第六章 投资决策
包括固定资产的残值收入和收 回原投入的流动资金。在投资决策中， 一般假设当项目终止时，将项目初期 投入在流动资产上的资金全部收回。 这部分收回的资金由于不涉及利润的 增减，因此也不受所得税的影响。
24
固定资产的残值收入如果与预定的 固定资产残值相同，那么在会计上也同 样不涉及利润的增减，所以也不受所得 税的影响。但是在实际工作中，最终的 残值收入往往并不同于预定的固定资产 残值，它们之间的差额会引起企业的利 润增加或减少，因此在计算现金流量时， 要注意不能忽视这部分的影响。
第六章
投资决策
1
投资决策基础
2
货币的时间价值
1、
货币时间价值的概念
一定量的货币资金在不同的时点 上具有不同的价值。年初的l万元，到 年终其价值要高于1万元。 例如，甲企业拟购买一台设备， 采用现付方式，其价款为40万元；如 延期至5年后付款，则价款为52万元。 设企业5年期存款年利率为10％，试问 现付同延期付款比较，哪个有利?
利息可以抵税 所以，负债的 资本成本 总是低于股票的 资本成本
34
债券成本
I b(1 T ) K b B (1 F b)
•Kb——债券成本 •Ib——债券年利息 •T——企业所得税税率 •B——债券发行额 •Fb——债券筹资费用率
35
权益成本
优先股成本
普通股成本
Dc K c G P c (1 F c)
净现值法
所谓净现值，是指特定方案未来现金流入 的现值与未来现金流出的现值的差额。 现值指数法 现值指数是指特定方案未来现金流入的现 值与未来现金流出的现值的比率。 内含报酬率法 内含报酬率是使投资方案净现值为零的贴 现率
40
2、非贴现的分析评价方法
回收期法
平均报酬率法
41
3
假定该企业目前已筹集到40万元 资金，暂不付款，存入银行，按单利计 算，五年后的本利和为40万元×(1+10 ％×5年)＝60万元，同52万元比较， 企业尚可得到8万元(60万元-52万元)的 利益。 可见，延期付款52万元，比现付 40万元，更为有利。这就说明，今年 年初的40万元，五年以后价值就提高 到60万元了。
25
项目终止现金流量 =实际固定资产残值收入 +原投入的流动资金 -（实际残值收入-预定残值）×税率
26
现金流量计算示例
某项目需投资1200万元用于构建固定资产，
另外在第一年初一次投入流动资金300万元， 项目寿命5年，直线法计提折旧，5年后设备 残值200万元，每年预计付现成本300万元， 可实现销售收入800万元，项目结束时可全部 收回垫支的流动资金，所得税率为40%。 则，每年的折旧额 =（1200-200）/5=200万元
8
普通年金现值的计算：
普通年金现值，是指为在每期期末取得相 等金额的款项，现在需要投入的金额。 p=A· (1-(1+i)-n)÷i
(1-(1+i)-n)÷i 年金现值系数 ，用（p/A,i,n)表 示。 年金现值系数的倒数称为投资回收系数。
9
预付年金
预付年金是指在每期期初支付的年金， 又称即付年金或先付年金。 预付年金终值的计算：
4
什么是货币的时间价值？
货币的时间价值，是指货币经历一定时间 的投资和再投资所增加的价值。 货币投入生产经营过程其数额随着时间的 持续不断增长，这是一种客观的经济现象。 从量的规定性看，货币的时间价值是在没 有风险和没有通货膨胀条件下的社会平均利 润率。货币的时间价值成为评价投资方案的 基本标准。 不同时间的货币收入不宜直接进行比较， 需要把它们换算到相同的时间基础上，然后 才能进行大小的比较和比率的计算。
K w K jW
j 1
Kw——综合资本成本
Kj——第j种个别资本成本 Wj——第j种个别资本的权数
n
j
• 权数的确定：
帐面价值权数 市场价值权数 目标价值权数
38
投资项目评价的一般方法
例：某公司有三项投资方案，有关数据如下表：
期间 净收 益 A方案 B方案 现金净 流量 净收 益 600 600 600 1 800 C方案 现金净流 量
7
年金的计算
年金是指等额、定期的系列收支。 普通年金 又称后付年金，是 指个期期末收付的年金。 普通年金终值的计算： s=A· ((1+i)n-1) ÷i ((1+i)n-1) ÷i 年金终值系数，用（s/A,i,n)表 示 偿债基金：是指为年金终值达到既定金额 每年应支付的年金数额。 偿债基金系数是年金终值系数的倒数。
11
递延年金
递延年金是指第一次支付发生在第二期 或第二期以后的年金。
永续年金
无限期定额支付的年金。
p=A÷i
12
习题：
1、某企业有一笔5年后到期的借款， 数额为2000万元，为此设置偿债基金， 年复利率为10%，到期一次还清借款。 则每年年末应存入的金额应为 ？ 2、C公司现在借入2000万元，约定 在8年内按年利率12%均匀偿还。则每年 应还本付息的金额为 ？
22
营业现金流量 =税后净损益+折旧 =税前利润（1-税率）+折旧 =（收入-总成本）（1-税率）+折旧 =（收入-付现成本-折旧）（1-税率）+折旧 =收入（1-税率）-付现成本（1-税率） -折旧（1-税率）+折旧 =收入（1-税率）-付现成本（1-税率）+折旧× 税率
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项目终止 现金流 量
Kc——普通股成本
Dc——普通股基年股利 Pc——普通股筹资额 Fc——普通股筹资费用率
K p
Dp P p (1 F p)
Kp——优先股成本
Dp——优先股年股利 Pp——优先股筹资额 Fp——优先股筹资费用率
G——增长比率
36
留用利润成本
Dr K r G Pc
37
4、
综合资本成本
现金净流 净收益 量
0
1 2 3 合计 5 040 1 800 3 240
-20 000
11 800 13 240 5 040 -1 800 3 000 3 000 42 00
-9 000
1 200 6 000 6 000 4 200
-12 000
4 600 4 600 4 600 1 800
39
1、贴现分析评价方法
5
货币时间价值的计算
单利的计算 I=p×i×t s=p+I I：利息 p：本金或期初金额、现值 i：利率 s：本利和 或终值 t ：时间，通常以年为单位
6
复利的计算
复利终值
s=p(1+i)n (1+i)n 复利终值系数，用（s/p,i,n)表示
复利现值
s=p (1+i) –n (1+i) –n 复利现值系数，用（p/s,i,n)表示
19
投资在固定资产上的资金有时是以企 业原有的旧设备进行投资的。在计算投资 现金流量时，一般是以设备的变现价值作 为其现金流出量的（但是该设备的变现价 值通常并不与其折余价值相等）。 另外还必须注意将这个投资项目作为 一个独立的方案进行考虑，即假设企业如 果将该设备出售可能得到的收入（设备的 变现价值），以及企业由此而可能将支付 或减免的所得税，即：
s=A· (((1+i)n+1-1) ÷i)-1
(((1+i)n+1-1) ÷i)-1 是预付年金终值系数，用
((s/A,i,n+1)-1)
10
预付年金现值的计算：
p=A· （(1-(1+i)-(n-1) ）÷i+1)
(1-(1+i)-(n-1) ）÷i+1年金现值系数 ， 用（p/A,i,n-1)+1表示。
20
投资现金流量 =投资在流动资产上的资金 +设备的变现价值 - （设备的变现价值 - 折余价值）×税 率
21
营业现金 流量
从净现金流量的角度考虑，交纳所 得税是企业的一项现金流出，因此这里的损 益指的是税后净损益，即税前利润减所得税， 或税后收入减税后成本。 折旧作为一项成本，在计算税后净损益 时是包括在成本当中的，但是由于它不需要 支付现金，因此需要将它当作一项现金流入 看待。 营业现金流量可用公式表示如下：
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销售收入 减：付现成本 减：折旧 税前净利 减：所得税 税后净利
营业现金流量
800 300 200 300 120 180 380
28
0
1
2
3
4
5
பைடு நூலகம்固定资产投资 流动资产投资
营业现金流量 固定资产残值 收回流动资金 现金流量合计
-1200 -300
380 380 380 380 380 200 300 -1500 380 380 380 380 880
13
现金流量
在项目投资中，“现金” 是一个广义的概念，它不仅包 括货币资金，也包含现金等价 物及与项目相关的非货币资源 的变现价值。比如在投资某项 目时，投入了企业原有的固定 资产，这时的“现金”就包含 了该固定资产的变现价值，或 其重置成本。 14
现金
现金流量的构成
从流向看，现金流量由三个部分构成：
29
思考： 为什么用现金流量指标，而不 是利润指标作为投资决策的指标？
30
资本成本
资金成本指的是企业筹集和使用资金必 须支付的各种费用。包括: (1)用资费用，是指企业在使用资金中而 支付费用，如股利、利息等，其金额与使用资 金的数额多少及时间长短成正比，它是资金成 本的主要内容； (2)筹资费用，是指企业在筹集资金中而 支付费用，如借款手续费、证券发行费等，其 金额与资金筹措有关而与使用资金的数额多少 及时间长短无关。
第六章投资分析与决策
年数总 和法
年折旧额
固定资产原值－预计净残值 预计使用年限
固定资产净值×年折旧率
(固定资产原值－预计净残 值)×年折旧率
年折旧率 EXCEL函数
1－预计净残值率 预计使用年限
SLN(cost,salvage, life)
2(1－预计净残值率) 预计使用年限
DDB(cost,salvage, life,period,factor)
快收
固定资产折旧
• 固定资产折旧概念： • 指固定资产在使用过程 中，逐渐损耗而消
失的那部分价值
• 固定资产折旧方法： • 平均年限法、双倍余额递减法、年数总和法 • 固定资产折旧的综合分析： • 例题：利用EXCEL函数进行方法比较（表、
图）
固定资产折旧公式及函数表达式
折旧 方法
平均年 限法
双倍余 额递减
指标
投资回收期与投资收益率
• 投资回收期是指收回全部投资的时间。 • 投资回收期的计算： • （1）当NCF相等时，…… • （2）当NCF不等时，…… • 投资收益率=年平均利润/投资总额 • 特点：简便、直观、易懂、不考虑时间价值 • 适用范围：投资数额大、管理水平低，希望尽
回投资的企业
• 教材例题
• VALUES必须包含至少一个正值与负值，以计算IRR，
• IRR根据数值的顺序来解释现金流的顺序。
• GUESS为对IRR计算结果的估计值，在默认状态下， 它自动假设为10%。
• 见教材例题
项目投资函数——IP
• 现值指数函数IP：反映每元投资 所创造的净现值。
• 计算公式：净现值/投资额 • 特点：标志投资方案获利能力的
尚可使用年限 年数总和
SYD(cost,salvage,life, per)
综合练习——精选推荐
第六章 长期投资决策分析综合练习一、思考题1．简述项目投资的特点及项目投资的决策程序。
2．在进行项目投资决策时，如何分析项目的现金流量？3．在计算投资项目的现金流量时应该注意哪些问题？4．简述项目投资决策的基本方法。
二、判断题1．预付年金的终值与现值，可在普通年金终值与现值的基础上乘以(1+i)得到。
() 2．在利率和计息期数相同的条件下，复利终值系数和复利现值系数互为倒数，因此，年金终值系数与年金现值系数也互为倒数。
() 3．在通货膨胀率很低的情况下，国库券的利率可视同为资金时间价值。
() 4．在计算现金净流量时，无形资产摊销额的处理与折旧额相同。
() 5．不考虑时间价值的前提下，投资回收期越短，投资获利能力越强。
() 6．一般情况下，使某投资方案的净现值小于0的折现率，一定高于该投资方案的内含报酬率。
() 7．终结点净现金流量等于终结点那一年的经营净现金流量与该期回收额之和，其回收额必须大于零。
() 8．在更新改造项目中，旧设备的投资额等于旧设备的变现价值，与旧设备的账面价值无关。
()三、单项选择题1．下列各项年金中，只有现值没有终值的年金是()。
A．普通年金 B．递延年金C．永续年金 D．预付年金2．企业发行债券，在名义利率相同的情况下，其实际利率最小的复利计息期是()。
A．一年 B．半年C．一季度 D．一月3．企业年初借得30 000元贷款，十年期，年利率12%，每年末等额偿还。
已知年金现值系数(P/A, 12%, 10)=5.650 2，则每年应付金额为()元。
A．8 849B．5 310C．6 000D．28 251 4．某人年初存入银行5 000元，银行按年利率10%复利计息，每年年末提出600元，则最后一次能够足额(200元)提款的时间是()。
A．第十年年末 B．第十一年年末C．第九年年末 D．第十二年年末5．某投资项目按贴现率10%计算的净现值为-200万元，这说明该投资项目的内含报酬率()。
第六章项目投资决策
2
1、现金流出量
（1）建设投资----在建设期内发生的各种固定 资产（主要）、无形资产和递延资产的投资。 （2）垫支的流动资金---指投资项目建成投产后 为开展正常经营活动而投放在流动资产（存货、 应收账款等）上的营运资金。具有周转性。
3
2、 现金流入量
(1) 营业现金流入—是指项目投产后每年实现的销售收入 扣除有关付现成本后余额。 营业现金流入 = 销售收入 - 付现成本- 所得税 = 销售收入 -（总成本 - 折旧） - 所得税 =税后利润 +折旧
9
A方案现金流量表（部分数据）
建设期 0 1 建设投资 110 20 流动资金投资 20 税后净 现金流量 －100 －50 2 20 5.49 ------运营期 3 ～ 10 11
单位：万元
合计
311.6
该方案建设期发生的固定资产投资为110万元，无形资产投资20 万元。固定资产的折旧年限为10年，期末预计净残值为10万元， 按直线法计提折旧，无形资产投资摊销期为5年。 计算A方案的下列指标： （1）建设投资；（2）流动资金投资；（4）原始投资；（5） 运营期每年的折旧额；（6）运营期1～5年无形资产摊销额； （7）运营期末的回收额。
23
单项选择：
1、某单纯固定资产投资建设期净现金流量为: NCFo = 1000万元；第1-10年的税前营业净现金流量NCF1-10 =330万元，第10年末的回收额为100万元，所得税率为 25%，要求计算该项目的下列指标： A、终结点净现金流量447.5万元 B、终结点净现金流量430万元 C、终结点净现金流量370万元 D、终结点净现金流量372.5万元
第六章 长期投资决策
第六章 长期投资决策一、 长期投资决策的类型1.扩充型投资与重置型投资扩充型投资决策是指对企业未来发展前景将产生长时间重大影响的投资决策。
扩充型投资决策又包括两种类型：一是与现有产品或现有市场有关的扩充型投资决策，如为了增加现有产品的产量或扩大现有销售渠道所进行的投资决策；二是与新产品或新市场有关的扩充型投资决策，如为了生产新产品或打入新市场所进行的投资决策。
扩充型投资决策通常涉及企业的重大经营方针，影响企业未来的持续发展和成败。
重置型投资决策通常涉及企业经营中的某一方面，主要是为了改进现有产品的工艺技术、改善企业的生产经营条件或状况而做出的决策。
重置型投资决策又包括两种类型：一是与维持企业现有生产经营规模有关的重置型投资决策，如更换已经报废或巳损坏的生产设备的决策；二是与提高产品质量或降低产品成本有关的重置型投资决策，如对旧的生产设备进行更新改造的策。
这类决策的目的是利用效率更高的新设备来提高产品质量以及降低人工成本、原材料消耗等。
2.独立方案与互斥方案独立方案是指作为评价对象的各个方案的现金流量是独立的，任一方案的采用与否都不影响其他方案是否采用。
互斥方案是指方案之间存在着互不相容、互相排斥关系。
在对多个方案进行选择时，至多只能选取其中之一。
二、长期投资决策分析的基本因素由于长期投资所投入的资金数额大，涉及的时间长，因而在长期投资决策中必须重视时间因素的影响，而时间因素的影响是通过货币时间价值、现金流量、投资报酬率等因素加以体现的。
（一）货币时间价值1.货币时间价值的含义和计算今天投资一笔货币，就放弃了使用或消费这笔货币的机会或权利，那么按放弃时间的长短而计算的代价或报酬就称为货币的时间价值。
在实际工作中，一般是以银行存款利息或利率代表货币时间价值，而利息的计算又有两种方式，一种是单利计息，另一种是复利计息。
单利只对本金计息，而复利不仅对存入的本金计息，而且对累积的利息同样计息。
以P表示本金，F表示本金和利息之和，i表示利率，n表示存款年数。
第六章 证券投资决策
2．理解证券投资的种类3．了解证券投资的一般程序四、重点和难点：1.采用理论讲授的方法，分析比较证券投资的含义、种类和特点，相互联系，差异性与相似性等，以帮助学生理解和掌握。
2.采用启发式的教学方法，引导学生独立思考。
3.师生互动、学生主动，交流和讨论的方法，激发学生的学习灵感，通过充分交流实现共同智慧成果。
4.通过练习的方法，学生做作业和练习，检查学习理解的情况，巩固学习效果。
（二）教学手段1.编写好教学大纲、教案、PPT,用于课堂教学2.借助电子手段和网络，搜集和整理参考资料，提供给学生学习研究3.组织学生进行社会调查，写调查报告，让学生学会认识、分析社会现象，培养解决证券投资问题的方法和途径。
一、证券的含义及种类1、含义：证券是指票面载有一定金额，代表财产所有权或债权，可以有偿转让的凭证。
2、种类（1）证券按其发行的主体可分为政府证券、金融证券和公司证券；（2）按其到期日长短可分为短期证券和长期证券；（3）按其收益状况不同可分为固定收益证券和变动收益证券；（4）按其所体现的权益关系可分为所有权证券和债权证券等。
二、效率市场假说根据证券价格对不同信息的反映情况，可以将证券市场的效率程度分为三等，即弱有效率（weak-form），次强有效率（semi-strong form）和强有效率（strong form），分别称为弱有效率市场、次强有效率市场和强有效率市场。
（一）弱有效率市场在弱有效率市场上，证券价格已完全反映了所有的历史信息（主要是指价格变化的历史信息），证券价格的未来走向与其历史变化之间是相互独立的，服从随机游走理论、在弱有效率市场上，投资者无法依靠对证券价格变化的历史趋势的分析（这种分析主要表现为对证券价格变化的技术分析）所发现的所谓证券价格变化规律来始终如一地获取超额利润。
对弱有效率市场假说的大量实验检验表明，扣除交易成本后，市场基本上是弱有效率的。
（二）次强有效率市场次强有效率市场的效率程度要高于弱有效率市场，在次强有效率市场上，证券价格不但完全反映了所有历史信息，而且完全反映了所有公开发表的信息。
第六章 项目投资决策理论
• 在进行项目决策时，一般获利指数大于1的 方案为可取方案，对于两个或两个以上的 互斥方案进行选择时，选择获利指数最大 的方案为最优方案。
• （一）获利指数（PI）：又称利润指数， 是投资项目未来报酬的总现值与初始投资 额的现值之比。
• 只有当项目的投资报酬率高于资本成本时， 项目才可能被接受Hale Waihona Puke 否则就必须放弃。三、现金流量
（一）现金流量的概念
• 现金流量是指投资项目在其计算期内所引起的各 项现金流出量和现金流入量的总称。
（二）项目投资决策中使用现金流量的原因
1、采用现金流量有利于科学的考虑时间价值因素 2、采用现金流量使项目投资决策更符合实际
• （三）现金流量的构成
1、初始现金流量 • 初始现金流量一般包括以下几个部分： • （1）固定资产上的投资，包括固定资产的购入或
建造成本、运输成本和安装成本等。 • （2）垫支的流动资金，包括对材料、在产品、产
成品和现金等流动资产的投资。 • （3）其他投资费用，是指与项目投资有关的职工
培训费、谈判费、注册费用，以及有关项目的维 护和修理等费用。
资（证券投资）。
二、项目投资的特点及内容
项目投资主要具有以下特点： • 投资金额大 • 影响时间长 • 变现能力差 • 投资风险大
项目投资
新 建 项 目
完
固
整
定
工
资
业
产
投
投
资
资
项
项
目
目
更 新 改 造 项 目
不能将项 目投等同 于固定资 产投资。
三、项目投资的程序
第六章 投资管理 -互斥投资方案的决策
2015年全国会计专业技术中级资格考试内部资料财务管理第六章 投资管理 知识点：互斥投资方案的决策● 详细描述：（一）决策的实质决策的实质在于选择最优方案，属于选择决策。
（二）决策的方法1.投资项目寿命期相同时（无论投资额是否相同）决策指标：净现值、年金净流量【提示】在寿命期相同时，净现值与年金净流量指标的决策结论一致。
教材例6-11的A、B两项目2.投资项目寿命期不同时决策指标：（1）最小公倍寿命期法下的净现值（2）年金净流量教材【例题6-12】现有甲、乙两个机床购置方案，所要求的最低投资报酬率为10%。
甲机床投资额10000元，可用2年，无残值，每年产生8000元现金净流量。
乙机床投资额20000元，可用3年，无残值，每年产生10000元现金净流量。
问：两方案何者为优？项目A项目B项目原始投资额（10000）（18000）每年NCF40006500期限5年5年净现值（NPV）+5164+6642现值指数（PVI）1.52 1.37内含报酬率（IRR）28.68%23.61%年金净流量（ANCF）+1362+1752甲净现值=8000×(P/A,10%,6)-10000×(P/F,10%,4)-10000×(P/F,10%,2)-10000 =8000×4.3553-10000×0.683-10000×0.8264-10000=9748（元）乙净现值=10000×(P/A,10%,6)-20000×(P/F,10%,3)-20000=10000×4.3553-20000×0.7513-20000=8527（元）上述计算说明，延长寿命期后，两方案投资期限相等，甲方案净现值9748元高于乙方案净现值8527元，故甲方案优于乙方案。
方法2：年金净流量法（1）甲方案年金净流量=3888/（P/A,10%,2）=3888/1.7355=2240（元）或：年金净流量=9748/（P/A,10%,6）=9748/4.3553 =2238（元）（2）乙方案年金净流量=4870/（P/A,10%,3）=4870/2.4869=1958（元）或：年金净流量=8527/（P/A,10%,6）=8527/4.3553 =1958（元）例题：1.下列指标中，在任何情况下，都适用于互斥方案决策的是（）。
hdp_ch6
270.9
练习题
东方公司准备购买一台设备用于生产甲产品。预计 该设备购入后可立即投产。经预测，该项固定资产 投资总额1 400万元，在第一年年初一次投入。固定 资产寿命期为6年，终结时有净残值50万元，用直 线法计提折旧。所需垫支的营运资金150万元，需 要在第一年年初一次投入。预计该项目投产后所生 产的甲产品，年销售量与产量相同，均为2000台。 其单价为2万元，单位成本为1.2万元。所得税税率 为33%。
2、计算 ①未来各年NCF相等（特殊方法）
如上例方案A： 36000× P V IF A i,5 －100000 = 0 P V IF A i,5 = 2.778 查表： P V IF A 2 5 % ,5 = 2.689 P V IF A 2 0 % ,5 = 2.991 用插值法求得A方案 IRR = 23.53%
初始投资
营业现金流量
0
1 2 3
110000
50000 50000 50000 6080
10000
5050 5050 5050 1724
NPV
IRR
资本成本
17.28%
14%
24.03%
14%
【案例讨论】
某公司购入设备以扩充生产能力。现有A、B两 个方案可供选择： A方案投资需50000元，寿命5年，期满无残值， 预计每年可取得营业收入30000元，付现成本14000 元； B方案投资需60000元，另需追加流动资产投资 15000元，寿命5年，期满残值7500元，投产后预计 第一年营业收入40000元，以后逐年增加1000元， 第一年付现成本14500元，以后每年增加修理费500 元。 采用直线法计提折旧，所得税率为33%。 要求计算两方案各年的现金流量，并用各种投 资评价指标择优（资本成本率为10%）。
第6章长期投资决策计算题
第6章计算题1.某公司要支付一笔设备款，有甲、乙两种付款方案可供选择。
甲方案:现在支付10万元，一次性付清。
乙方案:分3年支付，1～3年各年年初的付款额分别为3万元、4万元、4万元，假定年利率为10%。
要求：按现值计算，确定优先方案。
解：甲方案：P=10万乙方案：P=3+4*(P/A,10,2)=3+4*1.7355=9.472万因为9.472万<10万,取乙方案。
2.计算下列各题：（1）现在存入银行10 000万，若年利率为8%，1年复利一次，6年后的复利终值应为多少？F=10000*(F/P,8%,6)=10000*1.5869=1 5869元（2）现在存入银行10000元，若年利率为8%，每季度复利一次，10年后的复利终值应为多少？F=10000*(F/P,8%/4,10*4)=10000*(F/P,2% ,40) =22084.4元（3）如果年利率为10%，1年复利一次，8年后的10000元其复利现值应为多少？P=10000*(P/F,10%,8)=466.5元（4）如果年利率为12%，每半年复利一次，20年后的10000元其复利现值应为多少？P=10000*(P/F,12/2）%,20*2)=10000*0.0992=972元（5）若要使复利终值经过8年后变为本金的3倍，每季度复利一次，则其年利率应为多少？10000*(1+x/4)32=3*10000 x=13.96% 3.某人准备通过零存整取方式在5年后得到20000元，年利率为10%。
要求：(1）计算每年年末应在银行等额存入资金的数额。
A=20000*,(A/F,10%,5)=20000*1/(F/A,10%,5)=3276元参考P146 例6-6年偿债基金的计算公式：A=F*[1/F/A,i,n]（2）计算每年年初应在银行等额存入资金的数额。
X*(F/A,10%,5)*(1+10%)=20000 X=2978元说明：本例预付年金终值的计算。
第六章 长期投资决策
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•第一节 影响长期投资决策的重要因素
图5-5
第一年
60000元 60000元
第二年
60000元
第三年
60000元
第四年
?
查年金终值系数表，可知利息率5%，5期的年 金终值系数为5.526。 FA=60000×(5.526－1)=271560(元) 第四年末一次取出的本利和为271560元。
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第一节
２、单利现值
影响长期投资决策的重要因素
单利现值的计算就是确定未来终值的现在价值 单利现值的计算公式为：
P＝F－I＝F－F×i×n＝F×（1－i×n）
例：假设银行存款利率为10%，为三年后获得20000现金，某人现 在应存入银行多少钱？ P＝20000×（1－10%×3）＝14000（元）
指每期期初有相同数 额的系列收付款项。
4、年金 的分类
指无限期支付或收入 的年金。
指在最初若干期没有 收付款项的情况下， 后面若干期有相同数 额的系列收付款项。
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第一节
5、关于年金的计算
影响长期投资决策的重要因素
（1）普通年金的终值
普通年金终值是指一定时期内每期期末等额收付款项的复利终值之 和。 例如，假如i＝6%，第四期期末的普通年金终值的计算
第一节
影响长期投资决策的重要因素
年金
年金的涵义 是指在一定时期 内每隔相同时间 就发生的相同数 额的系列收付款 项。 用A表示。
年金的特点 金额相等 方向相同 连续性
年金的表现形式 分期付款赊购 分期偿还贷款 发放养老金 支付租金 提取折旧等
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影响长期投资决策的重要因素
又称后付年金，指每 期期末有相同数额的 系列收付款项。