等差等比数列综合练习题
等差等比数列综合练习题(经典基础题)
一、选择题1、（2009辽宁卷文）已知{}n a 为等差数列，且7a －24a ＝－1, 3a ＝0,则公差d ＝A.－2B.－12C.12D.22.（2009福建卷理）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且3S =6，1a =4， 则公差d 等于A ．1 B53C.- 2 D 3 3.（2009湖南卷文）设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知23a =，611a =，则7S 等于( ) A ．13 B ．35 C ．49 D ． 63 4.（2008天津）若等差数列{}n a 的前5项和525S =，且23a =，则7a =( ) A.12 B.13 C.14D.155.（2008陕西）已知{}n a 是等差数列，124a a +=，7828a a +=，则该数列前10项和10S 等于（ ）A ．64B ．100C ．110D ．120 6.（2008广东）记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若112a =，420S =，则6S =（ ） A ．16 B ．24C ．36D ．487在等比数列{}n a （n ∈N *）中，若11a =，418a =，则该数列的前10项和为（ ） A ．4122- B ．2122- C ．10122- D ．11122-8.已知等比数列}{n a 的公比为正数，且3a ·9a =225a ，2a =1，则1a =A.21 B. 22C. 2D.2 9..（2009重庆卷文）设{}n a 是公差不为0的等差数列，12a =且136,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和n S =（ ）A ．2744n n +B ．2533n n +C ．2324n n + D ．2n n +10.（2009四川卷文）等差数列｛n a ｝的公差不为零，首项1a ＝1，2a 是1a 和5a 的等比中项，则数列的前10项之和是A. 90B. 100C. 145D. 19011.（2009江西卷文）公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S .若4a 是37a a 与的等比中项,832S =,则10S 等于A. 18B. 24C. 60D. 9012.（2006湖北）若互不相等的实数成等差数列， 成等比数列，且310a b c ++=，则a =A ．4B ．2C ．－2D ．－4 二、填空题13、设等比数列{}n a 的公比12q =，前n 项和为n S ，则44Sa = ． 14.（2009全国卷Ⅱ文）设等比数列{n a }的前n 项和为n s 。
(完整版)等差等比数列求和与差的练习题
(完整版)等差等比数列求和与差的练习题
题目一：等差数列求和
已知等差数列的首项为$a_1$，公差为$d$，求该等差数列的前$n$项和$S_n$。
解答步骤：
1. 根据公式$S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)$计算出结果。
题目二：等差数列差的问题
已知等差数列的首项为$a_1$，公差为$d$，依次计算以下问题：
1. $a_3 - a_2$；
2. $a_5 - a_3$；
3. $a_{10} - a_5$。
解答步骤：
1. 利用公式$a_n = a_1 + (n-1)d$计算出各项的值；
2. 按照题目给定的差问题计算出结果。
题目三：等比数列求和
已知等比数列的首项为$a_1$，公比为$r$，求该等比数列的前$n$项和$S_n$。
解答步骤：
1. 如果公比$r=1$，则$S_n = n \cdot a_1$，直接计算结果；
2. 如果公比$r \neq 1$，则$S_n = a_1 \cdot \frac{1 - r^n}{1 - r}$，按照公式计算结果。
题目四：等比数列差的问题
已知等比数列的首项为$a_1$，公比为$r$，依次计算以下问题：
1. $a_2 - a_1$；
2. $a_4 - a_2$；
3. $a_{10} - a_{5}$。
解答步骤：
1. 利用公式$a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)}$计算各项的值；
2. 按照题目给定的差问题计算出结果。
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数列练习题
数列练习题一、等差数列1. 已知等差数列的前三项分别是2，5，8，求第10项的值。
2. 一个等差数列的前5项和为35，前10项和为110，求该数列的公差。
3. 已知等差数列的公差为3，第5项为12，求第8项的值。
4. 等差数列的前7项和为49，第8项为11，求第4项的值。
5. 已知等差数列的公差为2，第3项为8，求前6项的和。
二、等比数列1. 已知等比数列的前三项分别是2，6，18，求第6项的值。
2. 一个等比数列的前4项和为21，前8项和为189，求该数列的公比。
3. 已知等比数列的公比为3，第4项为81，求第7项的值。
4. 等比数列的前5项和为31，第6项为48，求第3项的值。
5. 已知等比数列的公比为1/2，第2项为4，求前5项的和。
三、数列的通项公式1. 已知数列的前三项分别是1，3，5，推测数列的通项公式。
2. 已知数列的前四项分别是2，6，12，20，推测数列的通项公式。
3. 已知数列的前三项分别是1，4，9，推测数列的通项公式。
4. 已知数列的前四项分别是1，4，9，16，推测数列的通项公式。
5. 已知数列的前三项分别是1，2，3，推测数列的通项公式。
四、数列的求和1. 求等差数列1，3，5，7，9，…的前10项和。
2. 求等比数列3，6，12，24，…的前6项和。
3. 求等差数列2，5，8，11，…的前8项和。
4. 求等比数列2，4，8，16，…的前5项和。
5. 求数列1，3，6，10，15，…的前7项和。
五、综合运用1. 已知数列的前三项分别是2，4，8，求该数列的前10项和。
2. 已知等差数列的公差为2，前5项和为35，求该数列的前7项和。
3. 已知等比数列的公比为3，第3项为27，求该数列的前5项和。
4. 已知数列的通项公式为an = n^2 + n，求前8项的和。
5. 已知数列的通项公式为an = 2^n 1，求前6项的和。
六、数列的递推关系1. 已知数列满足递推关系an = an1 + 3，且a1 = 2，求a5的值。
高考数学必考点 等差数列与等比数列 计算题专项 试题
等差数列与等比数列测试题1.在等差数列{a n }中，a 3+a 4+a 5=84，a 9=73. 〔Ⅰ〕求数列{a n }的通项公式；〔Ⅱ〕对任意m ∈N ﹡，将数列{a n }中落入区间〔9m，92m〕内的项的个数记为bm ，求数列{b m }的前m 项和S m 。
{}n a 的前5项和为105，且2052a a =.(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；(Ⅱ)对任意*m ∈N ，将数列{}n a 中不大于27m的项的个数记为m b .求数列{}m b 的前m 项和mS.3、设{}n a 是等差数列，1()2n an b =，123218b b b ++=，12318b b b =， 求等差数列{}n a 的通项公式。
4、设数列{}n a 为等差数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和，7157,75S S ==,n T 为数列{nS n}的前n 项和，求n T 。
5、设n S 为数列{}n a 的前n 项和，2n S kn n =+，*n N ∈，其中k 是常数． 〔I 〕 求1a 及n a ；〔II 〕假设对于任意的*m N ∈，m a ，2m a ，4m a 成等比数列，求k 的值．6、设数列{}n a 的通项公式为(,0)n a pn q n N P *=+∈>. 数列{}n b 定义如下：对于正整数m ，m b 是使得不等式n a m ≥成立的所有n 中的最小值.〔Ⅰ〕假设11,23p q ==-，求3b ；〔Ⅱ〕假设2,1p q ==-，求数列{}m b 的前2m 项和公式；〔Ⅲ〕是否存在p 和q ，使得32()m b m m N *=+∈？假如存在，求p 和q 的取值范围；假如不存在，请说明理由.7、等比数列{n a }的前n 项和为n S ， 对任意的n N +∈ ，点(,)n n S ，均在函数(0x y b r b =+>且1,,b b r ≠均为常数)的图像上.〔1〕求r 的值； 〔11〕当b=2时，记 1()4n nn b n N a ++=∈ 求数列{}n b 的前n 项和n T8、{}n a 是公差为d 的等差数列，{}n b 是公比为q 的等比数列〔1〕假设 31n a n =+，是否存在*,m n N ∈，有1m m k a a a ++=？请说明理由；〔2〕假设n n b aq =〔a 、q 为常数，且aq ≠0〕对任意m 存在k ，有1m m k b b b +⋅=，试求a 、q 满足的充要条件；〔3〕假设21,3n n n a n b =+=试确定所有的p,使数列{}n b 中存在某个连续p 项的和是数列中{}n a 的一项，请证明.参考答案1. 〔Ⅰ〕因为{}n a 是等差数列，由a 3+a 4+a 5= 4384,a =得428,a =设数列的公差为d ，由a 9=73，得9,45549==-=d a a d ，12728341=-=-=d a a ，于是899)1(1-=⨯-+=n n a n ，即89-=n a n .〔Ⅱ〕对任意m ∈N ﹡，m m n 29899<-<，那么899892+<<+m m n ， 即989989121+<<+--m m n ，而*N n ∈，由题意可知11299---=m m m b ， 于是)999(999110123121--+++-+++=+++=m m m m b b b S8980198019109819809991919199121212212mm m m m m m m -+=+⋅-=---=-----=++++， 即89801912mm m S -+=+. 2. 解：(I)设数列的公差为d ，前n 项和为n T ，那么由5105,T =2052a a =得：111510105,92(4),a d a d a d +=⎧⎨+=+⎩ 解得17,7a d ==, 所以通项公式为7(1)77na n n =+-⋅=. (II) 任意*m ∈N ，假设277m n a n =≤，那么217m n -≤，即217m m b -=. ∵211217497m k m k b b ++-==，∴{}m b 是首项为7，公比为49的等比数列，∴7(149)7(491)14948m mmS -==--.3、解：∵ {a n }为等差数列 ∴ {b n }为等比数列 ∵ b 1b 3=b 22∴ b 23=81∴ b 2=21∴ ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==+41b b 817b b 2131 ∴ ⎪⎩⎪⎨⎧==81b 2b 31 或者 ⎪⎩⎪⎨⎧==2b 81b 21∴ n 231n n 2)41(2b --== 或者 5n 21n n 2481b --=⋅=∵ n a n )21(b = ∴ n 21n b log a =∴ a n =2n-3 或者 a n =-2n+5 4、解：法一：利用根本元素分析法设{a n }首项为a 1，公差为d ，那么⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⨯+==⨯+=75d 21415a 15S 7d 267a 7S 11517 ∴ ⎩⎨⎧=-=1d 2a 1∴ 2)1n (n 2S n -+-= ∴ 252n 21n 2n S n -=-+-= 此式为n 的一次函数 ∴ {n S n }为等差数列 ∴ n 4an 41T 2n -= 法二：{a n }为等差数列，设S n =An 2+Bn∴ ⎪⎩⎪⎨⎧=+⨯==+⨯=75B 1515A S 7B 77A S 21527 解之得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==25B 21A ∴ n 25n 21S 2n -=，下略 5、解：〔Ⅰ〕当1,111+===k S a n ，12)]1()1([,2221+-=-+--+=-=≥-k kn n n k n kn S S a n n n n 〔*〕经历，,1=n 〔*〕式成立， 12+-=∴k kn a n 〔Ⅱ〕m m m a a a 42,, 成等比数列，m m m a a a 422.=∴，即)18)(12()14(2+-+-=+-k km k km k km ，整理得：0)1(=-k mk ， 对任意的*∈N m 成立， 10==∴k k 或 6、解：〔Ⅰ〕由题意，得1123n a n =-，解11323n -≥，得203n ≥.∴11323n -≥成立的所有n 中的最小整数为7，即37b =. 〔Ⅱ〕由题意，得21n a n =-，对于正整数，由n a m ≥，得12m n +≥. 根据m b 的定义可知当21m k =-时，()*m b k k N =∈；当2m k =时，()*1m b k k N =+∈. ∴()()1221321242m m m b b b b b b b b b -+++=+++++++()()1232341m m =++++++++++⎡⎤⎣⎦()()213222m m m m m m ++=+=+. 〔Ⅲ〕假设存在p 和q 满足条件，由不等式pn q m +≥及0p >得m qn p-≥. ∵32()m b m m N *=+∈,根据m b 的定义可知，对于任意的正整数m 都有3132m qm m p-+<≤+，即()231p q p m p q --≤-<--对任意的正整数m 都成立. 当310p ->〔或者310p -<〕时，得31p q m p +<--〔或者231p qm p +≤--〕， 这与上述结论矛盾！ 当310p -=，即13p =时，得21033q q --≤<--，解得2133q -≤<-. ∴ 存在p 和q ，使得32()m b m m N *=+∈；p 和q 的取值范围分别是13p =，2133q -≤<-. 7、解：因为对任意的n N +∈,点(,)n n S ，均在函数(0xy b r b =+>且1,,b b r ≠n n S b r =+, 当1n =时,11a S b r ==+,当2n ≥时,1111()(1)n n n n n n n n a S S b r b r b b b b ----=-=+-+=-=-,又因为{n a }为等比数列, 所以1r =-, 公比为b , 所以1(1)n n a b b -=- 〔2〕当b=2时，11(1)2n n n a b b --=-=, 111114422n n n n n n n b a -++++===⨯ 那么234123412222n n n T ++=++++3451212341222222n n n n n T +++=+++++ 相减,得23451212111112222222n n n n T +++=+++++- 31211(1)112212212n n n -+⨯-++--12311422n n n +++=--所以113113322222n n n n n n T ++++=--=- 因此()()()()819819n n S n n n n n S n n n n n =-+-=-=--=--，或8、解：〔1〕由1,m m k a a a ++=得6631m k +++，整理后，可得42,3k m -=m 、k N ∈，2k m ∴-为整数∴不存在n 、k N *∈，使等式成立。
高考数学《等差等比数列综合问题》基础知识与练习题(含答案)
高考数学《等差等比数列综合问题》基础知识与练习题（含答案）一、基础知识：1、等差数列性质与等比数列性质：（1）若{}n a 为等差数列，0,1c c >≠，则{}na c成等比数列证明：设{}n a 的公差为d ，则11n n n na a a da c c c c ++−==为一个常数所以{}na c成等比数列（2）若{}n a 为正项等比数列，0,1c c >≠，则{}log c n a 成等差数列 证明：设{}n a 的公比为q ，则11log log log log n c n c n c c na a a q a ++−==为常数 所以{}log c n a 成等差数列 二、典型例题：例1：已知等比数列{}n a 中，若1324,,2a a a 成等差数列，则公比q =（ ） A. 1 B. 1−或2 C. 2 D. 1−思路：由“1324,,2a a a 成等差数列”可得：3123122422a a a a a a =+⇒=+，再由等比数列定义可得：23121,a a q a a q ==，所以等式变为：22q q =+解得2q =或1q =−，经检验均符合条件 答案：B例2：已知{}n a 是等差数列，且公差d 不为零，其前n 项和是n S ，若348,,a a a 成等比数列，则（ ）A. 140,0a d dS >>B. 140,0a d dS <<C. 140,0a d dS ><D. 140,0a d dS <>思路：从“348,,a a a 成等比数列”入手可得：()()()22438111327a a a a d a d a d =⇒+=++，整理后可得：2135a d d=−，所以135d a =−，则211305a d a =−<，且()2141646025a dS d a d =+=−<，所以B 符合要求答案：B小炼有话说：在等差数列（或等比数列）中，如果只有关于项的一个条件，则可以考虑将涉及的项均用1,a d （或1,a q ）进行表示，从而得到1,a d （或1,a q ）的关系例3：已知等比数列{}n a 中的各项均为正数，且510119122a a a a e +=，则1220ln ln ln a a a +++=_______________思路：由等比数列性质可得：1011912a a a a =，从而51011912a a a a e ==，因为{}n a 为等比数列，所以{}ln n a 为等差数列，求和可用等差数列求和公式：101112201011ln ln ln ln ln 2010ln 502a a a a a a a ++++=⋅==答案：50例4：三个数成等比数列，其乘积为512，如果第一个数与第三个数各减2，则成等差数列，则这三个数为___________ 思路：可设这三个数为,,a a aq q ，则有3=512512aa aq a q⋅⋅⇒=，解得8a =，而第一个数与第三个数各减2，新的等差数列为82,8,82q q −−，所以有：()816282q q ⎛⎫=−+− ⎪⎝⎭，即22252520q q q q+=⇒−+=，解得2q =或者12q =，2q =时，这三个数为4,8,16，当12q =时，这三个数为16,8,4 答案： 4,8,16小炼有话说：三个数成等比（或等差）数列时，可以中间的数为核心。
数列综合练习题(含答案)精选全文
3月6日数列综合练习题一、单选题1．已知数列为等比数列，是它的前n项和．若,且与的等差中项为，则（）A ．35B ．33C ．31D ．29【答案】C 【解析】试题分析：∵等比数列{}n a ，∴21a a q =⋅，∴13134222a q a a q a a ⋅⋅=⇒⋅=⇒=，又∵与的等差中项为54，∴477512244a a a ⋅=+⇒=，∴3741182a q q a ==⇒=，∴41316a a q ==，515116(1)(1)32311112a q S q--===--.2．等差数列{}n a 中，19173150a a a ++=则10112a a -的值是（）A．30B．32C．34D．25【答案】A 【解析】试题分析：本题考查等差数列的性质，难度中等．由条件知930a =，所以10112a a -=930a =，故选A．3．数列满足且，则等于（）A．B．C．D．【答案】D 【解析】由有解知数列1n x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为1，公差为211112x x -=的等差数列；所以11121(1),221n n n n x x n +=+-=∴=+.故选D 4．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列21{}n a -的前n 项和为n T ，下列说法错误．．的是（）A ．若n S 有最大值，则n T 也有最大值B ．若n T 有最大值，则n S 也有最大值C ．若数列{}n S 不单调，则数列{}n T 也不单调D ．若数列{}n T 不单调，则数列{}n S 也不单调【答案】C 【解析】【详解】解：数列{a 2n ﹣1}的首项是a 1，公差为2d ，A ．若S n 有最大值，则满足a 1＞0，d ＜0，则2d ＜0，即T n 也有最大值，故A 正确，B ．若T n 有最大值，则满足a 1＞0，2d ＜0，则d ＜0，即S n 也有最大值，故B 正确，C ．S n ＝na 1()12n n -+•d 2d =n 2+（a 12d -）n ，对称轴为n 111122222d da a a d d d --=-==--⨯，T n ＝na 1()12n n -+•2d ＝dn 2+（a 1﹣d ）n ，对称轴为n 111222a d d -=-=-•1a d，不妨假设d ＞0，若数列{S n }不单调，此时对称轴n 11322a d =-≥，即1a d-≥1，此时T n 的对称轴n 1122=-•111122a d ≥+⨯=1，则对称轴1122-•132a d ＜有可能成立，此时数列{T n }有可能单调递增，故C 错误，D ．不妨假设d ＞0，若数列{T n }不单调，此时对称轴n 1122=-•132a d ≥，即1a d-≥2，此时{S n }的对称轴n 11122a d =-≥+25322＞=，即此时{S n }不单调，故D 正确则错误是C ，故选C ．5．设n=（）A ．333n 个B ．21333n - 个C ．21333n- 个D ．2333n 个【答案】A【解析】1013333n n -====⋅⋅⋅ 个.故选A.6．已知各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足2124n n a S n +=++，且21a -，3a ，7a 恰好构成等比数列的前三项，则4a =（）．A ．1B ．3C ．5D ．7【答案】C 【详解】∵2124n n a S n +=++，当2n ≥，()21214n n a S n -=+-+，两式相减，化简得()2211n n a a +=+，∵0n a >，∴11n n a a +=+，数列{}n a 是公差1的等差数列．又21a -，3a ，7a 恰好构成等比数列的前三项，∴()()211126a a a +=+，∴12a =，∴45a =．故选：C第II 卷（非选择题)二、填空题7．已知数列{}n a 的首项11a =，且1(1)12nn na a n a +=+ ，则5a =____．【答案】198．等差数列{}n a 中，39||||a a =，公差0d <，则使前n 项和n S 取得最大值的自然数n 是________．【答案】5或6【解析】试题分析：因为0d <，且39||||a a =，所以39a a =-，所以1128a d a d +=--，所以150a d +=，所以60a =，所以0n a >()15n ≤≤，所以n S 取得最大值时的自然数n 是5或6．9．数列{}n a 满足：11a =，121n n a a +=+，且{}n a 的前n 项和为n S ，则n S =__.【答案】122n n +--【详解】由121n n a a +=+得()1+121n n a a +=+所以1112+n n a a +=+，且112a +=所以数列{}1n a +是以2为首项，2为公比的等比数列，且11=222n nn a -+⨯=所以21nn a =-前n 项和()123121222222212n nn nS n n n +-=++++-==--- 10．已知数列{}n a 中,132a =前n 项和为n S ，且满足()*123n n a S n N ++=∈，则满足2348337n n S S ＜＜所有正整数n 的和是___________.【答案】12【详解】由()*123n n a S n N++=∈得()123n n n SS S +-+=，即()11332n n S S +-=-，所以数列{}3n S -是首项为113332S a -=-=-，公比为12的等比数列，故31322n nS -=-⋅，所以332n n S =-，所以22332n n S =-.由2348337n n S S <<得2332334833732n n -<-<，化简得1113327n <<，故3,4,5n =.满足2348337n nS S ＜＜所有正整数n 的和为34512++=.故答案为：12三、解答题11．已知数列{a n }满足a 1＝3，a n ﹣a n ﹣1﹣3n ＝0，n ≥2．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）设b n 1na =，求数列{b n }的前n 项和S n ．【详解】（1）数列{a n }满足a 1＝3，a n ﹣a n ﹣1﹣3n ＝0，n ≥2，即a n ﹣a n ﹣1＝3n ，可得a n ＝a 1+（a 2﹣a 1）+（a 3﹣a 2）+…+（a n ﹣a n ﹣1）＝3+6+9+…+3n 12=n （3+3n ）32=n 232+n ；（2）b n 123n a ==•2123n n =+（111n n -+），前n 项和S n 23=（1111112231n n -+-++-+ ）23=（111n -+）()231n n =+．12．在数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，满足2(,*)n n S ka n n k R n N =+-∈∈．（I ）若1k =，求数列{}n a 的通项公式；（II ）若数列{}21n a n --为公比不为1的等比数列，求n S ．【答案】解：（1）当1k =时，2,n n S a n n =+-所以21,(2)n S n n n -=-≥,即22(1)(1),(1)n S n n n n n =+-+=+≥……3分所以当1n =时，112a S ==；当2n ≥时，221(1)(1)2n n n a S S n n n n n -=-=+----=所以数列{}n a 的通项公式为．……………6分（II ）当时，1122n n n n n a S S ka ka n --=-=-+-，1(1)22n n k a ka n --=-+，111a S ka ==，若1k =，则211n a n --=-，从而{}21n a n --为公比为1的等比数列，不合题意；……………8分若1k ≠，则10a =，221a k=-，3246(1)k a k -=-212325378333,5,71(1)k k k a a a k k --+--=--=-=--由题意得，2213(5)(3)(7)0a a a -=--≠，所以0k =或32k =．……10分当0k =时,2n S n n =-，得22n a n =-,213n a n --=-,不合题意；…12分当32k =时，1344n n a a n -=-+，从而1213[2(1)1]n n a n a n ---=---因为121130,a -⨯-=-≠210n a n --≠，{}21n a n --为公比为3的等比数列,213nn a n --=-，所以231nn a n =-+，从而1233222n n S n n +=+-+．………………………14分【解析】试题分析：解：（1）当1k =时，2,n n S a n n =+-所以21,(2)n S n n n -=-≥,即22(1)(1),(1)n S n n n n n =+-+=+≥……3分所以当1n =时，112a S ==；当2n ≥时，221(1)(1)2n n n a S S n n n n n -=-=+----=所以数列{}n a 的通项公式为…6分（2）当时，1122n n n n n a S S ka ka n --=-=-+-，1(1)22n n k a ka n --=-+，111a S ka ==，若1k =，则211n a n --=-，从而{}21n a n --为公比为1的等比数列，不合题意；若1k ≠，则10a =，221a k=-，3246(1)k a k -=-212325378333,5,71(1)k k k a a a k k --+--=--=-=--由题意得，2213(5)(3)(7)0a a a -=--≠，所以0k =或32k =．当0k =时,2n S n n =-，得22n a n =-,213n a n --=-,不合题意；当32k =时，1344n n a a n -=-+，从而1213[2(1)1]n n a n a n ---=---因为121130,a -⨯-=-≠210n a n --≠，{}21n a n --为公比为3的等比数列,213nn a n --=-，所以231nn a n =-+，从而1233222n n S n n +=+-+．13．设数列{}n a 的通项公式63n a n =-+，{}n b 为单调递增的等比数列，123512b b b =，1133a b a b +=+．()1求数列{}n b 的通项公式．()2若3nn na cb -=，求数列{}n c 的前n 项和n T ．【详解】()1由题意，数列{}n a 的通项公式n a 6n 3=-+，{}n b 为单调递增的等比数列，设公比为q ，123b b b 512=，1133a b a b +=+．可得331b q 512=，2113b 15b q -+=-+，解得1b 4=，或1q 2(2=-舍去)，则n 1n 1n b 422-+=⋅=。
等差等比数列性质练习题
等差等比数列性质练习题等差数列性质1已知数列a n中，a n 0^ 1 2(n N ,n 2)，若a1 3,则此数列的第10项是 ___________________2、等差数列a n的前n项和为s n，若a4 18 a5，则s8等于______________3、在等差数列中，a i与an是方程2x2 3 x 7 0的两根，贝U a为___________4、等差数列a n共有2n 1项，所有奇数项之和为132，所有偶数项之和为120,则n等于 ________________5、在x和y之间插入n个实数，使它们与x, y组成等差数列，则此数列的公差为 ______6、首相为-24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差d的取值范围 _____________7、已知等差数列a n中，前15项之和为05 90，则a8等于_______________1&已知数列｛a n｝中，a3=2，a7=1，又数列｛——｝为等差数列，则a n= _________a n 19、数列 a n 满足：a13, a26, a n+2a n+1 a n , a2004 =10、在等差数列a n中，a m n , a n m (m,n € N+),则 a mn11、等差数列a n中，已知a11,a2a5 4,a n33,则n为312、已知在数列｛a n｝中，a1 = —10，a n+1=a n+2，则|a1|+|a2|+|a3|+…+|a10|等于_13、已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15,偶数项之和为30,则其公差是 _______________14、设数列｛a n｝和｛b n｝都是等差数列，其中a1=24，一=75,且a2+b2=100,则数列｛a n+b n｝的第100项2 若S^ 1, S 4，求 a17 a18 a19 a20的值；3若已知首项a113，且S3 Sn，问此数列前多少项的和最大?为15、设a n是公差为正数的等差数列，若6 a2 a3 15 , a22a3 80，则an盹盹_________________16、在等方程(x2 2x m)(x2 2x n) 0的四个根组成一个首项为1的等差数列，贝U |m—n|= __________417、若a n为等差数列，a2, a10是方程x2 3x 5 0的两根，贝U a? ______________________ 。
(完整版)等差等比数列综合练习题.doc
等差数列等比数列综合练习题一．选择题1. 已知 a n 1 a n 3 0 ，则数列 a n 是 （ ） A. 递增数列B.递减数列C.常数列D.摆动数列2. 等比数列 { a n } 中，首项 a 1 8 ，公比 q 1，那么它的前 5 项的和 S 5 的值是（ ）A ． 31． 33 2 ． 35 ． 37 C22223. 设 S n 是等差数列 { a n } 的前 n 项和，若 S 7=35，则 a 4=( )A. 8B.7C.6D.54. 等差数列 { a n } 中， a 1 3a 8 a15120,则 2a 9a10（）A ．24B ．22C ．20D ．-85. 数列 a n 的通项公式为 a n 3n 228n ，则数列 a n 各项中最小项是 （ ）A. 第 4 项B.第 5 项C.第 6 项 D. 第 7 项6. 已知 a ， b ， c ， d 是公比为 2 的等比数列，则 2a b等于（ ）2cdA ．1B ． 1． 1 ． 12C 4D 87.在等比数列 a n 中, a 7 ? a 11 6, a 4 a 14 5, 则a 20()a 10A. 2B.3C. 2 或3 D.2 或3323 2328.已知等比数列 a n 中, a n >0, a 2a 4 2a 3a 5 a 4 a 6 25 ,那么 a 3 a 5 =( )A.5B .10C.15D .209.各项不为零的等差数列a n 中 ,有 2a 3 a 722a 110 ,数列 b n 是等比数列 ,且b7 a7 , 则 b6b8( )A.2B. 4C.8 D .1610.已知等差数列a n中,a n 0, 若 m 1且 a m 1 a m1 a m2 0, S2 m 1 38, 则m等于A. 38B. 20C.10D. 911.已知s n是等差数列a n(n N * ) 的前n项和,且 s6 s7 s5,下列结论中不正确的是 ( )A. d<0B. s11 0C. s12 0D. s13 012.等差数列{ a n}中，a1，a2 ， a4恰好成等比数列，则a4 的值是（）a1A ．1 B．2 C．3 D．4二．填空题13．已知 { a n} 为等差数列， a15＝8，a60＝20，则 a75＝________14. 在等比数列{ a n}中，a2?a816 ，则 a5=__________15．在等差数列 { a n} 中，若 a7＝m，a14＝n，则 a21＝__________16. 若数列x n满足lg x n 1 1 lg x n n N,且x1x2L x100100 ,则lg x101x102L x200________17.等差数列 {a n} 的前 n 项和为 S n,若 a3+a17=10,则 S19的值_________18.已知等比数列 {a n} 中， a1＋a2＋a3＝40，a4＋a5＋a6＝20，则前 9 项之和等于_________三.解答题19.设三个数 a ，b， c 成等差数列，其和为6，又 a ，b，c 1成等比数列，求此三个数 .20. 已知数列a n中，a11,a n2a n 13，求此数列的通项公式.21. 设等差数列an的前n项和公式是sn5n23n ,求它的前3项，并求它的通项公式 .22. 已知等比数列a n的前n项和记为S n,，S10=10，S30=70，求S40。
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等差、等比数列综合习题
一、填空题
1、在a 与b 之间插入三个数，使它们成等差，则此三数为
2、在160与10之间插入三个数，使它们成等比，则此三数成
3、已知数列}1{n
b 为等差数列，且4,262==b b ，则4b = 4、若n n S n 352+=则=n a
5、若b b S n n (3+=为常数）则=n a
6、在等比数列中，6,251==a a ，则=3a
7、在等比差数列中，n b S a S n m (,==>m ）则n m S +=
8、若一个数列既是等差数列，又是等比数列则该数列为
9、已知1a ，32,a a 成等差，c 是正常数，则321,,a
a a C C C 是 数列。
10、已知1a ，32,a a …成等比，且各项均为正数，1>a ，
且1≠a ，则321log ,log ,log a a a a a a …是 数列。
11、1+4+7+…+（3n+1）=
12、某商品零售价2001年比2000年上涨25%欲控制2002年比2000年上涨10%，则2002年比2001年降价 。
二、简答题
1、求和：)()2()1(2n a a a S n -+⋯+-+-=
2、一个递减的等比数列，其前三项之和为62，前三项的常用对数和为3，则数列第5项的值为多少？
3、设等比数列的前n 项和为n S ，积为n P ，倒数的和为n T ，求证：n n
n n T S P )(
2=
4、有四个数，前三个数成等差，后三个数成等比，首末两项之和为11，中间两项之和为10，求这四个数。
5、已知某市1991年底人口为100万，人均住房面积为5m 2，如果该市人口平均增长率为2%，每年平均新
建住房面积为10万m 2，试求到2001年底该市人均住房面积为多少平方米？
6、设}{n a 成A ·P ，n a n b )21(=，已知81,821321321==
++b b b b b b ，求n a 。