等差数列的性质以及常见题型
等差数列的性质和应用
等差数列的性质和应用等差数列是数学中常见的一种数列，它具有一些独特的性质和广泛的应用。
本文将探讨等差数列的性质、相关公式以及它在实际生活中的应用。
一、等差数列的定义和性质等差数列是指数列中的相邻两项之差保持不变。
具体来说，对于一个数列a1, a2, a3, ..., an，如果它满足 a2 - a1 = a3 - a2 = ... = an - an-1 = d，其中d是常数，那么这个数列就是等差数列。
其中，d被称为等差数列的公差。
等差数列的性质如下：1. 常数差：等差数列的相邻两项之差是一个常数，即公差。
2. 通项公式：等差数列可以用一个通项公式来表示。
通项公式的一般形式是an = a1 + (n - 1)d，其中an是数列的第n项，a1是数列的首项，d是公差。
3. 项数和求和公式：等差数列前n项和的求和公式是Sn = (n/2)(a1+ an)，其中Sn是前n项和。
4. 对称性：等差数列中的任意两个项，以中间项为对称轴，其差相等。
二、几个经典的等差数列应用等差数列在数学中有着广泛的应用，下面列举几个经典的应用。
1. 数学题中的应用：等差数列经常出现在数学题目中，尤其是在初中和高中的代数题和数列题中。
通过理解等差数列的性质和公式，可以帮助我们解答相关的问题。
例如：已知等差数列前6项的和为45，首项为2，公差为3，求这个数列的第10项。
我们可以使用等差数列的前n项和求和公式来解决这个问题，将数值代入公式计算即可。
2. 经济学中的应用：等差数列在经济学中的应用比较常见，特别是在描述递增或递减的趋势时。
例如，某公司在过去几年里的年度营业额呈等差数列递增，通过观察前几年的营业额，我们可以推测未来几年的营业额，并作出相应的经营策略。
3. 物理学中的应用：等差数列在物理学中也有一定的应用。
例如，在描述速度随时间变化的问题时，如果速度每单位时间都以相同的增量或减量发生变化，那么我们可以将这个问题建模成等差数列，从而利用等差数列的性质进行求解。
(完整版)等差数列知识点及类型题
等差数列知识点及类型题一、数列由n a 与n S 的关系求n a由n S 求n a 时，要分n=1和n ≥2两种情况讨论，然后验证两种情况可否用统一的解析式表示，若不能，则用分段函数的形式表示为11(1)(2)n nn S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩。
〖例1〗根据下列条件，确定数列{}n a 的通项公式。
nn n S a a 222,0=+>分析：将无理问题有理化，而后利用n a 与n S 的关系求解。
二、等差数列及其前n 项和（一）等差数列的判定1、等差数列的判定通常有两种方法：第一种是利用定义，1()(2)n n a a d n --=≥常数，第二种是利用等差中项，即112(2)n n n a a a n +-=+≥。
2、解选择题、填空题时，亦可用通项或前n 项和直接判断。
（1）通项法：若数列{n a }的通项公式为n 的一次函数，即n a =An+B,则{n a }是等差数列；（2）前n 项和法：若数列{n a }的前n 项和n S 是2n S An Bn =+的形式（A ，B 是常数），则{n a }是等差数列。
注：若判断一个数列不是等差数列，则只需说明任意连续三项不是等差数列即可。
〖例2〗已知数列{n a }的前n 项和为n S ，且满足111120(2),2n n n n S S S S n a ---+=≥=g （1）求证：{1nS }是等差数列； （2）求n a 的表达式。
【变式】已知数列{a n }的各项均为正数，a 1＝1.其前n 项和S n 满足2S n ＝2pa 2n ＋a n－p (p ∈R)， 则{a n }的通项公式为________．（二）等差数列的基本运算1、等差数列的通项公式n a =1a +（n-1）d 及前n 项和公式11()(1)22n n n a a n n S na d +-==+，共涉及五个量1a ，n a ，d,n, n S ,“知三求二”，体现了用方程的思想解决问题；2、数列的通项公式和前n 项和公式在解题中起到变量代换作用，而1a 和d 是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法。
等差数列及应用
等差数列及应用等差数列是一种非常常见且重要的数列，它在数学中有广泛的应用。
本文将介绍等差数列的概念和性质，并展示它们在实际问题中的应用。
一、等差数列的定义等差数列是指数列中相邻的两项之差都相等的数列。
它可以用以下公式来表示：an = a1 + (n-1)d，其中a1为首项，d为公差，n为项数。
在等差数列中，首项和公差是两个重要的参数，可以决定整个数列的特征。
例如，数列2，5，8，11，14就是一个等差数列，其中首项a1为2，公差d为3。
二、等差数列的性质1. 公差性质：等差数列中的任意一项与它前面的一项之差都相等。
即an - an-1 = d，对于任意的n>1。
2. 通项公式：等差数列的第n项可以通过通项公式an = a1 + (n-1)d来计算。
3. 首项和末项：等差数列的首项a1和末项an可以通过an = a1 + (n-1)d来计算。
4. 求和公式：等差数列的前n项和Sn可以通过求和公式Sn =(n/2)(a1 + an)来计算。
三、等差数列的应用等差数列在实际问题中有广泛的应用，下面将介绍几个常见的应用场景。
1. 资金计划问题假设某公司计划在未来几个月内按照等差数列的方式增加投入的资金，首月投入10000元，每个月递增500元。
我们可以利用等差数列的通项公式an = 10000 + (n-1)500来计算每个月的投入金额。
2. 等差数列的和假设某人每天存储一定数量的水资源，首日存储10升，每日增加3升。
如果想知道某个特定日子之前总共存储了多少水，可以使用等差数列的求和公式Sn = (n/2)(a1 + an)来计算。
3. 等差数列的平均值假设某班级一次数学考试中，学生们的成绩呈等差数列分布。
已知首位同学的得分为80分，末位同学得分为100分，共有20位学生。
我们可以使用等差数列的求和公式来计算平均分。
四、总结等差数列是指数列中相邻的两项之差相等的数列，具有公差、通项公式、求和公式等性质。
等差数列的性质及应用
等差数列的性质及应用等差数列是指数列中相邻项之间的差值保持不变的数列。
它是数学中常见且重要的数列类型之一，在数学及其他领域都有着广泛的应用。
本文将探讨等差数列的性质及其在实际问题中的应用。
一、等差数列的定义与性质1. 定义：等差数列可以定义为一个数列，其中每一项与它的前一项之差等于一个常数d，称为等差数列的公差。
2. 通项公式：假设等差数列的首项为a₁，公差为d，则第n项可以表示为an = a₁ + (n-1)d。
3. 求和公式：假设等差数列的首项为a₁，末项为an，项数为n，则等差数列的和可以表示为Sn = (a₁ + an) * n / 2。
二、等差数列的应用1. 数学问题中的应用：等差数列在数学问题中经常出现。
例如，找出等差数列中的特定项、求等差数列的和等都可以通过等差数列的性质与公式进行解决。
2. 自然科学中的应用：等差数列在自然科学中也有着广泛的应用。
例如，物理学中的匀速直线运动、化学中的反应速率等都可以建立在等差数列的基础上，通过分析数值变化的规律来求解实际问题。
3. 经济学与金融学中的应用：等差数列在经济学与金融学中也有着重要的应用。
例如，研究某种商品价格的变化、计算贷款利息等都可以运用等差数列的概念。
三、实际问题中的等差数列应用举例1. 降雨量分析：假设某地区每年的降雨量以等差数列的形式增长，首年降雨量为100毫米，公差为10毫米。
求第5年的降雨量。
解答：根据等差数列的通项公式，第5年的降雨量可以表示为a₅ = a₁ + (5-1)d = 100 + 4*10 = 140毫米。
2. 平均成绩计算：某学生连续4次数学考试的成绩构成等差数列，首次考试得了80分，公差为4分。
求这4次考试的平均分。
解答：根据等差数列的求和公式，这4次考试的总分为S₄ = (80 +a₄) * 4 / 2，其中a₄为最后一次考试的成绩。
平均分可以表示为S₄ / 4，即(80 + a₄) * 2。
由此可得，平均分为(80 + a₄) * 2 / 4。
等差数列的性质以及常见题型
等差数列的性质以及常见题型一 等差数列的定义及基本量计算应用1.已知数列{}n a 的通项公式为23+-=n a n ，试问该数列是否为等差数列。
2.已知：z y x 1,1,1成等差数列，求证：zyx y x z x z y +++,,也成等差数列。
3.思考题型;已知数列{}n a 的通项公式为qn pn a n +=2（,,R q p ∈且p,q 为常数）。
（1)当p 和q 满足什么条件时，数列{}n a 是等差数列？4.已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，63,6,994=-==n S a a ，求n二 等差数列的性质考察（一）熟用d m n a d n a a m n )()1(1-+=-+=，mn a a d mn --=问题 （注意：已知等差数列中的任意项和公差就可以求通项公式） 1、等差数列{}n a 中，350a =，530a =，则=9a . 2、等差数列{}n a 中，3524a a +=，23a =，则6a = . 3、已知等差数列{}n a 中，26a a 与的等差中项为5，37a a 与的等差中项为7，则n a = .4、一个等差数列中15a = 33，25a = 66，则35a =________________．5、已知等差数列{}n a 中，q a p =，p a q =，则____=+q p a ．6.已知{}n a 为等差数列，20,86015==a a ，则=75a（二)公差d 的巧用 （注意：等差数列的项数）1、已知等差数列共有10项，其中奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差等于_____2、等差数列123,,,,n a a a a 的公差为d ，则数列1235,5,5,,5n a a a a 是（）A ．公差为d 的等差数列B ．公差为5d 的等差数列C ．非等差数列D ．以上都不对 3、等差数列{}n a 中，已知公差12d =，且139960a a a +++=，则12100a a a +++=A ．170B ．150C ．145D ．1204.一个首项为23，公差为整数的等差数列中，前6项均为正数，从第7项起为负数，则公差d 为（ ）A -2B -3C -4D -5（三）t s n m a a a a t s n m +=+⇔+=+性质的应用 （注意：角标的数字）1. 等差数列{}n a 中，若45076543=++++a a a a a ，则_____82=+a a 。
五年级等差数列题型及解题方法
五年级等差数列题型及解题方法一、等差数列的基本概念1. 定义等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列。
这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。
例如数列1,3,5,7,9,·s，公差d = 2。
2. 通项公式a_n=a_1+(n 1)d，其中a_n表示第n项的数值，a_1表示首项，n表示项数，d表示公差。
例如：已知一个等差数列a_1=3，d = 2，求第5项a_5。
解析：根据通项公式a_n=a_1+(n 1)d，将a_1=3，n = 5，d = 2代入公式，得到a_5=3+(5 1)×2=3 + 8=11。
3. 求和公式S_n=frac{n(a_1+a_n)}{2}或S_n=na_1+(n(n 1))/(2)d例如：求等差数列1,3,5,·s,99的和。
解析：方法一：首先求项数n，根据通项公式a_n=a_1+(n 1)d，这里a_1=1，d = 2，a_n=99。
由99 = 1+(n 1)×2，99=1 + 2n-2，2n=100，解得n = 50。
再根据求和公式S_n=frac{n(a_1+a_n)}{2}，将n = 50，a_1=1，a_n=99代入，得到S_50=(50×(1 + 99))/(2)=2500。
方法二：直接用S_n=na_1+(n(n 1))/(2)d，n = 50，a_1=1，d = 2，则S_50=50×1+(50×(50 1))/(2)×2=50+50×49=2500。
二、常见题型及解题方法1. 求项数题目：在等差数列3,7,11,·s,43中，项数是多少？解析：已知a_1=3，d = 4，a_n=43。
根据通项公式a_n=a_1+(n 1)d，则43=3+(n 1)×4。
首先展开式子得到43=3 + 4n-4，即43 = 4n-1。
数列知识点总结及题型归纳---含答案
数列一、等差数列题型一、等差数列定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d 表示。
用递推公式表示为1(2)n n a a d n --=≥或1(1)n n a a d n +-=≥。
例：等差数列12-=n a n ，=--1n n a a 题型二、等差数列的通项公式：1(1)n a a n d =+-；说明：等差数列（通常可称为A P 数列）的单调性：d 0>为递增数列，0d =为常数列，0d < 为递减数列。
例：1.已知等差数列{}n a 中，12497116a a a a ，则，==+等于（ ） A ．15 B ．30 C ．31 D ．642.{}n a 是首项11a =，公差3d =的等差数列，如果2005n a =，则序号n 等于 （A ）667 （B ）668 （C ）669 （D ）6703.等差数列12,12+-=-=n b n a n n ，则n a 为 n b 为 （填“递增数列”或“递减数列”）题型三、等差中项的概念：定义：如果a ，A ，b 成等差数列，那么A 叫做a 与b 的等差中项。
其中2a bA += a ，A ，b 成等差数列⇔2a bA +=即：212+++=n n n a a a （m n m n n a a a +-+=2） 例：1．设{}n a 是公差为正数的等差数列，若12315a a a ++=，12380a a a =，则111213a a a ++= （ ）A ．120B ．105C ．90D ．752.设数列{}n a 是单调递增的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（ ） A ．1 B.2 C.4 D.8题型四、等差数列的性质：（1）在等差数列{}n a 中，从第2项起，每一项是它相邻二项的等差中项； （2）在等差数列{}n a 中，相隔等距离的项组成的数列是等差数列； （3）在等差数列{}n a 中，对任意m ，n N +∈，()n m a a n m d =+-，n ma a d n m-=-()m n ≠；（4）在等差数列{}n a 中，若m ，n ，p ，q N +∈且m n p q +=+，则m n p q a a a a +=+； 题型五、等差数列的前n 和的求和公式：11()(1)22n n n a a n n S na d +-==+n da ）（2n 2112-+=。
等差数列的性质(完整版,配例题)
等差数列的性质等差数列通项公式：()d n a a n 11-+= 等差数列前n 项和公式：()()d n n na a a n S n n 21211-+=+=等差数列的性质：（1）等差中项：如果c b a ,,成等差数列，则称b 是a 与c 的等差中项。
即：c b a ,,成等差数列22ca b b c a +=⇔=+⇔ （2）等差数列{}n a 中，当n 为奇数时，21121+=-+=-n a d n a S S 偶奇（中间项)； 21+⋅=n n a n S （项数与中间项的积）；11-+=n n S S 偶奇； 当n 为偶数时，d nS S 2=-奇偶； 2122++⋅=nn n a a n S ；122+=nna a S S 偶奇。
【例1】在等差数列{}n a 中， ① 已知154533,153a a ==，求30a ；总结：已知()，且同奇偶+∈N n m a a n m ,,，可求2n m a +。
② 已知16,1086==a a ，求13S ；总结：已知()+∈N n m a a n m ,,，可求1-+n m S 。
③ 已知163a =，求31S ；总结：已知()+∈N n a n ，可求12-n S ()()n n a n S 1212-=-。
④ （2007湖北理）已知两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n A 和n B ，且3457++=n n B A n n ，则使得n n b a为整数的正整数n 的个数是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5【练习1】等差数列{}n a 的前12项和为354，前12项中奇数项与偶数项的和之比为27:32，求公差d ；【练习2】在两个等差数列{}n a 和{}n b 满足327321321++=++++++++n n b b b b a a a a n n ，求55b a 。
（3）等差数列{}n a 中，()()+∈-=-N m n d m n a a m n ,；（4）如果c b a ,,成等差数列，则k mc k mb k ma +++,,也成等差数列()为常数k m ,； （5）等差数列{}n a 中，若q p n m +=+，则q p n m a a a a +=+；（6）等差数列{}n a 中，每隔相同的项抽出来的项按照原来的顺序排列，构成的新数列仍然是等差数列，但剩下的项按照原来的顺序排列，构成的新数列不一定是等差数列。
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等差数列的性质以及常见题型上课时间： 上课教师： 上课重点：掌握等差数列的常见题型，准确的运用等差数列的性质 上课规划：掌握等差数列的解题技巧和方法 一 等差数列的定义及应用1.已知数列{}n a 的通项公式为23+-=n a n ，试问该数列是否为等差数列。
2.已知：zy x 1,1,1成等差数列，求证：zyx y x z x z y +++,,也成等差数列。
思考题型;已知数列{}n a 的通项公式为qn pn a n +=2（,,R q p ∈且p,q 为常数）。
（1)当p 和q 满足什么条件时，数列{}n a 是等差数列（2)求证：对于任意实数p 和q ，数列{}n n a a -+1是等差数列。
二 等差数列的性质考察（一）熟用d m n a d n a a m n )()1(1-+=-+=，mn a a d mn --=问题 （注意：知道等差数列中的任意项和公差就可以求通项公式） 1、等差数列{}n a 中，350a =，530a =，则=9a . 2、等差数列{}n a 中，3524a a +=，23a =，则6a = .3、已知等差数列{}n a 中，26a a 与的等差中项为5，37a a 与的等差中项为7，则n a = .4、一个等差数列中15a = 33，25a = 66，则35a =________________．5、已知等差数列{}n a 中，q a p =，p a q =，则____=+q p a ． （二)公差d 的巧用 （注意：等差数列的项数）1、已知等差数列共有10项，其中奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差等于_____2、等差数列123,,,,n a a a a 的公差为d ，则数列1235,5,5,,5n a a a a 是（）A ．公差为d 的等差数列B ．公差为5d 的等差数列C ．非等差数列D ．以上都不对 3、等差数列{}n a 中，已知公差12d =，且139960a a a +++=，则12100a a a +++=A ．170B ．150C ．145D ．1204.已知y x ≠，且两个数列y a a a x m ,,,,21⋅⋅⋅与y b b b x n ,,,,21⋅⋅⋅各自都成等差数列，则1212b b a a --等于 （ ） A n m B 11++n m C m n D 11++m n 5.一个首项为23，公差为整数的等差数列中，前6项均为正数，从第7项起为负数，则公差d 为（ ）A -2B -3C -4D -5（三）t s n m a a a a t s n m +=+⇔+=+性质的应用 （注意：角标的数字）1. 等差数列{}n a 中，若45076543=++++a a a a a ，则_____82=+a a 。
2.等差数列{}n a 中，若4507654=+++a a a a ，则_____10=S 。
3.等差数列{}n a 中，若2013=S 。
则_______7=a 。
4.等差数列{}n a 中，若1011=a ，则_______21=S 。
5.在等差数列{}n a 中31140a a +=，则45678910a a a a a a a -+++-+=_______。
6.等差数列{}n a 中, 12318192024,78a a a a a a ++=-++=,则_____20=S 。
7.在等差数列{}n a 中，4512a a +=，那么它的前8项和8S 等于_______。
8.如果等差数列{}n a 中，34512a a a ++=，那么127a a a +++=_______。
9.在等差数列{}n a 中，已知1234520a a a a a ++++=，那么3a 等于_______。
10.等差数列{}n a 中,它的前5项和为34,最后5项和146,所有项和为234,则_______7=a .11.已知数列｛a n ｝的前n 项和S n =n 2+3n +1，则a 1+a 3+a 5+…+a 21=_______。
12.｛a n ｝为等差数列，a 1+ a 2+ a 3=15，a n + a n -1+ a n -2=78，S n =155，则n = _______。
（四）方程思想的运用（注意：联立方程解方程的思想）1.已知等差数列{a n }中，S 3=21，S 6=24，求数列{a n }的前n 项和n S2. 已知等差数列{a n }中，1673-=a a ,064=+a a ,求数列{a n }的前n 项和n S（五)n n n n n S S S S S 232,,--也成等差数列的应用1、等差数列前m 项和是30，前2m 项和是100，则它的前3m 项和_______。
2、等差数列{a n }的前n 项的和为40，前2n 项的和为120，求它的前3n 项的和为_______。
3.已知等差数列{a n }中，,12,493==S S 求15S 的值.4.已知等差数列{a n }中，,4,2654321=++=++a a a a a a 则181716a a a ++的值，a 2 ， a 3，…… a 2n +1 为 等差数列，奇数项和为60，偶数项的和为45，求该数列的项数.6.若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有_______。
7.在等差数列{a n }中，S 4＝1，S 8＝3，则a 17＋a 18＋a 19＋a 20的值是_______。
(六）1212-=-n S a n n 的运用 1.设n S 和n T 分别为两个等差数列{}{}n n b a ,的前n 项和，若对任意*n N ∈，都有71427n n S n T n +=+ ，则1111b a = ________ 。
2.设n S 和n T 分别为两个等差数列{}{}n n b a ,的前n 项和，若对任意*n N ∈，都有n n T s =3413-+n n ，则77b a= ________ 。
3.有两个等差数列{}n a ，{}n b ，其前n 项和分别为n S ，n T ，若对n +∈N 有7223n n S n T n +=+成立，求55a b =（ ）。
（七）n a 与n S 的关系问题;1.数列{}n a 的前n 项和23n S n n -＝，则n a ＝___________2.数列{}n a 的前n 项和21n S n n ++＝，则n a ＝___________3.数列{}n a 的前n 项和22n S n n -＝，则n a ＝___________4.数列{}n a 的前n 项和24n S n n +＝3，则n a ＝___________5.数列{}n a 的前n 项和1n n S -＝2，则n a ＝___________6.数列}24{-n 的前n 项和n S ＝______.7. 数列}84{+-n 的前n 项和n S ＝______.8. 数列}{n a 的前n 项和2n S ＝8n -10.则______=n a （八）巧设问题；一般情况,三个数成等差数列可设:d a a d a +-,,;四个数成等差数列可设:d a d a d a d a 3,,,3++--.1.三个数成等差数列,和为18,积为66,求这三个数.2.三个数成等差数列,和为18,平方和为126,求这三个数.3.四个数成等差数列,和为26,第二个数和第三个数的积为40,求这四个数.4.四个数成等差数列,中间两个数的和为13,首末两个数的积为22,求这四个数.5.一个等差数列的前12项之和为354，前12项中偶数项与奇数项之比为32：27，求公差(九）．最值问题:；1.在等差数列}{n a 中,6,801-==d a ,求n S 的最大值.2.在等差数列}{n a 中,5,801-==d a ,求n S 的最大值.3.在等差数列}{n a 中,6,801=-=d a ,求n S 的最小值.4.在等差数列}{n a 中,5,801=-=d a ,求n S 的最小值.5.等差数列{}n a 中， 1490,a S S >=，则n 的取值为多少时n S 最大6.在等差数列{n a }中, 4a ＝－14, 公差d ＝3, 求数列{n a }的前n 项和n S 的最小值7.已知等差数列{n a }中1a =13且3S =11S ,那么n 取何值时,n S 取最大值.8.在等差数列{a n }中，若93a a =，公差d ＜0，那么使其前n 项和S n 为最大值的自然数n 的值是__.（十)累加法的应用-------裂项相消1.已知数列{a n }满足:1,1211=+=--a n a a n n ,求n a .2.已知数列{a n }满足:1,1411=-=-+a n a a n n ,求n a .3.已知数列{a n }满足:4,1211=+-=-+a n a a n n ,求20a .4.在数列{a n }中，)11ln(,211na a a n n ++==+,求a n .(十一）由n a 求n a 的前n 项和1.数列{}n a 的前n 项和24n S n n =-，则1210||||||a a a +++=_______.2.数列{}n a 的前n 项和24n S n n =-，n nb a =，则数列{}n b 的前n 项和n T =_______.3.数列{}n a 中，148,2a a ==，满足*2120,n n n a a a n N ++-+=∈． （1）求通项n a ；（2）设12n n S a a a =+++，求n S ；（3）设()**121,,,12n n n n b n N T b b b n N n a =∈=+++∈-，是否存在最大的整数m ，使得对于任意*n N ∈，均有32n mT >成立，若有求之，若无说明理由．（十二)由n S 得n a 的题型、 直接法1.已知正项数列}{n a 的前n 项和为n S ，321=a ，且满足211322++=+n n n a S S )(*N n ∈。
（1）求数列}{n a 通项公式n a ； （2）求证：当2≥n 时，2222234111194n a a a a ++++<。
倒数法1.已知数列{}n a 中，a n ≠０，a 1＝21，a 1+n ＝nna a 21+（n ∈N +），求a n2.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足)2(02,2111≥=+=-n S S a a n n n（I ）判断⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S 1是否为等差数列并证明你的结论；（II ） 求n S 和n a ；（III ）求证：nS S S n412122221-≤+++ 。