高斯数学 四年级第一讲
小学四年级上册《数学与思考》第一讲
第一讲探索规律（一）高斯的故事中，我们已经领悟了规律问题。
数列里相邻两个数的差都相等，这就是共同拥有的特征，就是一种规律，在我们的学习中有许多数字是按某种规律排列的，只要同学们多观察，善于动脑，一定会找到它们的排列规律。
并运用规律解决实际问题。
例1 找出下面数列的变化规律，并运用规律在括号里填上适当的数。
（1）1，6，11，16，21，（），（）（2）60，48，36，（），（），（）（3）1，4，9，16，（），（）（4）81，27，9，（），（）分析与解：寻找数列的变化规律，关键看变化过程。
（1）从左往右看，逐渐增加，相邻两个数的差为5，括号内应填26，31。
（2）从左往右看，逐渐减少，相邻两个数的差为12，括号内应填24，12，0。
（3）看大小，逐渐增加，可是增加的数却不相同，相邻两个数的差分别是3，5，7，……，推出括号里应填25，36。
换个角度思考，可以发现数列的变化规律：1×1，2×2，3×3，4×4，……太简单了。
（4）看得出从大到小的变化规律吗？原来前一个数都是后一个数的3倍，括号里应填（），（），棒！例2 寻找规律，并运用规律填数。
（1）1，1，2，3，5，8，13，（），（）（2）2，3，5，8，12，17，（），（）分析与解：（1）相邻两个数的关系很难找，如果看三个数就有规律了。
从第三个数开始，后面的数都是前面两个数的和，括号里应填8+13=21，13+21=34。
（2）把相邻两个数的差写下来看。
1，2，3，4，5，……原来如此，括号里填23，30。
例3 已知下面数列的变化如下，请接着后面写出两个数。
（1）1，5，2，10，3，15，4，20（2）0，3，8，15，24分析与解：（1）数的大小变化没有明显的规律。
如果隔一个数去看，你就会有所发现。
实际它是由1，2，3，4，……与5，10，15，20，……这两个数列组合而成的。
后两个数为5，25。
四年级奥数——高斯求和
第1讲高斯求和德国著名数学家高斯幼年时代聪明过人，上学时，有一天老师出了一道题让同学们计算：1＋2＋3＋4＋…＋99＋100＝？老师出完题后，全班同学都在埋头计算，小高斯却很快算出答案等于5050。
高斯为什么算得又快又准呢？原来小高斯通过细心观察发现：1＋100＝2＋99＝3＋98＝…＝49＋52＝50＋51。
1～100正好可以分成这样的50对数，每对数的和都相等。
于是，小高斯把这道题巧算为（1+100）×100÷2＝5050。
小高斯使用的这种求和方法，真是聪明极了，简单快捷，并且广泛地适用于“等差数列”的求和问题。
例如：（1）1，2，3，4，5， (100)（2）1，3，5，7，9， (99)（3）8，15，22，29，36， (71)其中（1）是首项为，末项为，公差为的等差数列；（2）是首项为，末项为，公差为的等差数列；（3）是首项为，末项为，公差为的等差数列；对于任意一个项数为奇数的等差数列来说，中间一项的值等于所有项的平均数，也等于首项和末项和的一半；或者换句话说，各项和等于中间项乘以项数。
即为中项定理【例题讲解及思维拓展训练】例1 1＋2＋3＋…＋1999＝？【思维拓展训练一】1、11＋12＋13＋…＋31＝？2、3＋7＋11＋…＋99＝？例2（2+4+6+......+2012）-（1+3+5+ (2011)【思维拓展训练二】1、（7+9+11+......+25）-（5+7+9+ (23)2、1+2-3+4+5-6+7+8-9+……+58+59-60例3求首项是25，公差是3的等差数列的前40项的和。
【思维拓展训练三】1、求首项是34，公差是5的等差数列的前50项的和。
例4 求所有加6以后被11整除的三位数的和【思维拓展训练四】1、100以内所有加5后是6的倍数的数的和是多少？2、在1——400中，所有不是9的倍数的数的和是多少？3、求所有被7除余数是1的三位数的和？例5在下图中，每个最小的等边三角形的面积是12厘米2，边长是1根火柴棍。
高思教育数学课本第1讲加减法巧算讲义
在进行加减法计算时，“先计算括号中的部分，再从左往右依次计算”是基本的运算法则．但除此之外，还有许多运算技巧，熟练掌握各种运算技巧可以使你算得更快更准．“凑整法”是最常用的巧算方法，就是在计算时优先计算可以得到整十、整百、整千的部分，从而达到巧算的目的．要想凑出整十，两个数的末位相加应该得0，这样的情况除了00+，55+，46+．同学们在做题时要注意观察各+，28+，37+外，还有19加数的个位，看能不能找到合适的凑法．除了加法可以凑整以外，减法同样可以凑整，个位相同的两个数相减后便能得到整十的数．在进行加减法混合运算时，经常会遇到能够巧算的数不在一起的情况，这时候就需要通过调整运算顺序，把能巧算的放在一起先算．但需要注意的是，在调整的过程中，每个数都必须带着自己左边的符号一起移动，这种调整可以形象地称作“带符号搬家”．如果搬家的是算式中的第一个数，前面没有符号，在这个数之前添上一个加号即可．分析 （1）通过个位凑十来配对，但其中以1和9结尾的都分别有2个，应该如何配对呢？（2）加法配对看末位，减法应该如何配对？练习1.（1）计算：36973264168103+++++；（2）计算：24681925323922241234−++−+．除了“带符号搬家”可以调整运算次序外，“脱括号”与“添括号”也是改变运算顺序的常用手段．加减法算式中“脱括号”要遵循下面的规则：括号前面是加号，脱去括号不变号；括号前面是减号，脱去括号变符号．分析 去掉括号会变成什么样？练习2.（1）计算：()()12323454567−−−−；（2）（2（2）计算：()()437200836353−−+−． 小笑话从前，山东省有个大军阀，他横行霸道，却不学无术，经常闹笑话．一次会议开始时，他想点点名，了解一下哪些人来了，哪些人没来．可是，他一看到会的人数比较多，点名很费事．于是这个不学无术的军阀就想了一个“办法”．他认为没有来的人总是少数，只要知道哪些人没来，来的人不用一一点名，也会清楚了．于是他便大声地叫道：“没有来的人举手!”他这么喊过之后，到会的人面面相觑，都感到莫名其妙．上面只是一个小笑话，但是其实这个军阀运用了数学中“补数”的思想，只要知道了没到的人数，再用总人数减去没到的人数就可以了，只是他脱离了实际，结果闹了笑话．其实补数是速算和心算时一个重要的概念．比如，在计算45798−时，可以把98看成1002−来计算，()4579845710024571002359−=−−=−+=．在运用补数进行巧算的时候要注意补数前的符号到底是加还是减．分析 把题目中接近整百整十的数都变成补数的形式，应该怎么变？练习3.（1）计算：999999999++；（2）计算：23452993981198−−−．前面学习了“脱括号”的巧算方法，其实“添括号”也是一个重要的技巧，“添括号”与“脱括号”类似，同样要注意：括号前面是加号，添上括号不变号；（2）当然，这里所说的“括号前面”是指要添上的括号之前，而要改变的符号是新括号里的那些符号．分析 题（1）中全都是减号，在什么位置添上括号可以简化计算？题（2）中有加有减，有哪些数之间是可以凑整的？练习4.（1）计算：379131588742−−−−；（2）计算：9811451813235577+−−+−．最后我们来看两个与数字特点有关的计算：分析 仔细观察每一问里的数字都有什么特点？试着利用这些特点进行巧算．练习5. 计算：（1）714147471555++−；（2）1827364554637281+−+−+−+．（2（2）例题5本讲知识点汇总一、通过末位找到凑整的关系：加法末位和为10，减法末位相同．二、脱括号、添括号的原则：括号前面是加号，脱去/添上括号不变号；括号前面是减号，脱去/添上括号变符号．三、巧用补数：对于靠近整十整百整千的数，可以先用那些整的进行计算，再计算它们的补数．四、把每个数位分开计算．作业1. 计算：2589127175373289−++++．2. 计算：()()62235778600457−−−−．−−−．3.计算：100197396298−−−+．4.计算：3579862138734234++−．5.计算：334343433111。
高思数学_4年级下第一讲小数的运算技巧
课 本
1
小数的运算技巧
1
四 年 级
小数加减法的计算法则：
下册第 1 讲
计算小数加减法，首先要把小数点对齐，也就是把相同数位上的数对齐，然后按照 整数加减法的法则进行计算．注意在小数的末尾添上 0 或去掉 0，小数的大小不变． 例如：
3 + 2
5 3
6 5
3 2
5 3
6 5
1
6
3 5
2 5
6 5 5
7 7 0 5 1 2 1 5 9 1 小数加减混合运算中的加减法是同级运算，按从左到右的顺序依次计算．如果有小
括号，要先算小括号里面的，后算小括号外面的．另外，整数加减法运算中常用的加法 交换律、结合律等方法都可以应用到小数的加减法运算中，使计算简便． 例如： 28.59 + 15.63 + 4.37 = 28.59 + (15.63 + 4.37 ) = 28.59 + 20 = 48.59 ；
作 业
1. 计算：0.2 + 0.4 + 0.6 + 0.8 + 0.12 + 0.14 + 0.16 + 0.18 ．
2. 计算：13.64 × 0.25 ÷ 1.1 ．
3. 计算：65.3 × 32.2 − 65.4 × 32.1 ．
4. 计算：4.12 × 35.7 + 3.57 × 47.6 + 8.88 × 64.3 ． 5. 在下面算式的两个方框中填入相同的数，使得等式成立．所填的数应是多少？ 3.4 7+ = 20.8 1.6 +×(□) ×÷ 5.8 +14.8 3.2 × (□ × 6.2 − )× 2.6 = 25
四年级数学高斯求和讲解
四年级数学高斯求和讲解德国著名数学家高斯幼年时代聪明过人.上学时.有一天老师出了一道题让同学们计算：1＋2＋3＋4＋…＋99＋100＝？老师出完题后.全班同学都在埋头计算.小高斯却很快算出答案等于5050。
高斯为什么算得又快又准呢？原来小高斯通过细心观察发现：1＋100＝2＋99＝3＋98＝…＝49＋52＝50＋51。
1～100正好可以分成这样的50对数.每对数的和都相等。
于是.小高斯把这道题巧算为（1+100）×100÷2＝5050。
小高斯使用的这种求和方法.真是聪明极了.简单快捷.并且广泛地适用于“等差数列”的求和问题。
若干个数排成一列称为数列.数列中的每一个数称为一项.其中第一项称为首项.最后一项称为末项。
后项与前项之差都相等的数列称为等差数列.后项与前项之差称为公差。
例如：（1）1.2.3.4.5.….100；（2）1.3.5.7.9.….99；（3）8.15.22.29.36.….71。
其中（1）是首项为1.末项为100.公差为1的等差数列；（2）是首项为1.末项为99.公差为2的等差数列；（3）是首项为8.末项为71.公差为7的等差数列。
由高斯的巧算方法.得到等差数列的求和公式：和=（首项+末项）×项数÷2。
例1 1＋2＋3＋…＋1999＝？分析与解：这串加数1.2.3.….1999是等差数列.首项是1.末项是1999.共有1999个数。
由等差数列求和公式可得原式=（1＋1999）×1999÷2＝1999000。
注意：利用等差数列求和公式之前.一定要判断题目中的各个加数是否构成等差数列。
例2 11＋12＋13＋…＋31＝？分析与解：这串加数11.12.13.….31是等差数列.首项是11.末项是31.共有31-11＋1＝21（项）。
原式=（11+31）×21÷2=441。
在利用等差数列求和公式时.有时项数并不是一目了然的.这时就需要先求出项数。
四年级数学高斯求和讲解
四年级数学高斯求和讲解德国著名数学家高斯幼年时代聪明过人，上学时，有一天老师出了一道题让同学们计算：1＋2＋3＋4＋…＋99＋100＝？老师出完题后，全班同学都在埋头计算，小高斯却很快算出答案等于5050。
高斯为什么算得又快又准呢？原来小高斯通过细心观察发现：1＋100＝2＋99＝3＋98＝…＝49＋52＝50＋51。
1～100正好可以分成这样的50对数，每对数的和都相等。
于是，小高斯把这道题巧算为（1+100）×100÷2＝5050。
小高斯使用的这种求和方法，真是聪明极了，简单快捷，并且广泛地适用于“等差数列”的求和问题。
若干个数排成一列称为数列，数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项，最后一项称为末项。
后项与前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项之差称为公差。
例如：（1）1，2，3，4，5， (100)（2）1，3，5，7，9， (99)（3）8，15，22，29，36， (71)其中（1）是首项为1，末项为100，公差为1的等差数列；（2）是首项为1，末项为99，公差为2的等差数列；（3）是首项为8，末项为71，公差为7的等差数列。
由高斯的巧算方法，得到等差数列的求和公式：和=（首项+末项）×项数÷2。
例1 1＋2＋3＋…＋1999＝？分析与解：这串加数1，2，3，…，1999是等差数列，首项是1，末项是1999，共有1999个数。
由等差数列求和公式可得原式=（1＋1999）×1999÷2＝1999000。
注意：利用等差数列求和公式之前，一定要判断题目中的各个加数是否构成等差数列。
例2 11＋12＋13＋…＋31＝？分析与解：这串加数11，12，13，…，31是等差数列，首项是11，末项是31，共有31-11＋1＝21（项）。
原式=（11+31）×21÷2=441。
在利用等差数列求和公式时，有时项数并不是一目了然的，这时就需要先求出项数。
四年级数学高斯求和讲解
四年级数学高斯乞降解说德国出名数学家高斯幼年代明人，上学，有一天老出了一道同学算：1＋2＋3＋ 4＋⋯＋ 99＋100＝？老出完后，全班同学都在埋算，小高斯却很快算出答案等于5050。
高斯什么算得又快又准呢？原来小高斯通心察：1＋100＝2＋99＝ 3＋ 98＝⋯＝ 49＋ 52＝50＋ 51。
1～100 正好可以分成的 50 数，每数的和都相等。
于是，小高斯把道巧算（1+100）× 100÷ 2＝ 5050。
小高斯使用的种乞降方法，真是明极了，快捷，并且广泛地适用于“等差数列”的乞降。
若干个数排成一列称数列，数列中的每一个数称一，其中第一称首，最后一称末。
后与前之差都相等的数列称等差数列，后与前之差称公差。
比方：（1）1，2，3，4，5，⋯， 100；（2）1，3，5，7，9，⋯， 99；（3）8，15， 22，29，36，⋯， 71。
其中（ 1）是首 1，末 100，公差 1 的等差数列；（ 2）是首 1，末 99，公差 2 的等差数列；（ 3）是首 8，末71，公差 7 的等差数列。
由高斯的巧算方法，获取等差数列的乞降公式：和=（首 +末）× 数÷ 2。
例 1 1＋2＋3＋⋯＋ 1999＝？解析与解：串加数 1，2，3，⋯， 1999 是等差数列，首是1，末是1999，共有 1999 个数。
由等差数列乞降公式可得原式 =（1＋1999）× 1999÷ 2＝ 1999000。
注意：利用等差数列乞降公式从前，必然要判断目中的各个加数可否构成等差数列。
例 2 11＋ 12＋13＋⋯＋ 31＝？解析与解：串加数 11，12，13，⋯， 31 是等差数列，首是11，末是 31，共有 31-11 ＋1＝21（）。
原式 =（11+31）× 21÷2=441。
在利用等差数列乞降公式，有数其实不是如数家珍的，就需要先求出数。
依照首、末、公差的关系，可以获取数 =（末 - 首）÷公差 +1，末 =首 +公差×（数 -1 ）。
高斯小学奥数四年级下册含答案第01讲_从洛书到幻方
第一讲 从洛书到幻方大家仔细观察一下右侧这个3行3列的数阵图，很快就会发现一个有趣的现象：它的每行、每列以及每条对角线上3个数之和都等于15！像这样行和、列和以及对角线和都相等的方形数阵图就称为幻方．这些相等的和我们就称为幻和．幻方有大有小，刚才的这个幻方是3行3列的，因此也叫做三阶幻方；如果幻方是4行4列的，我们就称之为四阶幻方；至于五阶、六阶幻方的含义依此类推．右图是一个基本三阶幻方，其实任意一个三阶幻方都是可以由它变化而来的．比如用2至10构建一个三阶幻方，那么只需要把基本三阶幻方中的每一个数都加1即可；又如用2，4，6，…，16，18构建一个三阶幻方，那么只需要把基本三阶幻方中的每一个数都乘2即可．因此，学会构建三阶幻方的方法，我们就可以很轻松地构建无数个三阶幻方． 我们先来学习一种很快构建三阶幻方的方法．我国古代的数学家概括其构建方法为：“九子斜排，上下对易，左右相更，四维突出”．如下图所示：例题1用3，6，9，…，24，27这9个数构建一个三阶幻方．「分析」用3，6，9，…，24，27构建三阶幻方与用1~9构建三阶幻方有什么联系呢？ 练习1用7，14，21，…，56，63这9个数构建一个三阶幻方．下面我们来学习一般幻方的填法，包括三阶、四阶、五阶或更高阶幻方． 例题2如下图，在44 的方格表中填入恰当的数，使得每行、每列、每条对角线上的所填数之和都相等．「分析」每行、每列、每条对角线上所填数之和都相等，你能算出这个和是多少吗？1和9对调 3和7对调12345 6 789927456 381 4、2、8、6 分别往外拉9 2 7 4 5 63 81练习2在右图44⨯的方格表中填入恰当的数，使得每行、每列、每条对角线上的所填数之和都相等．那么“&”处所填的数是多少？有些时候一开始幻和是求不出来的，这个时候需要利用一类基本的数学思想——比较法来推导．如右图三阶幻方，我们取出有公共格（★）的一行一列．由于行和与列和相同，因此去掉“★”公共格后，剩下数的和仍然相同．也就是说，因此A 就等于6．这种方法我们称之为比较法，通过对有公共格的两条直线进行比较分析，可以确定一些未知的空格．比较法是解决幻方问题非常重要的一种方法．例题3请完成图中的三阶幻方：「分析」利用题目中已填的数是无法直接算出幻和的，可以利用“比较法”填出一些数，进而计算幻和吗？练习3请完成图中的三阶幻方：三阶幻方是结构最简单的幻方，它还有三个常用的重要性质：（1）幻和等于幻方中心方格内所填数的3倍，如右图所示，即幻和3A =⨯（2）所有经过中心方格的行、列或对角线上的三个数，均构成等差数列；（3）位置如a 、b 、c 所示的三个格子满足如下关系：2b c a +=⨯．例如：右面的幻方中，有：（1）幻和等于3515⨯=； （2）4、5、6，2、5、8，9、5、1，3、5、7均成等差数列；（3）2417⨯=+，2879⨯=+，2639⨯=+，2213⨯=+．利用以上的几个性质，就可以非常快捷地填出有空缺的三阶幻方．587A +=+（1）请完成左下图中的三阶幻方．（2）在右下图中的每个空格内填入一个数，使得每行、每列及两条对角线上的3个方格中的各数之和都等于27．「分析」尝试用一下三阶幻方重要性质解决问题吧！ 练习4（1）请完成左下图中的三阶幻方．（2）已知右下图这个幻方的幻和等于30，这个幻方中最大的数字是多少？在图中的每个空格内填入一个数，使得每行、每列及两条对角线上的5个方格中的各数之和都相等．「分析」试着找一下交叉的两个幻和，能否应用“比较法”填出一些格子，进而计算出幻和呢？比较法就是通过对两条有公共部分的直线进行幻和的比较，从而求出幻方中的一些未知数．这个方法不仅适用于幻方，也适用于一些与幻方类似（相等和数）的数阵图问题．所以比较法在数学学习中是一种很重要的数学思想和解题方法． 例题6将1、2、3、5、6、7、9、10、11填入图中的小圆圈内，使得每条直线上三个圆圈中的数字之和都相等．「分析」在填写幻方时，我们常常找有公共方格的两条直线进行比较分析，本题我们也可以用类似的方法． 课堂内外神秘的洛书相传在我国远古的伏羲氏时代，有一匹龙马游于黄河，马背上负有一幅奇妙的图案，这就是所谓的《河图》．有一只神龟出没于洛水，龟壳上有一些神秘的符号，这就是所谓的《洛书》．伏羲氏知道后，就按照《河图》、《洛书》编制八卦，用以推算历法，预测吉凶等．在我国的古籍《周易》、《尚书》、《论语》中都有关于《河图》、《洛书》的记载．《周易》的系辞篇里是这样记载的：“河出图，洛出书，圣人则之．”这与上述传说颇相吻合．也许这一记载正是上述传说的来源或记录吧！明朝的程大位也曾说：“数何肇自图书乎，伏羲氏得之以画卦，大禹得之以序畴，列圣得之以开物．”意思是说：“数起源于什么？它起源于河图、洛书吗？伏羲氏得到它后，用它绘制出八卦；大禹得到它后，用客观存在来规划田畴，其客观存在圣贤得到后，用来开发物产．”那么，河图究竟是一个什么样的图案，洛书究竟是一些什么样的书写符号呢？这在《周易》、《论语》这些典籍中都没有记载．直到宋代，朱熹经解《周易》时，曾派他手下的学者蔡元定去四川，用高价才在民间收购到了华山道士搏传出的《太极图》、《河图》、《洛书》等．其中《太极图》与现在流传的太极图相同，而《河图》《洛书》则是由一些圆圈点构成的图形，洛书的形状如左下图所示．这与公元前一世纪时我国汉代的《大戴礼》一书中的九宫图相合．所谓九宫，就是将一个正方形用两组与边平行的分割线，每组两条，分割成的九个小正方格．每个小方格分别填入从1到9这九个自然数中的其中一个，不同的方格填入的数不同，使得三横行中每一横行三个数的和（叫行和），三纵列中每一纵列三个数的和（叫列和），两条对角线中每一条对角线上三个数的和（叫对角和）都相等，等于()123456789315++++++++÷=．这样得到的图就叫九宫图．与洛书相应的九宫图如右下图所示．作业1. 用2、4、6、8、10、12、14、16、18这9个数构建一个三阶幻方．2. 请将1~16填入图中16个方格中，使得每行、每列及两条对角线上的各数之和都相等．现在已经填入了一些数，请补全这个幻方． 3. 请补全下面的三阶幻方．4. 已知下面这个幻方的幻和等于21，请补完这个三阶幻方．5.将4、6、8、9、10、12、13、14、17填入图中的圆圈内，使得每条直线上的数之和都相等．第一讲 从洛书到幻方1. 例题1答案：详解：这9个数由1~9这9个数乘3得到，因此可根据基本三阶幻方的构建方法，将每个数乘3即可（如右上图）．2. 例题2答案：详解：由第1列可知幻和为7216934+++=，由于每行、每列、每条对角线上和相等，只要某行、某列、某条对角线有三个已知数，就可计算出另一个空格，如第1行第3个数为34712141---=，其他空格依次类推．3. 例题3答案：详解：通过比较第1列和第2行，发现左上角的数是4，这时幻和就可以通过斜对角线求出来是18．4. 例题4详解：（1）中间数是5，幻和就是15，接下来可根据幻和来填其它数．（2）根据幻和是27，可填出幻方中心的数是9，其他可根据幻和依次填出．×3答案：详解：如右上图，粗线圈圈出的第二行和第五列有公共格，因此可知()()37826374a =+++-++=；细线圈圈出的第五行和第二列有公共格，因此()()97340878b =+++-++=，由此可知对角线上五个数为8、4、8、2、4，和为26，因此幻和为26，可结合比较法和幻和填出剩下的空格．6. 例题6答案：详解：使用比较法，右上图中，粗线圈圈出的两条直线有公共格，因此19a b +=+，可知a 比b 大8，则a 、b 可以是11、3，10、2，9、1，其中1、3、9都出现过，因此a 、b 只能是10、2．右上图中，细线圈出的两条直线也有公共格，因此31c d +=+，可知d 比c 大2，c 、d 不能是1、2、3、9、10，因此只能是5、7．剩下两个格也可通过比较法确定．7. 练习1答案：详解：可根据基本三阶幻方的构建方法，将每个数乘7即可．8. 练习2答案：15详解：通过对角线可知幻和为34，从而可依次填出其他数，如右图所示．答案：简答：通过比较第1行和斜对角线，发现中间数是18，这时幻和就可以通过斜对角线求出来是54．10. 练习4答案：简答：（1）中间数是9，幻和就是27，接下来可根据幻和来填其它数．（2）根据幻和是30，可填出幻方中心的数是10，其他可根据幻和依次填出．11. 作业1答案：简答：由1~9基本三阶幻方得来． 12. 作业2答案：简答：根据1~16的总和，能够算出幻和为()123416434+++++÷=，其它根据幻和可以一一填出．13. 作业3答案：简答：根据三阶幻方性质求解．14.作业4简答：幻和为21，所以中间数字为7．然后应用三阶幻方的性质就可以填出其他空格．15.作业5答案：简答：左下角和右上角的两个圆圈中填的数差8，左下角填17，右上角填9．那么9的左边填12，左上角的数比右下角填的数大2，分别为10和8，最中间的圆圈填13．。
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6、出示例题2、3
7、完成书第3页练习1、2、3.
8、小结乘除法运用
（3）知识点二
1、闯关游戏
2、出示例题4、5、6
3、巩固练习
完成书第4、5页练习4、5、6。
4、小结
（4）巩固练习
1、出示“小心陷阱”
2、出示“思维拓展”
116
（一）
1、出示课件练习，学生抢答。
2、学生独立思考，在草稿本上完成，指名说一说解题思路和计算结果。
教学过程
时间
教学方法、策略
1、导入
1、暑假到了，同学们开心地去公园玩耍了，看，孩子们坐上了小火车，可售票员叔叔发愁了，一共能收多少钱呢？今天我们就来解决这些问题。
2
1、情境导入，板书课题《乘除法应用》。
2、新课
（一）复习乘除法计算
1、出示口算题。
2、出示解决问题
（二）知识点一
3、出示例题1
4、出示知识讲堂
乘除法运用，要先分析数量关系，列出分步算式，再列综合算式。
（三）
1、学生分组闯关。
2、学生认真读题，找出信息和问题，思考解题方法，指名汇报，补充质疑，集体评价。师生共同分析题目中的数量关系，运用四则运算列出综合算式，再计算。
3、学生独立完成，汇报，补充。
4、师生共同小结。
（四）
1、学生认真读题，独立完成，说说“陷阱”在哪，怎么避免落入陷阱。
2、学生独立思考，指名汇报、补充，评价。
3、小结
今天学习的乘除法运用要注意正确分析数量关系，想好先求什么，再求什么，先分步列式，再列综合算式。
2
师生共同归纳总结。
四、作业
完成作业本第一页
板书设计：
乘除法运用
分析数量关系----分步列式----列综合算式
（二）
3、学生认真读题，找出信息和问题，思考解题方法，指名汇报，补充质疑，集体评价。
师生共同分析数量关系，探讨不同解题的方法。
4、学生独立思考，对子交流，汇报答案。
5、学生分组闯关。
6、学生认真读题，找出信息和问题，思考解题方法，指名汇报，补充质疑，集体评价。
7、学生独立完成，汇报，评价。
8、师生共同小结
南昌外国语九里象湖城学校2017暑假高斯提高班备课单
主备人：吴文兰授课人:
教学内容：第1讲《乘除法应用》
课型：新授课பைடு நூலகம்
单元课时：第一课时
教学目标：
1、通过联系生活实际，练习分析解决问题的能力。
2、训练有条理、有顺序的思维能力。
教学重难点：
正确分析数量关系，想好先求什么，再求什么。
教学准备：
课件、高斯课本、作业本