广东省广州市培正中学2015-2016学年高一数学上学期期中试题

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广东省培正中学高一数学上学期期中试题

广州市培正中学2014-2015学年第一学期期中考试高一数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填入答题卡中） 1、如果集合A={x|ax2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，则a 的值是（） A ．0 B ．0 或1 C ．1 D ．不能确定 2、下列函数中，与函数y ＝x 相同的函数是（）A ．y ＝x x 2B ．y ＝（x）2 C ．ln x y e = D ．y ＝x 2log 23、函数y ＝ln x ＋1－x2－3x ＋4的定义域为( )A ．(－4，－1)B ．(－4,1)C ．(－1,1)D ．(－1,1]4、已知函数f(x)＝log2 (x ＋1)，若f(α)＝1，则α＝( )A ．0B ．1C ．2D ．35、已知113212111(),(),log 333a b c ===，则,,a b c 之间的大小关系为（） A ．a b c >> B ．c a b >> C ．a c b >> D ．c b a >> 6、给定函数①12y x =，②12log (1)y x =+，③|1|y x =-，④12x y +=，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（）A. ①④B. ①②C. ②③D.③④7、函数f(x)＝ln(x ＋1)－2x 的零点所在的大致区间是( )A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2，e)D ．(3,4)8、已知()f x 为R 上的增函数，且2(l g )(1)f o x f >,则x 的取值范围为（）A ．(2,)+∞B ．1(0,)(2,)2⋃+∞ C.1(,2)2 D ．(0,1)(2,)⋃+∞9、82log 49log 7的值是( )A. 2B. 32C. 1D. 2310、点P 从点O 出发，按逆时针方向沿周长为l 的图形运动一周，O ，P 两点连线的距离y 与点P 走过的路程x 的函数关系如下图所示，那么点P 所走的图形是（）二、填空题（本大题共4小题.每小题5分，共20分.）11、函数642+-=x x y 的单调递增区间是______________. 12、已知3()4f x a x b x =+-其中,a b 为常数，若(2)2f -=，则(2)f 的值等于13、已知点P (1,2) 在指数函数()f x 的图象上，则()4f =__________14、若函数3()1x f x x +=+，则_____,)21()2(=+f f 记f(1)+f(2)+f(4)+f(8)+......+f(1024)=m ，n f f f f =++++)10241(...)81()41()21(，则m n +=广州市培正中学2014-2015学年第一学期期中考试---O PO POPOPABCD高一数学答卷二、填空题答案12、13、14、三、解答题:本大题共6个小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15、（本题满分12分，每小题6分）已知全集为R，函数)1lg()(xxf-=的定义域为集合A，集合B}6)1(|{>-=xxx，（1）求()BCABARIY,；（2）若{}mxmxC<<-=1|，()()BCACRI⊆，求实数m的取值范围．解：16、（本题满分12分）（1）计算2113432212)12(])2[(])73(2[)25.0(--+-⨯⨯---（2）解方程:lg(x+1)+lg(x-2)=lg4解：17、（本题满分14分）已知()f x是定义在R上的偶函数，当0x≥时，()(1),xf x a a=>(1)求函数()f x的解析式;(2)若不等式()4f x≤的解集为[2,2]-，求a的值．解：18、(本小题满分14分)通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间，讲座开始时，学生的兴趣激增，中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持理想的状态，随后学生的注意力开始分散．分析结果和实验表明，用f(x)表示学生掌握和接受概念的能力(f(x)的值越大，表示接受能力越强)，x 表示提出和讲授概念的时间(单位：分)，可以有以下公式： f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧－0.1x2＋2.6x ＋43， 0<x ≤1059， 10<x ≤16－3x ＋107， 16<x ≤30(1)开讲多少分钟后，学生的接受能力最强？能维持多少分钟？ (2)开讲5分钟与开讲20分钟比较，学生的接受能力何时强一些？(3)一个数学难题，需要55的接受能力以及13分钟的时间，老师能否及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这个难题？解：19、（本题满分14分）设函数122)(+-=x a x f ,a R x ,∈为常数（1）当1=a 时，判断)(x f 的奇偶性（2）求证：)(x f 是R 上的增函数（3）在（1）的条件下，若对任意t ∈[1,2]有0)2()22(≥+-tt f m f ，求m 的取值范围。

广东省培正中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学 Word版含答案

培正中学2017学年第二学期第一次段考测试高一数学本试卷共20小题，满分150分，考试用时120分钟，请将答案写在答题纸上.一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 若0sin <θ 且0tan >θ ，则角θ是．A. 第一象限角B.第二象限角C. 第三象限角D.第四象限角2. 已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是．A ．2B ．1sin 2C ．1sin 2D ．2sin 3．在下列四个函数中，在区间），（20π上为增函数，且以π为最小正周期的偶函数是．A ．y=tanxB ．y=sin|x|C ．y=cos2xD ．y=|sinx|4．设函数()sin3|sin3|f x x x =+，则函数()f x ．A ．是周期函数，最小正周期为32π B ．是周期函数，最小正周期为3π C ．是周期函数，数小正周期为π2 D ．不是周期函数 5. 函数cos y x x =-的部分图象是．6. 在ABC ∆所在的平面上有一点P ，满足=++，则PBC ∆与ABC ∆的面积之比是． A ．31 B ．21 C ．32 D ．43 7．O 是ABC ∆所在平面内一点，且满足2OB OC OB OC OA -=+- ，则ABC ∆的形状为．A 、直角三角形B 、等腰直角三角形C 、斜三角形D 、等边三角形8．21,e e 是平面内不共线两向量，已知2121213,2,e e e e e k e -=+=-=，若D B A ,,三点共线，则k 的值是． A ．2 B ．3- C ．2- D ．3 9. 设函数()sin(2)3f x x π=+，则下列结论正确的是．A ．()f x 的图像关于直线3x π=对称 B ．()f x 的图像关于点(,0)4π对称C ．把()f x 的图像向左平移12π个单位，得到一个偶函数的图像D ．()f x 的最小正周期为π，且在[0,]6π上为增函数10. 已知向量)2,1(=a ，)4,2(--=b ，5||=c ，若25)(=⋅+，则与的夹角为． A. ︒30 B. ︒60 C. ︒120 D. ︒150 11. 函数)(x f 是周期为π的偶函数，且当)2,0[π∈x 时，1tan 3)(-=x x f ，则)38(πf 的值是．A ．4-B ．2-C ．0D ．212. 函数y=Asin(ωx+φ)(A ＞0,ω＞0)的部分图象如图所示，则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2019)的值等于． A.2 B.22+C.222+D.222--二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知)6,(,)3,2(-==x ，若a ∥b ，则实数x 的值为． 14. 已知正方形ABCD 的边长为2，E 为CD 的中点，则AE →·BD →＝ ________. 15.已知sin cos θθ+=1tan tan θθ+的值为_____ ____． 16. 如图，A 、B 分别是射线OM ON ，上的两点，给出下列向量：①2OA OB +；②1123OA OB +；③3143OA OB +； ④3145OA OB +；⑤3145OA OB -. 这些向量中以O 为起点，终点在阴影区域内的是 .三、解答题:（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （10分）已知41log )tan(2=-απ ,求 )23cos()2sin(cos 1)2cos()sin(22απαπααπαπ+⋅-++-⋅-的值.18.（12分）已知平面内三个已知点)1,3(B ),0,0(O ),2,1(A ，C 为线段OB 上的一点，且有OB )B O (⊥++CA A A ， (1)求点C 的坐标. (2)求ABC △的面积19．（12分）已知1cos(75)3α+=，其中α为第三象限角，求cos(105)sin(105)αα-+- 的值．20．(12分) 如图，一个水轮的半径为4 m ，水轮圆心O 距离水面2 m ，已知水轮每分钟转动5圈，如果当水轮上点P 从水中浮现时(图中点P 0)开始计算时间．(1)将点P 距离水面的高度z (m)表示为时间t (s)的函数； (2)点P 第一次到达最高点大约需要多少时间？21. (12分)已知函数)0,0)(sin()(πϕωϕω≤≤>+=x x f 是R 上的偶函数，其图像关于点)0,43(πM 对称，且在区间]2,0[π上是单调函数.求ωϕ和的值.22. (12分) 是否存在实数a ，使得函数253sin cos 82y x a x a =++-在闭区间[0,]2π上的最大值是1？若存在，求出对应的a 值；若不存在，试说明理由。

广东省广州市培正中学2015-2016学年高一上学期期中考试历史试题 Word版含答案[ 高考]

广州市培正中学2015-2016学年第一学期期中考试高一历史试题（满分：100分；考试时间：60分钟）一、单项选择题Ⅰ（共20小题，每题1分，共20分）1．西周实行的政治制度是A．分封制 B．郡县制 C．城邦制 D．皇帝制2．在古代中国“家国一体”的社会中，忠孝观念源远流长，其源头是A．宗法制 B．郡县制 C．君主专制 D．中央集权制3．西周宗法制的最大特点是A．嫡长子继承制 B．森严的等级制度 C．贵族垄断政治 D．排斥异姓4．中国两千多年封建政治制度基本格局奠定的时期是A．战国 B．秦朝 C．西汉 D．东汉5．秦朝三公九卿和郡县长官产生的方式是A．世代相袭 B．考试选拔 C．地方推荐 D．皇帝任命6．隋唐以后，统治者选拔官吏的制度主要是A．察举制 B．科举制 C．九品中正制 D．世卿世禄7．为监察地方官吏，北宋政府设置了A．通判 B．太尉 C．殿阁大学士 D．三司使8．元朝时期吸取前朝地方无权、人浮于事的教训，采取有效措施加强中央对地方的管理，实现了中国古代地方行政制度的重大变革。

其主要措施是A．颁布“推恩令” B．增设参知政事 C．实行行省制度 D．设立军机处9．标志着君主专制制度发展到顶峰的是A．军机处的设置 B．宰相制度的废除 C．南书房的设立 D．“内阁”的出现10．《十二铜表法》是古罗马的第一部成文法。

这一法典的产生源自A．平民反对贵族的斗争 B．奴隶反对奴隶主的斗争C．罗马帝国的对外扩张 D．贵族反对教皇的斗争11．实行民主制的雅典国家被称作“男性公民的俱乐部”，这意味雅典国家的主人是A．全体奴隶主 B．除奴隶之外的全体成年的男性C．除奴隶和外邦人之外的成年男性 D．从事工商业的成年男性12．希腊文明勃兴的因素中最重要的客观条件是A．大河流域 B．大陆C．重叠的山峦与海洋 D．中国文化的影响13．希腊城邦的主要特征A．人人平等，轮番而治 B．小国寡民，独立自主C．贵族统治，将军执政 D．对外扩张，崇尚武力14．罗马法的法律体系形成的主要过程是A．《十二铜表法》—习惯法—《民法大全》B．《十二铜表法》—习惯法—万民法—《民法大全》C．习惯法—《万民法》—《十二铜表法》—《民法大全》D．习惯法—《十二铜表法》—万民法—《民法大全》15．“第五表：凡以遗嘱处分自己的财产，或对其家属指定监护人，具有法律上的效力。

【精编】2015-2016年广东省广州七中高一(上)数学期中试卷带解析答案

2015-2016学年广东省广州七中高一（上）期中数学试卷一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，本答题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）已知全集合S={x∈N+|﹣2＜x＜9}，M={3，4，5}，P={1，3，6}，那么{2，7，8}是（）A．M∪P B．M∩P C．（∁S M）∪（∁S P）D．（∁S M）∩（∁S P）2．（5分）下列函数表示同一函数的是（）A．f（x）=（a2x）（a＞0）与g（x）=a x（a＞0）B．f（x）=x2+x+1与g（x）=x2+x+（2x﹣1）0C．f（x）=•与g（x）= D．f（x）=lgx2与g（x）=3．（5分）幂函数f（x）=（m2﹣4m+4）x在（0，+∞）为减函数，则m 的值为（）A．1或3 B．1 C．3 D．24．（5分）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A．y=x+1 B．y=﹣x2C．y= D．y=x|x|5．（5分）函数f（x）=e x+2x﹣4的零点所在的区间是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，2） D．（1，）6．（5分）已知函数，则的值是（）A．9 B．C．﹣9 D．7．（5分）已知a=0.42，b=30.4，c=log40.3，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a8．（5分）关于x的方程x2﹣x+a2﹣2a﹣3=0的两个实根中有一个大于1，另一个小于1，则实数a的取值范围为（）A．﹣1＜a＜3 B．﹣3＜a＜1 C．a＞3或a＜﹣1 D．9．（5分）函数f（x）=2x2+（a﹣1）x+1﹣2a在上为减函数，则f（1）的取值范围是（）A．（﹣∞，3]B．（﹣∞，﹣1]C．[1，+∞）D．[3，+∞）10．（5分）已知函数f（x）=，满足对任意的x1≠x2都有＜0成立，则a的取值范围是（）A．（0，]B．（0，1） C．[，1）D．（0，3）11．（5分）定义在R上的偶函数y=f（x）在[0，+∞）上递减，且f（2）=0，则满足f（log2x）＜0的x的集合为（）A． B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）=ln，若f（）+f（）+…+f（）=503（a+b），则a2+b2的最小值为（）A．6 B．8 C．9 D．12二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡中的横线上.）13．（5分）已知集合A={a，b，2}，B={2，b2，2a}，且A∩B=A∪B，则a=．14．（5分）函数y=的定义域是．15．（5分）函数的单调减区间是．16．（5分）已知函数f（x）=（）x的图象与函数g（x）的图象关于直线y=x 对称，令h（x）=g（1﹣|x|），则关于h（x）有下列命题：①h（x）的图象关于原点对称；②h（x）为偶函数；③h（x）的最小值为0；④h（x）在（0，1）上为减函数．其中正确命题的序号为：．三、解答题（本大题6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知集合A={x|3≤3x≤27}，B={x|x＞2}．（Ⅰ）分别求A∩B，（∁R B）∪A；（Ⅱ）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C⊆A，求实数a的取值集合．18．（12分）不用计算器，求下列各式的值．（1）64﹣（﹣）0+[（﹣2）3]+（0.01）；（2）lg200+．19．（12分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，已知x≥0时，f（x）=x2﹣2x（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）画出f（x）的图象的草图，并由图象直接写出函数f（x）的单调递增区间；（3）当函数y=f（x）﹣K恰有4个零点时，直接写出K的取值范围．20．（12分）设定义域都为的两个函数f（x）和g（x），其解析式分别为f（x）=log2x﹣2和g（x）=log4x﹣（1）求函数y=f（x）的最值；（2）求函数G（x）=f（x）•g（x）的值域．21．（12分）已知定义在R上的函数是奇函数（1）求a，b的值；（2）判断f（x）的单调性，并用单调性定义证明；（3）若对任意的t∈R，不等式f（t﹣2t2）+f（﹣k）＞0恒成立，求实数k的取值范围．22．（12分）函数f（x）=x•|x﹣1|+m（1）设函数g（x）=（2﹣m）x+3m，若方程f（x）=g（x）在（0，1]上有且仅有一个实根，求实数m的取值范围；（2）当m＞1时，求函数y=f（x）在[0，m]上的最大值．2015-2016学年广东省广州七中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，本答题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）已知全集合S={x∈N+|﹣2＜x＜9}，M={3，4，5}，P={1，3，6}，那么{2，7，8}是（）A．M∪P B．M∩P C．（∁S M）∪（∁S P）D．（∁S M）∩（∁S P）【解答】解：∵全集S={1，2，3，4，5，6，7，8}，M={3，4，5}，P={1，3，6}，∴∁S M={1，2，6，7，8}，∁S P={2，4，5，7，8}，M∪P={1，3，4，5，6}，M ∩P={3}，则（∁S M）∪（∁S P）={1，2，4，5，6，7，8}；（∁S M）∩（∁S P）={2，7，8}，故选：D．2．（5分）下列函数表示同一函数的是（）A．f（x）=（a2x）（a＞0）与g（x）=a x（a＞0）B．f（x）=x2+x+1与g（x）=x2+x+（2x﹣1）0C．f（x）=•与g（x）= D．f（x）=lgx2与g（x）=【解答】解：A.，a＞0；∴f（x）与g（x）为同一函数，∴该选项正确；B．f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为；∴这两函数不是同一函数，即该选项错误；C．解得，x≥2；解x2﹣4≥0得，x≥2，或x≤﹣2；∴这两函数的定义域不同，不是同一函数，该选项错误；D．f（x），g（x）的解析式不同，不是同一函数，该选项错误．3．（5分）幂函数f（x）=（m2﹣4m+4）x在（0，+∞）为减函数，则m 的值为（）A．1或3 B．1 C．3 D．2【解答】解：∵为幂函数∴m2﹣4m+4=1，解得m=3或m=1．由当x∈（0，+∞）时为减函数，则m2﹣6m+8＜0，解得2＜m＜4．∴m=3，故选：C．4．（5分）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A．y=x+1 B．y=﹣x2C．y= D．y=x|x|【解答】解：A．y=x+1为非奇非偶函数，不满足条件．B．y=﹣x2是偶函数，不满足条件．C．y=是奇函数，但在定义域上不是增函数，不满足条件．D．设f（x）=x|x|，则f（﹣x）=﹣x|x|=﹣f（x），则函数为奇函数，当x＞0时，y=x|x|=x2，此时为增函数，当x≤0时，y=x|x|=﹣x2，此时为增函数，综上在R上函数为增函数．故选：D．5．（5分）函数f（x）=e x+2x﹣4的零点所在的区间是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，2） D．（1，）【解答】解：∵f（0）=﹣3＜0，f（）=﹣3＜0，f（1）=e﹣2＞0，∴f（x）的零点在区间（，1）上．6．（5分）已知函数，则的值是（）A．9 B．C．﹣9 D．【解答】解：==，所以，故选：B．7．（5分）已知a=0.42，b=30.4，c=log40.3，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a【解答】解：由题意0＜0.42＜1，1＜30.4＜3，log40.3＜0故log40.3＜0＜0.42＜1＜30.4＜3即b＞a＞c．故选：C．8．（5分）关于x的方程x2﹣x+a2﹣2a﹣3=0的两个实根中有一个大于1，另一个小于1，则实数a的取值范围为（）A．﹣1＜a＜3 B．﹣3＜a＜1 C．a＞3或a＜﹣1 D．【解答】解：构造函数f（x）=x2﹣x+a2﹣2a﹣3，∵方程x2﹣x+a2﹣2a﹣3=0的两个实根一个大于1，另一个小于1，∴f（1）＜0，∴a2﹣2a﹣3＜0，∴﹣1＜a＜3，∴实数a的取值范围是（﹣1，3）故选：A．9．（5分）函数f（x）=2x2+（a﹣1）x+1﹣2a在上为减函数，则f（1）的取值范围是（）A．（﹣∞，3]B．（﹣∞，﹣1]C．[1，+∞）D．[3，+∞）【解答】解：∵f（x）=2x2+（a﹣1）x+1﹣2a在上为减函数，∴﹣≥，解得a≤﹣1．∴f（1）=﹣a+2≥3．故选：D．10．（5分）已知函数f（x）=，满足对任意的x1≠x2都有＜0成立，则a的取值范围是（）A．（0，]B．（0，1） C．[，1）D．（0，3）【解答】解：∵f（x）对任意的x1≠x2都有成立，∴f（x）=为R上的减函数，∴解得0＜a≤．故选：A．11．（5分）定义在R上的偶函数y=f（x）在[0，+∞）上递减，且f（2）=0，则满足f（log2x）＜0的x的集合为（）A． B．C．D．【解答】解：f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（x）=f（﹣x）=f（|x|），∴f（log2x）=f（|log2x|），则不等式等价于f（|log2x|）＜f（2），∵y=f（x）在[0，+∞）上递减，∴|log2x|＞2．∴log2x＜﹣2，或log2x＞2，∴，或x＞4故选：B．12．（5分）已知函数f（x）=ln，若f（）+f（）+…+f（）=503（a+b），则a2+b2的最小值为（）A．6 B．8 C．9 D．12【解答】解：∵f（x）+f（e﹣x）==lne2=2，∴503（a+b）=f（）+f（）+…+f（）=++…+= =2012，∴a+b=4，∴a2+b2≥==8，当且仅当a=b=2时取等号．故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡中的横线上.）13．（5分）已知集合A={a，b，2}，B={2，b2，2a}，且A∩B=A∪B，则a=0或．【解答】解：由A∩B=A∪B知A=B，又根据集合元素的互异性，所以有或，解得或，故a=0或．答案：0或14．（5分）函数y=的定义域是（1，2] ．【解答】解：由于函数，故有=，∴0＜x﹣1≤1，解得1＜x≤2，故答案为（1，2]．15．（5分）函数的单调减区间是（3，+∞）．【解答】解：令t=x2﹣2x﹣3＞0，求得x＜﹣1，或x＞3，可得函数f（x）的定义域为{x|x＜﹣1，或x＞3}则f（x）=g（t）=，本题即求函数t在定义域内的单调增区间．再利用二次函数的性质可得t在定义域内的增区间为（3，+∞），故答案为：（3，+∞）16．（5分）已知函数f（x）=（）x的图象与函数g（x）的图象关于直线y=x 对称，令h（x）=g（1﹣|x|），则关于h（x）有下列命题：①h（x）的图象关于原点对称；②h（x）为偶函数；③h（x）的最小值为0；④h（x）在（0，1）上为减函数．其中正确命题的序号为：②③．【解答】解：根据题意可知g（x）=（x＞0）∴（1﹣|x|）＞0∴﹣1＜x＜1∴函数h（x）的图象为∴②③正确．三、解答题（本大题6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知集合A={x|3≤3x≤27}，B={x|x＞2}．（Ⅰ）分别求A∩B，（∁R B）∪A；（Ⅱ）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C⊆A，求实数a的取值集合．【解答】解：（1）∵A={x|3≤3x≤27}={x|1≤x≤3}，B={x|x＞2}…（1分）∴A∩B={x|2＜x≤3}…（1分）（C R B）∪A={x|x≤2}∪{x|1≤x≤3}={x|x≤3}…（2分）（2）当a≤1时，C=∅，此时C⊆A…（1分）当a＞1时，C⊆A，则1＜a≤3…（1分）综上所述，a的取值范围是（﹣∞，3]…（1分）18．（12分）不用计算器，求下列各式的值．（1）64﹣（﹣）0+[（﹣2）3]+（0.01）；（2）lg200+．【解答】（本题满分12分）计算下列各式：解：（1）原式=4﹣1+（﹣2）4+10=29…（6分）（2）∵lg200=2+lg2，，5（lg2+lg5）2=5，∴原式=…（12分）19．（12分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，已知x≥0时，f（x）=x2﹣2x（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）画出f（x）的图象的草图，并由图象直接写出函数f（x）的单调递增区间；（3）当函数y=f（x）﹣K恰有4个零点时，直接写出K的取值范围．【解答】解：（1）∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，已知x≥0时，f（x）=x2﹣2x，则当x＜0时，有﹣x＞0，f（﹣x）=（﹣x）2﹣2（﹣x）=x2+2x=f（x），故f（x）=．（2）f（x）=的图象如图所示：由图象可得函数的单调增区间为[﹣1，0]、[1，+∞）．（3）当函数y=f（x）﹣K恰有4个零点时，即函数f（x）的图象和直线y=k有4个交点，数形结合可得﹣1＜k＜0．20．（12分）设定义域都为的两个函数f（x）和g（x），其解析式分别为f（x）=log2x﹣2和g（x）=log4x﹣（1）求函数y=f（x）的最值；（2）求函数G（x）=f（x）•g（x）的值域．【解答】解：（1）∵…（2分）∴…（4分）∴…（5分）∴函数f（x）的值域是[﹣，1]；故函数f（x）的最小值是﹣，最大值是1；（2）G（x）=（log2x﹣2）（log4﹣）=（log2x﹣2）（=…（8分）令…（10分）∴∴∴…（11分）t=3时，y取最大值，y max=1…（12分）∴…（13分）21．（12分）已知定义在R上的函数是奇函数（1）求a，b的值；（2）判断f（x）的单调性，并用单调性定义证明；（3）若对任意的t∈R，不等式f（t﹣2t2）+f（﹣k）＞0恒成立，求实数k的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴，解得b=1，（1分）∴，∴∴a•2x+1=a+2x，即a（2x﹣1）=2x﹣1对一切实数x都成立，∴a=1，故a=b=1．（3分）（2）∵a=b=1，∴，f（x）在R上是减函数．（4分）证明：设x1，x2∈R且x1＜x2则=﹣，∵x1＜x2，∴，，，∴f（x1）﹣f（x2）＞0即f（x1）＞f（x2），∴f（x）在R上是减函数，（8分）（3）∵不等式f（t﹣2t2）+f（﹣k）＞0，∴f（t﹣2t2）＞﹣f（﹣k），∴f（t﹣2t2）＞f（k），∵f（x）是R上的减函数，∴t﹣2t2＜k（10分）∴对t∈R恒成立，∴．（12分）22．（12分）函数f（x）=x•|x﹣1|+m（1）设函数g（x）=（2﹣m）x+3m，若方程f（x）=g（x）在（0，1]上有且仅有一个实根，求实数m的取值范围；（2）当m＞1时，求函数y=f（x）在[0，m]上的最大值．【解答】解：方程f（x）=g（x）在（0，1]上有且仅有一个实根，∴方程x2﹣（m﹣1）x+2m=0在（0，1]上有且仅有一个实根，当方程x2﹣（m﹣1）x+2m=0在（0，1]上有两相等实根，∴△=（m﹣1）2﹣8m=0，0＜≤1，得出m无解；当方程x2﹣（m﹣1）x+2m=0有两相等实根，且在（0，1]上有且仅有一个实根，当在（0，1）上有且仅有一个实根，∴f（0）f（1）＜0，∴2m（m+2）＜0，∴﹣2＜m＜0，当f（1）=0时，m=﹣2，x2+3x﹣4=0，∴x1=1，x2=4符合题意，∴m的取值范围是[﹣2，0）；（2）当x∈[0，1]时，f（x）=x（1﹣x）+m=﹣（x﹣）2+m+当x=时，f（x）max=m+，当x∈（1，m]时，f（x）=（x﹣）2+m﹣，函数在（1，m]时递增，∴f（x）max=f（m）=m2，由m2＞m+得m≥，当m≥时，f（x）max=f（m）=m2，当1＜m＜时，f（x）max=m+．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。

2015-2016学年广州市培正中学高一(上)期中考试物理试卷(含答案和解析)

2015-2016学年广州市培正中学高一（上）期中考试物理试卷一、单项选择题（本题共8小题，每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求．每题3分，共24分．）1．一个物体从A点运动到B点，下列结论正确的是（）A．物体的位移的大小总是小于或等于它的路程B．物体的位移与路程的方向相同，都从A指向BC．物体的位移的大小一定等于路程D．物体的位移是直线，而路程是曲线2．试判断下列几个速度中哪个是平均速度（）A．子弹出枪口的速度800m/sB．小球第3s末的速度6m/sC．汽车从甲站行驶到乙站的速度40km/hD．汽车通过站牌时的速度72km/h3．如图所示，表示物体做匀变速直线运动的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①④4．足球以8m/s的速度飞来，运动员把它以12m/s的速度反向踢出，踢球时间为0.2s，设球飞来的方向为正方向，则足球在这段时间内的平均加速度是（）A．﹣40m/s2B．﹣100m/s2C．40m/s2D．100m/s25．如图是一辆汽车做直线运动的x﹣t图象，对线段OA、AB、BC、CD所表示的运动，下列说法正确的是（）A．OA段运动速度最大B．AB段物体做匀速运动C．CD段的运动方向与初始运动方向相反D．运动4h汽车的位移大小为30km6．一汽车在平直的公路上以V0=20m/s做匀速直线运动，刹车后，汽车以大小为a=4m/s2的加速度做匀减速直线运动，那么刹车后经8s汽车通过的位移为（）A．50m B．32m C．288m D．以上答案都不对7．如图所示，一小球从A点由静止开始沿斜面做匀变速直线运动，若到达B点时速度为v，到达C点时速度为2v，则AB：BC等于（）A．1：1 B．1：2 C．1：3 D．1：48．某质点的运动规律如图所示，下列说法中正确的是（）A．质点在第1秒末运动方向发生变化B．质点在第2秒内和第3秒内加速度大小相等且方向相反C．质点在第3秒内速度越来越大D．在前6秒内质点的位移为负值二、多项选择题（本题8小题，每小题4分，共32分．每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全选对得4分，选对但不全的得2分，错选、不选得0分）9．下面给出的物理量中，哪一个物理量是矢量（）A．位移B．加速度C．速度D．速率10．下列情况的物体哪些可以看做质点（）A．研究绕地球飞行时的航天飞机B．研究汽车后轮上一点的运动情况的车轮C．研究从北京开往上海的一列火车D．研究身体转体动作的跳水运动员11．下列说法中的“快”，反映加速度较大的是（）A．小轿车比大卡车起动得快B．协和式客机能在两万米高空飞行得很快C．从南昌到九江，汽车走昌九高速比走105国道快得多D．汽车在紧急刹车的情况下，能够很快地停下来12．关于速度和加速度的关系，下列说法中正确的是（）A．物体加速度的方向为负方向时，则速度一定变小B．物体的速度变化越快，则加速度就越大C．物体加速度的方向保持不变，则速度方向可能发生变化D．物体加速度的大小不断变小，则速度大小也不断变小13．关于自由落体运动，正确的描述是（）A．在连续相等时间内的位移之差保持不变B．1s内、2s内、3s内…的位移之比是1：3：5…C．1s末、2s末、3s末…的速度之比是1：2：3…D．第1s内、第2s内、第3s内…的平均速度之比是1：3：5…14．一物体自t=0时开始做直线运动，其速度图线如图所示，下列选项正确的是（）A．在0～6s内，物体经过的路程为40mB．在0～6s内，物体离出发点最远为30mC．在0～4s内，物体的平均速度为7.5m/sD．在4s～6s内，物体一直做匀减速直线运动15．甲、乙两物体在同一直线上，同时由一位置向同一方向运动，其速度图象如图所示，下列说法正确的是（）A．开始阶段乙跑在甲的前面，20秒后乙落在甲的后面B．20秒末乙追上甲，且甲、乙速度相等C．40秒末乙追上甲D．在追上前的20秒末两物体相距最大16．一物体在距离地面高h的位置无初速度释放，不计空气阻力，经过t时间后落至地面，落到地面时的速度为v，则（）A．物体通过前半程和后半程所用时间之比为1：（﹣1）B．物体通过处的速度为C．物体通过处的速度为D．物体经过前和后的位移之比为1：4三、填空题（本题包括1小题，共16分）17．在“测定匀变速直线运动加速度”的实验中：（1）打点计时器是一种仪器，电磁打点计时器工作电压是电源频率是50Hz，则纸带上打相邻两点的时间间隔为．（2）除打点计时器（含纸带、复写纸）、小车、一端附有滑轮的长木板、细绳、钩码、导线及开关外，在下面的仪器和器材中，必须使用的有（填选项代号）A．电压合适的50Hz交流电源B．电压可调的直流电源C．刻度尺D．秒表E．天平（3）实验过程中，下列做法正确的是A．先接通电源，再使纸带运动B．先使纸带运动，再接通电源C．将接好纸带的小车停在靠近滑轮处D．将接好纸带的小车停在靠近打点计时器处（4）下图是某同学在做实验中获得的一条纸带．ABCD是纸带上四个计数点，每两个相邻计数点间有四个点没有画出．从图中读出A、B两点间距s=；C点对应的速度是；小车的加速度是（后两空的计算结果保留三位有效数字）．四、解答题（本题包括2小题，共28分，写出必要的文字说明和步骤）18．一个小球从离地面180m处做自由落体运动，g取10m/s2，求：（1）小球经多长时间落地？（2）落地时的速度是多少？（2）小球在落地前2s内的位移？19．2010年11月23日，朝韩突然互射炮弹，5天之后韩国与美国在西部海域举行联合军事演习，美国“乔治•华盛顿”号航空母舰将参加．演习过程中美国航母与一艘韩国舰艇在同一条直线上同向航行，某时刻韩国舰艇在美国航母前面8km处，速度大小为20m/s，从该时刻起由于发动机故障而以0.2m/s2的加速度匀减速运动，美国航母一直以40m/s的速度匀速航行，求：从韩国舰艇发生故障开始，经过多长时间美国航母追上韩国舰艇？2015-2016学年广州市培正中学高一（上）期中考试物理试卷参考答案（含解析）一、单项选择题（本题共8小题，每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求．每题3分，共24分．）1．【考点】位移与路程．【专题】直线运动规律专题．【分析】本题根据位移和路程的定义进行分析：位移是由起点到终点的有向线段；路程是物体经过轨迹的长度．【解答】解：A、C、位移是指描述物体位置变化的物理量，是由起点到终点的有向线段；而路程是物体运动轨迹的长度；故位移的大小一般是小于或等于路程的；故A正确，C错误；B、位移是矢量，有方向；路程是标量，没有方向；故B错误；D、只有单向直线运动时，位移的大小才等于路程；若物体的运动轨迹为直线，则路程也可以为直线，故D 错误；故选：A．【点评】物理概念和规律的理解是学习物理的重要基础，在学习时要注意准确把握．2．【考点】平均速度．【专题】直线运动规律专题．【分析】瞬时速度表示某一时刻或某一位置的速度，平均速度表示某一段时间或某一段位移内的速度．【解答】解：A、子弹出枪口的速度是研究的某一位置的速度，是瞬时速度．故A错误．B、第3s末是一时刻，该时刻的速度表示瞬时速度．故B错误．C、汽车从甲站行驶到乙站的速度表示一段位移内的速度，为平均速度．故C正确．D、汽车通过站牌时的速度，是对应一个位置的速度，是瞬时速度．故D错误．故选：C．【点评】解决本题的关键会区分平均速度和瞬时速度，瞬时速度表示某一时刻或某一位置的速度，平均速度表示某一段时间或某一段位移内的速度．3．【考点】匀变速直线运动的图像；匀变速直线运动的速度与时间的关系．【专题】运动学中的图像专题．【分析】匀加速直线运动的速度﹣时间图象是倾斜的直线，位移﹣时间图象是抛物线．【解答】解：①v﹣t图象是倾斜的直线，速度均匀变化，加速度不变，表示物体做匀变速直线运动．故①正确．②表示物体做匀速直线运动．故②错误．③v﹣t图象是倾斜的直线，速度均匀变化，加速度不变，表示物体做匀变速直线运动．故③正确．④图线切线的斜率减小，加速度减小，表示物体做变加速直线运动．故④错误．故选：C．【点评】本题考查识别和理解物理图象的能力，首先要分清什么图象；其次根据形状分析物体的运动的情况，不能搞混淆．4．【考点】加速度．【专题】直线运动规律专题．【分析】结合加速度的定义式，通过初末速度和时间求出平均加速度，注意速度的方向．【解答】解：足球在这段时间内的平均加速度a=，故B正确，A、C、D错误．故选：B．【点评】解决本题的关键掌握加速度的定义式，知道公式的矢量性，基础题．5．【考点】匀变速直线运动的图像；匀变速直线运动的位移与时间的关系．【专题】运动学中的图像专题．【分析】位移图象的斜率等于物体的速度，由数学知识比较速度的大小，确定物体的运动性质．汽车的位移大小等于纵坐标的变化量．【解答】解：A、由图看出，CD段的斜率最大，运动速度的大小最大．故A错误．B、AB段物体的位移不随时间而变化，物体处于静止状态．故B错误．C、OA段物体沿正方向运动，CD段物体沿负方向运动，所以CD段的运动方向与OA段的运动方向相反．故C正确．D、运动4h汽车的位移大小为0．故D错误．故选：C【点评】对于位移图象，抓住图象的斜率等于速度、坐标的变化量等于位移大小是关键．6．【考点】匀变速直线运动的位移与时间的关系．【专题】直线运动规律专题．【分析】根据匀变速直线运动位移时间关系求解，注意汽车停车时间．【解答】解：选V0的方向为正方向，则刹车时间＜8s这表明，汽车并非在8s内都在运动，实际运动5s后即停止．所以，将5s代入位移公式，计算汽车在8s内通过的位移．即：．故选：A．【点评】刹车问题注意汽车的停车时间是正确解决本题的关键．7．【考点】匀变速直线运动的速度与位移的关系．【专题】直线运动规律专题．【分析】根据匀变速直线运动的速度位移公式求出AB、AC之比，从而求出AB、BC之比．【解答】解：根据匀变速直线运动的速度位移公式知，，，所以AB：AC=1：4，Z则AB：BC=1：3．故C正确，A、B、D错误．故选C．【点评】解决本题的关键掌握匀变速直线运动的速度位移公式．8．【考点】匀变速直线运动的图像．【专题】运动学中的图像专题．【分析】质点的运动方向看速度的正负．速度图象的斜率表示加速度．速度的大小是速度的绝对值．根据图线的“面积”研究质点的位移．【解答】解：A、由图看出，质点在第1秒末前后速度均为正值，说明质点速度方向均沿正方向，运动方向没有变化．故A错误．B、质点在第2秒内和第3秒内图线的斜率相同，说明加速度大小相等，方向相同．故B错误．C、质点在第3秒内速度大小由0变到1m/s，说明速度越来越大．故C正确．D、根据“面积”表示位移可以看出：前4s内质点的位移为零，前6秒内质点的位移为正值．故D错误．故选C【点评】本题考查基本的读图能力，最容易产生的错误是：认为第2秒内和第3秒内加速度大小相等，方向相反，也可以根据加速度的定义式求出加速度，再分析加速度方向关系．二、多项选择题（本题8小题，每小题4分，共32分．每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全选对得4分，选对但不全的得2分，错选、不选得0分）9．【考点】矢量和标量．【分析】矢量是既有大小又有方向的物理量，标量是只有大小没有方向的物理量．【解答】解：矢量是既有大小又有方向的物理量，位移、加速度和速度都是矢量，而标量是只有大小没有方向的物理量，速率是标量，故ABC正确，D错误．故选：ABC【点评】对于矢量与标量，要掌握它们的两大区别：一是矢量有方向，标量没有方向；二是运算法则不同，矢量运算遵守平行四边形定则，标量运算遵守代数加减法则．10．【考点】质点的认识．【分析】物体可以看成质点的条件是物体的大小体积对所研究的问题是否产生影响，同一个物体在不同的时候，有时可以看成质点，有时不行，要看研究的是什么问题．【解答】解：A、研究绕地球飞行时的航天飞机时的航天飞机的形状可以忽略，能看场质点，故A正确；B、研究汽车后轮上一点的运动情况的车轮，此时车轮的大小不能忽略，不能看成质点，故B错误；C、研究从北京开往上海的一列火车，火车的大小可以忽略，能看成质点，故C正确；D、研究身体转体动作的跳水运动员，运动的大小不能忽略，不可以看成质点，否则无法研究运动员的动作了，故D错误．故选：AC．【点评】考查学生对质点这个概念的理解，关键是知道物体能看成质点时的条件，看物体的大小体积对所研究的问题是否产生影响，物体的大小体积能否忽略．11．【考点】加速度．【专题】直线运动规律专题．【分析】加速度是反映速度变化快慢的物理量，加速度大，速度变化快，加速度小，速度变化慢．【解答】解：A、小轿车比大卡车起动得快，快说明所用时间相同，速度变化大，即加速度大，故A正确；B、协和客机在两万米高空飞行得很快，中的“快”指速度大，故B错误；C、从南昌到九江，如果走高速公路比走105国道快，很快指走昌九高速比走105国道用的时间短，故C错误；D、汽车刹车很快停下来，说明速度变为零的时间短，即刹车加速度大，因此“汽车很快停下来”中的“快”表示加速度，故D正确．故选：AD．【点评】解决本题的关键理解速度变化快慢和位置的变化快慢，速度变化快慢表示加速度，位置变化的快慢表示的是速度．12．【考点】加速度；速度．【专题】直线运动规律专题．【分析】根据加速度的定义式a=可知物体的加速度等于物体的速度的变化率，加速度的方向就是物体速度变化量的方向，与物体速度无关，即物体的速度变化越快物体的加速度越大．【解答】解：A、当初速度方向也为负方向时，物体加速度方向与速度方向相同，做加速运动，故A错误；B、根据加速度的定义式a=可知物体的加速度等于物体的速度的变化率，速度变化越快，则加速度就越大，故B正确；C、加速度的方向不变，速度的方向也可能变化，比如平抛运动．故C正确；D、物体加速度方向与速度方向相同，做加速运动，加速度虽然减小，但速度增大，故D错误．故选；BC．【点评】本题考查加速度的定义式，只要理解了加速度的概念就能顺利解决．13．【考点】自由落体运动．【专题】自由落体运动专题．【分析】自由落体运动是初速度为0，加速度为g的匀加速直线运动，根据匀变速直线运动基本公式以及推论即可解题【解答】解：A、匀变速直线运动相邻两个1s内的位移之差为△x=gT2=9.8m，故A正确；B、根据h=可知，在前1s内、2s内、3s内…的位移之比是1：4：9：…，故B错误；B、根据自由落体速度公式v=gt可知在1s末，2s末，3s末的速度比是1：2：3，故C正确；C．根据平均速度定义式，以及自由落体运动在开始通过连续相等时间内的位移比为1：3：5，可知：在第1s内，第2s内，第3s内的平均速度比是1：3：5，故D正确故选：ACD【点评】本题主要考查了自由落体运动的基本规律，难度不大，属于基础题14．【考点】匀变速直线运动的图像；平均速度．【专题】运动学中的图像专题．【分析】v﹣t图象中，与时间轴平行的直线表示做匀速直线运动，倾斜的直线表示匀变速直线运动，图象与坐标轴围成的面积表示位移，在时间轴上方的位移为正，下方的面积表示位移为负；平均速度等于位移除以时间．由这些知识分析．【解答】解：A、由面积法求出0﹣5s的位移x1=m=35m，5﹣6s的位移x2=﹣=﹣5m，总路程为：S=x1+|x2|=40m，故A正确；B、在0﹣5s内，物体向正向运动，5﹣6s向负向运动，故5s末离出发点最远，最远距离为S max=x1=35m，故B错误；C、由面积法求出0﹣4s的位移x==30m，平度速度为：===7.5m/s 故C正确；D、由图象知4～5s内物体做匀减速运动，在4s～6s内，物体沿负方向做匀加速运动，故D错误．故选：AC【点评】本题是速度﹣时间图象理解问题，要明确斜率的含义，知道在速度﹣﹣时间图象中图象与坐标轴围成的面积的含义，能根据图象读取有用信息，要注意路程和位移的区别．15．【考点】匀变速直线运动的图像．【专题】运动学中的图像专题．【分析】由速度图象可直接读出速度的大小，根据速度大小关系，分析甲乙两物体间距离的变化．两图线的交点表示速度相等．两物体由同一地点向同一方向作直线运动，当位移相等时两物体相遇．【解答】解：A、开始阶段，乙的速度较大，乙跑在甲的前面，20s后的一段时间内，甲的速度较大，乙仍在甲的前面，直到40s末两者相遇．故A错误．B、在第20s末两物体速度相等，由图线的“面积”看出，这段时间内甲的位移大于乙的位移，乙还没有追上甲．故B错误．C、两物体由同一地点向同一方向作直线运动，当位移相等时两物体相遇，所以40s末乙追上甲．故C正确．D、在追上前，速度相等时，相距最远，故20s末相距最远，故D正确；故选CD【点评】根据速度分析物体的运动情况是基本能力．本题是匀加速运动追及匀速运动的问题，当两者速度相等时，相距最远．16．【考点】匀变速直线运动的速度与时间的关系．【专题】直线运动规律专题．【分析】物体做自由落体运动，初速度为零；由匀变速直线运动的规律进行分析解答．【解答】解：A、设全程高度为h，则由位移公式可知，h=gt2；则前半程的时间t1=；全程的时间t=；则后半程所用时间为t2=t﹣t1=；故前后半程内的时间之比为：1：（﹣1）；故A正确；B、由v2=2gh可得，通过时的速度为；而落地时的速度；故；故B错误；C、由v=gt可得，物体通过时的速度，故C正确；D、前一半时间内的平均速度为；而后一半时间内的平均速度为；故前后一半时间内的速度之比为1：3；故D错误．故选：AC．【点评】本题考查自由落体的运动规律，要注意明确自由落体就是初速度为零，加速度为g的匀加速直线运动；所有运动学公式及结论均可以使用．三、填空题（本题包括1小题，共16分）17．【考点】探究小车速度随时间变化的规律．【专题】实验题．【分析】（1）电磁打点计时器使用的是低压电源，为了提高纸带的利用率应先电源再释放纸带；（2）根据实验的原理确定需要测量的物理量，从而确定所需的器材．（3）在操作过程中，应先接通电源，再释放纸带，接好纸带的小车应停在靠近滑轮处（4）刻度尺读数时注意估读一位，利用匀变速直线运动的推论求加速度．【解答】解：（1）电磁打点计时器是一种计时仪器，使用4～6V交流电源，若电源频率为50Hz，则打点计时器打相邻两点的时间间隔是0.02秒（2）使用打点计时器是需要用电压合适的交流电源；处理纸带时需要用刻度尺及拖纸带的重锤．故选：AC．（3）实验操作时，用将接好纸带的小车停在靠近打点计时器处，先接通电源，再释放纸带．故A、D正确．（4）从图中读出A、B两点间距s=0.70cm，根据时间中点的瞬时速度等于该过程的平均速度v c===0.100m/sa===0.200m/s2故答案为：（1）计时；4﹣6V；0.02s；（2）AC；（3）AD；（4）0.70cm（0.68～0.72cm ），0.100m/s，0.200m/s2．【点评】对于基本实验仪器，要会正确使用，了解其工作原理，为将来具体实验打好基础，对于实验装置和工作原理，我们不仅从理论上学习它，还要从实践上去了解它，自己动手去做做．计算时要注意题目要求的有效数字的保留．同时解决本题的关键掌握纸带的处理，会通过纸带求解瞬时速度和加速度，并掌握实验操作步骤．四、解答题（本题包括2小题，共28分，写出必要的文字说明和步骤）18．【考点】自由落体运动．【专题】自由落体运动专题．【分析】（1）根据即可求得时间；（2）根据v=gt即可求得落地速度；（3）小球在落地前2s内的位移等于总位移减去（t﹣2）s内的位移【解答】解：（1）根据得：t=（2）落地时的速度v=gt=10×6m/s=60m/s（3）小球在落地前2s内的位移m=100m答：（1）小球经6s落地；（2）小球落地时的速度为60m/s；（3）小球在落地前2s内的位移为100m【点评】该题主要考查了自由落体运动基本公式的直接应用，难度不大，属于基础题19．【考点】匀变速直线运动的位移与时间的关系；匀变速直线运动的速度与时间的关系．【专题】直线运动规律专题．【分析】先计算韩国舰艇速度减为零需要多长时间以及运动的位移，求出在这段时间内美国航母运动的位移，根据空间关系判断美国航母有没有追上韩国舰艇，如果没有，根据位移差在计算剩下还需要多长时间．【解答】解：设经时间t1韩国舰艇的速度变为0，由v t=v0﹣at，解得t1==100 s这段时间内美国航母的位移：s1=vt1=4 000 m韩国舰艇的位移为s2==1 000 m二者仍相距（8 000+1 000﹣4 000）m=5 000 m由s=vt2知，还需要t2=125 s所以共需时间为t=t1+t2=225 s答：从韩国舰艇发生故障开始，经过225s美国航母追上韩国舰艇．【点评】此题是个多过程的追及问题，一定要画一画空间的位置关系，根据速度公式和位移公式求解．难度不大，但是容易错．11 / 11。

广东省培正中学2014-2015学年高一上学期期中考试试卷语文 Word版含答案

广州市培正中学2014～2015学年第一学期高一语文期中考试试卷（命题人：高二语文备长日期：2014/10/22 ）注意：1、试卷问卷共6页，答卷共2页，总分150分； 2、除作文外所有答案均写在答卷上，写在问卷上无效，作文写在作文纸上，用黑色水笔作答； 3、考试时间150分钟。

一、基础知识（每小题3分，共12分） 1.下列词语中加点的字，读音全都正确的一组是（3分） A. 纤毫qiān 载笑载言zài 缧绁léi xiè 濡养rú B. 蹙眉cù 聒噪guā 蜚声fēi 戏谑nüè C. 脉脉含情 mò 攘袂jué 亘古gèng 熨帖yù D. 蓊蓊郁郁wěng 歪歪趔趔liè 踯躅zhí zhú 机杼zhù 2.下列各句中，加点的熟语使用不恰当的一项是（3分） A.华罗庚看了这封大胆而又坦率的来信，没有暴跳如雷，也没有置若罔闻，而是如获至宝。

B.孙中山被围在水泄不通的圈圈里，行动不得。

C.味道是最说不清楚的，味道不能写只能闻，要你设身处地去闻才能明了。

，，下列各句中，没有语病的一句是A．。

C．。

D．A．B．C．D．．对下列句子中加点的词语的解释，错误的一项是A． B． C．?恐不任我意，逆以煎我怀? ? 逆：逆料，想到将来 6．A、昼夜勤作息，?伶俜萦苦辛 ?B、便可白公姥，及时相遣归C、我有亲父兄，性行暴如雷 D、昼夜勤作息，?伶俜萦苦辛 7．．分析，不正确的一项是A．。

B．C．。

D．。

．翻译（分）阅读下面一首唐诗，然后回答问题。

（分）（1）品读此诗前两句，说说山村有什么样的特点？作者用哪些意象写出这些特点的？（分）（2根据对全诗的理解，你认为哪个字是全诗的诗眼，并简要陈述你的理由。

（分）（1）静女其姝，________________。

2019-2020学年广东省广州市越秀区培正中学高一(上)期中数学试卷 (含答案解析)

2019-2020学年广东省广州市越秀区培正中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设全集U=R，集合P={x|x>1}，Q={x|x(x−2)<0}，则C U(P∪Q)等于()A. {x|x≤1或x≥2}B. {x|x≤1}C. {x|x≥2}D. {x|x≤0}2.已知集合A={1,2}，B={1,2}，则可以确定不同映射f:A→B的个数为()A. 1B. 2C. 3D. 43.已知函数f(x)=x−e x ln|x|，则该函数的图象大致为()A. B.C. D.4.下列函数与f(x)=x+1是同一个函数的是()A. g(x)=x2+1 B. g(x)=√x2+1x3+sin2x+cos2xC. g(x)=e lnx+1D. g(x)=√x35.已知函数f(x)在区间[−5,5]上是奇函数，在区间[0,5]上是单调函数，且f(3)<f(1)，则()A. f(−1)<f(−3)B. f(0)>f(−1)C. f(−1)<f(1)D. f(−3)>f(−5)6.下列函数中，既是偶函数又在区间(0,1)上单调递减的是())|x| C. y=e x D. y=|lnx|A. y=x23B. y=(127.已知幂函数的图象过点(2,4)，则其解析式为()A. y=x+2B. y=x2C. y=√xD. y=x38.函数f(x)=1+a x+2恒过定点()．A. (−2,1)B. (−2,2)C. (−2,0)D. (2,2)9.已知a=log23，b=0.21.3，c=log20.3，则()A. c<b<aB. c<a<bC. a<b<cD. b<c<a10. 函数y =xa x |x|(a >1)的图像的大致形状是( )A. B.C. D.11. 设奇函数f(x)的定义域为[−5,5].若当x ∈[0,5]时，f(x)的图象如图所示，则不等式f(x)<0的解集是( )A. (−2,0)⋃(2,5)B. (−5,−2)⋃(2,5)C. [−2,0]⋃(2,5]D. (−2,0)⋃(2,5]12. 若函数f(x)={(3−a)x −3,x ⩽7a x−6,x >7单调递增，则实数a 的取值范围是( ) A. [94,3) B. (94,3) C. (1,3) D. (2,3)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知函数f (x )={2−x,x <1x 2−x,x ≥1，则f(f (0))的值为 _______. 14. 函数f(x)=√x−1x 2−2x−3的定义域为______ ． 15. 函数f(x)=a x 在[1,a]上的最大值为4，最小值为2，则a 的值为_______16. 若函数是定义在R 上的奇函数，当x <0时，f(x)的解析式是f(x)=x(1−x)，则x >0 时f(x)的解析式为 ________．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. (1)计算：(0.064)−13−(−18)0+7log 72+0.2552×0.5−4； (2)已知a =lg2，10b =3，用a ，b 表示log 6√30．18.已知全集U=R，集合A={x|x2−11x+18<0}，B={x|−2≤x≤5}．(1)求A∩B；B∪(∁U A)；(2)已知集合C={x|a≤x≤a+2}，若C∩∁U=C，求实数a的取值范围．19.已知指数函数y=g(x)的图象经过点(2,4)，且定义域为R的函数f(x)=b−g(x)是奇函数．a+g(x)(1)求f(x)的解析式，判断f(x)在定义域R上的单调性，并给予证明；)的取值范围．(2)若关于x的方程f(x)=m在[−1,0)上有解，求f(1m20.已知定义在(0,+∞)上的函数f(x)满足对∀a，b∈(0,+∞)都有f(ab)=f(a)+f(b)，且当x>1时，f(x)<0．(Ⅰ)求f(1)的值；(Ⅱ)判断f(x)的单调性并证明；(Ⅲ)若f(3)=−1，解不等式f(x)+f(x−8)>−2．21.已知二次函数f(x)的最大值为3，且f(1)=f(5)=−5．(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)在区间[2,2+a](a>0)上的最大值．22.已知函数f(x)=x2−ax，x∈R，其中a>0．(1)若函数f(x)在R上的最小值是−1，求实数a的值；(2)若存在两个不同的点(m,n)，(n,m)同时在曲线f(x)上，求实数a的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：【分析】本题主要考查并集和补集的概念，考查并集和补集的简单应用，属基础题．【解答】解：集合P={x|x>1}，Q={x|x(x−2)<0}={x|0<x<2}，∴P∪Q={x|x>0}，又全集U=R，∴C U(P∪Q)={x|x≤0}．故选D.2.答案：D解析：由映射的定义知A中1在集合B中有1或2与1对应，有两种选择，同理集合A中2也有两种选择，则从集合A={1,2}到集合B={1,2}的不同映射共有2×2=4个.3.答案：A解析：【分析】本题考查函数图象的识别，属基础题．作为选择题，可以根据函数值的符号排除干扰项，得到正确选项．【解答】解：因为f(e)=e−e e<0，故排除B、D选项;又，故排除C，故选A.4.答案：D解析：【分析】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的依据是判断两个函数的定义域和对应法则是否完全相同，属于基础题．分别判断两个函数的定义域和对应法则是否完全相同即可．解析：解：f(x)=x+1的定义域为R，A.函数g(x)的定义域为{x|x≠0}，两个函数的定义域不相同，不是同一函数．B.函数f(x)和g(x)的定义域为R，两个函数的定义域相同，但对应法则不相同，不是同一函数．C.函数g(x)=e lnx+1，两个函数的定义域不相同，不是同一函数．D.函数g(x)=x+1的定义域为R，两个函数的定义域相同，解析式相同，是同一函数．故选D．5.答案：A解析：【分析】本题考查奇偶性与单调性的综合，比较基础．奇函数在区间[0,5]上是单调函数，且f(3)<f(1)，可得函数f(x)在区间[−5,5]上是单调减函数，即可得出结论．【解答】解：∵奇函数在区间[0,5]上是单调函数，且f(3)<f(1)，∴函数f(x)在区间[−5,5]上是单调减函数，∵−1>−3，∴f(−1)<f(−3)，故选：A．6.答案：B解析：【分析】本题考查了函数的单调性和奇偶性，根据函数单调性和奇偶性，逐一判断即可得出结论．【解答】解：A：y=x23为偶函数，在(0,1)上单调递增．)|x|为偶函数，在(0,1)上单调递减．B:y=(12C:y=e x为非奇非偶函数．D:y=|lnx|为非奇非偶函数．所以B满足条件．故选B．7.答案：B解析：令幂函数解析式为y=xα，又幂函数的图象过点(2,4)，∴4=22=2α，∴α=2.∴幂函数的解析式为y=x2，故选B．8.答案：B解析：【分析】本题考查指数函数的图象过定点问题，由x+2=0，得x=−2代入解析式后，再利用a0=1求出函数的值，即可求出答案．属于基础题．【解答】解：由x+2=0，得x=−2，则y=a0+1=2，因此函数f(x)=1+a x+2的图象恒过定点(−2,2).故选B．9.答案：A解析：【分析】本题考查比较大小，考查推理能力和计算能力，属于基础题．利用指数函数和对数函数的性质即可比较．【解答】解：因为a=log23>1，b=0.21.3∈(0,1)，c=log20.3<0，所以c<b<a．故选A．10.答案：C解析：【分析】本题考查了函数的图象，熟练掌握指数函数的图象与性质是解本题的关键．分x>0与x<0两种情况将函数解析式化简，利用指数函数图象即可确定出大致形状．【解答】解：当x>0时，|x|=x，此时y=a x(a>1)，当x<0时，|x|=−x，此时y=−a x(a>1)，则函数y=xa x|x|(a>1)的图象的大致形状是．故选C ．11.答案：D解析：【分析】本题主要考查了奇函数图象的应用，属于基础题.由函数的奇偶性得出f(x)的图象特征，分类讨论的思想得出函数值的正负，数形结合得出自变量的范围．【解答】解：由图象可知，当x >0时，f(x)<0，∴2<x ≤5；由题意可得f(x)的图象关于原点对称，当x <0时，f(x)<0，则−2<x <0，∴不等式f(x)<0的解集为(−2,0)∪(2,5].故选D ．12.答案：A解析：【分析】本题考查函数的单调性，分段函数的应用，指数函数的性质，考查学生的计算能力，属于中档题，根据题意可得3−a >0且a >1，且两段函数在衔接点x =7处的函数值大小的比较，可得结果．【解答】解：∵函数f(x)={(3−a)x −3, x ⩽7a x−6, x >7单调递增，由指数函数以及一次函数的单调性的性质，可得3−a >0且a >1．但应当注意两段函数在衔接点x =7处的函数值大小的比较，即(3−a)×7−3≤a ，可以解得a ≥94，综上，实数a 的取值范围是[94,3)．故选A ．13.答案：2解析：【分析】本题考查分段函数的函数值，属于基础题．【解答】解：函数f (x )={2−x,x <1x 2−x,x ≥1，f(0)=2，∴f(f(0))=f(2)=2．故答案为2．14.答案：{x|x ≥1且x ≠3}解析：解：由题意得：{x −1≥0x 2−2x −3≠0，解得：x ≥1且x ≠3，故答案为：{x|x ≥1且x ≠3}．根据二次根式的性质以及分母不是0，得到关于x 的不等式组，解出即可．本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题．15.答案：2解析：【分析】本题考查指数函数性质，由a >1，可知指数函数单调性，由最值求得a 值．解析：∵a >1,f(x)=a x 在[1,a]上为增函数，最大值为a a =4，最小值为a 1=2，a =2．16.答案：f (x )=x (1+x )解析：【分析】本题考查了函数的奇偶性．利用奇函数的定义计算得结论．【解答】解：因为函数f(x)是定义在R 上的奇函数，且当x <0 时，f(x)=x(1−x) ，所以x >0时，f(x)=−f (−x )=−(−x )(1+x )=x (1+x )．故答案为f (x )=x (1+x )．17.答案：解：(1)原式=(641000)−13−1+2+(14)52× (12)−4=(410)3×(−13)−1+2+(12)5×(12)−4=104−1+2+12=4 (2)∵10b =3∴b =lg3又∵a =lg2∴log 6√30=12log 630=12(1+log 65)=12(1+lg5lg6)=12(1+lg 102lg(2×3))= 12(1+1−lg2lg2+lg3)=12(1+1−a a +b )=b +12(a +b)解析：(1)根据指数幂的运算法则，和对数运算法则分别化简即可(2)先表示出b ，再根据对数运算法则化简log 6√30，用a 、b 表示即可本题考查指数运算和对数运算，要求熟练掌握指数运算法则和对数运算法则，能熟练变形和应用公式．属简单题18.答案：解：(1)集合A ={x|x 2−11x +18<0}={x|2<x <9}，…(1分)全集U =R ，则∁U A ={x|x ≤2或x ≥9}；…(2分)又B ={x|−2≤x ≤5}，则A ∩B ={x|2<x ≤5}；…(3分)∴B ∪(∁U A)={x|x ≤5或x ≥9}；…(5分)(2)集合C ={x|a ≤x ≤a +2}，B ={x|−2≤x ≤5}，则：∁U B ={x|x <−2或x >5}，…(6分)∵C ∩∁U B =C ，∴C ⊆∁U B ，…(7分)∴需满足：a +2<−2或a >5，…(9分)解得：a <−4或a >5，所以实数a 的取值范围是(−∞,−4)∪(5,+∞).…(10分)解析：(1)化简集合A ，根据补集与并集和交集的定义计算即可；(2)根据题意，利用集合的定义与运算性质，列不等式组求出a 的取值范围．本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．19.答案：解：(1)指数函数y =g(x)的图象经过点(2,4)，则g(x)=2x ，f(x)=b−g(x)a+g(x)是奇函数，f(0)=0，可得b =1，由f(−1)=−f(1)，可得a =1，∴f(x)=1−2x1+2，∵f(x)=1−2x1+2x =−1+21+2x ，∴f′(x)=−2⋅2x ln2(1+2x )2<0，∴f(x)在定义域R 上单调递减；(2)∵在[−1,0)上，f(x)=1−2x 1+2x =−1+21+2x ∈(0,13]， ∴m ∈(0,13]，∴1m ≥3，∴f(1m )≤−79．解析：(1)求出指数函数的解析式，利用定义域为R 的函数f(x)=b−g(x)a+g(x)是奇函数，求f(x)的解析式，利用导数的方法判断并证明f(x)在定义域R 上的单调性；(2)若关于x 的方程f(x)=m 在[−1,0)上有解，求出m 的范围，即可求f(1m )的取值范围．本题考查计算解析式的确定，考查函数奇偶性的运用，考查函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题． 20.答案：解：(1)对∀a ，b ∈(0,+∞)都有f(ab)=f(a)+f(b)，令a =b =1，可得f(1)=2f(1)，解得f(1)=0；(Ⅱ) 证明：设x 1，x 2∈(0,+∞)，且x 1<x 2，则f(x 2)−f(x 1)=f(x 2x 1⋅x 1)−f(x 1)=f(x 2x 1)+f(x 1)−f(x 1)=)=f(x 2x 1)∵x 2x 1>0，∴f(x2x 1)<0，∴f(x 2)−f(x 1)<0，即f(x 2)<f(x 1). ∴f(x)在(0,+∞)上是减函数．(Ⅲ)令a =b =3，可得f(9)=2f(3)=−2，∴f(x)+f(x −8)>−2⇒f[x(x −8)]>f(9)⇒{x(x −8)<9x >0x −8>0∴8<x <9．不等式f(x)+f(x −8)>−2的解集为：(8,9)解析：(I)令a =b =1即可得出关于f(1)的方程，求出f(1)；(II)设0<x 1<x 2，则由函数性质①可得出f(x 2)−f(x 1)=f(x 2x 1)+f(x 1)−f(x 1)=)=f(x 2x 1)，由x 2x 1>0，∴f(x2x 1)<0，得到 f(x 2)<f(x 1). (Ⅲ)根据函数性质可得f(9)=−2，利用函数的单调性和定义域列出不等式组解出x本题考查了抽象函数的性质，单调性的判断与应用，属于中档题21.答案：(1)设二次函数f (x )的解析式为y =a (x −k )2+ℎ由f (1)=f (5)知，f (x )图象关于直线x =3对称，∴k =3又f (x )max =3，∴ℎ=3，由f (1)=−5得a =−2∴y =−2(x −3)2+3=−2x 2+12x −15即y =−2x 2+12x −15(2)由(1)知，函数f (x )图象的对称轴为x =3．①当2+a ≤3，即0<a ≤1时，f (x )在[2,2+a ]上为增函数，∴f (x )max =f (a +2)=−2a 2+4a +1 ②当2+a >3，即a >1时，f (x )在[2,3]上为增函数，在(3,2+a ]上为减函数∴f (x )max =f (3)=3综上f(x)max ={−2a 2+4a +1,0<a ⩽13, a >1．解析：本题考查二次函数解析式的求法及动区间的最值问题．(1)由条件设二次函数的解析式为y =a (x −k )2+ℎ，根据f (1)=f (5)可得对称轴为x =3，故k =3.又最大值为3，故ℎ=3.再由f (1)=−5得a =−2，从而可得解析式；(2)函数f (x )图象的对称轴为x =3，根据对称轴和区间的关系以及函数图象的开口方向得到函数在区间上的单调性，进而求出函数的最大值。

广东省广州市培正中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题.PDF版含答案

广州市培正中学2018-2019学年第一学期期中考试高一数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。

祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。

第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1. 已知A={0，1，2}，B={0，1}，则下列关系不正确的是（）A ．A ∩B=BB ．?A BBC ．A ∪BAD ．BA2. 函数23lg 311xf xx x的定义域为（）A ．1,3B ．11,33C ．1,13D ．1,33 已知函数y f x()1的定义域是[]23，，则(1)y f x 的定义域是（）A[0,5] B[]14， C,4[3] D,2[3]4.下列函数中,表示同一函数的是( )A. 211xyx 与1y x B. lg y x 与21lg 2yxC.21yx与1yx D. (0)y x x 与log a xy a.5.给定函数①12yx ，②12log (1)yx ，③|1|y x ，④12x y，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（）A. ①④ B.①② C.②③ D.③④6．下列幂函数中，定义域为R 且为偶函数的个数为（）（1）2y x（2）y x（3）13y x（4）23y xA ．1个 B.2个 C.3个 D. 4个7.已知3.0log 2a ，3.02b ，2.03.0c ，则c b a ,,三者的大小关系是（）A. c b aB. c ab C. ac b D. ab c 8．由表格中的数据可以判定方程02e x x的一个零点所在的区间))(1,(N k k k ，则k 的值为（）x －1 0 1 2 3 xe0.371 2.72 7.39 20.09 2x1 23 45A ．0B ．1C ．2D ．39．函数xx y||lg 的图象大致是（）10．已知y ＝f (x)是定义在R 上的奇函数，当0x 时，()2f x x，那么不等式1()2f x 的解集是（）A.502x xB.302xx C.350,022x x x或 D.35,022x xx或11.已知函数()log (21)(01)xa f xb aa ，的图象如图所示，则a b ，满足的关系是（）A ．101a b B ．101b aC ．101abD ．111ab 12．设函数22()2x x f x ，对于给定的正数K ，定义函数(),()(),()K f x f x Kf x K f x K若对于函数22()2x x f x 定义域内的任意x ，恒有()()K f x f x ，则( )A ．K 的最小值为 1B ．K 的最大值为 1C ．K 的最小值为22D ．K 的最大值为221Oyx第II 卷（非选择题共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．2732＋lg4＋2lg5＝__________.14．已知0,20,1)(2xx x xx f ，则))1((f f .15．函数1()3(0,1)x f x aa a 且的图象一定过定点__________.16．已知函数22log (1)(0)()2(0)x x f x xx x若函数()()g x f x m 有3个零点，则实数m 的取值范围是_______________．三.解答题：（共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）17.（本题满分12分）已知集合{37}A x x，{210},B x x {5}Cx a x a (1)求,()R AB C A B ； (2)若()C AB ，求实数a 的取值范围．18．（本题满分12分）已知函数()|1||1|()f x x x x R (1)证明：函数()f x 是偶函数；(2)利用绝对值及分段函数知识，将函数解析式写成分段函数的形式，然后画出函数图像，并写出函数的值域；(3)在同一坐标系中画出直线2y x ，观察图像写出不等式()2f x x 的解集.19．（本小题满分12分）已知函数,111)(x xx x f （1）证明)(x f 在,1上是减函数。

广东省广州市培正中学2016-2017学年高一下学期第一次段考数学试卷

广州市培正中学2016-2017学年下学期高一级段考数学考试试卷一选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列说法中，正确的是( )A ．第二象限的角是钝角B ．第三象限的角必大于第二象限的角C ．－831°是第二象限角D ．－95°20′，984°40′，264°40′是终边相同的角 2．若点(a,9)在函数x y 3=的图象上，则tan a π6的值为( )A ．0 B.33 C ．1 D. 3 3. 45tan625cos 34sinπππ的值是（）A ．43-B ．43 C ．43-D ．43 4．下列函数中，最小正周期为π的偶函数是（）A.y=sin2xB.y=cos 2xC cos4x D. y=xx 22tan 1tan 1+-5．要得到)42sin(3π+=x y 的图象只需将y=3sin2x 的图象（）A ．向左平移4π个单位 B ．向右平移4π个单位 C ．向左平移8π个单位 D ．向右平移8π个单位6．函数)32cos(π--=x y 的单调递增区间是（）A ．)(322,342Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ B. )(324,344Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ C ．)(382,322Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ D. )(384,324Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ 7．已知sin(4π+α)=23，则sin(43π-α)值为（）A.21 B. —21C. 23D. —238 已知3tan =α，23παπ<<，那么ααsin cos -的值是（） A 231+-B 231+-C 231-D 231+ 9.将函数sin(6)4y x π=+的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），再向右平移8π个单位，所得函数图像的一个对称中心是（） A ．,016π⎛⎫⎪⎝⎭B ．,09π⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．,04π⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．,02π⎛⎫⎪⎝⎭10.已知函数①x x y sin ⋅=，②x x y cos ⋅=，③x x y cos ⋅=，④x x y 2⋅=的部分图象如下，但顺序被打乱，则按照图象从左到右的顺序，对应的函数序号正确的一组是( )A ．①④②③B ．①④③②C ．④①②③D ．③④②①11．已知函数f(x)＝sin(2x ＋φ)，其中0<φ<2π，若f(x)≤⎪⎪⎪⎪⎪⎪f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6对x ∈R 恒成立，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2>f(π)，则φ等于( ) A.π6 B ．5π6 C.7π6 D ．11π612.函数)2)(2sin()(πφφ<+=x x f 的图像向左平移6π个单位后的图像关于原点对称，则函数)(x f 在]2,0[π上的最小值为（）A.23B.21C.21-D.23-第二部分非选择题二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13已知扇形OAB 的圆心角0120α=，半径为6，求扇形的的面积是________________．14、已知函数)(x f y =的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的4倍，横坐标扩大到原来的2倍，然后把所得的图象沿x 轴向左平移2π，这样得到的曲线和x y sin 2=的图象相同，则已知函数)(x f y =的解析式为___________15.定义在R 上的函数)(x f 满足⎪⎩⎪⎨⎧>--≤=)0()3()0(6sin )(x x f x x x f π，则=)2011(f _______16．关于函数f(x)＝4sin(2x ＋3π), (x ∈R)有下列命题：①y ＝f(x)是以2π为最小正周期的周期函数；② y ＝f(x)可改写为y ＝4cos(2x －6π)；③y ＝f(x)的图象关于(－6π，0)对称；④ y ＝f(x)的图象关于直线x ＝－6π对称；其中正确的序号为。

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广州市培正中学2015-2016学年第一学期期中考试高一数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1. 已知A={0，1，2}，B={0，1}，则下列关系不正确的是（） A ． A ∩B=B B ．∁A B ⊆B C ．A ∪B ⊆A D ．B A2. 函数()()2lg 311f x x x=++-的定义域为（） A ．1,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ B ．11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ．1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭ D ．1,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭3 已知函数y f x =+()1的定义域是[]-23，，则(1)y f x =-的定义域是（） A [0,5] B []-14， C ,4[3] D ,2[3]-4.下列函数中,表示同一函数的是 ( )A. 211x y x -=-与1y x =+B. lg y x =与21lg 2y x =C. 21y x =与1y x =- D. (0)y x x =>与log a x y a =.5.给定函数①12y x =，②12log (1)y x =+，③|1|y x =-，④12x y +=，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（）A. ①④B. ①②C. ②③D.③④6．下列幂函数中，定义域为R 且为偶函数的个数为（）（1）2y x -= （2）y x = （3）13y x= （4）23y x=A ．1个 B.2个 C.3个 D. 4个7.已知3.0log 2=a ，3.02=b ，2.03.0=c ，则c b a ,,三者的大小关系是（）A. c b a >>B. c a b >>C. a c b >>D. a b c >>8．由表格中的数据可以判定方程02e =--x x的一个零点所在的区间))(1,(N k k k ∈+，则k x －1 0 1 2 3 x e0.37 1 2.72 7.39 20.09 2x +1 23 45A ．0B ．1C ．2D ．39．函数xx y ||lg =的图象大致是（）10．已知y ＝f (x )是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()2f x x =-，那么不等式1()2f x < 的解集是（） A. 502x x ⎧⎫<<⎨⎬⎭⎩B. 302x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎭⎩C. 350,022x x x ⎧⎫-<<<<⎨⎬⎭⎩或 D. 35,022x x x ⎧⎫<-≤<⎨⎬⎭⎩或 11.已知函数()log (21)(01)xa f xb a a =+->≠，的图象如图所示，则a b ，满足的关系是（）A ．101a b -<<<B ．101b a -<<<C ．101<<<-a b D ．1101a b --<<<12．设函数22()2x x f x -++=K ，定义函数(),()(),()K f x f x Kf x K f x K≤⎧=⎨>⎩若对于函数22()2x x f x -++= x ，恒有()()K f x f x =，则( )A ．K 的最小值为1B ． K 的最大值为1C ．K 的最小值为22D ． K 的最大值为221-O yx第II 卷（非选择题共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13． 2732＋lg4＋2lg5＝__________.14．已知⎩⎨⎧>-≤+=0,20,1)(2x x x x x f ，则=))1((f f .15．函数1()3(0,1)x f x aa a -=+>≠且的图象一定过定点__________.16．已知函数22log (1)(0)()2(0)x x f x x x x +>⎧=⎨--≤⎩ 若函数()()g x f x m =-有3个零点，则实数m 的取值范围是_______________．三.解答题：（共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 17.（本题满分12分）已知集合{37}A x x =≤<，{210},B x x =<<{5}C x a x a =-<<(1)求,()R A B C A B ； (2)若()C AB ⊆，求实数a 的取值范围．18．（本题满分12分）已知函数()|1||1|()f x x x x R =-++∈ (1)证明：函数()f x 是偶函数；(2)利用绝对值及分段函数知识，将函数解析式写成分段函数的形式，然后画出函数图像，并写出函数的值域； (3)在同一坐标系中画出直线2y x =+，观察图像写出不等式()2f x x >+的解集.19．（本小题满分12分）已知函数(),111)(≠-+=x x x x f （1）证明)(x f 在()+∞,1上是减函数。

（2）当[]5,3∈x 时，求)(x f 的最小值和最大值.20.（本小题满分12分）如图：A 、B 两城相距100 km ，某天燃气公司计划在两地之间建一天燃气站D 给A 、B 两城供气. 已知D 地距A 城x km ，为保证城市安全，天燃气站距两城市的距离均不得少于10km . 已知建设费用y (万元)与A 、B 两地的供气距离(km)的平方和成正比，当天燃气站D 距A 城的距离为40km 时, 建设费用为1300万元.（供气距离指天燃气站距到城市的距离）（1）把建设费用y (万元)表示成供气距离x (km)的函数，并求定义域；（2）天燃气供气站建在距A 城多远，才能使建设供气费用最小.，最小费用是多少？21．(本题满分12分) 已知函数()242 1.xxf x a =⋅-- (1)当1a =时，求函数()f x 在]0,3[-∈x 的值域； (2)若关于x 的方程0)(=x f 有解，求a 的取值范围.22．(本题满分12分) 对于函数()()()0,212≠-+++=a b x b ax x f ,若存在实数0x ,使()0x f =0x 成立,则称0x 为()x f 的不动点.⑴当2,2-==b a 时,求()x f 的不动点;(2)当2=a 时,函数)(x f 在)3,2(-内有两个不同的不动点,求实数b 的取值范围; (3)若对于任意实数b ,函数()x f 恒有两个不相同的不动点,求实数a 的取值范围.BA（第20题图）广州市培正中学2015-2016学年第一学期期中考试第Ⅱ卷非选择题（共 90 分）二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13. ______________ 14. ______________15. ______________ 16. ______________三.解答题：（共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）17．（10分）班级___________ 姓名____________ 学号_________--------------------------------------------密----------------------------------------封------------------------------------线----------------------------------------------------------18．（12分）19．（12分）21．（12分）广州市培正中学2015-2016学年第一学期期中考试高一数学参考答案1---6: B ．C ．A D C ．A ． 7—12: C. B D. D. A C. 13. 11 14. 5 15.(1,4) 16.(0,1) 17.（本题满分12分）为所求综上，则则时，要当此时时，满足当）知由（或或解：}3{325,10255B),(A C C 225,5B),(A C C 1}102{B A 1)2(}10732{)(}73{}102{)1(.16≤≤<⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-<-⊆≠︒≤≥-⊆=︒<<=<≤<<=∴≥<=<<=a a a a a aa a a a x x x x x B A C x x x A C x x B A R R φφ18．（本题满分12分）解：（1）依题可得：)(x f 的定义域为R()|1||1||1||1|()f x x x x x f x -=--+-+=++-= ∴()f x 是偶函数 ……………………4分（2）2(1)()2(11)2(1)xx f x x x x -<-⎧⎪=-≤≤⎨⎪>⎩由函数图象知，函数的值域为[2,)+∞ ……9分（3由函数图象知，不等式的解集为{|02}x x x <>或………12分19．（本小题满分12分）（1）证明：设,121x x <<则 =-)()(21x f x f 11112211-+--+x x x x ()()()()()()=---+--+=111111211221x x x x x x ()()()1122112---=x x x x,1,121>>x x ,01,0121>->-∴x x (),01)1(21>--∴x x ∴<,21x x ,012>-x x 0)()(21>-∴x f x f )()(21x f x f >∴)(x f ∴在()+∞,1上是减函数。

……8分（2）[]⊆5,3 ()+∞,1，)(x f ∴在[]5,3上是减函数， ……10分,2)3()(max ==∴f x f ,5.1)5()(min ==f x f ……12分20.（本小题满分12分）解：（1）设比例系数为k ,则])100([22x x k y -+=)9010(≤≤x . ………3分(不写定义域扣1分)又1300,40==y x , 所以)6040(130022+=k ,即41=k , …5分所以)5000100(21])100([41222+-=-+=x x x x y )9010(≤≤x . ……7分（2）由于2500)50(21)5000100(2122+-=+-=x x x y , ………………9分所以当x ＝50时，y 有最小值为1250万元. …………………11分所以当供气站建在距A 城50km, 电费用最小值1250万元. ……12分21．(本题满分12分)解：(1)当1=a 时，12)2(21242)(2--=--⋅=xx xxx f ，令]0,3[,2-∈=x t x，则]1,81[∈t ，故]1,81[,89)41(21222∈--=--=t t t t y ，故值域为]0,89[- …………………6分(2)关于x 的方程012)2(22=--xx a 有解，等价于方程0122=--x ax 在),0(+∞上有解 .记12)(2--=x ax x g当0=a 时，解为01<-=x ，不成立当0<a 时，开口向下，对称轴041<=ax ，过点)1,0(-，不成立当0>a 时，开口向上，对称轴041>=ax ，过点)1,0(-，必有一个根为正所以，0>a ……………12分22．(本题满分12分)(1)当a=2,b=-2时,f(x)=2x 2-x-4∴ 由f(x)=x 得x 2-x-2=0, ∴ x=-1或x=2.∴ f(x)的不动点为-1,2. …………………… 2分(2) 当a=2时,f(x)=2x 2+(b+1)x+b-2,由题意得f(x)=x 在(-2,3)内有两个不同的不动点,即方程 2x 2+bx+b-2=0 在(-2,3)内的两个不相等的实数根.设 g(x)=2x 2+bx+b-2, ∴ 只须满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>--<-<->-++=>-+-=-0)2(834202318)3(0228)2(2b b b b b g b b g ∴ ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≠<<--><481246b b b b ∴ -4<b<4或4<b<6 ……………… 8分(3)由题意得:对于任意实数b,方程 ax 2+bx+b-2=0总有两个不相等的实数解.∴ ⎩⎨⎧>--=∆≠0)2(402b a b a ∴ b 2-4ab+8a>0对b ∈R 恒成立. ∴16a 2-32a<0 ∴ 0<a<2 …………………… 12分。