2020北京东城高三二模数学含答案
2020北京东城高三二模数 学 2020.6本试卷共4页，150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共40分）一、选择题共10题，每题4分，共40分。
在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
(1) 已知全集{}0,1,2,3,4,5=U ，集合{}0,1,2=A ，{}5=B ，那么()=U A B(A){}0,1,2 (B) {}3,4,5 (C) {}1,4,5 (D) {}0,1,2,5(2) 已知三个函数33,3,log xy x y y x ===，则(A) 定义域都为R (B) 值域都为R (C)在其定义域上都是增函数 (D) 都是奇函数 (3) 平面直角坐标系中，已知点,,A B C 的坐标分别为(0,1),(1,0),(4,2)，且四边形ABCD 为平行四边形，那么D 点的坐标为(A) (3,3) (B) (5,1)− (C) (3,1)− (D) (3,3)−(4) 双曲线222:1y C x b−=的渐近线与直线1x =交于,A B 两点，且4AB =，那么双曲线C 的离心率为2(5) 已知函数()log a f x x b =+的图象如图所示，那么函数()xg x a b =+的图象可能为(6) 已知向量(0,5)=a ，(4,3)=−b ，(2,1)=−−c ，那么下列结论正确的是(A) −a b 与c 为共线向量 (B) −a b 与c 垂直(C) −a b 与a 的夹角为钝角 (D) −a b 与b 的夹角为锐角(7) 《九章算术》成书于公元一世纪，是中国古代乃至东方的第一部自成体系的数学专著．书中记载这样一个问题“今有宛田，下周三十步，径十六步．问为田几何？”（一步=1.5米）意思是现有扇形田，弧长为45米，直径为24米，那么扇形田的面积为(A) 135平方米 (B) 270平方米(C) 540平方米 (D) 1080平方米(8) 已知函数2()ln f x x ax =+，那么“0a >”是“()f x 在(0,)+∞上为增函数”的(A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件 (C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件 (9) 已知一个几何体的三视图如图所示，正（主）视图是由一个半圆弧和一个正方形的三边拼接而成的，俯视图和侧（左）视图分别为一个正方形和一个长方形，那么这个几何体的体积是（A ）π12+ （B ）π14+（C ）π18+ （D ） 1π+(10) 函数()f x 是定义域为R 的奇函数，且它的最小正周期是T ，已知,[0,],4()=,(,],242⎧∈⎪⎪⎨⎪−∈⎪⎩T x x f x T T T x x ()()()g x f x a a R =+∈. 给出下列四个判断：① 对于给定的正整数n ，存在∈a R ，使得1()()0ni i T i Tg f n n=⋅⋅=∑成立; ② 当=4Ta 时，对于给定的正整数n ，存在(1)∈≠k k R ，使得1()()0ni i T i T g k f n n =⋅⋅=∑成立; ③ 当=4Ta k(∈k Z )时，函数()()g x f x +既有对称轴又有对称中心; ④ 当=4T a k(∈k Z )时， ()()g x f x +的值只有0或4T . 其中正确判断的有俯视图侧（左）视图正（主）视图(A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共5题，每题5分，共25分。
(11) 复数1iiz −=的共轭复数z 为_________. (12) 已知1cos 23α=，则()22πcos ()2cos π2αα+−−的值为 .(13) 设,,αβγ是三个不同的平面，m n ，是两条不同的直线，给出下列三个结论：①若m α⊥，n α⊥，则m n ∥； ②若m α⊥，m β⊥，则αβ∥； ③若αγ⊥，βγ⊥，则αβ∥. 其中，正确结论的序号为 ．注：本题给出的结论中，有多个符合题目要求。
全部选对得5分，不选或有错选得0分，其他得3分。
(14) 从下列四个条件①a =；②π6C =；③cos B =−4；④b =中选出三个条件，能使满足所选条件的△ABC 存在且唯一，你选择的三个条件是___（填写相应的序号）,所选三个条件下的c 的值为 ____. (15) 配件厂计划为某项工程生产一种配件，这种配件每天的需求量是200件. 由于生产这种配件时其他生产设备必须停机，并且每次生产时都需要花费5000元的准备费，所以需要周期性生产这种配件，即在一天内生产出这种配件，以满足从这天起连续n 天的需求，称n 为生产周期(假设这种配件每天产能可以足够大). 配件的存储费为每件每天2元（当天生产出的配件不需要支付存储费，从第二天开始付存储费）. 在长期的生产活动中，为使每个生产周期内每天平均的总费用最少，那么生产周期n 为_______. 三、解答题共6题，共85分。
解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
（16）（本小题14分）如图①，四边形ABCD 中，//AD BC ，CD BC ⊥，1BC CD ==，2AD =，E 为AD 中点. 将ABE ∆沿BE 折起到1A BE ∆的位置，如图②. （Ⅰ）求证：平面1A EB ⊥平面1A ED ；（Ⅱ）若190A ED ∠=，求1A C 与平面1A BD 所成角的正弦值.（17）（本小题14分）已知{}n a 为等比数列，其前n 项和为n S ，且满足31a =，3231S a =+. {}n b 为等差数列，其前n 项和为n T ，如图____，n T 的图象经过A ,B 两个点．（Ⅰ）求n S ；（Ⅱ）若存在正整数n ，使得n n b S >，求n 的最小值.从图①，图②，图③中选择一个适当的条件，补充在上面问题中并作答. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。
（18）（本小题14分）某志愿者服务网站在线招募志愿者，当报名人数超过计划招募人数时，将采用随机抽取的方法招募志愿者，下表记录了,,,A B C D 四个项目最终的招募情况，其中有两个数据模糊，记为,a b .甲同学报名参加了这四个志愿者服务项目，记ξ为甲同学最终被招募的项目个数，已知1(0)40P ξ==,1(4)10P ξ==. （Ⅰ）求甲同学至多获得三个项目招募的概率； （Ⅱ）求a ，b 的值；（Ⅲ）假设有十名报了项目A 的志愿者(不包含甲)调整到项目D ，试判断E ξ如何变化(结论不要求证明). (19) （本小题14分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的一个顶点坐标为(0,1)A −，离心率为23．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若直线(1)(0)y k x k =−≠与椭圆C 交于不同的两点P ，Q ，线段PQ 的中点为M ，点(1,0)B ，求证：点M 不在以AB 为直径的圆上．（20）（本小题15分）已知()sin ()xf x e x ax a =++∈R .（Ⅰ）当2a =−时，求证：()f x 在(0)−∞，上单调递减； （Ⅱ）若对任意0x ≥，()1f x ≥恒成立，求实数a 的取值范围； （Ⅲ）若()f x 有最小值，请直接给出实数a 的取值范围.（21）（本小题14分）设数列：12n A a a a ：，，，，12n B b b b ：，，，. 已知{}01i j a b ∈，，（,,,;,,,i n j n ==1212），定义n n⨯数表111212122212()n n n n nn x x x x x x X A B x x x ⎛⎫ ⎪⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，，其中10i j ij i j a b x a b =⎧=⎨≠⎩，， （Ⅰ）若:1,1,1,0A ，:0,1,0,0B ，写出()X A B ，;（Ⅱ）若A B ，是不同的数列，求证：n n ⨯数表()X A B ，满足“=ij jix x （,,,;,,,;1212==≠i n j n i j ）”的充分必要条件为“1(1,2,,)+==k k a b k n ”;（Ⅲ）若数列A 与B 中的1共有n 个, 求证：n n ⨯数表()X A B ，中1的个数不大于22n .（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）2020北京东城高三二模数学参考答案一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）（1）B （2）C （3）A （4）D （5）B （6）B （7）B （8）A （9）C （10）C 二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分） （11）1i −+（12）1−（13）①② （14）①③④，2（15）5三、解答题共6小题，共85分。
解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
（16）（本小题14分）（Ⅰ）证明：因为四边形ABCD 中，//AD BC ，CD BC ⊥，1BC =，2AD =，E 为AD 中点， 所以BE AD ⊥.故图②中，1BE A E ⊥，BE DE ⊥. 又因为1A EDE E =，1A E ，DE ⊂平面1A DE ，所以BE ⊥平面1A DE . 又因为BE ⊂平面1A EB ，所以平面1A EB ⊥平面1A DE .……………6分 （Ⅱ）解：由190A ED ∠=得1A E DE ⊥， 又1A E BE ⊥，BE DE ⊥,因此，建立如图所示的空间直角坐标系E xyz −． 由11A E CD DE ===，得1(0,0,1)A ，(1,0,0)B ，(1,1,0)C ，(0,1,0)D ，1(1,0,1)A B =−，1(0,1,1)A D =−，设平面1A BD 的法向量为(,,)n x y z =， 则1100A B A D ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，，n n 即00x z y z −=⎧⎨−=⎩，，令1z =得1,1x y ==，所以(1,1,1)=n 是平面1A BD 的一个法向量. 又1(1,1,1)AC =−, 设直线1AC 与平面1ABD 所成角为θ， 所以111||1sin |cos ,|33||||θ⋅=〈〉===n n n AC ACAC ．……………14分 （17）（本小题14分）解：（Ⅰ）由3231S a =+，得122a a =，即3322a a q q=， 因为30a ≠，所以12q =，14a =. 所以31411281821212n nn nS −⎛⎫− ⎪⎛⎫⎝⎭==−=− ⎪⎝⎭−.………………………………6分 （Ⅱ）由图①知：111T b ==，33T =−，可判断0d <，数列{}n b 是递减数列；而{}382n −−递增，由于11b S <，所以选择①不满足“存在n ，使得n n b S >”由图②知：111T b ==，36T =，可判断0d >，数列{}n b 是递增数列； 由图③知：113T b ==−，30T =，可判断0d >，数列{}n b 是递增数列.所以选择②③均可能满足“存在n ，使得n n b S >” 第一种情况：如果选择条件②即111==T b ，36T =，可得：1d =，n b n=.当=1,2,3,4,5,6,7n 时，n nb S >不成立，当8n =时，388888,82−==−<b S b 所以使得n nb S >成立的n 的最小值为8.………………………………14分第二种情况：如果选择条件③即113==−T b ，30T =，可得：3d =，36n b n =−.当=1,2,3,4n 时，n nb S >不成立，当5n =时，355559,82−==−<b S b 成立， 所以使得n nb S >成立的n 的最小值为5.………………………………14分（18）（本小题14分）解：因为1(0)40P ξ==， 所以60a >，且80b >.设事件A 表示“甲同学被项目A 招募”，由题意可知，501()1002P A ==； 设事件B 表示“甲同学被项目B 招募”，由题意可知，60()P B a =； 设事件C 表示“甲同学被项目C 招募”，由题意可知，80()P C b =； 设事件D 表示“甲同学被项目D 招募”，由题意可知，1604()2005P D ==； （Ⅰ）由于事件“甲同学至多获得三个项目招募”与事件“4ξ=”是对立的，所以甲同学至多获得三个项目招募的概率是191(4)11010P ξ−==−=.………………………………4分 （Ⅱ）由题意可知，1608041(0)()(1)(1)(1)(1)2540P P ABCD a b ξ===−⋅−⋅−⋅−=； 1608041(4)()2510P P ABCD a b ξ===⋅⋅⋅=；解得120a =，160b =.………………………………12分 （Ⅲ）E ξ变大.………………………………14分 (19)（本小题14分）（Ⅰ）解：由题意可知⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===+,1,23,222b a ca cb 解得⎪⎩⎪⎨⎧===,3,1,2c b a所以椭圆C 的方程为1422=+y x ．………………………………4分 （Ⅱ）证明：设11(,)P x y ，22(,)Q x y ，),(00y x M ．由221,4(1),x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=−⎩得2222(4+1)8440k x k x k −+−=， 所以22222(8)4(41)(44)4816k k k k ∆=−−⨯+−=+.所以当k 为任何实数时，都有0∆>．所以2122841k x x k +=+，2122444+1k x x k −=． 因为线段PQ 的中点为M ,所以212024241x x k x k +==+，002(1)41−=−=+k y k x k , 因为(1,0)B ,所以00(,1)AM x y =+，00(1,)BM x y =−．所以2200000000(1)(1)=AM BM x x y y x x y y ⋅=−++−++ 2222222244=()()41414141k k k k k k k k −−−++++++ 322243=41k k k k −−−+（） 222(431)=41k k k k −+++（） 22237[4()]816=41k k k −+++（）.又因为0k ≠，2374()0816k ++>， 所以0AM BM ⋅≠，所以点M 不在以AB 为直径的圆上．………………………………14分（20）（本小题15分）（Ⅰ）解：'()cos x f x e x a =++,对于2a =−，当0x <时，1,cos 1x e x <≤，所以'()cos 20x f x e x =+−<.所以()f x 在(),0−∞上单调递减.………………………………4分（Ⅱ）解：当0x =时，()11f x =≥，对于R ∈a ，命题成立，当0x >时，设()cos =++x g x e x a ，则'()sin x g x e x =−.因为1,sin 1>≤x e x ，所以'()sin 11=0x g x e x =−>−，()g x 在()0,+∞上单调递增.又(0)2=+g a ，所以()2>+g x a .所以'()f x 在()0,+∞上单调递增，且'()2>+f x a .① 当2a ≥−时，'()0>f x ，所以()f x 在()0,+∞上单调递增.因为(0)1f =，所以()1>f x 恒成立.② 当2a <−时，'(0)20f a =+<，因为'()f x 在[0,)+∞上单调递增，又当ln(2)=−x a 时，'()2cos 2cos 0=−+++=+>f x a x a x ，所以存在0(0,)x ∈+∞，对于0(0,)∈x x ，'()0f x <恒成立.所以()f x 在()00,x 上单调递减，所以当0(0,)∈x x 时，()(0)1<=f x f ，不合题意.综上，当2a ≥−时，对于0x ≥，()1f x ≥恒成立.………………………………13分 （Ⅲ）解：0a <.………………………………15分（21）（本小题14分）（Ⅰ）解：01000100()01001011X A B ⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，.………………………………3分（Ⅱ）证明：""⇒若1(1,2,,)+==k k a b k n ，由于10i j ij i j a b x a b =⎧=⎨≠⎩，，10j i ji j i a b x a b =⎧=⎨≠⎩，， 令12n A a a a ：，，，，由此数列12n B a a a −−−：1，1，，1.由于=i j a b ⇔1i j a a =−⇔1i j a a +=⇔1j i a a =−⇔=j i a b .从而有=ij ji x x (,,,;,,,;1212==≠i n j n i j ).""⇐若=ij ji x x (,,,;,,,;1212==≠i n j n i j ).由于A B ，是不同的数列，(1)设1=1a ，1=0b ，对任意的正整数1>k ，①若11==1k k x x ，可得1=1=k a b ，1=0=k a b ，所以1+=k k a b .②若11==0k k x x ，可得0=k b ，1=k a ，所以1+=k k a b .同理可证1=0a ，1=1b 时，有1(1,2,,)+==k k a b k n 成立. (2)设1=1a ，1=1b ，对任意的正整数1>k ，① 若11==1k k x x ，可得1=1=k a b ，1=1k a b =，所以有1k k a b ==，则A B ，是相同的数列，不符合要求.② 若11==0k k x x ，可得0=k b ，0k a =，所以有k k a b =,则A B ，是相同的数列，不符合要求. 同理可证1=0a ，1=0b 时，A B ，是相同的数列，不符合要求.综上，有n n ⨯数表()X A B ，满足“=ij ji x x ”的充分必要条件为“1(1,2,,)k k a b k n +==”.………11分（Ⅲ）证明：由于数列A B ，中的1共有n 个，设A 中1的个数为p ，由此有，A 中0的个数为n p −，B 中1的个数为n p −，B 中0的个数为p . 若=1i a ，则数表()X A B ，的第i 行为数列12n B b b b ：，，，，若=0i a ，则数表()X A B ，的第i 行为数列12n B b b b ：1-，1-，，1-，所以数表()X A B ，中1的个数为22()()()2()2()22p n p n p n p n p p p n p +−−+−=−≤=. 所以n n ⨯数表()X A B ，中1的个数不大于22n .………………………………14分 word 下载地址。
2020年北京市东城区高考数学二模试卷 (含答案解析)
2020年北京市东城区高考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.已知全集U={0,1，2，3，4}，集合A={1,2，3}，B={2,4}，则(∁U A)∪B为()A. {1,2，4}B. {2,3，4}C. {0,2，4}D. {0,2，3，4}2.已知函数f(x)=−2x−1+12x+1，g(x)=x3−3x，那么函数y=f(g(x))是()A. 奇函数，且在(0,1)上是增函数，在(1,+∞)上是减函数B. 奇函数，且在(0,1)上是减函数，在(1,+∞)上是增函数C. 偶函数，且在(0,1)上是增函数，在(1,+∞)上是减函数D. 偶函数，且在(0,1)上是减函数，在(1,+∞)上是增函数3.已知四边形ABCD为平行四边形，其中A(5,−1)，B(−1,7)，C(1,2)，则顶点D的坐标为()A. (−7,6)B. (7,6)C. (6,7)D. (7,−6)4.若双曲线C：x2m2−y2n2=1的离心率为2，则双曲线的渐近线方程是()A. 2x±y=0B. x±2y=0C. √3x±y=0D. x±√3y=05.函数f(x)=(x−a)(x−b)(其中a>b)的图象如图所示，则函数g(x)=a x+b的图象是()A.B.C.D.6.已知向量a⃗=(3,2)，b⃗ =(2,3)，则下列结论正确的是()A. a⃗⊥b⃗B. (a⃗−b⃗ )⊥(a⃗+b⃗ )C. a⃗//b⃗D. (a⃗−b⃗ )//(a⃗+b⃗ )7.《九章算术》成书于公元一世纪，是中国古代乃至东方的第一部自成体系的数学专著．书中记载这样一个问题“今有宛田，下周三十步，径十六步．问为田几何？”(一步=1.5米)意思是现有扇形田，弧长为45米，直径为24米，那么扇形田的面积为()A. 135平方米B. 270平方米C. 540平方米D. 1080平方米8.已知函数f(x)=lnx+ax2，那么“a>0”是“f(x)在(0,+∞)上为增函数”的()A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件9.已知一个几何体的三视图如图所示，则其体积为()A. 12πB. 16πC. 32π3D. 40π310.给出定义：若m−12<x≤m+12(其中m为整数)，则m叫作离实数x最近的整数，记作{x}，即{x}=m.在此基础上给出下列关于函数f(x)=x−{x}的四个说法：①函数y=f(x)的定义域是R，值域是(−12,12]；②函数y=f(x)的图像关于y轴对称；③函数y=f(x)的图像关于坐标原点对称；④函数y=f(x)在(−12,12]上是增函数．其中正确说法的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）11.已知复数z满足zi+4=3i(i为虚数单位)，则z的共轭复数z−=______12.已知sin(π2+α)=45，则cos2α=______ ．13.已知a，b，c是三条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，那么下列命题中正确的序号为___．①若a⊥c，b⊥c，则a//b；②若α⊥γ，β⊥γ，则α//β；③若a⊥α，b⊥α，则a//b；④若a⊥α，α⊥β，则α//β．14.在△ABC中，a2−b2=√3bc，sin C=2√3sin B，则A=_______．15.根据以往数据统计发现，某大型商场中秋节前30天内，前t天的月饼销售总量f(t)大致满足f(t)=t2100+2t+1(0<t≤30)(单位：百斤)，则该商场前t天内平均每天售出的月饼量最少约为______百斤．三、解答题（本大题共6小题，共85.0分）16.如图，在平行四边形ABCD中，AB=2AD，∠BAD=60°，E为AB的中点，将△ADE沿直线DE折起到△PDE的位置，使平面PDE⊥平面BCDE．(Ⅰ)证明：平面PCE⊥平面PDE；(Ⅱ)设F、M分别为PC、DE的中点，求直线MF与平面PDE所成的角．17. 已知n ∈N ∗，数列{d n }满足d n =3+(−1)n 2，数列{a n }满足a n =d 1+d 2+d 3+⋯+d 2n ；又知数列{b n }中，b 1=2，且对任意正整数m ，n ，b n m =b m n ．(1)求数列{a n }和数列{b n }的通项公式；(2)将数列{b n }中的第a 1项，第a 2项，第a 3项，……，第a n 项，……删去后，剩余的项按从小到大的顺序排成新数列{c n }，求数列{c n }的前2013项和．18. 某射击小组有甲、乙、丙三名射手，已知甲击中目标的概率是34，甲、丙二人都没有击中目标的概率是112，乙、丙二人都击中目标的概率是14.甲乙丙是否击中目标相互独立．(1)求乙、丙二人各自击中目标的概率；(2)设乙、丙二人中击中目标的人数为X ，求X 的分布列和数学期望．19. 已知离心率为√22的椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)过点(1,−√22)，点F 1，F 2分别为椭圆的左、右焦点，过F 1的直线l 与C 交于A ，B 两点，且S △ABF 2=4√35． (1)求椭圆C 的方程；(2)求证：以AB 为直径的圆过坐标原点．20. 已知函数f(x)=e x −12(x −a)2+4．(1)若f(x)在(−∞,+∞)上单调递增，求a 的取值范围；(2)若x ≥0，不等式f(x)≥0恒成立，求a 的取值范围．21. 已知数列{a n }的通项公式a n =2n −(−1)n ，n ∈N ∗.设a n 1，a n 2，…，a n t (其中n 1<n 2<⋯<n t ，t ∈N ∗)成等差数列．(1)若t =3．①当n 1，n 2，n 3为连续正整数时，求n 1的值；②当n1=1时，求证：n3−n2为定值；(2)求t的最大值．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：全集U ={0,1，2，3，4}，集合A ={1,2，3}，B ={2,4}，则∁U A ={0,4}，所以(∁U A)∪B ={0,2，4}．故选：C ．根据补集和并集的定义，写出(∁U A)∪B 即可．本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．2.答案：A解析：解：f(x)=−2x−1+12x+1=−2x 2+2−x 2， 则f(−x)=−2−x 2+2x 2=−(−2x 2+2−x 2)=−f(x)，则函数f(x)是奇函数，g(x)是奇函数，则f(g(−x))=f(−g(x))=−f(g(x))，故函数y =f(g(x))是奇函数．函数g′(x)=3x 2−3=3(x 2−1)，当x >1时，g′(x)>0，则g(x)为增函数，且g(x)>g(1)=−2，∵f(x)为减函数，∴此时函数y =f(g(x))在(1,+∞)上是减函数，同理函数y =f(g(x))在(0,1)上是增函数，故选：A ．根据函数奇偶性和单调性的定义和性质分别进行判断即可．本题主要考查函数奇偶性和单调性的综合应用，利用复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键． 3.答案：D解析：本题考查向量相等的概念，平面向量的运算，属于基础题．设D(x,y)，由AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，可得(x −5,y +1)=(2,−5)，可得结果．解：设D(x,y)，由AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，得(x −5,y +1)=(2,−5)，∴x =7，y =−6，∴D(7,−6)．故选D ．4.答案：C解析：本题考查双曲线的方程和性质，考查渐近线方程的求法和离心率公式的运用，考查运算能力，属于基础题.求出双曲线的c ，由离心率公式，解方程求得a ，再由双曲线的渐近线方程即可得到．解：∵双曲线x 2m 2−y 2n 2=1，∴c =√m 2+n 2，∴离心率为2，∴m 2+n 2m 2=4，解得n 2m 2=3，即b a =√3， ∴双曲线的渐近线方程为y =±√3x ，即√3x ±y =0．故选C ．5.答案：B解析：。
北京市东城区2019-2020学年度第二学期高三数学综合练习(二)参考答案
……………6 分
（Ⅱ ）解： 由
得
，
又
，
,
因此，建立如图所示的空间直⻆坐标系
．
由
，
得
，
，
，
，
，
，
设平面
的法向量为
，
则
即
令得
，
所以
是平面
的一个法向量.
又
,
设直线 与平面 所成⻆为 ，
所以
分 （17）（本小题 14 分）
解：（Ⅰ ）由
，得
，即
． ，
因为
，
所以
，
.
……………14
所以
.
………………………………6 分
.
又因为
，
，
所以
，
所以 点 不在以 为直径的圆上．
（20）（本小题 15 分） （Ⅰ ）解：
对于
，
当
时，
, ，
所以
.
所以
在
上单调递减.
（Ⅱ ）解：当 时，
，对于
，命题成立，
………………………………14 分 ………………………………4 分
当
时，设
，
则
.
因为
，
所以
，
在
上单调递增.
又
，
所以
.
所以
在
上单调递增，且
；
设事件 C 表示“甲同学被项目 C 招募”，由题意可知，
；
设事件 D 表示“甲同学被项目 D 招募”，由题意可知，
；
（Ⅰ ）由于事件“甲同学至多获得三个项目招募”与事件“
”是对立的，
所以甲同学至多获得三个项目招募的概率是 （Ⅱ ）由题意可知，
东城二模数学理科附答案
东城二模数学理科附答案Modified by JACK on the afternoon of December 26, 2020北京市东城区2016-2017学年度第二学期高三综合练习（二）数学（理科）第一部分（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）已知集合2{|40}A x x ，则A R（A ）{|2x x 或2}x （B ）{|2x x 或2}x（C ）{|22}x x （D ）{|22}x x（2）下列函数中为奇函数的是（A ）cos y x x =+ （B ）sin y x x =+（C ）y x （D ）||e x y -=（3）若,x y 满足10,00,x y x y y ，则2x y 的最大值为（A ）1 （B ）0 （C ）12（D ）2（4）设,a b 是非零向量，则“,a b 共线”是“||||||a b a b ”的（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（5）已知等比数列{}n a 为递增数列，n S 是其前n 项和.若15172a a ，244a a ，则6=S（A ）2716 （B ）278 （C ）634 （D ） 632否1v v x 1i i1i n0i（6）我国南宋时期的数学家秦九韶（约12021261）在他的着作《数书九章》中提出了九韶算法．如图所示的框图给出了利用秦九韶算法求多项式的一个实例．若输入的5n ，1v ，2x ，则程序框图计算的是（A ）5432222221（B ）5432222225APPAP（C ）654322222221（D ）43222221（7）动点P 从点A 出发，按逆时针方向沿周长为l 的平面图形运动一周，,A P 两点间的距离y 与动点P 所走过的路程x 的关系如图P 所走的图形可能是（A）（B）（C）（D）BD（8）据统计某超市两种蔬菜,A B 连续n 天价格分别为123,,,,n a a a a 和123,,,,n b b b b ，令{|,1,2,,}m m M m a b m n =<=，若M 中元素个数大于34n ，则称蔬菜A 在这n 天的价格低于蔬菜B 的价格，记作：A B ，现有三种蔬菜,,A B C ，下列说法正确的是（A ）若A B ，B C ，则A C（B ）若A B ，B C 同时不成立，则A C 不成立（C ）A B ，B A 可同时不成立（D ）A B ，B A 可同时成立第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
2023.5北京东城区 高三二模数学 答案
北京市东城区2022—2023学年度第二学期高三综合练习（二）数学参考答案及评分标准2023.5一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）（1）A （2）C （3）B （4）A （5）D （6）C（7）B（8）C（9）C（10）A二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）（11）12（12）π12（13）0m =(答案不唯一)（14）717（15）①③④三、解答题（共6小题，共85分）（16）（共13分）解：（Ⅰ）由正弦定理得sin sin b A a B =，由题设得sin cos02Ba B a -=，2sincos cos 0222B B Ba a -=，因为022B π<<，所以cos 0.2Ba ≠所以1sin22B =.26B π=,3B π=.………………6分（Ⅱ）选条件①：sin sin 2sin .A CB +=因为3,3b B π==，sin sin 2sin .A C B +=由正弦定理得26a c b +==，由余弦定理得2229()3a c ac a c ac =+-=+-，解得9ac =.所以1sin 24ABC S ac B ==△．由9,6,ac a c =⎧⎨+=⎩解得3a =.………13分选条件②：c =已知,3,3,3B b c π===由正弦定理得1sin sin 2c C B b ==，因为c b <，所以6C π=,2A π=.223.a b c =+=所以13322ABC S bc ==△．（17）（共14分）解：（I ）由题设知.AB AC ⊥因为平面ABC ⊥平面ABD ，平面ABC 平面ABD AB =，，所以AC ⊥平面ABD ．因为BE ⊂平面ABD ，所以AC ⊥BE .因为ABD △为等边三角形，E 是AD 的中点，所以AD ⊥BE .因为AC AD A =，所以BE ⊥平面ACD ．所以BE CD ⊥.………………6分（II ）设AEADλ=，[0,1]λ∈.取AB 的中点O ，BC 的中点F ，连接OD ，OF ，则OD ⊥AB ，OF AC .由（I ）知AC ⊥平面ABD ，所以OF ⊥平面ABD ，所以OF ⊥AB ，OF ⊥OD .如图建立空间直角坐标系O xyz -，则(1,0,0)A -，(1,0,0)B ，(1,2,0)C -，3)D ．所以(2,0,0)BA =- ，3)AD = ，(2,2,0)BC =- ，(1,3)CD =-，(3)BE BA AE BA AD λλλ=+=+=-.设平面BCE 的法向量为(,,)x y z =n ，则0,0,BC BE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ n n 即220,(2)30.x y x z λλ-+=⎧⎪⎨-+=⎪⎩令3x λ=，则3y λ=，2z λ=-.于是(33,2)λλλ=-n .因为直线CD 和平面BCE所成角的正弦值为10，所以||10|cos ,|10||||CD CD CD ⋅<>==n n n ，整理得2826110λλ-+=，解得12λ=或114λ=.因为[0,1]λ∈，所以12λ=，即12AE AD =.………………14分（18）（共13分）解：（Ⅰ）根据表中数据，可知这7名学生中有4名学生的第二次考试成绩高于第一次考试成绩，分别是学生1，学生2，学生4，学生5，则从数学学习小组7名学生中随机选取1名，该名学生第二次考试成绩高于第一次考试成绩的概率为4.7………3分（Ⅱ）（i）随机变量X 可能的取值为0，1，2．这7名学生第二次考试成绩与第一次考试成绩的差分别为1，1，3-，3，1，4-，5-.2793(0)7C P X ===；2762(1)7C P X ===；2762(2)7C P X ===．则随机变量X 的分布列为：X 012P372727X 的数学期望32260127777EX =⨯+⨯+⨯=．………11分（ii）DX DY <.………13分（19）（共15分）解：（Ⅰ）因为抛物线22(0)y px p =>过点(1,2)，所以24p =，即2p =．故抛物线C 的方程为24y x =，焦点(1,0)F ，准线方程为1x =-.所以112 1.2OFM S =⨯⨯=△………………6分（Ⅱ）设直线l 的方程为(0)y kx m k =+≠．由24, y x y kx m⎧=⎪⎨=+⎪⎩得222(24)0k x km x m +-+=．由0∆>有10km ->．设1111(,),(,),A x yB x y 则12242km x x k -+=，2122m x x k =．设AB 的中点为00(,)N x y ，则120222x x kmx k+-==.N 到准线的距离20221k km d x k -+=+=，12AB x =-==依题意有2ABd =，222k km k -+=，整理得2220k km m ++=，解得0k m +=，满足0∆>．所以直线(0)y kx m k =+≠过定点(1,0)．………………15分（20）（共15分）解：（Ⅰ）()e (sin cos )2x f x x x '=+-，(0)1f '=-，(0)0f =.所以曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程为y x =-.………………5分（Ⅱ）令()()e (sin cos )2x g x f x x x '==+-，则()2e cos x g x x '=，当[1,1]x ∈-时，()0g x '>，()g x 在[1,1]-上单调递增.因为(0)10g =-<，(1)e(sin1cos1)20g =+->，所以0(0,1)x ∃∈，使得0()0g x =.所以当0(1,)x x ∈-时，()0f x '<，()f x 单调递减；当0(,1)x x ∈时，()0f x '>，()f x 单调递增．()1esin12e 21f =-<-<，()sin1121ef -=->，所以()()max sin112ef x f =-=-.………………11分（Ⅲ）满足条件的a 的最大整数值为2-.理由如下：不等式()e xf x x a +>恒成立等价于sin ex xa x <-恒成立.令()sin e xx x x ϕ=-，当0x ≤时，0e xx-≥，所以()1x ϕ>-恒成立.当0x >时，令()e x x h x =-，()0h x <，1()e x x h x -'=，()h x '与()h x 的情况如下：x (0,1)1(1,)+∞()h x '-0+()h x 1e-所以min 1()(1).eh x h ==-当x 趋近正无穷大时，()0h x <，且()h x 无限趋近于0，所以()h x 的值域为1[,0)e-.因为sin [1,1]x ∈-，所以()x ϕ的最小值小于1-且大于2-．所以a 的最大整数值为2-.………………15分（21）（共15分）解：（Ⅰ）由题设知(5){478}A =，，，(5)=3s .………………4分（Ⅱ）依题意()1(12)i s a i n ≥=，，， ，则有11.()i s a ≤因此12111.()()()n n s a s a s a +++≤ 又因为12111()()()n n s a s a s a +++=，所以() 1.i s a =所以12,,,n a a a 互不相同.………………9分（Ⅲ）依题意12,.a a ab ==由()i i j A a +∈或()j i j A a +∈，知i j i a a +=或i j j a a +=.令1j =，可得1i i a a +=或11i a a +=，对于2,3,...1i n =-成立，故32a a =或31a a =.①当a b =时，34n a a a a ==== ，所以12n a a a na +++= .②当a b ≠时，3a a =或3a b =.当3a a =时，由43a a =或41a a =，有4a a =，.同理56n a a a a ==== ，所以12(1)n a a a n a b +++=-+ .当3a b =时，此时有23a a b ==，令13i j ==，，可得4()A a ∈或4()A b ∈，即4a a =或4a b =.令14i j ==，，可得5()A a ∈或5()A b ∈.令23i j ==，，可得5()A b ∈.所以5a b =.若4a a =，则令14i j ==，，可得5a a =，与5a b =矛盾.所以有4a b =.不妨设23(5)k a a a b k ====≥ ，令1(2,3,,1)i t j k t t k ==+-=-， ，可得1()k A b +∈，因此1k a b +=.令1,i j k ==，则1k a a +=或1k a b +=.故1k a b +=.所以12(1)n a a a n b a +++=-+ .综上，a b =时，12n a a a na +++= .3a a b =≠时，12(1)n a a a n a b +++=-+ .3a b a =≠时，12(1)n a a a n b a +++=-+ .………………15分。
2020年北京东城区高三二模数学试卷
21. 设数列：
，， ，，
， ， ， ．已知 ，
，定义
数表
，其中
（ 1 ） 若 ： ， ， ， ， ： ， ， ， ，写出
．
（ 2 ） 若 ， 是不同的数列，求证：
数表
满足“
”的充分必要条件为“
（ 3 ） 若数列 与 中的 共有 个，求证：
数表
中 的个数不大于 ．
”．
6
【答案】 1. B
解析: ∵由题意得 ∴ 故选 ．
平面
．
（2） 若
，求 与平面
所成角的正弦值．
17. 已知 为等比数列，其前 项和为 ，且满足
，
．
项和为 ，如图
， 的图象经过 ， 两个点．
（1） 求 ．
（ 2 ） 若存在正整数 ，使得
，求 的最小值．
从图①，图②，图③中选择一个适当的条件，补充在上面问题中并作答．
为等差数列，其前
图
图
图
18. 某志愿者服务网站在线招募志愿者，当报名人数超过计划招募人数时，将采用随机抽取的方法招募
x
12
y
2
1 C.
–1 O –1
x
12
y
2
1 D.
–1 O
–1
x
12
6. 已知向量
，
，
A.
与 为共线向量
B.
与 垂直
C.
与 的夹角为钝角
D.
与 的夹角为锐角
，那么下列结论正确的是（ ）．
7. 《九章算术》成书于公元一世纪，是中国古代乃至东方的第一部自成体系的数学专著．书中记载这样
一个问题“今有宛田，下周三十步，径十六步．问为田几何？”(一步
北京市东城区2019- 2020学年度第二学期高三综合练习(二)数学(解析版)
2020年北京市东城区高考数学二模试卷一、选择题（共10小题）.1．已知全集U＝{0，1，2，3，4，5}，集合A＝{0，1，2}，B＝{5}，那么（∁U A）∪B＝（）A．{0，1，2}B．{3，4，5}C．{1，4，5}D．{0，1，2，5} 2．已知三个函数y＝x3，y＝3x，y＝log3x，则（）A．定义域都为RB．值域都为RC．在其定义域上都是增函数D．都是奇函数3．平面直角坐标系中，已知点A，B，C的坐标分别为（0，1），（1，0），（4，2），且四边形ABCD为平行四边形，那么D点的坐标为（）A．（3，3）B．（﹣5，1）C．（3，﹣1）D．（﹣3，3）4．双曲线C：x2−y2b2=1的渐近线与直线x＝1交于A，B两点，且|AB|＝4，那么双曲线C的离心率为（）A．√2B．√3C．2D．√55．已知函数f（x）＝log a x+b的图象如图所示，那么函数g（x）＝a x+b的图象可能为（）A．B．C．D．6．已知向量a→=（0，5），b→=（4，﹣3），c→=（﹣2，﹣1），那么下列结论正确的是（）A．a→−b→与c→为共线向量B．a→−b→与c→垂直C．a→−b→与a→的夹角为钝角D．a→−b→与b→的夹角为锐角7．《九章算术》成书于公元一世纪，是中国古代乃至东方的第一部自成体系的数学专著．书中记载这样一个问题“今有宛田，下周三十步，径十六步．问为田几何？”（一步＝1.5米）意思是现有扇形田，弧长为45米，直径为24米，那么扇形田的面积为（）A．135平方米B．270平方米C．540平方米D．1080平方米8．已知函数f（x）＝lnx+ax2，那么“a＞0”是“f（x）在（0，+∞）上为增函数”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件9．已知一个几何体的三视图如图所示，正（主）视图是由一个半圆弧和一个正方形的三边拼接而成的，俯视图和侧（左）视图分别为一个正方形和一个长方形，那么这个几何体的体积是（）A ．1+π2B ．1+π4C ．1+π8D ．1+π10．函数f （x ）是定义域为R 的奇函数，且它的最小正周期是T ，已知f （x ）={x ，x ∈[0，T 4]T 2−x ，x ∈(T 4−T 2]，g （x ）＝f （x +a ）（a ∈R ）．给出下列四个判断： ①对于给定的正整数n ，存在a ∈R ，使得∑ n i=1g(i⋅T n )f(i⋅T n )=0成立； ②当a =T 4时，对于给定的正整数n ，存在k ∈R （k ≠1），使得∑ n i=1g(ki⋅T n )f(i⋅T n )=0成立；③当a ＝k T 4（k ∈Z ）时，函数g （x ）+f （x ）既有对称轴又有对称中心； ④当a ＝k T 4（k ∈Z ）时，g （x ）+f （x ）的值只有0或T 4． 其中正确判断的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题共5题，每题5分，共25分．11．复数z =1−i i的共轭复数z 为 ． 12．已知cos2α=13，则cos 2（π2+α）﹣2cos 2（π﹣α）的值为 ．13．设α，β，γ是三个不同的平面，m ，n 是两条不同的直线，给出下列三个结论：①若m⊥α，n⊥α，则m∥n；②若m⊥α，m⊥β，则α∥β；③若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β．其中，正确结论的序号为．14．从下列四个条件①a=√2c；②C=π6；③cos B=−√24；④b=√7中选出三个条件，能使满足所选条件的△ABC存在且唯一，你选择的三个条件是____（填写相应的序号），所选三个条件下的c的值为．15．配件厂计划为某项工程生产一种配件，这种配件每天的需求量是200件．由于生产这种配件时其他生产设备必须停机，并且每次生产时都需要花费5000元的准备费，所以需要周期性生产这种配件，即在一天内生产出这种配件，以满足从这天起连续n天的需求，称n为生产周期（假设这种配件每天产能可以足够大）．配件的存储费为每件每天2元（当天生产出的配件不需要支付存储费，从第二天开始付存储费）．在长期的生产活动中，为使每个生产周期内每天平均的总费用最少，那么生产周期n为．三、解答题共6题，共85分。
东城高三二模数学理数
北京东城区2020—2020学年度高三第二学期统一练习（二）数学试题（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部份，共150分.考试时刻120分钟.考试终止，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题 共40分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目写在答题卡上. 2．每题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.不能答在试卷上.一、选择题：本大题共8小题，每题5分，共40分.在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1．已知集合M N M ⊆-=则满足},1,1{的集合N 的个数是 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 2．11,221,)(122=⎪⎩⎪⎨⎧>-++≤==x x a x x x x f a 在是函数处持续的（ ） A ．充分没必要要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3． 在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本 ①采纳随机抽样法：抽签掏出20个样本； ②采纳系统抽样法：将零件编号为00，01……，99，然后平均分组抽取20个样本； ③采纳分层抽样法：从一级品，二级品，三级品中抽取20个样本。
以下说法中正确的选项是 （ ） A ．不管采纳哪一种方式，这100个零件中每一个被抽到的概率都相等 B ．①②两种抽样方式，这100个零件中每一个被抽到的概率都相等；③并非如此 C ．①②两种抽样方式，这100个零件中每一个被抽到的概率都相等；②并非如此 D ．采纳不同的抽样方式，这100个零件中每一个零件被抽到的概率是各不相同的4．在23,)1(x x x n与展开式中+的系数别离为a ，b ，若是b ba那么,3=的值为 （ ）A ．70B ．60C ．55D ．405．设数列32}{21=+a a a n 满足，且对任意的)2,1(),(*,1=∈+n n n n P P a n P N n 都有点，那么{n a }的前n 项和为S n 为（ ）A ．)34(-n nB ．)43(-n nC ．)32(-n nD ．)21(-n n6．已知直线l 1α212//,l l l α⊂α到记点A l B l A ,,21∈∈c a b ≤≤a c b ≤≤c b a ≤≤bc a ≤≤,542sin ,532cos==θθθ0724=-y x 0724=+y x 0247=+y x 0247=-y x )0(22>=p py x 222py x =+2py -=4)2(222p p y x =-+0=y )1(),(0,10,12)(112--⎩⎨⎧≥-<-=f x f x x x x x f 则的反函数为10．已知过原点的直线与圆⎩⎨⎧=+-=θθsin ,cos 2y x （其中θ为参数）相切，假设切点在第二象限，那么该直线的方程为 . 11．将函数)32sin(2)(π+=x x f 图象上每一个点的横坐标扩大为原先的2倍，所得图象所对应的函数解析式为 ；假设将)(x f 的图象沿x 轴向左平移m 个单位（m>0），所得函数的图象关于y 轴对称，那么m 的 最小值为 .12．如图，PD ⊥平面在ABCD ，ABCD 为正方形，PD=AD ，那么直线PA 与直线BD 所成的角 为 .13．6个人分乘两辆不同的出租车，若是每辆车最多能乘4个人，那么不同的搭车方案有 种。
北京市东城区2020届高三数学下学期综合练习(二模)试题(二)[含答案]
O
1
1
2x
y y
2
2
1
1
1
O
1
2x
1
O
1
1 1
2x
(6) 已知向量 a (0,5) ， b (4, 3) ， c (2, 1) ，那么下列结论正确的是
(A) a b 与 c 为共线向量 (C) a b 与 a 的夹角为钝角
(B) a b 与 c 垂直 (D) a b 与 b 的夹角为锐角
（11） 1 i
（12） 1
（13）①②
（15） 5
（14）①③④，
7
，或者②③④，
2
2
三、解答题共 6 小题，共 85 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
（16）（本小题 14 分）
（Ⅰ）证明：因为四边形 ABCD 中， AD / / BC ， CD BC ， BC 1， AD 2 ， E 为 AD 中点，
取的方法招募志愿者，下表记录了 A, B, C, D 四个项目最终的招募情况，其中有两个数据
模糊，记为 a,b .
项目 计划招募人数 报名人数
A
50
100
B
60
a
C
80
b
D
160
200
甲同学报名参加了这四个志愿者服务项目，记 为甲同学最终被招募的项目个数，已知
P( 0) 1 , P( 4) 1 .
，离心率为
3
．
2
（Ⅰ）求椭圆 C 的方程；
（Ⅱ）若直线 y k(x 1)(k 0) 与椭圆 C 交于不同的两点 P ， Q ，线段 PQ 的中点为 M ，
点 B(1,0) ，求证：点 M 不在以 AB 为直径的圆上．
2020届北京各区高三二模数学分类汇编—数列与创新压轴题(含答案)
2020北京各区高三二模数学分类汇编—数列与创新压轴题1．（2020▪丰台高三二模） 已知数列的前项和，则（A ）3（B ）（C ）（D ）2.（2020▪海淀二模）数列中，，，. 若其前项和为，则_______.3. （2020▪西城高三（下）6月模拟）在等差数列中,若,则;使得数列前项的和取到最大值的.4（2020▪昌平高三二模）设是等差数列，且，，则数列的前n 项和．5．（2020▪丰台高三二模） 天干地支纪年法（简称干支纪年法）是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法.天干有十，即：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；地支有十二，即：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.干支纪年法中，天干地支对应的规律如下表：2049年是己巳年，则2059年是_____年；使用干支纪年法可以得到______种不同的干支纪年. 6.（2020▪密云高三二模） 已知是数列{}的前n 项和，且，则=_________，的最小值为_______．7.（2020▪海淀二模）（本小题共14分）已知是公差为的无穷等差数列，其前项和为.又，且，是否存在大于的正整数,使得？若存在，求的值；若不存在，说明理由.从①，②这两个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答. 注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分。
8．（2020▪西城高三二模）（本小题满分14分）{}n a n 2n S n n =-23a a +=678{}n a 12a =12n n a a +=*n N Îk 126k ={}n a 12516,1a a a +==1a ={}n a n n S n ={}n a d n n S 540S =1k 1k S S =k 14a =2d =-从①前项和，②，③且这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并完成解答．在数列中，，_______，其中． （Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）若成等比数列，其中，且，求的最小值． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 9.（2020▪东城高三二模）（本小题14分）已知为等比数列，其前项和为，且满足，.为等差数列，其前项和为，如图____，的图象经过,两个点．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若存在正整数，使得，求的最小值.从图①，图②，图③中选择一个适当的条件，补充在上面问题中并作答. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。
2020年东城高三二模数学试题及答案 北京市 高考 评分标准 参考答案1
(A) 2
(B) 3
(C) 2
(D)
5 (5) 已知函数 f (x) loga x b 的图象如图所示，
那么函数 g(x) ax b 的图象可能为
y 2
1
2
1
1
O
1
2x
y 2 1
1
O
1
1
2x
y 2 1
1
O
112x来自y 2 11O
1
1
2x
(A)
（B）
（C）
（D）
(6) 已知向量 a (0,5) ， b (4, 3) ， c (2, 1) ，那么下列结论正确的是
下的 c 的值为 ____.
(15) 配件厂计划为某项工程生产一种配件，这种配件每天的需求量是 200 件. 由于生产这 种配件时其他生产设备必须停机，并且每次生产时都需要花费 5000 元的准备费，所以需要 周期性生产这种配件，即在一天内生产出这种配件，以满足从这天起连续 n 天的需求，称 n 为生产周期(假设这种配件每天产能可以足够大). 配件的存储费为每件每天 2 元（当天生产
1
正（主）视图
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俯视图
(10) 函 数 f (x) 是 定 义 域 为 R 的 奇 函 数 ， 且 它 的 最 小 正 周 期 是 T ， 已 知
f
(
x)=
T
2
x, x [0, T ], 4
x, x (T , T ], 42
g(x)
f (x a)(a R) .
给出下列四个判断：
① 对于给定的正整数 n ，存在 a R ，使得 n g(i T ) f (i T ) 0 成立;
出的配件不需要支付存储费，从第二天开始付存储费）. 在长期的生产活动中，为使每个生 产周期内每天平均的总费用最少，那么生产周期 n 为_______.