黑板反光的原因探析(定稿)

发表于《物理教师》 2013年03期
黑板反光原因探析*
刘剑锋1 胡乔生2
赣南师范学院物电学院物电学院1 、化学化工学院2 江西 赣州（341000）
黑板反光的原因是什么？估计听到这个问题人几乎都会不约而同地说是因为黑板发生了镜面反射。

可以说每个学过中学物理的人都曾在物理老师那儿获得过这个标准答案。

但如果细究下去，答案似乎并非那么显而易见。

比如，有老师解释时常说反光的地方比较光滑，所以造成了镜面反射，那为什么坐在后排的同学并没感觉到黑板反光。

难道黑板会变魔术，一会儿变粗糙，一会儿变光滑？
一、有关反射光强度变化的规律[1]
在中学阶段研究光的全反射实验中我们会发现：随着入射角增大，反射光线的强度会变大，而折射光的强度会变弱，但并未提及在一般反射中反射光强度是如何随入射角变化的。

由于这是弄清黑板反光原因的一个重要知识，所以笔者先作一简单介绍。

我们假设空气的折射率为1，则根据菲涅尔公式，我们可以得到以下关系式： )sin()sin(A A 11s1s2γγ+--=i i （1） )
tan()tan(A A 11p1p2γγ+-=i i （2） 其中A p1、A s1、A p2 、A s2分别表示入射光的平行分量、垂直
分量和反射光的平行分量、垂直分量的振幅，i 1表示入射角，
r 表示折射角。

根据式（1）、（2）可得垂直和平行于入射面
的反射率： )
(sin )(sin )A A (P 12122s1s2γλ+-==i i s （3） )
(tan )(tan )A A (P 12122p1p2p γγ+-==i i （4） 对自然光而言，其光线的总反射率为P =（P S +P P ）/2。

由（3）和（4）式以及折射定律，利
* 江西省教育科学“十二五”规划立项课题《基于理科师范生探究教学能力培养的探究资源研究》研究成果（批准文号：11YB 187）。

图1
A s2 A s1 A p1 A p2 A s3 A p3 i 1 i 2 r 0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
1.1
051015202530354045505560657075808590入射角/度 反射率 P p P s 图2 光线反射率与入射角关系（n=1.5）
图3 光线总反射率与入射角的关系 n=1.3 n=2 总反射率
用excel的计算与作图功能可以绘制出P s、P p以及总反射率P随入射角变化的曲线如图2、3所示（图中所标n值为物质的折射率，由于一般材料的折射率在1.3-2之间，所以图3中给出了这两种折射率下光线总反射率与入射角的关系图）。

从数据可以看出，当入射角小于50°时，常见物体对光的反射率很小，大概在0.02-0.13之间，当入射角大于60°后反射率随入射角的增大而迅速增加；入射角为85°时，其反射率约为0.6左右；当入射角为88°时，反射率约为0.8以上；入射角为89°时，反射率约为0.9。

这说明，当光线的入射角非常大时，光线几乎不会被反射物体吸收，而是几乎全部被反射出去。

二、粗糙的表面能否发生镜面反射
我们知道，任何一种表面都不可能完全光滑平整；因此，一种表面到底是否光滑到我们能把它当作镜子的关键因素是看它的镜面反射光相对漫反射光更强还是更弱。

当进入我们眼睛的镜面反射光比漫反射光强时，这种表面就有可能被当作一个光滑镜面来看。

下面我们
图4入射光线以较小角度入射
图5入射光线以较大角度入射
通过图4、5来进一步做个分析。

如图4所示，当入射光线以与垂直线（与反射面垂直的线）夹不是很大角度入射时（约0°-45°），反射光线朝四面八方射出，朝向各个方向的反射光线都相差不多。

而且，大多数位置的入射角也都不是很大，因此，由前述讨论可知光的反射率也很低。

所以这时的反射以漫反射为主，镜面反射较弱，在各个方向看反射面都没什么大的区别，这一点也被已有研究所证明（详见参考文献2）。

但随着入射光线与垂直线的夹角逐渐变大时（图5），朝镜面反射方向反射的光线比例增多，而朝其它方向的反射光线比例减少；同时，对于朝镜面反射方向反射的光线来说，由于它的入射角很大，由前述讨论可知此时光的反射率非常高，这时我们如果是在图5所示的眼睛处观看，反射光的亮度自然就远大于在别处看到的反射光亮
度，因而就会觉得黑板很刺眼了。

可以预言，如果观
察的角度进一步靠近黑板，则镜面反射的比例将进一
步增强，黑板将不再是刺眼反光，而是会象镜子一样
映出物体的像。

为验证该结论，笔者曾试着让眼睛尽
量挨着黑板所在墙壁向黑板另一侧看去，结果正如笔
者预言的那样，远端的黑板竟然象涂了一层清漆一样，
把窗外的景物映照得清清楚楚（图6）。

通过查阅资料[3]笔者发现了一种划分表面粗糙程度的标准：光滑表面(h <λ/25cos i )，
中等粗糙面(λ/25cos i <h<λ/8cos i )，粗糙表面(h>λ/8cos i )(h 表示表面上两点的相对高度，λ表示入射光波长，i 表示入射角) 。

尽管该标准不一定适合黑板，但至少说明当入射角i 足够大时，平时我们认为很粗糙的表面在光学研究中也能被称为光滑表面，从而产生镜面反射，形成镜面成像。

为便于理解，我们可以做如下比喻：设想我们站在沙漠里，沙漠里到处是高矮差不多的沙丘。

如果我们从高处往下看，则看到的是起伏不平的沙丘，但如果我们视线处在与沙丘顶部相平或略高的位置时，则我们只能看到各个沙丘的顶部而无法看到沙丘的其它部分，因而感觉不到沙丘的高低起伏，反而觉得比较平整。

这时我们能看到的反射光线也只能是沙丘顶部反射的光线，而顶部的切线方向大多沿水平方向或接近水平方向，因此这些沙丘顶部对光线的反射更接近于镜面反射。

同时由于这些光线的入射角都比较大，反射率高，从而使镜面反射的效果更明显。

在日常生活中，粗糙表面发生镜面反射的例子并不少。

比如在较暗的走廊里看走廊远处尽头的窗子时会发现粗糙的地面象镜子一样把窗子及窗外的景物倒影出来。

再比如相对粗糙的二代身份证看起来并无光泽，但如果我们眼睛平贴着它去看窗外，会发现身份证也象镜子一样把窗外的景物映照出来（图7）。

其实即便是公路路面这种粗糙表面也能发生镜面反射，
有兴趣的读者可以在晴天找一段柏油路面，把数码相机的放大倍数调到最高，然后让相机紧贴着地面，或稍高一点去顺光拍摄路面，多拍几个地点，这时即使是冬天也很容易拍摄到前方的路面出现类似于夏日公路蜃景的景象（图8）。

图8 冬日相机紧贴路面拍摄的蜃景
图6 象镜子一样反光的黑板 图7 倾斜的身份证把景物映照出来
三、小结
通过上述讨论，我们不难发现，黑板反光的主要原因并不是因为反光的地方相比其它不反光的地方更光滑。

关键原因是因为靠近黑板的窗（门）外的光线以非常大的角度入射到黑板上，这时镜面反射方向的反射光比例增大，且光反射率也急剧增大，从而造成镜面反射方向的反射光远强于其它漫反射方向。

而坐在前排两侧的同学恰好处于其镜面反射方位，因而看到反光的黑板，产生刺眼的感觉。

所以，在现有大班额的条件下，为避免反光，老师可以通过关闭前门和用窗帘来遮挡靠黑板的窗户来减少黑板的反光。

同时为了不降低亮度，可以把教室前排的灯光打开，从而给坐在前排两侧的学生创造一个更好的学习环境。

[参考文献]
[1] 许守田.反射率与入射角的关系[J].大连大学学报1993（12）：38-39
[2] 邹捷书等.一种建筑节能涂料反射特性的实验研究[J].光学学报,2010(2): 480-484.
[3] 谢鸣等.花岗岩表而双向反射分布函数实验研究[J].工程热物理学报，2005, 26(4): 283- 285
( 赣南师范学院，江西赣州341000 )。