大学文科数学 教学大纲

（5）借助现代信息技术手段，加强“大学文科数学”教学的可视化程度，使学生较好地从直观上升到抽象；多媒体辅助教学加大了信息量，使教学中可以较充分地融入数学文化；利用学校“教育在线”平台，加强课堂以外的师生互动，及时解决学生疑难。
（6）把辩证思维引入课堂教学，授课中注重形象思维、逻辑思维、辩证思维的相辅相成，全面地、联系地、发展地、严谨地、多角度地看问题，培养文科学生灵活运用多种思维方式的习惯，改善他们的思维品质。
1.3.3导数与微分的计算
1.3.4导数的导数——二阶导数
1.3.5分段函数的导数
1.3.6*微分概念引起的第二次数学危机
1.4导数的应用（8学时）
1.4.1函数的单调性
1.4.2函数达到极值的条件
1.4.3函数的最值
1.4.4未定式求法
1.5不定积分（5学时）
1.5.1原函数与不定积分的概念
1.5.2基本积分公式表
3.9.4一元线性回归效果的显著性检验（相关系数检验法）
教
材
名称：文科数学基础（第二版）
戴瑛主编戴瑛陈吉象吴忠华郑弃冰顾沛编
出版日期：2009年11月
出版社：高等教育出版社
获奖情况：“十五”国家级规划教材，“十一五”国家级规划教材，教育部新世纪网络课程项目《文科数学基础》网络课件的配套文字教材。
主要参考书
在教学方法、教学手段上
（1）发挥文科学生“形象思维较好”的优势，以及形象的比喻，把抽象的概念和命题具体化，从具体到一般，从感性到理性，逐步引导学生理解比较抽象的概念和命题。
（2）在“文科数学”教学中培养学生的理性思维，提高他们的逻辑推理能力，是重要的教学目标，挑选一些有代表性的、体现数学素养的、并且证明过程并不繁琐的命题，恰如其分地讲授其推理过程。
课程在教学计划中的地位作用：
本课程是以上各专业的基础课程，为一年级必修课程。课程性质为“校公共必修课”。
课程的基本要求：
课程的设计针对文科学生特点，着眼于文科学生的文化素质教育，内容上涵盖了连续的微积分、离散的线性代数、随机的概率统计，最后由逻辑初步结尾。使学生较好地掌握基本概念、基本运算、基本技巧。本课程以数学知识为载体，在介绍数学知识的同时融入了数学科学的思想、精神、方法，渗透了数学的人文精神，使学生了解数学，体会数学的科学价值、应用价值、人文价值，增强他们理性思维的能力，为他们顺应时代的发展从事各项工作创造条件。
3.5.3连续型随机变量的数学期望
3.5.4数学期望的基本性质
3.5.5随机变量的方差的概念
3.5.6离散型随机变量的方差
3.5.7连续型随机变量的方差
3.5.8方差的基本性质
3.6抽样分布（4学时）
3.6.1统计和数学的区别与联系
3.6.2总体与样本
3.6.3简单随机样本
3.6.4统计数据的整理与统计图
（3）在讲授数学知识时，挖掘其中的数学文化，在教学中融入数学文化，达到“润物细无声”的教学效果，从而在潜移默化中提升学生的数学素养。
（4）在教学方法上加强启发式教学和研究性教学，加强学生逻辑思维能力的训练，并注重培养学生用数学思想去研究和解决简单的实际问题；教师在讲课时注意把重点讲透，难点讲通，关键讲清。
1.1.3函数的性态
1.2极限（8学时）
1.2.1极限思想的历史渊源
1.2.2极限概念
1.2.3极限的性质
1.2.4两个重要极限
1.2.5无穷小量与无穷大量
1.2.6极限应用举例
1.2.7*函数极限的分析定义
1.2.8*极限概念中的辩证法
1.3导数与微分（6学时）
1.3.1导数概念Fra bibliotek1.3.2微分概念
大学文科数学
教学大纲
周学时
4, 4
总学时
58，56
学分
4, 4
教学对象（本课程适合的专业和年级）：
我校是综合性大学，文科各专业学生的全面发展需要一定的数学教育。本课程适合于包括文学、历史、外语、社会学、哲学、政治学、法学、思想政治教育等各院系一年级本科生。
预备知识：
初等数学的基础知识，包括二元、三元线性方程组，直角坐标系，函数及其图形（基本初等函数），排列、组合等。
3.4随机变量及其分布（9学时）
3.4.1随机变量的概念
3.4.2离散型随机变量及其概率分布
3.4.3常见离散型随机变量的概率分布
3.4.4连续型随机变量
3.4.5常见连续型随机变量的分布
3.4.6正态分布的一些简单应用
3.5随机变量的数字特征（6学时）
3.5.1体现随机变量“平均取值”的数学期望
3.5.2离散型随机变量的数学期望
2.3一般线性方程组的求解（4学时）
2.3.1线性方程组的一般理论
2.3.2线性方程组在几何中的应用
2.3.3线性方程组在经济中的应用
第二学期56学时
第三章概率统计（56学时）
3.1随机事件及其运算（4学时）（含补充知识）
3.1.1随机试验的概念
3.1.2随机事件的概念
3.1.3事件间的关系及运算
3.1.4事件运算的性质
补充说明：
1．由于学校增加暑期小学期，故第二学期的教学周较短，只能讲授教材中第三章。
2.打“*”的内容为选讲，任课教师可根据课时的多少决定相应内容是否讲授，课后习题打“*”的为选作习题。
3．第一学期讲授第一、二章内容，第二学期讲授第三章内容。
4．各章节的学时分配仅供参考，教师根据实际情况可以调整。
1.5. 3不定积分的线性运算
1.5.4换元法
1.5.5分部积分法
1.6定积分（6学时）
1.6.1定积分概念
1.6.2定积分的基本性质
1.6.3微积分基本定理
1.6.4定积分的计算
1.6.5无穷区间上的广义积分
1.6.6*微积分的创始人——牛顿和莱布尼茨
1.7积分应用（6学时）
1.7.1用定积分计算平面图形的面积
3.8.2假设检验的一般步骤
3.8.3假设检验的两类错误
3.8.4单个正态总体均值的假设检验
3.8.5两个正态总体均值之差的假设检验（ 已知）
3.8.6两个非正态总体均值之差的假设检验（ ）
3.9回归分析（4学时）
3.9.1回归分析的基本思想
3.9.2一元线性回归的数学模型
3.9.3一元线性回归中未知参数的最小二乘估计
3.2概率的定义（4学时）
3.2.1概率的统计定义
3.2.2古典概型概率
3.2.3几何概型概率
3.2.4概率的公理化定义
3.2.5概率的性质
3.3条件概率与全概率公式（8学时）
3.3.1条件概率
3.3.2概率的乘法定理
3.3.3事件的独立性
3.3.4伯努利概型
3.3.5全概率公式
3.3.6贝叶斯公式
3.6.5统计量的概念
3.6.6抽样分布
3.7参数估计（9学时）
3.7.1估计量
3.7.2点估计
3.7.3矩估计法
3.7.4估计量的优劣标准
3.7.5区间估计
3.7.6单个正态总体均值的区间估计
3.7.7非正态总体均值的区间估计（ ）
3.7.8两个正态总体均值差的区间估计
3.8假设检验（8学时）
3.8.1假设检验的基本思想
作为知识载体，课程重点是线性代数、微积分和概率统计三个模块；作为“全面育人”的要求，课程重点是讲授理性思维，提高数学素养。
课程内容及学时分配：（文史类专业只学习“第一学期58学时”的内容）
第一学期58学时
第一章微积分43学时
1.1函数（4学时）(包括序言)
1.1.1函数概念
1.1.2由已知函数产生新函数
在教学内容取材上，结合文科学生的特点，按照“拓宽知识面，重点在基础，着眼于素质，适当讲应用”的原则，设置了离散的线性代数、连续的微积分、随机的概率统计与逻辑初步四个部分，它们各自相对独立，又有一定的内在联系，内容以知识点为单位组织起来。教学内容上，打破传统高等数学内容体系，增加了逻辑初步、常用统计方法。
《大学文科数学》陈吉象戴瑛天津大学出版社
《文科高等数学》周明儒高等教育出版社
《大学文科高等数学》姚孟臣等高等教育出版社
《大学文科数学辅导》张效成戴瑛张建华天津大学出版社
《数学文化》顾沛高等教育出版社
本大纲的特色（在教学内容、方法、手段方面改革的情况）：
本课程以数学知识为载体,融入数学的思想和方法、数学史中的重大事件、数学中的美、数学与人文的关系、以及数学的现状和未来，有利于学生理解数学知识，掌握数学方法和数学技能，还有利于学生提高诸如量化、简化、模型方法、理性思维等数学素养，从而为终身学习打基础。
1.7.2可分离变量的微分方程
1.7.3几种数学模型
第二章线性代数15学时
2.1行列式（4学时）
2.1.1行列式定义
2.1.2行列式性质
2.1.3行列式的计算
2.2矩阵及其运算（7学时）
2.2.1矩阵的概念
2.2.2矩阵的加法和倍数
2.2.3矩阵的乘法
2.2.4初等变换和矩阵的秩
2.2.5逆矩阵
2.2.6解可逆矩阵方程