列方程解应用题-和差倍问题
人教版七年级下册数学二元一次方程组应用题(和差倍分问题)
人教版七年级下册数学二元一次方程组应用题（和差倍分问题）1．第一小组的同学分铅笔若干支，若每人各取5支，则还剩4支；若有1人只取2支，则其余每人恰好6支．问第一小组同学有多少人？铅笔有多少只？2．甲仓库存粮比乙仓库存粮少5吨，现从甲仓库运出存粮30吨，从乙仓库运出存粮的40%，这时乙仓库所余粮食是甲仓库所余粮食的2倍，问甲、乙两仓库原各存粮多少吨？3．用一根绳子环绕一棵大树．若环绕大树3周，则绳子还多4尺；若环绕大树4周，则绳子又少了3尺．这根绳子有多长？环绕大树一周需要多少尺？4．某中学为了丰富学生的课外体育活动，准备购买一批新的篮球和足球总共160个．已知购买篮球的数量比足球的数量的2倍还多10个，求购买的篮球和足球的数量分别是多少个5．高台县为加快新农村建设，建设美丽乡村，对A、B两类村庄进行了全面改建．根据预算，建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄共需资金300万元；巷道镇建设了2个A类村庄和5个B类村庄共投入资金1140万元．（1）建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄所需的资金分别是多少万元？（2）骆驼城镇改建3个A类美丽村庄和6个B类美丽村庄共需资金多少万元？6．学校开展了以感恩为主题的有奖征文活动，并为获奖的同学颁发奖品．小红与小明去文化商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品．若买甲种笔记本20个，乙种笔记本10个，共用110元；且买甲种笔记本30个比买乙种笔记本20个少花10元．求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元？7．学校准备购进一批甲、乙两种办公桌若干张，并且每买1张办公桌必须买2把椅子，椅子每把100元，若学校购进20张甲种办公桌和15张乙种办公桌共花费24000元；购买10张甲种办公桌比购买5张乙种办公桌多花费2000元．求甲、乙两种办公桌每张各多少元？8．新冠肺炎疫情期间，佩戴口罩是做好个人防护的重要举措。
小明家先后两次在同一电商平台以相同的单价邮购买了A、B两种型号的口罩，第一次购买20个A型口罩，30个B型日单，共花费190元；第二次购买30个A型口罩，20个B型口罩，共花费160元，求A、B两种型号口罩的单价．9．李欣同学昨天在文具店买了2本笔记本和4支水笔，共花了14元；王凯以同样的价格买了1本笔记本和3支水笔，共花了9元；问笔记本和水笔的单价各是多少元？10．某停车场的收费标准如下：小型汽车10元/辆，中型汽车15元/辆，现停车场共有50辆中、小型汽车，共缴纳停车费560元，中、小型汽车各有多少辆？11．列一元一次方程解应用题：某仓库装粮食，第一个仓库是第二个仓库存粮的3倍，如果从第一个仓库中取出20吨放入第二个仓库中，第二个仓库中的粮食是第一个仓库中的57，问每个仓库各有多少吨粮食？12．养牛场原有的大牛和小牛一天约用饮料475kg；一周后购进一批大牛和小牛后，这时大牛数量增加为原来的3倍，小牛数量增加为原来的2倍，一天约用饮料1350kg，已知大牛一天的饮料需20kg，小牛一天的饮料需5kg，则养牛场原有大牛和小牛数量各是多少？13．我校去年有学生3100名，今年比去年增加4.4％,其中寄宿学生增加了6％,走读学生减少了2％.问该校去年有寄宿学生与走读学生各多少名?14．《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了.”地上的鸽子对树上的鸽子说：“若从地上飞到树上一支鸽子，则树上鸽子是地上的3倍.”你知道树上，树下各有多少只鸽子吗？15．古代有这样一个寓言故事：驴子和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的.驴子抱怨负担太重，骡子说：你抱怨干吗？如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍.如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多！”求驴子和骡子原来所驮货物分别为多少袋？16．体育文化用品商店购进篮球和排球共20个，进价和售价如表，全部销售完后共获利润260元，求商店购进篮球，排球各多少个？17．被誉为“最美高铁”的长春至珲春城际铁路途经许多隧道和桥梁，其中隧道累计长度与桥梁累计长度之和为342km，隧道累计长度的2倍比桥梁累计长度多36km．求隧道累计长度与桥梁累计长度．18．在某超市小明买了1千克甲种糖果和2千克乙种糖果，共付38元；小强买了2千克甲种糖果和0.5千克乙种糖果，共付27元．（1）求该超市甲、乙两种糖果每千克各需多少元？（2）某顾客到该超市购买甲、乙两种糖果共20千克混合，欲使总价不超过240元，问该顾客混合的糖果中甲种糖果最少多少千克？19．南充某制衣厂现有22名制作服装的工人，每天都制作某种品牌的衬衫和裤子，每人每天可制作这种衬衫3件或裤子5条．（1）若该厂要求每天制作的衬衫和裤子配套，一件衬衫配两条裤子，则应各安排多少人分别制作衬衫和裤子？（2）已知制作一件衬衫可获得利润30元，制作一条裤子可获得利润16元，在（1）的条件下，求该厂每天制作衬衫和裤子所获得的利润？20．某农户原有15头大牛和5头小牛，每天约用饲料325kg；两周后，由于经济效益好，该农户决定扩大养牛规模，又购进了10头大牛和5头小牛，这时每天约用饲料550kg．问每头大牛和每头小牛1天各需多少饲料？。
一元一次方程的应用——和差倍分问题专题练习解析版
一元一次方程的应用——和差倍分问题专题练习1、在一次美化校园活动中，先安排32人去拔草，18人去植树，后又增派20人去支援他们，结果拔草的人数是植树人数的2倍，问支援拔草和支援植树的分别有多少人？若设支援拔草的有x人，则下列方程中正确的是（）．A.32+x=2×18B.32+x=2（38-x）C.52-x=2（18+x）D.52-x=2×18答案：B解答：设支援拔草的有x人，则支援植树的有（20-x）人，由题意得：32+x=2（18+20-x）32+x=2（38-x）．故符合题意的为B选项．2、某物流中心的A仓库有货物180吨，B仓库有货物120吨，现在需把B 仓库一部分货物运到A仓库，使B仓库货物占A仓库货物总量的30%．设把B仓库的货物运送x吨到A仓库，则可列方程（）．A.120-x=30%×180B.120-x=30%（180+x）C.120+x=30%×180D.180-x=30%（120+x）答案：B解答：设把B仓库的货物运送x吨到A仓库，根据题意得，120-x=30%（180+x）．选B.3、某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x 名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（）．A.2×1000（26-x）=800xB.1000（13-x）=800xC.1000（26-x）=2×800xD.1000（26-x）=800x答案：C解答：∵安排x名工人生产螺钉，∴安排（26-x）名工人生产螺母，则每天生产螺钉800x个，每天生产螺母1000（26-x）个，根据“螺母个数=2×螺钉个数”可列方程为1000（26-x）=2×800x．选C.4、已知三角形的三边长为连续整数，且周长为12c m，则它的最短边长为（）．A.2c mB.3c mC.4c mD.5c m答案：B解答：设大小处于中间的边长是x c m，则最大的边是（x+1）c m，最小的边长是（x-1）c m．则（x+1）+x+（x-1）=12，解得：x=4，则最短的边长是：4-1=3c m．选B.5、甲、乙、丙三种商品单价的比是6：5：4，已知甲商品比丙商品的单价多12元，则三种商品的单价之和为（ ）．A . 75元B . 90元C . 95元D . 100元答案：B解答：设甲、乙、丙三种商品的单价分别为6x ，5x ，4x ， 则6x -4x =12，解得x =6，∴三种商品的单价之和为6×6+5×6+4×6=90．6、父亲现在32岁，儿子现在5岁，x 年前，父亲的年龄是儿子年龄的10倍，则x 应满足的方程是（ ）． A . 32-x =5x B . 32-x =10（5-x ）C . 32-x =5×10D . 32+x =5×10答案：B解答：x 年前，父亲年龄是：32-x ，儿子年龄是5-x ，父亲的年龄=10×儿子的年龄，列式为：32-x =10（5-x ）．7、我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x 人，依题意列方程得（ ）． A . 3x +3（100-x ）=100 B . 3x -3（100-x ）=100C . 3x +1003x-=100 D . 3x -1003x-=100 答案：C解答：设大和尚有x人，则小和尚有（100-x）人；根据大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完100个馒头，∴3x+1003x=100，故答案为C.8、长沙是中国男足的福地，3月23日中国队1：0胜韩国队，赢得12强赛的首场胜利！已知在足球比赛中，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一队打了14场比赛，负了5场，共得23分，那么这个队胜了（）．A.5场B.6场C.7场D.8场答案：C解答：设共胜了x场，则平了（14-5-x）场，由题意得：3x+（14-5-x）=23，解得：x=7，即这个队胜了7场．选C.9、我国明代著名数学家程大位的《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设竿长为x尺，根据题意列一元一次方程，正确的是（）．A.12x+5=x-5B.12x-5=x+5C.12（x-5）=x+5D.12（x+5）=x-5答案：D解答：绳索长为x+5或2（x-5），∴有x+5=2（x-5）即12（x+5）=x-5．二、填空题10、传统文化与创意营销的结合使已有近600年历史的故宫博物院重新焕发出生机，一些文创产品让顾客爱不释手．某购物网站上销售故宫文创笔记本和珐琅书签，若文创笔记本的销量比珐琅书签销量的2倍少700件，二者销量之和为5900件，用x表示珐琅书签的销量，则可列出一元一次方程______．答案：（2x-700）+x=5900解答：∵文创笔记本的销量比珐琅书签销量的2倍少700件，∴文创笔记本的销量为（2x-700）件，∵二者销量之和为5900件，∴可列方程为：（2x-700）+x=5900．故答案为：（2x-700）+x=5900．11、一个两位数，个位数字比十位数字大4，且个位数字与十位数字的和为10，则这个两位数为______．答案：37解答：设个位数是a，十位数是b，则有①②410a ba b-=⎧⎨+=⎩①②，①+②得：2a=14，解得：a=7，将a=7代入①得：7-b=4解得：b=3，∴这个数是37．12、我国明代数学家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：一百慢头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？如果译成白话文，其意思是有100个和尚分100个馒头，正好分完，如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个．试间大小和尚各有几人？设大和尚x人，小和尚y人，可列方程组为______．答案：1 31003100 xyx y⎧+=⎪⎨⎪+=⎩解答：131003100xyx y⎧+=⎪⎨⎪+=⎩．13、父亲和女儿的年龄之和是54，当父亲的年龄是女儿现在年龄的3倍时，女儿的年龄正好是父亲现在年龄的17，则女儿现在的年龄是______．答案：12解答：父亲与女儿年龄差恒定不变．设女现x岁，则父（54-x）岁，父女年龄差为（54-2x）岁，列3x-547x-=54-2x，解得x=12．14、清人徐子云《算法大成》中有一首名为“寺内僧多少”的诗：巍巍古寺在山林，不知寺中几多僧．三百六十四只碗，众僧刚好都用尽．三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹．请问先生明算者，算来寺内几多僧．诗的大意是：在巍巍的大山和茂密的森林之中，有一座千年古寺，寺中有364只碗，要是3个和尚共吃一碗饭，4个和尚共喝一碗粥，这些碗刚好用完，问寺内有多少和尚？设有和尚x 人，由题意可列方程为______． 答案：3x +4x =364 解答：∵有和尚x 人，∴需要3x 只碗装饭，4x 只碗装粥，根据寺中有364只碗，即可得出关于x 的一元一次方程为3x+4x =364． 三解答题15、某校购买了A ，B 两种教具共138件，共花了5400元，其中A 教具每件30元，B 教具每件50元，两种教具各买了多少件？ 答案：A 教具买了75件，B 教具买了63件．解答：设A 教具买了x 件，则B 教具买了（138-x ）件，依题意有： 30x +50（138-x ）=5400 解得x =75，则B 教具买了：138-75=63件，答：A 教具买了75件，B 教具买了63件．16、为发展校园足球运动，某校决定购买一批足球运动装备，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，求每套队服和每个足球的价格是多少．答案：队服150元，足球100元．解答：设每个足球的价格是x 元，则每套队服是（x +50）元， 根据题意得2（x +50）=3x ， 解得x =100， x +50=150．答：每套队服150元，每个足球100元． 17、列方程解应用题：改革开放40年来，我国铁路发生了巨大变化，现在的铁路运营里程比1978年的铁路运营里程多了75000公里，其中高铁更是迅猛发展，其运营里程约占现在铁路运营里程的20%，只差600公里就达到了1978年的铁路运营里程的一半．问1978年的铁路运营里程是多少公里． 答案：52000公里．解答：设1978年铁路运营里程为x 公里， 由题意，得12x -600=20%（x +75000）， 解得x =52000．∴1978年铁路运营里程为52000公里．18、机械厂加工车间有90名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮28个，已知大齿轮和小齿轮要按1：2配成一套，问需安排多少名工人加工大齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？（用一元一次方程解答） 答案：42．解答：设安排x 人加工大齿轮，则（90-x ）人加工小齿轮， 才能使每天加工的代销齿轮刚好配套，由题可得：()162890x x -=12，解得：x =42，∴需安排42名工人加工大齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套． 19、第十六届亚运会于2010年11月27日在中国广州举行，我国体育健儿发扬奋勇拼搏，敢于争先的奥运精神，在这次亚运会上共获得416枚奖牌，其中金牌数是铜牌数的2倍多3枚，而铜牌数比银牌数少21枚，请问：中国体育健儿共获得金牌、银牌、铜牌各多少枚？答案：共获得金牌199枚，银牌119枚，铜牌98枚．解答：设获得铜牌x枚，则金牌（2x+3）枚，银牌（x+21）枚，则2x+3+x+21+x=416，4x=392，x=98．∴2x+3=199，x+21=119．答：共获得金牌199枚，银牌119枚，铜牌98枚．20、列方程解应用题．某餐厅有4条腿的椅子和3条腿的凳子共40个，如果椅子腿数和凳子腿数加起来共有145条，那么有几个椅子和几个凳子．答案：25个椅子，15个凳子．解答：设有x个椅子．根据题意列方程，得4x+3（40-x）=145．解方程，得：x=25．∴40-x=15．答：有25个椅子，15个凳子．21、某快递员预备送出一批美术用纸共25500包，其中包括素描纸、手工彩色卡纸和水粉纸三种美术用纸，它们的数量比为1：2：14，该快递员预备送出的这三种美术用纸各多包？答案：素描纸为1500包，手工彩色卡纸为3000包，水粉纸为21000包．解答：设素描纸包数为x，则手工彩色卡纸为2x，水粉纸为14x，∵美术用纸共25500包，∴x+2x+14x=25500，17x=25500，x=1500（包）．∴2x=3000（包），14x=21000（包），答：素描纸为1500包，手工彩色卡纸为3000包，水粉纸为21000包．22、制作一张桌子要用1个桌面和4条腿，1立方米木材可制作20个桌面或者制作400条桌腿，现有24立方米木材，应分别计划用多少立方米木材制作桌面和桌腿？答案：计划用20立方米木材制作桌面，4立方米木材制作桌腿．解答：计划用x立方米木材制作桌面．则用（24-x）立方米木材制作桌腿．由题意，得20x×4=（24-x）×400．整理，得6x=120，解，得x=20．24-20=4．答：计划用20立方米木材制作桌面，4立方米木材制作桌腿．23、某工厂现有15m3木料，预备制作各种尺寸的圆桌和方桌，如果用部分木料制作桌面，其余木料制作桌腿．1、已知一张圆桌由一个桌面和一条桌腿组成，如果1m3木料可制作40个桌面，或制作20条桌腿．要使制作出的桌面、桌腿恰好配套，直接写出制作桌面的木料为多少m3．2、已知一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成．根据所给条件，解答下列问题．（1）如果1m3木料可制作50个桌面，或制作300条桌腿，应怎样计划用料才能使做好的桌面和桌腿恰好配套．（2）如果3m3木料可制作20个桌面，或制作320条桌腿，应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子．答案：1、制作桌面的木料为5m3．2、（1）用9m3木料制作桌面，用6m3木料制作桌腿恰好配套．（2）用12m3木料制作桌面，用3m3木料制作桌腿能制作尽可能多的桌子．解答：1、设用x m3木料制作桌面，则用（15-x）立方米木料制作桌腿恰好配套，由题意得40x=20（15-x），解得：x=5．答：制作桌面的木料为5m3．2、（1）设用x m3木料制作桌面，则用（15-x）立方米木料制作桌腿恰好配套，由题意得4×50x=300（15-x），解得：x=9，∴制作桌腿的木料为：15-9=6（m3）．答：用9m3木料制作桌面，用6m3木料制作桌腿恰好配套．（2）设用y m3木料制作桌面，则用（15-y）m3木料制作桌腿能制作尽可能多的桌子，由题意得4×20×3y =320×153y ， 解得y =12，∴15-12=3m 3．。
和差倍分问题
2
1
/
6
/
8
1
三、和差倍分
（）设未知数时，要注意单位，相等关系应时表示问题全部含义的关系；（）对于方程的解必须检验是否符合实际，对于与现实生活不符的结果，要进行必要的取舍．
（）一般情况下，题中多给条件在列方程时不能重复使用，也不能漏掉不用．重复使用，会得到一个恒等式，无法求得方程的解；而漏掉不用，说明所列方程可能有误．
解决此类问题，首先找到题目中表示相等关系的关键词语，如“和、差、积、商、大小、多少、几倍、几分之几”等．
设未知数可以直接设元，也可以间接设元，一般设单位“
”为未知数，方便表示．
爱智康 20
18/06/121231为了支援青海玉树地震灾区人民重建家园，初一年级某班名学生先后两次自愿捐款，共捐款元，已知第二次平均每人捐款数额比第一次平均每人捐款数额多元，问第一次和第二次平均每人捐款各多少元？40520030。
【五年级下册数学】05-列方程解应用题之和差倍问题教师版
列方程解决问题之和差倍问题【教学目标】1．能够找出题中的未知量和已知量之间的等量关系2．能够根据这个等量关系列出相应的方程3．能熟练地解方程找出问题的答案【教学重点】1．能够找出题中的未知量和已知量之间的等量关系2．能够根据这个等量关系列出相应的方程【教学难点】1．能够找出题中的未知量和已知量之间的等量关系【教学过程】1．知识点的回顾：列方程解应用题的步骤。
2．引导学生如何找等量关系，列出方程并求解。
3．具体运用：和差倍的运用。
【知识精要】知识点1 列方程解应用题步骤认真审题；（需要画线段图的画出线段图）正确找出等量关系；列出式子或方程；解题并仔细检查或验算，写出答句。
知识点2 和差倍和倍问题和差倍问题,一般先找到问题中两者之间的关系,然后设较小的量为未知量,通过题目中所给的条件,列方程【例题解析】【例1】 一个长方形周长是122米，长比宽多11米，长和宽各是多少米？它的面积是多少？ 解：设宽为x 米，则长为（11+x ）米 （x+11+x ）×2=122 2x+11=61 x=25宽为25米，长为36米，S=36×25=900m 2【例2】已知梯形的面积是78平方米，上底是下底的一半，上底长10.4米，高是多少米？解：设高为x 米， （10.4+10.4×2）x÷2=78 x=5【例3】广场上要做一个星形形状的花园，由四个相同的三角形组成，中间是正方形。
已知每个三角形的高为5米，面积为9平方米。
那么正方形周长为多少米？解：设三角形的底为x 米5x÷2=9 x=3.6正方形的周长为3.6×4=14.4米【例4】如图，已知AB=25cm ，CD=36cm ，BE=22.5cm ，求AC 的长.解：设AC 的长为xcm22.5x÷2=25×36÷2x=40【例5】甲、乙两个化肥厂共生产化肥640吨，甲厂的产量比乙厂的3倍多10吨，两厂各生产化肥多少吨？解：设乙厂生产化肥x 吨 3x+10+x=640 X=157.5 3×157.5+10=482.5（吨）答：甲、乙两厂各生产化肥482.5吨、157.5吨。
列一元一次方程解应用题(三)和差倍分问题讲义知识点经典例题练习
列方程解应用题（三）【知识要点梳理】和差倍分问题：【典型例题探究】例1.(2008海南中考)根据北京奥运票务网站公布的女子双人3米跳板跳水决赛的门票价格（如表1），小明预定了B等级、C等级门票共7张，他发现这7张门票的费用恰好可以预订3张A等级门票.问小明预定了B等级、C等级门票各多少张？表1：例2．有一只船，载重800吨,容积是795m3,现在装运铁和棉花两种物质，铁每吨体积是0.3m3,棉花每吨体积4m3，钢铁和棉花各装多少吨才能充分利用船舱的载重量和容积？例3．一个三角形三条边长的比是2:4:5，最长的一条边比最短的一条边长6厘米，求这个三角形的周长.例4．（2010北京）2009年北京市生产运营用水和居民家庭用水的总和为5.8亿立方米，其中居民家庭用水比生产运营用水的3倍还多0.6亿立方米，问生产运营用水和居民家庭用水各多少亿立方米？例5. 某校组织初一师生春游，如果单独租用45座客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用60座客车，可少租1辆，且余15个座位.(1)求参加春游的人数.(2)已知租用45座的客车日租金为每辆车250元，60座的客车日租金为每辆300元，问租用哪种客车更合算？例6. 某地抗洪救灾中，在甲处有146名战士，在乙处有78名战士，现从别处调来160名战士支援救灾，要使甲处的人数是乙处人数的3倍，则应调往甲、乙两处各多少名战士？例7. 为鼓励节约用水，某地按以下规定收取每月水费，如果每月每户用水不超过20吨，那么每吨水费按1.2元收费，如果每月每户用水超过20吨，那么超过部分按每吨2元收费，若某用户五月份的水费平均每吨1.5元，问该用户应交水费多少元？【基础达标演练】1．(2007绵阳中考)学校文艺部组织部分文艺积极分子看演出,共购得8张甲票,4张乙票,共计用了112元,已知每张甲票比每张乙票贵2元,则甲乙票的票价分别是多少？2.（2009湖北恩施）手牵着手,心连着心.2008年5月12日发生在四川汶川的特大地震灾害,牵动着全中国人民的心.某校团支部发出为灾区捐款的倡议后,全校师生奉献爱心,踊跃捐款,已知全校师生共捐款 4万5千元,其中学生捐款数比老师捐款数的2倍少9千元,该校老师和学生各捐款多少元?3．（2009北京）北京市实施交通管理新措施以来，全市公共交通客运量显著增加．据统计，2008年10月11日至2009年2月28日期间，地面公交日均客运量与轨道交通日均客运量总和为1 696万人次，地面公交日均客运量比轨道交通日均客运量的4倍少69万人次．在此期间，地面公交和轨道交通日均客运量各为多少万人次？4. 某套书分上、中、下三册，印上册用了全部印刷时间的40%，印中册用了全部印刷时间的36%，印下册用了24天.印完全套书共用了多少天？5. 甲、乙、丙、丁四位同学共集邮370枚．如果给甲补充10枚，给乙减少20枚，给丙的张数扩大到原来的2倍，给丁的张数缩小到原来的21，四个人的邮票数正好相等，那么甲原来有多少枚？6.初一年级甲、乙两个班共有100人，其中参加数学活动小组的有42人，已知甲班学生有31参加数学活动小组，乙班学生有21参加数学活动小组，求各班学生的人数.7. 牧羊人赶着一群羊寻找一个草长得茂盛的地方，一个过路人牵着一只肥羊从后面跟了上来，他对牧羊人说：“你赶的这群羊大概有100只吧！”牧羊人答道：“如果这群羊增加一倍，再加上原来这群的一半，又加上原来这群羊一半的一半，连你这只羊也算进去，才刚好凑满100只．”问牧羊人的这群羊共有多少只？8. 用库存化肥给麦田追肥，如果每亩施肥6千克，库存缺少200千克，如果每亩施肥5千克，库存还剩下300千克，问：有多少亩麦田？库存化肥有多少千克？9. 针对居民用水浪费现象，某市制定居民用水标准规定三口之家楼房，每月标准用水量，超标部分加价收费，假设不超标部分每立方米水费1.3元，超标部分每立方米水费2.9元，某住楼房的三口之家某月用水12立方米，交水费22元，请你通过列方程求出该市三口之家楼房的标准用水量为多少立方米？10．2009年4月深圳出租车(红的一类车)白天的收费标准调整为为：起步价12.5元（即行驶距离不超过3千米都需付12.5元），行驶超过3千米以后，每增加1千米加收2.4元（不足1千米时按1千米计算）．张明和王晨乘坐这种出租车去博物馆参观，下车时他们交付了24.5元车费，那么他们搭乘出租车最多走了多少千米（不计等候时间）？【能力提升训练】1．光明中学初中一年级一、二、三班，向希望学校共捐书385本，一班与二班捐书的本数之比为4:3，一班与三班捐书的本数之比为6:7，那么二班捐书多少本？2. 将一批梧桐树苗栽在马路的两旁，若每隔3米栽一棵，则剩下6棵树苗；若每隔2.5米栽一棵，则还缺154棵树苗.求这条马路的长及这批树苗的棵数.3. 黄帝故里的门票价格规定如下表：都以班为单位分别购票，则一共需付486元.（1）如果两班联合起来，作为一个团体购票，则可以节约多少元钱？（2）两班各有多少名学生？4.（2009湖南省株洲市）初中毕业了，孔明同学准备利用暑假卖报纸赚取140～200元钱，买一份礼物送给父母．已知：在暑假期间，如果卖出的报纸不超过1000份，则每卖出一份报纸可得0.1元；如果卖出的报纸超过1000份，则超过部分．．．．每份可得0.2元．（1）请说明：孔明同学要达到目的，卖出报纸的份数必须超过1000份．（2）孔明同学要通过卖报纸赚取140～200元，请计算他卖出报纸的份数在哪个范围内．* 5.（甘肃中考）某音乐厅五月初决定在暑假期间举办学生专场音乐会，入场券分为团体票和零售票，其中团体票占总票数的32，若提前购票，则给予不同程度的优惠.在五月份内，团体票每张12元，共售出团体票数的53；零售票每张16元，共售出零售票数一半，如果在六月份内，团体票每张16元出售，共计划在六月份内售出全部剩余票，那么零售票应按每张多少元定价才能使这两个月的票款收入持平？。
七年级数学上册《列一元一次方程解应用题和差倍分问题》教案、教学设计
a.让学生回顾本节课所学的内容，总结一元一次方程的应用方法。
b.强调解题过程中的关键步骤，如找出等量关系、列方程、解方程等。
c.鼓励学生提出疑问，解答学生在学习过程中遇到的问题。
d.引导学生认识到数学在生活中的重要作用，激发学生学习数学的兴趣。
五、作业布置
为了巩固本章节所学知识，培养学生的独立思考能力和实践操作技能，特布置以下作业：
2.在将实际问题抽象为数学方程时，可能存在困难，需要进一步培养等量关系的理解和运用能力。
3.学生在差倍分问题的解题思路上可能不够清晰，需要引导和训练。
4.部分学生对数学学习的兴趣不足，需要激发学习热情，提高学习积极性。
因此，在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，因材施教，通过生动有趣的教学方法，激发学生的学习兴趣，帮助他们克服困难，逐步提高解决实际问题的能力。同时，注重培养学生的团队合作精神，提高他们的沟通与交流能力，使学生在轻松愉快的氛围中掌握知识。
b.差倍分问题的解题步骤是什么？
c.你们在解题过程中遇到了哪些困难？如何克服？
2.教师巡回指导：在小组讨论过程中，教师巡回指导，解答学生疑问，引导学生深入思考。
3.小组汇报：各小组汇报讨论成果，分享解题经验，教师给予点评和指导。
（四）课堂练习
1.教学内容：设计不同难度的练习题，让学生独立完成。
2.教学步骤：
七年级数学上册《列一元一次方程解应用题和差倍分问题》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解一元一次方程的应用背景，掌握列一元一次方程解决实际问题的基本方法。
2.能够运用等量关系和代数符号准确表达现实生活中的问题，提高将实际问题转化为数学问题的能力。
3.熟练掌握和、差、倍、分等基本数学概念，并能够运用这些概念解决实际问题。
列方程解应用题——和倍问题、差倍问题
1、李爷爷家养羊284只，其中大羊的只 数是小羊只数的3倍。大羊和小羊各有多 少只？ 2、果园里种着苹果树和核桃树共126棵， 苹果树的棵数是核桃树的8倍。苹果树和 核桃树各有多少棵？ 3、果园里的苹果树比梨树多140棵，苹 果树的棵数是梨树的8倍。苹果树和梨树 各有多少棵？
1、图书室文艺书比科技书多180本，文 艺书的本数是科技书的3倍。文艺书和科 技书各有多少本？ 2、甲、乙两数相差15，甲数是乙数的4 倍，两数各是多少？ 3、少年宫合唱队和舞蹈队共有124人， 合唱队的人数是舞蹈队的3倍。合唱队和 舞蹈队分别有多少人？ 4、饲养场养的白兔比黑兔多249只，白 兔是黑兔的4倍，问：饲养场养了白兔、 黑兔各是多少只？
列方程解应用题——
和倍问题 差倍问题
填空
1、舞蹈组有男生x人，女生人数是男 生的2倍，女生有（ 2x ）人，男女生 共有（ 3x ）人。
2、城郊中学图书馆有科技书m本，故 事书的本数是科技书的1.8倍，那么， m+1.8m表示（故事书和科技书一共的本数 ）， 1.8m—m表示（故事书比科技书多的本数 ）。
ห้องสมุดไป่ตู้
5、粮店运来大米和面粉480包，大米的 包数是面粉的3倍，运来大米和面粉各多 少包？ 6、甲乙两人年龄的和为29岁，已知甲比 乙小3岁，甲、乙两人各多少岁？
7、一个长方形的周长是240米，长是宽 的1.4倍，长方形的长和宽各是多少？ 8、一千克糖的价钱是一千克盐的6倍。 一千克糖比一千克盐贵5元。糖和盐每千 克各是多少钱？
列方程组解应用题的常见题型
、列方程组解应用题的常见题型．（1）和差倍分问题：解这类问题的基本等量关系式是：较大量＝较小量＋多余量，总量＝倍数×1倍量．例；第一个容器有49L水，第二个容器有56L水，如果将第二个容器的水倒满第一个容器，那么第二个容器剩下的水是这个容器容量的二分之一；如果将第一个容器的水倒满第二个容器，那么第一个容器剩下的水是这个容器容量的三分之一，求这两个容器的容量．（2）产品配套问题：解这类问题的基本等量关系式是：加工总量成比例．例：某车间有28名工人参加生产某种特制的螺丝和螺母，已知平均每人每天只能生产螺丝12个或螺母18个，一个螺丝装配两个螺母，问应怎样安排生产螺丝和螺母的工人，才能使每天的产品正好配套？（3）速度问题：解这类问题的基本关系式是：路程＝速度×时间．路程差＝速度差×时间。
路程和＝速度和一般又分为相遇问题、追及问题及环形道路问题例：某人从甲地骑车出发，先以12km/h的速度下山坡，后以9km／h的速度过公路到达乙地，共用55min；返回时，按原路先以8km ／h的速度过公路，后以4km／h的速度上山坡回到甲地，共用1h30min，问甲地到乙地共多少千米？例：一列快车长70m，一列慢车长80m，若两车同向而行，快车从追上慢车开始到离开慢车，需要1min；若两车相向而行，快车从与慢车相遇到离开慢车，只需要12s，问快车和慢车的速度各是多少？例：甲、乙两人在200m的环形跑道上练习竞走，乙的速度比甲快，当他们都从某地同时背向行走时，每隔30s种相遇一次；同向行走时，每隔4分钟相遇一次，求甲、乙两人的竞走速度．（4）航速问题：此类问题分水中航行和风中航行两类，基本关系式为：顺流（风）：航速＝静水（无风）中的速度＋水（风）速逆流（风）：航速＝静水（无风）中的速度－水（风）速例：甲轮从A码头顺流而下，乙轮从B码头逆流而上，两轮同时相向而行，相遇于中点，而乙轮顺流航行的速度是甲轮逆水航行的速度的2倍，已知水流速度是4km／h，求两轮在静水中的速度．（5）工程问题：解这类问题的基本关系式是：工作量＝工作效率×工作时间．一般分为两类，一类是一般的工程问题，一类是工作总量为1的工程问题．例：一批机器零件共840个，如果甲先做4天，乙加入合做，那么再做8天才能完成；如果乙先做4天，甲加入合做，那么再做9天才能完成，问两人每天各做多少个机器零件？例：.一项工程，甲队单独做要12天完成，乙队单独做要15天完成，丙队单独做要20天完成．按原定计划，这项工程要求在7天内完成，现在甲、乙两队先合做若干天，以后为加快速度，丙队也同时加入这项工作，这样比原定时间提前一天完成任务．问甲、乙两队合做了多少天？丙队加入后又做了多少天？（6）增长率问题：解这类问题的基本等量关系式是：原量×（1＋增长率）＝增长后的量，原量×（1－减少率）＝减少后的量．例：某中学校办工厂今年总收入比总支出多30000元，计划明年总收入比总支出多69600元，已知计划明年总收入比今年增加20％，总支出比今年减少8％，求今年的总收入和总支出．（7）盈亏问题：解这类问题关键是从盈（过剩）、亏（不足）两个角度来把握事物的总量．例：为了迎接新学期开学，某服装厂赶制一批校服，要求必须在规定时间内完成，在生产过程中，如果每天生产50套，这将还差100套不能如期完成任务；如果每天生产56套，就可以超额完成80套，问原计划生产校服的套数及原计划规定多少天完成？（8）数字问题：解这类问题，首先要正确掌握自然数、奇数、偶数等有关数的概念、特征及其表示．如当n为整数时，奇数可表示为2n＋1（或2n－1），偶数可表示为2n等．有关两位数的基本等量关系式为：两位数＝十位数字×10＋个位数字．例：一个两位数的个位数字比十位数字大5，如果把个位数字与十位数字对换，所得的新两位数与原两位数相加的和为143，求这个两位数．（9）几何问题：解这类问题的基本关系是有关几何图形的性质、周长、面积等计算公式．例：有两个长方形，第一个长方形的长与宽之比为5∶4，第二个长方形的长与宽之比为3∶2，第一个长方形的周长比第二个长方形的周长大112cm，第一个长方形的宽比第二个长方形的长的2倍还大6cm，求这两个长方形的面积．（10）年龄问题：解这类问题的关键是抓住两人年龄的增长数相等，两人的年龄差是永远不会变的．例：师傅对徒弟说：“我像你这样大时，你才4岁，将来当你像我这样大时，我已经是52岁的老人了”．问这位师傅与徒弟现在的年龄各是多少岁？1一次篮、排球比赛，共有48个队，520名运动员参加，其中篮球队每队10名，排球队每队12名，求篮、排球各有多少队参赛？2 有甲乙两种债券年利率分别是10%与12%，现有400元债券，一年后获利45元，问两种债券各有多少？3．种饮料大小包装有3种，1个中瓶比2小瓶便宜2角，1个大瓶比1个中瓶加1个小瓶贵4角，大、中、小各买1瓶，需9元6角。
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1．常用“负数”来表示与正数相反的意义，如温度、海拔中均有负数出现。
2．正数表示比0大的数，而负数表示比0小的数，负得越多数越小。
3．类似于温度计,可以将正负数分布在一条直线上,这种直线叫做数轴。我们把规定了原点、正方向、单位长度的一条直线叫做数轴。
4.数轴的画法：
1.画直线（一般画成水平的），定原点，标出原点“0”。
9、学校买来6张桌子和12把椅子，共付元，每把椅子元。每张桌子多少元（先用方程解，再用算术方法解。）
10、菜场运来萝卜25筐，黄瓜32筐，共重1870千克。已知每筐萝卜重30千克，黄瓜每筐重多少千克
11、用两段布做相同的套装，第一段布长75米，第二段长100米，第一段布比第二段布少做10套。每套服装用布多少米
【预习思考】
1. 一般来说，行程问题会牵涉到“速度”、“时间”、“路程”这三个数量，关键的数量关系为：
×=
2. 这个公式又可以演变电影院周二下午安排两场电影连映，放映时间一共是200分钟。第一场电影的放映时间是第二场电影的倍。这两场电影的放映时间分别是多少分钟
7、一支钢笔的售价比一支圆珠笔贵7元，是圆珠笔售价的3倍。钢笔和圆珠笔的售价各是多少元
8、小巧将一根长为1米的纸带剪成两段，它们的长度相差18厘米，这两段纸带分别长多少厘米
如果用方程来解决，那么一般将“1倍量”设为未知数，再根据其他条件列出方程。
【例题精讲】
例1.一个三角形的底边长厘米，面积是厘米。它的高是多少厘米
例2.用一根长为28厘米的铁丝围成一个长方形，这个长方形的长是8厘米，宽是几厘米
试一试：
1.一块梯形木版，面积是平方分米，上底是2分米，高是分米，下底长几分米
试一试：
甲、乙两校共有学生864人，为了照顾学生就近入学，从甲校调入乙校32名同学，这样甲校学生还比乙校多48人，问甲、乙两校原来各有学生多少人
【课堂练习】
1．五(1)班有花盆的数量是五(2)班的3倍，如果五(2)班再购买20个花盆后，两班花盆数相等，两班原有花盆多少个
答案：五（1）班有30个花盆，五（2）班有10个花盆
2、小胖和小丁丁共有43本漫画书,小胖的漫画书本数比小丁丁少5本,小胖、小丁丁各有多少本漫画书
3、小丁丁买了两套丛书,两套丛书的本数相同,单价分别是6元和元,共花了元,每套丛书有多少本
4、一个长方形，长是宽的倍，如果宽增加2厘米，这个长方形就变成一个正方形，这个长方形的长和宽各是多少厘米
5、书架的上层有120本书，下层有书56本，如果两层书架又各自放上同样的本数的书，这时上层的本数是下层的倍，两层书架都放了几本书
试一试：
1.有两筐梨，甲筐梨重35千克，乙筐梨比甲筐轻7千克，从甲筐取出多少千克梨放入乙筐，两筐梨的重量相等（两种解法）
2.一辆汽车第一天行了3小时，第二天行了5小时，第一天比第二天少行90千米。平均每小时行多少千米
例5.甲水池有水2600立方米，乙水池有水1200立方米，如果甲水池里的水以每分钟23立方米的速度流入乙水池，那么多少分钟后，乙水池中的水是甲水池的4倍
2.取原点向右方向为正方向，那么，向左方向为负方向，并标出箭头。
3.选适当的长度作为单位长度，（必须一样长短）并标出……，－3，－2，-3，1，2，3……各点。（所标的数可以是正数、也可以是分数、小数、）
-3 -2 -1 0 1 2 3
【知识梳理】
解决和、差、倍问题的关键是抓住“1倍量”，找到“多倍数”。
2.一个长方形，长是宽的倍，如果宽增加2厘米，这个长方形就变成一个正方形，这个长方形的长和宽各是多少厘米
例3.果园里梨树和桃树共有365棵，桃树的棵树比梨树的2倍多5棵。果园里梨树和桃树各有多少棵
例4.有两根电线，第二根长度是第一根的倍，如果第二根剪去12米，那么两根电线的长度就相等。第二根电线原来长多少米
2．甲、乙两箱洗衣粉共有90袋，如果从甲箱中取出4袋放入乙箱中，则两箱中洗衣粉的袋数相等。求原来两箱洗衣粉各有多少袋
答案：甲箱中有49袋，乙箱中有41袋
3．甲仓库存粮104吨，乙仓库存粮140吨，要使甲仓库的存粮是乙仓库的3倍，那么必须人乙仓库运出多少吨放入甲仓库
答案：79吨
1、今年妈妈的年龄是小巧的3倍,小巧比妈妈小24岁,小巧今年几岁
精锐教育学科教师辅导教案
学员编号： 年 级：五年级 课 时 数：3
学员姓名： 辅导科目：数 学 学科教师：
课程主题：列方程解应用题（一）
授课时间：
学习目标
1、初步掌握列方程解应用题的步骤；
2、在理解题意的基础上正确寻找“和倍”、“差倍”、“和差”应用题的等量关系，初步掌握列方程解两、三步计算的简单实际问题。