2006典型例题解析--第1章 几何组成分析
结构工程师结构力学几何组成分析例题
结构工程师结构力学几何组成分析例题(二)几何组成分析例题[例1-1] 分析图1-4(a)所示体系的几何组成。
[解] 体系的自由度W=3×3-2×2-5=0。
根据两元片规则，将地基延伸至固定铰A、C处，并将地基作为刚片I，将杆件BEFG作为刚片Ⅱ(图1-4(b))，刚片I和Ⅱ由支座链杆B、等效链杆AE、CG相连接，这三根链杆不相交于一点，体系是几何不变的，且无多余约束。
[例1-2] 分析图1-5(a)所示体系的几何组成。
[解] 体系的自由度W=3×10—2×12—6=0。
将地基并连同杆件ACG、BFJ作为刚片I、杆件DH、EI作为刚片Ⅱ、Ⅲ(图1-5(b))，则刚片I、Ⅱ、Ⅲ由三个虚铰(IⅡ)、(IⅢ)、(ⅡⅢ)两两相连，其中虚铰(ⅡⅢ)由一组平行链杆形成，而虚铰(IⅡ)、(IⅢ)的连接线平行于形成虚铰(ⅡⅢ)的两根平行链杆，可视为三虚铰在同一直线上，体系为瞬变体系。
[例1-3] 分析图1-6(a)所示体系的几何组成。
[解] 体系的自由度W=3×8—2×10-4=0。
根据两元片规则，将地基延伸至固定铰A处，并将地基作为刚片I，将CEF作为等效刚片Ⅱ，DB杆作为刚片Ⅲ，这三个刚片由三个虚铰(IⅡ)、(IⅢ)、(ⅡⅢ)两两相连，如图1-6(b)所示。
因形成无穷远处的两个虚铰(IⅢ)、(ⅡⅢ)的两组平行链杆不相互平行，故体系是无多余约束的几何不变体。
[例1-4] 分析图1-7(a)所示体系的几何组成。
[解] 体系的自由度W=3×9—2×12—3=0。
根据一元片规则，去除图1-7(a)所示体系的一元片，得图1-7(b)所示体系。
再将杆件AB、CE、DF分别作为刚片I、Ⅱ、ⅡⅢ，这三个刚片由三组平行链杆形成的三个无穷远处的虚铰(IⅡ)、(IⅢ)、(ⅡⅢ)两两相连，根据三刚片连接规则，体系为无多余约束的几何可变体系(无穷远处的三个点在一广义直线上)。
第一章 结构的几何构造分析
（2）体系中约束的布置方式要合理。
17
结构的几何构造分析
二 平面几何不变体系的基本组成规则 1、三刚片规则
三刚片用不在同一直线上的三个单铰两两相联，组成的体系 是几何不变体系，且无多余约束。
2、二刚片规则
两个刚片用三根不完全平行也不交于一同一点的链杆相联， 组成的体系是几何不变体系，且无多余约束。
在对结构进行分析计算前，首先分析体系的几何组成，以确 定其几何不变性，只有几何不变体系才能作为工程结构应用，
因此，几何构造分析的目的为：
1 判别体系是否为几何不变体系，从而决定能否 作为结构应用。
2 掌握几何不变体系的组成规则，便于设计出合理 的结构形式。 3 用以区分体系为静定结构或超静定结构，从而决 2 定采用不同的计算方法。
15
结构的几何构造分析
§1-6 平面几何不变体系的基本组成规则
一 平面几何不变体系应满足的条件 1 计算体系的自由度（或可变度），能否判断体系为几何不 变体系？ 平面体系计算自由度（可变度）的计算结果，可能有以下三 种情况： （1）W 0 ，表明体系缺少足够的约束，体系肯定为几何 可变体系。 （2）W 0 ，表明体系具有成为几何不所需的最少约束数 目，此时体系可能为几何不变体系，也可能为几何可变体 系。
5
结构的几何构造分析
约束的种类:
⑴ 链杆: 一根链杆相当一个约束。
y
B
y x A
y
B A
2 1
o
x
o
x
6
结构的几何构造分析
⑵ 单铰：
连接两个刚片的铰称为单铰 。 一个单铰相当于两个 约束。
y
x 1 Ⅰ
A
2 Ⅱ y
o
《结构力学习题集》1几何组成分析
《结构力学习题集》1几何组成分析第一章平面体系的几何组成分析一、是非题1、在任意荷载下，仅用静力平衡方程即可确定全部反力和内力的体系是几何不变体系。
2、图中链杆1和2的交点o可视为虚铰。
3、在图示体系中，去掉1—5，3—5， 4—5，2—5，四根链杆后，得简支樑12 ，故该体系为具有四个多余约束的几何不变体系。
4、几何瞬变体系产生的运动特别微小并很快就转变成几何不变体系，因而可以用作工程结构。
5、有多余约束的体系肯定是几何不变体系。
6、图示体系按三刚片法则分析，三铰共线，故为几何瞬变体系。
7、计算自由度w小于等于零是体系几何不变的充要条件。
8、两刚片或三刚片组成几何不变体系的规则中，不仅指明了必需的约束数目，而且指明了这些约束必须满足的条件。
9、在图示体系中，去掉其中任意两根支座链杆后，所余下局部都是几何不变的。
二、选择题图示体系的几何组成为：a．几何不变，无多余约束； b．几何不变，有多余约束；c．瞬变体系d．常变体系。
12、34、三、分析题：对以下平面体系进行几何组成分析。
12、34、56、78、910、1112、1314、1516、1718、1920、2122、2324、2526、2728、2930、3132、3334、四、在以下体系中新增支承链杆或支座，使之成为无多余约束的几何不变体系。
12、3、第一章平面体系的几何组成分析（参*）一、是非题：1、（o）2、（x）3、（x）4、（x）5、（x）6、（x）7、（x）8、（o）9、（x）二、选择题：1、（b）2、（d）3、（a）4、（c）三、分析题：3、6、9、10、11、12、14、17、18、19、20、22、23、25、27、28、30、31、32、33、34均是无多余约束的几何不变体系。
1、2、4、8、13、29 均是几何瞬变体系。
5、15 均是几何可变体系。
7、21、24、26 均是有一个多余约束的几何不变体系。
16 是有两个多余约束的几何不变体系。
2006年高考数学各章知识详解(1)
第一章 集合与简易逻辑1．（2006年福建卷）已知全集,U R =且{}{}2|12,|680,A x x B x x x =->=-+<则()U C A B 等于(C) （A ）[1,4)- （B ）(2,3) （C ）(2,3] （D ）(1,4)-【答案】 C【分析】：()()(),13,,2,4,A B =-∞-+∞=则[]()(]()1,32,42,3U C A B =-=【高考考点】绝对值不等式、集合的交集与补集运算 【易错点】：有关集合运算中的区间端点的取舍，常常出现失误【备考提示】 在这类运算中采用集合的区间表示或数轴表示，易于避免失误2．（2006年安徽卷）设集合{}22,A x x x R =-≤∈，{}2|,12B y y x x ==--≤≤，则()R C A B 等于（ ）A ．RB ．{},0x x R x ∈≠ C ．{}0 D ．∅ 【答案】 B【分析】：A ＝{x |0≤x ≤4}，B ＝{y |－4≤y ≤0}，则A ∩B ＝{0}，故ðU (A ∩B )＝{x ｜x ∈R ，x ≠0}，而选(B)．【高考考点】集合的运算：交集、补集 【备考提示】： 对集合的交集、并集、补集等运算要熟练．3．（2006年陕西卷）已知集合{}|110,P x N x =∈≤≤集合{}2|60,Q x R x x =∈+-=则P Q 等于（B ）（A ）{}1,2,3 （B ）{}2,3 （C ）{}1,2 （D ）{}2【答案】：B 【分析】： Q={ x ∈R|-3≤x ≤2}，所以P ∩Q 等于{1,2} 【高考考点】：一元二次不等式的解法，集合的运算性质 【易错点】：忽视集合P 的取值范围 【备考提示】正确和熟练掌握集合的运算性质以及不等式的解法，在复习中注意和三角函数，一元二次不等式等知识的结合使用4．( 2006年重庆卷)已知集合U ={1,2,3,4,5,6,7}, A ={2,4,5,7},B ={3,4,5},则(u A )∪(u B )=( D)(A){1,6} (B){4,5}(C){1,2,3,4,5,7} (D){1,2,3,6,7} 【答案】：D 【分析】：用文恩图或直接计算：{1,3,6}A =U ð，{1,2,6,7}B =U ð，所以()(){1,2,3,6,7}A B =U U 痧，故选D ； 【高考考点】：集合的交、并、补运算。
结构力学之平面体系的几何组成分析
二、二刚片规则： 两个刚片用既不全平行也不全交于一点的 三根链杆相联，所组成的体系是几何不变 体系，且无多余约束。
O
ΙΙ
ΙΙΙ
推论： 两个刚片由一个铰和一根轴线不通过该铰的 链杆相联，所组成的体系是几何不变体系， 且无多余约束。
ΙΙ
C
A
B
例三、
C
A
分析图示体系的几何构造：
D
解法一： 1、找刚片：
依据材料概括晚清中国交通方式的特点，并分析其成因。
提示：特点：新旧交通工具并存(或：传统的帆船、独轮车， 近代的小火轮、火车同时使用)。 原因：近代西方列强的侵略加剧了中国的贫困，阻碍社会发 展；西方工业文明的冲击与示范；中国民族工业的兴起与发展；
政府及各阶层人士的提倡与推动。
[串点成面· 握全局]
（二）二元体规则：
增加或去掉二元体不改变原体系的几何
组成性质。
C
A
B
例五、 分析图示体系的几何构造：
解：
A
D
E
基本铰结三角形ABC符合 三刚片规则，是无多余约
B
束的几何不变体系；依次
C
F
G
在其上增加二元体A-D-C、
C-E-D、C-F-E、E-G-F后， 体系仍为几何不变体，且 无多余约束。
一、几何构造特性：
（一）无多余联系的几何不变体系称为静定 结构。
静定结构几何组成的特点是：
任意取消一个约束，体系就变成了
几何可变体系。
（二）有多余联系的几何不变体系称为超静 定结构。
特点： 某些约束撤除以后，剩余体系仍
为几何不变体系。
二、静力特性：
（一）静定结构： 在荷载作用下，可以依据
2006典型例题解析--第1章 几何组成分析
第1章几何组成分析§1 – 1 基本概念1-1-1 名词解释●几何不变体系——结构（静定或超静定）在不考虑材料变形情况下,几何形状和位置不变的体系，称为几何不变体系。
●几何可变体系在不考虑材料变形情况下,形状或位置可变的体系，称为几何可变体系。
●刚片在平面上的几何不变部分。
●自由度确定体系位置所需的独立坐标数目。
●约束（联系）能够减少自由度的装置。
减少自由度的个数为约束个数。
①链杆——相当1个约束②铰——相当2个约束③虚铰——相当2个约束④复铰——相当n-1个单铰的作用●多余联系不能减少自由度的联系，称Array为多余联系。
●必要联系去掉时能够增加自由度（或维持体系不变性必须）的联系。
●瞬变体系几何特征：几何可变体系经过微小位移后成为几何不变体系。
静力特征：受很小的力将产生无穷大内力，因此不能作结构。
1-1-2 分析规则在不考虑材料应变所产生变形的条件下，构成无多余约束几何不变体系（静定结构）的基本规则如下：●三刚片规则三个刚片用不在同一条直线上的三个铰（或虚铰）两两相联。
●二刚片规则2结构力学典型例题解析两个刚片用不交于一点也不全平行的三根链杆相联；或：两个刚片用一个铰和不通过该铰心的链杆相联。
●二元体规则什么是二元体（二杆结点）：两根不在同一条直线上的链杆联接一个新结点的装置，称为二元体。
在一个体系上增加或减少二元体不影响其几何不变性。
1-1-3 几何组成分析一般方法（步骤）(1)去二元体（二杆结点）。
(2)分析地基情况：上部体系与地基之间●当有满足二刚片规则的三个联系时，去掉地基，仅分析上部体系；●当少于三个联系时，必为几何常变体系；●当多于三个联系时，将地基当作一个刚片进行分析。
(3)利用规则找大刚片(最简单情况为:三个铰接杆件为刚片)。
(4)使用几何组成规则进行分析。
利用三刚片规则分析时：首先找出三个刚片，（满足三刚片规则的连接条件，即每两个刚片间有一个铰（或虚铰），然后再标出虚铰位置，最后看三个铰是否构成三角形。
平面杆件体系的几何组成分析典型例题(附详细解题过程)
平面杆件体系的几何组成分析典型例题【例1】对如图1(a)示体系作几何组成分析。
图1【解】（1）对如图1(a)所示体系依次拆除二元体后如图1(b)所示。
（2）选取三个刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，它们由三个虚铰O1、O2、O3两两相连，其中虚铰O1、O3的连线与形成无穷远虚铰O2的两平行链杆不平行。
（3）结论：无多余约束的几何不变体系。
【例2】对如图2(a)所示体系作几何组成分析。
图2【解】（1）根据二元体规则先将结点G固定在基础上，选扩大的基础作为刚片Ⅰ，如图2-(b)所示。
（2）选折杆AF为刚片Ⅱ，两刚片由三根链杆（DE、FG及A处支座链杆）相连，且不交于一点也不互相平行，满足两刚片规则。
（3）结论：无多余约束的几何不变体系。
【例3】对如图3(a)所示体系作几何组成分析。
图3【解】（1）对如图3(a)所示体系依次拆除二元体后如图3(b)所示。
（2）选取三个刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，它们由三个铰O1、O2、O3两两相连，其中铰O1、O2的连线与形成无穷远虚铰O3的两平行链杆不平行。
（3）结论：无多余约束的几何不变体系。
【例4】对如图4所示体系作几何组成分析。
图4【解】对如图4(a)体系进行几何组成分析如下：（1）选取如图4(a)所示的两个刚片Ⅰ、Ⅱ，它们由三根链杆AC、EF及BD相连，且这三根链杆不交于一点也不互相平行，满足两刚片规则，因此上部体系是没有多余约束的几何不变部分。
（2）上部体系与基础间由四根支座链杆相连接。
（3）结论：有一个多余约束的几何不变体系（四根支座链杆中任一根均可看作多余约束）。
对如图4(b)体系进行几何组成分析如下：（1）先根据两刚片规则将杆123及结点7固定在基础上，再根据二元体规则依次固定结点4、5，扩大的基础刚片即刚片Ⅰ。
（2）固定结点6时，由于结点5、6、7共线，结论：几何瞬变体系。
【例5】对如图5(a)所示体系作几何组成分析。
图5【解】选取三个刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，如图5(b)所示，它们由三个铰O1、O2、O3两两相连，其中铰O1、O2的连线与形成无穷远虚铰O3的两平行杆不平行。
几何组成分析(完整)
计算自由度≤体系的实际自由度 体系的实际自由度=计算自由度+多余 约束数
计算自由度
任何平面体系的计算自由度，其计算结果将 有以下三种情况： ⑴ w＞0, 体系缺少足够的联系，为几何可变。 ⑵ w＝0, 体系具有成为几何不变所必需的最 少联系数目。 ⑶ w＜0, 体系具有多余联系。 则几何不变体系的必要条件是: w≤0, 但这不是充 分条件，还需研究几何不变体系的合理组成规则。
体系的几何构造与静力特性的关系
体系的分类 无无多余约束的 几几何 几几何不变体系 不 变体 系 有多余约束的 几几何不变体系 几几何 几几何瞬变体系 可 变体 系 几几何常变体系 几几何构造特性 约束数⺫目目正好 布置合理 约束有多余 布置合理 约束数⺫目目够 布置不合理 缺少必要 的约束 静力力特性 静定结构：仅由平 衡条件就可求出全 部反力力和内力力 超静定结构：仅由 平衡条件求不出全 部反力力和内力力 内力力为无无穷大大 或不确定 不存在静力力解答
y x
o
（图1）
x
o
（图2）
几几个名词
约束——减少自由度的装置 链杆 单铰 一一个单铰可减少体系两 虚铰 个由度相当于两个约束。 复铰 连接N个刚片的复铰相当于N-1个单铰
几几个名词
约束——减少自由度的装置 链杆 单铰 虚铰 复铰 刚性联结或固定端约束
y y x o x o y α x
一一个单刚结点可减 少三个自自由度相当于 三个约束。
几何可变体系又可分为两种： （1）几何常变体系(constantly changeable system) 发生生有限位移 （2）几何瞬变体系(instantaneously changeable system) 发生生微小小位移 P P ∑Y=0，N=0.5P/sinβ→∞ 由于瞬变体系能产生 很大的内力，故几何常变 体系和几何瞬变体系不能 作为建筑结构使用. N
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第1章几何组成分析
§1 – 1 基本概念
1-1-1 名词解释
●几何不变体系——结构（静定或超静定）
在不考虑材料变形情况下,几何形状和位置不变的体系，称为几何不变体系。
●几何可变体系
在不考虑材料变形情况下,形状或位置可变的体系，称为几何可变体系。
●刚片在平面上的几何不变部分。
●自由度确定体系位置所需的独立坐标数目。
●约束（联系）能够减少自由度的装置。
减少自由度的个数为约束个数。
①链杆——相当1个约束
②铰——相当2个约束
③虚铰——相当2个约束
④复铰——相当n-1个单铰的作用
●多余联系不能减少自由度的联系，称Array为多余联系。
●必要联系
去掉时能够增加自由度（或维持体系不
变性必须）的联系。
●瞬变体系
几何特征：几何可变体系经过微小位移
后成为几何不变体系。
静力特征：受很小的力将产生无穷大内
力，因此不能作结构。
1-1-2 分析规则
在不考虑材料应变所产生变形的条件
下，构成无多余约束几何不变体系（静定结
构）的基本规则如下：
●三刚片规则
三个刚片用不在同一条直线上的三个
铰（或虚铰）两两相联。
●二刚片规则
2结构力学典型例题解析
两个刚片用不交于一点也不全平行的三根链杆相联；
或：两个刚片用一个铰和不通过该铰心的链杆相联。
●二元体规则
什么是二元体（二杆结点）：
两根不在同一条直线上的链杆联接一个新结点的装置，称为二元体。
在一个体系上增加或减少二元体不影响其几何不变性。
1-1-3 几何组成分析一般方法（步骤）
(1)去二元体（二杆结点）。
(2)分析地基情况：上部体系与地基之间
●当有满足二刚片规则的三个联系时，去掉地基，仅分析上部体系；
●当少于三个联系时，必为几何常变体系；
●当多于三个联系时，将地基当作一个刚片进行分析。
(3)利用规则找大刚片(最简单情况为:三个铰接杆件为刚片)。
(4)使用几何组成规则进行分析。
利用三刚片规则分析时：首先找出三个刚片，（满足三刚片规则的连接条件，即每两个刚片间有一个铰（或虚铰），然后再标出虚铰位置，最后看三个铰是否构成三角形。
§1 – 2 典型例题解析
第1章几何组成分析3
4结构力学典型例题解析
第1章几何组成分析5
6结构力学典型例题解析
第1章几何组成分析7
8结构力学典型例题解析
第1章几何组成分析9
10结构力学典型例题解析
第1章几何组成分析11
12结构力学典型例题解析
第1章几何组成分析13
14结构力学典型例题解析。