列方程解应用题4(和差问题)
和差问题应用题
和差问题应用题和差问题又叫和差倍问题，是小学奥数中的一种比较常见的问题。
和差问题从本质上来说，是涉及到两个或多个数量的关系的问题。
这类问题通常是通过找出两个或多个数量的和、差、倍数等关系，来解决其间的数量关系。
和差问题的基本形式是：两个数之和是一个定值，而两个数之差也是一个定值，我们需要找出这两个数分别是多少。
通常我们可以设这两个数分别为a和b，那么就有a+b=和，a-b=差。
解决和差问题的基本思路是：根据题目给出的和差关系，设出未知数；然后，利用等式的关系，列出方程；解方程得到答案。
在这个过程中，需要灵活运用基本的数学知识和技巧，比如代数式变形、分类讨论、方程的思想等。
和差问题不仅在数学中有着广泛的应用，在实际生活中也有着广泛的应用。
比如在商业、工程、医学等领域中，都有涉及和差问题的应用题。
例如，在商业中，我们可以利用和差问题的思路来解决库存管理、销售统计等问题；在工程中，我们可以利用和差问题的思路来解决资源分配、时间安排等问题；在医学中，我们可以利用和差问题的思路来解决药品配比、病人护理等问题。
解决和差问题的能力需要不断的学习和实践来提高。
以下是一些提高解决和差问题能力的建议：掌握基本概念：熟练掌握和差问题的基本概念，包括和、差、倍数等关系，以及设未知数、列方程、解方程等基本方法。
做题实践：通过大量的练习题来提高解决和差问题的能力，在做题过程中要注意理解题意、找准关系、正确设未知数、列方程、解方程等步骤。
总结规律：在解题过程中要不断总结规律，找出不同类型的题目之间的和区别，从而更好地掌握解题方法。
借助工具：可以借助一些工具来帮助解题，比如画图、表格等，这些工具可以帮助我们更直观地理解题意，找准关系。
思维拓展：在解决和差问题的过程中，要注意拓展自己的思维，尝试用不同的方法来解决题目，这样可以更好地提高自己的解题能力。
解决和差问题需要我们熟练掌握基本概念和方法，通过大量的做题实践来提高自己的解题能力，同时也要注意总结规律和拓展自己的思维。
小升初数学典型应用题(和倍问题+差倍问题+和差问题)
小升初数学典型应用题（和倍问题+差倍问题+和差问题）一、和倍问题1．白兔有540只，灰兔的只数是白兔的5倍，灰兔比白兔多多少只?（1）先求灰兔有多少只？（2）再求灰兔比白兔多多少只?2．果园里有21棵桃树。
梨树是桃树的4倍，苹果树是桃树的3倍。
梨树和苹果树各有多少棵？3．仓库共运进货物1260吨，如果从甲仓库调出120吨货物到乙仓库，则两个仓库的货物一样多，求甲乙两仓库原来运进货物各多少吨？4．桌子上有两堆小棒，从第一堆里拿10根放进第二堆，两堆小棒就一样多．哪一堆小棒根数多？多几根？5．植树节那天三四年级同学去植树，四年级5个班植了720棵树，正好是三年级3个班同学植树棵数的的2倍，三四年级同学共植了多少棵树？6．植物园里玫瑰花和菊花一共有392棵，玫瑰花的棵数是菊花的3倍。
两种花各有多少棵？7．养殖场养了320只鸡，鸭的只数比鸡的4倍多78只。
鸭有多少只？8．图书室新买来200本科技书，新买来的故事书是科技书的5倍，两种书共有多少本？9．学校科技小组的人数是体育小组的人数的1.6倍，如果科技小组调12人到体育小组，两个小组的人数正好相等.两个小组各有多少人?10．果店运回苹果和梨子共200千克，苹果的千克数是梨子的1.5倍，运回的梨子和苹果各是多少千克？11．甲、乙两人共有203.5元钱，乙的钱数的小数点向右移动一位，就和甲的钱数一样多，甲、乙各有多少元钱?12．甲书架上有32本书，乙书架上有57本书，甲每天增加4本书，乙每天增加9本书，多少天后乙是甲的两倍？13．一篮苹果比一篮橘子重2.4千克，苹果的质量数是橘子的1.2倍。
一篮苹果和橘子各有多少千克？14．请你用1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字，每个只能用一次，拼凑出五个自然数．让第二个是第一个的2倍，第3个是第一个的3倍，第四个是第一个的4倍，第五个是第一个的5倍．求这五个自然数分别为多少？15．平行四边形的周长是56厘米，其中一条边长是10厘米。
小学应用题—和差、差倍、和倍问题
列一元一次方程解决简单应用题【和差问题】已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。
例1 甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人？例2 长方形的长和宽之和为18厘米，长比宽多2厘米，求长方形的面积。
例3 有甲乙丙三袋化肥，甲乙两袋共重32千克，乙丙两袋共重30千克，甲丙两袋共重22千克，求三袋化肥各重多少千克。
例4 甲乙两车原来共装苹果97筐，从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐，两车原来各装苹果多少筐？【和倍问题】已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。
例1 果园里有杏树和桃树共248棵，桃树的棵数是杏树的3倍，求杏树、桃树各多少棵？例2 东西两个仓库共存粮480吨，东库存粮数是西库存粮数的1.4倍，求两库各存粮多少吨？例3 甲站原有车52辆，乙站原有车32辆，若每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，几天后乙站车辆数是甲站的2倍？例4 甲乙丙三数之和是170，乙比甲的2倍少4，丙比甲的3倍多6，求三数各是多少？【差倍问题】已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。
例1 果园里桃树的棵数是杏树的3倍，而且桃树比杏树多124棵。
求杏树、桃树各多少棵？例2 爸爸比儿子大27岁，今年，爸爸的年龄是儿子年龄的4倍，求父子二人今年各是多少岁？例3 商场改革经营管理办法后，本月盈利比上月盈利的2倍还多12万元，又知本月盈利比上月盈利多30万元，求这两个月盈利各是多少万元？例4 粮库有94吨小麦和138吨玉米，如果每天运出小麦和玉米各是9吨，问几天后剩下的玉米是小麦的3倍？【习题训练一】差倍问题练习一：1、小明到市场去买水果，他买的苹果个数是梨的3倍，苹果比梨多18个。
小明买了苹果和梨各多少个？2、学校合唱组的女同学人数是男同学的4倍，女同学人数比男同学多42人。
三年级第一单元应用题
三年级第一单元应用题一、和差问题类应用题1. 题目：三年级一班和二班共有学生90人，一班比二班多10人，求两个班各有多少人？- 解析：- 我们知道两个班的总人数是90人，一班比二班多10人。
- 如果我们把二班的人数设为公式人，那么一班的人数就是公式人。
- 根据两个班总人数的关系可以列出方程公式。
- 化简方程得到公式。
- 先将方程两边同时减去10，得到公式，再除以2，解得公式，这就是二班的人数。
- 那么一班的人数就是公式人。
2. 题目：小明和小红一共有85颗糖，小明比小红少5颗，他们各有多少颗糖？- 解析：- 设小红有公式颗糖，因为小明比小红少5颗，所以小明有公式颗糖。
- 根据他们糖的总数可列方程公式。
- 化简得公式。
- 方程两边同时加5得到公式，解得公式，这是小红的糖数。
- 小明的糖数就是公式颗。
二、倍数问题类应用题1. 题目：学校图书馆有故事书是科技书的3倍，故事书和科技书一共有240本，问故事书和科技书各有多少本？- 解析：- 设科技书有公式本，因为故事书是科技书的3倍，所以故事书有公式本。
- 根据它们的总数可列方程公式。
- 化简得到公式。
- 解得公式，这就是科技书的数量。
- 故事书的数量是公式本。
2. 题目：果园里苹果树的棵数是梨树的4倍，苹果树比梨树多90棵，苹果树和梨树各有多少棵？- 解析：- 设梨树有公式棵，那么苹果树有公式棵。
- 因为苹果树比梨树多90棵，所以可列方程公式。
- 化简得到公式。
- 解得公式，这是梨树的棵数。
- 苹果树的棵数是公式棵。
新人教版五年级数学上册列方程解应用题归类练习题
新人教版五年级数学上册列方程解应用题归类练习类型一（简单的一步方程）1.学校开展绿色校园活动.六年级各班之间比赛收集易拉罐.六一班收集了60个.六二班比六一班多收集15个.六二班收集了几个？2.学校开展绿色校园活动.六年级各班之间比赛收集易拉罐.六二班收集了60个.六二班比六一班多收集15个.六一班收集了几个？3.学校开展绿色校园活动.六年级各班之间比赛收集易拉罐.六二班收集了60个.六二班收集的是六一班的2倍.六一班收集了几个？4.学校开展绿色校园活动.六年级各班之间比赛收集易拉罐.其中六二班收集了60个.六二班共有4个小组.平均每个小组收集多少个？（用除法）类型二（几倍多多少/少多少）：1.食堂运来150千克大米.比运来的面粉的3倍少30千克.食堂运来面粉多少千克？2.吉阳村有粮食作物84公顷.比经济作物的4倍多2公顷.经济作物有多少公顷？3.农场一共收获了1200棵大白菜.每22棵装一筐.装完后还剩12棵.共装了几框？类型三（买东西和卖东西）：1.小明有面值2角和5角的共9元.其中2角的有10张.5角的有多少张？2.我买了两套丛书.单价分别是：<<科学家>>2.5元/本.<<发明家>>3元/本.两套丛共花了28元.其中《科学家》这本书买了4本.《发明家》买了多少本？3.王奶奶拿了孙子们帮她收集的易拉罐和饮料瓶去废品收购站卖.共得到7元.易拉罐和饮料瓶每个都是0.15元.已知易拉罐有20个.那么饮料瓶有几个？类型四（和倍问题 / 差倍问题）：1.粮店运来大米和面粉480包.大米的包数是面粉的3倍.运来大米和面粉各多少包？2.小强妈妈的年龄是小强的4倍.小强比妈妈小27岁.他们两人的年龄各是多少？3.甲车每小时比乙车多行驶10千米.甲车的速度是乙车的1.2倍.求乙车的速度是多少？类型五（相遇问题.追及问题.鸡兔同笼）1.甲乙两辆车同时从A.B两地相向而行.甲车每小时走5km.乙车每小时走6km.已知A.B两地相距110千米.问甲车和乙车几小时后相遇?2.小明和小东比赛骑自行车.他们约好同时从学校出发.看谁先到达终点的邮局.谁就赢.4分钟后.小明到达终点.取得了胜利.这时小东落后了他400米.经过计算发现.小明每分钟骑300m.那么小东每分钟骑多少米？3.笼子里关了一些鸡和兔子.已知它们的腿加起来共有48条.并且鸡的只数和兔子的只数相同.那么鸡和兔子各有多少只？类型六（和差问题）：1.甲乙两人年龄的和为29岁.已知甲比乙小3岁.甲.乙两人各多少岁？2.两个相邻自然数的和是97.这两个自然分别是多少？3.两个连续自然数的和是153.这两个数分别是多少？。
五年级方程式应用题
五年级方程式应用题# 一、和差问题1. 题目甲、乙两个数的和是24.2。
如果甲数的小数点向右移动一位就与乙数相等，甲、乙两数各是多少？2. 解析设甲数为公式，因为甲数的小数点向右移动一位就与乙数相等，那么乙数就是公式。
根据甲、乙两个数的和是24.2，可列出方程公式。
合并同类项得公式。
解得公式，那么乙数公式。
# 二、倍数问题1. 题目果园里有苹果树和梨树共360棵，苹果树的棵数是梨树的3倍。
苹果树和梨树各有多少棵？2. 解析设梨树有公式棵，因为苹果树的棵数是梨树的3倍，所以苹果树有公式棵。
根据苹果树和梨树共360棵，可列出方程公式。
合并同类项得公式。
解得公式，那么苹果树的棵数公式棵。
# 三、行程问题1. 题目一辆汽车从甲地开往乙地，平均每小时行公式千米，行了公式小时后，离乙地还有100千米。
甲、乙两地相距多少千米？2. 解析汽车平均每小时行公式千米，行了公式小时，根据路程 = 速度×时间，汽车行驶的路程是公式千米。
离乙地还有100千米，那么甲、乙两地相距公式千米。
这里没有具体求解公式，是因为题目没有给出足够的条件求出速度公式的确切值，主要是让学生理解行程问题中的路程关系表达式。
# 四、工程问题1. 题目一项工程，甲队单独做公式天完成，乙队单独做比甲队多用5天完成。
两队合作10天完成这项工程的一半，求甲队单独完成这项工程需要多少天？2. 解析甲队单独做公式天完成，则甲队一天完成工程的公式；乙队单独做公式天完成，则乙队一天完成工程的公式。
两队合作10天完成这项工程的一半，可列出方程公式。
先对括号内通分得到公式。
即公式。
化简得公式。
交叉相乘得公式。
展开得公式。
移项化为标准二次方程形式公式。
对于二次方程公式，这里公式，公式，公式。
根据求根公式公式，公式。
公式，因为天数不能为负数，所以取公式（这里公式），公式（天数取近似值）。
北师大五年级数学下册第七单元：用方程解决问题知识点思维导图
用方程解决 和差问题
在列方程解应用题时，遇到题中有两个未 知数，可以选择设其中一个未知数为x,再 根据两个未知数之间的关系，用含有x的
式子表示另一个未知数。
解形如“ax±bx=c”类型的方程，要根据 乘法分配律和等式的性质来解，具体 解法如下：ax±bx=c 解： （a±b)x=c （a±b)x÷(a±b)=c÷(a±b)
x=c÷(a±b)
张老师有科技书和故事书共100本，其 中故事书的本数是科技书的3倍，科技
书和故事书各有多少本？来自举例用方程解决 相遇问题
速度、时间与路程之间的关系可以表示为：路程＝ 速度x时间。在具体的相遇问题中，一般表现为：速 度和x时间＝路程；在一定时间内，甲的路程＋乙的
路程＝总路程。
在类似相遇问题的情境中，都存在总量等 于各个分量之和的等量关系。如：甲的工
作量＋乙的工作量＝工作总量。
甲、乙两辆汽车同时从相距 320千米的两地相对开出，甲 车平均每时行84千米，乙车 平均每时行76千米。经过几时 两车相遇？
举例
最新五年级上册列方程解应用题附例题
最新五年级上册列方程解应用题附例题类型一(简单的一步方程解决问题)1、学校开展绿色校园活动，六年级各班之间比赛收集易拉罐。
六一班收集了60个，六二班比六一班多收集15个，六二班收集了几个?2、学校开展绿色校园活动，六年级各班之间比赛收集易拉罐。
六二班收集了60个，六二班比六一班多收集15个，六一班收集了几个?3、学校开展绿色校园活动，六年级各班之间比赛收集易拉罐。
六二班收集了60个，六二班收集的是六一班的2倍，六一班收集了几个?4、学校开展绿色校园活动，六年级各班之间比赛收集易拉罐。
其中六二班收集了60个，六二班共有4个小组，平均每个小组收集多少个?(用除法)类型二(几倍多多少/少多少)：1、食堂运来150千克大米，比运来的面粉的3倍少30千克。
食堂运来面粉多少千克?2、吉阳村有粮食作物84公顷，比经济作物的4倍多2公顷，经济作物有多少公顷?3、农场一共收获了1200棵大白菜，每22棵装一筐，装完后还剩12棵，共装了几框?类型三(买东西和卖东西)：1、小明有面值2角和5角的共9元，其中2角的有10张，5角的有多少张?2、我买了两套丛书，单价分别是：<<科学家>>2.5元/本，<<发明家>>3元/本，两套丛共花了28元。
其中《科学家》这本书买了4本，《发明家》买了多少本?3、王奶奶拿了孙子们帮她收集的易拉罐和饮料瓶去废品收购站卖，共得到7元，易拉罐和饮料瓶每个都是0.15元，已知易拉罐有20个，那么饮料瓶有几个?类型四(和倍问题/ 差倍问题)：1、粮店运来大米和面粉480包，大米的包数是面粉的3倍，运来大米和面粉各多少包?2、小强妈妈的年龄是小强的4倍，小强比妈妈小27岁，他们两人的年龄各是多少?3、甲车每小时比乙车多行驶10千米，甲车的速度是乙车的1.2倍，求乙车的速度是多少?类型五(相遇问题、追及问题、鸡兔同笼)1、甲乙两辆车同时从A、B两地相向而行，甲车每小时走5km，乙车每小时走6km，已知A、B两地相距110千米，问甲车和乙车几小时后相遇?2、小明和小东比赛骑自行车，他们约好同时从学校出发，看谁先到达终点的邮局，谁就赢。
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2、从不同角度探究解题的思路，初步
体会利用等量关系分析问题的优越性。
复习引入
复习引入：
填空，用字母式子表示下列各数量。 1、男生的人数是女生人数的2倍。男生有（ ）人，女 生有（ ）人。 2、铅笔的支数比钢笔支数的4倍少2支。铅笔有（ ） 支，钢笔有（ ）支。 3、红花的朵数比黄花多15朵。红花有（ ）朵，黄花 有（ ）朵。 4、小皮球和排球共有30只。小皮球有（ ）只，排球 有（ ）只。
（2）班抽出12人，那么两个班的人数相等，这两个
班各有多少人？
练习一 练习二ຫໍສະໝຸດ 课小结你觉得在列方程解应用题时要注意些什么？ 1、根据关键句画出线段图。
2、找到等量关系。
3、正确列出方程。 4、检验。
（1）一个书架有两层书共497本，第一层书的本数
比第二层的2倍少55本，这两层图书各有多少本？
（2）图书阅览室里的故事书比科技书多271本，故
探究一
探究二
探究一:
小胖和小丁丁共有315张邮票，小胖的张数比小丁 丁多33张，小胖、小丁丁各有多少张邮票？
探究一
探究二
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练一练
(1) 小胖把174张邮票放在大、小两本集邮册中,大集邮册 中的邮票张数比小集邮册多58张,这两本集邮册中分别有 多少张邮票?
大集邮册的邮票张数+小集邮册的邮票张数=大、小集邮册一共的 邮票张数 解:设大集邮册有x张邮票,那么小集邮册有( x－58)张邮票. x +(x－58) = 174, 2x －58=174, 2x= 232,
x =116.
x－58= 116－58=58. 答:大集邮册有116张邮票,小集邮册有58张邮票.
探究一:
小胖和小丁丁共有315张邮票，小胖的张数比小丁丁多 33张，小胖、小丁丁各有多少张邮票？
解：设小丁丁有 X张邮票，那么小胖有（Ｘ＋33） 小丁丁的邮票张数 张邮票。 Ｘ＋（Ｘ＋ 33 ）＝315 小胖的邮票张数
事书比科技书的4倍多21本。这两种书各有多少本？
练习一 练习二
练习二:
今年爸爸的岁数比小明的岁数大35岁，爸爸的岁数比小明 的岁数的5倍小1岁，爸爸和小明今年各几岁？ 设：小明今年X岁，那么爸爸今年（5X-1）岁。 等量关系： 今年爸爸的岁数-今年小明的岁数=他们相差的岁数。
练习一 练习二
练习二:
五年级两个班一共有60人，如果（1）班抽出2人，
315张
2Ｘ＋33＝315 分析：设小丁丁有 X张邮票， 33张 那么小胖的邮票张数可以用 2Ｘ＝282 （Ｘ＋33）表示。根据题意， Ｘ＝141 未知量和已知量之间的等量 关系是： Ｘ＋ 33＝141＋33＝174 小丁丁的邮票张数＋小胖的邮票张数＝两人共有的邮票张数 答：小胖有174张邮票，小丁丁有141张邮票。
探究一 探究二
答：五（1）班有25人， 五（2）班有35人。
练习一 练习二
练习一:
１、小胖把174张邮票放在大、小两本集邮册中，大集邮册中
的邮票张数比小集邮册多58张，这两本集邮册中分别有多少张 邮票？ 2、小丁丁到商店买了精装、平装集邮册各一本，共花了33.6 元，平装集邮册比精装集邮册便宜9.6元，这两本集邮册的售 价分别是多少元？
探究一 探究二
探究二:
五年级两个班的平均人数是30人，（2）班比（1）班多10人， 这两个班各有多少人？ 分析：题目中五（1）和五（2）的人数和没有直接告诉 我们，可以用30×2来求。 设1班有ｘ人，那么2班有（ｘ+10）人。
ｘ＋（ｘ＋10）＝30×2
2ｘ＋10＝60 2ｘ＝50 ｘ＝25 ｘ＋10＝25＋10＝35