福建省厦门市九年级上学期期末数学试卷
14. （1分） 圆的内接等腰三角形ABC，圆的半径为10，如果底边BC的长为16，那么△ABC的面积为________
15. （1分） △ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△ 的位似比是1：2，已知△ABC的面积是3，则△ 的面积是________。
A . x（x+1）=182
B . x（x﹣1）=182
C . x（x﹣1）=182×2
D . x（x+1）=182×2
6. （2分） 若关于 的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根，则 的取值范围是（ ）。
A . m＜-1
B . m＜1
C . m＞-1
D . m＞1
7. （2分） 将抛物线 先向上平移3个单位，再向左平移2个单位后得到的抛物线解析式为（ ）
福建省厦门市九年级上学期期末数学试卷
姓名:________班级:________ 成绩:________
一、 选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2016·温州) 如图， 中， 为 上一点， 则 的长是（ ）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） 如图，是由四个相同的正方体组合而成的两个几何体，则下列表述正确的是（ ）
（3） 若在50名被调查的教师中，选取日行走步数超过16000步（包含16000步的两名教师与大家分享心得，求被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率．
21. （10分） (2018九上·潮南期末) 已知抛物线y=ax2+bx﹣8（a≠0）的对称轴是直线x=1，
（1） 求证：2a+b=0；
A . 2个
B . 20个
C . 40个
D . 48个
4. （2分） 已知⊙O的半径为10cm ， 如果一条直线和圆心O的距离为10cm ， 那么这条直线和这个圆的位置关系为（ ）
A . 相离
B . 相切
C . 相交
D . 相交或相离
5. （2分） 某生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了180件，如果全组有x名学生，则根据题意列出的方程是（ ）
16. （1分） (2016九上·江海月考) 如图，已知Rt△ABC是⊙O的内接三角形，其中直角边AC=6、BC=8，则⊙O的半径是________．
17. （1分） 对任意两实数a、b，定义运算“*”如下： . 根据这个规则，则方程 ＝9的解为________．
18. （1分） 如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是________ ．
（2） 若关于x的方程ax2+bx﹣8=0，有一个根为4，求方程的另一个根．
22. （6分） (2011·苏州) 如图，小明在大楼30米高（即PH=30米）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处的俯角为60°，巳知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1： ，点P，H，B，C，A在同一个平面上，点H、B、C在同一条直线上，且PH丄HC．
A . 图甲的主视图与图乙的左视图形状相同
B . 图甲的左视图与图乙的俯视图形状相同
C . 图甲的俯视图与图乙的俯视图形状相同
D . 图甲的主视图与图乙的主视图形状相同
3. （2分） 一个不透明的布袋中装着只有颜色不同的红、黄两种小球，其中红色小球有8个，为估计袋中黄色小球的数目，每次将袋中小球搅匀后摸出一个小球记下颜色，然后放回袋中，再次搅匀……多次试验发现摸到红球的频率是 ， 则估计黄色小球的数目是（ ）
（1）
山坡坡角（即∠ABC）的度数等于________度；
（2）
求A、B两点间的距离（结果精确到0.1米，参考数据： ≈1.732）．
23. （10分） (2017·重庆模拟) 满洲里市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．
步数
频数
频率
0≤x＜4000
8
a
4000≤x＜8000
15
0.3
8000≤x＜12000
12
b
12000≤x＜16000
c
0பைடு நூலகம்2
16000≤x＜20000
3
0.06
20000≤x＜24000
d
0.04
请根据以上信息，解答下列问题：
（1） 写出a，b，c，d的值并补全频数分布直方图；
（2） 本市约有37800名教师，用调查的样本数据估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有多少名？
A .
B .
C .
D .
8. （2分） 如图，锐角△ABC的高CD和BE相交于点O，图中与△ODB相似的三角形有（ ）
A . 4个
B . 3个
C . 2个
D . 1个
9. （2分） 如图，A,B是反比例函数y= 的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC的面积记为S，则
A . S=2
A . ＞4ac
B . m＞n
C . 方程a +bx+c=﹣4的两根为﹣5或﹣1
D . a +bx+c≥﹣6
12. （2分） 二次函数y=kx2-6x+3的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是（ ）
A . k＜3
B . k＜3且k≠0
C . k≤3
D . k≤3且k≠0
二、 填空题 (共6题；共6分)
B . 2＜S＜4
C . S=4
D . S＞4
10. （2分） 在⊙O中，弦AB与CD相交于点M，AM=4，MB=3，则CM•MD=（ ）
A . 28
B . 21
C . 12
D . 7
11. （2分） 如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y=ax2+bx+c经过点A，点（﹣2，m）和（﹣5，n）在该抛物线上，则下列结论中不正确的是（ ）
三、 解答题 (共7题；共66分)
19. （5分） 解下列方程：
（1）x（x﹣1）+2（x﹣1）=0；
（2）x2+1.5=3x．
20. （15分） (2018·枣庄) 现今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机调查了我市50名教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理，绘制了如下的统计图表（不完整）：
福建省厦门市九年级上学期期末数学试卷
福建省厦门市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共16题；共32分)1. （2分）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+|a|﹣1=0的一个根为0，则实数a的值为（）A . 1B . -1C . 0D . ﹣1或12. （2分）的值为（）A . 5B . 5-C . 1D . 2-13. （2分）下列说法正确的是（）A . 面积相等的两个三角形全等B . 矩形的四条边一定相等C . 一个图形和它旋转后所得图形的对应线段相等D . 随机投掷一枚质地均匀的硬币，落地后一定是正面朝上4. （2分）如图，直线l与半径为3的⊙O相切于点A，P是⊙O上的一个动点（不与点A重合），过点P作PB⊥l，垂足为B，连结PA，设PA=m，PB=n，则m﹣n的最大值是（）A . 3B . 2C .D .5. （2分） (2016九上·龙湾期中) 如图,正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠OAB的度数为（）A . 36°B . 72°C . 54°D . 108°6. （2分）一个质地均匀的小正方体的六面上都标有数字，1，2，3，4，5，6。
如果任意抛掷小正方体两次，那么下列说法正确的是（）A . 得到的数字之和必然是4B . 得到的数字之和可能是3C . 得到的数字之和不可能是2D . 得到的数字之和有可能是17. （2分） (2020九上·米易期末) 不透明的口袋内装有红球和白球和黄球共20个，这些球除颜色外其它都相同，将口袋内的球充分搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，不断重复该摸球过程，共摸取2020次球，发现有505次摸到白球，则口袋中白球的个数是（）A . 5B . 10C . 15D . 208. （2分）东营市出租车的收费标准是:起步价8元(即行驶距离不超过3 km都需付8元车费),超过3 km以后,每增加1 km,加收1.5元(不足1 km按1 km计).某人从甲地到乙地经过的路程是x km,出租车费用为15.5元,那么x的最大值是（）A . 11B . 8C . 7D . 59. （2分） (2020九上·浦城期末) 在平面直角坐标系xoy中，△OAB各顶点的坐标分别为：O（0，0），A（1，2），B（3，0），以原点O为位似中心，相似比为2，将△OAB放大，若B点的对应点B′的坐标为（﹣6，0），则A 点的对应点A′坐标为（）A . （﹣2，﹣4）B . （﹣4，﹣2）C . （﹣1，﹣4）D . （1，﹣4）10. （2分） (2019九上·苍南期中) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=5，AC=4，则cosB的值（）A .B .C .D .11. （2分）一段拦水坝横断面如图所示，迎水坡AB的坡度为i=1：，坝高BC=6m，则坡面AB的长度（）A . 12mB . 18mC . 6D . 1212. （2分）小华拿着一块正方形木板在阳光下做投影实验，这块正方形木板在地面上形成的投影不可能是（）A .B .C .D .13. （2分）(2017·河南模拟) 如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的左视图是（）A .B .C .D .14. （2分） (2020九上·宁津期末) 如图是小玲设计用手电来测家附近“新华大厦”高度的示意图．点处放一水平的平面镜，光线从点出发经平面镜反射后刚好射到大厦的顶端处，已知，且测得米，米，米，那么该大厦的高度约为（）A . 8米B . 16米C . 24米D . 36米15. （2分） (2020九上·晋州期中) 如图所示，在△ABC中D为AC边上一点，若∠DBC=∠A， BC=3，AC=6，则CD的长为（）A . 1B . 2C .D .16. （2分）函数y=ax+1与y=ax2+bx+1（a≠0）的图象可能是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)17. （1分）已知抛物线y＝ax2－4ax＋c经过点A（0，2），顶点B的纵坐标为3．将直线AB向下平移，与x 轴、y轴分别交于点C、D，与抛物线的一个交点为P，若D是线段CP的中点，则点P的坐标为________ ．18. （1分）如图，反比例函数y=-图象上有一点P，PA⊥x轴于A，点B在y轴的负半轴上，那么△PAB的面积是________19. （1分）(2019·婺城模拟) 如图，已知在△ABC中，AB=AC，BC=8，D、E两点分别在边BC、AB上，将△ABC 沿着直线DE翻折，点B正好落在边AC上的点M处，并且AC=4AM，设BD=m，那么∠ACD的正切值是________（用含m的代数式表示）20. （1分）在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AB=6，cosA=，那么AC=________三、解答题 (共6题；共30分)21. （5分）解方程：3x（x﹣2）=2（2﹣x）；22. （5分）在x2□2x□1的空格中，任意填上“+”“﹣”，求其中能构成完全平方的概率（列出表格或画出树形图）23. （5分）如图,以Rt△ABC的直角边AB为直径作☉O,与斜边AC交于点D,过点D作☉O的切线交BC边于点E.求证:EB=EC=ED24. （5分）(2017·长春) 如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°，AB的长为12米，求大厅两层之间的距离BC的长．（结果精确到0.1米）（参考数据：sin31°=0.515，cos31°=0.857，tan31°=0.60）25. （5分）已知二次函数y=-的图象如图．（1）求它的对称轴与x轴交点D的坐标；（2）将该抛物线沿它的对称轴向上平移，设平移后的抛物线与x轴，y轴的交点分别为A、B、C三点，若∠ACB=90°，求此时抛物线的解析式；（3）设（2）中平移后的抛物线的顶点为M，以AB为直径，D为圆心作⊙D，试判断直线CM与⊙D的位置关系，并说明理由．26. （5分） (2019九上·西城期中) 如图，在四边形ABCD中，，，，，如果，求CD的长．参考答案一、单选题 (共16题；共32分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共30分)答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、考点：解析：答案：24-1、考点：解析：答案：25-1、考点：解析：答案：26-1、考点：解析：第21 页共21 页。
厦门市九年级上学期期末质量检测数学试题及答案
厦门市九年级上学期期末质量检测数学试题一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1.计算－5＋6，结果正确的是A .1B .－1C .11D .－11 2.如图1，在△ABC 中，∠C ＝90°，则下列结论正确的是 A . AB ＝AC ＋BC B .AB ＝AC ·BC C .AB 2＝AC 2＋BC 2 D .AC 2＝AB 2＋BC 2 3.抛物线y ＝2（x －1）2－6的对称轴是A .x ＝－6B .x ＝－1C .x ＝12 D .x ＝14.要使分式1x －1有意义，x 的取值范围是A .x ≠0B .x ≠1C .x ＞－1D .x ＞1 5.下列事件是随机事件的是A .画一个三角形，其内角和是360°B .投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于7 C.射击运动员射击一次，命中靶心D .在只装了红球的不透明袋子里，摸出黑球6.图2，图3分别是某厂六台机床十月份第一天和第二天生 产零件数的统计图.与第一天相比，第二天六台机床生产零件数的平均数与方差的变化情况是 A .平均数变大，方差不变 B .平均数变小，方差不变 C .平均数不变，方差变小 D .平均数不变，方差变大7.地面上一个小球被推开后笔直滑行，滑行的距离s 与时间t 的函数关系如图4中的部分抛 物线所示（其中P 是该抛物线的顶点），则下列说法正确的是A .小球滑行6秒停止B .小球滑行12秒停止C .小球滑行6秒回到起点D .小球滑行12秒回到起点8.在平面直角坐标系xOy 中，已知A （2，0），B （1，－1），将线段OA 绕点O 逆时针旋转， 设旋转角为α（0°＜α＜135°）.记点A 的对应点为A 1，若点A 1与点B 的距离为6，则 α为A .30°B .45°C .60°D .90°9.点C ，D 在线段AB 上，若点C 是线段AD 的中点，2BD ＞AD ，则下列结论正确的是 A .CD ＜AD －BD B .AB ＞2BD C .BD ＞AD D .BC ＞AD 10.已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ＞0）的图象经过（0，1），（4，0）.当该二次函数的自 变量分别取x 1，x 2（0＜x 1＜x 2＜4）时，对应的函数值为y 1，y 2，且y 1＝y 2.设该函数图象 的对称轴是x ＝m ，则m 的取值范围是A .0＜m ＜1B .1＜m ≤2C .2＜m ＜4D .0＜m ＜4 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11.投掷一枚质地均匀的正六面体骰子，投掷一次，朝上一面的点数为奇数的概率是 .12.已知x ＝2是方程x 2＋ax －2＝0的根，则a ＝ . 13.如图5，已知AB 是⊙O 的直径，AB ＝2，C ，D 是圆周上的点， 且∠CDB ＝30°，则BC 的长为 .14.我们把三边长的比为3∶4∶5的三角形称为完全三角形.记命题A ：“完全三角形是直角三角形”.若命题B 是命题A 的逆命题，请写出命题B ：；并写出一个例子（该例子能判断命题B 是错误的）： .15.已知AB 是⊙O 的弦，P 为AB 的中点，连接OA ，OP ，将△OP A 绕点O 逆时针旋转到△OQB . 设⊙O 的半径为1，∠AOQ ＝135°，则AQ 的长为 .16.若抛物线y ＝x 2＋bx （b ＞2）上存在关于直线y ＝x 成轴对称的两个点，则b 的取值范围 是 . 三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17.（本题满分8分） 解方程x 2－3x ＋1＝0.18.（本题满分8分）化简并求值：（1－2x ＋1）÷x 2－12x ＋2，其中x ＝2－1.19.（本题满分8分）已知二次函数y ＝（x －1）2＋n ，当x ＝2时y ＝2.求该二次函数的解析式，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象.20.（本题满分8分）如图6，已知四边形ABCD 为矩形.（1）请用直尺和圆规在边AD 上作点E ，使得EB ＝EC ； （保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若AB ＝4，AD ＝6，求EB 的长.21.（本题满分8分）如图7，在△ABC 中，∠C ＝60°，AB ＝4.以AB 为直径画⊙O ，交边AC 于点D ，︵AD 的长为4π3.求证：BC 是⊙O 的切线.22.（本题满分10分） 已知动点P 在边长为1的正方形ABCD 的内部，点P 到边AD ，AB 的距离分别为m ，n .（1）以A 为原点，以边AB 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系，如图8所示.当点P 在对角线AC 上，且m ＝14时，求点P 的坐标；（2）如图9，当m ，n 满足什么条件时，点P 在△DAB 的内部？请说明理由.23.（本题满分10分）小李的活鱼批发店以44元/公斤的价格从港口买进一批2000公斤的某品种活鱼，在运 输过程中，有部分鱼未能存活.小李对运到的鱼进行随机抽查，结果如表一.由于市场调节，该品种活鱼的售价与日销售量之间有一定的变化规律，表二是近一段时间该批发店的销售记录. （1）请估计运到的2000公斤鱼中活鱼的总重量；（直接写出答案） （2）按此市场调节的规律，① 若该品种活鱼的售价定为52.5元/公斤，请估计日销售量，并说明理由； ② 考虑到该批发店的储存条件，小李打算8天内卖完这批鱼（只能卖活鱼），且 售价保持不变，求该批发店每日卖鱼可能达到的最大利润，并说明理由.24.（本题满分12分）已知P 是⊙O 上一点，过点P 作不过圆心的弦PQ ，在劣弧PQ 和优弧PQ 上分别有动点 A ，B （不与P ，Q 重合），连接AP ，BP . 若∠APQ ＝∠BPQ ， （1）如图10，当∠APQ ＝45°，AP ＝1，BP ＝22时，求⊙O 的半径；（2）如图11，连接AB ，交PQ 于点M ，点N 在线段PM 上（不与P ，M 重合），连接ON ，OP ，若∠NOP＋2∠OPN ＝90°，探究直线AB 与ON 的位置关系，并证明.25.（本题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中，点A （0，2），B （p ，q ）在直线l 上，抛物线m 经过点 B ，C （p ＋4，q ），且它的顶点N 在直线l 上. （1）若B （－2，1），① 请在图12的平面直角坐标系中画出直线l 与抛物线m 的示意图；表一表二 图10 图11② 设抛物线m 上的点Q 的横坐标为e （－2≤e ≤0），过点Q 作x 轴的垂线，与直线l 交于点H .若QH ＝d ，当d 随 e 的增大而增大时，求e 的取值范围；（2）抛物线m 与y 轴交于点F ，当抛物线m 与x 轴有唯一 交点时，判断△NOF 的形状并说明理由.数学参考答案说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）11.12. 12. －1. 13.1. 14.直角三角形是完全三角形；如：等腰直角三角形，或三边分别为5,12,13的三角形，或三边比为5∶12∶13的三角形等. 15.102. 16.b ＞3.三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17.（本题满分8分）解：a ＝1，b ＝－3，c ＝1. △＝b 2－4ac＝5＞0. ……………………………4分 方程有两个不相等的实数根x ＝－b ±b 2－4ac 2a＝3±52. ……………………………6分 即x 1＝3+52，x 2＝3−52． ……………………………8分18.（本题满分8分）解：（1－2x ＋1）÷x 2－12x +2＝（x +1－2x ＋1）·2x+2x 2－1 ……………………………2分＝x －1x ＋1·2(x +1)(x+1)(x －1) ……………………………5分 ＝2x ＋1……………………………6分当x ＝2－1时，原式＝22＝ 2 …………………………8分19.（本题满分8分）解：因为当x ＝2时，y ＝2. 所以 (2−1)2 ＋n ＝2. 解得n ＝1.所以二次函数的解析式为：y ＝(x −1)2 ＋1…………………4分列表得：如图：…………………8分20.（本题满分8分）（1）（本小题满分3分）解：如图，点E 即为所求.…………………3分 （2）（本小题满分5分）解法一：解：连接EB ，EC ， 由（1）得，EB ＝EC . ∵ 四边形ABCD 是矩形，∴ ∠A ＝∠D ＝90°，AB ＝DC .∴ △ABE ≌△DCE . …………………6分∴ AE ＝ED ＝12AD ＝3. …………………7分在Rt △ABE 中，EB ＝AB 2＋AE 2. ∴ EB ＝5. …………………8分解法二：如图，设线段BC 的中垂线l 交BC 于点F ， ∴ ∠BFE ＝90°，BF ＝12BC .EDCBAlFEDCBAl∵ 四边形ABCD 是矩形，∴ ∠A ＝∠ABF ＝90°，AD ＝BC .在四边形ABFE 中，∠A ＝∠ABF ＝∠BFE ＝90°， ∴ 四边形ABFE 是矩形. …………………6分 ∴ EF ＝AB ＝4. …………………7分 在Rt △BFE 中，EB ＝EF 2＋BF 2.∴ EB ＝5. …………………8分21.（本题满分8分）证明：如图，连接OD ， ∵ AB 是直径且AB ＝4， ∴ r ＝2.设∠AOD ＝n °， ∵ ︵AD 的长为4π3，∴ n πr 180＝4π3.解得n ＝120 .即∠AOD ＝120° . ……………………………3分 在⊙O 中，DO ＝AO ， ∴ ∠A ＝∠ADO .∴ ∠A ＝12（180°－∠AOD ）＝ 30°. ……………………………5分∵ ∠C ＝60°，∴ ∠ABC ＝180°－∠A －∠C ＝90°. …………………………6分 即AB ⊥BC . ……………………………7分 又∵ AB 为直径，∴ BC 是⊙O 的切线. ……………………………8分 22.（本题满分10分）解（1）（本小题满分5分） 解法一：如图，过点P 作PF ⊥y 轴于F ， ∵ 点P 到边AD 的距离为m ．∴ PF ＝m ＝14．∴ 点P 的横坐标为14． …………………1分由题得，C （1，1），可得直线AC 的解析式为：y ＝x ． …………………3分 当x ＝14时，y ＝14 ． …………………4分所以P （14，14）． …………………5分F解法二：如图，过点P 作PE ⊥x 轴于E ，作PF ⊥y 轴于F ， ∵ 点P 到边AD ，AB 的距离分别为m ，n ， ∴ PE ＝n ，PF ＝m . ∴ P （m ，n ）． …………………1分 ∵ 四边形ABCD 是正方形，∴ AC 平分∠DAB ． …………………2分 ∵ 点P 在对角线AC 上，∴ m ＝n ＝14． …………………4分∴ P （14，14）． …………………5分（2）（本小题满分5分）解法一：如图，以A 为原点，以边AB 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系. 则由（1）得P （m ，n ）．若点P 在△DAB 的内部，点P 需满足的条件是：①在x 轴上方，且在直线BD 的下方； ②在y 轴右侧，且在直线BD 的左侧.由①，设直线BD 的解析式为：y ＝kx ＋b ， 把点B （1，0），D （0，1）分别代入，可得直线BD 的解析式为：y ＝－x+1． ……………6分 当x ＝m 时，y ＝－m+1．由点P 在直线BD 的下方，可得n ＜－m+1． ……………7分 由点P 在x 轴上方，可得n ＞0 ……………8分 即0＜n ＜－m+1．同理，由②可得0＜m ＜－n+1． ……………9分所以m ，n 需满足的条件是：0＜n ＜－m+1且0＜m ＜－n+1． ……………10分解法二：如图，过点P 作PE ⊥AB 轴于E ，作PF ⊥AD 轴于F ， ∵ 点P 到边AD ，AB 的距离分别为m ，n ， ∴ PE ＝n ，PF ＝m .在正方形ABCD 中，∠ADB ＝12∠ADC ＝45°，∠A ＝90°.∴ ∠A ＝∠PEA ＝∠PF A ＝90°. ∴ 四边形PEAF 为矩形.∴ PE ＝F A ＝n . ……………6分 若点P 在△DAB 的内部，则延长FP 交对角线BD 于点M .在Rt △DFM 中，∠DMF ＝90°－∠FDM ＝45°. ∴ ∠DMF ＝∠FDM . ∴ DF ＝FM . ∵ PF ＜FM ，∴ PF ＜DF ……………7分 ∴ PE+ PF ＝F A+ PF ＜F A+ DF .· PEFM即m+ n ＜1. ……………8分 又∵ m ＞0， n ＞0，∴ m ，n 需满足的条件是m+n ＜1且m ＞0且n ＞0. ……………10分23.（本题满分10分） 解：（1）（本小题满分2分）估计运到的2000公斤鱼中活鱼的总重量为1760公斤．……………2分 （2）①（本小题满分3分）根据表二的销售记录可知，活鱼的售价每增加1元，其日销售量就减少40公斤，所以按此变化规律可以估计当活鱼的售价定为52.5元/公斤时，日销售量为300公斤.……………………5分②（本小题满分5分）解法一：由（2）①，若活鱼售价在50元/公斤的基础上，售价增加x 元/公斤，则可估计日销售量在400公斤的基础上减少40x 公斤，设批发店每日卖鱼的最大利润为w ，由题得w ＝(50＋x －2000×441760) (400－40x ) ……………………7分＝－40x 2＋400x＝－40(x －5)2＋1000.由“在8天内卖完这批活鱼”，可得8 (400－40x )≤1760，解得x ≤4.5. 根据实际意义，有400－40x ≥0；解得x ≤10. 所以x ≤4.5. ……………………9分因为－40＜0，所以当x ＜5时，w 随x 的增大而增大，所以售价定为54.5元/公斤，每日卖鱼可能达到的最大利润为990元.……………………10分解法二：设这8天活鱼的售价为x 元/公斤，日销售量为y 公斤，根据活鱼的售价与日销售量之间的变化规律，不妨设y ＝kx ＋b .由表二可知，当x ＝50时，y ＝400；当x ＝51时，y ＝360，所以⎩⎨⎧50k ＋b ＝40051k ＋b ＝360，解得⎩⎨⎧k ＝－40b ＝2400，可得y ＝－40x ＋2400.设批发店每日卖鱼的最大利润为w ，由题得w ＝(x －2000×441760) (－40x ＋2400) ……………………7分＝－40x 2＋4400x －120000 ＝－40(x －55)2＋1000.由“在8天内卖完这批活鱼”，可得8 (－40x ＋2400)≤1760，解得x ≤54.5. 根据实际意义，有－40x ＋2400≥0；解得x ≤60.所以x ≤54.5. ……………………9分因为－40＜0，所以当x ＜55时，w 随x 的增大而增大，所以售价定为54.5元/公斤，每日卖鱼可能达到的最大利润为990元.……………………10分24.（本题满分12分）（1）（本小题满分6分） 解：连接AB . 在⊙O 中， ∵ ∠APQ ＝∠BPQ ＝45°，∴ ∠APB ＝∠APQ ＋∠BPQ ＝90°.…………1分 ∴ AB 是⊙O 的直径. ………………3分∴ 在Rt △APB 中，AB ＝AP 2＋BP 2 ∴ AB ＝3. ………………5分 ∴ ⊙O 的半径是32. ………………6分（2）（本小题满分6分） 解：AB ∥ON .证明：连接OA ，OB ，OQ ， 在⊙O 中，∵ ︵AQ ＝︵AQ ，︵BQ ＝︵BQ ，∴ ∠AOQ ＝2∠APQ ，∠BOQ ＝2∠BPQ . 又∵ ∠APQ ＝∠BPQ ，∴ ∠AOQ ＝∠BOQ . ……………7分 在△AOB 中，OA ＝OB ，∠AOQ ＝∠BOQ ，∴ OC ⊥AB ，即∠OCA ＝90°. ………………………8分 连接OQ ，交AB 于点C ， 在⊙O 中，OP ＝OQ .∴ ∠OPN ＝∠OQP .延长PO 交⊙O 于点R ，则有2∠OPN ＝∠QOR . ∵ ∠NOP ＋2∠OPN ＝90°，又∵ ∠NOP ＋∠NOQ ＋∠QOR ＝180°，∴ ∠NOQ ＝90°. ………………………11分 ∴ ∠NOQ ＋∠OCA ＝180°.∴ AB ∥ON . ………………………12分25.（本题满分14分）（1）①（本小题满分3分）解：如图即为所求…………………………3分Q②（本小题满分4分）解：由①可求得，直线l ：y ＝12x ＋2，抛物线m ：y ＝－14x 2＋2.……………5分因为点Q 在抛物线m 上，过点Q 且与x 轴垂直的直线与l 交于点H ，所以可设点Q 的坐标为（e ，－14e 2＋2），点H 的坐标为（e ，1e ＋2），其中（－2≤e ≤0）.当－2≤e ≤0时，点Q 总在点H 的正上方，可得 d ＝－14e 2＋2－(12e ＋2) ……………6分＝－14e 2－12e＝－14(e ＋1)2＋14.因为－14＜0，所以当d 随e 的增大而增大时，e 的取值范围是－2≤e ≤－1.……………7分 （2）（本小题满分7分）解法一：因为B （p ，q ），C （p ＋4，q ）在抛物线m 上， 所以抛物线m 的对称轴为x ＝p ＋2． 又因为抛物线m 与x 轴只有一个交点， 可设顶点N （p ＋2，0）．设抛物线的解析式为y ＝a (x －p －2)2． 当x ＝0时，y F ＝a (p+2)2． 可得F （0，a (p+2)2）． …………………9分 把B （p ，q ）代入y ＝a (x －p －2)2，可得q ＝a (p －p －2)2． 化简可得q ＝4a ①． 设直线l 的解析式为y ＝kx ＋2， 分别把B （p ，q ），N （p ＋2，0）代入y ＝kx ＋2，可得 q ＝kp ＋2 ②，及0＝k （p ＋2）＋2 ③ ．由①，②，③可得a ＝12+p．所以F （0，p ＋2）． 又因为N （p ＋2，0）， …………………13分 所以ON=OF ，且∠NOF ＝90°．所以△NOF 为等腰直角三角形．…………………14分解法二：因为直线过点A （0，2）， 不妨设直线l ：y ＝kx ＋2， 因为B （p ，q ），C （p ＋4，q ）在抛物线m 上， 所以抛物线m 的对称轴为x =p ＋2．又因为抛物线的顶点N 在直线l ：y ＝kx ＋2上，可得N （p ＋2，k （p ＋2）＋2）．所以抛物线m ：y ＝a (x －p －2)2＋k （p ＋2）＋2.当x ＝0时，y ＝a （p ＋2）2＋k （p ＋2）＋2．即点F 的坐标是（0，a （p ＋2）2＋k （p ＋2）＋2）． …………………9分 因为直线l ，抛物线m 经过点B （p ，q ），可得⎩⎨⎧kp ＋2＝q 4a ＋k （p ＋2）＋2＝q， 可得k ＝－2a .因为抛物线m 与x 轴有唯一交点，可知关于x 的方程kx ＋2＝a (x －p －2)2＋k （p ＋2）＋2中，△＝0． 结合k ＝－2a ，可得k (p ＋2)＝－2.可得N （p ＋2，0），F （0， p ＋2）． …………………13分所以ON=OF ，且∠NOF ＝90°．所以△NOF 是等腰直角三角形. …………………14分。
福建省厦门市九年级上学期数学期末试卷
福建省厦门市九年级上学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）给出以下结论，错误的有（）①如果一件事发生的机会只有十万分之一，那么它就不可能发生．②如果一件事发生的机会达到99．5%，那么它就必然发生．③如果一件事不是不可能发生的，那么它就必然发生．④如果一件事不是必然发生的，那么它就不可能发生．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分）(2020·萧山模拟) 下列四种标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019九上·辽阳期末) 在同一直角坐标系中，函数与y=ax+1（a≠0）的图象可能是（）A .B .C .D .4. （2分） (2016九上·海淀期中) 在△ABC中，∠C=90°，以点B为圆心，以BC长为半径作圆，点A与该圆的位置关系为（）A . 点A在圆外B . 点A在圆内C . 点A在圆上D . 无法确定5. （2分） (2019八下·龙州期末) 已知关于x的方程的一个根为，则m的值为（）A .B .C .D .6. （2分）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标（1，n），与y轴的交点在（0，3），（0，4）之间（包含端点），则下列结论：①abc＞0；②3a+b＜0；③﹣≤a≤﹣1；④a+b≥am2+bm（m为任意实数）；⑤一元二次方程ax2+bx+c=n有两个不相等的实数根，其中正确的有（）C . 4个D . 5个7. （2分） (2017九上·襄城期末) 下列说法正确的是（）A . 与圆有公共点的直线是圆的切线B . 过三点一定可以作一个圆C . 垂直于弦的直径一定平分这条弦D . 三角形的外心到三边的距离相等8. （2分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出下列结论：①b2-4ac＞0；②2a+b＜0；③4a-2b+c=0；④a：b：c=-1：2：3．其中正确的是（）A . ①②B . ②③C . ③④D . ①④9. （2分） (2018九上·解放期中) 若方程 x2+px+3＝0 的一个根是﹣3，则它的另一个根是（）A . ﹣1B . 0C . 1D . 210. （2分） (2020八下·遂宁期末) 如图，矩形ABCD中，AB＝8cm，点E在AD上，且AE＝4cm，连接EC，将矩形ABCD沿直线BE翻折，点A恰好落在EC上的点处，则BC的值为（）A . 8cmD . 10cm二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019九上·进贤期中) 点关于原点的对称点的坐标为________.12. （1分） (2017九下·佛冈期中) 已知扇形的半径长6，圆心角为120°，则该扇形的弧长等于________．（结果保留π）13. （1分） (2018九上·焦作期末) 在一个不透明的盒子中装有红、黄、蓝三种除颜色外完全相同的小球，其中红球6个，黄球10个，篮球个。
【5套打包】厦门市初三九年级数学上期末考试测试卷(解析版)
最新九年级上册数学期末考试题(含答案)一、选择题（每小题4分，共48分．）1．下列立体图形中，俯视图是正方形的是（）A．B．C．D．2．（4分）一种零件的长是2毫米，在一幅设计图上的长是40厘米，这幅设计图的比例尺是（）A．200：1B．2000：1C．1：2000D．1：2003．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则cos A的值是（）A．B．C．D．4．a、b是实数，点A（2，a）、B（3，b）在反比例函数y＝﹣的图象上，则（）A．a＜b＜0B．b＜a＜0C．a＜0＜b D．b＜0＜a5．将函数y＝x2的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A（1，4）的方法是（）A．向左平移1个单位B．向右平移3个单位C．向上平移3个单位D．向下平移1个单位6．制作一块3m×2m长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（）A．360元B．720元C．1080元D．2160元7．如图，下列四个选项不一定成立的是（）A．△COD∽△AOB B．△AOC∽△BOD C．△DCA∽△BAC D．△PCA∽△PBD8．如图，⊙O的直径AB经过CD的中点H，cos∠CDB＝，BD＝5，则OH的长度为（）A．B．C．D．9．如图，已知点E是矩形ABCD的对角线AC上的一动点，正方形EFGH的顶点G、H都在边AD上，若AB＝3，BC＝4，则tan∠AFE的值（）A．等于B．等于C．等于D．随点E位置的变化而变化10．在平面直角坐标系内，直线AB垂直于x轴于点C（点C在原点的右侧），并分别与直线y＝x和双曲线y＝相交于点A、B，且AC+BC＝4，则△OAB的面积为（）A．2+3或2﹣3B．+1或﹣1C．2﹣3D．﹣111．二次函数y＝﹣x2+mx的图象如图，对称轴为直线x＝2，若关于x的一元二次方程﹣x2+mx ﹣t＝0（t为实数）在1＜x＜5的范围内有解，则t的取值范围是（）A．t＞﹣5B．﹣5＜t＜3C．3＜t≤4D．﹣5＜t≤4 12．如图，△ABC和△DEF的各顶点分别在双曲线y＝，y＝，y＝在第一象限的图象上，若∠C＝∠F＝90°，AC∥DF∥x轴，BC∥EF∥y轴，则S△ABC ﹣S△DEF＝（）A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，共24分）13．若反比例函数y＝﹣的图象经过点A（m，3），则m的值是．14．如图，AT切⊙O于点A，AB是⊙O的直径．若∠ABT＝40°，则∠ATB＝．15．如图，是一辆小汽车与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为0.8米，一辆小汽车车门宽AO为1.2米，当车门打开角度∠AOB为40°时，车门是否会碰到墙？；（填“是”或“否”）请简述你的理由．（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）16．如图，与抛物线y＝x2﹣2x﹣3关于直线x＝2成轴对称的函数表达式为．17．如图所示，正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形，点F的坐标为（﹣1，1），点C 的坐标为（﹣4，2），则这两个正方形位似中心的坐标是．18．手机上常见的wifi标志如图所示，它由若干条圆心相同的圆弧组成，其圆心角为90°，最小的扇形半径为1．若每两个相邻圆弧的半径之差为1，由里往外的阴影部分的面积依次记为S1、S2、S3…，则S1+S2+S3+…+S20＝．三、解答题（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．（6分）（）2﹣（2018﹣2019）0+（+1）（﹣1）+tan30°20．（6分）已知抛物线的顶点A（1，﹣4），且与直线y＝x﹣3交于点B（3，0），点C（0，﹣3）（1）求抛物线的解析式；（2）当直线高于抛物线时，直接写出自变量x的取值范围是多少？21．（6分）如图，正方形ABCD的边长为6，点E是AB边上的一个动点，过点E作EF⊥DE交BC边于点F，当BE＝2AE时，求BF的长．22．（8分）为推进我市生态文明建设，某校在美化校园活动中，设计小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用30m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB＝xm．（1）若花园的面积为216m2，求x的值；（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是17m和8m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值．23．（8分）如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E．（1）证明：DE为⊙O的切线；（2）连接OE，若BC＝4，求△OEC的面积．24．（10分）如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中AB＝300cm，AB的倾斜角为30°，BE＝CA＝50cm，FE⊥AB于点E．点D、F到地面的垂直距离均为30cm，点A到地面的垂直距离为50cm．求CD和EF的长度各是多少cm（结果保留根号）．25．（10分）（1）如图1，△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝m，延长CB至点D，使BD＝AB．①求∠D的度数；②求tan75°的值．（2）如图2，点M的坐标为（2，0），直线MN与y轴的正半轴交于点N，∠OMN＝75°．求直线MN的函数表达式．26．（12分）如图，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y＝（x＜0）的图象相交于点A（﹣1，2）、点B（﹣4，n）．（1）求此一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）在x轴上存在一点P，使△P AB的周长最小，求点P的坐标．27．（12分）已知直线y＝﹣x+2与x轴、y轴分别交于点A、C，抛物线y＝﹣+bx+c 过点A、C，且与x轴交于另一点B，在第一象限的抛物线上任取一点D，分别连接CD、AD，作DE⊥AC于点E．（1）求抛物线的表达式；（2）求△ACD面积的最大值；（3）若△CED与△COB相似，求点D的坐标．参考答案一、选择题1．下列立体图形中，俯视图是正方形的是（）A．B．C．D．【分析】俯视图是从物体上面看，所得到的图形．【解答】解：A、圆柱的俯视图是圆，故此选项错误；B、正方体的俯视图是正方形，故此选项正确；C、三棱锥的俯视图是三角形，故此选项错误；D、圆锥的俯视图是圆，故此选项错误；故选：B．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．2．一种零件的长是2毫米，在一幅设计图上的长是40厘米，这幅设计图的比例尺是（）A．200：1B．2000：1C．1：2000D．1：200【分析】图上距离和实际距离已知，依据“比例尺＝”即可求得这幅设计图的比例尺．【解答】解：因为2毫米＝0.2厘米，则40厘米：0.2厘米＝200：1；所以这幅设计图的比例尺为200：1；故选：A．【点评】此题主要考查比例尺的计算方法，解答时要注意单位的换算．3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则cos A的值是（）A．B．C．D．【分析】根据锐角的余弦等于邻边比斜边求解即可．【解答】解：∵AB＝5，BC＝3，∴AC＝4，∴cos A＝＝．故选：D．【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边4．a、b是实数，点A（2，a）、B（3，b）在反比例函数y＝﹣的图象上，则（）A．a＜b＜0B．b＜a＜0C．a＜0＜b D．b＜0＜a【分析】根据反比例函数的性质可以判断a、b的大小，从而可以解答本题．【解答】解：∵y＝﹣，∴反比例函数y＝﹣的图象位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，∵点A（2，a）、B（3，b）在反比例函数y＝﹣的图象上，∴a＜b＜0，故选：A．【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确反比例函数的性质．5．将函数y＝x2的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A（1，4）的方法是（）A．向左平移1个单位B．向右平移3个单位C．向上平移3个单位D．向下平移1个单位【分析】根据平移规律，可得答案．【解答】解：A、平移后，得y＝（x+1）2，图象经过A点，故A不符合题意；B、平移后，得y＝（x﹣3）2，图象经过A点，故B不符合题意；C、平移后，得y＝x2+3，图象经过A点，故C不符合题意；D、平移后，得y＝x2﹣1图象不经过A点，故D符合题意；故选：D．【点评】主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．6．制作一块3m×2m长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（）A．360元B．720元C．1080元D．2160元【分析】根据题意求出长方形广告牌每平方米的成本，根据相似多边形的性质求出扩大后长方形广告牌的面积，计算即可．【解答】解：3m×2m＝6m2，∴长方形广告牌的成本是120÷6＝20元/m2，将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，则面积扩大为原来的9倍，∴扩大后长方形广告牌的面积＝9×6＝54m2，∴扩大后长方形广告牌的成本是54×20＝1080m2，故选：C．【点评】本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．7．如图，下列四个选项不一定成立的是（）A．△COD∽△AOB B．△AOC∽△BOD C．△DCA∽△BAC D．△PCA∽△PBD 【分析】利用圆周角定理、园内接四边形的性质一一判断即可；【解答】解：∵∠OCD＝∠OAB，∠COD＝∠AOB，∴△COD∽△AOB．同法可证：△AOC∽△BOD．∵∠PCA+∠ACD＝180°，∠ACD+∠ABD＝180°，∴∠PCA＝∠PBD，∵∠P＝∠P，∴△PCA∽△PBD，故选：C．【点评】本题考查相似三角形的判定、圆周角定理、圆内接四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8．如图，⊙O的直径AB经过CD的中点H，cos∠CDB＝，BD＝5，则OH的长度为（）A．B．C．D．【分析】连接OD，由垂径定理得出AB⊥CD，由三角函数求出DH＝4，由勾股定理得出BH＝＝3，设OH＝x，则OD＝OB＝x+3，在Rt△ODH中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】解：连接OD，如图所示：∵AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，∴AB⊥CD，∴∠OHD＝∠BHD＝90°，∵cos∠CDB＝＝，BD＝5，∴DH＝4，∴BH＝＝3，设OH＝x，则OD＝OB＝x+3，在Rt△ODH中，由勾股定理得：x2+42＝（x+3）2，解得：x＝，∴OH＝；故选：B．【点评】此题考查了垂径定理、勾股定理以及三角函数．此题难度不大，注意数形结合思想的应用．9．如图，已知点E是矩形ABCD的对角线AC上的一动点，正方形EFGH的顶点G、H都在边AD上，若AB＝3，BC＝4，则tan∠AFE的值（）A．等于B．等于C．等于D．随点E位置的变化而变化【分析】根据题意推知EF∥AD，由该平行线的性质推知△AEH∽△ACD，结合该相似三角形的对应边成比例和锐角三角函数的定义解答．【解答】解：∵EH∥CD，∴△AEH∽△ACD，∴＝＝．设EH＝3x，AH＝4x，∴HG＝GF＝3x，∵EF∥AD，∴∠AFE＝∠F AG，∴tan∠AFE＝tan∠F AG＝＝＝．故选：A．【点评】考查了正方形的性质，矩形的性质以及解直角三角形，此题将求∠AFE的正切值转化为求∠F AG的正切值来解答的．10．在平面直角坐标系内，直线AB垂直于x轴于点C（点C在原点的右侧），并分别与直线y＝x和双曲线y＝相交于点A、B，且AC+BC＝4，则△OAB的面积为（）A．2+3或2﹣3B．+1或﹣1C．2﹣3D．﹣1【分析】根据题意表示出AC，BC的长，进而得出等式求出m的值，进而得出答案．【解答】解：如图所示：设点C的坐标为（m，0），则A（m，m），B（m，），所以AC＝m，BC＝．∵AC+BC＝4，∴可列方程m+＝4，解得：m＝2±．故＝2±，所以A（2+，2+），B（2+，2﹣）或A（2﹣，2﹣），B（2﹣，2+），∴AB＝2．∴△OAB的面积＝×2×（2±）＝2±3．故选：A．【点评】此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点，正确表示出各线段长是解题关键．11．二次函数y＝﹣x2+mx的图象如图，对称轴为直线x＝2，若关于x的一元二次方程﹣x2+mx ﹣t＝0（t为实数）在1＜x＜5的范围内有解，则t的取值范围是（）A．t＞﹣5B．﹣5＜t＜3C．3＜t≤4D．﹣5＜t≤4【分析】如图，关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t＝0的解就是抛物线y＝﹣x2+mx与直线y＝t的交点的横坐标，利用图象法即可解决问题．【解答】解：如图，关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t＝0的解就是抛物线y＝﹣x2+mx与直线y＝t的交点的横坐标，当x＝1时，y＝3，当x＝5时，y＝﹣5，由图象可知关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t＝0（t为实数）在1＜x＜5的范围内有解，直线y＝t在直线y＝﹣5和直线y＝4之间包括直线y＝4，∴﹣5＜t≤4．故选：D．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、一元二次方程等知识，解题的关键是学会利用图象法解决问题，画出图象是解决问题的关键，属于中考选择题中的压轴题．12．如图，△ABC和△DEF的各顶点分别在双曲线y＝，y＝，y＝在第一象限的图象上，若∠C＝∠F＝90°，AC∥DF∥x轴，BC∥EF∥y轴，则S△ABC ﹣S△DEF＝（）A．B．C．D．【分析】设点C（a，），点F（b，），由AC∥DF∥x轴、BC∥EF∥y轴利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出点A、B、D、E的坐标，从而得出AC、BC、DF、EF的长度，再利用三角形的面积公式即可求出S△ABC ﹣S△DEF的值．【解答】解：设点C（a，），点F（b，），则点A（，）、B（a，）、D（，）、E（b，），∴AC＝，BC＝，DF＝，EF＝，∴S△ABC ﹣S△DEF＝AC•BC﹣DF•EF＝﹣＝．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，根据点C、F的坐标表示出点A、B、D、E的坐标是解题的关键．二、填空题（本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的横线上）13．若反比例函数y＝﹣的图象经过点A（m，3），则m的值是﹣2．【分析】直接把A（m，3）代入反比例函数y＝﹣，求出m的值即可．【解答】解：∵反比例函数y＝﹣的图象经过点A（m，3），∴3＝﹣，解得m＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．14．如图，AT切⊙O于点A，AB是⊙O的直径．若∠ABT＝40°，则∠ATB＝50°．【分析】根据切线的性质即可求出答案．【解答】解：∵AT切⊙O于点A，AB是⊙O的直径，∴∠BAT＝90°，∵∠ABT＝40°，∴∠ATB＝50°，故答案为：50°【点评】本题考查切线的性质，解题的关键是根据切线的性质求出∠ATB＝90°，本题属于基础题型．15．如图，是一辆小汽车与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为0.8米，一辆小汽车车门宽AO为1.2米，当车门打开角度∠AOB为40°时，车门是否会碰到墙？否；（填“是”或“否”）请简述你的理由点A到OB的距离小于OB与墙MN之间距离．（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）【分析】过点A作AC⊥OB，垂足为点C，解三角形求出AC的长度，进而作出比较即可．【解答】解：过点A作AC⊥OB，垂足为点C，在Rt△ACO中，∵∠AOC＝40°，AO＝1.2米，∴AC＝sin∠AOC•AO≈0.64×1.2＝0.768，∵汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为0.8米，∴车门不会碰到墙（点A到OB的距离小于OB与墙MN之间的距离），故答案为：否，点A到OB的距离小于OB与墙MN之间的距离；【点评】本题主要考查了解直角三角形的应用，解题的关键是正确添加辅助线，此题难度不大．16．如图，与抛物线y＝x2﹣2x﹣3关于直线x＝2成轴对称的函数表达式为y＝（x﹣3）2﹣4．【分析】根据抛物线关于直线对称的函数的顶点关于直线对称，可得答案．【解答】解：y＝x2﹣2x﹣3的顶点是（1，﹣4），（1，﹣4）关于x＝2的对称点是（3，﹣4），y＝x2﹣2x﹣3关于直线x＝2成轴对称的函数表达式为y＝（x﹣3）2﹣4，故答案为：y＝（x﹣3）2﹣4．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用抛物线关于直线对称的函数的顶点关于直线对称得出抛物线的顶点是解题关键．17．如图所示，正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形，点F的坐标为（﹣1，1），点C 的坐标为（﹣4，2），则这两个正方形位似中心的坐标是（2，0）或（﹣，）．【分析】两个位似图形的主要特征是：每对位似对应点与位似中心共线；不经过位似中心的对应线段平行．则位似中心就是两对对应点的延长线的交点，本题分两种情况讨论即可．【解答】解：①当两个位似图形在位似中心同旁时，位似中心就是CF与x轴的交点，设直线CF解析式为y＝kx+b，将C（﹣4，2），F（﹣1，1）代入，得，解得即y＝﹣x+，令y＝0得x＝2，∴O′坐标是（2，0）；②当位似中心O′在两个正方形之间时，可求直线OC解析式为y＝﹣x，直线DE解析式为y＝x+1，联立，解得，即O′（﹣，）．故答案为：（2，0）或（﹣，）．【点评】本题主要考查位似图形的性质，难度一般，注意掌握每对位似对应点与位似中心共线，另外解答本题注意分情况讨论，避免漏解．18．手机上常见的wifi标志如图所示，它由若干条圆心相同的圆弧组成，其圆心角为90°，最小的扇形半径为1．若每两个相邻圆弧的半径之差为1，由里往外的阴影部分的面积依次记为S1、S2、S3…，则S1+S2+S3+…+S20＝195π．【分析】先利用扇形的面积公式分别计算出S1＝π；S2＝π+π；S3＝π+2π，则利用此规律得到S20＝π+19π，然后把它们相加即可．【解答】解：S1＝π•12＝π；S2＝π•（32﹣22）＝π+π；S3＝π•（52﹣42）＝π+2π；…S20＝π+19π；∴S1+S2+S3+…+S20＝5π+（1+2+3+…+19）π＝195π．故答案为195π．【点评】本题考查了扇形面积的计算：阴影面积常用的方法：直接用公式法；和差法；割补法．求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．三、解答题（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．（6分）（）2﹣（2018﹣2019）0+（+1）（﹣1）+tan30°【分析】根据零指数幂、特殊角的三角函数值和平方差公式计算．【解答】解：原式＝4﹣1+2﹣1+×＝4+1＝5．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20．（6分）已知抛物线的顶点A（1，﹣4），且与直线y＝x﹣3交于点B（3，0），点C（0，﹣3）（1）求抛物线的解析式；（2）当直线高于抛物线时，直接写出自变量x的取值范围是多少？【分析】（1）设顶点式为y＝a（x﹣1）2﹣4，然后把B点坐标代入求出a即可；（2）利用函数图象得到在点B、C之间直线高于抛物线，从而得到对应自变量的范围．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y＝a（x﹣1）2﹣4，把B（3，0）代入得a（3﹣1）2﹣4＝0，解得a＝1，所以抛物线解析式为y＝（x﹣1）2﹣4；（2）如图，当0＜x＜3时，直线高于抛物线．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．也考查了二次函数的性质．21．（6分）如图，正方形ABCD的边长为6，点E是AB边上的一个动点，过点E作EF⊥DE交BC边于点F，当BE＝2AE时，求BF的长．【分析】由同角（等角）的余角相等可得出∠ADE＝∠BEF，结合∠DAE＝∠EBF＝90°可证出△DAE∽△EBF，由正方形的边长及BE＝2AE可得出AD，AE，BE的长，再利用相似三角形的性质即可求出BF的长．【解答】解：∵∠ADE+∠AED＝90°，∠AED+∠BEF＝180°﹣∠DEF＝90°，∴∠ADE＝∠BEF．又∵∠DAE＝∠EBF＝90°，∴△DAE∽△EBF．∵正方形ABCD的边长为6，BE＝2AE，∴AD＝6，AE＝2，BE＝4，∴＝，即＝，∴BF＝．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质以及正方形的性质，利用“两角对应相等，两个三角形相似”找出△DAE∽△EBF．22．（8分）为推进我市生态文明建设，某校在美化校园活动中，设计小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用30m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB＝xm．（1）若花园的面积为216m2，求x的值；（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是17m和8m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值．【分析】（1）根据AB＝xm，就可以得出BC＝30﹣x，由矩形的面积公式就可以得出关于x 的方程，解之可得；（2）根据题意建立不等式组求出结论，根据取值范围由二次函数的性质就可以得出结论．【解答】解：（1）根据题意知AB＝xm，则BC＝30﹣x（m），则x（30﹣x）＝216，整理，得：x2﹣30x+216＝0，解得：x1＝12，x2＝18；（2）花园面积S＝x（30﹣x）＝﹣x2+30x＝﹣（x﹣15）2+225，由题意知，解得：8≤x≤13，∵a＝﹣1，∴当x＜15时，S随x的增大而增大，∴当x＝13时，S取得最大值，最大值为221．【点评】本题考查的是二次函数的应用，熟知矩形的面积公式及二次函数的增减性是解答此题的关键．23．（8分）如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E．（1）证明：DE为⊙O的切线；（2）连接OE，若BC＝4，求△OEC的面积．【分析】（1）首先连接OD，CD，由以BC为直径的⊙O，可得CD⊥AB，又由等腰三角形ABC的底角为30°，可得AD＝BD，即可证得OD∥AC，继而可证得结论；（2）首先根据三角函数的性质，求得BD，DE，AE的长，然后求得△BOD，△ODE，△ADE以及△ABC的面积，继而求得答案．【解答】（1）证明：连接OD，CD，∵BC为⊙O直径，∴∠BDC＝90°，即CD⊥AB，∵△ABC是等腰三角形，∴AD＝BD，∵OB＝OC，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∵D点在⊙O上，∴DE为⊙O的切线；（2）解：∵∠A＝∠B＝30°，BC＝4，∴CD＝BC＝2，BD＝BC•cos30°＝2，∴AD＝BD＝2，AB＝2BD＝4，＝AB•CD＝×4×2＝4，∴S△ABC∵DE⊥AC，∴DE ＝AD ＝×2＝，AE ＝AD •cos30°＝3，∴S △ODE ＝OD •DE ＝×2×＝， S △ADE ＝AE •DE ＝××3＝，∵S △BOD ＝S △BCD ＝×S △ABC ＝×4＝， ∴S △OEC ＝S △ABC ﹣S △BOD ﹣S △ODE ﹣S △ADE ＝4﹣﹣﹣＝．【点评】此题考查了切线的判定、三角形中位线的性质、等腰三角形的性质、圆周角定理以及三角函数等知识．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．24．（10分）如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中AB ＝300cm ，AB 的倾斜角为30°，BE ＝CA ＝50cm ，FE ⊥AB 于点E ．点D 、F 到地面的垂直距离均为30cm ，点A 到地面的垂直距离为50cm ．求CD 和EF 的长度各是多少cm （结果保留根号）．【分析】过A 作AG ⊥CD 于G ，连接FD 并延长，与BA 的延长线交于H ，在Rt △CDH 和Rt △EFH 中通过解直角三角形，即可得到CD 和EF 的长度． 【解答】解：过A 作AG ⊥CD 于G ，则∠CAG ＝30°，在Rt△ACG中，CG＝AC sin30°＝50×＝25，∵GD＝50﹣30＝20，∴CD＝CG+GD＝25+20＝45，连接FD并延长，与BA的延长线交于H，则∠H＝30°，在Rt△CDH中，CH＝＝2CD＝90，∴EH＝EC+CH＝AB﹣BE﹣AC+CH＝300﹣50﹣50+90＝290，在Rt△EFH中，EF＝EH•tan30°＝290×＝，答：CD和EF的长度分别是45cm和cm．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是将实际问题转化为数学问题，构造直角三角形并解直角三角形．25．（10分）（1）如图1，△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝m，延长CB至点D，使BD＝AB．①求∠D的度数；②求tan75°的值．（2）如图2，点M的坐标为（2，0），直线MN与y轴的正半轴交于点N，∠OMN＝75°．求直线MN的函数表达式．【分析】（1）在直角三角形中利用角和边之间的关系求角的度数及边长即可；（2）分别求得点M和N的坐标，利用待定系数法求函数的解析式即可．【解答】解：（1）①∵BD＝AB，∴∠D＝∠BAD，∴∠ABC＝∠D+∠BAD＝2∠D＝30°，∴∠D＝15°，②∵∠C＝90°，∴∠CAD＝90°﹣∠D＝90°﹣15°＝75°，∵∠ABC＝30°，AC＝m，∴BD＝AB＝2m，BC＝m，∴CD＝CB+BD＝（2+）m，∴tan∠CAD＝2+，∴tan75°＝2+；（2）∵点M的坐标为（2，0），∠OMN＝75°，∠MON＝90°，∴ON＝OM•tan∠OMN＝OM•tan75°＝2×（2+）＝4+2，∴点N的坐标为（0，4+2），设直线MN的函数表达式为y＝kx+b，∴，解得：，∴直线MN的函数表达式为y＝（﹣2﹣）x+4+2．【点评】本题考查了解直角三角形及待定系数法求函数的解析式的知识，解题的关键是选择正确的边角关系解直角三角形．26．（12分）如图，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y＝（x＜0）的图象相交于点A（﹣1，2）、点B（﹣4，n）．（1）求此一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）在x轴上存在一点P，使△P AB的周长最小，求点P的坐标．【分析】（1）先根据点A 求出k 2值，再根据反比例函数解析式求出n 值，利用待定系数法求一次函数的解析式；（2）利用三角形的面积差求解．S △AOB ＝S △AOC ﹣S △BOC ．（3）作点A 关于x 轴的对称点A ′，连接A ′B ，交x 轴于点P ，此时△P AB 的周长最小，设直线A ′B 的表达式为y ＝ax +c ，根据待定系数法求得解析式，令y ＝0，即可求得P 的坐标．【解答】解：（1）∵反比例y ＝（x ＜0）的图象经过点A （﹣1，2），∴k 2＝﹣1×2＝﹣2，∴反比例函数表达式为：y ＝﹣，∵反比例y ＝﹣的图象经过点B （﹣4，n ）， ∴﹣4n ＝﹣2，解得n ＝， ∴B 点坐标为（﹣4，），∵直线y ＝k 1x +b 经过点A （﹣1，2），点B （﹣4，），∴，解得：，∴一次函数表达式为：y ＝+．（2）设直线AB 与x 轴的交点为C ，如图1，当y＝0时，x+＝0，x＝﹣5；∴C点坐标（﹣5，0），∴OC＝5．S△AOC＝•OC•|y A|＝×5×2＝5．S△BOC＝•OC•|y B|＝×5×＝．S△AOB ＝S△AOC﹣S△BOC＝5﹣＝；（3）如图2，作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B，交x轴于点P，此时△P AB的周长最小，∵点A′和A（﹣1，2）关于x轴对称，∴点A′的坐标为（﹣1，﹣2），设直线A′B的表达式为y＝ax+c，∵经过点A′（﹣1，﹣2），点B（﹣4，）∴，解得：，∴直线A′B的表达式为：y＝﹣x﹣，当y＝0时，则x＝﹣，∴P点坐标为（﹣，0）．【点评】主要考查了反比例函数与一次函数的交点．熟练掌握用待定系数法确定函数的解析式是解题的关键．27．（12分）已知直线y＝﹣x+2与x轴、y轴分别交于点A、C，抛物线y＝﹣+bx+c 过点A、C，且与x轴交于另一点B，在第一象限的抛物线上任取一点D，分别连接CD、AD，作DE⊥AC于点E．（1）求抛物线的表达式；（2）求△ACD面积的最大值；（3）若△CED与△COB相似，求点D的坐标．【分析】（1）根据题意求得点A、C的坐标，将它们分别代入函数解析式，列出关于系数b、c的方程组，通过解方程组求得它们的值；（2）如图1，过点D作DG⊥x轴于点G，交AC于点F．利用三角形的面积公式得到二次函数关系式，由二次函数最值的求法解答；（3）需要分类讨论：①当∠DCE＝∠BCO时，∠DCE＝∠OAC；②当∠DCE＝∠CBO时，∠DCE＝∠OCA．根据相似三角形的对应边成比例求得相关线段的长度，从而得到点D 的坐标．【解答】解：（1）∵直线y＝﹣x+2与x轴、y轴分别交于点A、C，∴A（4，0），C（0，2），OA＝4，OC＝2，（1分）将A（4，0），C（0，2）分别代入y＝﹣+bx+c中，解得，∴y ＝﹣+x +2；（2）如图1，过点D 作DG ⊥x 轴于点G ，交AC 于点F ， 设D （t ，﹣t 2+t +2），其中0＜t ＜4，则F （t ，﹣t +2） ∴DF ＝﹣t 2+t +2﹣（﹣t +2）＝﹣t 2+2t S △ACD ＝S △CDF +S △ADF ＝DF •OG +DF •AG ＝DF •（OG +AG ） ＝DF •OA＝×4×（﹣t 2+2t ） ＝﹣（t ﹣2）2+4．∴当t ＝2时，S △ACD 最大＝4．（3）设y ＝0，则﹣t 2+t +2＝0， 解得x 1＝4，x 2＝﹣1， ∴B （﹣1，0），OB ＝1 ∵tan ∠OCB ＝＝，tan ∠OAC ＝＝＝∴∠OCB ＝∠OAC ∴∠OCA ＝∠OBC ；①当∠DCE ＝∠BCO 时，∠DCE ＝∠OAC ， ∴CD ∥OA ，点D 的纵坐标与点C 纵坐标相等， 令y ＝2，则﹣t 2+t +2＝2， 解得x 1＝0，x 2＝3，∴D1（3，2）；②如图2，当∠DCE＝∠CBO时，∠DCE＝∠OCA，将△OCA沿AC翻折得△MCA，点O的对称点为点M，过点M作MH⊥y轴于点H，AN⊥MH于点N，则CM＝CO＝2，AM＝AO＝4，设HM＝m，MN＝HN﹣HM＝OA﹣HM＝4﹣m，由∠AMC＝∠AOC＝∠ANM＝∠MHC＝90°易证△CHM∽△MNA，且相似比＝，∴AN＝2MH＝2m，CH＝MN＝2﹣m，在Rt△CMH中，由勾股定理得：m2+（2﹣m）2＝22，解得m1＝0，m2＝∴MH＝，OH＝，M（，）．设直线CM的表达式为y＝kx+n，则，解得，∴y＝x+2，由解得，∴D2（，）综上所述，点D的坐标为D1（3，2）、D2（，）．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数最值的求法，勾股定理的应用，相似三角形的判定与性质．解答（3）题时，采用了“分类讨论”的数学思想，以防漏解．最新人教版九年级数学上册期末考试试题及答案一、选择题（本大题10小题每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中只有一个是正确的1．如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．把抛物线y＝﹣x2先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的表达式是（）A．y＝﹣（x+1）2+2B．y＝﹣（x+1）2﹣2C．y＝﹣（x+1）2﹣2D．y＝（x+1）2﹣23．如图，在半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为（）A．10cm B．16cm C．24cm D．26cm4．如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它作一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm，则这块扇形铁皮的半径是（）A．40cm B．50cm C．60cm D．80cm5．用配方法解方程x2﹣8x+5＝0，将其化为（x+a）2＝b的形式，正确的是（）A．（x+4）2＝11B．（x+4）2＝21C．（x﹣8）2＝11D．（x﹣4）2＝11 6．点A（﹣3，2）与点B（﹣3，﹣2）的关系是（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．以上各项都不对7．如图，在△ABC中，AC＝BC＝4，∠ACB＝90°，若点D是AB的中点，分别以点A，B 为圆心，AB长为半径画弧，交AC于点E，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是（）A．16﹣2πB．16﹣πC．8﹣2πD．8﹣π8．下列事件中，必然事件是（）A．掷一枚硬币，正面朝上B．任意三条线段可以组成一个三角形C．投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数D．抛出的篮球会下落9．若关于x的一元二次方程x2+x﹣m＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≥B．m≥﹣C．m≤D．m≤﹣10．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①a＜0；②b＞0；③b2﹣4ac＞0；④a+b+c＜0；其中结论正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上11．方程（x﹣1）（x+2）＝0的解是．12．在半径为6cm的圆中，120°的圆心角所对的弧长为cm．13．如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D．若∠A′DC＝90°，则∠A＝．14．在一个不透明的盒子中装有2个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是黄球的概率为，则n＝．15．已知点A（4，y1），B（，y2），C（﹣2，y3）都在二次函数y＝（x﹣2）2﹣1的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是．16．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A、B两点，点C为劣弧AB上任意一点，过点C的切线分别交AP，BP于D，E两点．若AP＝8，则△PDE的周长为．三、解答题（一）（本大题3小题每小题6分，共18分）17．解方程：3x2﹣6x+1＝2．18．（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标．（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2．（3）求出（2）中C点旋转到C2点所经过的路径长（结果保留根号和π）．19．已知：抛物线y＝ax2+bx+3经过点A（3，0）、B（﹣1，8），求抛物线的函数表达式，并通过配方写出抛物线的顶点坐标．四、解答题（二）（本大题3小题每小题7分，共21分）20．2015年底某市汽车拥有量为100万辆，而截止到2017年底，该市的汽车拥有量已达到144万辆．（1）求2015年底至2017年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（2）若年增长率保持不变，预计2018年底该市汽车拥有量将达到多少万辆．21．某校在宣传“民族团结”活动中，采用四种宣传形式：A．器乐，B．舞蹈，C．朗诵，D．唱歌．每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合图中所给信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生共有人；（2）补全条形统计图；。
福建省厦门市九年级上学期数学期末考试试卷
福建省厦门市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）一元二次方程x2+2x=0的根是（）A . 2B . 0C . 0或2D . 0或﹣22. （2分）若二次函数，当取、时函数值相等，则当x取时，函数值为（）A .B .C .D .3. （2分） (2018九上·达孜期末) 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形（）A . 等腰三角形B . 平行四边形C . 正三角形D . 矩形4. （2分）在相同条件下重复试验，若事件A发生的概率是，下列陈述中，正确的是（）A . 事件A发生的频率是B . 反复大量做这种试验，事件A只发生了7次C . 做100次这种试验，事件A一定发生7次D . 做100次这种试验，事件A可能发生7次5. （2分）下列一元二次方程中，没有实根的是（）A . x2+2x﹣3=0B . x2+x+ =0C . x2+ x+1=0D . ﹣x2+3=06. （2分）已知⊙O的面积为9πcm2 ，若点0到直线l的距离为πcm，则直线l与⊙O的位置关系是（）A . 相交B . 相切C . 相离D . 无法确定7. （2分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P．若OP=3，CD=8，则⊙O的半径为（）A . 2B . 3C . 4D . 58. （2分）用一张长15厘米，宽8厘米的长方形纸围成一个圆柱，这个圆柱的侧面积是（）平方厘米。
A . 120B . 60C . 376.8D . 47.19. （2分）如图，圆O是△ABC的内切圆，∠A=40°，则∠BOC的度数是（）A . 110°B . 120°C . 130°D . 140°10. （2分） (2017九上·海宁开学考) 已知点E（2，1）在二次函数y=x2﹣8x+m（m为常数）的图象上，则点A（2，1）关于图象对称轴的对称点坐标是（）A . （4，1）B . （5，1）C . （6，1）D . （7，1）二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）如果非零实数n是关于x的一元二次方程x2﹣mx+n=0的一个根，那么m﹣n=________．12. （1分） (2018九上·金华期中) 如果抛物线y=(a﹣1)x2的开口向下，那么a的取值范围是________．13. （1分）(2016·长沙) 若同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是________．14. （1分）(2020·宁波模拟) 如图，已知像这样由7个全等的正六边形组成的图形叫做“二环蜂窝”，每个正六边形的顶点叫做格点，顶点都在格点上的三角形叫做格点三角形.已知△ABC为该二环蜂窝的一个格点三角形，则在该二环蜂窝中，以点A为顶点且与△AB C相似（不包括与△ABC全等）的格点三角形最多能作的个数为________。
福建省厦门市九年级上学期数学期末考试试卷
福建省厦门市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分）如图是由六个完全相同的正方体堆成的物体，则这一物体的正视图是（）A .B .C .D .2. （1分） (2018九上·顺义期末) 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位:A)与电阻R(单位:Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示．则用电阻R表示电流I的函数表达式为（）A .B .C .D .3. （1分） (2019九上·长兴月考) 如图，已知DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式中错误的是（）A .B .C .D .4. （1分）用配方法解方程，下列配方的结果正确的是（）A .B .C .D .5. （1分）(2020·萧山模拟) 如图是墙壁上在l1 ， l2两条平行线间的边长为a的正方形瓷砖，该瓷砖与平行线的较大夹角为α，则两条平行线间的距离为（）A . 2asinαB . asinα+acosαC . 2acosαD . asinα-acosα6. （1分）若方程y=ax2+bx+c(a≠0)中，a,b,c满足a+b+c=0和a-b+c=0，则方程的根是（）A . 1，0B . -1，0D . 无法确定7. （1分） (2017九上·和平期末) 一个不透明的袋子装有3个小球，它们除分别标有的数字1，3，5不同外，其他完全相同，任意从袋子中摸出一球后放回，再任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之和为6的概率是（）A .B .C .D .8. （1分）用一个2倍的放大镜照一个ΔABC，下列命题中正确的是（）A . ΔABC放大后角是原来的2倍B . ΔABC放大后周长是原来的2倍C . ΔABC放大后面积是原来的2倍D . 以上的命题都不对9. （1分） (2019八下·诸暨期末) 如图，空地上（空地足够大）有一段长为20m的旧墙MN，小敏利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，已知木栏总长100m，矩形菜园ABCD的面积为900m2 ．若设AD＝xm，则可列方程（）A . （50﹣）x＝900B . （60﹣x）x＝900C . （50﹣x）x＝900D . （40﹣x）x＝90010. （1分）已知三点A（x，y）、B （a，b）、C （1，-2）都在反比例函数图象y=上，若x＜0，a＞0，则下列式子正确的是（）A . y＜b＜0B . y＜0＜bC . y＞b＞0二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）(2017·顺义模拟) 小刚身高180cm，他站立在阳光下的影子长为90cm，他把手臂竖直举起，此时影子长为115cm，那么小刚的手臂超出头顶________cm．12. （1分） (2017九上·东台月考) 方程的解为________。
福建省厦门市九年级上学期数学期末考试试卷
福建省厦门市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(每题4分，满分24分) (共6题；共24分)1. （4分）如果把三角形的三边按一定的比例扩大，则下列说法正确的是（）A . 三角形的形状不变，三边的比变大B . 三角形的形状变，三边的比变大C . 三角形的形状变，三边的比不变D . 三角形的形状不变，三边的比不变2. （4分）如图，在Rt△ABC中，CD⊥AB于点D，表示sinB错误的是（）A .B .C .D .3. （4分）将二次函数y=2x2的图像先向右平移1个单位，再向上平移3个单位后所得到的图像的解析式为（）A . y=（x-1）2-1B . y=（x+1）2-1C . y=（x+1）2+3D . y=（x-1）2+34. （4分） (2019八下·闵行期末) 在矩形中，下列结论中正确的是（）A .B .C .D .5. （4分） (2018九上·灵石期末) 如图，一个斜坡长130m，坡顶离水平地面的距离为50m，那么这个斜坡的坡度为（）A .B .C .D .6. （4分） (2019九上·象山期末) 如图，直线1l//l2//l3 ，直线AC分别交，，于点A，B，C，直线DF分别交，，于点D，E，若，则的值为（）A .B .C .D .二、填空题(本大题共12题，每题4分，满分48分) (共12题；共48分)7. （4分）(2019·秀洲模拟) 线段a=4,线段b=9,线段c是线段a与线段b的比例中项，则线段c=________8. （4分）(2020·静安模拟) 如图，在△ABC中，点D在边AB上，AB＝4AD，设，，那么向量用向量、表示为________．9. （4分）(2020·淮安模拟) 在Rt△ABC中，∠C=90°，若tanA= ，则tanB=________.10. （4分）公园中儿童游乐场是两个相似三角形地块，相似比为2：3，其中大三角形地块面积为27，则小三角形地块的面积是________.11. （4分） (2018九上·福州期中) 抛物线y=-(x-2)2+3的顶点坐标是________.12. （4分） (2018九上·徐闻期中) 已知A（﹣1，y1）、B（﹣2，y2）都在抛物线y=x2+1上，试比较y1与y2的大小：y1________y2 ．13. （4分） (2018九上·泗洪月考) 已知△ABC是⊙O的内接三角形，AD是BC边上的高，AC=3，AB=5，AD=2，此圆的直径等于________.14. （4分） (2018九上·松江期中) 计算：=________．15. （4分） (2018九上·长宁期末) 如图，在Rt ABC中，∠BAC=90°，点G是重心，联结AG，过点G作DG//BC，DG交AB于点D，若AB=6，BC=9，则 ADG的周长等于________．16. （4分）(2019·甘肃) 在△ABC中∠C＝90°，tanA＝，则cosB＝________.17. （4分）抛物线y=﹣x2﹣2x+3用配方法化成y=a（x﹣h）2+k的形式是________，抛物线与x轴的交点坐标是________，抛物线与y轴的交点坐标是________．18. （4分）在以O为坐标原点的直角坐标平面内有一点A（2，4），如果AO与x轴正半轴的夹角为α，那么sinα=________ .三、解答题(本大题共7题，满分78分) (共7题；共78分)19. （6分）(2019·益阳模拟) （）2﹣|1﹣ |﹣tan45°+（π﹣1978）0 ．20. （12分） (2017九上·十堰期末) 科技馆是少年儿童节假日游玩的乐园．如图所示，图中点的横坐标x 表示科技馆从8：30开门后经过的时间（分钟），纵坐标y表示到达科技馆的总人数．图中曲线对应的函数解析式为y= ，10：00之后来的游客较少可忽略不计．（1）请写出图中曲线对应的函数解析式；（2）为保证科技馆内游客的游玩质量，馆内人数不超过684人，后来的人在馆外休息区等待．从10：30开始到12：00馆内陆续有人离馆，平均每分钟离馆4人，直到馆内人数减少到624人时，馆外等待的游客可全部进入．请问馆外游客最多等待多少分钟？21. （12分）(2020·青浦模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，BE、DF分别是平行四边形的两个外角的平分线，∠EAF＝∠BAD，边AE、AF分别交两条角平分线于点E、F．（1）求证：△ABE∽△FDA；（2）联结BD、EF，如果DF2＝AD•AB，求证：BD＝EF．22. （12分）为了维护海洋权益，新组建的国家海洋局加大了在南海的巡逻力度，一天，我国两艘海监船刚好在某岛东西海岸线上的A、B两处巡逻，同时发现一艘不明国籍的船只停在C处海域，如图，在B处测得C在东北方向上，在A处测得C在北偏西30°的方向上．（1）从A处看B、C两处的视角∠BAC=________度；（2）求从C处看A、B两处的视角∠ACB的度数．23. （12分） (2016八上·望江期中) 在△ABC中，AB=AC，DE∥BC．（1）试问△ADE是否是等腰三角形，说明理由；（2）若M为DE上的点，且BM平分∠ABC，CM平分∠ACB，若△ADE的周长为20，BC=8．求△ABC的周长．24. （12分）(2018·温州模拟) 如图，抛物线交x轴于A，B两点（点A在点B的右侧），交y轴于点C，顶点为D，对称轴分别交x轴、AC于点E、F，点P是射线DE上一动点，过点P作AC的平行线MN 交x轴于点H，交抛物线于点M，N（点M位于对称轴的左侧）.设点P的纵坐标为t..（1）求抛物线的对称轴及点A的坐标.（2）当点P位于EF的中点时，求点M的坐标.（3）① 点P在线段DE上运动时，当时，求t的值.25. （12分） (2016九上·鄞州期末) 阅读理解：如图1，在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与点A、点B重合），分别连接ED，EC，可以把四边形ABCD 分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的强相似点．解决问题：（1）如图1，∠A=∠B=∠DEC=55°，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=2，且A，B，C，D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图2中画出矩形ABCD的边AB上的一个强相似点E；拓展探究：（3）如图3，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处．若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，试探究AB和BC的数量关系．参考答案一、选择题(每题4分，满分24分) (共6题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题(本大题共12题，每题4分，满分48分) (共12题；共48分) 7-1、8-1、9-1、10-1、答案：略11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题(本大题共7题，满分78分) (共7题；共78分)19-1、答案：略20-1、答案：略20-2、答案：略21-1、答案：略21-2、答案：略22-1、22-2、23-1、答案：略23-2、24-1、答案：略24-2、答案：略24-3、答案：略25-1、25-2、25-3、答案：略。
福建省厦门市九年级(上)期末数学试卷
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A. 平均数变大，方差不变 C. 平均数不变，方差变小
B. 平均数变小，方差不变 D. 平均数不变，方差变大
7. 地面上一个小球被推开后笔直滑行，滑行的距离要 s 与时间 t 的函数关系如图中的部分抛物线所示（其 中 P 是该抛物线的顶点）则下列说法正确的是 （ ）
A. 小球滑行 6 秒停止 B. 小球滑行 12 秒停止 C. 小球滑行 6 秒回到起点 D. 小球滑行 12 秒回到起点
13. 如图，已知 AB 是⊙O 的直径，AB=2，C、D 是圆周上的点， 且∠CDB=30°，则 BC 的长为______．
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14. 我们把三边长的比为 3：4：5 的三角形称为完全三角形，记命题 A：“完全三角形 是直角三角形”．若命题 B 是命题 A 的逆命题，请写出命题 B：______；并写出一 个例子（该例子能判断命题 B 是错误的）
九年级（上）期末数学试卷
题号 得分
一
二
三
四
总分
一、选择题（本大题共 10 小题，共 40.0 分）
1. 计算-5+6，结果正确的是（ ）
A. 1
B. −1
C. 11
D. −11
2. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，则下列结论正确的是（ ）
A. ������������ = ������������ + ������������ B. ������������ = ������������ ⋅ ������������ C. ������������2 = ������������2 +������������2 D. ������������2 = ������������2 +������������2
福建省厦门市2022-2023学年九年级上学期期末质量检测数学试卷 (原卷版)
2022-2023学年第一学期初中毕业班期末考试数 学（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息，核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号，非选择题答案用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．全卷三大题，25小题，试卷共6页．4．可以直接使用2B 铅笔作图．一、选择题（本大题有84分，共32分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1. ⊙O 的半径为4，点A 在⊙O 内，则OA 的长可以是（ ）A. 3B. 4C. 5D. 62. 抛物线()213y x =-+的对称轴是（ ）A. 1x =B. =1x -C. 3x =D. 3x =-3. 如图，圆上依次有A ，B ，C ，D 四个点，AC ，BD 交于点P ，连接AB ，CD ，则图中与C Ð相等的角是（ ）A. A ÐB. B ÐC. D ÐD. APDÐ4. 如图，正方形ABCD 的对角线,AC BD 交于点O ，点M 在AOD △内，将点M 绕点O 逆时针旋转90°，则M 的对应点M ¢在（）A. AOB V 内B. BOC V 内C. COD △内D. DOA △内5. 某园林公司购进某种树苗，为了解该种树苗的移植成活率，现对购进的第一批树苗进行随机抽样并统计，结果如图所示．若该公司第二批还需移植成活1800棵该种树苗，根据统计结果，则第二批树苗购买量较为合理的是（ ）A . 1620棵 B. 1800棵C. 2000棵D. 2093棵6. 点()0,5A，()4,5B 是抛物线2y axbx c =++上的两点，则该抛物线的顶点可能是（ ）A .()2,5 B. ()2,4 C. ()5,2 D. ()4,27. 将一个关于x 的一元二次方程配方为()2x m p +=，若23±是该方程的两个根，则p 的值是（ ）A. 2B. 4D. 38. 在平面直角坐标系xOy 中，ABC V 是以BC 为底边的等腰三角形，()1,A a ，(),3B b ，(),3C b t +，其中24t <<．关于点B 的位置，下列描述正确的是（ ）A. 在y 轴上B. 在第一象限C. 在第二象限D. 随a 的变化而不同二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分）9. 掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数为奇数的概率是________．10. 已知1x =是方程230x mx -+=的解，则m 的值为____________．11. 在⊙O 中有两个三角形：V 和COD V ，点A ，B ，C ，D 依次在⊙O 上，如图所示．若这两个三角形关于过点O 的直线l 成轴对称，则点B 关于直线l 的对称点是____________．12. 如图，在ACB V 中，90C Ð=°，10AB =，8AC =，D 是AC 的中点，点B ，E 关于点D 成中心对称，则AE 的长为____________．13. 某小区有1300个住户，为了解小区居民的生活垃圾量（单位：kg），物业公司某日在该小区内随机抽取4栋楼的住户进行调查，结果如表一所示．表一根据表一，估计该小区居民当日生活垃圾总量为____________．14. 小桐竖直向上抛出一个小球，小球只在重力作用下的高度h（单位：m）随时间t（单位：s）变化的图象是抛物线的一部分，如图所示．小球出手时的高度是____________．15. 我国东汉初年的数学典籍《周髀算经》中总结了对几何工具“矩”（即直角形状的曲尺，如图1所示）的使用之道，其中就有“环矩以为圆”的方法．我国许多数学家对该方法作了如下更具体的描述：如图2所示，在平面内固定两个钉子A，B，保持“矩”的两边始终紧靠两钉子的内侧，转动“矩”，则“矩”的顶点C的运动路线将会是一个圆．依此描述，请用你学过的一个数学概念或定理解释“环矩以为圆”这种方法的道理：________________．16. 已知b >，抛物线21y ax bx c =-+与x 轴交于A ，B 两点（A 在B 的左侧），抛物线22y ax bx c=++与x 轴交于C ，D 两点（C 在D 的左侧），其中A ，B ，C ，D 的横坐标分别为A x ，B x ，C x ，Dx ，若当0B x x <<时，120y y <<，则当210y y <<时，x 的取值范围是____________．三、解答题（本大题有9小题，共86分）17. 解方程：2250x x +-=．18. 如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E F 、在对角线BD 上，AE CF ，分别平分BAD Ð和DCB Ð，证明BE DF =．19. 先化简，再求值；2241244a a a a a -æö-¸ç÷+++èø，其中2a =．20. 某市为减少汽车尾气污染，改善空气质量，鼓励市民选择新能源汽车作为出行的交通工具，并大力推进新能源汽车充电基础设施建设．据统计，该市2020年新建100座充电站，2022年新建169座．求该市这两年新建充电站的数量的年平均增长率．21. 小梧是某校一名七年级新生，新学期开始，他打算每天早上和同小区里的几位新同学一起上学．小梧和同学计划每天早上7：00出发搭乘公共交通工具前往该学校，并在7：50前入校．几位同学通过查询出行软件，发现有三条路线可供选择，他们约定开学后的两周内分三组体验不同的路线并进行记录，结果如表二所示．表二（1）根据表二，求体验路线一的同学这10天平均每天上学路上所用的时间；（2）请你为小梧和他的同学选择一条较为合理的上学路线，并说明理由．22. 在ABC V 中，90C Ð=°，()045CAB a aÐ=°<<°，将ABC V 绕点A 逆时针旋转，旋转角为()0180b b °<<°，记点B ，C 的对应点分别为D ，E．（1）若ABC V 和线段AD 如图所示，请在图中作出ADE V （要求；尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）M 是AB 的中点，N 是点M 旋转后的对应点，连接MN ，CD ，BD ，则是否存在β与α的某种数量关系，使得无论α取何值时，都有MN CD =？若存在，请说明理由，并直接写出此时BC 与BD 的数量关系；若不存在，也请说明理由．23. 如果一个矩形有两个顶点在某抛物线上，那么称该矩形是该抛物线的“半接矩形”．矩形ABCD 在第一象限，点(),B m n 在抛物线2y x bx c =++（记为抛物线T ）上．（1）矩形ABCD 是正方形，()1,3A ，1m =，3b =-，4c =，直接写出点C ，D 的坐标，并证明：矩形ABCD 是抛物线T 的“半接矩形”；（2）(),1A m n +，点C 在AB 边的右侧，3BC =，矩形ABCD 是抛物线T 的“半接矩形”，若矩形ABCD 的一条对称轴是2b x =-，将该矩形平移，使得平移后的矩形1111DC B A 仍是抛物线T 的“半接矩形”，请探究矩形ABCD 如何平移．24. 如图，ABC V 内接于O e ，AC =，67.5ABC Ð=°，»BC 的长为2，点P 是射线BC 上的动点()2BP m m =≥．射线OP 绕点O 逆时针旋转45°得到射线OD ，点Q 是射线OD 上的点，点Q 与点O 不重合，连接PQ ，PQ n =．（1）求O e 的半径；（2）当2222n m m =-+时，在点P 运动的过程中，点Q 的位置会随之变化，记1Q ，2Q 是其中任意两个位置，探究直线12Q Q 与O e 的位置关系．25. 某景区正在修建一条到主景点的步行道及步行道两侧的游客休息区、沿途小观景点等附属设施．把步行道的入口记为A ，步行道上某点P 到入口A 的道路长度记为l （单位：m ），把从入口A 处到P 处的步行道面积与此段步行道两侧的所有附属设施的占地面积之和记为S （单位：2m ）．设P 处的步行道宽度为x （单位：m ），根据景区对主景点的规划，步行道出口的宽度为2m ．用矩形面积估计不规则图形的面积是一种比较有效的方法．因此，景区管委会近似地用一边长为l ，另一边长为()x n +（n 为常量，0n >，n 的单位为m ）的矩形的面积表示S ．景区管委会在目前已修建的720m 的步行道上选取了部分有代表性的地点进行测算，数据如表三所示．表三根据以上信息，在合理估计的基础上，解决下列问题：（1）写出当450l =时S l的值，并说明理由；（2）当2n =时，求l 与x 的函数解析式（不需要写出x 的取值范围）；（3）若景区可按此方式继续修建步行道及附属设施，请你通过计算说明常量n 至少为多少.第9页/共9页。
福建省厦门市九年级数学上学期期末质量检测试题
福建省厦门市九年级数学上学期期末质量检测试题一、选择题1.下列各数中，是有理数的是（）A. √2 B. -3.14 C.0.25 D. π2.已知直线AB过点(2, -1)，斜率为3，求直线AB的方程。
3.一辆汽车行驶了200km，油耗8L，求其百公里油耗量。
4.解方程：(2x - 1)(x + 3) = 0，答案是（） A. x = 1/2B. x = -1/2C. x = -3D. x = 1/35.已知三角形ABC中，∠A = 50°，∠B = 80°，求∠C的度数。
二、填空题1.若一个数是有理数，则它一定是（_________）2.直线方程3x - 4y = 8的斜率为（_________）3.在一个角的两边上各选取一点，再将这两点与角的顶点分别相连，得到的两条线段叫做该角的（_________）4.一个直角三角形中，一个锐角的度数为__，则另外一个锐角的度数为__。
5.若一个有理数的分子是0，则这个有理数等于（_________）三、解答题1.某商店正在搞促销活动，一种风扇原价180元，现在打6折，求促销价。
促销价 = 原价 × 折扣 = 180元 × 0.6 = 108元所以该风扇的促销价为108元。
2.解不等式：2x + 3 > 9，给出解集。
2x + 3 > 9 2x > 9 - 3 2x > 6 x > 3所以解集为x > 3。
3.爸爸希望买一只价值800元的手表，他还差160元，请问他已经凑了价值的多少？凑的金额 = 总金额 - 差额 = 800元 - 160元 = 640元所以爸爸已经凑了价值的640元。
4.解方程：2(x + 3) = 5x - 1，给出解集。
2(x + 3) = 5x - 1 2x + 6 = 5x - 1 2x - 5x = -1 - 6 -3x = -7 x = -7/ -3 x = 7/3所以解集为x = 7/3。