控制工程基础 燕山大学 孔祥东 答案与解答3
控制工程基础 燕山大学 孔祥东 答案与解答4
分离角为：
180 2q 1 90 。如图示。 2
3 2
法则 8：虚轴交点：令 s j 代入特征方程 s 7s 10s K1 0 ，得：
j 3 7 2 j10 K1 0
j 3 j10 0 2 7 K1 0
m
渐近线交点： a
p z
i 1 i j 1
j
nm
0 2 1 1 0.5 。 2 2
分离点在原点处，分离角为：
180 2q 1 90 。 2
使根轨迹向左移动进入左半平面，由根轨迹图可知此时除在 K1=0 时处于临界稳定 之外，系统均处于稳定状态。即系统增加的零点使系统的稳定性获得了改善，由原
jω -1+j3
σ -5.16 -2 0
-1-j3
161.6
法则 2：有 1 条趋向无穷的根轨迹。 法则 3：实轴上的根轨迹： -2～-∞。 法则 6：分离点： K1
s 2 2s 10 s2
dK1 2s 2s 2 s 2 2s 10 s 2 4s 6 0 ds s 22 s 22
-4.67 -9 -5
-2.06 -1 0
σ
-j6.7
由根轨迹图可得： （1） 系统无超调的 K1 值范围为保持所有根轨迹在负实轴时（分离点之前的部分） ， 即 K1 0 42.03 。 （2） 确定使系统产生持续振荡的 K1 值为与虚轴交点时，即 K1 630 。此时的振荡 频率为无阻尼自然频率，即闭环极点的虚部： n 6.7 。 （3） 【若 s=-1.5+j3.12 在根轨迹上，则应满足相角条件。 即∠G(s)H(s)=±180º(2q+1).
07924控制工程基础孔祥东机械工业出版社解析
§1.2 自动控制系统的基本概念 四、自动控制系统的基本类型
1．按给定量的运动规律分 (1)恒值调节系统： 输入量为常值，或者随时间缓慢变化。分析重点在克服扰动 对输出量的影响。 (2)程序控制系统：输入量为已知给定的时间函数，控制过程按预定程序进行。 (3)随动(伺服)系统：输入量是时间的未知函数，即给定量的变化规律事先无法 确定，要求输出量能够准确、快速地复现给定量，如火炮自动瞄准系统、轧机 板厚自动控制系统。
图1-1 人工控制的恒温箱
“检测偏差用以纠正偏差”
第一章 绪论
§1.2 自动控制系统的基本概念
当温度偏高时，动触 头向着减小电流的方 向运动，反之加大电 流，直到温度达到给 定值为止。即只有在 偏差信号 时 电动机才停转。
图1-2 恒温箱自动控制系统 温度的偏差信号：
第一章 绪论
§1.2 自动控制系统的基本概念
第一章 绪论
§1.2 自动控制系统的基本概念
反馈(Feedback)就是指输出量通过适当的检测装置将信号 全部或一部分返回输入端，使之与输入量进行比较。 负反馈(Negative Feedback)是指反馈信号与系统的输入信 号的方向相反的反馈形式。 反馈控制原理：基于反馈基础上的“检测偏差用以纠正偏 差”的原理
2．按系统线性特性分 (1)线性系统系统： 系统的元器件特性均为线性(或基本为线性)，能用线性常微 分方程描述其输入与输出关系的系统。线性系统满足“叠加原理”，其时间响 应的特征与初始状态无关。 (2)非线性系统 ：只要有一个元器件特性不能用线性方程描述，即为非线性系 统。不能应用叠加原理，其时间响应的特征与初始状态有很大关系。
第一章 绪论
§1.2 自动控制系统的基本概念 三、闭环控制系统的基本组成
控制工程基础大三习题答案
控制工程基础大三习题答案控制工程基础大三习题答案控制工程是一门涉及自动控制系统设计与分析的学科，它在现代工程领域中扮演着重要的角色。
大三学生在学习控制工程的过程中，经常会遇到各种习题。
这些习题不仅考察了学生对理论知识的掌握程度，还能提高学生的问题解决能力。
在本文中，我将为大家提供一些控制工程基础大三习题的答案，希望对大家的学习有所帮助。
1. 题目：给定一个系统的传递函数为G(s)=1/(s+2)，求其单位阶跃响应。
答案：单位阶跃信号的拉普拉斯变换为1/s，因此我们可以将传递函数G(s)与单位阶跃信号的拉普拉斯变换相乘，得到系统的输出。
即Y(s)=G(s)/s。
将传递函数代入，得到Y(s)=1/(s(s+2))。
接下来，我们需要将Y(s)转换回时域表示。
通过部分分式分解，可以得到Y(s)=1/2-1/(2(s+2))。
再对Y(s)进行拉普拉斯反变换，得到单位阶跃响应y(t)=1/2-e^(-2t)/2。
2. 题目：给定一个系统的状态空间表达式为dx/dt=Ax+Bu，y=Cx+Du，其中A=[-1 0; 0 -2]，B=[1; 1]，C=[1 1]，D=0，求该系统的传递函数。
答案：首先，我们需要将状态空间表达式转换为传递函数形式。
传递函数的表达式为G(s)=C(sI-A)^(-1)B+D，其中I为单位矩阵。
根据给定的A、B、C、D矩阵，我们可以得到传递函数G(s)=(s+1)/(s^2+3s+2)。
3. 题目：给定一个控制系统的闭环传递函数为G(s)=K/(s(s+2)(s+3))，要求该系统的稳定范围。
答案：一个控制系统是稳定的，当且仅当其所有极点的实部都小于零。
根据给定的传递函数，我们可以得到系统的极点为s=0，s=-2，s=-3。
因此，该系统的稳定范围为K>0。
4. 题目：给定一个控制系统的开环传递函数为G(s)=K/(s^2+4s+5)，要求该系统的稳定裕度。
答案：稳定裕度是指系统的相位裕度和增益裕度。
控制工程基础课后习题及答案
控制工程基础课后习题及答案下面是控制工程基础课后习题及答案的一个示例，供参考。
1.什么是控制工程？答：控制工程是一门研究如何设计、分析和实现控制系统的工程学科。
它涉及到自动控制理论、系统建模、信号处理、电路设计等多个领域。
2.控制系统的基本组成部分有哪些？答：控制系统的基本组成部分包括传感器、执行器、控制器和反馈系统。
传感器用于获取被控对象的状态信息，执行器用于实现控制指令，控制器用于生成控制指令，反馈系统用于将被控对象的输出信息反馈给控制器进行调节。
3.什么是开环控制系统和闭环控制系统？答：开环控制系统是指控制器的输出不受被控对象输出的影响，只根据预先设定的控制指令进行控制。
闭环控制系统是指控制器的输出根据被控对象的输出进行调节，通过反馈系统实现控制。
4.请简述PID控制器的工作原理。
答：PID控制器是一种常用的控制器，其工作原理基于对误差信号进行比例、积分和微分处理。
比例项根据误差的大小产生控制指令，积分项根据误差的累积产生控制指令，微分项根据误差的变化率产生控制指令。
PID控制器的输出是这三个项的加权和。
5.什么是控制系统的稳定性？答：控制系统的稳定性指的是在系统输入变化或外部干扰的情况下，系统输出能够保持在可接受范围内的能力。
稳定的控制系统可以实现良好的跟踪性能和抗干扰能力。
6.如何评价一个控制系统的稳定性？答：一个控制系统的稳定性可以通过判断系统的极点位置来评价。
如果系统的所有极点都位于左半平面，则系统是稳定的；如果系统存在极点位于右半平面，则系统是不稳定的。
7.什么是系统的过渡过程和稳定过程？答：系统的过渡过程指的是系统从初始状态到稳定状态的过程，包括系统的响应时间、超调量等性能指标。
系统的稳定过程指的是系统在达到稳定状态之后的行为，包括稳态误差、稳定精度等性能指标。
8.如何设计一个稳定的控制系统？答：设计一个稳定的控制系统需要满足系统的稳定性条件，例如极点位置的要求。
可以通过选择合适的控制器参数、采用合适的控制策略等方式来实现系统的稳定性。
控制工程基础 燕山大学 第三版 期末考试总复习真题资料试卷
一. 填空题(每小题2分，共20分)1． 对控制系统的基本要求一般可以归纳为稳定性、快速性 和准确性。
2． 按系统有无反馈，通常可将控制系统分为 开环控制系统 和 闭环控制系统 。
3． 在控制工程基础课程中描述系统的数学模型有微分方程 、传递函数等。
4． 稳态误差反映出稳态响应偏离系统希望值的程度，它用来衡量系统控制精度的程度。
5． 一阶系统11Ts +的单位阶跃响应的表达是/1t T e --。
6． 有系统的性能指标按照其类型分为时域性能指标和频域性能指标。
7． 频率响应是线性定常系统对正弦输入的稳态响应。
8． 稳态误差不仅取决于系统自身的结构参数，而且与输入信号的类型有关。
9． 脉冲信号可以用来反映系统的抗冲击能力。
10. 阶跃信号的拉氏变换是 1/s 。
1. 传递函数的定义是对于线性定常系统,在初始条件为零的条件下，系统输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。
2. 瞬态响应是系统受到外加作用激励后，从初始状态到最终或稳定状态的响应过程。
3. 判别系统稳定性的出发点是系统特征方程的根必须为负实根或负实部的复数根，即系统的特征根必须全部在复平面的左半平面是系统稳定的充要条件。
4. I 型系统G s Ks s ()()=+2在单位阶跃输入下，稳态误差为 0 ，在单位加速度输入下，稳态误差为 ∞ 。
5. 频率响应是系统对正弦输入稳态响应，频率特性包括幅频和相频两种特性。
6. 如果系统受扰动后偏离了原工作状态，扰动消失后，系统能自动恢复到原来的工作状态，这样的系统是(渐进)稳定的系统。
7. 传递函数的组成与输入、输出信号无关，仅仅决定于系统本身的结构和参数，并且只适于零初始条件下的线性定常系统。
8. 系统的稳态误差与输入信号的形式及系统的结构和参数或系统的开环传递函数有关。
9. 如果在系统中只有离散信号而没有连续信号，则称此系统为离散(数字)控制系统，其输入、输出关系常用差分方程来描述。
燕山大学控制工程基础标准试卷
燕山大学试卷密封线共8 页第 1 页三. 画出图1、2的等效函数方框图，并求出传递函数（10分）。
_F i (s )X o (s )k 21k 1+sfF (s )_1ms 2图1图2 通过调节节流阀使p L =1(t)，油缸活塞的直径为d 。
四. 计算题一（10分）K 4s (s +4)_E (s )R (s )C (s )0.2图3某控制系统如图3所示，已知K ＝125，试求： (1) 系统阶次，类型；(2) 开环传递函数，开环放大倍数； (3) 闭环传递函数，闭环零、极点；(4) 自然振荡频率ωn ，阻尼比ζ，阻尼振荡频率ωd ； (5) 调整时间t s (Δ=2%)，最大超调量σp %；(6) 输入信号5)( t r 时，系统的输出终值c (∞)、输出最大值c max ；五. 计算题二（10分）通过过程控制，机器人可以让工具或焊接沿如图4a 所示的预测路线运行。
在图4b 所示的闭环控制系统中，选择最简单的a 、b 、c 的值，使闭环系统沿图4a 所示的运行路线运行时的稳态误差不超过0.05。
100r (t )t10203040R (s )C (s )1s (s +1)(s +2)a bs c /sE (s )_a) b)图4燕山大学试题标准答案院(系): 机械工程学院教研室: 机电控制工程考核课程：控制工程基础07-08 学年季学期开卷涂卡考核专业年级：05机电控制工程1-2班命题教师：高英杰答题教师：高英杰含稳态响应。
3. 什么是相对稳定性？如何描述系统的相对稳定性？相对稳定性是指系统距临界点的稳定性裕度。
一般用相角裕度和幅值裕度来表征。
4. 控制系统综合与校正的实质是什么？在系统校正中，常用的性能指标有哪些？校正的实质就是通过引入校正装置的零、极点，来改变整个系统的零、极点分布，从而改变系统的频率特性或根轨迹的形状，使系统频率特性的低、中、高频段满足希望的性能或使系统的根轨迹穿越希望的闭环主导极点，即使得系统满足希望的动、静态性能指标要求。
控制工程基础课后习题解答
X(s)s24ss221115s2s4 (s2)(s2(1s)2(s21)(4s2)41)(s(s2244))5s(s21)
第2章 习题解答
第1章 习题解答
开、关 门位置
电位器
放大器
电动机
绞盘
大门
实际 位置
第1章 习题解答
1-5 分析图示两个液位自动控制系统工作原理并 绘制系统功能框图
qi
h
qo a)
第1章 习题解答
~220V
qi 浮球
h
qo b)
第1章 习题解答
解： 对a)图所示液位控制系统： 当水箱液位处于给定高度时，水箱流入水量与流 出水量相等，液位处于平衡状态。一旦流入水量 或流出水量发生变化，导致液位升高（或降低）， 浮球位置也相应升高（或降低），并通过杠杆作 用于进水阀门，减小（或增大）阀门开度，使流 入水量减少（或增加），液位下降（或升高）， 浮球位置相应改变，通过杠杆调节进水阀门开度, 直至液位恢复给定高度，重新达到平衡状态。
第2章 习题解答
Z2R2s1C 2sR 2sCC 221
从而：U o (s) (s2 ( C R s22 C R 1 2 ) s( 1 1 )C R s 1 ( 1 C R 1 ) 1 1 s)1 C R 2U i(s)
G 1 (s) U U o i( (s s ) ) (s2 ( C R s2 2 C R 1 2 ) s( 1 1 )C R s 1 ( 1 C R 1 ) 1 1 s )1 C R 2
X (s)s1 1s1 12s2 1 1s2s 4 x (t) e t e t 2 sti c n2 o t, ts 0
控制工程基础第三版课后答案 (3)
控制工程基础第三版课后答案第一章1.1 分析控制系统的对象控制系统的对象通常指的是待控制的物理系统或过程。
在分析控制系统对象时，首先需要了解系统的动态特性。
为了分析控制系统的特性，我们可以通过选取一个合适的数学模型来描述物理系统的动态行为。
一种常用的方法是通过微分方程来描述系统的动态特性。
例如，对于一个简单的电路系统，可以使用基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律来建立描述电路中电流和电压之间关系的微分方程。
然后，通过求解这个微分方程，我们可以得到系统的传递函数。
另外，我们还可以使用频域分析的方法来分析控制系统的对象。
通过对信号的频谱进行分析，我们可以得到系统的频率响应。
1.2 常见的控制系统对象控制系统的对象存在各种各样的形式，下面列举了一些常见的控制系统对象：•机械系统：例如机器人、汽车悬挂系统等。
•电气系统：例如电路、电机等。
•热力系统：例如锅炉、冷却系统等。
•化工系统：例如反应器、蒸馏塔等。
针对不同的控制系统对象，我们需要选择合适的数学模型来描述其动态特性，并进一步分析系统的稳定性、性能等指标。
第二章2.1 控制系统的数学模型控制系统的数学模型描述了物理系统的动态特性和输入与输出之间的关系。
常见的控制系统数学模型包括：•模型中几何图形法：通过几何图形来描述系统的动态特性。
•传递函数法：采用以系统输入和输出的转移函数来描述系统的动态特性。
•状态方程法：将系统的状态变量与输入变量和输出变量之间的关系用一组偏微分方程或代数方程来描述。
在使用这些模型时，我们可以选择合适的数学工具进行分析和求解，例如微积分、线性代数等。
2.2 传递函数的定义和性质传递函数是描述控制系统输入输出关系的数学函数，通常用G(s)表示。
传递函数的定义和性质如下：•定义：传递函数G(s)是系统输出Y(s)和输入U(s)之间的比值，即G(s) = Y(s)/U(s)。
•零点和极点：传递函数可以有零点和极点，零点是使得传递函数为零的s值，极点是使得传递函数为无穷大的s值。
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c
t
dct
dt
5130
e 2t
sin1.5t
0.6435
2.5e 2t
cos1.5t
0.6435
125 e2t sin1.5t 6
20.833e2t sin1.5t
【由于标准型欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应为：
ct 1
1 1 2
e nt
sind t arctan
1 2
所以系统单位阶跃响应为：
系统为 I 型，可得稳态速度误差系数
R(s) +
E(s)
1
C(s)
为 Kv=K=1/T ， 得 当 输 入 信 号 为
-
18.64s
r(t)=0.1t 时的稳态误差为
essv
0.1 1 Kv
0.1T
1.864 C ）
题 3-2（2）图
3-5．某控制系统如图 3-24 所示，已知 K=125，
试求：
R(s) +
E(s)
K
C(s)
（1）. 系统阶次，类型。
-
4ss 4
批注 [x1]: 1．没有考虑温度计原来的环境温 度。温度的相对变化量给出的是实际 温度的百分比，而不是水温与温度计 所处的环境温度差值的百分比。因此 只能假定温度计原来的环境温度为 0 度。
批注 [x2]: 采用终值定理或误差系数 进行计算时，必须进行稳定性判定， 采用时间响应方法则不必。
（5）.
ts
4
n
2 ， p% e
1 2
0.015
（6）. 因为标准型二阶系统单位阶跃信号的稳态输出为 1，最大值为 1+Mp=1+
σp%=1.015，由于线性系统符合叠加原理，所以可得： c 5 *5=25，
cmax=5*5*1.015=25.375 （7）. 由于标准型欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应为：
开环传递函数 GsH s
1.5625
s0.25s 1
，开环放大倍数为
1.5625
（3）. 闭环传递函数为：
s
1
Gs GsH
s
7.8125 0.25s2 s 1.5625
s2
5 2.52 2 0.8 2.5s 2.52
，闭环没有
闭环零点，闭环极点为： s1,2 2 1.5 j
（4）. n 2.5 ， 0.8，d n 1 2 1.5
0.96
1
e
60 T
即可得：T=18.64(s)，
ct
Tr
1
t
eT
10%所需的时间为 0.1
1
t1
e 18.64
， t1
1.96s。
90%所需的时间为 0.9
1
e
1
t1 8.6
4
，
t
2
42.92s 。
所以可得该温度计的指示从实际水温的 10%变化到 90%所需的时间（上升时
间）是
tr t2 t1 40.96s
ct 1
1 1 2
e nt
sind t arctan
1 2
所以系统单位阶跃响应为：
ct
51
5 3
e 2t
sin1.5t
0.6435
利用线性系统的重要特征即可得单位脉冲响应：
批注 [x5]: 1.开环传递函数概念 2.标准形式 3.开环放大倍数概念
批注 [x6]: 1.标准形式 2.没有零点应予以说明
批注 [x7]: 1.应用终值定理时应说明极限存在的 依据 2.闭环增益不为 1 及输入不是单位阶 跃时的响应
批注 [XXL8]: 红色部分为两个印刷 批次的不同处
批注 [x9]: 1.可以采用拉氏反变换，也Байду номын сангаас采用线 性系统的重要特征求 2.进行积分时应注意积分常数
批注 [x10]: 1.稳定性判断或极限存在说明； 2.单位加速度信号的系数； 3.误差可以采用误差系数计算，也可 采用误差定义计算，但一般在已经求 得误差系数时采用误差系数计算； 4.误差无穷大时并不说明系统是不稳 定的只能说明系统跟踪能力很差，无 法跟随输入信号的变化，系统不稳定 时则不存在误差或在任何输入信号 作用下误差均为无穷大。
超调三种情况下的 K 值】
（9）. 静态误差系数 Kp、Kv、Ka。 （10）. 系统对输入为 r(t)=5+2t+t2 时的稳态误差。 解：
（1）.
系统的开环传递函数：
GsH
s
0.2K
4ss 4
0.0125K
s0.25s 1
1.5625
s0.25s 1
，
可见系统阶次为二阶，类型为 I 型。
（2）.
差 e(t)=r(t)-c(t)时，温度计的稳态指示误差有多大？ 解：
（1）. 设实际水温为 Tr，温度计原来处于 T0=0 度，当温度计放入水中时，相当 于输入一阶跃值为 Tr -T0=Tr 的阶跃函数，温度计的时间响应函数为：
ct
Tr
T0 1
t
eT
ct
Tr T0
ct
Tr
1
e
t T
根据题意可得：
ct
51
5 3
e 2t
sin1.5t
0.6435
】
（8）. 同理可得单位斜坡响应：
cv
t
ct
dt
5
1
5 3
e
2t
sin1.5t
0.6435dt
5t 8 e2t sin1.5t 0.6435 2e2t cos1.5t 0.6435 C
第三章
3-2．假设温度计可用 1/（Ts+1）传递函数描述其特性。现用该温度计测量某容 器中的水温，发现经 1min 后才能指示出实际水温的 96%，问：
（1）. 该温度计的指示从实际水温的 10%变化到 90%所需的时间是多少？ （2）. 如果给该容器加热，使容器内水温以 0.1℃/s 的速度均匀上升，当定义误
批注 [x3]: 假定开始温度计和水温相 同（系统处于平衡状态），也可假定 在加温时，温度计突然放入，此时除 有速度信号外还有阶跃信号，但对一 型系统，它的稳态误差为 0. 批注 [x4]: 类型
0.2
图 3-24 题 3-5 图
（2）. 开环传递函数，开环放大倍数。 （3）. 闭环传递函数，闭环零点、极点。 （4）. 自然振荡频率ωn，阻尼比ζ，阻尼振荡频率ωd。 （5）. 调整时间 ts(△=2%)，最大超调量σp%。 （6）. 输入信号 r(t)=5 时，系统的输出终值 c(∞)、输出最大值 cmax。 （7）. 系统的单位脉冲响应。【系统的单位阶跃响应】 （8）. 系统的单位斜坡响应。【讨论系统单位阶跃响应出现超调、衰减振荡、无
（2）. 由题可知系统为一阶系统，故系统稳定，为求当 r(t)=0.1t 时的稳态误 差，由一阶系统的时间响应分析可知，单位斜坡响应的稳态误差为 T，所以
稳态指示误差： lim et 0.1T 1.864 C t
（将 1/（Ts+1）转化为开环传递函数为 1/（Ts）时的单位反馈系统，则可见
此时系统的误差为 e(t)=r(t)-c(t)。根据