2020年襄阳市八年级数学上期末试卷带答案
2020年襄阳市八年级数学上期末试卷带答案一、选择题1．斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.0000005克．将0.0000005用科学记数法表示为（）A．5×107 B．5×10﹣7 C．0.5×10﹣6 D．5×10﹣62．风筝会期间,几名同学租一辆面包车前去观看开幕式,面包车的租价为180元,出发时又增加两名同学,结果每人比原来少摊了3元钱车费，设前去观看开幕式的同学共x人，则所列方程为（）A．18018032x x-=+B．18018032x x-=+C．18018032x x-=-D．18018032x x-=-3．如图，已知△ABC中，∠A=75°，则∠BDE+∠DEC =（）A．335°B．135°C．255°D．150°4．下列判定直角三角形全等的方法，不正确的是（）A．两条直角边对应相等B．斜边和一锐角对应相等C．斜边和一直角边对应相等D．两个面积相等的直角三角形5．已知关于x的分式方程12111mx x--=--的解是正数，则m的取值范围是()A．m＜4且m≠3B．m＜4C．m≤4且m≠3D．m＞5且m≠6 6．如图，若x为正整数，则表示()2221441xx x x+-+++的值的点落在（）A．段①B．段②C．段③D．段④7．若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（）A．6 B．12 C．16 D．188．若数a使关于x的不等式组()3x a2x11x2x2⎧-≥--⎪⎨--≥⎪⎩有解且所有解都是2x+6＞0的解，且使关于y的分式方程y51y--+3=ay1-有整数解，则满足条件的所有整数a的个数是（）A．5B．4C．3D．29．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）A ．AB ．BC ．CD ．D10．如图，在△ABC 中，∠ABC =90°，∠C =20°，DE 是边AC 的垂直平分线，连结AE ，则∠BAE 等于（ ）A ．20°B ．40°C ．50°D ．70°11．如图，以∠AOB 的顶点O 为圆心，适当长为半径画弧，交OA 于点C ，交OB 于点D ．再分别以点C 、D 为圆心，大于12CD 的长为半径画弧，两弧在∠AOB 内部交于点E ，过点E 作射线OE ，连接CD ．则下列说法错误的是A ．射线OE 是∠AOB 的平分线B ．△COD 是等腰三角形C ．C 、D 两点关于OE 所在直线对称D ．O 、E 两点关于CD 所在直线对称12．如图，AB ∥CD ，BC ∥AD ，AB=CD ，BE=DF ，图中全等的三角形的对数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题13．如图所示，请将12A ∠∠∠、、用“＞”排列__________________.14．如果24x kx ++是一个完全平方式，那么k 的值是__________．15．－12019＋22020×（12）2021＝_____________ 16．已知m n t y z x z x y x y z==+-+-+-，则()()()y z m z x n x y t -+-+-的值为________. 17．记x=（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n ），且x+1=2128，则n=______．18．若关于x 的分式方程2122x a x -=-的解为非负数，则a 的取值范围是_____． 19．因式分解34x x -= ．20．分解因式2m 2﹣32＝_____．三、解答题21．先化简，再求值：2321222x x x x x -+⎛⎫+-÷ ⎪++⎝⎭，其中2x =. 22．先化简，再求值：（a ﹣2b ）（a+2b ）﹣（a ﹣2b ）2+8b 2，其中a=﹣2，b=12． 23．如图，△ABC 中，∠C =90°，∠A =30°． （1）用尺规作图作AB 边上的中垂线DE ，交AC 于点D ，交AB 于点E ．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）连接BD ，求证：BD 平分∠CB A ．24．“丰收1号”小麦的试验田是边长为a 米（a>1）的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（1a -）米的正方形，两块试验田里的小麦都收获了500千克.（1）哪种小麦的单位面积产量高？（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？25．已知a=2014m +2012，b=2014m +2013，c=2014m +2014，求a 2+b 2+c 2-ab-bc-ca 的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．2．D解析：D【解析】【分析】先用x表示出增加2名同学前和增加后每人分摊的车费钱，再根据增加后每人比原来少摊了3元钱车费列出方程即可.【详解】解：设前去观看开幕式的同学共x人，根据题意，得：18018032x x-= -.故选：D.【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是弄清题意、找准等量关系，易错点是容易弄错增加前后的人数.3．C解析：C【解析】【分析】先由三角形内角和定理得出∠B+∠C=180°-∠A=105°，再根据四边形内角和定理即可求出∠BDE+∠DEC =360°-105°=255°.【详解】：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=75°，∴∠B+∠C=180°-∠A=105°，∵∠BDE+∠DEC+∠B+∠C=360°，∴∠BDE+∠DEC=360°-105°=255°；故答案为：C．【点睛】本题考查了三角形、四边形内角和定理，掌握n边形内角和为（n-2）•180°（n≥3且n为整数）是解题的关键．4．D解析：D【解析】【分析】【详解】解：A、正确，利用SAS来判定全等；B、正确，利用AAS来判定全等；C、正确，利用HL来判定全等；D、不正确，面积相等不一定能推出两直角三角形全等，没有相关判定方法对应．故选D．【点睛】本题主要考查直角三角形全等的判定方法，关键是熟练掌握常用的判定方法有SSS、SAS、AAS、HL等．5．A解析：A【解析】【详解】方程两边同时乘以x-1得，1-m-（x-1）+2=0，解得x=4-m．∵x为正数，∴4-m＞0，解得m＜4．∵x≠1，∴4-m≠1，即m≠3．∴m的取值范围是m＜4且m≠3．故选A．6．B解析：B【解析】【分析】将所给分式的分母配方化简，再利用分式加减法化简，根据x为正整数，从所给图中可得正确答案．【详解】解∵2222(2)1(2)1441(2)1x xx x x x x++-=-=+++++1111xx x-=++．又∵x为正整数，∴121xx≤+＜1，故表示22(2)1441xx x x+-+++的值的点落在②．故选B．【点睛】本题考查了分式的化简及分式加减运算，同时考查了分式值的估算，总体难度中等．7．B解析：B【解析】设多边形的边数为n，则有（n-2）×180°=n×150°，解得：n=12，故选B.8．D解析：D【解析】【分析】由不等式组有解且满足已知不等式，以及分式方程有整数解，确定出满足题意整数a的值即可．【详解】不等式组整理得：13x ax≥-⎧⎨≤⎩，由不等式组有解且都是2x+6＞0，即x＞-3的解，得到-3＜a-1≤3，即-2＜a≤4，即a=-1，0，1，2，3，4，分式方程去分母得：5-y+3y-3=a，即y=22a-，由分式方程有整数解，得到a=0，2，共2个，故选：D．【点睛】本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．C解析：C【解析】试题分析：根据轴对称图形的定义可知，只有选项C是轴对称图形，故选C.10．C解析：C【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据线段垂直平分线的性质求出CE=AE，求出∠EAC=∠C=20°，即可得出答案．【详解】∵在△ABC中,∠ABC=90°,∠C=20°，∴∠BAC=180°−∠B−∠C=70°，∵DE是边AC的垂直平分线,∠C=20°，∴CE=AE，∴∠EAC=∠C=20°，∴∠BAE=∠BAC−∠EA C=70°−20°=50°，故选：C.【点睛】此题考查线段垂直平分线的性质，解题关键在于掌握其性质.11．D解析：D【解析】试题分析：A、连接CE、DE，根据作图得到OC=OD，CE=DE．∵在△EOC与△EOD中，OC=OD，CE=DE，OE=OE，∴△EOC≌△EOD（SSS）．∴∠AOE=∠BOE，即射线OE是∠AOB的平分线，正确，不符合题意．B、根据作图得到OC=OD，∴△COD是等腰三角形，正确，不符合题意．C、根据作图得到OC=OD，又∵射线OE平分∠AOB，∴OE是CD的垂直平分线．∴C、D两点关于OE所在直线对称，正确，不符合题意．D、根据作图不能得出CD平分OE，∴CD不是OE的平分线，∴O、E两点关于CD所在直线不对称，错误，符合题意．故选D．12．A解析：A【解析】解：∵AB∥CD，BC∥AD，∴∠ABD=∠CDB，∠ADB=∠CBD．在△ABD和△CDB中，∵，∴△ABD≌△CDB（ASA），∴AD=BC，AB=CD．在△ABE和△CDF中，∵，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴AE=CF．∵BE=DF，∴BE+EF=DF+EF，∴BF=DE．在△ADE 和△CBF 中，∵，∴△ADE ≌△CBF （SSS ），即3对全等三角形．故选A ． 二、填空题13．【解析】【分析】根据三角形的外角的性质判断即可【详解】解：根据三角形的外角的性质得∠2＞∠1∠1＞∠A ∴∠2＞∠1＞∠A 故答案为：∠2＞∠1＞∠A 【点睛】本题考查了三角形的外角的性质掌握三角形的一个解析：21A ∠∠∠＞＞【解析】【分析】根据三角形的外角的性质判断即可．【详解】解：根据三角形的外角的性质得，∠2＞∠1，∠1＞∠A∴∠2＞∠1＞∠A ，故答案为：∠2＞∠1＞∠A ．【点睛】本题考查了三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角是解题的关键．14．±4【解析】【分析】这里首末两项是x 和2的平方那么中间项为加上或减去x 和2的乘积的2倍也就是kx 由此对应求得k 的数值即可【详解】∵是一个多项式的完全平方∴kx=±2×2⋅x∴k=±4故答案为：±4【解析：±4.【解析】【分析】这里首末两项是x 和2的平方，那么中间项为加上或减去x 和2的乘积的2倍也就是kx ，由此对应求得k 的数值即可．【详解】∵24x kx ++是一个多项式的完全平方，∴kx=±2×2⋅x ， ∴k=±4. 故答案为：±4. 【点睛】此题考查完全平方式，解题关键在于掌握计算公式.15．【解析】【分析】根据有理数的混合运算法则求解即可【详解】；故答案为【点睛】本题考查了有理数的混合运算熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键解析：12－ 【解析】【分析】根据有理数的混合运算法则求解即可.【详解】201920202021202020201111212222⨯⨯⨯－＋（）＝－＋（） 202011=1222⨯⨯－＋（） 11=1=22－＋－；故答案为12－. 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键. 16．0【解析】【分析】令=k(k≠0)列出方程组分别求出xyz 的值代入求值即可【详解】令=k(k≠0)则有解得：∴===0故答案为：0【点睛】此题主要考查了分式的运算熟练掌握运算法则是解此题的关键解析：0【解析】【分析】 令m n t y z x z x y x y z==+-+-+-=k(k≠0)，列出方程组，分别求出x ，y ，z 的值，代入()()()y z m z x n x y t -+-+-求值即可.【详解】 令m n t y z x z x y x y z==+-+-+-=k(k≠0)，则有 m y z x k n z x y k t x y z k⎧+-=⎪⎪⎪+-=⎨⎪⎪+-=⎪⎩， 解得：222n t x k m t y k m n z k +⎧=⎪⎪+⎪=⎨⎪+⎪=⎪⎩， ∴()()()y z m z x n x y t -+-+-=222t n m t n m m n t k k k---++ =2tm nm mn tn nt mt k-+-+- =0.故答案为：0.【点睛】 此题主要考查了分式的运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键.17．64【解析】试题分析：先在前面添加因式（2﹣1）再连续利用平方差公式计算求出x 然后根据指数相等即可求出n 值解：（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n ）=（2﹣1）（1+2）（1+解析：64【解析】试题分析：先在前面添加因式（2﹣1），再连续利用平方差公式计算求出x ，然后根据指数相等即可求出n 值．解：（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n ），=（2﹣1）（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n ），=（22﹣1）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n ），=（2n ﹣1）（1+2n ），=22n ﹣1，∴x+1=22n ﹣1+1=22n ，2n=128，∴n=64．故填64．考点：平方差公式点评：本题考查了平方差公式，关键是乘一个因式（2﹣1）然后就能依次利用平方差公式计算了．18．且【解析】分式方程去分母得：2（2x-a ）=x-2去括号移项合并得：3x=2a-2解得：∵分式方程的解为非负数∴且解得：a≥1且a ≠4解析：1a ≥-且2a ≠【解析】分式方程去分母得：2（2x -a ）=x -2，去括号移项合并得：3x =2a -2，解得：223a x -=， ∵分式方程的解为非负数，∴ 2203a -≥且 22203a --≠， 解得：a ≥1 且a ≠4 ．19．【解析】试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式若有公因式则把它提取出来之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式若是就考虑用公式法继续分解因式因此先提取公因式后继续应用平方 解析：()()x x 2x 2-+-【解析】试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，先提取公因式x -后继续应用平方差公式分解即可：()()()324x x x x 4x x 2x 2-=--=-+-． 20．2（m+4）（m ﹣4）【解析】【分析】原式提取2再利用平方差公式分解即可【详解】原式＝2(m2﹣16)＝2(m+4)(m ﹣4)故答案为2(m+4)(m ﹣4)【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合解析：2（m +4）（m ﹣4）【解析】【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．【详解】原式＝2(m 2﹣16)＝2(m +4)(m ﹣4)，故答案为2(m +4)(m ﹣4).【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．三、解答题21．11x x +-，3. 【解析】【分析】 根据分式的运算法则即可求出答案．【详解】原式=2234(1)222x x x x x ⎛⎫--+÷ ⎪+++⎝⎭=221(1)22x x x x --÷++=2(1)(1)22(1)x x x x x +-+⋅+-=11x x +-， ∵|x|=2时，∴x=±2， 由分式有意义的条件可知：x=2，∴原式=3．【点睛】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．22．4ab，﹣4．【解析】【分析】原式利用平方差公式，以及完全平方公式进行展开，去括号合并得到最简结果，把a与b 的值代入计算即可求出值．【详解】（a﹣2b）（a+2b）﹣（a﹣2b）2+8b2=a2﹣4b2﹣a2+4ab﹣4b2+8b2=4ab，当a=﹣2，b=12时，原式=﹣4．【点睛】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握乘法公式以及整式混合运算的运算顺序及运算法则是解本题的关键．23．（1）作图见解析；（2）证明见解析．【解析】【分析】（1）分别以A、B为圆心，以大于12AB的长度为半径画弧，过两弧的交点作直线，交AC于点D，AB于点E，直线DE就是所要作的AB边上的中垂线；（2）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，再根据等边对等角的性质求出∠ABD=∠A=30°，然后求出∠CBD=30°，从而得到BD平分∠CBA．【详解】（1）解：如图所示，DE就是要求作的AB边上的中垂线；（2）证明：∵DE是AB边上的中垂线，∠A=30°，∴AD=BD，∴∠ABD =∠A =30°，∵∠C =90°，∴∠ABC =90°﹣∠A =90°﹣30°=60°，∴∠CBD =∠ABC ﹣∠ABD =60°﹣30°=30°，∴∠ABD =∠CBD ，∴BD 平分∠CB A ．【点睛】考查线段的垂直平分线的作法以及角平分线的判定，熟练掌握线段的垂直平分弦的作法是解题的关键.24．（1） “丰收2号”小麦的试验田小麦的单位面积产量高；（2）单位面积产量高是低的11a a +-倍． 【解析】【分析】 （1）先用a 表示出两块试验田的面积，比较出其大小，再根据其产量相同可知面积较小的单位面积产量高即可得出结论；（2）根据（1）中两块试验田的面积及其产量，求出其比值即可．【详解】（1）∵“丰收1号”小麦的试验田是边长为a 米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a−1）米的正方形， ∴“丰收1号”小麦的试验田的面积＝a 2−1；“丰收2号”小麦的试验田的面积＝（a−1）2，∵a 2−1−（a−1）2＝a 2−1−a 2＋2a−1＝2（a−1），由题意可知，a ＞1，∴2（a−1）＞0，即a 2−1＞（a−1）2，∴“丰收2号”小麦的试验田小麦的单位面积产量高；（2）∵丰收1号”小麦的试验田的面积＝a 2−1；“丰收2号”小麦的试验田的面积＝（a−1）2，两块试验田的小麦都收获了500千克， ∴“丰收2号”小麦的试验田小麦的单位面积产量高，∴()()222500500500(1)(1)150011a a a a a +-÷=⋅---=11a a +-． 答：单位面积产量高是低的11a a +-倍． 【点睛】本题考查了分式的混合运算，把分式的分子分母正确分解因式是解题的关键． 25．3【解析】【分析】由已知可得a-b=-1，b-c=-1，c-a=2，所求式子提取12，利用完全平方公式变形后，代入计算即可求出值．【详解】 解：∵a=2014m +2012，b=2014m +2013，c=2014m +2014， ∴a-b=-1，b-c=-1，c-a=2，∴a 2+b 2+c 2-ab-bc-ca =12（2a 2+2b 2+2c 2-2ab-2bc-2ca ） =12[（a-b ）2+（b-c ）2+（c-a ）2] =12×（1+1+4） =3．【点睛】本题考查因式分解的应用．。
湖北省襄阳市2020年(春秋版)八年级上学期数学期末考试试卷(II)卷
湖北省襄阳市2020年（春秋版）八年级上学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分） (2015八上·平罗期末) 以下列各线段为边，能组成直角三角形的是（）A . 2，5，8B . 1，1，2C . 4，6，8D . 3，4，52. （2分）(2017·河西模拟) 分式方程的解为（）A . x=﹣1B . x=1C . x=2D . x=33. （2分） (2017八上·宁都期末) 剪纸是中国最古老的民间艺术之一，是中华传统文化中的一块瑰宝．下列四个剪纸图案中不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2017八下·顺义期末) 下列图形中，内角和与外角和相等的是（）A .B .C .D .5. （2分）如图，在△ABC中，AB=AC=BD，且D为BC上一点，CD=AD，则∠B的度数为（）A . 20°B . 36°C . 35°D . 40°6. （2分）如图，O是线段AB的中点，M是线段AO的中点，若AM=2cm，则AB的长为（）A . 10cmB . 8cmC . 6cmD . 4cm二、填空题 (共8题；共9分)7. （1分） (2019七上·桐梓期中) |a+3|+（b﹣2）2＝0，求ab＝________.8. （1分）用小数表示：3.27×10﹣5=________ ．9. （1分） (2017七下·宁波期中) 已知x2＋y2＋6x＋4y＝－13，则yx的值为________10. （1分） (2017八上·天津期末) 若分式有意义，则x的取值范围是________．11. （1分）工人师傅砌墙的时候，常在长方形门框上斜定一根木条，他利用的原理是________ ．12. （1分） (2019八上·江苏期中) 如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，AC＝9cm，F是高AD和BE的交点，则BF的长是________.13. （2分） (2019七下·南京月考) 如图，直线a经过平移后得到直线b，若∠3＝30°，则∠1+∠2＝________°.14. （1分）(2018·葫芦岛) 如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，将△BCE沿BE折叠后得到△BEF、且点F在矩形ABCD的内部，将BF延长交AD于点G．若，则 =________．三、解答题 (共11题；共80分)15. （5分） (2017七上·永定期末) 先化简，后求值：，其中x在数轴上的对应点到原点的距离为个单位长度．16. （5分） (2018八上·涞水期末) 计算：计算与化简，解分式方程（1）a•a5﹣（2a3）2+（﹣2a2）3（2）先化简（a﹣），再求值，其中a=3，b=1（3）分解因式：（m﹣n）（3m+n）2+（m+3n）2（n﹣m）（4）解分式方程：．17. （5分）按要求作图（1）把图中（实线部分）补成以虚线L为对称轴的轴对称图形，你会得到一只美丽的蝴蝶图案。
2019-2020学年湖北省襄阳市樊城区八年级(上)期末数学试卷 及答案解析
2019-2020学年湖北省襄阳市樊城区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列长度的三条线段，能组成三角形的是()A. 4，6，10B. 3，9，5C. 8，6，1D. 5，7，92.下列图标中，是轴对称图形的是()A. B. C. D.3.若分式x−3的值为0，则x的值为()x+1A. −1B. 0C. 3D. −1或 34.如图，在△ABC和△DEC中，AB=DE.若添加两个条件后，不能判定．．．．两个三角形全等的是()A. BC=EC，∠B=∠EB. BC=EC，AC=DCC. ∠B=∠E，∠A=∠DD. BC=EC，∠A=∠D5.下列计算中，正确的是()A. a4⋅a2=a8B. (x3)4=x7C. (ab)4=ab4D. a6÷a3=a36.如图，∠ACD=120°，∠B=20°，则∠A的度数是()A. 120°B. 90°C. 100°D. 30°7.小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线.”他这样做的依据是()A. 角平分线上的点到这个角两边的距离相等B. 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上C. 三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D. 以上均不正确8.某市为解决部分市民冬季集中取暖问题需铺设一条长3000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，实施施工时“…”，设实际每天铺设管道x米，则可得方程3000x−10−3000x=15，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补为()A. 每天比原计划多铺设10米，结果延期15天才完成B. 每天比原计划少铺设10米，结果延期15天才完成C. 每天比原计划多铺设10米，结果提前15天才完成D. 每天比原计划少铺设10米，结果提前15天才完成9.如图，从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形如图甲，然后拼成一个平行四边形如图乙，那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为()A. a2−b2=(a−b)2B. (a+b)2=a2+2ab+b2C. (a−b)2=a2−2ab+b2D. a2−b2=(a+b)(a−b)10.如图，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是()A. △ACE≌△BCDB. △BGC≌△AFCC. △DCG≌△ECFD. △ADB≌△CEA二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.中国女药学家屠呦呦获2015年诺贝尔医学奖，她的突出贡献是创制新型抗疟药青蒿素和双氢青蒿素，这是中国医学界迄今为止获得的最高奖项.已知显微镜下的某种疟原虫平均长度为0.0000015米，该长度用科学记数法表示为____________米．12.在△ABC中，∠C=12∠A=13∠B，则∠A=_____度．13.若关于x的方程2xx−4=4ax−4+1无解，则a的值是___．14.如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是12，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E、F，若点D为底边BC的中点，点M为线段EF上一动点，则△BDM的周长的最小值为______．15.已知：如图△ABC中，∠B=50°，∠C=90°，在射线BA上找一点D，使△ACD为等腰三角形，则∠ACD的度数为_____．16.15.已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=√10，直线L过AB中点O，过点A、C分别向直线L作垂线，垂足分别为E、F.若CF=1，则EF=__．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.分解因式(1)4x3y−xy3；(2)−x2+4xy−4y2．四、解答题（本大题共8小题，共64.0分）18.根据证明命题的步骤，先画出命题对应的图形，再写出“已知”和“求证”，并证明．命题：等角的补角相等．已知：求证：证明：19. 计算： (1)m 2m −2+42−m(2)2b 2a −b−a −b (3)化简代数式(1−3a+2)÷a 2−2a+1a 2−4，再从−2、2、0、1四个数中选一个恰当的数作为a 的值代入求值．20. 如图，点B 、E 、C 、F 在同一条直线上，AB =DE ，AB//DE ，BE =CF.求证：AC//DF ．21.在四边形ABCD中，AB=AD，请利用尺规在CD边上求作一点P，使得S△PAB=S△PAD，(保留作图痕迹，不写作法)．22.所谓完全平方式，就是对于一个整式A，如果存在另一个整式B，使A=B2，则称A是完全平方式，例如：a4=(a2)2、4a2−4a+1=(2a−1)2．(1)下列各式中完全平方式的编号有______ ；①a6；②a2−ab+b2；③4a2+2ab+14b2；④x2−6x−9；⑤a2+a+0.25；(2)若x2+4xy+my2和x2−nxy+14y2都是完全平方式(m、n为常数)，求(m−1n)−1的值；(3)多项式4x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个完全平方式，那么加上的单项式可以是哪些？(请列出所有可能的情况，直接写答案)23.如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=60°，求∠DAC的度数．24.A、B两地相距150km，乙车从A地开出30min后，甲车也从A地出发，结果两车同时到达B地．已知甲车的速度是乙车速度的1.2倍，求甲、乙两车的速度．25.如图1，已知线段BC=2，点B关于直线AC的对称点是点D，点E为射线CA上一点，且ED=BD，连接DE，BE．(1)依题意补全图1，并证明：△BDE为等边三角形；(2)若∠ACB=45°，点C关于直线BD的对称点为点F，连接FD、FB.将△CDE绕点D顺时针旋转α度(0°<α<360°)得到△C′DE′，点E的对应点为E′，点C的对应点为点C′．①如图2，当α=30°时，连接BC′.证明：EF=BC′；②如图3，点M为DC中点，点P为线段C′E′上的任意一点，试探究：在此旋转过程中，线段PM长度的取值范围？-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：根据三角形的三边关系，知A、4+6=10，不能组成三角形，故A错误；B、3+5<9，不能组成三角形；故B错误；C、1+6<8，不能组成三角形；故C错误；D、5+7>9，能够组成三角形，故D正确．故选：D．根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行分析．本题考查了三角形的三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．2.答案：D解析：本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．解：A.不是轴对称图形，故本选项错误；B.不是轴对称图形，故本选项错误；C.不是轴对称图形，故本选项错误；D.是轴对称图形，故本选项正确；故选D．3.答案：C=0时，x−3=0，且x+1≠0解析：解：当分式x−3x+1解得x=3且x≠−1．故选：C．分式的值为零，分子等于零且分母不等于零．本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：(1)分子为0；(2)分母不为0.这两个条件缺一不可．4.答案：D解析：本题考查了全等三角形的判定．注意普通的两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理；直接利用三角形全等的判定条件进行判定，即可求得答案；注意SSA是不能判定三角形全等的．解：A、添加BC=EC，∠B=∠E，可用SAS判定两个三角形全等，故A选项正确；B、添加BC=EC，AC=DC，可用SSS判定两个三角形全等，故B选项正确；C、添加∠B=∠E，∠A=∠D，可用ASA判定两个三角形全等，故C选项正确；D、添加BC=EC，∠A=∠D后是SSA，无法证明三角形全等，故D选项错误．故选D．5.答案：D解析：此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算、幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则、幂的乘方运算法则分别化简得出答案．解：A、a4⋅a2=a6，故此选项错误；B、(x3)4=x12，故此选项错误；C、(ab)4=a4b4，故此选项错误；D、a6÷a3=a3，正确．故选：D．6.答案：C解析：本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．根据三角形的外角的性质计算即可．解：∠A=∠ACD−∠B=120°−20°=100°，故选C．7.答案：B解析：本题主要考查的是角平分线的性质，关键是掌握角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上.过两把直尺的交点P作PE⊥AO，PF⊥BO，根据题意可得PE=PF，再根据角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上，可得OP平分∠AOB．解：如图所示：过两把直尺的交点P作PE⊥AO，PF⊥BO，∵两把完全相同的长方形直尺，∴PE=PF，∴OP平分∠AOB(角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上)．故选B．8.答案：C解析：解：设实际每天铺设管道x米，原计划每天铺设管道(x−10)米，方程3000x−10−3000x=15，则表示实际用的时间−原计划用的时间=15天，那么就说明实际每天比原计划多铺设10米，结果提前15天完成任务．故选：C．工作时间=工作总量÷工作效率．那么3000÷x 表示实际的工作时间，那么3000÷(x −10)就表示原计划的工作时间，15就代表现在比原计划少的时间．本题主要考查了根据方程来判断缺失的条件，要注意方程所表示的意思，结合题目给出的条件得出正确的判断．9.答案：D解析：本题主要考查了平方差公式，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．本题主要利用面积公式求证明a 2−b 2=(a +b)(a −b).分别根据正方形及平行四边形的面积公式求得甲、乙中阴影部分的面积，从而得到可以验证成立的公式．解：阴影部分的面积相等，即甲的面积=a 2−b 2，乙的面积=(a +b)(a −b)．即：a 2−b 2=(a +b)(a −b)．所以验证成立的公式为：a 2−b 2=(a +b)(a −b)．故选D ．10.答案：D解析：解：∵△ABC 和△CDE 都是等边三角形，∴BC =AC ，CE =CD ，∠BCA =∠ECD =60°，∴∠BCA +∠ACD =∠ECD +∠ACD ，即∠BCD =∠ACE ，∴在△BCD 和△ACE 中{BC =AC ∠ACE =∠CD =CEBCD ，∴△BCD≌△ACE(SAS)，故A 成立，∴∠DBC =∠CAE ，∵∠BCA =∠ECD =60°，∴∠ACD =60°，在△BGC 和△AFC 中{∠CAE =∠CBDAC =BC ∠ACB =∠ACD =60°，∴△BGC≌△AFC ，故B成立，∵△BCD≌△ACE，∴∠CDB=∠CEA，在△DCG和△ECF中{∠CDB=∠CEACE=CD∠ACD=∠DCE=60°，∴△DCG≌△ECF，故C成立，故选：D．首先根据角间的位置及大小关系证明∠BCD=∠ACE，再根据边角边定理，证明△ACE≌△BCD；由△ACE≌△BCD可得到∠DBC=∠CAE，再加上条件AC=BC，∠ACB=∠ACD=60°，可证出△BGC≌△AFC，再根据△BCD≌△ACE，可得∠CDB=∠CEA，再加上条件CE=CD，∠ACD=∠DCE=60°，又可证出△DCG≌△ECF，利用排除法可得到答案．此题主要考查了三角形全等的判定以及等边三角形的性质，解决问题的关键是根据已知条件找到可证三角形全等的条件．11.答案：1.5×10−6解析：本题考查用科学记数法表示较小的数.绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.0000015=1.5×10−6，故答案为1.5×10−6．12.答案：60解析：本题考查的是三角形的内角和，明确三角形的内角和等于180°是解题关键.根据∠C=12∠A=13∠B，得到∠A=2∠C，∠B=3∠C，然后代入三角形内角和公式计算即可．解：∵∠C=12∠A=13∠B，∴∠A=2∠C，∠B=3∠C，∴2∠C+3∠C+∠C=180°，∴∠C=30°，∴∠A=2∠C=60°．故答案为60．13.答案：2解析：本题考查了分式方程的解，把分式方程转化成整式方程，把分式方程的增根代入整式方程，求出答案．根据解分式方程的步骤，可求出分式方程的解，根据分式方程无解，可得a的值．解：方程两边同乘(x−4)，得2x=4a+x−4，即x=4a−4，∵关于x的方程2xx−4=4ax−4+1无解，∴x−4=0，解得：x=4，把x=4代入x=4a−4得：4=4a−4，解得：a=2，故答案为2．14.答案：8解析：本题考查的是轴对称−最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．连接AD 交EF与点M′，连结AM，由线段垂直平分线的性质可知AM=MB，则BM+DM=AM+DM，故此当A、M、D在一条直线上时，MB+DM有最小值，然后依据等腰三角形三线合一的性质可证明AD 为△ABC底边上的高线，依据三角形的面积为12可求得AD的长．解：连接AD交EF与点M′，连结AM．∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC=12BC⋅AD=12×4×AD=12，解得AD=6，∵EF是线段AB的垂直平分线，∴AM=BM．∴BM+MD=MD+AM．∴当点M位于点M′处时，MB+MD有最小值，最小值6．∴△BDM的周长的最小值为DB+AD=2+6=8，故答案为8．15.答案：70°或40°或20°解析：解：△ABC中，∠B=50°，∠C=90°，则∠A=40°，如图，有三种情形：①当AC=AD时，∠ACD=70°．②当CD′=AD′时，∠ACD′=40°．③当AC=AD″时，∠ACD″=20°，故答案为70°或40°或20°分三种情形分别求解即可；本题考查等腰三角形的判定，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．16.答案：1或3解析：[分析]分两种情形分别求解即可解决问题：①如图1中，当点A、C在直线l的同侧时；②如图2中，当点A、C在直线l的异侧时．[详解]解：①如图1中，当点A、C在直线l的同侧时，连接CO．∵CA=CB=√10，∠ACB=90°，OA=OB，∴OC⊥AB，AB=2√5，OC=OA=OB=√5，∵∠AOE+∠EAO=90°，∠AOE+∠COF=90°，∴∠EAO=∠COF，∵∠AEO=∠CFO=90°，∴△AEO≌△OFC，∴CF=OE=1，AE=OF．∴AE=√(√5)2−12=2，∴OF=AE=2，∴EF=3．②如图2中，当点A、C在直线l的异侧时，连接CO．∵CA=CB=√10，∠ACB=90°，OA=OB．∴OC⊥AB，AB=2√5，OC=OA=OB=√5，同法可证：△AEO≌△OFC，∴CF=OE=1，AE=OF．∴AE=√(√5)2−12=2，∴OF=AE=2，∴EF=2−1=1．故答案为1或3．[点睛]本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题17.答案：解：(1)原式=xy(4x2−y2)=xy(2x+y)(2x−y)；(2)原式=−(x2−4xy+4y2)=−(x−2y)2．解析：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．(1)原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；(2)原式提取−1，再利用完全平方公式分解即可．18.答案：解：已知：如图，∠1=∠2，∠1+∠3=180°，∠2+∠4=180°求证：∠3=∠4证明：∵∠1+∠3=180°，∠2+∠4=180°，∴∠3=180°−∠1，∠4=180°−∠2，∵∠1=∠2，∴∠3=∠4．解析：本题考查证明命题的步骤，熟练掌握证明命题的步骤是解题的关键.先根据命题的题设和结论，画出命题对应的图形，写出已知，求证，并进行证明，即可求解．19.答案：解：(1)m2m−2+42−m=m2−4m−2=(m+2)(m−2)m−2=m+2；(2)2b2a−b−a−b=2b2a−b−(a+b)=2b2a−b−(a+b)(a−b)a−b=3b2−a2a−b；(3)(1−3a+2)÷a 2−2a+1a 2−4，=a −1a +2×(a +2)(a −2)(a −1)2=a−2a−1，当a =0时，原式=2．解析：(1)直接通分运算再化简得出答案；(2)直接通分运算再化简得出答案；(3)直接将括号里面通分，再利用分式的混合运算法则计算得出答案．此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式混合运算法则是解题关键．20.答案：证明：∵AB//DE ，∴∠B =∠DEC ，又∵BE =CF ，∴BC =EF ，在△ABC 和△DEF 中，{AB =DE ∠B =∠DEF BC =EF，∴△ABC≌△DEF ，∴∠ACB =∠F ，∴AC//DF ．解析：首先利用平行线的性质∠B =∠DEF ，再利用SAS 得出△ABC≌△DEF ，得出∠ACB =∠F ，根据平行线的判定即可得到结论．此题主要考查了平行线的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．21.答案：解：如图，点P 即为所求．解析：作∠P 的平分线交CD 边于点P ，则点P 即为所求．本题考查的是作图−复杂作图，熟知三角形的面积公式及角平分线的性质是解答此题的关键．22.答案：解：(1)①③⑤；(2)∵x2+4xy+my2和x2−nxy+14y2都是完全平方式，∴x2+4xy+my2=(x+√my)2，x2−nxy+14y2=(x±12y)2，∴m=4，n=±1，当n=1时，原式=13；当n=−1时，原式=15；(3)单项式可以为−1，−4x2，4x，−4x或4x4．解析：此题考查了完全平方公式，单项式，代数式的值的有关知识，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．(1)利用完全平方公式的结构特征判断即可；(2)利用完全平方公式的结构特征求出m与n的值，即可确定出原式的值；(3)利用完全平方公式的结构特征求解即可．解：(1)①a6=(a2)3；②a2−ab+b2，不是完全平方式；③4a2+2ab+14b2=(2a+12b)2；④x2−6x−9，不是完全平方式；⑤a2+a+0.25=(a+12)2；则各式中完全平方式的编号有①③⑤；故答案为①③⑤；(2)见解析；(3)见解析．23.答案：解：设∠1=∠2=x，则∠3=∠4=2x，∵∠BAC=60°，∠2+∠4+∠BAC=180°，∴∠2+∠4=180°−60°=120°，即x+2x=120°，解得x=40°，∴∠DAC=∠BAC−∠1=60°−40°=20°．解析：设∠1=∠2=x，则∠3=∠4=2x，再由三角形内角和定理求出x的值，进而可得出结论．本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．24.答案：解：设乙车的速度是x km/ℎ，则甲车的速度是1.2xkm/ℎ，根据题意得：150 x −1501.2x=12，解得：x=50，经检验：x=50是方程的解且符合实际意义，1.2x=60km/ℎ，答：甲车的速度为50km/ℎ，乙车的速度为60km/ℎ．解析：设乙车的速度是x km/ℎ，则甲车的速度是1.2xkm/ℎ，根据“A、B两地相距150km，乙车从A地开出30min后，甲车也从A地出发，结果两车同时到达B地”，列出关于x的分式方程，解之验证即可．本题考查了分式方程的应用，正确找出等量关系，列出分式方程是解题的关键．25.答案：解：(1)补全图形，如图1所示；证明：由题意可知：射线CA垂直平分BD，∴EB=ED，又∵ED=BD，∴EB=ED=BD，∴△EBD是等边三角形；(2)①证明：如图2：由题意可知∠BCD=90°，BC=DC又∵点C与点F关于BD对称，∴四边形BCDF为正方形，∴∠FDC=90°，CD=FD，∵∠CDC′=α=30°，∴∠FDC′=60°，由(1)△BDE为等边三角形，∴∠EDB=∠FDC′=60°，ED=BD，∴∠EDF=∠BDC′，又∵△E′DC′是由△EDC旋转得到的，∴C′D=CD=FD，∴△EDF≌△DBC′(SAS)，∴EF=BC′；②线段PM的取值范围是：√2−1≤PM≤2√2+1．设射线CA交BD于点O，I：如图3(1)当E′C′⊥DC，MP⊥E′C′，D、M、P、C共线时，PM有最小值．此时DP=DO=√2，DM=1，∴PM=DP−DM=√2−1，II：如图3(2)，当点P与点E′重合，且P、D、M、C共线时，PM有最大值．此时DP=DE′=DE=DB=2√2，DM=1，∴PM=DP+DM=2√2+1，∴线段PM的取值范围是：√2−1≤PM≤2√2+1．解析：(1)根据题画图，易证AC是BD的垂直平分线，得到ED=EB=BD，即可证明△BDE为等边三角形；(2)①易证∠EDB=∠FDC′=60°，∠EDF=∠BDC′，又DE=DB，DF=DC′于是△EDF≌△DBC′，得出结论；②当E′C′⊥DC，MP⊥E′C′，D、M、P、C共线时，PM有最小值．当点P与点E′重合，且P、D、M、C共线时，PM有最大值．本题主要考查了图形的旋转变换、等边三角形的判定与性质、轴对称的性质、正方形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、以及图形中的最值问题的综合运用，第三小题通过画图找到极限位置是解决问题的关键．。
湖北省襄阳市2020版八年级上学期数学期末考试试卷(I)卷
湖北省襄阳市2020版八年级上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七上·文登期中) 下列图形中，轴对称图形的个数为（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分）(2016·龙岗模拟) 下列计算错误的是（）A . a2•a=a3B . （ab）2=a2b2C . （a2）3=a5D . ﹣a+2a=a3. （2分） (2019八上·麻城期中) 十二边形的内角和为（）A . 1620°B . 1800°C . 1980°D . 2160°4. （2分） (2019八上·义乌月考) 下面各条件中，能使△ABC≌△DEF的条件是（）A . AB=DE,∠A=∠D,BC=EFB . AB=BC,∠B=∠E,DE=EFC . AB=EF,∠A=∠D,AC=DFD . BC=EF,∠C=∠F,AC=DF5. （2分） (2019八上·武汉月考) 如图△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是边AC上的高，则∠DBC的度数是（）A . 36°B . 26°C . 18°D . 16°6. （2分） (2020八上·忻州期末) 分式方程的解为（）A .B .C .D .7. （2分） (2017八上·南和期中) 如图所示，在等腰△ABC中，∠BAC=120°，若EM和FN分别垂直平分AB 和AC，垂足分别为E，F，M，N都在BC边上，且EM=FN=4，则BC的长度为（）A . 12B . 16C . 20D . 248. （2分）某市某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的1．5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克?设原计划每亩平均产量x万千克，则改良后平均每亩产量为1·5x 万千克，根据题意列方程为（）A .B .C .D .9. （2分） (2020七下·厦门期末) 对于一个自然数，如果能找到正整数、，使得，则称为“好数”．例如：，则是一个“好数”，在8，9，10，11这四个数中，“好数”的个数共有（）个A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分）(2017·港南模拟) 如图，AB是⊙O的直径，AB=8，点M在⊙O上，∠MAB=40°，N是弧MB的中点，P是直径AB上的一动点，PM+PN的最小值为（）A . 4 +1B . 4C . 4 +1D . 5二、填空题 (共7题；共11分)11. （1分）将数据0.0000000073用科学记数法表示为________ ．12. （5分） (2016八上·桐乡月考) 如图，D，E是边BC上的两点，AD=AE，∠ADB=∠AEC，现要直接用“AAS”定理来证明三角形全等，请你再添加一个条件：________ 使△ABD≌△ACE(AAS).13. （1分） (2019八上·保山月考) 在平面直角坐标系中，已知A（-1，1），B（1，1），若要在x轴上找一点P，使AP+BP最短，则点P的坐标为________.14. （1分） (2020七下·太原月考) 如图，∠B＝35°，若AB∥CD，BC 平分∠ACD，则∠A 的度数为________．15. （1分） (2019七下·焦作期末) 若是完全平方式，则 ________.16. （1分）在数轴上点M表示－2.5，那么与M点相距4个单位长度的点表示的数是 ________ .17. （1分） (2018七上·揭西月考) 如图，B处在A处南偏西50°方向，C处在A处的南偏东20°方向，C 处在B处的北偏东80°方向，则∠ACB=________．三、解答题 (共8题；共62分)18. （5分） (2020七下·沭阳期中) 因式分解：（1）（2）19. （15分）计算（1）﹣（2）．20. （10分）(2018·无锡) 计算：（1）（﹣2）2×|﹣3|﹣（）0；（2）（x+1）2﹣（x2﹣x）21. （5分）(2019·海宁模拟)（1）计算：+|﹣3|﹣（﹣1）0；（2）解分式方程： .22. （5分）(2017·苏州模拟) 先化简（﹣）• ，再从0，1，2中选一个合适的x的值代入求值．23. （2分） (2019九上·海淀期中) 如图，在等腰△ABC中，AB=AC，，将点C关于直线AB对称得到点D，作射线BD与CA的延长线交于点E，在CB的延长线上取点F，使得BF=DE，连接AF.备用图（1）依题意补全图形；（2）求证：AF=AE；（3）作BA的延长线与FD的延长线交于点P，写出一个∠ACB的值，使得AP=AF成立，并证明.24. （5分）某车间按计划要生产450个零件，由于改进了生产设备，该车间实际每天生产的零件数比原计划每天多生产20%，结果提前5天完成任务，求该车间原计划每天生产的零件个数？25. （15分） (2018八下·嘉定期末) 在梯形中，，点在直线上，联结，过点作的垂线，交直线与点，（1）如图1，已知，求证：；（2）已知：，① 当点在线段上，求证：；② 当点在射线上，①中的结论是否成立？如果成立，请写出证明过程；如果不成立，简述理由.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共7题；共11分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共62分)答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：答案：24-1、考点：解析：答案：25-1、。
湖北省襄阳市襄城区襄阳阳光学校2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷及参考答案
24. 一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，按原计划的速度匀速行驶60千米后，再以原来速度的1.5倍匀速行驶 ，结果比原计划提前40分钟到达目的地，求原计划的行驶速度.
25. 如图，△ABD、△ACE都是等边三角形．求证：BE=DC．
26. 如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高.AD和EF有什么关系？请说明理由.
27. 如图，△ABC为等腰三角形，AC=BC，△BDC和△ACE分别为等边三角形，AE与BD相交于点F，连接CF并延长 ，交AB于点G，求证：G为AB的中点.
参考答案 1. 2. 3.
4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13.
14.
15. 16.
17. 18.
19. 20.
21.
22.
23. 24.
25. 26. 27.
6. 工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动 角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合.则过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线。这样做的依据是_______ _.
7. 如图，要测量池塘两岸相对的两点A、B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC=CD，再作出BF的垂线 DE，使A、C、E三点在一条直线上，这时测得________的长就等于AB的长,这样做的依据是________.
试判断AE与CE有怎样的数量关系?并证明你的结论.
18. 如图，OC是∠AOB的角平分线，P是OC上一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E.F是OC上另一点，连接 DF，EF.求证：DF=EF.
19. 如图，牧马人从A地出发，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到B处，请画出最短路径.
湖北省襄阳市八年级上学期数学期末考试试卷
湖北省襄阳市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（共36分） (共12题；共36分)1. （3分）已知实数m、n在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是A . m＞0B . n＜0C . mn＜0D . m-n＞02. （3分）若直角三角形两边长为12和5，则第三边长为（）。
A . 13B . 15C . 13或15D . 13或3. （3分） (2020七下·常德期末) 下列说法错误的是（）A . 过一点有且只有一条直线与已知直线平行B . 两条平行线的所有公垂线段都相等C . 平行于同一条直线的两条直线平行D . 垂线段最短4. （3分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A .B .C .D .5. （3分） (2019八下·盐湖期中) 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，2），△OAB沿x轴向右平移后得到△O'A'B'，点A的对应点A'在直线y＝ x上一点，则点B与其对应点B'间的距离为（）A .B . 3C . 4D . 56. （3分）(2019·东阳模拟) 某校在“爱护地球，绿化祖国”的创建活动中，组织了100名学生开展植树造林活动，其植树情况整理如下表：植树棵树（单位：棵）456810人数（人）302225158则这100名学生所植树棵树的中位数（）A . 22B . 5C . 5.5D . 67. （3分） (2018九上·佳木斯期中) 已知a<0，则点P(-a2 ， -a+1)关于原点的对称点P′在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限8. （3分）下列命题正确的是（）A . 垂直于半径的直线一定是圆的切线B . 正三角形绕其中心旋转180°后能与原图形重合是必然事件C . 有一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形D . 四个角都是直角的四边形是正方形9. （3分） (2019八下·历下期末) 如图，一次函数y=-2x+3的图象交x轴于点A，交y轴于点B，点P在线段AB上（不与点A，B重合），过点分别作和的垂线，垂足为C,D．当矩形的面积为1时，点的坐标为（）A .B .C . 或D . 或10. （3分）(2019·石家庄模拟) 如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，在下列说法中正确的是，（）① ac＞0 ②方程ax2+bx+c=0的根是x1=-1,x2=3③a+b+c<0④当x＞1时，y随x的增大而增大A . ①③B . ②④C . ①②④D . ②③④11. （3分） (2018七下·来宾期末) 为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密后传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文，已知某种加密规则为，明文a，b对应的密文为a﹣2b，2a﹣b，例如：明文2，1对应的密文是0，3，当接收方收到的密文是5，7时，解密得到的明文是（）A . ﹣1，3B . 1，﹣3C . ﹣3，1D . 3，﹣112. （3分）如图，3个正方形在⊙O直径的同侧，顶点B、C、G、H都在⊙O的直径上，正方形ABCD的顶点A 在⊙O上，顶点D在PC上，正方形EFGH的顶点E在⊙O上、顶点F在QG上，正方形PCGQ的顶点P也在⊙O上，若BC=1，GH=2，则CG的长为（）A .B .C . +1D . 2二、填空题（共12分） (共4题；共12分)13. （3分）在坐标平面内，圆心坐标为（4，3），将圆向左平移4个单位长度时圆心坐标为________，再向下平移3个单位长度时圆心坐标为________．14. （3分） (2020八上·崇左期末) 一次函数的图象经过点A(－2，－1)，且与直线y=2x－1平行，则此函数解析式为________.15. （3分） (2019八下·杭州期中) 若5个正整数从小到大排序，其中中位数是4，如果这组数据的唯一众数是5，当这5个正整数的和为最大值时，这组数据的方差为________.16. （3分）(2016·景德镇模拟) 如图在Rt△ACB中，C为直角顶点，∠ABC=25°，O为斜边中点．将OA绕着点O逆时针旋转θ°（0＜θ＜180）至OP，当△BCP恰为轴对称图形时，θ的值为________ ．三、解答题（共52分） (共7题；共52分)17. （10分） (2020九上·濉溪期末) 计算的值.18. （6分） (2019七下·邵武期中) 解下列方程组（1）（用代入法解）（2）（用加减法解）19. （6分） (2020八下·唐县期末) 疫情防控，人人有责，一方有难，八方支援。
湖北襄阳初二数学期末试题及答案
湖北襄阳初二数学期末试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是正数？A. -3B. 0C. 2D. -1答案：C2. 以下哪个选项是方程x^2 - 4x + 4 = 0的解？A. x = 2B. x = -2C. x = 1D. x = 0答案：A3. 一个直角三角形的两条直角边长分别为3cm和4cm，那么斜边的长度是多少？A. 5cmB. 7cmC. 8cmD. 10cm答案：A4. 如果一个数的平方等于9，那么这个数是多少？A. 3B. -3C. 3或-3D. 以上都不是答案：C5. 以下哪个函数是一次函数？A. y = x^2B. y = 2x + 3C. y = 1/xD. y = x^3答案：B6. 以下哪个图形是轴对称图形？A. 圆B. 正方形C. 正三角形D. 所有选项答案：D7. 以下哪个选项是不等式2x - 3 < 5的解？A. x < 4B. x > 4C. x < 2D. x > 2答案：A8. 一个等腰三角形的底角是45度，那么顶角是多少度？A. 90度B. 45度C. 60度D. 30度答案：A9. 以下哪个选项是方程3x - 5 = 14的解？A. x = 3B. x = 5C. x = 7D. x = 9答案：C10. 以下哪个选项是不等式x + 2 > 0的解？A. x > -2B. x < -2C. x = -2D. x = 0答案：A二、填空题（每题3分，共30分）11. 一个数的相反数是-5，那么这个数是____。
答案：512. 如果一个数的绝对值是7，那么这个数可以是____或____。
答案：7或-713. 一个等腰三角形的顶角是80度，那么底角的度数是____。
答案：50度14. 一个数的立方等于-8，那么这个数是____。
答案：-215. 如果一个三角形的两边长分别是5cm和8cm，那么第三边的长度范围是____。
湖北省襄阳市襄城区2020-2021学年度上学期期末考试八年级数学试卷
∵4，8，8中，任意两边之和大于第三边，故以4，故以2，2，7为边长，不能构成三角形；
故选C．
【点睛】
在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
湖北省襄阳市襄城区2020-2021学年度上学期期末考试八年级数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．以下图形中对称轴的数量小于3的是( )
A． B．
C． D．
2．以下列各组数据为边长,能构成三角形的是：
A．4,4,8B．2,4,7C．4,8,8D．2,2,7
(1)点C的坐标为__________；
(2)求证：△AFO≌△OEB；
(3)求证：∠ADO＝∠EDB
参考答案
1．D
【分析】
确定各图形的对称轴数量即可.
【详解】
解：A、有4条对称轴；
B、有6条对称轴；
C、有4条对称轴；
D、有2条对称轴．
故选D．
【点睛】
考点：轴对称和对称轴.
2．C
【解析】
【详解】
解：∵4+4=8，故以4，4，8为边长，不能构成三角形；
A． B． C． D．
9．若分式 有意义，则x的取值范围是
A．x＞1B．x＜1C．x≠1D．x≠0
10．把分式 的x，y均扩大为原来的10倍后，则分式的值
A．为原分式值的 B．为原分式值的
C．为原分式值的10倍D．不变
二、填空题
11．当x=2016时,分式 的值＝___________.
2019-2020学年湖北省襄阳市樊城区八年级(上)期末数学试卷(解析版)
2019-2020学年湖北省襄阳市樊城区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答．1．（3分）在下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（）A．1，2，4B．1，4，9C．3，4，5D．4，5，92．（3分）下列图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）若分式的值为0，则x的值应为（）A．1B．﹣1C．3D．﹣34．（3分）如图，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠A＝∠D，添加一个条件不能判定这两个三角形全等的是（）A．AC＝DF B．∠B＝∠E C．BC＝EF D．∠C＝∠F 5．（3分）下列计算中正确的是（）A．（ab3）2＝ab6B．a4÷a＝a4C．a2•a4＝a8D．（﹣a2）3＝﹣a6 6．（3分）已知，如图，D、B、C、E四点共线，∠ABD+∠ACE＝230°，则∠A的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°7．（3分）小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是（）A．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D．以上均不正确8．（3分）某市为解决部分市民冬季集中取暖问题，需铺设一条长4000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，施工时“…”，设实际每天铺设管道x米，则可得方程﹣＝20，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补为（）A．每天比原计划多铺设10米，结果延期20天完成B．每天比原计划少铺设10米，结果延期20天完成C．每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成D．每天比原计划少铺设10米，结果提前20天完成9．（3分）从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（）A．a2﹣b2＝（a﹣b）2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）10．（3分）如图，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（）A．△ACE≌△BCD B．△BGC≌△AFC C．△DCG≌△ECF D．△ADB≌△CEA 二、填空题（本大题共6小题，共18分）11．（3分）中国女药学家屠呦呦获2015年诺贝尔医学奖，她的突出贡献是创制新型抗疟药青蒿素和双氢青蒿素，这是中国医学界迄今为止获得的最高奖项．已知显微镜下的某种疟原虫平均长度为0.0000015米，该长度用科学记数法表示为米．12．（3分）在△ABC中，∠A＝∠B＝∠C，则∠B＝度．13．（3分）若无解，则m的值是．14．（3分）如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是12，腰AB的垂直平分线EF 分别交AB，AC于点E、F，若点D为底边BC的中点，点M为线段EF上一动点，则△BDM的周长的最小值为．15．（3分）已知：如图△ABC中，∠B＝50°，∠C＝90°，在射线BA上找一点D，使△ACD为等腰三角形，则∠ACD的度数为．16．（3分）如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，点A、B、C、D、E都在格点上，则∠ABC+∠EDC的度数为．三、解答题（本大题共9小题，共72分）17．（8分）分解因式：（1）6xy2﹣9x2y﹣y3；（2）16x4﹣1．18．（8分）如图，B、A、E三点在同一直线上，（1）AD∥BC，（2）∠B＝∠C，（3）AD平分∠EAC．请你用其中两个作为条件，另一个作为结论，构造一个真命题，并证明．已知：求证：证明：19．（7分）先化简，再求值：（1﹣）÷，在a＝±2，±1中，选择一个恰当的数，求原式的值．20．（7分）已知：如图，AB＝DE，AB∥DE，BE＝CF，且点B、E、C、F都在一条直线上，求证：AC∥DF．21．（7分）如图，△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，AC＝5实践与操作：过点A作一条直线，使这条直线将△ABC分成面积相等的两部分，直线与BC交于点D．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，标清字母）推理与计算：求点D到AC的距离．22．（7分）（1）分解下列因式，将结果直接写在横线上：x2+4x+4＝；16x2+8x+1＝；9x2﹣12x+4＝；（2）观察以上三个多项式的系数，有42＝4×1×4，82＝4×16×1，（﹣12）2＝4×9×4，于是小明猜测：若多项式ax2+bx+c（a＞0）是完全平方式，则实数系数a、b、c一定存在某种关系：①请你用数学式子表示a、b、c之间的关系：；②解决问题：若多项式x2﹣2（m﹣3）x+（10﹣6m）是一个完全平方式，求m的值．23．（7分）如图，D是△ABC的BC边上的一点，且∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝66°，求∠DAC的度数．24．（9分）已知有两辆玩具车进行30米的直跑道比赛，两车从起点同时出发，A车到达终点时，B车离终点还差12米，A车的平均速度为2.5米/秒．（1）求B车的平均速度；（2）如果两车重新比赛，A车从起点退后12米，两车能否同时到达终点？请说明理由；（3）在（2）的条件下，若调整A车的平均速度，使两车恰好同时到达终点，求调整后A车的平均速度．25．（12分）知识背景我们在第十一章《三角形》中学习了三角形的边与角的性质，在第十二章《全等三角形》中学习了全等三角形的性质和判定，在十三章《轴对称》中学习了等腰三角形的性质和判定．在一些探究题中经常用以上知识转化角和边，进而解决问题问题初探如图（1），△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC上一点，连接AD，以AD为一边作△ADE，使∠DAE＝90°，AD＝AE，连接BE，猜想BE和CD有怎样的数量关系，并说明理由．类比再探如图（2），△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点M是AB上一点，点D是BC上一点，连接MD，以MD为一边作△MDE，使∠DME＝90°，MD＝ME，连接BE，则∠EBD＝．（直接写出答案，不写过程，但要求作出辅助线）方法迁移如图（3），△ABC是等边三角形，点D是BC上一点，连接AD，以AD为一边作等边三角形ADE，连接BE，则BD、BE、BC之间有怎样的数量关系？（直接写出答案，不写过程）．拓展创新如图（4），△ABC是等边三角形，点M是AB上一点，点D是BC上一点，连接MD，以MD为一边作等边三角形MDE，连接BE．猜想∠EBD的度数，并说明理由．2019-2020学年湖北省襄阳市樊城区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答．1．（3分）在下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（）A．1，2，4B．1，4，9C．3，4，5D．4，5，9【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【解答】解：A、1+2＝3＜4，不能组成三角形，故此选项错误；B、4+1＝5＜9，不能组成三角形，故此选项错误；C、3+4＝7＞5，能组成三角形，故此选项正确；D、5+4＝9，不能组成三角形，故此选项错误；故选：C．【点评】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．2．（3分）下列图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．（3分）若分式的值为0，则x的值应为（）A．1B．﹣1C．3D．﹣3【分析】分式的值为零：分子为零，且分母不为零．【解答】解：由题意知x﹣1＝0且x﹣3≠0，解得：x＝1，故选：A．【点评】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．4．（3分）如图，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠A＝∠D，添加一个条件不能判定这两个三角形全等的是（）A．AC＝DF B．∠B＝∠E C．BC＝EF D．∠C＝∠F【分析】根据全等三角形的判定定理，结合各选项的条件进行判断即可．【解答】解：A、添加AC＝DF，满足SAS，可以判定两三角形全等；B、添加∠B＝∠E，满足ASA，可以判定两三角形全等；C、添加BC＝EF，不能判定这两个三角形全等；D、添加∠C＝∠F，满足AAS，可以判定两三角形全等；故选：C．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．5．（3分）下列计算中正确的是（）A．（ab3）2＝ab6B．a4÷a＝a4C．a2•a4＝a8D．（﹣a2）3＝﹣a6【分析】直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、（ab3）2＝a2b6，故此选项错误；B、a4÷a＝a3，故此选项错误；C、a2•a4＝a6，故此选项错误；D、（﹣a2）3＝﹣a6，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．6．（3分）已知，如图，D、B、C、E四点共线，∠ABD+∠ACE＝230°，则∠A的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°【分析】根据三角形的外角性质求出∠ABC+∠ACB，根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵∠ABD+∠ACE＝230°，∴∠ABC+∠ACB＝360°﹣230°＝130°，∴∠A＝180°﹣130°＝50°，故选：A．【点评】本题考查的是三角形的外角的性质、三角形内角和定理，掌握三角形内角和为180°是解题的关键．7．（3分）小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是（）A．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D．以上均不正确【分析】过两把直尺的交点C作CE⊥AO，CF⊥BO，根据题意可得CE＝CF，再根据角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上可得OP平分∠AOB；【解答】解：（1）如图所示：过两把直尺的交点P作PE⊥AO，PF⊥BO，∵两把完全相同的长方形直尺，∴PE＝PF，∴OP平分∠AOB（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），故选：A．【点评】此题主要考查了基本作图，关键是掌握角平分线的作法，以及全等三角形的判定和性质，关键是掌握角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上，全等三角形的判定定理SSS．8．（3分）某市为解决部分市民冬季集中取暖问题，需铺设一条长4000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，施工时“…”，设实际每天铺设管道x米，则可得方程﹣＝20，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补为（）A．每天比原计划多铺设10米，结果延期20天完成B．每天比原计划少铺设10米，结果延期20天完成C．每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成D．每天比原计划少铺设10米，结果提前20天完成【分析】由给定的分式方程，可找出缺失的条件为：每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成．此题得解．【解答】解：∵利用工作时间列出方程：﹣＝20，∴缺失的条件为：每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成．故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，由列出的分式方程找出题干缺失的条件是解题的关键．9．（3分）从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（）A．a2﹣b2＝（a﹣b）2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）【分析】分别根据正方形及平行四边形的面积公式求得甲、乙中阴影部分的面积，从而得到可以验证成立的公式．【解答】解：由图1将小正方形一边向两方延长，得到两个梯形的高，两条高的和为a ﹣b，即平行四边形的高为a﹣b，∵两个图中的阴影部分的面积相等，即甲的面积＝a2﹣b2，乙的面积＝（a+b）（a﹣b）．即：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．所以验证成立的公式为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故选：D．【点评】本题主要考查了平方差公式，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．本题主要利用面积公式求证明a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．10．（3分）如图，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（）A．△ACE≌△BCD B．△BGC≌△AFC C．△DCG≌△ECF D．△ADB≌△CEA 【分析】首先根据角间的位置及大小关系证明∠BCD＝∠ACE，再根据边角边定理，证明△BCE≌△ACD；由△BCE≌△ACD可得到∠DBC＝∠CAE，再加上条件AC＝BC，∠ACB＝∠ACD＝60°，可证出△BGC≌△AFC，再根据△BCD≌△ACE，可得∠CDB＝∠CEA，再加上条件CE＝CD，∠ACD＝∠DCE＝60°，又可证出△DCG≌△ECF，利用排除法可得到答案．【解答】解：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴BC＝AC，CE＝CD，∠BCA＝∠ECD＝60°，∴∠BCA+∠ACD＝∠ECD+∠ACD，即∠BCD＝∠ACE，∴在△BCD和△ACE中，∴△BCD≌△ACE（SAS），故A成立，∴∠DBC＝∠CAE，∵∠BCA＝∠ECD＝60°，∴∠ACD＝60°，在△BGC和△AFC中，∴△BGC≌△AFC，故B成立，∵△BCD≌△ACE，∴∠CDB＝∠CEA，在△DCG和△ECF中，∴△DCG≌△ECF，故C成立，故选：D．【点评】此题主要考查了三角形全等的判定以及等边三角形的性质，解决问题的关键是根据已知条件找到可证三角形全等的条件．二、填空题（本大题共6小题，共18分）11．（3分）中国女药学家屠呦呦获2015年诺贝尔医学奖，她的突出贡献是创制新型抗疟药青蒿素和双氢青蒿素，这是中国医学界迄今为止获得的最高奖项．已知显微镜下的某种疟原虫平均长度为0.0000015米，该长度用科学记数法表示为 1.5×10﹣6米．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000015＝1.5×10﹣6，故答案为：1.5×10﹣6．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．（3分）在△ABC中，∠A＝∠B＝∠C，则∠B＝60度．【分析】本题考查的是三角形内角和定理．设∠A为X，然后根据三角形内角和为180°的等量关系求解即可．【解答】解：设∠A为x．x+2x+3x＝180°⇒x＝30°．∴∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°．故填60．【点评】此类题关键是利用题目给出的等量关系列方程解答即可．13．（3分）若无解，则m的值是3．【分析】方程两边都乘以最简公分母（x﹣4）化为整式方程，再根据增根是使最简公分母为0的未知数的值，求出x的值，然后代入整式方程进行计算即可得解．【解答】解：方程两边都乘以（x﹣4）得，m+（1﹣x）＝0，∵分式方程无解，∴方程有增根，x﹣4＝0，解得x＝4，∴m+（1﹣4）＝0，解得m＝3．故答案为：3．【点评】本题考查了分式方程的解，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值14．（3分）如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是12，腰AB的垂直平分线EF 分别交AB，AC于点E、F，若点D为底边BC的中点，点M为线段EF上一动点，则△BDM的周长的最小值为8．【分析】连接AD交EF与点M′，连结AM，由线段垂直平分线的性质可知AM＝MB，则BM+DM＝AM+DM，故此当A、M、D在一条直线上时，MB+DM有最小值，然后依据要三角形三线合一的性质可证明AD为△ABC底边上的高线，依据三角形的面积为12可求得AD的长．【解答】解：连接AD交EF与点M′，连结AM．∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S＝BC•AD＝×4×AD＝12，解得AD＝6，△ABC∵EF是线段AB的垂直平分线，∴AM＝BM．∴BM+MD＝MD+AM．∴当点M位于点M′处时，MB+MD有最小值，最小值6．∴△BDM的周长的最小值为DB+AD＝2+6＝8．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．15．（3分）已知：如图△ABC中，∠B＝50°，∠C＝90°，在射线BA上找一点D，使△ACD为等腰三角形，则∠ACD的度数为70°或40°或20°．【分析】分三种情形分别求解即可；【解答】解：如图，有三种情形：①当AC＝AD时，∠ACD＝70°．②当CD′＝AD′时，∠ACD′＝40°．③当AC＝AD″时，∠ACD″＝20°，故答案为70°或40°或20°【点评】本题考查等腰三角形的判定，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．16．（3分）如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，点A、B、C、D、E都在格点上，则∠ABC+∠EDC的度数为180°．【分析】根据勾股定理得出BC＝DC，进而利用全等三角形的判定和性质解答即可．【解答】解：如图：∵DE＝BF，CE＝CF，BC＝DC＝，∴△BEC≌△EDC（SSS），∴∠EDC＝∠FBC，∴∠ABC+∠EDC＝∠ABC+∠FBC＝180°，故答案为：180°【点评】此题考查勾股定理，关键是根据勾股定理得出BC＝DC．三、解答题（本大题共9小题，共72分）17．（8分）分解因式：（1）6xy2﹣9x2y﹣y3；（2）16x4﹣1．【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：（1）原式＝﹣y（y2﹣6xy+9x2）＝﹣y（y﹣3x）2；（2）原式＝（4x2+1）（4x2﹣1）＝（4x2+1）（2x+1）（2x﹣1）．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．18．（8分）如图，B、A、E三点在同一直线上，（1）AD∥BC，（2）∠B＝∠C，（3）AD平分∠EAC．请你用其中两个作为条件，另一个作为结论，构造一个真命题，并证明．已知：AD∥BC，∠B＝∠C求证：AD平分∠EAC证明：【分析】本题答案不唯一，可以用（1）和（2）作为已知条件，（3）作为结论，构造命题．再结合图形说明命题的真假．【解答】解：命题：已知：AD∥BC，∠B＝∠C，求证：AD平分∠EAC．证明：∵AD∥BC，∴∠B＝∠EAD，∠C＝∠DAC．又∵∠B＝∠C，∴∠EAD＝∠DAC．即AD平分∠EAC．故是真命题．故答案为：AD∥BC，∠B＝∠C，AD平分∠EAC．【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．19．（7分）先化简，再求值：（1﹣）÷，在a＝±2，±1中，选择一个恰当的数，求原式的值．【分析】直接将括号里面通分运算，进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝•＝，∵a+2≠0，a﹣1≠0，a+1≠0，∴a≠﹣2，a≠±1，∴a＝2，故原式＝＝1．【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握相关运算法则是解题关键．20．（7分）已知：如图，AB＝DE，AB∥DE，BE＝CF，且点B、E、C、F都在一条直线上，求证：AC∥DF．【分析】首先利用平行线的性质∠B＝∠DEF，再利用SAS得出△ABC≌△DEF，得出∠ACB＝∠F，根据平行线的判定即可得到结论．【解答】证明：∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEC，又∵BE＝CF，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠ACB＝∠F，∴AC∥DF．【点评】此题主要考查了平行线的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．21．（7分）如图，△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，AC＝5实践与操作：过点A作一条直线，使这条直线将△ABC分成面积相等的两部分，直线与BC交于点D．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，标清字母）推理与计算：求点D到AC的距离．【分析】实践与操作：作线段BC的垂直平分线EF交BC于D，作直线AD即可．推理与计算：作DH⊥AC于H．利用相似三角形的性质解决问题即可．【解答】解：实践与操作：如图，直线AD即为所求．推理与计算：作DH⊥AC于H．∵∠C＝∠C，∠CHD＝∠B＝90°，∴△CHD∽△CBA，∴＝，∵BD＝DC＝2，AB＝3，AC＝5，∴＝，∴DH＝．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，点到直线的距离，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22．（7分）（1）分解下列因式，将结果直接写在横线上：x2+4x+4＝（x+2）2；16x2+8x+1＝（4x+1）2；9x2﹣12x+4＝（3x﹣2）2；（2）观察以上三个多项式的系数，有42＝4×1×4，82＝4×16×1，（﹣12）2＝4×9×4，于是小明猜测：若多项式ax2+bx+c（a＞0）是完全平方式，则实数系数a、b、c一定存在某种关系：①请你用数学式子表示a、b、c之间的关系：b2＝4ac；②解决问题：若多项式x2﹣2（m﹣3）x+（10﹣6m）是一个完全平方式，求m的值．【分析】（1）根据完全平方公式进行因式分解；（2）①根据（1）中结论，求出实数系数a、b、c存在的关系：②根据①的结论列方程，解方程得到答案．【解答】解：（1）x2+4x+4＝（x+2）2；16x2+8x+1＝（4x+1）2；9x2﹣12x+4＝（3x﹣2）2故答案为：（x+2）2；（4x+1）2；（3x﹣2）2；（2）①a、b、c之间的关系为b2＝4ac，故答案为：b2＝4ac；②∵多项式x2﹣2（m﹣3）x+（10﹣6m）是一个完全平方式，∴[﹣2（m﹣3）]2＝4×1×+（10﹣6m）解得，m＝±1．【点评】本题考查的是完全平方公式，正确表示出多项式ax2+bx+c（a＞0）是完全平方式，实数系数a、b、c一定存在的关系是解题的关键．23．（7分）如图，D是△ABC的BC边上的一点，且∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝66°，求∠DAC的度数．【分析】根据三角形的外角的性质得到∠4＝∠1+∠2，根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∠4＝∠1+∠2，∠1＝∠2，∴∠4＝2∠1，∵∠3＝∠4，∴∠3＝2∠1，∴180°﹣4∠1+∠1＝66°，解得，∠1＝38°，∴∠DAC＝66°﹣∠1＝28°．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．24．（9分）已知有两辆玩具车进行30米的直跑道比赛，两车从起点同时出发，A车到达终点时，B车离终点还差12米，A车的平均速度为2.5米/秒．（1）求B车的平均速度；（2）如果两车重新比赛，A车从起点退后12米，两车能否同时到达终点？请说明理由；（3）在（2）的条件下，若调整A车的平均速度，使两车恰好同时到达终点，求调整后A车的平均速度．【分析】（1）根据时间＝路程÷速度可求出A车到达终点所需时间，再利用速度＝路程÷时间可求出B车的平均速度；（2）利用时间＝路程÷速度，可分别求出A，B车到达终点的时间，比较后即可得出结论；（3）设调整后A车的平均速度为x米/秒，根据时间＝路程÷速度结合两车同时到达终点，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：（1）A车到达终点所需时间为30÷2.5＝12（秒），B车的平均速度为（30﹣12）÷12＝1.5（米/秒）．答：B车的平均速度为1.5米/秒．（2）A车到达终点所需时间为（30+12）÷2.5＝16.8（秒），B车到达终点所需时间为30÷1.5＝20（秒），∵16.8＜20，∴两车不能同时到达终点．（3）设调整后A车的平均速度为x米/秒，依题意，得：＝，解得：x＝2.1，经检验，x＝2.1是原方程的解，且符合题意．答：调整后A车的平均速度为2.1米/秒．【点评】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：（1）（2）根据各数量之间的关系，列式计算；（3）找准等量关系，正确列出分式方程．25．（12分）知识背景我们在第十一章《三角形》中学习了三角形的边与角的性质，在第十二章《全等三角形》中学习了全等三角形的性质和判定，在十三章《轴对称》中学习了等腰三角形的性质和判定．在一些探究题中经常用以上知识转化角和边，进而解决问题问题初探如图（1），△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC上一点，连接AD，以AD 为一边作△ADE，使∠DAE＝90°，AD＝AE，连接BE，猜想BE和CD有怎样的数量关系，并说明理由．类比再探如图（2），△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点M是AB上一点，点D是BC上一点，连接MD，以MD为一边作△MDE，使∠DME＝90°，MD＝ME，连接BE，则∠EBD＝90°．（直接写出答案，不写过程，但要求作出辅助线）方法迁移如图（3），△ABC是等边三角形，点D是BC上一点，连接AD，以AD为一边作等边三角形ADE，连接BE，则BD、BE、BC之间有怎样的数量关系？BC＝BD+BE（直接写出答案，不写过程）．拓展创新如图（4），△ABC是等边三角形，点M是AB上一点，点D是BC上一点，连接MD，以MD为一边作等边三角形MDE，连接BE．猜想∠EBD的度数，并说明理由．【分析】问题初探：先判断出∠BAE＝∠CAD，进而判断出△BAE≌△CAD（SAS），即可得出结论；类比再探：先构造出△BDM∽△BGA，得出，再构造出△BME∽△BAF，得出，即，进而得出AF＝AG，再判断出∠FAG＝90°，进而同问题初探的方法得出△BAF≌△CAG（SAS），得出∠ABF＝∠C＝45°秒即可得出结论；方法迁移：同问题初探的方法，即可得出结论；拓展创新：同类比再探的方法，即可得出结论．【解答】解：问题初探：BE＝CD，理由：∵∠DAE＝∠BAC＝90°，∴∠BAE＝∠CAD，∵AB＝AC，AE＝AD，∴△BAE≌△CAD（SAS），∴BE＝CD；类比再探：如图（2），过点A作AG∥MD交BC于G，则△BDM∽△BGA，∴，过点A作AF∥ME交BE的延长线于F，则△BME∽△BAF，∴，∴，∵MD＝ME，∴AF＝AG，∵AG∥DM，∴∠BMD＝∠BAG，∵ME∥AF，∴∠BME＝∠BAF，∵∠DME＝90°，∴∠BMD+∠BME＝90°，∴∠BAG+∠BAF＝90°，∴∠FAG＝90°，在Rt△ABC中，AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝45°，同问题初探的方法得，△BAF≌△CAG（SAS），∴∠ABF＝∠C＝45°，∴∠EBD＝∠ABF+∠ABC＝90°，故答案为：90°；方法迁移：BC＝BD+BE理由：∴△ABC和△DME是等边三角形，∴∠DME＝∠BAC＝60°，∴∠BAE＝∠CAD，∵AB＝AC，AE＝AD，∴△BAE≌△CAD（SAS），∴BE＝CD，∴BC＝BD+CD＝BD+BE；拓展创新：如图（4），过点A作AG∥MD交BC于G，则∴∠BAG＝∠BMD，∠BGA＝∠BDM，过点A作AF∥ME交BE的延长线于F，则∠BME＝∠BAF，∠BDE＝∠BGF∴∠FAG＝∠BAF+∠BAG＝∠BME+∠BMD＝∠DME＝60°，∠AGF＝∠AGB﹣∠BGF＝∠BDM﹣∠BDE＝∠EDM＝60°，∴∠AFG＝180°﹣∠AGF﹣∠FAG＝60°﹣∠FAG＝∠AGF，∴△AFG是等边三角形，∴AF＝AG，∵AG∥DM，∴∠BMD＝∠BAG，∵ME∥AF，∴∠BME＝∠BAF，∵∠DME＝60°，∴∠BMD+∠BME＝60°，∴∠BAG+∠BAF＝60°，∴∠FAG＝60°，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠C＝60°，同方法迁移的方法得，△BAF≌△CAG（SAS），∴∠ABF＝∠C＝60°，∴∠EBD＝∠ABF+∠ABC＝120°．【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了全等三角形的判断和性质，相似三角形的判断和性质，直角三角形的性质，等边三角形的性质，构造相似三角形是解本题的关键．。
2019-2020学年湖北省襄阳市襄州区八年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年湖北省襄阳市襄州区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填入题后的括号内．1．（3分）2019年8月1日，襄阳市开始实施垃圾分类，以下是几种垃圾分类的图标其中哪个图标是轴对称图形( )A ．B ．C ．D ．2．（3分）下列运算正确的是( )A ．3412a a a =B ．01a =C ．236(3)27a a =D ．632a a a ÷=3．（3分）下列分式是最简分式的是( )A ．2a aB ．63yC ．1x x +D ．211x x +- 4．（3分）如图，A 、B 两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A 、B 间的距离，如图所示的这种方法，是利用了三角形全等中的( )A ．SSSB ．ASAC ．AASD ．SAS5．（3分）计算3(42)2x x x -+÷的结果正确的是( )A ．221x -+B ．221x +C ．321x -+D ．482x x -+6．（3分）已知三角形的两边长分别为3和4，则第三边长x 的范围是( )A ．34x <<B ．17x <<C ．15x <<D ．无法确定7．（3分）若2(2)(1)2x x x mx +-=+-，则m 的值为( )A ．3B ．3-C ．1D ．1-8．（3分）如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，按以下步骤作图：①分别以A ，B 为圆心，以大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于两点M ，N ； ②作直线MN 交AB 于点D ，交BC 于点E ，连接AE ．若15B ∠=︒，则EAC ∠等于( )A ．22.5︒B ．30︒C ．45︒D ．60︒9．（3分）关于x 的分式方程230x x a +=-的解为4x =，则常数a 的值为( ) A ．1a = B ．2a = C ．4a = D ．10a =10．（3分）如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，D 是AB 上的点，过点D 作DE AB ⊥交BC 于点F ，交AC 的延长线于点E ，连接CD ，DCA DAC ∠=∠，则下列结论正确的有( ) ①DCB B ∠=∠；②12CD AB =；③ADC ∆是等边三角形；④若30E ∠=︒，则D E E F C F =+．A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分)请将每小题正确答案写在题中的横线上。
湖北省襄阳市2020年八年级上学期数学期末考试试卷(I)卷
湖北省襄阳市2020年八年级上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·广州) 下列运算正确的是（）A . =B . 2× =C . =aD . |a|=a（a≥0）2. （2分） (2016八上·吉安期中) 在给出的一组数0，π，，3.14，，中，无理数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分） (2019八上·鄞州期末) 要说明命题“若，则”是假命题，能举的一个反例是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019八上·碑林期末) 三条线段的长分别为下列四组数，则这三条线段收尾顺次相接能够围成直角三角形的是（）A . 0.1，0.2，0.3B . 11，12，13C . 0.3，0.4，0.5D . 13，14，155. （2分） (2017七下·朝阳期中) 下列各式，属于二元一次方程的个数有（）．① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ ．A .B .C .D .6. （2分） (2017八上·深圳期中) 已知一次函数的图象如图，则的取值范围是（）A .B .C .D .7. （2分）函数是研究（）A . 常量之间的对应关系的B . 常量与变量之间的对应关系的C . 变量与常量之间对应关系的D . 变量之间的对应关系的8. （2分） (2018八上·岑溪期中) 点所在的象限是（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限9. （2分） (2019八下·大连月考) 如图，正方形A，B，C的边长分别为直角三角形的三边长，若正方形A，B的边长分别为3和5，则正方形C的面积为（）A . 4B . 15C . 16D . 1810. （2分） (2019八下·仁寿期中) 对于函数y＝2x﹣1，下列说法正确是（）A . 它的图象过点（1，0）B . y值随着x值增大而减小C . 它的图象经过第二象限D . 当x＞1时，y＞0二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2017八下·官渡期末) 当x________时，在实数范围内有意义．12. （1分）如果的算术平方根是m,-64的立方根是n,那么m-n=________.13. （1分） (2016七下·蒙阴期中) 已知某正数的两个平方根分别是m+4和2m﹣16，则这个正数的立方根为________．14. （1分） (2019八上·温州期末) 点关于x轴的对称点的坐标是________.15. （1分） (2019八上·重庆月考) 初2021级某班班树现在高60厘米，以后每个月长高2厘米，月后这棵树的高度为厘米，则与的函数关系式为________.16. （1分）(2018·桂林) 某学习小组共有学生5人，在一次数学测验中，有2人得85分，2人得90分，1人得70分，该学习小组的平均分为________分.17. （1分）(2017·广州模拟) 方程组的解是________．18. （1分） (2018八上·梅县期中) 已知点P（x，y）在第二象限，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，点P的坐标为________．三、解答题 (共8题；共77分)19. （10分） (2017八下·林州期末) 计算：（1） 3 ﹣2 +3（2）（﹣1）2+ ．20. （10分） (2017七下·柳州期末) 解方程组：．21. （5分）(2019·兰州模拟) 如图所示，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并对结论进行说理.22. （5分）我校七年级（1）班小伟同学裁剪了16张一样大小长方形硬纸片，小强用其中的8张恰好拼成一个大的长方形，小红用另外的8张拼成一个大的正方形，但中间留下一个边长为2cm的正方形（见如图中间的阴影方格），请你算出小伟裁剪的长方形硬纸片长与宽分别是多少？23. （10分）(2019·凤翔模拟) 家访是学校与家庭沟通的有效渠道，是形成教育合力的关键，是转化后进生的催化剂.某市教育局组织全市中小学教师开展家访活动活动过程中，教育局随机抽取了部分教师调查其近两周家访次数，将采集到的数据按家访次数分成五类，并分别绘制了下面的两幅不完整的统计图.请根据以上信息，解答下列问题：（1）请把条形统计图补充完整；（2）所抽取的教师中，近两周家访次数的众数是________次，平均每位教师家访________次；（3）若该市有12000名教师，请估计近两周家访不少于3次的教师有多少名？24. （2分）如图，∠AOB=90°，OA=45cm，OB=15cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球．如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少？25. （15分） (2018八上·深圳期末) 如图,已知y=3x+3与x轴交于点B,与y轴交于点A,与函数y=x的图象交于点P（1）在该坐标系中画出函数y= 的图象,并说明点P也在函数y= 的图象上；（2）设直线y= 与x轴交于点C，与y轴交于点D，求证：PO平分∠APC；（3）连接AC，求△APC的面积；（4）在y轴上，是否存在点M，使△ACM为等腰三角形?若存在，请直接写出符合条件的所有点M的坐标；若不存在，请说明理由。