弹性力学复习题

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满足，而在次要边界上可以 满足。 11、 解答受内外压力的厚壁圆筒问题，除用边界条件外，还用 条件确定常数。 12、 刚体位移相应于 应变状态。 13、 一组可能的应力分量应满足： 、 和 。 14、 体力是作用于物体体积内的力，以单位体积力来度量，体力分量的量纲为 ； 面 力是作用于物体表面上力，以单位表面面积上的力度量，面力的量纲为 ； 体力和面 力符号的规定为以 为正； 应力是作用于截面单位面积的力， 应力的量纲 为 ，应力符号的规定为： 。 15、 小孔口应力集中现象中有两个特点：一是 ，即孔附近的应力远大于远处的应 力，或远大于无孔时的应力。二是 ，由于孔口存在而引起的应力扰动范围主要 集中在距孔边 1.5 倍孔口尺寸的范围内。 16、 弹性力学中，正面是指 的面，负面是指 的 面 。 17、 利用有限单元法求解弹性力学问题时，简单来说包含 、 、 三个主要步骤。 18、 在有限元计算中，需要将体力、面力等荷载向结点移植，这种移植必须按照静力等效 的原则进行。对于变形体，所谓静力等效是指 。 19、 所谓绕节点平均法是指 ； 所谓二单元平均法是指 。 20、 单元刚度矩阵的第一行第二列元素 k12 的物理意义是 。单元刚度矩阵决定于单元的 、 和 ，而与单元的 无关。 21、 为了提高有限元分析的精度，一般采用两种方法：一是 ；二是 。 22、 一般而言产生轴对称应力状态的条件是弹性体的 和 是轴对称的。 23、 由于求解微分方程边值问题的困难，在弹性力学中先后发展了三种数值解法，分别是 、 和 。
D、 M L T , M L T , M L T ） 。 B、 1, M L T , M L T
-2 -2 -2 -2 -2 -2 2
C、 M L T , M L T , M L T D、 M L T , M L T , M L T 16、 下列力不是体力的是（ ） 。 Ａ、重力 Ｂ、惯性力 Ｃ、电磁力 Ｄ、静水压力 17、 下列问题可能简化为平面应变问题的是（ ） 。 Ａ、受横向集中荷载的细长梁 Ｂ、挡土墙 Ｃ、楼板 Ｄ、高速旋转的薄圆板 18、 在有限单元法中是以（ ）为基本未知量的。 A、结点力 B、结点应力 C、结点应变 D、结点位移 19、 弹性力学平面问题的基本方程共有 8 个，平衡方程、几何方程和物理方程分别是 （ ） 。 A、3 个，4 个，1 个 B、3 个，3 个，2 个 C、2 个，3 个，3 个 D、3 个，2 个，3 个
5、 常体力情况下， 按应力求解平面问题可进一步简化为按应力函数 求解， 应力函数 必 须满足哪些条件？ 6、 平面应力问题与平面应变问题各有什么特点，典型工程实例有哪些？在什么条件下，平
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面应力问题的 x y xy 与平面应变问题的 x y xy 是相同的。 7、 平面应力和平面应变各指什么？哪种情况下有近似？为什么？弹性力学平面问题三类 基本方程。 8、 简述应变协调方程的物理意义，并写出平面条件下的应变协调方程； 9、 在建立弹性力学平衡微分方程、几何方程、物理方程时分别应用了哪些基本假设？
l cos 30 0 、m cos 60 0 斜面上的 X N 、Y N 、 N 、 N 。
7. 已知： （a） Ay
4 3
2
y
2
2
x 2 Bxy C x 2 y 2
2 3 4
（b） Ax Bx y Cx y Dxy Ey 以上两式能否作为平面问题应力函数的表达式？若能，则需要满足什么条件。 8. 试写出应力边界条件，用极坐标形式。
三、简答题
1、 弹性力学中引用了哪五个基本假定？五个基本假定在建立弹性力学基本方程时有什么 用途？ 2、 面力、 体力与应力的正负号规定是什么， 要会标明单元体指定面上的应力、 面力及体力。 3、 什么是主平面、主应力、应力主方向。课本 P17 4、 弹性力学分析问题，要从几方面考虑？各方面反映的是那些变量间的关系？
提示：考察是否满足变形协调方程。 3. 检查下面的应力分量在体力为零时是否能成为可能4 y 2 , xy 8 xy
提示：是否满足应力表达的相容方程。 4. 5. 已知物体内某点的应力分量为 x 100 ， y 50 ， xy 10 50 ，试求该点的主应力
7、 8、
z
，z
方程， 个 方 弹性力学平面问题的基本方程包括___ 个 程， 个 方程。试分别写出。 9、 用应力函数 求解平面问题，当体力为常量时，在直角坐标系下的应力分量表达式为
x
， y
， xy
；应力函数
需满足 方程，其物理意义代表了物体的 条件。 10、 对于弹性力学应力边界问题，通常存在主、次边界之分，在主要边界上边界条件要
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弹性力学复习题（11 水工）
一、选择题
1、 下列材料中， （ ）属于各向同性材料。 A、竹材 B、纤维增强复合材料 C、玻璃钢 D、钢材 2、 关于弹性力学的正确认识是（ ） 。 A、计算力学在工程结构设计的中作用日益重要； B、弹性力学从微分单元体入手分析弹性体，与材料力学不同，不需要对问题作假设； C、任何弹性变形材料都是弹性力学的研究对象； D、弹性力学理论像材料力学一样，可以没有困难的应用于工程结构分析。 3、 弹性力学与材料力学的主要不同之处在于（ ） 。 A、任务 B、研究对象 C、研究方法 D、基本假设 4、 所谓“应力状态”是指（ ） 。 A、斜截面应力矢量与横截面应力矢量不同 B、一点不同截面的应力随着截面方位变化而改变 C、三个主应力作用平面相互垂直 D、不同截面的应力不同，因此应力矢量是不可确定的。 5、 变形协调方程说明（ ） 。 A、几何方程是根据运动学关系确定的，因此对于弹性体的变形描述是不正确的； B、微元体的变形必须受到变形协调条件的约束； C、变形协调方程是保证所有弹性体变形协调条件的必要和充分条件； D、变形是由应变分量和转动分量共同组成的。 6、 下列关于弹性力学基本方程描述正确的是（ ） 。 A、几何方程适用小变形条件 B. 物理方程与材料性质无关 C. 平衡微分方程是确定弹性体平衡的唯一条件 D. 变形协调方程是确定弹性体位移单值连续的唯一条件 7、 弹性力学建立的基本方程多是偏微分方程，最后需结合（ ）求解这些微分方程， 以求得具体问题的应力、应变、位移。 A、几何方程 B、边界条件 C、数值方法 D、附加假定 8、 弹性力学平面问题的求解中， 平面应力问题与平面应变问题的三类基本方程具有下列关 系（ ） 。 A、平衡微分方程、几何方程、物理方程完全相同 B、平衡微分方程、几何方程相同，物理方程不同 C、平衡微分方程、物理方程相同，几何方程不同 D、平衡微分方程，几何方程、物理方程都不同 9、 根据圣维南原理，作用在物体一小部分边界上的面力可以用下列（ ）的力系代 替，则仅在近处应力分布有改变，而在远处所受的影响可以不计。 A、静力等效 B、几何等效 C．平衡 D、任意 10、 不计体力，在极坐标中按应力求解平面问题时，应力函数必须满足（ ） 。 ①区域内的相容方程； ②边界上的应力边界条件； ③满足变分方程； ④如果为多连体，考虑多连体中的位移单值条件。 A、①②④ B、②③④ C、①②③ D、①②③④ 11、 应力函数必须是（ ） 。 A、多项式函数 B、三角函数 C、重调和函数 D、二元函数 12、 要使函数 axy bx y 作为应力函数，则 a、b 满足的关系是（
, ,
, ,
4Φ 4Φ 4Φ 2 0 ，请问：相 x 4 x 2 y 2 y 4 容方程的作用是什么？两种解法中， 哪一种解法不需要将相容方程作为基本方程？为什 么？ 11、 按应力求解平面问题时，应力分量应满足哪些条件？ 12、 简述圣维南原理的两种表述方法及其举例，并说明它在弹性力学分析中的作用。
-1 -2 -2
D、 a b 2 D．三次分布
-2 -1 -2 -2
B、 M L T , M L T , M L T
-2 -2 -2 -2 -1
C、 M L T , M L T , M L T 15、 应变、Airy 应力函数、势能的量纲分别是（ A、 1, M L T , M L T
-1 -2 -2 -2 2 -2 2 -2
1 , 2 和 1 。
已知一点处的应力分量 x 30 Mpa, y 25 MPa, xy 50 Mpa ，试求主应力
1、 2 以及 1 与 x 轴的夹角。 6. 已知过 P 点的应力分量 x 15Mpa, y 25 Mpa , xy 20 Mpa 。求过 P 点，
k
C
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四、计算题
1. 2. 试问 x ay , y bx , xy ( a b) xy ，是否可能成为弹性力学问题中的应变分量？
2 2
下面给出平面问题（单连通域）的一组应变分量，试判断它们是否可能。
x C ( x 2 y 2 ), y Cy 2 , xy 2Cxy 。
-2
二、填空题
1、 2、 3、 弹性力学的基本假设包括： 和 。 已知一点的三个应力分量为 、 、 、 、
x 12, y 10, xy 6 ， 则 其 主 应 力 分 别
4、 5、 6、
、 、 ，最大剪应力等于 。 为： 在选取应力函数时，由于双调和方程是四阶的，故低于 三 次的多项式都是双调和函 数。但必须至少是二次以上，以保证得出非零的应力解。由此也可以看出在应力函数中 增添或除去 x 和 y 的一次式，并不影响应力分量。 弹性力学的三类边值问题是： （1） ， （2） ， （3） 。 对于平面应变问题，只需将对应的平面应力问题的解答作材料常数的替换即可，即 E ， 。 弹性力学问题有 和 两种基本解法，前者以 为基本未知量， 归结为在 条件下求解 ，后者以 为基本未知量，归结为 在 条件下求解 。 对于平面应变问题 z ，z 。 ；对于平面应力问题