河南省郑州市2020届高中毕业班第三次质量预测文科数学试题含答案扫描版
2020年郑州市高三三测数学文科试题
评分参考
一、选择题 题号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C C A A D B B B A D B
二、填空题
13. 8 ； 14.11； 15.6； 16.3.17
−
三、解答题 17．（1）由2561,4141==a a ，得41,641143=∴==q a a q ，所以n n a )41(=.……………2分 23)4
1(log 324−=−−=n b n n .……………………………………5分 由（1），得)1
31231(31)13)(23(111+−−=+−==+n n n n b b c n n n ，………8分 SS nn =13�1−1
4+14−17+⋯+13nn−2−13nn+1�=13�1−13nn+1�=nn 3nn+1.12分 18．（1）因为.024.5357.5708050100)20406030(150K 2
2>≈××××−×= ，……………2分 所以有97.5％的把握认为参与马拉松赛事与性别有关.……………3分
（2）（i ）根据分层抽样方法得，男生64
38=×人，女生2人， 所以选取的8人中，男生有6人，女生有2人.……………5分
（ii ）设抽取的6名男生分别为F E D C B A ,,,,,，2名女生为b a ,；
从中抽取两人，分别记为(AA ,BB )，),(),,(),,(),,(F A E A D A C A ,),(),,(b A a A ,(BB ,CC ), ),(),,(),,(F B E B D B ,),(),,(b B a B ,),(),,(),,(),,(),,(b C a C F C E C D C ,),(),,(F D E D ,),(),,(b D a D ,),(),,(),,(b E a E F E ,),(),,(),,(b a b F a F 共28种情形，……………8分 其中2男的共15种情形，……………10分 所以，所求概率28
15=p .……………12分 19．（1）证明：由题意222PB AB PA =+，
所以∠BBAABB =90°，则BBAA ⊥AABB ，……………2分
又侧面BBAABB ⊥底面AABBCCAA ，面BBAABB ∩面AABBCCAA =AABB ，BBAA ⊂面BBAABB ，
则BBAA ⊥面AABBCCAA .……………4分
BBAA ⊂面AABBCCAA ，则BBAA ⊥BBAA ,又因为∠BBCCAA =120∘，AABBCCAA 为平行四边形， 则∠AABBCC =60∘，又AABB =AACC ，
则ΔΔAABBCC 为等边三角形，则AABBCCAA 为菱形，则BBAA ⊥AACC .
又BBAA ∩AACC =AA ，则BBAA ⊥面BBAACC .……………6分
（2）由ACD P PAC M V V −−=2
1，则M`为PB 中点， 由AABB =AACC =2，∠BBCCAA =120°，得BBAA =2√3.……………8分
由(I )知，,2
1PAB D PAB M AMB P V V V −−−==……………10分
111
2223P ABD V −==×=……………12分 20.⑴由题易知CC 1的半径rr 1=√3，CC 2圆的半径rr 2=2.……………2分
又∵椭圆与CC 1、CC 2
同时相切，则212,a r b
r == == ……………4分 则CC ：xx 24+yy 23=1.……………5分
⑵①当ll 斜率为0时，ll 与椭圆CC 相切，不符合题意.……………6分 ②ll 斜率不为0时，设ll ：xx =mmmm +nn ，
原点到ll 的距离dd =|nn |√2=rr 1=√3.
则nn 2=3mm 2+3 (ii ) 由22
,1,43x my n x y =+ +=
……………7分 可得：(3mm 2+4)mm 2+6mmnnmm +3nn 2−12=0， 设AA (xx 1,mm 1) BB (xx 2,mm 2)，由求根公式得: mm 1+mm 2=−6mmnn 3mm 2+4，mm 1mm 2=3nn 2−123mm 2+4， |AABB |=√mm 2+1�(mm 1+mm 2)2−4mm 1mm 2=√mm 2+1�48(3mm 2−nn 2+4)(3mm +4)， 将(ii )代入得|AABB |=2+14√33mm 2+4=4√33√2+1+1�mm 2+1，……………9分 令tt =√mm 2+1则tt ≥1， gg (tt )=3t +1t 在�1，+∞)上单调递增，……………11分
则tt =1，即mm =0时，|AABB |mmmmxx =√3.……………12分
21.（1）依题意知ff (xx )的定义域为(0,+∞)，……………1分
当6=m 时，,52ln )(2x x x x f −+=
∴,)1)(14(541)(x
x x x x x f −−=−+=′……………2分 令0)(=x f ，解得41,1=
=x x 则当0<xx <14或xx >1时，ff ′(xx )>0,ff (xx )单调递增，……………3分
当14<xx <1时，ff ′(xx )<0，)(x f 单调递减．……………4分
∴所以当1=x 时函数)(x f 取得极小值，且极小值为3)1(−=f ， 当41=x 时函数)(x f 取得极大值，且极大值为8
94ln )41(−−=f ．…………5分 （2）由22)(x x f =，可得x m x )1(ln −=，
又xx >0，所以lnxx xx =mm −1，1ln +=
∴x x m ．……………7分 令gg (xx )=1+lnxx xx (xx >0)，则gg ′(xx )=1−ln xx xx 2，
由gg ′(xx )≥0，得1≤xx ≤ee ；由gg ′(xx )≤0，得4≤≤x e ，……………8分 ∴ gg (xx )在区间[1,ee ]上是增函数，在区间]4,[e 上是减函数.
∴当xx =ee 时函数gg (xx )有最大值，且最大值为gg (ee )=1+1ee ，……………9分 又,2
2ln 1)4(g ,1)1(g +==……………10分 ∴ 当e
m 1122ln 1+<≤+时，方程在区间]4,1[上有两个实数解.……………11分 ∴实数m 的取值范围为e
m 1122ln 1+<≤+．……………12分 22.（Ⅰ）曲线1C 的普通方程为：0sin cos sin =−−θθθy x ,
曲线2C 的普通方程为：13
42
2=+y x ;………………………………………………5分 （Ⅱ）将
θ=θ+=.sin t ,cos t 1:1y x C （tt 为参数） 代入2C ：13
42
2=+y x 化简整理得：(sin 2θθ+3)tt 2+6tt cos θθ−9=0, 设AA 、BB 两点对应的参数分别为tt 1、tt 2，则ΔΔ=36cos 2θθ+36(sin 2θθ+3)=144>0恒成立， tt 1+tt 2=−6cosθθsin 2θθ+3,tt 1tt 2=−9sin 2θθ+3，
∴|BBAA |+|BBBB |=|tt 1|+|tt 2|=|tt 1−tt 2|=�(tt 1+tt 2)2−4tt 1tt 2=12sin 2θθ+3 ,
∵sin 2θθ∈[0,1] ∴|BBAA |+|BBBB |∈[3,4].……………………………………………10分
23.（1）当3=m 时，1213)(−++=x x x f ，
原不等式4)(>x f 等价于 >−−<4531x x 或 >+≤≤−4
22131x x 或 >>4521x x ，
解得：54−<x 或无解或5
4>x ， 所以，4)(>x f 的解集为),54()54
,(+∞−−∞ ．………………………………………5分
（2）02,02,2
11,20<−>+<−∴<<m m m m ． 则
>+≤≤−+−−<+−=−++=21,)2(,211,2)2(,1,)2(121)(x x m x m x m m x x m x mx x f
所以函数)(x f 在)1,(m −
−∞上单调递减，在]21,1[m −上单调递减，在),21(+∞上单调递增． 所以当xx =12时，ff (xx )取得最小值，21)21
()(min m f x f +
==． 因为对任意m x f R x 23)(,≥∈恒成立， 所以m
m x f 2321)(min ≥+=. 又因为0>m ，所以0322≥−+m m ，
解得1≥m （3−≤m 不合题意）
． 所以m 的最小值为1．……………………………………………10分。
河南省郑州市2020届高中毕业年级第三次质量预测(文数)
河南省郑州市2020届高中毕业年级第三次质量预测数 学（文科）注意事项:1．答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,回答非选择题时,将答案写在答题卡上写在本试卷上无效.3．考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1． 已知集合2{1,2,4,8},{|log ,},A y y x x B A =∈==则A B =IA ．｛1,2}B ．｛1，2，4｝C ．｛2，4，8｝D ．｛1，2，4，8｝2． 若复数z 满足()212,i z i -=+则复数z 的虚部是A ．iB ．－iC ．1D ．－13． 函数()2||2x y x x =-∈R 的部分图象可能是4． 在ABC ∆中,角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c .3sin cos a B c b A =-,则角B 等于A ．π6B ．π4C ．π3D ．12π5． 两个非零向量a ,b 满足||2+=-=a b a b a |,则向量b 与a －b 夹角为A ．56πB ．π6C ．2π3D ．π36． 下列说法正确的是A ．命题p ,q 都是假命题,则命题“⌝p ∧q ”为真命题B ．将函数y =sin2x 的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍后得到sin 4y x =C ．R ∈∀ϕ，函数sin(2)x ϕ=+都不是奇函数D ．函数()23f x sin x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像关于直线x =512π对称7． 如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某三棱锥的三视图,则该三棱锥的外接球的体积为A 6πB ．86πC ．332πD ．664π8． 已知直线y=kx+m(k<0)与抛物线x y C 8:2=及其准线分别交于A ,B 两点,F 为抛物线的焦点,若2,FA AB =u u u r u u u r则m 等于A ．3B ．32C ．22D ．629． 若函数()()2,0132,0x e x a x f x a x a x ⎧-+>⎪=∞∞⎨---≤⎪⎩在（-,+)上是单调函数,则a 的取值范围是 A ．[1,+∞) B ．（1,3] C ．)1,21[ D ．（1,2]10．若将函数()()cos 2f x x ϕ=+的图象向右平移π6个单位长度,得到函数()g x 的图象,且()g x 的图象关于原点对称,则|φ|的最小值为A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π611．已知函数)(x f 是R 上的奇函数()fx '是其导函数,当x >0时(),ln ,x x x f f x '⋅<-（）<则不等式()21)0x f x ->（的解集是A ．），（），（1001Y -B ．），（），（∞+-∞-11YC ．），（），（∞+-101YD ．），（），（101--∞-Y12．已知双曲线E ：()222210,0x y a b a b-=>>的左右焦点分别为21,,F F 过F 2的直线与双曲线左、右两支分别交于点A ,B ,若1ABF ∆为等边三角形,则双曲线E 的渐近线方程为A ．x y 7±=B ．x y 6±=C ．x y 22±=D ．x y 72±=二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13．已知x ,y 满足约束条件40,201x y x y x ⎧⎪⎨⎪-+≥+≥⎩≤，，则3z x y =+的最大值为 ▲14．某车间将10名工人平均分成甲、乙两组加工某种零件,在单位时间内每个工人加工的合格零件数如茎叶图所 示,已知两组工人在单位时间内加工的合格零件平均数都为20,则m +n = ▲ .15．在ABC ∆中,角A ,B ,C 所对的边分别为a 、b 、sin 2,,32sin sin2b Cc C a b A C ππ<<=--, 2,a =15sin B =,则b = ▲ . 16．设数列}{n a 的前n 项和为n S ,已知13a =，对任意的正整数n 满足n n n n n a a a n n S S +-++=++11)12(3)2cos(π，则19a = ▲ .三、解答题:共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题,考生根据要求作答. (一)必考题:共60分 17．(本题满分12分)已知数列1411{}4256n a a a ==是首项，的等比数列,设()*423log .n n b a n =∈--N （I ）求数列}{n b 的通项公式; （Ⅱ)记11n n n c b b +=,求数列}{n c 的前n 项和n S .18．(本题满分12分)2019年郑开国际马拉松比赛,于2019年3月31日在郑州、开封举行。
2020年河南省郑州市高考数学三模试卷(文科)(含答案解析)
2020年河南省郑州市高考数学三模试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合2，4，，，则A. B. 1，2， C. 2， D.2.已知复数z满足为虚数单位，则z的虚部为A. 1B.C. 0D. i3.函数的部分图象可能是A. B.C. D.4.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，若，则角B等于A. B. C. D.5.两个非零向量，满足，则向量与夹角为A. B. C. D.6.下列说法正确的是A. 命题p，q都是假命题，则命题“”为真命题B. 将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍后得到C. ，函数都不是奇函数D. 函数的图象关于直线对称7.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的体积为A.B.C.D.8.已知直线与抛物线C：及其准线分别交于A，B两点，F为抛物线的焦点，若，则m等于A. B. C. D.9.若函数在上是单调函数，则a的取值范围是A. B. C. D.10.若将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，且的图象关于原点对称，则的最小值为A. B. C. D.11.设函数是奇函数的导函数，当时，，则使得成立的x的取值范围是A. B.C. D.12.如图，已知双曲线的左、右焦点分别为，，过的直线l与双曲线C左，右两支交于点B，A，若为正三角形，则双曲线C的渐近线方程为A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知x，y满足约束条件，则的最大值为______．14.某车间将10名工人平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个工人加工的合格零件数如茎叶图所示，已知两组工人在单位时间内加工的合格零件平均数都为20，则______．15.在中，角A，B，C所对的边分别为a、b、c，，，则，则______．16.设数列的前n项和为，已知，对任意的正整数n满足，则______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知数列是首项，的等比数列，设Ⅰ求数列的通项公式；Ⅱ记，求数列的前n项和．18.2019年郑开国际马拉松比赛，于2019年3月31日在郑州、开封举行．某学校本着“我运动，我快乐，我锻炼，我提高”精神，积极组织学生参加比赛及相关活动，为了了解学生的参与情况，从全校学生中随机抽取了150名学生，对是否参与的情况进行了问卷调查，统计数据如表：会参与不会参与男生6040女生2030根据如表说明，能否有的把握认为参与马拉松赛事与性别有关？Ⅱ现从参与问卷调查且参与赛事的学生中，采用按性别分层抽样的方法选取8人参加2019年马拉松比赛志愿者宣传活动求男、女学生各选取多少人；若从这8人中随机选取2人到校广播站开展2019年赛事宣传介绍，求恰好选到2名男生的概率．附：，其中．19.如图，在四棱锥中，底面ABCD是平行四边形，底面，侧面底面ABCD，，．Ⅰ求证：面PAC；Ⅱ过AC的平面交PD于点M，若，求三棱锥的体积．20.已知椭圆C：，圆：，圆：，椭圆C与圆、圆均相切．Ⅰ求椭圆C的方程；Ⅱ直线l与圆相切同时与椭圆C交于A、B两点，求的最大值．21.设函数，．当时，求函数的极值；Ⅱ若关于x的方程在区间上有两个实数解，求实数m的取值范围．22.在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为：为参数，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点P的极坐标为，曲线：．Ⅰ求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；Ⅱ若曲线与曲线交于A，B两点，求的取值范围．23.已知函数，．Ⅰ当时，求不等式的解集；Ⅱ若，且对任意，恒成立，求m的最小值．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：【分析】求出集合B，然后进行交集的运算即可．考查列举法、描述法表示集合的定义，对数的运算性质，以及交集的运算．【解答】解：2，4，，1，2，；．故选：A．2.答案：A解析：解：由，得．则z的虚部为1．故选：A．把已知等式变形，再利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．3.答案：C解析：解；显然原函数是偶函数，立即排除B，取，则排除A．故选：C．先判断函数为偶函数，再根据函数值的特点即可判断本题考查了函数图象的识别，考查了函数的奇偶性和函数值的特点，属于中档题4.答案：A解析：解：，由正弦定理可得：，，，，，，可得，，．故选：A．由正弦定理，两角和的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式化简已知等式，结合，可得，结合范围，可求B的值．本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．5.答案：A解析：【分析】由题意画出图象，数形结合，求得向量与夹角．本题主要考查两个向量的夹角的求法，直角三角形中的边角关系，属于中档题．【解答】解：两个非零向量，满足，如图，设，，则，，则四边形OACB为矩形，．设向量与夹角为，则，，，，故选：A．6.答案：D解析：解：选项A，因为p是假命题，所以是真命题，但q是假命题，所以命题“”为假命题，即A错误；选项B，将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍后得到，即B错误；选项C，例如，当时，函数，是奇函数，即C错误；选项D，，所以其图象关于直线对称，即D正确．故选：D．A，因为p是假命题，所以是真命题，但q是假命题，根据复合命题中“”命题一假则假的原则，所以命题“”为假命题；B，将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍后得到；C ，举特例，当时，函数，是奇函数；D ，把代入函数解析式中计算其结果是否为1或，由于，所以其图象关于直线对称．本题考查命题的真假判断，主要包含复合命题的真假判断、正弦函数的性质及图象变换，考查学生的推理论证能力，属于基础题．7.答案：B解析：解：根据几何体的三视图转换为直观图如图所示：该几何体为三棱锥体．所以几何体的外接球的半径设为r，则：，解得，所以，故选：B．首先把三视图转换为直观图，进一步求出几何体的外接球的体积．本题考查的知识要点：三视图和几何体之间的转换，几何体的外接球的求法和应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．8.答案：B解析：解：因为，所以点A，B，F共线，所以直线经过抛物线的焦点，所以，因为抛物线的准线为，所以得，即因为，所以，所以，解得，将点A的坐标代入抛物线方程得：，解得，所以．故选：B．因为，所以点A，B，F共线，即直线经过抛物线的焦点，得，联立得，因为，所以，解得A坐标，将点A的坐标代入抛物线方程解得，进而得出结论．本题考查直线与抛物线方程，向量问题，属于中档题．9.答案：B解析：解：当时，，在上恒成立，即在上单调递增，又函数在上是单调函数，，解得．故选：B．先利用导数与函数单调性的关系可知，当时，单调递增，于是在R上单调递增，还需要满足，解之即可得a的取值范围．本题考查分段函数的单调性，考查学生的分析能力和运算能力，属于基础题．10.答案：A解析：解：将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，的图象关于原点对称，，．令，可得的最小值为，故选：A．利用函数的图象变换规律得到的解析式，再利用三角函数的图象的对称性，求得的最小值．本题主要考查函数的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，属于基础题．11.答案：C解析：【分析】本题考查函数的导数与函数的单调性的关系，函数奇偶性的应用，属于难题．根据题意，设，对求导，利用导数与函数单调性的关系分析可得在上为减函数，结合函数的单调性分析可得在区间和上，都有，结合函数的奇偶性可得在区间和上，都有，然后将不等式变形转化可得关于x的不等式组，求解得答案．【解答】解：根据题意，设，其导数，又由当时，，则有，即函数在上为减函数，又由，则在区间上，，又由，则，在区间上，，又由，则，则在和上，，又由为奇函数，则在区间和上，都有，由，得或，解可得：或，则x的取值范围是．故选：C．12.答案：D解析：解：设，根据双曲线的定义可知：，即，且，即，所以，则，在中，，整理得，所以，则，所以渐近线方程为，故选：D．设，利用双曲线定义，可得，，利用余弦定理可得，进而得到a，b关系，可得渐近线方程．本题考查双曲线的定义，考查双曲线渐近线求法，余弦定理，整体思想，属于中档题．13.答案：8解析：解：画出满足条件的平面区域，如图示：由得：，将直线向上平移，可知当直线经过点时，的截距取得最大值，z的最大值，，故答案为：8．画出满足条件的平面区域，由得：，将直线向上平移，结合图象求出z的最大值即可．本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道基础题．14.答案：11解析：解：甲组工人在单位时间内加工的合格零件数的平均数为20，即，解得；乙组工人在单位时间内加工的合格零件数的平均数为10，即，解得．故；故答案为：11．根据茎叶图中的数据，利用平均数的定义，即可求出m、n的值．本题考查了利用茎叶图求平均数的应用问题，是基础题目．15.答案：解析：解：，，，由正弦定理可得：，，，可得，或，若，由于，可得，可得舍去，，可得，可得：，，，，由，可得，由余弦定理可得．故答案为：．由正弦定理化简已知等式，结合，可得，可得，或，由于若，可得推出矛盾，可得，根据三角形内角和定理可得，可求范围，利用同角三角函数基本关系式可求cos B的值，进而根据余弦定理可求b的值．本题主要考查了正弦定理，三角形内角和定理，同角三角函数基本关系式，余弦定理在解三角形中的应用，熟练掌握相关公式定理及其变形应用是解题的关键，属于难题．16.答案：解析：解：，，，，；；；；；；；故答案为：．根据递推关系式得到；再利用累加法即可求得结论．本题主要考查数列递推关系式的应用以及累加法的应用，属于中档题目．17.答案：解：由，得，，所以．．由，得，．所以数列的前n项和．解析：利用已知条件推出数列的公比，然后求解数列的通项公式．利用裂项消项法求解数列的和即可．本题考查数列的递推关系式以及数列求和的方法的应用，是基本知识的考查．18.答案：解：因为，所以有的把握认为参与马拉松赛事与性别有关；根据分层抽样方法得，男生有人，女生有2人，所以选取的8人中，男生有6人，女生有2人；设抽取的6名男生分别为A，B，C，D，E，F；2名女生为a，b；从中抽取两人，分别记为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共28种情形；其中2男的共15种情形，所以所求的概率值为．解析：根据列联表计算观测值，对照临界值得出结论；根据分层抽样法求得男生、女生抽取人数；利用列举法求出基本事件数，计算所求的概率值．本题考查了列联表与独立性检验的问题，也考查了列举法求古典概型的概率问题，是基础题．19.答案：Ⅰ证明：由题意，，，则，又侧面底面ABCD，面面，面PAB，面ABCD．面ABCD，则，又，ABCD为平行四边形，则，又，则为等边三角形，可得ABCD为菱形，则．又，面PAC；Ⅱ解：由，得M为PB中点，由Ⅰ知，ABCD为菱形，又，，．又面ABCD，且，．解析：Ⅰ由题意，，得到，再由平面与平面垂直的性质可得面ABCD，从而得到，结合已知条件证明ABCD为菱形，则由直线与平面垂直的判定可得面PAC；Ⅱ由，得M为PB中点，然后利用求解．本题考查直线与平面垂直的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用等体积法求多面体的体积，是中档题．20.答案：解：Ⅰ由题易知的半径，圆的半径，又椭圆与、同时相切，则，则C：．Ⅱ当l斜率为0时，l与椭圆C相切，不符合题意，斜率不为0时，设l：，原点到l的距离．则，由，可得：，设，由根与系数的关系得：，，，将代入得，令则，在上单调递增，则，即时，．解析：Ⅰ利用已知条件求出椭圆的长半轴与短半轴的长，即可得到椭圆方程．Ⅱ当l斜率为0时，l与椭圆C相切，不符合题意；斜率不为0时，设l：，通过原点到l的距离则，由，，设，利用韦达定理以及弦长公式，转化求解即可．本题考查椭圆的方程的求法，椭圆的简单性质以及直线与椭圆的位置关系的综合应用，是难题．21.答案：解：依题意知的定义域为，当时，，，令，解得则单调递增，，单调递减．所以当时函数取得极小值，且极小值为，当时函数取得极大值，且极大值为．由，可得，又，所以，．令，则，由，得；由，得，在区间上是增函数，在区间上是减函数．当时函数有最大值，且最大值为，又，当时，方程在区间上有两个实数解．实数m的取值范围为．解析：当把代入，然后对函数求导，结合导数与单调性及极值的关系即可求解；由，可得，构造函数，然后对函数求导，结合导数可分析函数的性质，进而可求．本题主要考查了利用导数求解函数的极值及利用分离法求解参数范围问题，构造函数并利用导数知识是求解问题的关键．22.答案：解：Ⅰ直线l的参数方程为：为参数，转换为曲线的普通方程为：，曲线：根据整理得普通方程为：；Ⅱ将为参数代入：化简整理得：，设A、B两点对应的参数分别为、，则恒成立，，，，所以：．解析：Ⅰ直接利用转换关系，把参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换．Ⅱ利用一元二次方程根和系数关系式的应用求出结果．本题考查的知识要点：参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础性题．23.答案：解：Ⅰ当时，，原不等式等价于或或，解得：或无解或，所以，的解集为分Ⅱ，．则所以函数在上单调递减，在上单调递减，在上单调递增．所以当时，取得最小值，．因为对任意恒成立，所以．又因为，所以，解得不合题意．所以m的最小值为分解析：Ⅰ通过讨论x的范围，得到关于x的不等式组，解出即可；Ⅱ求出函数的单调区间，求出的最小值，得到关于m的不等式，解出即可．本题考查了解绝对值不等式问题，考查函数的单调性，最值问题，考查转化思想，分类讨论思想，是一道常规题．。
2020年河南省郑州市高考数学第三次质量预测试卷（文科）（三模）
一、选择题，本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.I.(5 分)已知集合A = {1, 2, 4, 8}, 3={)*=log 小.正A},则 AC1B=(A. {1, 2}B. {0, 1, 2, 3}C. {L 2, 3}D. {().3}【解答】解：A = {1, 2, 4, 8}, B={0,1, 2, 3}；•.•AC8={1, 2).故选：2.（5分）己知复数z 满足（2・D z=l+2/3为虚数单位），则z 的虚部为（A. 1B. - 1C. 0D. /)【解答】解：由（2・i ） z=l+2nl+2i (l+20(2+i) Si 得2 =打=(2r)(2+i) =5='则Z 的虚部为1.故选：A.3.（5分）函数y=A- - 2lr, （.veR ）的部分图象可能是（【解答】解：显然原函数是偶函数，立即排除D.取x=0,则），排除A・故选：C.4.（5分）在△A8C 中，角A, B, C 所对的边分别为s b 9c 若=c ・ bcosA .则7T A.—67T B.-47T c.—3n D・—12【解答】解:•/v ；3</sinB=c - bcos4,角B 等于（)由正弦定理可得：V^sia4sinB=sinC - sinFcosA./. V3sia4sinB+sinBco5i4 = sinC,VsinC=s in(A+B)=sin/lcosB+coSsinB,/.V3sin4sin5=siMcosB，VsinA^O..•.V5sinB=cos8，可得taiiB=孕,VBE(0.n).••・b=m故选：5.（5分）两个非零向量b满足诺+刎=福一州=2局,则向量b与，方夹角为（5 A.一7T6nB.-62C.-7T3nD.-3【解答】解：•.•两个非零向量"，E满足馈+；1=苻一；1=2赤如图.设OA=a.OB=b.贝lj OC=a+b9BA=a—b9则四边形OAC8为矩形BA=2OA.OB=yj^OA.设向量b与a-b夹角为S则NOBA=n・。
郑州市2020年高中毕业年级第三次质量预测
郑州市2020年⾼中毕业年级第三次质量预测【樊勇地理⼯作室】是内蒙古⾃治区呼和浩特市第⼀中学地理组教师樊勇创办的公众平台，⾯向全体地理爱好者和地理教师提供优质⾼中优质教育资源和新⾼考资讯的平台。
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郑州市2020年⾼中毕业年级第三次质量预测本试卷分选择题和⾮选择题两部分。
考试时间150分钟，满分300分。
考⽣应⾸先阅读答题卡上的⽂字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答⽆效。
交卷时只交答题卡。
第Ⅰ卷本卷共35个⼩题，每⼩题4分，共140分。
在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的。
确⼭位于河南省南部，是素有“⼩延安”之称的⾰命⽼区。
2015年以来，⼤批在乐器制造⾏业被誉为“确⼭师傅”的确⼭制琴师从北京等地将⼿⼯制琴⼩作坊迁回了⽼家。
⽬前，确⼭共有40多家提琴⽣产企业，提琴产量已占到全国的40%，其中⾼档产品更是占80%以上。
起初，当地⽣产的提琴都是以代加⼯为主，完成订单后贴上其他著名提琴⼚商的商标销往世界各地。
如今，这⾥已经开始⼤⼒发展⾃主品牌。
据此完成1～3题。
1.“确⼭师傅”将⼿⼯制琴⼩作坊迁回⽼家得益于当地（）A.提琴消费市场⼴阔B.劳动⼒素质⾼C.制琴产业基础好D.政府政策⽀持2.确⼭提琴企业为其他著名提琴⼚商代加⼯提琴的主导优势是（）A.影响深远的国际知名度B.丰富优质的原料⽣产C.精雕细琢的⼯匠精神D.稳固密切的产业协作3.为进⼀步提⾼确⼭提琴的市场竞争⼒，当地企业应致⼒于（）A.降低⽣产成本B.降低产品价格C.扩⼤⽣产规模D.加⼤⽂化创新海⾯空⽓发⽣平流运动时，若海⾯温度和⽓温之间存在的温度差异导致⼤⽓底部⽔汽达到饱和状态，就会形成平流雾。
平流雾根据海⾯温度和⽓温之间的差异⼀般划分为蒸发雾和冷却雾。
渤海海域夏季海雾多发，严重影响沿海⼯农业⽣产和交通运输安全。
【精准解析】河南省郑州市2020届高三第三次质量预测数学(文)试题
右两支分别交于点 A，B，若 ABF1 为等边三角形，则双曲线 E 的渐近线方程为（ ）
A. y 7x
B. y 6x
C. y 2 2x
D.
y 2 7x,
【答案】B 【解析】 【分析】
首先根据双曲线的定义得到 BF2 2a ， AB AF1 BF1 4a ， 进而得到 AF2 AB BF2 6a ，再利用余弦定理得到 c2 7a2 ，再求渐近线方程即可.
a
的取值范围是
（）
A. 1,
B. 1,3
C.
1 2
,1
D. 1, 2
【答案】B 【解析】 【分析】
利用导数可知函数 y f x 在区间 0, 上为增函数，由此可知该函数在区间 , 0 上也
为增函数，且有 3a 2 e0 2a ，进而可得出关于 a 的不等式组，即可解得实数 a 的取值范
围.
【详解】
f
x
e x
a
x 2a, x 0
1 x 3a 2,
x
，当
0
x
0 时，
f
x
ex
1
0，
所以，函数 y f x 在区间 0, 上为增函数，
由于该函数在 -,+ 上是单调函数，则该函数在 -,+ 上为增函数，
-6-
a 1 0 所以 3a 2 e0 2a ，解得1 < a £ 3 .
7.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接
球的体积为（
）
A. 6
【答案】B
B. 8 6
C. 32 3 π
D. 64 6
-4-
【解析】 【分析】 根据三视图得到三棱锥是从长为 4，宽为 2，高为 2 的长方体中截取而来，其外接球即为长方 体的外接球，外接球的直径为长方体的体对角线的长.
2020年河南省郑州市高考数学三模试卷(文科)
2020年河南省郑州市高考数学三模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．(★)已知集合A={1，2，4，8}，B={y|y=log 2x，x∈A}，则A∩B=（）A．{1，2}B．{0，1，2，3}C．{1，2，3}D．{0，3}2．(★)已知复数z满足（2-i）z=1+2i（i为虚数单位），则z的虚部为（）A．1B．-1C．0D．i3．(★★)函数y=x 2-2 |x|（x∈R）的部分图象可能是（）A．B．C．D．4．(★★)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若asinB=c-bcosA，则角B 等于（）A．B．C．D．5．(★★)两个非零向量，满足| |=| |=2| |，则向量与夹角为（）A．B．C．D．6．(★)下列说法正确的是（）A．命题p，q都是假命题，则命题“￢p∧q”为真命题B．将函数y=sin2x的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍后得到y=sin4xC．∀φ∈R，函数y=sin（2x+φ）都不是奇函数D．函数的图象关于直线x=对称7．(★★)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的体积为（）A．πB．8πC．32πD．64π8．(★★)已知直线y=kx+m（k＜0）与抛物线C：y 2=8x及其准线分别交于A，B两点，F为抛物线的焦点，若2 ，则m等于（）A．B．2C．2D．29．(★)若函数f（x）= 在（-∞，+∞）上是单调函数，则a的取值范围是（）A．[1，+∞）B．（1，3]C．[，1）D．（1，2]10．(★★)若将函数f（x）=cos（2x+φ）的图象向右平移个单位长度，得到函数g（x）的图象，且g（x）的图象关于原点对称，则|φ|的最小值为（）A．B．C．D．11．(★★★)设函数f'（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，当x＞0时，xlnx•f'（x）＜-f（x），则使得（x 2-1）f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（-1，0）∪（0，1）B．（-∞，-1）∪（1，+∞）C．（-1，0）∪（1，+∞）D．（-∞，-1）∪（0，1）12．(★★★)如图，已知双曲线 C 的左、右焦点分别为F 1，F 2，过F 2的直线l与双曲线C左，右两支交于点B，A，若△ABF 1为正三角形，则双曲线C的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．(★★)已知x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为 8 ．14．(★★)某车间将10名工人平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个工人加工的合格零件数如茎叶图所示，已知两组工人在单位时间内加工的合格零件平均数都为20，则m+n= 11 ．15．(★★★★)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a、b、c，，a=2，则sinB= ，则b= ．16．(★★)设数列{a n}的前n项和为S n，已知a 1=3，对任意的正整数n满足S n+1=S n+ （2n-1）a n a n+1+a n，则a 19= - ．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17．(★★)已知数列{a n}是首项a 1= ，a 4= 的等比数列，设b n=-2-3log 4a n（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{b n}的通项公式；（Ⅱ）记c n= ，求数列{c n}的前n项和S n．18．(★★)2019年郑开国际马拉松比赛，于2019年3月31日在郑州、开封举行．某学校本着“我运动，我快乐，我锻炼，我提高”精神，积极组织学生参加比赛及相关活动，为了了解学生的参与情况，从全校学生中随机抽取了150名学生，对是否参与的情况进行了问卷调查，统计数据如表：（I）根据如表说明，能否有97.5%的把握认为参与马拉松赛事与性别有关？（Ⅱ）现从参与问卷调查且参与赛事的学生中，采用按性别分层抽样的方法选取8人参加2019年马拉松比赛志愿者宣传活动（i）求男、女学生各选取多少人；（ii）若从这8人中随机选取2人到校广播站开展2019年赛事宣传介绍，求恰好选到2名男生的概率．附：K 2= ，其中n=a+b+c+d．会参与不会参与男生6040女生2030P（K2≥k0）0.100.050.0250.010.005k0 2.706 3.841 5.024 6.6357.87919．(★★★)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，底面ABCD=120°，侧面PAB⊥底面ABCD，PB=2 ，AB=AC=PA=2．（Ⅰ）求证：BD⊥面PAC；（Ⅱ）过AC的平面交PD于点M，若V M-PAC= V P-ACD，求三棱锥P-AMB的体积．20．(★★)已知椭圆C：，圆C 1：x 2+y 2=3，圆C 2：x 2+y 2=4，椭圆C与圆C 1、圆C 2均相切．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）直线l与圆C 1相切同时与椭圆C交于A、B两点，求|AB|的最大值．21．(★★★)设函数f（x）=lnx+2x 2-（m-1）x，m∈R．（I）当m=6时，求函数f（x）的极值；（Ⅱ）若关于x的方程f（x）=2x 2在区间[1，4]上有两个实数解，求实数m的取值范围．（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．(★★)在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为C 1：（t为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点P的极坐标为（1，0），曲线C 2：ρ2= ．（Ⅰ）求曲线C 1的普通方程和曲线C 2的直角坐标方程；（Ⅱ）若曲线C 1与曲线C 2交于A，B两点，求|PA|+|PB|的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]23．(★★)已知函数f（x）=|mx+1|+|2x-1|，m∈R．（Ⅰ）当m=3时，求不等式f（x）＞4的解集；（Ⅱ）若0＜m＜2，且对任意x∈R，f（x）≥恒成立，求m的最小值．。
郑州市高中毕业第三次质量预测文科试卷含答案
a 的取值范围为 __________．
17．（本小题满分 12 分）
设函数 f （ x）＝ 2 sin x cos2 ＋ cosx sin 2
值．
（Ⅰ）求 的值；
－ sinx （ 0＜
＜ π）在 x＝π 处取得最小
（Ⅱ）在△ ABC 中， a， b，c 分别是角 A ， B， C 的对边，已知 a＝1， b＝ 2 ， f（ A）
12
2
,
22
因为 b a , 所以 B 当 B 时, C
4
或B 4 64
3
.
4 7
;当 B 12
3 时, C
4
18.解 (1)
3 64
—— 10 分
.
12
———— 12 分
甲班 乙班 合计 (2) 根据列联表中的数据，得到
优秀 10 20 30
－
2
k＝
55 ×50 ×30 ×75
≈ 6.10＞9 3.841，
∴ B1 E EF ，
又 ∵AE BC, B1B 平面 ABC，∴B1E AE ， AE EF E ，
∴ B1E 平面 AEF ． （Ⅱ）解：由条件知，
…………………………………………………………
（ 6 分）
| AE | 2, | B1E | 6, | EF | 3, | AF | 5 ，
| AB1 | 2 2, | B1F | 3 ，
MF 1｜＝ 5 ． 3
（Ⅱ）已知点 P（1， 3）和圆 O： x2＋y 2＝ b2 ，过点 P 的动直线 l 与圆 O 相交于不同的两点 A ，
uuur
uur uuru uuur
B，在线段 AB 取一点 Q，满足： AP ＝－ λ PB ， AQ ＝ λ QB （ λ ≠0 且 λ ≠ 1），探
2020年河南省郑州市高考数学三模试卷(文科) (含答案解析)
2020年河南省郑州市高考数学三模试卷(文科)一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x|y=ln(x−1)}，B={0,1，2，3}，则A∩B=()A. {0}B. {2,3}C. {1,2，3}D. {0,1，2，3}2.若z=−2+3ii(其中i为虚数单位)，则复数z的虚部是()A. 2iB. −2iC. −2D. 23.函数e|x|3x的部分图象可能是()A. B.C. D.4.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若acos A=bsin A，且B>π2，则sin A+sin C 的最大值是()A. √2B. 98C. 1 D. 785.已知|a⃗|=1,|b|=6,a⃗⋅(b⃗ −a⃗ )=2则向量a⃗与b⃗ 的夹角为()A. π2B. π3C. π4D. π66.下列说法正确的是()A. “f(0)=0”是“函数f(x)是奇函数”的充要条件B. 若p：∃x0∈R，x02−x0−1>0，则¬p：∀x∈R，x2−x−1<0C. “若α=π6，则sinα=12”的否命题是“若α≠π6，则sinα≠12”D. 若p∧q为假命题，则p,q均为假命题7.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的体积为()A. 2√5+4√2+10B. 43 C. 83D. 1638. 已知直线y =kx +m(k >0)与抛物线C ：y 2=4x 及其准线分别交于M ，N 两点，F 为抛物线的焦点，若3FM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =MN⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，则m 等于( ) A. −√2 B. −2√2 C. −2√3 D. −2√69. 函数f(x)={ax 2+1,x ≥0(a +2)e ax ,x <0为R 上的单调函数，则实数a 的取值范围是( )A. (0,+∞)B. [−1,0)C. (−2,0)D. (−∞,−2)10. 将函数的图象向右平移π6个单位长度可得函数g(x)的图象，若函数g(x)的图象关于原点对称，则|φ|的最小值为( )A. π6B. π3C. 2π3D. 5π611. 函数f(x)的导函数为f′(x)，对任意的x ∈R ，都有2f′(x)>f(x)成立，则( )A. 3f(2ln2)>2f(2ln3)B. 3f(2ln2)<2f(2ln3)C. 3f(2ln2)=2f(2ln3)D. 3f(2ln2)与2f(2ln3)的大小不确定12. 如图，F 1，F 2分别是双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的左、右焦点，过F 1的直线l 与双曲线分别交于点A ，B ，若△ABF 2为等边三角形，则双曲线的渐近线的斜率为( )A. ±√3B. ±2C. ±√6D. ±√2二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 若x ，y 满足约束条件{1≤x +y ≤2x ≥0y ≥0，则z =2x +y 的最大值为______ ．14. 如图是甲、乙两人在10天中每天加工零件个数的茎叶图，若这10天甲加工零件个数的中位数为a ，乙加工零件个数的平均数为b ，则a +b =______．15. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若cosA =13，a =√2，b =√32，则sinB =______ 16. 已知数列{a n }的前n 项和S n =n 2+n ，则a 3+a 4=______． 三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 已知数列{a n }的首项为a 1=1，且a n+1=2(a n +1)(n ∈N ∗)．(Ⅰ)证明数列{a n +2}是等比数列，并求数列{a n }的通项公式； (Ⅱ)若b n =log 2(a n+1+23)，求数列{1bn b n+1}的前n 项和T n ．18. 进入12月以来，某地区为了防止出现重污染天气，坚持保民生、保蓝天，严格落实机动车限行等一系列“管控令”，该地区交通管理部门为了了解市民对“单双号限行”的赞同情况，随机采访了220名市民，将他们的意见和是否拥有私家车情况进行了统计，得到如下的2×2列联表：赞同限行不赞同限行合计没有私家车9020110有私家车7040110合计16060220 (Ⅰ)根据上面的列联表判断，能否有99%的把握认为“赞同限行与是否拥有私家车”有关；(Ⅱ)为了解限行之后是否对交通拥堵、环境污染起到改善作用，从上述调查的不赞同限行的人员中按分层抽样抽取6人，再从这6人中随机抽出2名进行电话回访，求抽到的2人中至少有1名“没有私家车”人员的概率．参考公式：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P(K2≥k)0.100.050.0100.0050.001 k 2.706 3..841 6.6357.87910.82819.如图，四棱锥A−BCDE中，侧面ABC⊥底面BCDE，△ABC是等边三角形，BE//CD，BC⊥CD，BC=CD=2BE=2，F是棱AD的中点．(1)证明：EF⊥平面ACD；(2)求三棱锥D−ACE的体积．20.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为√22，且椭圆经过点M(−√2,1)．(1)求椭圆的标准方程；(2)若直线l与圆O：x2+y2=1相切，与椭圆C相交于A，B两点，求△AOB面积的最大值．21.已知函数f(x)=ln(x+a)−x2−x在x=0处取得极值．(1)求实数a的值;(2)若关于x的方程f(x)=−52x+b在区间[0,2]上有两个不同的实根，求实数b的取值范围．22.已知在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为{x=1+t21−t2y=t1−t2(t为参数).以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos(θ+π3)=√54．(1)求曲线C和直线l的直角坐标方程；(2)若直线l交曲线C于A，B两点，交x轴于点P，求1|PA|+1|PB|的值．23.已知函数f(x)=|2x−4|+a|x+1|，a>0．(1)若a=1，求关于x的不等式f(x)≤7的解集；(2)若关于x的不等式f(x)≥3恒成立，求a的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：A={x|x>1}；∴A∩B={2,3}．故选：B．可求出集合A，然后进行交集的运算即可．考查描述法、列举法的定义，以及交集的运算．2.答案：D解析：解：∵z=−2+3ii =(−2+3i)(−i)−i2=3+2i，∴复数z的虚部是2．故选：D．直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．3.答案：C解析：本题主要考查函数图象的识别和判断，结合函数的解析式，利用函数图象的特点进行排除是解决本题的关键．属于中档题.根据函数解析式，分别从对称性，单调性以及函数取值进行排除即可．解：函数为奇函数，图象关于原点对称，排除B，当x=1时，y=e3<1，排除A，当x→+∞时，e|x|3x→+∞，排除D，故选：C．4.答案：B解析：本题主要考查三角函数的化简和求值，利用正弦定理求出C的大小是解决本题的关键．根据正弦定理求出角B和A的关系，利用辅助角公式即可得到结论．解：∵acosA=bsinA，∴由正弦定理可得sinAcosA=sinBsinA,∴cosA=sinB,∴A=B−π2,C=3π2−2B，∴sinA+sinC=sin(B−π2)+sin(3π2−2B)=−2cos2B−cosB+1,当cosB=−14,(sinA+sinC)max=98，故选B．5.答案：B解析：本题主要考查用两个向量的数量积表示两个向量的夹角，两个向量数量积的运算，属于基础题．由条件求得a⃗⋅b⃗ =3，再由cos<a⃗,b⃗ >=a⃗ ⋅b⃗|a⃗ ||b⃗|=31×6=12，求得向量a⃗与b⃗ 的夹角．解：由于a⃗⋅(b⃗ −a⃗ )=a⃗⋅b⃗ −a⃗2=2，所以a⃗⋅b⃗ =3，所以cos<a⃗,b⃗ >=a⃗ ⋅b⃗|a⃗ ||b⃗|=31×6=12，所以<a⃗,b⃗ >=π3，故选B．6.答案：C解析：本题考查了命题真假的判断问题，是基础题．根据充分必要条件、复合命题、含量词命题的真假判断对选项中的命题分析、判断正误即可．解：A.f(0)=0时，函数f(x)不一定是奇函数，如f(x)=x2，x∈R；函数f(x)是奇函数时，f(0)不一定等于0，如f(x)=1x，x≠0；是既不充分也不必要条件，故A错误；B.命题p：∃x0∈R，x02−x0−1>0，则￢p：∀x∈R，x2−x−1≤0，故B错误；C.若α=π6，则sinα=12的否命题是“若α≠π6，则sinα≠12”，故C正确．。
【精准解析】河南省郑州市2020届高三第三次质量预测数学(文)试题
2020年高中毕业年级第三次质量预测文科数学试题卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合2{1,2,4,8},{|log ,},A y y x x B A =∈==则A B =（ ）A. {1，2}B. {1,2,4}C. {2,4,8}D.{1,2,4,8}【答案】A 【解析】 【分析】由题意可知，将1,2,4,8x =分别代入函数2log y x =中，求出的值组成的集合就是集合B ，然后再求集合A 和集合B 的公共元素可得结果.【详解】解：因为2{1,2,4,8},{|log ,},A y y x x B A =∈== 所以22221,2,4,{log log log log }{0,1,,382}B ==， 所以A B ={1，2}故选：A【点睛】此题考查了对数的运算，集合的交集运算，属于基础题. 2.若复数z 满足()212,i z i -=+则复数z 的虚部是（ ） A. i B. -iC. 1D. -1【答案】C 【解析】 【分析】根据复数z 满足()212,i z i -=+得到122iz i+=-，再利用复数的乘除法求解. 【详解】因为复数z 满足()212,i z i -=+ 所以()()()()1221252225i i i iz i i i i +++====--+， 所以复数z 的虚部是1.【点睛】本题主要考查复数的运算及概念，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 3.函数()22xy x x R =-∈的部分图象可能是（ ）A. B.C. D.【答案】C 【解析】 【分析】由奇偶性排除,B D ，由特殊点排除A ，从而可得结果.【详解】因为()()2222?xxf x x x f x --=--=-=（），所以()y f x =是偶函数，图象关于y 轴对称， 可排除选项,B D ；取0x =，则1y =-，可排除A ，故选C.【点睛】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及0,0,,x x x x +-→→→+∞→-∞时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.4.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c 3sin cos a B c b A =-，则角B 等于（ ） A.6πB.4π C.3π D.12π【解析】 【分析】根据正弦定理边化角,再利用三角形中()sin sin C A B =+以及三角恒等变换求解即可.【详解】由正弦定理有sin sin sin cos A B C B A=-,又()()sin sin sin C A B A B π=--=+,故()sin sin sin cos sin cos A B A B B A A B=+-=,因为sin 0A ≠,故cos B B =,即tan 3B =,又()0,B π∈,故6B π=.故选：A【点睛】本题主要考查了解三角形中正弦定理边角互化以及三角恒等变换化简的方法.属于基础题.5.两个非零向量,a b 满足2a b a b a +=-=，则向量b 与a b -夹角为（ ） A. 56π B.6π C.23π D.3π 【答案】A 【解析】 【分析】根据条件计算得到0a b ⋅=，3b a =，再利用夹角公式计算得到答案.【详解】()()22||||=0a b a b a ba b a b +=-∴+-∴⋅=()2222||2||243a b a a ba b a b a b a +=∴+=++⋅=∴=()25cos 2cos cos 6b a b b b a b b a θθθθπ⋅-=-=⋅-=⋅∴== 故选：A【点睛】本题考查了向量的夹角，意在考查学生的计算能力，也可以建立直角坐标系求解. 6.下列说法正确的是（ ）A. 命题p 、q 都是假命题，则命题“p q ⌝∧”为真命题B. 将函数sin 2y x =的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍后得到sin 4y x =C. R ϕ∀∈，函数()sin 2y x ϕ=+都不是奇函数D. 函数()sin 23πf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象关于直线512x π=对称 【答案】D 【解析】 【分析】根据复合命题的真假可判断A 选项的正误；利用三角函数图象变换可判断B 选项的正误；利用特殊值法可判断C 选项的正误；利用正弦函数的对称性可判断D 选项的正误.综合可得出结论.【详解】对于A 选项，若命题p 、q 都是假命题，则命题“p q ⌝∧”为假命题，A 选项错误； 对于B 选项，将函数sin 2y x =的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍后得到sin y x =，B 选项错误；对于C 选项，取2ϕπ=，则()()sin 2sin 22sin 2y x x x ϕπ=+=+=为奇函数，C 选项错误； 对于D 选项，()sin 23πf x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭，55sin 2sin 1121232f ππππ⎛⎫⎛⎫=⨯-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以，函数()sin 23πf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象关于直线512x π=对称，D 选项正确. 故选：D.【点睛】本题考查命题真假的判断，涉及复合命题、全称命题真假，同时也考查三角函数图象变换以及正弦型函数对称性的判断，考查推理能力，属于中等题.7.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的体积为（ ）6π B. 86π C. 3 D. 646π【答案】B【解析】 【分析】根据三视图得到三棱锥是从长为4，宽为2，高为2的长方体中截取而来，其外接球即为长方体的外接球，外接球的直径为长方体的体对角线的长.【详解】由三视图可知，该几何体从长为4，宽为2，高为2的长方体中截取的三棱锥P ABC -，如图所示：所以其外接球即为长方体的外接球，外接球的直径为长方体的体对角线的长：222242226R ++=，所以6R =所以该三棱锥的外接球的体积为34863V R ππ==， 故选：B【点睛】本题主要考查长方体和三棱锥的三视图以及外接球的体积的求法，还考查了空间想象和运算求解的能力，属于基础题.8.已知直线(),0y kx m k =+<与抛物线2:8C y x =及其准线分别交于A ,B 两点,F 为抛物线的焦点,若2,FA AB =则m 等于（ ） 3 B. 3 C. 22 D. 26【答案】B 【解析】 【分析】由题意可知直线:l y kx m =+过抛物线的焦点,得2m k =-,过A 做AM ⊥准线2x =- ,垂足为M ,由MAB ∠与直线l 倾斜角相等,根据抛物线的定义即可求得tan MAB ∠,即可求得k 的值,进而得m .【详解】抛物线2:8C y x =的焦点()2,0F ,因为2,FA AB =所以直线:l y kx m =+过抛物线的焦点,所以02k m =+,即2m k =-,过A 做AM ⊥准线2x =- ,垂足为M ,由抛物线的定义,AM AF =,由MAB ∠与直线l 倾斜角相等且2,FA AB =则1cos 2AM MAB AB ∠== ,则tan 1MAB ∠==因为k 0<∴直线l 的斜率k =即m =故选：B ．【点睛】本题考查直线与抛物线的位置关系,抛物线的定义和同角三角函数的关系,属于中档题．9.若函数()()2,0132,0x e x a x f x a x a x ⎧-+>⎪=⎨-+-≤⎪⎩在()∞∞-,+上是单调函数，则a 的取值范围是（ ） A. [)1,+∞ B. (]1,3C. 1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. (]1,2 【答案】B 【解析】 【分析】利用导数可知函数()y f x =在区间()0,∞+上为增函数，由此可知该函数在区间(],0-∞上也为增函数，且有0322a e a -≤+，进而可得出关于a 的不等式组，即可解得实数a 的取值范围. 【详解】()()2,0132,0x e x a x f x a x a x ⎧-+>⎪=⎨---≤⎪⎩，当0x >时，()10xf e x ='->，所以，函数()y f x =在区间()0,∞+上为增函数，由于该函数在()∞∞-,+上是单调函数，则该函数在()∞∞-,+上为增函数，所以010322a a e a ->⎧⎨-≤+⎩，解得13a . 因此，实数a 的取值范围是(]1,3. 故选：B.【点睛】本题考查利用函数在区间上的单调性求参数，同时也考查了导数的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题. 10.将函数()cos(2)f x x ϕ=+的图象向右平移6π个单位长度可得函数()g x 的图象，若函数()g x 的图象关于原点对称，则||ϕ的最小值为（ ）A . 6π B.3π C.23π D.56π 【答案】A 【解析】 【分析】求出平移后函数解析式，由图象关于原点对称，即函数为奇函数，结合诱导公式可得ϕ，从而得出结论．【详解】平移后解析式为()cos[2()]cos(2)63g x x x ππϕϕ=-+=-+，其图象关于原点对称，则,32k k Z ππϕπ-=+∈，56k πϕπ=+，k Z ∈，易知ϕ最小时6πϕ=-．故选A ． 【点睛】本题考查三角函数的图象平移变换，考查函数的奇偶性，掌握诱导公式是解题关键．平移变换时要注意平移单位是对自变量x 而言．11.设函数()f x '是奇函数()()f x x R ∈的导函数，当0x >时，ln ()()x x f x f x '⋅<-，则使得2(1)()0x f x ->成立的x 的取值范围是（ ） A. (1,0)(0,1)-B. (,1)(1,)-∞-+∞C. (1,0)(1,)D. (,1)(0,1)-∞-【答案】D 【解析】 【分析】由题得(ln ())0,xf x '<构造函数()ln ()g x xf x =（x ＞0），求出函数的单调性，分析出函数f(x)的取值情况，再解不等式2(1)()0x f x ->得解. 【详解】由题得11ln ()(),ln ()()0x f x f x x f x f x x x⋅<-∴+'⋅<'， 所以(ln ())0,xf x '< 设()ln ()g x xf x =（x ＞0）所以函数g(x)在（0，+∞）上单调递减. 因为g(1)=ln1f(1)=0,所以在（0,1）上g(x)＞0，因为此时lnx ＜0，所以f(x)＜0， 因为在（1，+∞）上g(x)＜0，因为此时lnx ＞0，所以f(x)＜0. 所以函数f(x)在（0,1）和（1，+∞）上，f(x)＜0. 因为f(x)是奇函数，所以函数f(x)在区间（-1,0）和（-∞，-1）上，f(x)＞0.所以2(1)()0x f x ->等价于221010,101()0()0x x x x f x f x ⎧⎧->-<∴<-<<⎨⎨><⎩⎩或或. 故选D【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查函数的奇偶性的应用，考查函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.12.已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左右焦点分别为12,,F F 过F 2的直线与双曲线左、右两支分别交于点A ，B ，若1ABF ∆为等边三角形，则双曲线E 的渐近线方程为（ ）A. y =B. y =C. y =±D.,y =±【答案】B 【解析】 【分析】首先根据双曲线的定义得到22BF a =，114AB AF BF a ===，进而得到226AF AB BF a =+=，再利用余弦定理得到227c a =，再求渐近线方程即可.【详解】如图，1ABF ∆为等边三角形，60A ︒∴∠=，∴设11AB AF BF ==，则21212=a AF AF AB BF AF -=+-2BF =，又由122BF BF a -=，得114BF a AB AF ===，226AF AB BF a =+=， 在12AF F ∆中，利用余弦定理，2221212122cos AF AF A AF AF F F ⋅⋅⋅=+-，则有 222246cos6016364a a a a c ︒⋅⋅⋅=+-，化简得227c a =，则222222271c a b b a a a+===+，得 226b a=，所以，双曲线E 的渐近线方程为6y x = 故答案选：B【点睛】本题主要考查双曲线渐近线的求法，根据题意找到,,a b c 的关系式为解题的关键，属于中档题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知x ，y 满足约束条件40,201x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，，则3z x y =+的最大值为__________【答案】8 【解析】 分析】作出可行域，作出目标函数对应的直线，平移该直线，即可求出z 的最大值.【详解】作出不等式组40201x yx yx-+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩表示的可行域，如图中阴影部分所示，因3+z x y=，所以3y x z=-+，显然直线过40x y-+=与1x=的交点时，z最大，401x yx-+=⎧⎨=⎩，解得15xy=⎧⎨=⎩，此时3358z x y=+=+=，所以，3z x y=+的最大值为8.故答案为：8.【点睛】本题主要考查线性规划求目标函数的最值，考查数形结合的数学思想方法，属基础题.求目标图数最值的一般步骤：一画、二移、三求.（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.14.某车间将10名工人平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个工人加工的合格零件数如茎叶图所示，已知两组工人在单位时间内加工的合格零件平均数都为20，则m+n=___________【答案】11【解析】 【分析】根据平均数公式分别计算得到,m n 的值，再求和.【详解】甲组的平均数11718202220205mx +++++==，解得：3m =乙组的平均数21019202122205n x +++++==，解得：8n =， 所以11+=m n . 故答案为：11【点睛】本题考查根据茎叶图中数据的平均数补全茎叶图，属于基础题型，本题重点考查平均数公式.15.在ABC ∆中,角A ,B ,C 所对的边分别为,,,a b c sin 2,32sin sin 2b CC a b A C ππ<<=--,2,a =则sin B =则b =______．【解析】 【分析】结合正弦定理化简sin 2sin sin 2b C a b A C =--可知sin sin 2B C =,进而根据32C ππ<<可知2B C π+=,进而得到A C =,再结合余弦定理求解b 即可.【详解】因为sin 2sin sin 2b Ca b A C=--,故sin sin 2sin 2a b A C b C --=,故sin sin 2a A b C =,由正弦定理得sin sin sin sin 2A AB C=,故sin sin 2B C =. 又因为2323C C ππππ<<⇒<<,故()sin sin 2B C π-= ,所以2B C A C π-==+,即C A =.故2c a ==.故222222cos 222226b a c ac B =+-=+-⨯⨯=.故b =.【点睛】本题主要考查了正余弦定理在解三角形中的运用,需要根据题意边角互化,并根据所给条件确定合适的正余弦定理.属于中档题.16.设数列{a n }的前n 项和为S n ，已知13a =对任意的正整数n 满足()()11cos 2213,n n n n n n S S n a a a π++-=+-+则19a =______．【答案】3.17- 【解析】 【分析】根据数列通项与前n 项和的关系可得()()1cos 211213n n n n a a π+--=--,再累加求和即可. 【详解】由()()11cos 2213,n n n n n n S S n a a a π++-=+-+得()()11cos 2213n n n n n a a n a a π++--=-.又因为13a =,故0n a ≠.故()()1cos 211213n n n n a a π+--=--. 故()21cos 113a a π--=-,3211cos 033a a -=-⨯…，191811cos16353a a π-=-⨯. 累加可得1911113573529 (6333333)a a -⨯-=-+-+-==-. 故191117633a =-+=-,故193.17a -= 故答案为：3.17-【点睛】本题主要考查了数列通项与前n 项和的关系,同时也考查了累加求和以及余弦函数的周期性.属于中档题.三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分 17.已知数列{}n a 是首项14114256a a ==，的等比数列，设()*423log .n n b a n =∈--N （Ⅰ）求数列{}n b 的通项公式； （Ⅱ）记11n n n c b b +=，求数列{}n c 的前n 项和n S ．【答案】（Ⅰ）32n b n =-；（Ⅱ）31n nS n =+． 【解析】 【分析】（Ⅰ）设等比数列{}n a 的公比为q ，根据题意求出q 的值，利用等比数列的通项公式可求得n a ，再利用对数的运算性质可求得数列{}n b 的通项公式；（Ⅱ）求出数列{}n c 的通项公式，然后利用裂项求和法可求得n S .【详解】（Ⅰ）设等比数列{}n a 的公比为q ，则341164a q a ==，可得14q =，1114nn n a a q -⎛⎫∴== ⎪⎝⎭，423log 32n n b a n ∴=--=-；（Ⅱ）由（Ⅰ），得()()111111323133231n n n c b b n n n n +⎛⎫===- ⎪-+-+⎝⎭， 因此，11111111113447323133131n nS n n n n ⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-= ⎪ ⎪-+++⎝⎭⎝⎭. 【点睛】本题考查等比数列通项公式的求解，同时也考查了裂项求和法，考查计算能力，属于基础题.18.2019年郑开国际马拉松比赛，于2019年3月31日在郑州、开封举行．某学校本着“我运动，我快乐，我锻炼，我提高”精神，积极组织学生参加比赛及相关活动，为了了解学生的参与情况，从全校学生中随机抽取了150名学生，对是否参与的情况进行了问卷调查，统计数据如下：（1）根据上表说明，能否有97.5%的把握认为参与马拉松赛事与性别有关?（2）现从参与问卷调查且参与赛事的学生中，采用按性别分层抽样的方法选取8人参加2019年马拉松比赛志愿者宣传活动，①求男、女学生各选取多少人；②若从这8人中随机选取2人到校广播站开展2019年赛事宣传介绍，求恰好选到2名男生的概率．附：参考公式：22()()()()()n ad bcka b c d a c b d-=++++，其中n a b c d=+++【答案】（1）有97.5％的把握认为参与马拉松赛事与性别有关；（2）①男生选6人，女生选2人；②15 28.【解析】【分析】（1）利用22()()()()()n ad bcka b c d a c b d-=++++计算结果，通过比较即可判断能否有97.5%的把握认为参与马拉松赛事与性别有关；（2）①根据分层抽样方法可得，选取的8人中，男生和女生人数；②通过列举，可得出8人中选取两人共有28种情况，而选到2男的共15种情况，利用古典概型概率的求法即可求出结果.【详解】（1）因为22150(30604020)5.357 5.024100508070K⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，所以有97.5％的把握认为参与马拉松赛事与性别有关．（2）①根据分层抽样方法得，男生3864⨯=人，女生2人，所以选取的8人中，男生有6人，女生有2人．②设抽取的6名男生分别为,,,,,A B C D E F，2名女生为,a b；从中抽取两人，分别记为(),A B ，(,),(,),(,),(,)A C A D A E A F ,(,),(,)A a A b ,(),B C ，(,),(,),(,)B D B E B F ,(,),(,)B a B b ,(,),(,),(,),(,),(,)C D C E C F C a C b ,(,),(,)D E D F ,(,),(,)D a D b ,(,),(,),(,)E F E a E b ,(,),(,),(,)F a F b a b 共28种情况，其中抽取到2名男生的共15种情况， 所以，恰好选到2名男生的概率1528p =． 【点睛】本题考查独立性检验思想的应用，分层抽样的应用以及古典概型概率的求法，属中档题.19.如图，在四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 是平行四边形，120BCD ︒∠=，侧面PAB ⊥底面ABCD ，22PB =， 2.AB AC PA ===（1）求证：BD ⊥平面PAC（2）过AC 的平面交PD 于点M ，若——12P AC PAC D M V V =，求三棱锥P AMB -的体积． 【答案】（1）见解析；（23 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理的逆定理可以证出PA AB ⊥，利用平面与平面垂直的性质可以证出PA ⊥面ABCD ，再通过直线与平面垂直的性质可证PA BD ⊥，通过平面几何知识可证得BD AC ⊥，最后利用直线与平面垂直的判定可证明BD ⊥面PAC ；（2）利用等体积法，将P AMB V -转化成M PAB V -，然后再转化成求三棱锥D APB -的体积，即可得出答案.【详解】（1）证明：由题意222PA AB PB +=，所以90BAP ︒∠=，则PA AB ⊥，又侧面PAB ⊥底面ABCD ，面PAB ⋂面ABCD AB =，PA ⊂面PAB ， 则PA ⊥面ABCD ．BD ⊂面ABCD ，则PA BD ⊥，又因120BCD ∠=，ABCD 为平行四边形，则60ABC ∠=，又AB AC =，则ABC ∆为等边三角形，则ABCD 为菱形，则BD AC ⊥． 又PAAC A =，则BD ⊥面PAC ．（2）由12M PAC P ACD V V --=，则M 为PB 中点，由2AB AC ==，120BCD ︒∠=，得BD =因此12P AMB M PAB D PAB V V V ---==11122233P ABD V -==⨯= 【点睛】本题主要考查了面面垂直的性质，线面垂直的证明，利用等体积法转化求三棱锥体积，属中档题.20.已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>，圆2123:C x y +=，圆2C ：224x y +=，椭圆C与圆C 1、圆C 2均相切． （1）求椭圆C 的方程；（2）直线l 与圆C 1相切同时与椭圆C 交于A 、B 两点，求|AB |的最大值.【答案】（1）22143x y +=；（2． 【解析】 【分析】（1）由椭圆C 与圆C 1、圆C 2均相切，可得出椭圆的,a b 与圆C 1、圆C 2半径的关系，进而求出椭圆C 的方程；（2）假设直线l 方程，由直线方程与椭圆C 方程联立，计算出弦长|AB |，根据直线与圆相切需满足的条件进一步求出|AB |的最大值.【详解】（1）由题易知1C 的半径1r =2C 圆的半径22r =．又椭圆与12C C 、同时相切，则212a rb r ==⎧⎪⎨==⎪⎩则椭圆C 的方程：22143x y +=．（2）①当l 斜率为0时，l 与椭圆C 相切，不符合题意． ②当l 斜率不为0时，设l ：x my n =+， 原点到l的距离1d r ===2233n m =+.由22,1,43x my n x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩可得：()2223463120m y mny n +++-=，设()()1122,A x y B x y ，，，由韦达定理得： 122634mn y y m +=-+，212231234n y y m -=+，AB ==可得1AB ==，令t =1t ≥，()g t =3t +1t 在)1+⎡∞⎣，上单调递增， 则1t =，即0m =时，max AB =．【点睛】本题主要考查直线与椭圆的综合应用，属较难题. 21.设函数()()2R ln 21,f x x x m x m =+-∈-．（1）当m =6时，求函数()f x 的极值;（2）若关于x 的方程()22f x x =在区间[1，4]上有两个实数解，求实数m 的取值范围．【答案】（1）极小值3-，极大值9ln 48--；（2）ln 211,12e ⎡⎫++⎪⎢⎣⎭． 【解析】 【分析】（1）求出函数的定义域以及导函数，根据单调性求解出函数的极值； （2）关于x 的方程()22f x x =可化简为ln 1xm x=+，问题转化为直线y m =与函数()ln 1xg x x=+有两个交点，通过研究函数()g x 的图像即可得到答案. 【详解】（1）依题意知()f x 的定义域为()0+∞，， 当6m =时，2()ln 25f x x x x =+-，∴1(41)(1)()45x x f x x x x--=+-='， 令()0f x =，解得1x =或14.则当104x <<或1x >，()0f x '>，()f x 单调递增；当114x <<，()0f x '<，()f x 单调递减． ∴所以当1x =时，函数()f x 取得极小值，且极小值为(1)3f =-， 当14x =时，函数()f x 取得极大值，且极大值为19()ln 448f =--．（2）由2()2f x x =，可得ln (1)x m x =-， 又0x >，所以ln 1x m x =-，即ln 1xm x=+． 令()()ln 10xg x x x =+>，则()21ln x g x x-'=， 由()0g x '≥，得1x e ≤≤；由()0g x '≤，得4e x ≤≤， ∴ ()g x 在区间[]1,e 上是增函数，在区间[,4]e 上是减函数． ∴当x e =时函数()g x 有最大值，且最大值为()11g e e=+， 又(1)1g =，ln 2(4)12g =+，∴ 当ln 21112m e+≤<+时，方程在区间[1,4]上有两个实数解． 即实数m 的取值范围为ln 211,12e ⎡⎫++⎪⎢⎣⎭． 【点睛】本题考查导数的综合应用，考查利用导数求极值，考查方程解的个数问题，属于较难题．（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．22.在平面直角坐标系中，直线l 的参数方程为C 1:1cos ,sin x t y t θθ=+⎧⎨=⎩（t 为参数），以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点P 的极坐标为(1，0)，曲线22:C ρ=2212.3cos 4sin θθ+ （Ⅰ）求曲线C 1的普通方程和曲线C 2的直角坐标方程;（Ⅱ）若曲线C 1与曲线C 2交于A ，B 两点求|PA |+|PB |的取值范围【答案】（Ⅰ）sin cos sin 0x y θθθ--=，22143x y +=； （Ⅱ）[]3,4.【解析】 【分析】（Ⅰ）直接利用参数方程和极坐标方程公式化简得到答案.（Ⅱ）将直线参数方程代入椭圆方程得到根与系数关系，再根据12PA PB t t +=-，代入数据根据三角函数有界性得到范围.【详解】（Ⅰ）1cos ,sin x t y t θθ=+⎧⎨=⎩，消去t 得到曲线1C 的普通方程为：sin cos sin 0x y θθθ--=， 222123cos 4sin ρθθ=+，()2223cos 412sin θθρ=+，即223412x y +=， 即曲线2C 的普通方程为：22143x y +=.（Ⅱ）将11cos :sin x t C y t θθ=+⎧⎨=⎩（t 为参数）代入2C ：22143x y +=，化简整理得：()22sin 36cos 90t t θθ++-=，设A B 、两点对应的参数分别为12t t 、，则()22363631440cos sin θθ∆=++=>恒成立，1212226cos 9,sin 3sin 3t t t t θθθ--+==++，1212212sin 3PA PB t t t t θ∴+=+=-==+ ，[]2sin 0,1θ∈ []3,4PA PB ∴+∈.【点睛】本题考查看了直线的参数方程，极坐标方程，意在考查学生的计算能力和转化能力，利用韦达定理求根与系数关系是解题的关键. 23.已知函数()|1||21|f x mx x =++-，m R ∈. （Ⅰ）当3m =时，求不等式()4f x >的解集； （Ⅱ）若02m <<且对任意x ∈R ，3()2f x m≥恒成立，求m 的最小值. 【答案】（Ⅰ）44(,)(,)55-∞-⋃+∞；（Ⅱ）1. 【解析】 【分析】（Ⅰ）通过讨论x 的范围，得到各个区间上的x 的范围，取并集即可； （Ⅱ）3()2f x m ≥恒成立等价于3()2min f x m≥恒成立，根据绝对值的意义将函数()f x 表示成分段函数进而求得()min f x ，再解关于m 的不等式即可得解. 【详解】（Ⅰ）当3m =时，()3121f x x x =++-，原不等式()4f x >等价于1354x x ⎧<-⎪⎨⎪->⎩ 或113224x x ⎧-≤≤⎪⎨⎪+>⎩ 或1254x x ⎧>⎪⎨⎪>⎩，解得：45x <-或无解或45x >， 所以，()4f x >的解集为44(,)(,)55-∞-⋃+∞； （Ⅱ）02m <<，112m ∴-<，20m +>，20m -<，则1(2),,11()121(2)2,,21(2),2m x x m f x mx x m x x m m x x ⎧-+<-⎪⎪⎪=++-=-+-≤≤⎨⎪⎪+>⎪⎩所以函数()f x 在1(,)m -∞-上单调递减，在11[,]2m -上单调递减，在1(,)2+∞上单调递增， 所以当12x =时，()f x 取得最小值，1()()122min m f x f ==+， 因为对任意x ∈R ，3()2f x m≥恒成立， 所以3()122min m f x m =+≥， 又因为0m >，所以2230m m +-≥，解得m 1≥（3m ≤-不合题意）．所以m 的最小值为1．【点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法，解题关键是正确去掉绝对值号，考查逻辑思维能力和运算求解能力，属于常考题.。
河南省郑州市2020届高三第三次质量预测考试数学试卷含答案
(一)必考题:共 60分
17.(本小题满分 12分)
的内角 A,B,C的对边分别为
(Ⅰ)求 A (Ⅱ)求b＋ac的取值范围 18.(本小题满 12分) 依法纳税是公民应尽的义务,随着经济的发展,个人收入的提高,自 2018年 10月 1 日起,个人所得税起征点和税率进行了调整,调整前后的计算方法如下表，2018年 12月 22日国务院又印发了《个人所得税专项附加扣除暂行办法》(以下简称《办 法》),自 2019年 1月 1日起施行,该《办法》指出,个人所得税专项附加扣除,是指 个人所得税法规定的子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租 金、赡养老人等 6项专项附加扣除。简单来说，2018年 10月 1日之前,“应纳税 所得额”=“税前收入”—“险金”—“基本减除费用(统一为 3500元)”—“依法扣除的其 他扣除费用”;自 2019年 1月 1日起,“应纳税所得额”=“税前收人”—“险金”—“基本 减除费用(统一为 5000元)”—“专项附加扣除费用”—“依法扣除的其他扣除费用。 调整前后个人所得税税率表如下:
∴AF⊥平面 BCF.……………5分
又∵AF 平面 ADF，∴平面 ADF 平面 BCF.………………………………6分 （Ⅱ）∵BC∥AD，AD 平面 ADF，∴BC∥平面 ADF.
∵
和
均为等腰直角三角形，且
90°，
∴∠FAB=∠ABE=45°，∴AF∥BE，又 AF 平面 ADF，∴BE∥平面 ADF，
(Ⅰ)当 m=3时,求不等式
的解集:
且对任意 x∈R,
恒成立,求 m 的最小值
一、选择题
DACAB CBDBA CD
二、填空题
13.11；
14.8；
答案