《高等数学B》本科期末考试试卷A卷
大一高数b期末考试题及答案
大一高数b期末考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 函数f(x)=x^2+2x+1的导数是（）。
A. 2x+2B. 2x+1C. x^2+2D. 2x2. 极限lim(x→0) (sin(x)/x)的值是（）。
A. 0B. 1C. π/2D. 23. 以下哪个函数是奇函数（）。
A. y=x^2B. y=x^3C. y=x^2+1D. y=x^3-14. 函数f(x)=e^x的不定积分是（）。
A. e^x + CB. e^x - CC. ln(e^x) + CD. ln(x) + C5. 以下哪个选项是正确的洛必达法则的应用（）。
A. lim(x→0) (x^2/x) = lim(x→0) (2x/1) = 0B. lim(x→0) (1/x) = lim(x→0) (0/0) = 1C. lim(x→0) (sin(x)/x) = lim(x→0) (cos(x)/1) = 1D. lim(x→0) (x^3/x^2) = lim(x→0) (3x^2/2x) = 06. 函数f(x)=x^3-3x的极值点是（）。
A. x=0B. x=1C. x=-1D. x=27. 以下哪个选项是正确的二重积分计算（）。
A. ∬(1/(x^2+y^2)) dxdy = πB. ∬(1/(x^2+y^2)) dxdy = 2πC. ∬(x^2+y^2) dxdy = πD. ∬(x^2+y^2) dxdy = 4π8. 以下哪个选项是正确的泰勒级数展开（）。
A. e^x = 1 + x + x^2/2! + x^3/3! + ...B. sin(x) = x - x^3/3! + x^5/5! - ...C. cos(x) = 1 - x^2/2! + x^4/4! - ...D. ln(1+x) = x - x^2/2 + x^3/3 - ...9. 以下哪个选项是正确的多元函数偏导数的计算（）。
高等数学B2期末考试试卷A卷
高等数学B2期末考试试卷A卷（2010—2011第二学期）一、填空题（共5 小题，每题 3 分，共计15 分）1、设,则的定义域为。
2、设当与满足时，能使得与轴垂直.3、设则。
4、设幂级数的收敛半径为2，则幂级数的收敛区间为．5、已知是某二阶非齐次线性微分方程的三个解，则该方程的通解为．二、选择题(共 5 小题，每题 3 分，共计15 分）1、下列不等式正确的是（)(A）（B)（C)（D）2、将坐标面上的双曲线绕轴旋转一周所生成的旋转曲面方程为（)（A）（B）（C）（D)3、下列级数绝对收敛的是( ）（A） (B)（C）（D)4、极坐标系下的累次积分在直角坐标系下可化为（）（A）；（B) ；（C）；（D）。
5、方程的特解可设为（ )（A)，若；（B），若；(C)，若；（D）,若。
三、求与两平面和的交线平行且过点的直线方程. (本题 6 分）四、计算下列各题（共5小题,每题 5 分，共计25 分）1、。
2、设，而,，求。
3、设，其中具有一阶连续偏导数,求。
4、求微分方程的通解。
5、设求。
五、求解下列关于幂级数的问题.（共 2 小题，每题 6 分,共计12 分）1、用比值审敛法判定级数的敛散性。
2、将函数展开成的幂级数.六、将周长为的矩形绕它的一边旋转而构成一个圆柱体，问矩形的边长各为多少时,才可使圆柱体的体积为最大？(本题7 分）七、求解下列关于积分的问题.（共 2 小题,每题7 分,共计14分)1、求二重积分,其中是由圆周及坐标轴所围成的在第一象限内的闭区域。
2、计算由四个平面，，，所围成的柱体被平面及截得的立体的体积.八、设为连续函数,，证明:.（本题 6 分)。
高等数学b1期末考试试题及答案
高等数学b1期末考试试题及答案一、选择题（每题5分，共30分）1. 函数 \( f(x) = \frac{1}{x} \) 在 \( x = 0 \) 处的极限是：A. 0B. 1C. 无穷大D. 不存在答案：D2. 设 \( f(x) \) 在 \( x=a \) 处可导，则下列说法正确的是：A. \( f(x) \) 在 \( x=a \) 处连续B. \( f(x) \) 在 \( x=a \) 处不可导C. \( f(x) \) 在 \( x=a \) 处不连续D. \( f'(a) \) 不存在答案：A3. 计算定积分 \( \int_{0}^{1} x^2 dx \) 的值是：A. \( \frac{1}{3} \)B. \( \frac{1}{2} \)C. \( \frac{1}{4} \)D. \( \frac{1}{6} \)答案：A4. 函数 \( y = x^3 + 3x^2 - 9x + 1 \) 的导数是：A. \( 3x^2 + 6x - 9 \)B. \( 3x^2 + 6x + 9 \)C. \( x^2 + 6x - 9 \)D. \( 3x^2 + 6x - 9 \)答案：A5. 曲线 \( y = x^2 \) 在 \( x = 2 \) 处的切线方程是：A. \( y = 4x - 4 \)B. \( y = 4x + 4 \)C. \( y = 4x - 8 \)D. \( y = 4x + 8 \)答案：C6. 级数 \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^n}{n} \) 的和是：A. 1B. \( \frac{1}{2} \)C. 0D. 无穷大答案：B二、填空题（每题5分，共20分）1. 函数 \( f(x) = x^3 - 3x \) 的极值点是 \( \boxed{0} \)。
2. 函数 \( y = \ln(x) \) 的导数是 \( \boxed{\frac{1}{x}} \)。
09-10-3高等数学B期末考试试卷(A)
共 7 页 第 1 页东 南 大 学 考 试 卷（A 卷）课程名称高等数学B 期末考试学期 09-10-3得分适用专业 选修高数B 的各专业 考试形式 闭卷考试时间长度 150分钟一.填空题(本题共9小题，每小题4分，满分36分)1. 幂级数1(1)2n nn x n ∞=-⋅∑的收敛域为； 2. 球面22230x y z x ++-=在点(1,1,1)处的切平面方程为 ； 3. 已知两条直线12112x y z m-+-==与3x y z==相交，m =； 4. 交换积分次序11d (,)d x x f x y y -=⎰⎰； 5. 将22222d ()d x y f x y z z -++⎰⎰（其中()f t 为连续函数）写成球面坐标系下的三次积分；6设L 为由点(2,1,2)A 到原点(0,0,0)O 的直线段,则曲线积分2()d Lx y z s ++⎰之值为7. 已知3222(cos )d (1sin 3)d axy y xx by x x y y -+++为某个二元函数(,)f x y 的全微分，则____,____a b ==； 8. 设{,,},x y z r ===r r div(e )r =r ；9.设∑是锥面1)z z =≤≤下侧，则3d d 2d d (1)d d x y z y z x z x y ∑∧+∧+-∧=⎰⎰ .二. 计算下列各题(本题共4小题，每小题7分，满分28分)共 7 页 第 2 页10．设 (,)z z x y =是由方程e e e zyxz x y =+所确定的隐函数，求,z z x y∂∂∂∂.11．计算二重积分d d Dy x y ⎰⎰，其中{}2222(,)2,2D x y xy x y y =+≥+≤.12．计算22222d ed d d yy x y x y x y x ----+⎰.共 7 页 第 3 页13. 计算三重积分e d d d yx y z Ω⎰⎰⎰，其中Ω由曲面2221,0,2x y z y y -+===所围成.共 7 页 第 4 页三（14）．（本题满分7分）求由抛物面222x y z +=与平面1,2z z ==所围成的密度均匀（密度1μ=）的立体对z 轴的转动惯量.四（15）。
高数b1大一期末试题及答案
高数b1大一期末试题及答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 函数f(x)=x^3-3x+1在区间(-∞,+∞)上是：A. 递增函数B. 递减函数C. 先递减后递增D. 先递增后递减答案：C2. 设函数f(x)=x^2-4x+c，若f(x)在[0,2]上是增函数，则c的取值范围是：A. c≥0B. c≤0C. c≥4D. c≤4答案：C3. 极限lim(x→0) (sinx/x)的值是：A. 0B. 1C. -1D. 不存在答案：B4. 曲线y=x^2在点(1,1)处的切线斜率是：A. 2B. 1C. 0D. -1答案：A5. 设函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6，若f(x)在(1,2)内有唯一的零点，则该零点是：A. 1B. 2C. 3/2D. 1/2答案：C二、填空题（每题4分，共20分）1. 设函数f(x)=x^2-2x+3，f(1)=____。
答案：22. 函数y=ln(x)的导数是y'=____。
答案：1/x3. 设数列{an}满足a1=1，an+1=2an，则数列{an}的通项公式为an=____。
答案：2^(n-1)4. 曲线y=x^3-3x+1在x=1处的切线方程是y=____。
答案：3x-25. 设函数f(x)=x^3-3x+1，f'(x)=____。
答案：3x^2-3三、解答题（每题10分，共60分）1. 求函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6在区间(1,2)内的零点。
答案：令f(x)=0，解得x=3/2，所以零点为3/2。
2. 求曲线y=x^3-3x+1在点(1,1)处的切线方程。
答案：首先求导数f'(x)=3x^2-3，代入x=1得到f'(1)=0。
切点为(1,1)，所以切线方程为y=1。
3. 求极限lim(x→0) (e^x-1)/x。
答案：令f(x)=(e^x-1)/x，求导得到f'(x)=e^x/x-(e^x-1)/x^2。
武汉大学数学与统计学院《高等数学B》期末考试试题及答案(A卷)
武汉大学数学与统计学院2007—2008第一学期《高等数学B 》期末考试试题（180学时）一、（87'⨯）试解下列各题：1、计算n →∞2、计算0ln(1)limcos 1x x xx →+--3、计算arctan d x x x ⎰4、 计算4x ⎰5、计算0d x xe x +∞-⎰6、设曲线方程为sin cos 2x t y t=⎧⎨=⎩，求此曲线在点4t π=处的切线方程。
7、已知2200d cos d y x te t t t =⎰⎰，求x y d d8、设11xy x-=+，求()n y二、（15分）已知函数32(1)x y x =-求：1、函数)(x f 的单调增加、单调减少区间，极大、极小值；2、函数图形的凸性区间、拐点、渐近线 。
三、（10分）设()g x 是[1,2]上的连续函数，0()()d xf xg t t =⎰1、用定义证明()f x 在(1,2)内可导；2、证明()f x 在1x =处右连续； 四、（10分）1、设平面图形A 由抛物线2y x = ，直线8x =及x 轴所围成，求平面图形A 绕x 轴旋转一周所形成的立体体积；2、在抛物线2(08)y x x =≤≤上求一点，使得过此点所作切线与直线8x =及x 轴所围图形面积最大。
五、（9分）当0x ≥，对()f x 在[0,]b 上应用拉格朗日中值定理有： ()(0)()(0f b f f b bξξ'-=∈ 对于函数()arcsin f x x =，求极限0lim b bξ→武汉大学数学与统计学院2007—2008第一学期《高等数学B 》期末考试试题参考答案一、 试解下列各题：（87'⨯） 1、解：n →∞n =l i 2n == 2、解：00011ln(1)1lim lim lim 1cos 1sin (1)sin x x x x x x x x x x x →→→-+--+===---+ 3、解：原式222211111arctan d arctan arctan 222221x x x x x x x x c x =-=-+++⎰ 4222220002111dt 2dt 2(1)dt 2dt111t t t t t t -+==-++++⎰⎰⎰22200(1)|2ln(1)|2ln3t t =-++=5、解：000||1x x x x xe dx xe e dx e +∞+∞--+∞--+∞=-+=-=⎰⎰6、解：因为4t π=时，x =，0y =，442sin 2cos t t dy t dx t ππ==-==-故曲线在点处的切线方程为：y x =--， 7、解：两边微分得： 222cos y e dy x x dx = 222c o s y dyx x e dx-= 8、解：由12212(1)1,2(1)(1)1y x y x x--'=-+=+-=⋅-⋅++ 3()(12(1)(2)(1),,(1)2!(1)n n ny x y n x --+''=⋅-⋅-⋅+=-⋅⋅⋅+ 二、（15分）解：定义域为：(,1)(1,)-∞+∞ 23(3)(1)x x y x -'=- 令⇒='0y 驻点0,3x =46(1)xy x ''=- 令⇒=''0y 0x =极小值为：27(3)4f =，无极大值。
【高等教育】高等数学B期末试卷
《 高等数学B 》期末试卷（A ）本试卷共 4 页； 考试时间 110 分钟；专业班级 学号 姓名一、选择题（每小题3分，共15分）1．函数()f x 在点0x 连续是()f x 在点0x 可导的（ ）． A ）充分条件 B ） 必要条件C ）充要条件D ） 既非充分也非必要条件2．当1x →时，21x -是2(1)x -的 （ ）．A ）高阶无穷小B ）低阶无穷小C ）等价无穷小D ）以上说法都不对3．设21,0()0,01,0x x f x x x x ⎧-<⎪==⎨⎪+>⎩，则0x =是()f x 的 ( )A ）连续点B ）可去间断点C ）跳跃间断点D ）第二类间断点 4．设sin ()xf x x=，则下列说法正确的是 （ ） A ）只有水平渐近线0y = B ）只有垂直渐近线0x = C ）既有水平渐近线，又有垂直渐近线 D ）没有渐近线 5．设()f x 是连续函数，下列各式正确的是 （ ） A ）'()()f x dx f x =⎰ B ）['()]()df x dx f x C dx =+⎰ C ）'(2)(2)f x dx f x C =+⎰ D ）[(2)](2)df x dx f x dx=⎰装 订 线 内 不 要 答 题自觉 遵 守考 试 规 则，诚 信 考 试，绝 不作 弊二、填空题（每题4分，共20分）1．设0'()1f x =，则000(2)()limh f x h f x h→+-=_________．2．设2()sin f x x =，则()df x =_________．3．当____x =时，函数2()x f x x e =取得极小值_________． 4．函数5y x =的拐点坐标是_________．5． 3121sin 1xdx x -=+⎰_________．三、求下列极限（每题6分，共12分）1．0x → 2．020tan lim xx arc tdt x→⎰四、（7分）设函数()y y x =由方程y e xy e +=确定，求曲线()y y x =在(0,1)处的切线方程．五、（6分）设函数()y y x =由参数方程2ln(1)arctan x t y t⎧=+⎨=⎩确定，求dy dx 和22d ydx ．六、求下列积分（每题7分，共28分）1．2cos x x dx ⎰2．xxe dx ⎰3．10⎰ 4．211dx x +∞⎰七、（7分）证明不等式：当0x>时，2ln(1)2xx x+>-．八、（5分）设()f x在[0,1]上连续，在(0,1)内可导，且1 (0)2f=-，(1)0f=，1()12f=，证明：存在(0,1)ξ∈，使'()1fξ=．装订线内不要答题自觉遵守考试规则，诚信考试，绝不作弊。
09-10-2高数(AB)期末试卷和答案(最新整理)
f (0) ，于是
x
x
2 f (0) lim lim 0 f (t)dt 0 f (t)dt lim f (x) f (x)
x0
x0
x2
x0
2x
1 2
lim
x0
f (x) x
f (0)
f (x) x
f
(0)
f (0) ，由于
f (0) 0 ，所以 lim x0
1
。
2
0
6
五（17）．（本题满分 6 分） 已知方程 x2 ln(1 x2 ) a 在区间 (1,1) 内存在两个互异的实 2
根，试确定常数 a 的取值范围.
解
设
f (x)
x2 2
ln(1 x2 ) a ，令
f (x)
x
1
2
x x2
x
x2 x2
1 0 ，得唯一驻点 x 0 ， 1
当 1 x 0 时， f (x) 0 ，当 0 x 1时， f (x) 0 ，因此 fmax f (0) a 0 ，
，于是特解为
y
1 2
1 4
(x2
x)
1 2
(1
x)e2x
四（16）．（本题满分 8 分）设函数 y f (x) 在区间[0,1] 上可导，在 (0,1) 内恒取正值，且
满足 xf (x) f (x) 3x2 ，又由曲线 y f (x) 与直线 x 1, y 0 所围成的图形 S 的面积为
x
lim
x0
4 x4
sin
sin
x 2
x
sin
sin
x 2
x
lim
x0
x
sin x3
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西南科技大学2013-2014-2学期
《高等数学B2》本科期末考试试卷（A卷）
C.6
D.8
1
1)n的敛散性为（）
4、求函数3u xy z =在点(1,1,2)-处的梯度__________。
5、设,αβ为有向曲线弧L 在点(,)x y 处的切向量的方向角，则平面曲线L 上的两类曲线积分的关系(________________)L L Pdx Qdy ds +=⎰⎰。
三、解答题（1-2小题每题8分，3-8小题每题9分，共70分） 1、求曲面22214x y z ++=上平行于平面2320x y z ++=的切平面方程。
2、设2
2
(,),z f x y xy =-，其中f 具有连续的二阶偏导数，求2z
x y
∂∂∂。
3、求函数4242z x xy y =-+的极值。
4、计算|1|D
I x y dxdy =+-⎰⎰，其中[0,1][0,1]D =⨯。
5、把二次积分4
2200
)dx x y dy +⎰化为极坐标形式，并计算积分值。
n n 的收敛半径与收敛域。
的一段弧。
西南科技大学《高等数学B2
000
123
x y z k ===令
，代入方程22214x y z ++=中可得1k =±---————--4分， 在点（1，2，3）处的切平面为2314x y z ++=-————----2分， 在点（-1，-2，-3）处的切平面为23140x y z +++=----————-2分。
2、解：122(3)z
xf yf x
∂''
=+∂分。
3、解：3440,440x y z x y z x y =-==-+=求得驻点为（0，0），（1，1），（-1，-1）。
（3分）
212,4,4xx xy yy A z x B z C z ====-==，在点（0，0）处2160AC B -=-<没有极值，（3分） 在点（1，1）和（-1，-1）处2320,0AC B A -=>>，所以有极小值(1,1) 1.z ±±=-（3分）
4、解： 5
、解3334
4cos 22
3
4
2200
)64cos 12dx x y dy d r dr d π
π
θ
θθθπ+===⎰⎰⎰
⎰分
分
分。
6、解：131lim 3
31n n n n n ρ+→∞==+，所以收敛半径为3，收敛区间为323x -<-<，即15
x -<<（3分）
当5x =时11313n n n n n n ∞
∞===∑∑发散（2分），当1x =-时11
(3)(1)3n n
n n n n n ∞∞
==--=∑∑收敛，（2分）
因此原级数的收敛域为[1,5)-。
（2分） 7、解：42332,4,24Q P
P xy y Q x xy x y x y
∂∂=-=-==-∂∂，所以该曲线积分和积分路径无关。
（4分）
11
4
2
3
30
(23)(4)314)=3L
xy y
dx x xy dy dx y dy -++-=+-⎰⎰⎰（（5分）
8、解：由高斯公式得22322()2=()xy dydz x y z dzdx xydxdy
x y dxdy ∑
Ω
+-++⎰⎰⎰⎰⎰（4分）
由柱面坐标2
24
2230028()3
r x y dxdydz d r dz ππ
θΩ
+==
⎰⎰⎰⎰⎰（5分）。