2008年河南省中考数学试题及答案

2008年河南省高级中等学校招生统一考试试卷

数 学

注意事项：

1、本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟。请用钢笔或圆珠笔答在试卷指定位置上。

一、 选择题(本题满分18分，共有6道小题，每小题3分)下列每小题都给出代号为A 、B 、C 、

D 的四个答案，其中只有一个是正确的。

1.-7A. 7 B. -7 C.

71 D.17

- 2.直角三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则cos α的值是（ ）

A.

43 B. 34 C. 53 D. 5

4

3.如图，是中国共产主义青年团团旗上的图案，点A 、B 、C 、D 、E 五

等分圆，则

A B C D E ∠+∠+∠+∠+∠等于（ ）

A. ︒360

B. ︒180

C. ︒150

D. ︒120

4.初三年级某班十名男同学“俯卧撑”的测试成绩（单位：次数）分别是9，14，10，15，7，9，16，10，11，9，这组数据的众数、中位数、平均数依次是（ ）

A. 9,10,11

B.10,11,9

C.9,11,10

D.10,9,11

5.如果关于x 的一元二次方程2

2

(21)10k x k x -++=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（ ）

A.k ＞14-

B.k ＞14-且0k ≠

C.k ＜1

4

- D.14k ≥-且0k ≠

6.如图，已知□ABCD 中，AB=4,AD=2,E 是AB 边上的一动点（动点E 与点A 不重合，可与点B 重合），设AE=x ,DE 的延长线交CB 的延长线于点F ，设CF=y ，则下列图象能正确反映y 与x 的函数关系的是（ ）

二、填空题(本题满分27分,共有9道小题，每小题3分)

7.16的平方根是

8.如图，直线a,b 被直线c 所截，若a ∥b ，︒=∠501，则=∠2 9.样本数据3，6，a,4，2的平均数是5，则这个样本的方差是

10.如图所示，AB 为⊙0的直径，AC 为弦，OD ∥BC 交AC 于点D ，若AB=20cm,︒=∠30A ,则AD= cm

11.某花木场有一块如等腰梯形ABCD 的空地(如图)，各边的中点分别是E 、F 、G 、H ，用篱笆围成的四边形EFGH 场地的周长为40cm ，则对角线AC= cm

12.如图，矩形ABCD 的两条线段交于点O ，过点O 作AC 的垂线EF,分别交AD 、BC 于点E 、F ，连接CE,已知CDE ∆的周长为24cm ，则矩形ABCD 的周长是 cm

13、在一幅长50cm ，宽30cm 的风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个规划土地的面积是1800cm 2

，设金色纸边的宽为x cm ，那么x 满足的方程为 14、如图是二次函数2)1(2

++=x a y 图像的一部分，该图在y 轴右侧与x 轴交点的坐标 是

15、如图，直线2-==kx y (k ＞0)与双曲线x

k

y =

在第一象限内的交点面积为R ，与x 轴的交点为P ，与y 轴的交点为Q ；作RM ⊥x 轴于点M ，若△OPQ 与△PRM 的面积是4：1，则=k

三、解答题(本题满分75分，共8道小题)

16、(本小题满分8分)

解不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧---+≤②①

.323

12

1134x x x x 并把解集在已画好的数轴上表示出来。

17. (本小题满分9分)

如图,已知:在四边形ABFC 中，ACB ∠=90BC ,︒的垂直平分线EF 交BC 于点D,交AB 于点E,且CF=AE (1) 试探究,四边形BECF 是什么特殊的四边形;

(2) 当A ∠的大小满足什么条件时,四边形BECF 是正方形?请回答并证明你的结论. (特别提醒:表示角最好用数字)

18. (本小题满分9分)

已知2x 2x 是关于x 的一元二次方程062

=+-k x x 的两个实数根，且2

1x 2

2x —1x —2x =115

(1)求k 的值；（2）求21x +2

2x +8的值。

19、(本小题满分9分)

某校300名优秀学生，中考数学得分范围是70—119(得分都是整数)，为了了解该校这300名学生的中考数学成绩，从中抽查了一部分学生的数学分数，通过数据处理，得到如下频率分布表和频率分布直方图.

请你根据给出的图标解答：

(1)填写频率分布表中未完成部分的数据； (2)指出在这个问题中的总体和样本容量；

(3)求出在频率分布直方图中直角梯形ABCD 的面积；

(4)请你用.

样.

本.

估.

计.总.

体，可以得到哪些信息？(写一条即可)

20、（本题满分9分）

在暴雨到来之前，武警某部承担了一段长150米的河堤加固任务，加固40米后，接到上级抗旱防汛指挥部的指示，要求加快施工进度，为此，该部队在保证施工质量的前提下，投入更多的兵力，每天多加固15米，这样一共用了3天完成了任务。问接到指示后，该部队每天加固河堤多少米？

21、（本题满分10分）

如图，在小山的西侧A处有一热气球，以30米/分钟的速度沿着与垂直方向所成夹角为30°的方向升空，40分钟后到达C处，这时热气球上的人发现，在A处的正东方向有一处着火点B，十分钟后，在D处测得着火点B的俯角为15°，求热气球升空点A与着火点B的距离。（结果保留根号，参考数据：