加减法混合运算交换律

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有理数加减混合运算法则

有理数加减混合运算法则

第一章有理数1.3 有理数的加减法1.有理数的加法(1)有理数加法法则:①同号两数相加,取___________的符号,并把___________相加;②绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较___________的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值,互为相反数的两个数相加得___________.③一个数同0相加,仍得这个数.(2)用字母表示有理数加法法则:①同号两数相加:若a>0,b>0,则a b+=___________;若a<0,b<0,则a b+=___________.②异号两数相加:若a>0,b<0,且||||+=___________;>时,则a ba b若a>0,b<0,且||||+=___________;<时,则a ba b=时,则a+b=___________.若a>0,b<0,且a b③a+0=___________.(3)有理数的加法运算律:①加法交换律:学科=网文字语言:两个数相加,交换加数的位置,和___________.符号语言:a+b=___________.②加法结合律:文字语言:三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和___________.符号语言:(a+b)+c=___________.2.有理数的减法:(1)有理数的减法法则:减去一个数,等于加上这个数的___________.即a–b=a+(–b).(2)对于有理数的减法运算,应先转化为___________,再根据有理数加法法则计算,即加法与减法是互逆运算.(3)有理数减法的三种情况:①减去一个正数等于加上一个负数;②减去一个负数等于加上一个正数;③任何数减去0仍得这个数,0减去一个数等于这个数的相反数.K 知识参考答案:1.(1)相同,绝对值,大,0(2)()a b ++,()a b -+,()a b +-,()b a --,0,a (3)不变,b +a ,不变,a +(b +c ) 2.(1)相反数(2)加法K —重点 (1)有理数加法法则;(2)有理数减法法则.K —难点 (1)异号两数相加的法则;(2)有理数的加减混合运算. K —易错带分数的加减运算.一、有理数加法的运算律加法交换律:有理数的加法中,两个数相加,交换加数的位置,和不变. 表达式:a+b=b+a .加法结合律:有理数的加法中,三个数相加,先把前两个数相加或者先把后两个数相加,和不变. 表达式:(a+b )+c=a+(b+c )【例1】用字母表示有理数的加法运算律. (1)交换律;(2)结合律.【答案】(1)a +b =b +a ;(2)(a +b )+c =a +(b +c )【解析】根据有理数的加法运算律,可得答案为:(1)交换律:a +b =b +a ;(2)结合律:(a +b )+c =a +(b +c ). 【名师点睛】在运用运算律时,一定要根据需要灵活运用,以达到化简的目的,通常有下列规律: (1)互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法”; (2)符号相同的两个数先相加——“同号结合法”; (3)分母相同的数先相加——“同分母结合法”; (4)几个数相加得到整数,先相加——“凑整法”; (5)整数与整数、小数与小数相加——“同形结合法”.二、利用特殊规律解有关分数的计算题1.一个有理数由符号和绝对值两部分组成,所以进行加法运算时,要先确定符号,后确定绝对值. 2.当一个加数为负数时,这个负数必须用括号括起来,即两个符号要用括号隔开,如(–2)+(–1)中–1必须用括号括起来,不要写成–2+–1这样的形式.3.将减法变为加法时,注意“两变”和“一不变”.“两变”即改变运算符号(减变加)和改变减数的性质符号(变为相反数);“一不变”即被减数和减数的位置不能变换.4.两数相减,当被减数大于减数时,差为正数;当被减数小于减数时,差为负数.5.根据题目特点,灵活将算式变形,对不同算式采取运算顺序重新组合、因数分解、裂项等不同的方法,达到优化解题过程、简化计算、解决问题的目的.【例2】计算:5231 591736342--+-.【解析】带分数相加,可将带分数中整数部分与分数部分拆开分别相加.【名师点睛】利用规律特点,灵活解分数计算题,需要认真观察,注意经常训练,提高思维的灵活性.三、有理数与相反数、绝对值的综合考查1.互为相反数的两个数的和为0.2.绝对值具有非负性.【例3】若|x–3|与|y+2|互为相反数,求x+y+3的值.【答案】4【解析】因为|x–3|与|y+2|互为相反数,所以|x–3|+|y+2|=0,所以|x–3|=0,|y+2|=0,即x–3=0,y+2=0,所以x=3,y=–2.所以x+y+3=3+(–2)+3=4.四、有理数运算的应用用正负数可以表示相反意义的量,有理数的运算在生活中的应用十分广泛,其中,有理数的加法、减法及乘法运用较多.做题时,要认真分析,列出算式,并准确计算.【例4】有8箱橘子,以每箱15千克为标准,超过的千克数记为正数,不足的千克数记为负数,现记录如下(单位:千克):1.2,–0.8,2.3,1.7,–1.5,–2.7,2,–0.2,则这8箱橘子的总重量是多少?【解析】本题运用有理数的加法、乘法解决问题.先求出总增减量,再求出8箱橘子的总标准重量,两者之和便为这8箱橘子的实际总重量.【例5】一货车为一家摩托车配件批发部送货,先向南走了8千米,到达“华能”修理部,又向北走了3.5千米,到达“捷达”修理部,继续向北走了7.5千米,到达“志远”修理部,最后又回到批发部.(1)以批发部为原点,以向南方向为正方向,用1个单位长度表示1千米,你能够在数轴上表示出“华能”“捷达”“志远”三家修理部的位置吗?(2)“志远”修理部距“捷达”修理部多远?(3)货车一共行驶了多少千米?【答案】详见解析.【解析】(1)能.三家修理部的位置如下图所示.(2)由数轴可知“志远”修理部距“捷达”修理部4.5–(–3)=4.5+3=7.5(千米).(3)货车共行驶了|8|+|–3.5|+|–7.5|+|–3|=8+3.5+7.5+3=22(千米).答:货车一共行驶了22千米.1.计算(–4)+6的结果为A.–2 B.2 C.–10 D.22.计算|–2|+1,结果正确的是A.4 B.3 C.–2 D.–43.计算(–3)–(–5)的结果等于A.–2 B.2 C.–8 D.154.两数相加,如果和比每两个加数都小,那么这两个数A.同为正数B.同为负数C.一正一负D.一个为零,一个为负数5.计算1–(–2)的正确结果是A.–2 B.–1 C.1 D.3 6.下列各计算题中,结果是零的是A.(+3)–|–3| B.|+3|+|–3| C.(–3)–3 D.23+(–32)7.计算│–4+1│的结果是A.–5 B.–3 C.3 D.5 8.比–2208大1的数是A.–2207 B.–2009 C.2007 D.2009 9.绝对值大于1且小于4的所有整数的和是A.6 B.–6 C.0 D.4 10.0–(–2017)=___________.11.计算:5–(–6)=___________.12.计算:–9+5=___________.13.计算:2113()() 3838---+-.14.下列代数和是8的式子是A.(–2)+(+10)B.(–6)+(+2)C.(−512)+(−212) D.(213)+(−1013)15.绝对值不小于1,而小于4的所有的正整数的和是A.8 B.7 C.6 D.5 16.下列各式中,计算结果为正的是A.(–7)+(+4)B.2.7+(–3.5)C.(–13)+25D.0+(–14)17.请写出两个有理数,并把它们相加,使它们的和的比两个加数都小______________.18.某公交车原坐有22人,经过3个站点时上下车情况如下(上车为正,下车为负):(+4,−8),(−5,6),(−3,2),则车上还有________人.19.若室内温度是20°C,室外温度是−5°C,则室内温度比室外温度高_______°C.20.计算:–14+23+(–23).学!科网21.计算:(9)(10)(2)(8)(3)+-++---++.22.a=4,b=2018,a b+≠a+b,试计算a+b的值.23.足球循环赛中,红队胜黄队4︰1,黄队胜蓝队1︰0,蓝队胜红队1︰0,计算各队的净胜球数.24.计算:(1)–(–2)+(–3);(2)(–5.3)+|–2.5|+(–3.2)–(+4.8).25.(2018•自贡)计算–3+1的结果是A.–2 B.–4 C.4 D.226.(2018•武汉)温度由–4°C上升7°C是A.3°C B.–3°C C.11°C D.–11°C 27.(2018•德州)计算:|–2+3|=__________.1.【答案】B【解析】(–4)+6=+(6–4)=2,故选B.2.【答案】B【解析】原式=2+1=3,故选B.3.【答案】B【解析】(–3)–(–5)=–3+5=2,故选B.4.【答案】B【解析】根据分析可得:这两个数都为负.故选B.5.【答案】D【解析】1–(–2)=1+2=3.故选D.8.【答案】A【解析】–2208+1=–(2208–1)=–2207.故选A.9.【答案】C【解析】绝对值大于1小于4的整数有:±2;±3.–2+2+3+(–3)=0.故选C.10.【答案】2017【解析】0–(–2017)=0+2017=2017.11.【答案】11【解析】5–(–6)=5+6=11.12.【答案】–4【解析】–9+5=–(9–5)=–4.13.【答案】1 2【解析】21132113211311 ()()1 38383838338822---+-=-+-=+--=-=.14.【答案】A【解析】A、(–2)+(+10)=8;B、(–6)+(+2)=–4;C、(–512)+(–212)=–8;D、(213)+(–1013)=–8.故选A .17.【答案】–2,–3,(答案不唯一,只要列举两个负数即可)【解析】绝对值越大的负数越小,所以可以举两个任意的负数,如–2,–3. 18.【答案】18【解析】由题意,得:22+4–8–5+6–3+2=22+4+6+2–(8+5+3)=34–16=18. 19.【答案】25【解析】用室内温度减去室外温度,即20–(–5)=20+5=25(°C ),故答案为:25. 20.【答案】–14 【解析】–14+23+(–23)=–14;21.【答案】8【解析】原式=[(9)(8)(3)][(10)(2)](20)(12)8++++++-+-=++-=.22.【答案】a +b 的值为–2014或–2022.【解析】因为a =4,所以a =±4.因为b =2018,所以b =±2018. 因为a b +≠a +b ,所以a b +=–(a +b ),所以a +b <0. 当a =4,b =–2018时,a +b =4+(–2018)=–2014. 当a =–4,b =–2018时,a +b =(–4)+(–2018)=–2022. 当b =2018时,不符合题意. 所以a +b 的值为–2014或–2022.24.【答案】(1)–1;(2)–10.8.【解析】(1)原式=2–3=–1;(2)原式=–5.3+2.5–3.2–4.8=–5.3–3.2+2.5–4.8=–8.5+2.5–4.8=–6–4.8=–10.8.25.【答案】A【解析】–3+1=–2;故选A.26.【答案】A【解析】温度由–4°C上升7°C是–4+7=3(°C),故选A.27.【答案】1【解析】|–2+3|=1,故答案为:1.。

小学数学加减法的运算规则

小学数学加减法的运算规则

小学数学加减法的运算规则数学是一门基础科目,也是小学阶段学习的重要内容之一。

在小学数学中,加法和减法是最基础、最常用的运算符号。

正确理解和运用加减法的运算规则对小学生的数学学习起到至关重要的作用。

本文将介绍小学数学加减法的运算规则,以帮助小学生更好地掌握这些基础知识。

一、加法的运算规则1. 加法的定义:加法是两个或多个数值相加所得到的结果。

在加法中,我们将参与运算的数值称为加数,加数之间用加号“+”连接。

加法的结果称为和。

2. 加法的顺序不变性:两个数相加的和与加法顺序无关。

即a + b =b + a。

例如,2 + 3 = 3 + 2 = 5。

3. 结合律:三个或三个以上数相加时,可以先两两相加,然后再将和与剩下的数相加,最终得到的结果是相同的。

即(a + b) + c = a + (b +c)。

例如,(2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4) = 9。

4. 和的交换律:三个或三个以上数相加时,可以先任意两个数相加,然后再将和与剩下的数相加,最终得到的结果是相同的。

即(a + b) + c= (a + c) + b = (b + c) + a。

例如,(2 + 3) + 4 = (2 + 4) + 3 = (3 + 4) + 2 = 9。

5. 加零律:任何数与零相加,结果仍然是这个数本身。

即a + 0 = a。

例如,2 + 0 = 2。

二、减法的运算规则1. 减法的定义:减法是从一个数中减去另一个数所得到的结果。

在减法中,我们将被减数放在减号“-”的左边,将减数放在减号的右边。

2. 减去零:任何数减去零,结果仍然是这个数本身。

即a - 0 = a。

例如,2 - 0 = 2。

3. 减法与加法的关系:减法可以通过加法来表示。

即a - b = a + (-b)。

例如,2 - 1 = 2 + (-1) = 1。

4. 减法的顺序不变性:两个数相减的差与减法顺序无关。

即a - b ≠b - a。

例如,2 - 1 ≠ 1 - 2。

小学数学混合运算知识点+练习

小学数学混合运算知识点+练习

小学数学混合运算知识点+练习知识点一:四则运算的概念和运算顺序1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。

2、在没有括号的算式里,如果只有加、减法或者只有乘、除法,都要从左往右按顺序计算。

3、在没有括号的算式里,既有乘、除法又有加、减法的,要先算乘除法,再算加减法。

4、算式有括号,要先算括号里面的,再算括号外面的;大、中、小括号的计算顺序为小→中→大。

括号里面的计算顺序遵循以上1、2、3条的计算顺序。

知识点二:0的运算1、0不能做除数;字母表示:无,a÷0是错误的表达2、一个数加上0还得原数;字母表示:a+0 = a3、一个数减去0还得原数;字母表示:a-0 = a4、一个数减去它本身,差是0;字母表示:a-a =05、一个数和0相乘,仍得0;字母表示:a×0 =06、0除以任何非0的数,还得0;字母表示:0÷a =0(a≠0)知识点三:运算定律1、加法交换律:在两个数的加法运算中,交换两个加数的位置,和不变。

字母表示:a+b=b+a2、加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,再加另一个加数;或者先把后两个数相加,再加另一个加数,和不变。

字母表示:(a+b)+c=a+(b+c)3、乘法交换律:两个数相乘的乘法运算中,交换两个乘数的位置,积不变。

字母表示:a×b=b×a4、乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,积不变。

字母表示:(a×b)×c=a×(b×c)5、乘法分配律:两个数相加(或相减)再乘另一个数,等于把这个数分别同两个加数(减数)相乘,再把两个积相加(相减),得数不变。

字母表示:①(a+b)×c=a×c+b×c;a×c+b×c=(a+b)×c;②a×(b-c)=a×b-a×c;a×b-a×c=a×(b-c)。

有理数的加减法混合运算

有理数的加减法混合运算

有理数的加减法混合运算1、有理数的加法知识点1 有理数的加法把两个有理数合成一个有理数的运算叫做有理数的加法。

相加的两个有理数有以下几种情况:(1)两数都是正数;(2)两数都是负数;(3)两数异号,即一个是正数,一个是负数;(4)一个是正数,一个是0;(5)一个是负数,一个是0;(6)两个都是0。

知识点2 有理数加法法则(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。

(2)绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

互为相反数的两个数相加得0。

(3)一个数同0相加,仍得这个数。

知识点3 有理数加法的运算定律(1)加法交换律:a b b a +=+。

(2)加法结合律:()()a b c a b c ++=++。

2、有理数的减法知识点1 有理数减法的意义有理数减法的意义与小学学过的减法的意义相同。

已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算,叫做减法。

减法是加法的逆运算。

知识点2 有理数减法法则减去一个数,等于加上这个数的相反数,即()a b a b -=+-3、有理数的加减混合运算知识点1 有理数加减法统一成加法的意义对于有理数的加减混合运算中的减法,可以根据有理数减法法则将减法转化为加法。

这样一来,就将原来的混合运算统一为加法运算。

统一成加法以后的式子是几个正数或负数的和的形式,有时,我们把这样的式子叫做代数和。

知识点2 有理数加减混合运算的方法一、运用减法法则将有理数混合运算中的减法转化为加法。

二、运用加法法则、加法交换律、加法结合律简便运算。

加减法的巧算

加减法的巧算

加减法的巧算1、加法交换律:a+b=b+a2、加法结合律:a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)3、在连减或加、减混合运算中,如果算式中没有括号,那么计算时可以带着运算符号“搬家”。

如,a-b-c=a-c-b, a-b+c=a+c-b4、有小括号的,我们一起来研究:5+(8-2)=? 5+8-2=?所以:a+(b-c)=a+b-c10-(5+2) =? 10-5+2 =?,为什么得数不一样?怎样算才相等?10-(5+2) =,用字母表示这个规律。

10-(5-2)=? 10-5-2=?,为什么得数不一样?怎样算才相等?10-(5-2)=,用字母表示这个规律。

我们来总结:在加、减混合运算中,去括号时:如果括号前面是“+”,那么去掉括号后,括号内的数的运算符号不变;如果括号前面是“-”,那么去掉括号后,括号内的数的运算符号“+”变为“-”,“-”变为“+”。

a+(b-c)=a+b-c a-(b+c)=a-b-c a-(b-c)=a-b+c 在加、减混合运算中,添括号道理一样:a+b-c=a+(b-c) a-b+c=a-(b-c) a-b-c=a-(b+c)例 875-364-236 1847-1928+628-136-641348-234-76+2234-48-24例512-382=(500+12)-(400-18)=500+12-400+186854-876-97= 6854-(1000-124)-(100-3)= 6854-1000+124-100+3练习:1、 42+71+24+29+582、 43+(38+45)+(55+62+57)3、 698+784+1584、3993+2996+7994+1355、 4356+1287-3566、 526-73-27-267、 4253-(253-158) 8、 1457-(185+457)9、 389-497+234 10、 698-154+269+78711、 699999+69999+6999+699+69+612、 200-(15-16)-(14-15)-(13-14)-(12-13)乘除法的巧算乘法交换律:a×b =b×a乘法结合律:a×b×c =(a×b)×c =a×(b×c)乘法分配律:(a +b)×c =a×c +b×c (a-b)×c =a×c-b×c商不变性质:a÷b =(a×n)÷(b÷n) (n≠0)=(a÷m)÷(b÷m) (m≠0)类似于乘法分配律:(a +b)÷c =a÷c +b÷c (a-b)÷c =a÷c-b÷c 类似于乘法交换律:a÷b÷c =a÷c÷b乘除法混合运算与加减混合运算道理相通:(1)无括号:a×b÷c =a÷c×b =b÷c×a(2)去括号:a×(b×c) =a×b×c a×(b÷c) =a×b÷ca÷(b×c) =a÷b÷c a÷(b÷c) =a÷b×c (3)添括号:a×b×c =a×(b×c) a×b÷c =a×(b÷c)a÷b÷c =a÷(b×c) a÷b×c =a÷(b÷c)两个数之积除以两个数之积,可以分别相除后再相乘。

数学中的所有运算法则

数学中的所有运算法则

数学中的所有运算法则一、加减法的运算法则。

1、整数加、减计算法则:1)要把相同数位对齐,再把相同计数单位上的数相加或相减;2)哪一位满十就向前一位进。

2、小数加、减法的计算法则:1)计算小数加、减法,先把各数的小数点对齐(也就是把相同数位上的数对齐),2)再按照整数加、减法的法则进行计算,最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点。

3、分数加、减计算法则:1)分母相同时,只把分子相加、减,分母不变;2)分母不相同时,要先通分成同分母分数再相加、减。

有理数加法法则1.同号相加,取相同符号,并把绝对值相加.2.绝对值不等的异号加减,取绝对值较大的加数符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0.3.一个数同0相加,仍得这个数.4.相反数相加结果一定得0。

有理数减法法则1、减去一个数,等于加上这个数的相反数。

注:在运用减法法则时,注意两个符号的变化,一是运算符号,减号变成加号,二是性质符号,减数变成它的相反数。

有理数加减法混合运算法则加减混合运算可以通过减法法则,将减法化加法,统一为加法运算。

步骤:①减法化加法②省略加号和括号③运用加法法则,加法运算律进行简便运算。

加法交换律两个加数交换位置,和不变,这叫做加法交换律。

字母公式:a+b=b+a加法结合律先把前两个数相加,或先把后两个数相加,和不变叫做加法结合律。

字母公式:a+b+c=a+(b+c)有理数的加法同样拥有交换律和结合律(和整数得交换律和结合律一样) 二.乘除法的运算法则。

1、整数乘法法则:1)从右起,依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数,乘到哪一位,得数的末尾就和第二个因数的哪一位对个因数的哪一位对齐;2)然后把几次乘得的数加起来。

(整数末尾有0的乘法:可以先把0前面的数相乘,然后看各因数的末尾一共有几个0,就在乘得的数的末尾添写几个0。

)2、小数乘法法则:1)按整数乘法的法则算出积;2)再看因数中一共有几位小数,就从得数的右边起数出几位,点上小数点。

整数混合运算

整数混合运算

整数四则混合运算一、加减混合运算加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,他们的和不变。

即:a +b =b +a加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,再加上第三个数;或者先把后两个数相加,再与第一个数相加,他们的和不变。

即:a +b +c =〔a +b 〕+c =a +〔b +c 〕a -b -c =a -c -b ,a -b +c =a +c -b ,例1、计算〔1〕368764++〔2〕99136101++〔3〕136197263928+++ 〔4〕93+48+47+12+24+57+16 〔5〕273+826+37+453+344+81练习1. 计算57911131517192123+++++++++= .2. 42734750623368++++++3. 427347230506368321474++++++在加减法混合运算中,去括号时:如果括号前面是“+”号,那么去掉括号后,括号内的数的运算符号不变; a +〔b -c 〕=a +b -c如果括号前面是“-”号,那么去掉括号后,括号内的数的运算符号“+”变为“-”,“-”变为“+”.a -〔b +c 〕=a -b -ca -〔b -c 〕=a -b +c例2、(1) 〔1350+249+468〕+〔251+332+1650〕〔2〕 433845556257+++++()()〔3〕 1350496851321650+++++()()(4) 832一(454+332)+654;(5) 1 928一(267—72)一33;〔6〕 2187一(1432—3113);(7) 30000一(1596+10000);〔8〕(135799)(24698)++++⋅⋅⋅+-+++⋅⋅⋅+〔9〕〔2+4+6+……+2006〕-〔1+3+5+7+……2005〕=〔10〕(20001)(19992)(19983)(1002999)(10011000)-+-+-+⋅⋅⋅+-+-练习1. 计算:(1) 196一(96+75);(2) 753一(743—60).〔3〕计算:162—〔162—135〕—〔35—19〕;〔4〕计算:163—〔50—18〕—〔153—76〕+〔124—18〕。

有理数的加减混合运算

有理数的加减混合运算

挑战自我 计算:
1 1 1 1
1
1 2 23 3 4 45
2003 2004
提示:
1 11 1 2 1 2
1 11 23 2 3
课堂小结
有理数运算技巧总结: (1)运用加法运算律将正负数分别相加。
也就是把符号相同的数放在一起; (2)分母相同或有倍数关系的分数结合相加。 (3)在式子中若既有分数又有小数,把小数
解法指导:先将上述各式化为省略加号和括号的和的形式. (1) (72) (37) (22) (17) 同号为+,异号为-
72 37 22 17 7217 37 22 30 (2) (16) (12) (24) (18)
1612 2418 16 241218 10 (3) 23 (76) 36 (105)
有理数加法的运算律
加法交换律:两个有理数相加,交换加数的 位置,和不变。
a+b=b+a
加法结合律:三个数相加,先把前两个数相 加,或者先把后两个数相加。
a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)
例1 计算: (1) 1 ( 2)
77
(2)
(
3 )

1

(
4 )
55 5
(3)(
解:原式=(+1/2)+( -1/3)+(-1/4)+(-1/6)

=1/2-1/3-1/4-1/6

=(1/2-1/4)+(-1/3-1/6)

=1/4-1/2

=-1/4
(3)14-28-32-16+18+32
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