab+bc+ac)=0∴ab+bc+ac=−12(a2+b2+c2)又∵a、b、c都不为0∴a2+b2+c2>0∴ab+bc+ac<0又∵abc=8>0∴ab+bc+acabc<0∴1 c +1a+1b<0．∴1 a +1b+1c的值是负数．故选C．9.【答案】x<−2【解析】【分析】本题考查了一元一次不等式的定义及一元一次不等式的解法，利用一元一次不等式的定义得出a的值是解题关键．根据一元一次不等式的定义，未知数的次数是1即可求得a的值，然后解不等式即可求解．【解答】解：由题意，得2+a=1，解得a=−1∴5a−3x2+a>1，即−5−3x>1解得x<−2．故答案为x<−2．10.【答案】x⩽12【解析】【分析】本题考查绝对值的意义，理解绝对值的意义是解题的关键．根据绝对值的意义，绝对值表示距离，所以1−2x≥0，即可求解．解：∵|2x−1|=1−2x∴1−2x⩾0∴x⩽1 2故答案为：x⩽12．11.【答案】−3【解析】【分析】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质进行．先求出不等式的解集，再求出符合条件的x的最大整数值即可．【解答】解：不等式x−5>3x−1的解集为x<−2故使不等式x−5>3x−1成立的值中最大整数是−3．故答案为−3．12.【答案】10x−5(20−x)>160【解析】【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，抓住关键词语，找到不等关系是解题的关键．小明答对题的得分：10x；小明答错题的得分：−5(20−x).不等关系：小明得分要超过160分．据此可得答案．【解答】解：设他答对x道题，则答错或不答的题数为(20−x)道根据题意，可列出关于x的不等式为10x−5(20−x)>160故答案为：10x−5(20−x)>160．13.【答案】6折【解析】【解答】解：设可以打x折1100×x10−600≥600×10%解得x≥6，即最低折扣是6折．故答案为：6折．此题考查了一元一次不等式的应用，正确理解利润率的含义，理解利润=进价×利润率是解题的关键．利润率不低于10%，即利润要大于或等于：600×10%元，设打x折，则售价是1100×x10元．根据利润率不低于10%就可以列出不等式，求出x的范围．14.【答案】m<2【解析】【分析】本题考查了不等式的解集，一元一次不等式的解法，不等式的性质等知识．先根据不等式的解集范围判断出(m−2)的正负性，再求出m的取值范围即可．【解答】解：∵不等式(m−2)x>2的解集是x<2m−2根据“不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变”∴m−2<0∴m<2．故答案为m<2．15.【答案】解：因为3(x+2)−7<5(x−1)−8去括号得3x+6−7<5x−5−8移项得3x−5x<−5−8−6+7合并同类项得−2x<−12系数化为1得x>6所以x的最小整数解是7，也就是方程3x−ax=2的解是x=7把x=7代入3x−ax=2，得到a=197代入代数式7a−19a =7×197−19197=19−7=12．【解析】本题考查了一元一次不等式的整数解和一元一次方程的解，解题关键是先求出不等式的解，再代入方程求出a的值，最后把a的值代入代数式求值．先求得不等式3(x+2)−7<5(x−1)−8的解集，可求得x的最小整数解是7，也就是方程3x−ax=2的解，把x=7代入3x−ax=2，求出a的值，代入代数式即可求解．16.【答案】解：(1)去括号，得：5x−6≤2x+6移项，得：5x−2x≤6+6合并同类项，得：3x≤12系数化为1，得：x≤4将解集表示在数轴上如下：(2)去分母，得：2(2x−1)−(5x−1)<0去括号，得：4x−2−5x+1<0移项、合并，得：−x<1系数化为1，得：x>−1将解集表示在数轴上如下：．【解析】(1)根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；(2)根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．17.【答案】解：设还需要B型车x辆，根据题意得：20×5+15x≥300解得x≥1313由于x是车的数量，应为整数，所以x的最小值为14．答：至少需要14辆B型车．【解析】解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式．关系式为：5辆A型车的装载量+x辆B型车的装载量≥300．18.【答案】解：依题意，得：40−0.02≤L≤40+0.02即39.98≤L≤40.02．【解析】根据机器零件的设计图纸中给定的数值，可求出L的取值范围．本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，观察图形，找出零件长度的合格尺寸是解题的关键．19.【答案】解：去分母，得3(1+x)≤2(1+2x)+6去括号，得3+3x≤2+4x+6移项、合并同类项，得−x ≤5 系数化为1，得x ≥−5．所以它的所有负整数解为-1，-2，-3，-4，-5【解析】【分析】本题考查一元一次不等式的整数解和解一元一次不等式，关键是先解不等式，再根据不等式的解集确定负整数解即可解答．20.【答案】解：(1)设A 种商品每件的进价为x 元，B 种商品每件的进价为y 元根据题意得：{30x +40y =380040x +30y =3200解得：{x =20y =80．答：A 种商品每件的进价为20元，B 种商品每件的进价为80元；(2)设购进B 种商品m 件，获得的利润为w 元，则购进A 种商品(1000−m)件 根据题意得：w =(30−20)(1000−m)+(100−80)m =10m +10000． 因为A 种商品的数量不少于B 种商品数量的4倍 所以1000−m ≥4m 解得：m ≤200．因为在w =10m +10000中，w 的值随m 的增大而增大所以当m =200时，w 取最大值，最大值为10×200+10000=12000所以当购进A 种商品800件、B 种商品200件时，销售利润最大，最大利润为12000元． 【解析】【分析】本题考查了一次函数的应用、二元一次方程组的应用以及解一元一次不等式，解题的关键是：(1)找准等量关系，列出二元一次方程组；(2)根据数量关系，找出w 与m 之间的函数关系式．(1)设A 种商品每件的进价为x 元，B 种商品每件的进价为y 元，根据两次进货情况表，可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设购进B 种商品m 件，获得的利润为w 元，则购进A 种商品(1000−m)件，根据总利润=单件利润×购进数量，即可得出w 与m 之间的函数关系式，由A 种商品的数量不少于B 种商品数量的4倍，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出m 的取值范围，再根据一次函数的性质即可解决最值问题．21.【答案】解：解不等式5−3x ≤1，得x ≥43所以不等式的最小整数解是2． 把x =2代入方程(a +9)x =4(x +1)得第 11 页 共 11页 (a +9)×2=4×(2+1)解得a =−3．【解析】本题主要考查了一元一次不等式的整数解，解一元一次方程，关键是根据题意求得x 的最小整数解．解不等式求得不等式的解集，然后把最小的整数解代入方程，解方程即可求得．22.【答案】解：解不等式得：x >−4则x 的最小整数解为x =−3当x =−3时13×(−3)+3m =5解得：m =2把m =2代入m 2−2m +11得：22−2×2+11=1111的平方根为±√ 11．故代数式m 2−2m +11的平方根的值为±√ 11．【解析】此题主要考查了一元一次不等式的整数解，一元一次方程的解以及代数式求值和平方根．首先计算出不等式的解集，从而确定出最小整数解，进而得到x 的值，再把x 的值代入方程算出m 的值，然后再次把m 的值代入代数式m 2−2m +11计算出结果，再算出平方根即可．。
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4第2课时一元一次不等式的应用知识点一元一次不等式的应用1.亮亮准备用自己今年的零花钱买一台价值300元的英语学习机.现在他已存有45元,如果从现在起每月存30元,设x个月后他存够了所需钱数,那么x应满足的关系式是()A.30x-45≥300B.30x+45≥300C.30x-45≤300D.30x+45≤3002.某次知识竞赛共20道题,每答对一道题得10分,答错或不答一道题扣5分,娜娜得分超过了90分.设她答对了x道题,则根据题意可列不等式为()A.10x-5(20-x)≥90B.10x-5(20-x)>90C.20×10-5x>90D.20×10-5x≥903.为有效开展“阳光体育”活动,某校计划购买篮球和足球共50个,购买资金不超过3000元.若每个篮球80元,每个足球50元,则篮球最多可购买()A.16个B.17个C.33个D.34个4.小明将某服装店的促销活动内容如实告诉好友小惠后,小惠假设某一商品的定价为x元,并列出不等式为0.2(2x-80)<800,则小明告诉小惠的内容可能是()A.买两件等值的商品可打8折,再减80元,最后不到800元B.买两件等值的商品可减80元,再打8折,最后不到800元C.买两件等值的商品可打2折,再减80元,最后不到800元D.买两件等值的商品可减80元,再打2折,最后不到800元5.某水果店进了某种水果1 t,进价是7元/kg,售价是10元/kg,销售了一半以后,为了尽快售完,准备降价出售.如果要使总利润不低于2000元,那么设余下的水果按x元/kg出售,则可列不等式为;若将条件“如果要使利润不低于2000元”改为“如果要使利润率不低于20%”,设余下的水果按y元/kg出售,则可列不等式为.6.一方有难,八方支援.某学校计划购买84消毒液和75%酒精消毒水共4000瓶,用于支援武汉抗击“新冠肺炎疫情”.已知84消毒液的单价为3元/瓶,75%酒精消毒水的单价为13元/瓶,若购买这批物资的总费用不超过28000元,求至少可以购买84消毒液多少瓶.7.[2020·通辽]某服装专卖店计划购进A,B两种型号的精品服装.已知2件A型服装和3件B 型服装共需4600元;1件A型服装和2件B型服装共需2800元.(1)求A,B两种型号服装的单价;(2)专卖店要购进A,B两种型号服装共60件,其中A型服装件数不少于B型服装件数的2倍,如果B型服装打七五折,那么该专卖店至少需要准备多少货款?8.三个连续正整数的和小于39,这样的正整数中,最大一组的和是()A.39B.36C.35D.349.[2020·宜宾]某单位为响应政府号召,需要购买分类垃圾桶6个,市场上有A型和B型两种分类垃圾桶,A型分类垃圾桶500元/个,B型分类垃圾桶550元/个,总费用不超过3100元,则不同的购买方案有()A.2种B.3种C.4种D.5种10.[2020·攀枝花]世纪公园的门票是每人5元,一次购买门票满40张,每张门票可少1元.若少于40人时,一个团队至少要有人进公园,买40张门票反而合算.11.某口罩加工厂有A,B两组工人共150人,A组工人每人每小时可加工口罩70只,B组工人每人每小时可加工口罩50只,A,B两组工人每小时一共可加工口罩9300只.(1)求A,B两组各有多少名工人;(2)由于疫情加重,A,B两组工人均提高了工作效率,一名A组工人和一名B组工人每小时可共生产口罩200只,若A,B两组工人每小时至少加工16000只口罩,则A组工人每人每小时至少加工多少只口罩?12.某社区计划对面积为3600 m2的区域进行绿化,经投标,由甲、乙两个工程队来完成,已知甲队4天完成绿化的面积等于乙队8天完成绿化的面积,甲队3天完成绿化的面积比乙队5天完成绿化的面积多50 m2.(1)求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积;(2)若甲工程队每天的绿化费用是1.2万元,乙工程队每天的绿化费用是0.5万元,要使这次绿化的总费用不超过40万元,则至少应安排乙工程队绿化多少天?13.如图2-4-3①,一个有弹性的小球从点A下落到地面,弹起到点B后,再次落到地面又弹起到点C,已知弹起的高度是前一次落下高度．．．．．．．的80%.(1)若点A离地面的高度为80 cm,则弹起到点B时离地面的高度为多少;(2)若点C的高度不低于80 cm,求点A离地面的高度至少为多少;(3)如图②,小球从点A'下落,落到一处高出地面20 cm的平台上弹起到点B'再下落(弹性不变),为了使点B'离地面的高度也不低于80 cm,求点A'离地面的高度至少为多少.图2-4-314．某公交公司有A，B两种型号客车，它们的载客量和租金如下表：红星中学根据实际情况，计划租用A，B两种型号客车共5辆，同时送七年级师生到基地参加社会实践活动，设租用A型客车x辆，根据要求回答下列问题：(1)用含x的式子填表：(2)若要保证租车费用不超过1900元，求x的最大值．15．2020·温州瓯海区二模新冠肺炎疫情牵动人民的心，为打赢这场没有硝烟的战“疫”，甲、乙两公司向A，B两城市运送防疫物资，已知甲、乙两公司共有防疫物资400吨，其中甲公司防疫物资比乙公司防疫物资多80吨．(1)求甲、乙两公司分别有多少吨防疫物资．(2)现A城市急需防疫物资220吨，B城市急需防疫物资180吨．甲、乙两公司到A，B两城市的防疫物资运费如下表：A城市,32,30B城市,20,24①若总运费不超过10800元，求甲公司运往A城市防疫物资至多为多少吨；②国家出台支持每吨防控政策，对甲公司运往A城市的防疫物资的运费每吨财政补贴a元，乙公司运往B城市的运费每吨财政补贴b元，其余路线运费不变，已知a＋b＜6，若总运费的最小值为10080元，求a的值．16．2020·河南模拟学校要购买A，B两种型号的足球，若买2个A型足球和3个B型足球，则要花费600元，若买1个A型足球和4个B型足球，则要花费550元．(1)求A，B两种型号足球的售价各是多少元/个．(2)学校拟向该体育器材门市购买A，B两种型号的足球共20个，某体育用品商店有两种优惠活动：活动一，一律打九折；活动二，购物不超过1500元不优惠，超过1500元的部分打七折．请说明选择哪种优惠活动购买足球更划算．17．在车站开始检票时，有a(a＞0)名旅客在候车室排队等候检票进站，检票开始后，仍有旅客继续前来排队等候检票进站．设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的，若开放一个检票口，则需30 min才可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；若开放两个检票口，则只需10 min便可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；现在要求在5 min内将排队等候检票的旅客全部检票完毕，以使后来到站的旅客能随到随检，至少要同时开放几个检票口？18．在某校班际篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得3分，负一场得1分，如果某班要在第一轮的28场比赛中至少得43分，那么这个班至少要胜________场．.19．某地铁正在紧张施工，现有大量沙石需要运输，某车队现有载重量为8吨的甲种卡车5辆，载重量为10吨的乙种卡车7辆，随着工程的进展，车队需要一次运输沙石165吨以上(不含165吨)，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆(可以只增购一种)，车队有多少种购买方案？教师详解详析1.B [解析] x 个月可以存30x 元,根据题意,得30x+45≥300.故选B .2.B3.A [解析] 设购买篮球m 个,则购买足球(50-m )个.根据题意得80m+50(50-m )≤3000,解得m ≤1623.因为m 为整数,所以m 最大取16,所以最多可以购买16个篮球.4.D [解析] 由2x -80得出两件商品减80元,以及由0.2(2x -80)得出买两件打2折,故可以理解为:买两件等值的商品可减80元,再打2折,最后不到800元.故选D .5.1000÷2×(10-7)+1000÷2×(x -7)≥2000 1000÷2×(10-7)+1000÷2×(y -7)≥7×1000×20%6.解:设购买84消毒液x 瓶,则购买75%酒精消毒水(4000-x )瓶. 依题意,得3x+13(4000-x )≤28000,解得x ≥2400. 答:至少可以购买84消毒液2400瓶.7.解:(1)设A 型服装的单价为x 元/件,B 型服装的单价为y 元/件. 依题意,得{2x +3y =4600,x +2y =2800,解得{x =800,y =1000.因此,A 型服装的单价为800元/件,B 型服装的单价为1000元/件. (2)设购进B 型服装m 件,则购进A 型服装(60-m )件. 依题意,得60-m ≥2m ,解得m ≤20. 设该专卖店需要准备w 元的货款,则w=800(60-m)+1000×0.75m=-50m+48000.∵k=-50<0,∴w随m的增大而减小,∴当m=20时,w取得最小值,最小值=-50×20+48000=47000.因此,该专卖店至少需要准备47000元货款.8.B[解析] 设三个连续正整数分别为x-1,x,x+1.由题意得(x-1)+x+(x+1)<39,解得x<13.因为x 为正整数,所以当x=12时,三个连续正整数的和最大,此时三个连续正整数的和为11+12+13=36.9.B[解析] 设购买A型分类垃圾桶x个,则购买B型分类垃圾桶(6-x)个.依题意,得500x+550(6-x)≤3100,解得x≥4.∵x,6-x均为非负整数,∴4≤x≤6,∴x可以为4,5,6,∴共有3种购买方案.10.33[解析] 设x人进公园,若购买40张票,则需要40×(5-1)=40×4=160(元).当5x>160时,x>32,则当有32人时,购买32张票和40张票的价格相同,再多1人时买40张票较合算;32+1=33(人),故至少要有33人进公园,买40张票反而合算.11.解:(1)设A组有x名工人,则B组有(150-x)名工人.根据题意可得70x+50(150-x)=9300,解得x=90,则150-x=60.答:A组有90名工人,B组有60名工人.(2)设A组工人每人每小时加工a只口罩,则B组工人每人每小时加工(200-a)只口罩.根据题意可得90a+60(200-a)≥16000,.解得a≥13313因为a为正整数,所以a≥134.答:A组工人每人每小时至少加工134只口罩.12.解:(1)设乙工程队每天能完成绿化的面积为x m2,则甲工程队每天能完成绿化的面积为2x m2.依题意,得3×2x-5x=50,解得x=50.所以2x=100.所以甲工程队每天能完成绿化的面积为100 m2,乙工程队每天能完成绿化的面积为50 m2. (2)设安排乙工程队绿化m天,则安排甲工程队绿化3600-50m天.100+0.5m≤40,依题意,得1.2×3600-50m100解得m≥32.所以至少应安排乙工程队绿化32天.13.解:(1)弹起到点B时离地面的高度为80×0.8=64(cm).(2)设点A离地面的高度为x cm,则(0.8)2x≥80,解得x≥125.故点A离地面的高度至少为125 cm.(3)设点A'离地面的高度为y cm,则(y-20)×0.8+20≥80,解得y≥95.故点A'离地面的高度至少为95 cm.。