七年级上第一单元有理数1.6有理数的复习
1.6 有理数复习小结(1)表格式教案
4．若 互为相反数， ；已知 , ，则 ____________.
5.设 是有理数，则 的值是（）
A．可以是负数B．不可以是负数C．必是正数D．可以是正负数也可以是负数
五．总结提升
本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分。有理数的概念可以利用数轴来认识、理解，同时，利用数轴又可以把这些概念串在一起。
数轴乘法除法
比较大小 的值为________．
2.如图，数轴上A、B两点分别对应实数 、 ，则下列结论正确的是()
3.已知实数 在数轴上的位置如图所示，则化简 的结果为（）
四．互助提高
1.下列各对数中，数值互为相反数的是（）
． 与 ． 与 ． 与 ． 与
2.比较大小： ；若0＜ ＜1,则 、 、 的大小关系是。
六．当堂作业
1.画一条数轴，并在数轴上表示：3.5和它的相反数，
和它的倒数，绝对值等于3的数，最大的负整数和它的平方，
并把这些数由小到大用“＜”号连接起来。
2．有理数 在数轴上的位置如图 所示，化简： 。
3已知 ， 的最小值为 ， 对应的点到 的距离为 ，求这三个数俩俩之积的和．
导学反思
课题
有理数复习小结（一）
课时
24
七年级学科：数学课型：复习课时间：年月日
执笔：审核：数学导学案审核组
二次
备课
一学习目标
1、理解有理数的有关概念及其分类;
2、能运用数轴上的点表示有理数;会比较有理数的大小，会求有理数的相反数、绝对值及倒数。
2、知识回顾
加法减法
有理数有理数的运算交换律
点与数的对应结合律分配律
初一数学上册第一章有理数复习教案最新3篇
初一数学上册第一章有理数复习教案最新3篇篇一：数学《有理数》教案篇一一、教材分析：（一）教材的地位和作用：本节课的内容是《新人教版七年级数学》教材中的第一章第四节，“有理数的乘除法”是把“有理数乘法”和“有理数除法”的内容进行整合，在“有理数的加减混合运算”之后的一个学习内容。
在本章教材的编排中，“有理数的乘法”起着承上启下的作用，它既是有理数加减的深入学习，又是有理数除法、有理数乘方的基础，在有理数运算中有很重要的地位。
“有理数的乘法”从具体情境入手，把乘法看做连加，通过类比，让学生进行充分讨论、自主探索与合作交流的形式，自己归纳出有理数乘法法则。
通过这个探索的过程，发展了学生观察、归纳、猜测、验证的能力，使学生在学习的过程中获得成功的体验，增强了自信心。
所以本节课的学习具有一定的现实地位。
（二）学情分析：因为学生在小学的学习里已经接触过正数和0的乘除法，对于两个正数相乘、正数与0相乘、两个正数相除、0与正数相除的情况学生已经掌握。
同时由于前面学习了有理数的加减法运算，学生对负数参与运算有了一定的认识，但仍还有一定的困难。
另外，经过前一阶段的教学，学生对数学问题的研究方法有了一定的了解，课堂上合作交流也做得相对较好。
（三）教学目标分析：基于以上的学情分析，我确定本节课的教学目标如下1、知识目标：让学生经历学习过程，探索归纳得出有理数的乘除法法则，并能熟练运用。
2、能力目标：在课堂学习过程中，使学生经历探索有理数乘除法法则的过程，发展观察、猜想、归纳、验证、运算的能力，同时在探索法则的过程中培养学生分类和归纳的数学思想。
3、情感态度和价值观：在探索过程中尊重学生的学习态度，树立学生学习数学的自信心，培养学生严谨的数学思维习惯。
4、教学重点：会进行有理数的乘除法运算。
5、教学难点：有理数乘除法法则的探索与运用。
确定教学目标的理由依据是：新课标中指出课堂教学中应体现知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观的三维目标，同时也基于本节内容的地位与作用。
七年级上册第一章有理数复习教案
第一章《有理数》复习一、基本概念 1.有理数生活中的一些具有相反意义的量： 1.飞机上升500米与下降500米； 2.向东走5米与向西走6米； 3.存入1000元和支出900元。
请你将右图连线：我们可以把一种意义的量规定为正.同时把另一种与它相反意义的量规定为负，分别称它们为 正数和负数。
0既不是正数，也不是负数。
〖练一练〗“一个数,如果不是负数,就是正数。
”这句话对吗，为什么？在小学学过的数（零除外）前面加一个“—”号表示负数！ 在小学学过的数（零除外）前面加一个“+”号表示正数！(通常正号可以省略) 例1 如果温度上升8℃记作 +8,下降3℃记作 －3，那么下列各数分别表示什么？（1）+5 （2）―6.8 (3) 0正数 有理数 0负数1(口答)读出下列各数,它们各是哪一类数?7 ,－7.46 , 0 , +50/7, ―2/3，-2, －7, －8, +1.3, -0.82.填空:(1) 规定赢利为正,某公司去年亏损了 2.5万元,记做____万元,今年盈 利了3.2万元, 记做_____万元;(2)规定海平面以上的海拔高度为正.新疆乌鲁木齐市高于海平面918米,记做海拔____ 米;吐鲁番盆地最低点低于海平面155米,记做海拔____米.例2 下列给出的各数,哪些是正数?哪些是负数?哪些是整数? 哪些是分数?哪些是有理数?―8.4, 22, +17/6, 0.33, 0, ―3/5盈利 存入 增加 运进 上升 涨 输 进球 南失球 赢 支出 跌 亏损 减少 运出 下降 东【选一选】把”存入银行+50元”改成使用负数的说法是( )(A)取出+50元 (B)取出-50元 (C)存入+50元 (D)存入-50元你能解释”前进-50米”的意思吗?〖课内练习〗 1 填空:(1) 汽车在一条南北走向的高速公路上行驶,规定向北行驶的路程为正. 汽车向北行驶75千米,记做____km,(或＿＿km ），汽车向南行驶１００km ，记做＿＿km.(2)如果向银行存入５０元记为５０元，那么－３０．５０元表示＿＿＿＿＿＿＿＿；(3)规定增加的百分比为正，增加２５%记做＿＿，－１２ %表示＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．引进了负数之后，数的范围扩大了整数有理数分数小结①表示大小：②在实际中表示意义相反的量 上升5米记为：5， -8则表示下降8米。
1.6有理数的减法(2大题型提分练)2024-2025学年七年级数学上册同步精品课堂「含答案」
第一章 有理数1.6 有理数的减法（2大题型提分练）知识点01：有理数的减法有理数的减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数_．用式子表示为：a -b =a +（-b ）． ①进行有理数运算时，首先应弄清减数的符号（是“+”，还是“-” ）．②将有理数减法转化为加法时，要同时改变两个符号：一个是运算符号由“-”变为“+”，另一个是减数的性质符号．③今天学习有理数减法和小学减法意义相同，就是：已知两数和与其中一个加数，求另一个加数的运算．④数轴上表示有理数a ，b 的两点间距离等于｜a -b ｜（或｜b -a ｜）题型一 有理数的减法运算1．计算：113æö--=ç÷èø（ ）A ．23B ．23-C ．43D ．43-2．计算6(2)--的结果为（ ）A ．2B ．2-C ．8D ．8-3．下列各数中，与2024的和为0的是（ ）A ．2024B ．2024-C ．12024D ．12024-4．计算(6)(2)---的结果等于（ ）A ．4-B ．4C ．8-D ．85．计算：2133æö---=ç÷èø．6．计算：251--31=．7．比18小5的数是 ，比18-小5-的数是 ．8．如果一个数加上314-所得的和是6，那么这个数是．9．计算：()()()()71082-------．10．计算：(1)()3085---；(2)()()361510------；(3)23-23æö-ç÷èø34-．题型二 有理数减法的实际应用11．某日，某地的气温是2~8-摄氏度，最高气温与最低气温相差（ ）摄氏度A ．6B ．8C ．10D ．1212．某冰箱冷藏室的温度是5℃，冷冻室的温度是20-℃，则冷藏室比冷冻室温度高（ ）A ．15℃B ．15-℃C ．25-℃D ．25℃13．曲靖某一天的天气预报如图所示，则这一天的温差是（ ）A ．6C -°B ．6C °C ．2C °D ．2C-°14．长春市2月18日至2月21日天气预报的最高气温与最低气温如下表：日期2月18日2月19日2月20日2月21日最高气温/℃84-10-7-最低气温/℃6-16-16-15-其中温差最大的日期是（ ）A ．2月18日B ．2月19日C ．2月20日D ．2月21日15．2023年12月26日早上8:00，测得北京气温是12-℃，上海是7℃，上海比北京高℃．16．昆明轿子雪山2024年元旦的最高气温为7℃，最低气温为10-℃，那么该地区这天的最高气温比最低气温高 ℃．17．如图是J 市某日的天气预报，该日最高气温比最低气温高 ℃．18．近年来，我国科技工作者践行“科技强国”使命，不断取得世界级的科技成果，如由我国研制的我国首台作业型全海深自主遥控潜水器“海斗一号”，最大下潜深度10907米，填补了我国水下万米作业型无人潜水器的空白；由我国自主研发的极目一号Ⅲ型浮空艇“大白鲸”，升空高度至海拔9050米，创造了浮空艇原位大气科学观测海拔最高的世界纪录．如果把海平面以上9050米记作“9050+米”，那么海平面以下10907米记作“10907-米”，则两者相差 米．19．据检测，高度每增加100m ，气温就降低大约0.8℃，现在山脚测得气温是2℃，则离山脚500米的山顶的气温约为多少？20．化学试管想必大家并不陌生！某工厂在生产某种规格的试管时，规定：该种试管的长度为1400.5±mm(1)请你说明“该种试管的长度为1400.5±mm”的含义．(2)在一次抽检中，检验员随机从该规格试管的包装箱中任意抽取了8根试管，对其进行测量，测量数据如下表：试管编号12345678试管长度140.2139.8140.1139.9140139.4140.6140若以140mm 为标准，超出标准的记为正，不足标准的记为负，用正、负数表示出表中这8个试管的长度，并判断这8根试管是否合格．21．温度从4℃下降9℃后为（ ）A ．5-℃B ．13℃C ．5℃D ．13-℃22．已知8a =，6b =，若a b a b +=+，则b a -的值为( )A ．2-B ．4-C ．2-或4-D ．2-或14-23．设[)m 表示不大于m 的最大整数，如[5.5)5=，[ 3.2)4-=-，则[9.8)[12)--=（ ）A ．21-B ．22-C ．23-D ．24-24．有理数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）A ．4a >-B ．0b d ->C ．0b c +>D ．a d>25．某垃圾值守点有甲、乙、丙、丁四名志愿者，某一天每人可参与值守时间段如下表所示：志愿者可参与值守时间段1可参与值守时间段2甲6:008:00-16:0018:00-乙6:307:30-17:0020:00-丙8:0011:00-18:0019:00-丁7:0010:00-17:3018:30-已知每名志愿者一天至少要参加一个时间段的值守，任意时刻垃圾值守点同时最多需要2名志愿者值守，则该值守点这一天所有参与值守的志愿者的累计值守时间最最长为（ ）小时．（假设志愿者只要参与值守，就一定把相应时间段全部值完）A ．12B ．14C ．16D ．1826．如果3a =，7b =，那么a b -=．27．如果7a =，5b =，则a b -的值为．28．某人乘电梯从地下5层升至地上8层，电梯一共升了 层．29．一般情况下，海拔每上升1千米，气温下降约6℃一座山海拔高度为2千米，如果小明在山脚下测得的气温是5℃，那么小明乘缆车到山项后测得的气温约是 ℃．30．已知数轴上有A ，B ，C ，D ，E ，F 六个点，点C 在原点位置，点B 表示的数为4-，已知下表中,,,,A B B C D C E D F E -----的含义均为前一个点所表示的数与后一个点所表示的数的差，比如B C -为404--=-．A B-B C-D C-E D -F E -104-1-x2若点A 与点F 的距离为1.5，则x 的值为．31．若21a =，27b =，且||a b a b +=+，求a b -的值．32．已知m 的绝对值是1n ，的绝对值是4．求m n -的最大值.33．计算：(1)()()1319-++；(2)()()4.7 5.3-+-；(3)()()20092010-++；(4)()()125128++-；(5)()()0.10.01++-；(6)()()1.375 1.125-+-；(7)118432æöæö-+-ç÷ç÷èøèø；(8)()3327--；(9)()911--；(10)()66--．34．规定 两个有理数,a b ，若满足4a b -=，则称b 是a 的“思念数”．判断 下列表中各数对，是否满足第二个数是第一个数的“思念数”，满足的在相应位置打“√”，不满足的打“×”．数对5和16-和108-和12-是不是“思念数”应用 有理数a 的“思念数”是4-，求a 的值；有理数m 满足2m =，求m 的“思念数”．35．甲、乙两商场上半年经营情况如下：（“+”表示盈利，“-”表示亏本，单位：百万元）月份一二三四五六甲商场0.8+0.6+0.4-0.1-0.1+0.2+乙商场1.3+ 1.5+0.6-0.1-0.4+0.1-(1)三月份乙商场比甲商场多亏损多少元？(2)六月份甲商场比乙商场多盈利多少元？(3)甲、乙两商场上半年平均每月分别盈利或亏损多少元？1．C【分析】本题考查了有理数减法，熟记法则，正确计算即可．【详解】解：114 11333æö--=+=ç÷èø，故选：C．2．C【分析】本题主要考查有理数的加减法，根据有理数加减法法则进行计算即可【详解】解：6(2)628--=+=，故选：C．3．B【分析】本题考查有理数的减法计算法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．根据题意列式02024-求值即可．【详解】解：由题意得020242024-=-，故选：B．4．A【分析】本题考查了有理数的减法，原式利用减法法则变形，计算即可，掌握减法法则是解题的关键．【详解】解：(6)(2)---62=-+4=-，故选：A．5．1【分析】本题主要考查了有理数的减法，先去绝对值，再相减即可．【详解】解：21211 3333æö---=+=ç÷èø，故答案为：1．6．1 362 -【分析】本题考查了有理数的减法运算，解题的关键是熟知“被减数、减数、差之间的相互变形关系”．所求的填空部分看成是“减数”，根据“减数=被减数-差”即可得到答案．【详解】根据题意得到填空的数字为：115313622--=-，故答案为：1362-．7．1313-【分析】根据题意列出算式，计算即可求出值．此题考查了有理数的减法，熟练掌握减法法则是解本题的关键．【详解】解：∵18513-=，18(5)18513---=-+=-，∴比18小5的数是13，比18-小5-的数是13-．故答案为：13；13-．8．374【分析】根据有理数的减法运算法则计算即可．本题考查了有理数的减法运算，减去一个数等于加上这个数的相反数．熟练掌握有理数的减法法则是解题的关键．【详解】3336(1)617444--=+=，故答案为：374．9．13【分析】本题考查了有理数的减法，熟记其运算法则是解题的关键．减去一个数，等于加上这个数的相反数，由此计算即可．【详解】解：()()()()71082-------71082=-+++13=．10．(1)55(2)16(3)712【分析】本题考查了有理数的减法，熟练掌握有理数的减法法则是解题的关键．（1）根据有理数的减法法则计算即可；（2）根据有理数的减法法则计算即可；（3）根据有理数的减法法则计算即可．【详解】（1）解：()3085308555---=-+=；（2）()()36151036151016------=--++=；（3）23-23æö-ç÷èø34-2233=+37412-=．11．C【分析】本题主要考查有关正负数的加减法应用题，根据正负数加减法的计算方法，求出最高和最低气温的差即可；【详解】解：最高气温与最低气温相差()828210--=+=摄氏度，故选：C ．12．D【分析】本题考查了有理数的减法，根据题意直接列出算式，然后按有理数的减法法则计算即可．【详解】()()52025--=℃．故选：D ．13．B【分析】本题考查有理数的减法的应用．求出两个数的差的绝对值即可．【详解】解：()46C --=°2故选：B ．14．A【分析】本题主要考查了有理数的减法，掌握有理数的减法法则是关键．分别计算出每天的温差，再比较大小即可．【详解】解：根据题意，可知每天的温差为：()8614(C)--=°，()41641612(C)---=-+=°，()10166(C)---=°，()7157158(C)---=-+=°，温差最大的是2月18日．故选：A ．15．19【分析】本题考查有理数的减法的实际运用，用上海的气温减去北京的气温计算即可，掌握有理数的减法法则是解题的关键．【详解】解：()()71219--=℃故答案为：19．16．17【分析】本题考查了有理数减法的实际应用，根据题意列出算式计算即可求解，解题的关键是根据题意正确列出算式．【详解】∵最高气温为7℃，最低气温为10-℃，∴该地区这天的最高气温比最低气温高()71017--=（℃），故答案为：17．17．3【分析】本题主要考查了有理数的减法运算的应用，根据天气预报得出最高气温与最低气温，相减即可得出答案．【详解】解：最高气温为：1℃，最低气温2-℃，()123--=℃，故答案为：3．18．19957【分析】本题考查的是有理数的减法运算的应用，根据有理数减法法则计算即可．【详解】解：()()90501090719957+--=（米），故答案为：19957．19．离山脚500米的山顶的气温约为2-℃．【分析】本题考查有理数的混合运算以及正负数的实际应用，根据“离山脚500米的山顶，高度每增加100m ，气温就降低大约0.8℃，”算出降低的温度，再用山脚的气温2℃减去降低的温度，即可解题．【详解】解：由题意知，5001005¸=，50.84´=（℃），242-=-（℃），答：离山脚500米的山顶的气温约为2-℃．20．(1)试管的长度x 在139.5140.5mm x mm ££范围内都是合格的；(2)填表见解析，6号，7号试管的长度是不合格的．【分析】（1）根据正负数的意义，作答即可；（2）用表格中的长度减去标准长度，表示出8个试管的长度，再进行判断即可．【详解】（1）解：1400.5±mm 的含义为试管的长度在139.5140.5mm x mm ££范围内都是合格的．（2）解：由题意，列表如下：试管编号12345678试管长度0.2+0.2-0.1+0.1-00.6-0.6+0∵0.60.5,0.60.5->+>，∴所以6号，7号试管的长度是不合格的．【点睛】本题考查有理数运算的实际应用，正负数的意义．熟练掌握正负数的意义，是解题的关键．21．A【分析】本题考查了有理数减法的应用，熟练掌握运算法则是解题的关键．【详解】解：温度从4℃下降9℃后为()495-=-℃，故选：A ．22．D【分析】本题主要考查了绝对值的性质以及有理数的加减法，根据8a =，6b =，且a b a b +=+，即可确定a ，b 的值，从而求解．【详解】解：∵|8a =，6b =，∴86a b =±=±，，又∵a b a b +=+，则0a b +³∴86a b ==，或86a b ==-，，当86a b ==，时，682b a -=-=-；综上，b a -的值为2-或14-故选：D ．23．B【分析】本题考查新定义运算，有理数的减法运算，根据[)m 的定义求出[9.8)-和[12)，再计算减法即可．【详解】解：由题意知[9.8)10-=-，[12)12=，\[9.8)[12)101222--=--=-，故选B ．24．D【分析】根据数轴上有理数的位置，计算判断即可．【详解】∵5421014a b c d -<<-<-<<-<<<<=，∴4a <-，0b d -<，0b c +<，a d >，故选：D ．【点睛】本题考查了数轴上表示有理数，借助数轴进行数或式子的大小比较，符号确定，熟练掌握数轴上大小比较的原则是解题的关键．25．B【分析】本题主要考查简单的极端原理，关键是理解清楚每个人至少参加一个时间段的值守，同一时间值守的人不能超过两个的含义．【详解】要使时间最长，即每人尽量都参加两次值守，且同一时间值守的人不能超过两个，时间段1，7:007:30-同时有三个人值守，不符合题意，去掉时间段最短的丁1h ，最长时间161114h --=．故选B ．26．4-或10或10-或4【分析】根据绝对值的意义先求出a ，b 的值，分情况代入求值即可．【详解】解：3a =Q ，7b =，3a \=±，7b =±，\当3a =，7b =时，374a b -=-=-，当3a =，7b =-时，()3710a b -=--=，当3a =-，7b =-时，()374a b -=---=，故答案为：4-或10或10-或4．【点睛】本题考查了绝对值的意义及有理数的加法运算，熟练掌握相关知识是解题关键．27．2±或12±【分析】根据绝对值的定义可得7,5a b =±=±，然后分情况求解即可．【详解】解：因为7a =，5b =，所以7,5a b =±=±，当7,5a b ==时，752a b -=-=，当7,5a b ==-时，()7512a b -=--=，当7,5a b =-=时，7512a b -=--=-，当7,5a b =-=-时，()752a b -=---=-，综上，a b -的值为2±或12±；故答案为：2±或12±．【点睛】本题考查了有理数的绝对值和有理数的减法，正确分类与计算是解题的关键．28．12【分析】本题考查有理数减法运算的实际应用，地上8层记作8+，地下5层记作5-，可以看作从5-层上升到8+层，但因为没有0层，所以减去1，由此可解．【详解】解：()85185112---=+-=（层），即电梯一共升了12层，故答案为：12．29．7-【分析】根据有理数加减混合运算计算即可，本题考查了有理数加减乘法混合运算，，熟练掌握运算法则是解题的关键．【详解】根据题意，得()()5627+-´=-℃，故答案为：7-．30．3.5或6.5【分析】根据题意得到A 点表示的数为6,D 表示的数是1-，再分情况讨论：①当点F 在点A左侧时，②当点F 在点A 右侧时进行计算即可．【详解】解：由题意得A 点表示的数为6,D 表示的数是1-,（1）当点F 在点A 左侧时，点F 表示的数为6 1.5 4.5-=，点E 表示的数为4.52 2.5-=，所以()2.51 3.5x =--=，（2）当点F 在点A 右侧时，点F 表示的数为6 1.57.5+=，点E 表示的数为7.52 5.5-=，所以()5.51 6.5x =--=．故答案为：3.5或6.5．【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离，数形结合、分类讨论，是解题的关键．31．6-或48-．【分析】本题考查了绝对值的性质有理数的减法运算，根据绝对值的性质可得21a =±，27b =±，然后进一步确定0a b +³，从而可得①当21a =，27b =时；②当21a =-，27b =时，再计算即可，熟练掌握绝对值的有关概念和性质是解题的关键．【详解】由a b a b +=+，则0a b +³，∵21a =，27b =，∴21a =±，27b =±，则①当21a =，27b =时，21276a b -=-=-；②当21a =-，27b =时，212748a b -=--=-，综上可知：a b -的值为6-或48-．32．5【分析】本题考查了绝对值和有理数运算，解题关键是求出两个数，再根据求m n -的最大值进行计算即可．【详解】解：因为m 的绝对值是1n ，的绝对值是4，所以1m =±，4n =±，当1m =，n =-4时，m n -的值最大，最大值为1(4)5m n -=--=．33．(1)6(2)10-(3)1(4)3-(5)0.09(6) 2.5-(7)776-(8)60(9)20(10)12-【分析】本题考查了有理数的加法运算和减法运算等知识点，（1）根据有理数的加法法则，解答即可；（2）根据有理数的加法法则，解答即可；（3）根据有理数的加法法则，解答即可；（4）根据有理数的加法法则，解答即可；（5）根据有理数的加法法则，解答即可；（6）根据有理数的加法法则，解答即可；（7）根据有理数的加法法则，解答即可；；（8）根据有理数的减法法则，解答即可；（9）根据有理数的减法法则，解答即可；（10）根据有理数的减法法则，解答即可；解决本题的关键是熟记有理数的加减法法则．【详解】（1）()()1319-++()1913=+-6=；（2）()()4.75.3-+-()4.75.3=-+10=- ；（3）()()20092010-++()20102009=+-1=；（4）()()125128++-()128125=--3=-；（5）()()0.10.01++-()0.10.01=+-0.09=；（6）()()1.375 1.125-+-()1.375 1.125=-+2.5=-；（7）118432æöæö-+-ç÷ç÷èøèø118432æö=-+ç÷èø()118432éùæö=-+++ç÷êúèøëû5126æö=-+ç÷èø776=-；（8）()3327--3327=+60=；（9）()911--911=+20=（10）()66--()()66=-+-()66=-+12=-．34．判断：√，×，√；应用：0；拓展：2-或6-【分析】本题主要考查有理数的减法和绝对值的意义：判断：根据“思念数”定义进行判断即可；应用：“思念数”定义列式计算创新声卡；拓展：先根据有理数的意义求出m 的值，再利用“思念数”定义进行求解即可．【详解】解：判断：∵514-=，∴1是5的“思念数”；∵610164--=-¹，∴10不是6-的“思念数”；∵()8124---=，∴12-是8-的“思念数”；故答案为：√，×，√．应用：∵有理数a 的“思念数”是4-，∴()44,a --=解得，0a =．拓展：因为2m =，所以2m =±，当2m =时，242-=-，当2m =-时，246--=-，所以m 的“思念数”为2-或6-．35．(1)0.2百万元(2)0.3百万元(3)甲、乙两商场上半年平均每月分别盈利0.2百万元和0.4百万元【分析】（1）用乙商场三月份的经营情况减去甲商场三月份的经营情况进行求解即可；（2）用甲商场六月份的经营情况减去乙商场六月份的经营情况进行求解即可；（3）分别求出甲、乙两商场上半年平均每月的经营情况，进行作答即可．【详解】（1）解：()0.60.40.2---=-（百万元），∴三月份乙商场比甲商场多亏损0.2百万元；（2）()0.20.10.3+--=+（百万元），∴六月份甲商场比乙商场多盈利0.3百万元．（3）解：甲商场：()10.80.60.40.10.10.20.26++--++=+（百万元），乙商场：()1 1.3 1.50.60.10.40.10.46++--+-=+（百万元），∴甲、乙两商场上半年平均每月分别盈利0.2百万元和0.4百万元．【点睛】本题考查有理数加法的实际应用．熟练掌握正负数的意义，正确的列出算式，是解题的关键．。
七年级数学上册 第一章有理数复习教案 人教新课标版
第一章 有理数复习一、【课标要求】二、知识结构三、主要考点考点一：有理数的分类有理数概念有理数 相反数大小比较 绝对值 倒数 数轴运算加法减法 乘法 除法 乘方混合运算科学记数法用计算器进行简单的计算近似数与有效数字正有理数零负有理数正整数正分数负整数负分数有理数含正有限小数和无限循环小数有理数的另一种分类1、填空①_____________统称整数。
_____________统称分数。
_____________统称有理数。
0既不是 ，也不是 。
②增加－20%，实际的意思是 。
甲比乙大－３表示的意思是 。
③月球表面的白天平均温度为126℃，记作+126℃，夜间平均温度零下150°C, 记作 ℃. 白天比夜间高 ℃想一想：零是整数吗?自然数一定是整数吗?自然数一定是正整数吗?整数一定是自然数吗?零是整数；自然数一定是整数；自然数不一定是正整数，因为零也是自然数；整数不一定是自然数，因为负整数不是自然数 2、把下列各数填在相应额大括号内：1，－0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590正整数集｛ …｝ 负整数集｛ …｝ 正分数集｛ …｝负分数集｛ …｝ 正有理数集｛ …｝ 负有理数集｛ …｝ 自然数集｛ …｝有理数整数 分数正整数 负整数0 负分数正分数自然数含负有限小数和无限循环小数3、判断正误①不带“－”号的数都是正数 ( )②如果a是正数，那么－a一定是负数 ( )③不存在既不是正数，也不是负数的数 ( )④０℃表示没有温度 ( )考点二：数轴1、填空①规定了，和的直线叫做数轴。
②比－3大的负整数是_______；已知ｍ是整数且-4<m<3，则ｍ为_______________。
③有理数中，最大的负整数是____，最小的正整数是____。
最大的非正数是__。
④与原点的距离为三个单位的点有____个，他们分别表示的有理数是________。
2、选择题①下列数轴画法正确的是( )②在数轴上，原点及原点左边所表示的数是（）Ａ整数Ｂ负数Ｃ非负数Ｄ非正数③下列语句中正确的是（）Ａ数轴上的点只能表示整数Ｂ数轴上的点只能表示分数Ｃ数轴上的点只能表示有理数Ｄ所有有理数都可以用数轴上的点表示出来考点三：相反数1、填空①-2的相反数是；它的倒数是；它的绝对值是。
初一数学上册第一单元有理数知识点归纳
初一数学上册第一单元有理数知识点归纳在初中数学的学习中，有理数是一个非常重要的概念。
有理数包括整数和分数，它们在日常生活中的应用非常广泛。
初一数学上册的第一单元就是关于有理数的学习，本文将对该单元的知识点进行归纳总结。
一、有理数的定义有理数是整数和分数的统称，其中整数包括正整数、0和负整数，分数则包括正分数和负分数。
有理数可以用分数、小数和带分数形式表示。
二、有理数的比较1. 对于两个有理数a和b，如果a-b>0，那么a>b；如果a-b<0，那么a<b；如果a-b=0，那么a=b。
2. 当两个有理数的绝对值相等时，它们之间的大小关系由它们的符号决定，正数大于负数，0与任何数比较都相等。
三、有理数的四则运算1. 加法运算：有理数相加，符号相同则相加，结果的符号与原来的符号相同；符号不同则相减，结果的符号取绝对值较大的数的符号。
2. 减法运算：有理数相减，取相减数的相反数，转换为加法运算。
3. 乘法运算：有理数相乘，两数的符号相同则结果为正，符号不同则结果为负。
4. 除法运算：有理数相除，先求分子和分母的绝对值相除，商的符号由正负数决定。
四、有理数的绝对值1. 正数的绝对值等于它本身。
2. 负数的绝对值等于去掉负号。
3. 0的绝对值等于0。
五、有理数的倍数和约数1. a是b的倍数，表示为a | b，当且仅当存在整数k使得b = ak。
2. a是b的约数，表示为a ∣ b，当且仅当存在整数k使得a = bk。
3. 如果a和b不全为0，且a | b，b | a，那么a和b互为倍数，即a 和b的绝对值相等。
六、有理数的绝对值大小比较在比较有理数的绝对值大小时，可以将它们转化为除法形式，即绝对值较大的数作为被除数，绝对值较小的数作为除数，然后比较商的大小。
七、有理数的平方1. 正数的平方是正数。
2. 负数的平方是正数。
3. 0的平方是0。
综上所述，初一数学上册第一单元主要介绍了有理数的概念和相关知识点。
人教版七年级数学上册第一章《有理数》复习PPT课件
2/ 3 化简（1）-|-2/3|＝___ ；
1/
由绝对值求数
3. 若|a|＝3，则a=____ -1 ±3 ；|a+1|＝0，则a＝____ 若|a+1|＝3，则a＝____ 2，-4
1 4、已知a>0，ab<0，化简|a－b+4|－|b－a－3|=_____ 。
5、若
a a
> ，若 =1，则a____0
×
×
考点二：有理数的分类
一、按整数、分数分类：
整数
正整数 0 负整数 正分数 负分数
二、按正数、负数分类：
正有理数
正整数
正分数
有 理 数
有 理 数
0 负有理数
分数
负整数 负分数
1、0和正数 叫非负数 2、0和负数 叫非正数
3、0和负整数 叫非正整数
4、0和正整数叫非负整数 也叫自然数
分数 。 5、有限小数和无限循环小数属于_____
下列各式中用了哪条运算律？如何用字母表示？ 1、(-4) × 8=8 ×(-4) ab=ba 乘法交换律： 2、[(-8)+5]+(-4)=(-8)+[5+(-4)] 加法结合律：（ a+b)+c=a+(b+c) 2 1 2 1 3、 (6) [ ( )] (6) (6) ( ) 3 2 3 2 分配律： a(b+c)=ab+bc 4、[29×(-5/6)] ×(-12)=29×[(-5/6) ×(-12)] 乘法结合律：(ab)c=a(bc) 5、(-8)+(-9)=(-9)+(-8) 加法交换律： a+b=b+a
乘法三结合 1、积为整数结合 解 题 技 能
2024秋七年级数学上册第1章有理数1.6有理数的乘方2有理数的混合运算说课稿(新版)沪科版
Байду номын сангаас答案：
（1）-8 + 16 = 8
（2）9 - 8 = 1
（3）25 * 9 = 225
（4）8 * 9 = 72
（5）4 * -27 = -108
3.计算下列各题，并将答案化简为最简分数形式：
（1）3^2 * 2^2 + 2^3 * (-3)^2
（2）(-5)^2 * 3^2 - 4^2 * (-2)^3
在能力方面，学生的数学运算能力有待提高。他们往往对于简单的运算问题能够解决，但是遇到复杂的运算问题就会感到困惑。此外，学生的数学应用能力也需要加强，他们需要更多的机会去实践和应用所学知识。
在素质方面，学生的学习习惯和态度对于课程学习有很大的影响。有的学生学习习惯良好，态度积极，对于学习有很高的热情和主动性；然而，也有部分学生学习习惯不好，缺乏学习的积极性和主动性，对于学习没有兴趣。
学情分析
本节课的授课对象是七年级的学生，他们已经掌握了有理数的基本运算规则，包括加、减、乘、除。学生在之前的学习过程中，已经初步建立了数学逻辑思维和抽象思维，对于解决简单的数学问题已经有了一定的基础。
然而，学生在知识方面还存在一些问题。首先，学生对于有理数的混合运算规则理解不深，容易混淆运算顺序和运算规则。其次，学生在解决实际问题时，往往不知道如何将问题抽象为数学运算问题，对于如何运用所学知识解决实际问题还比较陌生。
（3）2^3 * (-3)^2 + 3^2 * 2^3
（4）(-2)^3 * (-3)^2 - 2^3 * (-3)^3
（5）3^2 * 2^2 - 4^2 * (-2)^3
答案：
（1）36 + 18 = 54
沪科版七年级数学上册 1.6 有理数的乘方(第1章 有理数 自学、复习、上课课件)
知2－练
(4) (－ 23)3； (5)(－ 1) 2 024； (6) (－ 1 12) 4.
解题秘方：先确定幂的符号，然后转化为乘法运 算算出结果.
感悟新知
(1)(－ 5) 4；
解：(－ 5) 4=+(5× 5× 5× 5) =625. (2) － 54； － 54 = －(5× 5× 5× 5) = － 625.
感悟新知
知2－讲
2. 有理数的乘方运算 计算一个有理数的乘方时，应将乘 方运算转化为乘法运算，先确定幂的符号，再计算幂的绝 对值 . 特别地，当底数较大时，可借助于计算器计算 .
感悟新知
特别解读
知2－讲
1. 有理数的乘方运算法则主要揭示幂的符号法
则.一看底数，二看指数，确定符号后还是按
照有理数的乘法算出其结果.
2. 互为相反数的两个非0 有理数的奇次幂仍然
互为相反数 .
3. 互为相反数的两个非 0 有理数的偶次幂相等.
感悟新知
3. an， －an 及(－a) n 的区别与联系
an
－an
知2－讲
(－a) n
相同点
指数都是 n
不 同
意义不同
n 个 a 相乘的积
n个a相乘的 积的相反数
n 个 －a相乘 的积
点 底数不同
感悟新知
解题秘方：利用乘方的意义确定底数和指数.
知1－练
解：(1) (－ 2) 5 的底数是 － 2 ，指数是 5， 它表示(－ 2) × (－ 2) × (－ 2) × (－ 2) × (－ 2) . (2) － 25 的底数是 2，指数是 5， 它表示 － 2× 2× 2× 2× 2. (3)(－ 23)2的底数是 (－ 23) ，指数是 2， 它表示 (－ 23) × (－ 23).
人教版七年级数学上册第一章《有理数》期末复习知识点+易错题(含答案)
人教版七年级数学上册期末复习有理数知识点+易错题有理数习知识点复习1、有理数的定义：________和________统称为有理数。
2、有理数的分类：按照符号分类，可以分为________、________和________；按照定义分类，可以分为________和________：整数分为________、________和________；分数分为________和________。
3、数轴的定义：规定了________、________和________的________叫数轴。
4、数轴的三要素：数轴的三要素是指________、________和________，缺一不可。
5、用数轴比较有理数的大小：在数轴上，________的点表示的数总比________的点表示的数大。
6、绝对值的定义：数轴上____________与________的________，叫做这个数的绝对值。
7、绝对值的表示方法如下：-2的绝对值是2，记作________；3的绝对值是3，记作________；0的绝对值是________。
8、相反数的定义：__________、__________的两个数互为相反数，其中一个数是另一个数的________。
9、表示一个数的相反数就是在这个数的前面添一个________号，如2的相反数可表示为________。
10、有理数加法法则：①同号两数相加，取________的符号，并把________相加；②异号两数相加，________相等时，和为________；绝对值不等时，取__________符号，并用________________。
③一个数与0相加，________。
11、有理数减法法则：减去一个数，等于____________。
12、有理数加法运算律：加法交换律：a+b=________；加法结合律：(a+b)+c=________。
13、有理数乘法法则：两数相乘，同号________，异号________，并把________相乘；任何数与0相乘都得________。
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(3)数轴： 叫做数轴. 它的三要素是：① ；②
；③
. .求任意一
.
(4)相反数； 的两个数互为相反数. 相反数的代数意义是 ，几何意义是 个数的相反数实际是在这个数前面加上
(5)绝对值： 叫做数a的绝对值. 绝对值的性质是： 的绝对值是它本身； ______的绝对值是它的相反数；0的绝对值是 .
考点7：考查科学记数法、有效数字、近似数的意义
例7(1)2008年北京奥运会圣火在全球传递的里程约为 137 000km，用科学记数法可表示为( ). A．1．37×103 km B．137×103 km C．1．37×105 km D．137×105 km 解析：(1)整数部分共有6位，所以n取5，a=1.37.选C.
(2)据统计，2007年义乌中国小商品市场全年成交额约为 348.4亿元，连续17年位居全国市场榜首.近似数348.4亿 的有效数字有( ). A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
解析：(2)从3开始，后面的数字都是有效数字，共有4 个有效数字.选B. 点评：对于科学记数法和有效数字，要正确理解其意 义.用科学记数法表示一个较大的数时，要正确确定a 和n的值.数一个数的有效数字要从左边第一个不是0的 数字数起，到末位数字止.
有(
).
B．A点 B -1 0 C．A点和D点 D．B点和C点. C D 1 2 3 4 x
A．D点 A -3 -2
点评：互为相反数的两个数的和为0，互为倒数的两个 解析：(1)先确定－2的相反数，然后再在数轴上找到表示这个数字的点，填 数的积为1.正确理解相关概念的本质是解决此类问题的 B点 (2)通过观察数轴可知，A、D两点到原点的距离都为3，选C. 关键.
(6)倒数： 互为倒数. 的倒数是其本身， (7)乘方： 没有倒数. .
叫做乘方.乘方的结果叫做
(8)科学记数法： 叫做科学记数法.用科学记数法表 示一个较大的数时，1≤︱a︱＜10，n是原数的所有整数 位减1.
(9)有效数字： 都是有效数字. 2．主要法则与规律 (1)法则 ①有理数的加法法则： . ②有理数的减法法则： . ③有理数的乘法法则： . ④有理数的除法法则： . ⑤有理数的乘方的符号法则： ⑥有理数的乘方法则： .
考点5：考查有理数的运算 例5.(1)某市某天的最高气温为6℃，最低气温为－2℃， 该市这一天的最高气温比最低气温高 ℃. 解析：(1)需要进行简单的有理数加减运算，填8. (2)如图，数轴上A、B两点所表示的两数的( A．和为正数 C．积为正数 A -3 -2 B．和为负数 D．积为负数 ).
B
-1 0 1 2 3 4 x
解析：(2)从数轴上可以看出，一个为正数，一个为负数， 并且它们互为相反数，所以它们的和为0，积为负数， 选D.
(3) 计算(－2)2－(－2)3的结果是( D ). A．－4 B．2 C．4 D．12 解析：(3) (－2)2－(－2)3=4－(－8)=12. 根据有理数的混合运算，应按如下口诀进行：加法运算 要熟练，减法运算会转换，乘除要将符号判，运算顺序 严把关，运算定律要牢记.
考点3：考查绝对值的有关运算 例3.若︱m－3︱＋(n＋2)2=0，则m＋2 n的值为( A．－4 B．－1 C．0 D．4
).
解析：由于︱m－3︱≥0，(n＋2)2≥0，而︱m－3︱ +(n＋2)2=0，所以︱m－3︱=0，(n＋2)2=0， 即m=3，n=－2， 所以m＋2n=－1，选B.
点评：一个数的绝对值的几何意义是数轴上表示这 个数的点到原点的距离，所以绝对值应是非负数.几 个非负数的和等于0，则这几个非负数同时为0.
考点8：考查新题型
例8 符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：
f(1)=0，f(2)=1，f(3)=2，f(4)=3，……； 1 1 1 1 f( )=2，f( )=3，f( )=4，f( )=5，……； 5 2 3 4 1 利用以上规律计算：f( )－f(2008)= . 2008 解析：这是一道阅读理解题，根据材料给定的法则与 1 规律可知，f( )－f(2008)=2008－2007=1. 2008 点评：解决阅读理解类问题，要认真阅读材料，在观察 其过程的基础进行分析、探索、比较、归纳、猜想，进 而找到规律.
考点4：有理数大小的比较 例4. (1)在－2、0、1、3这四个数中，比0小的数是( ). A．－2 B．0 C．1 D．3 (2) 有理数a、b在数轴上的位置如图，则a与b的大小关系 是( ). A．a＞b B．a=b C．a＜b D．不能判断
a 0 b x 解析：对于具体的数，我们可以直接比较大小，对于用 字母表示的数，我们可以借助数轴来比较大小. (1)选A，(2)选C. 点评：有理数比较大小的两个重要方法： (1)两个负数相比较,绝对值的大的反而小,正数＞0＞负数； (2)数轴上右边的数总比左边的数大.
有 理 数 复 习
一、复习目标及建议 本章的概念、法则较多，要着重在应用中加强理解，在 理解中强化记忆，要注意有理数与小学知识的区别与联 系，进行有理数的运算，关键是确定运算结果的符号， 同时还要注意减去可以转化为加法，除法可以转化为乘 法，要灵活运用运算律化简运算.
二、重要知识点回顾及小检测 1．主要概念 (1)负数： 叫做负数.
考点6：考查乘方的意义及有关运算 例6：(1)计算(－3)2的结果是( ). A．－6 B．6 C．－9 D．9 (2)计算(－1)2008的值为 . 解析：(1)要注意(－3)2与－32的区别，选D. (2)负数的偶数次方是正数，填1. 点评：乘方是有理数的一种重要运算，要正确理解其意 义及运算法则.
.
(2)运算律 ①加法交换律：a+b= . ②加法结合律：(a+b)+c= . ③乘法交换律：ab= . ④乘法结合律：(ab)c = . ⑤乘法对加法的分配律：c(a+b)= (3)有理数混合运算的顺序为：① ③ .
. ；② ；
三、考点透视(所选例题均为中考题) 考点1：考查有理数的有关概念
例1. 化简－(－2)的结果是( 1 A．－2 B．－ 2
对于负数应这样理解：①我们把小学学过的自然数(0 除外)前面加上“－”，就变成了负数；②负数在实际中 表示的意义与正数相反；③带“－”的并不一定都是负 数，如－a，－(－2)等.
(2)有理数： 统称有理数. 注意：①整数除正整数、0外，还有负整数；②分数除 正分数处，还有负分数；③圆周率π是无限不循环小数， 不能化成分数，所以不是有理数；④有限小数和无限 循环小数都可以化成分数，所以D．2
解析：这道题考查符号运算，－(－2)=2，选D. 点评：解决此类问题，关键是弄清有理数的概念与各类 数的特征，不要被表面现象所迷惑.
例2.(1)点A、B、C、D在数轴上的位置如图1，其中 表示－2的相反数的点是 . A B C D -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x
(2).如图2，在数轴上到原点的距离为3个单位长度的点