小学数学五年级下册分数的意义和性质

《分数的意义和性质》教学目标：1、理解分数的意义和单位“1”的含义；2、理解分数与除法的关系，会用分数表示除法的商；3、掌握求一个数是另一个数的几分之几的问题的解题方法。

4、掌握把假分数化成整数或带分数的方法；教学重、难点：1、掌握求一个数是另一个数的几分之几的问题的解题方法。

2、掌握把假分数化成整数或带分数的方法；3、分数的意义和性质；4、约分的方法。

教学内容：一、分数的意义知识点1：单位“1”的含义和分数的意义1、单位“1”的含义把一张长方形纸片平均分成四分，每一份都是这张长方形纸片的（ ），把一盘面包平均分成三份，每一份都是这盘面包的（ ）。

这里的一个物体或一些物体，都可以看做一个整体，这个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。

2、明确分数的意义把单位“1”平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。

若干份是指：3、分数各部分所表示的意义，如41，4是（ ），表示（ ）；“-”是（ ），表示（ ）；1是（ ），表示（ ）。

知识点2：分数单位的意义分数单位的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。

注意：1、分母不同的分数，它们的分数单位（ ）。

2、一个分数的分母越小，分数单位（ ），分母越大，分数单位（ ）。

【例题讲解】例1、（1）72是把单位“ 1” 平均分成（ ）份，表示这样 （ ）份的数。

（2）把5米长的绳子平均分成2份,这里单位“1” 是 ( ),每份是5米的( ) （3）52千米是把（ ）平均分成（ ）份，取了这样的（ ）份。

例2、练习： 1.判断。

（1）把单位 “1”分成几份,表示这样一份或几份的数叫做分数( )。

（2）1 和 单位 “1”相等( )。

（3）把全班48人平均分成3组,每组人数是全班的三分之一 ( )。

（4）把单位“1”平均分成8份，取其中的5份，就是八分之五（ ）。

2. 在括号里填上适当的分数。

400千克＝（ ）吨 75厘米＝（ ）米 15分＝（ ）时 50平方分米＝（ ）平方米 30时＝（ ）日3. 把一根5米铁丝平均截成8段，每段占全长的（ ），3段占全长的（ ），每段长（ ）米。

4、再为希望工程捐款的活动中，小明捐了零花钱的41，小芳捐了零花钱的43，小芳捐的钱一定比小明的多吗？为什么？二、分数与除法的关系教学重点：会用分数表示除法的商。

教学难点：理解分数和除法的内在联系与区别1、两个数相除，可以用分数表示商，即)0(≠=÷b bab a 。

反过来说，分数也可以看作两个数相除，分数的分子相当于（ ），分母相当于（ ），分数线相当于除号，分数值相当于商。

如果用字母a 表示被除数，b 表示除数。

用字母表示分数与除法的关系：a ÷b= 2、分数与除法的联系和区别知识点4：求一个数是另一个数的几分之几的问题的解题方法：求一个数是另一个数的几分之几也是把两个量进行比较，其中一个数是比较量，另一个数是标准量。

一个数÷另一个数=（ ），得到的商表示两个数的关系，没有单位名称。

例题1、把5块饼平均分给8个同学，每人分得多少块？2、动物园里有孔雀9只，金丝猴5只。

金丝猴的数量是孔雀的几分之几？3、奶奶要腌咸鸭蛋，她将500的食盐放进2000克水中，盐占盐水的几分之几？注意：求一个数是另一个数的几分之几，计算时应先确定这两个数各是多少。

练习： 一、填空 1、7÷13=()() 85=（ ）÷（ ） ( )÷24=()25 2. 1米的83等于3米的( )3、把2米的绳子平均分3段，每段占全长的 ( ) ，每段长（ ）米。

二、判断1.一堆苹果分成10份，每份是这堆苹果的 101。

（ ）2、把45个作业本平均分给15个同学，每个同学分得45本的 151。

（ ）3、1米的43与3米的41一样长。

（ ）4、把一张正方形纸对折后再对折，每一小块占正方形纸的21。

（ ）5、分数中的分子、分母都不可以为0。

（ ）三、列式计算：1.把一个5平方米的圆形花坛分成大小相同的5块，每一块是多少平方米？（用分数表示）2、把15只猴子平均分成3组，每份是这些猴子的几分之几？3、小明用45分钟走了3千米路，平均每分钟走多少千米？【提高练习】1、一共有30个桃子，共8千克，要平均分给10只小猴。

（1）每只小猴分到多少个桃子？（2）每只小猴分到多少千克桃子？（3）如果这堆桃子有12千克，那么每只小猴分到几只桃？2、小红2小时走9千米，小明4小时走17千米,谁走得快些？3、在2012年在伦敦奥运会上，中国体育代表团共获得38枚金牌，27枚银牌，23枚铜牌。

银牌是金牌的几分之几？铜牌占奖牌的总数的几分之几？例、有同样大小的红、黑、白三种颜色的珠子共89个，按1个红珠、3个白珠、2个黑珠的顺序排列。

三种颜色的珠子各占总数的几分之几？三、真分数、假分数的意义和特征，带分数的意义及读、写法教学目标：1、掌握把假分数化成整数或带分数的方法，体会转化思想。

2、能将分数在直线上表示出来。

教学重点：真分数、假分数、带分数的意义。

教学难点：假分数化成整数或带分数的算法。

真分数——分子比分母小（小于1）:分子比分母小的分数，就是真分数。

假分数——分子比分母大或等于分母（大于或等于1）：分子比分母大或相等的分数。

由整数和真分数组成的分数叫带分数。

带分数的整数（不包括0）叫做带分数的整数部分，带分数中的真分数叫做带分数的分数部分，因为带分数由整数和真分数合成的数，所以带分数都大于1。

带分数的读法：先读整数部分，再读分数部分，中间加“又”字。

带分数的写法：先写整数部分，再写分数部分，分数部分的分数线与整数部分的中间对齐。

例题：1、下面的分数哪些是真分数，哪些是假分数？31 44 67 65 35 713 真分数: 假分数： 把上面的数用直线上的点表示出来2、分母是8的所有真分数有 个；其中最大的是 ；最小的是 ；分子是8的所有假分数有 个。

分数单位是51的最大真分数是 ；最小假分数是 。

练习：1．分数单位是 的最大真分数是（ ），最小假分数是（ ），最小带分数是（）．2．9个 组成的分数是（ ）它比1（ ），是（ ）分数．3．8个 组成的分数是（ ），它比1（ ），是（ ）分数．4．把下面直线上的点用分数表示出来．12知识点6：把假分数化成整数或带分数的方法假分数化成整数或带分数的方法：用假分数的分子除以分母，当分子是分母的倍数时，能化成整数；当分子不是分母的倍数时，能化成带分数，所得的商做带分数的整数部分，余数做分子，分母不变。

整数化成假分数：选一个不为0的数作为分母，再用分母和整数的乘积作分子。

带分数化成假分数:分母不变,分子为整数部分乘以分母的积再加上原分子的和。

例题：1、把39、55、412、756、1199化成整数。

2、把311 、68、1278、564化成带分数。

3、把152、495、5化成假分数。

【巩固提高】1．在 中，假分数有（ ），其中（ ）能化成整数．2．把下面的假分数化成整数或带分数。

315 、619、420、516、111111、814、1179、121433．自然数a 和b ，当a （ ）b 时， 是真分数，当a （ ）b 时， 是假分数；当a （ ）b 时， ＝1 ．4、修一条长750米的水渠，修了500米，修了全长的几分之几？还剩下全长的几分之几没有修？5、五年级学生采集树种，第一组4人采集15千克，第二组6人采集20千克，第三组8人采集27千克。

按人数平均，哪一组采集树种最多？例：1、在11a中,a 是非零自然数。

①当a 时，11a 能化成整数。

②当a 时，11a等于1。

③当a 时，11a能化成最小的带分数。

例2：一个分数分子与分母的和是42，如果分子加上8，这个分数就等于1。

这个分数原来是多少？例3：一个假分数的分子是47，把它化成带分数后，分子、分母和整数部分是3个连续的自然数。

这个假分数是多少？化成带分数是多少？知识点7：分数的基本性质除法商不变的性质：被除数和除数同时乘以或除以相同的数（0除外），商不变。

分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

这叫做分数的基本性质。

分数的基本性质与除法商不变的性质是有联系的。

)00(也不能除以不能乘上相同的数分母相同的数分子＝相同的数分母相同的数分子＝分母分子÷÷⨯⨯32 ＝ 8382⨯⨯ ＝ 2416＝ 64424416=÷÷(同时乘上8) (同时除以4)练习：53=⨯⨯53=()151814=÷÷1814=()9()24127=()2172=()991211=()85649=()11179=()2792=()77263=()34177= ()81119=()42418=三、约分最大公因数教学重点：求两个数的最大公因数的方法。

教学难点：用求最大公因数的方法解决实际问题。

几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。

其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。

互质数的意义：公因数只有1的两个数叫做互质数。

（判断方法： ）互质数的特殊情况：（1）1和任意大于1的自然数互质。

（2）2和任何奇数都是互质数。

（3）相邻的两个自然数是互质数。

（4）相邻的两个技术是互质数。

（5）不相同的两个质数是互质数。

（6）一个合数与一个质数是互质数。

（合数是质数的倍数除外）求两个数的最大公因数的方法：列举法、分解质因数法、短除法求18和27的最大公因数（短除法）1、两个数的公因数是它们的最大公因数的因数，最大公因数是公因数的倍数。

2、若干个连续自然数的公因数只有1，那么它们的最大公因数也是1例1、玉红小学五（1）班的同学到“夕阳红养老院”义务劳动。

男生有15人，女生有20人，把他们分成劳动小组。

如果每组中男生人数相同，女生人数也相同，最多可以分几组？每组中男生和女生各有多少人？例2：张老师给全班同学带来一些糖果。

如果把110块糖果平均分给同学们，则多5块；如果把210块糖果平均分给同学们，则正好分完。

如果把240块糖果平均分给同学们。

则还少5块。

张老师的班级最多有多少名同学？知识点8：约分的意义、方法把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。

（依据分数的基本性质） 约分方法：分子和分母公有的质因数依次去除。

（第一种称为逐步约分法） 直接用分子和分母的最大公因数去除。

（第二种称为一次约分法） 最简分数：分数的分子和分母只有公因数1，这样的分数就是最简分数。

练习：1、 给下面的分数约分36247545 27182、先约分，再比较大小。

3220和4818 12050和7242例1、抓不变量解题一个分数，分母比分子大15，它的分数值等于83，这个分数是多少？例2：一个分数值是1312，如果分子加上3，这个分数就等于自然数1，求这个分数。