2006年高考数学试题及答案(广东卷)
所以 x 的系数为 ( 2)
14、 f (3) 10， f ( n) 三、解答题
n(n 1)(n 2) 6
15 解： f ( x) sin x sin( x
2
) sin x cos x 2 sin( x 2 2 ; 1 2；
4
)
（Ⅰ） f ( x) 的最小正周期为 T
的坐标分别为 、 ， 该平面上动点 P 满足 PA • PB 4 ,点 Q 是点 P 关于直 （x1 ,f ( x1 )） （x2 ,f ( x2 )） 线 y 2( x 4) 的对称点.求 (I)求点 A、B 的坐标； (II)求动点 Q 的轨迹方程. 19、(本题 14 分)已知公比为 q (0 q 1) 的无穷等比数列 an 各项的和为 9，无穷等比数列 . a 各项的和为 81 5
2 n
(I)求数列 an 的首项 a1 和公比 q ； (II)对给定的 k (k 1, 2,3, , n) ，设 T ( k ) 是首项为 ak ，公差为 2ak 1 的等差数列，求 T (2) 的前 10 项之和； (III)设 bi 为数列 T ( k ) 的第 i 项， 求 Sn ， 并求正整数 m(m 1) ， 使得 lim S n b1 b2 bn ， 存在且不等于零.
(I)求该运动员两次都命中 7 环的概率 (II)求 的分布列 (III) 求 的数学期望 E .
17、 (本题 14 分)如图 5 所示， AF 、 DE 分别世 O 、
O1 的 直 径 ， AD 与 两 圆 所 在 的 平 面 均 垂 直 ， AD 8
.
D
O1
E
BC
是
O
的
直
径
1 BA ，故选 A. 2
5a1 20d 15 d 3 ，故选 C. 5a1 25d 30
7、 f ( x) 0 的根是 x 2，故选 C 8、依题意可知 a
Hale Waihona Puke 3, c a 2 b 2 3 9 2 3 ， e
c 2 3 2 ，故选 C. a 3
12、 d 3 3 R
3 3 S 4R 2 27 2
13、 Tr 1 C11
5
11 r
2 11 r 2 r 11 x r ( )11 r (2)11 r C11 x 2r 11 5 r 8 x
11 r 11 r 3 C11 (2) 3 C11 1320
y y 2x 4 x ys
O
图3
x
当且仅当 a c, b d ；运算“ ”为： (a, b) (c, d ) (ac bd , bc ad ) ；运算“ ”为： (a, b) (c, d ) (a c, b d ) ，设 p, q R ， 若 (1,2) ( p, q) (5,0) ，则 (1,2) ( p, q) A. (4,0) B. (2,0) C. (0, 2) D. (0, 4)
1 2
4、如图 1 所示， D 是 ABC 的边 AB 上的中点，则向量 CD A. BC
A
1 1 D B. BC BA BA 2 2 1 1 C B C. BC BA D. BC BA 图1 2 2 5、给出以下四个命题： ①如果一条直线和一个平面平行， 经过这条直线的平面和这个平面相交， 那么这条直线和 交线平行， ②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面 ③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行， ④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直. 其中真命题的个数是 A.4 B. 3 C. 2 D. 1 6、已知某等差数列共有 10 项，其奇数项之和为 15，偶数项之和为 30，则其公差为 A.5 B.4 C. 3 D. 2
9、由
x y s x 4 s 交点为 A(0,2), B ( 4 s,2 s 4), C (0, s ), C (0,4) ， y 2 x 4 y 2s 4
（1） 当 3 s 4 时可行域是四边形 OABC，此时， 7 z 8 （2） 当 4 s 5 时可行域是△OA C 此时， z max 8 故选 D. 10、由 (1,2) ( p, q ) (5,0) 得
2 2
O
图2
3
x
的距离与点 P 到右准线的距离之比等于 A. 2 B.
2 2 3
C. 2
D. 4
x 0 y 0 9、在约束条件 下，当 3 x 5 时，目标函数 y x s y 2x 4 z 3 x 2 y 的最大值的变化范围是 A. [6,15] B. [7,15] C. [6,8] D. [7,8] 10、 对于任意的两个实数对 (a, b) 和 (c, d ) ， 规定：(a, b) (c, d ) ，
Lk 1 | x2 x1 | 1 L
2006 年高考数学参考答案广东卷(B) 第一部分 选择题（50 分）
1、解：由
2
1 x 0 1 x 1 ，故选 B. 3 3 x 1 0
3
2、由 z 2 0 z 2i z 2 2i ，故选 D. 3、 B 在其定义域内是奇函数但不是减函数;C 在其定义域内既是奇函数又是增函数;D 在其定 义域内不是奇函数,是减函数;故选 A. 4、 CD CB BD BC 5、①②④正确，故选 B. 6、
的可能取值为 7、8、9、10
P ( 8) 2 0.2 0.3 0.3 2 0.21
P ( 7) 0.04
P ( 9) 2 0.2 0.3 2 0.3 0.3 0.3 2 0.39 P ( 10) 2 0.2 0.2 2 0.3 0.2 2 0.3 0.2 0.2 2 0.36
2006 年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）
数
注意事项：
学
本试卷分选择题和非选择题两部分..共 4 页，满分 150 分.考试时间 120 分钟. 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号写在答题卡上. 用 2B 铅笔将答题卡试卷类型（B）涂黑。 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用像 皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上. 3．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回.
第一部分 选择题（共 50 分）
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的
王新敞
奎屯 新疆
1、函数 f ( x) A. ( , )
3x 2 lg(3 x 1) 的定义域是 1 x
C. ( , )
1 1 B. ( ,1) 3 3 2 2、若复数 z 满足方程 z 2 0 ，则 z 3
第二部分 非选择题（共 100 分）
二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分.
4 1 ) ________. 2 4 x 2 x 12、棱长为 3 的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为______. 2 13、在 ( x )11 的展开式中， x 5 的系数为________. x 14、 在德国不来梅举行的第 48 届世乒赛期间， 某商店橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆 “正 三棱锥”形的展品，其中第 1 堆只有 1 层，就一个球；第 2,3, 4, 堆最底层（第一层）分别
2
), x R .
(II)求 f ( x) 的的最大值和最小值； (III)若 f ( )
3 ，求 sin 2 的值. 4
16、(本题 12 分)某运动员射击一次所得环数 X 的分布如下：
06 7 8 9 10 X 0.2 0.3 0.3 0.2 0 P 现进行两次射击，以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩，记为 .
，
AB AC 6 , OE // AD . (I)求二面角 B AD F 的大小； (II)求直线 BD 与 EF 所成的角.
18、(本题 14 分)设函数 f ( x) x 3 3 x 2 分别在
C A B O
图5
F
x1、x2 处取得极小值、极大值. xoy 平面上点 A、B
11、 lim (
x 2
按图 4 所示方式固定摆放，从第二层开始，每 层的小球自然垒放在下一层之上，第 n 堆第 n 层就放一个乒乓球， 以 f (n) 表示第 n 堆的乒乓 球总数，则 f (3) _____ ； f (n) _____ （答 案用 n 表示）. 图4
…
三解答题：本大题共 6 小题，共 80 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15、(本题 14 分)已知函数 f ( x) sin x sin( x (I)求 f ( x) 的最小正周期；
| (2 x1 ) (2 x2 ) | L | x1 x2 | .
(I)设 (2 x) 3 1 x , x [2, 4] ，证明： ( x) A (II)设 ( x) A ，如果存在 x0 (1, 2) ，使得 x0 (2 x0 ) ，那么这样的 x0 是唯一的； (III) 设 ( x) A ，任取 x1 (1, 2) ，令 xn 1 (2 xn ) ， n 1, 2, ，证明：给定正整数 k ，对 任意的正整数 p ，成立不等式 | xk p xk |
7 、函数 y f ( x) 的反函数 y f 1 ( x) 的图像与 y 轴交于点
【高考数学】2006年广州市春季普通高中毕业考试
广州市2006年春季普通高中毕业考试 数 学本试卷分选择题和非选择题两部分,共 页。
满分为100分，考试时间100分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的准考证号、姓名；填写考区考场试室号、座位号，再用2B 铅笔把对应这两个号码的标号涂黑。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应该题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁, 考试结束时, 将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分 选择题（共60分）参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式P （A+B ）=P （A ）+P （B ） 24R S π=如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径P （A ∙B ）=P （A ）∙P （B ） 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ， 334R V π=那么在n 次独立重复试验中恰好发生k 次的 其中R 表示球的半径概率是P k n kk n n p p C k --=)1()(一、选择题：本大题共20小题，每小题3分，共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的． （1）已知集合}3,2,1{=A ，}4,3,2{=B ，则B A 的元素个数是 （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 （2）已知向量a =（1，2），则a =（A ）41 （B ）2 （C （D ）3（3）双曲线191622=-y x 的焦点坐标是 （A ）（7，0）和（7-，0） （B ）（3，0）和（-3，0）（C ）（4，0）和（-4，0） （D ）（5，0）和（-5，0）（4）已知函数x x f 2)(=的反函数是)(1x fy -=，则)2(1-f 的值是（A ）4 （B ）2 （C ）1 （D ）0 （5）函数∈=x x y (cos 2R ）是（A ）周期为π的奇函数 （B ）周期为π的偶函数（C ）周期为π2的奇函数 （D ）周期为π2的偶函数 （6）过点)2,1(A 且与直线012=-+y x 垂直的直线方程是（A ）02=-y x （B ）032=--y x（C ）052=-+y x （D ）042=-+y x（7）物体的运动方程是S t t S (102-=的单位：m ．t 的单位：s), 则物体在2=t s 时的速度是 （A ）8 m/s （B ）6 m/s （C ）4 m/s （D ）2 m/s（8）已知数列{n a }的第1项是1，以后各项由关系式111--+=n n n a a a )2(≥n 给出，则3a 的值为（A ）41 （B ）31 （C ）21（D ）1（9）给出下列四个命题① 平行于同一平面的两条直线平行； ② 垂直于同一平面的两条直线平行；③ 如果一条直线和一平面平行,那么它和这个平面内的任何直线平行； ④ 如果一条直线和一平面垂直,那么它和这个平面内的任何直线垂直.其中正确命题的个数是（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个（10）已知椭圆的长轴长是8，离心率是43，则此椭圆的标准方程是 （A ）221169x y += （B ）171622=+y x 或116722=+y x （C ）1251622=+y x （D ）1251622=+y x 或1162522=+y x（11）函数242+-=x x y 的定义域是（A ）（2-，2] （B ）[2-，2]),2()2,(+∞--∞ ),2[]2,(+∞--∞（12）从4种蔬菜品种中选出3种，分别种植在不同土质的3块土地上进行试验，则不同的种植方法共有 （A ）3种 （B ）4种 （C ）12种 （D ）24种（13）已知向量a ),1,(x x --=, 向量b ),2,3(x -=，若a ⊥b ，则实数x 的值是 （A ）1- 或2 （B ）1或2- （C ）1-或2- （D ）1或2 （14）函数]4,4[,tan ππ-∈=x x y 的最大值是 （A ）2 （B ）1 （C ）0 （D ）-1（15）已知∈c b a ,,R ，命题b a p <:，命题22:bc ac q <，则命题p 是命题q 的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （16）已知直线02=-+y ax 和圆1)1(22=+-y x 相切，则实数a 的值是 （A ）23 （B ）1 （C ）43 （D ）21（17）一平面截一球得到面积为π16cm 2的圆面，球心到这个平面的距离是3cm ，则该球的表面积是 （A ）π16cm 2（B ）π25cm 2（C ）π75cm 2（D ）π100cm 2（18）从3名男生和2名女生中选出3名代表去参加辩论比赛，则所选出3名代表中至少有1名女生的选法是（A ）9种 （B ）10种 （C ）12种 （D ）20种 （19）为了得到函数)62cos(3π-=x y （∈x R ）的图象，只需把函数x y 2sin 3=（∈x R ）的图象上所有的点 （A ）向左平行移动6π个单位长度 （B ）向右平行移动6π个单位长度 （C ）向左平行移动3π个单位长度 （D ）向右平行移动3π个单位长度（20）已知函数()11,0()lg ,0.x x f x x x ⎧->⎪=⎨⎪-<⎩, 则关于x 的方程0)(=-x x f 的解的个数是 （A ）4 （B ） 3 （C ） 2 （D ）1第二部分非选择题注意事项：第二部分共 2 页。
2006年高考广东卷(B)
2006年高考广东卷(B)第一部分 选择题(50分)1、函数)13lg(13)(2++-=x x x x f 的定义域是A.),31(+∞-B.)1,31(- C.)31,31(- D.)31,(--∞2、若复数z 满足方程022=+z ,则=3z A.22± B.22- C.i 22- D.i 22+3、下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是偶函数的是A.R x x y ∈-=,3B.R x x y ∈=,sinC.R x x y ∈=,D.R x x y ∈=,)21(4、如图1所示,D 是△ABC 的边AB 上的中点,则向量=CD A.21+- B.21-- C.21- D.21+ 5、给出以下四个命题①如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的一个平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行; ②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面;③如果两条直线都平行于一个平面,那么这两条直线互相平行;④如果一个平面经过另一个平面的一条重线,那么些两个平面互相垂直.其中真命题的个数是A.4B.3C.2D.16、已知等差数列共有10项,其中奇数项之和15,偶数项之和为30,则其公差这A.5B.4C.3D.27、函数)(x f y =的反函数)(1x fy -=的图象与y 轴交于点)2,0(P (如图2所示),则方程0)(=x f 的根是=xA.4B.3C.2D.18、已知双曲线9322=-y x ,则双曲线右支上的点P 到右焦点的距离与点P 到右准线的距离之比等于 A.2 B.332 C.2 D.49、在约束条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+≤+≥≥4200x y s y x y x 下,当53≤≤s 时, 目标函数y x z 23+=的最大值的变化范围是A.]15,6[B.]15,7[C.]8,6[D.]8,7[10、对于任意的两个实数对(a ,b)和(c,d),规定(a ,b)＝(c,d)当且仅当a ＝c,b ＝d;运算“⊗”为:),(),(),(ad bc bd ac d c b a +-=⊗,运算“⊕”为:),(),(),(d b c a d c b a ++=⊕,设R q p ∈,,若 )0,5(),()2,1(=⊗q p 则=⊕),()2,1(q pA.)0,4(B.)0,2(C.)2,0(D.)4,0(-第二部分 非选择题(100分)二、填空题11、=+--→)2144(lim 22ax x 12、若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上,则该球的表面积为13、在11112⎪⎭⎫ ⎝⎛-x 的展开式中,5x 的系数为 14、在德国不莱梅举行的第48届世乒赛期间,某商场橱窗里用同样的乒乓球堆成若干准“正三棱锥”形的展品,其中第一堆只有一层,就一个乒乓球；第2、3、4、…堆最底层(第一层)分别按图4所示方式固定摆放.从第一层开始,每层的小球自然垒放在下一层之上,第n 堆第n 层就放一个乒乓球,以)(n f 表示第n 堆的乒乓球总数,则=)3(f ；=)(n f (答案用n 表示) .三、解答题15、(本小题满分14分) 已知函数R x x x x f ∈++=),2sin(sin )(π (Ⅰ)求)(x f 的最小正周期；(Ⅱ)求)(x f 的最大值和最小值；(Ⅲ)若43)(=αf ,求α2sin 的值.某运动员射击一次所得环数X 的分布列如下:现进行两次射击,以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩,记为ξ.(Ⅰ)求该运动员两次都命中7环的概率；(Ⅱ)求ξ分布列；(Ⅲ) 求ξ的数学希望.17、(本小题满分14分)如图5所示,AF 、DE 分别是⊙O 、⊙O 1的直径.AD 与两圆所在的平面均垂直,AD ＝8,BC 是⊙O 的直径,AB ＝AC ＝6,OE//AD.(Ⅰ)求二面角B —AD —F 的大小；(Ⅱ)求直线BD 与EF 所成的角.18、(本小题满分14分)设函数23)(3++-=x x x f 分别在1x 、2x 处取得极小值、极大值.xoy 平面上点A 、B 的坐标分别为))(,(11x f x 、))(,(22x f x ,该平面上动点P 满足4=∙,点Q 是点P 关于直线)4(2-=x y 的对称点.求(Ⅰ)点A 、B 的坐标 ；(Ⅱ)动点Q 的轨迹方程19、(本小题满分14分)已知公比为)10(<<q q 的无穷等比数列}{n a 各项的和为9,无穷等比数列}{2n a 各项的和为581. (Ⅰ)求数列}{n a 的首项1a 和公比q ；(Ⅱ)对给定的),,3,2,1(n k k ⋅⋅⋅=,设)(k T是首项为k a ,公差为12-k a 的等差数列.求数列)(k T 的前10项之和；(Ⅲ)设i b 为数列)(i T 的第i 项,n n b b b S +⋅⋅⋅++=21,求n S ,并求正整数)1(>m m ,使得m S n m n →lim存在且不等于零. (注:无穷等比数列各项的和即当∞→n 时该无穷数列前n 项和的极限)A 是由定义在]4,2[上且满足如下条件的函数)(x ϕ组成的集合:①对任意]2,1[∈x ,都有)2,1()2(∈x ϕ ； ②存在常数)10(<<L L ,使得对任意的]2,1[,21∈x x ,都有|||)2()2(|2121x x L x x -≤-ϕϕ(Ⅰ)设]4,2[,1)(3∈+=x x x ϕ,证明:A x ∈)(ϕ(Ⅱ)设A x ∈)(ϕ,如果存在)2,1(0∈x ,使得)2(00x x ϕ=,那么这样的0x 是唯一的;(Ⅲ)设A x ∈)(ϕ,任取)2,1(∈l x ,令,,2,1),2(1⋅⋅⋅==+n x x n n ϕ证明:给定正整数k,对任意的正整数p,成立不等式||1||121x x L L x x k k lk --≤-++。
2006年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)
2006年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）物 理第一部分 选择题（共40分）一．本题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确。
全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错的或不答的得0分。
1．下列对运动的认识不正确的是A ．亚里士多德认为物体的自然状态是静止的，只有当它受到力的作用才会运动B ．伽利略认为力不是维持物体速度的原因C ．牛顿认为力的真正效应总是改变物体的速度，而不仅仅是使之运动D ．伽利略根据理想实验推论出，如果没有摩擦，在水平面上的物体，一旦具有某一个速度，将保持这个速度继续运动下去2．a 、b 两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的速度图象如图1所示，下列说法正确的是A ．a 、b 加速时，物体a 的加速度大于物体b 的加速度B ．20秒时，a 、b 两物体相距最远C ．60秒时，物体a 在物体b 的前方D ．40秒时，a 、b 两物体速度相等，相距200m 3．下列说法正确的是 A ．康普顿发现了电子 B ．卢瑟福提出了原子的核式结构模型 C ．贝克勒尔发现了铀和含铀矿物的天然放射现象 D ．伦琴发现了X 射线4．关于永动机和热力学定律的讨论，下列叙述正确的是 A ．第二类永动机违反能量守恒定律B ．如果物体从外界吸收了热量，则物体的内能一定增加C ．外界对物体做功，则物体的内能一定增加D ．做功和热传递都可以改变物体的内能，但从能量转化或转移的观点来看这两种改变方式是有区别的5．据新华社报道，由我国自行设计、研制的世界第一套全超导核聚变实验装置（又称“人造太阳”）已完成了首次工程调试。
下列关于“人造太阳”的说法正确的是A ．“人造太阳”的核反应方程是n He H H 10423121+→+ B ．“人造太阳”的核反应方程是n Kr Ba n U 1092361415610235923++→+C ．“人造太阳”释放的能量大小的计算公式是2mc E ∆=∆ D ．“人造太阳”核能大小的计算公式是221mc E =6．铺设铁轨时，每两根钢轨接缝处都必须留有一定的间隙，匀速运行列车经过轨端接缝处时，车轮就会受到一次冲击。
2006年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)
2006年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数 学本试卷分选择题和非选择题两部分..共4页，满分150分.考试时间120分钟. 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号写在答题卡上.用2B 铅笔将答题卡试卷类型（B ）涂黑。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用像皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上.3．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回.第一部分 选择题（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、函数2()lg(31)f x x ++的定义域是A.1(,)3-+∞B. 1(,1)3-C. 11(,)33-D. 1(,)3-∞- 2、若复数z 满足方程220z +=，则3z =A.±B. -C. -D. ± 3、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是A.3 ,y x x R =-∈B. sin ,y x x R =∈C. ,y x x R =∈D. x 1() ,2y x R =∈4、如图1所示，D 是ABC ∆的边AB 上的中点，则向量CD =A.12BC BA -+B. 12BC BA --C. 12BC BA -D. 12BC BA +5、给出以下四个命题：①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行， ②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面 ③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行，④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直. 其中真命题的个数是 A.4 B. 3 C. 2 D. 1 6、已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为A.5B.4C. 3D. 2 7、函数()y f x =的反函数1()y f x -=的图像与y 轴交于点(0,2)P（如图ACB 图12所示），则方程()0f x =在[1,4]上的根是x = A.4 B.3 C. 2 D.18、已知双曲线2239x y -=，则双曲线右支上的点P 到右焦点的距离与点P 到右准线的距离之比等于B.C. 2D. 4 9、在约束条件0024x y y x s y x ≥⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩下，当35x ≤≤时，目标函数32z x y =+的最大值的变化范围是A.[6,15]B. [7,15]C. [6,8]D. [7,8] 10、对于任意的两个实数对(,)a b 和(,)c d ，规定：(,)(,)a b c d =，当且仅当,a c b d ==；运算“⊗”为：(,)(,)(,)a b c d ac bd bc ad ⊗=-+；运算“⊕”为：(,)(,)(,a b c d a c b d ⊕=++，设,p q R ∈，若(1,2)(,)(p q ⊗=，则(1,2)(,)p q ⊕=A.(4,0)B. (2,0)C. (0,2)D. (0,4)-第二部分 非选择题（共100分）二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分. 11、2241lim()42x x x →--=-+________. 12、棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为______. 13、在112()x x-的展开式中，5x 的系数为________.14、在德国不来梅举行的第48届世乒赛期间，某商店橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品，其中第1堆只有1层，就一个球；第2,3,4, 堆最底层（第一层）分别按图4所示方式固定摆放，从第二层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第堆的乒n 堆第n 层就放一个乒乓球，以()f n 表示第n 案用n乓球总数，则(3)_____f =；()_____f n =（答表示）.三解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15、(本题14分)已知函数()sin sin(),2f x x x x R π=++∈.(I)求()f x 的最小正周期；(II)求()f x 的的最大值和最小值； (III)若3()4f α=，求sin 2α的值.16、(本题12分)某运动员射击一次所得环数X 的分布如下：图4…x +yX 067 8 9 10 P0.2 0.3 0.3 0.2 现进行两次射击，以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩，记为ξ.(I)求该运动员两次都命中7环的概率 (II)求ξ的分布列(III) 求ξ的数学期望E ξ.1O 的直径，AD17、(本题14分)如图5所示，AF 、DE 分别世O 、直径，与两圆所在的平面均垂直，8AD =.BC 是O 的6AB AC ==,//OE AD .(I)求二面角B AD F --的大小； (II)求直线BD 与EF 所成的角.18、(本题14分)设函数3()32f x x x =-++分别在12x x 、处取得极11()x f x （,）、小值、极大值.xoy 平面上点A B 、的坐标分别为22()x f x （,），该平面上动点P 满足•4PA PB =,点Q 是点P 关于直线2(4)y x =-的对称点.求(I)求点A B 、的坐标； (II)求动点Q 的轨迹方程.19、(本题14分)已知公比为(01)q q <<的无穷等比数列{}n a 各项的和为9，无穷等比数列{}2n a 各项的和为815. (I)求数列{}n a 的首项1a 和公比q ；(II)对给定的(1,2,3,,)k k n = ，设()k T 是首项为k a ，公差为21k a -的等差数列，求(2)T 的前10项之和； (III)设i b 为数列()k T 的第i 项，12n n S b b b =+++ ，求n S ，并求正整数(1)m m >，使得limnmn S n →∞存在且不等于零.（注：无穷等比数列各项的和即当n →∞时该无穷等比数列前n 项和的极限）20、(本题12分)A 是定义在[2,4]上且满足如下条件的函数()x ϕ组成的集合：①对任意的[1,2]x ∈，都有(2)(1,2)x ϕ∈；②存在常数(01)L L <<，使得对任意的12,[1,2]x x ∈，都有1212|(2)(2)|||x x L x x ϕϕ-≤-.(I)设(2)[2,4]x x ϕ∈ ，证明：()x A ϕ∈(II)设()x A ϕ∈，如果存在0(1,2)x ∈，使得00(2)x x ϕ=，那么这样的0x 是唯一的；(III) 设()x A ϕ∈，任取1(1,2)x ∈，令1(2)n nx x ϕ-=，1,2,n = ，证明：给定正整数k ，对任意的正整数p ，图5A FD成立不等式121||||1k k p k L x x x x L-+-≤--2006年高考广东卷(B) 第一部分 选择题（50分）1、函数)13lg(13)(2++-=x xx x f 的定义域是A.),31(+∞- B. )1,31(- C. )31,31(- D. )31,(--∞1、解：由1311301<<-⇒⎩⎨⎧>+>-x x x ，故选B.2、若复数z 满足方程022=+z ，则=3zA.22±B. 22-C. i 22-D. i 22± 2、由i z i z z 2220232±=⇒±=⇒=+，故选D. 3、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是A. R x x y ∈-=,3B. R x x y ∈=,sinC. R x x y ∈=,D. R x x y ∈=,)21( 3、B 在其定义域内是奇函数但不是减函数;C 在其定义域内既是奇函数又是增函数;D 在其定义域内不是奇函数,是减函数;故选A.4、如图1所示，D 是△ABC 的边AB 上的中点，则向量=A. 21+- B. 21-- C. BA BC 21- D. BA BC 21+4、BA BC BD CB CD 21+-=+=，故选A.5、给出以下四个命题①如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的一个平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行; ②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面; ③如果两条直线都平行于一个平面,那么这两条直线互相平行;④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么些两个平面互相垂直. 其中真命题的个数是A.4B.3C.2D.1 5、①②④正确，故选B.6、已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15，偶数项之和为30，则其公差是A.5B.4C. 3D.2 6、3302551520511=⇒⎩⎨⎧=+=+d d a d a ，故选C.7、函数)(x f y =的反函数)(1x f y -=的图象与y 轴交于点)2,0(P (如图2所示)，则方程0)(=x f 的根是=xA. 4B. 3C. 2D.1 7、0)(=x f 的根是=x 2，故选C8、已知双曲线9322=-y x ,则双曲线右支上的点P 到右焦点的距离与点P 到右准线的距离之比等于A.2 B.332 C. 2 D.48、依题意可知 3293,322=+=+==b a c a ，2332===a c e ，故选C. 9、在约束条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+≤+≥≥4200x y s y x y x 下，当53≤≤s 时，目标函数y x z 23+=的最大值的变化范围是A. ]15,6[B. ]15,7[C. ]8,6[D. ]8,7[9、由⎩⎨⎧-=-=⇒⎩⎨⎧=+=+42442s y sx x y s y x 交点为)4,0(),,0(),42,4(),2,0(C s C s s B A '--， （1） 当43<≤s 时可行域是四边形OABC ，此时，87≤≤z （2） 当54≤≤s 时可行域是△OA C '此时，8max =z故选D.10、对于任意的两个实数对（a ,b ）和(c,d),规定（a ,b ）＝(c,d)当且仅当a ＝c,b ＝d;运算“⊗”为：),(),(),(ad bc bd ac d c b a +-=⊗，运算“⊕”为：),(),(),(d b c a d c b a ++=⊕，设R q p ∈,，若 )0,5(),()2,1(=⊗q p 则=⊕),()2,1(q pA. )0,4(B. )0,2(C.)2,0(D.)4,0(-10、由)0,5(),()2,1(=⊗q p 得⎩⎨⎧-==⇒⎩⎨⎧=+=-210252q p q p q p , 所以)0,2()2,1()2,1(),()2,1(=-⊕=⊕q p ,故选B.第二部分 非选择题（100分）二、填空题 11、=+---→)2144(lim 22x xx 11、4121lim )2144(lim 222=-=+---→-→x x xx x 12、若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 12、ππ274233332==⇒=⇒=R S R d13、在112⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的展开式中，5x 的系数为13、85112)2()2(1121111111111111=⇒=-⇒-=-=-----+r r x C xx C T r r r rrrr所以5x 的系数为1320)2()2(3113111111-=-=---C C r r14、在德国不莱梅举行的第48届世乒赛期间，某商场橱窗里用同样的乒乓球堆成若干准“正三棱锥”形的展品，其中第一堆只有一层，就一个乒乓球；第2、3、4、…堆最底层（第一层）分别按图4所示方式固定摆放.从第一层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第n堆第n 层就放一个乒乓球，以)(n f 表示第n 堆的乒乓球总数，则=)3(f ；=)(n f （答案用n 表示） .14、=)3(f 10，6)2)(1()(++=n n n n f三、解答题15、（本小题满分14分） 已知函数R x x x x f ∈++=),2sin(sin )(π（Ⅰ）求)(x f 的最小正周期； （Ⅱ）求)(x f 的最大值和最小值； （Ⅲ）若43)(=αf ，求α2sin 的值. 15解：)4sin(2cos sin )2sin(sin )(ππ+=+=++=x x x x x x f（Ⅰ）)(x f 的最小正周期为ππ212==T ; （Ⅱ）)(x f 的最大值为2和最小值2-；（Ⅲ）因为43)(=αf ，即167cos sin 2①43cos sin -=⇒⋅⋅⋅=+αααα,即 1672sin -=α16、（本小题满分12分）现进行两次射击，以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩，记为ξ. (Ⅰ)求该运动员两次都命中7环的概率； (Ⅱ)求ξ分布列；(Ⅲ) 求ξ的数学希望.16解：(Ⅰ)求该运动员两次都命中7环的概率为04.02.02.0)7(=⨯=P ； (Ⅱ) ξ的可能取值为7、8、9、1004.0)7(==ξP 21.03.03.02.02)8(2=+⨯⨯==ξP39.03.03.03.023.02.02)9(2=+⨯⨯+⨯⨯==ξP36.02.02.03.022.03.022.02.02)10(2=+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯==ξPξ分布列为(Ⅲ) ξ的数学希望为07.936.01039.0921.0804.07=⨯+⨯+⨯+⨯=ξE .17、（本小题满分14分）如图5所示，AF 、DE 分别是⊙O 、⊙O 1的直径.AD 与两圆所在的平面均垂直，AD ＝8,BC 是⊙O 的直径，AB ＝AC ＝6，OE//AD. (Ⅰ)求二面角B —AD —F 的大小； (Ⅱ)求直线BD 与EF 所成的角.17、解：(Ⅰ)∵AD 与两圆所在的平面均垂直,∴AD ⊥AB, AD ⊥AF,故∠BAD 是二面角B —AD —F 的平面角， 依题意可知，ABCD 是正方形，所以∠BAD ＝450. 即二面角B —AD —F 的大小为450；(Ⅱ)以O 为原点，BC 、AF 、OE 所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系（如图所示），则O （0，0，0），A （0，23-，0），B （23，0，0）,D （0，23-，8），E （0，0，8），F （0，23，0）所以，)8,23,0(),8,23,23(-=--=10828210064180||||,cos =⨯++=>=<FE BD 设异面直线BD与EF所成角为α，则1082|,cos |cos =><=EF BD α 直线BD 与EF 所成的角为1082arccos18、（本小题满分14分）设函数23)(3++-=x x x f 分别在1x 、2x 处取得极小值、极大值.xoy 平面上点A 、B 的坐标分别为))(,(11x f x 、))(,(22x f x ,该平面上动点P 满足4=∙,点Q 是点P 关于直线)4(2-=x y 的对称点.求(Ⅰ)点A 、B 的坐标 ； (Ⅱ)动点Q 的轨迹方程18解: (Ⅰ)令033)23()(23=+-='++-='x x x x f 解得11-==x x 或 当1-<x 时,0)(<'x f , 当11<<-x 时,0)(>'x f ,当1>x 时,0)(<'x f所以,函数在1-=x 处取得极小值,在1=x 取得极大值,故1,121=-=x x ,4)1(,0)1(==-f f 所以, 点A 、B 的坐标为)4,1(),0,1(B A -.(Ⅱ) 设),(n m p ，),(y x Q ，()()4414,1,122=-+-=--∙---=∙n n m n m n m21-=PQ k ，所以21-=--m x n y ，又PQ 的中点在)4(2-=x y 上，所以⎪⎭⎫⎝⎛-+=+4222n x m y消去n m ,得()()92822=++-y x19、（本小题满分14分）已知公比为)10(<<q q 的无穷等比数列}{n a 各项的和为9，无穷等比数列}{2n a 各项的和为581. (Ⅰ)求数列}{n a 的首项1a 和公比q ； (Ⅱ)对给定的),,3,2,1(n k k ⋅⋅⋅=,设)(k T 是首项为k a ，公差为12-k a 的等差数列.求数列)(k T的前10项之和；(Ⅲ)设i b 为数列)(i T的第i 项，n n b b b S +⋅⋅⋅++=21，求n S ，并求正整数)1(>m m ，使得m S nn ∞→lim存在且不等于零.(注：无穷等比数列各项的和即当∞→n 时该无穷数列前n 项和的极限)19解: (Ⅰ)依题意可知,⎪⎩⎪⎨⎧==⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-32358119112121q a qa q a(Ⅱ)由(Ⅰ)知,1323-⎪⎭⎫⎝⎛⨯=n n a ,所以数列)2(T的的首项为221==a t ,公差3122=-=a d ,15539102121010=⨯⨯⨯+⨯=S ,即数列)2(T 的前10项之和为155. (Ⅲ) i b =()()121--+i i a i a =()()112---i a i i =()()1321231--⎪⎭⎫⎝⎛--i i i ，()()2132271845--⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=n n n S nn ，m n n n S ∞→lim =∞→n lim ()m nm m n n n n n n 2132271845--⎪⎭⎫ ⎝⎛+- 当m=2时，m n n n S ∞→lim=－21，当m>2时，m n n nS ∞→lim =0，所以m=220、（本小题满分12分）A 是由定义在]4,2[上且满足如下条件的函数)(x ϕ组成的集合：①对任意]2,1[∈x ，都有)2,1()2(∈x ϕ ； ②存在常数)10(<<L L ，使得对任意的]2,1[,21∈x x ，都有|||)2()2(|2121x x L x x -≤-ϕϕ（Ⅰ）设]4,2[,1)(3∈+=x x x ϕ，证明：A x ∈)(ϕ(Ⅱ)设A x ∈)(ϕ,如果存在)2,1(0∈x ,使得)2(00x x ϕ=,那么这样的0x 是唯一的;(Ⅲ)设A x ∈)(ϕ,任取)2,1(∈l x ,令,,2,1),2(1⋅⋅⋅==+n x x n n ϕ证明:给定正整数k,对任意的正整数p,成立不等式||1||121x x LL x x k k lk --≤-++解：对任意]2,1[∈x ,]2,1[,21)2(3∈+=x x x ϕ,≤33)2(x ϕ35≤,253133<<<,所以)2,1()2(∈x ϕ 对任意的]2,1[,21∈x x ，()()()()23232132121211121212|||)2()2(|x x x x x x x x ++++++-=-ϕϕ，<3()()()()32321321112121x x x x ++++++，所以0<()()()()2323213211121212x x x x ++++++----资料来源高中数学教师交流分享QQ 群 54542331932<,令()()()()2323213211121212x x x x ++++++=L ，10<<L ，|||)2()2(|2121x x L x x -≤-ϕϕ 所以A x ∈)(ϕ反证法:设存在两个0000),2,1(,x x x x '≠∈'使得)2(00x x ϕ=,)2(00x x '='ϕ则 由|||)2()2(|/00/00x x L x x -≤-ϕϕ，得||||/00/00x x L x x -≤-，所以1≥L ，矛盾，故结论成立。
2006年广东高考数学试题及答案
③如果两条直线都平行于一个平面,那么这两条直线互相平行;
④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么些两个平面互相垂直.
其中真命题的个数是
A.4
B.3 C.2
D.1
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5、①②④正确，故选 B.
6、已知等差数列共有 10 项，其中奇数项之和 15，偶数项之和为 30，则其公差是
A.5
B.4 C. 3
D.2
x1 = −1, x2 = 1, f (−1) = 0, f (1) = 4 所以, 点 A、B 的坐标为 A(−1,0), B(1,4) .
(
Ⅱ
)
设
p(m, n)
，
Q(x, y)
，
PA • PB = (−1− m,−n)• (1− m,4 − n) = m2 −1+ n2 − 4n = 4
1
k PQ
A(0,2),
B(4
−
s,2s
−
4), C (0,
s), C ′(0,4)
，
（1） 当 3 ≤ s < 4 时可行域是四边形 OABC，此时， 7 ≤ z ≤ 8
（2） 当 4 ≤ s ≤ 5 时可行域是△OA C ′ 此时， zmax = 8
故选 D.
10、对于任意的两个实数对（a,b）和(c,d),规定（a,b）＝(c,d)当且仅当 a＝c,b＝d;运算“ ⊗ ”
=
− 2
，所 以
y−n 1 =−
x−m 2
，又
PQ
的中 点在
y = 2(x − 4) 上 ， 所 以
y
+
m
=
2⎜⎛
x
+
2006年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷B)
2006年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷B ）数学本试卷分选择题和非选择题两部分..共4页，满分150分.考试时间120分钟. 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号写在答题卡上.用2B 铅笔将答题卡试卷类型（B ）涂黑。
[来源:数理化网]2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用像皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上.3．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回.第一部分选择题（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、函数2()lg(31)f x x =+的定义域是A.1(,)3-+∞B.1(,1)3-C.11(,)33-D.1(,)3-∞-2、若复数z 满足方程220z +=，则3z =A.±B.-C.-D.±3、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是A.3 ,y x x R =-∈B.sin ,y x x R =∈C. ,y x x R =∈D.x 1() ,2y x R =∈4、如图1所示，D 是ABC ∆的边AB 上的中点，则向量CD = [来源A.12BC BA -+B.12BC BA --C.12BC BA -D.12BC BA + 5、给出以下四个命题：①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行， ②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面 ③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行，④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直. 其中真命题的个数是A.4B.3C.2D.16、已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为 A.5 B.4 C.3 D.27、函数()y f x =的反函数1()y f x -=的图像与y 轴交于点(0,2)P （如图2所示），则方程()0f x =在[1,4]上的根是x = A.4 B.3 C.2 D.18、已知双曲线2239x y -=，则双曲线右支上的点P 到右焦点的距离与点P 到右准线的距离之比等于B.3C.2D.49、在约束条件0024x y y x s y x ≥⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩下，当35x ≤≤时，目标函数32z x y =+的最大值的变化范围是[来源:学§科§网]A.[6,15]B.[7,15]C.[6,8]D.[7,8]10、对于任意的两个实数对(,)a b 和(,)c d ，规定：(,)(,)a b c d =，当且仅当,a c b d ==；运算“⊗”为：(,)(,)(,)a b c d ac bd bc ad ⊗=-+；运算“⊕”为：(,)(,)(,)a b c d a c b d ⊕=++，设,p q R ∈，若(1,2)(,)(5,0)p q ⊗=，则(1,2)(,)p q ⊕=A.(4,0)B.(2,0)C.(0,2)D.(0,4)-第二部分非选择题（共100分）二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.11、2241lim()42x x x→--=-+________.12、棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为______.13、在112()x x-的展开式中，5x 的系数为________.14、在德国不来梅举行的第48届世乒赛期间，某商店橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”AC B 图1x +y形的展品，其中第1堆只有1层，就一个球；第2,3,4, 堆最底层（第一层）分别按图4所示方式固定摆放，从第二层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第n 堆第n 层就放一个乒乓球，以()f n 表示第n 堆的乒乓球总数，则(3)_____f =；()_____f n =（答案用n 表示）.三解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15、(本题14分)已知函数()sin sin(),2f x x x x R π=++∈.(I)求()f x 的最小正周期；(II)求()f x 的的最大值和最小值； (III)若3()4f α=，求sin2α的值.16、(本题12分)某运动员射击一次所得环数X 的分布如下：X06 7 8 9 10 P0 0.2 0.3 0.3 0.2 现进行两次射击，以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩，记为ξ. (I)求该运动员两次都命中7环的概率 (II)求ξ的分布列(III)求ξ的数学期望E ξ.1O 的直17、(本题14分)如图5所示，AF 、DE 分别世O 、径，AD 与两圆所在的平面均垂直，8AD =.BC 是O 的直径，6AB AC ==,//OE AD . (I)求二面角B AD F --的大小； (II)求直线BD 与EF 所成的角.18、(本题14分)设函数3()32f x x x =-++分别在12x x 、处别为取得极小值、极大值.xoy 平面上点A B 、的坐标分11()x f x （,）、22()x f x （,），该平面上动点P 满足•4PA PB =,点Q 是点P 关于直线2(4)y x =-的对称点.求(I)求点A B 、的坐标； (II)求动点Q 的轨迹方程.19、(本题14分)已知公比为(01)q q <<的无穷等比数列{}n a 各项的和为9，无穷等比数列{}2n a 各项的和为815. (I)求数列{}n a 的首项1a 和公比q ；(II)对给定的(1,2,3,,)k k n = ，设()k T 是首项为k a ，公差为21k a -的等差数列，求(2)T 的前10项之和；(III)设i b 为数列()k T 的第i 项，12n n S b b b =+++ ，求n S ，并求正整数(1)m m >，使得limnmn S n →∞存在且不等于零.（注：无穷等比数列各项的和即当n →∞时该无穷等比数列前n 项和的极限）20、(本题12分)A 是定义在[2,4]上且满足如下条件的函数()x ϕ组成的集合：①对任意的[1,2]x ∈，都有(2)(1,x ϕ∈；②存在常数(01)L L <<，使得对任意的12,[1,2]x x ∈，都有1212|(2)(2)|||x x L x x ϕϕ-≤-.(I)设(2)[2,4]x x ϕ∈，证明：()x A ϕ∈(II)设()x A ϕ∈，如果存在0(1,2)x ∈，使得00(2)x x ϕ=，那么这样的0x 是唯一的；(III)设()x A ϕ∈，任取1(1,2)x ∈，令1(2)n n x x ϕ-=，1,2,n = ，证明：给定正整数k ，对任意的正整数p ，成立不等式121||||1k k pk L x x x x L-+-≤--图5A FD2006年高考广东卷(B) 第一部分选择题（50分）1、解：由1311301<<-⇒⎩⎨⎧>+>-x x x ，故选B.2、由i z i z z 2220232±=⇒±=⇒=+，故选D.3、B 在其定义域内是奇函数但不是减函数;C 在其定义域内既是奇函数又是增函数;D 在其定义域内不是奇函数,是减函数;故选A.4、21+-=+=，故选A. 5、①②④正确，故选B.6、3302551520511=⇒⎩⎨⎧=+=+d d a d a ，故选C. 7、0)(=x f 的根是=x 2，故选C8、依题意可知3293,322=+=+==b ac a ，2332===a c e ，故选C. 9、由⎩⎨⎧-=-=⇒⎩⎨⎧=+=+42442s y sx x y s y x 交点为)4,0(),,0(),42,4(),2,0(C s C s s B A '--，(1)当43<≤s 时可行域是四边形OABC ，此时，87≤≤z (2)当54≤≤s 时可行域是△OA C '此时，8max =z 故选D.10、由)0,5(),()2,1(=⊗q p 得⎩⎨⎧-==⇒⎩⎨⎧=+=-210252q p q p q p ,所以)0,2()2,1()2,1(),()2,1(=-⊕=⊕q p ,故选B.第二部分非选择题（100分）二、填空题 11、4121lim )2144(lim 222=-=+---→-→x x x x x12、ππ274233332==⇒=⇒=R S R d 13、85112)2()2(1121111111111111=⇒=-⇒-=-=-----+r r x C xx C T r r r r r r r所以5x 的系数为1320)2()2(3113111111-=-=---C C r r14、=)3(f 10，6)2)(1()(++=n n n n f三、解答题15解：)4sin(2cos sin )2sin(sin )(ππ+=+=++=x x x x x x f（Ⅰ）)(x f 的最小正周期为ππ212==T ; （Ⅱ）)(x f 的最大值为2和最小值2-；（Ⅲ）因为43)(=αf ，即167cos sin 2①43cos sin -=⇒⋅⋅⋅=+αααα,即1672sin -=α 16解：(Ⅰ)求该运动员两次都命中7环的概率为04.02.02.0)7(=⨯=P ； (Ⅱ)ξ的可能取值为7、8、9、1004.0)7(==ξP 21.03.03.02.02)8(2=+⨯⨯==ξP 39.03.03.03.023.02.02)9(2=+⨯⨯+⨯⨯==ξP36.02.02.03.022.03.022.02.02)10(2=+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯==ξPξ分布列为(Ⅲ)ξ的数学希望为07.936.01039.0921.0804.07=⨯+⨯+⨯+⨯=ξE .17、解：(Ⅰ)∵AD 与两圆所在的平面均垂直,∴AD ⊥AB,AD ⊥AF,故∠BAD 是二面角B —AD —F 的平面角， 依题意可知，ABCD 是正方形，所以∠BAD ＝450.即二面角B —AD —F 的大小为450；[来源:](Ⅱ)以O 为原点，BC 、AF 、OE 所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系（如图所示），则O （0，0，0），A （0，23-，0），B （23，0，0）,D （0，23-，8），E （0，0，8），F （0，23，0）所以，)8,23,0(),8,23,23(-=--=10828210064180,cos =⨯++=>=<EF BD 设异面直线BD与EF所成角为α，则1082|,cos |cos =><=EF BD α 直线BD 与EF 所成的角为1082arccos18解:(Ⅰ)令033)23()(23=+-='++-='x x x x f 解得11-==x x 或 当1-<x 时,0)(<'x f ,当11<<-x 时,0)(>'x f ,当1>x 时,0)(<'x f所以,函数在1-=x 处取得极小值,在1=x 取得极大值,故1,121=-=x x ,4)1(,0)1(==-f f 所以,点A 、B 的坐标为)4,1(),0,1(B A -.(Ⅱ)设),(n m p ，),(y x Q ，()()4414,1,122=-+-=--∙---=∙n n m n m n m21-=PQ k ，所以21-=--m x n y ，又PQ 的中点在)4(2-=x y 上，所以⎪⎭⎫⎝⎛-+=+4222n x m y 消去n m ,得()()92822=++-y x19解:(Ⅰ)依题意可知,⎪⎩⎪⎨⎧==⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-32358119112121q a q a q a(Ⅱ)由(Ⅰ)知,1323-⎪⎭⎫⎝⎛⨯=n n a ,所以数列)2(T的的首项为221==a t ,公差3122=-=a d ,15539102121010=⨯⨯⨯+⨯=S ,即数列)2(T 的前10项之和为155.(Ⅲ)i b =()()121--+i i a i a =()()112---i a i i =()()1321231--⎪⎭⎫⎝⎛--i i i ，()()2132271845--⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=n n n S nn ，m n n n S ∞→lim =∞→n lim ()m nm m n n n n n n 2132271845--⎪⎭⎫ ⎝⎛+- 当m=2时，m n n n S ∞→lim=－21，当m>2时，m n n n S ∞→lim=0，所以m=2 20、解：对任意]2,1[∈x ,]2,1[,21)2(3∈+=x x x ϕ,≤33)2(x ϕ35≤,253133<<<,所以)2,1()2(∈x ϕ对任意的]2,1[,21∈x x ，()()()()23232132121211121212|||)2()2(|x x x x x x x x ++++++-=-ϕϕ，<3()()()()32321321112121x x x x ++++++，所以0<()()()()2323213211121212x x x x ++++++32<,令()()()()2323213211121212x x x x ++++++=L，10<<L ，|||)2()2(|2121x x L x x -≤-ϕϕ所以A x ∈)(ϕ反证法:设存在两个0000),2,1(,x x x x '≠∈'使得)2(00x x ϕ=,)2(00x x '='ϕ则 由|||)2()2(|/00/00x x L x x -≤-ϕϕ，得||||/00/00x x L x x -≤-，所以1≥L ，矛盾，故结论成立。
2006年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷广东卷文
2006年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数 学第一卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、函数2()lg(31)f x x =++的定义域是A.1(,)3-+∞B.1(,1)3- C. 11(,)33- D. 1(,)3-∞- 2、若复数z 满足方程220z +=，则3z =A.±B. -C. -D. ± 3、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是A.3,y x x R =-∈ B. sin ,y x x R =∈ C. ,y x x R =∈ D. x 1() ,2y x R=∈4、已知D 是ABC ∆的边AB 上的中点，则向量CD =A.12BC BA -+B. 12BC BA --C. 12BC BA -D. 12BC BA+5、给出以下四个命题：①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行，②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面 ③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行， ④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直. 其中真命题的个数是A.4B. 3C. 2D. 16、已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为A.5B.4C. 3D. 27、函数()y f x =的反函数1()y f x -=的图像与y 轴交于点(0,2)P （如图2所示），则方程()0f x =在[1,4]上的根是x =A.4B.3C. 2D.18、已知双曲线2239x y-=，则双曲线右支上的点P到右焦点的距离与点P到右准线的距离之比等于B. 3C. 2D. 49、在约束条件24xyy x sy x≥⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩下，当35x≤≤时，目标函数32z x y=+的最大值的变化范围是A.[6,15]B. [7,15]C. [6,8]D. [7,8]10、对于任意的两个实数对(,)a b和(,)c d，规定：(,)(,)a b c d=，当且仅当,a cb d==；运算“⊗”为：(,)(,)(,)a b c d ac bd bc ad⊗=-+；运算“⊕”为：(,)(,)(,)a b c d a c b d⊕=++，设,pq R∈，若(1,2)(,)(5,0)p q⊗=，则(1,2)(,)p q⊕=A.(4,0)B. (2,0)C. (0,2)D. (0,4)-第二卷二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.11、2241lim()42x x x→--=-+________.12、棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为______.13、在112()xx-的展开式中，5x的系数为________.14、在德国不来梅举行的第48届世乒赛期间，某商店橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品，其中第1堆只有1层，就一个球；第2,3,4,堆最底层（第一层）分别按图4所示方式固定摆放，从第二层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第n堆第n层就放一个乒乓球，以()f n表示第n堆的乒乓球总数，则(3)_____f=；()_____f n=（答案用n表示）. 三解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15、(本题14分)已知函数()sin sin(),2f x x x x Rπ=++∈.(I)求()f x的最小正周期；(II)求()f x的的最大值和最小值；(III)若3()4fα=，求sin2α的值.16、(本题12分)某运动员射击一次所得环数X的分布如下：X067 8 9 10P0 0.20.30.30.2ξ. 现进行两次射击，以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩，记为(I)求该运动员两次都命中7环的概率ξ的分布列(II)求ξ的数学期望Eξ.(III) 求AD=，17、(本题14分)已知AF、DE分别是⊙Ｏ、⊙Ｏ１的直径，AD与两圆所在的平面均垂直，8OE AD.==,//AB ACBC是⊙Ｏ的直径，6--的大小；(I)求二面角B AD F(II)求直线BD与EF所成的角.18、(本题14分)设函数3()32f x x x =-++分别在12x x 、处取得极小值、极大值.xoy 平面上点A B 、的坐标分别为11()x f x （,）、22()x f x （,），该平面上动点P 满足•4PA PB =,点Q 是点P 关于直线2(4)y x =-的对称点.求 (I)求点A B 、的坐标； (II)求动点Q 的轨迹方程.19、(本题14分)已知公比为(01)q q <<的无穷等比数列{}n a 各项的和为9，无穷等比数列{}2n a 各项的和为815.(I)求数列{}n a 的首项1a 和公比q ；(II)对给定的(1,2,3,,)k k n =，设()k T 是首项为k a ，公差为21k a -的等差数列，求(2)T 的前10项之和； (III)设i b 为数列()k T 的第i 项，12n n S b b b =+++，求n S ，并求正整数(1)m m >，使得limnmn S n →∞存在且不等于零.（注：无穷等比数列各项的和即当n →∞时该无穷等比数列前n 项和的极限）20、(本题12分)A 是定义在[2,4]上且满足如下条件的函数()x ϕ组成的集合：①对任意的[1,2]x ∈，都有(2)(1,2)x ϕ∈；②存在常数(01)L L <<，使得对任意的12,[1,2]x x ∈，都有1212|(2)(2)|||x x L x x ϕϕ-≤-.(I)设(2)[2,4]x x ϕ=∈ ，证明：()x A ϕ∈ (II)设()x A ϕ∈，如果存在0(1,2)x ∈，使得00(2)x x ϕ=，那么这样的0x 是唯一的； (III) 设()x A ϕ∈，任取1(1,2)x ∈，令1(2)n n x x ϕ-=，1,2,n =，证明：给定正整数k ，对任意的正整数p ，成立不等式121||||1k k p k L x x x x L -+-≤--。
2006届高三起点考试数学试卷(广东卷)
2006届高三起点考试数学试卷(广东卷)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间120分钟 参考公式:如果事件A B 互斥，那么 k n kk n n P P C p --=)1()()()(B P A P B A p +=+ 球的表面积公式 如果事件A B 相互独立，那么 24R S π=)()()(B P A P B A p ⋅=⋅ 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那 334R V π=么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径第Ⅰ卷(选择题，共50分)一、选择题：本大题共有10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．=+-i i i 1)1( i i A -B. . C 1 D -12．=+-→xx xx x 230limA 0 B21C 1D -1 3．“直四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1各条棱长相等”是“直四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1为正方体”的A 充分但不必要条件B 必要但不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件4．设函数)(x f 的定义域为]1,1(-，则函数)2(2+x f 的定义域是A （2，3]B [2，3]C ΦD 不存在函数)2(2+x f5．点P 从（0，1）出发，沿单位圆122=+y x 逆时针方向运动6π弧长到达Q 点，则Q 点的坐标为A )23,21(-B )21,23(-C )23,21(D )21,23( 6．b a ≥，可以推出 Ab a 11≥ B 22bc ac ≥ C 22cbc a > D 22)()(bc ac ≥ 7．函数)32cos(3π--=x y 的初相是A π67B π31-C π31D π658．如果函数)10()(<<=a a x f x ，那么)1()(1-=-x f x g 的图象是A B C D9 设椭圆12222=+ny m x ，双曲线12222=-n y m x ，抛物线)0()(22>>+=n m x n m y 其中的离心率分别为1e ，2e ，3e ，则A 321e e e >B 321e e e <C 321e e e = 21e e 与3e 的大小关系不能确定10．已知向量,,且0=++；|a|=3，|b|=4，|c|=5 设与的夹角为1θ，与的夹角为2θ，与的夹角为3θ，则的大小关系是 A 1θ<2θ<3θ B 1θ<3θ<2θ C2θ<3θ<1θ D 3θ<2θ<1θ第Ⅰ卷答题卡第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在横线上11．不等式0|1|12≤+-x x 的解集为_______________________________12．兄弟三人同在某公司上班，该公司规定，每位职工可以在每周7天中任选2天休息（如选定星期一 星期三），以后不再改动，则每位职工休息的种数为_____________；他们三兄弟同时工作 同时休息的概率是_______________13 一个正方体的全面积为2a ，它的顶点都在同一个球面上，则这个球的体积是__________14 某班一周内每天做一次数学小练习，每次练习都是由15个选择题构成，每小题10分，满分为150分，且每个选择题有4个选项，其中有且有一个选项是正确答案 学生A 选对任一题的概率为54，学生B 则每题都从4个选项中随机地选择一个，那么学生A B 在一周每次的分数期望分别为__________________三、解答题：本大题共6小题，共80分 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15．（本小题满分12分） 设.cos sin )(,x x x f ABC x +=∆函数的一个内角为 （1） 求;?)(,并求出该最大值有最大值为何值时x f x （2） 若2cos ,21)(的值求x x f =16（本小题满分14分）如图，ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ，PA=AD=a ,AB=a 2,E 是线段PD 上的点，F 是线段AB 上的点，且)0(>==λλFABFED PE （1）21=λ时，求直线EF 与平面ABCD 所成的角的正弦值； （2）是否存在实数λ，使AC ⊥EF ？若存在，试求出λ的值 若不存在，说明理由17．（本小题满分14分）在一段线路中有4个自动控制的常用开关D C B A J J J J ,,,如图连接在一起 假定在2005年9月份开关D A J J ,能够闭合的概率都是0 7,开关C B J J ,能够闭合的概率都是0 8（1）求C B J J ,所在线路能正常工作的概率； （2）计算在9月份这段线路能正常工作的概率18．（本小题满分12分）已知抛物线)0(22>=P py x 的焦点为F,A 是抛物线上一点,且纵DBCJ CJ DJ BJ A坐标为4,A 到抛物线准线的距离为5 (1)求抛物线的方程;(2)过点M(2,-1)作抛物线的两条切线分别交于B C 两点 求证：0=⋅19．（本小题满分14分）已知函数).],1,1[()(3R a x a x x x f y ∈-∈+-== （1）求函数)(x f 的值域；（2）设函数)(x f y =的定义域为D ，若对任意的D x x ∈21,，都有1|)()(|21<-x f x f成立，则称函数)(x f y =为“标准函数”，否则称为“非标准函数” 试判断函数).],1,1[()(3R a x a x x x f y ∈-∈+-==是否为“标准函数”，如果是，请给出证明；如果不是，请说明理由20．（本小题满分14分）已知数列{n a }满足11=a ，且),2(22*1N n n a a n n n ∈≥+=-且（1）求证：数列{n na 2}是等差数列； （2）求数列{n a }的通项公式；（3）设数列{n a }的前n 项之和n S ，求证：22->n S n n参考答案一二 填空题11．{2111|≤<--<x x x 或} 12 27C 种 4411 13 3242a π 14 120, 37 5 三 解答题 15．（本小题满分12分）解：（1）.的一个内角为ABC x ∆所以),0(π∈x )4sin(2cos sin )(π+=+=x x x x f ………………………………3分所以当4π=x 时，有最大值)(x f 为2……………………………………6分（2）由.cos sin )(x x x f +=,.21=两边平方得43sin cos 2-=⋅x x ，…………8分即432sin -=x ， 472cos )23,(2,02sin ),43,0(0cos sin -=∴∈∴<∈∴>+x x x x x x πππ又16．解法一:(1) 21=λ时,21==FA BF ED PE 分所成的角与平面为直线则连平面则于作过平面又)2..(....................,,,,ABCD EF EFM FM ABCD EM M AD EM E ABCD PA ∠⊥⊥⊥)5...(..........)322()3(,322222分a a a AF AM FM a EM =+=+==……………………10分……………………12分)7.......(. (133)2sin 32tan ,分中在=∠∴==∠∆EFM FM EM EFM FEM Rt)14 (2))1(212,211211,1,,12,1,)9.........(.....................,,,,)2(分得分则点于交设平面使设存在实数=+=+∴+=+∴+=∴+====+=+=∴==∴∆≈∆⊥⊥∴⊥⊥λλλλλλλλλλλλλλλλλa a a a a AM AM AD AM MD ED PE MD AM aAF AF BA FA BF BA AM BC AF CBA FAM O FM AC FM AC AC EM ABCD EM EF AC)7....(. (131321313)2|)1,0,0()32,3,322(|||||sin ,),1,0,0(,)32,3,322(),0,0,322(),32,3,0(,21,21,21)1()2..(....................).........0,,0(),0,,2(),0,0,2(),0,0,0(),,0,0(,2,.,,,,,:2分则所成角为与平面设直线取的一个法向量为记平面时分又直角坐标系轴建立轴轴所在的直线为分别以点为坐标原点以解法=⋅--=∙==--=∴===∴===aa a n EF ABCD EF ABCD a a a a F a a E a D a a C a B A a p a AB a AD PA z y x AP AD AB A θθλDBC（2）设存实数λ,使EF AC ⊥分的坐标为可得点由已知11.....).........0,,(),1,1,12(),0,0,12(),1,10,a a a a a a F aa ，E （E 、、=+-+-++++λλλλλλλλ分14........................................................2,11201212=∴+=+∴=+-⋅+=⋅λλλλλλλaa a17 设开关J A ，J B ，J C ，J D 能够闭合的事件依次为A B C D ，则P （A ）=P （D ）=0 7,P(B)=P(C)=0 8(1)P(B C)=P(B) P(c)=0 8╳0 8=0 64…………………………5分（2）J A 不能工作的概率为,3.0)(1)(=-=A P A P J D 不能工作的概率为,3.0)(1)(=-=D P D P分率为整条线路不能工作的概11........................0324.036.03.03.0:=⨯⨯∴ .9676.00324.01:=-∴为整条线路能工作的概率所以整条线路能正常工作的概率为0 9676答：9月份这段线路能正常工作的概率为0 9676 …………………………14分18．解：（1）由题意知.2,524,2==+∴-=P PP y 得 分或用求导方法解答且互相垂直有两条切线即过点分得设切线为分抛物线的方程为12..............................). 0,,19.....................,.........012,0)48(416.0484],1)2([4).2(1:)2(5....................................................4:2122222=⋅∴-=∴=--∴=+-=∆=++---=∴-=+=∴M k k k k k k k kx x x k x x k y y x19．解：（1）13)(2'-=x x f ，令分2.....].........1,1[33,0132-∈±==-x x可见，当]1,1[-∈x 时，分值域为函数7.....................................] (93)2,932[)(,932)33()(,932)33()(min max +-∴-==+=-=a a x f a f x f a f x f（2）如果对于任意,1|)()(||)()(|,,min max 2121成立<-<-∈x f x f x f x f D x x 即可证明)(x f 是“标准函数”；否则，)(x f 不是“标准函数” …………………10分,1934|)()(||)()(|min max 21<<-<-x f x f x f x f 所以)(x f 是“标准函数” …………………14分20．),2(22*1N n n a a nn n ∈≥+=-且)2......(..........2)21(2252232212)1....(..........2)21(225223221)3(8.........................................................................................2)21(,211)1(21)1(212)1()2(4............................, (21)2,1,}{),2(122,12214323211*1111+----⋅-++⋅+⋅+⋅=∴⋅-++⋅+⋅+⋅=⋅-=∴-=⋅-+=-+===∴∈≥=-+=∴n n n n n n nn nn n n n n n n n n n S n S n a n n d n a a d a N n n a a a a 分得由分首项公差为是等差数列数列且即12)21(22222)21(221)2()1(132132-⋅--++++=⋅-++++=--++n n n n n n S 得《月考∙数学（广东）∙起点》 （共6页） 11 分分14 (322),2)32(32)32(12...............................................32)23(12)21(21)21(21->∴⋅->+⋅-=-⋅-=-⋅----=+n S n S n n n n n n n n n n。
2006年高考.广东卷.数学试题及详细解答
2006年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数 学本试卷分选择题和非选择题两部分..共4页，满分150分.考试时间120分钟. 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号写在答题卡上.用2B 铅笔将答题卡试卷类型（B ）涂黑。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用像皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上.3．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回.第一部分 选择题（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、函数2()lg(31)f x x ++的定义域是A.1(,)3-+∞B. 1(,1)3-C. 11(,)33-D. 1(,)3-∞- 2、若复数z 满足方程220z +=，则3z =A.±B. -C. -D. ± 3、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是A.3 ,y x x R =-∈B. sin ,y x x R =∈C. ,y x x R =∈D. x 1() ,2y x R =∈ 4、如图1所示，D 是ABC ∆的边AB 上的中点，则向量CD =A.12BC BA -+B. 12BC BA -- C. 12BC BA - D. 12BC BA +5、给出以下四个命题：①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行，②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面 ③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行，④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直. 其中真命题的个数是A.4B. 3C. 2D. 16、已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为A.5B.4C. 3D. 2CB 图17、函数()y f x =的反函数1()y f x -=的图像与y 轴交于点(0,2)P （如图2所示），则方程()0f x =在[1,4]上的根是x =A.4B.3C. 2D.18、已知双曲线2239x y -=，则双曲线右支上的点P 到右焦点的距离与点P 到右准线的距离之比等于B.C. 2D. 4 9、在约束条件0024x y y x s y x ≥⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩下，当5s 3≤≤时，目标函数32z x y =+的最大值的变化范围是A.[6,15]B. [7,15]C. [6,8]D. [7,8] 10、对于任意的两个实数对(,)a b 和(,)c d ，规定：(,)(,)a b c d =，当且仅当,a c b d ==；运算“⊗”为：(,)(,)(,)a b c d ac bd bc ad ⊗=-+；运算“⊕”为：(,)(,)(,)a b c d a c b d ⊕=++，设,p q R ∈，若(1,2)(,)(5,0)p q ⊗=，则(1,2)(,)p q ⊕=A.(4,0)B. (2,0)C. (0,2)D. (0,4)-第二部分 非选择题（共100分）二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分. 11、2241lim()42x x x →--=-+________. 12、棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为______. 13、在112()x x-的展开式中，5x 的系数为________.14、在德国不来梅举行的第48届世乒赛期间，某商店橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品，其中第1堆只有1层，就一个球；第2,3,4,堆最底层（第一层）分别按图4所示方式固定摆放，从第二层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第n 堆第n 层就放一个乒乓球，以()f n 表示第n 堆的乒乓球总数，则(3)_____f =；()_____f n =（答案用n 表示）.三解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15、(本题14分)已知函数()sin sin(),2f x x x x R π=++∈.(I)求()f x 的最小正周期；图4…x +y(II)求()f x 的的最大值和最小值； (III)若3()4f α=，求sin 2α的值.16、(本题12分)某运动员射击一次所得环数X 的分布如下：X 067 8 9 10 P0.2 0.3 0.3 0.2 现进行两次射击，以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩，记为ξ.(I)求该运动员两次都命中7环的概率 (II)求ξ的分布列(III) 求ξ的数学期望E ξ.17、(本题14分)如图5所示，AF 、DE 分别世O 、1O 的直径，AD 与两圆所在的平面均垂直，8AD =.BC 是O 的直径，6A BA C ==,//OE AD .(I)求二面角B AD F --的大小； (II)求直线BD 与EF 所成的角.18、(本题14分)设函数3()32f x x x =-++分别在12x x 、处取得极小值、极大值.xoy 平面上点A B 、的坐标分别为11()x f x （,）、22()x f x （,），该平面上动点P 满足•4PA PB =,点Q 是点P 关于直线2(4)y x =-的对称点.求 (I)求点A B 、的坐标； (II)求动点Q 的轨迹方程.19、(本题14分)已知公比为(01)q q <<的无穷等比数列{}n a 各项的和为9，无穷等比数列{}2na 各项的和为815. (I)求数列{}n a 的首项1a 和公比q ； (II)对给定的(1,2,3,,)k k n =，设()k T 是首项为k a ，公差为21k a -的等差数列，求(2)T 的前10项之和； (III)设i b 为数列)i (T的第i 项，12n n S b b b =+++，求n S ，并求正整数(1)m m >，使得limnmn S n →∞存在且不等于零.图5A FD（注：无穷等比数列各项的和即当n →∞时该无穷等比数列前n 项和的极限）20、(本题12分)A 是定义在[2,4]上且满足如下条件的函数()x ϕ组成的集合：①对任意的[1,2]x ∈，都有(2)(1,2)x ϕ∈；②存在常数(01)L L <<，使得对任意的12,[1,2]x x ∈，都有1212|(2)(2)|||x x L x x ϕϕ-≤-.(I)设(2)[2,4]x x ϕ∈ ，证明：()x A ϕ∈(II)设()x A ϕ∈，如果存在0(1,2)x ∈，使得00(2)x x ϕ=，那么这样的0x 是唯一的； (III) 设()x A ϕ∈，任取1(1,2)x ∈，令1(2)n n x x ϕ-=，1,2,n =，证明：给定正整数k ，对任意的正整数p ，成立不等式121||||1k k p k L x x x x L-+-≤--2006年高考广东卷(B) 第一部分 选择题（50分）1、函数)13lg(13)(2++-=x xx x f 的定义域是A.),31(+∞- B. )1,31(- C. )31,31(- D. )31,(--∞1、解：由1311301<<-⇒⎩⎨⎧>+>-x x x ，故选B.2、若复数z 满足方程022=+z ，则=3zA.22±B. 22-C. i 22-D. i 22± 2、解：由i z i z z 2220232±=⇒±=⇒=+，故选D. 3、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 A. R x x y ∈-=,3 B. R x x y ∈=,sin C. R x x y ∈=, D. R x x y ∈=,)21(3、解：B 在其定义域内是奇函数但不是减函数;C 在其定义域内既是奇函数又是增函数;D 在其定义域内不是奇函数,是减函数;故选A.4、如图1所示，D 是△ABC 的边AB 上的中点，则向量=A. 21+- B. 21-- C. BA BC 21- D. BA BC 21+4、解：21+-=+=，故选A.5、给出以下四个命题①如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的一个平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行;②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面; ③如果两条直线都平行于一个平面,那么这两条直线互相平行;④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么些两个平面互相垂直. 其中真命题的个数是A.4B.3C.2D.1 5解：①②④正确，故选B.6、已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15，偶数项之和为30，则其公差是A.5B.4C. 3D.2 6、解：3302551520511=⇒⎩⎨⎧=+=+d d a d a ，故选C.7、函数)(x f y =的反函数)(1x f y -=的图象与y 轴交于点)2,0(P (如图2所示)，则方程0)(=x f 的根是=xA. 4B. 3C. 2D.1 7、解：0)(=x f 的根是=x 2，故选C8、已知双曲线9322=-y x ,则双曲线右支上的点P 到右焦点的距离与点P 到右准线的距离之比等于 A.2 B.332 C. 2 D.4 8、解：依题意可知 3293,322=+=+==b a c a ，2332===a c e ，故选C. 9、在约束条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+≤+≥≥4200x y s y x y x 下，当53≤≤s 时，目标函数y x z 23+=的最大值的变化范围是A. ]15,6[B. ]15,7[C. ]8,6[D. ]8,7[9、解：由⎩⎨⎧-=-=⇒⎩⎨⎧=+=+42442s y sx x y s y x 交点为)4,0(),,0(),42,4(),2,0(C s C s s B A '--， （1） 当43<≤s 时可行域是四边形OABC ，此时，87≤≤z （2） 当54≤≤s 时可行域是△OA C '此时，8max =z故选D.10、对于任意的两个实数对（a ,b ）和(c,d),规定（a ,b ）＝(c,d)当且仅当a ＝c,b ＝d;运算“⊗”为：),(),(),(ad bc bd ac d c b a +-=⊗，运算“⊕”为：),(),(),(d b c a d c b a ++=⊕，设R q p ∈,，若)0,5(),()2,1(=⊗q p 则=⊕),()2,1(q pA. )0,4(B. )0,2(C.)2,0(D.)4,0(-10、解：由)0,5(),()2,1(=⊗q p 得⎩⎨⎧-==⇒⎩⎨⎧=+=-210252q p q p q p , 所以)0,2()2,1()2,1(),()2,1(=-⊕=⊕q p ,故选B.第二部分 非选择题（100分）二、填空题 11、=+---→)2144(lim 22x xx 11、解：4121lim )2144(lim 222=-=+---→-→x x xx x 12、若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 12、解：ππ274233332==⇒=⇒=R S R d 13、在112⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的展开式中，5x 的系数为13、解：85112)2()2(1121111111111111=⇒=-⇒-=-=-----+r r x C xx C T r r r rrrr所以5x 的系数为1320)2()2(3113111111-=-=---C C r r14、在德国不莱梅举行的第48届世乒赛期间，某商场橱窗里用同样的乒乓球堆成若干准“正三棱锥”形的展品，其中第一堆只有一层，就一个乒乓球；第2、3、4、…堆最底层（第一层）分别按图4所示方式固定摆放.从第一层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第n 堆第n 层就放一个乒乓球，以)(n f 表示第n 堆的乒乓球总数，则=)3(f ；=)(n f （答案用n 表示） .14、解：=)3(f 10，6)2)(1()(++=n n n n f三、解答题15、（本小题满分14分） 已知函数R x x x x f ∈++=),2sin(sin )(π（Ⅰ）求)(x f 的最小正周期； （Ⅱ）求)(x f 的最大值和最小值；（Ⅲ）若43)(=αf ，求α2sin 的值. 15解：)4sin(2cos sin )2sin(sin )(ππ+=+=++=x x x x x x f（Ⅰ）)(x f 的最小正周期为ππ212==T ; （Ⅱ）)(x f 的最大值为2和最小值2-；（Ⅲ）因为43)(=αf ，即167cos sin 2①43cos sin -=⇒⋅⋅⋅=+αααα,即 1672sin -=α16、（本小题满分12分）现进行两次射击，以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩，记为ξ. (Ⅰ)求该运动员两次都命中7环的概率； (Ⅱ)求ξ分布列； (Ⅲ) 求ξ的数学希望.16解：(Ⅰ)求该运动员两次都命中7环的概率为04.02.02.0)7(=⨯=P ； (Ⅱ) ξ的可能取值为7、8、9、1004.0)7(==ξP 21.03.03.02.02)8(2=+⨯⨯==ξP39.03.03.03.023.02.02)9(2=+⨯⨯+⨯⨯==ξP36.02.02.03.022.03.022.02.02)10(2=+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯==ξPξ分布列为(Ⅲ) ξ的数学希望为07.936.01039.0921.0804.07=⨯+⨯+⨯+⨯=ξE .17、（本小题满分14分）如图5所示，AF 、DE 分别是⊙O 、⊙O 1的直径.AD 与两圆所在的平面均垂直，AD ＝8,BC 是⊙O 的直径，AB ＝AC ＝6，OE//AD. (Ⅰ)求二面角B —AD —F 的大小； (Ⅱ)求直线BD 与EF 所成的角.17、解：(Ⅰ)∵AD 与两圆所在的平面均垂直,∴AD ⊥AB, AD ⊥AF,故∠BAF 是二面角B —AD —F 的平面角， 依题意可知，ABCD 是正方形，所以∠BAF ＝450. 即二面角B —AD —F 的大小为450；(Ⅱ)以O 为原点，BC 、AF 、OE 所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系（如图所示），则O （0，0，0），A （0，23-，0），B （23，0，0）,D （0，23-，8），E （0，0，8），F （0，23，0）所以，)8,23,0(),8,23,23(-=--=10828210064180||||,cos =⨯++=>=<FE BD 设异面直线BD与EF所成角为α，则1082|,cos |cos =><=α 直线BD 与EF 所成的角为1082arccos18、（本小题满分14分）设函数23)(3++-=x x x f 分别在1x 、2x 处取得极小值、极大值.xoy 平面上点A 、B 的坐标分别为))(,(11x f x 、))(,(22x f x ,该平面上动点P 满足4=∙,点Q 是点P 关于直线)4(2-=x y 的对称点.求(Ⅰ)点A 、B 的坐标 ； (Ⅱ)动点Q 的轨迹方程18解: (Ⅰ)令033)23()(23=+-='++-='x x x x f 解得11-==x x 或 当1-<x 时,0)(<'x f , 当11<<-x 时,0)(>'x f ,当1>x 时,0)(<'x f所以,函数在1-=x 处取得极小值,在1=x 取得极大值,故1,121=-=x x ,4)1(,0)1(==-f f所以, 点A 、B 的坐标为)4,1(),0,1(B A -.(Ⅱ) 设),(n m p ，),(y x Q ，()()4414,1,122=-+-=--∙---=∙n n m n m n m21-=PQ k ，所以21-=--m x n y ，又PQ 的中点在)4(2-=x y 上，所以⎪⎭⎫⎝⎛-+=+4222n x m y消去n m ,得()()92822=++-y x19、（本小题满分14分）已知公比为)10(<<q q 的无穷等比数列}{n a 各项的和为9，无穷等比数列}{2n a 各项的和为581. (Ⅰ)求数列}{n a 的首项1a 和公比q ； (Ⅱ)对给定的),,3,2,1(n k k ⋅⋅⋅=,设)(k T是首项为k a ，公差为12-k a 的等差数列.求数列)2(T 的前10项之和；(Ⅲ)设i b 为数列)(i T 的第i 项，n n b b b S +⋅⋅⋅++=21，求n S ，并求正整数)1(>m m ，使得m S nn ∞→lim存在且不等于零.(注：无穷等比数列各项的和即当∞→n 时该无穷数列前n 项和的极限)19解: (Ⅰ)依题意可知,⎪⎩⎪⎨⎧==⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-32358119112121q a q a q a(Ⅱ)由(Ⅰ)知,1323-⎪⎭⎫⎝⎛⨯=n n a ,所以数列)2(T的的首项为221==a t ,公差3122=-=a d ,15539102121010=⨯⨯⨯+⨯=S ,即数列)2(T 的前10项之和为155. (Ⅲ) i b =()()121--+i i a i a =()()112---i a i i =()()1321231--⎪⎭⎫⎝⎛--i i i ，()()2132451845--⎪⎭⎫⎝⎛+-=n n n S nn ，m n n n S ∞→lim =∞→n lim ()m nm m n n n n n n 2132451845--⎪⎭⎫ ⎝⎛+- 当m=2时，m n n n S ∞→lim=－21，当m>2时，m n n nS ∞→lim =0，所以m=220、（本小题满分12分）A 是由定义在]4,2[上且满足如下条件的函数)(x ϕ组成的集合：①对任意]2,1[∈x ，都有)2,1()2(∈x ϕ ； ②存在常数)10(<<L L ，使得对任意的]2,1[,21∈x x ，都有|||)2()2(|2121x x L x x -≤-ϕϕ（Ⅰ）设]4,2[,1)(3∈+=x x x ϕ，证明：A x ∈)(ϕ(Ⅱ)设A x ∈)(ϕ,如果存在)2,1(0∈x ,使得)2(00x x ϕ=,那么这样的0x 是唯一的;(Ⅲ)设A x ∈)(ϕ,任取)2,1(∈l x ,令,,2,1),2(1⋅⋅⋅==+n x x n n ϕ证明:给定正整数k,对任意的正整数p,成立不等式||1||121x x LL x x k k lk --≤-++解：对任意]2,1[∈x ,]2,1[,21)2(3∈+=x x x ϕ,≤33)2(x ϕ35≤,253133<<<,所以)2,1()2(∈x ϕ对任意的]2,1[,21∈x x ，()()()()23232132121211121212|||)2()2(|x x x x x x x x ++++++-=-ϕϕ，<3()()()()32321321112121x x x x ++++++，所以0<()()()()2323213211121212x x x x ++++++32<,令()()()()2323213211121212x x x x ++++++=L，10<<L ，|||)2()2(|2121x x L x x -≤-ϕϕ所以A x ∈)(ϕ反证法:设存在两个0000),2,1(,x x x x '≠∈'使得)2(00x x ϕ=,)2(00x x '='ϕ则 由|||)2()2(|/00/00x x L x x -≤-ϕϕ，得||||/00/00x x L x x -≤-，所以1≥L ，矛盾，故结论成立。
2006年高考广东卷数学试题及参考答案
3.细胞核的组成包括（ ABCD ）A．核膜 B．核仁C．核液 D．染色质4.高尔基复合体（ B C ）A．又称内网器 B．由扁平囊、大泡、小泡三部分构成 C．小泡多散在于生成面，大泡位于成熟面 D．能够合成蛋白质5.溶酶体（ BD ）A．又称过氧化酶体 B．分初级和次级溶酶体C．参与细胞分裂活动 D．富含酸性磷酸和其他水解酶6.细胞分裂方式包括（ AC ）A．无丝分裂 B．减数分裂 C．有丝分裂 D．分裂期三、名词解释：1.单位膜高：在倍镜下呈三层：内外两层电子密度高，中间层电子密度低。
2.细胞周期：细胞从上一次分裂结束到下一次分裂所经历的时间称为细胞周期。
3.细胞分化：是指多细胞生物在个体发育过程中，细胞在分裂的基础上，彼此之间在形态结构、生理功能等方面产稳定性差异的过程。
四、填空：1.细胞是生物体形态结构和生命活动的基本单位。
2.细胞膜又称质膜，其主要化学组成为脂类、蛋白质和糖类。
3.哺乳动物染色体有两大类，一类为常染色体，另一类为性染色体。
4.粗面内质网的表面附有核糖体。
5.染色质的主要化学组成是 DNA 和组蛋白和非组蛋白。
6.核仁的主要化学组成是蛋白质 RNA 和 DNA 。
五、问答题1.何为液态镶嵌模型学说？在液态的脂类双分子层中，镶嵌着可移动的球形蛋白质。
每一脂类分子均由一个头部和两个尾部构成。
头部为亲水端，朝向膜的内外表面；尾部为疏水端，朝向膜的中央。
球形蛋白质有的位于脂类双分子层中间，称嵌入蛋白质，有的附着在膜的表面，称表在蛋白质。
在细胞膜的外表面，糖分子可与蛋白质分子或脂质分子相结合，形成糖链，构成细胞衣。
2.简述细胞有丝分裂的过程。
第二章上皮组织一、单选题1.组织的组成一般是（D ）A．细胞和粘合质B．细胞和纤维 C．细胞和基质 D．细胞和间质2.细胞层数最多，对机体保护能力较强的上皮是（D ）A．单层柱状上皮B．复层柱状上皮 C．假复层柱状纤毛上皮 D．复层扁平上皮3.分布在腹膜、胞膜、心包膜表面的上皮称为（ C ）C．间皮 D．腺上皮4.衬贴在心脏、血管、淋巴管腔面的上皮是（ C ）A．间皮 B．被覆上皮C．内皮 D．腺上皮5.腺上皮意指（ A ）A．具有分泌能力的上皮 B．能将物质排出细胞外的上皮C．以分泌机能为主的上皮 D．腺体内的细胞6.浆液腺和粘液腺的命名依据是（ D ）A．腺细胞的结构B．分布的位置 C．腺末房的形状 D．分泌物的性质7.内分泌腺的分泌物叫作（ C ）A．维生素 B．粘液C．激素 D．浆液8.腺的定义是（ C ）A．具有分泌机能的细胞群 B．以分泌机能为主的上皮组织C．以腺上皮为主构成的器官 D．能将细胞内物质排出细胞外的细胞9.盖细胞存在于（ A ）A．变移上皮 B．复层扁平上皮 C．复层柱状上皮D．假复层柱状纤毛上皮10.间皮和内皮都属于（ C ）A．复层扁平上皮 B．单层立方上皮 C．单层扁平上皮 D．复层柱状上皮二、多选题：1.上皮的结构特点是（ ABCD ）A．细胞多，间质少 B．大多数上皮有极性C．一般无血管分布 D．含有丰富的神经末梢2.间皮分布于（ ABC D ）A．脾脏表面 B．腹膜C．胸膜 D．肾脏表面3.内分泌腺与外分泌腺的主要区别是（ B D ）A．腺细胞具有分泌功能B．腺体有无导管C．主要由腺细胞组成D．分泌物的转运方式不同4.根据分泌物的性质可将某些外分泌物分为（ABC ）A．粘液腺 B．浆液腺C．混合腺 D．内分泌腺5.单层柱状上皮分布于（ ABC ）A．小肠 B．大肠 C．胆 D．某些腺体的导管处6.上皮细胞游离面的特殊结构包括（ ABC ）A．微绒毛 B．细胞衣 C．纤毛 D．绒毛7.上皮细胞侧面的特殊结构包括（ ABCD ）三、名词解释：1.微绒毛: 是上皮细胞游离面向上伸出的许多细小的指状突起2.纤毛：是细胞游离面伸出的能摆动的突起四、填空：1.单层上皮包括单层扁平上皮、单层立方上皮、单层柱状上皮；复层上皮包括复层扁平上皮、复层柱状上皮和变移上皮。