实际问题与二次函数(1)课件

探究 ※、某商品现在的售价为每件60元，每 星期可卖出300件。市场调查反映：如 调整价格，每涨价1元，每星期要少卖 出10件；每降价1元，每星期可多卖出 20件。已知商品的进价为每件40元，如 何定价才能使利润最大？ (1)涨价x元时，每星期少卖 10x 件， 实际卖出 (300-10x) 件；
实际问题与二次函数(1)
复习
1、求下列函数的最大值或最小值：
(1) y x 2 x 1
2
y ( x 1) 2
2
(2) y x 4 x
2
y ( x 2) 4
2
复习 抛物线 y ax bx c 的极值问题： b (1)若a>0，则当x= 时， 2a 2 4ac b y最小值= ； 4a b (2)若a<0，则当x= 时， 2a 2 4ac b y最大值= 。 4a

小结
求实际问题极值的一般步骤： (1)求出函数解析式，写出自变量取值 范围； (2)画出大致图象； (3)用配方或公式法求最大值或最小值， 或根据自变量的取值范围求最大值或最 小值。
归纳
求实际问题极值的一般步骤： (1)求出函数解析式，写出自变量取值 范围； (2)画出大致图象； (3)用配方或公式法求最大值或最小值， 或根据自变量的取值范围求最大值或最 小值。
巩固 4、某公司销售一种绿茶，每千克成本为 50元，经市场调查发现：在一段时间内， 销售量ω(千克)随销售单价x(元/千克)的 变化而变化，具体关系式为 2x 240。 设这种绿茶在这段时间内的销售利润为 y(元)，解答下列问题： (1)求y与x的函数关系式； (2)当x取何值时，y的值最大？
范例 例1、某化工材料公司购进了一种化工原 料共7000kg，物价部门规定其销售单价 不得高于70元/kg，也不得低于30元/kg。 市场调查发现，单价定为70元时，日均 销售60kg；单价每降低1元，日均多售 出2kg。在销售过程中，每天还支出其 他费用500元(不足一天时，按整天计算)。 设销售单价为x元，日均获利为y元。 (2)单价定为多少时日均获利最多？是多 少？
探究 y=(60+x)(300-10x)-40(300-10x)
y=-10x2+100x+6000(0≤x≤30) (3)当x= 5 时，y最大= 6250 元. ∴在涨价情况下，当定价为 65 时， 利润最大，最大利润为 6250 元.
探究 ★、某商品现在的售价为每件60元，每 星期可卖出300件。市场调查反映：如 调整价格，每涨价1元，每星期要少卖 出10件；每降价1元，每星期可多卖出 20件。已知商品的进价为每件40元，如 何定价才能使利润最大？ (1)降价x元时，每星期多卖 20x 件， 实际卖出 (300+20x) 件；
(2)若-2≤x≤0，该 函数的最大值是 最小值是 ；
，
y
x 1
o
y x 2x 1
2
x
探究 ※、某商品现在的售价为每件60元，每 星期可卖出300件。市场调查反映：如 调整价格，每涨价1元，每星期要少卖 出10件；每降价1元，每星期可多卖出 20件。已知商品的进价为每件40元，如 何定价才能使利润最大？ 设每件涨价x元，每星期售出商品 的利润为y元。
巩固 3、某水果批发商销售每箱进价为40元 的苹果，物价部门规定每箱售价不得高 于55元，市场调查发现，若每箱以50元 的价格销售，平均每天销售90箱，价格 每提高1元，平均每天少销售3箱。 (2)求该批发商平均每天的销售利润ω (元)与销售价x(元/箱)之间的函数关系 式；
巩固 3、某水果批发商销售每箱进价为40元 的苹果，物价部门规定每箱售价不得高 于55元，市场调查发现，若每箱以50元 的价格销售，平均每天销售90箱，价格 每提高1元，平均每天少销售3箱。 (3)当每箱苹果的销售价为多少元时， 可以获得最大利润？最大利润是多少？
探究 ※、某商品现在的售价为每件60元，每 星期可卖出300件。市场调查反映：如 调整价格，每涨价1元，每星期要少卖 出10件；每降价1元，每星期可多卖出 20件。已知商品的进价为每件40元，如 何定价才能使利润最大？ (2)涨价x元时，每件定价为 (60+x) 元， 销售额为 (60+x)(300-10x) 元，所得利 润为 (60+x)(300-10x)-40(300-10x) 元.
巩固 4、某公司销售一种绿茶，每千克成本为 50元，经市场调查发现：在一段时间内， 销售量ω(千克)随销售单价x(元/千克)的 变化而变化，具体关系式为 2x 240。 设这种绿茶在这段时间内的销售利润为 y(元)，解答下列问题： (3)如果物价部门规定这种绿茶的销售单 价不得高于90元/千克，公司要在这段时 间内获得2250元的销售利润，销售单价 应定为多少元？
2
复习
2、如图所示的二次函数的解析式为：
y x 2x 1
2
y
x 1
y ( x 1) 2
2
2
o
x
y x 2x 1
复习
2、如图所示的二次函数的解析式为：
(1)若-1≤x≤2，该 函数的最大值是 最小值是 ；
，
y
x 1
o
y x 2x 1
2
x
复习
2、如图所示的二次函数的解析式为：
探究 ★、某商品现在的售价为每件60元，每 星期可卖出300件。市场调查反映：如 调整价格，每涨价1元，每星期要少卖 出10件；每降价1元，每星期可多卖出 20件。已知商品的进价为每件40元，如 何定价才能使利润最大？ (2)降价x元时，每件定价为 (60-x) 元， 销售额为 (60-x)(300+20x) 元，所得利 润为 (60-x)(300+20x)-40(300+20x) 元.
x y 3 18 5 14 9 6 11 2
(1)在所给的直角坐标系中： ②猜测并确定日销售量y(件)与日销售单 价x(元)之间的函数表达式，并画出图象。
范例 (2)设经营此商品的日销售利润为P(元)， 根据日销售规律： ①试求出日销售利润P(元)与日销售单价 x(元)之间的函数表达式，并求出日销售 单价x为多少元时，才能获得最大日销售 利润？试问日销售利润P是否存在最小 值？若有，试求出；若无，请说明理由。
探究 y=(60-x)(300+20x)-40(300+20x)
y=-20x2+100x+6000(0≤x≤20) (3)当x= 2.5 时，y最大= 6125 元. ∴在降价情况下，当定价为57.5时， 利润最大，最大利润为 6125 元.
探究 ∵在涨价情况下，当定价为 65 时， 利润最大，最大利润为 6250 元.
归纳
求实际问题极值的一般步骤： (1)求出函数解析式，写出自变量取值 范围；
(2)画出大致图象； (3)用配方或公式法求最大值或最小值。
巩固 3、某水果批发商销售每箱进价为40元 的苹果，物价部门规定每箱售价不得高 于55元，市场调查发现，若每箱以50元 的价格销售，平均每天销售90箱，价格 每提高1元，平均每天少销售3箱。 (1)求平均每天销售量y(箱)与销售价x (元/箱)之间的函数关系式；
在降价情况下，当定价为57.5时， 利润最大，最大利润为 6125 元. ∴综上所述，当定价为 65 时， 利润最大，最大利润为 6250 元.
范例 例1、某化工材料公司购进了一种化工原 料共7000kg，物价部门规定其销售单价 不得高于70元/kg，也不得低于30元/kg。 市场调查发现，单价定为70元时，日均 销售60kg；单价每降低1元，日均多售 出2kg。在销售过程中，每天还支出其 他费用500元(不足一天时，按整天计算)。 设销售单价为x元，日均获利为y元。 (1)求y与x的函数关系式；
范例
例1、某化工材料公司购进了一种化工原料共 7000kg，物价部门规定其销售单价不得高于 70元/kg，也不得低于30元/kg。市场调查发 现，单价定为70元时，日均销售60kg；单价 每降低1元，日均多售出2kg。在销售过程中， 每天还支出其他费用500元(不足一天时，按 整天计算)。设销售单价为x元，日均获利为 y元。 (3)若将原料全部售出，比较日均获利最多和 销售单价最高这两中方式，哪中获总利润较 多？多多少？
范例 例2、某商场经营一批进价为2元/件的小 商品，在市场营销中发现此商品的日销 售单价x(元)与日销售量y(件)之间有如下 关系：
x y 3 18 5 14 9 6 11 2
(1)在所给的直角坐标系中： ①根据表中数据描出实数对(x，y)的对 应点；
范例 例2、某商场经营一批进价为2元/件的小 商品，在市场营销中发现此商品的日销 售单价x(元)与日销售量y(件)之间有如下 关系：
范例 (2)设经营此商品的日销售利润为P(元)， 根据日销售规律： ②在给定的直角坐标系中，画出日销售 利润P(元)与日销售单价x(元)之间的函 数图象的简图，观察图象，写出x与P的 取值范围。
探究 ☆、某种商品每件的进价为30元，在某 段时间内若以每件x元出售(按有关部门 规定，单价不超过每件60元)，可以卖 出(100- x)件，应如何定价才能使利润 最大？