河南省天一大联考2019届高三上学期阶段性测试数学(理)Word版含答案
河南省天一大联考2019届上学期阶段性测试
高三数学（理）
考生注意：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
―、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合 A ={|6,2,0||,06|2=≤-∈*B x x N x ，则 A∩B = A.|2,6| B.|3,6| C. |0,2,| D. |0,3,6|
2.已知i 是虚数单位，若复数ai
i
b z +-=1为纯虚数（a ，b ∈R)，则|z| = A. 1
B. 2
C.2
D.3
3.如图是一边长为8的正方形苗圃图案，中间黑色大圆与正方形的内切圆共圆心，圆与圆之间是相切的，且中间黑色大圆的半径是黒色小圆半径的2倍，若在正方形图案上随机取一点，则该点取自白色区域的概率为
A.
64π B. 32π C. 16π D. 8
π 4. 已知函数a x x f x -+=2)( (a>0)的最小值为2，则实数a= A.2 B.4
C.8
D.16
5. 已知数列{a n }满足22an-1
=2an 、2
an+2
、a 2 +a 6 +a 10 =36,a 5 +a 8 +a 11=48，则数列|a n |
前13项的和等于
A. 162
B.182
C.234
D.346
6.用a 2、a 2、…，a 10表示某培训班10名学员的成绩，其成绩依次为85,68,95,75,88,92,90,80,78,87。
执行如图所示的程序框图，若分别输入a 1的10个值，则输出的
1
-i n
的值为
7.如图画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为
8.已知0＞,0＞,0＞z y x ，且11
4=++x
z y ，则z y x ++的最小值为
A.8
B.9
C.12
D.16 9.将函数|2
cos
2
sin |)(π
π
-=x f 向左平移
6
π
个单位长度，则所得函数的一条对称轴是 A. 6
π
=
x B. 4
π
=
x C. 3
π
=
x D. 3
2π=
x 10.已知点Q(-1,m) ，P 是圆C: 4)42()(22=+-+-a y a x 上任意一点，若线段PQ 的中点M 的轨迹方程为1)1(22=-+y x ，则m 的值为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
11.已知四棱锥P-ABCD 的侧棱长均为7W ，底面是两邻边长分别为及和3及的矩形，则该四棱锥外接球的表面积为 A. π18 B.
3
32π
C. π36
D. π48 12.已知过抛物线C ：y 2
=8x 的焦点F 的直线l 交抛物线于P ，Q 两点，若为线段PQ 的中点，连接OR 并延长交抛物线C 于点S,则OR
OS |
|的取值范围是 A. (0,2)
B. [2, +∞)
C. (0,2]
D. (2, +∞)
二、填空题:本题共4小题,每小题5分，共20分。
13. 2
)2
15(y x -
的展开式中22y x 的系数是 .(用数值作答） 14.已知实数x ，y 满足⎪⎩
⎪
⎨⎧≤--≤-+≥++0
12230420
2y x y x y x ，则34++=x y z 的取值范围为 .
15.如图，在等腰梯形ABCD 中，AD = BC=AB -2
1
DC = 2,点E ，F 分别为线段AB ，BC 的三等分点，0为DC 的中点，则),cos(= .
16.已知过点(0, -1)与曲线x x a x x f 62
3)(2
2
-+-= (x>0)相切的直线有且仅有两条,则实数a 的取值范围是 .
三、解答题:共70分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17. (10 分）
已知等差数列{a n }的前3项分别为1，a,b,公比不为1的等比数列{b n }的前3项分别为4,2a +2, 3b + 1. (I)求数列{a n }与{b n }的通项公式； (Ⅱ)设)
1(log 22-=n n n b a c ，求数列{c n }的前n 项和S n .
18. (12 分）
在 △ABC 中，内角A,B,C 的对边分别是a,b,c ，满足（a 2
+c 2
-c 2
)tan B =3 (b 2
+c 2
-a 2
).
(I)求角A ； (Ⅱ) △ABC 的面积为23，求22cos cos )34(b
a B a A bc -+-的值.
某大型娱乐场有两种型号的水上摩托，管理人员为了了解水上摩托的使用及给娱乐场带来的经济收入情况，对该场所最近6年水上摩托的使用情况进行了统计，得到相关数据如下表：
(I)请根据以上数据,用最小二乘法求水上摩托使用率y 关于年份代码x 的线性回归方程，并预测该娱乐场2018年水上摩托的使用率。
(Ⅱ)随着生活水平的提高，外出旅游的老百姓越来越多，该娱乐场根据自身的发展需要，准备重新购进—批水上摩托，其型号主要是目前使用的I 型、Ⅱ型两种，每辆价格分别为1万元、1.2万元。
根据以往经验，每辆水上摩托的使用年限不超过四年，娱乐场管理部对已经淘汰的两款水上摩托的使用情况分别抽取了 50辆进行统计，使用年限如条形图所示：
已知每辆水上摩托从购入到淘汰平均年收益是0. 8万元，若用频率作为概率，以每辆水上摩托纯利润（纯利润=收益-购车成本）的期望值为参考值，则该娱乐场的负责人应该选购I 型水上摩托还是Ⅱ型水上摩托？
附：回归直线方程为a x b y
ˆˆˆ+=，其中∑∑∑∑====--=
---=n
i i
n
i i
i n
i i
n
i i i
x
n x
y
x n y
x x x
y y x x
b 1
2
21
1
2
1
)()
)((ˆ
如图，已知四棱锥P -ABCD 的底面为直角梯形，AD ∥BC ，∠ADC =90°,且AD =2BC =2CD,PA =PB =PD.
(I)求证:平面/PAD 丄平面ABCD ；
(II)设∠PAD=45°，求二面角5-PD-C 的余弦值.
21.(12 分)
如图，已知P(3，0)为椭圆C: 122
22=+b
y a x （a>b>0)的右焦点，B 1, B 2,A 为椭圆的下、上、右三个顶
点,△B 2OF 与△B 2OA 的面积之比为2
3 . (I)求椭圆C 的标准方程；
(Ⅱ)试探究在椭圆C 上是否存在不同于点B 1 ,B 2的一点P 满足下列条件:点P 在 y 轴上的投影为Q, PQ 的中点为M ，直线B 2M 交直线y +b =0于点N ，B 1N 的中点为R ，且△M0R 的面积为10
5
3.若不存在，请说明理由；
若存在，求出点P 的坐标.
已知函数)(x f =ln a - mx(m ∈R). (I)讨论)(x f 的单调性；
(Ⅱ)若方程0)(=x f 存在两个不同的实数根21,x x ，证明)(21x x n +>2.。
2019年天一大联考高三阶段测试(三)数学【理】试卷及答案
高考数学精品复习资料2019.5天一大联考（豫东豫北十所名校联考）高三阶段测试（三）数学（理）试题本试题卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。
第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
1．已知全集，则图中的阴影部分表示的集合为2．已知i是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限3．已知数列的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线C的离心率为5．已知是定义在R上的奇函数，且当6．高三某班上午有4节课，现从6名教师中安排4人各上一节课，如果甲、乙两名教师不上第一节课，丙必须上最后一节刘，则不同的安排方案种数为A．36 B．24 C．18 D．127．设，则它们的大小关系为第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
13．设展开式中的常数项为（用数字作答）14．某天，小赵、小张、小李、小刘四人到电影院看电影，他们到达电影院这后发现，当天正在放映A、B、C、D、E五部影片，于是他们商量一起看其中的一部分影片：小赵说：只要不是B就行；小张说：B、C、D、E都行；小李说：我喜欢D，但是只要不是C就行；小刘说：除了E之外，其他的都可能据此判断，他们四人可以共同看的影片为．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．（本小题满分10分）已知向量（1）若的值；（2）将函数的图象向右平移个单位得到的图象，求函数的最大值和最小值。
18．（本小题满分12分）设等差数列的前n项和为（I）求数列的通项公式及数列的前n项和；（II）判断数列是否为等比数列？并说明理由。
19．（本小题满分12分）已知国家某5A级大型景区对每日游客数据拥挤等级规定如下表：20．如图，在四棱锥P—ABCD中的三视图如图所示，且（I）求证：（II）若PA与平面PCD所成角的正弦值为，求AD的长。
河南省天一大联考2019届高三阶段性测试(五)数学(理)试卷(附答案)
天一大联考 2018—2019学年高中毕业班阶段性测试（五）数学（理科）考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上 的指定位置.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合 A ={0＞,|ln x e y y x=} ,B = {1＜＜1|x x -}，则=B A A.（0，+∞） B.(0,1) C.[0,1) D. [1, +∞)2.已知复数iiz -=12，则z 的共轭复数在复平面对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.设n S 为数列{n a }的前n 项和，若332-=n n a S ,则=n a A. 27 B.81 C.93 D.2434.函数||||ln )(x x x x f =的大致图象为5.如图是一个射击靶的示意图，其中每个圆环的宽度与中心圆的半径相等。
某人朝靶上任意射击一次没有脱靶，设其命中10,9,8,7环的概率分别为,,,,4321P P P P ，则下列选项正确的是A. 21P P = B. 321P P P =+C.5.04=P D. 3422P P P =+6.某多面体的三视图如图所示，其中正视图是一个直角边为2的等腰直角三角形，侧视图是两直角边分别为2和1的直角三角形，俯视图为一矩形，则该多面体的外接球的表面积为 A. π7 B. π8 C.π9 D. π10 7.有5名学生需从数学建模、程序设计两门课中选择一门，且每门课至少有2名学生选择，则不同的选择方法共有A.10 种B.12种C.15 种D.20种8.已知)2<||0,>0,>()sin()(πϕωϕωA B x A x f ++=的图象如图所示，则函数)(x f 的对称中心可以为A. )0,2(πB. )1,6(πC. )0,6(π- D. )1,6(π-9.已知矩形ABCD 的对角线长为4,若3=，则=⋅ A. -2 B. -3 C. -4 D.-510.已知抛物线C: 82x y =，定点A(0,2)，B(0,-2)，点P 是抛物线C 上不同于顶点的动点，则乙的取值范围为 A. ]4,0(πB. )2,4[ππC. ]3,0(πD. )2,3[ππ 11.设等差数列{na }的公差不为 0，其前n项和为 nS ，若2019)1()1(,2019)1()1(3201832018232-=-+-=-+-a a a a ,则=2019aA.OB.2C.2019D. 403812.设)('x f 是函数)(x f 的导函数，若0>)('x f ,且 )22f (<)()(),(,21212121x x x f x f x x R x x ++≠∈∀ , ，则下列选项中不一定正确的一项是A. )(<)(<)2(πf e f fB. )2('<)('<)('f e f f πC. )3(<)3(')('<)2(f f e f f -D. )2('<)2()3(<)3('f f f f - 二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.13.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤+--≥+-≤-0202202y x y x x ,表示的平面区域的面积为 。
【推荐】2019秋河南省天一大联考高三上学期期末考试数学(理)试卷(有答案).doc
x, y 天一大联考 高三年级上学期期末考试数学（理科）第I 卷（选择题共60 分）一、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有 一项符合题目要求• 1.已知集合A 「024,6 \ N |2n ：：：33?，则集合 A\ B 的子集个数为A.8B. 7C. 6D. 42. 设i 为虚数单位，复数 -一2i 为纯虚数，则实数 a 的值为1+iA. -1B. 1C. -2D. 23. 已知数列 订」的前n 项和S n =2n -1，则数列1log 2a 「的前10项和等于 A. 1023 B. 55 C. 45 D. 354.三国时代吴国数学家赵爽所注《周髀算经》中给出了股股定理的 绝妙证明。
下面是赵爽的弦图和注文，弦图是一个以勾股形之弦为 边的正方形，其面积称为弦实。
图中包含四个全等的勾股形及一个 小正方形，分别涂成红（朱）色及黄色，其面积称为朱实、黄实， 利用2汉勾股+（股-勾）2=4朱实+黄实=弦实，化简得：勾2 +股2=弦2. 设勾股形中勾股比为1: .3，若向弦图内随机抛掷 1000颗图钉（大小忽略不计），则落在黄色图形内的图钉数大约为A. 866B. 500C. 300D. 1345.已知圆 23 x x T i 亠y 2的一条切线y = kx 与双曲线C :右42 y a b 2=1 a 0, b 0有两个交点,则双曲线 C 的离心率的取值范围是A. 1,-3B. 1,2C.，3, ：： D. 2,二2x y _4 _ 0*x-y-2^0 ，N为直线y = -2x + 2 上任一点，贝U MN y _3兰0x, y的最小值是A. 5B. 25C. 1D.5 517 〒7.已知a 0且a =1，如图所示的程序框图的输出值y • 4, •::，则实数a的取值范围是(1 、A. 1,2 1B. I ,1⑵丿C. 1,2D. 2cos—x8.函数f X二一2的图象大致是.1X -XIH9.如图，已知长方体ABCD -ABQD,的体积为6, • GBC的正切值为，当AB AD AA^的值最小时，长方体ABCD -A1B1C1D1外接球的表面积为A. 10二B. 12二C. 14二D. 16 ■：1 (H、\：：：：：：y轴上的截距为1,且关于直线x 对称，若对任意的x・0；，都有m2-3m^f x，则12 12」实数m的取值范围是A. 1,3B. 1,21C. ?,2D. —IL 2. [2 . [2211. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. 8B. 10C. 12D. 1412. 已知定义在R上的函数f X满足f 4 X ]= f X，且I：2,2 I2-x 2x ,一2 ：： x 岂 0A. 4B. 7C. 8D.9第U 卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知平面向量(1,2 ),1 = (—2,m )，且；+片—b ，贝U a +2b = _________ . ____14. 已知n = f (2x —1 )dx ，则］牛—坂i 的展开式中x 2的系数为 ______________ . _____. x2y 2 x 215. 已知抛物线 G ：y =ax 2 a 0的焦点F 也是椭圆C ?:b 0的一个焦点，点4 bM ,P ,'3,1 |分别为曲线C 1,C 2上的点，贝U MP + MF 的最小值为 \2 )16. 已知数列 ⑴是首项为-34，公差为1的等差数列，数列 咕奁满足a n 1 - a n = 2n n • N ,b且a^ b 37，则数列」—卜的最大值为 ___________ . ______l 9n J三、解答题：本大题共 6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程17.(本题满分12分)如图，在圆内接四边形 ABCD 中，AB =2,AD =1, 3BC 二 3BD cos 一二 CDsin •:(1)求角：的大小；(2 )求四边形 ABCD 周长的取值范围‘1 /1 x +—1 x ----,0 £ x 兰 2 f (X ) 21 xx，则函数g(x )= f的零点个数是时, X - lo g 4 X如图，已知四边形 ABCD 和ABEG 均为平行四边形，点 E 在平面ABCD 内的射影恰好为点A ，以BD 为直径的圆经过点 A,C, AG 的中点为F,CD 的中点为P ，且AD =AB 二AE .（1）求证：平面EFP _平面BCE ； （2 ）求二面角P - EF -B 的余弦值.19. （本题满分12分）2016年是红军长征胜利 80周年，某市电视台举办纪念红军长征胜利 80周年知识问答，宣传长征精神，首先在甲、乙、丙、丁四个不同的公园进行支持签名活动然后在各公园签名的人中按分层抽样的方式抽取 10名幸运之星回答问题， 从10个关于长征的问题中随机抽取 4个问题让幸运之星回答，全部答对的幸运之星获得一份纪念品（1）求此活动中各公园幸运之星的人数；（2） 若乙公园中每位幸运之星对每个问题答对的概率均为 ，求恰好2位幸运之星获得纪2念品的概率；（3 ）若幸运之星小李对其中 8个问题能答对，而另外 2个问题答不对，记小李答对的问题数为X ，求X 的分布列和数学期望 E X .20. （本题满分12分）2 2已知椭圆C:每•务=1 a b 0的上下两个焦点分别为 F 1,F 2，过点F 1与y 轴垂直的直 a b（1） 求椭圆C 的标准方程；（2）已知O 为坐标原点，直线丨：y =kx • m 与y 轴交于点P ,与椭圆C 交于A,B 两个不同的线交椭圆C 于M,N 两点,MNF 2的面积为，椭圆C 的离心率为T T —点，若存在实数■，使得OA • ■ OB =4OP，求m的取值范围.K已知函数f(x)=x+alnx与g(x)=3-一的图象在点(1,1 )处有相同的切线.x(1) 若函数y=2x・m与y = f x的图象有两个交点，求实数m的取值范围;(2) 设函数H x = f x -In e x一1 ,x 三［0,m，求证:H x :：罗.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。
河南省天一大联考2019届高三阶段性测试(五)数学(理)试卷及答案
天一大联考2019届高三阶段性测试（五）数学（理）试卷考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合 A ={0＞,|ln xeyy x=} ,B = {1＜＜1|xx-}，则=BAA.（0，+∞）B.(0,1)C.[0,1)D. [1, +∞)2.已知复数iiz-=12，则z的共轭复数在复平面对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.设nS为数列{na}的前n项和，若332-=nnaS,则=naA. 27B.81C.93D.2434.函数||||ln)(xxxxf=的大致图象为5.如图是一个射击靶的示意图，其中每个圆环的宽度与中心圆的半径相等。
某人朝靶上任意射击一次没有脱靶，设其命中10,9,8,7环的概率分别为,,,,4321PPPP，则下列选项正确的是A.21PP= B.321PPP=+。
河南省天一大联考2019届高三阶段性测试(一)数学理试题(解析版)
河南省天一大联考2019届高三阶段性测试（一）数学理试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知全集U={−2,−1,0，1，2}，A={x|x=t2−|t|,t∈U}，则∁U A=()A. {−2,−1,1}B. {−1,1，2}C. {−2,1，2}D. {0,1，2}【答案】A【解析】解：∵t∈{−2,−1,0，1，2}；∴t2−|t|=0，2；∴A={0,2}；∴∁U A={−2,−1,1}故选：A．可求出集合A，然后进行补集的运算即可．考查列举法、描述法的定义，元素与集合的关系，以及补集的运算．2.若复数z=bi3+i +12(b∈R)为纯虚数，则共轭复数z=()A. −32i B. −12i C. 12i D. 32i【答案】D【解析】解：复数z=bi3+i +12=bi(3−i)(3+i)(3−i)+12=(b9+12)+b3i，z为纯虚数，∴b9+12=0，b=−92，∴z=−32i，∴共轭复数z=32i.故选：D．化简复数z，根据z为纯虚数求出b的值，再求z与共轭复数z．本题考查了复数的定义与运算问题，是基础题．3.区域经济变化影响着人口的流动，如图为过去某连续5年各省、自治区及直辖市(不含港澳台)人口增长统计图．根据图中的信息，下面结论中不正确的是()A. 广东人口增量最多，天津增幅最髙B. 黑龙江无论是增量还是增幅均居末尾C. 天津、北京、重庆和上海四大直辖市增幅均超过5%D. 人口增量超过200万的省、自治区或直辖市共有7个【答案】C【解析】解：对于A，根据图中信息可知：广东人口增量超过400万人，增量最多，天津人口增幅19.2%，增幅最高，故A正确，对于B，根据图中信息可知：黑龙江增量最少，增幅0.1%，可知天津也是最低的，故B 正确，对于C，根据图中信息可知：天津人口增幅19.2%，北京人口增幅10.7%，重庆人口增幅7.7%，上海人口增幅4.9%，未超过5%，故C错误，对于D，人口超过200万的省有天津、北京、重庆、广东、河北、湖南、山东共七个，故D正确，故选：C．对图表进行判读和理解，理解图表横，纵坐标的意义，逐一对四个选项进行判断即可得解，本题主要考查了对图表的判读和理解的知识，并能进行简单的合情推理，属简单题．4.若数列{a n}满足a n+1=a n+2，且a3+a15=14，则其前17项和S17=()A. 136B. 119C. 102D. 85【答案】B【解析】解：数列{a n}满足a n+1−a n=2，可知：此数列为等差数列，公差为2．∵a3+a15=14，∴a3+a15=14=a1+a17，=119．∴其前17项和S17=17×142故选：B．数列{a n}满足a n+1=a n+2，可知：此数列为等差数列.可得a3+a15=14=a1+a17，再利用求和公式即可得出．本题考查了等差数列的通项公式与求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5. 一正方形地砖的图案如图所示，其内部花形是以正方形边长的一半为直径作弧而得到的，若一只蚂蚁落在该地砖内，则它恰好在阴影部分的概率为( )A. π2−1B. π4−34C. π4−12D.π4−14 【答案】C【解析】解：如图，把原图形分割为相同的四部分，取其中一部分分析，设最小正方形的边长为1， 则一个小阴影的面积为2(14π×12−12×1×1)=π2−1． 则蚂蚁落在该地砖内，恰好在阴影部分的概率为2(π2−1)2×2=π4−12．故选：C ．由题意可把问题转化为四分之一图形当中分析，求出阴影部分的面积，再求出正方形的面积，由测度比是面积比得答案．本题考查几何概型概率的求法，考查数学转化思想方法，是中档题．6. 如图是某几何体的三视图，网格纸上的每个小正方形的边长为1，则该几何体的体积为( )A. 4+2πB. 4+4πC. 8+2πD. 8+4π【答案】C【解析】解：由三视图还原原几何体如图：该几何体为组合体，左边为直三棱柱，右边为半圆柱，高为4． 则该几何体的体积V =12×2×2×4+12π×12×4=8+2π．故选：C ．由三视图还原原几何体，可知原几何体为组合体，左边为直三棱柱，右边为半圆柱，高为4，再由柱体体积公式求解．本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题．7. 已知函数f(x)={lnx,x >0|e x −3|,x≤0，若方程f(x)=a 有两个不同的实数根，则实数a 的取值范围是( )A. (0,3)B. (2,3)C. (1,2)D. [2,3)【答案】D【解析】解；∵当x ≤0时，−3<e x −3≤−2， 由复合函数单调性可知：f(x)=|e x −3|，x ≤0为减函数且值域为[2,3)， 当f(x)=lnx ，x >0时，函数f(x)为增函数，且值域为(−∞,+∞)，若方程f(x)=a 有两个不同的实数根，则实数a 的取值范围是：2≤a <3， 故选：D ．当x ≤0时，f (x)=|e x −3|，x ≤0为减函数且值域为[2,3)，当x >0时，f (x)=lnx ，x >0时，函数为增函数且值域为(−∞,+∞)， 故可求出实数a 的取值范围是：2≤a <3． 本题考查了函数的单调性及值域，属中档题．8. 已知|a ⃗ |=√2，|b ⃗ |=√7，|3a ⃗ −b ⃗ |=2√7，若(a ⃗ −3b ⃗ )⊥(5a ⃗ +2t b ⃗ )，则t =()A. 1B. 4714C. 3586 D. 12【答案】C【解析】解：∵|a ⃗ |=√2,|b ⃗ |=√7,|3a ⃗ −b ⃗ |=2√7；∴(3a ⃗ −b ⃗ )2=9a ⃗ 2−6a ⃗ ⋅b ⃗ +b ⃗ 2=18−6a ⃗ ⋅b ⃗ +7=28； ∴a ⃗ ⋅b ⃗ =−12；又(a ⃗ −3b ⃗ )⊥(5a ⃗ +2t b⃗ )； ∴(a ⃗ −3b ⃗ )⋅(5a ⃗ +2t b ⃗ )=5a ⃗ 2+(2t −15)a ⃗ ⋅b ⃗ −6t b ⃗ 2=10−2t−152−42t =0；解得t =3586． 故选：C ．根据|a ⃗ |=√2,|b ⃗ |=√7，对|3a ⃗ −b ⃗ |=2√7两边平方，即可求出a⃗ ⋅b ⃗ =−12，然后，根据(a ⃗ −3b ⃗ )⊥(5a ⃗ +2t b ⃗ )即可得出(a ⃗ −3b ⃗ )⋅(5a ⃗ +2t b ⃗ )=0，进行数量积的运算即可求出t 的值．考查向量数量积的运算，以及向量垂直的充要条件．9. 某市农技推广中心拟将A ，B ，C ，D ，E 五名技术员派到三个农场去作技术指导，每个农场至少有1名技术指导员，其中A 和B 不能去同一农场，A 和C 必须去同一农场，则该中心拟派方案有( )A. 240种B. 120种C. 60种D. 30种【答案】D【解析】解：因为A 和C 必须去同一农场 则可将A 和C 捆绑在一起记为F ， 则B 和F 不能去同一农场． 先将B ，D ，E ，F 分成三组，共有C 42×C 21A 22=6(种)再将这三组分给三个农场， 则共有A 33=6(种)故将B ，D ，E ，F 派到三个农场去作技术指导，每个农场至少有1名技术 指导员共有6×6=36(种)又当B ，F 同在一个农场的情况共有A 33=6(种) 故该中心拟派方案有36−6=30(种) 故选：D ．A 和C 必须去同一农场，则将A 和C 捆绑在一起记为F(捆绑法)，在将B ，D ，E ，F 分成三组，然后分给三个农场，用分步计数原理计算，然后剔除F 和B 去同一农场的种数求解．本题考查了平均分组3问题与相邻问题，同时考查了分步计数原理．10. 已知在曲线C 1：f(x)=4e x +1(e =2.71828…)上任意一点P(x 1,y 1)处的切线为l l ，在曲线C 2：g(x)= (m −2)x +4x x+1(x >0)上总是能找到一点Q(x 2,y 2)，使得曲线C 2在Q 点处的切线l 2与l 1平行或重合，则实数m 的取值范围是( )A. [−2,1)B. [−1,2)C. (−2,1]D. (−∞,−2)∪[1，+∞)【答案】A【解析】解：f(x)=4e x +1的导数为f′(x)=−4e x(e x +1)2 =−4e x +e −x +2，由e x +e −x ≥2√e x ⋅e −x =2，即有−4e x +e −x +2∈[−1,0)，g(x)=(m −2)x +4xx+1(x >0)的导数为 g′(x)=m −2+4(x+1)2∈(m −2,m +2)， 由题意可得[−1,0)⊆(m −2,m +2)， 即有m −2<−1且m +2≥0， 解得−2≤m <1， 即m 的范围是[−2,1)． 故选：A ．求得f(x)的导数，由基本不等式可得切线l l 的斜率的范围，求得g(x)的导数，运用不等式的性质可得切线l 2的斜率范围，再由两直线平行或重合的条件，可得m 的取值范围． 本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查任意性和存在性问题解法，注意运用转化思想，以及基本不等式的运用，考查运算能力，属于中档题．11. 如图，抛物线x 2=2py(p >0)的准线l 与坐标轴交于点C ，过点C 的直线与抛物线交于A ，B 两点，若点B 到直线l 的距离为2tp(t >0)，且BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =−t BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ，设直线AB 的斜率为k ，则k 2=( )A. 2√2−2B. √5+12C. √2D. √5【答案】B【解析】设B(x 1,y 1)，A(x 2,y 2)，直线AB 的方程为x =t(y +p2)， 将直线AB 的方程代入x 2=2py ，消去y 得：t 2y 2+p(t 2−2)y +p 2t 24=0，由△=p 2(t 2−2)2−t 4p 2>0，即为t 2<1，(y 1−y 2)2=4p 2(1−t 2)t 4如图由BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =−t BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ，可得BC AC =t1+t ，∵点B 到直线l 的距离为2tp(t >0)，∴点A 到直线l 的距离为2(t +1)p(t >0)， 由抛物线的定义可得y 1+p2=2pt,y 2+p2=2p(t +1) y 1−y 2=−2p ，即4p 2(1−t 2)t 4=4p 2，解得t 2=−1+√52．k 2=1t 2=2−1+√5=1+√52故选：B ．设直线AB 的方程为x =t(y +p2)，将直线AB 的方程代入x 2=2py ，消去y 得：t 2y 2+p(t 2−2)y +p 2t 24=0，(y 1−y 2)2=4p 2(1−t 2)t 4如图由BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =−t BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ，可得BCAC =t1+t ，由抛物线的定义可得y 1+p2=2pt,y 2+p2=2p(t +1)，y 1−y 2=2p ，即4p 2(1−t 2)t 4=4p 2，解得t 2即可．本题考查抛物线的定义、方程和性质，注意定义法的运用，考查直线方程和抛物线的方程联立，求交点，考查向量共线的坐标表示，以及化简整理的运算能力，属于中档题．12. 在三棱锥P −ABC 中，AB ⊥BC ，AB =BC =3√2，侧面PAC 为正三角形，且顶点P 在底面上的射影落在△ABC 的重心G 上，则该三棱锥的外接球的表面积为( )A. 105π13B.315π26C.315π13D.630π13【答案】D【解析】解：取AC 中点D ，连结BD ，PD ，∵在三棱锥P −ABC 中，AB ⊥BC ，AB =BC =3√2，侧面PAC 为正三角形，且顶点P 在底面上的射影落在△ABC 的重心G 上，∴AD =DC =BD =12AC =12√(3√2)2+(3√2)2=3，∴DG =1，BG =2，PD =√PA 2−AD 2=√36−9=3√3，PG =√PD 2−DG 2=√26，设三棱锥P −ABC 外接球球心为E ，由ED ⊥平面ABC ，作EF ⊥PG 交PG 于F ，则PE =AE =R ，设DE =x ，PF =√26−x ， ∴√12+(√26−x)2=√32+x 2， 解得x =9√26，∴R =√9+926，∴该三棱锥的外接球的表面积S =4πR 2=4π×(9+926)=630π13．故选：D ．取AC 中点D ，连结BD ，PD ，推导出PG =√PD 2−DG 2=√26，设三棱锥P −ABC 外接球球心为E ，由ED ⊥平面ABC ，作EF ⊥PG 交PG 于F ，则PE =AE =R ，从而求出R =√9+926，由此能求出该三棱锥的外接球的表面积．本题考查三棱锥的外接球的表面积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 若实数x ，y 满足约束条件{4x −3y −12≤03x −5y +15≥0y ≥−3，则z =x +6y 的最小值为______．【答案】68111 【解析】解：实数x ，y 满足约束条件{4x −3y −12≤03x −5y +15≥0y ≥−3 示的区域如图：{3x −5y +15=04x−3y−12=0解得A(10511,9611) z =x +6y ，所以当直线经过图中A(10511,9611)时， 直线在y 轴上的截距最大， 所以最大值为68111； 故答案为：68111．画出不等式组表示的平面区域，利用目标函数的几何意义求最大值．本题考查了简单线性规划问题；正确画出可行域，利用目标函数的几何意义求最值是解答的关键．14. 已知双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，M 为双曲线上一点若MF 1⊥MF 2，且S △MF 1F 2=8a 2，则该双曲线的离心率为______． 【答案】3【解析】解：∵MF 1⊥MF 2，且S △MF 1F 2=8a 2．∴S △MF 1F 2=12|MF 1||MF 2|=8a 2，即|MF 1||MF 2|=16a 2． ∵||MF 1|−|MF 2||=2a ，∴|MF 1|2−2|MF 1||MF 2|+|MF 2|2=4a 2． ∵MF 1⊥MF 2，∴|MF 1|2+|MF 2|2=|F 1F 2|2． ∴|F 1F 2|2−32a 2=4a 2． ∴4c 2=36a 2，∴e =ca =3， 故答案为：3．由MF 1⊥MF 2，且△MF 1F 2的面积为1.知|MF 1||MF 2|=16a 2.结合||MF 1|−|MF 2||=2a ，|MF 1|2+|MF 2|2=|F 1F 2|2..由此能导出双曲线C 的方程．本小题主要考查双曲线、解方程和直线与圆锥曲线的位置关系等知识，考查化归与转化、数形结合的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力和运算求解能力15. 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1=2，S n+1−S n4an+1−a n=12，b n =a n a n+1，则数列{b n }的前4项和T 4=______． 【答案】8532【解析】解：数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1=2，S n+1−S n4a n+1−a n=12，则：a n+14an+1−a n=12，解得：2a n+1=a n ， 所以：a n+1a n=12(常数)，所以：数列{a n }是以a 1=2为首项，12为公比的等比数列． 故：a n =2⋅12n−1=12n−2． 所以：b n =a n a n+1=122n−3， 则：T 4=2+12+18+132=8532．故答案为：8532首先求出数列的通项公式，进一步求出数列的和．本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．16. 已知关于x 的方程cosxsin2x =m 有实数根，则实数m 的取值范围是______． 【答案】[−4√39,4√39]【解析】解：∵cosxsin2x =cosx(2sinxcosx)=2sinxcos 2x =2sinx(1−sin 2x)=2sinx −2sin 3x设t =sinx 则t ∈[−1,1]， 则f (t)=2t −2t 3 t ∈[−1,1]，∴f′(t)=−6t 2+2令f′(t)>0得：−√33<t <√33，令f′(t)<0得：−1≤t <−√33或√33<t ≤1，即函数在[−1,−√33]，[√33,1]单调递减，在[−√33,√33]单调递增，又f (−1)=0，f (1)=0，f (−√33)=−4√39，f (√33)=4√39∴f (t)∈[−4√39,4√39] 即实数m 的取值范围是：[−4√39,4√39] 故答案为：[−4√39,4√39] 先由cosxsin2x =cosx(2sinxcosx)=2sinxcos 2x =2sinx(1−sin 2x)=2sinx −2sin 3x ，然后在构造函数f (t)=2t −2t 3 t ∈[−1,1]，再用导数研究函数的单调性求值域，最后求出m 的取值范围．本题考查了三角函数的有界性及导函数的应用，综合性较强．三、解答题（本大题共7小题）17. 在平面四边形ABCD 中，∠D =45∘，AC =5，CD =3√2，且cos∠BAD =√210．(Ⅰ)求cos∠BAC ；(Ⅱ)若△ABC 的面积为5，求BC ．【答案】解：(I)在△ACD 中，由正弦定理可得sin∠DAC =CDsinD AC=35，由题意知∠DAC <90∘， ∴cos∠DAC =45， 又cos∠BAD =√210，∴sin∠BAD =7√210， ∴cos∠BAC =cos(∠BAD −∠DAC)=45×√210+35×7√210=√22； (Ⅱ)由(Ⅰ)可得cos∠BAC =√22，由题意△ABC 的面积为5，可得12AB ×5×√22=5，解得AB =2√2，由余弦定理的BC =√52+(2√2)2−2×5×2√2×√22=√13．【解析】(Ⅰ)由正弦定理可得sin∠DAC ，在根据同角的三角函数的关系和两角差的余弦公式即可求出，(Ⅱ)由三角形的面积求出AB ，再有余弦定理即可求出．本题考查了正余弦定理三角形的面积公式，以及三角函数的化简和求值，属于基础题．18. 如图，在四边形ABCD 中，AD//BC ，CD ⊥AD ，AD =4，BC =3，DC =2，M ，N 分别为AD ，BC 上的点，且满足AM =MD ，2BN =NC ，以MN 所在直线为折痕将四边形AMNB 折起，使A ，B 两点分别到达Q ，P 两点的位置，且满足平面PQMN ⊥平面CDMN ． (Ⅰ)求证：ND ⊥QC ；(Ⅱ)求二面角N −PQ −C 的余弦值．【答案】解：(Ⅰ)由条件得四边形CDMN 是边长为2的正方形， ∴ND ⊥CM ．∵平面PQMN ⊥平面CDMN ，AD ⊥MN ， ∴QM ⊥MN ．又∵平面PQMN ∩平面CDMN =MN ， ∴QM ⊥平面CDMN ． 又∵ND ⊂平面CDMN ， ∴QM ⊥ND ． ∵CM ∩QM =M ， ∴ND ⊥平面QMC ． ∵QC ⊂平面QMC ， ∴ND ⊥QC ；(Ⅱ)以M 为原点，MN ，MD ，MQ 分别为x ，y ，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系， 则由题意可知，P(2,0，1)，Q(0,0，2)，C(2,2，0)， 则PQ ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2,0，1)，PC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,2，−1)， 设n⃗ =(x,y ，z)为平面PQC 的一个法向量，则 由{n ⃗ ⋅PQ ⃗⃗⃗⃗⃗ =0n⃗ ⋅PC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0得{2y −z =0−2x+z=0，取x =1，得n⃗ =(1,1，2)， 又由题意可知，MD ⊥平面PQMN ，∴m ⃗⃗⃗ =(0,1，0)为平面PQMN 的一个法向量， ∴cos <n ⃗ ⋅m ⃗⃗⃗ >=n ⃗⃗ ⋅m ⃗⃗⃗|n ⃗⃗ |⋅|m ⃗⃗⃗ |=1√6=√66． ∴二面角N −PQ −C 的余弦值为√66．【解析】(Ⅰ)由条件得四边形CDMN 是正方形得ND ⊥CM ，结合已知条件可得QM ⊥MN ，再利用直线与平面垂直的判定定理即可得到ND ⊥QC ；(Ⅱ)以M 为原点，MN ，MD ，MQ 分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，分别求出平面PQC 与平面PQMN 的法向量，由两法向量所成角的余弦值可得二面角N −PQ −C 的余弦值．本题考查空间直线与平面间的垂直关系，考查二面角及空间向量的应用，是中档题．19. PM2.5的值表示空气中某种颗粒物的浓度，通常用来代表空气的污染情况，这个值越高，空气污染越严重，如表是某城市开展“绿色出行，健康生活”活动第一周至第七周，居民采用“绿色出行”的人数与PM2.5值的一组数据：(Ⅰ)已知“绿色出行”的人数和PM2.5值有线性相关性求关于的线性回归方程；(计算结果保留两位小数)(Ⅱ)若第八周“绿色出行”的人数为10万人，请预测第八周该市PM2.5的值；(计算结果保留一位小数)(Ⅲ)若PM2.5的值在(0,50]内空气质量为优，现从第一周至第七周中任意抽取三周，记所抽取的样本中空气质量为优的周数为x ，求随机变量X 的分布列与数学期望．附：b ^=i n i=1i −nxy∑x 2n −nx2=n i=1i −x)(y i −y)∑(n x −x)2，a ^=y −b ^x 【答案】解：(Ⅰ)由题意知：x =17(1+2+4+5+6+8+9)=5， y =17(100+80+50+40+35+25+20)=50，∑x i 7i=1y i =1250，∑x i 27i=1=227，故b ̂=1250−7×5×50227−7×52≈−9.62， a ̂=y −b̂x =98.10， 故y 关于x 的回归方程是：y ̂=−9.62x +98.10； (Ⅱ)当x =10时，ŷ=1.9， 故总人数是10万人时，PM2.5的值是1.9；(Ⅲ)由题意可知，第一周至第七周中有5周空气质量优， 则随机变量X 的可能取值为1，2，3， 则P(X =1)=15C 22CC 73=17，P(X =2)=25C 21CC 73=47，P(X =3)=35C 20CC 73=27， X 的分布列如下：故E (X)=1×17+2×47+3×27=157．【解析】(Ⅰ)分布求出x ，y 的平均数，求出相关系数，求出回归方程即可； (Ⅱ)代入x 的值，求出y 的预报值即可；(Ⅲ)随机变量X 的可能取值为1，2，3，求出随机变量X 的分布列与数学期望． 本题考查了回归方程以及随机变量的分布列与数学期望．20. 已知椭圆C ：x 22+y 2b 2=1(√2>b >0)的右顶点和上顶点分别为A 与B ，原点O 到直线AB 的距离为√63． (Ⅰ)求椭圆C 的标准方程；(Ⅱ)过椭圆C 长轴上一点R 作斜率为√22的直线l ，与椭圆C 的两个不同交点为P ，Q(不同于点R)，试问4|PR|⋅|QR|+3|OR|2是否为定值，若为定值，求出定值，若不为定值，请说明理由．【答案】解：(Ⅰ)依题意直线AB 的方程为：√2+yb −1=0， ∴原点O 到直线AB 的距离为：√12+1b 2=√63，解得：b=1，所以椭圆C 的标准方程为：x 22+y 2=1，(Ⅱ)设P(x 1,y 1)，Q(x 2,y 2)，R(m,0)，(−√2<m <√2)，则直线l 的方程为y =√22(x −m)，代入x 22+y 2=1得2x 2−2mx +m 2=0，所以x 1+x 2=m ，x 1x 2=m 2−22，所以|PR|⋅|QR|=(√22)1−m|⋅(√22)2−m|=32|x 1x 2−(x 1+x 2)m +m 2| =32|m 2−22|=34(2−m 2)，所以4|PR|⋅|QR|+3|OR|2=3(2−m 2)+3m 2=6(定值)． 【解析】(1)由点到直线的距离列式，求得b ，即可； (2)联立直线l 与椭圆，利用根与系数关系，可证． 本题考查了直线与椭圆的综合，属中档题．21. 已知函数f(x)=e x ，g(x)=x 2+ax ．(Ⅰ)证明f(x)≥x +1；(Ⅱ)对任意x ∈(0,1]，不等式f(x)−g(x)≥1恒成立，求实数a 的取值范围； (Ⅲ)若函数H(x)=2f(x)−g(x)有两个不同的极值点，求实数a 的取值范围． 【答案】证明：(Ⅰ)f(x)≥x +1转化为e x −x −1≥0， 令F(x)=e x −x −1， ∴F′(x)=e x −1，由F′(x)=e x −1=0，得x =0，当x ∈(0,+∞)时，F′(x)>0，函数F(x)单调递增， 当x ∈(−∞,0)时，F′(x)<0，函数F(x)单调递减， ∴F(x)min =F(0)=0， 即f(x)≥x +1，解：(Ⅱ)不等式f(x)−g(x)≥1恒成立等价于e x −x 2−ax −1≥0恒成立， ∴a ≤e x −x 2−1x，令φ(x)=e x −x 2−1x，则φ′(x)=(x−1)e x −x 2+1x 2=(x−1)(e x −x−1)x 2，由(Ⅰ)知，当x ∈(0,1]，e x −x −1>0， 结合x ≤1可知，φ′(x)≤0， ∴φ′(x)在(0,1]上为减函数， ∴φ(x)min =φ(1)=e −2， ∴a ≤e −2，(Ⅲ)H(x)=2f(x)−g(x)=2e x −x 2−ax ， ∴H′(x)=2e x −2x −a ， 令ℎ(x)=2e x −2x −a ， ∴ℎ′(x)=2e x −2=2(e x −1)， 由ℎ′(x)=e x −1=0，得x =0，当x ∈(0,+∞)时，ℎ′(x)>0，函数ℎ(x)单调递增， 当x ∈(−∞,0)时，ℎ′(x)<0，函数ℎ(x)单调递减， ∴ℎ(x)min =ℎ(0)=2−a ， 当a ≤2时，ℎ(x)=H′(x)≥0， ∴函数H(x)单调递增，没有极值点，当a <2时，ℎ(0)=2−a <0，且当x →−∞时，ℎ(x)→+∞，当x →+∞时，ℎ(x)→+∞， 此时ℎ(x)=H′(x)=2e x −2x −a 由两个不同的零点， 即函数ℎ(x)有两个不同的极值点， ∴实数a 的取值范围为(2,+∞)．【解析】(Ⅰ)构造函数F(x)=e x −x −1，利用导数和函数的最值的关系即可证明 (Ⅱ)分离参数，构造函数φ(x)=e x −x 2−1x，利用导数和函数的最值的关系即可求出a 的范围，(Ⅲ)先求导，再构造函数ℎ(x)=2e x −2x −a ，再求导ℎ′(x)=2e x −2=2(e x −1)，分类讨论，即可求出函数H(x)=2f(x)−g(x)有两个不同的极值点时实数a 的取值范围 本题考查了本题考查了函数的单调性、最值问题，函数的恒成立问题，一般选用参变量分离法、最值法、数形结合法进行求解.属于中档题．22. 在平面直角坐标系中，直线l 的参数方程为{x =2+√22ty =−2+√22t(t 为参数)，以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为ρ2−4ρsin6−5=0．(Ⅰ)化直线l 的参数方程为普通方程，化圆C 的极坐标方程为直角坐标方程； (Ⅱ)设A 是直线l 上一点，P ，Q 是圆C 上不同的两点，圆心C 是△APQ 的重心，当△APQ 的面积取最大值时，求点A 的坐标．【答案】解：(Ⅰ)直线l 的参数方程为{x =2+√22ty =−2+√22t (t 为参数)， 转换为直角坐标方程为：x −y −4=0． 圆C 的极坐标方程为ρ2−4ρsinα−5=0． 转换为直角坐标方程为：x 2+(y −2)2=9． (Ⅱ)设PQ 的中点为D ，由题意知：|CP|=|CQ|=3，AD ⊥PQ ， 设|CD|=x ，则：|AD|=3x ，|PQ|=2√9−x 2， 所以：S △APQ =12⋅2√9−x 2⋅3x ≤3⋅x 2+9−x 22=272，当且仅当x =3√22，等号成立． 此时|AC|=3√2，设A(m,n)，则：√m 2+(n −2)2=3√2， 且m −n −4=0， 所以：m =3，n =−1． 故：A(3,−1)．【解析】(Ⅰ)首先利用转换关系式，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换．(Ⅱ)利用一元二次方程根和系数的关系和基本不等式的应用求出结果．本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系的应用，基本不等式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．23. 已知函数f(x)=|ax +2|．(Ⅰ)当a =1时，求不等式f(x)+|2x −1|≤16的解集；(Ⅱ)若关于x 的不等式f(x +1)−f(x −1)>6有解，求实数a 的取值范围． 【答案】解：(Ⅰ)当a =1时，不等式可化为：|x +2|+|2x −1|≤16， ①当x <−2时，−x −2−2x +1≤16，解得：−173≤x <−2，②当−2≤x ≤12时，x +2−2x +1≤16，解得：x ≥−13，∴−2≤x ≤12， ③当x >12时，x +2+2x −1≤16，解得：x ≤5，∴12<x ≤5， 综上所述：不等式的解集为：(−173,5]；(Ⅱ)∵f(x +1)−f(x −1)>6⇔|ax +a +2|−|ax −a +2|>6有解，∵|ax+a+2|−|ax−a+2|≤|(ax++a+2)−(ax−a+2)|=|2a|，∴|2a|>6，∴a>3或a<−3【解析】(Ⅰ)两个绝对值，需分3种情况讨论，去绝对值解不等式后，再相并；(Ⅱ)不等式有解问题口诀：小于最大，大于最小.可通过绝对值不等式求最大值．本题考查了绝对值不等式的解法.属中档题．。
河南省天一大联考2019届高三阶段性测试(五)数学(理)试卷及答案
天一大联考 2018—2019学年高中毕业班阶段性测试（五）数学（理科）考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上 的指定位置.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合 A ={0＞,|ln x e y y x=} ,B = {1＜＜1|x x -}，则=B AA.（0，+∞）B.(0,1)C.[0,1)D. [1, +∞)2.已知复数iiz -=12，则z 的共轭复数在复平面对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.设n S 为数列{n a }的前n 项和，若332-=n n a S ,则=n a A. 27 B.81 C.93 D.2434.函数||||ln )(x x x x f =的大致图象为5.如图是一个射击靶的示意图，其中每个圆环的宽度与中心圆的半径相等。
某人朝靶上任意射击一次没有脱靶，设其命中10,9,8,7环的概率分别为,,,,4321P P P P ，则下列选项正确的是A. 21P P =B. 321P P P =+C.5.04=P D. 3422P P P =+6.某多面体的三视图如图所示，其中正视图是一个直角边为2的等腰直角三角形，侧视图是两直角边分别为2和1的直角三角形，俯视图为一矩形，则该多面体的外接球的表面积为 A. π7 B. π8 C.π9 D. π10 7.有5名学生需从数学建模、程序设计两门课中选择一门，且每门课至少有2名学生选择，则不同的选择方法共有A.10 种B.12种C.15 种D.20种8.已知)2<||0,>0,>()sin()(πϕωϕωA B x A x f ++=的图象如图所示，则函数)(x f 的对称中心可以为A. )0,2(πB. )1,6(πC. )0,6(π- D. )1,6(π-9.已知矩形ABCD 的对角线长为4,若3=，则=⋅ A. -2 B. -3 C. -4 D.-510.已知抛物线C: 82x y =，定点A(0,2)，B(0,-2)，点P 是抛物线C 上不同于顶点的动点，则乙的取值范围为 A. ]4,0(πB. )2,4[ππC. ]3,0(πD. )2,3[ππ 11.设等差数列{n a }的公差不为 0，其前 n 项和为 n S ，若2019)1()1(,2019)1()1(3201832018232-=-+-=-+-a a a a ,则=2019aA.OB.2C.2019D. 4038 12.设)('x f 是函数)(x f 的导函数，若0>)('x f ,且)22f(<)()(),(,21212121x x x f x f x x R x x ++≠∈∀ , ，则下列选项中不一定正确的一项是 A. )(<)(<)2(πf e f f B. )2('<)('<)('f e f f πC. )3(<)3(')('<)2(f f e f f -D. )2('<)2()3(<)3('f f f f - 二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.13.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤+--≥+-≤-0202202y x y x x ,表示的平面区域的面积为 。
河南省天一大联考2019届高三阶段性测试(四)河南版数学(理)Word版含解析
天一大联考 2018-2019学年高中毕业班阶段性测试（四）数学（理科)考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若复数z 满足i i z 31)42(+=-⋅，则=||zA.1B. 23C. 22D. 21 2.若集合A= {0>92|2x x x -},B={2|≥y y }，则 (C R B )∪B=A. （0，+∞）B. [0，+∞）C. φD. ]29,2[ 3.如图给出的是某小区居民一段时间内访问网站的比例图，则下列选项中不超过21%的为A.腾讯与百度的访问量所占比例之和B.网易与捜狗的访问量所占比例之和C.淘宝与论坛的访问量所占比例之和D.新浪与小说的访问量所占比例之和 4.为了得到函数)43sin()(π+=x x f 的图象，需对函数)cos()(x x g =的图象所作的变换可以为A.先将图象上所有点的横坐标压缩为原来的31,纵坐标不变，再向右平移12π个单位B.先向左平移4π个单位，再将图象上所有点的横坐标压缩为原来的31,纵坐标不变C.先向左平移43π个单位,再将图象上所有点的横坐标压缩为原来的31,纵坐标不变D.先向右平移43π个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变 5.已知双曲线C ：12222=-b y a x (a>0，b>0)的左右焦点分别为F1,F2，P ),(2ab x p 满足a PF PF 2||||21=-，若21F PF ∆为等腰三角形，则双曲线C 的离心率为A. 22+B. 21+C. 5D. 26.若3)4tan(=+πα，则=+++αααπαsin cos sin )42sin( A. 517 B. 519 C. 521 D. 522 7. 已知抛物线C1: px y 22= (p>0)与圆C2: 0111222=+-+x y x 交于A, B, C ，D)四点。
试题金卷10套：【全国省级联考】河南省天一大联考2019届高三上学期阶段性测试(一)理数试题解析(解析版)
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合{1,2,3,4}A =，2{|log (31),}B n n k k A ==-∈，则AB =（ ）A ．{3}B ．{1}C ．{1,3}D ．{1,2，3} 【答案】C 【解析】试题分析：1,1;3,3k n k n ====，故A B ={}1,3.考点：集合交集．【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系.2.已知复数32iz i i-=-+，则复数z 的共轭复数z 在复平面内对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【答案】B 【解析】试题分析：3221315,15iz i i i i z i i-=-+=---=--=-+在第二象限. 考点：复数概念及运算．3.以(,1)a 为圆心，且与两条直线240x y -+=与260x y --=同时相切的圆的标准方程为（ ）A ．22(1)(1)5x y -+-= B ．22(1)(1)5x y +++= C ．22(1)5x y -+= D ．22(1)5x y +-=【答案】A考点：直线与圆的位置关系． 4.已知||10a =，530a b =-，且(-)()15a b a b +=-，则向量a 与b 的夹角为（ ） A ．23π B ．34π C ．56π D ．3π【答案】C考点：向量运算．5.如图是一个由两个半圆锥与一个长方体组合而成的几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．263π+B ．83π+C ．243π+ D ．43π+【答案】C 【解析】试题分析：相当于一个圆锥和一个长方体，故体积为122221433ππ⋅+⋅⋅=+. 考点：三视图．6.已知函数())(0)3f x x πϖϖ=+>在平面直角坐标系中的部分图象如图所示，若90ABC ∠=，则ϖ=（ ）A ．4πB ．8πC ．6πD ．12π【答案】B考点：三角函数图象与性质．7.执行如图所示的程序框图，如果输入的2P =，1Q =，则输出M 的等于（ ）A ．37B ．30C ．24D ．19 【答案】C 【解析】试题分析：12,1M N ==，循环，3,2,15,2P Q M N ====，循环，4,3,19,6P Q M N ====，循环，5,4,24,24P Q M N ====，退出循环，输出24M =. 考点：算法与程序框图．8.已知α为锐角，若1sin 2cos 25αα+=-，则tan α=（ ） A ．3 B ．2 C ．12D ．13【答案】A 【解析】试题分析：22222222sin 2cos 22sin cos cos sin 2tan 1tan 1sin cos sin cos tan 15ααααααααααααα++-+-===-+++，解得tan 3α=. 考点：三角恒等变换．9.如图，图案共分9个区域，有6种不同颜色的涂料可供涂色，每个区域只能涂一种颜色的涂料，其中2和9同色、3和6同色、4和7同色、5和8同色，且相邻区域的颜色不相同，则涂色方法有（ ）A ．360种B ．720种C ．780种D ．840种 【答案】B 【解析】试题分析：先排1，有6种方法，再排2,3,4,5有45A 种方法，故一共有456720A ⋅=种.考点：排列组合．10.已知实数[0,1]m ∈，[0,2]n ∈，则关于x 的一元二次方程224420x mx n n +-+=有实数根的概率是（ ） A ．14π-B ．4πC ．32π-D ．12π-【答案】A考点：几何概型．11.如图，1F ，2F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右两个焦点，若直线y x =与双曲线C 交于P ，Q 两点，且四边形12PFQF 为矩形，则双曲线的离心率为（ ）A ．2+ C ．2D 【答案】D考点：直线与圆锥曲线位置关系．【思路点晴】本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，考查数形结合的数学思想，考查三角函数恒等变形.题目的关键词是四边形12PFQF 为矩形,因为y x =倾斜角为4π，所以128PF F π∠=，由此，在直角三角形中，找到2,2a c 的关系，结合双曲线的定理，然后利用三角函数恒等变形中的二倍角的正切公式，就能够求出双曲线的离心率.12.已知函数42412sin 4()22x x x f x x +++=+，则122016()()()201720172017f f f +++=（ ）A ．2019B ．2019C ．4034D ．4032 【答案】D考点：函数图象与性质．【思路点晴】先化简42412sin 4()22x x x f x x +++=+，得到4224412sin 4sin ()2222x x x x x f x x x +++==+++，注意到()24sin 2x xg x x =+为奇函数，故12f x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭关于()0,2对称，为中心对称图形，对称点的纵坐标和为4.函数的图象与性质包括函数的单调性、函数的奇偶性、函数的定义域、值域，图象的轴对称性、中心对称性.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.6、4的长方体的体积相等，则长方体的表面积为 _______. 【答案】88 【解析】试题分析：球的体积为344364833r πππ=⋅=，长方体的高为48642÷÷=，故表面积为()264426288⋅+⋅+⋅=.考点：球与长方体．14.在ABC ∆中，边AB 的垂直平分线交边AC 于D ，若3C π=，8BC =，7BD =，则ABC∆的面积为______.【答案】考点：解三角形．15.6月23日15时前后，江苏盐城阜宁、射阳等地突遭强冰雹、龙卷风双重灾害袭击，风力达12级.灾害发生后，有甲、乙、丙、丁4个轻型教授队从A ，B ，C ，D 四个不同的方向前往灾区.已知下面四种说法都是准确的.（1）甲轻型教授队所在方向不是C 方向，也不是D 方向； （2）乙轻型教授队所在方向不是A 方向，也不是B 方向； （3）丙轻型教授队所在方向不是A 方向，也不是B 方向； （4）丁轻型教授队所在方向不是A 方向，也不是D 方向.此外还可确定：如果丙所在方向不是D 方向，那么甲所在方向就不是A 方向.有下列判断： ①甲所在方向是B 方向；②乙所在方向是D 方向；③丙所在方向是D 方向；④丁所在方向是C 方向.其中判断准确的序号是__________. 【答案】③ 【解析】试题分析：由（1）知，甲选A 或B ；由（2）知，乙选C 或D ；由（3）知，丙选C 或D ；由（4）知，丁选C 或B ；因为：如果丙所在方向不是D 方向，那么甲所在方向就不是A 方向，故丙所在方向是D 方向． 考点：合情推理与演绎推理．【思路点晴】类比推理是由特殊到特殊的推理，是两类类似的对象之间的推理，其中一个对象具有某个性质，则另一个对象也具有类似的性质.在实行类比时，要充分考虑已知对象性质的推理过程，然后类比推导类比对象的性质.类比推理时要尽量从本质上去类比，不要被表面现象迷惑，否则会犯机械类比的错误．演绎推理是由一般到特殊的推理，数学的证明过程主要是通过演绎推理实行的，只要采用的演绎推理的大前提、小前提和推理形式是准确的，其结论一定是准确，一定要注意推理过程的准确性与完备性.16.函数()ln f x x =在点00(,())P x f x 处的切线l 与函数g()xx e =的图象也相切，则满足条件的切点P 的个数有________个. 【答案】2考点：函数导数与切线．【思路点晴】两个函数的切线相同，我们就能够这样来操作，先在第一个函数中求得其切线方程，如本题中的00ln 1x y x x =+-，得到斜率为01x ，利用这个斜率，能够求得第二个函数的切点，从而求得其切线方程为0000111ln x y x x x x =-+，这两个切线方程应该是相等的，故它们的截距相等，根据两个截距相等，能够得到关于切点横坐标的一个方程，我们根据图像就能够知道这个切点的横坐标能够有两个.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知各项都为正数的等比数列{}n a 满足312a 是13a 与22a 的等差中项，且123a a a =. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设3log n n b a =，且n S 为数列{}n b 的前n 项和，求数列的12{}nnS S +的前n 项和n T . 【答案】（I ）3nn a =；（II ）2241n n nn +T =+.（Ⅱ）由（Ⅰ），得3log n n b a n ==，所以(1)2n n n S +=.………………………………………………（7分） ∴1221122()2(1)1n n S S n n n n +=+=-+++，……………………………………………………………（8分） 故数列12{}n nS S +的前n 项和为111112[(1)()()]22231n T n n n =-+-++-++ 21242(1)211n nn n n +=-+=++.……………………………………………………………………………（12分）考点：数列基本概念，数列求和．18.（本小题满分12分）某中学为了了解全校学生的上网情况，在全校采用随机抽样的方法抽取了40名学生（其中男女生人数恰好各占一半）实行问卷调查，并实行了统计，按男女分为两组，再将每组学生的月上网次数分为5组：[0,5)，[5,10)，[10,15)，[15,20)，[20,25]，得到如图所示的频率分布直方图：（Ⅰ）写出a的值；（Ⅱ）在抽取的40名学生中，从月上网次数很多于20次的学生中随机抽取3人，并用X表示其中男生的人数，求X的分布列和数学期望.【答案】（I）0.05；（II）分布列见解析，95.…………………………………………………………………………………………………………………（11分） 所以3319()123105105E X =⨯+⨯+⨯=.……………………………………………………………（12分）考点：频率分布直方图，超几何分布． 19.（本小题满分12分）如图，已知等边ABC ∆中，E ，F 分别为AB ，AC 边的中点，M 为EF 的中点，N 为BC 边上一点， 且14CN BC =，将AEF ∆沿EF 折到'A EF ∆的位置，使平面'A EF ⊥平面EFCB . （Ⅰ）求证：平面'A MN ⊥平面'A BF ； （Ⅱ）求二面角'E A F B --的余弦值.【答案】（I ）证明见解析；（II（Ⅱ）设等边ABC ∆的边长为4，取BC 中点G ，连接MG ，由题设知MG EF ⊥，由（Ⅰ）知'A M ⊥平面EFCB ，又MG ⊂平面EFCB ，所以'A M MG ⊥，如图建立空间直角坐标系M xyz -，则(1,0,0)F -，A ，B ，)FA =，FB =.…………………………………………（8分）设平面'A BF 的一个法向量为(,,)n x y z =，则由0,0,FA n FB n ⎧=⎪⎨=⎪⎩得0,30,x x ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩令1z =，则(3,3,1)n =-.…………………………………………（10分）平面'A EF 的一个法向量为(0,1,0)p =，所以313cos ,||||p n n p p n ==， 显然二面角'E A F B --是锐角. 所以二面角'E A F B --的余弦值为……………………………………………………………（12分） 考点：空间向量法证明面面垂直、求面面角的余弦值． 20.（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的两个焦点与短轴的一个端点是等边三角形的三个顶点，且长轴长为 4.（Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）若A 是椭圆E 的左顶点，经过左焦点F 的直线l 与椭圆E 交于C ，D 两点，求OAD ∆与OAC ∆的面积之差的绝对值的最大值.（O 为坐标原点）【答案】（I ）22143x y +=；（II .（Ⅱ）解法一：设OAD ∆的面积为1S ，OAC ∆的面积为2S .当直线l 斜率不存有时，直线方程为1x =-，此时不妨设3(1,)2D -，3(1,)2C --，且OAD ∆，OAC ∆面积相等，12||0S S -=.………………………………………………………………………………………（6分）当直线l 斜率存有时，设直线方程为(1)(0)y k x k =+≠，设11(,)C x y ，22(,)D x y ，和椭圆方程联立得221,43(1),x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消掉y 得2222(34)84120k x k x k +++-=.………………………（7分）解法二：设直线l 的方程为'1x k y =-，与椭圆方程22143x y +=联立得：22(3'4)6'90k y k y +--=.…………………………………………………………………………………………………………………（6分） ∴1226'3'4k y y k +=+，………………………………………………………………………………………（8分） ∴121212216|'|||2||||||||23'4k S S y y y y k -=⨯⨯-=+=+， 当'0k =时，12||0S S -=. 当'0k ≠时，126||43|'||'|||'|S S k k k -==≤=+'k=时等号成立）.所以12||S S -的最大值为.……………………………………………………………………………（12分） 考点：直线与圆锥曲线位置关系．【方法点晴】本题考查椭圆的方程与几何性质、直线与椭圆的位置关系，以及考查逻辑思维水平、分析与解决问题的综合水平、运算求解水平、方程思想与分类讨论的思想.长轴长是2a ，焦点和短轴端点构成等边三角形，这个已知条件我们需要用到等边三角形的几何性质来做，也就是角度为6π，并且2ac =，第一问就能够求出来了.第二问要先讨论斜率是否存有. 21.（本小题满分12分）设函数22()(2)ln f x x ax x bx =-+，,a b R ∈.（Ⅰ）当1a =，1b =-时，设2()(1)ln g x x x x =-+，求证：对任意的1x >，2()()x g x f x x x e e ->++-；（Ⅱ）当2b =时，若对任意[1,)x ∈+∞，不等式22()3f x x a >+恒成立.求实数a 的取值范围.【答案】（I ）证明见解析；（II ）(,1)-∞.（Ⅱ）当2b =时，22()(2)ln 2f x x ax x x =-+，a R ∈． 所以不等式22()3f x x a >+等价于22(24)ln 0x ax x x a -+->. 方法一：令22()(24)ln p x x ax x x a =-+-，[1,)x ∈+∞，则'()(44)ln (24)24()(ln 1)(1)p x x a x x a x x a x x =-+-+=-+≥.当1a ≤时，'()0p x ≥，则函数()p x 在[1,)+∞上单调递增，所以min ()(1)1p x p a ==-， 所以根据题意，知有10a ->，∴1a <.当1a >时，由'()0p x <，知函数()p x 在[1,)a 上单调增减； 由'()0p x >，知函数()p x 在(,)a +∞上单调递增. 所以2min ()()(12ln )p x p a a a a ==--.考点：函数导数与不等式．【方法点晴】本题考查导致与函数单调性的关系、不等式的证明与恒成立问题，以及逻辑思维水平、等价转化水平、运算求解水平、分类讨论的思想与转化思想. 利用导数处理不等式问题.在解答题中主要体现为不等式的证明与不等式的恒成立问题.常规的解决方法是首先等价转化不等式，然后构造新函数，利用导数研究新函数的单调性和最值来解决，当然要注意分类讨论思想的应用.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲=. 如图所示，PQ为O的切线，切点为Q，割线PEF过圆心O，且QM QN=；（Ⅰ）求证：PF QN PQ NF==，求PF的长.（Ⅱ）若QP QF【答案】（I）证明见解析；（II）3.==，所以（Ⅱ）因为QP QFPFQ QPF ∠=∠.……………………………………………………（6分）又180PFQ QPF PQE EQF ∠+∠+∠+∠=，90EQF ∠=，………………………………………（7分）所以30PFQ QPF ∠=∠=，120PQF ∠=，……………………………………………………………（8分）由余弦定理，得3PF ==.………………………………………（10分）考点：几何证明选讲．23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知圆C 的极坐标方程为4cos 2sin ρθθ=-，直线l 的参数方程为5cos ,sin .x t y t αα=+⎧⎨=⎩（t 为参数）.若直线l 与圆C 相交于不同的两点P ，Q .（Ⅰ）写出圆C 的直角坐标方程，并求圆心的坐标与半径； （Ⅱ）若弦长||4PQ =，求直线l 的斜率.【答案】（I ）22(2)(1)5x y -++=；（II ）0k =或34k =.（Ⅱ）由直线l 的参数方程知直线过定点(5,0)M ，则由题意，知直线l 的斜率一定存有，所以不妨设直线l 的方程为(5)y k x =-.………………………（7分）因为||4PQ =，所以254-=，解得0k =或34k =.………………………………………（10分） 考点：坐标系与参数方程．24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设()|||10|f x x x =++.（Ⅰ）求()15f x x ≤+的解集M ；（Ⅱ）当,a b M ∈时，求证5|||25|a b ab +≤+.【答案】（I ）55x -≤≤；（II ）证明见解析.（Ⅱ）当,a b M ∈，即55a -≤≤，55b -≤≤时，要证5|||25|a b ab +≤+，即证2225()(25)a b ab +≤+.…………………………………………………（6分） ∵22222225()(25)25(2)(50625)a b ab a ab b a b ab +-+=++-++ 2222222525625(25)(25)0a b a b a b =+--=--≤…………………………………………………（9分）∴2225()(25)a b ab +≤+，即5|||25|a b ab +≤+.…………………………………………………（10分） 考点：不等式选讲．。
河南省天一大联考2019届高三阶段性测试(六)数学(理)试卷(有答案)
天一大联考 2018-2019学年高中毕业班阶段性测试（六）数学（理科）考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 A= {022≥-x x },B={1>|-y y }，则A.( -1,0]B. ( -1，0]U[+∞,21) c.( -1,21] D.[ +∞,21) 2.设复数)(231R m imi z ∈+-=，若z z =，则=m A. 32- B. 32 C. 23 D. 23- 3.某公司将20名员工工作五年以来的迟到次数统计后得到如下的茎叶图，则从中任取1名员工，迟到次数在[20,30)的概率为A. 207B. 103C. 53D. 21 4.记等差数列{n a }的前n 项和为n S ，若17S = 272,则=++1593a a aA. 24B.36C. 48D. 645.《九章算术》卷第七——盈不足中有如下问题;“今有垣高九尺.瓜生其上，蔓日长七 寸.瓤生其下，蔓日长一尺.问几何日相逢.”翻译为“今有墙高9尺。
瓜生在墙的上方，瓜蔓每天向下长7寸.葫芦生在墙的下方，葫芦蔓每天向上长1尺。
问需要多少 日两蔓相遇。
”其中1尺=10寸。
为了解决这一问题，设计程序框图如右所示，则输出的A 的值为A. 5B. 6C.7D. 86.设双曲线C: 1822=-m y x 的左、右焦点分别为，过F1的直线与双曲线C 交于M ，N 两点，其中M 在左支上，N 在右支上。
若NM F MN F 22∠=∠乙，则=||MNA. 8B. 4C. 28D. 247.为了得到函数)3cos(2)(π+=x x g 的图象，只需将函数x x x f 4cos 4sin 3)(-=的图象 A.横坐标压缩为原来的41，再向右平移2π个单位 B.横坐标压缩为原来的41，再向左平移π个单位 C.横坐标拉伸为原来的4倍，再向右平移2π个单位 D.横坐标拉伸为原来的4倍，再向左平移π个单位8.如图，小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A. 68B.72C. 84D. 1069.若函数131)(--=x m x f 的图象关于原点对称，则函数)(x f 在（+∞，0)上的值域为 A.（21，+∞) B.（21-，+∞) C.（1，+∞) D.（32，+∞)10.已知抛物线C: px y 22= (p >0)的焦点为F ，准线为l ，l 与x 轴的交点为P ，点A 在抛物线C 上，过点A 作AA'丄l ，垂足为A',若四边形的面积为14,且53'cos =∠FAA ，则抛物线C 的方程为A. x y =2B. x y 22=C. x y 42=D. x y 82=11.如图所示，体积为8的正方体中ABCD-A1B1C1D1，分别过点A1，C1，B 作A1M1C1N 垂直于平面ACD ，垂足分别为M ，N ，P ，则六边形D1MAPCN 的面积为 A. 212 B. 12 C. 64 D. 3412.已知函数x e x f ex ln )(=，若函数a x f x g +=)()(无零点,则实数a 的取值范围为 A. ]0,2(2e - B. ]0,2(e - C. ]0,2(e - D. ]0,(e - 二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分。