例1、(9分)如图所示,中原福塔(河南广播电视塔)是世界第
九年级数学中考专题：应用性专题_
2 2 2 2
即条幅的长度约为 25 米
四
巩固练习
1（2008 河南）22．（10 分）某校八年级举行英语演讲比赛，派了两位老师去学校附近的 超市购买笔记本作为奖品．经过了解得知，该超市的 A，B 两种笔记本的价格分别是 12 元 和 8 元，他们准备购买这两种笔记本共 30 本． （1）如果他们计划用 300 元购买奖品，那么能买这两种笔记本各多少本？ （2）两位老师根据演讲比赛的设奖情况，决定所购买的 A 种笔记本的数量要少于 B 种笔记
：
3(2011 河南）18.(9分)为更好地宣传“开车不 喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社 设计了如右的调查问卷(单选). 在随机调查了奉市全部5 000名司机中的部分 司机后，统计整理并制作了如下的统计图：
根据以上信息解答下列问题： (1)补全条形统计图，并计算扇形统计图中 m= ； (2)该市支持选项B的司机大约有多少人？ (3)若要从该市支持选项B的司机中随机选择100 名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志，则支持 该选项的司机小李被选中的概率是多少?
题型4统计型应用问题 统计的内容有着非常丰富的实际背景，其实际应用性特别 强．中考试题的热点之一，就是考查统计思想方法，同时考查 学生应用数学的意识和处理数据解决实际问题的能力．
题型5几何型应用问题 几何应用题常常以现实生活情景为背景，考查学生识别图 形的能力、动手操作图形的能力、运用几何知识解决实际问题 的能力以及探索、发现问题的能力和观察、想像、分析、综合、 比较、演绎、归纳、抽象、概括、类比、分类讨论、数形结合 等数学思想方法．
解：设 AB x 米，∴ AEB 45 , ABE 90. BE AB x
邓州市2013年暑期初中数学教师培训测试题(二)
邓州市2013年暑期初中数学教师培训测试题（二）一、选择题 （每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内.1.下列各数中，最小的是 【 】 （A ）-2 (B)-0.1 (C)0 (D)|-1|2.如下是一种电子记分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 【 】3.一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，0.0000065用科学记数法表示为 【 】 （A ）56.510-⨯ （B ）66.510-⨯（C ）76.510-⨯（D ）66510-⨯4.某校九年级8位同学一分钟跳绳的次数排序后如下：150,164,168,168,172,176,183,185，则有这组数据中得到的结论错误的是 【 】A ．中位数为170B 众数为168C ．极差为35D ．平均数为170 5.在平面直角坐标系中，将抛物线24y x =-先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为 【 】 A ．2(2)2y x =++ B ．2(2)2y x =--C ．2(2)2y x =-+D ．2(2)2y x =+-6.如图所示的几何体的左视图是 【 】7.如图函数2y x =和4y ax =+的图象相交于A(m,3),则不等式24x ax <+的解集为【 】 A ．32x <B ．3x <C ．32x >D ．3x >8.如图，已知AB 为O 的直径，AD 切O 于点A, ECCB =则下列结论不一定正确的是 【 】A ．BA DA ⊥B ．OC AE ∥ C ．2COE CAE ∠=∠D ．OD AC ⊥二、填空题 （每小题3分，共21分）9. 数学课程目标包括结果目标和过程目标.结果目标使用了“了解”“ ”“ ”“运用”等行为动词表述，过程目标使用“经历”“ ”“探索”等行为动词表述.10. 课程标准安排了四个部分的课程内容：它们分别是“ ”“ ”“ ”“综合与实践”.11. 了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的 ，养成良好的 ，具有初步的 和科学态度.12. 已知扇形的半径为4 cm ，圆心角为120°，则此扇形的弧长是_________cm. 13.把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片上的数字之积为负数的概率是14. 如图，抛物线的顶点为P(-2，2)，与y 轴 交于点A(0，3). 若平移该抛物线使其顶点 P 沿直线移动到点P′(2，-2)，点A 的对应 点为A′，则抛物线上PA 段扫过的区域 （阴影部分）的面积为_________. 15. 如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把∠B 沿AE折叠，使点B 落在点B′处.当△CEB′为直角三角形时， BE 的长为_________.三、解答题（本大题共6个小题，满分55分）16.（8分）先化简22444()2x x x x x x-+÷--，然后从x <<适的整数作为x 的值代入求值.C第15题17.(9分)为更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如右的调查问卷(单选).在随机调查了奉市全部5 000名司机中的部分司机后，统计整理并制作了如下的统计图：根据以上信息解答下列问题：(1)补全条形统计图，并计算扇形统计图中m= ；(2)该市支持选项B的司机大约有多少人？(3)若要从该市支持选项B的司机中随机选择100名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志，则支持该选项的司机小李被选中的概率是多少?18.（9分）如图，在等边三角形ABC中，BC=6cm. 射线AG//BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t(s).（1）连接EF，当EF经过AC边的中点D时，求证：△ADE≌△CDF；（2）填空：①当t为_________s时，四边形ACFE是菱形；②当t为_________s时，以A、F、C、E为顶点的四边形是直角梯形.19.（9分）甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B地停留半个小时后返回A地，如图是他们离A地的距离y（千米）与x（时间）之间的函数关系图像.（1）求甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若乙出发后2小时和甲相遇，求乙从A地到B地用了多长时间？19(9分)如图所示，中原福塔(河南广播电视塔)是世界第—高钢塔．小明所在的课外活动小组在距地面268米高的室外观光层的点D处，测得地面上点B的俯角α为45°，点D 到AO的距离DG为10米；从地面上的点B沿BO方向走50米到达点C处，测得塔尖A 的仰角β为60°。
2011年中考物理试题分类汇编(学科内综合)
2011年中考物理试题汇编——学科内综合8．（2011沈阳）罐头的瓶盖很难拧开，用螺丝刀把瓶盖撬起一个缝隙，会听到“噗”的一声，瓶盖就很容易被拧开。
关于此过程涉及的物理知识，下列说法正确的是( ＡＢＤ)A．起初瓶盖很难拧开是由于受到大气压的作用B．撬起一个缝隙时听到“噗”的一声是空气振动产生的C．撬瓶盖时用的螺丝刀相当于费力杠杆D．瓶盖沿瓶口的螺纹螺旋上升(如图1)，利用了斜面省力的原理6．（2011沈阳）下列几个探究实例的描述中，采用了控制变量研究方法的是( Ａ)A．研究物体动能与速度的关系时，保持质量不变B．通过吸引大头针数目的多少，判断电磁铁磁性的强弱C．在平面镜成像的实验中，让蜡烛与虚像重合来确定虚像的位置D．将发声的音叉靠近乒乓球，乒乓球被弹开说明音叉在振动30.（2011陕西）(4分)根据图示实验，完成填空。
（1）图-1所示，将光屏放在像的位置，发现光屏上并没有像，说明平面镜所成的像是像。
（2）图-2所示的实验现象说明分子在永不停息地做。
（3）图-3所示，将正在发声的音叉接触轻质小球,小球被弹开,说明了声音是由物体产生的。
（4）图-4所示线框的底边ab在磁场中做切割磁感线运动时会产生。
30【答案】（1）虚（2）运动（或无规则运动）（3）振动（4）感应电流（2011陕西）用电吹风吹干湿头发的过程涉及了许多物理知识，下列说法正确的是电吹风机中的电动机和电热丝是串联的湿头发被吹干的过程中，水蒸发放热电吹风机能吹出热风，应用了电流的热效应湿头发被吹起，说明力是维持物体运动的原因【答案】C【解析】电吹风机中的电动机和电热丝是并联的，选项A错误；湿头发被吹干的过程中，水蒸发吸热，选项B错误；湿头发被吹起，说明力改变了湿头发原来的静止状态，力是改变物体运动状态的原因，选项D错误。
24.（2011陕西）（3分）如图是一款带有放大镜的指甲刀。
使用时，透镜到指甲的距离应一倍焦距（选填“大于”、“等于”或“小于”）；拇指按压的杠杠是杠杠，人的指甲对上刀刃的阻力方向是的（选填“向上”或“向下”）。
直角三角形的三边关系.doc
直角三角形的三边关系(复习)一.知识要点1.直角三角形边角关系.(1)三边关系：勾股定理：。
2+歹=疽(2)三角关系：ZA+ZB+ZC=180° ，ZA+ZB =ZC=90° .(3)边角美系 tanA二一，s inA——, cosA——， b c c2.解法分类：(1)已知斜边和一个锐角解直角三角形；(2)已知一条直角边和一个锐角解直角三角形;(3)已知两边解直角三角形.3.解直角三角形的应用：关键是把实际问题转化为数学问题来解决解直角三角形的应用，主要是测量两点间的距离，测量物体的高度等，常用到下面几个概念：(1)仰、俯角：视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方叫做仰角，在水平线下方叫做俯角(2)坡度：坡面的铅直高度h与水平宽度1的比叫做坡度，常用字母i表示，即i=，(3)坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，用字母a表示，则tan(x=¥(4)方向角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90。
的角o(5)方位角：从某点的指北方向线，按顺时针方向转到目标方向线所成的角。
二、课堂练习1、如图，在平面直角坐标系中，已知点A (3, 0)点 B (0, -4),贝ij cosZOAB 等于2、.如图ZXABC电匕C=90° ,A B=8,tanA=4/3 B则AC的长是3、在 RtAABC 中ZC=90° sinA= 4/5则cosB的值等于t4、在正方形网格中，AABC的位置如图所示，则sinB的值为 A C5、如图，在四边形ABCD中，E、F分别是 AB、AD 的中点，若 EF二2, BC二5, CD二3,则tanC等于6.如图，在矩形ABCD中，DE1AC于E,设匕 ADE 二。
，且 cosa = 2, AB 二 4,则 AD 的长为57.如图4,已知正方形刃时的边长为2,如果将线段以绕着点〃旋转后，点〃落在似的延长线上的〃'处，那么tan匕BAD'等于8.比较下列三角函数值的大小：sin40°sin50°9.若是锐角，cosA > VT ,则匕A应满足10.已知ZA为锐角且sinA=1/4,则( )A. 0°< ZA<30°B. 30°< ZA<45°图4C. 45°< ZA<60°D. 60°< ZA<90°11、计算：(-r2-(V3-V2)° +2sin30°+|-312、外国船只，除特许外，不得进入我国海洋100海里以内的区域。
中考专题题库——三角函数
1.（2013.郑州一测）钓鱼岛自古就是中国的领土，中国有关部门已对钓鱼岛及其附属岛屿开展常态化监视监测．一日，中国一艘海监船从A点沿正北方向巡航，其航线距钓鱼岛（设M，N为该岛的东西两端点）最近距离为12海里（即MC=12海里）．在A点测得岛屿的西端点M在点A的东北方向；航行4海里后到达B点，测得岛屿的东端点N在点B的北偏东60°方向，（其中N，M，C在同一条直线上），求钓鱼岛东西两端点MN之间的距离．2.（2013.郑州二测）如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD、小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度i=1：3，AB=10米，AE=15米，求这块宣传牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：2≈1.414，3≈1.732）3.（2013河南实验中学最后一模）如图，大楼AB高16米，远处有一塔CD，某人在楼底B 处测得塔顶的仰角为38.5°，爬到楼顶A处测得塔顶的仰角为22°，求塔高CD及大楼与塔之间的距离BD的长．（参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，sin38.5°≈0.62，cos38.5°≈0.78，tan38.5°≈0.80 ）4.（2013.郑州外国语三测）已知：如图，斜坡AP 的坡度为1∶2.4，坡长AP 为26米，在坡顶A 处的同一水平面上有一座古塔BC ，在斜坡底P 处测得该塔的塔顶B 的仰角为45°，在坡顶A 处测得该塔的塔顶B 的仰角为76°．求：（1）坡顶A 到地面PQ 的距离；（2）古塔BC 的高度（结果精确到1米）．（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）5.（2013.新乡二调）如图，AE 是位于公路边的电线杆，为了使拉线CDE 不影响汽车的正常行驶，电力部门在公路的另一边竖立了一根水泥撑杆BD ，用于撑起拉线．已知公路的宽AB 为8米，电线杆AE 的高为12米，水泥撑杆BD 高为6米，拉线CD 与水平线AC 的夹角为67.4°．求拉线CDE 的总长L （A 、B 、C 三点在同一直线上，电线杆、水泥杆的大小忽略不计）．（参考数据：sin67.4°≈1312，cos67.4°≈135，tan67.4°≈512）6.（2013.焦作二测）如图，某校教学楼AB 的后面有一建筑物CD ，当光线与地面的夹角是22°时，教学楼在建筑物的墙上留下高2m 的影子CE ；而当光线与地面的夹角是45°时，教学楼顶A 在地面上的影子F 与墙角C 有13m 的距离（B 、F 、C 在一条直线上）．求教学楼AB 的高度．（参考数据：sin22°≈83，cos22°≈1615，tan22°≈52）7.（2013.开封二模）某校学生去春游，在风景区看到一棵汉柏树，不知这棵汉柏树有多高，下面是两位同学的一段对话：小明：我站在此处看树顶仰角为45°．小华：我站在此处看树顶仰角为30°．小明：我们的身高都是1.6m．小华：我们相距20m．请你根据这两位同学的对话，计算这棵汉柏树的高度．（参考数据：2≈1.414，3≈1.732，结果精确到0.1m）8.（13年安阳一模）图1是安装在房间墙壁上的壁挂式空调，图2是安装该空调的侧面示意图，空调风叶AF是绕点A由上往下旋转扫风的，安装时要求：当风叶恰好吹到床的外边沿，此时风叶与竖直线的夹角α为48°，空调底部BC垂直于墙面CD，AB=0.02米，BC=0.1米，床铺长DE=2米，求安装的空调底部位置距离床的高度CD是多少米？）（结果精确到0.1米）9.（2013.洛阳中招模拟）如图，为了开发利用海洋资源，某勘测飞机欲测量一岛屿两端A、B的距离，飞机在距海平面垂直高度为100米的点C处测得端点A的俯角为60°，然后沿着平行于AB的方向水平飞行了1000米，在点D测得端点B的俯角为45°，求岛屿两端A、B的距离（结果精确到0.1米，参考数据：3≈1.73，2≈1.41）10.（2012.洛阳二模）如图是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管与支架CD所在直线相交于水箱横断面⊙O的圆心O，支架CD与水平面AE垂直，AB=150厘米，∠BAC=30°，另一根辅助支架DE=76厘米，∠CED=60°．（1）求垂直支架CD的长度；（结果保留根号）（2）求水箱半径OD的长度．（结果保留三个有效数字，参考数据：（2≈1.414，3≈1.73）11.（2012•洛阳一模）某输气管道途径A、B、C地．如图，其中C地在A地北偏东45°方向，C在B地北偏西60°方向，B地在A地北偏东75°方向．A、C两地相距2000米．（1）问输气管道从A地沿A→B→C到C地的路程大约是多少？（2）若输气管道改造为从A地沿A→C→B到B地，可节约路程多少米？（最后结果保留整数，参考数据：2≈1.732，3≈1.414）12.（2012.安阳模拟）人民公园有一座人工假山．在社会实践活动中，数学老师要求同学们利用所学的知识测量假山的宽度AB．小红将假山前左侧找到的一棵树根部定为点C，又在假山前确定一点P，经目测PC∥AB，并测量出∠CPA=45°，∠CPB=150°，PA=100米，请你帮小红计算出假山的宽度AB约为多少米．（结果精确到O.1米：参考数据：（2=1.414，3≈1.732，6≈2.449）13.（2011.安阳模拟）如图，流经某市的一条河流的两岸互相平行，河岸l上有一排观赏灯，1的C处测得∠ACE=60°，然后沿河岸向已知相邻两灯之间的距离AB=60米，某人在河岸l2右走了140米到达D处，测得∠BDE=30°．求河流的宽度AE（结果保留三个有效数字，参考数据：2≈1.414，3≈1.732）14.（2012.开封一模）某校兴趣小组坐游轮拍摄海河两岸美景．如图，游轮出发点A与望海楼B的距离为300m，在A处测得望海楼B位于A的北偏东30°方向，游轮沿正北方向行驶一段时间后到达C，在C处测得望海楼B位于C的北偏东60°方向，求此时游轮与望海楼之间的距离BC（3取1.73，结果保留整数）．15.（2012.开封二模）一艘轮船自西向东航行，在A处测得东偏北21.3°方向有一座小岛C，继续向东航行60海里到达B处，测得小岛C此时在轮船的东偏北63.5°方向上．之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛C 最近？（参考数据：sin21.3°≈259，，tan21.3°≈52，，sin63.5°≈109，tan63.5°≈2）16.（2012.周口二模）在一次数学活动课上，老师带领学生去测一条南北流向的河宽，如图所示，某学生在河东岸点A 处观测到河对岸水边有一点C ，测得C 在A 北偏西31°的方向上，沿河岸向北前行20米到达B 处，测得C 在B 北偏西45°的方向上，请你根据以上数据，帮助该同学计算出这条河的宽度．（参考数值：tan31°≈53，sin31°≈21）17.（2012.漯河堰城实验中学一模）要在宽为28m 的海堤公路的路边安装路灯，路灯的灯臂长为3m ，且与灯柱成120°（如图所示），路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线与灯臂垂直．当灯罩的轴线通过公路路面的中线时，照明效果最理想．问：应设计多高的灯柱，才能取得最理想的照明效果（精确到0.01m ，3≈1.732）18.（2012.漯河郾城实验中学三模）张华和李明是一对爱动脑筋的好朋友，星期天两人相约去公园玩，被一座古色古香的亭子吸引了注意力．高兴之余他们想用如下方法测量亭子的高度：张华蹲在地上，李明站在张华和亭子之间，两人适当调整自己的位置，当亭子的顶部M ，李明的头顶B 及张华的眼睛A ．恰在一条直线上时，两人分别标定自己的位置C 、D ，然后测出两人之间的距离CD=1.25m ，与楼之间的距离DN=15m （C 、D 、N 在一条直线上），李明的身高1.8m，张华蹲在地上观测时，眼睛到地面的距离AC=0.9m，试问能根据以上数据求出亭子的高度吗？试求之（保留到0.1米）19.（2013.鹤壁二模）已知，如图，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，数学兴趣小组的同学在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，然后他们沿着坡度为1：2.4的斜坡AP攀行了26米，在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为76°．求：（1）坡顶A到地面PO的距离；（2）古塔BC的高度（结果精确到1米）．（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.0120.（2011.鹤壁一模）小明想知道湖中两个小亭A、B之间的距离，他在与小亭A、B位于同一水平面且东西走向的湖边小道l上某一观测点M处，测得亭A在点M的北偏东30°，亭B在点M的北偏东60°，当小明由点M沿小道l向东走60米时，到达点N处，此时测得亭A恰好位于点N的正北方向，继续向东走30米时到达点Q处，此时亭B恰好位于点Q的正北方向，根据以上测量数据，请你帮助小明计算湖中两个小亭A、B之间的距离．21.（2013.洛阳二模）如图是某地地质科考队在海拔高度CE为5000米的雪山进行科学研究，已知科考队的营地B在海拔1000米处，峰顶为C点，坡面BC的坡角∠CBF=45°，坡面AB的坡角∠BAE=30°，一名队员在B处测得从C处开始有雪崩发生，雪崩在坡面BC上平均速度为每秒80米．（1）求雪崩到达营地B的时间．（2）如果坡面AB上安全点D的海拔高度为700米，科考队迅速撤离到安全点D，若雪崩在坡面AB上平均速度为每秒30米，科考队的速度至少为多少？（说明：（1）（2）的计算结果精确到0.1米，参考数据：2≈1.414，3＝1.732）22.（2013.洛阳外国语二模）．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB的中点，BE⊥CD，垂足为点E．己知AC=15，3cosA=5（1）求线段CD的长；（2）求sin∠DBE的值．23.（2013.洛阳外国语一模）如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=8m，则树高AB多少米？24,（2013.洛阳外国语一模）如图，甲楼AB的高度为123m，自甲楼楼顶A处，测得乙楼顶端C 处的仰角为45°，测得乙楼底部D处的俯角为30°，求乙楼CD的高度（结果精确到0.1m，3取1.73）25,（2013.洛阳凌志一模）如图，港口B 在港口A 的西北方向，上午8时，一艘轮船从港口A 出发，以15海里∕时的速度向正北方向航行，同时一艘快艇从港口B 出发也向正北方向航行，上午10时轮船到达D 处，同时快艇到达C 处，测得C 处在D 处得北偏西30°的方向上，且C 、D 两地相距100海里，求快艇每小时航行多少海里？（结果精确到0.1海里∕时，参考数据：2≈1.41，3≈1.73）26，（2013.平顶山二模）图，AE 是位于公路边的电线杆，为了使拉线CDE 不影响汽车的正常行驶，电力部门在公路的另一边竖立了一根水泥撑杆BD ，用于撑起拉线．已知公路的宽AB 为8米，电线杆AE 的高为12米，水泥撑杆BD 高为6米，拉线CD 与水平线AC 的夹角为67.4°．求拉线CDE 的总长L （A 、B 、C 三点在同一直线上，电线杆、水泥杆的大小忽略不计）．（参考数据：sin67.4°≈1312，，cos67.4°≈135，，tan67.4°≈512）27.（2012.平顶山一模）如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB 的长度．已知在离地面1500m ，高度C 处的飞机，测量人员测得正前方A 、B 两点处的俯角分别为60°和45°，求隧道AB 的长．28.（2011.商丘五模）在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠BCD=90°，且AB=1，BC=2，tan ∠ADC=2；对角线相交于O 点，等腰直角三角板的直角顶点落在梯形的顶点C 上，使三角板绕点C 旋转．（1）当三角板旋转到图1的位置时，猜想DE 与BF 的数量关系，并加以证明；（2）在（1）问条件下，若BE ：CE=1：2，∠BEC=135°，求sin ∠BFE 的值；（3）当三角板的一边CF 与梯形对角线AC 重合时，作DH ⊥PE 于H ，如图2，若OF=65时，求PE 及DH 的长29．（2011.商丘七模）已知，如图，正方形ABCD ，菱形EFGP ，点E 、F 、G 分别在AB 、AD 、CD 上，延长DC ，PH ⊥DC 于H ．（1）求证：GH=AE ；（2）若菱形EFGP 的周长为20cm ，cos ∠AFE ＝54，FD=2，求△PGC 的面积．30.(2011.商丘十模）如图，在电线杆上的C 处引拉线CE 、CF 固定电线杆，拉线CE 和地面成60°角，在离电线杆6米的B 处安置测角仪，在A 处测得电线杆上C 处的仰角为30°，已知测角仪高AB 为1.5米，求拉线CE 的长（结果保留根号）．31、（2009.河南.20）如图所示，电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面2 .90m 的顶灯.已知梯子由两个相同的矩形面组成，每个矩形面的长都被六条踏板七等分，使用时梯脚的固定跨度为1m ．矩形面与地面所成的角α为78°.李师傅的身高为l.78m ，当他攀升到头顶距天花板0.05～0.20m 时，安装起来比较方便.他现在竖直站立在梯子的第三级踏板上，请你通过计算判断他安装是否比较方便?(参考数据：sin78°≈0.98，cos78°≈0.21，tan78°≈4.70.)32、（2011.河南.19）如图所示，中原福塔(河南广播电视塔)是世界第—高钢塔．小明所在的课外活动小组在距地面268米高的室外观光层的点D处，测得地面上点B的俯角α为45°，点D到AO的距离DG为10米；从地面上的点B沿BO方向走50米到达点C处，测得塔尖A的仰角β为60°。
锐角三角函数及其应用
锐角三角函数及其应用河南真题类型一背对背型1.[2016河南,19]如图,小东在教学楼距地面9米高的窗口C处,测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37°,旗杆底部B点的俯角为45°.升旗时,国旗上端悬挂在距地面2.25米处.若国旗随国歌声冉冉升起,并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端,则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升? (参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)类型二母子型2.[2017河南,19]如图所示,我国两艘海监船A,B在南海海域巡航,某一时刻,两船同时收到指令,立即前往救援遇险抛锚的渔船C.此时,B船在A船的正南方向5n mile处,A船测得渔船C在其南偏东45°方向,B船测得渔船C在其南偏东53°方向.已知A船的航速为30n mile/h,B船的航速为25n mile/h,问C船至少要等待多长时间才能得到救援.(参考数据:sin53°≈,cos53°≈,tan53°≈,≈1.41)3.[2015河南,20]如图所示,某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度,他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°,朝大树方向下坡走6米到达坡底A处,在A处测得大树顶端B的仰角是48°.若坡角∠FAE=30°,求大树的高度.(结果保留整数.参考数据:sin48°≈0.74,cos 48°≈0.67,tan48°≈1.11,≈1.73)4.[2014河南,19]如图,在中俄“海上联合—2014”反潜演习中,我军舰A测得潜艇C的俯角为30°,位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B测得潜艇C的俯角为68°.试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度.(结果保留整数.参考数据:sin68°≈0.9,cos68°≈0.4,tan68°≈2.5,≈1.7)5.[2013河南,19]我国南水北调中线工程的起点是丹江口水库,按照工程计划,需对原水库大坝进行混凝土培厚加高,使坝高由原来的162米增加到176.6米,以抬高蓄水位.如图是某一段坝体加高工程的截面示意图,其中原坝体的高为BE,背水坡坡角∠BAE=68°,新坝体的高为DE,背水坡坡角∠DCE=60°.求工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC(结果精确到0.1米.参考数据:sin68°≈0.93,cos68°≈0.37,tan68°≈2.48,≈1.73).6.[2012河南,20]某宾馆为庆祝开业,在楼前悬挂了许多宣传条幅.如图所示,一条幅从楼顶A处放下,在楼前点C处拉直固定.小明为了测量此条幅的长度,他先在楼前D处测得楼顶A点的仰角为31°,再沿DB方向前进16米到达E处,测得点A的仰角为45°.已知点C到大厦的距离BC=7米,∠ABD=90°.请根据以上数据求条幅的长度(结果保留整数.参考数据:tan31°≈0.60,sin 31°≈0.52,cos31°≈0.86).7.[2011河南,19]如图所示,中原福塔(河南广播电视塔)是世界第一高钢塔.小明所在的课外活动小组在距地面268米高的室外观光层的点D处,测得地面上点B的俯角α为45°,点D到AO的距离DG为10米;从地面上的点B沿BO方向走50米到达点C处,测得塔尖A的仰角β为60°.请你根据以上数据计算塔高AO,并求出计算结果与实际塔高388米之间的误差.(参考数据:≈1.732,≈1.414,结果精确到0.1米)8.[2009河南,20]如图所示,电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面2.90m的顶灯.已知梯子由两个相同的矩形面组成,每个矩形面的长都被六条踏板七等分,使用时梯脚的固定跨度为1 m,矩形面与地面所成的角α为78°.李师傅的身高为 1.78m,当他攀升到头顶距天花板0.05~0.20m时,安装起来比较方便.他现在竖直站立在梯子的第三级踏板上,请你通过计算判断他安装是否比较方便?(参考数据:sin78°≈0.98,cos78°≈0.21,tan78°≈4.70)类型三其他类型9.[2018河南,20]“高低杠”是女子体操特有的一个竞技项目,其比赛器材由高、低两根平行杠及若干支架组成,如图(1),运动员可根据自己的身高和习惯在规定范围内调节高、低两杠间的距离.某兴趣小组根据高低杠器材的一种截面图编制了如下数学问题,请你解答.如图(2)所示,底座上A,B两点间的距离为90cm,低杠上点C到直线AB的距离CE的长为155 cm,高杠上点D到直线AB的距离DF的长为234cm,已知低杠的支架AC与直线AB的夹角∠CAE为82.4°,高杠的支架BD与直线AB的夹角∠DBF为80.3°.求高、低杠间的水平距离CH 的长.(结果精确到1cm.参考数据:sin82.4°≈0.991,cos82.4°≈0.132,tan82.4°≈7.495,sin80.3°≈0.986,cos80.3°≈0.168,tan80.3°≈5.850)图(1)图(2)真题过关练考点1锐角三角函数的相关概念1.[2018天津]cos30°的值等于()A. B. C.1 D.2.[2018云南]在Rt∠ABC中,∠C=90°,AC=1,BC=3,则∠A的正切值为()A.3B.C.D.3.[2018贵州贵阳中考改编]如图,A,B,C是小正方形的顶点,且每个小正方形的边长为1,则sin∠BAC的值为()A. B.1 C. D.考点2解直角三角形4.[2017黑龙江哈尔滨]在Rt∠ABC中,∠C=90°,AB=4,AC=1,则cos B的值为()A. B. C. D.5.[2016福建福州]如图,以点O为圆心,半径为1的弧交坐标轴于A,B两点,点P是上一点(不与A,B重合),连接OP,设∠POB=α,则点P的坐标是()A.(sinα,sinα)B.(cosα,cosα)C.(cosα,sinα)D.(sinα,cosα)6.[2017浙江嘉兴中考改编]如图,把4个边长为1的正方形拼接成一排,求得tan∠BA1C=1,tan∠BA2C=,tan∠BA3C=,则tan∠BA4C=.7.(8分)[2018贵州贵阳]如图(1),在Rt∠ABC中,小亮探究与之间关系的方法:∵sin A= ,sin B=,∵c=,c=,∵=.根据你掌握的三角函数知识.在图(2)的锐角三角形ABC中,探究,,之间的关系,并写出探究过程.考点3解直角三角形的实际应用之仰角、俯角问题8.(9分)[2018山东德州]如图,两座建筑物的水平距离BC为60m,从点C测得点A的仰角α为53°,从点A测得点D的俯角β为37°,求两座建筑物的高度(参考数据:sin37°≈,cos37°≈,tan 37°≈,sin53°≈,cos53°≈,tan53°≈).9.(9分)[2018云南昆明]小婷在放学路上,看到隧道上方有一块宣传“中国—南亚博览会”的竖直标语牌CD(如图).她在点A测得标语牌顶端D处的仰角为42°,测得隧道底端B处的俯角为30°(B,C,D三点在同一条直线上),AB=10m,隧道高6.5m(即BC=6.5m),求标语牌CD的高度(结果保留到小数点后一位.参考数据:sin42°≈0.67,cos42°≈0.74,tan42°≈0.90,≈1.73)10.(9分)[2018四川泸州]如图,甲建筑物AD,乙建筑物BC的水平距离AB为90m,且乙建筑物的高度是甲建筑物高度的6倍,从点E(A,E,B在同一水平线上)测得点D的仰角为30°,点C的仰角为60°,求这两座建筑物顶端C,D间的距离(计算结果用根号表示,不取近似值).考点4解直角三角形的实际应用之坡度、坡角问题11.[2017山东济南]如图,为了测量山坡护坡石坝的坡度(坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度),把一根长5m的竹竿AC斜靠在石坝旁,量出杆长1m处的点D离地面的高度DE=0.6m,又量得杆底与坝脚的距离AB=3m,则石坝的坡度为()A. B.3 C. D.412.(9分)[2018贵州安顺中考改编]如图是某市一座人行天桥的示意图,天桥离地面的高BC是10米,坡面AC的倾斜角∠CAB=45°,在距点A10米处有一建筑物HQ.为了方便行人推车过天桥,市政府部门决定降低坡度,使新坡面DC的倾斜角∠BDC=28°,若新坡面D处与建筑物之间需留下至少 1.5米宽的人行道,问该建筑物是否需要拆除.(参考数据:≈1.414,sin 28°≈0.469,cos28°≈0.883,tan28°≈0.532)考点5解直角三角形的实际应用之方位角问题13.(9分)[2018四川成都]由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务.如图,航母由西向东航行,到达A处时,测得小岛C位于它的北偏东70°方向,且与航母相距80n mile,再航行一段时间后到达B处,测得小岛C位于它的北偏东37°方向.如果航母继续航行至小岛C的正南方向的D处,求还需航行的距离BD的长.(参考数据:sin70°≈0.94,cos70°≈0.34,tan70°≈2.75,sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)14.(9分)[2018广西贺州]如图,一艘游轮在A处测得北偏东45°的方向上有一灯塔B.游轮以20n mile/h的速度向正东方向航行2h到达C处,此时测得灯塔B在C处北偏东15°的方向上,求A处与灯塔B相距多少.(结果精确到1n mile,参考数据:≈1.41,≈1.73)考点6解直角三角形的实际应用之其他类型15.(9分)[2017内蒙古赤峰]王浩同学用木板制作一个带有卡槽的三角形手机架,如图所示.已知AC=20cm,BC=18cm,∠ACB=50°,王浩的手机长度为17cm,宽为8cm,王浩同学能否将手机放入卡槽AB内?请说明理由.(参考数据:sin50°≈0.8,cos50°≈0.6,tan50°≈1.2)16.(9分)[2017广西桂林]“C919”大型客机首飞成功,激发了同学们对航空科技的兴趣,如图是某校航模兴趣小组获得的一张数据不完整的航模飞机机翼图纸,图中AB∠CD,AM∠BN∠ED,AE∠DE,请根据图中数据,求出线段BE和CD的长.(参考数据:sin 37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,结果保留到小数点后一位)1.(9分)[2017洛阳三模]为改善洛阳的公共交通状况,洛阳市开始建设地铁系统.如图为某地地铁出站口的横截面示意图,为提高某一段台阶的安全性,决定进行改善,把坡角由45°减至30°,已知原台阶坡面AB的长为5m.(1)改善后的台阶坡面会加长多少?(2)求BD的长.(结果精确到0.1m,参考数据:≈1.41,≈1.73)2.(9分)[2018濮阳二模]如图,小东在楼AB的顶部A处测得该楼正前方旗杆CD的顶端C的俯角为42°,在楼AB的底部B处测得旗杆CD的顶端C的仰角为30°,已知旗杆CD的高度为12m,根据测得的数据,计算楼AB的高度.(结果保留整数,参考数据:sin42°≈0.7,cos42°≈0.7,tan 42°≈0.9,≈1.7)3.(9分)[2018开封二模)如图,C地在A地的正东方向,因有大山阻隔,由A地到C地需要绕行B地,已知B地位于A地北偏东67°方向,距离A地520km,C地位于B地南偏东30°方向,若打通穿山隧道,建成两地直达高铁,求A地到C地之间高铁线路的长.(结果保留整数,参考数据:sin67°≈,cos67°≈,tan67°≈,≈1.73)4.(9分)[2018新乡一模]如图,为探测某座山的高度AB,某飞机在空中C处测得山顶A处的俯角为31°,此时飞机的飞行高度CH=4km;保持飞行高度与方向不变,继续向前飞行2km到达D 处,测得山顶A处的俯角为50°.求此山的高度AB.(参考数据:tan31°≈0.6,tan50°≈1.2)5.(9分)[2018平顶山三模]某商场将一广告牌(AB)放置在商场大楼的顶部(如图所示).小明在商场大楼的广场上的点D处,用1m高的测角仪从点C测得广告牌的底部B的仰角为37°,然后向商场大楼的方向走了4m到达点F处,又从点E测得广告牌的顶部A的仰角为45°.已知商场大楼高BM=17m,且点A,B,M在同一直线上,求广告牌AB高度(结果精确到0.1m,参考数据:≈1.73,sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75).6.(9分)[2018南阳一模]图(1)是太阳能热水器装置的示意图,利用玻璃吸热管可以把太阳能转化为热能,玻璃吸热管与太阳光线垂直时,吸收太阳能的效果最好.假设某用户要求根据本地区冬至正午时刻太阳光线与地面水平线的夹角(θ)确定玻璃吸热管的倾斜角(太阳光线与玻璃吸热管垂直).请完成以下计算:如图(2),AB∠BC,垂足为点B,CD∠AB,FG∠DE,垂足为点G.若θ=37°50',FG=30cm,CD=10cm,求CF的长.(结果取整数,参考数据:sin37°50'≈0.61,cos 37°50'≈0.79,tan37°50'≈0.78)图(1)图(2)考点强化练1.[2018湖南邵阳]某商场为方便消费者购物,准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯.如图,已知原阶梯式自动扶梯AB长为10m,坡角∠ABD为30°;改造后的斜坡式自动扶梯的坡角∠ACB为15°,请你计算改造后的斜坡式自动扶梯AC的长度.(结果精确到0.1m.温馨提示:sin15°≈0.26,cos15°≈0.97,tan15°≈0.27)2.[2018安徽]为了测量竖直旗杆AB的高度,某综合实践小组在地面D处竖直放置标杆CD,并在地面上水平放置一个平面镜E,使得B,E,D在同一水平线上,如图所示.该小组在标杆的F 处通过平面镜E恰好观测到旗杆顶A(此时∠AEB=∠FED).在F处测得旗杆顶A的仰角为39.3°,平面镜E的俯角为45°,FD=1.8米,问旗杆AB的高度约为多少米.(结果保留整数,参考数据:tan 39.3°≈0.82,tan84.3°≈10.02)3.[2018山东青岛]某区域平面示意图如图所示,点O在河的一侧,AC和BC表示两条互相垂直的公路.甲勘测员在A处测得点O位于北偏东45°,乙勘测员在B处测得点O位于南偏西73.7°,且AC=840m,BC=500m.请求出点O到BC的距离.参考数据:sin73.7°≈,cos73.7°≈,tan73.7°≈.解析河南真题1.过点C作CD∠AB,垂足为点D,则DB=9米.在Rt∠CBD中,∠BCD=45°,∵CD==9(米).在Rt∠ACD中,∠ACD=37°,∵AD=CD·tan37°≈9×0.75=6.75(米),∵AB=AD+BD=6.75+9=15.75(米).(15.75-2.25)÷45=0.3(米/秒),故国旗应以约0.3米/秒的速度匀速上升.2.过点C作CD∠AB,交AB的延长线于点D,则∠CDA=90°.已知∠CAD=45°,设CD=x n mile,则AD=CD=x n mile,∵BD=AD-AB=(x-5)n mile.在Rt∠BDC中,CD=BD·tan53°,即x=(x-5)·tan53°,∵x=≈=20,∵BC==≈=25(n mile),∵B船到达C船处约需25÷25=1(h).在Rt∠ADC中,AC=x≈1.41×20=28.2(n mile),∵A船到达C船处约需28.2÷30=0.94(h).∵0.94<1,∵C船至少要等待约0.94h才能得到救援.3.延长BD交AE于点G,过点D作DH∠AE于点H.由题意知∠BGA=∠DAE=30°,DA=6,∵GD=DA=6,∵GH=AH=DA·cos30°=6×=3,∵GA=6.设BC的长为x米.在Rt∠GBC中,GC===x.在Rt∠ABC中,AC==.∵GC-AC=GA,∵x-=6,∵x≈13,即大树的高度约为13米.4.过点C作CD∠AB,交BA的延长线于点D,则AD即为潜艇C的下潜深度.根据题意得∠ACD=30°,∠BCD=68°.设AD=x,则BD=BA+AD=1000+x.在Rt∠ACD中,CD===x,在Rt∠BCD中,BD=CD·tan68°,∵1000+x=x·tan68°,∵x=≈≈308,∵潜艇C离开海平面的下潜深度约为308米.5.在Rt∠BAE中,∠BAE=68°,BE=162米,∵AE=≈≈65.32(米).在Rt∠DCE中,∠DCE=60°,DE=176.6米,∵CE=≈≈102.08(米),∵AC=CE-AE=102.08-65.32=36.76≈36.8(米).即工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC约为36.8米.6.设AB=x米.∵∠AEB=45°,∠ABE=90°,∵BE=AB=x米.在Rt∠ABD中,tan∠D=,即tan31°=,∵x=≈=24,即AB≈24米.在Rt∠ABC中,AC===25(米),即条幅的长度约为25米.7.∵DE∠BO,α=45°,∵∠DBF=α=45°,∵在Rt∠DBF中,BF=DF=268.∵BC=50,∵CF=BF-BC=268-50=218.由题意知,四边形DFOG是矩形,∵FO=DG=10,∵CO=CF+FO=218+10=228.在Rt∠ACO中,β=60°,∵AO=CO·tan60°≈228×1.732≈394.9.394.9-388=6.9,即塔高AO约为394.9米,计算结果与实际塔高388米之间的误差为6.9米.8.如图,过点A作AE∠BC于点E,过点D作DF∠BC于点F.∵AB=AC,∵CE=BC=0.5.在Rt∠AEC中,∵tan78°=,∵AE=EC·tan78°≈0.5×4.70=2.35.又∵sinα==,∵DF=·AE=·AE≈1.007,∵李师傅站在第三级踏板上时,头顶距地面的距离约为1.007+1.78=2.787,∵头顶与天花板的距离约为2.90-2.787≈0.11.∵0.05<0.11<0.20,∵此时他安装比较方便.9.在Rt∠CAE中,AE==≈≈20.7(cm).在Rt∠DBF中,BF==≈=40(cm).故EF=AE+AB+BF=20.7+90+40=150.7≈151(cm).易知四边形CEFH为矩形,∵CH=EF=151cm,即高、低杠间的水平距离CH的长约是151cm.解析真题过关练1.B2.A在Rt∠ABC中,∠C=90°,AC=1,BC=3,∵tan A===3,故选A.3.C连接BC,由题可得AB=BC=,AC=,∵AB2+BC2=AC2,∵∠ABC为等腰直角三角形,∵∠BAC=45°,∵sin∠BAC=,故选C.4.A由勾股定理,得BC===.根据余弦的定义,得cos B==.5.C过点P作PC∠OB于点C.在Rt∠POC中,PC=sinα·OP=sinα,OC=cosα·OP=cosα,故点P的坐标为(cosα,sinα).6.过点C作CH∠BA4于点H,由勾股定理,得BA4==,A4C=,∵=×1×1=,∵××CH=,解得CH=,则A4H==,∵tan∠BA4C==.7.如图,过点A作AD∠BC于点D,过点B作BE∠AC于点E,在Rt∠ABD中,sin∠ABD=,∵AD=csin∠ABD.在Rt∠ADC中,sin C=,∵AD=bsin C,∵csin∠ABD=bsin C,即=.(6分)同理可得=,则==.(8分)8.如图,过点D作DE∠AB于点E,则DE=BC=60.在Rt∠ABC中,tan53°=,∵≈,∵AB=80.(4分)在Rt∠ADE中,tan37°=,∵≈,∵AE=45,∵CD=BE=AB-AE=35.答:两座建筑物的高度分别约为80m和35m.(9分)9.如图,过点A作AE∠BD于点E.在Rt∠AEB中,∵∠EAB=30°,AB=10m,∵BE=5m,AE=5m.在Rt∠ADE中,DE=AE·tan42°≈7.79(m),∵BD=DE+BE=12.79m,∵CD=BD-BC=12.79-6.5≈6.3(m).答:标语牌CD的高度约为6.3m.(9分)10.由题意知:BC=6AD,AE+BE=AB=90m.在Rt∠ADE中,tan30°=,sin30°=,∵AE==AD,DE=2AD.在Rt∠BCE中,tan60°=,sin60°=,∵BE==2AD,CE==4AD.∵AE+BE=AB=90m,∵AD+2AD=90,∵AD=10,∵DE=20m,CE=120m.∵∠DEA+∠DEC+∠CEB=180°,∠DEA=30°,∠CEB=60°,∵∠DEC=90°,∵CD===20(m).答:这两座建筑物顶端C,D间的距离为20m.(9分)11.B如图,过点C作CF∠AB,垂足为点F,则DE∠CF,∵=,即=,解得CF=3,∵AF= =4,又∵AB=3,∵BF=4-3=1,故石坝的坡度为==3,故选B.12.由题意知,AH=10米,BC=10米,在Rt∠ABC中,∵∠CAB=45°,∵AB=BC=10米.在Rt∠DBC中,∵∠CDB=28°,∵DB==≈18.80(米),∵DH=AH+AB-DB=10+10-18.80=1.2(米),故该建筑物需要拆除.(9分)13.由题可知∠ACD=70°,∠BCD=37°,AC=80n mile.在Rt∠ACD中,cos∠ACD=,∵0.34≈,∵CD=27.2.在Rt∠BCD中,tan∠BCD=,∵0.75≈,∵BD=20.4.答:还需航行的距离BD的长约为20.4n mile.(9分) 14.过点C作CM∠AB,垂足为M,在Rt∠ACM中,∠MAC=90°-45°=45°,则∠MCA=45°,∵AM=MC,由勾股定理得AM2+MC2=AC2=(20×2)2,解得AM=CM=40.∵∠ECB=15°,∵∠BCF=90°-15°=75°,∵∠B=∠BCF-∠MAC=75°-45°=30°,在Rt∠BCM中,tan B=tan30°=,即=,∵BM=40,∵AB=AM+BM=40+40≈40+40×1.73≈109(n mile).答:A处与灯塔B约相距109n mile.(9分)15.王浩同学能将手机放入卡槽AB内.(1分)理由:如图,过点A作AD∠BC于点D,∵∠C=50°,AC=20cm,∵AD=AC·sin50°≈20×0.8=16(cm),CD=AC·cos50°≈20×0.6=12(cm).∵BC=18cm,∵DB=BC-CD=18-12=6(cm),∵AB===(cm).∵17<,∵王浩同学能将手机放入卡槽AB内.(9分)16.∵BN∠ED,∵∠BDE=∠NBD=37°,∵AE∠DE,∵∠E=90°,∵BE=DE·tan∠BDE≈18.8(cm).(3分)过点C作CF∠AE于点F,∵∠FCA=∠CAM=45°,∵AF=FC=25cm.∵CD∠AE,∵四边形CDEF为矩形,∵CD=EF.∵AE=AB+EB=17+18.8=35.8(cm),∵CD=EF=AE-AF=35.8-25=10.8(cm).答:线段BE的长约为18.8cm,线段CD的长约为10.8cm.(9分)模拟提升练1.(1)在Rt∠ABC中,∠ABC=45°,AB=5,∵BC=AC=AB·sin∠ABC=5×=.∵∠ADC=30°,∵AD=2AC=5,∵AD-AB=5-5≈2.1.答:改善后的台阶坡面会加长约2.1m.(4分)(2)∵∠ADC=30°,∵CD===,∵BD=CD-BC=-=××(-1)≈2.6.答:BD的长约为2.6m.(9分)2.在Rt∠CBD中,∠CBD=30°,CD=12m,∵DB==12(m).过点C作CE∠AB于点E,则CE=DB=12m.由题可知,∠ACE=42°,则AE=CE·tan42°≈12×0.9≈18.4(m),∵AB=BE+AE=CD+AE=12+18.4≈30(m).答:楼AB的高度约为30m.(9分)3.过点B作BD∠AC于点D.根据题意可知∠ABD=67°,∵AD=AB·sin67°≈520×=480(km),(2分)BD=AB·cos67°≈520×=200(km).(4分)由题意可知∠CBD=30°,∵CD=BD·tan30°=200km,(6分)∵AC=AD+CD=480+200≈595(km).答:A地到C地之间高铁线路的长约为595km.(9分)4.延长BA交直线CD于点E.由题意知BE=CH=4km.设AE=x km.在Rt∠ADE中,∠ADE=50°,∵DE=≈=x(km),∵CE=(x+2)km.在Rt∠ACE中,∠ACE=31°,∵AE=CE·tan31°,即x≈0.6(x+2),解得x=2.4,∵AB=BE-AE=4-2.4=1.6(km).答:此山的高度AB约为1.6km.(9分)5.过点C作CN∠AM于点N,则点C,E,N在同一直线上.设AB=x m,则AN=x+(17-1)=(x+16)(m).在Rt∠AEN中,∠AEN=45°,∵EN=AN=(x+16)m.(3分)在Rt∠BCN中,∠BCN=37°,∵BN=CN·tan37°,(6分)∵17-1≈0.75(x+16+4),解得x≈1.3.答:宣传牌AB的高度约为1.3m.(9分)6.如图,延长ED,BC交于点K,过点E作EM∠AB,交BC于点M.由题意可知∠1+θ=90°,且∠1=∠2,∠2+∠K=90°,∵∠K=θ=37°50'.(2分)在Rt∠CDK中,CK=≈≈12.82(cm).(4分)在Rt∠KGF中,KF=≈≈49.18(cm),(7分)∵CF=KF-KC=49.18-12.82≈36(cm),(8分)答:CF的长约为36cm.(9分)解析考点强化练1.在Rt∠ABD中,∠ABD=30°,AB=10m,∵AD=AB·sin∠ABD=10×sin30°=5(m),在Rt∠ACD中,∠ACD=15°,sin∠ACD=,∵AC==≈≈19.2(m).答:改造后的斜坡式自动扶梯AC的长度约为19.2m.2.如图,过点F作FG∠AB于点G,则AG=AB-GB=AB-FD=AB-1.8.由题意知:∠ABE和∠FDE均为等腰直角三角形,∵AB=BE,DE=FD=1.8,∵FG=DB=DE+BE=AB+1.8.在Rt∠AFG中,AG=FG·tan∠AFG,∵AB-1.8≈0.82(AB+1.8),解得AB=18.2≈18.答:旗杆AB的高度约为18米.3.如图,过点O分别作OM∠BC于点M,ON∠AC于点N,则四边形ONCM为矩形,∵ON=MC,OM=NC.设OM=x m,则NC=x m,AN=(840-x)m.在Rt∠ANO中,∠OAN=45°,∵ON=AN=(840-x)m,∵MC=ON=(840-x)m.在Rt∠BOM中,BM=≈x m,∵840-x+x=500,解得x=480.答:点O到BC的距离约为480m.。
九年级模拟卷一
2014年中考数学模拟试卷一一、选择题30分1、如－43的相反数是 A. 34 B. －43 C.－34 D. 432、如图，AB ∥EF ∥CD ，∠ABC= 46，∠CEF= 154，则∠BCE 等于（ ）A. 23B. 16C. 20D.263、计算()221222-+---1（-）=（ ） A ．2 B ．－2 C ．6 D ．104、如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为（ ）5、袋中装有编号为1，2，3的三个质地均匀、大小相同的球，从中随机取出一球记下编号后，放入袋中搅匀，再从袋中随机取出一球，两次所取球的编号相同的概率为A.19B.16C.13D.126、如图，在ABC △中，13AB AC ==，10BC =，点D 为BC 的中点，DE DE AB ⊥，垂足为点E ，则DE 等于（ ）A ．1013B ．1513C ．6013D ．75137、梯形AOBC 的顶点A 、C 在反比例函数图像上，OA ∥BC,上底边OA 在直线y=x 上，下底边BC 交x 轴于点E （2，0），则四边形AOEC 的面积为（ ）。
8、关于x 的方程0)1(2)13(2=+++-a x a ax 有两个不相等的实根1x 、2x ，且有a x x x x -=+-12211，则a 的值是A ．1B ．－1C ．1或－1D ． 29、如图，⊙O 的半径为3，OA ＝6，AB 切⊙O 于B,弦BC ∥OA,连结AC, 图中阴影部分的面积为 （ ）A B C D10、如图两点A 、B 在直线MN 外的同侧，A 到MN 的距离AC=8，B 到MN 的距离BD=5，CD=4，P 在直线MN 上运动，则PB PA -的最大值等于 （ ）A B C D二、填空题18分11、分解因式：321a a a +--=_________________1、关于x 的不等式3x-a ≤0，只有两个正整数解，则a 的取值范围是 _________________13、已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，对称轴x=−1,且，经过了（1，0）以下结论：①0a b c ++<；②1a b c -+>；③0abc >；④1c a ->其中所有正确结论的序号有_________________14、“十二五”时期，山西将建成中西部旅游强省，以旅游业为龙头的服务业将成为推动山西经济发展的主要动力. 2010年全省全年旅游总收入大约1000亿元，如果到2012年全省全年旅游总收入要达到1440亿元，那么年平均增长率应为__________.15、已知两圆的半径分别为1和3，若两圆相切，则两圆的圆心距为 ．16、如图，在正方形ABCD 中，点E 、F ，分别在BC 、CD 上，如果AE ⊥EF ，且AE=4，AF=5，那么正方形ABCD 的面积等于（ ）。
初中物理真题：2020~2021学年初中物理功和机械能单元测试(四)
初中物理真题：2020~2021学年初中物理功和机械能单元测试(四)一、填空题(共9题)1.如图所示，弹簧一端固定在木板上，用小车将弹簧压缩后松手释放，小车被弹开。
弹簧形变越_________，弹性势能越__________，小车滑行距离越远。
（大/小）2.图中运送同样多的砖到同样高的地方，用_________做功快．（滑轮组/起重机）．图中马拉着质量为2000kg的车，在水平公路上前进了400m，马的水平拉力为750N，则重力对车做的功为____________J，马的拉力对车做功___________J．3.小强推着小车，30s内在水平地面上匀速前进了15m，则小车的速度为m/s．如果水平推力为10N，在此过程中小强对小车做的功为J，功率为W．4.如图所示，滑轮组自重及摩擦不计。
物体A重300N，在F＝4N的拉力作用下，物体以5m/s的速度匀速运动。
则物体在运动过程中受的阻力是N；5s内滑轮组对物体A做的功是J；拉力F的功率为W。
5.功的原理可以概括为一句话，这就是。
例如你使用的是省力机械，那就必然要费。
6.要使一个物体移动一定的距离，就要对物体做一定的功。
如果是利用机械（如杠杆、滑轮、滑轮组）来使物体移动的，那么，利用费力的机械就距离，利用省力的机械就距离。
总之，不论使用什么机械，要想少做些功是不可能的。
这个现象可以用一句很简洁的话概括：这就是功的原理。
7.在水平地面上，用50N的水平拉力拉重为100N的小车，使小车沿水平方向前进3米，所用的时间是5秒，则拉力做功为J,重力做功为j。
拉力做功的功率为W.8.一个物体，我们就说它具有能量。
一个物体越多，表示这个物体的能量越大。
9.骑自行车上坡前，往往要加紧蹬几下，这是为了增大能；下坡时不蹬，速度还会越来越大，这是因为能转化为能。
二、选择题(共17题)1.用如图5所示滑轮组，将质量为48kg的物体以0.3m／s的速度匀速提起，绳子自由端的拉力为200N；若用该滑轮组将重570N的物体匀速提升2m时，不计绳重、绳子的伸长和滑轮内部的摩擦，（g=10N／kg），则A.前、后两次滑轮组的机械效率相同B.后一次绳端拉力做的功为1380JC.动滑轮受到的重力是40ND.前一次绳端拉力的功率是144W2.小明同学站在匀速上行的启动扶梯上由一楼升到二楼的过程中，下列说法中正确的是A．小明相对于地面是静止的B．小明的动能大小保持不变C．小明的机械能总量保持不变D．自动扶梯把机械能转化为电能3.用一个定滑轮和一个动滑轮组成的滑轮组把重150N的物体匀速提升1m，不计摩擦和绳重，滑轮组的机械效率为60％.则下列选项错误的是A.拉力大小一定是125NB.有用功一定是150JC.总功一定是250JD.动滑轮重一定是100N4.图5是小明在体育考试中测试“引体向上”时的示意图。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
例1、
(9分)如图所示，中原福塔(河南广播电视塔)是世界第—高钢塔．小明所在的课外活动小组在距地面268米
高的室外观光层的点D处，测得地面上点B的俯角α为45°，点D到AO的距离DG为10米；从地面上的点B沿BO 方向走50米到达点C处，测得塔尖A的仰角β为60°。
请你根据以上数据计算塔高AO，并求出计算结果与实际塔高
388米之间的误差．(参考数据：3≈1.732，2≈1.414.结果精确到0.1米)
例2、（9分）某宾馆为庆祝开业，在楼前悬挂了许多宣传条幅。
如图所示，一条幅从楼顶A处放下，在楼前点C处拉直固定。
小明为了测量此条幅的长度，他先测得楼顶A点的仰角为45°，已知点C到大厦的距离BC=7米，∠ABD=90°.请根据以上数据求条幅的长度（结果保留整数。
参考数据：tan31°≈0.60,sin31°≈0.52，cos31°≈0.86）.
E C
D B
A
1、（
9分）我国南水北调中线工程的起点是丹江口水库，按照工程计划，需对原水库大坝进行混凝土培厚加高，使坝高由原来的162米增加到176.6米，以抬高蓄水位. 如图是某一段坝体加高工程的截面示意图，其中原坝体的高为BE ，背水坡坡角∠BAE =68°，新坝体的高为DE ，背水坡坡角∠DCE =60°. 求工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC （结果精确到0.1米. 参考数据：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.50，
3≈1.73）.
2、9分）在中俄“海上联合—2014”反潜演习中，我军舰A 测得潜艇C 的
俯角为300．位于军舰A 正上方1000米的反潜直升机B 侧得潜艇C 的俯角为680.试根据以上数据求出潜艇C 离开海平
面的下潜深度.（结果保留整数。
参考数据:sin680≈0.9,cos680≈0.4,,tan680≈2.5.3 ≈1.7)
3.（ 2014•珠海，第17题7分）如图，一艘渔船位于小岛M 的北偏东45°方向、距离小岛180海里的A 处，渔船从A 处沿正南方向航行一段距离后，到达位于小岛南偏东60°方向的B 处．
（1）求渔船从A 到B 的航行过程中与小岛M 之间的最小距离（结果用根号表示）；
（2）若渔船以20海里/小时的速度从B 沿BM 方向行驶，求渔船从B 到达小岛M 的航行时间（结果精确到0.1小时）．（参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）
D B 68° 60°
4、（2014•广西贺州，第24题8分）如图，一艘海轮在A点时测得灯塔C在它的北偏东42°方向上，它沿正东方向航行80海里后到达B处，此时灯塔C在它的北偏西55°方向上．
（1）求海轮在航行过程中与灯塔C的最短距离（结果精确到0.1）；
（2）求海轮在B处时与灯塔C的距离（结果保留整数）．
（参考数据：sin55°≈0.819，cos55°≈0.574，tan55°≈1.428，tan42°≈0.900，tan35°≈0.700，tan48°≈1.111）
\
5、2014•浙江宁波，第21题8分）如图，从A地到B地的公路需经过C地，图中AC=10千米，∠CAB=25°，∠CBA=37°，因城市规划的需要，将在A、B两地之间修建一条笔直的公路．
（1）求改直的公路AB的长；
（2）问公路改直后比原来缩短了多少千米？（sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）
6、2014•益阳，第18题，8分）“中国﹣益阳”网上消息，益阳市为了改善市区交通状况，计划在康富路的北端修建通往资江北岸的新大桥．如图，新大桥的两端位于A、B两点，小张为了测量A、B之间的河宽，在垂直于新大桥AB 的直线型道路l上测得如下数据：∠BAD=76.1°，∠BCA=68.2°，CD=82米．求AB的长（精确到0.1米）．
参考数据：
sin76.1°≈0.97，cos76.1°≈0.24，tan76.1°≈4.0；
sin68.2°≈0.93，cos68.2°≈0.37，tan68.2°≈2.5．
1．（2014•四川泸州，第22题，8分）海中两个灯塔A、B，其中B位于A的正东方向上，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点C处测得灯塔A在西北方向上，灯塔B在北偏东30°方向上，渔船不改变航向继续向东航行30海里到达点D，这是测得灯塔A在北偏西60°方向上，求灯塔A、B间的距离．（计算结果用根号表示，不取近似值）
2.（2014•四川内江，第20题，9分）“马航事件”的发生引起了我国政府的高度重视，迅速派出了舰船和飞机到相关海域进行搜寻．如图，在一次空中搜寻中，水平飞行的飞机观测得在点A俯角为30°方向的F点处有疑似飞机残骸的物体（该物体视为静止）．为了便于观察，飞机继续向前飞行了800米到达B点，此时测得点F在点B俯角为45°的方向上，请你计算当飞机飞临F点的正上方点C时（点A、B、C在同一直线上），竖直高度CF约为多少米？（结果保留整数，参考数值：≈1.7）
3、22．（2014•甘肃兰州,第24题8分）如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长（结果保留根号）．
4、（2014•莱芜，第20题9分）如图，一堤坝的坡角∠ABC=62°，坡面长度AB=25米（图为横截面），为了使堤坝更加牢固，一施工队欲改变堤坝的坡面，使得坡面的坡角∠ADB=50°，则此时应将坝底向外拓宽多少米？（结果保留到0.01米）
（参考数据：sin62°≈0.88，cos62°≈0.47，tan50°≈1.20）
5、（2014•青岛，第20题8分）如图，小明想测山高和索道的长度．他在B处仰望山顶A，测得仰角∠B=31°，再往山的方向（水平方向）前进80m至索道口C处，沿索道方向仰望山顶，测得仰角∠ACE=39°．
（1）求这座山的高度（小明的身高忽略不计）；
（2）求索道AC的长（结果精确到0.1m）．
（参考数据：tan31°≈，sin31°≈，tan39°≈，sin39°≈）。