三容水箱液位控制系统的建模与仿真

过程控制课程设计三容水箱液位控制系统建模和仿真----------专业：自动化班级：----------组员：----------指导老师：----------重庆大学自动化学院20XX年10月目录摘要 (1)1 两种三容水箱工作原理 (1)1.1 三容水箱结构 (1)1.2 三容水箱系统特点 (2)2 两种三容水箱理论建模 (3)2.1 假设及相关参数定义 (3)2.2 实施器（阀门）数学模型 (4)2.3 阶梯式三容水箱数学模型 (4)2.4 水平式三容水箱数学模型 (6)3两种三容水箱模型控制和仿真 (7)3.1 阶梯式三容水箱简单PID控制 (8)3.2 阶梯式三容水箱串级PID控制 (9)3.3 水平式三容水箱简单PID控制 (11)3.4 水平式三容水箱串级PID控制 (12)4 总结 (14)5 心得体会 (14)5.1 顾振博心得体会 (14)5.2 陈冶心得体会 (15)5.3 谢海龙心得体会 (15)参考文件 (16)附录 (16)所用参数及其数值 (16)摘要三容水箱是工业过程中很多被控对象经典抽象模型，在非线性、大惯性过程控制研究应用中含有广泛代表性。

多年来中国外很多学者对三容水箱系统建模方法、控制算法及故障诊疗等方面进行了探讨。

深入研究三容水箱系统控制算法并构建现在试验教学系统，在工业控制领域和工程控制论教学中全部含有较为关键理论和实际应用价值。

本设计经过对阶梯式、水平式这两种经典水平式三容水箱系统分别进行理论建模，再分别加入了简单PID和串级PID控制器，而且在MATLABSimulink仿真平台上搭建了对应控制系统框图，对阶跃响应下输出信号进行了仿真，实现了对两种三容水箱液位控制系统控制。

1 两种三容水箱工作原理1.1 三容水箱结构三容水箱主体由3个圆柱型玻璃容器(Tankl(T1)、Tank2(T2)、Tank3(T3))、4个阀门(VT0、VT1、VT2、VT3、VT4)、一个增压泵、一个蓄水池和响应连接部件组成。

试验台工作时，增压泵抽出储水箱内水，经过百分比电磁阀VT0注入容器T1，T1内水再经过VT1、VT3依次流入T2和T3中，最终经过VT3流回蓄水池中，组成了一个封闭回路。

经过各个阀门（VT0--VT3)开关状态不一样组合，可组成各阶控制对象和不一样控制系统。

下图是两种不一样形式三容水箱结构简图，其中图1为阶梯式三容水箱，图2为水平式三容水箱。

图1 阶梯式三容水箱VT0VT1VT2T1T2T3qiQinQ12Q23Qo ------------------------------------------VT3图2 水平式三容水箱从以上两种三容水箱结构简图我们能够知道，水平式三容水箱三个水箱间耦合关系要强于阶梯式三容水箱，故对其研究更有理论意义；但阶梯型三容水箱应用较之水平式三容水箱更广泛，对其研究更具实际意义。

所以，本文将分别对水平式三容水箱和阶梯式三容水箱进行理论建模、控制和仿真。

1.2 三容水箱系统特点三容水箱系统是有较强代表性和工业背景对象，含有很关键研究意义和价值，关键是因为它含有以下特点：(1)经过改变各个阀门关闭或打开状态可组成灵活多变对象，如一阶对象、二阶对象或双入多出系统对象等；(2)三容水箱系统是经典非线性、时延对象，所以可对其进行非线性系统辨识和控制等相关研究：(3)三容水箱系统可结构单回路控制系统、串级控制系统、复杂过程控制系统等，从而对多种控制系统研究提供可靠对象；(4)因为对三容水箱系统控制关键经过计算机来完成，所以，可由计算机编程实现多种控制算法来对水箱系统进行控制，为控制算法研究提供了良好试验平台。

2 两种三容水箱理论建模三容水箱液位控制系统被控对象是三容水箱，被控参数是T3液位，控制参数为T1进水量，使用电动调整阀改变其开度来控制其进水量。

三容水箱是液位控制系统中被控对象。

若流入量和流出量相同，水箱液位不变，平衡后当流入侧阀门开大时，流入量大于流出量造成液位上升。

同时因为出水压力增大使流出量逐步增大，其趋势是重新建立起流入量和流出量之间平衡关系，即液位上升到一定高度使流出量增大到和流入量相等而重新建立起平衡关系，液位最终稳定在某一高度上；反之，液位会下降，并最终稳定在另一高度上。

因为水箱流入量能够调整，流出量随液位高度改变而改变，所以只需建立流入量和液位高度之间数学关系就能够建立该水箱对象数学模型。

2.1 假设及相关参数定义1.此液体流动性好，粘度可忽略不计。

2.此系统全部阀门动作均无延时，且在其动作范围内遵照线性化准则。

3.此系统中全部阀门性能参数均相同，且其液阻相等，并在整个控制过程中恒定。

因为此系统和实际装置相关，故将常见参数定义以下：1.）三个发酵罐大小容积相等均为5m 高，底面面积为0.22m 。

2.)电磁阀门控制电压为0——5v 。

3.)电磁阀开度μ取值范围为0-1，对应控制电压0-5v 。

4.）三个阀门液阻2/300m s R =。

2.2 实施器（阀门）数学模型此系统中实施器即为阀门VT0。

由假设可知，此系统中全部阀门动作均无延时，且在其动作范围内遵照线性化准则。

此系统中阀门输入信号为0—5V ，开度为0—100%。

由以上可知，阀门百分比系数为51=k ，实施器传输函数Ga 为：i in q k aQ Ga ⋅==，其中i q 为T1进水流量，a 为阀门输入信号，i q 为阀门开度最大时进水流量。

取i q 为1s mm /3，则2.0=Ga 。

2.3 阶梯式三容水箱数学模型水槽1：水槽2：水槽3：其中in Q 是入水量，12Q 、23Q 分别为T1、T2出水流量（也是T2、T3进水流量），o Q 为出水量，)321(、、=i h i 为第i 个水箱液位，1A 、2A 、3A 分别为T1、T2、T3三个水箱横截面积。

为简化问题求解，在此取23212.0m A A A A ====。

这里i ii R h Q = ，其中 )321(、、=i h i 为上中下三个水箱液位，1R 、2R 、3R 分别为阀门VT1、VT2、VT3线性化液阻。

则有以下公式 111/R h Q = 222/R h Q = 333/R h Q =根据流体力学原理，水箱流出量0Q 和出口静压相关，同时还和调整阀门阻力R 相关，假设三者之间改变关系为：流体在通常流动条件下，液位h 和流量0Q 之间关系是非线性。

为了简化问题，通常将其线性化。

线性化方法以下图所表示。

)(1231222Q Q A dt dh -=)(12333o Q Q A dt dh -=)(11211Q Q A dt dh in -=R h Q ∆=0通常在特征曲线工作点a 周围不大范围内，用切于a 点一段切线替换原曲线上一段曲线，进行线性化处理。

经过线性化后，水阻R 是常数。

由上式可知，只要确定了三个水箱水阻，这个三阶微分方程参数就定下来了，进而能够确定三容水箱系统传输函数。

由假设3可知，R R R R ===321。

为简化计算，我们近似取2/300m s R =。

经过对以上公式进行拉式变换，代入相关数值，则能够得出三容对象相关第三级水箱液位h3传输函数。

)1)(1)(1(3210+++=s T s T s T K Gs式中：;1111R A T T =--，第一个水箱的时间常数;2222R A T T =--，第二个水箱的时间常数 ;3333R A T T =--，第三个水箱的时间常数代入相关数值，得33)01667.0(0013889.0)()(+==s s Q s h Gs in此系统开环阶跃响应曲线以下：由上图可知，此阶梯式三容水箱系统含有自平衡能力，但其稳态误差过大，稳定时m h 3003=，超出了容器高度（5m)。

故此系统无法达成稳态，需要加入对应控制器进行校正，使其满足对应性能指标要求。

2.4 水平式三容水箱数学模型经过水槽T1、T2、T3物料平衡关系可得以下微分关系式：T1：T2：T3：其中in Q 是入水量，12Q 、23Q 分别为T1、T2出水流量（也是T2、T3进水流量），o Q 为出水量，)321(、、=i h i 为第i 个水箱液位，1A 、2A 、3A 分别为T1、T2、T3三个水箱横截面积。

为简化问题求解，在此取23212.0m A A A A ====。

式（1）、（2）、（3）中1Q 、2Q 、o Q 分别满足下列各式：12112R h h Q -= 23223R h h Q -= 33R h Q o = )(1231222Q Q A dt dh -=)(12333o Q Q A dt dh -=)(11211Q Q A dt dh in -=上式中1R 、2R 、3R 分别为阀门VT1、VT2、VT3线性化液阻。

由假设3可知，R R R R ===321。

为简化计算，此处近似取2/300m s R =。

将上面（1）、（2）、（3）式进行拉普拉斯变换，代入各个参数并合并胡，得到此三容水箱系统传输函数Gs 为：1072.36018000216000300)()(233+++==s s s s Q s h Gs in此系统开环阶跃响应曲线以下图（从上到下依次为h1、h2、h3）：由上图可知，此水平式三容水箱系统和阶梯式三容水箱一样含有自平衡能力，但其稳态误差过大，稳定时m h 3003=，超出了容器高度（5m)。

故此系统无法达成稳态，需要加入对应控制器进行校正，使其满足对应性能指标要求。

3两种三容水箱模型控制和仿真PID 控制器是工程中应用最广泛一类控制器，其含有结构简单、调整轻易等优点。

故本三容水箱液位控制系统也采取PID 控制器进行控制。

在此，本文采取简单PID 和串级PID 两种控制方法分别对系统进行调试。

3.1 阶梯式三容水箱简单PID 控制PID 控制器依据给定值R 和实际输出值C 组成偏差信号E=R-C 。

PID 控制器各个校正步骤全部有其作用：百分比步骤（P)能成百分比地反应控制系统偏差信号error(t)，偏差一旦产生，控制器立即产生控制作用，以降低偏差；积分步骤（I)则关键用于消除静差，提升系统无差度；微分步骤（D)反应了偏差信号改变趋势（改变速率），并能在偏差信号变得太大之前，在系统中引入一个有效早期修正信号，从而加紧系统动作速度，降低调整时间。

PID 控制器公式为s K s K K s s s K Gc d i c D D I C ++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++=111ατττ，其中）（02.001.0-=α。

在此我们以T3液位高度3h 作为反馈信号，选择PID 控制器构建控制系统，其控制原理图以下：设定值PID 控制器执行器Ga h3三容水箱系统Gs此系统开环传输函数为s a c open G G G s R s h G ⋅⋅==)()(3闭环传输函数为sa c s a c closed G G G G G G s R s h G ⋅⋅+⋅⋅==1)()(3在matlabsimulink 仿真平台上搭建此控制系统，以PID 控制器输出信号作为阀门VT0输入信号，以h3作为被控变量，画出框图以下所表示：构建好仿真平台后，开始进行PID参数调整，这是一个充满挑战性任务。