基于MATLAB三容水箱液位控制系统
基于MATLAB的水箱水位模糊控制系统的设计
小相位特性、不稳定性、时滞和负荷干扰等。若采用单一的水位反馈控制难以达到预期的控 制效果,所以采用了仿人的模糊控制方法依据操作人员的现场经验制成模糊控制表,通过判 断水位的偏差及偏差变化率来控制输出,并易于在 PLC 上实现。模糊 PID 控制器的特点是在 大范围内利用模糊推理的方法调整系统的控制量 U，而在小偏差范围内转换成 PID 控制，两 者的转换根据事先给定的偏差范围自动实现[3]。这样做的好处是：既保证动态响应效果，又 能改善稳态控制精度。图 3 为模糊 PID 控制器的系统方框图。
r
+ _
PID 控制器 e
ec 模糊控制器 d/dt
e y
对象 U
变送器
图 3 模糊 PID 控制器系统方框图
其中，模糊控制器和 PID 控制器的切换是通过在 MATLAB 的 M 文件中事先设定误差 e 的 范围来自动实现的[4]。选取水位误差 e 的基本论域为[-10cm，10cm]，选取误差变化率 ec 的 基本论域为[-4，4]，选取控制量 u 的基本论域为[0，4000]。e、ec、u 的语言变量值分别 为：e={NB，NM，NS，ZE，PS，PM，PB}，ec={NB，NM，NS，ZE，PS，PM，PB}，u={NB，NM， NS，ZE，PS，PM，PB}。
在现代工业生产及日常生活中，有很多方面都会涉及到水位控制这个问题。而在绝大多 数情况下，我们是很难或是不可能得到被控对象的精确数学模型的，因此采用数学工具或计 算机仿真技术的传统控制理论已经无法解决此类系统的控制问题。[1]智能控制的概念主要是 针对控制对象及其环境、目标和任务的不确定性和复杂性而提出来的，而模糊逻辑控制则作 为一种新颖的智能控制方式越来越受到人们的重视。模糊逻辑控制是智能控制领域的重要发 展方向，模糊控制技术被称为“21 世纪的核心技术”。
过程控制课程设计三容水箱液位控制系统的建模与仿真
目录摘要 (1)1 两种三容水箱的工作原理 (1)1.1 三容水箱的结构 (1)1.2 三容水箱系统的特点 (2)2 两种三容水箱的理论建模 (3)2.1 假设及相关参数定义 (3)2.2 执行器（阀门）的数学模型 (4)2.3 阶梯式三容水箱的数学模型 (4)2.4 水平式三容水箱的数学模型 (6)3两种三容水箱模型的控制与仿真 (7)3.1 阶梯式三容水箱的简单PID控制 (8)3.2 阶梯式三容水箱的串级PID控制 (9)3.3 水平式三容水箱的简单PID控制 (11)3.4 水平式三容水箱串级PID控制 (12)4 总结 (14)5 心得体会 (14)5.1 顾振博心得体会 (14)5.2 陈冶心得体会 (15)5.3 谢海龙心得体会 (15)参考文献 (16)附录 (16)所用参数及其数值 (16)摘要三容水箱是工业过程中许多被控对象的典型抽象模型，在非线性、大惯性过程控制研究应用中具有广泛代表性。
近年来国内外许多学者对三容水箱系统的建模方法、控制算法及故障诊断等方面进行了探讨。
进一步研究三容水箱系统的控制算法并构建现在实验教学系统，在工业控制领域和工程控制论教学中都具有较为重要的理论和实际应用价值。
本设计通过对阶梯式、水平式这两种典型的水平式三容水箱系统分别进行理论建模，再分别加入了简单PID和串级PID控制器，并且在MATLAB的Simulink 仿真平台上搭建了相应的控制系统框图，对阶跃响应下的输出信号进行了仿真，实现了对两种三容水箱液位控制系统的控制。
1 两种三容水箱的工作原理1.1 三容水箱的结构三容水箱主体由3个圆柱型玻璃容器(Tankl(T1)、Tank2(T2)、Tank3(T3))、4个阀门(VT0、VT1、VT2、VT3、VT4)、一个增压泵、一个蓄水池和响应的连接部件组成。
实验台工作时，增压泵抽出储水箱内的水，通过比例电磁阀VT0注入容器T1，T1内的水再通过VT1、VT3依次流入T2和T3中，最终通过VT3流回蓄水池中，构成了一个封闭的回路。
基于MATLAB液位控制系统的设计与仿真开题报告
CQWU/JL/JWB/ZY012-14毕业论文(设计)开题报告论文（设计）题目：基于MTLAB液位控制系统的设计与仿真系别：电子电气工程学院年级：2009级专业(班)：电气工程与自动化学号：学生姓名：指导教师：2012年10月10日重庆文理学院本科毕业论文（设计）开题报告题目基于MATLAB液位控制系统的设计与仿真系（院）专业电子电气工程学院电气工程与自动化年级开题日期2012-10-26学号姓名指导教师1、选题目的和意义：水箱控制系统正在为化工、电力、冶金、轻工、建材、核能等工业生产中各种最有优济指标、提高经济效益、节约能源、改善劳动条件、保护生态环境等方面起着越来越大的作用。
而现在MATLAB仿真软件在许多学科领域中已成为工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域研究和应用开发的基本工具和首选平台。
在MATLAB工具箱中，把模糊推理系统的各部分作为一个整体，提供了模糊推理系统数据结构管理函数，用以完成模糊规则的建立、解析与修改，模糊推理系统的建立、修改和存储管理以及模糊推理的计算及去模糊化等操作。
本仿真系统充分运用MATLAB/Simulink中模糊逻辑控制箱（Fuzzy logic Toolbox），利用模糊控制(Fuzzy Logic Control)和PID控制设计中的作用及优点使得用此次设计的系统完全可以通过Simulink的图形化界面进行，这样的结合使得一个比较复杂的水箱液位控制系统设计变得比较简单并直观。
并通过计算机软件MATLAB的仿真，综合地应用了各种专业技能知识，熟悉了模糊控制系统(Fuzzy Control System)和PID控制系统的设计方法及MATLAB仿真方法；提高电气工程与自动化专业的系统性、科学性、及全面性的设计素质；开拓自身的设计思路，增强理论知识与实践相结合的能力。
2、国内外研究现状综述：MATLAB研究现状MATLAB是由美国mathworks公司发布的主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境。
基于MATLAB的水箱液位控制系统的设计与
郑州工业应用技术学院
本科生毕业设计任务书
题目：基于MATLAB的水箱液位控制系统的设计与
仿真
起止日期： 2015年4月6日至2015年6月26日
指导教师：苏琦职称：副教授
学生姓名：李云丽学号： 1102120519 专业：电气工程及其自动化
院（系）：机电工程学院
教研室主任： 20 年月日审查
院系负责人： 20 年月日批准
任务书填写要求
1.毕业设计（论文）任务书由指导教师根据各课题的具体情况填写，经学生所在专业的负责人审查，学院（系）领导签字后生效。
此任务书应在毕业设计（论文）开始前一周填好发给学生。
2.任务书内容必须用黑墨水笔工整书写或按教务处统一设定的电子文档标准格式（可从教务处网站下载）打印，不得随便涂改或潦草书写，禁止打印在其它纸上后剪贴。
3.任务书填写的内容，必须和学生毕业设计（论文）完成的情况相一致，若有变更，应当经过所在专业及学院（系）的主管领导审批后方可重新填写。
4.任务书内有关“学院（系）”“专业”等名称的填写，应写中文全称。
学生的学号要写全号。
5.有关年月日的填写，一律用阿拉伯数字书写。
如“2012年8月16日”或“2012-08-16”。
毕业设计任务。
基于matlab的三容水箱系统的设计与仿真毕业课程设计
课程设计题目：基于matlab的三容水箱系统的设计与仿真班级：电气5班姓名：高昂学号：指导教师：张小娟日期：2015年1月11日课程设计任务书目录第一章：前言 (4)1.1设计背景 (4)1.2 三容水箱的特点 (4)1.3设计意义 (5)第二章：FUZZY PID控制原理 (6)2.1模糊PID控制介绍 (6)2.2 PID 控制的优点与不足 (7)第三章:被控对象的分析与建模 (8)3.1三容水箱的结构 (8)3.2三容水箱液位控制系统的工作原理 (9)3.3数学模型推导 (10)第四章：MATLABSIMULINK仿真介绍 (11)4.1软件介绍 (11)4.2 Simulink特点 (13)第五章:三容水箱的简单PID控制 (14)5.1 PID控制器 (14)5.2 在matlab的simulink仿真 (15)第六章：总结 (16)第七章：心得体会 (17)参考文献第一章前言1.1 设计背景三容水箱为工业过程控制中常见的液位控制对象，此系统装置模拟了工业生产过程中对液位,流量参数的测量和控制，具有控制中动态过程的特点：大惯性，大延时，非线性等。
针对液位控制过程中存在大滞后、时变、非线性的特点，为适应复杂系统的控制要求，人们研制了种类繁多的先进的智能控制器，模糊PID控制器便是其中之一，模糊PID控制结合了PID控制算法和模糊控制方法的优点，可以在线实现PID参数的调整，使控制系统的响应速度快，过渡过程时间大大缩短，超调量减少，振荡次数少，具有较强的鲁棒性和稳定性，在模糊控制中扮演着十分重要的角色1.2 三容水箱系统的特点三容水箱系统是有较强代表性和工业背景的对象，具有非常重要的研究意义和价值，主要是因为它具有如下特点：(1)通过改变各个阀门的关闭或打开状态可构成灵活多变的对象，如一阶对象、二阶对象或双入多出系统对象等；(2)三容水箱系统是典型的非线性、时延对象，所以可对其进行非线性系统的辨识和控制等的相关研究：(3)三容水箱系统可构造单回路控制系统、串级控制系统、复杂过程控制系统等，从而对各种控制系统的研究提供可靠对象；(4)由于对三容水箱系统的控制主要通过计算机来完成，所以，可由计算机编程实现各种控制算法来对水箱系统进行控制，为控制算法的研究提供了良好的试验平台。
基于 OPC 技术的 PLC 和 MATLAB 的水箱液位控制系统
第24卷 第12期2017年12月仪器仪表用户INSTRUMENTATIONEIC Vol.242017 No.12基于OPC技术的PLC和MATLAB的水箱液位控制系统王美刚（山西大学 自动化系，太原 030013）摘要：用PLC替换固高三容液位系统中的控制平台，搭建了基于OPC技术的PLC和MATLAB的水箱液位控制系统。
该方案可以用PLC直接控制液位；也可以把MATLAB作为客户端，PLC作为服务器，利用OPC技术完成两者间的实时数据交换，实现水箱液位控制。
结果表明OPC能够结合PLC实时控制的优点，将MATLAB用于实际过程控制。
关键词：OPC；PLC；MATLAB；液位中图分类号：TP273 文献标志码：AWater Tank Level Control System of MATLAB and PLC Based on OPCWang Meigang(Department of Automation, Shanxi University, Taiyuan, 030013, China)Abstract：The control platform of Googol three-tank level control system is replaced by PLC, and water tank water level control system of MATLAB and PLC based on OPC is built. In this scheme, the control can be implemented directly by plc, or can also be realized by regarding MATLAB as the client, PLC as the server, and using OPC technology to complete real-time data exchange between the two. The results show that the OPC can combine the advantages of PLC real-time control and apply MATLAB to actual process control.Key words：OPC；PLC；MATLAB；levelDOI:10.3969/j.issn.1671-1041.2017.12.003文章编号：1671-1041(2017)12-0009-030 引言PLC性能稳定、可靠性高、使用简单等优点使其在工业上得到广泛应用，但难以实现复杂算法。
基于MATLAB的三容水箱液位串级控制系统的设计
基于MATLAB的三容水箱液位串级控制系统的设计摘要：本文以三容水箱液位串级控制系统为研究对象，结合MATLAB软件进行模拟仿真和控制系统设计，通过对三个水箱的液位进行测量和控制，实现液位的稳定控制。
本文首先介绍了三容水箱液位控制系统的工作原理和液位传感器的工作原理，然后详细阐述了MATLAB仿真实验的搭建和参数调整，最后通过对比实验结果进行分析，验证了该控制系统的稳定性和可行性。
一、引言随着工业自动化的发展，液位控制在工业生产过程中起着重要的作用。
液位控制系统可以自动控制液位的高低，从而减少人工干预，提高工作效率和安全性。
液位控制系统的设计需要充分考虑系统的稳定性和响应速度，保证液位能够在设定值范围内稳定控制。
二、系统原理三容水箱液位串级控制系统由三个水箱和相应的液位传感器组成。
其中，第一个水箱的液位被称为主液位，第二个水箱的液位被称为副液位1，第三个水箱的液位被称为副液位2、主液位通过传感器测量液位，然后根据控制算法调整副液位1和副液位2的液位来稳定控制主液位。
三、MATLAB仿真实验1.实验搭建利用MATLAB软件建立三容水箱液位串级控制系统的仿真模型。
通过添加水箱模型和液位传感器模型，并根据系统的物理参数设置系统的初始值。
2.参数调整在仿真实验中，需要根据实际情况调整系统的控制参数。
主要包括控制器增益和采样时间等参数。
通过多次试验，逐步调整参数，使系统达到稳态，并且具有良好的响应速度。
四、实验结果分析实验结果表明，通过合理设定控制参数和调节算法，在MATLAB仿真环境下可以实现三容水箱液位串级控制系统的稳定控制。
在设定液位值的条件下，液位的波动范围在一定的误差范围内，系统能够快速响应和调节，具有较高的稳定性和可靠性。
五、结论本文通过对三容水箱液位串级控制系统进行MATLAB仿真实验和参数调整，验证了该系统的稳定性和可行性。
实验结果表明，在设定液位范围内，系统能够稳定保持液位的控制，并且具有较高的响应速度和稳定性。
基于MATLAB的三容水箱液位串级控制系统的设计毕业设计
基于MATLAB的三容水箱液位串级控制系统的设计(毕业设计)毕业设计 (论文)专业班级学生姓名学号课题基于MATLAB的三容水箱液位串级控制系统的设计基于MATLAB的三容水箱液位串级控制系统的设计摘要液位是工业生产过程中重要的被控量之一，因而液位控制的研究具有很大的现实意义。
水箱的液位控制对石油、冶金、化工等行业来说必不可少。
本论文的目的是设计三容水箱液位串级控制系统，在设计中充分利用自动化仪表技术，计算机技术，自动控制技术，以实现对水箱液位的串级控制。
首先对被控对象的模型进行分析，并采用实验建模法求取模型的传递函数。
然后，根据被控对象模型和被控过程特性并加入PID调节器设计串级控制系统，采用动态仿真技术对控制系统的性能进行分析。
同时，通过对实际控制的结果进行比较，验证了串级控制对提高系统性能的作用。
随着计算机控制技术的迅速发展，组态技术开始得到重视与运用,它能够很好地解决传统工业控制软件存在的种种问题，使用户能根据控制对象和控制目的任意组态，完成最终的自动化控制工程。
关键词：液位，串级控制，PID调节器,系统仿真AbstractLiquid level is one of important controlled variables in industrial process, so research on it has great realistic significance.The purpose of this thesis is to design the liquid level's cascade control system of the three-tank.This design makes full use of the automatic indicator technique ﹑the computer technique﹑the communication technique and the automatic control technique in order to realize cascade control of water tank's liquid.First, I carry out the analysis of the controlled objects' model, and use the experimental method to calculate the transfer function of the model .Next, I design the cascade control system and use the dynamic simulation technique to analyze the capability of control system and design the cascade control system ，according to the model of controlled object and characteristic of controlled progress,jioning the modulator of PID.In the meantime,by comparing the control system functions,I validate the effects of cascade control system on accelerating system performance.As computer control technology develops at a high speed, configuration technology is regarded and used, which can solve so many problems of traditional industrial control software that users can configure at will to finish their automatic projects according to their object and goal.Keywords：liquid level，cascade control ,PID modulator，system simulation.目录1绪论 (1)1.1过程控制概述 (1)1.1.1过程控制的特点 (1)1.1.2工业过程控制的发展概况 (2)1.1.3过程计算机控制系统 (2)1.2液位串级控制系统概述 (5)1.2.1串级控制系统基本概念即组成结构 (5)1.2.2 系统特点及分析 (5)1.3 MATLAB软件介绍 (6)1.3.1 MATLAB系统组成 (6)1.3.2 基于MATLAB的数值处理 (7)2被控对象建模 (8)2.1 试验法简介 (8)2.2 实验步骤介绍 (9)2.3 水箱数据采集方法介绍： (10)2.3.1 上水箱阶跃响应参数测定： (10)2.3.2 中水箱阶跃响应参数测定： (10)2.3.3下水箱阶跃响应参数测定： (12)2.4 数据拟合与水箱传递函数求取 (12)2.4.1求取上水箱模型传递函数 (12)2.4.2求取中水箱模型传递函数 (14)2.4.3求取下水箱模型传递函数 (16)3 控制系统设计及仿真 (19)3.1 控制系统的选择 (19)3.2 PID控制简介 (20)3.2.1 比例（P）控制 (20)3.2.2 积分（I）控制 (21)3.2.3 微分（D）控制 (21)3.3 PID控制器参数整定 (21)4.控制系统仿真 (23)4.1 阶跃响应性能 (23)4.1.1 加入副回路的仿真 (23)4.1.2 去除副回路的仿真 (24)4.2 加入扰动 (25)5.过程仪表控制与计算机控制 (29)5.1 仪表控制系统概述 (29)5.2 过程仪表介绍 (29)5.2.1 检测部分 (29)5.2.2 执行机构 (30)5.2.3 控制器 (31)5.3 计算机过程控制系统 (32)5.3.1 远程计算机控制系统概述 (32)5.3.2 MCGS组态软件概述 (32)5.3.2 MCGS组态软件的特点 (33)5.4 计算机控制与过程仪表控制比较 (34)6结论 (37)致谢 (38)参考文献 (40)附录：英文资料及译文 (42)1. 英文资料 (42)2. 译文 (50)1绪论1.1过程控制概述1.1.1过程控制的特点过程控制是通过各种检测仪表、控制仪表（包括电动仪表和气动仪表，模拟仪表和智能仪表）和电子计算机（看作一台仪表）等自动化技术工具，对整个生产过程进行自动检测、自动监督和自动控制。
基于MATLAB水箱液位控制系统的设计说明
生产过程中，对各个工艺过程的物理量（或称工艺变量）有着一定的控制要求。有些工艺变量直接表征生产过程，对产品的数量与质量起着决定性的作用。例如，精馏塔的塔顶或塔釜温度，一般在操作的压力不变的情况下必须保持一定，才能得到合格的产品；加热炉出口温度的波动不能超出允许围，否则将影响后一段的效果；化学反应器的反应温度必须保持平稳，才能使效率达到指标。有些工艺变量虽不直接影响产品的质量和数量，然而保持其平稳却是使生产获得良好控制的前提。例如，用蒸汽加热反应器或在沸器，如果在蒸汽总压波动剧烈的情况下，要把反应温度或塔釜温度控制好将极为困难；中间储槽的液位高度与气柜压力，必须维持在允许的围之，才能使物料平衡，保持连续的均衡生产。有些工艺变量是决定安全生产的因素。例如，锅炉汽包的水位、受压容器的压力等，不允许超出规定的限定否则将威胁生产安全。还有一些工艺变量直接鉴定产品的质量。例如，某些混合气体环境的污染，因此，减小工业生产对环境的影响也已纳入过程控制的目标围。
由于对象的特性不同，其输入与输出可能不止一个，控制系统的设计在于适应这些不同的特点，以确定控制方案和控制其的设计或选型，以及控制器特性参数的计算与设定。这些都要以对象的特性为依据，而对象的特性复杂且难以认识，所以要完全通过理论计算进行系统设计与整定至今仍不可能。目前已设计出的各种各样的控制系统（如简单的位式控制系统、单回路及多回路控制系统，以及前馈控制、计算机控制系统等），都是通过必要的理论计算，采用现场的方法达到过程控制的目的。
主要技
术指标
或研究
目标
本过程控制系统，检测信号、控制信号及被控信号均采用ICE标准，即电压1--5V，电流4--20mA，供电要求：三相380V交流电，24V直流电。
通过本课题的设计，培养学生对自动控制系统的综合运用，对自动化仪表的选型、参数设计和调试的能力，检验所学习专业知识的综合利用能力，为今后工作打好基础。
基于PLC的三容水箱液位串级控制系统设计
基于PLC的三容水箱液位串级控制系统设计
本系统的主要功能是实现三个水箱之间液位的串联控制，保证三个水箱中的水位保持平衡。
该系统采用PLC作为控制器，通过读取水位传感器获取水箱中的液位，经过控制算法对泵进行控制，保持水箱中水位的均衡。
下面是该系统的具体设计步骤：
1. 系统硬件设计
系统硬件包括三个水箱、水位传感器、PLC控制器、三个水泵和连接线路等。
其中，水位传感器放置在每个水箱内部，用于实时监测液位高度。
三个水泵用于对水箱进行加水或抽水操作，保持水箱内的液位相同。
2. PLC程序设计
PLC程序主要包括以下几个部分：
a. 采集水箱液位信号，根据液位信号实现控制算法，并输出控制信号控制泵的运行。
b. 根据液位的设定值与当前液位的差值，来确定是否需要打开或关闭泵。
c. 如果液位超出了安全范围，需要发出警报并停止泵的运行。
3. 系统测试
搭建好系统后，需要进行系统测试，检验系统在不同液位高度情况下的控制效果。
具体测试方法为在水箱中放入不同数量的水，观察系统是否能够在不同的液位条件下正常工作。
以上就是基于PLC的三容水箱液位串级控制系统设计的具体步骤。
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基于MATLAB三容水箱液位控制系统
计算机技术+沈瑞清+12011112262 本文通过对三容水箱的液位定值控制来说明SIMULINK在自动控制系统中
的应用。
三容水箱是由上、中、下三只水箱串联作为被控对象，下水箱的液位高度为系统的被控制量。
要求下水箱的液位稳定至给定量。
完成系统的建模；分为以下几步：
1)建立单容水箱的数学模型：
图1 单容水箱模型
先从下水箱着手建立模型，并对偏离某一平衡状态设置：设下水箱进水量变化：^Q1，出水量变化：^Q2，水位变化为：^h，水箱截面积：A，存在以下关系式：^Q1—^Q2=A (dh /dt) (1)
由流体力学可知，流体在紊流情况下，液位与流量成非线性关系。
为简化起见，经线性化处理，可近似认为与h成正比，与阻力R成反比，即：^Q2=^h/R （2）将（1）（2）两式经拉氏变换并消去中间变量Q2，可得到单容水箱的数学模型为H（s）/Q1（s）=K/（TS+1）
式中T为水箱时间常数，T=RC,C为水箱容量系数，K=R，为放大系数。
2)建立三容水箱的数学模型
根据要求，分别设T1=0.6,K1=1,T2=0.6,K2=1.5T3=1,K3=2 建立模型如
图2 三容水箱模型
3)分别运用P、PI、PID三种控制方案对系统进行SIMULINK仿真
图3，图4和图5分别是对系统进行P、PI、PID三种控制的三种SIMULINK 仿真图，具体的参数如图所示，我们学生可以根据控制的需要对上述参数进行修改。
最后，利用示波器进行仿真。
控制器的类型Kp Ki Kd
P 2.85*0.5 0 0
PI 2.85*0.45 1.2*2.85*0.45/2.5 0
PID 2.85*0.6 2.85*0.6/（0.5*2.5）0.125*2.5*2.85*0.6
图3 P控制SIMULINK仿真
图4 PI控制SIMULINK仿真
图5 PID控制SIMULINK仿真 结果分析
图6 P控制SIMULINK仿真结果
图7 PI控制SIMULINK仿真结果
图8 PI控制SIMULINK仿真结果
上述仿真结果快速，准确。
图6，图7，图8分别为P、PI、PID三种控制的结果。
从图中可以看出，PID控制具有超调量小，调节时间短，保持了较好的动态性能与稳态性能。
通过SIMULINK建立系统仿真模型，选择仿真菜单及参数设置启动仿真过程，用示波器观察系统的仿真效果，了解到对同一对象采用不同的控制方案，控制结果会有差别。
SIMULINK中，可以方便的对控制参数进行修改，提高了我们学生思考问题的积极性，争取用最优的方案对系统进行控制，如：超调量小，过渡时间短，系统不稳定等。
结论
通过对三容水箱液位控制系统的建立，不仅学会如何将现实问题抽象化为数学模型，进行更加深入的扩展与研究，提高了自己学习的兴趣与积极性，而且对自动控制理论的应用有了更加深刻的认识，为将来走上工作岗位学以致用，用SIMULINK解决更多的实际问题奠定了很好的基础。
通过这次小论文的写作，加强了我的动手、思考解决问题和搜索查找有用信息的能力。
也加深了对MATLAB知识的理解。
让我深层领会到了MATLAB的强大的功能。