数学建模 汽车修理问题
2013学年数学建模课程论文题目
嘉兴学院2012-2013年度第2学期数学建模课程论文题目要求：按照数学建模论文格式撰写论文，以A4纸打印，务必于2013年5月31日前纸质交到8号楼214室，电子版发邮箱：pzh@。
并且每组至少推荐1人在课堂上做20分钟讲解。
题目1、产销问题某企业主要生产一种手工产品，在现有的营销策略下，年初对上半年6个月的产品需求预测如表1所示。
班时间不得超过10个小时。
1月初的库存量为200台。
产品的销售价格为240元/件。
该产品的销售特点是，如果当月的需求不能得到满足，顾客愿意等待该需求在后续的某个月内得到满足，但公司需要对产品的价格进行打折，可以用缺货损失来表示。
6月末的库存为0（不允许缺货）。
各种成本费用如表2所示。
（1）若你是公司决策人员，请建立数学模型并制定出一个成本最低、利润最大的最优产销方案；（2）公司销售部门预测：在计划期内的某个月进行降价促销，当产品价格下降为220元/件时，则接下来的两个月中6%的需求会提前到促销月发生。
试就一月份（淡季）促销和四月份（旺季）促销两种方案以及不促销最优方案（1）进行对比分析，进而选取最优的产销规题目2、汽车保险某保险公司只提供一年期的综合车险保单业务，这一年内，若客户没有要求赔偿，则给予额外补助，所有参保人被迫分为0，1，2，3四类，类别越高，从保险费中得到的折扣越多。
在计算保险费时，新客户属于0类。
在客户延续其保险单时，若在上一年没有要求赔偿，则可提高一个类别；若客户在上一年要求过赔偿，如果可能则降低两个类别，否则为0类。
客户退出保险，则不论是自然的还是事故死亡引起的，将退还其保险金的适当部分。
现在政府准备在下一年开始实施安全带法规，如果实施了该法规，虽然每年的事故数量不会减少，但事故中受伤司机和乘员数肯定会减少，从而医药费将有所下降，这是政府预计会出现的结果，从而期望减少保险费的数额。
这样的结果真会出现吗？这是该保险公司目前最关心的问题。
根据采用这种法规的国家的统计资料可以知道，死亡的司机会减少40%，遗憾的是医疗费的下降不容易确定下来，有人认为，医疗费会减少20%到40%，假设当前年度该保险公司的统计报表如下表1和表2。
汽车保险问题数学建模之欧阳体创编
2011年商丘师范学院数学建模模拟练习承诺书我们仔细阅读了商丘师范学院数学建模模拟练习的竞赛规则。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。
我们的参赛报名号为：参赛组别（本科或专科）：参赛队员 (签名) ：队员1：队员2：队员3：2011年商丘师范学院建模模拟练习编号专用页参赛队伍的参赛号码：（请各个参赛队提前填写好）：竞赛统一编号（由竞赛组委会送至评委团前编号）：竞赛评阅编号（由竞赛评委团评阅前进行编号）：2011年商丘师范学院数学建模模拟练习题目汽车保险问题研究摘要本文主要研究在复杂多变的市场因素下，如何建立数学模型来判断在实施安全带法规后，保险公司是否可降低保险费，及在今后五年如何确定保险费。
由于保险费的影响因子多，因此我们参阅了中国保监会新修订的机动车辆保险条款，分析主要和次要影响因子，合理假设，找到突破口。
一、汽车保险公司作为一个企业，追求的是尽可能多的利润绝不可能仅仅依靠增加保险费来实现，从实际情况来看，保险费收得越高，投保人数就相应减少。
为此我们建立一个利润随保险费变化的方程，通过求解使利润最大，这时求得的保险费即为基本保险费，在公司赢利最大的条件下，求得第一年公司保险费为649.6元，与第0年775元相比保险费降低了。
二、建立了安全带法实行后的利润随保险费变化的方程，通过求解使保险公司利润不为负，计算出了当医疗费下降20%和40%时连续5年基本保险费(见下表):主要结果：主要影响因素，精确算出了保险费，对保险公司的规划、管理和定位具有积极的指导意义关键字：统计学原理汽车保险基本保险费利润保险方程一、问题重述已知某汽车保险公司的保险规则，即：该公司只提供一年期的综合保险单，若客户在这一年内没有提出赔偿要求，则给予额外补助；客户被分成0，1，2，3 类，新客户属于0 类；级别越高，从保险费中得到的回扣越多；当客户续保时，若上一年中没有要求赔偿，则提高一个类别；若上一年中要求过赔偿，则降低两个类别或0 类；客户不论是由于自动终止保险还是则某种原因（例如事故死亡），保险公司将退还保险金的适当部分。
汽车维修站排队模型
汽车维修站排队模型
摘要
本文通过排队论的相关知识，对某汽车维修站如何缩短顾客排队时间及降低服务成本的问题进行了相关的研究。
首先通过统计检验的方法，得知顾客的到达服从 1.125λ=泊松分布，且对一顾客的服务时间服从0.451μ=负指数分布。
从而建立////M M c N ∞模型。
问题一要求计算工作台的利用率，可先求得工作台的空闲率，故可通过////M M c N ∞模型求得有n 辆车时的状态概率Pn ，从而求得状态n （n<3）时的空闲率(1-n/3)Pn ，然后可得到总空闲率，最后即可求得工作台的利用率为81.5% 。
对问题二，欲求汽车需排队候修的可能性，可通过////M M c N ∞模型求得有n 辆车时的状态概率Pn ，从而求得汽车需排队候修的概率为67%。
等待修理与正在修理的汽车平均水平，可用平均服务时间1 2.217μ
=与平均等待时间2.098
q W =作为评价指标，可知等待修理的汽车平均水平略大于正在修理的汽车汽车平均水平。
问题三是关于如何从费用的角度确定工作点的最佳配置，故可根据排队系统优化设计的知识，以维修站单位时间的平均总费用最低为目标函数建立优化设计模型：即可求得最优解为设置3个工作台，总费用为2697.6元。
问题四为求汽车侯修时的大致完成时间区间，故可以根据顾客在多服务台排队系统中等待时间的概率分布函数P （w>t ），从而求得概率为70%时的候修时间区间为[]0.367,3.395。
根据所建模型我们可以对该汽车维修站如何缩短顾客排队时间及降低服务成本的提出更好的改进或者管理建议。
车辆工程领域的数学问题
车辆工程领域的数学问题车辆工程领域的数学问题：从动力学到悬挂系统一、引言车辆工程是一个多学科交叉的领域，其中数学作为一种重要的工具被广泛应用于车辆设计和分析中。
本文将围绕车辆工程领域中的数学问题展开讨论，重点关注动力学和悬挂系统这两个方面。
二、动力学问题动力学是研究物体运动的学科，对于车辆工程来说，动力学问题涉及到车辆的加速度、速度和位置等方面的计算和分析。
在车辆设计中，需要考虑车辆的动力性能，如加速度、最高速度和制动距离等。
1. 加速度计算：加速度是车辆运动状态的重要指标之一。
在车辆工程中，加速度可以通过速度变化率来计算。
例如，当车辆的速度从0加速到60 mph时，可以通过速度变化量除以时间来计算加速度。
这个过程中需要使用微积分中的导数概念。
2. 制动距离计算：制动距离是车辆在制动时停下来所需的距离。
制动距离的计算涉及到车辆的初速度、制动力和摩擦系数等因素。
通过运用动力学公式和牛顿第二定律，可以推导出制动距离的计算公式。
三、悬挂系统问题悬挂系统是车辆工程中的一个重要部分，它对车辆的操控性、舒适性和安全性起着重要作用。
悬挂系统问题涉及到车辆行驶过程中的振动、悬挂刚度和阻尼等方面的计算和分析。
1. 振动分析：车辆在行驶过程中会受到路面不平度的影响，产生振动。
悬挂系统需要具备一定的振动吸收能力，以保证车辆的稳定性和乘坐舒适性。
振动分析涉及到频率、振幅和阻尼等方面的计算和分析。
2. 悬挂刚度计算：悬挂系统的刚度是指在单位变形下所受到的力的大小。
悬挂系统的刚度对于车辆的操控性和稳定性有着重要影响。
悬挂刚度的计算涉及到弹簧常数和悬挂系统的几何参数等因素。
四、数学在车辆工程中的应用除了动力学和悬挂系统问题，数学在车辆工程中还有许多其他的应用。
以下是一些常见的数学应用领域：1. 燃油消耗计算：车辆的燃油消耗是衡量车辆经济性的重要指标。
通过数学模型和统计分析，可以计算出车辆在不同行驶条件下的燃油消耗量，并优化车辆的设计和控制策略。
实验四 一个修理厂的模拟
实验四 一个修理厂的模拟一、实验项目名称一个修理厂的模拟二、实验仪器设备及软件装有Matlab 的PC 机三、实验案例与分析某修理厂设有3个停车位置，其中一个位置供正在修理的汽车停放。
现以一天为一个时段，每天最多修好一辆车，每天到达修理站的汽车数有如下概率分布：到达数 0 1 2 概率0．60．20．2假定在一个时段内一辆汽车能够修好的概率为0.7，本时段内未能完成修理的汽车于正在等待修理的汽车一起进入下一时段。
试问：该停车厂有无必要增加停车位置，并说明理由。
四、模型建立与求解这种排队论方面的问题采用固定时间增量法模拟。
模拟以一天为一个时段，模拟总时间最好在1000天以上。
模拟汽车到达数量，根据概率分布：产生在[0,1]上均匀分布的随机数t ，如果6.00<≥t t 且，则认为当天到达的车辆数为0辆;如果8.06.0<≥t t 且，则认为当天到达的车辆数为1辆，如果18.0<≥t t 且，则认为当天到达的车辆数为2辆。
模拟修理情况：由于一天最多修好一辆，而一个时段内一辆汽车修好的概率为0.7，则模拟每辆车的修理情况，如果这些车所能修好数目大于等于1辆，则以当天修好1辆计。
五、程序及运行结果1、模拟程序本模拟程序编写了一个主函数queue ，另外在函数queue 中编写了2个子函数： getcome ：模拟车辆到来情况，返回当天到来的车辆数目 getrepaired ：模拟修理情况，返回修好的车辆数目 整个模拟程序如下： function queue %排队模拟主程序 %排队问题模拟numdays=input('请输入模拟天数:')numstay=0;%假定最初修理站还没有待修理的汽车LEN=6;%定义常量matfrequence=zeros(1,LEN);%第i个元素表示当天末还有i-1辆车在没有修好的时段频数leave_norepair=0;%存储,来到，但没有停车位置而离开的车辆数for days=1:numdays%主循环，模拟numdays个时段temp= getcome;if numstay + temp>3 ,leave_norepair = leave_norepair + (numstay + temp - 3);end%numcome=numstay+getcome;%这里有问题，受限制与停车位置数量numcome=min(3,numstay + temp);%%头一天还没有修好的车辆数＋当天新到来的车辆数%numstay表示当天末还没有修理好的车辆数目numstay=max(0,numcome - getrepaired(numcome));%matfrequence(numstay+1)=matfrequence(numstay+1) + 1 ;endmatfrequenceprob=matfrequence/numdaysdisp(sprintf('平均每天夜里停放在修理站的车辆数=%4.2f',...sum(matfrequence/numdays.*[0:LEN-1])))%sprintf('=%.4f',sum(matfrequence/numdays.*[0:LEN-1]))disp(sprintf('平均每天因位置而未修理而离开修理站的车辆数=%4.2f',...leave_norepair/numdays))%sprintf('=%.4f',leave_norepair/numdays)leave_norepairfunction num=getcome%模拟车辆到来情况，返回当天到来的车辆数目t=rand;if t>=0 & t<0.6num= 0;%当天到来车俩数为0辆elseif t>=0.6 & t<0.8num=1;%当天到来车俩数为1辆elsenum=2;%当天到来车俩数为2辆endfunction r=getrepaired(num_cur)%模拟修理情况，返回修好的车辆数目%n为需要修理的车辆数目%r为n辆车修好了r辆%num_cur 当前（天）车辆数r=0;if num_cur<=0,%如果根本没有车，当然就没有修好车returnend%只考虑当前正在修的这辆车是否能够修好if rand<0.7,%(0,0.7) 认为修好，[0.7,1)认为没有修好r=1;end2、模拟结果程序运行结果如下：请输入模拟天数: (100): 10000numdays =10000matfrequence =4230 2729 2375 666 0 0 prob =0.4230 0.2729 0.2375 0.0666 0 0平均每天夜里停放在修理站的车辆数=0.95平均每天因位置而未修理而离开修理站的车辆数=0.09leave_norepair =883模拟10000次的结果如下表所示：留夜的车辆数0 1 2 3频数4230 2729 2375 666频率0.4230 0.2729 0.2375 0.0666 最后得到平均每天夜里停放在修理站的车辆数约为0.95辆。
高职汽修专业数学课上常用的数学模型构建
高职汽修专业数学课上常用的数学模型构建摘要：依据实用、够用原则，在高职汽修专业数学课上利用数学模型与汽修专业基础知识相融合，使得数学知识不仅是专业基础知识的工具，而且能深入专业基础知识，使学生在实际汽修专业中运用的更加准确。
关键词：高职；汽修专业；数学模型；构建高职数学在汽修专业教学中常常遇到学生基础薄弱，积极性不高的问题。
改变解决教学中的困境对教师教学方法与技巧提出更高的要求，针对学生的现状在教学中采用构造模型解题，直观形象，应用数学模型的构建。
高职数学课作为汽修专业课的衔接工具，摆脱以往单纯的理论推导和大量计算，起到为学生在汽修专业知识后续学习打下良好的基础作用。
所以，数学教师在教学中积极引导学生利用模型构造等数学模型分析问题、解决实际问题。
一、应用数学模型构建几何体几何体本身具有直观、简洁等特点，又不失严谨性，所以構造图形作为辅助工具在解题中经常被采用。
针对汽修零件和汽车发动机排量的计算问题，在教学中构建常见的几何体，应用几何体的性质、面积以及体积求解。
例如计算汽缸内活塞杆在可移动平台内活动体积。
二、应用数学模型构建三角函数三角函数所表示的是一般量的关系、许多具体量的关系概括。
在汽修专业数学教学中解题过程中，经常会遇到一些具体的量，这些量具有相同的或类似的结构，这时，如果我们构造一个函数来概括和反映这些量或量的关系，便于问题的解决。
例如解决汽修专业知识中汽车电路图及相关计算问题，我们可以构建数学模型——三角函数，加入正弦电流基础知识。
便于学生利用正弦函数图像来充分理解掌握直流串激式电动机的特性及汽车蓄电池的特性等等。
三、应用数学模型构建导数有时为了满足题设条件，需要构建一个适合的数学模型，然后应用数学知识很容易求解，同时还可以培养学生的数学的兴趣。
例如应用斐波那契数列的矩阵。
在微积分模块里加入导数求汽车年当量使用费用最小的使用年限，判断大修和更新计算方法等。
四、应用数学模型构建不等式在解决汽车电气问题时，经常会求一些自变量的取值范围，需要教师引导学生构建数学模型——不等式。
数学建模——汽车修理
题目：汽车修理摘要这是一个典型的排队论问题。
前来送修的各种不同类型汽车，或者说这些车辆的拥有者或驾驶员，可看作是需要接受服务的顾客；服务机构是汽车维修中心或汽车修理点，可以看作服务台。
汽车前来修理是随机的，维修人员为汽车修理的时间也是随机的，这就构成了一个排队系统。
首先，本文验证了此系统为一单列多服务台，先到先服务，且系统容纳量和顾客来源都是无限的。
根据原始数据的分析，假设顾客流是possion 分布且服务时间满足负指数分布，经分布拟合检验，与原始数据对比，校核了计算的准确性。
据此，我们建立了()(),,:,,M M C FCFS ∞∞排队模型对问题一，由原始数据表格求得单位时间内顾客到达的平均数λ以及单位时间内服务顾客的平均数μ，最后引入服务强度c ρ来表示工作台的平均利用率，其结果为0.63c ρ=。
其后，本文又分工作时长、工作台个数以及每个工作台人数对利用率的影响三个方面对结果作了全面具体的分析。
对问题二，首先推导出系统状态函数的概率表达式，即任一时刻到来顾客数为n 时的概率n P 。
其中，()0.39P n c ≥=表示某一时刻顾客数大于服务台数的概率约为0.39，此时后来的顾客都需要等待，即所求的排队候修的可能性。
再分别推得等待修理与正在修理的汽车平均水平公式，得出的结果为0.67q L =，表示任意时刻平均有0.67个顾客在等待； 1.89s L =，表示任一时刻平均有1.89个顾客在修理。
针对此结果，本文进行了全面的分析，提出了10条建议。
对问题三，本文建立了一个与服务台成本以及顾客等待费用相关的目标函数，通过试算法和LINGO 编程法分别求解，得出的结果表明，若只单独考虑费用最小，配置3个汽车维修工作台是最佳的。
对问题四，本文根据概率论与数理统计知识，找到了负指数分布和2χ分布之间的关系，然后根据2χ分布建立了区间估计模型，得到汽车侯修时即可以告知其大致修理完成时间区间为(119.3,159.6)（单位：分钟）。
数学建模y04售后服务数据的处理和预测C题
售后服务数据的处理和预测问题假设1、轿车生产出来后，当月就开始销售2、一批轿车生产出来以后，每个月的销售量是均匀的问题分析根据题目中对于“千车故障数” 的描述，数据表中的每一行数据，表示了某批次的轿车在卖出若干个月内出现故障的比例，以第一行数据为例：使用月数 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0生产月份制表时销售量千车故障数0201 2457 4.88 4.88 4.88 4.48 4.07 4.07 3.66 2.44 2.44 1.22 1.22 0.410.41这批轿车在卖出的12个月内，每千辆车有4.88辆出现故障。
为了运算简便，我们希望求得每月故障车辆数。
这样的运算很简单，只需将相邻两个月的“千车故障数”相减，然后除以1000再乘以销售量即可，结果如下：使用月数 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0生产月份制表时销售量每月故障车辆数0201 24570 0 0.983 1.0070 1.0072.9980 2.9980 1.990 0 1.007我们发现这样一个问题：如这批轿车在第10个月的时候有0.983辆出现故障，可是，这批已销售出的2457辆轿车中应该有一部分的使用月数还不到10个月。
也就是说，这里的0.983是一个绝对量，它并不能反映全部2457辆轿车在第10个月的故障情况。
因此，我们认定这样的统计量是不合理数据，需要对这些数据进行修正，方法如下：生产月份为0201的这批轿车，截止到制表日期2004年4月1日为止，共销售出2457辆，基于我们的假设1、2，销售时间从2002年1月到2004年3月，共27个月，每月销售了2457/27=91辆。
考察使用月数为10的千车故障数4.88，计算可得，这批轿车售出后第10个月内出现故障的轿车有9828.02457100048.488.4=×−辆。
不过，销售出去的这批轿车中，很多轿车的使用月数还不到10个月，满足这个条件的轿车是在2003年6月之后售出的，它们使用时间最长的也只有9个月，一共有819919=×辆。
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数学建模第二次模拟题号：C1组号：152组CMM HML 组员：贺霆、米占通、李蕾摘要由于汽车维修中心资源安排的不合理，一方面使得维修中心成本较高，另一方面浪费了顾客大量的时间 。
本文首先建立排队论模型，求得在模型中p 0、w 、L q 等相关指标；然后从费用的角度考虑再建立排队优化模型，得到人员与设备的最佳安排方案；其次，又建立一个区间估计模型来解决服务车辆完成服务的时间区间，最后综合考虑维修机构的服务成本和顾客满意度分别赋权0.7和0.3建立模型，进一步改善服务台的配置。
问题一，要考虑工作台的利用率即求服务系统的工作强度ρ。
首先，通过对数据的处理利用χ2检验得到服务系统的输入过程服从泊松分布，服务时间服从负指数分布，在根据题目中的已知条件可知该排队论的类型为M/M/3/N/∞/FCFS 。
假设维修机构每天8小时工作制，根据处理的数据可得单位时间顾客到达数λ和单位时间服务完的顾客数μ，由s λρμ=可求得服务台的利用率为0.8310。
问题二，在汽车维修系统中，由于系统的服务台是有限的s=3，所以当需要维修的车辆大于3时，来的车辆就需排队等候。
通过该类型排队论的相关指标以及little 公式，就可以求的汽车排队候修的概率p 以及等待修理和正在修理的平均水平，候修概率为：3708.0)(103211=+++-=∑+=P P P P PNs n n平均等待的顾客数0.6959=q L ；正接受服务的平均顾客数 2.2400=s问题三，通过排队论优化模型建立费用函数 293'++=Lt c st c z w s 而利用率ρ随工作每天台服务时间t 变动 最后得到关于t 的函数求出极小值为最小服务成本809.1（元）对应的每个服务台每天运行时间t 为：4（小时）问题四：要求修车员在汽车侯修时即告知其大致修理完成时间，可找到一个置信度为95%的置信区间，建立满足一定置信度的统计预测模型，利用参数的区间估计方法，根据所给数据，对修理完成的时间区间进行预测。
问题五:我们提出了改进的建议和新建模型综合考虑顾客满意度和服务成本分配权重为0.7（满意度）和0.3（服务成本）建立目标函数z d f 3.07.0-= 并求出最小值为 1217.98（元）问题重述汽车修理是一个随机服务系统，服务对象是各种不同类型汽车，也可以说是这些车辆的拥有者或驾驶员，统称为顾客， 服务机构是汽车维修中心或汽车修理点，称为服务员或服务台。
该汽车修理点有三个工作台，共有九个维修技术工人。
修理点的排队规则为顾客到达服务机构时, 若所有服务台都被占用, 则按先后次序单列排队等候服务。
服务规则为先到先服务, 即按到达的先后次序接受服务。
该维修点有九名维修技术工人、三个工作台, 根据以往经验，每个服务台每天的服务成本主要包括以下几项: (1)工资300元，(2)餐费30元，(3)房租54元，(4)水电费38元，(5)税收45元，(6)设备折旧费26元，(7)上缴费用100元，(8)设备维修费13元，(9)交通、洗涤、易损工具费等26元。
顾客等待费用的确定比较困难, 它包括停车损失、顾客等待时间长而无法返回的食宿费、车旅费等, 由于各种大小车辆的停车损失不同，顾客离修理点的距离远近不同，但据调查，因汽车故障而造成停车的损失费平均不低于100元/台·天。
问题一：通过计算工作台的利用率并分析结果。
问题二：计算汽车需排队候修的可能性，以及等待修理与正在修理的汽车平均水平，并给出你的建议。
问题三：从费用的角度研究该汽车维修点的人员和设备的最佳配置。
问题四：作为等待修车的驾驶员，自然希望尽早知道自己大约何时能修理完毕。
能否根据修理汽车的统计情况，在汽车侯修时即告知其大致修理完成时间区间。
问题五：是否还有其他比较好的改进或者管理建议？问题分析排队服务系统简介：排队论中常用来衡量服务机构服务水平或强度的数量指标有：1 λ--- 顾客平均到达率；2 μ--- 每个工作台的平均服务率；3 μλρs /=--- 系统的服务强度（服务机构的平均利用率）；4 N --- 汽车修理点系统的最大容量；5 0P --- 汽车修理点系统的空闲率；6 n P --- 汽车修理点系统的状态概率；7 q W ---顾客平均等待时间；8 L --- 在汽车维修中心的汽车数量的平均水平，即队长；9 q L --- 正在等待修理的汽车数量平均水平，即队列长； 10 s ---为正在接受汽车修理服务的顾客数； 11 s ——汽车维修点的服务台数此处为（s=3） 根据排队论的相关公式进行统计推断，根据资料建立模型；分析系统处于平衡状态的性态，求出与排队有关的数量指标；同时可以处理第四问的服务系统费用的优化而进行的人员和设备配置问题。
其目的是正确设计和有效运行各个服务系统，使之发挥最佳效益。
通过2χ检验法的到顾客输入流服从Possion 分布和服务时间服从负指数分布此根据题目要求可以建立一个 先到先服务 FCFS 系统容量有限制的多服务台混合制等待模型(M/M/3/N/∞)从而根据先到先服务 FCFS 系统容量有限制的多服务台混合制等待模型(M/M/3/N/∞)的经验公式求出汽车维修点的各种数量指标来衡量该汽车维修点的服务效率问题一要求计算工作台的利用率，即μλρs /=的值。
问题二要求汽车需排队候修的可能性， 以及等待修理与正在修理的汽车平均水平，即求顾客来到维修点需要排队等待的概率由下面公式：可得等候概率为 3708.0)(103211=+++-=∑+=P P P P PNs n n问题三属于排队系统最优化问题。
汽车修理点每天的费用由三部分组成：（1）单位时间支付所有维修人员和与时间相关的服务台的服务费（含餐费）S c Q s '1=（2）按天计算的每天固定费用费293（3）所有顾客在系统中停留单位时间造成的费用即等待费用L c Q w =2。
得费用L c s c Q Q z w s +=++='29321函数（单位时间）其中t 是每天每个工作台服务的时间：以小时为单位；以费用函数为主要优化目标，得出总费用的函数关系模型，求其取最极小值，该汽车维修点的人员和设备的最佳配置。
即最优服务台数和每个工作台每天提供服务的时间以及每位工人每天需要工作的时间。
问题四要求修车员在汽车侯修时即告知其大致修理完成时间，可找到一个置信度为95%的置信区间，建立满足一定置信度的统计预测模型，利用参数的区间估计方法，根据所给数据，对修理完成的时间区间进行预测。
3. 模型假设1、假设汽车维修点一天工作8小时制；2、假设汽车服务系统的服务容量为6；3、不考虑修车技术的限制，修理设备无故障。
4、汽车在修好后观察结束后均可正常离开，不再占用服务台资源；5、服务人员的服务质量不因服务人员的态度而改变，不影响汽车等待时间。
6、需要维修的汽车来源是无限的。
4、符号说明1 λ--- 顾客平均到达率；2 μ--- 每个工作台的平均服务率；3 ρ--- 系统的服务强度（服务机构的平均利用率）；4 N--- 汽车修理点系统的最大容量；5P--- 汽车修理点系统的空闲率；6nP--- 汽车修理点系统的状态概率；7qW---顾客平均等待时间；8 L--- 等待修理的汽车平均水平，即队长；9qL--- 正在修理的汽车平均水平，即队列长；10 s---为正在接受汽车修理服务的顾客数问题一：先根据下表：做统计2χ检验法分析得到输入流泊松分布和服务时间服从负指数分布2χ检验法是在总体X 的分布未知时，根据来自总体的样本，检验关于总体分布的假设的一种检验方法.分布拟合的 2χ检验法 的基本原理和步骤如下:1. 将总体X 的取值范围分成k 个互不重迭的小区间,记作k A A A A ,...,,3212. 把落入第i 个小区间i A 的样本值的个数记作i f ， 称为实测频数. 所有实测频数之和k f f f f ++++...321等于样本容量n. 根据图表得知n=32403.根据所假设的理论分布,可以算出总体X 的值落入每个i A 的概率i p ,于是n i p 就是落入i A 的样本值的理论频数.4.i i np f -标志着经验分布与理论分布之间的差异的大小.5.皮尔逊引进如下统计量表示经验分布 与理论分布之间的差异:、∑=-=ki i i i np np f 122)(χ在理论分布F(x)完全给定的情况下，每个i p 都是确定的常数. 由棣莫佛－拉普拉斯中心极限定理，当n 充分大时，实测频数 i f 渐近正态，因此：∑=-=ki i i i np np f 122)(χ是k 个近似正态的变量的平方和. 这些变量之间存在着一个制约关系：∑==-ki ii i i np np f p 1)(故统计量2χ渐近(k-1)个自由度的2χ分布根据这个定理，对给定的显著性水平查2χ分布表可得临界值2αχαχχα=>)(22P得拒绝域:)1(22->k αχχ(不需估计参数) 如果根据所给的样本值 n X X X X ,...,,321算得统计量2χ的实测值落入拒绝域，则拒绝原假设，否则就认为差异不显著而接受原假设.皮尔逊定理是在n 无限增大时推导出来的，因而在使用时要注意n 要足够大，以及n i p 不太小这两个条件.根据计算实践，要求n 不小于50，以及n i p 都不小于 5. 否则应适当合并区间，使n i p 满足这个要求.现在假设：顾客到达时间间隔满足泊松分布，那么到达时间间隔满足负指数分布，其概率分布函数服从负指数分布。
假设到达时间间隔服从期望值等于λ1的指数分布，（λ=9为平均到达率） 那么概率分布函数则为x e x F λ--=1)(记 ：0H ：总体X 的分布函数为：x e x F λ--=1)(； 1H ：总体X 的分布函数不是x e x F λ--=1)(；将数轴分为12个区间，在0H 成立的条件下，计算总体频率； 顾客到达规律：Possion 过程时间段t 内到达的顾客数 k 的概率为t kek t k t X P 1!)())((1λλ-== ，其中k=0，1，2，3··· 给定显著性水平(01)αα<<，可以得到拒绝域：计算2χ的观测值，如果22(1)a k χχ>-就拒绝0H ，否则就接受0H 。
通过对题目给定的统计资料进行2χ检验得知顾客输入流是服从Possion 分布 类似的服务时间分布服从μ负指数分布：且求得μ/1=133min/辆（每辆汽车平均接受服务的时间） 将μ的单位转化为天可得到61.3=μ汽车修理时间与顾客数的关系直方图问题二： 基于Marcov 生灭过程：λ0 λ1 λ2λn-2 λn-1 λn………μ1 μ2 μ3 μμμ1 2 3 n-2n-1 n n+1M/M/3/N/∞基本模型的建立系统状态（稳态）的平衡方程为()()()()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≤+=+≤≤+=++==-+-+-N n s P s P P s s n P n P P n P P P s P n n n n n n N N μλλμμλλμλμμλ111101111（1）其中∑==Nn n P 01，且1≤=μλρs 。