2019年安徽省合肥市蜀山区中考数学一模试卷
2019年安徽省合肥市蜀山区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分.每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是正确的.）1．（4分）13的倒数是()A ．3B ．13-C ．3-D ．132．（4分）计算32()x -所得结果是()A ．5xB ．5x -C ．6xD ．6x -3．（4分）某手机芯片采用16纳米工艺(1纳米910-=米），其中16纳米用科学记数法表示为()A ．91610-⨯米B ．101.610-⨯米C ．81610-⨯D ．81.610-⨯米4．（4分）如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面面积是()A ．12πB ．6πC ．12π+D ．6π+5．（4分）如图，在ABC ∆中，100B C ∠+∠=︒，AD 平分BAC ∠，交BC 于D ，//DE AB ，交AC 于E ，则ADE ∠的大小是()A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．60︒6．（4分）合肥市统计局资料显示，2016年全市生产总值为6274.3亿元，2018年全市生产总值为7822.9亿元，假设2017年，假如2017年与2018年这两年的年平均增长率均为x ，则下列方程式正确的是()A ．6274.3(12)7822.9x +=B ．26274.3(12)7822.9x +=C ．26274.3(1)7822.9x +=D ．6274.3(12)(x +12)7822.9x +=7．（4分）为了响应学校“皖疆手拉手，书香飘校园”的爱心捐书活动，励志班的同学们积极捐书，其中该班雄鹰小组的同学们捐书册数分别是：5，7，x ，3，4，6．已知他们平均每人捐5本，则这组数据的众数、中位数和方差分别是()A ．5，5.5，10B ．5，5，32C ．5，5，53D ．6，5.5，1168．（4分）已知关于x 的一元二次方程2210x x k -+-=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是()A ．2kB ．0kC ．2k <D ．0k <9．（4分）如图，//AB CD ，AC 、BD 相交于点O ，过点O 的直线分别交AB 、CD 于点E 、F ，则下列结论不一定成立的是()A ．OA AB OC CD =B ．OA OB OD OC =C ．CD AB DF BE =D ．OE AB OF CD =10．（4分）如图直线a ，b 都与直线m 垂直，垂足分别为M 、N ，1MN =，等腰直角ABC ∆的斜边，AB 在直线m 上，2AB =，且点B 位于点M 处，将等腰直角ABC ∆沿直线m 向右平移，直到点A 与点N 重合为止，记点B 平移平移的距离为x ，等腰直角ABC ∆的边位于直线a ，b 之间部分的长度和为y ，则y 关于x 的函数图象大致为()A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）方程2153x x=+的解是x =．12．（5分）分解因式：2242x x ++=．13．（5分）如图，点B 在反比例函数2(0)y x X =>的图象上，过点B 分别与x 轴和y 轴的垂线，垂足分别是0C 和A ，点0C 的坐标为(1,0)，取x 轴上一点13(2C ，0)，过点1C 作x 轴的垂线交反比例函数图象于点1B ，过点1B 作线段110B A BC ⊥交于点1A ，得到矩形1110A B C C ，依次在x 轴上取点2C (2,0)，35(2C ，0)⋯，按此规律作矩形，则矩形1(n n n n A B C C n -为正整数）的面积为．14．（5分）如图，在矩形ABCD 中，4AB =，6BC =，过矩形ABCD 的对角线交点O 作直线分别交AD 、BC 于点E 、F ，连接AF ，若AEF ∆是等腰三角形，则AE =．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算：0(2019)|2|3tan 30π---+︒16．（8分）先化简，再求值：21(1)11a a a -÷+-，其中2019a =．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，(1,3)A ，(2,1)B ，(1,0)C ．（1）将ABC ∆先向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，作出平移后的△A B C '''．（2）将△A B C '''绕点O 逆时针旋转90︒，作出旋转后的△A B C ''''''．（3）在（2）的旋转过程中，点C '经过的路径长为．18．（8分）《九章算术》中有这样一道题，原文如下：今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？大意为：今有甲、乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；若甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？请解答上述问题．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）如图，A 、B 、D 三地在同一直线上，C 在A 的北偏东45︒方向，在B 的北偏西30︒方向，A 在B 的北偏西75︒方向，且100DA DC km ==，求B 与C 之间的距离．20．（10分）如图，已知四边形ABCD 的外接圆O 的半径为4，弦AC 与BD 的交点为E ，OA 与BD 相交于点F ，AB AD =．（1）求证：2AB AE AC = ；（2）若AE EC =，2AF =，求BCD ∆的面积．六、（本题满分12分）21．（12分）随着智能手机的普及率越来越高以及移动支付的快捷高效性，中国移动支付在世界处于领先水平，为了解人们平时最喜欢用哪种移动支付方式，因此在某步行街对行人进行随机抽样调查，以下是根据调查结果分别整理的不完整的统计表和统计图．移动支付方式支付宝微信其他人数/人20075请你根据上述统计表和统计图提供的信息．完成下列问题（1）在此次调查中，使用支付宝支付的人数为人，表示微信支付的扇形所对的圆心角度数为度．（2）某天该步行街人流量为10万人，其中30%的人购物并选择移动支付，请你依据此次调查获得的信息估计一下当天使用微信支付的人数．（3）甲、乙、丙三人都只习惯使用支付宝和微信支付，并且他们选择这两种支付的可能性是相同的，请计算三人恰好选择同一种支付方式的概率．22．（12分）小明大学毕业后积极响应政府号召回乡创业，准备经营水果生意，他在批发市场了解到某种水果的批发单价与批发量有如下关系批发量()m kg批发单价（元/)kg640100mm>5100（1）写出批发该种水果的资金金额w（元)与批发量()m kg之间的函数关系式；并在如图的坐标系网格中画出该函数图象；指出资金金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果．（2）经市场调查，销售该种水果的日最高销量()n kg与零售价x（元/)kg之间满足函数关系=-，小明同学拟每日售出100kg以上该种水果（不考虑损耗），且当日零售价不44040n x变，请问他批发多少千克该种水果，零售价定为多少元时，能使当日获得的利润最大，最大利润是多少？23．（14分）如图，在ABC∆中，90ACB∠=︒，CD AB⊥于点D，E是BC边上一点，连接AE交CD于点F，作EG AE⊥交AB于点G．（1）求证：AFC EGB∆∆∽；（2）若E是BC边的中点，①如图2，当AC BC=时，求证：EF EG=；②如图3，当BC nAC=时，探究EGEF的值，并说明理由．2019年安徽省合肥市蜀山区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分.每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是正确的.）1．（4分）13的倒数是()A ．3B ．13-C ．3-D ．13【解答】解：13的倒数是3，故选：A ．2．（4分）计算32()x -所得结果是()A ．5xB ．5x -C ．6xD ．6x -【解答】解：326()x x -=，故选：C ．3．（4分）某手机芯片采用16纳米工艺(1纳米910-=米），其中16纳米用科学记数法表示为()A ．91610-⨯米B ．101.610-⨯米C ．81610-⨯D ．81.610-⨯米【解答】解：16纳米0.000000016=米81.610-=⨯米故选：D ．4．（4分）如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面面积是()A ．12πB ．6πC ．12π+D ．6π+【解答】解：先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是221cm ÷=，高是3cm ．所以该几何体的侧面积为22136()cm ππ⨯⨯=．故选：B ．5．（4分）如图，在ABC ∆中，100B C ∠+∠=︒，AD 平分BAC ∠，交BC 于D ，//DE AB ，交AC 于E ，则ADE ∠的大小是()A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．60︒【解答】解： 在ABC ∆中，100B C ∠+∠=︒，80BAC ∴∠=︒，AD 平分BAC ∠，1402BAD BAC ∴∠=∠=︒，//DE AB ，40ADE BAD ∴∠=∠=︒．故选：B ．6．（4分）合肥市统计局资料显示，2016年全市生产总值为6274.3亿元，2018年全市生产总值为7822.9亿元，假设2017年，假如2017年与2018年这两年的年平均增长率均为x ，则下列方程式正确的是()A ．6274.3(12)7822.9x +=B ．26274.3(12)7822.9x +=C ．26274.3(1)7822.9x +=D ．6274.3(12)(x +12)7822.9x +=【解答】解：设2017年与2018年这两年的年平均增长率均为x ，根据题意得：26274.3(1)7822.9x +=，故选：C ．7．（4分）为了响应学校“皖疆手拉手，书香飘校园”的爱心捐书活动，励志班的同学们积极捐书，其中该班雄鹰小组的同学们捐书册数分别是：5，7，x ，3，4，6．已知他们平均每人捐5本，则这组数据的众数、中位数和方差分别是()A ．5，5.5，10B ．5，5，32C ．5，5，53D ．6，5.5，116【解答】解：由5，7，x ，3，4，6．已知他们平均每人捐5本，得5x =．众数是5，中位数是5，方差为2222215[(75)(65)2(55)(45)(35)]63⨯-+-+⨯-+-+-=，故选：C ．8．（4分）已知关于x 的一元二次方程2210x x k -+-=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是()A ．2kB ．0kC ．2k <D ．0k <【解答】解：根据题意得△2(2)4(1)0k =--->，解得2k <．故选：C ．9．（4分）如图，//AB CD ，AC 、BD 相交于点O ，过点O 的直线分别交AB 、CD 于点E 、F ，则下列结论不一定成立的是()A ．OA AB OC CD =B ．OA OB OD OC =C ．CD AB DF BE=D ．OE AB OF CD=【解答】解：//AB CDAOB COD ∴∆∆∽，AOE COF ∆∆∽，BOE DOF ∆∆∽∴(OA AB OB A OC CD OD ==正确），OA OE OC OF =，BE OB DF OD =∴(OE AB D OF CD =正确），BE AB DF CD =∴(CD AB C DF BE=正确）故选：B ．10．（4分）如图直线a ，b 都与直线m 垂直，垂足分别为M 、N ，1MN =，等腰直角ABC ∆的斜边，AB 在直线m 上，2AB =，且点B 位于点M 处，将等腰直角ABC ∆沿直线m 向右平移，直到点A 与点N 重合为止，记点B 平移平移的距离为x ，等腰直角ABC ∆的边位于直线a ，b 之间部分的长度和为y ，则y 关于x 的函数图象大致为()A ．B ．C ．D ．【解答】解：①当01x 时，如图1所示．此时BM x =，则DM x =，在Rt BMD ∆中，利用勾股定理得2BD =，所以等腰直角ABC ∆的边位于直线a ，b 之间部分的长度和为(21)y BM BD x =+=，是一次函数，当1x =时，B 点到达N 点，21y =+；②当12x < 时，如图2所示，CPQ ∆是直角三角形，此时21y CP CQ MN =++=．即当12x < 时，y 21．③当23x < 时，如图3所示，此时AFN ∆是等腰直角三角形，3AN x =-，则2(3)AF x =-，(12)32y AN AF x =+=--++，是一次函数，当3x =时，0y =．综上所述只有D 答案符合要求．故选：D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）方程2153x x=+的解是x =1．【解答】解：两边都乘以3(5)x x +，得：65x x =+，解得：1x =，检验：1x =时，3(5)180x x +=≠，所以原分式方程的解为1x =，故答案为：1．12．（5分）分解因式：2242x x ++=22(1)x +．【解答】解：原式222(21)2(1)x x x =++=+，故答案为：22(1)x +．13．（5分）如图，点B 在反比例函数2(0)y x X =>的图象上，过点B 分别与x 轴和y 轴的垂线，垂足分别是0C 和A ，点0C 的坐标为(1,0)，取x 轴上一点13(2C ，0)，过点1C 作x 轴的垂线交反比例函数图象于点1B ，过点1B 作线段110B A BC ⊥交于点1A ，得到矩形1110A B C C ，依次在x 轴上取点2C (2,0)，35(2C ，0)⋯，按此规律作矩形，则矩形1(n n n n A B C C n -为正整数）的面积为22n +．【解答】解：第1个矩形的面积4322(1)32312=⨯-==+，第2个矩形的面积312(212222=-⨯==+，⋯第n 个矩形的面积1222222n n +=⨯=++．∴矩形1(n n n n A B C C n -为正整数）的面积为22n +故答案为：22n +14．（5分）如图，在矩形ABCD 中，4AB =，6BC =，过矩形ABCD 的对角线交点O 作直线分别交AD 、BC 于点E 、F ，连接AF ，若AEF ∆是等腰三角形，则AE =133或4．【解答】解：连接AC ，如图1所示：四边形ABCD 是矩形，90B ∴∠=︒，6AD BC ==，OA OC =，//AD BC ，OAE OCF ∴∠=∠，在AOE ∆和COF ∆中，OAE OCF OA OC AOE COF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()AOE COF ASA ∴∆≅∆，AE CF ∴=，若AEF ∆是等腰三角形，分三种情讨论：①当AE AF =时，如图1所示：设AE AF CF x ===，则6BF x =-，在Rt ABF ∆中，由勾股定理得：2224(6)x x +-=，解得：133x =，即133AE =；②当AF EF =时，作FG AE ⊥于G ，如图2所示：则12AG AE BF ==，设AE CF x ==，则6BF x =-，12AG x =，∴162x x =-，解得：4x =；③当AE FE =时，作EH BC ⊥于H ，如图3所示：则6CH DE x ==-，设AE FE CF x ===，则6BF x =-，6CH DE x ==-，(6)26FH CF CH x x x ∴=-=--=-，在Rt EFH ∆中，由勾股定理得：2224(26)x x +-=，整理得：2324520x x -+=，△2(24)43520=--⨯⨯<，∴此方程无解；综上所述：AEF ∆是等腰三角形，则AE 为133或4；故答案为：133或4．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算：0(2019)|2|3tan 30π---+︒【解答】解：0(2019)|2|3tan 30π--+︒31233=-+⨯12=-1=--．16．（8分）先化简，再求值：21(1)11a a a -÷+-，其中2019a =．【解答】解：原式1(1)(1)a a a a a =÷++-(1)(1)1a a a a a +-=⨯+1a =-．当2019a =时，原式201912018=-=．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，(1,3)A ，(2,1)B ，(1,0)C ．（1）将ABC ∆先向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，作出平移后的△A B C '''．（2）将△A B C '''绕点O 逆时针旋转90︒，作出旋转后的△A B C ''''''．（3）在（2）的旋转过程中，点C '经过的路径长为102．【解答】解：（1）如图，△A B C '''为所作；（2）如图，△A B C ''''''为所作；（3）OC '所以点C '经过的路径长9010101802π== ．故答案为102．18．（8分）《九章算术》中有这样一道题，原文如下：今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？大意为：今有甲、乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；若甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？请解答上述问题．【解答】解：设甲持钱为x ，乙持钱为y ，根据题意，可列方程组：5022503y x y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得37.525x y =⎧⎨=⎩．答：甲持钱为37.5，乙持钱为25．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）如图，A 、B 、D 三地在同一直线上，C 在A 的北偏东45︒方向，在B 的北偏西30︒方向，A 在B 的北偏西75︒方向，且100DA DC km ==，求B 与C之间的距离．【解答】解：过C 作CE AB ⊥于E ，753045ABC ∠=︒-︒=︒ ，180457560BAC ∠=︒-︒-︒=︒，100DA DC == ，∴∆2CE AC ∴==BC ∴==B ∴与C 之间的距离为20．（10分）如图，已知四边形ABCD 的外接圆O 的半径为4，弦AC 与BD 的交点为E ，OA 与BD 相交于点F ，AB AD =．（1）求证：2AB AE AC = ；（2）若AE EC =，2AF =，求BCD ∆的面积．【解答】（1）证明：AB AD= ABD ADB∴∠=∠又ADB ACB∠=∠ABD ACB∴∠=∠而BAE CAB∠=∠ABE ACB ∴∆∆∽∴AB AE AC AB=即：2AB AE AC = 得证．（2）连接OB ，如下图所示AE EC= BAE BCE S S ∆∆∴=，DAE DCES S ∆∆=BCD BADS S ∆∆∴=又AB AD= OA BD ∴⊥且BF DF =2AF = ，4OA OB ==BF DF ∴==BD ∴=1222BAD S BD AF ∆∴=⨯⨯=⨯=而BCD BADS S ∆∆=故BCD ∆的面积为．六、（本题满分12分）21．（12分）随着智能手机的普及率越来越高以及移动支付的快捷高效性，中国移动支付在世界处于领先水平，为了解人们平时最喜欢用哪种移动支付方式，因此在某步行街对行人进行随机抽样调查，以下是根据调查结果分别整理的不完整的统计表和统计图．移动支付方式支付宝微信其他人数/人20075请你根据上述统计表和统计图提供的信息．完成下列问题（1）在此次调查中，使用支付宝支付的人数为225人，表示微信支付的扇形所对的圆心角度数为度．（2）某天该步行街人流量为10万人，其中30%的人购物并选择移动支付，请你依据此次调查获得的信息估计一下当天使用微信支付的人数．（3）甲、乙、丙三人都只习惯使用支付宝和微信支付，并且他们选择这两种支付的可能性是相同的，请计算三人恰好选择同一种支付方式的概率．【解答】解：（1） 被调查的总人数为7515%500÷=（人)，∴使用支付宝支付的人数为50020075225--=（人)，表示微信支付的扇形所对的圆心角度数为200360144500︒⨯=︒，故答案为：225，144；（2）估计当天使用微信支付的人数为2001030% 1.2500⨯⨯=（万人）；（3）画树状图如下：由树状图知，共有8种等可能结果，其中三人恰好选择同一种支付方式的有2种，所以三人恰好选择同一种支付方式的概率为2184=．七、（本题满分12分）22．（12分）小明大学毕业后积极响应政府号召回乡创业，准备经营水果生意，他在批发市场了解到某种水果的批发单价与批发量有如下关系批发量()m kg 批发单价（元/)kg 40100m 6100m >5（1）写出批发该种水果的资金金额w （元)与批发量()m kg 之间的函数关系式；并在如图的坐标系网格中画出该函数图象；指出资金金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果．（2）经市场调查，销售该种水果的日最高销量()n kg 与零售价x （元/)kg 之间满足函数关系44040n x =-，小明同学拟每日售出100kg 以上该种水果（不考虑损耗），且当日零售价不变，请问他批发多少千克该种水果，零售价定为多少元时，能使当日获得的利润最大，最大利润是多少？【解答】解：（1）由题意得，当40100m 时，6w m =；当100m >时，5w m =．由图象可知，当资金金额500600w < 时，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果．（2） 销售该种水果的日最高销量()n kg 与零售价x （元/)kg 之间满足函数关系44040n x =-，小明同学拟每日售出100kg 以上该种水果，则其批发单价为5元/kg ，设利润为L 元，则由题意得：22(5)(44040)(5)40640220040(8)360L n x x x x x x =-=-⨯-=-+-=--+∴当8x =，440408120n =-⨯=时，时，能使当日获得的利润最大，最大利润为360元．答：他批发120千克该种水果，零售价定为8元时，能使当日获得的利润最大，最大利润是360元八、（本题满分14分）23．（14分）如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥于点D ，E 是BC 边上一点，连接AE 交CD 于点F ，作EG AE ⊥交AB 于点G ．（1）求证：AFC EGB ∆∆∽；（2）若E 是BC 边的中点，①如图2，当AC BC =时，求证：EF EG =；②如图3，当BC n AC =时，探究EG EF 的值，并说明理由．【解答】（1）证明：CD AB ⊥ ，EG AE ⊥，F ∴、E 、G 、D 四点共圆，DFE BGE ∴∠=∠，AFC DFE ∠= ，AFC BGE ∴∠=∠，90ACE ∠=︒ ，90CAE AEC ∴∠+∠=︒，同理，90BEG AEC ∠+∠=︒，CAF BEG ∴∠=∠，AFC EGB ∴∆∽；（2）①证明：作//EP CD 交AB 于P ，E 是BC 边的中点，P ∴是BD 边的中点，AC BC = ，CD AB ⊥，BD AD ∴=，2AD DP ∴=，//EP CD ，∴2AF AD FE DP ==，2AF EF ∴=，AFC EGB ∆ ∽，∴2AF AC EG BE ==，2AF EG ∴=，EF EG ∴=；②解：作//EH CD 交AB 于H ，AFC EGB ∆ ∽，∴2AFAC EG BE n ==，2AF EG n∴=，90ACB ∠=︒ ，CD AB ⊥，ADC CDB ACB ∴∆∆∆∽∽，∴CD BD BC n AD CD AC ===，2BD n AD ∴=，由①得，22AF AD FE DH n==，22AF EF n∴=，∴1EG EF n =．。
2019年安徽省中考数学一模试卷(含答案解析)
2019年安徽省中考数学一模试卷（解析版）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A.B.C.D 四个选项，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入题后括号内1．（4分）计算2﹣1的结果是（）A．B．﹣C．﹣2D．22．（4分）经过约38万公里、26天的漫长飞行，2019年1月3日10时26分，“嫦娥四号“探测器自主着陆在月球背面南极一艾特肯盆地内的冯，卡门擅击坑内，实现人类探测器的首次月背软着陆，数据38万用科学记数法可表示为（）A．0.38×106B．3.8×107C．3，8×108D．3.8×1053．（4分）下列计算错误的是（）A．（ab≠0 ）B．ab2÷（b≠0）C．2a2b+3ab2＝5a3b3D．（ab2）3＝a3b64．（4分）不等式组的解集是（）A．x＞2B．x≥1C．1≤x＜2D．x≥﹣15．（4分）我国古代数学家利用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是（）A．B．C．D．6．（4分）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，∠AOC＝80°，则∠C的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．50°7．（4分）由于春季气温回暖，某服装店从3月份开始对冬装进行“折上折“（两次打折数相同）优惠活动，已知一件原价1000元的冬装，优惠后实际仅需490元，设该店冬装原本打x折，则有（）A．490（1﹣2x）＝1000B．1000（1﹣x2）＝490C．1000＝490D．1000＝4908．（4分）甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各投掷10次，他们成绩的平均数与方差s2如下表：甲乙丙丁11.111.110.910.9平均数（米）方差s2 1.1 1.2 1.3 1.4若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，则应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁9．（4分）二次函数y＝a（x﹣m）2﹣n的图象如图，则一次函数y＝mx+n的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限10．（4分）甲、乙、丙三位同学围成一圈玩循环报数游戏，规定：①甲、乙、丙首次报出的数依次1，2.3．接着甲报4．乙报5******，按此规律，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1，当报到的数是2019时，报数结束；②若报出的数为偶数，则报该数的同学需要拍手一次，在此过程中，丙同学拍手的次数是（）A．334B．335C．336D．337二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）﹣6的相反数等于．12．（5分）分解因式；ax2+ay2﹣2axy＝．13．（5分）如图，在四边形ABCD中，AC＝BD＝8，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，则EG2+FH2的值为．14．（5分）如图，点A是x轴负半轴上的一个动点，点C在y轴上，以AC为对角线画正方形ABCD，已知点C的坐标是C（0，4），设点A的坐标为A（n，0），连接OD，当OD＝时，n＝．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算：|﹣2|+（2cos30°﹣1）0﹣．16．（8分）《九章算术》中有这样道题，原文如下：今有共买豕，人出一百，盈一百，人出九十，适足，问人数、豕价各几何？大意为：今有人合伙买猪，每人出100钱，则会多出100钱；每人出90钱，恰好合适，问合伙的人数、猪价各是多少？四、（本大题共2小题，每小题8分满分16分）17．（8分）如图，反比例函数y＝（k＞0）的图象与一次函数y＝x的图象交于A、B 两点（点A在第一象限）．若点A的横坐标为4．（1）求k的值．（2）根据图象，直接写出当＞x时，x的取值范围，18．（8分）在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立直角坐标系，△ABC的位置如图所示．（1）试在网格图中画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于x轴对称．（2）直接写出点C1的坐标与线段OC1的长度，五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）现如今，通过“微信运动“发布自己每天行走的步数，已成为一种时尚，“健身达人”小华为了了解他的微信朋友圈里大家的“建步走运动“情况，随机抽取了20名好友一天行走的步数，记录如下：5640 6430 6320 6798 7325 8430 8215 7453 7446 67547638 6834 7325 6830 8648 8753 9450 9865 7290 7850对这20个数据按组距1000进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：组别步数分组频数A5500≤x＜65002B6500≤x＜750010C7500≤x＜8500mD8500≤x＜95002E9500≤x＜10500n请根据以上信息解答下列问题：（1）填空：m＝，n＝．（2）补全频数分布直方图．（3）根据以上统计结果，第二天小华随机查看一名好友行走的步数，试估计该好友的步数不低于7500步（含7500步）的概率．20．（10分）如图1所示的是午休时老师们所用的一种折叠椅，现将躺椅以如图2所示的方式倾斜放置，AM与地面ME成45°角，AB∥ME，椅背BC与水平线成30°角，其中AM＝50厘米，BC＝72厘米，BP是躺椅的伸缩支架，且30°≤BPM≤90°．（结果精确到1厘米；参考数据 1.4， 1.7， 2.2）（1）求此时点C与地面的距离．（2）在（1）的条件下，求伸缩支架BP可达到的最大值．六、（本题满分12分）21．（12分）如图，AB是⊙O的直径，M是OA的中点，弦CD⊥AB于点M，过点D作DE⊥CA交CA的延长线于点E．（1）连接AD，则∠OAD＝°；（2）求证：DE与⊙O相切；（3）点F在上，∠CDF＝45°，DF交AB于点N．若DE＝3，求FN的长．七、（本题满分12分）22．（12分）某4A风景区准备开设风光游览业务，调查后发现，准备4辆风光游览车时，每辆车每天有16班；且每增加1辆风光游览车，每辆车就需减少2个班次若每辆游览车的载客人数为20人，且每班均载满游客，设游览车的辆数为x（x＞0），（1）设每天运送的游客人数为w，求w关于x的函数关系式，（2）该景区应开设多少辆游览车，才能运送最多的游客？最多的人数是多少？（3）已知每辆车每个班次的成本为100元，每名游客的游览车票价为10元，另外该景区每天还需支付其他费用共3000元，若每天此项业务的收入为4200元，求x的值．八、（本题满分14分）23．（14分）如图1，将△ABC纸片沿中位线EH折叠，使点A对称点D落在BC边上，再将纸片分别沿等腰△BED和等腰△DHC的底边上的高线EF，HG折叠，折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形，类似地，对多边形进行折叠，若翻折后的图形恰能拼合成一个无缝隙、无重叠的矩形，这样的矩形称为叠合矩形．（1）将▱ABCD纸片按图2的方式折叠成一个叠合矩形AEFG，则操作形成的折痕分别：S▱ABCD＝．是线段，；S矩形AEFG（2）▱ABCD纸片还可以按图3的方式折叠成一个叠合矩形EFGH，若EF＝5，EH＝12，求AD的长；（3）如图4，四边形ABCD纸片满足AD∥BC，AD＜BC，AB⊥BC，AB＝8，CD＝10，小明把该纸片折叠，得到叠合正方形，请你帮助画出叠合正方形的示意图，并求出AD、BC的长．2019年安徽省中考数学一模试卷（解析版）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A.B.C.D四个选项，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入题后括号内1．（4分）计算2﹣1的结果是（）A．B．﹣C．﹣2D．2【分析】根据负整数指数幂：a﹣p＝（a≠0，p为正整数）可得答案．【解答】解：原式＝，故选：A．【点评】此题主要考查了负整数指数幂，关键是掌握计算公式．2．（4分）经过约38万公里、26天的漫长飞行，2019年1月3日10时26分，“嫦娥四号“探测器自主着陆在月球背面南极一艾特肯盆地内的冯，卡门擅击坑内，实现人类探测器的首次月背软着陆，数据38万用科学记数法可表示为（）A．0.38×106B．3.8×107C．3，8×108D．3.8×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将38万用科学记数法表示为：3.8×105．故选：D．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（4分）下列计算错误的是（）A．（ab≠0 ）B．ab2÷（b≠0）C．2a2b+3ab2＝5a3b3D．（ab2）3＝a3b6【分析】根据分分式的运算法则以及整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（C）原式＝2a2b+3ab2，故选：C．【点评】本题考查学生的运算，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．4．（4分）不等式组的解集是（）A．x＞2B．x≥1C．1≤x＜2D．x≥﹣1【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式3x﹣1≥x+1，得：x≥1，解不等式x+4＜4x﹣2，得：x＞2，则不等式组的解集为x＞2，故选：A．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．5．（4分）我国古代数学家利用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据主视图的定义，得出圆柱以及立方体的摆放即可得出主视图为3个正方形组合体，进而得出答案即可．【解答】解：利用圆柱直径等于立方体边长，得出此时摆放，圆柱主视图是正方形，得出圆柱以及立方体的摆放的主视图为两列，左边一个正方形，右边两个正方形，故选：B．【点评】此题主要考查了几何体的三视图；掌握主视图是从几何体正面看得到的平面图形是解决本题的关键．6．（4分）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，∠AOC＝80°，则∠C的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．50°【分析】根据圆周角定理直接来求∠B的度数，进而解答即可．【解答】解：∵∠AOC＝80°，∴∠B＝40°，∵OC＝OB，∴∠C＝∠B＝40°，故选：C．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．7．（4分）由于春季气温回暖，某服装店从3月份开始对冬装进行“折上折“（两次打折数相同）优惠活动，已知一件原价1000元的冬装，优惠后实际仅需490元，设该店冬装原本打x折，则有（）A．490（1﹣2x）＝1000B．1000（1﹣x2）＝490C．1000＝490D．1000＝490【分析】设该店冬装原本打x折，根据原价及经过两次打折后的价格，可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设该店冬装原本打x折，依题意，得：1000（1﹣）2＝490．故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．8．（4分）甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各投掷10次，他们成绩的平均数与方差s2如下表：甲乙丙丁11.111.110.910.9平均数（米）方差s2 1.1 1.2 1.3 1.4若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，则应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】根据平均数和方差的意义解答．【解答】解：从平均数看，成绩好的同学有甲、乙，从方差看甲、乙两人中，甲方差小，即甲发挥稳定，故选：A．【点评】本题考查了平均数和方差，熟悉它们的意义是解题的关键．9．（4分）二次函数y＝a（x﹣m）2﹣n的图象如图，则一次函数y＝mx+n的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限【分析】由抛物线的顶点坐标在第四象限可得出m＞0，n＞0，再利用一次函数图象与系数的关系，即可得出一次函数y＝mx+n的图象经过第一、二、三象限．【解答】解：观察函数图象，可知：m＞0，n＞0，∴一次函数y＝mx+n的图象经过第一、二、三象限．故选：A．【点评】本题考查了二次函数的图象以及一次函数图象与系数的关系，牢记“k＞0，b＞0⇔y＝kx+b的图象在一、二、三象限”是解题的关键．10．（4分）甲、乙、丙三位同学围成一圈玩循环报数游戏，规定：①甲、乙、丙首次报出的数依次1，2.3．接着甲报4．乙报5******，按此规律，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1，当报到的数是2019时，报数结束；②若报出的数为偶数，则报该数的同学需要拍手一次，在此过程中，丙同学拍手的次数是（）A．334B．335C．336D．337【分析】设丙同学第n次报的数为a n（n为正整数），根据报数的规律可找出a n＝3n且丙同学报的数奇偶交替出现，再结合2019＝673，673÷2＝336.5，即可找出结论．【解答】解：设丙同学第n次报的数为a n（n为正整数），根据题意得：a1＝3，a2＝6，a3＝9，a4＝12，a5＝15，…，∴a n＝3n．∴丙同学报的数奇偶交替出现．∵2018＝673，673÷2＝336.5，∴丙同学需要拍手的次数为336．故选：C．【点评】本题考查了规律型中数字的变化类，根据报数的规律找出甲报的数奇偶交替出现是解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）﹣6的相反数等于6．【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：﹣6的相反数等于：6．故答案为：6．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．12．（5分）分解因式；ax2+ay2﹣2axy＝a（x﹣y）2．【分析】先提取公因式a，在用完全平方公式进行分解即可．【解答】解：ax2+ay2﹣2axy＝a（x2+y2﹣2xy）＝a（x﹣y）2．故答案为a（x﹣y）2．【点评】本题考查提公因式法和公式法进行因式分解．能够分解完全是解题的关键．13．（5分）如图，在四边形ABCD中，AC＝BD＝8，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，则EG2+FH2的值为64．【分析】连接HE、EF、FG、GH，根据三角形中位线定理、菱形的判定定理得到平行四边形HEFG是菱形，根据菱形的性质、勾股定理计算即可．【解答】解：连接HE、EF、FG、GH，∵E、F分别是边AB、BC的中点，∴EF＝AC＝4，EF∥AC，同理可得，HG＝AC＝4，HG∥AC，EH＝BD＝4，∴HG＝EF，HG∥EF，∴四边形HEFG为平行四边形，∵AC＝BD，∴EH＝EF，∴平行四边形HEFG是菱形，∴HF⊥EG，HF＝2OH，EG＝2OE，∴OE2+OH2＝EH2＝16∴EG2+FH2＝（2OE）2+（2OH）2＝4（OE2+OH2）＝64，故答案为：64．【点评】本题考查的是中点四边形，掌握三角形中位线定理、菱形的判定和性质定理是解题的关键．14．（5分）如图，点A是x轴负半轴上的一个动点，点C在y轴上，以AC为对角线画正方形ABCD，已知点C的坐标是C（0，4），设点A的坐标为A（n，0），连接OD，当OD＝时，n＝﹣2．【分析】先求得OD与y轴的夹角为45°，然后依据OD的长，可求得OF和DF的长，作辅助线，构建全等三角形，再证明△AFD≌△DEC，从而可得到AF＝DE＝3，从而可得到点A的坐标．【解答】解：如图所示：过点D作EF⊥x轴于F，过C作CE⊥EF于E，∵四边形ABCD为正方形，∴A、B、C、D四点共圆，∠DAC＝45°．又∵∠COA＝90°，∴点O也在这个圆上，∴∠COD＝∠CAD＝45°．又∵OD＝，∴OF＝DF＝1．∵C（0，4），∴OC＝EF＝4，∴DE＝4﹣1＝3，∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝CD，∵∠ADC＝90°，∴∠ADF+∠CDE＝∠CDE+∠DCE＝90°，∴∠ADF＝∠DCE，∵∠AFD＝∠DEC＝90°，∴△AFD≌△DEC（SAS），∴AF＝DE＝3，∴AO＝2，∴A（﹣2，0），即n＝﹣2；故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查的是正方形的性质、全等三角形的性质、四点共圆，证得OD与两坐标轴的夹角为45°是解题的关键．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算：|﹣2|+（2cos30°﹣1）0﹣．【分析】原式利用绝对值的代数意义，零指数指数幂法则，以及二次根式性质计算即可求出值．【解答】解：原式＝2+1﹣5＝﹣2．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（8分）《九章算术》中有这样道题，原文如下：今有共买豕，人出一百，盈一百，人出九十，适足，问人数、豕价各几何？大意为：今有人合伙买猪，每人出100钱，则会多出100钱；每人出90钱，恰好合适，问合伙的人数、猪价各是多少？【分析】设合伙的人数为x人，猪价为y钱，根据“每人出100钱，则会多出100钱；每人出90钱，恰好合适”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设合伙的人数为x人，猪价为y钱，依题意，得：，解得：．答：合伙的人数为10人，猪价为900钱．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．四、（本大题共2小题，每小题8分满分16分）17．（8分）如图，反比例函数y＝（k＞0）的图象与一次函数y＝x的图象交于A、B 两点（点A在第一象限）．若点A的横坐标为4．（1）求k的值．（2）根据图象，直接写出当＞x时，x的取值范围，【分析】（1）先将x＝4代入正比例函数y＝x，可得出y＝3，求得点A（4，3），再根据点A与B关于原点对称，得出B点坐标，即可得出k的值；（2）正比例函数的值小于反比例函数的值即正比例函数的图象在反比例函数的图象下方，根据图形可知在交点的右边正比例函数的值小于反比例函数的值．【解答】解：（1）∵点A一次函数y＝x的图象上，∴把x＝4代入正比例函数y＝x，解得y＝3，∴点A（4，3），∵点A与B关于原点对称，∴B点坐标为（﹣4，﹣3），把点A（4，2）代入反比例函数y＝；（2）由交点坐标，根据图象可得当＞x时，x的取值范围为：x＜﹣4或0＜x＜4．【点评】本题考查了应用待定系数法求反比例函数的解析式，这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．18．（8分）在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立直角坐标系，△ABC的位置如图所示．（1）试在网格图中画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于x轴对称．（2）直接写出点C1的坐标与线段OC1的长度，【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．（2）根据点C1的位置，写出坐标，利用两点间的距离公式计算即可．【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示．（2）C1（﹣2，﹣1），OC1＝＝．【点评】本题考查作图﹣轴对称变换，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）现如今，通过“微信运动“发布自己每天行走的步数，已成为一种时尚，“健身达人”小华为了了解他的微信朋友圈里大家的“建步走运动“情况，随机抽取了20名好友一天行走的步数，记录如下：5640 6430 6320 6798 7325 8430 8215 7453 7446 67547638 6834 7325 6830 8648 8753 9450 9865 7290 7850对这20个数据按组距1000进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：组别步数分组频数A5500≤x＜65002B6500≤x＜750010C7500≤x＜8500mD8500≤x＜95002E9500≤x＜10500n请根据以上信息解答下列问题：（1）填空：m＝5，n＝1．（2）补全频数分布直方图．（3）根据以上统计结果，第二天小华随机查看一名好友行走的步数，试估计该好友的步数不低于7500步（含7500步）的概率．【分析】（1）由题干所给数据统计即可得；（2）依据以上所得m、n的值即可补全图形；（3）用C、D、E组的频数和除以数据的总数可得．【解答】解：（1）由题意知，7500≤x＜8500的人数m＝5，9500≤x＜10500的人数n ＝1，故答案为：5，1；（2）补全频数分布直方图如下：（3）估计该好友的步数不低于7500步（含7530步）的概率为＝．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．20．（10分）如图1所示的是午休时老师们所用的一种折叠椅，现将躺椅以如图2所示的方式倾斜放置，AM与地面ME成45°角，AB∥ME，椅背BC与水平线成30°角，其中AM＝50厘米，BC＝72厘米，BP是躺椅的伸缩支架，且30°≤BPM≤90°．（结果精确到1厘米；参考数据 1.4， 1.7， 2.2）（1）求此时点C与地面的距离．（2）在（1）的条件下，求伸缩支架BP可达到的最大值．【分析】（1）根据题意和图象，利用锐角三角函数可以解答本题；（2）根据（1）中的条件和图形，可以求得伸缩支架BP可达到的最大值．【解答】解：（1）∵AM与地面ME成45°角，AB∥ME，椅背BC与水平线成30°角，其中AM＝50厘米，BC＝72厘米，∴点A到地面的距离为：AM•sin s45°＝50×＝25（厘米），CD＝BC•sin30°＝72×＝36（厘米），∴点C与地面的距离是：25+36≈71（厘米），即此时点C与地面的距离是71厘米；（2）∵AB∥ME，∴点B到ME的距离是25厘米，∴BP＝，∵30°≤BPM≤90°，∴当∠MPM＝30°时，BP取得最大值，此时BP＝＝50≈70（厘米），即伸缩支架BP可达到的最大值是70厘米．【点评】本题考查解直角三角形的应用、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．六、（本题满分12分）21．（12分）如图，AB是⊙O的直径，M是OA的中点，弦CD⊥AB于点M，过点D作DE⊥CA交CA的延长线于点E．（1）连接AD，则∠OAD＝60°；（2）求证：DE与⊙O相切；（3）点F在上，∠CDF＝45°，DF交AB于点N．若DE＝3，求FN的长．【分析】（1）由CD⊥AB和M是OA的中点，利用三角函数可以得到∠DOM＝60°，进而得到△OAD是等边三角形，∠OAD＝60°．（2）只需证明DE⊥OD．便可以得到DE与⊙O相切．（3）利用圆的综合知识，可以证明，∠CND＝90°，∠CFN＝60°，根据特殊角的三角函数值可以得到FN的数值．【解答】解：（1）如图1，连接OD，AD∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB∴AB垂直平分CD∵M是OA的中点，∴OM＝OA＝OD∴cos∠DOM＝＝∴∠DOM＝60°又：OA＝OD∴△OAD是等边三角形∴∠OAD＝60°故答案为：60°（2）∵CD⊥AB，AB是⊙O的直径，∴CM＝MD．∵M是OA的中点，∴AM＝MO．又∵∠AMC＝∠DMO，∴△AMC≌△OMD．∴∠ACM＝∠ODM．∴CA∥OD．∵DE⊥CA，∴∠E＝90°．∴∠ODE＝180°﹣∠E＝90°．∴DE⊥OD．∴DE与⊙O相切．（3）如图2，连接CF，CN，∵OA⊥CD于M，∴M是CD中点．∴NC＝ND．∵∠CDF＝45°，∴∠NCD＝∠NDC＝45°．∴∠CND＝90°．∴∠CNF＝90°．由（1）可知∠AOD＝60°．∴．在Rt△CDE中，∠E＝90°，∠ECD＝30°，DE＝3，∴．在Rt△CND中，∠CND＝90°，∠CDN＝45°，CD＝6，∴．由（1）知∠CAD＝2∠OAD＝120°，∴∠CFD＝180°﹣∠CAD＝60°．在Rt△CNF中，∠CNF＝90°，∠CFN＝60°，，∴．【点评】本题考查圆的综合运用，特别是垂径定理、切线的判定要求较高，同时对于特殊角的三角函数值的运用有所考察，需要学生能具有较强的推理和运算能力．七、（本题满分12分）22．（12分）某4A风景区准备开设风光游览业务，调查后发现，准备4辆风光游览车时，每辆车每天有16班；且每增加1辆风光游览车，每辆车就需减少2个班次若每辆游览车的载客人数为20人，且每班均载满游客，设游览车的辆数为x（x＞0），（1）设每天运送的游客人数为w，求w关于x的函数关系式，（2）该景区应开设多少辆游览车，才能运送最多的游客？最多的人数是多少？（3）已知每辆车每个班次的成本为100元，每名游客的游览车票价为10元，另外该景区每天还需支付其他费用共3000元，若每天此项业务的收入为4200元，求x的值．【分析】（1）设游览车的辆数为x，则每辆车每天有[16﹣2（x﹣4）]班，根据每天运送的游客人数＝游览车的辆数×每辆车每天的班次数×20，即可得出w关于x的函数关系式；（2）由（1）的结论，利用二次函数的性质即可解决最值问题；（3）根据每天此项业务的收入＝每天运送的游客人数×10﹣100×游览车的辆数×每辆车每天的班次数﹣其他费用，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）设游览车的辆数为x，则每辆车每天有[16﹣2（x﹣4）]班，依题意，得：w＝20x•[16﹣2（x﹣4）]＝﹣40x2+480x．（2）w＝﹣40x2+480x＝﹣40（x﹣6）+1440，∵a＝﹣40＜0，∴当x＝6时，w取得最大值，最大值为1440．答：该景区应开设6辆游览车，才能运送最多的游客，最多的人数是1440．（3）依题意，得：10×（﹣40x2+480x）﹣100x•[16﹣2（x﹣4）]﹣3000＝4200，整理，得：x2﹣12x+36＝0，解得：x1＝x2＝6．答：当每天此项业务的收入为4200元时，x的值为6．【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及二次函数的性质，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，找出w关于x的函数关系式；（2）利用二次函数的性质，求出w 的最大值；（3）找准等量关系，正确列出一元二次方程．八、（本题满分14分）23．（14分）如图1，将△ABC纸片沿中位线EH折叠，使点A对称点D落在BC边上，再将纸片分别沿等腰△BED和等腰△DHC的底边上的高线EF，HG折叠，折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形，类似地，对多边形进行折叠，若翻折后的图形恰能拼合成一个无缝隙、无重叠的矩形，这样的矩形称为叠合矩形．（1）将▱ABCD纸片按图2的方式折叠成一个叠合矩形AEFG，则操作形成的折痕分别：S▱ABCD＝1：2．是线段AE，GF；S矩形AEFG（2）▱ABCD纸片还可以按图3的方式折叠成一个叠合矩形EFGH，若EF＝5，EH＝12，求AD的长；（3）如图4，四边形ABCD纸片满足AD∥BC，AD＜BC，AB⊥BC，AB＝8，CD＝10，小明把该纸片折叠，得到叠合正方形，请你帮助画出叠合正方形的示意图，并求出AD、BC的长．【分析】（1）根据题意得出操作形成的折痕分别是线段AE、GF；由折叠的性质得出△ABE的面积＝△AHE的面积，四边形AHFG的面积＝四边形DCFG的面积，得出S矩形AEFG＝S▱ABCD，即可得出答案；（2）由矩形的性质和勾股定理求出FH，即可得出答案；（3）折法1中，由折叠的性质得：AD＝BG，AE＝BE＝AB＝4，CF＝DF＝CD＝5，GM＝CM，∠FMC＝90°，由叠合正方形的性质得出BM＝FM＝4，由勾股定理得出GM ＝CM＝＝3，得出AD＝BG＝BM﹣GM＝1，BC＝BM+CM＝7；折法2中，由折叠的性质得：四边形EMHG的面积＝梯形ABCD的面积，AE＝BE＝AB ＝4，DG＝NG，NH＝CH，BM＝FM，MC＝CN，求出GH＝CD＝5，由叠合正方形的性质得出EM＝GH＝5，正方形EMHG的面积＝52＝25，由勾股定理求出FM＝BM＝＝3，设AD＝x，则MN＝FM+FN＝3+x，由梯形ABCD的面积得出BC＝﹣x，求出MC＝BC﹣BM＝﹣x﹣3，由MN＝MC得出方程，解方程求出AD＝，BC ＝；折法3中，由折叠的性质、正方形的性质、勾股定理即可求出BC、AD的长．【解答】解：（1）根据题意得：操作形成的折痕分别是线段AE、GF；由折叠的性质得：△ABE≌△AHE，四边形AHFG≌四边形DCFG，∴△ABE的面积＝△AHE的面积，四边形AHFG的面积＝四边形DCFG的面积，＝S▱ABCD，∴S矩形AEFG：S▱ABCD＝1：2；∴S矩形AEFG故答案为：AE，GF，1：2；（2）∵四边形EFGH是矩形，∴∠HEF＝90°，∴FH＝＝13，由折叠的性质得：AD＝FH＝13；（3）有3种折法，如图4、图5、图6所示：①折法1中，如图4所示：由折叠的性质得：AD＝BG，AE＝BE＝AB＝4，CF＝DF＝CD＝5，GM＝CM，∠FMC ＝90°，∵四边形EFMB是叠合正方形，∴BM＝FM＝4，∴GM＝CM＝＝＝3，∴AD＝BG＝BM﹣GM＝1，BC＝BM+CM＝7；②折法2中，如图5所示：由折叠的性质得：四边形EMHG的面积＝梯形ABCD的面积，AE＝BE＝AB＝4，DG ＝NG，NH＝CH，BM＝FM，MN＝MC，∴GH＝CD＝5，∵四边形EMHG是叠合正方形，∴EM＝GH＝5，正方形EMHG的面积＝52＝25，∵∠B＝90°，∴FM＝BM＝＝3，设AD＝x，则MN＝FM+FN＝3+x，∵梯形ABCD的面积＝（AD+BC）×8＝2×25，∴AD+BC＝，∴BC＝﹣x，∴MC＝BC﹣BM＝﹣x﹣3，∵MN＝MC，∴3+x＝﹣x﹣3，解得：x＝，∴AD＝，BC＝﹣＝；③折法3中，如图6所示，作GM⊥BC于M，则E、G分别为AB、CD的中点，则AH＝AE＝BE＝BF＝4，CG＝CD＝5，正方形的边长EF＝GF＝4，GM＝FM＝4，CM＝＝3，∴BC＝BF+FM+CM＝11，FN＝CF＝7，DH＝NH＝8﹣7＝1，∴AD＝5．【点评】本题是四边形综合题目，考查了折叠的性质、正方形的性质、勾股定理、梯形面积的计算、解方程等知识；本题综合性强，有一定难度．。
2019年最新安徽省中考第一次数学模拟试卷含答案解析
安徽省第一次中考(数学)模拟试卷（含答案）数 学本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），共8页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．考生作答时，不能使用任何型号的计算器．第一部分（选择题 共30分）注意事项：1．选择题必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上． 2．本部分共10小题，每小题3分，共30分．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．1. 2-的倒数是)A ( 21-)B (21)C (2 )D (2-2．随着经济发展，人民的生活水平不断提高，旅游业快速增长，2016年国民出境旅游超过120 000 000人次，将120 000 000用科学记数法表示为)A ( 91021⨯. )B ( 71012⨯ )C ( 910120⨯. )D (81021⨯.3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是)A ( )B ( )C ( )D (4.含︒30角的直角三角板与直线1l 、2l 的位置关系如图1所示，已知21//l l ，A ACD ∠=∠，则1∠=)A (︒70 )B (︒60 )C (︒40 )D (︒305. 下列说法正确的是)A (打开电视，它正在播广告是必然事件)B (要考察一个班级中的学生对建立生物角的看法适合用抽样调查 )C (在抽样调查过程中，样本容量越大，对总体的估计就越准确)D (甲、乙两人射中环数的方差分别为2S 2=甲，4S 2=乙，说明乙的射击成绩比甲稳定6. 若02=-ab a ()0≠b ，则=+ba a)A (0 )B (21)C (0或21)D (1或 27. 图2是“明清影视城”的一扇圆弧形门，小红到影视城游玩，他了解到这扇门的相关数据：这扇圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，250.CD AB ==米，51.BD =米，且AB 、CD 与水平地面都是垂直的.根据以上数据，请你帮小红计算出这扇圆弧形门的最高点离 地面的距离是)A (2米 )B (52.米 )C (42.米)D (12.米8. 已知31=+x x ，则下列三个等式：①7122=+xx ，②51=-x x ，③2622-=-x x 中，正确的个数有)A ( 0个)B (1个)C ( 2个)D (3个图1图29. 已知二次函数mx x y 22-=（m 为常数），当21≤≤-x 时，函数值y 的最小值为2-，则m 的值是)A (23)B (2)C (23或2)D (23-或2 10. 如图3，平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的边OA 、OC 分别落在x 、y 轴上，点B 坐标为()46,， 反比例函数xy 6=的图象与AB 边交于点D ，与BC 边交于点E ，连结DE ，将BDE ∆沿DE 翻折至DE B '∆处，点B '恰好落在正比例函数kx y =图象上，则k 的值是 )A ( 52-)B (211-)C (51-)D (241-第二部分（非选择题 共120分）注意事项1．考生使用0.5mm 黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试题卷上无效．2．作图时，可先用铅笔画线，确认后再用0.5mm 黑色墨汁签字笔描清楚．3．解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤． 4．本部分共16小题，共120分．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．11．计算：=-23 ____. 12．二元一次方程组2322+=-=+x yx y x 的解是____. 13．如图4，直线b a 、垂直相交于点O ，曲线C 关于点O 成中心对称，点A 的对称点是点'A ，a AB ⊥于点B ，b D A ⊥'于点D .若3=OB ,2=OC ， 则阴影部分的面积之和为____.14.点A 、B 、C 在格点图中的位置如图5所示，格点小正方形的边长为1，则点C 到线段AB 所在直线的距离是_____.15. 庄子说：“一尺之椎，日取其半，万世不竭”.这句话（文字语言）表达了古人将 事物无限分割的思想，用图形语言表示为图6.1， 按此图分割的方法，可得到一个等式（符号语言）：⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+++=n 32212121211. 图6.2也是一种无限分割：在ABC ∆中， 90=∠C ，30=∠A ，过点C 作AB CC ⊥1于点1C ，再过点1C 作BC C C ⊥21于点2C ，又过点2C 作AB C C ⊥32于点3C ,如此无限继续下去，则可将利ABC ∆分割成1ACC ∆、21C CC ∆、321C C C ∆、432C C C ∆、…、n n n C C C 12--∆、….假设2=AC ，这些三角形的面积和可以得到一个等式是_________.16．对于函数m n x x y +=，我们定义11--+='m n mx nx y （n m 、为常数）. 例如24x x y +=，则x x y 243+='. 已知：()x m x m x y 223131+-+=. （1）若方程0='y 有两个相等实数根，则m 的值为___________； （2）若方程41-='m y 有两个正数根，则m 的取值范围为__________. 三、本大题共3小题，每小题9分，共27分.17. 计算：272017316020-+-+︒sni .18. 求不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥--+<+02251,312x x x x 的所有整数解.19. 如图7， 延长□ABCD 的边AD 到点F ，使DC DF =，延长CB 到点E ，使BA BE =，分别连结点A 、E 和点C 、F . 求证：CF AE =.四、本大题共3小题，每小题10分，共30分．20. 化简:12121222222-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+----+a aa a a a a a a .21. 为了了解我市中学生参加“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽查了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的统计表和统计图，如图8所示.请根据图表信息解答下列问题： （1）在表中：=m ，=n ； （2）补全频数分布直方图；FEDCB A（3）小明的成绩是所有被抽查学生成绩的中位数，据此推断他的成绩在 组；（4）4个小组每组推荐1人,然后从4人中随机抽取2人参加颁奖典礼，恰好抽中A 、C 两组学生的概率是多少？并列表或画树状图说明.22. 如图9，在水平地面上有一幢房屋BC 与一棵树DE ，在地面观测点A 处测得屋顶C 与树梢D 的仰角分别是︒45与︒60，︒=∠60CAD ，在屋顶C 处测得︒=∠90DCA .若房屋的高6=BC 米.求树高DE 的长度.五、本大题共2小题，每小题10分，共20分.23、某公司从2014年开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的成本不断降低，具体数据如下表：EDCBA律，给出理由，并求出其解析式； （2）按照这种变化规律，若已投入资金5万元.①预计生产成本每件比2016年降低多少万元？②若打算在把每件产品成本降低到3.2万元，则还需要投入技改资金多少万元？（结果精确到0.01万元）.24．如图10，以AB 边为直径的⊙O 经过点P ,C 是⊙O 上一点，连结PC 交AB 于点E ，且 60=∠ACP ，PD PA =.（1）试判断PD 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若点C 是弧AB 的中点，已知4AB =，求CP CE ⋅的值.六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分.25．在四边形ABCD 中，︒=∠+∠180D B ，对角线AC 平分BAD ∠.（1）如图11.1，若︒=∠120DAB ，且︒=∠90B ，试探究边AD 、AB 与对角线AC 的数量关系并说明理由.A（2）如图11.2，若将（1）中的条件“︒=∠90B ”去掉，（1）中的结论是否成立？请说明理由. （3）如图11.3，若︒=∠90DAB ，探究边AD 、AB 与对角线AC 的数量关系并说明理由.26．如图12.1，抛物线1C :ax x y +=2与2C :bx x y +-=2相交于点O 、C ，1C 与2C 分别交x 轴于点B 、A ，且B 为线段AO 的中点.（1）求ba的值； （2）若AC OC ⊥,求OAC ∆的面积；（3）抛物线2C 的对称轴为l ，顶点为M ，在（2）的条件下：①点P 为抛物线2C 对称轴l 上一动点，当PAC ∆的周长最小时，求点P 的坐标； ②如图12.2，点E 在抛物线2C 上点O 与点M 之间运动，四边形OBCE 的面积是否存在最大值？若存在，求出面积的最大值和点E 的坐标；若不存在，请说明理由.DCBAD CB ADCBA第一次中考(数学)模拟试卷数学参考答案及评分意见第一部分（选择题 共30分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.1. )(A2. )(D3. )(D4. )(B5. )(C6. )(C7. )(B8. )(C9. )(D 10.)(B第二部分（非选择题 共120分）二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.11.91；12.⎩⎨⎧-=-=15y x ；13. 6； 14.553； 15.⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎭⎫⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛++= n434343431233232；16.（1）21=m ；（2）43≤m 且21≠m . 注：（1）第14题，若给出的是化简后正确的等式，也视为正确； （2）第16题，第（1）问1分，第（2）问2分.三、本大题共3小题，每小题9分，共27分.17．解：原式33113232-+-+⨯=……………………………………（8分） =3-.………………………………（9分）18．解：解不等式①得：1->x ……………………………………（3分）解不等式②得：4≤x ……………………………………（6分）所以，不等式组的解集为41≤<-x ……………………………………（8分） 不等式组的整数解为43210,,,,. ……………………………………（9分）19. 证明：□ABCD 中，CD AB =，BE AB =，DF CD =，∴DF BE =.BC AD =， ∴EC AF =………………(6分)又 AF ∥EC ，∴四边形AECF 是平行四边形. ………………(8分) ∴CF AE =………………………(9分)四、本大题共3小题，每小题10分，共30分.20. 解：原式=()()()()()121111122-÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡----++a aa a a a a a a ………………（2分）=12112-÷⎪⎭⎫⎝⎛---a a a a a a………………（4分） =121-÷-a a a a ………………（6分） =aa a a 211-⋅-………………（8分） =21…………………………（10分） 21．解：（1）120=m ，30.n =………………（2分）（2）；如图2 ………………（4分） （3）C ；………………（6分） （4）FED CBACB A D B A DC AD C B DC BA………………（9分）∴抽中A ﹑C 两组同学的概率为122=P =61…………（10分） 22．解：如图3，在ABC Rt ∆中，︒=∠45CAB ，m BC 6=， ∴26=∠=CABsin BCAC ()m ；…………………（3分）在ACD Rt ∆中，︒=∠60CAD ， ∴212=∠=CADcos ACAD ()m ；…………………（6分）在DEA Rt ∆中，︒=∠60EAD ，()m sin AD DE 662321260=⋅=︒⋅=…………………（9分） 答：树DE 的高为66米.…………………（10分） 五、本大题共2小题，每小题10分，共20分 23．解:(1)设b kx y +=,(b k 、为常数,0≠k )∴⎩⎨⎧+=+=645436k .b k ，解这个方程组得⎩⎨⎧=-=51051.b .k ，∴51051.x .y +-=. 当52.x =时,4756≠=.y .∴一次函数不能表示其变化规律. ……………………………………(2分) 设x k y =,(k 为常数,0≠k )，∴5227.k.=， ∴18=k ，∴xy 18=. EDCBA当3=x 时，6=y ；当4=x 时，54.y =；当54.x =时，4=y ； ∴所求函数为反比例函数xy 18=……………………………………(5分) （2）①当5=x 时，63.y =； 40634..=-（万元）∴比2016年降低40.万元. ……………………………………(7分) ②当23.y =时，6255.x =； 630625056255...≈=-（万元） ∴还需要投入技改资金约630.万元. ……………………………………(9分)答：要把每件产品的成本降低到23.万元，还需投入技改资金约630.万元. …………………(10分)24.解：（1）如图4，PD 是⊙O 的切线.证明如下：……………………………………(1分)连结OP ，60=∠ACP ，∴120=∠AOP ， OP OA = ，∴ 30=∠=∠OPA OAP ，PD PA =，∴ 30=∠=∠D PAO ， ∴ 90=∠OPD ，∴PD 是⊙O 的切线. ……………………………………(4分) （2）连结BC ，AB 是⊙O 的直径， ∴90=∠ACB ，又C 为弧AB 的中点， ∴45=∠=∠=∠APC ABC CAB ，4=AB ，2245== sin AB AC .APC CAB C C ∠=∠∠=∠, ，∴CAE ∆∽CPA ∆，……………………………………(8分)∴CACECP CA =，∴82222===⋅)(CA CE CP .……………………………………(10分)六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分 25.解：（1）AB AD AC +=.证明如下：在四边形ABCD 中，︒=∠+∠180B D ，︒=∠90B ， ∴ ︒=∠90D . ︒=∠120DAB ，AC 平分DAB ∠,∴ 60=∠=∠BAC DAC ,︒=∠90B ,∴AC AB 21=,同理AC AD 21=.∴AB AD AC +=.……………………………(4分) （2）（1）中的结论成立，理由如下：以C 为顶点，AC 为一边作60=∠ACE ，ACE ∠的另一边交AB 延长线于点E , 60=∠BAC ,∴AEC ∆为等边三角形，∴CE AE AC ==，︒=∠+∠180B D ,︒=∠120DAB ,∴60=∠DCB ,∴BEC DAC ∆≅∆,∴BE AD =,∴AB AD AC +=.……………………………………(8分) （3）AC AB AD 2=+.理由如下：过点C 作AC CE ⊥交AB 的延长线于点E ，︒=∠+∠180B D ,︒=∠90DAB ,∴ 90=DCB ,90=∠ACE ,∴BCE DCA ∠=∠,又AC 平分DAB ∠，∴ 45=∠CAB ,∴45=∠E .∴CE AC =.又︒=∠+∠180B D ，CBE D ∠=∠,ACC∴CBE CDA ∆≅∆,∴BE AD =,∴AE AB AD =+. 在ACE Rt ∆中， 45=∠CAB ,∴AC cos ACAE 245==,∴AC AB AD 2=+. ……………………………………(12分)26．解：(1)ax x y +=2，当0=y 时，02=+ax x ，01=x ，a x -=2，∴()0,a B -bx x y +-=2，当0=y 时，02=+-bx x ，01=x ，b x =2，∴()b ,A 0 ∵B 为OA 的中点，∴a b 2-=.∴21-=b a .……………………………………(2分) （2）解⎪⎩⎪⎨⎧--=+=axx y ax x y 222得：ax x ax x 222--=+ ，0322=+ax x ， 01=x ，a x 232-=，当a x 23-=时，243a y =， ∴⎪⎭⎫ ⎝⎛-24323a ,a C . ……………………………(3分) 过C 作x CD ⊥轴于点D ，∴⎪⎭⎫⎝⎛-023,a D . ∵︒=∠90OCA ，∴OCD ∆∽CAD ∆，∴CDODAD CD =， ∴OD AD CD ⋅=2，即⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-=⎪⎭⎫⎝⎛a a a 23214322，∴01=a （舍去），3322=a （舍去），3323-=a ……………………………(5分) ∴3342=-=a OA ,1432==a CD,∴33221=⋅=∆CD OA S OAC ……………………………………(6分) （3）①x x y C 334:22+-=，对称轴332:2=x l ， 点A 关于2l 的对称点为)0,0(O ,)1,3(C ，则P 为直线OC 与2l 的交点，设OA 的解析式为kx y =，∴k 31=，得33=k ，则OA 的解析式为x y 33=，当332=x 时，32=y ，∴),(P 32332. ……………………………………(8分)②设)3320(),334,(2≤≤+-m m m E ，则m m m S OBE 3433)334(3322122+-=+-⋅⨯=∆， 而)0,332(B ,)1,3(C ,设直线BC 的解析式为b kx y +=，由⎪⎩⎪⎨⎧+=+=b k b k 332031，解得2,3-==b k ， ∴直线BC 的解析式为23-=x y .分)过点E 作x 轴的平行线交直线BC 于点N ,则233342-=+-x m m ， 即=x 33234332++-m m ，∴=EN 3323133332343322++-=-++-m m m m m ，∴336163332313312122++-=++-⋅⋅=∆m m )m m (S EBC∴EBC O BE O BCE S S S ∆∆+=四边形)336163()3433(22++-++-=m m m m 24317)23(2333232322+--=++-=m m m ，……………………………………(11分)3320≤≤m ，∴当23=m 时，24317=最大S ，当23=m 时，4523334)23(2=⋅+-=y ，∴),(E 4523,24317=最大S . ……………………………………(13分)。
安徽省合肥市蜀山区2019届九年级下学期第一次质量调研数学试题(含解析)
安徽省合肥市蜀山区2019届九年级下学期第一次质量调研数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分）1．的倒数是（）A．3 B．﹣C．﹣3 D．2．计算（﹣x3）2所得结果是（）A．x5B．﹣x5C．x6D．﹣x63．某手机芯片采用16纳米工艺（1纳米﹣10﹣9米），其中16纳米用科学记数法表示为（）A．16×10﹣9米B．1.6×10﹣10米C．16×10﹣8 D．1.6×10﹣8米4．如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面面积是（）A．12πB．6πC．12+πD．6+π5．如图，在△ABC中，∠B+∠C＝100°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是（）A．30°B．40°C．50°D．60°6．合肥市统计局资料显示，2016年全市生产总值为6274.3亿元，2018年全市生产总值为7822.9亿元，假设2017年，假如2017年与2018年这两年的年平均增长率均为x，则下列方程式正确的是（）A．6274.3（1+2x）＝7822.9B．6274.3（1+2x）2＝7822.9C．6274.3（1+x）2＝7822.9D．6274.3（1+2x）（ 1+2x）＝7822.97．为了响应学校“皖疆手拉手，书香飘校园”的爱心捐书活动，励志班的同学们积极捐书，其中该班雄鹰小组的同学们捐书册数分别是：5，7，x，3，4，6．已知他们平均每人捐5本，则这组数据的众数、中位数和方差分别是（）A．5，5.5，10 B．5，5，C．5，5，D．6，5.5，8．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k﹣1＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．k≤2 B．k≤0 C．k＜2 D．k＜09．如图，AB∥CD，AC、BD相交于点O，过点O的直线分别交AB、CD于点E、F，则下列结论不一定成立的是（）A．＝B．C．D．10．如图直线a，b都与直线m垂直，垂足分别为M、N，MN＝1，等腰直角△ABC的斜边，AB 在直线m上，AB＝2，且点B位于点M处，将等腰直角△ABC沿直线m向右平移，直到点A与点N重合为止，记点B平移平移的距离为x，等腰直角△ABC的边位于直线a，b之间部分的长度和为y，则y关于x的函数图象大致为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每小题5分，满分20分）11．方程＝的解是x ＝ ．12．分解因式：2x 2+4x +2＝ ．13．如图，点B 在反比例函数y ＝（x ＞0）的图象上，过点B 分别与x 轴和y 轴的垂线，垂足分别是C 0和A ，点C 0的坐标为（1，0），取x 轴上一点C 1（，0），过点C 1作x 轴的垂线交反比例函数图象于点B 1，过点B 1作线段B 1A 1⊥BC 0交于点A 1，得到矩形A 1B 1C 1C 0，依次在x 轴上取点C 2 （2，0），C 3（，0）…，按此规律作矩形，则矩形A n B n ∁n C n ﹣1（n 为正整数）的面积为 ．14．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝6，过矩形ABCD 的对角线交点O 作直线分别交AD 、BC 于点E 、F ，连接AF ，若△AEF 是等腰三角形，则AE ＝ ．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算：（2019﹣π）0﹣﹣|﹣2|+3tan30°16．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝2019．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，A（1，3），B（2，1），C（1，0）．（1）将△ABC先向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，作出平移后的△A′B′C′．（2）将△A′B′C′绕点O逆时针旋转90°，作出旋转后的△A″B″C″．（3）在（2）的旋转过程中，点C″经过的路径长为．18．（8分）《九章算术》中有这样一道题，原文如下：今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？大意为：今有甲、乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；若甲把其的钱给乙，问甲、乙各有多少钱？请解答上述问题．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）如图，A、B、D三地在同一直线上，C在A的北偏东45°方向，在B的北偏西30°方向，A在B的北偏西75°方向，且DA＝DC＝100km，求B与C之间的距离．20．（10分）如图，已知四边形ABCD的外接圆⊙O的半径为4，弦AC与BD的交点为E，OA 与BD相交于点F，AB＝AD．（1）求证：AB2＝AE•AC；（2）若AE＝EC，AF＝2，求△BCD的面积．六、（本题满分12分）21．（12分）随着智能手机的普及率越来越高以及移动支付的快捷高效性，中国移动支付在世界处于领先水平，为了解人们平时最喜欢用哪种移动支付方式，因此在某步行街对行人进行随机抽样调查，以下是根据调查结果分别整理的不完整的统计表和统计图．请你根据上述统计表和统计图提供的信息．完成下列问题（1）在此次调查中，使用支付宝支付的人数为人，表示微信支付的扇形所对的圆心角度数为度．（2）某天该步行街人流量为10万人，其中30%的人购物并选择移动支付，请你依据此次调查获得的信息估计一下当天使用微信支付的人数．（3）甲、乙、丙三人都只习惯使用支付宝和微信支付，并且他们选择这两种支付的可能性是相同的，请计算三人恰好选择同一种支付方式的概率．八、（本题满分14分）22．（14分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，E是BC边上一点，连接AE 交CD于点F，作EG⊥AE交AB于点G．（1）求证：△AFC∽△EGB；（2）若E是BC边的中点，①如图2，当AC＝BC时，求证：EF＝EG；②如图3，当＝n时，探究的值，并说明理由．参考答案一、选择题1．的倒数是（）A．3 B．﹣C．﹣3 D．【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数，0 没有倒数，求一个数的倒数，把这个数的分子和分母掉换位置即可．解：的倒数是3，故选：A．【点评】此题考查的目的是理解倒数的意义，掌握求倒数的方法及应用，明确：1的倒数是1，0没有倒数．2．计算（﹣x3）2所得结果是（）A．x5B．﹣x5C．x6D．﹣x6【分析】根据幂的乘方计算即可．解：（﹣x3）2＝x6，故选：C．【点评】此题考查幂的乘方，关键是根据法则进行计算．3．某手机芯片采用16纳米工艺（1纳米﹣10﹣9米），其中16纳米用科学记数法表示为（）A．16×10﹣9米B．1.6×10﹣10米C．16×10﹣8 D．1.6×10﹣8米【分析】根据科学记数法，16纳米＝0.000000016米＝1.6×10﹣8米解：16纳米＝0.000000016米＝1.6×10﹣8米故选：D．【点评】本题考查了小于1的数字的科学记数法的表示，熟练科学记数法的法则是解题的关键．4．如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面面积是（）A．12πB．6πC．12+πD．6+π【分析】根据三视图确定该几何体是圆柱体，再计算圆柱体的侧面积．解：先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是2÷2＝1cm，高是3cm．所以该几何体的侧面积为2π×1×3＝6π（cm2）．故选：B．【点评】此题主要考查了由三视图确定几何体和求圆柱体的侧面积，关键是根据三视图确定该几何体是圆柱体．5．如图，在△ABC中，∠B+∠C＝100°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是（）A．30°B．40°C．50°D．60°【分析】首先利用三角形的内角和求得∠BAC，进一步求得∠BAD，利用DE∥AB求得∠ADE ＝∠BAD得出答案即可．解：∵在△ABC中，∠B+∠C＝100°，∴∠BAC＝80°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠BAC＝40°，∵DE∥AB，∴∠ADE＝∠BAD＝40°．故选：B．【点评】此题考查三角形的内角和定理，角平分线的意义，平行线的性质，利用已知条件，掌握解答的步骤与方法是解决问题的关键．6．合肥市统计局资料显示，2016年全市生产总值为6274.3亿元，2018年全市生产总值为7822.9亿元，假设2017年，假如2017年与2018年这两年的年平均增长率均为x，则下列方程式正确的是（）A．6274.3（1+2x）＝7822.9B．6274.3（1+2x）2＝7822.9C．6274.3（1+x）2＝7822.9D．6274.3（1+2x）（ 1+2x）＝7822.9【分析】可先表示出2017年全市生产总值，那么2017年的生产总值×（1+增长率）＝2018年的生产总值，把相应数值代入即可求解．解：设2017年与2018年这两年的年平均增长率均为x，根据题意得：6274.3（1+x）2＝7822.9，故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．7．为了响应学校“皖疆手拉手，书香飘校园”的爱心捐书活动，励志班的同学们积极捐书，其中该班雄鹰小组的同学们捐书册数分别是：5，7，x，3，4，6．已知他们平均每人捐5本，则这组数据的众数、中位数和方差分别是（）A．5，5.5，10 B．5，5，C．5，5，D．6，5.5，【分析】根据平均数，可得x的值，根据众数的定义、中位数的定义、方差的定义，可得答案．解：由5，7，x，3，4，6．已知他们平均每人捐5本，得x＝5．众数是5，中位数是5，方差×[（7﹣5）2+（6﹣5）2+2×（5﹣5）2+（4﹣5）2+（3﹣5）2]＝，故选：C．【点评】本题考查了方差，利用方差的公式计算是解题关键．8．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k﹣1＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．k≤2 B．k≤0 C．k＜2 D．k＜0【分析】利用判别式的意义得到△＝（﹣2）2﹣4（k﹣1）＞0，然后解不等式即可．解：根据题意得△＝（﹣2）2﹣4（k﹣1）＞0，解得k＜2．故选：C．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．9．如图，AB∥CD，AC、BD相交于点O，过点O的直线分别交AB、CD于点E、F，则下列结论不一定成立的是（）A．＝B．C．D．【分析】利用相似判定的预备定理，得到三对相似的三角形，写出对应边的比相等再进行等量代换和各项对调位置（外项的积等于内项的积），最后与各选项对比．解：∵AB∥CD∴△AOB∽△COD，△AOE∽△COF，△BOE∽△DOF∴＝（A正确），，∴（D正确），∴（C正确）故选：B．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质．得到对应边的比值相等后，可按需要把比值式子里内项和外项分别进行对调，再与各选项对比作判断．10．如图直线a，b都与直线m垂直，垂足分别为M、N，MN＝1，等腰直角△ABC的斜边，AB在直线m上，AB＝2，且点B位于点M处，将等腰直角△ABC沿直线m向右平移，直到点A与点N重合为止，记点B平移平移的距离为x，等腰直角△ABC的边位于直线a，b之间部分的长度和为y，则y关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．【分析】根据等腰直角△ABC被直线a和b所截的图形分为三种情况讨论：①当0≤x≤1时，y是BM+BD；②当1＜x≤2时，y是CP+CQ+MN；当2＜x≤3时，y＝AN+AF，分别用x 表示出这三种情况下y的函数式，然后对照选项进行选择．解：①当0≤x≤1时，如图1所示．此时BM＝x，则DM＝x，在Rt△BMD中，利用勾股定理得BD＝x，所以等腰直角△ABC的边位于直线a，b之间部分的长度和为y＝BM+BD＝（+1）x，是一次函数，当x＝1时，B点到达N点，y＝+1；②当1＜x≤2时，如图2所示，△CPQ是等腰直角三角形，PQ＝1，CP＝CQ＝，此时y＝CP+CQ+MN＝+1．即当1＜x≤2时，y的值不变是+1．③当2＜x≤3时，如图3所示，此时△AFN是等腰直角三角形，AN＝3﹣x，则AF＝（3﹣x），y＝AN+AF＝（﹣1﹣）x+3+3，是一次函数，当x＝3时，y＝0．综上所述只有D答案符合要求．故选：D．【点评】本题主要考查动点问题的函数图象，解题的方法是动中找静，在不同的情况下找到y与x的函数式．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．方程＝的解是x＝ 1 ．【分析】两边都乘以3x（x+5），化分式方程为整式方程，解之求得x的值，再检验即可得．解：两边都乘以3x（x+5），得：6x＝x+5，解得：x＝1，检验：x＝1时，3x（x+5）＝18≠0，所以原分式方程的解为x＝1，故答案为：1．【点评】本题主要考查解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．12．分解因式：2x 2+4x +2＝ 2（x +1）2 ．【分析】根据提公因式，可得完全平方公式，根据完全平方公式，可得答案．解：原式＝2（x 2+2x +1）＝2（x +1）2，故答案为：2（x +1）2．【点评】本题考查了因式分解，先提取公因式2，再利用和的平方公式．13．如图，点B 在反比例函数y ＝（x ＞0）的图象上，过点B 分别与x 轴和y 轴的垂线，垂足分别是C 0和A ，点C 0的坐标为（1，0），取x 轴上一点C 1（，0），过点C 1作x 轴的垂线交反比例函数图象于点B 1，过点B 1作线段B 1A 1⊥BC 0交于点A 1，得到矩形A 1B 1C 1C 0，依次在x 轴上取点C 2 （2，0），C 3（，0）…，按此规律作矩形，则矩形A n B n ∁n C n ﹣1（n为正整数）的面积为 ．【分析】根据反比例函数的比例系数k 的几何意义即可得到第1个矩形的面积＝2，第2个矩形的面积＝，第3个矩形的面积＝，…于是得到第n个矩形的面积＝． 解：第1个矩形的面积＝2，第2个矩形的面积＝，第3个矩形的面积＝， …第n 个矩形的面积＝．∴矩形A n B n ∁n C n ﹣1（n 为正整数）的面积为．故答案为：【点评】本题主要考查了反比例函数的比例系数k 的几何意义：在反比例函数y ＝图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k |．14．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝6，过矩形ABCD 的对角线交点O 作直线分别交AD 、BC 于点E 、F ，连接AF ，若△AEF 是等腰三角形，则AE ＝ 或4 ．【分析】连接AC ，由矩形的性质得出∠B ＝90°，AD ＝BC ＝6，OA ＝O C ，AD ∥BC ，由ASA 证明△AOE ≌△COF ，得出AE ＝CF ，若△AEF 是等腰三角形，分三种情讨论：①当AE ＝AF 时，设AE ＝AF ＝CF ＝x ，则BF ＝6﹣x ，在Rt △ABF 中，由勾股定理得出方程，解方程即可；②当AF ＝EF 时，作FG ⊥AE 于G ，则AG ＝AE ＝BF ，设AE ＝CF ＝x ，则BF ＝6﹣x ，AG ＝x ，得出方程x ＝6﹣x ，解方程即可；③当AE ＝FE 时，作EH ⊥BC 于H ，设AE ＝FE ＝CF ＝x ，则BF ＝6﹣x ，CH ＝DE ＝6﹣x ，求出FH ＝CF ﹣CH ＝2x ﹣6，在Rt △EFH 中，由勾股定理得出方程，方程无解；即可得出答案． 解：连接AC ，如图1所示：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B ＝90°，AD ＝BC ＝6，OA ＝OC ，AD ∥BC ，∴∠OAE ＝∠OCF ，在△AOE 和△COF 中，，∴△AOE ≌△COF （ASA ），∴AE ＝CF ，若△AEF 是等腰三角形，分三种情讨论：①当AE ＝AF 时，如图1所示：设AE＝AF＝CF＝x，则BF＝6﹣x，在Rt△ABF中，由勾股定理得：42+（6﹣x）2＝x2，解得：x＝，即AE＝；②当AF＝EF时，作FG⊥AE于G，如图2所示：则AG＝AE＝BF，设AE＝CF＝x，则BF＝6﹣x，AG＝x，∴x＝6﹣x，解得：x＝4；③当AE＝FE时，作EH⊥BC于H，如图3所示：则CH＝DE＝6﹣x，设AE＝FE＝CF＝x，则BF＝6﹣x，CH＝DE＝6﹣x，∴FH＝CF﹣CH＝x﹣（6﹣x）＝2x﹣6，在Rt△EFH中，由勾股定理得：42+（2x﹣6）2＝x2，整理得：3x2﹣24x+52＝0，∵△＝（﹣24）2﹣4×3×52＜0，∴此方程无解；综上所述：△AEF是等腰三角形，则AE为或4；故答案为：或4．【点评】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、解方程、等腰三角形的性质、分类讨论等知识；根据勾股定理得出方程是解决问题的关键，注意分类讨论．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算：（2019﹣π）0﹣﹣|﹣2|+3tan30°【分析】本题涉及零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式化简4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解：（2019﹣π）0﹣﹣|﹣2|+3tan30°＝1﹣3﹣2+3×＝1﹣3﹣2+＝﹣2﹣1．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式等考点的运算．16．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝2019．【分析】先把原式子化简，运算顺序是先计算括号内，再把除法化为乘法，计算出式子，最后代入a＝2019即可．解：原式＝＝＝a﹣1．当a＝2019时，原式＝2019﹣1＝2018．【点评】本题主要考查分式的化简求值，计算的关键是化简式子时，注意运算的顺序．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，A（1，3），B（2，1），C（1，0）．（1）将△ABC先向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，作出平移后的△A′B′C′．（2）将△A′B′C′绕点O逆时针旋转90°，作出旋转后的△A″B″C″．（3）在（2）的旋转过程中，点C″经过的路径长为π．【分析】（1）利用点平移的坐标变化规律写出A′、B′、C′点的坐标，然后描点即可；（2）利用网格特点和旋转的性质画出点A′、B′、C′的对应点A″、B″、C″即可；（3）先计算出OC′，然后根据弧长公式计算点C′经过的路径长．解：（1）如图，△A′B′C′为所作；（2）如图，△A″B″C″为所作；（3）OC′＝＝，所以点C′经过的路径长＝＝π．故答案为π．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．18．（8分）《九章算术》中有这样一道题，原文如下：今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？大意为：今有甲、乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；若甲把其的钱给乙，问甲、乙各有多少钱？请解答上述问题．【分析】设甲持钱为x，乙持钱为y，根据题意可得，甲的钱+乙的钱的一半＝50元，乙的钱+甲所有钱的＝50元，据此可列方程组．解：设甲持钱为x，乙持钱为y，根据题意，可列方程组：，解得．答：甲持钱为25，乙持钱为50．【点评】本题考查了二元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）如图，A、B、D三地在同一直线上，C在A的北偏东45°方向，在B的北偏西30°方向，A在B的北偏西75°方向，且DA＝DC＝100km，求B与C之间的距离．【分析】过C作CE⊥AB于E，根据已知条件得到∠ABC＝75°﹣30°＝45°，∠BAC＝180°﹣45°﹣75°＝60°，推出△ACD是等边三角形，解直角三角形即可得到结论．解：过C作CE⊥AB于E，∵∠ABC＝75°﹣30°＝45°，∠BAC＝180°﹣45°﹣75°＝60°，∵DA＝DC＝100，∴△ACD是等边三角形，∴CE＝AC＝50，∴BC＝CE＝50，∴B与C之间的距离为50．【点评】本题考查了解直角三角形的应用中的方向角问题、勾股定理的应用以及等边三角形的判定与性质，根据方向角结合DA＝CD找出△ACD为等边三角形是解题的关键．20．（10分）如图，已知四边形ABCD的外接圆⊙O的半径为4，弦AC与BD的交点为E，OA 与BD相交于点F，AB＝AD．（1）求证：AB2＝AE•AC；（2）若AE＝EC，AF＝2，求△BCD的面积．【分析】（1）利用同弧所对的圆周角相等，可以证明△ABE ∽△ACB 即可得证；（2）根据条件AE ＝EC ，可知S △BAE ＝S △BCE ，S △DAE ＝S △DCE ，从而可得S △BCD ＝S △BAD ，而△BAD的面积为×BD ×AF 即可．（1）证明：∵AB ＝AD∴∠ABD ＝∠ADB又∵∠ADB ＝∠ACB∴∠ABD ＝∠ACB而∠BAE ＝∠CAB∴△ABE ∽△ACB∴即：AB 2＝AE •AC 得证．（2）连接OB ，如下图所示∵AE ＝EC∴S △BAE ＝S △BCE ，S △DAE ＝S △DCE∴S △BCD ＝S △BAD又∵AB ＝AD∴OA ⊥BD 且BF ＝DF∵AF ＝2，OA ＝OB ＝4∴BF ＝D F ＝2∴BD ＝4∴S △BAD ＝×BD ×AF ＝×4×2＝4 而S △BCD ＝S △BAD故△BCD 的面积为4．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质以及圆的相关性质定理，在解决圆的问题中学会角的转换是解题的关键．六、（本题满分12分）21．（12分）随着智能手机的普及率越来越高以及移动支付的快捷高效性，中国移动支付在世界处于领先水平，为了解人们平时最喜欢用哪种移动支付方式，因此在某步行街对行人进行随机抽样调查，以下是根据调查结果分别整理的不完整的统计表和统计图．请你根据上述统计表和统计图提供的信息．完成下列问题（1）在此次调查中，使用支付宝支付的人数为500 人，表示微信支付的扇形所对的圆心角度数为144 度．（2）某天该步行街人流量为10万人，其中30%的人购物并选择移动支付，请你依据此次调查获得的信息估计一下当天使用微信支付的人数．（3）甲、乙、丙三人都只习惯使用支付宝和微信支付，并且他们选择这两种支付的可能性是相同的，请计算三人恰好选择同一种支付方式的概率．【分析】（1）由其他的人数及其对应百分比求得总人数，再减去微信和其他人数即可求得支付宝对应人数，再用360°乘以微信人数所占比例即可得；（2）总人数乘以选择移动支付人数对应比例，再乘以样本中微信支付人数所对应比例即可得；（3）画树状图列出所有等可能结果，再从中找到三人恰好选择同一种支付方式的结果数，再利用概率公式计算可得．解：（1）∵被调查的总人数为75÷15%＝500（人），∴使用支付宝支付的人数为500﹣200﹣75＝225（人），表示微信支付的扇形所对的圆心角度数为360°×＝144°，故答案为：500，144；（2）估计当天使用微信支付的人数为10×30%×＝1.2（万人）；（3）画树状图如下：由树状图知，共有8种等可能结果，其中三人恰好选择同一种支付方式的有2种，所以三人恰好选择同一种支付方式的概率为＝．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．八、（本题满分14分）22．（14分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，E是BC边上一点，连接AE 交CD于点F，作EG⊥AE交AB于点G．（1）求证：△AFC∽△EGB；（2）若E是BC边的中点，①如图2，当AC＝BC时，求证：EF＝EG；②如图3，当＝n时，探究的值，并说明理由．【分析】（1）根据圆周角定理得到∠DFE＝∠BGE，根据同角的余角相等得到∠CAF＝∠BEG，根据相似三角形的判定定理证明结论；（2）①作EP∥CD交AB于P，根据相似三角形的性质得到AF＝2EF、AF＝2EG，证明结论；②作EH∥CD交AB于H，仿照①的证明方法进行计算，得到答案．（1）证明：∵CD⊥AB，EG⊥AE，∴F、E、G、D四点共圆，∴∠DFE＝∠BGE，∵∠AFC＝DFE，∴∠AFC＝∠BGE，∵∠ACE＝90°，∴∠CAE+∠AEC＝90°，同理，∠BEG+∠AEC＝90°，∴∠CAF＝∠BEG，∴AFC∽△EGB；（2）①证明：作EP∥CD交AB于P，∵E是BC边的中点，∴P是BD边的中点，∵AC＝BC，CD⊥AB，∴BD＝AD，∴AD＝2DP，∵EP∥CD，∴＝＝2，∴AF＝2EF，∵AFC∽△EGB，∴＝＝2，∴AF＝2EG，∴EF＝EG；②解：作EH∥CD交AB于H，∵AFC∽△EGB，∴＝＝，∴AF＝EG，∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴△ADC∽△CDB∽△ACB，∴＝＝＝n，∴BD＝n2AD，由①得，＝＝，∴AF＝EF，∴＝．【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．。
安徽省合肥市蜀山区2019届九年级下学期第一次质量调研数学试题(word版附解析)
安徽省合肥市蜀山区2019届九年级下学期第一次质量调研数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分）1．的倒数是（）A．3 B．﹣C．﹣3 D．2．计算（﹣x3）2所得结果是（）A．x5B．﹣x5C．x6D．﹣x63．某手机芯片采用16纳米工艺（1纳米﹣10﹣9米），其中16纳米用科学记数法表示为（）A．16×10﹣9米B．1.6×10﹣10米C．16×10﹣8 D．1.6×10﹣8米4．如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面面积是（）A．12πB．6πC．12+πD．6+π5．如图，在△ABC中，∠B+∠C＝100°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是（）A．30°B．40°C．50°D．60°6．合肥市统计局资料显示，2016年全市生产总值为6274.3亿元，2018年全市生产总值为7822.9亿元，假设2017年，假如2017年与2018年这两年的年平均增长率均为x，则下列方程式正确的是（）A．6274.3（1+2x）＝7822.9B．6274.3（1+2x）2＝7822.9C．6274.3（1+x）2＝7822.9D．6274.3（1+2x）（ 1+2x）＝7822.97．为了响应学校“皖疆手拉手，书香飘校园”的爱心捐书活动，励志班的同学们积极捐书，其中该班雄鹰小组的同学们捐书册数分别是：5，7，x，3，4，6．已知他们平均每人捐5本，则这组数据的众数、中位数和方差分别是（）A．5，5.5，10 B．5，5，C．5，5，D．6，5.5，8．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k﹣1＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．k≤2 B．k≤0 C．k＜2 D．k＜09．如图，AB∥CD，AC、BD相交于点O，过点O的直线分别交AB、CD于点E、F，则下列结论不一定成立的是（）A．＝B．C．D．10．如图直线a，b都与直线m垂直，垂足分别为M、N，MN＝1，等腰直角△ABC的斜边，AB 在直线m上，AB＝2，且点B位于点M处，将等腰直角△ABC沿直线m向右平移，直到点A与点N重合为止，记点B平移平移的距离为x，等腰直角△ABC的边位于直线a，b之间部分的长度和为y，则y关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，满分20分）11．方程＝的解是x＝．12．分解因式：2x2+4x+2＝．13．如图，点B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，过点B分别与x轴和y轴的垂线，垂足分别是C0和A，点C的坐标为（1，0），取x轴上一点C1（，0），过点C1作x轴的垂线交反比例函数图象于点B1，过点B1作线段B1A1⊥BC交于点A1，得到矩形A1B1C1C，依次在x轴上取点C2（2，0），C3（，0）…，按此规律作矩形，则矩形A n B n∁nCn﹣1（n为正整数）的面积为．14．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，过矩形ABCD的对角线交点O作直线分别交AD、BC于点E、F，连接AF，若△AEF是等腰三角形，则AE＝．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算：（2019﹣π）0﹣﹣|﹣2|+3tan30°16．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝2019．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，A（1，3），B（2，1），C（1，0）．（1）将△ABC先向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，作出平移后的△A′B′C′．（2）将△A′B′C′绕点O逆时针旋转90°，作出旋转后的△A″B″C″．（3）在（2）的旋转过程中，点C″经过的路径长为．18．（8分）《九章算术》中有这样一道题，原文如下：今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？大意为：今有甲、乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；若甲把其的钱给乙，问甲、乙各有多少钱？请解答上述问题．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）如图，A、B、D三地在同一直线上，C在A的北偏东45°方向，在B的北偏西30°方向，A在B的北偏西75°方向，且DA＝DC＝100km，求B与C之间的距离．20．（10分）如图，已知四边形ABCD的外接圆⊙O的半径为4，弦AC与BD的交点为E，OA 与BD相交于点F，AB＝AD．（1）求证：AB2＝AE•AC；（2）若AE＝EC，AF＝2，求△BCD的面积．六、（本题满分12分）21．（12分）随着智能手机的普及率越来越高以及移动支付的快捷高效性，中国移动支付在世界处于领先水平，为了解人们平时最喜欢用哪种移动支付方式，因此在某步行街对行人进行随机抽样调查，以下是根据调查结果分别整理的不完整的统计表和统计图．移动支付方式支付宝微信其他人数/人200 75 请你根据上述统计表和统计图提供的信息．完成下列问题（1）在此次调查中，使用支付宝支付的人数为人，表示微信支付的扇形所对的圆心角度数为度．（2）某天该步行街人流量为10万人，其中30%的人购物并选择移动支付，请你依据此次调查获得的信息估计一下当天使用微信支付的人数．（3）甲、乙、丙三人都只习惯使用支付宝和微信支付，并且他们选择这两种支付的可能性是相同的，请计算三人恰好选择同一种支付方式的概率．八、（本题满分14分）22．（14分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，E是BC边上一点，连接AE 交CD于点F，作EG⊥AE交AB于点G．（1）求证：△AFC∽△EGB；（2）若E是BC边的中点，①如图2，当AC＝BC时，求证：EF＝EG；②如图3，当＝n时，探究的值，并说明理由．参考答案一、选择题1．的倒数是（）A．3 B．﹣C．﹣3 D．【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数，0 没有倒数，求一个数的倒数，把这个数的分子和分母掉换位置即可．解：的倒数是3，故选：A．【点评】此题考查的目的是理解倒数的意义，掌握求倒数的方法及应用，明确：1的倒数是1，0没有倒数．2．计算（﹣x3）2所得结果是（）A．x5B．﹣x5C．x6D．﹣x6【分析】根据幂的乘方计算即可．解：（﹣x3）2＝x6，故选：C．【点评】此题考查幂的乘方，关键是根据法则进行计算．3．某手机芯片采用16纳米工艺（1纳米﹣10﹣9米），其中16纳米用科学记数法表示为（）A．16×10﹣9米B．1.6×10﹣10米C．16×10﹣8 D．1.6×10﹣8米【分析】根据科学记数法，16纳米＝0.000000016米＝1.6×10﹣8米解：16纳米＝0.000000016米＝1.6×10﹣8米故选：D．【点评】本题考查了小于1的数字的科学记数法的表示，熟练科学记数法的法则是解题的关键．4．如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面面积是（）A．12πB．6πC．12+πD．6+π【分析】根据三视图确定该几何体是圆柱体，再计算圆柱体的侧面积．解：先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是2÷2＝1cm，高是3cm．所以该几何体的侧面积为2π×1×3＝6π（cm2）．故选：B．【点评】此题主要考查了由三视图确定几何体和求圆柱体的侧面积，关键是根据三视图确定该几何体是圆柱体．5．如图，在△ABC中，∠B+∠C＝100°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是（）A．30°B．40°C．50°D．60°【分析】首先利用三角形的内角和求得∠BAC，进一步求得∠BAD，利用DE∥AB求得∠ADE ＝∠BAD得出答案即可．解：∵在△ABC中，∠B+∠C＝100°，∴∠BAC＝80°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠BAC＝40°，∵DE∥AB，∴∠ADE＝∠BAD＝40°．故选：B．【点评】此题考查三角形的内角和定理，角平分线的意义，平行线的性质，利用已知条件，掌握解答的步骤与方法是解决问题的关键．6．合肥市统计局资料显示，2016年全市生产总值为6274.3亿元，2018年全市生产总值为7822.9亿元，假设2017年，假如2017年与2018年这两年的年平均增长率均为x，则下列方程式正确的是（）A．6274.3（1+2x）＝7822.9B．6274.3（1+2x）2＝7822.9C．6274.3（1+x）2＝7822.9D．6274.3（1+2x）（ 1+2x）＝7822.9【分析】可先表示出2017年全市生产总值，那么2017年的生产总值×（1+增长率）＝2018年的生产总值，把相应数值代入即可求解．解：设2017年与2018年这两年的年平均增长率均为x，根据题意得：6274.3（1+x）2＝7822.9，故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．7．为了响应学校“皖疆手拉手，书香飘校园”的爱心捐书活动，励志班的同学们积极捐书，其中该班雄鹰小组的同学们捐书册数分别是：5，7，x，3，4，6．已知他们平均每人捐5本，则这组数据的众数、中位数和方差分别是（）A．5，5.5，10 B．5，5，C．5，5，D．6，5.5，【分析】根据平均数，可得x的值，根据众数的定义、中位数的定义、方差的定义，可得答案．解：由5，7，x，3，4，6．已知他们平均每人捐5本，得x＝5．众数是5，中位数是5，方差×[（7﹣5）2+（6﹣5）2+2×（5﹣5）2+（4﹣5）2+（3﹣5）2]＝，故选：C．【点评】本题考查了方差，利用方差的公式计算是解题关键．8．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k﹣1＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．k≤2 B．k≤0 C．k＜2 D．k＜0【分析】利用判别式的意义得到△＝（﹣2）2﹣4（k﹣1）＞0，然后解不等式即可．解：根据题意得△＝（﹣2）2﹣4（k﹣1）＞0，解得k＜2．故选：C．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．9．如图，AB∥CD，AC、BD相交于点O，过点O的直线分别交AB、CD于点E、F，则下列结论不一定成立的是（）A．＝B．C．D．【分析】利用相似判定的预备定理，得到三对相似的三角形，写出对应边的比相等再进行等量代换和各项对调位置（外项的积等于内项的积），最后与各选项对比．解：∵AB∥CD∴△AOB∽△COD，△AOE∽△COF，△BOE∽△DOF∴＝（A正确），，∴（D正确），∴（C正确）故选：B．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质．得到对应边的比值相等后，可按需要把比值式子里内项和外项分别进行对调，再与各选项对比作判断．10．如图直线a，b都与直线m垂直，垂足分别为M、N，MN＝1，等腰直角△ABC的斜边，AB在直线m上，AB＝2，且点B位于点M处，将等腰直角△ABC沿直线m向右平移，直到点A与点N重合为止，记点B平移平移的距离为x，等腰直角△ABC的边位于直线a，b之间部分的长度和为y，则y关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．【分析】根据等腰直角△ABC被直线a和b所截的图形分为三种情况讨论：①当0≤x≤1时，y是BM+BD；②当1＜x≤2时，y是CP+CQ+MN；当2＜x≤3时，y＝AN+AF，分别用x 表示出这三种情况下y的函数式，然后对照选项进行选择．解：①当0≤x≤1时，如图1所示．此时BM＝x，则DM＝x，在Rt△BMD中，利用勾股定理得BD＝x，所以等腰直角△ABC的边位于直线a，b之间部分的长度和为y＝BM+BD＝（+1）x，是一次函数，当x＝1时，B点到达N点，y＝+1；②当1＜x≤2时，如图2所示，△CPQ是等腰直角三角形，PQ＝1，CP＝CQ＝，此时y＝CP+CQ+MN＝+1．即当1＜x≤2时，y的值不变是+1．③当2＜x≤3时，如图3所示，此时△AFN是等腰直角三角形，AN＝3﹣x，则AF＝（3﹣x），y＝AN+AF＝（﹣1﹣）x+3+3，是一次函数，当x＝3时，y＝0．综上所述只有D答案符合要求．故选：D．【点评】本题主要考查动点问题的函数图象，解题的方法是动中找静，在不同的情况下找到y与x的函数式．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．方程＝的解是x＝ 1 ．【分析】两边都乘以3x（x+5），化分式方程为整式方程，解之求得x的值，再检验即可得．解：两边都乘以3x（x+5），得：6x＝x+5，解得：x＝1，检验：x＝1时，3x（x+5）＝18≠0，所以原分式方程的解为x＝1，故答案为：1．【点评】本题主要考查解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．12．分解因式：2x2+4x+2＝2（x+1）2．【分析】根据提公因式，可得完全平方公式，根据完全平方公式，可得答案．解：原式＝2（x2+2x+1）＝2（x+1）2，故答案为：2（x+1）2．【点评】本题考查了因式分解，先提取公因式2，再利用和的平方公式．13．如图，点B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，过点B分别与x轴和y轴的垂线，垂足分别是C0和A，点C的坐标为（1，0），取x轴上一点C1（，0），过点C1作x轴的垂线交反比例函数图象于点B1，过点B1作线段B1A1⊥BC交于点A1，得到矩形A1B1C1C，依次在x轴上取点C2（2，0），C3（，0）…，按此规律作矩形，则矩形A n B n∁nCn﹣1（n为正整数）的面积为．【分析】根据反比例函数的比例系数k的几何意义即可得到第1个矩形的面积＝2，第2个矩形的面积＝，第3个矩形的面积＝，…于是得到第n 个矩形的面积＝．解：第1个矩形的面积＝2，第2个矩形的面积＝，第3个矩形的面积＝，…第n个矩形的面积＝．∴矩形A n B n ∁n C n ﹣1（n 为正整数）的面积为． 故答案为： 【点评】本题主要考查了反比例函数的比例系数k 的几何意义：在反比例函数y ＝图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k |．14．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝6，过矩形ABCD 的对角线交点O 作直线分别交AD 、BC 于点E 、F ，连接AF ，若△AEF 是等腰三角形，则AE ＝ 或4 ．【分析】连接AC ，由矩形的性质得出∠B ＝90°，AD ＝BC ＝6，OA ＝O C ，AD ∥BC ，由ASA 证明△AOE ≌△COF ，得出AE ＝CF ，若△AEF 是等腰三角形，分三种情讨论：①当AE ＝AF 时，设AE ＝AF ＝CF ＝x ，则BF ＝6﹣x ，在Rt △ABF 中，由勾股定理得出方程，解方程即可；②当AF ＝EF 时，作FG ⊥AE 于G ，则AG ＝AE ＝BF ，设AE ＝CF ＝x ，则BF ＝6﹣x ，AG ＝x ，得出方程x ＝6﹣x ，解方程即可；③当AE ＝FE 时，作EH ⊥BC 于H ，设AE ＝FE ＝CF ＝x ，则BF ＝6﹣x ，CH ＝DE ＝6﹣x ，求出FH ＝CF ﹣CH ＝2x ﹣6，在Rt △EFH 中，由勾股定理得出方程，方程无解；即可得出答案． 解：连接AC ，如图1所示：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B ＝90°，AD ＝BC ＝6，OA ＝OC ，AD ∥BC ，∴∠OAE ＝∠OCF ，在△AOE 和△COF 中，，∴△AOE ≌△COF （ASA ），∴AE ＝CF ，若△AEF 是等腰三角形，分三种情讨论：①当AE ＝AF 时，如图1所示：设AE＝AF＝CF＝x，则BF＝6﹣x，在Rt△ABF中，由勾股定理得：42+（6﹣x）2＝x2，解得：x＝，即AE＝；②当AF＝EF时，作FG⊥AE于G，如图2所示：则AG＝AE＝BF，设AE＝CF＝x，则BF＝6﹣x，AG＝x，∴x＝6﹣x，解得：x＝4；③当AE＝FE时，作EH⊥BC于H，如图3所示：则CH＝DE＝6﹣x，设AE＝FE＝CF＝x，则BF＝6﹣x，CH＝DE＝6﹣x，∴FH＝CF﹣CH＝x﹣（6﹣x）＝2x﹣6，在Rt△EFH中，由勾股定理得：42+（2x﹣6）2＝x2，整理得：3x2﹣24x+52＝0，∵△＝（﹣24）2﹣4×3×52＜0，∴此方程无解；综上所述：△AEF是等腰三角形，则AE为或4；故答案为：或4．【点评】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、解方程、等腰三角形的性质、分类讨论等知识；根据勾股定理得出方程是解决问题的关键，注意分类讨论．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算：（2019﹣π）0﹣﹣|﹣2|+3tan30°【分析】本题涉及零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式化简4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解：（2019﹣π）0﹣﹣|﹣2|+3tan30°＝1﹣3﹣2+3×＝1﹣3﹣2+＝﹣2﹣1．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式等考点的运算．16．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝2019．【分析】先把原式子化简，运算顺序是先计算括号内，再把除法化为乘法，计算出式子，最后代入a＝2019即可．解：原式＝＝＝a﹣1．当a＝2019时，原式＝2019﹣1＝2018．【点评】本题主要考查分式的化简求值，计算的关键是化简式子时，注意运算的顺序．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，A（1，3），B（2，1），C（1，0）．（1）将△ABC先向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，作出平移后的△A′B′C′．（2）将△A′B′C′绕点O逆时针旋转90°，作出旋转后的△A″B″C″．（3）在（2）的旋转过程中，点C″经过的路径长为π．【分析】（1）利用点平移的坐标变化规律写出A′、B′、C′点的坐标，然后描点即可；（2）利用网格特点和旋转的性质画出点A′、B′、C′的对应点A″、B″、C″即可；（3）先计算出OC′，然后根据弧长公式计算点C′经过的路径长．解：（1）如图，△A′B′C′为所作；（2）如图，△A″B″C″为所作；（3）OC′＝＝，所以点C′经过的路径长＝＝π．故答案为π．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．18．（8分）《九章算术》中有这样一道题，原文如下：今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？大意为：今有甲、乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；若甲把其的钱给乙，问甲、乙各有多少钱？请解答上述问题．【分析】设甲持钱为x，乙持钱为y，根据题意可得，甲的钱+乙的钱的一半＝50元，乙的钱+甲所有钱的＝50元，据此可列方程组．解：设甲持钱为x，乙持钱为y，根据题意，可列方程组：，解得．答：甲持钱为25，乙持钱为50．【点评】本题考查了二元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）如图，A、B、D三地在同一直线上，C在A的北偏东45°方向，在B的北偏西30°方向，A在B的北偏西75°方向，且DA＝DC＝100km，求B与C之间的距离．【分析】过C作CE⊥AB于E，根据已知条件得到∠ABC＝75°﹣30°＝45°，∠BAC＝180°﹣45°﹣75°＝60°，推出△ACD是等边三角形，解直角三角形即可得到结论．解：过C作CE⊥AB于E，∵∠ABC＝75°﹣30°＝45°，∠BAC＝180°﹣45°﹣75°＝60°，∵DA＝DC＝100，∴△ACD是等边三角形，∴CE＝AC＝50，∴BC＝CE＝50，∴B与C之间的距离为50．【点评】本题考查了解直角三角形的应用中的方向角问题、勾股定理的应用以及等边三角形的判定与性质，根据方向角结合DA＝CD找出△ACD为等边三角形是解题的关键．20．（10分）如图，已知四边形ABCD的外接圆⊙O的半径为4，弦AC与BD的交点为E，OA 与BD相交于点F，AB＝AD．（1）求证：AB2＝AE•AC；（2）若AE＝EC，AF＝2，求△BCD的面积．【分析】（1）利用同弧所对的圆周角相等，可以证明△ABE ∽△ACB 即可得证；（2）根据条件AE ＝EC ，可知S △BAE ＝S △BCE ，S △DAE ＝S △DCE ，从而可得S △BCD ＝S △BAD ，而△BAD 的面积为×BD ×AF 即可．（1）证明：∵AB ＝AD∴∠ABD ＝∠ADB又∵∠ADB ＝∠ACB∴∠ABD ＝∠ACB而∠BAE ＝∠CAB∴△ABE ∽△ACB ∴即：AB 2＝AE •AC 得证．（2）连接OB ，如下图所示∵AE ＝EC∴S △BAE ＝S △BCE ，S △DAE ＝S △DCE∴S △BCD ＝S △BAD又∵AB ＝AD∴OA ⊥BD 且BF ＝DF∵AF ＝2，OA ＝OB ＝4∴BF ＝D F ＝2∴BD ＝4∴S △BAD ＝×BD ×AF ＝×4×2＝4 而S △BCD ＝S △BAD故△BCD 的面积为4．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质以及圆的相关性质定理，在解决圆的问题中学会角的转换是解题的关键．六、（本题满分12分）21．（12分）随着智能手机的普及率越来越高以及移动支付的快捷高效性，中国移动支付在世界处于领先水平，为了解人们平时最喜欢用哪种移动支付方式，因此在某步行街对行人进行随机抽样调查，以下是根据调查结果分别整理的不完整的统计表和统计图．移动支付方式支付宝微信其他人数/人200 75 请你根据上述统计表和统计图提供的信息．完成下列问题（1）在此次调查中，使用支付宝支付的人数为500 人，表示微信支付的扇形所对的圆心角度数为144 度．（2）某天该步行街人流量为10万人，其中30%的人购物并选择移动支付，请你依据此次调查获得的信息估计一下当天使用微信支付的人数．（3）甲、乙、丙三人都只习惯使用支付宝和微信支付，并且他们选择这两种支付的可能性是相同的，请计算三人恰好选择同一种支付方式的概率．【分析】（1）由其他的人数及其对应百分比求得总人数，再减去微信和其他人数即可求得支付宝对应人数，再用360°乘以微信人数所占比例即可得；（2）总人数乘以选择移动支付人数对应比例，再乘以样本中微信支付人数所对应比例即可得；（3）画树状图列出所有等可能结果，再从中找到三人恰好选择同一种支付方式的结果数，再利用概率公式计算可得．解：（1）∵被调查的总人数为75÷15%＝500（人），∴使用支付宝支付的人数为500﹣200﹣75＝225（人），表示微信支付的扇形所对的圆心角度数为360°×＝144°，故答案为：500，144；（2）估计当天使用微信支付的人数为10×30%×＝1.2（万人）；（3）画树状图如下：由树状图知，共有8种等可能结果，其中三人恰好选择同一种支付方式的有2种，所以三人恰好选择同一种支付方式的概率为＝．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．八、（本题满分14分）22．（14分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，E是BC边上一点，连接AE 交CD于点F，作EG⊥AE交AB于点G．（1）求证：△AFC∽△EGB；（2）若E是BC边的中点，①如图2，当AC＝BC时，求证：EF＝EG；②如图3，当＝n时，探究的值，并说明理由．【分析】（1）根据圆周角定理得到∠DFE＝∠BGE，根据同角的余角相等得到∠CAF＝∠BEG，根据相似三角形的判定定理证明结论；（2）①作EP∥CD交AB于P，根据相似三角形的性质得到AF＝2EF、AF＝2EG，证明结论；②作EH∥CD交AB于H，仿照①的证明方法进行计算，得到答案．（1）证明：∵CD⊥AB，EG⊥AE，∴F、E、G、D四点共圆，∴∠DFE＝∠BGE，∵∠AFC＝DFE，∴∠AFC＝∠BGE，∵∠ACE＝90°，∴∠CAE+∠AEC＝90°，同理，∠BEG+∠AEC＝90°，∴∠CAF＝∠BEG，∴AFC∽△EGB；（2）①证明：作EP∥CD交AB于P，∵E是BC边的中点，∴P是BD边的中点，∵AC＝BC，CD⊥AB，∴BD＝AD，∴AD＝2DP，∵EP∥CD，∴＝＝2，∴AF＝2EF，∵AFC∽△EGB，∴＝＝2，∴AF＝2EG，∴EF＝EG；②解：作EH∥CD交AB于H，∵AFC∽△EGB，∴＝＝，∴AF＝EG，∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴△ADC∽△CDB∽△ACB，∴＝＝＝n，∴BD＝n2AD，由①得，＝＝，∴AF＝EF，∴＝．【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．。
2019年安徽省合肥市蜀山区中考数学一模试卷
2019年安徽省合肥市蜀山区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分.每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是正确.）1．（4分）13的倒数是()A ．3B ．13-C ．3-D ．132．（4分）计算32()x -所得结果是()A ．5xB ．5x -C ．6xD ．6x -3．（4分）某手机芯片采用16纳米工艺(1纳米910--米），其中16纳米用科学记数法表示为()A ．91610-⨯米B ．101.610-⨯米C ．81610-⨯D ．81.610-⨯米4．（4分）如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面面积是()A ．12πB ．6πC ．12π+D ．6π+5．（4分）如图，在ABC ∆中，100B C ∠+∠=︒，AD 平分BAC ∠，交BC 于D ，//DE AB ，交AC 于E ，则ADE ∠的大小是()A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．60︒6．（4分）合肥市统计局资料显示，2016年全市生产总值为6274.3亿元，2018年全市生产总值为7822.9亿元，假设2017年，假如2017年与2018年这两年的年平均增长率均为x ，则下列方程式正确的是()A ．6274.3(12)7822.9x +=B ．26274.3(12)7822.9x +=C ．26274.3(1)7822.9x +=D ．6274.3(12)(x +12)7822.9x +=7．（4分）为了响应学校“皖疆手拉手，书香飘校园”的爱心捐书活动，励志班的同学们积极捐书，其中该班雄鹰小组的同学们捐书册数分别是：5，7，x ，3，4，6．已知他们平均每人捐5本，则这组数据的众数、中位数和方差分别是()A ．5，5.5，10B ．5，5，32C ．5，5，53D ．6，5.5，1168．（4分）已知关于x 的一元二次方程2210x x k -+-=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是()A ．2kB ．0kC ．2k <D ．0k <9．（4分）如图，//AB CD ，AC 、BD 相交于点O ，过点O 的直线分别交AB 、CD 于点E 、F ，则下列结论不一定成立的是()A ．OA AB OC CD =B ．OA OB OD OC =C ．CD AB DF BE =D ．OE AB OF CD =10．（4分）如图直线a ，b 都与直线m 垂直，垂足分别为M 、N ，1MN =，等腰直角ABC ∆的斜边，AB 在直线m 上，2AB =，且点B 位于点M 处，将等腰直角ABC ∆沿直线m 向右平移，直到点A 与点N 重合为止，记点B 平移平移的距离为x ，等腰直角ABC ∆的边位于直线a ，b 之间部分的长度和为y ，则y 关于x 的函数图象大致为()A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）方程2153x x=+的解是x =．12．（5分）分解因式：2242x x ++=．13．（5分）如图，点B 在反比例函数2(0)y x X =>的图象上，过点B 分别与x 轴和y 轴的垂线，垂足分别是0C 和A ，点0C 的坐标为(1,0)，取x 轴上一点13(2C ，0)，过点1C 作x 轴的垂线交反比例函数图象于点1B ，过点1B 作线段110B A BC ⊥交于点1A ，得到矩形1110A B C C ，依次在x 轴上取点2C (2,0)，35(2C ，0)⋯，按此规律作矩形，则矩形1(n n n n A B C C n -为正整数）的面积为．14．（5分）如图，在矩形ABCD 中，4AB =，6BC =，过矩形ABCD 的对角线交点O 作直线分别交AD 、BC 于点E 、F ，连接AF ，若AEF ∆是等腰三角形，则AE =．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算：0(2019)27|2|3tan 30π----+︒16．（8分）先化简，再求值：21(1)11a a a -÷+-，其中2019a =．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，(1,3)A ，(2,1)B ，(1,0)C ．（1）将ABC ∆先向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，作出平移后的△A B C '''．（2）将△A B C '''绕点O 逆时针旋转90︒，作出旋转后的△A B C ''''''．（3）在（2）的旋转过程中，点C ''经过的路径长为．18．（8分）《九章算术》中有这样一道题，原文如下：今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？大意为：今有甲、乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；若甲把其23的钱给乙，问甲、乙各有多少钱？请解答上述问题．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）如图，A 、B 、D 三地在同一直线上，C 在A 的北偏东45︒方向，在B 的北偏西30︒方向，A 在B 的北偏西75︒方向，且100DA DC km ==，求B 与C 之间的距离．20．（10分）如图，已知四边形ABCD 的外接圆O 的半径为4，弦AC 与BD 的交点为E ，OA 与BD 相交于点F ，AB AD =．（1）求证：2AB AE AC = ；（2）若AE EC =，2AF =，求BCD ∆的面积．六、（本题满分12分）21．（12分）随着智能手机的普及率越来越高以及移动支付的快捷高效性，中国移动支付在世界处于领先水平，为了解人们平时最喜欢用哪种移动支付方式，因此在某步行街对行人进行随机抽样调查，以下是根据调查结果分别整理的不完整的统计表和统计图．移动支付方式支付宝微信其他人数/人20075请你根据上述统计表和统计图提供的信息．完成下列问题（1）在此次调查中，使用支付宝支付的人数为人，表示微信支付的扇形所对的圆心角度数为度．（2）某天该步行街人流量为10万人，其中30%的人购物并选择移动支付，请你依据此次调查获得的信息估计一下当天使用微信支付的人数．（3）甲、乙、丙三人都只习惯使用支付宝和微信支付，并且他们选择这两种支付的可能性是相同的，请计算三人恰好选择同一种支付方式的概率．七、（本题满分12分）22．（12分）小明大学毕业后积极响应政府号召回乡创业，准备经营水果生意，他在批发市场了解到某种水果的批发单价与批发量有如下关系批发量()m kg批发单价（元/)kg40100m6100m>5（1）写出批发该种水果的资金金额w（元)与批发量()m kg之间的函数关系式；并在如图的坐标系网格中画出该函数图象；指出资金金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果．（2）经市场调查，销售该种水果的日最高销量()n kg与零售价x（元/)kg之间满足函数关系44040n x=-，小明同学拟每日售出100kg以上该种水果（不考虑损耗），且当日零售价不变，请问他批发多少千克该种水果，零售价定为多少元时，能使当日获得的利润最大，最大利润是多少？八、（本题满分14分）23．（14分）如图，在ABC∆中，90ACB∠=︒，CD AB⊥于点D，E是BC边上一点，连接AE交CD于点F，作EG AE⊥交AB于点G．（1）求证：AFC EGB∆∆∽；（2）若E是BC边的中点，①如图2，当AC BC=时，求证：EF EG=；②如图3，当BC nAC=时，探究EGEF的值，并说明理由．2019年安徽省合肥市蜀山区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分.每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是正确的.）1．（4分）13的倒数是()A ．3B ．13-C ．3-D ．13【解答】解：13的倒数是3，故选：A ．2．（4分）计算32()x -所得结果是()A ．5xB ．5x -C ．6xD ．6x -【解答】解：326()x x -=，故选：C ．3．（4分）某手机芯片采用16纳米工艺(1纳米910--米），其中16纳米用科学记数法表示为()A ．91610-⨯米B ．101.610-⨯米C ．81610-⨯D ．81.610-⨯米【解答】解：16纳米0.000000016=米81.610-=⨯米故选：D ．4．（4分）如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面面积是()A ．12πB ．6πC ．12π+D ．6π+【解答】解：先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是221cm ÷=，高是3cm ．所以该几何体的侧面积为22136()cm ππ⨯⨯=．故选：B ．5．（4分）如图，在ABC ∆中，100B C ∠+∠=︒，AD 平分BAC ∠，交BC 于D ，//DE AB ，交AC 于E ，则ADE ∠的大小是()A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．60︒【解答】解： 在ABC ∆中，100B C ∠+∠=︒，80BAC ∴∠=︒，AD 平分BAC ∠，1402BAD BAC ∴∠=∠=︒，//DE AB ，40ADE BAD ∴∠=∠=︒．故选：B ．6．（4分）合肥市统计局资料显示，2016年全市生产总值为6274.3亿元，2018年全市生产总值为7822.9亿元，假设2017年，假如2017年与2018年这两年的年平均增长率均为x ，则下列方程式正确的是()A ．6274.3(12)7822.9x +=B ．26274.3(12)7822.9x +=C ．26274.3(1)7822.9x +=D ．6274.3(12)(x +12)7822.9x +=【解答】解：设2017年与2018年这两年的年平均增长率均为x ，根据题意得：26274.3(1)7822.9x +=，故选：C ．7．（4分）为了响应学校“皖疆手拉手，书香飘校园”的爱心捐书活动，励志班的同学们积极捐书，其中该班雄鹰小组的同学们捐书册数分别是：5，7，x ，3，4，6．已知他们平均每人捐5本，则这组数据的众数、中位数和方差分别是()A ．5，5.5，10B ．5，5，32C ．5，5，53D ．6，5.5，116【解答】解：由5，7，x ，3，4，6．已知他们平均每人捐5本，得5x =．众数是5，中位数是5，方差15[(75)2(65)22(55)2(45)2(35)2]63⨯-+-+⨯-+-+-=，故选：C ．8．（4分）已知关于x 的一元二次方程2210x x k -+-=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是()A ．2kB ．0kC ．2k <D ．0k <【解答】解：根据题意得△2(2)4(1)0k =--->，解得2k <．故选：C ．9．（4分）如图，//AB CD ，AC 、BD 相交于点O ，过点O 的直线分别交AB 、CD 于点E 、F ，则下列结论不一定成立的是()A ．OA AB OC CD =B ．OA OB OD OC =C ．CD AB DF BE =D ．OE AB OF CD=【解答】解：//AB CDAOB COD ∴∆∆∽，AOE COF ∆∆∽，BOE DOF ∆∆∽∴(OA AB OB A OC CD OD ==正确），OA OE OC OF =，BE OB DF OD =∴(OE AB D OF CD =正确），BE AB DF CD =∴(CD AB C DF BE=正确）故选：B ．10．（4分）如图直线a ，b 都与直线m 垂直，垂足分别为M 、N ，1MN =，等腰直角ABC ∆的斜边，AB 在直线m 上，2AB =，且点B 位于点M 处，将等腰直角ABC ∆沿直线m 向右平移，直到点A 与点N 重合为止，记点B 平移平移的距离为x ，等腰直角ABC ∆的边位于直线a ，b 之间部分的长度和为y ，则y 关于x 的函数图象大致为()A ．B ．C ．D ．【解答】解：①当01x 时，如图1所示．此时BM x =，则DM x =，在Rt BMD ∆中，利用勾股定理得2BD =，所以等腰直角ABC ∆的边位于直线a ，b 之间部分的长度和为(21)y BM BD x =+=，是一次函数，当1x =时，B 点到达N 点，21y =+；②当12x < 时，如图2所示，CPQ ∆是等腰直角三角形，1PQ =，22CP CQ ==，此时21y CP CQ MN =++=．即当12x < 时，y 21．③当23x < 时，如图3所示，此时AFN ∆是等腰直角三角形，3AN x =-，则2(3)AF x =-，(12)32y AN AF x =+=--++，是一次函数，当3x =时，0y =．综上所述只有D 答案符合要求．故选：D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）方程2153x x=+的解是x =1．【解答】解：两边都乘以3(5)x x +，得：65x x =+，解得：1x =，检验：1x =时，3(5)180x x +=≠，所以原分式方程的解为1x =，故答案为：1．12．（5分）分解因式：2242x x ++=22(1)x +．【解答】解：原式222(21)2(1)x x x =++=+，故答案为：22(1)x +．13．（5分）如图，点B 在反比例函数2(0)y x X =>的图象上，过点B 分别与x 轴和y 轴的垂线，垂足分别是0C 和A ，点0C 的坐标为(1,0)，取x 轴上一点13(2C ，0)，过点1C 作x 轴的垂线交反比例函数图象于点1B ，过点1B 作线段110B A BC ⊥交于点1A ，得到矩形1110A B C C ，依次在x 轴上取点2C (2,0)，35(2C ，0)⋯，按此规律作矩形，则矩形1(n n n n A B C C n -为正整数）的面积为21n +．【解答】解：第1个矩形的面积2=，第2个矩形的面积432(1)323=⨯-=，第3个矩形的面积31(2122=-⨯=，⋯第n 个矩形的面积1222211n n ⨯=⨯=++．∴矩形1(n n n n A B C C n -为正整数）的面积为21n +．故答案为：21n +14．（5分）如图，在矩形ABCD 中，4AB =，6BC =，过矩形ABCD 的对角线交点O 作直线分别交AD 、BC 于点E 、F ，连接AF ，若AEF ∆是等腰三角形，则AE =133或4．【解答】解：连接AC ，如图1所示：四边形ABCD 是矩形，90B ∴∠=︒，6AD BC ==，OA OC =，//AD BC ，OAE OCF ∴∠=∠，在AOE ∆和COF ∆中，OAE OCF OA OC AOE COF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()AOE COF ASA ∴∆≅∆，AE CF ∴=，若AEF ∆是等腰三角形，分三种情讨论：①当AE AF =时，如图1所示：设AE AF CF x ===，则6BF x =-，在Rt ABF ∆中，由勾股定理得：2224(6)x x +-=，解得：133x =，即133AE =；②当AF EF =时，作FG AE ⊥于G ，如图2所示：则12AG AE BF ==，设AE CF x ==，则6BF x =-，12AG x =，∴162x x =-，解得：4x =；③当AE FE =时，作EH BC ⊥于H ，如图3所示：则6CH DE x ==-，设AE FE CF x ===，则6BF x =-，6CH DE x ==-，(6)26FH CF CH x x x ∴=-=--=-，在Rt EFH ∆中，由勾股定理得：2224(26)x x +-=，整理得：2324520x x -+=，△2(24)43520=--⨯⨯<，∴此方程无解；综上所述：AEF ∆是等腰三角形，则AE 为133或4；故答案为：133或4．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算：0(2019)|2|3tan 30π---+︒【解答】解：0(2019)|2|3tan 30π--+︒1233=-+⨯12=-1=--．16．（8分）先化简，再求值：21(1)11a a a -÷+-，其中2019a =．【解答】解：原式1(1)(1)a a a a a =÷++-(1)(1)1a a a a a +-=⨯+1a =-．当2019a =时，原式201912018=-=．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，(1,3)A，(2,1)B，(1,0)C．（1）将ABC∆先向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，作出平移后的△A B C'''．（2）将△A B C'''绕点O逆时针旋转90︒，作出旋转后的△A B C''''''．（3）在（2）的旋转过程中，点C''经过的路径长为2．【解答】解：（1）如图，△A B C'''为所作；（2）如图，△A B C''''''为所作；（3）OC'所以点C'经过的路径长=．．18．（8分）《九章算术》中有这样一道题，原文如下：今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？大意为：今有甲、乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；若甲把其23的钱给乙，问甲、乙各有多少钱？请解答上述问题．【解答】解：设甲持钱为x，乙持钱为y，根据题意，可列方程组：5022503yxy x⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得2550xy=⎧⎨=⎩．答：甲持钱为25，乙持钱为50．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）如图，A、B、D三地在同一直线上，C在A的北偏东45︒方向，在B的北偏西30︒方向，A在B 的北偏西75︒方向，且100DA DC km ==，求B 与C 之间的距离．【解答】解：过C 作CE AB ⊥于E ，753045ABC ∠=︒-︒=︒ ，180457560BAC ∠=︒-︒-︒=︒，100DA DC == ，∴∆2CE AC ∴==BC ∴==B ∴与C 之间的距离为20．（10分）如图，已知四边形ABCD 的外接圆O 的半径为4，弦AC 与BD 的交点为E ，OA 与BD 相交于点F ，AB AD =．（1）求证：2AB AE AC = ；（2）若AE EC =，2AF =，求BCD ∆的面积．【解答】（1）证明：AB AD= ABD ADB∴∠=∠又ADB ACB∠=∠ ABD ACB∴∠=∠而BAE CAB∠=∠ABE ACB ∴∆∆∽∴AB AE AC AB=即：2AB AE AC = 得证．（2）连接OB ，如下图所示AE EC=BAE BCE S S ∆∆∴=，DAE DCES S ∆∆=BCD BADS S ∆∆∴=又AB AD= OA BD ∴⊥且BF DF =2AF = ，4OA OB ==BF DF ∴==BD ∴=1222BAD S BD AF ∆∴=⨯⨯=⨯=而BCD BADS S ∆∆=故BCD ∆的面积为．六、（本题满分12分）21．（12分）随着智能手机的普及率越来越高以及移动支付的快捷高效性，中国移动支付在世界处于领先水平，为了解人们平时最喜欢用哪种移动支付方式，因此在某步行街对行人进行随机抽样调查，以下是根据调查结果分别整理的不完整的统计表和统计图．移动支付方式支付宝微信其他人数/人20075请你根据上述统计表和统计图提供的信息．完成下列问题（1）在此次调查中，使用支付宝支付的人数为500人，表示微信支付的扇形所对的圆心角度数为度．（2）某天该步行街人流量为10万人，其中30%的人购物并选择移动支付，请你依据此次调查获得的信息估计一下当天使用微信支付的人数．（3）甲、乙、丙三人都只习惯使用支付宝和微信支付，并且他们选择这两种支付的可能性是相同的，请计算三人恰好选择同一种支付方式的概率．【解答】解：（1） 被调查的总人数为7515%500÷=（人)，∴使用支付宝支付的人数为50020075225--=（人)，表示微信支付的扇形所对的圆心角度数为200360144500︒⨯=︒，故答案为：500，144；（2）估计当天使用微信支付的人数为2001030% 1.2500⨯⨯=（万人）；（3）画树状图如下：由树状图知，共有8种等可能结果，其中三人恰好选择同一种支付方式的有2种，所以三人恰好选择同一种支付方式的概率为2184=．七、（本题满分12分）22．（12分）小明大学毕业后积极响应政府号召回乡创业，准备经营水果生意，他在批发市场了解到某种水果的批发单价与批发量有如下关系批发量()m kg 批发单价（元/)kg 40100m 6100m >5（1）写出批发该种水果的资金金额w （元)与批发量()m kg 之间的函数关系式；并在如图的坐标系网格中画出该函数图象；指出资金金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果．（2）经市场调查，销售该种水果的日最高销量()n kg 与零售价x （元/)kg 之间满足函数关系44040n x =-，小明同学拟每日售出100kg 以上该种水果（不考虑损耗），且当日零售价不变，请问他批发多少千克该种水果，零售价定为多少元时，能使当日获得的利润最大，最大利润是多少？【解答】解：（1）由图象可知，当资金金额500600w < 时，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果．（2） 销售该种水果的日最高销量()n kg 与零售价x （元/)kg 之间满足函数关系44040n x =-，小明同学拟每日售出100kg 以上该种水果，则其批发单价为5元/kg ，设利润为L 元，则由题意得：22(5)(44040)(5)40640220040(8)360L n x x x x x x =-=-⨯-=-+-=--+∴当8x =，440408120n =-⨯=时，时，能使当日获得的利润最大，最大利润为360元．答：他批发120千克该种水果，零售价定为8元时，能使当日获得的利润最大，最大利润是360元八、（本题满分14分）23．（14分）如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥于点D ，E 是BC 边上一点，连接AE 交CD 于点F ，作EG AE ⊥交AB 于点G ．（1）求证：AFC EGB ∆∆∽；（2）若E 是BC 边的中点，①如图2，当AC BC =时，求证：EF EG =；②如图3，当BC n AC =时，探究EG EF的值，并说明理由．【解答】（1）证明：CD AB ⊥ ，EG AE ⊥，F ∴、E 、G 、D 四点共圆，DFE BGE ∴∠=∠，AFC DFE ∠= ，AFC BGE ∴∠=∠，90ACE ∠=︒ ，90CAE AEC ∴∠+∠=︒，同理，90BEG AEC ∠+∠=︒，CAF BEG ∴∠=∠，AFC EGB ∴∆∽；（2）①证明：作//EP CD 交AB 于P ，E 是BC 边的中点，P ∴是BD 边的中点，AC BC = ，CD AB ⊥，BD AD ∴=，2AD DP ∴=，//EP CD ，∴2AF AD FE DP ==，2AF EF ∴=，AFC EGB ∆ ∽，∴2AF AC EG BE ==，2AF EG ∴=，EF EG ∴=；②解：作//EH CD 交AB 于H ，AFC EGB ∆ ∽，∴2AFACEG BE n ==，2AF EG n ∴=，90ACB ∠=︒ ，CD AB ⊥，ADC CDB ACB ∴∆∆∆∽∽，∴CDBD BCn AD CD AC ===，2BD n AD ∴=，由①得，22AF AD FE DH n==，22AF EF n ∴=，∴1EG EF n =．。
2019年安徽省合肥市蜀山区中考数学一模试卷
2019年安徽省合肥市蜀山区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分.每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是正确的.） 1．（4分）13的倒数是( ) A ．3B ．13-C ．3-D ．132．（4分）计算32()x -所得结果是( ) A ．5xB ．5x -C ．6xD ．6x -3．（4分）某手机芯片采用16纳米工艺(1纳米910--米），其中16纳米用科学记数法表示为( )A ．91610-⨯米B ．101.610-⨯米C ．81610-⨯D ．81.610-⨯米4．（4分）如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面面积是()A ．12πB ．6πC ．12π+D ．6π+5．（4分）如图，在ABC ∆中，100B C ∠+∠=︒，AD 平分BAC ∠，交BC 于D ，//DE AB ，交AC 于E ，则ADE ∠的大小是( )A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．60︒6．（4分）合肥市统计局资料显示，2016年全市生产总值为6274.3亿元，2018年全市生产总值为7822.9亿元，假设2017年，假如2017年与2018年这两年的年平均增长率均为x ，则下列方程式正确的是( ) A ．6274.3(12)7822.9x += B ．26274.3(12)7822.9x += C ．26274.3(1)7822.9x += D ．6274.3(12)(x + 12)7822.9x +=7．（4分）为了响应学校“皖疆手拉手，书香飘校园”的爱心捐书活动，励志班的同学们积极捐书，其中该班雄鹰小组的同学们捐书册数分别是：5，7，x ，3，4，6．已知他们平均每人捐5本，则这组数据的众数、中位数和方差分别是( ) A ．5，5.5，10B ．5，5，32C ．5，5，53D ．6，5.5，1168．（4分）已知关于x 的一元二次方程2210x x k -+-=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是( ) A ．2kB ．0kC ．2k <D ．0k <9．（4分）如图，//AB CD ，AC 、BD 相交于点O ，过点O 的直线分别交AB 、CD 于点E 、F ，则下列结论不一定成立的是( )A ．OA ABOC CD=B ．OA OBOD OC=C ．CD ABDF BE=D ．OE ABOF CD=10．（4分）如图直线a ，b 都与直线m 垂直，垂足分别为M 、N ，1MN =，等腰直角ABC ∆的斜边，AB 在直线m 上，2AB =，且点B 位于点M 处，将等腰直角ABC ∆沿直线m 向右平移，直到点A 与点N 重合为止，记点B 平移平移的距离为x ，等腰直角ABC ∆的边位于直线a ，b 之间部分的长度和为y ，则y 关于x 的函数图象大致为( )A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．（5分）方程2153x x=+的解是x = ． 12．（5分）分解因式：2242x x ++= ． 13．（5分）如图，点B 在反比例函数2(0)y x X=>的图象上，过点B 分别与x 轴和y 轴的垂线，垂足分别是0C 和A ，点0C 的坐标为(1,0)，取x 轴上一点13(2C ，0)，过点1C 作x 轴的垂线交反比例函数图象于点1B ，过点1B 作线段110B A BC ⊥交于点1A ，得到矩形1110A B C C ，依次在x 轴上取点2C (2,0)，35(2C ，0)⋯，按此规律作矩形，则矩形1(n n n n A B C C n -为正整数）的面积为 ．14．（5分）如图，在矩形ABCD 中，4AB =，6BC =，过矩形ABCD 的对角线交点O 作直线分别交AD 、BC 于点E 、F ，连接AF ，若AEF ∆是等腰三角形，则AE = ．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．（8分）计算：0(2019)27|2|3tan 30π----+︒ 16．（8分）先化简，再求值：21(1)11aa a -÷+-，其中2019a =． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，(1,3)A ，(2,1)B ，(1,0)C ． （1）将ABC ∆先向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，作出平移后的△A B C '''． （2）将△A B C '''绕点O 逆时针旋转90︒，作出旋转后的△A B C ''''''． （3）在（2）的旋转过程中，点C ''经过的路径长为 ．18．（8分）《九章算术》中有这样一道题，原文如下：今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？ 大意为：今有甲、乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；若甲把其23的钱给乙，问甲、乙各有多少钱？ 请解答上述问题．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）如图，A 、B 、D 三地在同一直线上，C 在A 的北偏东45︒方向，在B 的北偏西30︒方向，A 在B 的北偏西75︒方向，且100DA DC km ==，求B 与C 之间的距离．20．（10分）如图，已知四边形ABCD 的外接圆O 的半径为4，弦AC 与BD 的交点为E ，OA 与BD 相交于点F ，AB AD =．（1）求证：2AB AE AC =；（2）若AE EC =，2AF =，求BCD ∆的面积．六、（本题满分12分）21．（12分）随着智能手机的普及率越来越高以及移动支付的快捷高效性，中国移动支付在世界处于领先水平，为了解人们平时最喜欢用哪种移动支付方式，因此在某步行街对行人进行随机抽样调查，以下是根据调查结果分别整理的不完整的统计表和统计图．移动支付方式 支付宝 微信 其他 人数/人20075请你根据上述统计表和统计图提供的信息．完成下列问题（1）在此次调查中，使用支付宝支付的人数为 人，表示微信支付的扇形所对的圆心角度数为 度．（2）某天该步行街人流量为10万人，其中30%的人购物并选择移动支付，请你依据此次调查获得的信息估计一下当天使用微信支付的人数．（3）甲、乙、丙三人都只习惯使用支付宝和微信支付，并且他们选择这两种支付的可能性是相同的，请计算三人恰好选择同一种支付方式的概率．七、（本题满分12分）22．（12分）小明大学毕业后积极响应政府号召回乡创业，准备经营水果生意，他在批发市场了解到某种水果的批发单价与批发量有如下关系批发量()kgm kg批发单价（元/)m 640100m> 5100（1）写出批发该种水果的资金金额w（元)与批发量()m kg之间的函数关系式；并在如图的坐标系网格中画出该函数图象；指出资金金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果．（2）经市场调查，销售该种水果的日最高销量()kg之间满足函数关系n kg与零售价x（元/)=-，小明同学拟每日售出100kg以上该种水果（不考虑损耗），且当日零售价不44040n x变，请问他批发多少千克该种水果，零售价定为多少元时，能使当日获得的利润最大，最大利润是多少？八、（本题满分14分）23．（14分）如图，在ABC⊥于点D，E是BC边上一点，连∠=︒，CD AB∆中，90ACB接AE交CD于点F，作EG AE⊥交AB于点G．（1）求证：AFC EGB∆∆∽；（2）若E是BC边的中点，①如图2，当AC BC=时，求证：EF EG=；②如图3，当BCnAC=时，探究EGEF的值，并说明理由．2019年安徽省合肥市蜀山区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分.每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是正确的.）1．（4分）13的倒数是( )A ．3B ．13-C ．3-D ．13【解答】解：13的倒数是3，故选：A ．2．（4分）计算32()x -所得结果是( ) A ．5xB ．5x -C ．6xD ．6x -【解答】解：326()x x -=， 故选：C ．3．（4分）某手机芯片采用16纳米工艺(1纳米910--米），其中16纳米用科学记数法表示为( )A ．91610-⨯米B ．101.610-⨯米C ．81610-⨯D ．81.610-⨯米【解答】解：16纳米0.000000016=米81.610-=⨯米 故选：D ．4．（4分）如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面面积是()A ．12πB ．6πC ．12π+D ．6π+【解答】解：先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是221cm ÷=，高是3cm ． 所以该几何体的侧面积为22136()cm ππ⨯⨯=． 故选：B ．5．（4分）如图，在ABC ∆中，100B C ∠+∠=︒，AD 平分BAC ∠，交BC 于D ，//DE AB ，交AC 于E ，则ADE ∠的大小是( )A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．60︒【解答】解：在ABC ∆中，100B C ∠+∠=︒， 80BAC ∴∠=︒，AD 平分BAC ∠，1402BAD BAC ∴∠=∠=︒，//DE AB ，40ADE BAD ∴∠=∠=︒．故选：B ．6．（4分）合肥市统计局资料显示，2016年全市生产总值为6274.3亿元，2018年全市生产总值为7822.9亿元，假设2017年，假如2017年与2018年这两年的年平均增长率均为x ，则下列方程式正确的是( ) A ．6274.3(12)7822.9x += B ．26274.3(12)7822.9x += C ．26274.3(1)7822.9x += D ．6274.3(12)(x + 12)7822.9x +=【解答】解：设2017年与2018年这两年的年平均增长率均为x ， 根据题意得：26274.3(1)7822.9x +=， 故选：C ．7．（4分）为了响应学校“皖疆手拉手，书香飘校园”的爱心捐书活动，励志班的同学们积极捐书，其中该班雄鹰小组的同学们捐书册数分别是：5，7，x ，3，4，6．已知他们平均每人捐5本，则这组数据的众数、中位数和方差分别是( ) A ．5，5.5，10B ．5，5，32C ．5，5，53D ．6，5.5，116【解答】解：由5，7，x ，3，4，6．已知他们平均每人捐5本，得 5x =．众数是5，中位数是5，方差15[(75)2(65)22(55)2(45)2(35)2]63⨯-+-+⨯-+-+-=，故选：C ．8．（4分）已知关于x 的一元二次方程2210x x k -+-=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是( ) A ．2kB ．0kC ．2k <D ．0k <【解答】解：根据题意得△2(2)4(1)0k =--->， 解得2k <． 故选：C ．9．（4分）如图，//AB CD ，AC 、BD 相交于点O ，过点O 的直线分别交AB 、CD 于点E 、F ，则下列结论不一定成立的是( )A ．OA ABOC CD=B ．OA OBOD OC=C ．CD ABDF BE=D ．OE ABOF CD=【解答】解：//AB CDAOB COD ∴∆∆∽，AOE COF ∆∆∽，BOE DOF ∆∆∽∴(OA AB OB A OC CD OD ==正确），OA OE OC OF =，BE OBDF OD =∴(OE AB D OF CD =正确），BE ABDF CD =∴(CD ABC DF BE=正确）故选：B ．10．（4分）如图直线a ，b 都与直线m 垂直，垂足分别为M 、N ，1MN =，等腰直角ABC ∆的斜边，AB 在直线m 上，2AB =，且点B 位于点M 处，将等腰直角ABC ∆沿直线m 向右平移，直到点A 与点N 重合为止，记点B 平移平移的距离为x ，等腰直角ABC ∆的边位于直线a ，b 之间部分的长度和为y ，则y 关于x 的函数图象大致为( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：①当01x 时，如图1所示．此时BM x =，则DM x =，在Rt BMD ∆中，利用勾股定理得2BD x =，所以等腰直角ABC ∆的边位于直线a ，b 之间部分的长度和为(21)y BM BD x =+=+， 是一次函数，当1x =时，B 点到达N 点，21y =+；②当12x <时，如图2所示，CPQ ∆是等腰直角三角形，1PQ =，22CP CQ ==，此时21y CP CQ MN =++=+． 即当12x <时，y 的值不变是21+．③当23x <时，如图3所示，此时AFN ∆是等腰直角三角形，3AN x =-，则2(3)AF x =-， (12)332y AN AF x =+=--++，是一次函数，当3x =时，0y =．综上所述只有D 答案符合要求． 故选：D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．（5分）方程2153x x=+的解是x = 1 ． 【解答】解：两边都乘以3(5)x x +，得：65x x =+， 解得：1x =，检验：1x =时，3(5)180x x +=≠， 所以原分式方程的解为1x =， 故答案为：1．12．（5分）分解因式：2242x x ++= 22(1)x + ． 【解答】解：原式222(21)2(1)x x x =++=+，故答案为：22(1)x +．13．（5分）如图，点B 在反比例函数2(0)y x X=>的图象上，过点B 分别与x 轴和y 轴的垂线，垂足分别是0C 和A ，点0C 的坐标为(1,0)，取x 轴上一点13(2C ，0)，过点1C 作x 轴的垂线交反比例函数图象于点1B ，过点1B 作线段110B A BC ⊥交于点1A ，得到矩形1110A B C C ，依次在x 轴上取点2C (2,0)，35(2C ，0)⋯，按此规律作矩形，则矩形1(n n n n A B C C n -为正整数）的面积为21n + ．【解答】解：第1个矩形的面积2=， 第2个矩形的面积432(1)323=⨯-=，第3个矩形的面积31(2)122=-⨯=，⋯第n 个矩形的面积1222211n n ⨯=⨯=++． ∴矩形1(n n n n A B C C n -为正整数）的面积为21n +． 故答案为：21n + 14．（5分）如图，在矩形ABCD 中，4AB =，6BC =，过矩形ABCD 的对角线交点O 作直线分别交AD 、BC 于点E 、F ，连接AF ，若AEF ∆是等腰三角形，则AE =133或4 ．【解答】解：连接AC ，如图1所示： 四边形ABCD 是矩形，90B ∴∠=︒，6AD BC ==，OA OC =，//AD BC ， OAE OCF ∴∠=∠，在AOE ∆和COF ∆中，OAE OCF OA OCAOE COF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()AOE COF ASA ∴∆≅∆，AE CF ∴=，若AEF ∆是等腰三角形，分三种情讨论：①当AE AF =时，如图1所示： 设AE AF CF x ===，则6BF x =-，在Rt ABF ∆中，由勾股定理得：2224(6)x x +-=， 解得：133x =，即133AE =； ②当AF EF =时，作FG AE ⊥于G ，如图2所示： 则12AG AE BF ==， 设AE CF x ==，则6BF x =-，12AG x =，∴162x x =-，解得：4x =； ③当AE FE =时，作EH BC ⊥于H ，如图3所示：则6CH DE x ==-，设AE FE CF x ===，则6BF x =-，6CH DE x ==-， (6)26FH CF CH x x x ∴=-=--=-，在Rt EFH ∆中，由勾股定理得：2224(26)x x +-=， 整理得：2324520x x -+=， △2(24)43520=--⨯⨯<，∴此方程无解；综上所述：AEF ∆是等腰三角形，则AE 为133或4； 故答案为：133或4．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．（8分）计算：0(2019)27|2|3tan 30π---+︒ 【解答】解：0(2019)27|2|3tan 30π---+︒ 313323=-+13323=-231=-．16．（8分）先化简，再求值：21(1)11aa a -÷+-，其中2019a =． 【解答】解：原式1(1)(1)a a a a a =÷++- (1)(1)1a a a a a+-=⨯+ 1a =-．当2019a =时，原式201912018=-=．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，(1,3)A ，(2,1)B ，(1,0)C ． （1）将ABC ∆先向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，作出平移后的△A B C '''． （2）将△A B C '''绕点O 逆时针旋转90︒，作出旋转后的△A B C ''''''． （3）在（2）的旋转过程中，点C ''经过的路径长为10π ．【解答】解：（1）如图，△A B C '''为所作； （2）如图，△A B C ''''''为所作；（3）221310OC '+ 所以点C '经过的路径长901010π==．10． 18．（8分）《九章算术》中有这样一道题，原文如下：今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？ 大意为：今有甲、乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；若甲把其2 3的钱给乙，问甲、乙各有多少钱？请解答上述问题．【解答】解：设甲持钱为x，乙持钱为y，根据题意，可列方程组：5022503yxy x⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得2550xy=⎧⎨=⎩．答：甲持钱为25，乙持钱为50．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）如图，A、B、D三地在同一直线上，C在A的北偏东45︒方向，在B的北偏西30︒方向，A在B的北偏西75︒方向，且100DA DC km==，求B与C之间的距离．【解答】解：过C作CE AB⊥于E，753045ABC∠=︒-︒=︒，180457560BAC∠=︒-︒-︒=︒，100DA DC==，ACD∴∆是等边三角形，3503CE AC∴==2506BC CE∴=B∴与C之间的距离为50620．（10分）如图，已知四边形ABCD 的外接圆O 的半径为4，弦AC 与BD 的交点为E ，OA 与BD 相交于点F ，AB AD =．（1）求证：2AB AE AC =；（2）若AE EC =，2AF =，求BCD ∆的面积．【解答】（1）证明：AB AD =ABD ADB ∴∠=∠又ADB ACB ∠=∠ ABD ACB ∴∠=∠而BAE CAB ∠=∠ ABE ACB ∴∆∆∽∴AB AEAC AB=即：2AB AE AC =得证．（2）连接OB ，如下图所示AE EC =BAE BCE S S ∆∆∴=，DAE DCE S S ∆∆=BCD BAD S S ∆∆∴=又AB AD =OA BD ∴⊥且BF DF =2AF =，4OA OB ==23BF DF ∴== 43BD ∴=114324322BAD S BD AF ∆∴=⨯⨯=⨯⨯=而BCD BAD S S ∆∆=故BCD ∆的面积为43． 六、（本题满分12分）21．（12分）随着智能手机的普及率越来越高以及移动支付的快捷高效性，中国移动支付在世界处于领先水平，为了解人们平时最喜欢用哪种移动支付方式，因此在某步行街对行人进行随机抽样调查，以下是根据调查结果分别整理的不完整的统计表和统计图．移动支付方式 支付宝 微信 其他 人数/人20075请你根据上述统计表和统计图提供的信息．完成下列问题（1）在此次调查中，使用支付宝支付的人数为 500 人，表示微信支付的扇形所对的圆心角度数为 度．（2）某天该步行街人流量为10万人，其中30%的人购物并选择移动支付，请你依据此次调查获得的信息估计一下当天使用微信支付的人数．（3）甲、乙、丙三人都只习惯使用支付宝和微信支付，并且他们选择这两种支付的可能性是相同的，请计算三人恰好选择同一种支付方式的概率．【解答】解：（1）被调查的总人数为7515%500÷=（人)，∴使用支付宝支付的人数为50020075225--=（人)，表示微信支付的扇形所对的圆心角度数为200 360144500︒⨯=︒，故答案为：500，144；（2）估计当天使用微信支付的人数为2001030% 1.2500⨯⨯=（万人）；（3）画树状图如下：由树状图知，共有8种等可能结果，其中三人恰好选择同一种支付方式的有2种，所以三人恰好选择同一种支付方式的概率为21 84 =．七、（本题满分12分）22．（12分）小明大学毕业后积极响应政府号召回乡创业，准备经营水果生意，他在批发市场了解到某种水果的批发单价与批发量有如下关系批发量()m kg批发单价（元/)kg40100m 6100m> 5（1）写出批发该种水果的资金金额w（元)与批发量()m kg之间的函数关系式；并在如图的坐标系网格中画出该函数图象；指出资金金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果．（2）经市场调查，销售该种水果的日最高销量()n kg与零售价x（元/)kg之间满足函数关系44040n x=-，小明同学拟每日售出100kg以上该种水果（不考虑损耗），且当日零售价不变，请问他批发多少千克该种水果，零售价定为多少元时，能使当日获得的利润最大，最大利润是多少？【解答】解：（1）由图象可知，当资金金额500600w <时，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果．（2）销售该种水果的日最高销量()n kg 与零售价x （元/)kg 之间满足函数关系44040n x =-，小明同学拟每日售出100kg 以上该种水果，则其批发单价为5元/kg ，设利润为L 元，则由题意得：22(5)(44040)(5)40640220040(8)360L n x x x x x x =-=-⨯-=-+-=--+∴当8x =，440408120n =-⨯=时，时，能使当日获得的利润最大，最大利润为360元． 答：他批发120千克该种水果，零售价定为8元时，能使当日获得的利润最大，最大利润是360元八、（本题满分14分）23．（14分）如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥于点D ，E 是BC 边上一点，连接AE 交CD 于点F ，作EG AE ⊥交AB 于点G ．（1）求证：AFC EGB ∆∆∽；（2）若E 是BC 边的中点，①如图2，当AC BC =时，求证：EF EG =；②如图3，当BC n AC=时，探究EG EF 的值，并说明理由．【解答】（1）证明：CD AB ⊥，EG AE ⊥， F ∴、E 、G 、D 四点共圆， DFE BGE ∴∠=∠，AFC DFE ∠=，AFC BGE ∴∠=∠，90ACE ∠=︒，90CAE AEC ∴∠+∠=︒，同理，90BEG AEC ∠+∠=︒，CAF BEG ∴∠=∠，AFC EGB ∴∆∽；（2）①证明：作//EP CD 交AB 于P ，E 是BC 边的中点，P ∴是BD 边的中点，AC BC =，CD AB ⊥，BD AD ∴=， 2AD DP ∴=，//EP CD ，∴2AF AD FE DP==，2AF EF ∴=， AFC EGB ∆∽， ∴2AF AC EG BE ==， 2AF EG ∴=， EF EG ∴=； ②解：作//EH CD 交AB 于H ， AFC EGB ∆∽， ∴2AFAC EG BE n ==，2AF EG n ∴=，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥， ADC CDB ACB ∴∆∆∆∽∽， ∴CDBDBCn AD CD AC ===，2BD n AD ∴=， 由①得，22AF AD FE DH n ==， 22AF EF n ∴=，∴1EGEF n =．。
安徽省合肥市蜀山区2019-2020九年级下一模数学试卷(含答案)
安徽合肥蜀山区2019-2020九年级下一模数学试卷（含答案）一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）1、-2020的倒数是（）A 2020B -2020C -12020 D120202、下列运算正确的是（）A （-a）·a2=a3 B 2a-a=1 C （-2）0=1 D 2139-=-3、2019年，全国实行地区生产总值统计合算改革，某城区GDP约为1004.2亿元，第一次进入千亿元城区，将数据1004.2亿用科学记数法表示为（）A 1.0042×1011B 1.0042×1012C 1.0042×107D 10.042×10114、如图是由大小相同的5个小正方体组成的几何体，该几何体的俯视图是（）A B C D5、一位射击运动员在一次训练效果测试中射击了10次，成绩如图所示，对于这10次射击的成绩有如下结论，其中不正确的是（）A 众数是8B 中位数是8C 平均数是8D 方差是1第5题第6题第9题6、如图，在矩形ABCD中放置了一个直角三角形EFG，∠EFG被AD平分，若∠CEF=35°，则∠EHF的度数为（）A 55°B 125°C 130°D 135°7、关于方程（x-2）2-1=0根的情况，下列判断正确的是（）A 有两个不相等的实数根B 有两个相等的实数根C 只有一个实数根D 没有实数根8、“半日走遍江淮大地，安徽风景尽在徽园”，位于省会合肥的徽园景点某年三月共接待游客m万人，四月比三月旅游人数增加了15%，五月比四月游客人数增加了a%，已知三月至五月徽园的游客人数平均月增长率为20%，则可列方程为（）A （1+15%）（1+a%）=1+20%×2；B （1+15%）（1+20%）=2（1+a%）；C （1+15%）（1+20%）=1+a%×2；D （1+15%）（1+a%）=（1+20%）29、如图，⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的半径r=2，tanA=43则弦BC的长为（）A 2.4B 3.2C 3D 510、二次函数y=x2+px+q，当0≤x≤1时，此函数最大值与最小值的差（）A 与p、q的值都有关B 与p无关，但与q有关C 与p、q的值都无关D 与p有关，但与q无关12二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11、化简：242aa--=12、某中学为了了解八年级女生的体能情况，随机抽取了部分女生进行了跳绳测试，按成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，绘制了如下的统计图，则不合格人数在扇形统计图对应的圆心角为度。
【中考模拟】安徽省合肥市2019年 中考数学模拟试卷 一(含答案)
2019年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.﹣的倒数是( )A.﹣B.C.﹣D.2.人工智能AlphaGo因在人机大战中大胜韩国围棋手李世石九段而声名显赫.它具有自我对弈学习能力，决战前已做了两千万局的训练(等同于一个人近千年的训练量).此处“两千万”用科学记数法表示为( )A.0.2×107B.2×107C.0.2×108D.2×1083.若3x=4,9y=7,则3x-2y的值为（）A. B. C.-3 D.4.过正方体上底面的对角线和下底面一顶点的平面截去一个三棱锥所得到的几何体如图所示，它的俯视图为（）5.下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为( )A.a(x+y)=ax+ayB.x2﹣4x+4=x(x﹣4)+4C.10x2﹣5x=5x(2x﹣1)D.x2﹣16+3x=(x﹣4)(x+4)+3x6.某服装店新开张，第一天销售服装a件，第二天比第一天少销售14件，第三天的销售量是第二天的2倍多10件，则这三天销售了（）件.A.3a﹣42B.3a+42C.4a﹣32D.3a+327.若关于x的方程2x2-ax+a-2=0有两个相等的实根，则a的值是（）A.-4B.4C.4或-4D.28.甲、乙、丙、丁四位同学在三次数学测验中，他们成绩的平均分都是85分，方差分别是S甲2=3.8，S乙2=2.3，S丙2=6.2，S丁2=5.2，则成绩最稳定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁9.已知▱ABCD,给出下列条件:①AC=BD;②∠BAD=90°;③AB=BC;④AC⊥BD,添加其中之一能使▱ABCD成为菱形的条件是( )A.①③B.②③C.③④D.①②③10.如图,二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（1,2）且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣1＜x1＜0.1＜x2＜2.下列结论：4a+2b+c＜0；2a+b＜0；b2+8a＞4ac；a＜﹣1；其中结论正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11.不等式11﹣3x＞1的所有非负整数解的和为．12.如图，一宽为2cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”（单位：cm），则该圆的半径为cm．13..菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是8和6（AC>BO），反比例函数的图像经过C，则k的值为．14.如图，正方形ABCD的边长为1，对角线AC，BD相交于点O，P是BC延长线上一点，AP交BD于E，交CD于H，OP交CD于F，若EF∥AC，则OF的长为_____________.三、解答题（本大题共9小题，共90分）15.(8分)计算：.16.(8分)两车从相距100千米的两地同时出发，同向行驶，慢车的速度是50千米/小时，快车的速度是70千米/小时，那么多少小时后，快车追上慢车．17.(8分)阅读下列材料：由以上三个等式相加，可得：1×2+2×3+3×4=×3×4×5=20读完以上材料，请你计算下列各题：(1)1×2+2×3+3×4+…+10×11(写出过程)(2)1×2+2×3+3×4+…+n×(n+1)= ；(3)1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+9×10×11= 18.(8分)周末，小明一家去东昌湖划船，当船划到湖中C点处时，湖边的路灯A位于点C的北偏西64°方向上，路灯B位于点C的北偏东44°方向上，已知每两个路灯之间的距离是50米，求此时小明一家离岸边的距离是多少米？（精确到1米）（参考数据：sin64°≈0.9，cos64°≈0.4，tan64°≈2.1，sin44°≈0.7，cos44°≈0.7，tan44°≈1.0）19.(10分)如图，已知AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，与直径相交于点E，tan∠D=0.5.(1)求tan∠ABC；(2)若D为半圆中点，CE=4，DE=5，求BC及⊙O的半径.20.(10分)中学生上学带手机的现象越来越受到社会的关注，为此媒体记者随机调查了某校若干名学生上学带手机的目的，分为四种类型：A接听电话；B收发短信；C查阅资料；D游戏聊天．并将调查结果绘制成图1和图2的统计图（不完整），请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了名学生；（2）将图1、图2补充完整；（3）现有4名学生，其中A类两名，B类两名，从中任选2名学生，求这两名学生为同一类型的概率（用列表法或树状图法）．21.(12分)文具店新到一种计算器，进价为25元，营销时发现：当销售单价定为30元时，每天的销售量为150件，若销售单价每上涨1元，每天的销售量就会减少10件．（1）写出商店销售这种计算器，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大值是多少？（3）商店的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：方案A：为了让利学生，该计算器的销售利润不超过进价的24%；方案B：为了满足市场需要，每天的销售量不少于120件．请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．22.(12分)如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，2)，C(3，4).(1)画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；(2)请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2，并写出点A2、B2、C2坐标；(3)请画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后△A3B3C3，并写出点A3、B3、C3坐标.23.(14分)在锐角△ABC中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1．（1）如图1，当点C1在线段CA的延长线上时，求∠CC1A1的度数；（2）如图2，连接AA1，CC1．若△ABA1的面积为4，求△CBC1的面积；（3）如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点P1，求线段EP1长度的最大值与最小值．答案1.C.2.B；3.A.4.B5.C6.C.7.B.8.B.9.C10.D11.答案为：6；12.答案为：3.25cm．13.答案为：k=﹣12．14.答案为：10;615.解：原式=；16.解：设x小时快车追上慢车，根据题意得：70x-50x=100，解得：x=5，因此，5小时后，快车追上慢车．17. (1)1×2+2×3+3×4+…+10×11= (1×2×3-0×1×2)+ (2×3×4-1×2×3)+...+ (10×11×12-9×10×11)= (10×11×12-0×1×2)=440(2)1×2+2×3+3×4+…+n×(n+1)= (1×2×3-0×1×2)+ (2×3×4-1×2×3)+...+[n×(n+1)×(n+2)-(n-1)×n×(n+1)]= [n×(n+1)×(n+2)-0×1×2]= n×(n+1)×(n+2)(3)1×2×3=（1×2×3×4-0×1×2×3）；2×3×4=（2×3×4×5-1×2×3×4）；3×4×5=（3×4×5×6-2×3×4×5）；…7×8×9=（7×8×9×10-6×7×8×9）；∴1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+9×10×11=（1×2×3×4-0×1×2×3）+（2×3×4×5-1×2×3×4）+（3×4×5×6-2×3×4×5）+…+（9×10×11×12-8×9×10×11）=（9×10×11×12）=2970．18.解：如图，过点C作CD⊥AB于点D，设CDx米，在Rt△ACD中，∵∠ACD=64°，∴AD=CD•tan64°=tan64°x（米），在Rt△BCD中，∴∠DCB=44°，∴BD=CD•tan44°=tan44°x（米），∵AB=AD+BD，∴AB=tan64°x+tan44°x=50×2=100，解得：x≈32，答：此时小明一家离岸边的距离约32米．19.解：（1）连接AC，tan∠ABC=2；（2）证明△BCE∽△DCB，BC2=CE×CD，BC=6，半径r=6.20.解：21.解：（1）由题意得，销售量=150﹣10（x﹣30）=﹣10x+450，[来源:学科网] 则w=（x﹣25）（﹣10x+450）=﹣10x2+700x﹣11250；（2）w=﹣10x2+700x﹣11250=﹣10（x﹣35）2+1000，∵﹣10＜0，∴函数图象开口向下，w有最大值，当x=35时，w最大=1000元，故当单价为35元时，该计算器每天的利润最大；（3）B方案利润高．理由如下：A方案中：∵25×24%=6，此时w A=6×（150﹣10）=840元，B方案中：每天的销售量为120件，单价为33元，∴最大利润是120×（33﹣25）=960元，此时w B=960元，∵w B＞w A，∴B方案利润更高．22.解：(1)如图，△AB1C1为所作；1(2)如图，△A2B2C2为所作，点A2、B2、C2坐标分别为((﹣1，﹣1)，(﹣4，﹣2)，(﹣3，﹣4)；(3)如图，△A3B3C3为所作，点A3、B3、C3坐标分别为(﹣1，1)，(﹣2，4)，(﹣4，3).23.解：（1）由旋转的性质可得∠AC1B =∠ACB =45°，BC=BC1∴∠CC1B =∠C1CB =45°1∴∠CC1A1=∠CC1B+∠A1C1B=45°＋45°=90°（2）∵△ABC≌△A1BC1∴BA=BA1，BC=BC1，∠ABC=∠A1BC1∴，∠ABC+∠ABC1=∠A1BC1+∠ABC1 ∴∠ABA1=∠CBC1∴△ABA1∽△CBC1∴∵∴（3）过点B作BD⊥AC，D为垂足∵△ABC为锐角三角形∴点D在线段AC上Rt△BCD中，BD=BC×sin45°=P在AC上运动至垂足点D，△ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB上时，EP1最小，最小值为-2②当P在AC上运动至点C，△ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB的延长线上时，EP1最大，最大值为2+5=7 。
2019届安徽省中考第一次模试考数学试卷【含答案及解析】
2019届安徽省中考第一次模试考数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、单选题1. 下面的数中，比0小的是（）A. B. C. D. -20162. 如果我们都能改掉餐桌上的陋习，珍惜每一粒粮食，合肥市每年就能避免浪费30.1亿元，将30.1亿用科学计数法表示为（）A. B. C. D.3. 计算的结果是（）A. B. C. - D.4. 下图中的几何体的左视图是（）A. B. C. D.5. 不等式组的解集是（）A. B. C. D. 无解6. 寒假结束了，开学后小明对本校七年级部分同学寒假阅读总时间（结果保留整10小时）进行了抽样调查，所得数据整理后制作成如图所示的频数分布直方图。
观察这个频数分布直方图，给出如下结论，正确的是（）A. 小明调查了100名同学B. 所得数据的众数是40小时C. 所得数据的中位数是30小时D. 全区有七年级学生6000名，寒假阅读总时间在20小时（含20小时）以上的约有5000名7. 如图，在△ABC中，从A点向∠ACB的角平分线作垂线，垂足为D，E是AB的中点，已知AC=4，BC=6，则DE的长为（）A. 1B.C.D. 28. 已知⊙O的半径为，弦AB=2，以AB为底边，在圆内画⊙O的内接等腰△ABC，则底边AB边上的高CD长为（）A. B. C. 或 D. 或9. 某企业积极相应政府号召，今年提出如下目标，和去年相比，在产品的出厂价增加10%的前提下，将产品成本降低20%，使产品利润率（利润率=×100%）较去年翻一番．则今年该企业产品利润率为（）A. 40%B. 80%C. 120%D. 160%10. 如图，菱形ABCD的边长为4，∠A=30°，点P从起点D出发，沿DC、CB向终点B匀速运动.设点P所走过的路程为，△ADP的面积为，则关于的函数图象是（）A. B. C. D.二、填空题11. __________。
2019年安徽省中考数学一模试卷和参考答案
2019年安徽省中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A.B.C.D四个选项，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入题后括号内1．（4分）计算2﹣1的结果是（）A．B．﹣C．﹣2D．22．（4分）经过约38万公里、26天的漫长飞行，2019年1月3日10时26分，“嫦娥四号“探测器自主着陆在月球背面南极一艾特肯盆地内的冯，卡门擅击坑内，实现人类探测器的首次月背软着陆，数据38万用科学记数法可表示为（）A．0.38×106B．3.8×107C．3，8×108D．3.8×1053．（4分）下列计算错误的是（）A．（ab≠0 ）B．ab2÷（b≠0）C．2a2b+3ab2＝5a3b3D．（ab2）3＝a3b64．（4分）不等式组的解集是（）A．x＞2B．x≥1C．1≤x＜2D．x≥﹣15．（4分）我国古代数学家利用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是（）A．B．C．D．6．（4分）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，∠AOC＝80°，则∠C的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．50°7．（4分）由于春季气温回暖，某服装店从3月份开始对冬装进行“折上折“（两次打折数相同）优惠活动，已知一件原价1000元的冬装，优惠后实际仅需490元，设该店冬装原本打x折，则有（）A．490（1﹣2x）＝1000B．1000（1﹣x2）＝490C．1000＝490D．1000＝4908．（4分）甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各投掷10次，他们成绩的平均数与方差s2如下表：甲乙丙丁11.111.110.910.9平均数（米）方差s2 1.1 1.2 1.3 1.4若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，则应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁9．（4分）二次函数y＝a（x﹣m）2﹣n的图象如图，则一次函数y＝mx+n的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限10．（4分）甲、乙、丙三位同学围成一圈玩循环报数游戏，规定：①甲、乙、丙首次报出的数依次1，2.3．接着甲报4．乙报5******，按此规律，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1，当报到的数是2019时，报数结束；②若报出的数为偶数，则报该数的同学需要拍手一次，在此过程中，丙同学拍手的次数是（）A．334B．335C．336D．337二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）﹣6的相反数等于．12．（5分）分解因式；ax2+ay2﹣2axy＝．13．（5分）如图，在四边形ABCD中，AC＝BD＝8，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，则EG2+FH2的值为．14．（5分）如图，点A是x轴负半轴上的一个动点，点C在y轴上，以AC为对角线画正方形ABCD，已知点C的坐标是C（0，4），设点A的坐标为A（n，0），连接OD，当OD＝时，n＝．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算：|﹣2|+（2cos30°﹣1）0﹣．16．（8分）《九章算术》中有这样道题，原文如下：今有共买豕，人出一百，盈一百，人出九十，适足，问人数、豕价各几何？大意为：今有人合伙买猪，每人出100钱，则会多出100钱；每人出90钱，恰好合适，问合伙的人数、猪价各是多少？四、（本大题共2小题，每小题8分满分16分）17．（8分）如图，反比例函数y＝（k＞0）的图象与一次函数y＝x的图象交于A、B 两点（点A在第一象限）．若点A的横坐标为4．（1）求k的值．（2）根据图象，直接写出当＞x时，x的取值范围，18．（8分）在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立直角坐标系，△ABC的位置如图所示．（1）试在网格图中画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于x轴对称．（2）直接写出点C1的坐标与线段OC1的长度，五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）现如今，通过“微信运动“发布自己每天行走的步数，已成为一种时尚，“健身达人”小华为了了解他的微信朋友圈里大家的“建步走运动“情况，随机抽取了20名好友一天行走的步数，记录如下：5640 6430 6320 6798 7325 8430 8215 7453 7446 67547638 6834 7325 6830 8648 8753 9450 9865 7290 7850对这20个数据按组距1000进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：组别步数分组频数A5500≤x＜65002B6500≤x＜750010C7500≤x＜8500mD8500≤x＜95002E9500≤x＜10500n请根据以上信息解答下列问题：（1）填空：m＝，n＝．（2）补全频数分布直方图．（3）根据以上统计结果，第二天小华随机查看一名好友行走的步数，试估计该好友的步数不低于7500步（含7500步）的概率．20．（10分）如图1所示的是午休时老师们所用的一种折叠椅，现将躺椅以如图2所示的方式倾斜放置，AM与地面ME成45°角，AB∥ME，椅背BC与水平线成30°角，其中AM＝50厘米，BC＝72厘米，BP是躺椅的伸缩支架，且30°≤BPM≤90°．（结果精确到1厘米；参考数据 1.4， 1.7， 2.2）（1）求此时点C与地面的距离．（2）在（1）的条件下，求伸缩支架BP可达到的最大值．六、（本题满分12分）21．（12分）如图，AB是⊙O的直径，M是OA的中点，弦CD⊥AB于点M，过点D 作DE⊥CA交CA的延长线于点E．（1）连接AD，则∠OAD＝°；（2）求证：DE与⊙O相切；（3）点F在上，∠CDF＝45°，DF交AB于点N．若DE＝3，求FN的长．七、（本题满分12分）22．（12分）某4A风景区准备开设风光游览业务，调查后发现，准备4辆风光游览车时，每辆车每天有16班；且每增加1辆风光游览车，每辆车就需减少2个班次若每辆游览车的载客人数为20人，且每班均载满游客，设游览车的辆数为x（x＞0），（1）设每天运送的游客人数为w，求w关于x的函数关系式，（2）该景区应开设多少辆游览车，才能运送最多的游客？最多的人数是多少？（3）已知每辆车每个班次的成本为100元，每名游客的游览车票价为10元，另外该景区每天还需支付其他费用共3000元，若每天此项业务的收入为4200元，求x的值．八、（本题满分14分）23．（14分）如图1，将△ABC纸片沿中位线EH折叠，使点A对称点D落在BC边上，再将纸片分别沿等腰△BED和等腰△DHC的底边上的高线EF，HG折叠，折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形，类似地，对多边形进行折叠，若翻折后的图形恰能拼合成一个无缝隙、无重叠的矩形，这样的矩形称为叠合矩形．（1）将▱ABCD纸片按图2的方式折叠成一个叠合矩形AEFG，则操作形成的折痕分别是线段，；S矩形AEFG：S▱ABCD＝．（2）▱ABCD纸片还可以按图3的方式折叠成一个叠合矩形EFGH，若EF＝5，EH＝12，求AD的长；（3）如图4，四边形ABCD纸片满足AD∥BC，AD＜BC，AB⊥BC，AB＝8，CD＝10，小明把该纸片折叠，得到叠合正方形，请你帮助画出叠合正方形的示意图，并求出AD、BC的长．2019年安徽省中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A.B.C.D四个选项，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入题后括号内1．（4分）计算2﹣1的结果是（）A．B．﹣C．﹣2D．2【解答】解：原式＝，故选：A．2．（4分）经过约38万公里、26天的漫长飞行，2019年1月3日10时26分，“嫦娥四号“探测器自主着陆在月球背面南极一艾特肯盆地内的冯，卡门擅击坑内，实现人类探测器的首次月背软着陆，数据38万用科学记数法可表示为（）A．0.38×106B．3.8×107C．3，8×108D．3.8×105【解答】解：将38万用科学记数法表示为：3.8×105．故选：D．3．（4分）下列计算错误的是（）A．（ab≠0 ）B．ab2÷（b≠0）C．2a2b+3ab2＝5a3b3D．（ab2）3＝a3b6【解答】解：（C）原式＝2a2b+3ab2，故选：C．4．（4分）不等式组的解集是（）A．x＞2B．x≥1C．1≤x＜2D．x≥﹣1【解答】解：解不等式3x﹣1≥x+1，得：x≥1，解不等式x+4＜4x﹣2，得：x＞2，则不等式组的解集为x＞2，故选：A．5．（4分）我国古代数学家利用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：利用圆柱直径等于立方体边长，得出此时摆放，圆柱主视图是正方形，得出圆柱以及立方体的摆放的主视图为两列，左边一个正方形，右边两个正方形，故选：B．6．（4分）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，∠AOC＝80°，则∠C的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．50°【解答】解：∵∠AOC＝80°，∴∠B＝40°，∵OC＝OB，∴∠C＝∠B＝40°，故选：C．7．（4分）由于春季气温回暖，某服装店从3月份开始对冬装进行“折上折“（两次打折数相同）优惠活动，已知一件原价1000元的冬装，优惠后实际仅需490元，设该店冬装原本打x折，则有（）A．490（1﹣2x）＝1000B．1000（1﹣x2）＝490C．1000＝490D．1000＝490【解答】解：设该店冬装原本打x折，依题意，得：1000（1﹣）2＝490．故选：C．8．（4分）甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各投掷10次，他们成绩的平均数与方差s2如下表：甲乙丙丁11.111.110.910.9平均数（米）方差s2 1.1 1.2 1.3 1.4若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，则应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁【解答】解：从平均数看，成绩好的同学有甲、乙，从方差看甲、乙两人中，甲方差小，即甲发挥稳定，故选：A．9．（4分）二次函数y＝a（x﹣m）2﹣n的图象如图，则一次函数y＝mx+n的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限【解答】解：观察函数图象，可知：m＞0，n＞0，∴一次函数y＝mx+n的图象经过第一、二、三象限．故选：A．10．（4分）甲、乙、丙三位同学围成一圈玩循环报数游戏，规定：①甲、乙、丙首次报出的数依次1，2.3．接着甲报4．乙报5******，按此规律，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1，当报到的数是2019时，报数结束；②若报出的数为偶数，则报该数的同学需要拍手一次，在此过程中，丙同学拍手的次数是（）A．334B．335C．336D．337【解答】解：设丙同学第n次报的数为a n（n为正整数），根据题意得：a1＝3，a2＝6，a3＝9，a4＝12，a5＝15，…，∴a n＝3n．∴丙同学报的数奇偶交替出现．∵2018＝673，673÷2＝336.5，∴丙同学需要拍手的次数为336．故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）﹣6的相反数等于6．【解答】解：﹣6的相反数等于：6．故答案为：6．12．（5分）分解因式；ax2+ay2﹣2axy＝a（x﹣y）2．【解答】解：ax2+ay2﹣2axy＝a（x2+y2﹣2xy）＝a（x﹣y）2．故答案为a（x﹣y）2．13．（5分）如图，在四边形ABCD中，AC＝BD＝8，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，则EG2+FH2的值为64．【解答】解：连接HE、EF、FG、GH，∵E、F分别是边AB、BC的中点，∴EF＝AC＝4，EF∥AC，同理可得，HG＝AC＝4，HG∥AC，EH＝BD＝4，∴HG＝EF，HG∥EF，∴四边形HEFG为平行四边形，∵AC＝BD，∴EH＝EF，∴平行四边形HEFG是菱形，∴HF⊥EG，HF＝2OH，EG＝2OE，∴OE2+OH2＝EH2＝16∴EG2+FH2＝（2OE）2+（2OH）2＝4（OE2+OH2）＝64，故答案为：64．14．（5分）如图，点A是x轴负半轴上的一个动点，点C在y轴上，以AC为对角线画正方形ABCD，已知点C的坐标是C（0，4），设点A的坐标为A（n，0），连接OD，当OD＝时，n＝﹣2．【解答】解：如图所示：过点D作EF⊥x轴于F，过C作CE⊥EF于E，∵四边形ABCD为正方形，∴A、B、C、D四点共圆，∠DAC＝45°．又∵∠COA＝90°，∴点O也在这个圆上，∴∠COD＝∠CAD＝45°．又∵OD＝，∴OF＝DF＝1．∵C（0，4），∴OC＝EF＝4，∴DE＝4﹣1＝3，∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝CD，∵∠ADC＝90°，∴∠ADF+∠CDE＝∠CDE+∠DCE＝90°，∴∠ADF＝∠DCE，∵∠AFD＝∠DEC＝90°，∴△AFD≌△DEC（SAS），∴AF＝DE＝3，∴AO＝2，∴A（﹣2，0），即n＝﹣2；故答案为：﹣2．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算：|﹣2|+（2cos30°﹣1）0﹣．【解答】解：原式＝2+1﹣5＝﹣2．16．（8分）《九章算术》中有这样道题，原文如下：今有共买豕，人出一百，盈一百，人出九十，适足，问人数、豕价各几何？大意为：今有人合伙买猪，每人出100钱，则会多出100钱；每人出90钱，恰好合适，问合伙的人数、猪价各是多少？【解答】解：设合伙的人数为x人，猪价为y钱，依题意，得：，解得：．答：合伙的人数为10人，猪价为900钱．四、（本大题共2小题，每小题8分满分16分）17．（8分）如图，反比例函数y＝（k＞0）的图象与一次函数y＝x的图象交于A、B 两点（点A在第一象限）．若点A的横坐标为4．（1）求k的值．（2）根据图象，直接写出当＞x时，x的取值范围，【解答】解：（1）∵点A一次函数y＝x的图象上，∴把x＝4代入正比例函数y＝x，解得y＝3，∴点A（4，3），∵点A与B关于原点对称，∴B点坐标为（﹣4，﹣3），把点A（4，2）代入反比例函数y＝；（2）由交点坐标，根据图象可得当＞x时，x的取值范围为：x＜﹣4或0＜x＜4．18．（8分）在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立直角坐标系，△ABC的位置如图所示．（1）试在网格图中画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于x轴对称．（2）直接写出点C1的坐标与线段OC1的长度，【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示．（2）C1（﹣2，﹣1），OC1＝＝．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）现如今，通过“微信运动“发布自己每天行走的步数，已成为一种时尚，“健身达人”小华为了了解他的微信朋友圈里大家的“建步走运动“情况，随机抽取了20名好友一天行走的步数，记录如下：5640 6430 6320 6798 7325 8430 8215 7453 7446 67547638 6834 7325 6830 8648 8753 9450 9865 7290 7850对这20个数据按组距1000进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：组别步数分组频数A5500≤x＜65002B6500≤x＜750010C7500≤x＜8500mD8500≤x＜95002E9500≤x＜10500n请根据以上信息解答下列问题：（1）填空：m＝5，n＝1．（2）补全频数分布直方图．（3）根据以上统计结果，第二天小华随机查看一名好友行走的步数，试估计该好友的步数不低于7500步（含7500步）的概率．【解答】解：（1）由题意知，7500≤x＜8500的人数m＝5，9500≤x＜10500的人数n ＝1，故答案为：5，1；（2）补全频数分布直方图如下：（3）估计该好友的步数不低于7500步（含7530步）的概率为＝．20．（10分）如图1所示的是午休时老师们所用的一种折叠椅，现将躺椅以如图2所示的方式倾斜放置，AM与地面ME成45°角，AB∥ME，椅背BC与水平线成30°角，其中AM＝50厘米，BC＝72厘米，BP是躺椅的伸缩支架，且30°≤BPM≤90°．（结果精确到1厘米；参考数据 1.4， 1.7， 2.2）（1）求此时点C与地面的距离．（2）在（1）的条件下，求伸缩支架BP可达到的最大值．【解答】解：（1）∵AM与地面ME成45°角，AB∥ME，椅背BC与水平线成30°角，其中AM＝50厘米，BC＝72厘米，∴点A到地面的距离为：AM•sin s45°＝50×＝25（厘米），CD＝BC•sin30°＝72×＝36（厘米），∴点C与地面的距离是：25+36≈71（厘米），即此时点C与地面的距离是71厘米；（2）∵AB∥ME，∴点B到ME的距离是25厘米，∴BP＝，∵30°≤BPM≤90°，∴当∠MPM＝30°时，BP取得最大值，此时BP＝＝50≈70（厘米），即伸缩支架BP可达到的最大值是70厘米．六、（本题满分12分）21．（12分）如图，AB是⊙O的直径，M是OA的中点，弦CD⊥AB于点M，过点D 作DE⊥CA交CA的延长线于点E．（1）连接AD，则∠OAD＝60°；（2）求证：DE与⊙O相切；（3）点F在上，∠CDF＝45°，DF交AB于点N．若DE＝3，求FN的长．【解答】解：（1）如图1，连接OD，AD∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB∴AB垂直平分CD∵M是OA的中点，∴OM＝OA＝OD∴cos∠DOM＝＝∴∠DOM＝60°又：OA＝OD∴△OAD是等边三角形∴∠OAD＝60°故答案为：60°（2）∵CD⊥AB，AB是⊙O的直径，∴CM＝MD．∵M是OA的中点，∴AM＝MO．又∵∠AMC＝∠DMO，∴△AMC≌△OMD．∴∠ACM＝∠ODM．∴CA∥OD．∵DE⊥CA，∴∠E＝90°．∴∠ODE＝180°﹣∠E＝90°．∴DE⊥OD．∴DE与⊙O相切．（3）如图2，连接CF，CN，∵OA⊥CD于M，∴M是CD中点．∴NC＝ND．∵∠CDF＝45°，∴∠NCD＝∠NDC＝45°．∴∠CND＝90°．∴∠CNF＝90°．由（1）可知∠AOD＝60°．∴．在Rt△CDE中，∠E＝90°，∠ECD＝30°，DE＝3，∴．在Rt△CND中，∠CND＝90°，∠CDN＝45°，CD＝6，∴．由（1）知∠CAD＝2∠OAD＝120°，∴∠CFD＝180°﹣∠CAD＝60°．在Rt△CNF中，∠CNF＝90°，∠CFN＝60°，，∴．七、（本题满分12分）22．（12分）某4A风景区准备开设风光游览业务，调查后发现，准备4辆风光游览车时，每辆车每天有16班；且每增加1辆风光游览车，每辆车就需减少2个班次若每辆游览车的载客人数为20人，且每班均载满游客，设游览车的辆数为x（x＞0），（1）设每天运送的游客人数为w，求w关于x的函数关系式，（2）该景区应开设多少辆游览车，才能运送最多的游客？最多的人数是多少？（3）已知每辆车每个班次的成本为100元，每名游客的游览车票价为10元，另外该景区每天还需支付其他费用共3000元，若每天此项业务的收入为4200元，求x的值．【解答】解：（1）设游览车的辆数为x，则每辆车每天有[16﹣2（x﹣4）]班，依题意，得：w＝20x•[16﹣2（x﹣4）]＝﹣40x2+480x．（2）w＝﹣40x2+480x＝﹣40（x﹣6）+1440，∵a＝﹣40＜0，∴当x＝6时，w取得最大值，最大值为1440．答：该景区应开设6辆游览车，才能运送最多的游客，最多的人数是1440．（3）依题意，得：10×（﹣40x2+480x）﹣100x•[16﹣2（x﹣4）]﹣3000＝4200，整理，得：x2﹣12x+36＝0，解得：x1＝x2＝6．答：当每天此项业务的收入为4200元时，x的值为6．八、（本题满分14分）23．（14分）如图1，将△ABC纸片沿中位线EH折叠，使点A对称点D落在BC边上，再将纸片分别沿等腰△BED和等腰△DHC的底边上的高线EF，HG折叠，折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形，类似地，对多边形进行折叠，若翻折后的图形恰能拼合成一个无缝隙、无重叠的矩形，这样的矩形称为叠合矩形．（1）将▱ABCD纸片按图2的方式折叠成一个叠合矩形AEFG，则操作形成的折痕分别是线段AE，GF；S矩形AEFG：S▱ABCD＝1：2．（2）▱ABCD纸片还可以按图3的方式折叠成一个叠合矩形EFGH，若EF＝5，EH＝12，求AD的长；（3）如图4，四边形ABCD纸片满足AD∥BC，AD＜BC，AB⊥BC，AB＝8，CD＝10，小明把该纸片折叠，得到叠合正方形，请你帮助画出叠合正方形的示意图，并求出AD、BC的长．【解答】解：（1）根据题意得：操作形成的折痕分别是线段AE、GF；由折叠的性质得：△ABE≌△AHE，四边形AHFG≌四边形DCFG，∴△ABE的面积＝△AHE的面积，四边形AHFG的面积＝四边形DCFG的面积，∴S矩形AEFG＝S▱ABCD，∴S矩形AEFG：S▱ABCD＝1：2；故答案为：AE，GF，1：2；（2）∵四边形EFGH是矩形，∴∠HEF＝90°，∴FH＝＝13，由折叠的性质得：AD＝FH＝13；（3）有3种折法，如图4、图5、图6所示：①折法1中，如图4所示：由折叠的性质得：AD＝BG，AE＝BE＝AB＝4，CF＝DF＝CD＝5，GM＝CM，∠FMC＝90°，∵四边形EFMB是叠合正方形，∴BM＝FM＝4，∴GM＝CM＝＝＝3，∴AD＝BG＝BM﹣GM＝1，BC＝BM+CM＝7；②折法2中，如图5所示：由折叠的性质得：四边形EMHG的面积＝梯形ABCD的面积，AE＝BE＝AB＝4，DG ＝NG，NH＝CH，BM＝FM，MN＝MC，∴GH＝CD＝5，∵四边形EMHG是叠合正方形，∴EM＝GH＝5，正方形EMHG的面积＝52＝25，∵∠B＝90°，∴FM＝BM＝＝3，设AD＝x，则MN＝FM+FN＝3+x，∵梯形ABCD的面积＝（AD+BC）×8＝2×25，∴AD+BC＝，∴BC＝﹣x，∴MC＝BC﹣BM＝﹣x﹣3，∵MN＝MC，∴3+x＝﹣x﹣3，解得：x＝，∴AD＝，BC＝﹣＝；③折法3中，如图6所示，作GM⊥BC于M，则E、G分别为AB、CD的中点，则AH＝AE＝BE＝BF＝4，CG＝CD＝5，正方形的边长EF＝GF＝4，GM＝FM＝4，CM＝＝3，∴BC＝BF+FM+CM＝11，FN＝CF＝7，DH＝NH＝8﹣7＝1，∴AD＝5．。