第六讲 逻辑推理 - 答案
第六讲：有限与无限
i1
1 2
i
1
an an1 d ,
a1 = *
5）因子链条件（抽象代数中的术语）
34
3. 数学中的无限在生活中的反映
1）大烟囱是圆的：每一块砖都是直的 （整体看又是圆的）
(大家的经验：公园中通幽的“曲径”是“条石”修成的； 圆形的石拱桥；家中弧形的拱形装饰） 2）锉刀锉一个光滑零件： 每一锉锉下去都是直的 （许多刀合在一起的效果又是光滑的）
↙ ↙↙ 二团： 2.1 2.2 2.3 2.4 ……
↙↙ 三团： 3.1 3.2 3.3 3.4 …… ……………………………………
16
法II.
让每个旅游团占据某固定素数的方幂
由于素数有无穷多个，正整数又 “唯一析因”，
知，能安排住下，且还有空房，
一团
p
1 1
二团
p
1 2
p
2 1
p
3 1
…
p
4 1
n
a i 是个确定的数
i1
无穷级数一定有“和”。 ×
( 1)i
则不是个确定的数。称为该
i1
级数“发散”。反之称为“收敛”。
31
有限多个无穷小量的乘积一定还是无穷 小量。 (所以，高等数学中学习“无穷小量”性质时应 注意“有限个”的条件）
无穷多个无穷小量的乘积未必是无穷小量（ 甚至可以是无穷大量）。
7
1. 四个芝诺悖论之一： 阿基里斯追不上乌龟。
a1
a2
a3 a4
A1
A2
A3 A4 … An
2. 症结：
无限段长度的和，可能是有限的； 无限段时间的和，也可能是有限的。
例：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，每天取得的产度构成无穷 递缩等比数列{an} ½,1/4,1/8,1/16,1/32,…
部编版数学二年级第6讲.有趣的推理.尖子班.教师版
在下图中的“?”处放上几个小 ，才能使天平保持左右平衡?
【例题分析】因为 1 个 =3 个 ，那么 2 个 =6 个 ．
第 3 级上·尖子班·教师版
13
第六讲
又因为 2 个 =2 个 +2 个 ， 所以 2 个 =6 个 -2 个 =4 个 ．
第 3 级上·尖子班·教师版
10
第六讲
已知 =30 克，求 =?克．
【例题分析】从左边的图可得：3 个白球=2 个黑球的重量，也就是等于 30 30 60 克，60 3 20（克） 所以每个白球的质量等于 20 克．从右图可得：1 个正方体=4 个白球的重量，一个白球的 重量等于 20 千克，1 个正方体的重量就是： 20 4 80 （克）
1 只鸡=3 条老鼠=12 只小甲壳虫，那么，2 只鸡=6 条老鼠=24 只小甲壳虫．又因为 1 只 猫=2 只鸡，所以 1 只猫=2 只鸡=6 条老鼠=24 只小甲壳虫.（这样的文字题我们可以通过 画图来帮助分析）
拓展与提高
1 个西瓜的重量等于 2 个哈密瓜的重量，1 个哈密瓜的重量等于 6 个苹果的重量，2 个苹果的重量等于 3 个柿子的重量，那么 1 个西瓜的重量等于几个柿子的重量？
【例题分析】本题没有给出图，是文字叙述的等量代换问题，先引导学生画图然后分析．因为 2 个苹 果的重量等于 3 个柿子的重量，所以 6 个苹果的重量等于 9 个柿子的重量．又因为 1 个 哈密瓜的重量等于 6 个苹果的重量，所以 1 个哈密瓜的重量等于 9 个柿子的重量．而 1 个西瓜的重量等于 2 个哈密瓜的重量，因此 1 个西瓜的重量 9 2 18 个柿子的重量．
第六讲逻辑推理创造技法主讲教师郜洁
• 据此，洛文教授认为：候鸟迁徙的原因不 是气温的升降，而是昼夜的长短。
2021/1/15
青岛滨海学22院
三、类比推理
类比推理：根据两个（或两类）对象在一系列 属性上是相同或相似，从而推出它们在其他属性 上也有相同或相似的推理。
2021/1/15
青岛滨海学7院
什么是推理
从一个或几个已知的判断得出一个 推理 新判断的思维过程。
在掌握一定的已知事实、数据或因
断
素相关性的基础上，通过因果关系
或其他相关关系顺次、逐步地推论，
最终得出新结论的一种逻辑思维方
法。
2021/1/15
青岛滨海学8院
• 所有科学都是有价值的，有的理论是科学，
第六讲 逻辑推理创造技法
主讲教师：郜洁
2021/1/15
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青岛滨海学院
青岛滨海学院
创造技法的分类
1、个人技法和集体技法 个人技法：列举法；联想法；卡片法。 集体技法：集体练习相互激发。头脑风暴法 2、扩散技法与集中技法 扩散发现技法：运用想象进行思维扩散。 如：头脑风暴法、自由联想法、特性列举法。 综合集中技法：将大量的信息进行整理筛选。 如：情报整理法、卡片整理法。
归纳推理
从足够多的事例中归纳出一般性 结论的推理过程，是一种从个别到一 般的推理
归纳推理：由个别性（或特殊性）知识为前提推出 一般性知识的推理。
2021/1/15
青岛滨海学11院
一、归纳推理
• 例如：由下列式：
星期一是晴天
星期二是晴天
星期三是晴天
星期四是晴天
星期五是晴天
星期六是晴天
星期日是晴天
• 可概括出一个结论：这个星期都是晴天
学而思奥数第六级第六讲逻辑思维综合(邹、陈、罗)
学而思奥数第六级第六讲 逻辑推理综合逻辑推理作为数学思维中重要的一部分，经常出现在各种数学竞赛中，除此以外，逻辑推理还经常作为专项的内容出现在各类选拔考试，甚至是面向成年人的考试当中。
对于学生学习数学来说，逻辑推理既有趣又可以开发智力，学生自主学习研究性比较高。
本讲我们主要从各个角度总结逻辑推理的解题方法。
一、 列表推理法逻辑推理问题的显著特点是层次多，条件纵横交错.如何从较繁杂的信息中选准突破口，层层剖析，一步步向结论靠近，是解决问题的关键.因此在推理过程中，我们也常常采用列表的方式，把错综复杂的约束条件用符号和图形表示出来，这样可以借助几何直观，把令人眼花缭乱的条件变得一目了然，答案也就容易找到了.二、 假设推理用假设法解逻辑推理问题，就是根据题目的几种可能情况，逐一假设．如果推出矛盾，那么假设不成立；如果推不出矛盾，而是符合题意，那么假设成立．解题突破口：找题目所给的矛盾点进行假设三、 计算中的逻辑推理能够利用数论等知识通过计算解决逻辑推理题.一、 列表推理法【例 1】 刘刚、马辉、李强三个男孩各有一个妹妹，六个人进行乒乓球混合双打比赛．事先规定：兄妹二人不许搭伴．第一盘：刘刚和小丽对李强和小英；第二盘：李强和小红对刘刚和马辉的妹妹．问：三个男孩的妹妹分别是谁？【巩固】 王文、张贝、李丽分别是跳伞、田径、游泳运动员，现在知道：⑴张贝从未上过天；⑵跳伞运动员已得过两块金牌；⑶李丽还未得过第一名，她与田径运动员同年出生.请根据上述情况判断王文、张贝、李丽各是什么运动员？例题精讲知识结构【例2】张明、席辉和李刚在北京、上海和天津工作，他们的职业是工人、农民和教师，已知：⑴张明不在北京工作，席辉不在上海工作；⑵在北京工作的不是教师；⑶在上海工作的是工人；⑷席辉不是农民．问：这三人各住哪里？各是什么职业？【巩固】甲、乙、丙三人，他们的籍贯分别是辽宁、广西、山东，他们的职业分别是教师、工人、演员．已知：⑴甲不是辽宁人，乙不是广西人；⑵辽宁人不是演员，广西人是教师；⑶乙不是工人．求这三人各自的籍贯和职业．【例3】甲、乙、丙、丁四个人的职业分别是教师、医生、律师、警察．已知：⑴教师不知道甲的职业；⑵医生曾给乙治过病；⑶律师是丙的法律顾问（经常见面）；⑷丁不是律师；⑸乙和丙从未见过面．那么甲、乙、丙、丁的职业依次是：．【巩固】甲、乙、丙三个小学生都是少先队的干部，一个是大队长，一个是中队长，一个是小队长．一次数学测验，这三个人的成绩是：⑴丙比大队长的成绩好．⑵甲和中队长的成绩不相同．⑶中队长比乙的成绩差．请你根据这三个人的成绩，判断一下，谁是大队长呢？【例4】甲、乙、丙、丁每人只会中、英、法、日四种语言中的两种，其中有一种语言只有一人会说．他们在一起交谈可有趣啦：⑴乙不会说英语，当甲与丙交谈时，却请他当翻译；⑵甲会日语，丁不会日语，但他们却能相互交谈；⑶乙、丙、丁找不到三人都会的语言；⑷没有人同时会日、法两种语言．请问：甲、乙、丙、丁各会哪两种语言？【巩固】宝宝、贝贝、聪聪每人有两个外号，人们有时以“数学博士”、“短跑健将”、“跳高冠军”、“小画家”、“大作家”和“歌唱家”称呼他们，此外：⑴数学博士夸跳高冠军跳的高⑵跳高冠军和大作家常与宝宝一起看电影⑶短跑健将请小画家画贺年卡⑷数学博士和小画家关系很好⑸贝贝向大作家借过书⑹聪聪下象棋常赢贝贝和小画家问：宝宝、贝贝、聪聪各有哪两个外号吗？【例5】六年级四个班进行数学竞赛，小明猜想比赛的结果是：3班第一名，2班第二名，1班第三名，4班第四名．小华猜想比赛的结果是：2班第一名，4班第二名，3班第三名，1班第四名．结果只有小华猜到的4班为第二名是正确的．那么这次竞赛的名次是班第一名，班第二名，班第三名，班第四名。
第六讲 自由落体、竖直上抛和实验(教师版)
第六讲自由落体和竖直上抛实验考点1——自由落体运动考点知识归纳总结：一、伽利略对自由落体运动的研究1．亚里士多德的观点：物体下落的快慢是由它们的重量决定的．2．伽利略的研究(1)归谬：伽利略从亚里士多德的论断出发，通过逻辑推理，否定了他的论断．(2)猜想：自由落体运动是一种最简单的变速运动，它的速度应该是均匀变化的．(3)数学推理：伽利略通过数学推理得出对于初速度为0的匀变速直线运动应有x∝t2．(4)伽利略采用了间接验证的方法，让小球从斜面上的不同位置滚下，测出小球从不同起点滚动的位移x和所用时间t．结果表明：小球沿斜面滚下的运动的确是匀加速直线运动，只要斜面的倾角一定，小球的加速度都是相同的．增大斜面的倾角，小球的加速度随斜面倾角的增大而变大．(5)合理外推：伽利略将斜面倾角外推到90°时的情况，小球的运动就成为自由下落，伽利略认为小球仍会做匀变速直线运动．3．伽利略研究自然规律的科学方法：把实验和逻辑推理(包括数学推演)和谐地结合起来。
他给出了科学研究过程地基本要素：对现象的一般观察——提出假说——运用逻辑得出推论——通过实验对推论进行检验——对假说进行修正和推广。
二、自由落体运动1．定义：只在重力的作用下，物体由静止开始下落的运动。
2．特点：(1)V0=0；(2)只受重力作用；(3)匀加速直线运动。
3．自由落体运动是一种理想模型。
当自由下落的物体所受的空气阻力远小于重力时，物体的运动才可以视为自由落体运动。
如空气中石块的下落可以看做自由落体运动，空气中羽毛的下落不能看做自由落体运动。
三、自由落体加速度1．定义：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同。
这个加速度叫自由落体加速度，也叫重力加速度，通常用g表示。
2．方向：竖直向下。
由于地球是一个球体，各处的重力加速度的方向是不同的。
3．大小(1)在地球上的同一地点：一切物体自由下落的加速度都相同。
(2)在地球上不同的地点，g的大小一般是相同的，g值随纬度的增大而逐渐增大。
逻辑推理经典讲义答案
■061.司法体系是需要警察来维护的，如果警察不尽职，就不可能有一个良好的司法体系。
所以，如果警察尽职了，就会有一个良好的司法体系。
以下哪项为真，能支持上述推理？A.许多不好的司法体系下的警察都不尽职。
B.警察尽不尽职和司法体系无关。
C.没有良好的司法体系，警察以外的国家工作人员也会不尽职。
D.警察的尽职是保证有良好司法体系的充分条件。
■062.如今这几年参加注册会计师考试的人越来越多了，可以这样讲，所有想从事会计工作的人都想要获得注册会计师证书。
小朱也想获得注册会计师证书，所以，小朱一定是想从事会计工作了。
以下哪项，如果为真，最能加强上述论证？A.目前越来越多的从事会计工作的人具有了注册会计师证书。
B.不想获得注册会计师证书，就不是一个好的会计工XXX。
C.只有获得注册会计师证书的人，才有资格从事会计工作。
D.只有想从事会计工作的人，才想获得注册会计师证书。
■063.并非该犯罪团伙的成员都是北方人并且都是惯犯。
如果上述断定是真的，那么，下述哪项一定是真的?A.该犯罪团伙的成员都不是北方人，并且，该犯罪团伙的成员都不是惯犯B.该犯罪团伙的成员都不是北方人，或者，该犯罪团伙的成员都不是惯犯C.该犯罪团伙的成员不都是北方人，并且，该犯罪团伙的成员不都是惯犯D.该犯罪团伙的成员不都是北方人，或者，该犯罪团伙的成员不都是惯犯■064.在一次联欢活动中有学生缺席。
文娱委员认为：并非学生甲和学生乙都没来。
以下哪项最为准确地表达了文娱委员的意思？A.学生甲和乙中至少来了一个。
B.学生甲和乙中至多来了一个。
C.学生甲和乙都没来。
D.学生甲和乙都来了。
■065.总经理：根据本公司目前的实力，我主张环岛绿地和宏达小区这两项工程至少上马一个，但清河桥改造工程不能上马。
董事长：我不同意。
以下哪项，最为准确的表达了董事长实际同意的意思？A.环岛绿地、宏达小区河清河桥改造这三个工程都上马。
B.环岛绿地、宏达小区河清河桥改造这三个工程都不上马。
逻辑第六章练习题参考答案课件
05
练习题五答案及解析
答案
01
答案一
根据题目中的前提，我们知道小明和小李是不同的学生，而小张是小李
的同班同学。因此，我们可以推断出小明和小张是不同的学生。
02
答案二
根据题目中的前提，我们知道小张和小李是同班同学，而小明和小李是
不同的学生。因此，我们可以推断出小明和小张是不同的学生。
03
答案三
由于题目中没有给出小明和小张之间的关系，我们无法确定他们是否为
答案二
首先，根据题目中的前提，我们知道“所有的人都会说谎”，那么在这个前提下，我们可以推断出“张三说谎” 是成立的。其次，由于“张三说谎”，我们可以推断出“张三不是教授”是成立的。因此，答案是C：“张三不 是教授”。
解析
解析一
首先，我们要明确题目中的前提是“所有的人都会说谎”。这个前提告诉我们所有人都 是说谎者，没有例外。然后，我们来看题目中的问题，是关于张三是否是教授的问题。 由于我们已经知道所有人都是说谎者，那么如果张三是教授，那么他就会说谎，这与我
04
练习题四答案及解析
答案
答案一
根据题目中的前提，我们可以得出以下结论
前提一
所有的人都会说谎。
前提二
没有人能避免说谎。
答案
结论一
根据前提一和前提二，可以推断出没有人能说出真话。
答案二
根据题目中的前提，我们可以得出以下结论
前提一
所有的人都会说谎。
答案
前提二
没有人能避免说谎。
结论二
根据前提一和前提二，可以推断出所有人都是说谎者。
解析三
虽然题目中没有给出小明和小张之间的关系，但是根据逻辑推理，如果小张是小李的同班 同学，而小明与小李不同，那么小明与小张也应该不同。这是因为同班同学之间应该是相 同的学生，而小张是小李的同班同学，所以小明和小张不可能是同班同学。
形式逻辑第六讲 复合命题及其推理
从前，鲁国有个人，手里拿着根长竹竿，要进城 去。起先，他竖着拿，城门矮，进不去，后来， 他横着拿，城门窄，还是进不去。 正急得没法时的时候，来了一个老头儿，指点说： “你这个人太笨了，我虽然不是圣人，但是，见 过的多了，你为什么不把这长竹竿锯成两截拿进 去呢？” 拿竹竿的人听了他的话，把竹竿锯成两段，拿进城 去了。
否定肯定式：否定一部分选言肢，就要肯定另 一部分选言肢；（不能同假） 肯定否定式：肯定一部分选言肢，不能肯定或 否定另一部分选言肢。（可以同真）
(一)否定肯定式（普遍有效式）
pVq ( p V q) Λ ¬ p→q ¬p q 例如， 该案件的作案人或者是甲或者是乙； 现已查明该案件的作案人不是甲； 所以，该案件的作案人是乙。 pVq ( p V q) Λ ¬ p→q ¬p q 把上例中的 “或者，或者” 改为 “要么，要么”, 结论 照样成立。
年终评奖即将开始了，小魏想摸摸车间主任 的“底” ，便问：“主任，这次评奖，您 看我们小组谁能得头奖？” “当然是你啰。” “怎么当然是我得头奖？” “你们小组共九人，你来反映小赵、小钱、 小李、小孙、小陈、小武、小王、小周八 个都不好，当然只有你能得头奖啦。” 小魏哑然。
选言肢必须穷尽。 如果选言肢不穷尽，则可能遗漏唯一为真的 事物情况；如果选言肢穷尽，则一切情况 都包括，其中必有取值为真的选言肢，从 而保证整个选言命题为真。 竹竿进城 不能混淆不同的选言命题。 汉语中的“或者”一词，可以有“二者兼而 有之”的含义，也可以有“二者不可得兼” 的含义，使用时需具体分析。
主讲教师：何纯秀
某矿山发生了一起严重的安全事故。关于事故原因，甲乙丙丁四 位负责人有如下断定： 甲：如果造成事故的直接原因是设备故障，那么肯定有人违反操 作规程。 乙:确实有人违反操作规程，但造成事故的直接原因不是设备故障。 丙：造成事故的直接原因确实是设备故障，但没有人违反操作规 程。 丁：造成事故的直接原因是设备故障。 如果上述断定只有一人的断定是真的，那么以下断定都不可能为 真，除了： A.甲的断定为真，有人违反了操作规程。 B.甲的断定为真，但没有人违反了操作规程。 C.乙的断定为真。 D.丙的断定为真。 E.丁的断定为真。
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第六讲 逻辑推理
【玩一玩】分蛋糕
一个小蛋糕，30位小朋友，要确定谁来吃这个蛋糕。
老师制订了如下规则：让这些孩子排成一个圆圈，从某一个孩子开始数，每次数到第2人就将它去掉，反复地数，最后去掉二十九人只剩一人，让此人就吃这个蛋糕。
请问最后第几位小朋友吃了这个蛋糕？ 如果有100位小朋友呢？
找一找，发现什么规律了么？
【想一想】倒霉的店主
有一个人拿着100块钱去小店买成本21元、售价25块钱的东西，店主没钱找开，于是就到隔壁小贩手中换了100块钱零钱，并给顾客75块钱。
顾客走后过一会小贩过来说那100块钱是假的，店主一看果然是假的，于是又把假钱换回来，给了小贩100块钱的真钱。
请问：店主一共亏了多少钱？
【例1】在一桩谋杀案中，有两个嫌疑犯甲和乙。
另有四个证人正在受到讯问。
第一个证人说：“我只知道甲是无罪的。
”
第二个证人说：“我只知道乙是无罪的。
” 第三个证人说：“前面两个证词中至少有一个是真的。
”
第四个证人说：“我可以肯定第三个证人的证词是假的。
”
通过调查研究，已证实第四个证人说了实话，请你分析一下，凶手是谁？
分析与解 题目中条件较多，且四个人的证词有真有假，在这种情况下，要善于抓住关键，由此入手进行有根有据的逐步推理。
本题的关键是：第四个人说了实话。
因为第四个人说了实话，所以第三个人的证词是伪证，也就是
说“前两个证词中至少有一个是真的”是句假话。
由此可以断定，第一个和第二个证人都说了假话。
从而判断出甲和乙都是凶手。
注意：像上面的例题，从众多的条件中抽取关键的条件，往往是进行分析和推理的突破口。
【例2】某车间新调来三名青年工人，车间赵主任问他们三人的年龄。
小刘说：“我22岁，比小陈小2岁，比小李大1岁。
”
小陈说：“我不是年龄最小的，小李和我差3岁，小李是25岁。
”
小李说：“我比小刘年岁小，小刘23岁，小陈比小刘大3岁。
”
这三位青年工人在他们每人说的三句话中，都有一句是错的。
请你帮助赵主任分析出他们三人各是多少岁？
分析与解 本题类似于例1，首先应找到解决问题的突破口。
但本题又不完全同于例1，并不知道哪句话真，哪句话假。
所以解决本题的首要目标是先确定一句话是真还是假。
经过审题，仔细分析这九句话，不难发现有两句话是相互矛盾的。
一句话是小刘说的第一句话：“我22岁”，另一句话是小李说的第二句话：“小刘23岁”。
这两句话不能都真，必有一句是假的。
为了确定这两句话的真假性。
可以先假设某一句为真，如果推不出矛盾，本题就获得了解决；如果推出矛盾，就说明这句话是假的，从而也就找到了突破口。
先假设小刘说的第一句话“我22岁”为真，那么小李说的第二句话“小刘23岁”就为假，因此小李的另外两句话就应该是真话，从“小陈比小刘大3岁”就推出小陈是25岁；又从“我比小刘年岁小”推出小李小于22岁。
可是这样一来，小陈说的三句话中，“小李和我差3
岁”和“小李25岁”这两句话都不能成立，这与本题中的要求（“每人说的三句话中，都有一句是错的”，即三句话中有两句话是真的）相矛盾。
因此，小刘说的“我22岁”这句话是假的。
由于小刘说的第一句话是假的，所以后两句话就是真的。
因此，小李说的第三句话“小陈比小刘大3岁”就是假的，所以，小李说的第二句话“小刘23岁”就是真的。
于是就可以推出：小李22岁，小陈25岁，小刘23岁。
注意：这道题我们采用的解题方法是：先假设，然后根据已知条件，进行正确的推理。
如果推出矛盾，则说明假设不合理，由此得到与假设相反的结果。
如果由假设出发，没有推出矛盾的结果，则说明假设合理。
这种方法就叫假设法，是我们解题中常用的一种方法，希望同学们能够掌握。
【例3】小王、小张和小李原来是邻居，后来当了医生、教师和战士。
只知道：小李比战士年纪大，小王和教师不同岁，教师比小张年龄小。
请同学们想一想：谁是医生，谁是教师，谁是战士？
小李是教师，小王是战士，小张是医生。
解答过程：“小李比战士年纪大”说明了：小李不是战士，小李年纪大于战士。
“教师比小张年龄小”说明了：小张不是教师，小张年龄大于教师。
“小王和教师不同岁”说明了：小王不是教师。
由以上的分析推理可知：既然小张和小王都不是教师，那么，小李一定是教师。
由小张年龄大于教师（小李），小李（教师）年纪大于战士，从而得出：小张不是战士，他只能是医生，那么小王就是战士了。
【例4】一位法官在审理一起盗窃案中，对涉及到的四名嫌疑犯甲、乙、丙、丁进行了审问。
四人分别供述如下：
甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中。
”
乙说：“我没有做案，是丙偷的。
”
丙说：“在甲和丁中间有一人是罪犯。
”
丁说：“乙说的是事实。
”
经过充分的调查，证实这四人中有两人说了真话，另外两人说的是假话。
同学们，请你做一名公正的法官，对此案进行裁决，确认谁是罪犯？
2．乙和丁是盗窃犯。
解答过程：如果甲说的是假话，那么剩下三人中有一人说的也是假话，另外两人说的是真话。
可是乙和丁两人的观点一致，所以在剩下的三人中只能是丙说了假话，乙和丁说的都是真话。
即“丙是盗窃犯”。
这样一来，甲说的也是对的，不是假话。
这样，前后就产生了矛盾。
所以甲说的不可能是假话，只能是真话。
同理，剩下的三人中只能是丙说真话。
乙和丁说的是假话，即丙不是罪犯，乙是罪犯。
又由甲所述为真话，即甲不是罪犯。
再由丙所述为真话，即丁是罪犯。
【火柴与正方形】这里有16根火柴搭出了5个正方形，你能不能改变其中三根的位置，使得这16根火柴只搭出4个正方形？
【五边形中的三角形】这幅图中一共有多少个三角形？你能不能有计划有步骤地数出这些三角形，一个也不漏下？。