第二章 光的衍射 习题
光的衍射
一、填空题
1. 衍射可分为 和 两大类。
2. 光的衍射条件是_障碍物的限度和波长可比拟____。
3. 光波的波长为λ的单色光，通过线度为L 的障碍物时，只有当___λ>>L_________
才能观察到明显的衍射现象。
4. 单色平面波照射到一小圆孔上,将其波面分成半波带.若几点到观察点的距离为1m ，单
色光的波长为4900Å,则此时第一半波带的半径为_________。
5. 惠更斯－菲涅尔原理是在惠更斯原理基础上，进一步考虑了__次波相干叠加
______________，补充和发展了惠更斯原理而建立起来的。
6. 在菲涅尔圆孔衍射中，单色点光源距圆孔为R ，光波波长为λ，半径为ρ的圆孔露出
的波面对在轴线上的距圆孔无限远处可作的半波带数为__λρR /2_______________。
7. 在菲涅尔圆孔衍射中，圆孔半径为 6 mm ，波长为6000ο
A 的平行单色光垂直通过圆
孔，在圆孔的轴线上距圆孔6 m 处可作_____10___个半波带。 8. 在菲涅尔圆孔衍射中，入射光的强度为I 0，当轴线上P 点的光程差为2λ
时，P 点的光
强与入射光强的比为_____4__________。
9. 在菲涅尔圆孔衍射中，入射光的振幅为A 0，当轴线上P 点恰好作出一个半波带，该点
的光强为__________20A ______。
10. 在夫琅禾费单缝衍射中，缝宽为b ，在衍射角为方向θ，狭缝边缘与中心光线的光程差
为____________。
11. 在夫琅禾费单缝衍射中，缝宽为b ，波长为λ，在衍射角为方向θ，狭缝两边缘光波的
位相差为____________。
12. 在夫琅禾费单缝衍射中，缝宽为b ，波长为λ，观察屏上出现暗纹的条件，衍射角θ可
表示为_____________。
13. 夫琅禾费双缝衍射是___________与___________的总效果，其光强表达式中
______________是单缝衍射因子，______________是双缝干涉因子。
14. 光栅衍射是夫琅禾费单缝衍射和多缝光栅的总效果，单缝衍射因子是_____________，
多缝干涉因子是____________。
15. 光栅衍射实验中，光栅常数为a+b ，缝数为N ，两相邻主最大之间有_______个最小，
________个次最大。
16. 在光栅衍射实验中，光栅常数为d ，能观察到衍射条纹的最大波长为____d________。
17. 光栅衍射的第三级缺级，则光栅常数与缝宽之比为_____________；还有第_________
级主级大缺级。
18. 波长为λ的平行单色光垂直入射到半径为R 的圆孔上所产生的衍射，中心亮斑称
__________，它的半角宽度为_____________。
19. 强激光从激光器孔径为d 的输出窗射向月球，得到直径为D 的光斑（艾里斑）。如果激
光器的孔径是2d ，则月球上的光斑直径是________________。
20. 直径为2 mm 的氦氖激光束（λ=633 nm ），从地面射向月球，已知月球到地面的距离
为3.76×105 km ，则在月球上得到的光斑直径为___2.9*10^5_____________m 。
二、选择题
1. 用半波带法研究菲涅耳圆孔衍射，其中圆孔轴线上P 点明暗决定于（ ）
（A）圆孔的大小（B）圆孔到P点的距离
（C）半波带数目的奇偶；（D）圆孔半径与波长的比值。
2.用半波带法研究菲涅尔圆孔衍射时，圆孔线上P点的明暗决定于（）
（A）圆孔的直径；（B）光源到圆孔的距离；
（C）圆孔到P的距离；（D）圆孔中心和边缘光线到P点的光程差。
3.如果某一波带片对考察点露出前5个奇数半波带，那么这些带在该点所产生的振动的
振幅和光强分别是不用光阑时的多少倍？（）
（A）5 、10 （B）10 、 50 （C）10 、100 （D）50 、100
4.如果某个波带片对考察点P露出前5个偶数半波带，在P点产生的振动的振幅和光强
分别是不用光阑时的多少倍？（）
（A）5、10 （B）10、50 （C）10、100 （D）50、100
5.在菲湟耳圆屏衍射的几何阴影中心处（）
（A）永远是个亮点，其强度只与入射光强有关。
（B）永远是个亮点，其强度随着圆屏的大小而变。
（C）有时是亮点，有时是暗点。
6.菲涅尔圆孔衍射实验表明，几何光学是波动光学在一定条件下的近似，如果从圆孔露
出来的波面对所考察的点作出的的半波带的数目为K，这种条件下可表达成
（）
（A）衍波级数K~0；（B）衍波级数K=1；
（C）衍波级数K〉1；（D）衍波级数K〉〉1。
7.平面光波自由传播时的光强为I，照射由10个奇数半波带构成的菲涅耳透镜时，菲涅
耳透镜焦点上的光强为（）
（A）100I；（B）200I；（C）400I；（D）800I。
8.一波带片主焦点的光强约为入射光强的400倍，则波带片的半带数为（）（A）10；（B）20；（C）40；（D）100。
9.一波长为500nm的单色平行光，垂直射到0.02cm宽的狭缝上，从夫琅和费衍射花样中
心至第二条暗纹之间的距离为3mm，则所用透镜的焦距为（）
（A）60mm （B）60cm （C）30mm (D)30cm
10.在夫琅和费单缝衍射中，当入射光的波长变大时，中央零级条纹（）
（A）宽度变小；（B）宽度变大；（C）宽度不变；（D）颜色变红。
11.在夫琅和费单缝衍射实验中，若单缝在垂直于透镜方向向上作微小移动，则在透镜焦
平面上的衍射图样（）
（A）向上移动；（B）向下移动；
（C）不变；（D）衍射主最大光强变小。
12.从光栅衍射光谱中你看出哪种可见光衍射比较显著？（）
（A）红光；（B）黄光；（C）绿光；（D）紫光。
13.在光栅衍射实验中，为了得到较多的谱线，应该（）
（A）适当减小光栅常数d；
（B）适当增加光栅常数d；
（C）适当减少缝数N；
（D）适当增加缝数N。
14.在光栅衍射实验中，若只增加光栅的缝数N，将会改变衍射图中的（）
（A）干涉主最大的位置；
（B）单缝衍射中亮纹内的谱线数；
（C）光谱线的亮度和宽度；
（D）光谱线的亮度和位置。
15.若白光照射到衍射光栅上，在某一级光谱中，偏离中心最远的光的颜色是（）（A）红；（B）黄；（C）蓝；（D）紫。
三、计算题
1.单色平面光照射到一小圆孔上，将其平面分成半波带。求第k个带的半径。若极点到
观察点的距离r0为1m，单色光波长为450nm，求此时第一半波带的半径。
2.平行单色光从左向右垂直射到一个有圆形小孔的屏上，若此孔可以像照相机光圈那样
改变大小。问：（1）小孔半径应满足什么条件时，才能使得此小孔右侧轴线上距小孔中心4m的P点的光强分别得到极大值和极小值；（2）P点最亮时，小孔直径应为多大？光的波长为500nm。
3.波长为632.8nm的平行光射向直径为2.76mm的圆孔，与孔相距1m处放一屏。试问; （1）屏上正对圆孔中心的P点是亮点还是暗点？
（2）要使P点变成与（1）相反的情况，至少要把屏幕分别向前或向后移动多少？
4.平面光的波长为480nm，垂直照射到宽度为0.4mm的狭缝上，会聚透镜的焦距为
60cm。分别计算当缝的两边到P点的相位差为π/2和π/6时，P点离焦点的距离。
5.波长为54
6.1 nm 的平行光垂直地射在1 mm 宽的缝上，若将焦距为100 cm 的透镜紧贴
于缝的后面，并使光聚焦到屏上，试问衍射图样的中央到（1）第一最大值；（2）第一最小值；（3）第三最小值的距离分别为多少？
6.白光形成的单缝衍射图样中，其中某一波长的第三个次最大值与波长为600nm的光波
的第二个次最大值重合。求该光波的波长。
7.以纵坐标表示强度，横坐标表示屏上的位置，粗略的画出三缝的夫琅和费衍射（包括
缝于缝之间的干涉）图样。设缝宽为b，相邻缝间的距离为d，d=3b。注意缺级问题。
8.用可见光（760～400nm）照射光栅时，一级光谱和二级光谱是否重叠？二级和三级怎
样？若重叠，则重叠范围是多少/
9.用每毫米内有400条刻痕的平面透射光栅观察波长为589nm的钠光谱。试问：（1）光
垂直入射时，最多能观察到几级光谱？（2）光以300角入射时，最多能观察到几级光谱？
10.波长为0.147nm的平行X射线射在晶体界面上，晶体原子层的间距为0.28nm，问光线
与界面成什么角度时，能观察到二级光谱。
11.波长为600nm的单色光正入射到一透明平面光栅上，有两个相邻的主最大分别出现在
sinθ1=0.2和sinθ2=0.3处，第四级为缺级。
（1）试求光栅常量；
（2）试求光栅的缝可能的最小宽度；
（3）在确定了光栅常量与缝宽之后，使列出在光屏上实际呈现的全部级数。
12.一平行单色光投射于衍射光栅上，其方向与光栅的法线成θ0角，在和法线成110和
530角的方向上出现第一级谱线，且位于法线的两侧。
（1）试求入射角θ0；
（2）试问为什么在法线的两侧能观察到一级谱线，而在法线的同侧则能观察到二级谱线?
四、思考讨论题
1.什么是光的衍射？
2.明显产生衍射现象的条件是什么？
3.惠更斯-菲涅耳原理是怎样表述的？
4.衍射分哪几类？
5.什么叫半波带？
6.为什么圆屏几何影子的中心永远有光？
7.夫琅禾费单缝衍射有哪些明显特征？
8.什么是艾里斑？
9.艾里斑的半角宽度为多少？
10.艾里斑的线半径怎样计算？
11.干涉和衍射有什么关系？
第二章 光的衍射 习题及答案
第二章 光的衍射 1. 单色平面光照射到一小圆孔上，将其波面分成半波带。求第к个带的半径。若极点到观察点的距离r 0为1m ，单色光波长为450nm ，求此时第一半波带的半径。 解： 20 22r r k k +=ρ 而 20λ k r r k += 20λk r r k = - 20202λ ρk r r k = -+ 将上式两边平方，得 42 2020 20 2 λλρk kr r r k + +=+ 略去22λk 项，则 λ ρ0kr k = 将 cm 104500cm,100,1-8 0?===λr k 带入上式，得 cm 067.0=ρ 2. 平行单色光从左向右垂直射到一个有圆形小孔的屏上，设此孔可以像照相机光圈那样 改变大小。问：（1）小孔半径满足什么条件时，才能使得此小孔右侧轴线上距小空孔中心4m 的P 点的光强分别得到极大值和极小值；（2）P 点最亮时，小孔直径应为多大？设此时的波长为500nm 。 解：（1）根据上题结论 ρ ρ0kr k = 将 cm 105cm,400-5 0?==λr 代入，得 cm 1414.01054005k k k =??=-ρ 当k 为奇数时，P 点为极大值； k 为偶数时，P 点为极小值。 （2）P 点最亮时，小孔的直径为 cm 2828.02201==λρr 3．波长为500nm 的单色点光源离光阑1m ，光阑上有一个内外半径分别为0.5mm 和1mm 的透光圆环，接收点P 离光阑1m ，求P 点的光强I 与没有光阑时的光强度I 0之比。 解：根据题意 m 1=R 500nm mm 1R mm 5.0R m 121hk hk 0====λr 有光阑时，由公式 ???? ??+=+=R r R R r r R R k h h 11)(02 002λλ
光的衍射习题思考题
习题19 19-1．波长为nm 546的平行光垂直照射在缝宽为mm 437.0的单缝上，缝后有焦距为cm 40的凸透镜，求透镜焦平面上出现的衍射中央明纹的线宽度。 解：中央明纹的线宽即为两个暗纹之间的距离： 933 22546100.42 1.0100.43710 f x m a λ---????===??。 19-2．在单缝夫琅禾费衍射实验中，波长为λ的单色光的第三极亮纹与波长'630nm λ=的单色光的第二级亮纹恰好重合，求此单色光的波长λ。 解：单缝衍射的明纹公式为：sin (21) a k ?=+2 λ， 当'630nm λ=时，'2k =，未知单色光的波长为λ、3=k ，重合时?角相同，所以有： 630sin (221) (231)22nm a λ?=?+=?+，得：5 6304507 nm nm λ=?=。 19-3．用波长1400nm λ=和2700nm λ=的混合光垂直照射单缝，在衍射图样中1λ的第1k 级明纹中心位置恰与2λ的第2k 级暗纹中心位置重合。求满足条件最小的1k 和2k 。 解：由1 1sin (21) 2 a k λθ=+，2 2 sin 22 a k λθ=，有： 122 121724 k k λλ+= =， ∴12427k k +=，即：13k =，22k =。 19-4．在通常的环境中，人眼的瞳孔直径为mm 3。设人眼最敏感的光波长为nm 550=λ，人眼最小分辨角为多大？如果窗纱上两根细丝之间的距离为mm 0.2，人在多远处恰能分辨。 解：最小分辨角为：rad D 4 39102.210 31055022.122.1---?=???==λ θ 如果窗纱上两根细丝之间的距离为2.0mm ，人在s 远处恰能分辨，则利用： 42.210l rad s θ-==?，当2l mm =时，9.1s m =。 19-5．波长为nm 500和nm 520的两种单色光同时垂直入射在光栅常数为cm 002.0的光栅上，紧靠光栅后用焦距为m 2的透镜把光线聚焦在屏幕上。求这两束光的第三级谱线之间的距离。 解：两种波长的第三谱线的位置分别为1x 、2x ， 由光栅公式：sin d k ?λ=±，考虑到f x ==??tan sin ，有：11f x k d λ=，22f x k d λ=， 所以：93125 2 32010610210 f x x x k m d λ---?=-==???=??。 19-6．波长600nm 的单色光垂直照射在光栅上，第二级明条纹出现在sin 0.20θ=处，第四级缺级。试求： （1）光栅常数()a b +； （2）光栅上狭缝可能的最小宽度a ； （3）按上述选定的a 、b 值，在光屏上可能观察到的全部级数。
光的衍射习题答案
思 考 题 1 为什么隔着山可以听到中波段的电台广播，而电视广播却很容易被高大建筑物挡住 答：只有当障碍物的大小比波长大得不多时，衍射现象才显着。对一座山来说，电视广播的波长很短，衍射很小；而中波段的电台广播波长较长，衍射现象比较显着。 2 用眼睛通过一单狭缝直接观察远处与缝平行的光源，看到的衍射图样是菲涅耳衍射图样还是夫琅和费衍射图样为什么 答：远处光源发出的光可认为是平行光，视网膜在眼睛(相当于凸透镜)的焦平面上，所以观察到的是平行光的衍射。由此可知，这时人眼看到的是夫琅和费衍射图样。 3 在单缝衍射图样中，离中央明纹越远的明纹亮度越小，试用半波带法说明。 答：在单缝衍射图样中，未相消的一个半波带决定着明纹的亮度。离中央明纹越远处，衍射角越大，单缝处波阵面分的半波带越多，未相消的一个半波带的面积越小，故离中央明纹越远的明纹亮度越小。 4 根据惠更斯-菲涅耳原理，若已知光在某时刻的波阵面为S ，则S 的前方某点P 的光强度决定于波阵面S 上所有面积元发出的子波各自传到P 点的( ) (A)振动振幅之和。 (B)光强之和。 (C)振动振幅之和的平方。 (D)振动的相干叠加。 答：衍射光强是所有子波相干叠加的结果。选(D)。 5波长为?的单色平行光垂直入射到一狭缝上，若第一级暗纹的位置对应的衍射角为30o ，则缝宽的大小（ ） (A) a =?。 (B) a =?。 (C)a =2?。 (D)a =3?。 答：[ C ] 6波长为?的单色光垂直入射到单缝上，若第一级明纹对应的衍射角为30?，则缝宽a 等于（ ） (A) a =? 。 (B) a =2?。 (C) a =2 3 ?。 (D) a =3?。 答：[ D ] 7在单缝夫琅和费衍射实验中波长为?的单色光垂直入射到单缝上，对应于衍射角为30?的方向上，若单缝处波面可分成3个半波带，则缝宽度a 等于（ ） (A) ? 。 (B) ?。 (C) 2?。 (D) 3?。 答：[ D ] 8在单缝夫琅和费衍射实验中，波长为?的单色光垂直入射到宽度a=4?的单缝上，对应于衍射角为30?的方向，单缝处波面可分成的半波带数目为（ ） (A)2个。 (B)4个。 (C)6个。 (D)8个。 答：[B] 9在单缝夫琅和费衍射实验中，屏上第三级暗纹对应的单缝处波面可划分为（ ） (A)2个半波带。 (B)4个半波带。 (C)6个半波带。 (D)8个半波带。 答：[C]
第二章 光的衍射 习题
光的衍射 一、填空题 1. 衍射可分为 和 两大类。 2. 光的衍射条件是_障碍物的限度和波长可比拟____。 3. 光波的波长为λ的单色光，通过线度为L 的障碍物时，只有当___λ>>L_________ 才能观察到明显的衍射现象。 4. 单色平面波照射到一小圆孔上,将其波面分成半波带.若几点到观察点的距离为1m ，单 色光的波长为4900Å,则此时第一半波带的半径为_________。 5. 惠更斯－菲涅尔原理是在惠更斯原理基础上，进一步考虑了__次波相干叠加 ______________，补充和发展了惠更斯原理而建立起来的。 6. 在菲涅尔圆孔衍射中，单色点光源距圆孔为R ，光波波长为λ，半径为ρ的圆孔露出 的波面对在轴线上的距圆孔无限远处可作的半波带数为__λρR /2_______________。 7. 在菲涅尔圆孔衍射中，圆孔半径为 6 mm ，波长为6000ο A 的平行单色光垂直通过圆 孔，在圆孔的轴线上距圆孔6 m 处可作_____10___个半波带。 8. 在菲涅尔圆孔衍射中，入射光的强度为I 0，当轴线上P 点的光程差为2λ 时，P 点的光 强与入射光强的比为_____4__________。 9. 在菲涅尔圆孔衍射中，入射光的振幅为A 0，当轴线上P 点恰好作出一个半波带，该点 的光强为__________20A ______。 10. 在夫琅禾费单缝衍射中，缝宽为b ，在衍射角为方向θ，狭缝边缘与中心光线的光程差 为____________。 11. 在夫琅禾费单缝衍射中，缝宽为b ，波长为λ，在衍射角为方向θ，狭缝两边缘光波的 位相差为____________。 12. 在夫琅禾费单缝衍射中，缝宽为b ，波长为λ，观察屏上出现暗纹的条件，衍射角θ可 表示为_____________。 13. 夫琅禾费双缝衍射是___________与___________的总效果，其光强表达式中 ______________是单缝衍射因子，______________是双缝干涉因子。 14. 光栅衍射是夫琅禾费单缝衍射和多缝光栅的总效果，单缝衍射因子是_____________， 多缝干涉因子是____________。 15. 光栅衍射实验中，光栅常数为a+b ，缝数为N ，两相邻主最大之间有_______个最小， ________个次最大。 16. 在光栅衍射实验中，光栅常数为d ，能观察到衍射条纹的最大波长为____d________。 17. 光栅衍射的第三级缺级，则光栅常数与缝宽之比为_____________；还有第_________ 级主级大缺级。 18. 波长为λ的平行单色光垂直入射到半径为R 的圆孔上所产生的衍射，中心亮斑称 __________，它的半角宽度为_____________。 19. 强激光从激光器孔径为d 的输出窗射向月球，得到直径为D 的光斑（艾里斑）。如果激 光器的孔径是2d ，则月球上的光斑直径是________________。 20. 直径为2 mm 的氦氖激光束（λ=633 nm ），从地面射向月球，已知月球到地面的距离 为3.76×105 km ，则在月球上得到的光斑直径为___2.9*10^5_____________m 。 二、选择题 1. 用半波带法研究菲涅耳圆孔衍射，其中圆孔轴线上P 点明暗决定于（ ）
光的衍射选择题解答与分析
7光的衍射 7.1惠更斯—菲涅耳原理 1. 根据惠更斯－菲涅耳原理，假设光在某时刻的波阵面为S ，那么S 的前方某点P 的光强度决定于波阵面S 上所有面积元发出的子波各自传到P 点的 (A) 振动振幅之和． (B) 光强之和． (C) 振动振幅之和的平方． (D) 振动的相干叠加． 答案：(D) 参考解答： 惠更斯原理可以定性说明波遇到障碍物时为什么会拐弯，但是它不能解释拐弯之后波的强度的重新分布〔对光而言，表现为出现明暗相间的衍射条纹〕现象。在杨氏双缝干预实验的启发下，注意到干预可导致波的能量出现重新分布，法国物理学家菲涅耳认为：同一波阵面上发出的子波是彼此相干的，它们在空间相遇以后发生相干迭加，使得波的强度出现重新分布，由此而形成屏上观察到的衍射图样。这一经 “子波相干叠加〞思想补充开展后的惠更斯原理，称为惠更斯－菲涅耳原理。 对所有选择，均给出参考解答，进入下一步的讨论。 2. 衍射的本质是什么？干预和衍射有什么区别和联络？ 参考解答： 根据惠更斯-菲涅耳原理，衍射就是衍射物所发光的波阵面上各子波在空间场点的相干叠加，所以衍射的本质就是干预，其结果是引起光场强度的重新分布，形成稳定的图样。 干预和衍射的区别主要表达在参与叠加的光束不同，干预是有限光束的相干叠加，衍射是无穷多子波的相干叠加。 7.2单缝衍射 1. 在夫琅禾费单缝衍射实验中，对于给定的入射单色光，当缝宽度变小时，除中央亮纹的中心位置不变外，各级衍射条纹 (A) 对应的衍射角变小． (B) 对应的衍射角变大． (C) 对应的衍射角也不变． (D) 光强也不变． 答案：(B) 参考解答： 根据半波带法讨论的结果，单缝衍射明纹的角位置由下式确定， ,2 )12(sin λθ+±=k a 即...)3,2,1(2)12(sin =+±=k a k λ θ .显然对于给定的入射单色光，当缝宽度a 变小时，各级衍射条纹对应的衍射角变大。 对所有选择，均给出参考解答，进入下一步的讨论。
大学物理光的衍射试题及答案
电气系\计算机系\詹班 《大学物理》（光的衍射）作业4 一 选择题 1．在测量单色光的波长时，下列方法中最准确的是 （A ）双缝干涉 （B ）牛顿环 （C ）单缝衍射 （D ）光栅衍射 [ D ] 2．在如图所示的夫琅和费衍射装置中，将单缝宽度a 稍稍变窄，同时使会聚透镜L 沿y 轴正方向作微小位移，则屏幕C 上的中央衍射条纹将 （A ）变宽，同时向上移动 （B ）变宽，不移动 （C ）变窄，同时向上移动 （D ）变窄，不移动 [ A ] [参考解] 一级暗纹衍射条件：λ?=1sin a ，所以中央明纹宽度a f f f x λ ??2sin 2tan 211=≈=?中。衍射角0 =?的水平平行光线必汇聚于透镜主光轴上，故中央明纹向上移动。 3．波长λ=5500?的单色光垂直入射于光栅常数d=2×10－ 4cm 的平面衍射光栅上，可能观察到的光谱线的最大级次为 （A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 [ B ] [参考解] 由光栅方程λ?k d ±=sin 及衍射角2 π ?< 可知，观察屏可能察到的光谱线的最大级次 64.310550010210 6 =??=<--λd k m ，所以3=m k 。 4．在双缝衍射实验中，若保持双缝S 1和S 2的中心之间的距离不变，而把两条缝的宽度a 略微加宽，则 （A ）单缝衍射的中央明纹区变宽，其中包含的干涉条纹的数目变少； （B ）单缝衍射的中央明纹区变窄，其中包含的干涉条纹的数目不变； （C ）单缝衍射的中央明纹区变窄，其中包含的干涉条纹的数目变多； （D ）单缝衍射的中央明纹区变窄，其中包含的干涉条纹的数目变少。 [ D ] [参考解] 参考第一题解答可知单缝衍射的中央主极大变窄，而光栅常数不变，则由光栅方程可知干涉条纹间距不变，故其中包含的干涉条纹的数目变少。或由缺级条件分析亦可。 5．某元素的特征光谱中含有波长分别为1λ=450nm 和2λ=750nm 的光谱线，在光栅光谱中，这两种波长的谱线有重叠现象，重叠处的谱线2λ主极大的级数将是 (A) 2、3、4、5… (B) 2、5、8、11… (C) 2、4、6、8… (D) 3、6、9、12… 【 D 】
高中物理光的衍射课后习题答案
高中物理光的衍射课后习题答案 1.用两支铅笔夹成一条狭缝，将眼睛紧贴着狭缝且让狭缝与日光灯管或其他线状光源平行，你会观察到怎样的现象？试解释这个现象。 解析：用两支铅笔夹成一条狭缝，将眼睛紧贴着狭缝并使狭缝与日光灯管或其他线状光源平行，人会观察到彩色的衍射条纹。因为日光灯管或其他线状光源包含各种频率的光，当两支铅笔夹成的狭缝与日光灯管或其他线状光源发出光的波长接近，会发生明显的衍射现象，不同频率的光，衍射条纹的间距不通，因此不同频率的光会分开，人就会观察到彩色的衍射条纹。 2.在不透光的挡板上安装一个宽度可以调节的狭缝，缝后放一个光屏.用平行单色光照射狭缝，当缝的宽度很小时，我们会从光屏上看到衍射条纹.此时，如果进一步调小狭缝的宽度，所看到的衍射条纹有什么变化？做这个实验，看你的判断是否正确。 用游标卡尺两个卡脚之间的缝隙做单缝，眼睛通过这个单缝观察线状光源，减小两个卡脚之间的距离，也可以看到衍射条纹的变化情况。 解析：缝越窄，屏上被照亮的宽度越大；缝越窄，通过缝的光越少，光的亮度越小。 3.太阳光照射一块遮光板，遮光板上有一个大的三角形孔，太阳光透过这个孔，在光屏上形成一个三角形光斑。请说明：遮光板上三角形孔的尺寸不断减小时，光屏上的图形将怎样变化？请你说明其中的道理。
解析：光屏上先是形成一个三角形亮斑，这是光沿直线传播形成的，再减小三角形孔的尺寸，就在光屏上看到一个圆形的亮斑，这是小孔成像，圆斑是太阳的像，三角形孔再减小，当三角形孔足够小时（明显衍射条件），发生衍射，在光屏上就出现比孔大许多的彩色衍射图样。 4.可见光的波长是微米数量级的，人眼的瞳孔的直径是毫米数量级的。假想有一种眼睛的瞳孔是微米数量级的，视网膜非常灵敏，能感觉非常微弱的光线，这时所看到的外部世界将是一幅什么景象？ 解析：可见光的波长是微米数量级的，如果有一种眼睛的瞳孔直径是微米数量级的，可见光通过瞳孔时会发生明显的衍射现象，且各种不同颜色的光发生衍射时的条纹间距不相同。这时所看到的外部世界将是一幅扭曲的，色彩斑斓的景象。
光的衍射习题(附答案)1
光的衍射（附答案） 一．填空题 1.波长λ=500nm（1nm=109m）的单色光垂直照射到宽度a=0.25mm的单缝上，单缝后面放置一 凸透镜，在凸透镜的焦平面上放置一屏幕，用以观测衍射条纹．今测得屏幕上中央明条纹之间的距离为d=12mm，则凸透镜的焦距f为3m． 2.在单缝夫琅禾费衍射实验中，设第一级暗纹的衍射角很小，若钠黄光（λ1≈589nm）中央明纹宽 度为4.0mm，则λ2≈442nm（1nm=109m）的蓝紫色光的中央明纹宽度为3.0mm． 3. 8mm，则4.时，衍射光谱中第±4,±8,…5. 6. f 7. 8. 9. λ2 10.X 11.λ1的第 一级衍射极小与λ2的第二级衍射极小相重合，试问：(1)这两种波长之间有何关系？(2)在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否还有其它极小相重合？ 解：(1)由单缝衍射暗纹公式得 a sinθ1=1λ1a sinθ2=2λ2 =θ2,sinθ1=sinθ2 由题意可知θ 1 代入上式可得λ1=2λ2 (2)a sinθ1=k1λ1=2k1λ2(k1=1,2,…) sinθ1=2k1λ2/a
a sinθ2=k2λ2(k2=1,2,…) sinθ2=2k2λ2/a =2k1，则θ1=θ2，即λ1的任一k1级极小都有λ2的2k1级极小与之重合．若k 2 12.在单缝的夫琅禾费衍射中，缝宽a=0.100mm，平行光垂直如射在单缝上，波长λ=500nm，会 聚透镜的焦距f=1.00m．求中央亮纹旁的第一个亮纹的宽度Δx． 解：单缝衍射第1个暗纹条件和位置坐标x1为 a sinθ1=λ 13.9m）．已 (1) (2) 所以x1=fλ1/a x2=fλ2/a 则两个第一级明纹之间距为 Δx =x2?x1=fΔλ/a=0.27cm 1 (2)由光栅衍射主极大的公式 d sinφ1=kλ1=1λ1
《大学物理学》光的衍射练习题(马解答)
《大学物理学》光的衍射自主学习材料（解答） 一、选择题： 11-4．在单缝夫琅和费衍射中，波长为λ的单色光垂直入射在宽度为3λ的单缝上，对应于衍射角30°方向，单缝处波阵面可分成的半波带数目为（ B ） (A ) 2个； (B ) 3个； (C ) 4个； (D ) 6个。 【提示：根据公式sin /2b k θλ=，可判断k =3】 2．在单缝衍射实验中，缝宽b =0.2mm ，透镜焦距f =0.4m ，入射光波长λ=500nm ，则在距离中央亮纹中心位置2mm 处是亮纹还是暗纹？从这个位置看上去可以把波阵面分为几个半波带？（ D ） (A) 亮纹，3个半波带； (B) 亮纹，4个半波带；(C) 暗纹，3个半波带； (D) 暗纹，4个半波带。 【提示：根据公式sin /2b k θλ=⇒2 x b k f λ=，可判断k =4，偶数，暗纹】 3．在夫琅和费单缝衍射实验中，对于给定的入射单色光，当缝宽度变宽，同时使单缝沿垂直于透镜光轴稍微向上平移时，则屏上中央亮纹将： （ C ） (A)变窄，同时向上移动； (B) 变宽，不移动； (C)变窄，不移动； (D) 变宽，同时向上移动。 【缝宽度变宽，衍射效果减弱；单缝位置上下偏移，衍射图样不变化】 4．在夫琅和费单缝衍射实验中，对于给定的入射单色光，当缝宽度变小时，除中央亮纹的中心位置不变外，各级衍射条纹 （ B ） (A) 对应的衍射角变小； (B) 对应的衍射角变大； (C) 对应的衍射角也不变； (D) 光强也不变。 【见上题提示】 5．在如图所示的夫琅和费单缝衍射实验装置中，S 为单缝， L 为凸透镜，C 为放在的焦平面处的屏。当把单缝垂直于凸透 镜光轴稍微向上平移时，屏幕上的衍射图样 （ C ） (A) 向上平移； (B) 向下平移；(C) 不动；(D) 条纹间距变大。 【单缝位置上下偏移，衍射图样不变化】 6．波长为500nm 的单色光垂直入射到宽为0.25 mm 的单缝上，单缝后面放置一凸透镜，凸透镜的焦平面上放置一光屏，用以观测衍射条纹，今测得中央明条纹一侧第三个暗条纹与另一侧第三个暗条纹之间的距离为12mm ，则凸透镜的焦距f 为： （ B ） (A) 2m ； (B) 1m ； (C) 0.5m ； (D) 0.2m 。 【提示：根据衍射暗纹公式sin b k θλ=⇒x b k f λ=⇒f x b λ∆=，由题意可判断∆x =2mm 】 11-5． 波长为550nm 的单色光垂直入射到光栅常数为d=1.0×10-4cm 的光栅上，可能观察到的光谱线的最大级次为（ D ） (A )4； (B ) 3； (C ) 2； (D ) 1。 【提示：根据衍射光栅公式(')sin b b k θλ+=，取θ=900⇒ 1.82k =，可判断max 1k =】 8． 波长为600nm 的单色光垂直入射到光栅常数为2.5×10-3mm 的光栅上， 光栅的刻痕与缝宽相等，
习题集(题库)光学光的衍射光的衍射选择题
《光的衍射》选择题 1. 在单缝夫琅禾费衍射实验中，波长为λ的单色光垂直入射在宽度为a ＝4 λ的单缝上，对应 于衍射角为30°的方向，单缝处波阵面可分成的半波带数目为 (A) 2 个． (B) 4 个． (C) 6 个． (D) 8 个． ［ B ］ 2. 一束波长为λ的平行单色光垂直入射到一单缝 AB 上，装置如图．在屏幕D 上形成衍射图样，如果P 是中央亮纹一侧第一个暗纹所在的位置，则BC 的长度为 (A) λ / 2． (B) λ． (C) 3λ / 2 ． (D) 2λ ． ［ B ］ 3. 在如图所示的单缝夫琅禾费衍射实验中，若将 单缝沿透镜光轴方向向透镜平移，则屏幕上的衍射条纹 (A) 间距变大． (B) 间距变小． (C) 不发生变化． (D) 间距不变，但明暗条纹的位置交替变化． ［ C ］ 4. 根据惠更斯－菲涅耳原理，若已知光在某时刻的波阵 面为S ，则S 的前方某点P 的光强度决定于波阵面S 上所有面积元发出的子波各自传到P 点 的 (A) 振动振幅之和． (B) 光强之和． (C) 振动振幅之和的平方． (D) 振动的相干叠加． ［ D ］ 5. 在夫琅禾费单缝衍射实验中，对于给定的入射单色光，当缝宽度变小时，除中央亮纹的 中心位置不变外，各级衍射条纹 (A) 对应的衍射角变小． (B) 对应的衍射角变大． (C) 对应的衍射角也不变． (D) 光强也不变． ［ B ］ 6. 如果单缝夫琅禾费衍射的第一级暗纹发生在衍射角为ϕ=30°的方位上．所用单色光波 长为λ=500 nm ，则单缝宽度为 (A) 2.5×10-5 m ． (B) 1.0×10-5 m ． (C) 1.0×10-6 m ． (D) 2.5×10-7 ． ［ C ］ 7. 一单色平行光束垂直照射在宽度为1.0 mm 的单缝上，在缝后放一焦距为2.0 m 的会聚透 镜．已知位于透镜焦平面处的屏幕上的中央明条纹宽度为 2.0 mm ，则入射光波长约为 (1nm=10−9m) (A) 100 nm (B) 400 nm (C) 500 nm (D) 600 nm ［ C ］ 8. 在单缝夫琅禾费衍射实验中，若增大缝宽，其他条件不变，则中央明条纹 (A) 宽度变小． (B) 宽度变大． (C) 宽度不变，且中心强度也不变． (D) 宽度不变，但中心强度增大． ［ A ］ 9. 在单缝夫琅禾费衍射实验中波长为λ的单色光垂直入射到单缝上．对应于衍射角为30°的 方向上，若单缝处波面可分成 3个半波带，则缝宽度a 等于 (A) λ． (B) 1.5 λ． (C) 2 λ． (D) 3 λ． ［ D ］ C f D L A B λ 屏幕 f L 单缝 λ
(完整版)光的衍射习题(附答案)
光的衍射(附答案) 一. 填空题 1. 波长入=500 nm (1 nm = 10 -9m)的单色光垂直照射到宽度a = 0.25 mm的单缝 上，单缝后面放置一凸透镜，在凸透镜的焦平面上放置一屏幕，用以观 测衍射条纹•今测得屏幕上中央明条纹之间的距离为 d = 12 mm，则凸透镜的焦距f为3_m . 2. 在单缝夫琅禾费衍射实验中，设第一级暗纹的衍射角很小，若钠黄光( 入〜 589 nm )中央明纹宽度为4.0 mm，贝U k ~442 nm (1 nm = 10-9m)的蓝紫色光的中央明纹宽度为3.0 mm . 3. 平行单色光垂直入射在缝宽为a = 0.15 mm的单缝上，缝后有焦距为f = 400 mm 的凸透镜，在其焦平面上放置观察屏幕.现测得屏幕上中央明纹两侧的 两个第三级暗纹之间的距离为8 mm，则入射光的波长为500 nm (或5 X 4 10- mm). 4. 当一衍射光栅的不透光部分的宽度b与透光缝宽度a满足关系b = 3 a时，衍射 光谱中第±±…级谱线缺级. 5. 一毫米内有500条刻痕的平面透射光栅，用平行钠光束与光栅平面法线成 30角入射，在屏幕上最多能看到第5级光谱. 6. 用波长为入的单色平行红光垂直照射在光栅常数d = 2 pm (1 m = 10-6m) 的光栅上，用焦距f = 0.500 m的透镜将光聚在屏上，测得第一级谱线与透
633nm. 7. 一会聚透镜，直径为3 cm，焦距为20 cm .照射光波长550nm .为了可以分 辨，两个远处的点状物体对透镜中心的张角必须不小于 2.24 x i0-5rad .这时在透镜焦平面上两个衍射图样中心间的距离不小于 4.47 m . 8. 钠黄光双线的两个波长分别是589.00 nm和589.59 nm (1 nm = 10 -9m), 若平面 衍射光栅能够在第二级光谱中分辨这两条谱线，光栅的缝数至少是 500. 9. 用平行的白光垂直入射在平面透射光栅上，波长为21= 440 nm的第3级光谱 线将与波长为2=660 nm的第2级光谱线重叠(1 nm = 10 -9m). 10. X射线入射到晶格常数为d的晶体中，可能发生布拉格衍射的最大波长为 2d. 二.计算题 11. 在某个单缝衍射实验中，光源发出的光含有两种波长入和2，垂直入射于单 缝上.假如入的第一级衍射极小与2的第二级衍射极小相重合，试问：(1) 这两种波长之间有何关系？(2)在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是 否还有其它极小相重合？ 解：(1)由单缝衍射暗纹公式得 a sin a= 1 入 a sin Q = 2 2 由题意可知Q= Q, sin Q= sin & 代入上式可得2= 2 2 (2) a sin Q = k12=2 k12 (k1=1,2,…) sin Q = 2 k12/ a
光的衍射习题、答案与解法(2010.11.1)
光衍射习题、答案与解法 一、填空题 1.根据惠更斯—菲涅耳原理，若已知光在某时间的波阵面为S ，则S 的前方某点P 的光强取决于波阵面S 上所有面积元发出的子波各自传到P 点（ D ） （A ）振动振幅之和 （B ）光强之和 （C ）振动振幅之和的平方 （D ）振动的相干叠加 2.在夫琅禾费单缝衍射实验中，对于给定的入射单色光，当缝宽度变大时，除中央明纹的中心位置不变外，各级衍射条纹 （ A ） （A ）对应的衍射角变小 （B ）对应的衍射角变大 （C ）对应的衍射角也不变 （D ）光强也不变 参考答案：λϕk a =sin ⎪⎭ ⎫ ⎝⎛=-a k λϕ1sin 3.在单缝夫琅禾费单缝衍射实验中，波长λ为的单色光垂直入射到单缝上，对应于衍射角为030的方向上，若单缝处波面可分为6个半波带，则缝宽度a 等于（ B ） （A ）λ （B ）λ6 （C ）λ2 （D ）λ4 参考答案：2 sin λ ϕk a = λλ λ ϕλ 62 12630sin 26sin 20 =⨯=⨯ == k a 4.一束波长为λ的平行单色光垂直入射到一单色AB 上，装置如图1所示，在屏幕P 上形成衍射图样，如果Q 是中央 P Q C λ f A L B
亮纹一侧第二个暗纹的中心所在位置，则BC 得长度为 （ D ） （A ）2/λ （B ）λ （C ）2/3λ （D ）λ2 参考答案：λϕk a =sin λλϕ2sin ==k a 5. 波长为nm 600=λ)m 10nm 1(9-=的单色光垂直照射到宽mm 3.0=a 的单缝上，单缝后面放置一凸透镜，在凸透镜的焦平面上放置一个屏幕，用以观测衍射条纹，今测得屏幕中央明条纹一侧第一个暗条纹和另一 侧第一个暗条纹之间的距离为mm 4=∆x ，则凸透镜的焦距f 为 （ C ） （A ）m 2 （B ） m 1.0 （C ）m 1 （D ）m 5.0 参考答案：⎪⎪⎩ ⎪⎪⎨⎧ ==-=∆=-1 2k x x x x k a f x k k k k λ ()m 1106002103.010429 3 3=⨯⨯⨯⨯⨯=∆=---a x f λ 6.一束平行单色光垂直入射在光栅上，当光栅常数()b a +，为下列哪 种情况时（a 代表每条缝的宽度），k=3、6、9等级次的明纹均不出现 （ B ） （A ）a b a 2=+ (B ）a b a 3=+（C ）a b a 4=+（D ）a b a 6=+ 参考答案：()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==='==+9 6 3 sin sin k k k k a k b a λϕλ ϕ ===='=+39 2613k k a b a 7.一束白光垂直照射在一光栅上，在形成的同一级光栅谱中，离中央明纹最近的是 （ A ） （A ）紫光 （B ）绿光 （C ）黄光 （D ）红光
光的衍射计算题及答案
《光的衍射》计算题之迟辟智美创作 1.在某个单缝衍射实验中，光源发出的光含有两秏波长1和2，垂直入射于单缝上．假如1的第一级衍射极小与2的第二级衍射极小相重合，试问 (1) 这两种波长之间有何关系？ (2) 在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否还有其 他极小相重合？ 解：(1) 由单缝衍射暗纹公式得 由题意可知21θθ= , 21sin sin θθ= 代入上式可得212λλ= 3分 (2) 211112sin λλθk k a == (k1 = 1, 2, ……) 222sin λθk a =(k2 = 1, 2, ……) 若k2 = 2k1，则 1 = 2，即1的任一k1级极小都有2的2k1级极小与之重合．2分 2.波长为600 nm (1 nm=10-9m)的单色光垂直入射到宽度为a=0.10 mm 的单缝上，观察夫琅禾费衍射图样，透镜焦距f=1.0 m ，屏在透镜的焦平面处．求： (1) 中央衍射明条纹的宽度x0； (2) 第二级暗纹离透镜焦点的距离x2． 解：(1) 对第一级暗纹，有asin 1≈ 因1很小，故tg 1≈sin 1 = / a 故中央明纹宽度x0 = 2ftg 1=2f / a = 1.2 cm 3分 (2) 对第二级暗纹，有asin 2≈2 x2 = f tg 2≈f sin 2 =2f / a =1.2 cm2分 3.在用钠光(=589.3 nm)做光源进行的单缝夫琅禾费衍射实验中，单缝宽度a=0.5 mm ，透镜焦距f=700 mm ．求透镜焦平面上中央明条纹的宽度．(1nm=109m) 解：a sin = 2分 a f f f x /sin tg 1λφφ=≈==0.825 mm2分
光的衍射计算题及答案
《光的衍射》计算题 1.在某个单缝衍射实验中，光源发出的光含有两秏波长1和2，垂直入射于单缝上．假如1的第一级衍射极小与2的第二级衍射极小相重合，试问 (1) 这两种波长之间有何关系？ (2) 在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否还有其他极小相重合？ 解：(1) 由单缝衍射暗纹公式得 111sin λθ=a 222sin λθ=a 由题意可知21θθ= , 21sin sin θθ= 代入上式可得212λλ= 3分 (2) 211112sin λλθk k a == (k 1 = 1, 2, ……) a k /2sin 211λθ= 222sin λθk a =(k 2 = 1, 2, ……) a k /sin 222λθ= 若k 2 = 2k 1，则1 = 2，即λ1的任一k 1级极小都有λ2的2k 1级极小与之重合．2分 2. 波长为600 nm (1 nm=10-9m)的单色光垂直入射到宽度为a =0.10 mm 的单缝上，观察夫琅禾费衍射图样，透镜焦距f =1.0 m ，屏在透镜的焦平面处．求： (1) 中央衍射明条纹的宽度 x 0； (2) 第二级暗纹离透镜焦点的距离x 2． 解：(1) 对于第一级暗纹，有a sin ϕ1≈ 因ϕ1很小，故tg ϕ1≈sin ϕ1 = / a 故中央明纹宽度x 0 = 2f tg ϕ1=2f / a = 1.2 cm 3分 (2) 对于第二级暗纹，有a sin ϕ2≈2 x 2 = f tg ϕ2≈f sin ϕ2 =2f / a =1.2 cm2分 3.在用钠光(λ=589.3 nm)做光源进行的单缝夫琅禾费衍射实验中，单缝宽度a=0.5 mm ，透镜焦距f =700 mm ．求透镜焦平面上中央明条纹的宽度．(1nm=109m) 解：a sin ϕ= 2分 a f f f x /sin tg 1λφφ=≈==0.825 mm2分 x =2x 1=1.65 mm1分 4.某种单色平行光垂直入射在单缝上，单缝宽a = 0.15 mm ．缝后放一个焦距f =400 mm 的凸透镜，在透镜的焦平面上，测得中央明条纹两侧的两个第三级暗条纹之间的距离为8.0 mm ，求入射光的波长． 解：设第三级暗纹在ϕ3方向上，则有 a sin ϕ3= 3 此暗纹到中心的距离为x 3 = f tg ϕ32分 因为ϕ3很小，可认为tg ϕ3≈sin ϕ3，所以 x 3≈3f / a ． 两侧第三级暗纹的距离是 2 x 3 = 6f / a =8.0mm
光的衍射习题
第二章光的衍射（1） 一、选择题 1．根据惠更斯—菲涅耳原理，若已知光在某时刻的阵面为S，则S的前方某点P的光强度决定于波阵面S上所有面积元发出的子波各自传到P点的 (A) 振动振幅之和(B) 光强之和 (C) 振动振幅之和的平方(D) 振动的相干叠加 2.在如图所示的单缝夫琅和费衍射装置中，将单缝宽度a 同时使单缝沿y轴正方向作为微小位移，则屏幕C (A) 变窄，同时向上移；(B) (C) 变窄，不移动；(D) 变宽，同时向上移； (E) 变宽，不移动。 3．波长λ=5000Ǻ的单色光垂直照射到宽度a=0.25mm的单缝上，单缝后面放置一凸透镜，在凸透 镜的焦平面上放置一屏幕，用以观测衍射条纹。今测的屏幕上中央条纹一侧第三个暗条纹和另一侧第三个暗条纹之间的距离为d=12mm，则凸透镜的焦距f为 (A) 2m (B) 1m (C) 0.5m (D) 0.2m (E) 0.1m 4．在透光缝数为的光栅衍射实验里，缝干涉的中央明纹中强度的最大值为一个缝单独存在时单缝 衍射中央明纹强度最大值的 (A) 1倍(B) N倍（C）2N倍(D) N2倍 5．波长为4.26Ǻ的单色光，以70º角掠射到岩盐晶体表面上时，在反射方向出现第一级级大，则 岩盐晶体的晶格常数为 (A) 0.39Ǻ (B) 2.27Ǻ (C) 5.84λǺ (D) 6.29Ǻ 二、填空题 1．惠更斯—菲涅耳原理的基本内容是：波阵面上各面积元所发出的子波在观察点P的______，决 定了P点的合震动及光强。 2．在单缝夫琅和费衍射实验中，设第一级安稳的衍射角很小，若钠黄光(λ≈5890Ǻ)中央明纹宽度 为4.0mm，则λ=4420Ǻ的蓝紫色光的中央明纹宽度为_____. 3．一束单色光垂直入射在光栅上，衍射光谱中共出现5条明纹。若已知此光栅缝宽度与不透明部 分宽度相等，那么在中央明纹一侧的两条明纹分别是第_____级和第_____级谱线。 4．单色平行光垂直照射一侧狭缝，在缝后远处的屏上观察到夫琅和费衍射图样，现在把缝宽加倍， 则透过狭缝的光的能量变为_____倍，屏上图样的中央光强变为_____倍 5．一双缝衍射系统，缝宽为a，两缝中心间距为d。若双缝干涉的第±4,±8, ±12, ±16,…级 主极大由于衍射的影响而消失（即缺级），则d/a的最大值为_____. 6．半径为ρ=1.2cm的不透明圆盘与波长为λ=6000Ǻ位于圆盘轴线上的点光源间距为R=10m.在圆 盘后面r0=10m处的轴线上P点观察，该圆盘遮住的半波带个数k=_______ 7．一会聚透镜，直径为3cm，焦距为20cm. 照射光波长550nm. 为了可以分辨，两个远处的点状 物体对透镜中心的张角必须不小于_____rad（弧度），在透镜焦平面上两个衍射图样的中心间的距离不小于______μm. 三、计算题 1．一双缝，缝距d =0.40 mm，两缝宽都是a = 0.080 mm，用波长为λ = 4800Å的平行光垂直照射 双缝，在双缝后放一焦距f =2.0的透镜求： （1）在透镜焦平面处的屏上，双缝干涉条纹的间距∆X. （2）在单缝衍射中央亮纹范围内的双缝干涉亮纹数目N和相应的级数。 2．单缝的宽度a=0.10mm，在缝后放有焦距为50 cm的会聚透镜，用平行绿光(λ=5460Ǻ)垂直照射 到单缝上，试求位于透镜焦平面处的屏幕上中央明纹宽度。
光的衍射计算题与答案解析
《光的衍射》盘算题 1.在某个单缝衍射试验中,光源发出的光含有两秏波长λ1和λ2,垂直入射于单缝上．假如λ1的第一级衍射微小与λ2的第二级衍射微小相重合,试问 (1) 这两种波长之间有何干系？ (2) 在这两种波长的光所形成的衍射图样中,是否还有其他微小相重合？ 解：(1) 由单缝衍射暗纹公式得 111sin λθ=a 222sin λθ=a 由题意可知21θθ= , 21sin sin θθ= 代入上式可得212λλ= 3分 (2) 211112sin λλθk k a == (k 1 = 1, 2, ……) a k /2sin 211λθ= 222sin λθk a =(k 2 = 1, 2, ……) a k /sin 222λθ= 若k 2 = 2k 1,则θ1 = θ2,即λ1的任一k 1级微小都有λ2的2k 1级微小与之重合．2分 2.波长为600 nm (1 nm=10- 9m)的单色光垂直入射到宽度为a =0.10 mm 的单缝上,不雅察夫琅禾费衍射图样,透镜焦距f =1.0 m,屏在透镜的焦平面处．求： (1) 中心衍射明条纹的宽度∆x 0; (2) 第二级暗纹离透镜核心的距离x 2． 解：(1) 对于第一级暗纹,有a sin ϕ1≈λ 因ϕ1很小,故tg ϕ1≈sin ϕ1 = λ / a 故中心明纹宽度∆x 0 = 2f tg ϕ1=2f λ / a = 1.2 cm 3分 (2) 对于第二级暗纹,有a sin ϕ2≈2λ x 2 = f tg ϕ2≈f sin ϕ2 =2f λ / a =1.2 cm2分 3.在用钠光(λ=589.3 nm)做光源进行的单缝夫琅禾费衍射试验中,单缝宽度a=0.5 mm,透镜焦距f =700 mm ．求透镜焦平面上中心明条纹的宽度．(1nm=10-9m) 解：a sin ϕ= λ2分 a f f f x /sin tg 1λφφ=≈==0.825 mm2分 ∆x =2x 1=1.65 mm1分
光的衍射习题答案
第六章 光的衍射 6－1 求矩形夫琅和费衍射图样中，沿图样对角线方向第一个次极大和第二个次极大相对于图样中心的强度。 解：对角线上第一个次极大对应于πβα43.1==，其相对强度为： 0022.043.143.1sin sin sin 4 2 2 0=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪ ⎪⎭ ⎫ ⎝⎛⎪ ⎭ ⎫ ⎝⎛=ππββααI I 对角线上第二个次极大对应于πβα46.2==，其相对强度为： 00029.046.246.2sin sin sin 4 2 2 0=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪ ⎪⎭ ⎫ ⎝⎛⎪ ⎭ ⎫ ⎝⎛=ππββααI I 6－2 由氩离子激光器发出波长488=λnm 的蓝色平面光，垂直照射在一不透明屏的水平矩形孔上，此矩形孔尺寸为0.75mm ×0.25mm 。在位于矩形孔附近正透镜（5.2=f m ）焦平面处的屏上观察衍射图样，试求中央亮斑的尺寸。 解：中央亮斑边缘的坐标为： 63.175.010******** ±=⨯⨯±=±=-a f x λmm 26.32=x mm 88.425 .010******** ±=⨯⨯±=±=-b f y λmm 76.92=y mm ∴中央亮斑是尺寸为3.26mm ×9.76mm 的竖直矩形 6－3 一天文望远镜的物镜直径D ＝100mm ，人眼瞳孔的直径d ＝2mm ，求对于发射波长为5.0=λμm 光的物体的角分辨极限。为充分利用物镜的分辨本领，该望远镜的放大率应选多大？ 解：当望远镜的角分辨率为： 6 36101.610 100105.022.122.1---⨯=⨯⨯⨯==D λ θrad 人眼的最小分辨角为： 43 6 1005.310 2105.022.122.1---⨯=⨯⨯⨯==d e λ θrad ∴望远镜的放大率应为：50=== d D M e θθ 6－4 一个使用汞绿光（546=λnm ）的微缩制版照相物镜的相对孔径（f D /）为1:4，问
大学物理A(2)光的衍射计算题及答案
《光的衍射》计算题 1. 在某个单缝衍射实验中，光源发出的光含有两秏波长λ1和λ2，垂直入射于单缝上．假如λ1的第一级衍射极小与λ2的第二级衍射极小相重合，试问 (1) 这两种波长之间有何关系？ (2) 在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否还有其他极小相重合？ 2. 波长为600 nm (1 nm=10-9 m)的单色光垂直入射到宽度为a=0.10 mm的单缝上，观察夫琅禾费衍射图样，透镜焦距f=1.0 m，屏在透镜的焦平面处．求： (1) 中央衍射明条纹的宽度∆x0； (2) 第二级暗纹离透镜焦点的距离x2． 3. 在用钠光(λ=589.3 nm)做光源进行的单缝夫琅禾费衍射实验中，单缝宽度a=0.5 mm，透镜焦距f=700 mm．求透镜焦平面上中央明条纹的宽度．(1nm=10-9m) 4. 某种单色平行光垂直入射在单缝上，单缝宽a = 0.15 mm．缝后放一个焦距f = 400 mm 的凸透镜，在透镜的焦平面上，测得中央明条纹两侧的两个第三级暗条纹之间的距离为8.0 mm，求入射光的波长． 5. 用波长λ=632.8 nm(1nm=10−9m)的平行光垂直照射单缝，缝宽a=0.15 mm，缝后用凸透镜把衍射光会聚在焦平面上，测得第二级与第三级暗条纹之间的距离为1.7 mm，求此透镜的焦距． 6. (1) 在单缝夫琅禾费衍射实验中，垂直入射的光有两种波长，λ1=400 nm，λ2=760 nm (1 nm=10-9 m)．已知单缝宽度a=1.0×10-2 cm，透镜焦距f=50 cm．求两种光第一级衍射明纹中心之间的距离． (2) 若用光栅常数d=1.0×10-3 cm的光栅替换单缝，其他条件和上一问相同，求两种光第一级主极大之间的距离． 7. 一束平行光垂直入射到某个光栅上，该光束有两种波长的光，λ1=440 nm，λ2=660 nm (1 nm = 10-9m)．实验发现，两种波长的谱线(不计中央明纹)第二次重合于衍射角ϕ=60°的方向上．求此光栅的光栅常数d． 8. 一束具有两种波长λ1和λ2的平行光垂直照射到一衍射光栅上，测得波长λ1的第三级主极大衍射角和λ2的第四级主极大衍射角均为30°．已知λ1=560 nm (1 nm= 10-9 m)，试求: (1) 光栅常数a＋b (2) 波长λ2 9. 用含有两种波长λ=600 nm和='λ500 nm (1 nm=10-9m)的复色光垂直入射到每毫米有200 条刻痕的光栅上，光栅后面置一焦距为f=50 cm的凸透镜，在透镜焦平面处置一屏幕，求以上两种波长光的第一级谱线的间距∆x． 10. 以波长400 nm─760 nm (1 nm＝10-9 m)的白光垂直照射在光栅上，在它的衍射光谱中，第二级和第三级发生重叠，求第二级光谱被重叠的波长范围． 11. 氦放电管发出的光垂直照射到某光栅上，测得波长λ1=0.668 μm的谱线的衍射角为 ϕ=20°．如果在同样ϕ角处出现波长λ2=0.447 μm的更高级次的谱线，那么光栅常数最小是多少？