初中数学规律探究题的解题方法之欧阳歌谷创编
判断推理速记口诀之欧阳歌谷创编
逻辑判断欧阳歌谷（2021.02.01）为了便于考生掌握考点，有效地管理和调用相关的常识、方法和技巧，本书根据试题常见的考点，首先提供几个好理解、易操作的快读、快解方法，提高考生的应试能力。
这些快读、快解方法，都是针对历年公务员考试的考点和题型积累起来的经验和技巧，在应试中十分重要。
当然，当了解必要的逻辑常识后，这些方法的应用就更为灵活。
一快读快解应用篇——真题考点经验精选快读快解口诀集锦条件有矛盾真假好分辨对应关系杂排除做首选具体有疑问果断选宏观可能不推“必”部分不推“全”选项要证据直观是答案强弱相比较选最才保险概念有内涵当心被偷换分析必弄清论据和论点发现联结词规则用在先分析巧运用解题思路宽口决部分解说：1.条件有矛盾真假好分辨公务员考试中有这样的试题：试题1：某仓库失窃，四个保管员因涉嫌而被传讯。
四人的供述如下：甲：我们四人都没作案；乙：我们中有人作案；丙：乙和丁至少有一人没作案；丁：我没作案。
如果四人中有两人说的是真话，有两人说的是假话，则以下哪项断定成立?A．说真话的是甲和丁 B．说真话的是乙和丙c．说真话的是甲和丙 D．说真话的是乙和丁这是典型的利用分析矛盾解析的试题。
历年至今，在全国各地公务员考试中屡不鲜。
解析这类试题，关键要找到条件之间的逻辑矛盾，然后真假自明。
什么是逻辑矛盾？简明地说，两个不同的断定，必有一个真，一个假。
比如：“这马是白的”和“这马不是白的”就构成了逻辑矛盾。
两者不能同真也不能同假。
而“这马是白的”和“这马是黄的”就不是逻辑矛盾。
虽然它们不能同真，但有可能都是假的——如果它是一匹红色的马呢？了解了这些常识，可以利用分析矛盾的方法，解答上题。
[解析]1）四人中，两人诚实，两人说谎。
2）甲和乙的话有矛盾！甲：我们四人都没作案；乙：我们中有人作案；可断定：甲和乙两人一个诚实一个撒谎。
剩余丙、丁两人中也必然是一个诚实一个撒谎。
3）假设：丁说的是真话，那么，可推出丙说的话也真啊！丙：乙和丁至少有一人没作案；丁：我没作案。
初中数学规律探究性题目的解题技巧
多 有（ ｎ －１） 个交点，总共有 ｎ 条直线，按理说应有 ｎ（ ｎ －１） 个交点，但是
· １５５·
巧 用 “１２４ 合 作 小 组 ” 提 高 英 语 教 学 效 果
成一组平方数。
第二步，寻找个体的特性，探求特性中的共性（ 即找第一个数与 １ 的
关系，第二个数与 ２ 的关系，第三个数与 ３ 的关系 ……） 这组新的平方数
第一个数正好是 ０ 的平方，第二个数正好是 １ 的平方，第三个数正好是 ２
的平方，第四个数正好是 ３ 的平方，依此类推， 第十八个数为 １７ 的平方 （１７２ ） ，再把它加上 １ 就是原来那组数的第十八个数，所以原来那组数的
ａ ＋ｂ ＋ｃ ＝１
ａ ＝１
４ａ ＋２ｂ ＋ｃ ＝２ 解得 ｂ ＝－２
９ａ ＋３ｂ ＋ｃ ＝５
ｃ ＝２
所以 ｙ ＝ｘ２ －２ｘ ＋２ ＝ｎ２ －２ｎ ＋２，从而得到第 ｎ 个数的通式为：ｎ２
－２ｎ ＋２ 把 ｎ ＝１８ 代入通式 ｎ２ －２ｎ ＋２，其结果是 １８２ －２ ×１８ ＋２ ＝２９０，即
４．指导调控 应用“１２４ 合作小组” 进行教学，需要制定课堂讨论规 则，如：耐心听取他人发言，充分肯定他人成绩，理智表达自我观点，虚心 接受别人批评等。 小组活动时， 教师要深入到学生中去，了解存在的问 题，及时纠正错误的倾向。对所出现的情况进行督查、指导、帮助，充分发 挥好教师的指导调控作用。
例 ２．有一组数为 １，４，９，１６，２５，３６……
求第 ２０ 个数为———，第 ｎ 个数为———
分析：第一步，寻找个体的共性。 这组数的每一个数都等于某数的
全国中考数学题分类汇编 规律探索之欧阳法创编
规律探索一．选择题1．（2013·泰安，20，3分）观察下列等式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187…解答下列问题：3＋32＋33＋34…＋32013的末位数字是（）A．0B．1C．3D．7考点：尾数特征．分析：根据数字规律得出3＋32＋33＋34…＋32013的末位数字相当于：3＋7＋9＋1＋…＋3进而得出末尾数字．解答：解：∵31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187…∴末尾数，每4个一循环，∵2013÷4＝503…1，∴3＋32＋33＋34…＋32013的末位数字相当于：3＋7＋9＋1＋…＋3的末尾数为3，点评：此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出数字变化规律是解题关键．2.（2013四川绵阳，12，3分）把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…，现用等式A M =（i ，j ）表示正奇数M 是第i 组第j 个数（从左往右数），如A 7=（2，3），则A 2013=（ C ）A ．（45，77）B ．（45，39）C ．（32，46）D ．（32，23）［解析］第1组的第一个数为1，第2组的第一个数为3，第3组的第一个数为9，第4组的第一个数为19，第5组的第一个数为33……将每组的第一个数组成数列：1，3，9，19，33…… 分别计作a 1,a 2,a 3,a 4,a 5……a n ， a n 表示第n 组的第一个数，a 1=1a 2= a 1+2a 3= a 2+2+4×1a 4 = a 3+2+4×2a 5= a 4+2+4×3……a n = a n-1+2+4×(n-2)将上面各等式左右分别相加得：a n =1+2(n-1)+4(n-2+1)(n-2)/2=2n 2-4n+3 (上面各等式左右分别相加时，抵消了相同部分a 1+ a 2+ a 3+ a 4+ a 5+ …… + a n-1)，当n=45时，a n = 3873 > 2013 ,2013不在第45组 当n=32时，a n = 1923 < 2013 ,(2013-1923)÷2+1=46, A 2013=(32,46).如果是非选择题：则2n 2-4n+3≤2013，2n 2-4n-2010≤0，假如2013是某组的第一个数，则2n 2-4n-2010=0，解得n=1+ 1006, 31<1006<32,32<n<33, 2013在第32组，但不是第32组的第一个数，a 32=1923, (2013-1923)÷2+1=46. (注意区别a n 和A n )3. （2013湖南益阳，13，4分）下表中的数字是按一定规律填写的，表中a 的值应是．【答案】：21【解析】通过观察可知上一排每个数字等于其左下方的数字。
(完整版)中考规律探究题的解题方法
中考规律探究题的解题方法数式规律探究通常给定一些数字、代数式、等式或不等式，然后猜想其中蕴含的规律，反映了由特殊到一般的数学方法，考查了学生的分析、归纳、抽象、概括能力。
一般解法是先写出数式的基本结构，然后通过横比（比较同一等式中不同部分的数量关系）或纵比（比较不同等式间相同位置的数量关系）找出各部分的特征，改写成要求的格式。
数式规律探究是规律探究问题中的主要部分，解决此类问题注意以下三点：1、一般地，常用字母n为正整数，从1开始。
2、在数据中，分清奇偶，记住常用表达式。
正整数…n-1,n,n+1…奇数…2n-3,2n-1,2n+1,2n+3…偶数…2n-2,2n,2n+2…3、熟记常用的规律①1、4、9、16...... n2②1、3、6、10……(1)2n n+③1、3、7、15……2n-1④1+2+3+4+…n=(1)2n n+⑤1+3+5+…+(2n-1)= n2 ⑥2+4+6+…+2n=n(n+1)⑦12+22+32….+n2=16n(n+1)(2n+1)⑧13+23+33….+n3=14n2(n+1）数字规律探究反映了由特殊到一般的数学方法，解决此类问题常用的方法有以下两种：1、观察法例1：观察下列等式：①1×12=1-12②2×23=2-23③3×34=3-34④4×45=4-45……猜想第几个等式为（用含n的式子表示）例2：探索规律：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729……，那么32009的个位数字是。
2、函数法例3、将一正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法n= （用含例4：有一组数：1、2、5、10、17、26……请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为。
练习：1、观察下列等式：1×3=12+2×1；2×4=22+2×2；3×5=32+2×3……请将你猜想到的规律用含自然数n(n≥1)的代数式表示出来：。
小升初----探索规律之欧阳光明创编
六年级数学“专项突破”欧阳光明（2021.03.07）探索规律一、知识梳理1.算式中的规律在数学算式中探索规律，应认真观察算式的特点，再观察结果的特点，从而认记或完成这类题。
2.数列中的规律按一定顺序排列的一列数叫做数列；⑴规律蕴涵在相邻两数的差或倍数中；⑵前后几项为一组，以组为单位找关系才可以找到规律。
3.数图形中的规律解答数图形的题目，要按一定的顺序去数，做到不遗漏，不重复。
4.方阵中的规律日常生活中，我们经常会遇到一些有关正方形的问题，如运动会上大型体操表演的正方形队列、正方形的池塘边植树等，我们称为方阵问题；方阵问题一般分为实心方阵和空心方阵两种；方阵问题的特点是：方阵每边数量相等，相邻两层，每边上的数量相差2。
⑴四周数=（每边数－1）×4⑵实心方阵的数量关系为：总数=外层每边数×外层每边数⑶空心方阵的数量关系为：总数=（外层每边数－层数）×层数×45.周期中的规律解答周期问题的关键是找出周期，确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果为周期里的最后一个，如果比整数个周期多几个，那么结果为下一个周期里的第几个，如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是循环的个数后，再继续算。
6.搭配中的规律搭配问题的解题思路类似于乘法原理，即做一件事，完成它需要分成n 个步骤，做第一步有m 1种不同的方法，做第二步有m 2种不同的方法……做第n 步有m n 种不同的方法，那么完成这件事，有n=m 1×m 2×m 3×…×m n 种不同的方法。
二、典例剖析题型一：找规律填数 一串分数：11，21，22，21，31，32，33，32，31，41，42，43，44，43，42，41… ⑴107是第几个分数？⑵第400个分数是几分之几？题型二：找规律填图四个同学玩换座位的游戏，虎子坐在1号位子上，美美坐在2号位子上，丽丽坐在3号位置上，苗苗坐在4号位子上，以后他们不停的交换座位，第一次上、下两排交换，第二次是左右交换，第三次再上、下交换，第四次再左右交换……这样一直进行下去，第十次交换后，丽丽坐在第几号位子上？丽丽 ？ 3 4 丽丽苗苗 虎子 美美 ？ ？题型三：巧用规律计算计算312⨯－532⨯－732⨯－…－101992⨯题型四：巧用规律解决实际问题10条直线最多能把一个平面分成几部分？题型五：日期的规律甲在3月上旬过生日，乙在4月下旬过生日，他俩的生日日期数的和是31。
初中数学规律探究问题的类型及解题技巧分析
初中数学规律探究问题的类型及解题技巧分析初中数学中，规律探究问题是一类需要通过观察、归纳、推理等方法来找出数学规律的问题。
这类问题通常涉及数字序列、图形变换、等式变形等方面，要求学生在探究规律的过程中培养逻辑思维能力和数学思维方式，提高解决问题的能力。
一、数字序列类问题数字序列类问题是初中数学中最常见的规律探究问题。
这类问题通常要求学生根据给定的数字序列找出其中的规律，并推算出下一个数字或几个数字。
解决这类问题的关键是观察敏锐和逻辑推理能力。
具体的解题技巧如下：1.观察数字序列中的差值：有些数字序列是等差数列，差值相等；有些数字序列是等比数列，比值相等；有些数字序列可能是其他规律，需要用其他方法来找出。
2.找出数字序列中的特殊数字：有些数字序列中会有特殊的数字，比如首项为1的斐波那契数列，第三个数字开始，每个数字是前两个数字之和。
3.归纳误差法：当已知前几个数字后无法确定规律时，可以假设一个规律并进行验证，找出规律的特点和一般性质，再用这个规律来验证后续数字。
二、图形变换类问题图形变换类问题通常涉及图形的旋转、翻转、平移、缩放等操作，要求学生根据给定的图形或一系列图形的变换找出其中的规律。
解决这类问题的关键是观察图形的形状和位置的变化，利用几何知识进行分析。
具体的解题技巧如下：1.观察图形的对称性：有些图形在某种变换后会保持对称，比如旋转180度后还是原来的图形。
2.观察图形的放大缩小关系：有些图形在变换后会变成原来的图形的倍数，比如放大或缩小一定的倍数。
3.观察图形的平移关系：有些图形在变换后会平移一定的距离，比如向左或向右平移一定的格数。
三、等式变形类问题等式变形类问题通常要求学生通过等式的变形推导出另一个等式，并验证等式的等价性。
解决这类问题的关键是掌握等式变形的基本方法和技巧。
具体的解题技巧如下：1.使用性质和定理：根据等式的性质和定理进行变形，如分配律、合并同类项等；2.开展移项、约去等操作：通过移动变量的位置、约去相同因式等操作推导出新的等式；3.代入数值验证等式的等价性：可以代入一些具体的数值来验证等式是否成立。
初中数学规律探究题之欧阳语创编
归纳猜想型问题考点一：猜想数式规律通常给定一些数字、代数式、等式或者不等式，然后猜想其中蕴含的规律。
一般解法是先写出数式的基本结构，然后通过横比（比较同一等式中不同部分的数量关系）或纵比（比较不同等式间相同位置的数量关系）找出各部分的特征，改写成要求的格式。
A．37B．35C．31D．393．（黔东南州）观察规律：1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；…，则1+3+5+…+2015的值是1014049．4．（沈阳）有一组等式：12+22+22=32，22+32+62=72，32+42+122=132，42+52+202=212…请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第8个等式为82+92+722=732．10．请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：根据前面各式的规律，则6+=()__________________________________.a b考点二：猜想图形规律根据一组相关图形的变化规律，从中总结通过图形的变化所反映的规律。
其中，以图形为载体的数字规律最为常见。
猜想这种规律，需要把图形中的有关数量关系列式表达出来，再对所列式进行对照，仿照猜想数式规律的方法得到最终结论。
1．（牡丹江）用大小相同的小三角形摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第n个图案中共有小三角形的个数是3n+4．2．（娄底）如图，是用火柴棒拼成的图形，则第n个图形需2n+1根火柴棒．3．（江西）观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第n个图形中所有点的个数为____________（用含n的代数式表示）．4．（呼和浩特）如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，…，依此规律，第11个图案需____________根火柴．5．（遂宁）为庆祝“六•一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：按照上面的规律，摆第（n）图，需用火柴棒的根数为6n+2．6．（深圳）如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第1幅图中有1个正方形；第2幅图中有5个正方形；…按这样的规律下去，第6幅图中有91个正方形．7. 如图所示，下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第5个图形中所有正三角形的个数为_______．8. 如图是一组有规律的图案，图案1是由4个组成的，图案2是由7个组成的，那么图案3是由个组成的，依此，第n个图案是由个组成的．9．(2015·重庆(B)，8，3分)下列图形都是由几个黑色和白色的正方形按一定规律组成，图1中有2个黑色正方形，图2中有5个黑色正方形，图3中有8个黑色正方形，图4中有11个黑色正方形，…，依此规律，图11中黑色正方形的个数是()A．32 B．29 C．28 D．26 10．(2015·重庆(A)，8，3分)下列图形中都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第1个图形中一共有6个小圆圈，第2个图形中一共有9个小圆圈，第3个图形中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第7个图形中小圆圈的个数为()A．21 B．24 C．27 D．3011. 将图1的正方形作如下操作：第1次分别连接对边中点如图2，得到5个正方形；第2次将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形…，以此类推，第n次操作后，得到正方形的个数是．12. 如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成，第（1）个图案有4个三角形，第（2）个图案有7个三角形，第（3）个图案有10个三角形，…依此规律，第n个图案有个三角形（用含n的代数式表示）13．平移小菱形◇可以得到美丽的“中国结”图案，下面四个图案是由小菱形◇平移后得到的类似“中国结”的图案，按图中规律，第20个图案中，小菱形的个数是____________个．14. 将一个面积为1的等边三角形挖去连结三边中点所组成的三角形(如图1)后，继续挖去连结剩余各个三角形三边中点所成的三角形(如图2、图3)…如此进行挖下去，第4个图中，剩余图形的面积为________，那么第n(n为正整数)个图中，挖去的所有三角形的面积和为________(用含n的代数式表示)．考点三:几何图形计算变化规律随着数字或图形的变化，它原先的一些性质有的不会改变，有的则发生了变化，而且这种变化是有一定规律的。
人教八年级数学上册同步练习题及答案之欧阳歌谷创作
欧阳歌谷创编 2021年2月1欧阳歌谷创编 2021年2月1 第十一章 全等三角形欧阳歌谷（2021.02.01）11.1全等三角形1、 已知⊿ABC ≌⊿DEF ，A 与D ，B 与E 分别是对应顶点，∠A=52°，∠B=67°，BC =15cm ，则F =，FE = .欧阳歌谷创编 2021年2月1 2、∵△ABC≌△DEF∴AB=，AC=BC=，（全等三角形的对应边）∠A=，∠B=，∠C=；（全等三角形的对应边）3、下列说法正确的是（）A：全等三角形是指形状相同的两个三角形B：全等三角形的周长和面积分别相等C：全等三角形是指面积相等的两个三角形 D：所欧阳歌谷创编 2021年2月1欧阳歌谷创编 2021年2月1 欧阳歌谷创编 2021年2月1C有的等边三角形都是全等三角形4、如图1：ΔABE ≌ΔACD ，AB=8cm ，AD=5cm ，∠A=60°，∠B=40°，则AE=_____，∠C=____。
课堂练习1、已知△ABC ≌△CDB ，AB 与CD 是对应边，那么AD=，∠A=；2、如图，已知△ABE ≌△DCE ，AE=2cm ，欧阳歌谷创编 2021年2月1 欧阳歌谷创编 2021年2月1 BE=1.5cm ，∠A=25°∠B=48°；那么DE=cm ，EC=cm ，∠C=度.3、如图，△ABC≌△DBC ，∠A=800，∠ABC=300，则DCB=度； （第1小题）（第2小题）（第3小题）（第4小题）4、如图，若△ABC ≌△ADE ，则对应角有；FE D C B A E D C B A欧阳歌谷创编 2021年2月1 欧阳歌谷创编 2021年2月1 对应边有（各写一对即可）；11.2.1全等三角形的判定（sss ）课前练习1、如图1：AB=AC ，BD=CD ，若∠B=28°则∠C=；2、如图2：△EDF ≌△BAC ，EC=6㎝，则BF=；3、如图，AB ∥EF ∥DC ，∠ABC ＝900，AB ＝DC ，那么图中有全等三角形对。
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Equation Chapter 1 Section 1初中数学规律探究题的解法指导
欧阳歌谷（2021.02.01）
一、数式规律探究
1.一般地，常用字母n表示正整数，从1开始。
2.在数据中，分清奇偶，记住常用表达式。
正整数…n-1,n,n+1…奇数…2n-3,2n-1,2n+1,2n+3…偶数…2n-2,2n,2n+2…
3.熟记常见的规律
① 1、4、9、16......n2② 1、3、6、10……
(1)
2
n n+
③ 1、3、7、15……2n-1④ 1+2+3+4+…n=
(1)
2
n n+
⑤ 1+3+5+…+(2n-1)= n2 ⑥ 2+4+6+…+2n=n(n+1)
⑦ 12+22+32….+n2=1
6n(n+1)(2n+1)⑧ 13+23+33….+n3=
1
4n2(n+1）
（9）2，4.8.16.32......2n
数字规律探究反映了由特殊到一般的数学方法，解决此类问题常用的方法有以下两种：
3.观察法
例1.观察下列等式：①1×1
2=1-
1
2②2×
2
3=2-
2
3③3×
3
4=3-
3
4
④4×4
5=4-
4
5……猜想第几个等式为（用含n的式子表示）
分析：将等式竖排：
①1×1
2=1-
1
2观察相应位置上变化的数字与序列号
②②2×2
3=2-
2
3的对应关系（注意分清正整数的奇偶）
③3×3
4=3-
3
4易观察出结果为：
③4×4
5=4-
4
5
例 2.探索规律：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729……，那么32009的个位数字是。
3200的个位数字是。
分析：这类问题，主要是通过观察末位数字，找出其循环节共几位，然后用指数除以循环节的位数，结果余几，
就和第几个数的末位数字相同，易得出本题结果为：
4.作差法
例 3.将一正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成更小的正三角形…，如此继续下去，结果如下表：
则a n=（用含n的代数式表示）
分析：对结果数据做求差处理（相邻两数求差，大数减小数）
例4.有一组数：1、2、5、10、17、26……请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为。
尝试练习：
1.观察下列等式：1×3=12+2×1；2×4=22+2×2；3×5=32+2
×3……请将
你猜想到的规律用含自然数n(n≥1)的代数式表示出来：。
2.观察下列各式：2
1×2=
2
1+2；
3
2×3=
3
2+3；
4
3×4=
4
3+4；
5
4
×5=5
4+5……
设n为正整数，用关于n的等式表示这个规律为。
3.观察下列各式：=2；=3；
请你将猜想到的规律用含正整数n(n≥1)的代数式表示出来为。
4.已知：2+2
3=22×
2
3；3+
3
8=32×
3
8；4+
4
15=42×
4
15；5+
5
24=52×
5 24…，若
10+b
a=102×
b
a符合前面式子的规律，则a+b=。
5.已知下列等式：①13=12；②13+23=32；③13+23+33=62；④
13+23+33+43=102…由此规律可推出第n等式：。
二、图形规律探究
解决思路有两种：一种是数图形，将图形转化为数字规律，用作差法看能否解决
另一种在过程中找规律（图形的构成或者是作差法的过程）
例5．如图，由若干火柴棒摆成的正方形，第①图用了4根火柴，第②图用了7根火柴棒，第③图用了10根火柴棒，依次类推，第⑩图用根火柴棒，摆第n个图时，要用根火柴棒。
例6．按如下规律摆放三角
形：则第④堆三角形的个数为；第（n）堆三角形的个数为。
△△△
△△△
△△△△△
△△△△△△
△△△△△△△
①②③
尝试练习：
1.如图7－①，图7－②，图7－③，图7－④，，是用围棋棋子
按照某种规律摆成的一行“广”字，
按照这种规律，第5个“广”字中的
棋子个数是________，第n个“广”
字中的棋子个数是________
2．观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规
律，则第5个大三角形中白色三角形有个．
3．图（3）是用火柴棍摆成的边长分别是1，2，3 第1个第2个第3个
（1）（2）（3）
…
n=n=n=
根火柴棍时的正方形．当边长为n根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为s，则s＝．（用n的代数式表示s）4．用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下
图的方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖
__________块，第n个图形中需要黑色瓷砖__________块（用含n 的代数式表示）．
5．如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形
的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要
黑色棋子的个数是．
三、课外拓展：
1.探索规律：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729……那么32008的个位数字是。
2.观察下列等式：71=7，72=49，73=343，74=2041……由此可判断7100的个位数字是。
3.瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据9
5，
16
12，
25
21，
36
32……中
得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门，按此规律第七个数据是。
4.已知a1=
1
123
⨯⨯+
1
2=
2
3，a2=
1
234
⨯⨯+
1
3=
3
8，a3=
1
345
⨯⨯+
1
4=
4
15……
按此规律，则a99=。
5.已知
1
12
⨯=1-
1
2，
1
23
⨯=
1
2-
1
3，
1
34
⨯=
1
3-
1
4……，则
1
12
⨯+
1
23
⨯+
1
34
⨯+
…+
1
(1)
n n+=；用相同思路探究：
（（（
113⨯+135⨯+1
57⨯…+1(21)(21)n n -+=。
6．如图5，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第4幅图中有个，第n 幅图中共有个．
7．如图，由等圆组成的一组图中，第1个图由1个圆组成，第2个图由7个圆组成，第3个图由19个圆组成，，按照这样
的规律排列下去，则第9个图形由_______个圆组成．
8．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……，依次规律，第6个图形有个小圆．
9．用边长为1cm 的小正方形搭成如下的塔状图形，则第n 次所搭
图形的周长是_______________cm （用含n 的代数式表示）。
第1个图形
第2个图形
第3个图形
第4个图形
…
… …
第1幅 第2幅 第3幅 第n 幅
图5
第1次 第2次 第3次 第4
·。