排列组合概率选择题.
概率测试题
一、选择题：（5分×6）
1、 书架上同一层任意立放着不同的10本书，那么指定的3本书连在一起的概率为（）
A 、1/15
B 、1/120
C 、1/90
D 、1/30
2、 停车场可把12辆车停放在一排上，当有8辆车已停放后而恰有4个空位连在一起，
这样的事件发生的概率为（）
A 、8127C
B 、8128
C C 、8129C
D 、812
10C 3、 甲盒中有200个螺杆，其中有160个A 型的，乙盒中有240个螺母，其中有180
个A 型的，现从甲乙两盒中各任取一个，则能配成A 型的螺栓的概率为（）
A 、1/20
B 、15/16
C 、3/5
D 、19/20
4、 一个小孩用13个字母：3个A ，2个I ，2个M ，2个J 其它C 、E 、H 、N 各一个作
组字游戏，恰好组成“MATHEMA TICIAN ”一词的概率为（）
A 、!824
B 、!848
C 、!1324
D 、!
1348 5、 袋中有红球、黄球、白球各1个，每次任取一个，有放回地抽取3次，则下旬事件
中概率是8/9的是（）
A 、颜色全相同
B 、颜色不全相同
C 、颜色全不同
D 、颜色无红色
6、 某射手命中目标的概率为P ，则在三次射击中至少有1次未命中目标的概率为（）
A 、P 3
B 、(1—P)3
C 、1—P 3
D 、1—(1-P)3
二、填空题：（5分×4）
1、某自然保护区内有几只大熊猫，从中捕捉t 只体检并加上标志再放回保护区，1年后
再从这个保护区内捕捉m 只大熊猫（设该区内大熊猫总数不变）则其中有s 只大熊猫
是第2次接受体检的概率是 。
2、某企业正常用水（1天24小时用水不超过一定量）的概率为3/4，则在5天内至少
有4天用水正常的概率为。
3、有6群鸽子任意分群放养在甲、乙、丙3片不同的树林里，则甲树林恰有3群鸽子
的概率为。
4、今有标号为1、2、3、4、5的五封信，另有同样标号的五个信封，现将五封信任意
地装入五个信封中，每个信封一封信，则恰有两封信与信封标号一致的概率为。
三、解答题
1、（15分）对贮油器进行8次独立射击，基第一次命中只能使汽油流出而不燃烧，第
二次命中才能使汽油燃烧起来，每次射击命中目标的概率为0.2，求汽油燃烧起来
的概率。（结果保留3个有效数字）
2、（20分）飞机俯冲时，每支步枪射击飞机的命中率为P=0.004。
求：（1）250支步枪同时独立地进行一次射击，飞机被击中的概率；
（2）要求步枪击中飞机的概率达到99%，需要多少支步枪同时射击？
(lg996≈2.9983)
4、（附加题）（20分）
甲乙两人轮流投一枚均匀硬币，甲先投，谁先得到正面则谁获胜，求：
（1）投币不超过4次即决定胜负的概率；
（2）在第4次时决定胜负的概率；
（3）甲获胜的概率；
（4）乙获胜的概率。
答案：
一、ACCDBC 二、1、m n
s m t n s t C C C -- 2、81/128 3、160/729 4、1/6 三、1、13/16 2、0.497 3、（1）o.6329 (2)n ≥1176.5 故n=1177
4、（1）15/16 （2）1/16 （3）2/3 （4）1/3
专题训练七
基础训练
1.将10个相同的小球装入3个编号为1，2，3的盒子（10个球全部装完），要求每个盒子
里的球的个数不少于盒子的编号数，这样的装法总数是
2.四张不同的高校录取通知书，分发给三位同学，每人至少一张，则不同的发放种数是
3.三人互相传球，由甲开始发球，并作为第一次传球，经过5次传球后，球仍回到甲手中，
则不同的传球方式共有
4.若把英语单词“error ”中字母的拼写顺序写错了，则可能出现的错误的种数是
A.20
B.19
C.10
D.9
5.A={1,2,3,4,5},B={6,7,8},从集合A 到集合B 的映射中，满足
)5()4()3()2()1(f f f f f ≤≤≤≤ 的映射有 （ ）
A.27
B.9
C.21
D.12
6.以平行六面体的8个顶点中任意3个为顶点的所有三角形中，最多可能有锐角三角形
7.对总数为N 的一批零件抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的概率为0.25，则
N 等于 A.150 B.200 C.120 D.100
8.为了保证分层抽样时，每个个体等可能地被抽取，必须要求 ( )
A.不同的层以不同的抽样比例抽样
B.每层等可能抽样
C.每层等可能地抽取n o 个样本，n o =k
n ，k 为层数，n 为样本容量
D.第i 层等可能地抽取n i =N
N i 个样本，I=1，2…,k ，N 为个体总数，n 为样本容量 9.已知一容量为10的一组样本方差s 2=3.6,则s *=
10.9支足球队参加亚洲地区2000年奥运会足球预选赛，把9支球队任意均匀分为3组，则中韩两队恰好分在同一组的概率为
11.连续掷两次骰子，以先后得到的点数m,n 为点P(m,n)的坐标，那么点P 在圆x 2+y 2=17外部的概率应为 A.1/3 B.2/3 C.11/18 D.13/18
12.某人有n 把钥匙，其中一把是开门的，现随机抽取一把，取后不放回，那么第k 次能打开能打开门的概率是 ，如果取后又放回，则第k 次首次打开门的概率
6．有外形相同的球分装在三个不同的盒子中，每个盒子10个球，其中第一个盒子中7个球标有字母A ，3个球标有字母B ；第二个盒子中有红球和白球各5个；第三个盒子中有红球8个，白球2个，试验按如下规则进行：先在第一个盒子中任取一球，若取得标有字母A 的球，则在第二个盒子中任取一球；若第一次取得标有字母B 的球，则在第三个盒子中任取一球，如果第二次取出的是红球，则称试验成功，求试验成功的概率 .
1.已知集合M={-1，0，1}，N={2，3，4，5}，映射f:M N ，且当x ∈M 时，x+f(x)+xf(x)为奇数。则这样的映射的个数是 （ ）
A ．20 B.18 C.32 D.24
2.若某停车场能把12辆车排成一列停放，当有8个车位停放了车，而4个空位连在一起，这种事件发生的概率等于
3.用5种不同的颜色去涂正四面体的4面，每面只能涂一色，不允许不涂，有 种着色方案.
4.一个容量为20的样本数据，分组后，组距与频数如下：(10,]20,2；(20, ]30,3；(30,]40,4；（40，]50,5；（50，]60,4；(60,]70,2,则样本在（-∞，]50上的概率为
例10、某数学家有两盒火柴，每盒都有n 根火柴，每次用火柴时他在两盒中任取一盒并从中抽出一根，求他发现用完一盒时另一盒还有r 根（1≤r ≤n ）的概率。
解析：由题意知：数学家共用了2n-r 根火柴，其中n 根取自一盒火柴，n-r 根取自另一盒火柴。由于数学家取火柴时，每次他在两盒中任取一盒并从中抽取一根，故他用完的那一盒取出火柴的概率是21，他不从此盒中取出一根火柴的概率也是2
1。 由于所取的2n-r 根火柴，有n 根取自用完的那一盒的概率为：
r n 2n r n 2r n n n r n 2)2
1(C )211()21(C ----=- 16．（本小题满分13分）箱内有大小相同的6个白球，4个黑球，从中任取1个，记录它的颜色后再放回箱内，搅拌后再任意取出一个，记录它的颜色后有放回箱内搅拌。假设这样的抽取共进行了三次，使回答下列问题：
（1） 求事件A ：“第一次取出黑球，第二次取出白球，第三次又取黑球”的概率；
（2） 若取出一只白球得2分，取出一只黑球得1分，求三次取球总得分ξ的数学期望。
1．甲、乙、丙三位同学独立完成6道数学自测题，他们答及格的概率依次为
54，53，10
7. 求（1）三人中有且只有2人答及格的概率；
（2）三人中至少有一人不及格的概率.
1．某人最初有256元，和人打赌8次，结果赢4次输4次，唯有次序随意，若赌金是每一次打赌前的余钱的一半，则最后的结果是（ ）C
A ．不输不赢
B ．赢了81元
C ．输了175元
D ．输赢同输与赢的次序有关
2．13．某学生在楼梯上做上下楼梯的跳动，每次向上或向下只跳动一级，上下可任意跳动7次以上，现经过7次跳动以后，发现上升了3级，则产生这一结果的所有不同的跳动方法种数有（ ）
A ．14
B ．20
C ．21
D ．42
1．设棋子在正四面体ABCD 的表面从一个顶点移向另外三个顶点是等可能的。现投掷色子根据其点数决定棋子是否移动：若投出的点数是偶数，则棋子不动；若投出的点数是奇数，棋子移动到另一个顶点。若棋子的初始位置在顶点A ，回答下列问题：
（1）若投了2次色子，棋子才到达顶点B 的概率是多少？（若投了n 次呢？）
（2）若投了3次色子，棋子恰巧在顶点B 的概率是多少？（若投了n 次呢？）
答案：（1）536 ；（？）； （2）1354
；(11136n n P P -=+) 2．从集合{1，2，3，…，10}中任意选出三个不同的数，其中这三个数成等差数列的概率是（ ） A.12 B.16 C.512 D.956
1．设I ={1，2，3，4，5，6}，A 与B 是I 的子集，若A B ={1，3，5}，则称（A ，B ）为“理想配集”，所有“理想配集”的个数是（ ）
A ．9
B ．6
C ．27
D ．8
5．从一幅52张牌中取出5张，恰好是三张同点，另两张也同点的概率是（ ）
A ．321313552C C C
B ．15413552
C C C C ．121313552
C C C
D ．2321344552A C C C 12．将1，2，…，9这9个数平均分成三组，则每组的三个数都成等差数列的概率为（ a ）
A ．561
B ．701
C ．3361
D ．420
1 高三数学选择题分章强化训练（六）
（排列组合和概率）
1．从自然数1，2，3，…，99，100这100个数中任取两个数，其和为偶数的不同取法有（ ）
（A ）1225种 （B ）2450种
（C ）2475种 （D ）3725种
2．若5人排成一行，要求甲、乙两人之间至少有1人，则不同的排法有（ ）
（C ）196 （D ）144
3．以0，1，2，3，4中每次取出3个不同的数字组成三位数，则这些三位数的个位之和等于（ ）
（A ）80 （B ）90
（C ）110 （D ）120
4．某小组有8名同学，从中选出2名男生、1名女生，分别参加数理化单科竞赛，每人参加一种共有90种不同的参赛方案，则男女生的个数应是（ ）
（A ）男6女2 （B ）男5女3
（C ）男3女5 （D ）男2女6
5．从集合｛1，2，3，…，10｝中选出5个数组成的子集，使得这5个数中任何两个的和不等于11。这样的子集共有（ ）
（A ）10个 （B ）16个
（C ）20个 （D ）32个
6．在()8
123x x
-的展开式中的常数项是（ ） （A ）7 （B ）－7
（C ）28 （D ）－28
7．式子n n
n n n n C C C C 1321393-++++ 的值等于（ ） （A ）4n （B ）3－4n
（C ）134
-n （D ）314
-n
8．在()()653121--x x 的展开式中3x 的系数是（ ）
（A ）－760 （B ）760
9．在()n x x 2212+的展开式中，2x 的系数是224，则21x 的系数是（ ）
（A ）14 （B ）28
（C ）56 （D ）112
10．在()n a a 3241
-的展开式中，倒数第三项的系数的绝对值是45，则展开式中3
a 的项的系数是（ ）
（A ）120 （B ）－120
（C ）210 （D ）－210
11．用1，2，3，4，5组成无重复数字的五位数，要求组成的数比20000大且百位数字不是3，共可组成这样的五位数的个数是（ ）
（A ）96 （B ）78
（C ）72 （D ）64
12．某班上午要上语文、数学、英语、体育各一节，体育课既不在第一节也不在第四节，共有不同的排法数为（ ）
（A ）24 （B ）22
（C ）20 （D ）12
13．从a 、b 、c 、d 、e 中选一名组长、一名副组长，组长和副组长不能兼任，a 不能当副组长，选法共有（ ）
（A ）20 （B ）16
（C ）10 （D ）8
14．a 、b 、c 、d 、e 五人排纵队，a 在b 前边（可相邻也可不相邻）不同的排法数是（ ）
（A ）120 （B ）60
15．3辆汽车、6名售票员、3名司机，每辆汽车配1名司机两名售票员就可以工作，所有的安排方法数是（ ）
（A ）540 （B ）270
（C ）135 （D ）3240
16．从1，2，…，21中取若干个（一个或任意多个），把取出的数加起来，总和为偶数的取法有（ ）
（A ）11220- （B ）202
（C ）()1221110- （D ）1220-
17．a 、b 、c 、d 、e 五人应分别参加54321,,,,P P P P P 五种不同的考试，考场中恰有1人得到了自己应考的试卷，另外4个人的试卷与自己要考的内容都不同。试卷发放的方法数是（ ）
（A ）44 （B ）45
（C ）90 （D ）96
18．()5
21x -的展开式中第4项的系数是（ ） （A ）10 （B ）－80
（C ）80 （D ）－8
19．6
2???? ?
?-x x 的展开式中的常数项是（ ） （A ）－160 （B ）－40
（C ）40 （D ）160 20．n
x x ???? ??-23的展开式中第9项是常数项，n 的值是（ ）
（C ）12 （D ）13
21．n x x ???? ?
?-3122的展开式中有常数项，自然数n 的最小值是（ ） （A ）5 （B ）6
（C ）8 （D ）11
22．()()(),111505022105043x a x a x a a x x x ++++=++++++ 其中3a 的值是
（A ）C 451 （B ）C 450
（C ）C 3
51 （D ）2C 350
23．将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数字。则每个方格的标号与所填数字都不相同的填法有（ ）
（A ）6种 （B ）9种
（C ）11种 （D ）12种
24．四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，则恰有一个空盒的放法有
（A ）288 （B ）144
（C ）136 （D ）120
25．已知()7722107
21x a x a x a a x ++++=- ，那么=++++7321a a a a （ （A ）－1 （B ）0
（C ）－2 （D ）2
26．在())(7N m m x ∈+的展开式中，5x 的系数是6x 的系数与4
x 的系数的等差中项，则m ＝（ ）
（A ）0 （B ）1（C ）5
1 （D ）
2 27．若(),323322103x a x a x a a x +++=+则()()231220a a a a +-+的值为（ ）
（C）0 （D）2
28．室内并联五盏灯均可供照明使用，某人进室内启动开关，可以产生不同的照明方式有（）
（A）29 （B）30
（C）31 （D）32
29．一次考试中，给出了9道考题，要求考生完成6道题，且前五道题中至少要完成3道，则考生选题解答的选法总数是（）
（A）72 （B）71
（C）73 （D）74
30．下面的事件：（1）在标准大气压下，水加热到800C时会沸腾；（2）掷一枚硬币，出现反面；（3）实数的绝对值不小于零。以上三个事例中，是不可能事件的有（）（A）（2）（B）（1）
（C）（1）、（2）（D）（3）
ab ；（2）从标有1，2，3，4，31．下面的事件：（1）如果a、b都是实数，那么ba
5，6的6张号签中任取一张，得到5号签；（3）3＋5>10。以上事件中，是必然事件的有（）（A）（1）（B）(2)
（C）(3) （D）(1)、(2)
32．下面的事件：连续两次掷一枚硬币，两次都出现正面向上；（2）异性电荷，相互吸引；（3）在标准大气压下，水在1℃结冰。以上事件中，是随机事件的有（）（A）（2）（B）（3）
（C）（1）（D）（2）、（3）
33．如果一次试验中所有可能出现的结果有n 个，而且所有结果出现的可能性相等，那么每一个基本事件的概率（ ）
（A ） 都是1 （B ） 都是n
1（C ） 都是n m （D ） 不一定都相等 34．在一次试验中共有n 个等可能基本事件，事件A 包含m 个基本事件，则事件A 的概率)(A P 为（ ）（A ） m （B ） n 1
（C ） n m
（D ） m n
35．抛掷一个均匀的正六面体玩具（它的每个面上分别标以数字1，2，3，4，5，6），它落地时向上的数是3的概率是（ ）
（A ） 31
（B ） 1（C ） 21
（D ） 61
36．将一枚硬币抛两次，恰好出现一次正面的概率是（ ）
（A ） 21
（B ） 41
（C ）（D ） 0
37．两个事件对立是这两个事件互斥的（ ）
（A ） 充分但不必要条件 （B ）必要但不充分条件
（C ）充分必要条件 （D ）既不充分又不必要条件
38．从1，2，…，9中任取两数，其中：（1）恰有1个是奇数和恰有1个是偶数；（2）至少有1个是奇数和两个都是奇数；（3）至少有1个是奇数和两个都是偶数；（4）至少有1个是奇数和至少有1个是偶数。在上述事件中，是对立事件的是（ ）
（A ） （1） （B ） （2）、（4）
（C ） （3） （D ） （1）、（3）
39．袋中装有白球和黑球各3个，从中任取2球，在下列事件中：（1）恰有1个白球和恰有2个白球；（2）至少有1个白球和全是白球；（3）至少有1个白球和至少有1个黑球；
（4）至少有1个白球和全是黑球。是对立事件的为（ ）
（A ） （1） （B ） （2）
（C ） （3） （D ） （4）
40．2004年7月7日，甲地下雨的概率是0.15，乙地下雨的概率是0.12。假定在这天两地是否下雨相互之间没有影响，那么甲、乙都不下雨的概率是（ ）
（A ） 0.102 （B ） 0.132
（C ） 0.748 （D ） 0.982
41．若A 与B 相互独立，则下面不相互独立的事件对有( )
（A ） A 与A （B ）A 与B
（C ） A 与B （D ）A 与B
42．设A 为一随机事件，则下列式子不正确的是（ ）
（A ） ()()()A P A P A A P ?=? （B ） ()
0=?A A P （C ） ()()()A P A P A A P +=? （D ） ()1=?A A P
43．将一枚硬币连掷6次，出现3次正面向上的概率为（ ）
（A ）
21 （B ） 165 （C ） 85
（D ） 325
44．在某一试验中事件A 出现的概率为p ，则在n 次试验中A 出现k 次的概率为（ ）
（A ） 1－k p （B ） ()k n k
p p --1 （C ） 1－()k p -1 （D ） ()k n k
k n p p C --1 45．电灯泡使用时数在1000小时以上的概率为0.8，则3个灯泡在使用1000小时后坏了1个的概率是（ ）
（A ） 0.128 （B ） 31
（C ） 0.104 （D ） 0.384
46．16支球队，其中6支欧洲队、4支美洲队、3支亚洲队、3支非洲队，从中任抽一
队为欧洲队或美洲队的概率为（ ）
()A 1101416C C C ()110
1416C C C B + ()1161416C C C C ()1161416C C C D + 47．将编号为1、2、3、4的四个小球任意地放入A 、B 、C 、D 四个小盒中，每个盒中放球的个数不受限制，恰好有一个盒子是空的的概率为（ ）
()169
A ()41
B ()43
C ()16
7D 48．两袋分别装有写着0、1、2、3、4、5六个数字的6张卡片，从每袋中各任取一张卡片，所得两数之和等于7的概率为（ ）
()111
A ()91
B ()152
C ()15
4D 49．从数集{}3,2,1,0,1-=A 中任取三数组成二次函数c bx ax y ++=2的系数，则可组成与x 轴正、负方向均有交点的不同抛物线的概率为（ ）
()43A ()41B ()83C ()169
D
50．在100个产品中有10个次品，从中任取4个恰有1个次品的概率为（ ）
()()()31091014100C A ()101B
()()3109101C ()4100
390110C C C D 51．流星穿过大气层落在地面上的概率为0.002，则由10个流星组成的流星群穿过大气层恰有4个落在地面上的概率为（ ）
()51032.3-?A ()81032.3-?B ()51064.6-?C ()81064.6-?D
52．已知数集{}{}43214321,,,,,,,b b b b B a a a a A ==，则从A 到B 的函数存在反函数的概率为（ ）
()241
A ()2561
B ()323
C ()64
3D 53．某人有9把钥匙，其中一把是开办公室门的，现随机取一把，取后不放回，则第5
次能打开办公室门的概率为（ ）
()91A ()()()49859159C B ()95C ()59
44A A D 54．某市有100部公交车，车牌号从1到100，某人将遇到的10部公交车的车牌号记下（可能有重复）.则记录到的最大号码正好是88的概率为（ ）
()10
10101008788-A ()!100!87!88-B ()100
1C ()()()121009988100188100C D 55. 足球比赛的计分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，那么一个队打14场共得19分的情况共有( )
(A) 3种 (B) 4种 (C) 5种 (D) 6种
56. （1+x ）3+(1+x )4+……＋（1＋x ）50=a 0+a 1x +a 2x 2+……+a 50x 50
,则a 3=( )
(A) 450C (B) 451C (C) 351C (D) 2350C 57. 设有编号为1、2、3、4、5的五个茶杯和编号为1、2、3、4、5的五个杯盖，将五
个杯盖放在五个茶杯上、则至少有两个杯盖与茶杯的编号相同的放法有( )
(A) 12种 (B) 24种 (C) 31种 (D) 32种
58. 如图，在某个城市中，M 、N 两地之间有
整齐的道路网。若规定只能向东或向北两个方
面沿图中路线前进，则从M 到N 的不同走法
共有 ( )
(A) 25种 (B)13种
(C)15种 (D)10种
59.有10名学生，其中4名男生，6名女生，从中任选2名学生，恰好是2名男生或2
A 5N M
名女生的概率是 A.452 B.152 C.157 D.3
1 60.在某市举行的“市长杯”足球比赛中，由全市的6支中学足球队参加.比赛组委会规定：比赛采取单循环赛制进行，每个队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.在今年即将举行的“市长杯”足球比赛中，参加比赛的市第一中学足球队的可能的积分值有
A.13种
B.14种
C.15种
D.16种
61. 从装有4粒大小、形状相同，颜色不同的玻璃球的瓶中，随意一次倒出若干粒玻璃球（至少一粒），则倒出奇数粒玻璃球的概率比倒出偶数粒玻璃球的概率
A.小
B.大
C.相等
D.大小不能确定
62.由0，1，2，…，9这十个数字组成的无重复数字的四位数中，个位数字与百位数字之差的绝对值等于8的个数为
A.180
B.196
C.210
D.224
63.如图，某电子器件是由三个电阻组成的回路，其中共有A 、B 、C 、D 、E 、F 六个焊点，如
果某个焊点脱落，整个电路就会不通，现在电路不通了，那么焊点脱落的可能性共有的种数为
A.6
B.36
C.63
D.64
64.某城市新修建的一条道路上有12盏路灯，为了节省用电而又不能影响正常的照明，可以熄灭其中的3盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，则熄灯的方法有（ ）
A ．38C 种
B ．38A 种
C ．3
9C 种 D ．3
11C 种 65.某师范大学的2名男生和4名女生被分配到两所中学作实习教师，每所中学分配1名男生和2名女生，则不同的分配方法有（ ）
A ．6种
B ．8种
C ．12种
D ．16种
答案:
BBBCD ADAAC BDBBA DBBAC AABBC BACDB ACBCD AACDC AABDD DABCD DCAAB BCCCC BCCAC
62.C 210A A A A A 171722282
2=??+?.
排列组合典型例题(带详细答案)
例1 用0到9这10 个数字．可组成多少个没有重复数字的四位偶数？ 例2三个女生和五个男生排成一排 （1）如果女生必须全排在一起，可有多少种不同的排法？ （2）如果女生必须全分开，可有多少种不同的排法？ （3）如果两端都不能排女生，可有多少种不同的排法？ （4）如果两端不能都排女生，可有多少种不同的排法？ 例3 排一张有5个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单。 （1）任何两个舞蹈节目不相邻的排法有多少种？ （2）歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的方法有多少种？ 例4某一天的课程表要排入政治、语文、数学、物理、体育、美术共六节课，如果第一节不排体育，最后一节不排数学，那么共有多少种不同的排课程表的方法． 例5现有3辆公交车、3位司机和3位售票员，每辆车上需配1位司机和1位售票员．问车辆、司机、售票员搭配方案一共有多少种？ 例6下是表是高考第一批录取的一份志愿表．如果有4所重点院校，每所院校有3个专业是你较为满意的选择．若表格填满且规定学校没有重复，同一学校的专业也没有重复的话，你将有多少种不同的填表方法？ 例77名同学排队照相． (1)若分成两排照，前排3人，后排4人，有多少种不同的排法？
(2)若排成两排照，前排3人，后排4人，但其中甲必须在前排，乙必须在后排，有多少种不同的排法？ (3)若排成一排照，甲、乙、丙三人必须相邻，有多少种不同的排法？ (4)若排成一排照，7人中有4名男生，3名女生，女生不能相邻，有多少种不面的排法？ 例8计算下列各题： (1) 215 A ； (2) 66 A ； (3) 1 1 11------?n n m n m n m n A A A ； 例9 f e d c b a ,,,,,六人排一列纵队，限定a 要排在b 的前面（a 与b 可以相邻，也可以不相邻），求共有几种排法． 例10 八个人分两排坐，每排四人，限定甲必须坐在前排，乙、丙必须坐在同一排，共有多少种安排办法？ 例11 计划在某画廊展出10幅不同的画，其中1幅水彩画、4幅油画、5幅国画，排成一行陈列，要求同一品种的画必须连在一起，并且不彩画不放在两端，那么不同陈列方式有 例12 由数字5,4,3,2,1,0组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数的个数共有（ ）． 例13 用5,4,3,2,1，这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（ ）． 例14 用543210、、、、、共六个数字，组成无重复数字的自然数，(1)可以组成多少个无重 复数字的3位偶数？(2)可以组成多少个无重复数字且被3整除的三位数？
高中数学排列组合与概率统计习题
高中数学必修排列组合和概率练习题 一、选择题（每小题5分，共60分） (1)已知集合A={1,3,5,7,9,11}，B={1,7,17}.试以集合A 和B 中各取一个数作 为点的坐标,在同一直角坐标系中所确定的不同点的个数是C (A)32(B)33(C)34(D)36 解分别以{}1357911，，，，，和{}1711，，的元素为x 和y 坐标,不同点的个数为1163P P g 分别以{}1357911，，，，，和{}1711，，的元素为y 和x 坐标,不同点的个数为1163P P g 不同点的个数总数是1111636336P P P P +=g g ,其中重复的数据有(1,7),(7,1)，所以只有34个 (2)从1，2，3，…，9这九个数学中任取两个，其中一个作底数，另一个作真 数，则可以得到不同的对数值的个数为 (A)64(B)56(C)53(D)51 解①从1，2，3，…，9这九个数学中任取两个的数分别作底数和真数的“对数式”个数为292P ； ②1不能为底数，以1为底数的“对数式”个数有8个,而应减去； ③1为真数时，对数为0，以1为真数的“对数式”个数有8个,应减去7个； ④2324log 4log 92log 3log 9 ===，49241log 2log 32log 3log 9 == =，应减去4个 所示求不同的对数值的个数为29287453()C ---=个 （3）四名男生三名女生排成一排，若三名女生中有两名站在一起，但三名女生 不能全排在一起，则不同的排法数有 （A ）3600（B ）3200（C ）3080（D ）2880 解①三名女生中有两名站在一起的站法种数是23P ； ②将站在一起的二名女生看作1人与其他5人排列的排列种数是66P ，其中的 三名女生排在一起的站法应减去。站在一起的二名女生和另一女生看作1人与4名男生作全排列，排列数为55P ，站在一起的二名女生和另一女生可互换位置的排列，故三名女生排在一起的种数是1525P P 。 符合题设的排列数为： 26153625665432254322454322880P P P P -=?????-????=????=种（）（）（） 我的做法用插空法，先将4个男生全排再用插空743342274534522880A A C A A C A --= （4 ）由100+展开所得x 多项式中，系数为有理项的共有 （A ）50项（B ）17项（C ）16项（D ）15项 解1000100110011r 100r r 100100100100100100=C )+C )++C )++C --L L
高中数学排列组合经典题型全面总结版
高中数学排列与组合 （一）典型分类讲解 一.特殊元素和特殊位置优先策略 例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数. 解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排, 先排末位共有1 3C 然后排首位共有1 4C 最后排其它位置共有 34A 由分步计数原理得1 1 3 434 288C C A = 练习题:7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆里，问有多少不同的种法？ 二.相邻元素捆绑策略 例2. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法. 解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素，同时丙丁也看成一个复合元素，再与其它元素进行排列，同时对相邻元 素内部进行自排。由分步计数原理可得共有 522522480A A A =种不同的排法 练习题:某人射击8枪，命中4枪，4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为 20 三.不相邻问题插空策略 例3.一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出场顺序有多少种？ 解:分两步进行第一步排2个相声和3个独唱共有55A 种， 第二步将4舞蹈插入第一步排好的6个元素中间包含首尾两个空位共有种 46 A 不同的方法,由分步计数原理,节目的不同顺序共有54 56A A 种 练习题：某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么不同插法的种数为 30 四.定序问题倍缩空位插入策略 例4. 7人排队,其中甲乙丙3人顺序一定共有多少不同的排法 解:(倍缩法)对于某几个元素顺序一定的排列问题,可先把这几个元素与其他元素一起进行排列,然后用总排列数除以这几个元素 之间的全排列数,则共有不同排法种数是： 73 73/A A (空位法)设想有7把椅子让除甲乙丙以外的四人就坐共有 47 A 种方法，其余的三个位置甲乙丙共有 1种坐法，则共有4 7A 种方法。 思考:可以先让甲乙丙就坐吗? （插入法)先排甲乙丙三个人,共有1种排法,再把其余4四人依次插入共有 方法 练习题:10人身高各不相等,排成前后排，每排5人,要求从左至右身高逐渐增加，共有多少排法？ 5 10C 五.重排问题求幂策略 例5.把6名实习生分配到7个车间实习,共有多少种不同的分法 解:完成此事共分六步:把第一名实习生分配到车间有 7 种分法.把第二名实习生分配到车间也有7种分依此类推,由分步计数原 理共有6 7种不同的排法 练习题： 1． 某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插 法的种数为 42 4 4 3 允许重复的排列问题的特点是以元素为研究对象，元素不受位置的约束，可以逐一安排各个元素的位置，一般地n 不同的元素没有限制地安排在m 个位置上的排列数为n m 种
高中数学排列组合二项式定理与概率检测试题及答案
排列组合二项式定理与概率训练题 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1.3名老师随机从3男3女共6人中各带2名学生进行实验，其中每名老师各带1名男生和1名女生的概率为（ ） A. 52 B. 53 C.5 4 D. 109 2.某人射击5枪，命中3枪，3枪中恰有2枪连中的概率为（ ） A. 5 2 B. 53 C.10 1 D. 20 1 3. 一批产品中，有n 件正品和m 件次品，对产品逐个进行检测，如果已检测到前k （k ＜n )次均为正品，则第k +1次检测的产品仍为正品的概率是（ ） A. k m n k n -+- B. m n k ++1 C.11--+--k m n k n D.k m n k -++1 4. 有一人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有1次中靶”的对立事件是 （ ） A.至多有1次中靶 B.2次都中靶 C.2次都不中靶 D.只有1次中靶 5.在一块并排10垄的土地上，选择2垄分别种植A 、B 两种植物，每种植物种植1垄，为有利于植物生长，则A 、B 两种植物的间隔不小于6垄的概率为（ ） A. 30 1 B. 154 C.15 2 D. 30 1 6.某机械零件加工由2道工序组成，第一道工序的废品率为a ，第二道工序的废品率为b ，假定这2道工序出废品是彼此无关的，那么产品的合格率是（ ） A.ab －a －b +1 B.1－a －b C.1－ab D.1－2ab 7.有n 个相同的电子元件并联在电路中，每个电子元件能正常工作的概率为0.5，要使整个线路正常工作的概率不小于0.95，n 至少为（ ） A.3 B.4 C.5 D.6 8.一射手对同一目标独立地进行4次射击，已知至少命中一次的概率为81 80 ，则此射手的命中率是（ ） A. 3 1 B. 32 C.4 1 D. 5 2 9.5)3| |1 |(|++ x x 的展开式中的2x 的系数是（ ）
高中数学选修2-3基础知识归纳(排列组合、概率问题)
高中数学选修2-3基础知识归纳（排列组合、概率问题） 一．基本原理 1．加法原理：做一件事有n类办法，则完成这件事的方法数等于各类方法数相加。 2．乘法原理：做一件事分n步完成，则完成这件事的方法数等于各步方法数相乘。 注：做一件事时，元素或位置允许重复使用，求方法数时常用基本原理求解。 二．排列：从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列，所有排列的个数记为。
四．处理排列组合应用题 1.①明确要完成的是一件什么事（审题）②有序还是无序③分步还是分类。 2．解排列、组合题的基本策略 （1）两种思路： ①直接法： ②间接法：对有限制条件的问题，先从总体考虑，再把不符合条件的所有情况去掉。这是解决排列组合应用题时一种常用的解题方法。 分类处理：当问题总体不好解决时，常分成若干类，再由分类计数原
理得出结论。 注意：分类不重复不遗漏。即：每两类的交集为空集，所有各类的并集为全集。 （3）分步处理：与分类处理类似，某些问题总体不好解决时，常常分成若干步，再由分步计数原理解决。在处理排列组合问题时，常常既要分类，又要分步。其原则是先分类，后分步。 （4）两种途径：①元素分析法；②位置分析法。 3．排列应用题： （1）穷举法（列举法）：将所有满足题设条件的排列与组合逐一列举出来； (2) 特殊元素优先考虑、特殊位置优先考虑； 例1. 电视台连续播放6个广告，其中含4个不同的商业广告和2个不同的公益广告，要求首尾必须播放公 益广告，则共有种不同的播放方式（结果用数值表示）. 解：分二步：首尾必须播放公益广告的有种；中间4个为不同的商业广告有种，从而应当填＝48. 从而应填48． 例2. 6人排成一行，甲不排在最左端，乙不排在最右端，共有多少
高中排列组合概率复习题(旧人教版)
排列组合概率 1.将4名教师分配到3所中学任教,每所中学至少1名教师,则不同的分配方案共有( ) A ．12种 B ．24种 C ．36种 D ．48种 2.从6名男生和4名女生中，选出3名代表，要求至少包含1名女生，则不同的选法有 种。 3.从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形，其中直角三角形的个数为( ) A ．56 B ．52 C ．48 D ．40 4.某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教（每地1人），其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，则不同的选派方案共有＿＿＿种（用数字作答）。 5. 5.将5名实习教师分配到高一年级的３个班实习，每班至少１名，最多２名，则不同的分配方案有( ) （A ）３０种 （B ）９０种 （C ）１８０种 （D ）２７０种 6.将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有 （ ） A ．10种 B ．20种 C ．36种 D ．52种 7.某工程队有6项工程需要先后单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后 进行，又工程丁必须在丙完成后立即进行，那么安排这6项工程的不同的排法种数是_______.（用数字作答） 8.设集合{}1,2,3,4,5I =。选择I 的两个非空子集A 和B ，要使B 中最小的数大于A 中最大的数，则不同的选择方法共有 （ ） A ．50种 B ．49种 C ．48种 D ．47种 9.从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有 ( ) A ．140种 B ．120种 C ．35种 D ．34种 10.某校高二年级共有六个班级，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排2名，则不同的安排方案种数为 ( ) A ．2426C A B ．24262 1C A C ．2426A A D ．262A 11.今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有 种不同的方法（用数字作答）。 12.5名乒乓球队员中,有2名老队员和3名新队员.现从中选出3名队员排成1、2、3号参加团体比赛,则入选的3名队员中至少有一名老队员,且1、2号中至少有1名新队员的排法有_______种.(以数作答) 13.在1,2,3,4,5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有 ( ) （A ）36个 （B ）24个 （C ）18个 （D ）6个 14.从10名男同学，6名女同学中选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的不同选法共有 种（用数字作答） 16.从5名男生和5名女生中选3人组队参加某集体项目的比赛，其中至少有一名女生入选的组队方案数为( ) A.100 B.110 C.120 D.180 17.某班级要从4名男士、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为 ( ) A.14 B.24 C.28 D.48
高中数学排列组合概率练习题
高中数学排列组合概率练习题 1．如图，三行三列的方阵中有9个数(1,2,3;1,2,3)ij a i j ==，从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是 （A ） 37 （B ） 47 （C ） 114 （D ） 1314 答案：D 解析：若取出3个数，任意两个不同行也不同列，则只有6种取法；而从9个数中任意取3个的方法是3 9C ．所以3 9 613114 C - = ． 2．同室四人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡，则四张贺年卡不同的分配方式有 （A ）6种 （B ）9种 （C ）11种 （D ）13种 答案：B 解析：设四人分别是甲、乙、丙、丁，他们写的卡片分别为,,,a b c d ，则甲有三种拿卡片的方法，甲可以拿,,b c d 之一．当甲拿b 卡片时，其余三人有三种拿法，分别为,,badc bcda bdac ．类似地，当甲拿c 或d 时，其余三人各有三种拿法．故共有9种拿法． 3．在平面直角坐标系中，x 轴正半轴上有5个点，y 轴正半轴上有3个点，将x 轴正半轴上这5个点和y 轴正半轴上这3个点连成15条线段，这15条线段在第一象限内的交点最多有 （A ）30个 （B ）20个 （C ）35个 （D ）15个 答案：A 解析：设想x 轴上任意两个点和y 轴上任意两个点可以构成一个四边形，则这个四边形唯一的对角线交点，即在第一象限，适合题意．而这样的四边形共有302 32 5=?C C 个，于是最多有30个交点． 推广1：．在平面直角坐标系中，x 轴正半轴上有m 个点，y 轴正半轴上有n 个点，将x 轴正半轴上这m 个点和y 轴正半轴上这n 个点连成15条线段，这15条线段在第一象限内的交点最多有2 2 m n C C ?个 变式题：一个圆周上共有12个点，由这些点所连的弦最多有＿＿个交点． 答案：4 12C 4．有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本．若将其随机的并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率是 （A ） 15 （B ） 25 （C ） 35 （D ） 45 111213212223313233a a a a a a a a a ?? ? ? ???
数学竞赛教案讲义排列组合与概率
第十三章 排列组合与概率 一、基础知识 1．加法原理：做一件事有n 类办法，在第1类办法中有m 1种不同的方法，在第2类办法中有m 2种不同的方法，……，在第n 类办法中有m n 种不同的方法，那么完成这件事一共有N=m 1+m 2+…+m n 种不同的方法。2 乘法原理：做一件事，完成它需要分n 个步骤，第1步有m 1种不同的方法，第2步有m 2种不同的方法，……，第n 步有m n 种不同的方法，那么完成这件事共有N=m 1×m 2×…×m n 种不同的方法。3．排列与排列数：从n 个不同元素中，任取m(m ≤n)个元素，按照一定顺序排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列，从n 个不同元素中取出m 个(m ≤n)元素的所有排列个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数，用m n A 表示，m n A =n(n-1)…(n-m+1)= )! (! m n n -,其中m,n ∈N,m ≤n, 注：一般地0 n A =1，0！=1，n n A =n!。 4．N 个不同元素的圆周排列数为n A n n =(n-1)!。 5．组合与组合数：一般地，从n 个不同元素中，任取m(m ≤n)个元素并成一组，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合，即从n 个不同元素中不计顺序地取出m 个构成原集合的一个子集。从n 个不同元素中取出m(m ≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的组合数，用m n C 表示： .)! (!! !)1()1(m n m n m m n n n C m n -=+--= 6．组合数的基本性质：（1）m n n m n C C -=；（2）1 1--+=n n m n m n C C C ；（3） k n k n C C k n =--11；（4）n n k k n n n n n C C C C 20 10==+++∑= ；（5）111++++-=+++k m k k m k k k k k C C C C ；（6） k n m n m k k n C C C --=。 7．定理1：不定方程x 1+x 2+…+x n =r 的正整数解的个数为1 1--n r C 。
排列组合经典练习标准答案标准答案
高二数学第十章《排列、组合和二项式定理》习题（一） 1．6个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐4人，则不同的乘车方法数为( ) A．40 B．50 C．60 D．70 2．有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有( ) A．36种 B．48种 C．72种 D．96种 3．只用1,2,3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有( ) A．6个 B．9个 C．18个 D．36个 4．男女学生共有8人，从男生中选取2人，从女生中选取1人，共有30种不同的选法，其中女生有( ) A．2人或3人 B．3人或4人 C．3人 D．4人 5．某幢楼从二楼到三楼的楼梯共10级，上楼可以一步上一级，也可以一步上两级，若规定从二楼到三楼用8步走完，则方法有( ) A．45种 B．36种 C．28种 D．25种 6．某公司招聘来8名员工，平均分配给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分在同一个部门，另外三名电脑编程人员也不能全分在同一个部门，则不同的分配方案共有( ) A．24种 B．36种 C．38种 D．108种 7．已知集合A＝{5}，B＝{1,2}，C＝{1,3,4}，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为( ) A．33 B．34 C．35 D．36 8．由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是( ) A．72 B．96 C．108 D．144 9．如果在一周内(周一至周日)安排三所学校的学生参观某展览馆，每天最多只安排一所学校，要求甲学校连续参观两天，其余学校均只参观一天，那么不同的安排方法有( ) A．50种 B．60种 C．120种 D．210种 10．安排7位工作人员在5月1日到5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不能安排在5月1日和2日，不同的安排方法共有________种．(用数字作答) 11．今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有________种不同的排法．(用数字作答) 12．将6位志愿者分成4组，其中两个组各2人，另两个组各1人，分 赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有________种.
排列组合概率专题讲解
专题五： 排列、组合、二项式定理、概率与统计 【考点分析】 1． 突出运算能力的考查。高考中无论是排列、组合、二项式定理和概率题目，均是用数 值给出的选择支或要求用数值作答，这就要求平时要重视用有关公式进行具体的计算。 2． 有关排列、组合的综合应用问题。这种问题重点考查逻辑思维能力，它一般有一至两 3． 个附加条件，此附加条件有鲜明的特色，是解题的关键所在；而且此类问题一般都有 多种解法，平时注意训练一题多解；它一般以一道选择题或填空题的形式出现，属于中等偏难（理科）的题目。 4． 有关二项式定理的通项式和二项式系数性质的问题。这种问题重点考查运算能力，特 别是有关指数运算法则的运用，同时还要注意理解其基本概念，它一般以一道选择题或填空题的形式出现，属于基础题。 5． 有关概率的实际应用问题。这种问题既考察逻辑思维能力，又考查运算能力；它要求 对四个概率公式的实质深刻理解并准确运用；文科仅要求计算概率，理科则要求计算分布列和期望；它一般以一小一大（既一道选择题或填空题、一道解答题）的形式出现，属于中等偏难的题目。 6． 有关统计的实际应用问题。这种问题主要考查对一些基本概念、基本方法的理解和掌 握，它一般以一道选择题或填空题的形式出现，属于基础题。 【疑难点拨】 1． 知识体系： 2．知识重点： （1） 分类计数原理与分步计数原理。它是本章知识的灵魂和核心，贯穿于本章的始终。 （2） 排列、组合的定义，排列数公式、组合数公式的定义以及推导过程。排列数公式 的推导过程就是位置分析法的应用，而组合数公式的推导过程则对应着先选（元素）后排（顺序）这一通法。 （3） 二项式定理及其推导过程、二项展开式系数的性质及其推导过程。二项式定理的 推导过程体现了二项式定理的实质，反映了两个基本计数原理及组合思想的具体应用，二项展开式系数性质的推导过程就对应着解决此类问题的通法——赋值法（令1±=x ）的应用。 （4） 等可能事件的定义及其概率公式，互斥事件的定义及其概率的加法公式，相互独 立事件的定义及其概率的乘法公式，独立重复试验的定义及其概率公式。互斥事件的概率加法公式对应着分类相加计数原理的应用，相互独立事件的概率乘法公式对应着分步相乘计数原理的应用。 （5） （理科）离散型随机变量的定义，离散型随机变量的分布列、期望和方差。 （6） 简单随机抽样、系统抽样、分层抽样，总体分布，正态分布，线性回归。
高中排列组合知识点汇总及典型例题(全)
一．基本原理 1．加法原理：做一件事有n 类办法，则完成这件事的方法数等于各类方法数相加。 2．乘法原理：做一件事分n 步完成，则完成这件事的方法数等于各步方法数相乘。 注：做一件事时，元素或位置允许重复使用，求方法数时常用基本原理求解。 二．排列：从n 个不同元素中，任取m （m ≤n ）个元素，按照一定的顺序排成一 .m n m n A 有排列的个数记为个元素的一个排列，所个不同元素中取出列，叫做从 1.公式：1.()()()()! ! 121m n n m n n n n A m n -= +---=…… 2. 规定：0!1= (1)!(1)!,(1)!(1)!n n n n n n =?-+?=+ (2) ![(1)1]!(1)!!(1)!!n n n n n n n n n ?=+-?=+?-=+-； ' (3)111111 (1)!(1)!(1)!(1)!!(1)! n n n n n n n n n +-+==-=-+++++ 三．组合：从n 个不同元素中任取m （m ≤n ）个元素并组成一组，叫做从n 个不同的m 元素中任取 m 个元素的组合数，记作 Cn 。 1. 公式： ()()()C A A n n n m m n m n m n m n m m m ==--+= -11……!! !! 10=n C 规定： 组合数性质：.2 n n n n n m n m n m n m n n m n C C C C C C C C 21011=+++=+=+--……，， ① ；②；③；④ 11112111212211r r r r r r r r r r r r r r r r r r n n r r r n n r r n n n C C C C C C C C C C C C C C C +++++-+++-++-+++++=+++ +=++ +=注： 若1 2 m m 1212m =m m +m n n n C C ==则或 四．处理排列组合应用题 1.①明确要完成的是一件什么事（审题） ②有序还是无序 ③分步还是分类。 " 2．解排列、组合题的基本策略 （1）两种思路：①直接法； ②间接法：对有限制条件的问题，先从总体考虑，再把不符合条件的所有情况去掉。这是解决 排列组合应用题时一种常用的解题方法。 （2）分类处理：当问题总体不好解决时，常分成若干类，再由分类计数原理得出结论。注意： 分类不重复不遗漏。即：每两类的交集为空集，所有各类的并集为全集。 （3数原理解决。在处理排列组合问题时，常常既要分类，又要分步。其原则是先分类，后分步。 （4 3．排列应用题： （1）穷举法（列举法）：将所有满足题设条件的排列与组合逐一列举出来； (2)、特殊元 素优先考虑、特殊位置优先考虑； ) （3）．相邻问题：捆邦法： 对于某些元素要求相邻的排列问题，先将相邻接的元素“捆绑”起来，看作一“大”元素与其余元素排列，然后再对相邻元素内部进行排列。 （4）、全不相邻问题，插空法：某些元素不能相邻或某些元素要在某特殊位置时可采用插空
排列组合概率选择题.
概率测试题 一、选择题：（5分×6） 1、 书架上同一层任意立放着不同的10本书，那么指定的3本书连在一起的概率为（） A 、1/15 B 、1/120 C 、1/90 D 、1/30 2、 停车场可把12辆车停放在一排上，当有8辆车已停放后而恰有4个空位连在一起， 这样的事件发生的概率为（） A 、8127C B 、8128 C C 、8129C D 、812 10C 3、 甲盒中有200个螺杆，其中有160个A 型的，乙盒中有240个螺母，其中有180 个A 型的，现从甲乙两盒中各任取一个，则能配成A 型的螺栓的概率为（） A 、1/20 B 、15/16 C 、3/5 D 、19/20 4、 一个小孩用13个字母：3个A ，2个I ，2个M ，2个J 其它C 、E 、H 、N 各一个作 组字游戏，恰好组成“MATHEMA TICIAN ”一词的概率为（） A 、!824 B 、!848 C 、!1324 D 、! 1348 5、 袋中有红球、黄球、白球各1个，每次任取一个，有放回地抽取3次，则下旬事件 中概率是8/9的是（） A 、颜色全相同 B 、颜色不全相同 C 、颜色全不同 D 、颜色无红色 6、 某射手命中目标的概率为P ，则在三次射击中至少有1次未命中目标的概率为（） A 、P 3 B 、(1—P)3 C 、1—P 3 D 、1—(1-P)3 二、填空题：（5分×4） 1、某自然保护区内有几只大熊猫，从中捕捉t 只体检并加上标志再放回保护区，1年后 再从这个保护区内捕捉m 只大熊猫（设该区内大熊猫总数不变）则其中有s 只大熊猫 是第2次接受体检的概率是 。
排列组合,概率,二项式练习题
解排列、组合、概率的一般方法 （1）重复取、还是不重复取即用P 、还是用C ，还是都不能用； （2）用乘法原理，还是加法原理（不要忘掉减法原理）； （3）先组合，后排列； （4）防止元素重复使用； （5）三种主要类型：①特殊元素、特殊位置；②捆绑； ③插空． 例1、四份不同的信投放三个不同的信箱，有 不同的投放方法． 例２、四名教师到三个班级指导工作，每个班级必须分配教师，则有 种不同安排方案． 例３、若复数*(,)a bi a b N +∈且6a b +≤，则这样不同的复数有 个． 例４、某班级共有25名团员，其中10名男团员，15名女团员。若从中推选2名男团员和3名女团员组成支委会，分别担任不同的工作，则不同的推选方法有 种(结果用数字作答）． 例5、在一次班级活动中，安排4名女生2名男生依次上台演讲，男生甲不排在第一，男生乙不排在最后一个的排法种数是 (结果用数字作答）. 例6、从6本英语和5本数学书中任取5本书，其中至少有英语、数学各两本的概率为 例7、某班级若从5名男团员，3名女团员候选人中选举5人组成班级团支部，则至少有两名女同学的概率是 ． 例8、甲、乙、丙、丁、戊五人参加演讲比赛决出名次。甲、乙两人同去询问裁判，裁判对甲、乙说：“你俩都不是冠军”，又对甲说“你当然不是最差的”。则甲、乙、丙、丁、戊五人的名次不同的情况有 种． 例9、正方体1111ABCD A B C D -的十二条棱中，互为异面直线的共有__________对． 例10、五个同学乘两辆出租车，每辆出租车最多乘４人，则A B 、两人乘坐同一辆出租车的概率是 ． 例11、两个同学一起到一家公司应聘，公司人事主管通知他们面试时说：“我们公司要从面 试的人中招3人，你们同时被招聘进来的概率为1425 ”，根据他的话可以推断去面试的有 人． 例12、从1,2,3,4,5,6,7,8,9,10这十个数中任取三个不同的数，则这三个数成等差数列的概率是 ． 例13、从0,1,2,3,4,5这六个数中任取四个不同的数组成一个四位数，则这个四位数比1234大概率是 例14、一枚骰子抛掷两次，第一次出现的点数为b ，第二次出现的点数为c ，则二次方程20x bx c ++=有实根的概率是 ． 例15、编号为1,2,3,4,5,6的六个人分别去坐编号为1,2,3,4,5,6的六个座位，其中有且只有两个人与座位编号一致的坐法有 例16、甲、乙、丙、丁四个学生被5所大学协议录取，且甲、乙、丙、丁四人都被某一所大学录取，则仅有甲、乙两人被录取到同一所大学的概率是 （结果用分数表示） 例17、某月7、8、9日三天期中考试中，每天上午考一门，下午考两门．语、数、英必须上午考，理、化、生中任两门不能同一天考，政、史、地中任两门也不能同一天考，则8日上午考数学，下午第一门考物理的概率 是 （结果用分数表示） 例18、一次国际会议，从某大学外语系选出11名翻译，其中5人只会英语，4人只会日语，两人既会英语，也会日语．现从这11人中选出4名当英语翻译，4名当日语翻译。不同的选法有 种． 二项式定理的解题方法 （1）利用通项公式1k n k k k n T C a b -+=（不要忘掉组合数、系数、“-”号及第几项）——条 件：求系数、第几项、几次方项、有理（无理）项
排列组合专题复习及经典例题详解
排列组合专题复习及经典例题详解 1. 学习目标 掌握排列、组合问题的解题策略 2.重点 （1）特殊元素优先安排的策略： （2）合理分类与准确分步的策略； （3）排列、组合混合问题先选后排的策略； （4）正难则反、等价转化的策略； （5）相邻问题捆绑处理的策略； （6）不相邻问题插空处理的策略． 3.难点 综合运用解题策略解决问题． 4.学习过程: (1)知识梳理 1．分类计数原理（加法原理）：完成一件事，有几类办法，在第一类办法中有1m 种不同的方法，在第2类办法中有2m 种不同的方法……在第n 类型办法中有n m 种不同的方法，那么完成这件事共有n m m m N +++=...21种不同的方法． 2．分步计数原理（乘法原理）：完成一件事，需要分成n 个步骤，做第1步有1m 种不同的方法，做第2步有2m 种不同的方法……，做第n 步有n m 种不同的方法；那么完成这件事共有n m m m N ???=...21种不同的方法． 特别提醒： 分类计数原理与“分类”有关，要注意“类”与“类”之间所具有的独立性和并列性； 分步计数原理与“分步”有关，要注意“步”与“步”之间具有的相依性和连续性，应用这两个原理进行正确地分类、分步，做到不重复、不遗漏． 3．排列：从n 个不同元素中，任取m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列，n m <时叫做选排列，n m =时叫做全排列. 4．排列数：从n 个不同元素中，取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数，用符号m n P 表示. 5．排列数公式：）、（+∈≤-= +---=N m n n m m n n m n n n n P m n ,)! (!)1)...(2)(1( 排列数具有的性质：11-++=m n m n m n mP P P 特别提醒： 规定0!=1
高中数学选修测试题导数排列组合概率
高中数学选修2-2、2-3测试题 一、选择题： 1．函数()2 ()2f x x =的导数是（ ） A ． ()2f x x '= B ． x x f 4)(=' C ． x x f 8)(=' D ．x x f 16)(=' 2．因指数函数x a y =是增函数（大前提）,而x y )31(=是指数函数（小前提），所以x y )31(=是增函数（结论）”，上面推理的错误是（ ） A ．大前提错导致结论错 B ．小前提错导致结论错 C ．推理形式错导致结论错 D ．大前提和小前提都错导致结论错 3．下面几种推理过程是演绎推理的是（ ） A ．两条直线平行，同旁内角互补，如果A ∠和 B ∠是两条平行直线的同旁内角，则180A B ∠+∠=?． B ．由平面三角形的性质，推测空间四面体性质． C ．某校高二共有10个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人， 由此推测各班都超过50人． D ．在数列{}n a 中()111111,22n n n a a a n a --? ?==+≥ ???，由此归纳出{}n a 的通项公式． 4．用数学归纳法证明等式：()()+∈=-++++N n n n 212531 的过程中，第二步假 设k n =时等式成立，则当1+=k n 时应得到（ ） A ．()212531k k =+++++ B ．()()2112531+=+++++k k C ．()()2135212k k +++++=+ D ．()()2 135213k k +++++=+ 5．函数3()31f x x x =-+在闭区间[-3,0]上的最大值、最小值分别是（ ）. A. 1,?1 B. 1, ?17 C. 3, ?17 D. 9, ?19 6．如图是导函数/()y f x =的图象，那 么函数()y f x =在下面哪个区间是减函 数( ) A. 13(,)x x B. 24(,)x x C.46(,)x x D.56(,)x x 7．设,a b R ∈，若1a bi i +-为实数，则( ) A.0b a +≠ B.0b a -≠ C.0b a += D.0b a -= 8．记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（ ）
2021年最新高考数学复习-排列组合二项式定理和概率
排列组合二项式定理和概率 一、知识整合 二、考试要求： 1．掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题. 2．理解排列的意义，掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问题. 3．理解组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数的性质，并能用它们解决一些简单的应用问题. 4．掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题. 5．了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义. 6．了解等可能性事件的概率的意义，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率. 7．了解互斥事件、相互独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率. 8．会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率. Ⅰ、随机事件的概率
例1 某商业银行为储户提供的密码有0，1，2，…，9中的6个数字组成. (1)某人随意按下6个数字，按对自己的储蓄卡的密码的概率是多少？ (2)某人忘记了自己储蓄卡的第6位数字，随意按下一个数字 进行试验，按对自己的密码的概率是多少？ 解（1）储蓄卡上的数字是可以重复的，每一个6位密码上的每一个数字都有0，1，2，…，9这10种，正确的结果有1 1，随意按下6个数字相当于随意按下610个，种，其概率为 6 10 随意按下6个数字相当于随意按下610个密码之一，其概率是 1. 6 10 (2)以该人记忆自己的储蓄卡上的密码在前5个正确的前提 下，随意按下一个数字，等可能性的结果为0，1，2，…，9 1. 这10种，正确的结果有1种，其概率为 10 例2 一个口袋内有m个白球和n个黑球，从中任取3个球，这3个球恰好是2白1黑的概率是多少？（用组合数表示） 解设事件I是“从m个白球和n个黑球中任选3个球”，要对应集合I1，事件A是“从m个白球中任选2个球，从n个黑球中任选一个球”，本题是等可能性事件问题，且Card(I1)=
排列组合典型例题
排列组合典型例题
典型例题一 例1 用0到9这10 个数字．可组成多少个没有重复数字的四位偶数？ 分析：这一问题的限制条件是：①没有重复数字；②数字“0”不能排在千位数上；③个位数字只能是0、2、4、6、8、，从限制条件入手，可划分如下： 如果从个位数入手，四位偶数可分为：个位数是“0”的四位偶做，个位数是 2、4、6、8的四位偶数（这是因为零不能放在千位数上）．由此解法一与二． 如果从千位数入手．四位偶数可分为：千位数是1、3、5、7、9和千位数是2、4、6、8两类，由此得解法三． 如果四位数划分为四位奇数和四位偶数两类，先求出四位个数的个数，用排除法，得解法四． 解法1：当个位数上排“0”时，千位，百位，十位上可以从余下的九个数字中任选3个来排列，故有3 A个； 9 当个位上在“2、4、6、8”中任选一个来排，
则千位上从余下的八个非零数字中任选一个，百位，十位上再从余下的八个数字中任选两个来排，按乘法原理有2 8181 4 A A A ??（个）． ∴ 没有重复数字的四位偶数有 2296 179250428181439=+=??+A A A A 个． 解法2：当个位数上排“0”时，同解一有3 9 A 个；当个位数上排2、4、6、8中之一时，千位，百位，十位上可从余下9个数字中任选3个的排列数中减去千位数是“0”排列数得：) (28391 4 A A A -?个 ∴ 没有重复数字的四位偶数有 2296 1792504)(28391439=+=-?+A A A A 个． 解法3：千位数上从1、3、5、7、9中任选一个，个位数上从0、2、4、6、8中任选一个，百位，十位上从余下的八个数字中任选两个作排列有 2 81 515A A A ??个 干位上从2、4、6、8中任选一个，个位数上从余下的四个偶数中任意选一个（包括0在内），百位，十位从余下的八个数字中任意选两个作排列，有 2 81414A A A ??个 ∴ 没有重复数字的四位偶数有
排列组合与概率
专题三： 排列、组合及二项式定理 一、排列、组合与二项式定理 【基础知识】 1.分类计数原理（加法原理）12n N m m m =+++. 2.分步计数原理（乘法原理）12n N m m m =???. 3.排列数公式 m n A =)1()1(+--m n n n = ！ ！)(m n n -.(n ，m ∈N * ，且m ≤n)． 4.组合数公式 m n C =m n m m A A =m m n n n ???+-- 21)1()1(=！！！)(m n m n -?(n ，m ∈N * ，且m ≤n). 5.组合数的两个性质： (1) m n C =m n n C - ; (2) m n C +1 -m n C =m n C 1+ （3）1 121++++=++++r n r n r r r r r r C C C C C . 6.排列数与组合数的关系是：m m n n A m C =?！ . 7.二项式定理：n n n r r n r n n n n n n n n b C b a C b a C b a C a C b a ++++++=+--- 222110)( ; 二项展开式的通项公式：r r n r n r b a C T -+=1)210(n r ，，， =. 【题例分析】 例1、从6名短跑运动员中选4人参加4×100米接力，如果其中甲不跑第一棒，乙不跑第四棒，问共有多少种参赛方法？ 解法：问题分成三类：（1）甲乙二人均不参加，有4 4A 种；（2）甲、乙二人有且仅有1人参加，有234C （44A －3 3A ）种；（3）甲、乙二人均参加，有24C （44A －23 3A ＋2 2A ） 种，故共有252种． 点评：对于带有限制条件的排列、组合综合题，一般用分类讨论或间接法两种． 例2: 有5个男生和3个女生，从中选取5人担任5门不同学科的科代表，求分别符合下列条件的选法数： (1)有女生但人数必须少于男生． (2)某女生一定要担任语文科代表． (3)某男生必须包括在内,但不担任数学科代表． (4)某女生一定要担任语文科代表,某男生必须担任科代表,但不担任数学科代表． 解：(1)先取后排,有13452335C C C C +种,后排有5 5A 种,共有5 513452335 )(A C C C （C +＝5400种． (2)除去该女生后先取后排：8404 447=A C 种．