高二数学23排列组合二项式定理及概率练习题
排列组合+二项式定理(含答案)
高二数学：排列组合二项式定理一、选择题（本大题共16小题，共80.0分）1.如图，花坛内有五个花池，有五种不同颜色的花卉可供栽种，每个花池内只能种同种颜色的花卉，相邻两池的花色不同，则最多有几种栽种方案( )A. 180种B. 240种C. 360种D. 420种【答案】D【解析】解：若5个花池栽了5种颜色的花卉，方法有A55种，若5个花池栽了4种颜色的花卉，则2、4两个花池栽同一种颜色的花；或者3、5两个花池栽同一种颜色的花，方法有2A54种，若5个花池栽了3种颜色的花卉，方法有A53种，故最多有A55+2A54+A53=420种栽种方案，故选D．若5个花池栽了5种颜色的花卉，方法有A55种，若5个花池栽了4种颜色的花卉，方法有2A54种，若5个花池栽了3种颜色的花卉，方法有A53种，相加即得所求．本题主要考查排列、组合以及简单计数原理的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．2.甲、乙、丙等6人排成一排，且甲、乙均在丙的同侧，则不同的排法共有( )种(用数字作答)．A. 720B. 480C. 144D. 360【答案】B【解析】解：甲、乙、丙等六位同学进行全排可得A66=720种，∵甲乙丙的顺序为甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，共6种，∴甲、乙均在丙的同侧，有4种，∴甲、乙均在丙的同侧占总数的46=23∴不同的排法种数共有23×720=480种．故选：B．甲、乙、丙等六位同学进行全排，再利用甲、乙均在丙的同侧占总数的46=23，即可得出结论．本题考查排列、组合及简单计数问题，考查学生的计算能力，比较基础．3.从1，3，5中选2个不同数字，从2，4，6，8中选3个不同数字排成一个五位数，则这些五位数中偶数的个数为( )A. 5040B. 1440C. 864D. 720【答案】C【解析】解；先任选一个偶数排在末尾，共有4种选法，其它2个奇数的选法共有3种，剩余2个偶数的选法共有3种，这4个数全排列，共有4×3×2×1=24种方法，共有则这些五位数中偶数的个数为4×3×3×24= 864，故选：C．先按要求排末尾，再排其它，根据分步计数原理可得．本题考查加法原理和乘法原理综合运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．4.从5名学生中选出4名分别参加数学，物理，化学，生物四科竞赛，其中甲不能参加生物竞赛，则不同的参赛方案种数为( )A. 48B. 72C. 90D. 96【答案】D【解析】解：根据题意，从5名学生中选出4名分别参加竞赛，分2种情况讨论：①、选出的4人没有甲，即选出其他4人即可，有A44=24种情况，②、选出的4人有甲，由于甲不能参加生物竞赛，则甲有3种选法，在剩余4人中任选3人，参加剩下的三科竞赛，有A43=24种选法，则此时共有3×24=72种选法，则有24+72=96种不同的参赛方案；故选：D．根据题意，分2种情况讨论选出参加竞赛的4人，①、选出的4人没有甲，②、选出的4人有甲，分别求出每一种情况下分选法数目，由分类计数原理计算可得答案．本题考查排列、组合的实际应用，注意优先考虑特殊元素．5.小明跟父母、爷爷奶奶一同参加《中国诗词大会》的现场录制，5人坐成一排.若小明的父母至少有一人与他相邻，则不同坐法的总数为( )A. 60B. 72C. 84D. 96【答案】C【解析】解：根据题意，分3种情况讨论：①、若小明的父母的只有1人与小明相邻且父母不相邻时，先在其父母中选一人与小明相邻，有C21=2种情况，将小明与选出的家长看成一个整体，考虑其顺序有A22=2种情况，当父母不相邻时，需要将爷爷奶奶进行全排列，将整体与另一个家长安排在空位中，有A22×A32=12种安排方法，此时有2×2×12=48种不同坐法；②、若小明的父母的只有1人与小明相邻且父母相邻时，将父母及小明看成一个整体，小明在一端，有2种情况，考虑父母之间的顺序，有2种情况，则这个整体内部有2×2=4种情况，将这个整体与爷爷奶奶进行全排列，有A33=6种情况，此时有2×2×6=24种不同坐法；③、小明的父母都与小明相邻，即小明在中间，父母在两边，将3人看成一个整体，考虑父母的顺序，有A22=2种情况，将这个整体与爷爷奶奶进行全排列，有A33=6种情况，此时，共有2×6=12种不同坐法；则一共有48+24+12=84种不同坐法；故选：C．根据题意，分3种情况讨论：①、小明的父母的只有1人与小明相邻且父母不相邻，②、小明的父母的只有1人与小明相邻且父母相邻，③、小明的父母都与小明相邻，分别求出每一种情况下的排法数目，由分类计数原理计算可得答案．本题考查排列、组合的应用，关键是根据题意，进行不重不漏的分类讨论．6.A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果B必须站在A的右边(A，B可以不相邻)，那么不同的排法共有( )A. 24种B. 60种C. 90种D. 120种【答案】B【解析】解：根据题意，使用倍分法，五人并排站成一排，有A55种情况，而其中B站在A的左边与B站在A的右边是等可能的，则其情况数目是相等的，×A55=60，则B站在A的右边的情况数目为12故选B．根据题意，首先计算五人并排站成一排的情况数目，进而分析可得，B 站在A 的左边与B 站在A 的右边是等可能的，使用倍分法，计算可得答案．本题考查排列、组合的应用，注意使用倍分法时，注意必须保证其各种情况是等可能的．7. C 74+C 75+C 86等于( ) A. C 95B. C 96C. C 87D. C 97【答案】B【解析】解：根据组合数公式C n+1m =C n m−1+C n m得，C 74+C 75+C 86=(C 74+C 75)+C 86 =C 85+C 86 =C 96． 故选：B ．利用组合数公式C n+1m =C n m−1+C n m，进行化简即可．本题考查了组合数公式C n+1m =C n m−1+C n m的逆用问题，是基础题目．8. 9件产品中，有4件一等品，3件二等品，2件三等品，现在要从中抽出4件产品来检查，至少有两件一等品的抽取方法是( )A. C 42⋅C 52B. C 42+C 43+C 44C. C 42+C 52D. C 42⋅C 52+C 43⋅C 51+C 44⋅C 50【答案】D【解析】解：一共有4件一等品，至少两件一等品分为2件，3件，4件，第一类，一等品2件，从4件任取2件，再从3件二等品或2件三等品共5件产品中任取2件，有C 42⋅C 52， 第二类，一等品3件，从4件任取3，再从3件二等品或2件三等品共5件产品中任取1，有C 43⋅C 51，第二类，一等品4件，从4件中全取，有C 44⋅C 50， 根据分类计数原理得，至少有两件一等品的抽取方法是C 42⋅C 52+C 43⋅C 51+C 44⋅C 50． 故选：D ．利用分类计数原理，一共有4件一等品，至少两件一等品分为2件，3件，4件，然后再按其它要求抽取． 本题主要考查了分类计数原理，如何分类是关键，属于基础题．9. 4名同学争夺三项冠军，冠军获得者的可能种数是( )A. 43B. A 43C. C 43D. 4 【答案】A【解析】解：每一项冠军的情况都有4种，故四名学生争夺三项冠军，获得冠军的可能的种数是43， 故选：A ．每个冠军的情况都有4种，共计3个冠军，故分3步完成，根据分步计数原理，运算求得结果． 本题主要考查分步计数原理的应用，属于基础题．10. 某班班会准备从含甲、乙的7人中选取4人发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，且若甲、乙同时参加，则他们发言时顺序不能相邻，那么不同的发言顺序有( ) A. 720种 B. 520种 C. 600种 D. 360种 【答案】C【解析】解：分两类：第一类，甲、乙两人只有一人参加，则不同的发言顺序有C 21C 53A 44种；第二类：甲、乙同时参加，则不同的发言顺序有C 22C 52A 22A 32种.共有：C 21C 53A 44+C 22C 52A 22A 32=600(种)． 故选：C ．分两类：第一类，甲、乙两人只有一人参加，第二类：甲、乙同时参加，利用加法原理即可得出结论． 本题考查排列、组合的实际应用，正确分类是关键．11. 现有4种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两部分不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有 ( ) A. 144种 B. 72种 C. 64种 D. 84种 【答案】D【解析】解：由题意知本题是一个分步计数问题， 需要先给最上面金着色，有4种结果， 再给榜着色，有3种结果，给题着色，与榜同色，给名着色，有3种结果；与榜不同色，有2种结果，给名着色，有2种结果 根据分步计数原理知共有4×3×(3+2×2)=84种结果， 故选D ．需要先给最上面金着色，有4种结果，再给榜着色，有3种结果，给题着色，与榜同色，给名着色，有3种结果；与榜不同色，有2种结果，给名着色，有2种结果，根据分步计数原理得到结果．本题考查计数原理的应用，解题的关键是理解“公共边的两块区域不能使用同一种颜色，”根据情况对C 处涂色进行分类，这是正确计数，不重不漏的保证．12. 六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有( )A. 192种B. 216种C. 240种D. 288种 【答案】B【解析】解：最左端排甲，共有A 55=120种，最左端只排乙，最右端不能排甲，有C 41A 44=96种， 根据加法原理可得，共有120+96=216种． 故选：B ．分类讨论，最左端排甲；最左端只排乙，最右端不能排甲，根据加法原理可得结论． 本题考查排列、组合及简单计数问题，考查学生的计算能力，属于基础题．13. 有黑、白、红三种颜色的小球各5个，都分别标有数字1，2，3，4，5，现取出5个，要求这5个球数字不相同但三种颜色齐备，则不同的取法种数有( ) A. 120种 B. 150种 C. 240种 D. 260种 【答案】B【解析】解：根据题意，取出的5个球有三种颜色且数字不同， 分2步进行分析：①，先把取出的5个球分成3组，可以是3，1，1，也可以是1，2，2； 若分成3，1，1的三组，有C 53C 21C 11A 22=10种分组方法； 若分成1，2，2的三组，有C 51C 42C 22A 22=15种分组方法；则共有10+15=25种分组方法，②，让三组选择三种不同颜色，共有A 33=6种不同方法 则共有25×6=150种不同的取法； 故选：B ．因为要求取出的5个球分别标有数字1，2，3，4，5且三种颜色齐备，所以肯定是数字1，2，3，4，5各取一个，分2步分析：先把5个球分成三组，再每组选择一种颜色，由分步计数原理计算可得答案． 本题考查分步计数原理的应用，注意题目中“5个球数字不相同但三种颜色齐备”的要求．14. 从4双不同鞋中任取4只，结果都不成双的取法有____种.( )A. 24B. 16C. 44D. 384 【答案】B【解析】解：取出的四只鞋不成双，可分四步完成，依次从四双鞋子中取一只，取四次，故总的取法有2×2×2×2=16种， 故选B ．取出的四只鞋不成双，可分四步完成，依次从四双鞋子中取一只，取四次，利用乘法原理可得结论．本题考查排列、组合及简单计数问题，考查乘法原理的运用，比较基础．15.某公共汽车上有10位乘客，沿途5个车站，乘客下车的可能方式有( )种．A. 510B. 105C. 50D. A105【答案】A【解析】解：根据题意，公共汽车沿途5个车站，则每个乘客有5种下车的方式，则10位乘客共有510种下车的可能方式；故选：A．根据题意，分析可得每个乘客有5种下车的方式，由分步计数原理计算可得答案．本题考查排列、组合的实际应用，16.从0，1，2，3，4中选取三个不同的数字组成一个三位数，其中奇数有( )A. 18个B. 27个C. 36个D. 60个【答案】A【解析】解：先从1，3中选一个为个位数字，再剩下的3个(不包含0)取1个为百位，再从剩下3个(包含0)取一个为十位，故有2×3×3=18个，故答案为：18．先从1，3中选一个为个位数字，再剩下的3个(不包含0)取1个为百位，再从剩下3个(包含0)取一个为十位，根据分步计数原理可得．本题考查了分步计数原理，关键是分步，属于基础题．二、填空题（本大题共9小题，共45.0分）17.(1+2x)5的展开式中含x2项的系数是______ .(用数字作答)【答案】40【解析】解：由二项式定理的通项公式T r+1=C n r a n−r b r可设含x2项的项是T r+1=C5r15−r(2x)r=2r C5r x r，可知r=2，所以系数为22C52=40所以答案应填40本题是求系数问题，故可以利用通项公式T r+1=C n r a n−r b r来解决，在通项中令x的指数幂为2可求出含x2是第几项，由此算出系数为40本题主要考查二项式定理中通项公式的应用，属于基础题型，难度系数0.9.一般地通项公式主要应用有求常数项，有理项，求系数，二项式系数等．18.(x−1x )(2x+1x)5的展开式中，常数项为______．【答案】−40【解析】解：(x−1x )(2x+1x)5展开式中常数项是(2x+1x )5展开式中的1x项与x的乘积，加上含x项与−1x的乘积；由(2x+1x)5展开式的通项公式为T r+1=C5r⋅(2x)5−r⋅(1x)r=25−r⋅C5r⋅x5−2r，令5−2r=−1，解得r=3，∴T4=22⋅C53⋅1x =40x；令5−2r=1，解得r=2，∴T3=23⋅C52⋅x=80x；所求展开式的常数项为40 x ⋅x+80x⋅(−1x)=40−80=−40．故答案为：−40．根据(x−1x )(2x+1x)5展开式中常数项是(2x+1x)5展开式中的1x项与x的乘积，加上x项与−1x的乘积；利用(2x+1x)5展开式的通项公式求出对应的项即可．本题考查了二项式定理的应用问题，是基础题．19.小明、小刚、小红等5个人排成一排照相合影，若小明与小刚相邻，且小明与小红不相邻，则不同的排法有______ 种.【答案】36【解析】解：根据题意，分2种情况讨论：①、小刚与小红不相邻，将除小明、小刚、小红之外的2人全排列，有A22种安排方法，排好后有3个空位，将小明与小刚看成一个整体，考虑其顺序，有A22种情况，在3个空位中，任选2个，安排这个整体与小红，有A32种安排方法，有A22×A32×A22=24种安排方法；②、小刚与小红相邻，则三人中小刚在中间，小明、小红在两边，有A22种安排方法，将三人看成一个整体，将整个整体与其余2人进行全排列，有A33种安排方法，此时有A33×A22=12种排法，则共有24+12=36种安排方法；故答案为：36．根据题意，分2种情况讨论：①、小刚与小红不相邻，②、小刚与小红相邻，由排列、组合公式分别求出每一种情况的排法数目，由分类加法原理计算可得答案．本题考查排列、组合的运用，注意特殊元素优先考虑，不同的问题利用不同的方法解决如相邻问题用捆绑，不相邻问题用插空等方法．20.(1−3x)7的展开式中x2的系数为______ ．【答案】7【解析】解：由于(1−3x)7的展开式的通项公式为T r+1=C7r⋅(−1)r⋅x r3，令r3=2，求得r=6，可得展开式中x2的系数为C76=7，故答案为：7．在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于2，求出r的值，即可求得展开式中x2的系数．本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题21.已知C203x=C20x+4，则x=______ ．【答案】2或4【解析】解：∵C203x=C20x+4，则3x=x+4，或3x+x+4=20，解得x=2或4．故答案为：2或4．由C203x=C20x+4，可得3x=x+4，或3x+x+4=20，解出即可得出．本题考查了组合数的计算公式、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．22.从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出三台，其中至少要有甲型和乙型电视机各1台，则不同的取法共有______ 种.【答案】70【解析】解：甲型电视机2台和乙型电视机1台，取法有C42C51=30种；甲型电视机1台和乙型电视机2台，取法有C41C52=40种；共有30+40=70种．故答案为：70任意取出三台，其中至少要有甲型和乙型电视机各1台，有两种方法，一是甲型电视机2台和乙型电视机1台；二是甲型电视机1台和乙型电视机2台，分别求出取电视机的方法，即可求出所有的方法数．本题考查组合及组合数公式，考查分类讨论思想，是基础题．23.一个均匀小正方体的6个面中，三个面上标以数0，两个面上标以数1，一个面上标以数2.将这个小正方体抛掷2次，则向上的数之积的数学期望是______ ．【答案】49【解析】解：一个均匀小正方体的6个面中，三个面上标以数0，两个面上标以数1，一个面上标以数2．将这个小正方体抛掷2次，向上的数之积可能为ξ=0，1，2，4，P(ξ=0)=C31C31+C31C31+C31C31C61C61=34，P(ξ=1)=C21C21C61C61=19，P(ξ=2)=C21C11+C11C21C61C61=19，P(ξ=4)=C11C11C61C61=136，∴Eξ=19+29+436=49．故答案为：49．一个均匀小正方体的6个面中，三个面上标以数0，两个面上标以数1，一个面上标以数2.将这个骰子掷两次得到结果有三种情况，使得它们两两相乘，得到变量可能的取值，结合事件做出概率和期望．数字问题是概率中经常出现的题目，一般可以列举出要求的事件，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，而不能列举的可以借助于排列数和组合数来表示．24.把5本不同的书全部分给4个学生，每个学生至少一本，不同的分发种数为______.(用数字作答)【答案】240【解析】解：由题意知先把5本书中的两本捆起来看做一个元素共有C52，这一个元素和其他的三个元素在四个位置全排列共有A44，∴分法种数为C52⋅A44=240．故答案为：240．由题意知先把5本书中的两本捆起来看做一个元素，这一个元素和其他的三个元素在四个位置全排列，根据分步计数原理两个过程的结果数相乘得到结果．排列组合问题在几何中的应用，在计算时要求做到，兼顾所有的条件，先排约束条件多的元素，做的不重不漏，注意实际问题本身的限制条件．25.从4名男同学和6名女同学中选取3人参加某社团活动，选出的3人中男女同学都有的不同选法种数是______(用数字作答)【答案】96【解析】解：根据题意，在4名男同学和6名女同学共10名学生中任取3人，有C103=120种，其中只有男生的选法有C43=4种，只有女生的选法有C63=20种则选出的3人中男女同学都有的不同选法有120−4−20=96种；故答案为：96．根据题意，用间接法分析：首先计算在10名学生中任取3人的选法数目，再分析其中只有男生和只有女生的选法数目，分析即可得答案．本题考查排列、组合的应用，注意利用间接法分析，可以避免分类讨论．三、解答题（本大题共5小题，共60.0分）26.已知(2x√x)n展开式前两项的二项式系数的和为10．(1)求n的值．(2)求出这个展开式中的常数项．【答案】解：(1)∵(2x√x)n展开式前两项的二项式系数的和为10∴C n0+C n1=10，解得n=9；(2)∵(2x√x )n展开式的通项T r+1=C n r(2x)n−r(√x)r=2n−r C n r x n−3r2----8分∴令n−3r2=0且n=9得r=6，∴(2x+√x)n展开式中的常数项为第7项，即T7=29−6⋅C96=672．【解析】(1)根据二项式展开式得到前两项的系数，根据系数和解的n的值，(2)利用展开式的通项，求常数项，只要使x的次数为0即可．本题主要考查了二项式定理，利用好通项，属于基础题．27.已知n为正整数，在二项式(12+2x)n的展开式中，若前三项的二项式系数的和等于79．(1)求n的值；(2)判断展开式中第几项的系数最大？【答案】解：(1)根据题意，C n0+C n1+C n2=79，即1+n+n(n−1)2=79，整理得n2+n−156=0，解得n=12或n=−13(不合题意，舍去)所以n=12；…(5分)(2)设二项式(12+2x)12=(12)12⋅(1+4x)12的展开式中第k+1项的系数最大，则有{C12k⋅4k≥C12k−1⋅4k−1 C12k⋅4k≥C12k+1⋅4k+1，解得9.4≤k≤10.4，所以k=10，所以展开式中第11项的系数最大.…(10分)【解析】(1)根据题意列出方程C n0+C n1+C n2=79，解方程即可；(2)设该二项式的展开式中第k+1项的系数最大，由此列出不等式组，解不等式组即可求出k的值．本题考查了二项式定理的应用问题，也考查了转化思想与不等式组的解法问题，是综合性题目．28.已知二项式(1+√2x)n=a0+a1x+a2x2+⋯+a n x n(x∈R，n∈N)(1)若展开式中第五项的二项式系数是第三项系数的3倍，求n的值；(2)若n为正偶数时，求证：a0+a2+a4+a6+⋯+a n为奇数．(3)证明：C n1+2C n2⋅2+3C n3⋅22+⋯+nC n n⋅2n−1=n⋅3n−1(n∈N+)【答案】解：(1)由题意可得C n 4=3⋅C n 2(√2)2，∴n =11．(2)证明：当n 为正偶数时，则a 0+a 2+a 4+a 6+⋯+a n =1+2C n 2+22⋅C n 4+⋯+2n2⋅C n n ， 除第一项为奇数外，其余的各项都是偶数，故1+2C n 2+22⋅C n 4+⋯+2n2⋅C nn 为奇数， 即a 0+a 2+a 4+a 6+⋯+a n 为奇数．(3)∵kC n k =n ⋅C n−1k−1， ∴C n 1+2C n 2⋅2+3C n 3⋅22+⋯+nC n n ⋅2n−1=n(C n−10+C n−11×2+C n−12×22+⋯+C n−1n−1×2n−1) =n ⋅(1+2)n−1=n ⋅3n−1．【解析】(1)直接利用条件可得C n 4=3⋅C n 2(√2)2，由此求得n 的值．(2)当n 为正偶数时，则a 0+a 2+a 4+a 6+⋯+a n =1+2C n 2+22⋅C n 4+⋯+2n2⋅C nn ，除第一项为奇数外，其余的各项都是偶数，从而证得结论．(3)由kC n k =n ⋅C n−1k−1，可得C n 1+2C n 2⋅2+3C n 3⋅22+⋯+nC n n ⋅2n−1=n(C n−10+C n−11×2+C n−12×22+⋯+C n−1n−1×2n−1)，再利用二项式定理证得所给的等式成立．本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．29. 从5名男生和4名女生中选出4人去参加座谈会，问：(Ⅰ)如果4人中男生和女生各选2人，有多少种选法？(Ⅱ)如果男生中的甲与女生中的乙至少要有1人在内，有多少种选法？ (Ⅲ)如果4人中必须既有男生又有女生，有多少种选法？【答案】解：(Ⅰ)根据题意，从5名男生中选出2人，有C 52=10种选法，从4名女生中选出2人，有C 42=6种选法，则4人中男生和女生各选2人的选法有10×6=60种；(Ⅱ)先在9人中任选4人，有C 94=126种选法，其中甲乙都没有入选，即从其他7人中任选4人的选法有C 74=35种， 则甲与女生中的乙至少要有1人在内的选法有126−35=91种；(Ⅲ)先在9人中任选4人，有C 94=126种选法，其中只有男生的选法有C 51=5种，只有女生的选法有C 41=1种， 则4人中必须既有男生又有女生的选法有126−5−1=120种．【解析】(Ⅰ)根据题意，分别计算“从5名男生中选出2人”和“从4名女生中选出2人”的选法数目，由分步计数原理计算可得答案；(Ⅱ)用间接法分析：先计算在9人中任选4人的选法数目，再排除其中“甲乙都没有入选”的选法数目，即可得答案；(Ⅲ)用间接法分析：先计算在9人中任选4人的选法数目，再排除其中“只有男生”和“只有女生”的选法数目，即可得答案．本题考查排列、组合的应用，涉及分步、分类计数原理的应用，(Ⅱ)(Ⅲ)中可以选用间接法分析．30. 某次文艺晚会上共演出8个节目，其中2个唱歌、3个舞蹈、3个曲艺节目，求分别满足下列条件的排节目单的方法种数：(1)一个唱歌节目开头，另一个压台； (2)两个唱歌节目不相邻；(3)两个唱歌节目相邻且3个舞蹈节目不相邻．【答案】解：(1)先排歌曲节目有A 22种排法，再排其他节目有A 66种排法，所以共有A 22A 66=1440种排法．(2)先排3个舞蹈节目，3个曲艺节目，有A 66种排法，再从其中7个空(包括两端)中选2个排歌曲节目，有A 72种插入方法，所以共有A 66A 72=30240种排法．(3)两个唱歌节目相邻，用捆绑法，3个舞蹈节目不相邻，利用插空法，共有A 44A 53A 22=2880种． 【解析】(1)先排歌曲节目，再排其他节目，利用乘法原理，即可得出结论； (2)先排3个舞蹈，3个曲艺节目，再利用插空法排唱歌，即可得到结论；(3)两个唱歌节目相邻，用捆绑法，3个舞蹈节目不相邻，利用插空法，即可得到结论．本题考查排列组合知识，考查学生利用数学知识解决实际问题的能力，属于中档题．。
高二数学排列组合与二项式定理试题答案及解析
高二数学排列组合与二项式定理试题答案及解析1.…除以88的余数是（）A．－1B．－87C．1D．87【答案】C【解析】根据题意，由于…=（1-90）10=8910=（88+1）10，展开式可知展开式的最后一项不能被88整除，可知答案为C.【考点】二项式定理点评：主要是考查了二项式定理的逆用，属于基础题。
2.甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有（）A．30种B．24种C．12种D．6种【答案】B【解析】第一步：从4门课程中选1门相同有种选法；第二步：让甲从剩下的3门中再选1门，选法有种；第三步：再让乙从剩下的2门中选1门，选法有种，所以所求的选法有。
故选B。
【考点】分步乘法计数原理点评：分步乘法计数原理：完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有种不同的方法,做第2步有种不同的方法……，做第n步有种不同的方法.那么完成这件事共有种不同的方法.3.如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的箭头表示它们有网线相联，连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量。
现从结点A向结点G传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递。
则单位时间内传递的最大信息量为（）A．31B．6C．10D．14【答案】B【解析】信息传递，可有三条路线，每条路线上通过的信息量均为2 ，所以，单位时间内传递的最大信息量为6 ，选B。
【考点】本题主要考查阅读理解能力，分类讨论思想。
点评：简单题，看似复杂，实际上，关键是理解题意，看各条“路线”上，传递信息的最大值之和。
4.由1、2、3、4、5组成个位数字不是3的没有重复数字的五位奇数共有个（用数字作答）．【答案】48【解析】由题意先排个位，从1,5两个数中随便取一个有，然后再用剩余的四个数字排前面四个位置有，∴由分步原理可知由1、2、3、4、5组成个位数字不是3的没有重复数字的五位奇数共有个【考点】本题考查了排列组合的综合运用点评：熟练掌握排列组合的综合运用是解决此类问题的关键，属基础题5.设为奇数，则除以9的余数为．【答案】【解析】∵，∴除以9的余数为7【考点】本题考查了二项式定理的运用点评：对于余数问题一般是把式子拆开，然后利用二项式定理展开求余数，属基础题6.有6名同学参加两项课外活动，每位同学必须参加一项活动且不能同时参加两项，每项活动最多安排4人，则不同的安排方法有种.（用数学作答）【答案】50【解析】解：由题意知本题是一个分类计数问题，∵每项活动最多安排4人，∴可以有三种安排方法，即（4，2）（3，3）（2，4）当安排4，2时，需要选出4个人参加共有=15，当安排3，3，时，共有=20种结果，当安排2，4时，共有=15种结果，∴根据分类计数原理知共有15+20+15=50种结果，故答案为：50【考点】分类计数问题点评：本题是一个分类计数问题，这是经常出现的一个问题，解题时一定要分清做这件事需要分为几类，每一类包含几种方法，把几个步骤中数字相加得到结果7.的展开式中，的系数是（）A．B．C．297D．207【答案】D【解析】由题意可知，的系数即为【考点】本小题主要考查二项展开式的应用.点评：解决二项式问题一般离不开展开式的通项公式，要灵活应用.8.两位同学一起去一家单位应聘，面试前单位负责人对他们说：“我们要从面试的人中招聘3人，你们俩同时被招聘进来的概率是1∕70”．根据这位负责人的话可以推断出参加面试的人数为（）A．21B．35C．42D．70【答案】A【解析】设参加面试的人数为n，由题意可知，解得n=21.【考点】本小题主要考查排列组合在实际问题中的应用.点评：准确理解题意，准确计算是解决此类问题的关键.9.（本小题满分12分）已知二项式(N*)展开式中，前三项的二项式系数和是，求：（Ⅰ）的值；（Ⅱ）展开式中的常数项．【答案】（Ⅰ）10 （Ⅱ）【解析】(Ⅰ)…… 2分(舍去)．………… 5分(Ⅱ) 展开式的第项是，，………… 10分故展开式中的常数项是．……… 12分10.甲、乙、丙、丁四位同学各自对A、B两变量的线性相关性做实验，并用回归分析方法分析求得相关系数r与残差平方和m如下表：则哪位同学的实验结果体现A、B两变量有更强的线性相关性（）A、甲B、乙C、丙D、丁【答案】D【解析】解：在验证两个变量之间的线性相关关系中，相关系数的绝对值越接近于1，相关性越强，在四个选项中只有丁的相关系数最大，残差平方和越小，相关性越强，只有丁的残差平方和最小，综上可知丁的试验结果体现A、B两变量有更强的线性相关性，故选D．11.从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有（）A．40种B．60种C．100种D．120种【答案】B【解析】根据题意，首先从5人中抽出两人在星期五参加活动，有种情况，再从剩下的3人中，抽取两人安排在星期六、星期日参加活动，有种情况，则由分步计数原理，可得不同的选派方法共有 =60种.故选B．12.平面上有相异10个点，每两点连线可确定的直线的条数是每三点为顶点所确定的三角形个数的，若无任意四点共线，则这10个点的连线中有且只有三点共线的直线的条数为__________条．【答案】3【解析】【考点】排列、组合及简单计数问题。
高二数学排列组合二项式定理单元测试题(带答案).doc
排列、组合、二项式定理与概率测试题一、选择题 (本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的． )1、 如图所示的是 2008 年北京奥运会的会徽，其中的 “中国印 ”的外边是由四个色块构成，可以用线段在不穿越另两个色块的条件下将其中任意两个色块连接起来 (如同架桥 )，如果用三条线段将这四个色块连接起来，不同的连接方法共有 ()A.8种B.12种C. 16种D.20种2、从 6 名志愿者中选出 4 个分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，其中甲乙两名志愿者不能从事翻译工作，则不同的选排方法共有（ ） A ．96 种B ．180 种C ．240 种D ．280 种3、五种不同的商品在货架上排成一排，其中 a 、b 两种必须排在一起，而c 、d 两种不能排在一起，则不同的选排方法共有（ ）A ．12 种B ．20 种C ．24 种D ．48 种4、编号为 1、2、 3、4、5 的五个人分别去坐编号为1、2、 3、4、5 的五个座位，其中有且只有两个的编号与座位号一致的坐法是（ ）A. 10种B. 20 种C. 30 种D . 60 种5、 设 a 、 b 、 m 为整数（ m>0),若 a 和 b 被 m 除得的余数相同，则称a 和b 对模 m 同余 .记为 a ≡b(mod m)。
已知12·2+C3 20，则 b 的值可以是（ ）a=1+C 20 +C 2020 ·22+ +C ·219， b ≡a(mod 10)20.2011 C6、在一次足球预选赛中，某小组共有 5 个球队进行双循环赛 (每两队之间赛两场 )，已知胜一场得 3 分，平一场得1 分，负一场得 0 分．积分多的前两名可出线 (积分相等则要比净胜球数或进球总数)．赛完后一个队的积分可出现的不同情况种数为（ ） A ．22 种B ．23 种C ．24 种D ．25 种n 1n 11、 令 a n 为(1 x) 的展开式中含 x 项的系数，则数列 { } 的前 n 项和为（）7a nn(n 3)n(n 1) n 2nA ．B ．C ．D ．22n 1n 18、 若 ( x 1)5 a 0 a 1( x 1) a 2 (x 1)2 ... a 5(x 1)5 ，则 a 0 = （）A ． 32B ．1C ． -1D ． -32n9、 二项式 3x 22(n N * ) 展开式中含有常数项，则 n 的最小取值是 （）3xA 5B 6C 7D 810、四面体的顶点和各棱中点共 10 个点，在其中取 4 个不共面的点，则不同的取法共有（）A ．150 种B ．147 种C ．144 种D ． 141 种11、两位到北京旅游的外国游客要与2008 奥运会的吉祥物福娃（ 5 个）合影留念，要求排成一排，两位游客相邻且不排在两端，则不同的排法共有 （ ）A ．1440B ． 960C ．720D ．48012、若 x ∈ A 则 1 ∈ A ，就称 A 是伙伴关系集合，集合 M={ － 1， 0， 1 ， 1，1，2，3，4}x3 2的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为（）A ．15B ． 16C ． 28D ． 25题号 1 23456789101112答案二、填空题 (每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上)13．四封信投入 3 个不同的信箱，其不同的投信方法有_________种．14、在 ( x 2 1)( x 2) 7 的展开式中 x 3 的系数是．15、已知数列 { a n }的通项公式为 a n2n 1 1，则 a 1C n 0 +a 2C 1n + a 3C n 3 + a n 1C n n =16、对于任意正整数，定义“n 的双阶乘n!!如”下：对于n 是偶数时，n!!=n (n ·－ 2) (n ·－4)6× ；4×2对于n 是奇数时， n!!=n (n ·－ 2) (n ·－ 4)5×．3×1现有如下四个命题：① (2005!!) (2006!!)=2006!· ；② 2006!!=2 1003·1003!；③ 2006!! 的个位数是5．正确的命题是 ________．0；④ 2005!! 的个位数是 三、解答题(注意各题要写出简要的解答过程，并要计算出具体的数字，否则不给分)17、某学习小组有 8 个同学，从男生中选2 人，女生中选 1 人参加数学、物理、化学三种竞赛，要求每科均有 1人参加，共有 180 种不同的选法．那么该小组中男、女同学各有多少人18、设 m， n∈ Z＋， m、 n≥1，f(x)=(1＋x)m＋(1＋x)n的展开式中， x 的系数为 19．（ 1）求 f(x)展开式中 x2的系数的最值；（2）对于使f(x)中x2的系数取最小值时的m、 n 的值，求 x7的系数．19、7 位同学站成一排．问：(1)甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种(2)甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种(3)甲、乙两同学必须相邻，而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种(4)甲、乙、丙三个同学必须站在一起，另外四个人也必须站在一起的排法有多少种20、已知( x1) n 的展开式中前三项的系数成等差数列．2 x（Ⅰ ）求n 的值；（Ⅱ）求展开式中系数最大的项．21、由0，1，2，3，4，5这六个数字。
排列组合二项式定理概率综合训练
题一：144．详解：先将票分为符合条件的4份；由题意，4人分6张票，且每人至少一张，至多两张，则两人一张，2人2张，且分得的票必须是连号，相当于将1、2、3、4、5、6这六个数用3个板子隔开，分为四部分且不存在三连号；易得在5个空位插3个板子，共有3510C=种情况，但其中有四种是1人3张票的，故有10-4=6种情况符合题意，再对应到4个人，有4424A=种情况；则共有6×24=144种情况．题二：96．详解：由题意知本题是一个分步计数问题，先4个人中选2人，这2人每人会拿到2张票有246C=，编号为1～6的电影票按连续编号可以分为：13，24，35，46共4组．被选出的2人分别可以从这4组中人选一组，第1人有4种选法，若第一个人选择13，则第二个人就不能选择35，第2人有2种选法，则有4×2=8，剩余的2人2张票有2种结果，∴总的分法有6×8×2=96种．题三：540．详解：从5个位中任意取2个位，使这两个位上的数字相同（这2个位不能是十位和百位），共有（25C-1）×5=45 种方法，其余的3个位从剩余的4个数种选3个填上，共有34A种方法，恰有2个数位上的数字重复的五位数的个数是45×34A．由于十位上的数字小于百位上的数字的五位数占总数的一半，故满足条件的五位数的个数是（45×34A）÷2=540，故答案为540．题四：36．详解：如图所示：从5、7、9三个奇数中任选一个放在6与8之间， 可用13C 中选法，而6与8可以交换位置有22A 种方法，把6与8及之间的一个奇数看做一个整体与剩下的两个奇数全排列共有33A 种方法，利用乘法原理可得两个偶数数字之间恰有一个奇数数字的五位数的个数是13C •22A •33A =36．题五： 36．详解：把甲、乙两名员工看做一个整体，5个人变成了4个，再把这4个人分成3部分，每部分至少一人，共有24C 种方法，再把这3部分人分到3个为车间，有33A 种方法，根据分步计数原理，不同分法的种数为24C •33A =36．题六：30．详解：由题意知4个小球有2个放在一个盒子里的种数是24C ，把这两个作为一个元素同另外两个元素在三个位置排列，有33A 种结果，而①②好小球放在同一个盒子里有33A =6种结果，∴编号为①②的小球不放到同一个盒子里的种数是24C •33A -6=30．题七：128．详解：由已知条件可得a 5＝38C ·(－m )3＝－56m 3＝56，解得m ＝－1， 所以(x －m )8＝(x ＋1)8，所以a 0＋a 2＋a 4＋a 6＋a 8＝27＝128.题八：205．详解：以x -1代x 可得（x -1）5+（x -1）10=a 0+a 1x +a 2x 2+…+a 9x 9+a 10x 10， 则a 4为左边x 4的系数，左边x 4的系数为16510205C C -+=．题九：2． 详解：552155()r rr r r r r a T x x a xC C --+==，∴5－2r ＝3，∴r ＝1，∴15C ·a ＝10，∴a ＝2.题十：（1）1；（2）－1632x；（3）1 1206x-．详解：由题意知，第五项系数为44(2)n C -，第三项的系数为22(2)nC -，则有4422(2)10(2)1n n C C -=-， 化简得n 2－5n －24＝0，解得n ＝8或n ＝－3(舍去)． (1)令x ＝1得各项系数的和为(1－2)8＝1. (2)通项公式1k T +＝8822()kk k C x-⋅-＝8(2)k kC-⋅822kk x--，令8－k 2－2k ＝32，则k ＝1， 故展开式中含32x的项为T 2＝－1632x.(3)设展开式中的第k 项，第k ＋1项，第k ＋2项的系数绝对值分别为1182k k C --⋅，82k k C ⋅，1182k k C ++⋅，若第k ＋1项的系数绝对值最大，则118811882222k k k k k k k kC C C C --++⎧⋅≤⋅⎪⎨⋅≤⋅⎪⎩解得56k ≤≤. 又T 6的系数为负，∴系数最大的项为T 7＝1 79211x-. 由n ＝8知第5项二项式系数最大，此时T 5＝1 1206x -.题十一：C ．详解：在这一组数据中10出现次数最多，故众数是10； 这组数据的中位数是（10+10）÷2=10（分）；平均数是（3+5+6+7×5+8×4+9×11+10×27）÷50=9（分），这次听力测试成绩的众数、中位数和平均 数的和是10+10+9=29（分）；故选C ．题十二：73．详解：根据平均数的性质，可将平均数乘以8再减去剩余7名学生的成绩，即可求出x 的值．依题意得：x =77×8-80-82-79-69-74-78-81=73．题十三：100．详解：∵个体的值由小到大依次为4，6，8，9，x ，y ，11，12，14，16，且总体的中位数为10，∴x +y =20， ∴这组数据的平均数是（4+6+8+9+x +y +11+12+14+16）÷10=10，要使总体方差最小， 即（x -10）2+（y -10）2最小．又∵（x -10）2+（y -10）2=（x -10）2 +（20-x -10）2 =2（x -10）2， ∴当x =10时，（x -10）2+（y -10）2取得最小值． 又∵x +y =20，∴x =10，y =10．x y =100， 故答案为：100．． 详解：由题意知（a +1+2+3）÷4=1，解得2a =-，∴样本标准差为S ===．题十五：30．详解：由图知，（0.035+a +0.020+0.010+0.005）×10=1，解得a =0.03， ∴身高在[120，130]内的学生人数在样本的频率为0.03×10=0.3， 故身高在[120，130]内的学生人数为0.3×100=30．题十六：0.1；50．详解：由频率分步直方图知，（0.02+m +0.06+0.02）×5=1，∴m =0.1，∴所抽取的体重在45～50kg 的人数是0.1×5×100=50人， 故答案为：0.1；50．题十七：34．详解：∵f (x )＝ax 2－bx ＋1在 [1，＋∞)上递增， ∴－－b 2a≤1，即2a ≥ b .由题意得⎩⎪⎨⎪⎧0≤a ≤20≤b ≤2，2a ≥b画出图示得阴影部分面积．∴概率为P ＝2×2－12×2×12×2 ＝ 34．题十八：1613 ． 方法二：不在家看书的概率=1—在家看书的概率=1—2211132416⎛⎫⎛⎫⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=π－ππ．题十九：（Ⅰ）61；（Ⅱ）92． 详解：（Ⅰ）记“3次射击的人依次是甲、甲、乙，且乙射击未击中目标”为事件A ． 由题意，得事件A 的概率1231()3346P A =⨯⨯=； （Ⅱ）记“乙至少有1次射击击中目标”为事件B ， 事件B 包含以下两个互斥事件：1事件B 1：三次射击的人依次是甲、甲、乙，且乙击中目标， 其概率为11211()33418P B =⨯⨯=； 2事件B 2：三次射击的人依次是甲、乙、乙，其概率为2211()346P B =⨯=．所以事件B 的概率为122()()9P B P B +=． 所以事件“乙至少有1次射击击中目标”的概率为92． 题二十：（1）80243；（2）451024． 详解：（I ）设“甲射击5次，有两次未击中目标”为事件A ，则23252180()()()33243P A C ==． 答：甲射击5次，有两次未击中目标的概率为80243． （II ）设“乙恰好射击5次后，被终止射击”为事件C ，由于乙恰好射击5次后被终止射击，所以必然是最后两次未击中目标，第一次及第二次至多有一次未击中目标， 则12223313145()[()()()]()444441024P C C =⋅⋅⋅=+．答：乙恰好射击5次后，被终止射击的概率为451024．。
高二数学排列组合二项式定理单元测试题(带答案).doc
排列、组合、二项式定理与概率测试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1、如图所示的是2008年北京奥运会的会徽，其中的“中国印”的外边是由四个色块构成，可以用线段在不穿越另两个色块的条件下将其中任意两个色块连接起来(如同架桥)，如果用三条线段将这四个色块连接起来，不同的连接方法共有 ( )A. 8种B. 12种C. 16种D. 20种2、从6名志愿者中选出4个分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，其中甲乙两名志愿者不能从事翻译工作，则不同的选排方法共有（ ）A ．96种B ．180种C ．240种D ．280种 3、五种不同的商品在货架上排成一排，其中a 、b 两种必须排在一起，而c 、d 两种不能排在一起，则 不同的选排方法共有（ ）A ．12种B ．20种C ．24种D ．48种 4、编号为1、2、3、4、5的五个人分别去坐编号为1、2、3、4、5的五个座位，其中有且只有两个的编号与座位号一致的坐法是（ ）A . 10种 B. 20种 C. 30种 D . 60种 5、设a 、b 、m 为整数（m >0),若a 和b 被m 除得的余数相同，则称a 和b 对模m 同余.记为a ≡b (modm )。
已知a =1+C 120+C 220·2+C 320·22+…+C 2020·219，b ≡a (mod 10)，则b 的值可以是（ ） A.2015 B.2011 C.2008 D.20066、在一次足球预选赛中，某小组共有5个球队进行双循环赛(每两队之间赛两场)，已知胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．积分多的前两名可出线(积分相等则要比净胜球数或进球总数)．赛完后一个队的积分可出现的不同情况种数为（ ） A ．22种 B ．23种 C ．24种 D ．25种7、令1)1(++n n x a 为的展开式中含1-n x项的系数，则数列}1{na 的前n 项和为 （ ）A ．2)3(+n n B ．2)1(+n n C ．1+n n D ．12+n n8、若5522105)1(...)1()1()1(-++-+-+=+x a x a x a a x ，则0a = （ ）A ．32B ．1C ．-1D ．-329、二项式23nx ⎛⎝*()n N ∈展开式中含有常数项，则n 的最小取值是 （ ）A 5B 6C 7D 810、四面体的顶点和各棱中点共10个点，在其中取4个不共面的点，则不同的取法共有（ ）A ．150种B ．147种C ．144种D ．141种 11、两位到北京旅游的外国游客要与2008奥运会的吉祥物福娃（5个）合影留念，要求排成一排，两位游客相邻且不排在两端，则不同的排法共有 （ ） A ．1440 B ．960 C ．720 D ．480 12、若x ∈A 则x 1∈A ，就称A 是伙伴关系集合，集合M={－1，0，31，21，1，2，3，4} 的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为（ ）A ．15B ．16C ．28D ．25二、填空题(每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上)13．四封信投入3个不同的信箱，其不同的投信方法有_________种． 14、在72)2)(1(-+x x 的展开式中x 3的系数是 ．15、已知数列{n a }的通项公式为121+=-n n a ，则01n C a +12n C a +Λ+33n C a +nn n C a 1+=16、对于任意正整数，定义“n 的双阶乘n!!”如下：对于n 是偶数时，n!!=n·(n －2)·(n －4)……6×4×2；对于n 是奇数时，n!!=n·(n －2)·(n －4)……5×3×1． 现有如下四个命题：①(2005!!)·(2006!!)=2006!；②2006!!=21003·1003!；③2006!!的个位数是0；④2005!!的个位数是5．正确的命题是________．三、解答题(本大题共6小题，前5小题每小题12分，最后1小题14分，共74分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．)17、某学习小组有8个同学，从男生中选2人，女生中选1人参加数学、物理、化学三种竞赛，要求每科均有1人参加，共有180种不同的选法．那么该小组中男、女同学各有多少人？18、设m，n∈Z＋，m、n≥1，f(x)=(1＋x)m＋(1＋x)n的展开式中，x的系数为19．（1）求f(x)展开式中x2的系数的最值；（2）对于使f(x)中x2的系数取最小值时的m、n的值，求x7的系数．19、7位同学站成一排．问：(1)甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种?(2)甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种?(3)甲、乙两同学必须相邻，而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种?(4)甲、乙、丙三个同学必须站在一起，另外四个人也必须站在一起的排法有多少种?20、已知()2nxx的展开式中前三项的系数成等差数列．（Ⅰ）求n的值；（Ⅱ）求展开式中系数最大的项．21、由0，1，2，3，4，5这六个数字。
排列组合、二项式定理和概率练习题
8289P P3、如图，、如图，A A 、B 、C 、D 是海上的四个小岛，要建三座桥，将是海上的四个小岛，要建三座桥，将这四个岛连接起来，不同的建桥方案共有这四个岛连接起来，不同的建桥方案共有这四个岛连接起来，不同的建桥方案共有 16 16 16 种种. 4、从6人中选4605040302010321参加人数活动次数排列组合二项式、统计和概率练习题二项式、统计和概率练习题题组1：1、有)(N n n Î件不同的产品排成一排,若其中A 、B 两件产品排在一起的不同排法有48种,则=n _5________. 2、8名学生和2位教师站成一排合影，2位教师不相邻的排法种数为位教师不相邻的排法种数为 人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案 240 5、一副、一副扑克牌扑克牌(有四色，同一色有13张不同牌)共52张．现随机抽取3张牌，则抽出的3张牌有且仅有2张花色相同的概率为花色相同的概率为234425(用数值作答)． 6、某中学号召学生在暑假期间至少参加一次社会、某中学号召学生在暑假期间至少参加一次社会公益公益活动（以下简活动（以下简 称活动）．该校文学社共有100名学生，他们参加活动的次数统计如名学生，他们参加活动的次数统计如 图所示．则从文学社中任意选1名学生，他参加活动次数为3的概率的概率 是310、该文学社学生参加活动的人均次数为、该文学社学生参加活动的人均次数为 2.2 ．7、一个不透明的袋中装有5个白球、4个红球(9个球除个球除颜色颜色外其余完全相同)，经充分混合后，从袋中随机摸出3球，则摸出的3球中至少有一个是白球的概率为球中至少有一个是白球的概率为 2021．8、古代“五行”学说认为：“物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木、木克土，土克水，水克火，火“物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木、木克土，土克水，水克火，火 克金”，从五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率，从五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率 129、（文科）若以连续掷两次骰子分别得到的点数m ，n 作为点P 的横、纵的横、纵坐标坐标，则点P 在直线x +y=5下方的下方的 概率为概率为16（理科）某办公室有5位教师，只有3台电脑供他们使用，教师是否使用电脑是相互独立的。
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排列组合、二项式定理、概率单元测试卷 （时间：100分钟）一、选择题（每小题有四个选项，只有一个是正确的，共40分）1．某公司员工义务献血，在体检合格的人中，O 型血的有10人，A 型血的有5人，B 型血的有8人，AB 型血的有3人，从四种血型的人中各选1人去献血，不同的选法种数为( D )A 、26B 、300C 、600D 、1200 2．n ∈N *，则（20-n ）(21-n)……(100-n)等于（ C ）A ．80100n A -B ．nn A --20100C ．81100n A - D ．8120n A -3、设东、西、南、北四面通往山顶的路各有2、3、3、4条路，只从一面上山，而从任意一面下山的走法最多，应 （D ） A 、从东边上山 B 、从西边上山 C 、从南西上山 D 、从北边上山4、在(1－x )5－(1－x )6的展开式中，含x 3的项的系数是 ( C ) A 、－5 B 、 5 C 、10 D 、－105、有4名男生3名女生排成一排，若3名女生中有2名站在一起，但3名女生不能全排在一起，则不同的排法种数有 （ A ） A 、2880B 、3080C 、3200D 、36006．若()4234012341+=++++x a a x a x a x a x ，则1234+++a a a a 的值为 ( B )A ．0B ．15C ．16D ．177．从3名男生和2名女生中选出3名代表去参加辩论比赛，则所选出的3名代表中至少有1名女生的选法共有 ( A ) A ．9种B ．10种C ．12种D ．20种8．三张卡片的正反面上分别写有数字0与2，3与4，5与6，把这三张卡片拼在一起表示一个三位数，则三位数的个数为 ( B) A ． 36 B ．40C ．44D ．489、12展开式中含x 的正整数次幂的项共有 （ C ）（A ）1项 （B ）2项 （C ）3项 （D ）4项10、从6人中选4人分别去北京，上海，广州，重庆四个城市游览，每人只去一个城市游览，但甲，乙两人都不去北京，则不同的选择方案有 （ B ） A 、300种 B 、240种 C 、144种 D 、96种二、填空题（每小题4分，共20分）11、在10)(a x -的展开式中，7x 的系数是15，则实数a = -0.5 ；12、310(1)(1)x x -+的展开式中，5x 的系数是 207 ；（用数字作答）13、3名老师带领6名学生平均分成三个小组到三个工厂进行社会调查，每小组有1名老师和2名学生组成，不同的分配方法有 540 种。
高二数学排列、组合 、二项式定理和概率
排列、组合 、二项式定理和概率一基础练习1．4位同学参加某种形式的竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲．乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得100分，答错得－100分；选乙题答对得90分，答错得－90分．若4位同学的总分为0，则这4位同学不同得分情况的种数是（ ） A ．48B ．36C ．24D ．182．三张卡片的正反面上分别写有数字0与2，3与4，5与6，且6可以作9用，把这三张卡片拼在一起表示一个三位数，则三位数的个数为（ ）A ． 12B ． 72C ．60D ．403．从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有（ ）A ．8种B ．12种C ．16种D ．20种4．设直线的方程是0=+By Ax ，从1，2，3，4，5这五个数中每次取两个不同的数作为A 、B 的值，则所得不同直线的条数是（ ）。
A ．20B ．19C ．18D ．165．四棱锥的8条棱代表8种不同的化工产品，有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共顶点的两条棱所代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为①.②.③.④的4个仓库存放这8种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为（ ）。
A ．96B ．48C ．24D ．0 6设5,4,3,2,1=k ，则5)2(+x 的展开式中kx 的系数不可能是（ ）。
A ．10B ．40C ．50D ．807．一个骰子连续掷两次，以先后得到的点数m ，n 为点P (m ，n )，那么点P 在圆x 2+ y 2= 17外部的概率为 （ ） （A ）31（B ）32 （C ）1811 （D ）1813 8. 二项式n4x 1x 2⎪⎭⎫ ⎝⎛+ (n ∈N)的展开式中，前三项的系数依次成等差数列，则此展开式有理项的项数是 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 9. (1.05)6的计算结果精确到0.01的近似值是 （ ）A ．1.23B ．1.24C ．1.33D ．1.3410.用二项式定理计算9.985，精确到1的近似值为（ ） A 、99000 B 、99002 C 、99004 D 、99005 11．5310被8除的余数是 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．712．在（1＋x ）＋（1＋x ）2＋…＋（1＋x ）6的展开式中，x 2项的系数是 .（用数字作答）13．三位数中、如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小，则这个数为凹数，如524、746等都是凹数。
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高二数学23—排列、组合、二项式定理及概率练习题
1．若从集合P 到集合Q={a,b,c}所有不同的映射共有81个，则从集合Q 到集合P 可作的不同的映射共有（ ） A ．32个
B ．27个
C ．81个
D ．64个
2．某班举行联欢会，原定的五个节目已排出节目单，演出前又增加了两个节目，若将这两 个节目插入原节目单中，则不同的插法总数为（ ） A ．42
B ．36
C ．30
D ．12
3．全班48名学生坐成6排，每排8人，排法总数为P ，排成前后两排，每排24人，排法 总数为Q,则有（ ） A ．P>Q
B ．P=Q
C ．P<Q
D ．不能确定
4．从正方体的六个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有（ ）种 A ．8
B ．12
C ．16
D ．20
5．12名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配 方案共有（ ） A ．44
48
412
C C C
B ．44484123C
C C
C ．334448412A
C C C
D ．3
3
4448412A C C C 6．某单位准备用不同花色的装饰石材分别装饰办公楼中的办公室、走廊、大厅的地面及楼 的外墙，现有编号为1~6的六种不同花色的装饰石材可选择，其中1号石材有微量的放射性， 不可用于办公室内，则不同的装饰效果有（ ）种 A ．350
B ．300
C ．65
D ．50
7．有8人已站成一排，现在要求其中4人不动，其余4人重新站位，则有（ ）种 重新站位的方法 A ．1680
B ．256
C ．360
D ．280
8．一排九个坐位有六个人坐，若每个空位两边都坐有人，共有（ ）种不同的坐法 A ．7200 B ．3600
C ．2400
D ．1200
9．在(
3
11x x )n
的展开式中，所有奇数项二项式系数之和等于1024，则中间项 的二项式系数是 （ ） A. 462 B. 330 C.682 D.792 10.在(1+a x )7的展开式中,x 3项的系数是x 2项系数与x 5项系数的等比中项,则a 的值为( )
x
y
O
A.510
B.35
C.925
D.3
25
11．袋内放有2个5分硬币，3个2分硬币，5个1分硬币，任意抓取其中5个，则总币值超过1角的概率是（ ） A. 0.4 B. 0.5 C. 0.6 D. 0.7
12．卖水果的某个个体户，在不下雨的日子可赚100元，在下雨天则要损失10元，该地区每年下雨的日子约有130天，则该个体户每天获利的期望是（1年按365天计算）（ ）
A. 90元
B. 45元
C. 55元
D. 60.82 元 13．10颗骰子同时掷出，共掷5次，至少有一次全部出现一个点的概率是（ ）
A.5
10)65(1⎥⎦⎤⎢⎣
⎡
- B.
106)65(1⎥⎦⎤⎢⎣⎡- C. 105)61(11⎥⎦⎤⎢⎣⎡-- D.5
10)61(11⎥⎦⎤⎢⎣
⎡
-- 14．甲口袋内装有大小相等的8个红球和4个白球，乙口袋内装有大小相等的9个红球和3个白球，从两个口袋内各摸1个球，那么
12
5
等于（ ） A ．2个球都是白球的概率 B ．2个球中恰好有1个是白球的概率
C ．2个球都不是白球的概率
D ．2个球不都是白球的概率
15．设每门高射炮命中飞机的概率为0.6 ,今有一飞机来犯，问需要（ ）门高射炮射击，才能以至少0.99的概率命中它。
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
16．三条正态曲线对应的标准差分别为321,,σσσ（如下图），则（ ） A ．321σσσ>> B ．3211σσσ>=> C ．1231σσσ>>> D ．1231σσσ>=>
17．设一大批产品中有
15
1
的废品，从中抽取150 件进行检查，则查得废品数的数学期望为（ ） A ．15
B ．10
C ．5
D ．以上皆不对
18．已知X 的分布列为
则在下列式子中：,3
1)()1(-=X E
,3
1
)0()3(,2733)()2(===X P X D 正确的个数为（ ）
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
19．某厂生产的零件外直径X~N(10,0.04)，今从该厂上、下午生产的零件中各随机取出一个，测得其外直径分别为9.9cm 和9.3cm ，则可以认为（ ）
A ．上午生产情况正常，下午生产情况异常
B ．上午生产情况异常，下午生产情况正常
C ．上、下午生产情况均正常
D ．上、下午生产情况均异常
20．设随机变量X 的概率分布列为)1.0()1()(1=-==-k p p k X P k
k
，则E(X)和D(X)的值分别是（ ）
A ．0和1
B ．2
p p 和
C ．p p -1和
D ．)1(p p p -和
21．已知随机变量X 服从二项分布，且E(X)=2.4，D(X)=1.44，则二项分布的参数n ，p 的值为（ ） A ．n=4 , p=0.6
B ．n=6, p=0.4
C ．n=8 , p=0.3
D ．n=24 , p=0.1
22．某工厂大量生产某种小零件，经抽样检查知道其次品率为0.01，现把这种零件每6件装成一盒，那么每盒中恰好含1件次品的概率是（ ） A.6)10099(
B. 0.01
C.516)10011(1001-C
D. 4226)100
11()1001(-C 23．若)(,1)1(2
3
+∈+++++=+N n bx ax x x n
n
ΛΛ，且1:3:=b a ，那么n= 24．10
32
)331(x x x +++展开式中系数最大的项是
25．已知},,,,,{},,{f e d c b a B b a A ==，则符合B M A ≠
≠
⊂⊂的集合M 的个数为
26．5名学生与2名老师排成一行照相，若学生甲必须站在左端或右端，两老师互不相邻，则共有排法种数是 27．从},,,{},{432121b b b b B a a A ==到的一一映射中，限定1a 的象不能是1b ，且4b 的原象不能是4a 的映射有 个. 28．从编号为1，2，3，4，5的五个球中任取4个，放在标号为A, B, C, D 的四个盒子里，每盒一球，且2号球不能放在B 盒中，则不同的方法种数为 29．设i
i i z -+-
+=11)1(2
，则7
)1(z +的展开式的第四项是 30．已知2
6
)1()1(-+ax x 展开式中，7
x 的系数为20，则实数a 的值为
31．袋中有12个不同的红球和18个不同的白球，规定取出一个红球得2分，取出一个白球得3分，如果从袋中取出若干个球得70分，则这类取法的不同种数有
32．方程2
11113-+-+++++=x x x x x x x x C C C C 的解x =
33．某公园现有A 、B 、C 三只小船，A 船可乘3人，B 船可乘2人，C 船可乘1人，今有 三个成人和2个儿童分乘这些船只（每船必须坐人），为安全起见，儿童必须由大人陪同方 可乘船，他们分乘这些船只的方法有_____________种。
34．“渐减数”是指每个数字比其左边数字小的正整数(如98765)，若把所有的五位渐减数
按从小到大的顺序排列，则第20个数为____________。
35．甲、乙、丙三人传球，第一次球从甲手中传出，到第六次球又回到甲手中的传递方式 有_________种
36．在2005
4
3
)
1()1()1(x x x ++++++Λ的展开式中，3
x 的系数为______________。
37．一个盒中有3个白球，3个红球，5个黑球，从中任取3个球，若取一个白球得1分，取1个红球扣1分，取一个黑球不
得分，则取出3个球的总分为0的概率为 38．有1个数学难题，在半小时内，甲能解决它的概率是
21，乙能解决它的概率是3
1
，两人试图独立的在半小时内解决它，则问题得到解决的概率为
39．三人独立的破译一个密码，他们译出的概率分别为4
1
,
31,51，则能够将此密码译出的概率为
40．一个袋子中装有大小相同的3个红球和2个黄球，从中同时取出2个，则其中含有红球个数的数学期望是。