工程力学习题集

答案：略
1－8（a）、（c）、（d）、（e）、（g）、（h）1－8试画出下列系统中各指定物体的受力图。未画重力的物体重量不计，所有接触面均为光滑接触。
解题思路：
（1）选择研究对象（先画受力简单的物体），画出研究对象的轮廓形状；
（2）画出已知的主动力；
（3）在解除约束处按约束的性质画出约束力。
答案：略
（4）求拉力F的极值。
答案：F＝sin（＋m）G/cos（－m），当＝m时，Fmin＝Gsin（＋m）
4－4砖夹的宽度为0.25m，曲杆AGB与GCED在G点铰接，尺寸如图示。设砖重G＝120 N，提起砖的力作用在砖夹的中心线上，砖夹与砖之间的静摩擦系数fs＝0.5，试求距离b为多大才能把砖夹起。
解题思路：
答案：yc＝24cm
2－6（b）试求下列图形的形心。图中的长度单位为cm。
解题思路：
（1）设直角坐标系，把其中一根坐标轴设在图形的对称轴上；
（2）把图形分割成三个矩形，由式（2－20）求其重心坐标。
答案：xc＝11cm
第三章
3－1（a）梁受荷载如图示，试求支座A、B的约束力。
解题思路：
（1）画出AB梁的受力图，B支座只有一个约束力，A支座可按“三力平衡汇交定理”画一个约束力，也可画两个相互垂直的约束分力；
解题思路：
（1）6根杆均为二力杆，用空间力系中对轴之矩求解比较方便；
（2）对力F作用线取矩，可求出杆2受力为零；
（3）对杆3轴线取矩，可求出杆4受力为零；
（4）如此类推。
答案：F1＝F5＝－F，F3＝F，F2＝F4＝F6＝0
3－10水平传动轴如图所示。r1＝20 cm，r2＝25 cm，a＝b＝50 cm，c＝100 cm，C轮上的皮带是水平的，其拉力FT1＝2Ft1＝5 kN，D轮上的皮带与铅垂线成角＝300。其拉力为FT2＝2Ft2。试求平衡时FT2和Ft2的值及轴承A和B的约束力。
（4）由式（3－1）求支座A的约束力。
答案：FAx＝qatan/8()，FAy＝7qa/8()，MA=3qa2/4，
FNC＝qa/8cos，FBx＝qatan/8，FBy＝3qa/8
3－3如图所示的压路机碾子重为20 kN，半径R＝40 cm。如用一通过其中心O的水平力F将碾子拉过高h＝8cm的石坎，试求此水平力的大小。不计摩擦。又问：力F的方向如何，才能最省力？
解题思路：
（1）AB、BC、CD、CE四杆均为二力杆；
（2）取B铰为研究对象，画受力图；
（3）由式（3－4）求杆BC的受力；
（4）取C铰为研究对象，画受力图；
（5）由式（3－4）求杆CE的受力。
答案：
3－6在图示结构中，各构件的自重略去不计，在构件AB上作用一矩为Me的力偶。试求A和C支座的约束力。
解题思路：
（1）画出碾子的受力图，依题意，A点的约束力为零；
（2）由式（3－4）求水平力的大小；
（3）画出力的三角形，依题意，力F与OB线垂直时最省力。
答案：F＝15 kN，Fmin＝12 kN，方向于OB垂直
3－4图示结构由AB、BC、CD、CE四杆铰接而成，已知力F1处于铅垂方向，力F2沿水平方向。试求杆CE所受的力。
2－5一平行力系由5个力组成，力的大小和作用线的位置如图所示，图中小方格的边长为10mm。试求此平行力系的合力。
解题思路：
思路一：
（1）把各力平移至O点，由式（2－10）、（2－11）、（2－12）求主矢的大小和方向；
（2）由式（2－14）、（2－15）求主矩的大小和转向；
（3）主矢和主矩垂直，可由式（2－8）求合力作用线到简化中心O的距离，并图示此合力。
解题思路：
（1）DE为二力杆，取CD杆连同滑轮为研究对象，由式（3－1）求D、C支座的约束力；
（2）取ABC为研究对象，由式（3－1）求A支座的约束力和约束力偶。
答案：FNE＝ F，FAx＝F－6qa，FAy＝2F()，MA=5F a＋18qa2
3－9图示6根杆支撑一水平板，在板角处受铅垂力F作用，不计杆和板的重量，试求各杆的内力。
（1）试绘该轴的扭矩图。
（2）若将轮C与轮D对调，试分析对轴的受力是否有利。
解题思路：
（1）由式（6-1）求A、B、C、D轮上的扭转外力偶矩；
（2）分别列出AB、BC、CD三段的扭矩方程；
（3）按扭矩方程作出扭矩图；
（4）若将轮C与轮D对调，分析最大扭矩值并判断是否有利。
答案：（1）T1＝955N.m，T2＝1671N.m，T1＝－1194N.m
（2）由式（3－4）或（3－1）求支座A、B的约束力。
答案：FAx＝3 F /4()，FAy＝ F /4()，FNB＝F /2( )
3－1（b）梁受荷载如图示，试求支座A、B的约束力。
解题思路：
（1）画出AB梁的受力图，B支座只有一个约束力，A支座有两个相互垂直的约束分力；
（2）由式（3－1）求支座A、B的约束力。
解题思路：略
答案：（f）FNmax＝2FP；
（g）FNmax＝FP＋Alg。
6－5（a）、（c）试作图示各杆的扭矩图，并确定最大扭矩Tmax。
解题思路：略
答案：（a）Tmax＝2Me；（c）Tmax＝30kN.m。
6－6图示一传动轴，转速n＝200 r/min，轮C为主动轮，输入功率P＝60 kW，轮A、B、C均为从动轮，输出功率为20 kW，15 kW，25 kW。
（1）分析GCED部分的受力，D点有向下的摩擦力；
（2）由式（4－1）求D点正压力与摩擦力的关系；
（3）由式（3－1），对G点取矩，求距离b。
答案：
4－5制动装置如图所示。已知制动杆与轮间的静摩擦系数为fs，物块的重量为G，求制动时所需加的力F的最小值。
解题思路：
（1）分析轮的受力，轮与制动杆接触处有向上的摩擦力，由式（4－1）求正压力与摩擦力的关系，用式（3－1），对O点取矩，求摩擦力与G的关系；
（b）FSmax＝qa，Mmax＝qa2；
（d）FSmax＝3Me/2l，Mmax＝Me；
（e）FSmax＝5qa/3，Mmax＝8qa2/9；
（f）FSmax＝qa，Mmax＝qa2；
（g）FSmax＝FP，Mmax＝3FPa；
（h）FSmax＝5ql/8，Mmax＝3ql2/16；
（k）FSmax＝3qa/2，Mmax＝qa2；
（2）分析制动杆的受力，由式（3－1），对A点取矩，求力F的最小值。
答案：
第六章
6－1（a）、（d）试求图示各杆1－1、2－2及3－3截面上的轴力，并作轴力图。
解题思路：略
答案：（a）FN1＝－30kN，FN2＝0kN，FN3＝60kN；
（d）FN1＝20kN，FN2＝5kN，FN3＝15kN。
6－2（f）、（g）试作图示各杆的轴力图，并确定最大轴力FNmax。
（2）不利。
6－9（a）、（e）、（h）、（i）试列出图示各梁的剪力方程和弯矩方程。作剪力图和弯矩图，并确定Fsmax及Mmax值。
解题思路：略
答案：（a）FSmax＝2ql，Mmax＝3ql2/2；
（e）FSmax＝2FP，Mmax＝FPa；
（h）FSmax＝3qa/8，Mmax＝9qa2/128；
答案：FAx＝0，FAy＝5qa/4－F/2－m/2a，FNB＝－qa/4＋3F/2＋m/2a
3－2（a）结构受荷载如图示，试求A、B、C处的约束力。
解题思路：
（1）分析BC部分的受力，画受力图；
（2）由式（3－1）求支座B、C的约束力；
（3）分析AB部分的受力，画受力图，注意固定端A处有两个约束力和一个约束力偶；
解题思路：
（1）由式（1－13）求力在直角坐标轴上的投影；
（2）由式（1－14）求合力的大小；
（3）由式（1－15）求合力的方向。
答案：FR＝161.2N ,(FR，Fi)＝29.70
1－3试计算下列各图中的力F对点O之矩。
解题思路：
各小题均由式（1－16）求力矩。
答案：略
1－4如图所示的挡土墙重G1＝75 kN，铅直土压力G2＝120 kN，水平土压力Fp＝90 kN。试求三力对前趾A点之矩的和，并判断挡土墙是否会倾倒。
（2）由式（1－25）求力对三个坐标轴之矩；
（3）由式（1－26）求力对坐标原点之矩。
答案：Mx＝0， ， ,
1－7试画出下列各图中物体A，构件AB的受力图。未画重力的物体重量不计，所有接触面均为光滑接触。
解题思路：
（1）画出研究对象的轮廓形状；
（2）画出已知的主动力；
（3）在解除约束处按约束的性质画出约束力。
解题思路：
（1）由式（1－16）求三力对前趾A点之矩的代数和；
（2）若其值为负（顺时针转），则挡土墙不会翻倒。
答案：MA＝－180kN.m，不会倾倒。
1－5如图所示，边长为a的正六面体上沿对角线AH作用一力F。试求力F在三个坐标轴上的投影，力F对三个坐标轴之矩以及对点O之矩矢。
解题思路：
（1）由式（1－13）、（1－14）、（1－15）求合力的大小和方向；
1－1五个力作用于一点O，如图示。图中方格的边长为10mm。试求此力系的合力。
解题思路：
（1）由式（1－13）求合力在直角坐标轴上的投影；
（2）由式（1－14）求合力的大小；
（3）由式（1－15）求合力的方向。
答案：FR＝669.5N ,(FR，i)＝34.90
1－2如图示平面上的三个力F1＝100N，F2＝50N，F3＝50N，三力作用线均过A点，尺寸如图。试求此力系的合力。
（l）FSmax＝qa，Mmax＝qa2/2；
思路二：
（1）由式（2－16）求平行力系合力的大小；
（2）由式（2－17）求平行力系合力的作用点坐标。