人教版九年级下册数学《位似》相似(第2平面直角坐标系中的位似)精品PPT教学课件

A" －2
－4
A
如图，把 AB 缩小后 A，B 的
B 对应点为 A′ (2，1)，B' (2 ，0 )； 6 x A" (－2 ，－1)，B" (－2 ，0 ).
2. △ABC 三个顶点坐标分别为 A (2，3)，B (2，1)，C (5，2)，以点 O 为位似中心，相似比为 2，将 △ABC 放大，观察对应顶点坐标的变化.
第 二十七章 相 似
位似
第2课时 平面直角坐标系中的位似
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学习目标
1 掌握以坐标原点为位似中心的位似图形的变化规律. (重点) 2 能熟练在坐标系中根据坐标的变化规律做出位似图形，求某
些特殊点的坐标.(难点)
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新课导入
复习引入
1. 两个相似多边形，如果它们对应顶点所在的直线相交于一点，我们就 把这样的两个图形叫做位似图形，这个交点叫做 位似中心 ．位似图形上 任意一对对应 点到位似中心的距离之比等于 相似比 (或位似比) ， 对应 线段平行或者在一条直线上 .
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课堂小结
在平面直角坐标系中，以原点为位似中 心作一个图形的位似图形可以作两个．
平面直角坐标系 中的位似变换
平面直角坐标系 中的位似
当位似图形在原点同侧时，其对应顶点的坐标的比为 k； 当位似图形在原点两侧时，其对应顶点的坐标的比为－ k．
当 k＞1 时，图形扩大为原来的 k 倍； 当 0＜k＜1时，图形缩小为原来的 k 倍．
2. 如何判断两个图形是不是位似图形?
判断两个图形是不是位似图形，需要从两方面去考察：一是这两个图形是相
似的，二是要有特殊的位置关系，即每组对应点所在的直线都经过同一点．
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3. 画位似图形的一般步骤有哪些？
（1）确定位似中心； （2）分别连接位似中心和能代表原图的关键点并延长； （3）根据相似比，确定能代表所画的位似图形的关键点； （4）按照原图的形状，顺次连接上述各点，得到放大或缩小后的图形.
归纳：
1. 在平面直角坐标系中，以原点为位似中心作一个图形的位 似图形可以作两个． 2. 当位似图形在原点同侧时，其对应顶点的坐标的比为 k； 当位似图形在原点两侧时，其对应顶点的坐标的比为－k． 3. 当 k＞1 时，图形扩大为原来的 k 倍；当 0＜k＜1时，图形 缩小为原来的 k 倍．
例 在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O(0，
0)、A(6，0)、B(3，6)、C(-3，3)，以原点O为位似中心，画出四
边形OABC的位似图形，使它与四边形OABC的相似是 2:3.
解：（画法一）如图所示，
将四边形OABC各顶点的坐标都
乘
2 3
；在平面直角坐标系中描
点O(0,0)、 A'(4,0)、B'(2,4)、
C'(-2,-2);顺次连结O、A'、B'、
C'.
yB
4 C
2 C' -4 -2 O
B' 2 A'4 A x
-2
-4
（画法二）如图所示.
将四边形OABC各顶点的坐标都 乘 2 ；在平面直角坐标系中描
3
点O(0,0)、 A''(-4, 0)、B'' (-2,-4)、 C''(2,-2);顺次连结O、A''、B''、
C''.
yB
4 C
2 A''C'' -4 -2 O
我们知道，在直角坐标系中，可以利用变化前后两个 多边形对应顶点的坐标之间的关系表示某些平移、轴对称和 旋转 (中心对称). 那么，位似是否也可以用两个图形坐标 之间的关系来表示呢？
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知识讲解
★ 平面直角坐标系中的位似变换
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5
y 6
4
2 A' B"
－4
O B' 4
-1 -2 -3 -4 -5
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解：（1）如图所示．
（2）如图所示． （3 )（ 2a , 2b ）或（ -2a ,-2 b ）.
y
5 4 3 2A 1
A1 B B1
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 O 1 O12 3 4 5 6 7 8 9 x
-1 -2 -3 -4 -5
点拨：以原点为位似中心的两个位似图形中，如果相似比为k，那么点（ a , b ）的对应点的坐标为（ k a , k b ）（位似图形在原点的同侧）或（- k a ,k b ）（位似图形在原点的两侧）．
B' 2 A'4 A x
-2 C''
B'' -4
★ 平面直角坐标系中的图形变换
至此，我们已经学习了四种变换：平移、轴对称、旋转和位似， 你能说出它们之间的异同吗？在下图所示的图案中，你能找到这 些变换吗？
随堂训练
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C
A
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3.如图，已知△OAB与△OA′B′是相似比为1：2的位似图形，点O为位似 中心，若△OAB内一点P（x，y）与△OA′B′内一点P′是一对对应点，则P′ 的坐标是 （﹣2x，﹣2y） ．
y 6
4A
2
B
－10 －8 －6 －4 －2
2
B" －2
C"
－4
A" －8
A'
B' C 46
C' 如图，把 △ABC 放大后 A，B，
C 的对应点为A' (4 ，6 )，
B' (4 ，2 )，C' (10，4 )；
8 10 x A" ( －4，－6 )，B" (－4，－2 )，
C" (－10，－4 ).
4.已知在平面直角坐标系中，点A(-3，-1)、B(-2，-4)、C(-6，-5)， 以原点为位似中心将△ABC缩小，位似比为1:2，则点B的对应点的坐 标为 (-1，-2)、(1，2) ．
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y
5 4
3
2A
1
B
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x
平面直角坐标系 中的图形变换
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