直角三角形知识点总结教学文稿
八年级直角三角形复习课说课稿9篇
八年级直角三角形复习课说课稿9篇教学目标：理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形；通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，提高分析问题、解决问题的能力。
教学重点：能运用直角三角形的角与角（两锐角互余），边与边（勾股定理）、边与角关系解直角三角形。
教学难点：能运用直角三角形的角与角(两锐角互余)，边与边(勾股定理)、边与角关系解直角三角形，提高分析问题、解决问题的能力。
教学过程：一、课前专训根据条件，解下列直角三角形在Rt△ABC中，∠C＝90°（1）已知∠A＝30°，BC＝2；（2）已知∠B＝45°，AB＝6；（3）已知AB＝10，BC＝5；（4）已知AC＝6，BC＝8、二、复习什么叫解直角三角形？三、实践探究解直角三角形问题分类：1、已知一边一角（锐角和直角边、锐角和斜边）2、已知两边（直角边和斜边、两直角边）四、例题讲解例1、在△ABC中，AC＝8，∠B＝45°，∠A＝30°．求AB．例2、⊙O的半径为10，求⊙O的内接正五边形ABCDE的边长（精确到0.1）．五、练一练1．在平行四边形ABCD中，∠A＝60°，AB＝8，AD＝6，求平行四边形的面积． 2．求半径为12的圆的内接正八边形的边长（精确到0.1）．六、总结通过今天的学习，你学会了什么？你会正确运用吗？通过这节课的学习，你有什么感受呢，说出来告诉大家．七、课堂练习1．等腰三角形的周长为，腰长为1，则底角等于_________．2．Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，a＋b＝＋3，解这个直角三角形．3．求半径为20的圆的内接正三角形的边长和面积．八、课后作业1．在菱形钢架ABCD中，AB=2 m，∠BAD=72，焊接这个钢架约需多少钢材（精确到0.1m）2.思考题（选做）：CD切⊙O于点D，连接OC，交⊙O于点B，过点B作弦AB⊥OD，点E为垂足，已知⊙O的半径为10，sin ∠COD＝，求：（1）弦AB的长；（2）CD的长．八年级直角三角形复习课说课稿（精选篇2）一、教学目标(一)知识教学点使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。
直角三角形知识点总结
直角三角形知识点总结直角三角形是一种特殊的三角形，其中包含一个内角为90度的角。
本文将对直角三角形的定义、性质及相关定理进行总结。
一、直角三角形的定义和性质1. 定义：直角三角形是指其中一个角为90度的三角形。
2. 性质：(1) 直角三角形的两条边相互垂直。
(2) 直角三角形的两条边叫做直角边，另一条边叫做斜边。
(3) 直角三角形的斜边是直角边的最长边。
二、直角三角形的相关定理1. 勾股定理：直角三角形的任意两条直角边的平方和等于斜边的平方。
设直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边为c，则有：a² + b² = c²2. 相关角定理：(1) 正弦定理：在直角三角形中，以直角边和斜边为参照，边长之间的比例关系如下：正弦定理可表示为：sinA = a / c，sinB = b / c(2) 余弦定理：在直角三角形中，以直角边和斜边为参照，利用余弦定理可以求得直角边之间的夹角大小关系，以及直角边与斜边的夹角大小关系：余弦定理可表示为：cosA = b / c，cosB = a / c3. 边长比例定理：在直角三角形中，直角边与斜边的长度之比为根号2与1的比值：a / c = 1 / √2，b /c = 1 / √24. 特殊直角三角形：(1) 等腰直角三角形：两条直角边相等的直角三角形。
特殊性质是两条直角边的边长相等。
(2) 30度-60度-90度特殊直角三角形：其中一个角为直角，另外两个角为30度和60度。
特殊性质是斜边的长度是直角边的两倍，直角边之间的长度比为1: √3 : 2。
(3) 45度-45度-90度特殊直角三角形：其中一个角为直角，另外两个角为45度。
特殊性质是斜边的长度是直角边的根号2倍，直角边之间的长度比为1 : 1 : √2。
总结：本文总结了直角三角形的定义、性质以及相关定理。
通过了解直角三角形的特点和定理，我们可以在求解相关问题时依据这些知识点进行推导和计算。
初中数学知识归纳直角三角形
初中数学知识归纳直角三角形直角三角形是初中数学中的重要概念之一。
在本文中，将对直角三角形的定义、性质以及应用进行归纳总结，以帮助读者更好地理解和应用直角三角形的知识。
一、直角三角形的定义直角三角形是指其中一个角为直角（即90度）的三角形。
直角三角形的特点是：直角的两条边称为直角边，另外一条边称为斜边。
在一个直角三角形中，直角边与斜边的关系可以通过勾股定理进行描述。
勾股定理指出，直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
用数学表达式表示为：a²+ b²= c²，其中a和b为直角边的长度，c为斜边的长度。
二、直角三角形的性质1. 直角三角形的两个锐角是互补角，即相加等于90度。
2. 直角三角形的斜边是直角边中最长的一条边。
3. 直角三角形的两个直角边之间的关系可以通过在平面上绘制垂直线来描述。
即直角边上的垂直线段相交，且交点与斜边的垂线段相等。
三、直角三角形的应用直角三角形的知识在几何学和实际生活中具有广泛的应用。
以下是一些常见的应用场景：1. 测量与定位：直角三角形在测量和定位领域中非常重要。
通过测量一个直角三角形的两个直角边的长度，可以计算出其他未知边的长度。
例如，在地图上测量两个点之间的距离时，可以利用直角三角形的特性进行计算。
2. 建筑与工程：直角三角形的性质在建筑与工程领域中得到广泛应用。
例如，建筑设计师在设计一个倾斜的屋顶时，可以利用直角三角形的知识确定屋顶的角度和斜边的长度。
3. 导航与航海：直角三角形的知识在导航和航海中也非常重要。
例如，在航海中，可以通过测量两个航标的角度和距离来确定船只的位置和航向。
4. 电子技术：直角三角形的应用在电子技术中也非常常见。
例如，在计算机图形学中，直角三角形的概念用于计算屏幕上点的坐标和距离。
总结：直角三角形作为初中数学中的重要概念，具有丰富的性质和广泛的应用。
通过对直角三角形的定义、性质以及应用的归纳总结，我们能更好地理解和应用直角三角形的知识。
直角三角形的基本概念与性质知识点总结
直角三角形的基本概念与性质知识点总结直角三角形是一种特殊的三角形，具有独特的性质和概念。
了解直角三角形的基本概念和性质对于数学学习和实际应用具有重要意义。
本文将总结直角三角形的基本概念和一些核心性质，帮助读者更好地理解和应用相关知识。
一、基本概念直角三角形是指一个内角为90度（直角）的三角形。
常用符号表示直角三角形的三个角度如下：- 直角：用∠A表示，∠A = 90°，是直角三角形最重要的特征之一。
- 钝角：用∠B表示，∠B > 90°，是大于90度的角度。
- 锐角：用∠C表示，∠C < 90°，是小于90度的角度。
直角三角形的特殊性质使得它在计算和实际应用中具有广泛的适用性。
二、性质总结1. 边与角的关系：- 斜边：直角三角形中最长的一边称为斜边，通常用c表示。
- 相邻边：直角三角形中与直角相邻的两条边称为相邻边。
- 对边：直角三角形中与直角不相邻的边称为对边。
- 斜边平方定理：在直角三角形中，斜边的平方等于两个相邻边的平方和。
即c² = a² + b²。
2. 辅助角的关系：- 正弦定理：对于一个直角三角形，斜边的长度与任意一个角的正弦值成正比。
即sinA = a / c，sinB = b / c，sinC = 1。
- 余弦定理：对于一个直角三角形，斜边的平方与两个相邻边的平方之差成正比。
即c² = a² - b²，c² = b² - a²。
- 正切定理：对于一个直角三角形，任意一个角的正切值等于该角的对边与邻边的比值。
即tanA = a / b，tanB = b / a。
3. 角度关系：- 直角三角形中的两个锐角的和为90度，即∠B + ∠C = 90°，∠A + ∠C= 90°，∠A + ∠B = 90°。
- 锐角三角函数：直角三角形中的锐角可以用三角函数来表示，如正弦函数、余弦函数和正切函数等。
完整解直角三角形的知识点总结
完整解直角三角形的知识点总结直角三角形是一个重要的几何概念，由于其特殊的性质和应用广泛的场景，掌握直角三角形的知识对于学习几何学和解决实际问题非常重要。
下面是对直角三角形的完整解的知识点总结，包括定义、性质、定理、求解方法等。
一、定义：直角三角形是一个有一个内角为90°的三角形。
直角三角形中的两条边与含有直角的角度有特殊的关系。
二、性质：1.直角三角形中，长边被称为斜边，与直角相对的两条边分别被称为直角边。
2.直角三角形的两个直角边构成直角，斜边是直角的对边。
3.直角三角形的斜边是直角边中最长的边。
三、三角函数：1. 正弦函数（sine）：表示一个角的对边与斜边之比。
sinA = a / c。
2. 余弦函数（cosine）：表示一个角的临边与斜边之比。
cosA = b / c。
3. 正切函数（tangent）：表示一个角的对边与临边之比。
tanA = a / b。
4. 余切函数（cotangent）：表示一个角的临边与对边之比。
cotA =b / a。
5. 割函数（secant）：表示一个角的斜边与临边之比。
secA = c / b。
6. 余割函数（cosecant）：表示一个角的斜边与对边之比。
cscA =c / a。
四、勾股定理：1. 勾股定理（Pythagorean theorem）：直角三角形中，斜边的平方等于两个直角边平方和的和。
a^2 + b^2 = c^22.勾股定理的逆定理：如果一个三角形的三条边满足a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形。
五、特殊直角三角形：1.45°-45°-90°直角三角形：其两个直角边长度相等，斜边长度为直角边长度的√2倍。
2.30°-60°-90°直角三角形：其两个直角边长度之比为1：√3，斜边长度为直角边长度的2倍。
六、解直角三角形的方法：1.已知两边长度，求解第三边：根据勾股定理，利用已知的两条直角边的长度求解斜边的长度。
八年级数学上册《直角三角形的性质(1)》说课稿
八年级数学上册《直角三角形的性质（1）》说课稿一、教材分析直角三角形的性质是初二年级上半学期第19章第8节的内容，共分为3个课时，一为直角三角形两个锐角互余和斜边上的中线等于斜边的一半两个性质定理；二为直角三角形30度所对的边等于斜边的一半及其逆定理，三为综合训练。
本堂课为第一课时的内容。
在此之前学生已经学习过一般三角形的相关性质如内角和性质、外角性质、三边关系以及特殊三角形如等腰三角形和等边三角形的性质和判定，以及三角形全等等足够的知识基础。
本课为研究特殊三角形——直角三角形的入门，是以后综合图形证明的一个基础。
二、学生分析总体来说，绝大多数学生处于中等偏下水平，对几何证明的学习或多或少有些心里障碍，尤其是证题思路的形成，但是仍处于对于新事物好奇的阶段，所以可以通过老师课堂上得有效引导和阶梯是铺垫提示让学生学有所成。
三、教学目标1、掌握直角三角形两个锐角互余和斜边上的中线等于斜边的一半这两个性质定理，并能初步运用其解决简单的几何问题；2、经历定理推导过程，体会实验—猜想—论证的完整过程。
3、通过探究直角三角形的性质，培养学生的学习兴趣和严谨的学习态度。
四、教学难点、重点1、经历“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这一性质定理的推导过程2、直角三角形两个性质定理的简单运用五、教学设计过程（一）性质1的引入和训练1、利用2分钟预备铃学生朗读自己整理的已经学过的有关三角形的知识点；2、开门见山，提问直角三角形两个锐角的关系，得出性质1：直角三角形两个锐角互余；重点强调几何书写，让学生了解在证明书写时如何规范应用这个性质3、性质1的应用，由易入难进行训练，准备习题如下：1、在直角三角形中，有一个锐角为480，那么另一个锐角度数为2、等腰直角三角形的一个锐角等于__________3、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=900，CD是斜边AB上的高，那么图中有几个直角三角形？有几组角互余？有哪些角相等？第1小题是最简单的应用；第2小题为后面性质2的推导过程中特殊的直角三角形——等腰直角三角形中斜边上得中线等于斜边的一半打个小基础，而且这也是一个常识知识。
教学重点理解直角三角形的定义
教学重点理解直角三角形的定义直角三角形是初中数学中一个重要的概念，理解直角三角形的定义是学习三角形相关知识的基础。
本文将从直角三角形的定义、性质和应用等方面进行阐述，以帮助读者深入理解直角三角形。
一、直角三角形的定义直角三角形是指其中一个角为90度的三角形。
在直角三角形中，直角所对的边被称为斜边，直角的两条边分别被称为直角边。
数学中，我们可以利用勾股定理来判断一个三角形是否为直角三角形。
勾股定理的表述为：在直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。
即a^2 + b^2 = c^2，其中a和b为直角边的长度，c为斜边的长度。
二、直角三角形的性质1. 直角三角形中，除了直角边外的两条边叫做腰，腰的长度可以相同也可以不同。
2. 在一个直角三角形中，较长的腰对应较大的锐角，较短的腰对应较小的锐角。
3. 直角三角形中，任意一个锐角的正弦、余弦和正切值都可以通过对应的三角函数来求得。
4. 直角三角形中，两个锐角的和为90度。
三、直角三角形的应用直角三角形广泛应用于建筑、测量、电子技术等领域。
以下是一些直角三角形的具体应用：1. 建筑中的测量：直角三角形被广泛用于测量房屋或其他建筑物的高度和角度。
通过测量直角三角形的各边长度或角度，可以得出准确的测量结果。
2. 地理与天文学中的测量：直角三角形被用来测量地球上两地之间的距离和高度差。
同样地，在天文学中，测量天体间的距离和角度也常常采用直角三角形的原理。
3. 电子技术中的应用：直角三角形在电子技术中被广泛应用于电路设计和信号处理。
例如，正弦波信号在傅里叶变换中可以表示为多个振幅和频率不同的直角三角函数的叠加。
四、直角三角形的例题为了更好地理解直角三角形的定义和性质，下面给出一个例题：在一个直角三角形中，已知一条直角边的长度为5，斜边的长度为13，求另一条直角边的长度。
解：根据勾股定理，可得：a^2 + b^2 = c^2代入已知条件，得：5^2 + b^2 = 13^2化简得：25 + b^2 = 169解方程，可得：b^2 = 144取平方根，可得：b = 12所以，另一条直角边的长度为12。
直角三角形的特性与计算知识点总结
直角三角形的特性与计算知识点总结直角三角形是指其中一个角为90度的三角形。
它具有一些独特的性质和特征，我们在几何学和三角学的学习中经常会用到直角三角形的计算知识。
本文将总结直角三角形的特性，并介绍一些与其相关的计算知识点。
1. 特性1.1 直角三角形的特征直角三角形的一个角度为90度，被称为直角。
另外两个角度称为锐角和钝角。
直角三角形的边可以分为两个直角边和一个斜边。
其中斜边是直角三角形最长的一条边。
1.2 勾股定理直角三角形的特性之一是满足勾股定理。
勾股定理指的是直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平方。
表达式为：a² + b² = c²，其中a和b为直角三角形的两个直角边长度，c为斜边长度。
1.3 边的关系直角三角形的任意两条边之间也存在特殊的关系。
设a、b、c分别为直角三角形的直角边和斜边的长度，则有以下关系：- 正弦定理：sinA = a / c，sinB = b / c- 余弦定理：cosA = b / c，cosB = a / c- 正切定理：tanA = a / b，tanB = b / a2. 计算知识点2.1 求直角边已知斜边长度c和另一条直角边的长度a（或b），可以利用勾股定理求解直角边的长度。
根据勾股定理的表达式a² + b² = c²，可以得到：- 求a：a = √(c² - b²)- 求b：b = √(c² - a²)2.2 求角度已知直角边的长度a和斜边长度c（或b和c），可以利用三角函数的反函数求解角度。
根据正弦定理和余弦定理，可以得到以下计算公式：- 求锐角A的度数：A = arcsin(a / c)，A = arccos(b / c)- 求锐角B的度数：B = arcsin(b / c)，B = arccos(a / c)2.3 解决实际问题直角三角形的计算知识可以应用于解决实际问题。
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直角三角形知识点总
结
直角三角形边角关系知识点考点总结
考点一、直角三角形的性质 （3~5分）
1、直角三角形的两个锐角互余 可表示如下：∠C=90°⇒∠A+∠B=90°
2、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。
∠A=30°
可表示如下： ⇒BC=2
1
AB
∠C=90°
3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ∠ACB=90°
可表示如下： ⇒CD=2
1
AB=BD=AD
D 为AB 的中点 4、勾股定理
直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即222c b a =+ 5、摄影定理
在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的摄影和斜边的比例中项
∠ACB=90° BD AD CD •=2 ⇒ AB AD AC •=2
CD ⊥AB AB BD BC •=2 6、常用关系式
由三角形面积公式可得： AB •CD=AC •BC
考点二、直角三角形的判定 （3~5分）
1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。
2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
3、勾股定理的逆定理
如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。
考点三、锐角三角函数的概念 （3~8分）
1、如图，在△ABC 中，∠C=90°
①锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记为
sinA ，即c
a
sin =∠=
斜边的对边A A ②锐角A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记为
cosA ，即c
b
cos =∠=
斜边的邻边A A
③锐角A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记为tanA ，即
b
a
tan =∠∠=的邻边的对边A A A
④锐角A 的邻边与对边的比叫做∠A 的余切，记为cotA ，即
a
b cot =∠∠=的对边的邻边A A A
2、锐角三角函数的概念
锐角A 的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A 的锐角三角函数 3、一些特殊角的三角函数值
三角函数 0° 30°
45°
60°
90° sinα
21 22
23 1
cos α 1
23
2
2
21 0
tan α 0
3
3
1
3
不存在
cot α 不存在
3
1
3
3
4、各锐角三角函数之间的关系 （1）互余关系 sinA=cos(90°—A)，cosA=sin(90°—A) tanA=cot(90°—A)，cotA=tan(90°—A) （2）平方关系 1cos sin 22=+A A （3）倒数关系 tanA •tan(90°—A)=1 （4）弦切关系
tanA=A
A cos sin
5、锐角三角函数的增减性 当角度在0°~90°之间变化时，
（1）正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） （2）余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大） （3）正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） （4）余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）
考点四、解直角三角形 （3~5）
1、解直角三角形的概念
在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形。
2、解直角三角形的理论依据
在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c
（1）三边之间的关系：222c b a =+（勾股定理） （2）锐角之间的关系：∠A+∠B=90° （3）边角之间的关系：
b a
B a b B c a B c b B a b A b a A c b A c a A ========cot ,tan ,cos ,sin ;cot ,tan ,cos ,sin
1.锐角三角函数的概念
如图，在ABC 中，∠C 为直角，则锐角A 的各三角函数的定义如下：
(1)角A 的正弦：锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作sinA ，
即sinA ＝
(2)角A 的余弦：锐角A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作cosA ，
即cosA ＝
(3)角A 的正切：锐角A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记作t an A ，
即t an A ＝
(4)角A 的余切：锐角A 的邻边与对边的比叫做∠A 的余切，记作c ot A ，
即c ot A ＝
2.直角三角形中的边角关系 (1)三边之间的关系：a 2＋b 2＝c 2 (2)锐角之间的关系：A ＋B ＝90°
(3)边角之间的关系：
sinA＝cosB＝，cosA＝sinB＝
t an A＝c ot B＝， cot A＝t an B＝
3.三角函数的关系
(1)同角的三角函数的关系
1)平方关系：sinA2＋cosA2＝1
2)倒数关系：t an A·c ot A＝1
3)商的关系：t an A＝，c ot A＝
(2)互为余角的函数之间的关系
sin(90°－A)＝cosA，cos(90°－A)＝sinA
t an(90°－A)＝c ot A， cot(90°－A)＝t an A
4．一些特殊角的三角函数值
0°30°45°60°90°sinα0 1
cosα 1 0
tanα0 1 -----
cotα----- 1 0
5．锐角α的三角函数值
的符号及变化规
律.
(1)锐角α的三角函数值都是正值
(2)若0＜α＜90°则sinα，tanα随α的增大而增大，cosα，cotα随α的增大而减小.
6．解直角三角形
(1)直角三角形中的元素：除直角外，共有5个元素，即3条边和2个锐角.
(2)解直角三角形：由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知的元素的过程叫做解直角三角形.
7．解直角三角形的应用，
解直角三角形的应用，主要是测量两点间的距离，测量物体的高度等，常用到下面几个概念：
(1)仰角、俯角
视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫做仰角，在水平线下方的叫做俯角
(2)坡度=坡面的铅直高度h与水平宽度l的比叫做坡度，常用字母i表示，
即
(3)坡角:坡面与水平面的夹角叫做坡角，用字母α表示，则tanα＝
(4)方位角:从某点的指北方向线，按顺时针方向转到目标方向线所成的角.。