高考数学(理)(新课标)考前冲刺复习课件：第2部分专题6第3讲统计与统计案例

用样本的数字特征估计总体特征 (2016· 石家庄第一次模拟)为比较甲、乙两地某月 11 时 的气温情况， 随机选取该月中的 5 天， 将这 5 天中 11 时的气 温数据(单位：℃)制成如图所示的茎叶图，考虑以下结论：
①甲地该月 11 时的平均气温低于乙地该月 11 时的平均气温 ②甲地该月 11 时的平均气温高于乙地该月 11 时的平均气温 ③甲地该月 11 时的气温的标准差小于乙地该月 11 时的气温 的标准差 ④甲地该月 11 时的气温的标准差大于乙地该月 11 时的气温 的标准差 其中根据茎叶图能得到的正确结论的编号为( A．①③ C．②③ B．①④ D．②④
用统计图表估计总体 (2016· 福建毕业班质量检测)随着移动互联网的发展， 与餐饮美食相关的手机 APP 软件层出不穷． 现从使用 A 和 B 两款订餐软件的商家中分别随机抽取 50 个商家，对它们的 “平均送达时间”进行统计，得到频率分布直方图如图．
(1)试估计使用 A 款订餐软件的 50 个商家的“平均送达时 间”的众数及平均数； (2)根据以上抽样调查数据， 将频率视为概率， 回答下列问题： ①能否认为使用 B 款订餐软件“平均送达时间”不超过 40 分钟的商家达到 75%? ②如果你要从 A 和 B 两款订餐软件中选择一款订餐， 你会选 择哪款？说明理由．
(4)方差与标准差 1 方差：s ＝ [(x1－ x )2＋(x2－ x )2＋…＋(xn－ x )2]． n
2
标准差： s＝ 1 [（x1－ x ）2＋（x2－ x ）2＋…＋（xn－ x ）2]. n
2．直方图的两个结论 频率 (1)小长方形的面积＝组距× ＝频率． 组ห้องสมุดไป่ตู้ (2)各小长方形的面积之和等于 1.
用样本估计总体
高频考点
多维探明
1．统计中的四个数字特征 (1)众数：在样本数据中，出现次数最多的那个数据． (2)中位数：在样本数据中，将数据按大小排列，位于最中间 的数据．如果数据的个数为偶数，就取中间两个数据的平均 数作为中位数． (3)平均数：样本数据的算术平均数，即 1 x ＝ (x1＋x2＋…＋xn)． n
6 ________ ．
[解析] 设第 1 组抽出的号码为 x， 则第 16 组应抽出的号码是 8×15＋x＝126，所以 x＝6.
3．利用随机数表法对一个容量为 500，编号为 000，001， 002，…，499 的产品进行抽样检验，抽取一个容量为 10 的 样本，选取方法是从随机数表第 12 行第 5 列、第 6 列、第 7 列数字开始由左到右依次选取三个数字 (下面摘取了随机数 表中的第 11 行至第 12 行)，根据下表，读出的第 3 个数是 ________． 18 18 07 92 45 44 17 16 58 09 79 83 86 19 62 06 76 50 03 10 55 23 64 05 05 26 62 38 97 75 84 16 07 44 99 83 11 46 32 24 20 14 85 88 45 10 93 72 88 71
【解】
(1)依题意可得，使用 A 款订餐软件的 50 个商家的
“平均送达时间”的众数为 55 分钟． 使用 A 款订餐软件的 50 个商家的“平均送达时间”的平均 数为： 15×0.06＋25×0.34＋35×0.12＋45×0.04＋55×0.4 ＋65×0.04＝40(分钟)．
(2)①使用 B 款订餐软件“平均送达时间”不超过 40 分钟的 商家的比例估计值为 0.04＋0.20＋0.56＝0.80＝80%>75%. 故可以认为使用 B 款订餐软件“平均送达时间”不超过 40 分钟的商家达到 75%. ②使用 B 款订餐软件的 50 个商家的“平均送达时间”的平 均数为 15×0.04＋ 25×0.2＋ 35×0.56＋ 45×0.14＋55×0.04 ＋65×0.02＝35<40. 所以选 B 款订餐软件．
C
)
人数 900 1 800 1 600 4 300 B.100 D.300
[解析] 设该样本中的老年教师人数为 x，由题意及分层抽样 x 320 的特点得 ＝ ，故 x＝180. 900 1 600
2．用系统抽样法从 160 名学生中抽取容量为 20 的样本，将 160 名学生随机地从 1～160 编号，按编号顺序平均分成 20 组(1～8 号，9～16 号，…，153～160 号)，若第 16 组抽出的 号 码 为 126 ， 则 第 1 组 中 用 抽 签 的 方 法 确 定 的 号 码 是
专题六
概率、统计、复数、算法、推理与证明
第 3讲
统计与统计案例
抽样方法
自主练透
夯实双基
抽样方法主要有简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种， 这三种抽样方法各自适用不同特点的总体，但无论哪种抽样 方法，每一个个体被抽到的概率都是相等的，都等于样本容 量和总体容量的比值．
[题组通关] 1．某县老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的 方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有 320 人，则该样本中的老年教师人数为( 类别 老年教师 中年教师 青年教师 合计 A.90 C.180
C
)
【解析】
由茎叶图和平均数公式可得甲、乙两地的平均数
114
[解析 ] 最先读到的数据的编号是 389，向右读下一个数是 775，775 大于 499，故舍去，再下一个数是 841，舍去，再 下一个数是 607，舍去，再下一个数是 449，再下一个数是 983，舍去，再下一个数是 114.故读出的第 3 个数是 114.
解决抽样问题的方法 (1) 解决此类题目的关键是深刻理解各种抽样方法的特点和 适用范围．但无论哪种抽样方法，每一个个体被抽到的概率 都是相等的，都等于样本容量与总体容量的比值． (2)在系统抽样的过程中，要注意分段间隔，需要抽取 n 个个 N 体，样本就需要分成 n 个组，则分段间隔即为 (N 为样本容 n 量)，首先确定在第一组中抽取的个体的号码数，再从后面的 每组中按规则抽取每个个体．